2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级(上)期末数学试卷 解析版

2019-2020学年湖南省长沙市天心区长郡教育集团七年级（上）

期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1．（3分）2019的倒数是（）

A．2019B．﹣2019C．D．﹣

2．（3分）某地一天早晨的气温是﹣2℃，中午温度上升了12℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是（）

A．﹣16℃B．2℃C．﹣5℃D．9℃

3．（3分）在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中，首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460 000 000帕的钢材．将460 000 000用科学记数法表示为（）

A．46×107B．4.6×109C．4.6×108D．0.46×109 4．（3分）下列各组单项式中，不是同类项的是（）

A．4a2y与B．xy3与﹣xy3

C．2abx2与x2ba D．7a2n与﹣9an2

5．（3分）设A＝x2﹣3x﹣2，B＝2x2﹣3x﹣1，若x取任意有理数．则A与B的大小关系为（）

A．A＜B B．A＝B C．A＞B D．无法比较6．（3分）关于x的方程＝1的解为2，则m的值是（）

A．2.5B．1C．﹣1D．3

7．（3分）已知方程7x+2＝3x﹣6与x﹣1＝k的解相同，则3k2﹣1的值为（）A．18B．20C．26D．﹣26

8．（3分）若“△”是新规定的某种运算符号，设x△y＝xy+x+y，则2△m＝﹣16中，m的值为（）

A．8B．﹣8C．6D．﹣6

9．（3分）如图，点C在线段AB上，点E是AC中点，点D是BC中点．若ED＝6，则线段AB的长为（）

A．6B．9C．12D．18

10．（3分）用度、分、秒表示21.24°为（）

A．21°14'24″B．21°20'24″C．21°34'D．21°

11．（3分）如图，∠AOB是平角，∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，OM、ON分别是∠AOC、∠BOD的平分线，∠MON等于（）

A．90°B．135°C．150°D．120°

12．（3分）若不论k取什么实数，关于x的方程（a、b是常数）的根总是x＝1，则a+b＝（）

A．B．C．D．

二.填空题（共8题；每小题3分，共24分）

13．（3分）数轴上表示1的点和表示﹣2的点的距离是．

14．（3分）已知|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2019的值是．

15．（3分）若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝．

16．（3分）多项式2x4﹣（a+1）x3+（b﹣2）x2﹣3x﹣1，不含x3项和x2项，则ab＝．17．（3分）某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利20%．则该商品每件的进价为元．

18．（3分）甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分，甲队胜场．

19．（3分）已知线段AB＝8cm．在直线AB上画线段AC＝5cm，则BC的长是cm．20．（3分）如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分∠EOD，∠COE＝100°，则∠AOC ＝°．

三、解答题（共6小题，共60分）

21．（5分）计算：﹣10+8÷（﹣2）2+（﹣4）×（﹣3）．

22．（10分）解方程

（1）2（x﹣2）﹣3（4x﹣1）＝5（1﹣x）；

（2）﹣1＝x﹣．

23．（16分）列方程解应用题

（1）某车间有24名工人，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个，两个螺栓配三个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母？

（2）某校举行元旦汇演，七（01）、七（02）班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：

购买贺卡数不超过30张30张以上不超过50

张

50张以上

每张价格3元 2.5元2元

（ⅰ）若七（01）班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，七（02）班一次性购买贺卡70张，则七（01）班、七（02）班购买贺卡费用各是多少元？哪个班费用更节省？省多少元？

（ⅱ）若七（01）班分两次购买贺卡共70张（第二次多于第一次），共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？

24．（14分）线段与角的计算．

（1）如图1，已知点C为AB上一点，

AC＝15cm，CB＝AC，若D、E分别为AC、AB 的中点，求DE的长．

（2）已知：如图2，∠AOB被分成∠AOC：∠COD：∠DOB＝2：3：4，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，且∠MON＝90°，求∠AOB的度数．

25．（7分）已知多项式（2x2+ax+ty3﹣1）﹣（2bx2﹣3x+5my+2）的值与字母x的取值无关．

（1）求a，b的值；

（2）当y＝1时，代数式的值3，求：当y＝﹣1时，代数式的值．

26．（8分）如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（∠D＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OE在射线OA上，另一边OD与OC 都在直线AB的上方．

（1）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图2，经过t秒后，OD恰好平分∠BOC．

①此时t的值为；（直接填空）

②此时OE是否平分∠AOC？请说明理由；

（2）在（1）问的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠DOE？请说明理由；

（3）在（2）问的基础上，经过多长时间OC平分∠DOB？请画图并说明理由．