小学四年级数学整数和整除知识点
四年级数学上册《整数四则混合运算》整理与复习
四年级数学上册《整数四则混合运算》整理与复习四年级(上)数学《四则混合运算》整理与复习【知识点拨】1.四则混合运算的顺序：①在没有括号的算式⾥，只有加法和减法，或者只有乘法和除法，要从左往右依次计算；既有加减法，⼜有乘除法，要先算乘除，后算加减。
②在有括号的算式⾥，要先算括号⾥⾯的，再算括号外⾯的。
改变算式的运算顺序，可以使⽤⼩括号。
2.四则混合运算⽅法⼀看、(看数字，运算符号，想想运算顺序是什么。
)⼆画、(画线，哪⼀步先算，就在哪⼀步的下⾯画⼀条横线，没有计算的要照抄下来。
)三算、(按照运算顺序计算)四检验、(检验运算顺序是否错误，计算是否算错。
)* 混合运算顺序歌通览全题定⽅案，细看是否能简便；明确顺序是关键，同级只要依次算；异级出现仔细看，先乘除来后加减；遇到括号别慌张，先⼩后⼤依次算；每算⼀步都检验，⼜对⼜快喜⼼间。
【解题技巧】解答式题技巧(⼀)“看”。
“看”，就是先看⼀看题⽬⾥有⼏个什么数。
会有⼏种运算符号;再看⼀看运算符号和数据有什么特点，有什么内在联系。
如405×(3076-2980)+2136÷89。
看的结果应是：①有5个数;②有4种运算;③含有⼩括号;④是⼀道带有⼩括号的整数四则混合运算题。
⼜如3.68×[1÷(2.1-2.09)]+0.6。
看的结果应是①含有5个数;②有4种运算;③含有中括号;④是⼀道带有中括号的⼩数四则混合式题。
这是⼩学数学的计算题的答题技巧之⼀。
(⼆)“定”。
“定”，就是对题⽬整体观察后，确定运算顺序。
即先算什么，再算什么，后算什么。
可采⽤画线标序的⽅法，如：405×(3076-2980)+2136÷89└──┬─┘①└─┬─┘└──┬──┘②②└──────┘③(三)“想”。
“想”，就是分析题中的数值特征和运算间的联系，联想到有关运算定律、运算性质，然后进⾏运算。
如：405×(3076-2980)+2136÷89。
小学4年级数学必背知识点
小学4年级数学必背知识点四年级是小学阶段数学学习的关键年级，为了帮助学生打下坚实的数学基础，掌握必要的知识点，以下是小学四年级数学必背的知识点总结：一、数的认识和整数的运算1. 数的认识：自然数、整数、数的位置、数的顺序比较等。
2. 整数的概念：负数与正数，零。
3. 整数之间的比较：大于、小于、等于等关系。
4. 整数的加减法运算：同号相加、异号相减、加减混合运算等。
二、四则运算1. 加法和减法的口诀和运算技巧：进位、退位。
2. 乘法口诀表及快速计算技巧。
3. 乘法的性质：乘法的交换律、结合律等。
4. 除法的概念和运算：除数、被除数、商、余数。
5. 除法的口诀和运算技巧：整除、小数等。
三、数据的应用1. 数据的收集和整理：调查数据、制作频数表、制作条形图等。
2. 图表的读取和分析：直方图、数据图、折线图等。
四、分数1. 分数的概念和表示方法：分子、分母。
2. 分数的比较：大小比较。
3. 分数的计算：加减法、乘除法等。
五、长度、面积和体积1. 长度的单位换算：米、分米、厘米、毫米等。
2. 长度的估算和计算：米的换算、距离的比较等。
3. 面积的概念和计算：正方形、长方形等。
4. 体积的概念和计算：立方体、长方体等。
六、时间1. 时间的认识：小时、分钟、秒等。
2. 日常事件的时间计算：24小时制、日、周、月、年等。
七、几何图形1. 二维图形的认识：点、线、线段、角、直线、射线、平行线、垂直线等。
2. 四边形的认识：正方形、长方形、菱形等。
3. 三角形的分类：等腰三角形、直角三角形、等边三角形等。
4. 圆的认识：圆心、半径、直径等。
5. 多边形的认识：五边形、六边形等。
八、运算定律1. 分配律、交换律、结合律等基本运算定律的认识和应用。
2. 解决简单的数学问题时，根据定律进行变形和计算。
以上是小学四年级数学必背的知识点总结，学生们可以通过反复复习和练习，牢固掌握这些知识点，为后续的学习打下坚实的基础。
在学习数学的过程中，还要注重培养思维能力和解决问题的能力，通过实际应用将所学知识转化为解决实际问题的能力，提升数学素养。
四年级下册数学第二单元知识点
四年级下册数学第二单元知识点四年级下册数学第二单元知识点(一)、乘除法各部分之间的关系：(1)乘法各部分之间的关系：因数×因数=积一个因数=积÷另一个因数(2)除法各部分之间的关系：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数，用除法。
没有余数的除法：有余数的除法：被除数=商×除数被除数=商×除数 + 余数除数=被除数÷商除数=(被除数-余数)÷商商= 被除数÷除数商= (被除数-余数)÷除数(3)乘、除法之间的关系：除法是乘法的逆运算注意：0不能作除数。
(4))整除：一个整数除以另一个不为零的整数，商是整数，没有余数，我们就说一个数能被另一个数整除。
如6÷2=3，就是6能被2整除，或者说2能整除6.注：判断一个数能否被另一个数整除，首先看被除数、除数(除数不为0)、商是否是整数，再看是否有余数，任意一个为小数或分数都不是整除。
如60÷2=30我们说60能被2整除或者说2能整除60.用字母表示为a÷b(b≠0)=c 则a能被b整除，b能整除a。
(二)、乘法运算律1,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律.字母公式:a×b=b×a2,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律.字母公式:(a×b)×c=a×(b×c)3,两个数的.和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法分配律.用字母公式:(a+b)×c=a×c+b×c 或 a×(b+c) =a×b+a×c 乘法分配律的拓展：两个数的差与一个数相乘，可以用这个数分别去乘相减的两个数，再把积相减。
用字母表示为：(a-b)×c=a×c-b×c a×c-b×c=(a-b)×c(三)、减法简便运算：1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和。
四年级的数学知识点归纳总结
四年级的数学知识点归纳总结四年级数学知识点总结一、整数整数是由正整数、负整数和零组成的数集。
四年级学习了整数的概念、正整数的加减运算以及整数之间的大小比较。
在数轴上，正整数位于原点右边，负整数位于原点左边，零位于原点上。
二、加法和减法四年级的加法和减法主要涉及两位数和三位数的运算。
在加法中，要掌握进位的概念，即某一位上的数字相加超过9时，要将进位的1加到更高位上。
在减法中，要注意退位的概念，即某一位上的数字减去被减数的对应位上的数字小于0时，要向高位借1。
三、乘法四年级学习了两位数和一位数相乘的乘法运算。
乘法的结果叫做积。
在进行乘法运算时，应熟练掌握乘法口诀表，并能运用竖式计算的方法进行乘法运算。
四、除法四年级学习了两位数除以一位数的除法运算。
除法的结果叫做商。
在进行除法运算时，要掌握除法的基本概念，明确被除数、除数和商之间的关系。
还要注意余数的概念，当被除数不能整除时，余数为除法运算的结果。
五、小数四年级学习了小数的概念和小数的加减运算。
小数是用数字和小数点组成的数，小数点后面是小数部分。
在小数的加减运算中，要注意小数点的对齐，并进行进位和退位的操作。
六、面积和周长四年级学习了图形的面积和周长的概念。
面积是指图形所围成的平方单位的数量，周长是指图形的边长之和。
在计算面积和周长时，要根据图形的形状选择相应的公式，并进行正确的计算。
七、分数四年级学习了分数的概念和分数的加减运算。
分数是由分子和分母组成的数，分子表示被分的份数，分母表示总的份数。
在分数的加减运算中，要找到两个分数的公共分母，并按照公共分母进行运算。
八、时、分和秒四年级学习了时、分和秒的概念以及它们之间的换算关系。
1小时等于60分钟，1分钟等于60秒。
在进行时、分和秒的换算时，要根据换算关系进行相应的计算。
九、图形四年级学习了各种常见图形的名称和性质。
如正方形、长方形、圆形、三角形等。
要能正确识别各种图形，并掌握它们的名称和特点。
十、单位换算四年级学习了常用的长度、容量和质量单位之间的换算关系。
四年级数学《整数和整除》知识点
四年级数学《整数和整除》知识点四年级数学《整数和整除》知识点1、整数的意义：自然数和0都是整数。
2、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除：（1）整数a除以整数b(b0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。
（2）如果数a能被数b(b0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
（3）因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
（4）一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
（5）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的.倍数有：3、6、9、12其中最小的倍数是3，没有最大的倍数。
（6）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
（7）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
（8）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
（9）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
（10）能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
（11）一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
（12）一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
四年级上册数学四单元知识点总结
四年级上册数学四单元知识点总结一、整数1. 整数概念整数是由正整数、0和负整数组成的数集，用来表示有向数的概念。
整数包括正整数、0和负整数三部分。
2. 整数的比较当两个整数不绝对值大的整数较大；当两个整数绝对值相正整数大于负整数；同号整数比较大小时，绝对值大的整数较大。
3. 整数的加减法同号两个整数相加时，先把绝对值相加，再写下相同的符号；异号两个整数相加时，先减小的绝对值，再写下较大的符号。
4. 整数的乘法和除法同号整数相乘得正，异号整数相乘得负；整数除法中，带余除、整除、商、余数的概念。
二、小数1. 小数的概念小数是指整数和分数的中间数，它是有限小数和无限循环小数两种形式。
2. 小数的加减法小数的加减法与整数的加减法类似，将小数竖排，小数点对齐，然后按位相加或相减。
3. 小数的乘法小数的乘法可以先分别计算乘数与被乘数的积，再按十进制计算方法进行进位。
4. 小数的除法小数的除法可以转化为整数除法，将除数和被除数都乘以10的若干次方使被除数变为整数。
三、三角形1. 三角形的性质三角形是由三条线段围成的一个平面图形，有三个顶点、三条边和三个内角。
三角形根据边的长短和角的大小可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等不同类型。
2. 三角形的周长和面积三角形的周长是三条边的长度之和，三角形的面积是底边与高的乘积再除以2。
3. 三角形内角和定理三角形内角和为180°，根据三角形内角和定理可以求出三角形的缺角。
4. 三角形的相似相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
四、面积1. 长方形和正方形面积长方形的面积是长乘以宽，正方形的面积是边长的平方。
2. 三角形和梯形的面积三角形的面积是底边与高的乘积再除以2，梯形的面积是上底加下底再乘以高再除以2。
3. 面积单位换算常用的面积单位有平方米、平方分米、平方厘米等，可以根据面积单位之间的换算关系进行换算。
总结回顾在这一篇文章中，我们对四年级上册数学四单元的知识点进行了总结。
整数的乘法与除法(小学四年级数学)
整数的乘法与除法（小学四年级数学）整数是数学中的一种非常重要的概念，它包括了正整数、负整数和零。
在小学四年级的数学学习中，我们将学习整数的乘法和除法。
本文将以小学四年级数学学习者的角度，介绍整数乘法和除法的概念、性质及运算方法。
一、整数乘法整数乘法是指对两个或多个整数进行相乘的运算。
正整数与正整数相乘、正整数与负整数相乘、负整数与负整数相乘都遵循一些基本的性质。
1. 正整数与正整数相乘正整数与正整数相乘的结果仍然是正整数。
比如，3乘以4等于12，5乘以2等于10。
2. 正整数与负整数相乘正整数与负整数相乘的结果是负整数。
例如，3乘以-2等于-6，5乘以-4等于-20。
3. 负整数与负整数相乘负整数与负整数相乘的结果是正整数。
比如，-3乘以-4等于12，-5乘以-2等于10。
需要注意的是，零与任何整数相乘的结果都是零。
二、整数除法整数除法是指对两个整数进行相除的运算。
除法运算中有几个特殊的概念和规则，我们一起来学习。
1. 整数的除法概念在整数的除法中，我们要明确几个概念：被除数：需要被分成若干等份的数，如12。
除数：用来除以被除数的数，如3。
商：表示被除数分成等份的份数，如12÷3=4，这里的4就是商。
余数：在整数除法中，有时被除数不能被除数整除，这时候我们会得到一个余数，如12÷5=2余2，这里的余数就是2。
2. 整数除法规则整数除法有几个特殊的规则：对于正整数的除法，我们遵循正数除正数的原则。
例如，12÷3=4。
对于负整数的除法，则遵循负数除以正数或正数除以负数的原则。
例如，-12÷3=-4，12÷-3=-4。
当两个负整数相除时，规则与正整数相同。
例如，-12÷-3=4。
需要特别注意的是，在整数除法中，除数不能为零。
三、整数乘法和除法的综合应用知道了整数乘法和除法的概念和规则后，我们来看一些综合的应用。
1. 填空题例如：填入适当的整数使等式成立。
新课标小学四年级数学上册知识点总结及复习要点
新课标小学四年级数学上册知识点总结及复习要点一、数与代数（一）整数的认识1大数的读写概念与定义：学生将进一步学习万以上数的读写，如十万、百万、千万、亿等。
例如，数字“123456789”读作“一亿二千三百四十五万六千七百八十九”。
性质：掌握大数的读写规则，理解数位顺序和分级读写的原则。
特点：大数的读写在日常生活和科学计算中经常用到，如人口统计、经济数据分析等。
例子：比较两个大数的大小：98765432和100000000。
学生可以通过观察数位顺序，发现98765432小于100000000。
2数的整除概念与定义：复习并巩固因数、倍数、质数、合数等概念。
性质：进一步探索数的整除性质，如质数的唯一分解等。
特点：整除性质是数学基础，为后续学习分数、小数等打下基础。
例子：找出18的所有因数，学生可以发现1、2、3、6、9和18都是18的因数。
（二）小数的认识与运算1小数的意义与性质概念与定义：学习小数的基本意义，如0.1表示十分之一，0.01表示百分之一等。
性质：掌握小数的基本性质，如小数的大小比较、小数的加减法运算等。
特点：小数是日常生活中常见的数学表达方式，如商品价格、身高测量等。
例子：比较两个小数的大小：0.3和0.25。
通过观察，学生可以发现0.3大于0.25。
2小数的运算方法：学习小数的加减法、乘除法运算，掌握小数点的移动规律。
特点：小数运算在日常生活中非常常见，如计算折扣后的价格、计算平均成绩等。
例子：计算两个小数的加法：0.6 + 0.45 = 1.05。
学生需要注意小数点后的数字相加，并正确处理进位。
二、图形与几何（一）线与角1线的认识概念与定义：复习直线的性质，如直线是无限延长的、两点确定一条直线等。
性质：了解直线的基本性质，如直线的平行、垂直等。
特点：线的认识是几何学习的基础，为后续学习复杂图形打下基础。
例子：在一张纸上画两条不相交的直线，它们就是平行的。
2角的认识概念与定义：学习角的定义，如角是由两条射线共同形成的图形。
四年级除法知识点总结
四年级除法知识点总结四年级除法知识点总结「篇一」一、分数除法的意义：分数除法是分数乘法的逆运算，已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
二、分数除法计算法则：除以一个数（0除外），等于乘上这个数的倒数。
1、被除数÷除数=被除数×除数的倒数。
2、除法转化成乘法时，被除数一定不能变，“÷”变成“×”，除数变成它的倒数。
3、分数除法算式中出现小数、带分数时要先化成分数、假分数再计算。
4、被除数与商的变化规律：①除以大于1的数，商小于被除数：a÷b=c当b>1时，c（a≠0）②除以小于1的数，商大于被除数：a÷b=c当b<1时，c>a（a≠0b≠0）③除以等于1的数，商等于被除数：a÷b=c当b=1时，c=a三、分数除法混合运算运算顺序：①连除：属同级运算，按照从左往右的顺序进行计算；或者先把所有除法转化成乘法再计算；或者依据“除以几个数，等于乘上这几个数的积”的简便方法计算。
加、减法为一级运算，乘、除法为二级运算。
②混合运算：没有括号的先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面，再算括号外面。
四、比：两个数相除也叫两个数的比1、比式中，比号（∶）前面的数叫前项，比号后面的项叫做后项，比号相当于除号，比的前项除以后项的商叫做比值。
2、比表示的是两个数的关系，可以用分数表示，写成分数的形式，读作几比几。
注：区分比和比值：比值是一个数，通常用分数表示，也可以是整数、小数。
比是一个式子，表示两个数的关系，可以写成比，也可以写成分数的形式。
3、比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。
3、化简比：化简之后结果还是一个比，不是一个数。
（1）、用比的'前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）、两个分数的比，用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简。
也可以求出比值再写成比的形式。
四年级奥数第一讲 数的整除问题
第一讲数的整除问题一、基本概念和知识：1、整除：定义：一般地，如果a，b，c为整数，且a÷b=c，我们就说，a能被b整除（或者说b 能整除a）。
用符号“b| a”表示。
2、因数和倍数：如果a能被b整除，即a÷b=c由a÷b=c得：a=b×c，我们就说b（c）是a的因数（或约数），a是b（c）的倍数.提醒：一个数的因数个数是有限的，最小因数是１，最大因数是它本身。
练习：写出下面每个数的所有的因数：1的因数：__________________； 7的因数：__________________；2的因数：__________________； 8的因数：__________________；3的因数：__________________； 9的因数：__________________；4的因数：__________________； 10的因数：__________________；5的因数：__________________； 11的因数：__________________；6的因数：__________________； 12的因数：__________________；公因数（公约数）：几个自然数公有的因数，叫做这几个自然数的公因数（公约数）。
如：3和4的公因数是：___________，6和8的公因数是：___________，3、质数与合数：在上面的题目中，我们发现，1只有1个因数，有些数只有2个因数，还有些数有很多因数。
根据因数的多少，我们可以把大于1的自然数分为两类：质数与合数。
（１）质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。
（２）合数：一个数，除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（３）0和１既不是质数，也不是合数。
、请写出20以内的所有质数：_____________________________________________________注意：最小的质数是____，质数里面除了______是偶数外，其它都是______数。
小学数学四年级数的整除性讲解(一)
第4讲数的整除性（一）我们在三年级已经学习了能被2，3，5整除的数的特征，这一讲我们将讨论整除的性质，并讲解能被4，8，9整除的数的特征。
数的整除具有如下性质：性质1 如果甲数能被乙数整除，乙数能被丙数整除，那么甲数一定能被丙数整除。
例如，48能被16整除，16能被8整除，那么48一定能被8整除。
性质2 如果两个数都能被一个自然数整除，那么这两个数的和与差也一定能被这个自然数整除。
例如，21与15都能被3整除，那么21＋15及21-15都能被3整除。
性质3 如果一个数能分别被两个互质的自然数整除，那么这个数一定能被这两个互质的自然数的乘积整除。
例如，126能被9整除，又能被7整除，且9与7互质，那么126能被9×7＝63整除。
利用上面关于整除的性质，我们可以解决许多与整除有关的问题。
为了进一步学习数的整除性，我们把学过的和将要学习的一些整除的数字特征列出来：（1）一个数的个位数字如果是0，2，4，6，8中的一个，那么这个数就能被2整除。
（2）一个数的个位数字如果是0或5，那么这个数就能被5整除。
（3）一个数各个数位上的数字之和如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。
（4）一个数的末两位数如果能被4（或25）整除，那么这个数就能被4（或25）整除。
（5）一个数的末三位数如果能被8（或125）整除，那么这个数就能被8（或125）整除。
（6）一个数各个数位上的数字之和如果能被9整除，那么这个数就能被9整除。
其中（1）（2）（3）是三年级学过的内容，（4）（5）（6）是本讲要学习的内容。
因为100能被4（或25）整除，所以由整除的性质1知，整百的数都能被4（或25）整除。
因为任何自然数都能分成一个整百的数与这个数的后两位数之和，所以由整除的性质2知，只要这个数的后两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。
这就证明了（4）。
类似地可以证明（5）。
（6）的正确性，我们用一个具体的数来说明一般性的证明方法。
四年级数学上册期末知识点汇总
四年级数学上册期末知识点汇总一、整数的认识在数轴上，正数向右，负数向左，零在原点。
正负数的大小比较按绝对值大小进行。
二、加减法1.加法加法有交换律、结合律和分配律。
加法的应用场景：物品总数、时间的计算、长度的计算等。
2.减法减法分为算术减法和实际应用减法。
减法的应用场景：比较、剩余、缺少等。
三、乘法乘法有交换律、结合律和分配律。
乘法的应用场景：物品的个数、长方形面积、周长等。
四、除法数整除数，商是整数，余数为0，即被除数是除数的倍数。
除法的应用场景：物品平均分配、比例、倍数等。
五、分数的认识分数由分子和分母组成，分子表示分数的份额，分母表示总份数。
分数的化简：分子分母同时除以一个约数。
分数的大小比较：同分母比大小，同分子比大小，找到公共分母比大小。
分数的加减乘除：分母相同，分子相加减，分母相乘除。
六、面积与周长1.长方形长方形的面积公式：S=长×宽长方形的周长公式：C=2×(长+宽)2.正方形正方形的面积公式：S=边长2正方形的周长公式：C=4×边长3.三角形三角形的面积公式：S=1/2×底×高三角形的周长公式：C=边1+边2+边34.圆形圆形的面积公式：S=π×半径2圆形的周长公式：C=2×π×半径七、时刻的认识时、分、秒的认识，将时间按24小时制归类，表示时间段的加减法。
八、长度和容量1.长度长度单位：厘米、分米、米、千米等。
长度的应用场景：距离的计算、周长等。
2.容量容量单位：毫升、升等。
容量的应用场景：体积的计算、液体的数量等。
九、坐标系坐标系的概念和构成，表示点的坐标，运用坐标系解决分类、排序和数据描述等问题。
十、图形的认识平面图形的分类、特征及命名，接触面图形分类的认识，运用在日常环境中。
十一、数据分析数据的统计图表和频数分析，利用频数和分数进行数据描述，数据归纳和筛选，通过分析数据、提取数据中有用信息进行判断和推理扩展。
小学四年级数学四则运算知识点
小学四年级数学四则运算知识点
小学四年级数学四则运算主要包括以下几个知识点：
1. 加法：掌握两位数以内的加法运算，包括进位运算和不进位运算。
2. 减法：掌握两位数以内的减法运算，包括退位运算和不退位运算。
3. 乘法：掌握一个位数和两个位数相乘的运算，通过列竖式进行计算。
4. 除法：掌握一个位数除以一个位数的运算，对于整数的除法，要求掌握整除和有余数的情况。
5. 括号运算：掌握在四则运算中加减乘除运算与括号的结合运算，特别是计算有括号的加减法和乘法。
6. 倍数与约数：了解倍数和约数的概念，能够判断一个数是另一个数的倍数或约数。
7. 分数与小数：了解分数和小数的关系，能够将分数转化为小数，以及将小数转化为分数。
8. 整数的运算：掌握正数、负数和零的概念，能够进行整数的加减运算。
以上是小学四年级数学四则运算的主要知识点，通过这些知识的学习和练习，可以提高孩子的数学运算能力和逻辑思维能力。
人教版小学四年级数学第11讲：整除(学生版)
第11讲整除1.整除的性质。
性质1：如果数a、b都能被c整除，那么它们的和（a+b）或差(a－b)也能被c整除。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
2.2、3、5倍数的特征。
能被2整除的数，个位上的数能被2整除（偶数都能被2整除），那么这个数能被2整除；能被5整除的数，个位上的数都能被5整除（即个位为0或5）那么这个数能被5整除；能被3整除的数，各个数位上的数字和能被3整除，那么这个数能被3整除。
能被3（或9）整除的数的特征：各个数位数字之和能被3（或9）整除。
能被4（或25）整除的数的特征：末两位数能被4（或25）整除。
能被8（或125）整除的数的特征：末三位数能被8（或125）整除。
能被11整除的数的特征：这个整数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差（大减小）是11的倍数。
能被7（11或13）整除的数的特征：一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差（以大减小）能被7（11或13）整除。
3.因数与倍数。
如果一个数能被另一个数整除，那么这个数是另一个数的倍数，另一个数是这个数的因数。
1只有1个因数。
两个或多个数公有的倍数中，最小的一个叫作最小公倍数；两个或多个数公有的因数中，最大的一个叫作最大公因数。
两个数除了1以外没有其他的公因数，那么这两个数互质（互为质数）。
4.质数和合数。
如果一个数除了1和它本身没有其他的因数，那么这个数叫作质数（素数）。
2是最小的质数。
如果一个数除了1和它本身还有别的因数，那么这个数叫作合数。
1既不是质数也不是合数。
5.奇数和偶数。
如果一个数能够被2整除，那么这个数叫作偶数；如果不能被2整除，那么这个数叫作奇数。
第一，整除的意义；第二，奇数、偶数、质数（素数）、合数的理解；第三，倍数和因数的认识，以及2、3、5倍数的特征；例1.在3、5、8、14、24、27、30、43、51、62、68、70中，能够被2整除的有_____________，能够被3整除的有____________，能够被5整除的有_____________。
西师版小学数学四年级上册知识点考点要求学生必背知识点
西师版小学数学四年级上册知识点考点要求学生必背知识点在小学数学的学习过程中，四年级上册是一个重要的阶段，为了帮助学生更好地掌握知识，以下是西师版小学数学四年级上册的知识点和考点要求，希望能够对学生的学习有所帮助。
一、整数的认识1. 了解数轴上正数、零和负数的位置2. 理解正数与负数相互抵消的关系3. 掌握正数、零和负数的表示法和运算方法二、加法和减法的运算1. 掌握十以内的整数相加减的计算方法2. 理解加法和减法之间的关系，可以根据题意选择恰当的运算方法3. 掌握带有括号的加减混合运算三、乘法的认识与应用1. 熟练掌握1~9乘法表2. 理解乘法的意义与性质，比如分配律和交换律3. 运用乘法解决实际问题，如计算面积和周长四、除法的认识与应用1. 理解除法的含义和性质2. 能够进行简单的整除和带余除法运算3. 运用除法解决实际问题，如算钱和分配物品五、小数的认识与应用1. 理解小数的含义和位置2. 了解小数与分数的关系3. 进行小数的加、减运算，并能运用到实际情境中六、数的比较与排序1. 掌握进行数的比较和排序的方法，能够比较整数和小数2. 了解数的大小与数位的关系3. 运用比较和排序解决实际问题，如身高和体重的比较七、长度、质量和容量的测量1. 掌握长度的基本单位和换算关系，如米、分米、厘米2. 了解质量的基本单位和换算关系，如公斤、克、毫克3. 理解容量的基本单位和换算关系，如升、毫升4. 运用测量单位解决实际问题，如量尺寸、称重量和装液体八、图形的认识1. 了解常见的平面图形，如正方形、长方形、三角形、圆形等2. 能够根据图形的性质进行分类和辨识3. 运用图形解决实际问题，如计算面积和边长九、数据的收集与表示1. 掌握简单的数据收集方法，如问卷调查、观察记录等2. 能够用图表的形式表示数据，如条形图、折线图等3. 进行数据的整理和分析，提取有用信息通过掌握上述的知识点和考点要求，学生可以更好地理解数学知识，提高解决问题的能力。
四年级数学上册主要知识点2024
四年级数学上册主要知识点2024一、整数加减法1. 整数加法•正数加正数，结果为正数；•负数加负数，结果为负数；•正数加负数，结果为两数之差，符号与大数相同。
2. 整数减法•正数减正数，结果为正数；•负数减负数，结果为负数；•正数减负数，结果为两数之和，符号与被减数相同。
3. 括号法则对于整数的加减运算，可以利用括号法则简化运算：•a+(b+c)=(a+b)+c•a−(b+c)=(a−b)−c•(a+b)+c=a+(b+c)•(a−b)−c=a−(b+c)二、小数加减法1. 小数加法对于小数的加法，按照十分位、百分位、千分位的顺序相加，注意进位。
2. 小数减法对于小数的减法，按照十分位、百分位、千分位的顺序相减，注意退位。
三、数字的大小比较1. 整数的大小比较•正整数的比较：数位越多的数一般越大，数位相同的比较个位，个位相同的比较十位，以此类推；•负整数的比较：数绝对值越小，越接近0，比较时需要借位。
2. 小数的大小比较•小数的整数位相同时，根据小数点后第一位、第二位…相比大小；•小数的整数位不同时，先比较整数位，整数位相同再比较小数位。
四、倍数和因数1. 倍数对于正整数n，如果a是n的倍数，则a=n×m（m为自然数），或者说a÷n=m，a可以表示为n的倍数。
2. 因数对于正整数n，如果a能够被n整除，则n是a的因数。
五、面积和周长1. 长方形长方形的面积为长乘宽，周长为长和宽的和的两倍。
2. 正方形正方形的面积为边长的平方，周长为边长的四倍。
3. 三角形三角形的面积为底乘以高的一半，周长为三边之和。
六、时间和日历1. 时刻时刻是指一天24小时中的某个时间点，如上午8点15分、下午2点30分等。
2. 时间的计算时间的计算和整数的加减法非常相似，需要注意进位和借位的规则。
例如：18:45+3小时30分钟=22:15。
3. 日历根据日历要求，计算某一日期是星期几，计算两个日期之间的天数等。
四年级下册数学一二单元知识点总结
四年级下册数学一二单元的知识点总结如下：
一、数的认识和运算
1. 三位数的认识：百位、十位和个位的概念。
2. 三位数的读法和写法。
3. 三位数的大小比较。
4. 三位数的加法和减法运算。
5. 三位数的进位和退位运算。
6. 三位数的加减混合运算。
二、数的整数和小数
1. 正数和负数的概念。
2. 正数和负数的比较。
3. 整数的加法和减法运算。
4. 小数的认识和读法。
5. 小数的大小比较。
6. 小数的加法和减法运算。
三、数的整除和倍数
1. 整除的概念和判断方法。
2. 倍数的概念和判断方法。
3. 数的因子和倍数之间的关系。
4. 用倍数和因子求解问题。
四、数的分数
1. 分数的概念和读法。
2. 分数的大小比较。
3. 分数的加法和减法运算。
4. 分数的乘法和除法运算。
5. 分数的简化和扩展。
五、数的面积和周长
1. 长方形和正方形的面积计算。
2. 长方形和正方形的周长计算。
3. 面积和周长的单位换算。
4. 面积和周长的应用问题解决。
以上是四年级下册数学一二单元的主要知识点总结，希望对你有帮助！。
四年级上册数学知识点整理归纳
四年级上册数学知识点整理归纳一、整数的加减法1. 整数的概念整数是由自然数、0和负整数组成的数集，用“…”表示。
整数包括正整数、0和负整数。
2. 整数的加法同号两个整数相加，绝对值相加，符号不变；异号两个整数相加，绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的数的符号。
3. 整数的减法整数减法可以转化成加法，被减数不变，减数变为相反数，然后进行加法运算。
二、乘法与整数1. 乘法的基本性质乘法的交换律、结合律和分配率。
2. 正整数、零、负整数相乘的规律两个正整数（或负整数）相乘，积为正；一个正整数（或负整数）与一个负整数相乘，积为负；任何数和零相乘，积为零。
三、除法与整数1. 除法的基本概念被除数、除数、商、余数的概念；2. 除法的基本性质余数的性质，商的性质；3. 乘法与除法的互逆性原理乘法与除法是互逆的运算，乘除关系。
四、计算分数1. 分数的定义分数有真分数和假分数之分，分子与分母能被最大公因数整除；2. 分数的化简将分数化为最简分数；3. 分数乘除法分数相乘，分子与分母分别相乘，积再化为最简分数；4. 分数的加减法通分后，分子按照通分的分母进行运算；5. 分数的比较分数的大小比较。
五、计算小数1. 小数的概念小数是指整数和分数之间的数；2. 小数的读法和写法小数的中文读法和小数的读写表示；3. 小数的加减法小数相加时先化为相同的小数位数；4. 小数的乘除法小数相乘时，先将小数转化为整数进行运算；5. 小数的比较小数的大小比较。
六、图形的认识1. 立体图形与平面图形的认识立体图形有正方体、长方体、棱柱、棱锥和球体等；平面图形有三角形、四边形、圆等；2. 图形的周长和面积图形的周长和面积的计算方法；3. 图形的转化图形的平移、旋转、翻转。
七、时间的认识1. 时间的单位时间的单位有年、月、日、时、分、秒；2. 时间的换算年、月、周、日、时、分、秒之间的换算；3. 时间的计算时间的加法和减法。
八、长度、质量和容积1. 长度的认识长度的单位、长度的换算；2. 质量的认识质量的单位、质量的换算；3. 容积的认识容积的单位、容积的换算。
四年级上册数学第4单元知识整理
一、四年级上册数学第4单元知识整理1.1. 整数的认识整数是由0、正整数和负整数组成的有理数，用于表示具有方向的量和负数概念。
在四年级的数学学习中，学生开始接触正负数的概念和运算。
1.2. 整数的比较在进行整数的大小比较时，要根据数轴的正负位置来判断大小关系。
对于正数和负数的比较，通过画数轴图形来帮助学生理解。
1.3. 整数的加减法四年级的学生学习了整数的加法和减法，包括同号整数相加、异号整数相减等。
1.4. 整数的乘法学生学习了整数的乘法，并通过实际情境题目来进行应用，提高学生的数学运算能力。
1.5. 整数的除法四年级的学生在这一课程中开始接触整数除法的概念，并进行简单的整除和余数的计算。
1.6. 整数的运算定律在学习整数运算过程中，学生需要掌握整数运算的各种定律，包括交换律、结合律和分配律等。
1.7. 整数计算的应用通过实际问题的解答和应用，帮助学生理解整数在日常生活中的应用，例如温度的正负表示、海拔的正负表示等。
1.8. 整数的综合运用通过综合运用整数的加减乘除和运算定律，提高学生整数运算的综合能力，同时培养学生的数学思维能力和解决实际问题的能力。
1.9. 整数的实际问题通过趣味生活中的实际问题，引导学生去理解整数的概念和运用，解决实际问题，提高数学素养。
1.10. 整数的综合练习通过大量的综合练习题，巩固整数的概念和运用，同时检测学生的学习效果，发现和纠正学生在整数运算中的问题。
1.11. 整数的知识点总结通过总结整数的认识、比较、加减乘除、运算定律和实际问题运用等知识点，帮助学生理清思路，加深对整数的理解。
1.12. 整数的拓展学生可以通过拓展，了解一些整数在实际生活中更多的应用场景，如股票涨跌、温度变化等，从而丰富整数的学习内容。
二、四年级上册数学第4单元教学特点2.1. 整数概念的引入在教学的开始阶段，需要通过引入实际生活中的场景，让学生了解整数的概念，帮助学生建立整数的认识。
2.2. 整数概念的生成通过教师引导和学生讨论，引导学生自主发现整数的生成规律，激发学生的学习兴趣和求知欲。
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小学四年级数学整数和整除知识点
小学生想要学好数学，做题是最好的办法，以下是查字典数学网为大家提供的四年级数学整数和整除知识点，供大家复习时使用!
1 、整数的意义：自然数和0都是整数。
2 、自然数：我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。
一个物体也没有，用0表示。
0也是自然数。
3、计数单位：一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
4 、数位：计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。
5、数的整除
整数a除以整数b(b ≠ 0)，除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。
如果数a能被数b(b ≠ 0)整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数(或a的因数)。
倍数和约数是相互依存的。
因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。
一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。
例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。
一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。
3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。
个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。
个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。
一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。
一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。
能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。
一个数的末两位数能被4(或25)整除，这个数就能被4(或25)整除。
例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文
水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课
时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。
一个数的末三位数能被8(或125)整除，这个数就能被8(或125)整除。
例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重
点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
科学的学习方法和合理的复习资料能帮助大家更好的学好
数学这门课程。
希望为大家准备的四年级数学整数和整除知识点，对大家有所帮助!
我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟
句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。
为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。
特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。
知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。
根本原因还是无“米”下“锅”。
于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。
所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。
要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。