面板数据模型设定检验方法

1：（STATA 的双固定效应）xi ：xtreg y x1 x2 i.year,fe 2：变系数模型 （1）生成虚拟变量 tab id,gen(id) gen open1=id1*open gen open2=id2*open （2）变系数命令

xtreg y open1 open2。。。，fe 面板数据模型设定检验方法

4.1 F 检验

先介绍原理。F 统计量定义为

()()/~, (30)/()

R U U RSS RSS J F F J N k RSS N k -=--

其中RSS r 表示施加约束条件后估计模型的残差平方和，RSS u 表示未施加约束条件的估计模型的残差平方和，J 表示约束条件个数，N 表示样本容量，k 表示未加约束的模型中被估参数的个数。在原假设“约束条件真实”条件下，F 统计量渐近服从自由度为( J , N – k )的F 分布。

以检验个体固定效应回归模型为例，介绍F 检验的应用。建立假设

H 0：αi =α。模型中不同个体的截距相同（真实模

型为混合回归模型）。

H 1：模型中不同个体的截距项αi 不同（真实模型为个体固定效应回归模型）。 F 统计量定义为：

F =

)

/()]

()/[()(k N NT SSE k N NT k NT SSE SSE u u r --------1=

)

/()

/()(k N NT SSE N SSE SSE u u r ----1

(31)

其中SSE r 表示约束模型，即混合估计模型的残差平方和，SSE u 表示非约束模型，即个体固定效应回归模型的残差平方和。非约束模型比约束模型多了N -1个被估参数。

以案例1为例，已知SSE r = 4824588，SSE u = 2270386，

F = )/()/()(11----N NT SSE N SSE SSE u u r =)

/()

/()(115105227038611522703864824588----

=

22510

182443

= 8.1

(32)

F 0.05(6, 87) = 1.8

因为F = 8.1 > F 0.05(14, 89) = 1.8，推翻原假设，比较上述两种模型，建立个体固定效应回归模型更合理。

4.2 Hausman 检验

对同一参数的两个估计量差异的显著性检验称作

Hausman检验，简称H检验。H检验由Hausman1978年提出，是在Durbin（1914）和Wu（1973）基础上发展起来的。所以H检验也称作Wu-Hausman检验，和Durbin-Wu-Hausman检验。

先介绍Hausman检验原理

例如在检验单一方程中某个回归变量（解释变量）的内生性问题时得到相应回归参数的两个估计量，一个是OLS 估计量、一个是2SLS估计量。其中2SLS估计量用来克服回归变量可能存在的内生性。如果模型的解释变量中不存在内生性变量，那么OLS估计量和2SLS估计量都具有一致性，都有相同的概率极限分布。如果模型的解释变量中存在内生性变量，那么回归参数的OLS估计量是不一致的而2SLS 估计量仍具有一致性，两个估计量将有不同的概率极限分布。

更一般地，假定得到q个回归系数的两组估计量θˆ和θ~，则H检验的零假设和被择假设是：

H0: plim(θˆ-θ~) = 0

H1: plim(θˆ-θ~) ≠ 0

假定两个估计量的差作为统计量也具有一致性，在H0成立条件下，

N (θˆ-θ~) d →N (0, V H )

其中V H 是(θˆ-θ~

)的极限分布方差矩阵。则H 检验统计量定义

为

H = (

θ

ˆ-

θ

~

)' (N -1

H

V ˆ)-1 (θˆ-

θ

~

) → χ2(q )

（33）

其中(N -1H

V ˆ)是(θˆ-θ~)的估计的方差协方差矩阵。在H 0成立条件下，H 统计量渐近服从χ2(q )分布。其中q 表示零假设中约束条件个数。

H 检验原理很简单，但实际中V H 的一致估计量H

V ˆ并不容易。一般来说，

N -1H

V ˆ= Var(θˆ-θ~) = Var(θˆ)+Var(θ~)-2Cov(θˆ,θ~) （34）

Var(θˆ)，Var(θ~)在一般软件计算中都能给出。但Cov(θˆ,θ~

)

不能给出。致使H 统计量（33）在实际中无法使用。

实际中也常进行如下检验。

H 0：模型中所有解释变量都是外生的。 H 1：其中某些解释变量都是内生的。 在原假设成立条件下，

H = (

θˆ-

θ

~

)' (

)

~

(θ∧

Var -)ˆ(θ

∧

Var )-1 (θˆ-

θ

~

)~χ2(k )

（36）

其中)~

(θ∧

Var 和)ˆ(θ∧

Var 分别是对Var(θ~)和Var(θˆ)的估计。与（34）

式比较，这个结果只要求计算Var(θˆ)和Var(θ~

)，H 统计量

（36）具有实用性。

当θ表示一个标量时，H 统计量（36）退化为， H =

222S

S ˆ~)

~ˆ(--θθ~χ2(1)

其中2S ~和2S ˆ分别表示θ~和θˆ的样本方差值。

H 检验用途很广。可用来做模型丢失变量的检验、变量内生性检验、模型形式设定检验、模型嵌套检验、建模顺序检验等。

下面详细介绍面板数据中利用H 统计量进行模型形式设定的检验。

假定面板模型的误差项满足通常的假定条件，如果真实的

模型是随机效应回归模型，那么β的离差OLS 估计量W

βˆ和随机GLS 法估计量RE β~

都具有一致性。如果真实的模型是个体

固定效应回归模型，则参数β的离差OLS 法估计量W

βˆ是一致估计量，但随机GLS 估计量RE β~是非一致估计量。可以通过

H 统计量检验(RE β~-W βˆ)的非零显著性，检验面板数据模型中

是否存在个体固定效应。原假设与备择假设是

H 0: 个体效应与回归变量无关（个体随机效应回归

模型）

H 1: 个体效应与回归变量相关（个体固定效应回归