物理学简明教程 马文蔚等 高教出版社
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第六章 静电场
24
大学 物理
6-1
电场强度
x 1 1 E ( ) 2 2 2ε0 x 2 x R
讨论
x R
x R
E 2 ε0
q E 2 4 π ε0 x
无限大均匀带电 平面的电场强度 点电荷电场强度
第六章
静电场
25
大学 物理
•定量研究电场：对给定场源电荷求其 E 分布函数
r0 2 cos r
y
r
r
1 qr0 E Ex 3 4 π 0 r
第六章 静电场
r0
q
x
17
大学 物理
6-1
电场强度
r0 2 r y ( ) 2
2
1 qr0 E Ex 3 4 π 0 r E r r qr0 i 1 E q q 2 4 π 0 2 r0 3 / 2 (y ) r x 0 4 1 qr0 i 1 p y r0 E 3 3 4 π 0 y 4 π 0 y
F E q0
Q
q0
F
Q ：场源电荷 q0：试验电荷
（试验电荷为点 电荷、且足够小,故 对原电场几乎无影 响）
NC 或 Vm
第六章
1
1
电荷 q在电场中受力
F qE
静电场
10
大学 物理
6-1
电场强度
3 点电荷的电场强度
F 1 Qq0 er 2 4 πε0 r
dE
第六章 静电场
13
大学 物理
dq 电荷面密度 ds 1 σ er E ds 2 4π 0 r S
d q 电荷线密度 dl 1 er E dl 2 4π 0 r l
第六章
6-1
电场强度
q
ds
26
第六章
静电场
大学 物理 •典型带电体
E 分布：
6-1
电场强度
点电荷电场
E
qr 4 0 r 3
E 无限长均匀带电直线 垂直于带电直线 20 r qxi 均匀带电圆环轴线上 E 40 ( x 2 R 2 )3 2
无限大均匀带电平面
E 2 0
第六章 静电场
微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.
第六章 静电场
7
大学 物理
6-1
电场强度
三 电场强度
1 静电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电 力，但其相互作用是怎样实现的？
电 荷
电 场
电 荷
场是一种特殊形态的物质。
场 物 质
实物 静电场: 静止电荷周围存在的电场。
第六章 静电场
8
大学 物理
6-1
电场强度
静电场：相对于观察者静止的带电体周围的电场 (1) 场中任何带电体都受电场力作用
—— 动量传递
(2) 带电体在电场中移动时，场对带电体做功
用
E 、U
——能量传递
来分别描述静电场的上述两项性质
第六章
静电场
大学 物理
6-1
电场强度
2 电场强度
电场中某点处的电场强度 E 等
于位于该点处的单位试验电荷所 受的力，其方向为正电荷受力方 向. 单位
2π R
0
qx xdl 2 2 32 3 4π 0 (x R ) 4π 0r
第六章 静电场
21
大学 物理
qx E 2 2 32 4π 0 ( x R )
E 0
q 4π 0 x
2
6-1
电场强度
讨论：1) 环心处
2） x R
q R
y dq dl r
o
赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波. 技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等 .
第六章 静电场
2
大学 物理
6-1
电场强度
一
电荷
基本性质 正电荷，负电荷 1）电荷有正负之分: 2）同性相斥，异性相吸
1 电荷的量子化
3）电荷量子化: 电子电荷 e 1.6021019 C 1 2 强子的夸克模型具有分数电荷（ 或 电子电 3 3 荷）但实验上尚未直接证明.
第六章
静电场
4
大学 物理
6-1
电场强度
二 库伦定律
1 点电荷模型
（d r21）
q1
F12
2 库仑定律
F12
q1
r21
r21
F21
q2
q2
d
F21
SI制
F21
q1q2 e21 wenku.baidu.com 12 2 4 0 r 12 1
第六章 静电场
5
12 2 1 2 8.85 10 C N m 真空电容率 0
电场强度的叠加原理
1 qi q0 ri 3 4 π 0 ri
r2 q r3 0
r1
F3 F2
F1
E Ei
i
第六章
静电场
12
大学 物理
6-1
电场强度
电荷连续分布情况
dq 1 dq e r 2 r dE 4π 0 r q P 1 er E dE dq 2 4π 0 r dq 电荷体密度 dV 1 er 点 P 处电场强度 E dV 2 4π 0 r V
2 电荷守恒定律 （自然界的基本守恒定律之一）
不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代 数和保持不变.
第六章 静电场
3
大学 物理
6-1
电场强度
库仑 (C.A.Coulomb
1736 1806）
法国物理学家， 1785年通过扭秤实验创 立库仑定律, 使电磁学 的研究从定性进入定量 阶段. 电荷的单位库仑 以他的姓氏命名.
dq x dEx 2 2 32 4π 0 ( x R )
qx E 2 2 32 4π 0 ( x R )
y
dq 2π RdR
(x R )
2 2 1/ 2
xRdR 2 2 32 2 0 ( x R )
第六章
z
R0
R o
dR
x P dE x
q π R
垂直于带电面
27
大学 物理
• 参考教材
物理学简明教程 马文蔚等 高教出版社
第六章
静电场
1
大学 物理
物理学的第二次大综合
电荷与电荷间的相互作用 （磁极与磁极间的相互作用）
库仑定律：
奥斯特的发现： 电流的磁效应，安培发现电流与电流 间的相互作用规律. 法拉第的电磁感应定律： 电磁一体
麦克斯韦电磁场统一理论（19世纪中叶）
F 1 Q E e 2 r q0 4 πε0 r
1 Q E 4 πε0 r 2 q0 r F E
Q0
E
+ -
P
思考
r 0, E
第六章 静电场
?
11
大学 物理
6-1
电场强度
4 电场强度叠加原理
点电荷 qi 对q0 的作用力
q1 q2 q3
Fi
由力的叠加原理得 q0 所受合力 F Fi i F F i q 故 0 处总电场强度 E q0 i q0
由对称性有 E Ex i
第六章 静电场
E dE 0
20
大学 物理
q R
y dq dl r
o
q ( ) 2π R
6-1
电场强度
z
E dEx
l l
x
P
dE
x
1 dl er 2 4π 0 r d l x dE cos 2 4 π 0 r r
r
P
dE
q
dl
r
P
dE
静电场
14
大学 物理
6-1
电场强度
5 电偶极子的电场强度
电偶极子的轴
电偶极矩（电矩） p qr0
r0
q
r0
p q
解：
（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
q
O
q
r0 2 r0 2
x
第六章
E
静电场
A
E
x
15
大学 物理
大学 物理
6-1
电场强度
q1
er
r
q2
1 q1q2 1 q1q2 r F er r er 2 3 4πε0 r 4πε0 r r
1 q q 1 2 大小： F 2 4πε0 r
说明 方向： q1和q2 同号相斥，异号相吸.
1、v<<c.
2、牛顿第二、三定律都适用
x
1 dl er 2 4π 0 r
19
z
大学 物理
q R
y dq dl r
o
q ( ) 2π R
6-1
电场强度
x
P
dE
x
1 dl er 2 4π 0 r
各电荷元在 P 点dE方向不同，分布于一个圆锥面上，
z
E dE
将 dE分解为平行于 x 轴的分量 dE// 和在垂直于 x 轴平面内的分量 dE
q
O
q
r0 2 r0 2
E
x
q 4π 0
E
E
A
6-1
电场强度
E
x
1 q i 2 4 π 0 ( x r0 2)
1 q i 2 4 π 0 ( x r0 2)
E E E
x r0
2 xr0 2 2 2 i ( x r0 4) 1 2p 1 2r0 q E i 3 3 4π 0 x 4π 0 x
第六章 静电场
6
大学 物理
6-1
电场强度
例 在氢原子内,电子和质子的间距为 5.3 1011 m . 求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小. 解
me 9.110 kg
27
31
e 1.6 1019 C
11 2 2
mp 1.6710 kg G 6.67 10 N m kg 2 1 e 6 Fe 8.110 N 2 Fe 4π 0 r 2.27 1039 F me mp g - 47 Fg G 2 3.7 10 N r
. •基本方法： 用点电荷(典型电荷)电场公式和
电场强度小结 F •电场强度的定义： E q0
6-1
6-1
电场强度
场强叠加原理
40 r i dq dE ( dE x , dE y ) E dE
3
E
qr
;
E Ei
E x dE x E y dE y
第六章 静电场
18
E
E
y
yB
大学 物理
6-1
电场强度
例1 正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上.计算在 环的轴线上任一点P的电场强度.
电荷连续分布 找电荷元 得到元电场强度 dE 分析 dE
解：
q R
y dq dl r
o
q ( ) 2π R
x
第六章
P
dE
静电场
第六章 静电场
16
大学 物理
6-1
电场强度
（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
1 q E E 4 π 0 r 2
根据对称性可知
r0 E E x 2 E cos E r
r0 2 r r r y ( ) 2
2
E
E E
q
yB
E
z
2 R 2
x
P x
E
3)圆环有小缺口 ,圆心处场强
与缺口在一条直径上的点电荷在圆心处 产生的场强相同
E
dE R 4) 由 0 得 x dx 2 处 E 取极大值.
o
2 R 2
x
22
第六章
静电场
大学 物理
6-1
电场强度
例2 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. 有一半径为 R0 ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度 为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电 场强度. 解 由例1
2 0
23
静电场
大学 物理
6-1
电场强度
xRdR dEx 2 2 32 2 0 ( x R )
x 2 0
R0
y
E dE x
0
RdR 2 2 3/ 2 (x R )
z
R0
R o
dR
P
dE
x
x 1 1 x E ( ) (1 ) 2 2 2 2 0 2 0 x2 x 2 R0 x R0
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大学 物理
6-1
电场强度
x 1 1 E ( ) 2 2 2ε0 x 2 x R
讨论
x R
x R
E 2 ε0
q E 2 4 π ε0 x
无限大均匀带电 平面的电场强度 点电荷电场强度
第六章
静电场
25
大学 物理
•定量研究电场：对给定场源电荷求其 E 分布函数
r0 2 cos r
y
r
r
1 qr0 E Ex 3 4 π 0 r
第六章 静电场
r0
q
x
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大学 物理
6-1
电场强度
r0 2 r y ( ) 2
2
1 qr0 E Ex 3 4 π 0 r E r r qr0 i 1 E q q 2 4 π 0 2 r0 3 / 2 (y ) r x 0 4 1 qr0 i 1 p y r0 E 3 3 4 π 0 y 4 π 0 y
F E q0
Q
q0
F
Q ：场源电荷 q0：试验电荷
（试验电荷为点 电荷、且足够小,故 对原电场几乎无影 响）
NC 或 Vm
第六章
1
1
电荷 q在电场中受力
F qE
静电场
10
大学 物理
6-1
电场强度
3 点电荷的电场强度
F 1 Qq0 er 2 4 πε0 r
dE
第六章 静电场
13
大学 物理
dq 电荷面密度 ds 1 σ er E ds 2 4π 0 r S
d q 电荷线密度 dl 1 er E dl 2 4π 0 r l
第六章
6-1
电场强度
q
ds
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第六章
静电场
大学 物理 •典型带电体
E 分布：
6-1
电场强度
点电荷电场
E
qr 4 0 r 3
E 无限长均匀带电直线 垂直于带电直线 20 r qxi 均匀带电圆环轴线上 E 40 ( x 2 R 2 )3 2
无限大均匀带电平面
E 2 0
第六章 静电场
微观领域中,万有引力比库仑力小得多,可忽略不计.
第六章 静电场
7
大学 物理
6-1
电场强度
三 电场强度
1 静电场 实验证实了两静止电荷间存在相互作用的静电 力，但其相互作用是怎样实现的？
电 荷
电 场
电 荷
场是一种特殊形态的物质。
场 物 质
实物 静电场: 静止电荷周围存在的电场。
第六章 静电场
8
大学 物理
6-1
电场强度
静电场：相对于观察者静止的带电体周围的电场 (1) 场中任何带电体都受电场力作用
—— 动量传递
(2) 带电体在电场中移动时，场对带电体做功
用
E 、U
——能量传递
来分别描述静电场的上述两项性质
第六章
静电场
大学 物理
6-1
电场强度
2 电场强度
电场中某点处的电场强度 E 等
于位于该点处的单位试验电荷所 受的力，其方向为正电荷受力方 向. 单位
2π R
0
qx xdl 2 2 32 3 4π 0 (x R ) 4π 0r
第六章 静电场
21
大学 物理
qx E 2 2 32 4π 0 ( x R )
E 0
q 4π 0 x
2
6-1
电场强度
讨论：1) 环心处
2） x R
q R
y dq dl r
o
赫兹在实验中证实电磁波的存在，光是电磁波. 技术上的重要意义：发电机、电动机、无线电技术等 .
第六章 静电场
2
大学 物理
6-1
电场强度
一
电荷
基本性质 正电荷，负电荷 1）电荷有正负之分: 2）同性相斥，异性相吸
1 电荷的量子化
3）电荷量子化: 电子电荷 e 1.6021019 C 1 2 强子的夸克模型具有分数电荷（ 或 电子电 3 3 荷）但实验上尚未直接证明.
第六章
静电场
4
大学 物理
6-1
电场强度
二 库伦定律
1 点电荷模型
（d r21）
q1
F12
2 库仑定律
F12
q1
r21
r21
F21
q2
q2
d
F21
SI制
F21
q1q2 e21 wenku.baidu.com 12 2 4 0 r 12 1
第六章 静电场
5
12 2 1 2 8.85 10 C N m 真空电容率 0
电场强度的叠加原理
1 qi q0 ri 3 4 π 0 ri
r2 q r3 0
r1
F3 F2
F1
E Ei
i
第六章
静电场
12
大学 物理
6-1
电场强度
电荷连续分布情况
dq 1 dq e r 2 r dE 4π 0 r q P 1 er E dE dq 2 4π 0 r dq 电荷体密度 dV 1 er 点 P 处电场强度 E dV 2 4π 0 r V
2 电荷守恒定律 （自然界的基本守恒定律之一）
不管系统中的电荷如何迁移，系统的电荷的代 数和保持不变.
第六章 静电场
3
大学 物理
6-1
电场强度
库仑 (C.A.Coulomb
1736 1806）
法国物理学家， 1785年通过扭秤实验创 立库仑定律, 使电磁学 的研究从定性进入定量 阶段. 电荷的单位库仑 以他的姓氏命名.
dq x dEx 2 2 32 4π 0 ( x R )
qx E 2 2 32 4π 0 ( x R )
y
dq 2π RdR
(x R )
2 2 1/ 2
xRdR 2 2 32 2 0 ( x R )
第六章
z
R0
R o
dR
x P dE x
q π R
垂直于带电面
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大学 物理
• 参考教材
物理学简明教程 马文蔚等 高教出版社
第六章
静电场
1
大学 物理
物理学的第二次大综合
电荷与电荷间的相互作用 （磁极与磁极间的相互作用）
库仑定律：
奥斯特的发现： 电流的磁效应，安培发现电流与电流 间的相互作用规律. 法拉第的电磁感应定律： 电磁一体
麦克斯韦电磁场统一理论（19世纪中叶）
F 1 Q E e 2 r q0 4 πε0 r
1 Q E 4 πε0 r 2 q0 r F E
Q0
E
+ -
P
思考
r 0, E
第六章 静电场
?
11
大学 物理
6-1
电场强度
4 电场强度叠加原理
点电荷 qi 对q0 的作用力
q1 q2 q3
Fi
由力的叠加原理得 q0 所受合力 F Fi i F F i q 故 0 处总电场强度 E q0 i q0
由对称性有 E Ex i
第六章 静电场
E dE 0
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大学 物理
q R
y dq dl r
o
q ( ) 2π R
6-1
电场强度
z
E dEx
l l
x
P
dE
x
1 dl er 2 4π 0 r d l x dE cos 2 4 π 0 r r
r
P
dE
q
dl
r
P
dE
静电场
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大学 物理
6-1
电场强度
5 电偶极子的电场强度
电偶极子的轴
电偶极矩（电矩） p qr0
r0
q
r0
p q
解：
（1）电偶极子轴线延长线上一点的电场强度
q
O
q
r0 2 r0 2
x
第六章
E
静电场
A
E
x
15
大学 物理
大学 物理
6-1
电场强度
q1
er
r
q2
1 q1q2 1 q1q2 r F er r er 2 3 4πε0 r 4πε0 r r
1 q q 1 2 大小： F 2 4πε0 r
说明 方向： q1和q2 同号相斥，异号相吸.
1、v<<c.
2、牛顿第二、三定律都适用
x
1 dl er 2 4π 0 r
19
z
大学 物理
q R
y dq dl r
o
q ( ) 2π R
6-1
电场强度
x
P
dE
x
1 dl er 2 4π 0 r
各电荷元在 P 点dE方向不同，分布于一个圆锥面上，
z
E dE
将 dE分解为平行于 x 轴的分量 dE// 和在垂直于 x 轴平面内的分量 dE
q
O
q
r0 2 r0 2
E
x
q 4π 0
E
E
A
6-1
电场强度
E
x
1 q i 2 4 π 0 ( x r0 2)
1 q i 2 4 π 0 ( x r0 2)
E E E
x r0
2 xr0 2 2 2 i ( x r0 4) 1 2p 1 2r0 q E i 3 3 4π 0 x 4π 0 x
第六章 静电场
6
大学 物理
6-1
电场强度
例 在氢原子内,电子和质子的间距为 5.3 1011 m . 求它们之间电相互作用和万有引力,并比较它们的大小. 解
me 9.110 kg
27
31
e 1.6 1019 C
11 2 2
mp 1.6710 kg G 6.67 10 N m kg 2 1 e 6 Fe 8.110 N 2 Fe 4π 0 r 2.27 1039 F me mp g - 47 Fg G 2 3.7 10 N r
. •基本方法： 用点电荷(典型电荷)电场公式和
电场强度小结 F •电场强度的定义： E q0
6-1
6-1
电场强度
场强叠加原理
40 r i dq dE ( dE x , dE y ) E dE
3
E
qr
;
E Ei
E x dE x E y dE y
第六章 静电场
18
E
E
y
yB
大学 物理
6-1
电场强度
例1 正电荷q均匀分布在半径为R的圆环上.计算在 环的轴线上任一点P的电场强度.
电荷连续分布 找电荷元 得到元电场强度 dE 分析 dE
解：
q R
y dq dl r
o
q ( ) 2π R
x
第六章
P
dE
静电场
第六章 静电场
16
大学 物理
6-1
电场强度
（2）电偶极子轴线的中垂线上一点的电场强度
1 q E E 4 π 0 r 2
根据对称性可知
r0 E E x 2 E cos E r
r0 2 r r r y ( ) 2
2
E
E E
q
yB
E
z
2 R 2
x
P x
E
3)圆环有小缺口 ,圆心处场强
与缺口在一条直径上的点电荷在圆心处 产生的场强相同
E
dE R 4) 由 0 得 x dx 2 处 E 取极大值.
o
2 R 2
x
22
第六章
静电场
大学 物理
6-1
电场强度
例2 均匀带电薄圆盘轴线上的电场强度. 有一半径为 R0 ,电荷均匀分布的薄圆盘,其电荷面密度 为 . 求通过盘心且垂直盘面的轴线上任意一点处的电 场强度. 解 由例1
2 0
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静电场
大学 物理
6-1
电场强度
xRdR dEx 2 2 32 2 0 ( x R )
x 2 0
R0
y
E dE x
0
RdR 2 2 3/ 2 (x R )
z
R0
R o
dR
P
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x
x 1 1 x E ( ) (1 ) 2 2 2 2 0 2 0 x2 x 2 R0 x R0