物理学简明教程(马文蔚等著)第六章课后练习题答案详解

物理学简明教程（马文蔚等著）

第六章课后练习题答案详解

6－1 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A )放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负)随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B )中的( )

分析与解 “无限大”均匀带电平板激发的电场强度为0

2εζ，方向沿带电平板法向向外，依照电场叠加原理可以求得各区域电场强度的大小和方向.因而正确答案为(B ).

6－2 下列说法正确的是( )

(A )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷

(B )闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零

(C )闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零

(D )闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零

分析与解 依照静电场中的高斯定理，闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零，但不能肯定曲面内一定没有电荷；闭合曲面的电通量为零时，表示穿入闭合曲面的电场线数等于穿出闭合曲面的电场线数或没有电场线穿过闭合曲面，不能确定曲面上各点的电场强度必定为零；同理闭合曲面的电通量不为零，也不能推断曲面上任意一点的电场强度都不可能为零，因而正确答案为(B ). 6－3 下列说法正确的是( )。

(A )电场强度为零的点，电势也一定为零

(B )电场强度不为零的点，电势也一定不为零

(C )电势为零的点，电场强度也一定为零

(D )电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零 分析与解 电场强度与电势是描述电场的两个不同物理量，电场强度为零表示试验电荷在该点受到的电场力为零，电势为零表示将试验电荷从该点移到参考零电势点时，电场力作功为零.电场中一点的电势等于单位正电荷从该点沿任意路径到参考零电势点电场力所作的功；电场强度等于负电势梯度.因而正确答案为(D ).

6－5 一半径为R 的半球壳，均匀地带有电荷，电荷面密度为σ，求球心处电场强度的大小.

分析 这仍是一个连续带电体问题，求解的关键在于如何取电荷元.现将半球壳分割为一组平行的细圆环，如图所示，从教材第5－3节的例1可以看出，所有平行圆环在轴线上P 处的电场强度方向都相同，将所有带电圆环的电场强度积分，即可求得球心O 处的电场强度. 解 将半球壳分割为一组平行细圆环，任一个圆环所带电荷元θθR δS δq d sin π2d d 2⋅==，在点O 激发的电场强度为

()i E 3/2220d π41d r x q

x ε+=

由于平行细圆环在点O 激发的电场强度方向相同，利用几何关系θR x cos =，θR r sin =统一积分变量，有

()

θθθεδθθR πδR θR πεr x q x πεE d cos sin 2 d sin 2cos 41d 41d 0230220=⋅=+= 积分得 0

2/004d cos sin 2εδθθθεδE π⎰==

6－6 地球周围的大气犹如一部大电机，由于雷雨云和大气气流的作用，在晴天区域，大气电离层总是带有大量的正电荷，云层下地球表面必然带有负电荷.晴天大气电场平均电场强度约为1m V 120-⋅，方向指向地面.试求地球表面单位面积所带的电荷(以每平方厘米的电子数表示).

分析 考虑到地球表面的电场强度指向地球球心，在大气层中取与地球同心的球面为高斯面，利用高斯定理可求得高斯面内的净电荷. 解 在大气层临近地球表面处取与地球表面同心的球面为高斯面，其半径E R R ≈(E R 为地球平均半径).由高斯定理

∑⎰=-=⋅q εR E E 0

21π4d S E 地球表面电荷面密度

∑--⨯-=-≈=2902cm 1006.1π4/E εR q ζE

单位面积额外电子数

25cm 1063.6/-⨯=-=e ζn

6－7 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1和R 2＞R 1)，单位长度上的电荷为λ.求离轴线为r 处的电场强度：(1)r ＜R 1，(2) R 1＜r ＜R 2，(3)r ＞R 2.

分析 电荷分布在无限长同轴圆柱面上，电场强度也必定沿轴对称分布，取同轴圆柱面为高斯面，只有侧面的电场强度通量不为零，且⎰⋅=rL E d π2S E ，求出不同半径高斯面内的电荷∑q .即可解得各区域电场的分布.

解 作同轴圆柱面为高斯面，根据高斯定理

∑=⋅0/π2εq rL E

r ＜R 1， 0=∑q

01=E

在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变

R 1＜r ＜R 2，L λq =∑

r

ελE 02π2= r ＞R 2， 0=∑q

03=E

在带电面附近，电场强度大小不连续，电场强度有一跃变

00π2π2ΔεζrL εL λr ελE === 这与5－20题分析讨论的结果一致.

6－8 两个同心球面的半径分别为R 1和R 2，各自带有电荷Q 1和Q 2.求：

(1)各区域电势分布，并画出分布曲线；(2)两球面间的电势差为多少？

分析 通常可采用两种方法(1)由于电荷均匀分布在球面上，电场分布也具有球对称性，因此，可根据电势与电场强度的积分关系求电势.取同心球面为高斯面，借助高斯定理可求得各区域的电场强度分布，再由⎰∞

⋅=p p V l E d 可求得电势分布.(2)利用电势叠加原理求电势.一个

均匀带电的球面，在球面外产生的电势为

r εQ V 0π4= 在球面内电场强度为零，电势处处相等，等于球面的电势

R

εQ V 0π4= 其中R 是球面的半径.根据上述分析，利用电势叠加原理，将两个球面在各区域产生的电势叠加，可求得电势的分布.

解1 (1)由高斯定理可求得电场分布

()()()22021321201211 π4 π4

0R r r εQ Q R r R r εQ R r r r >+=

<<=

<=e E e E E 由电势⎰∞⋅=r V l E d 可求得各区域的电势分布.

当r ≤R 1时，有