初二数学知识点归纳：黄金分割数1

合集下载

初二数学知识点归纳黄金分割数1

初二数学知识点归纳：黄金分割数1初二数学知识点归纳：黄金分割数1黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0.618。

由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。

黄金分割: 黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。

0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。

上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。

黄金分割线: 黄金分割线是一种古老的数学方法。

黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条件下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0.618，那么，这样比例会给人一种美感。

后来，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。

黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。

黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。

（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。

（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。

（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。

（5）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。

理顺下来，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。

即：（1）0．191、0．382、0．5、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．5、1．618、2、2．382、2．618 黄金分割点: 把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

黄金分割法公式

黄金分割法公式
黄金分割法公式指的是指将一条线段分成两部分，其中较长部分与整条线段之比等于较短部分与较长部分之比，这个比例近似于
1:0.618。

黄金分割法公式可以表示为：
a/b = (a+b)/a = 1.618
其中a为较长部分长度，b为较短部分长度，1.618为黄金分割比例。

黄金分割法广泛应用于数学、艺术、建筑等领域，在设计中经常用来确定比例、尺寸和形状，以达到美学上的平衡和和谐。

黄金分割法也被认为是自然界中最常见的比例，如花瓣数量、植物枝干分支等等都具有黄金分割的特征。

黄金分割公式及原理

黄金分割公式及原理
黄金分割公式是指一个线段分割成两部分，其中较长部分与整条线段之比等于较短部分与较长部分之比。

黄金分割公式的具体表达为：
a/b = (a+b)/a = φ
其中，a 是较长部分，b 是较短部分，φ 是黄金分割比例，约
等于1.618。

黄金分割原理是指通过黄金分割比例产生的比例关系，在美学、建筑、艺术等领域中被广泛应用。

这种比例关系被认为是一种非常美观和和谐的比例，能够给人们带来愉悦感。

黄金分割也存在于自然界中，比如在植物的分枝、螺旋壳和花瓣等形态中都有黄金分割的特征。

同时，在音乐、绘画和建筑等领域中也可以看到黄金分割的应用。

人们普遍认为黄金分割具有一种特殊的美感，因此在设计和创作中被广泛运用。

黄金分割公式和原理是从古希腊数学家欧几里得的《几何原本》中发现和研究的，被认为是古希腊美学的基石之一。

黄金分割公式和计算

黄金分割公式和计算嘿，说起黄金分割，这可是个相当有趣又神秘的数学概念呢！咱们先来讲讲黄金分割到底是啥。

简单说，就是把一条线段分成两部分，较长部分与整体线段的比值等于较短部分与较长部分的比值。

这个比值约等于 0.618，这就是神奇的黄金分割比例。

那黄金分割公式是怎么来的呢？假设整条线段的长度是 a，较长部分的长度是 x，较短部分的长度就是 a - x 。

按照黄金分割的定义，就有 x / a = (a - x) / x 。

经过一番推导和计算，就能得出黄金分割的公式啦。

给您举个例子哈，比如说有一个长方形，咱想让它看起来符合黄金分割的美感。

假设这个长方形的长是 a，宽是 b ，要是满足 b / a =0.618 ，那这个长方形看起来就会特别舒服、顺眼。

我记得有一次去参观一个艺术展览，里面有好多画作和雕塑。

其中有一幅画，它的构图就巧妙地运用了黄金分割。

画面中主体部分的位置和大小，与整个画面的比例刚好接近黄金分割比例。

当时我就站在那幅画前，仔仔细细地观察，越看越觉得那种比例的安排简直太妙了。

整幅画的重心恰到好处，元素的分布既平衡又富有动感，让人的视线不自觉地就被吸引住，而且停留很久都不觉得腻。

再来说说在建筑中的黄金分割。

有些著名的建筑，比如古希腊的帕特农神庙，它的很多尺寸比例都接近黄金分割。

还有巴黎的埃菲尔铁塔，从某些角度去看，它的结构比例也蕴含着黄金分割的奥秘。

咱们在日常生活中也能发现黄金分割的影子。

比如拍照的时候，把主要的景物放在画面大约 0.618 的位置，拍出来的照片往往会更好看。

计算黄金分割也不难。

如果已知线段的长度是 10 厘米，要求出黄金分割点的位置，那就可以设较长部分的长度是 x 厘米，根据公式就有 x / 10 = (10 - x) / x ，通过解方程就能算出 x 的值啦。

总之，黄金分割这个概念虽然听起来有点神秘，但其实就在咱们身边，而且通过简单的公式和计算，咱们就能发现和运用它带来的美妙和神奇。

黄金分割计算公式

黄金分割计算公式
黄金分割是一个古老而神秘的比例，被认为是一种美学和艺术上的完美比例。

在数学上，黄金分割通常用希腊字母φ（phi）表示，其值约为1.61803398875。

黄
金分割的计算公式可以用以下方式表示：
φ = (1 + √5) / 2
这个公式可以很容易地通过代入计算得到黄金分割的近似值。

具体来说，黄金
分割的计算步骤如下：
1. 将1加上根号5的值，即1 + √5。

2. 将步骤1的结果除以2，即(1 + √5) / 2。

3. 将步骤2的结果即为黄金分割的值，约为1.61803398875。

黄金分割的应用非常广泛，它被认为是一种对称美的象征，被广泛运用在建筑、绘画、设计等领域。

许多古代文明和艺术作品都使用了黄金分割来达到视觉上的和谐与美感。

在现代设计中，黄金分割同样被广泛运用，作为一种设计原则和比例关系，帮助设计师创造出更加优美和和谐的作品。

总的来说，黄金分割的计算公式是通过一系列数学运算得到的，它代表了一种
完美的比例关系，被广泛应用于艺术和设计领域，帮助人们创造出更加美丽和和谐的作品。

通过了解黄金分割的计算公式，我们可以更好地理解这一神秘的比例，从而更好地运用它来提升设计的美感和品质。

黄金分割数列公式及原理

黄金分割数列公式及原理
哎呀呀，说起黄金分割数列公式及原理啊，这可真是个有意思的东西呢！
你知道吗，就好像我们平常吃的巧克力，一块一块的，那黄金分割数列就像是把这些巧克力按照一种特别的方式排列起来。

想象一下哈，我们从第一个巧克力开始，然后呢，后面一个巧克力的大小呀，就跟前一个巧克力有个特定的关系，就好像它们之间有根隐形的线牵着一样。

比如说吧，第一个巧克力是 1，那下一个巧克力可能就是 1 加上前面那个 1 呀，就变成 2 啦，然后再下一个呢，就是前面两个巧克力的和，也就是 1 加 2 等于 3 啦。

再接着呢，就是 2 加 3 等于 5，3 加 5 等于 8，就这么一直延续下去。

这就是黄金分割数列啦！
这就好像我们走路一样，一步一步的，每一步的距离都有那么点特别的规律。

而且啊，你会发现这个数列越往后，数字之间的比例就越接近那个神奇的黄金分割比例呢！就好像大自然中的很多东西，花呀、叶子呀，它们的生长好像都遵循着这个规律呢。

哎呀，我也说不太清楚啦，但就是觉得这黄金分割数列真的好神奇呀，就像生活中的小惊喜一样，等着我们去发现和探索呢！嘿嘿！
怎么样，我这样说是不是让你对黄金分割数列公式及原理有点感觉啦？哈哈！。

八年级黄金分割知识点

八年级黄金分割知识点黄金分割是一种数学现象，是一种比例关系，它的比例为1:1.618。

黄金分割在建筑、美术、音乐等各个领域中都有着广泛的应用。

在学习黄金分割的知识点时，以下内容是必须了解的。

1. 黄金分割比例黄金分割比例是1:1.618，这个比例可以通过简单的数学计算得出。

黄金分割比例非常重要，因为它在各个领域中都被广泛应用，例如在美术中，一幅画的黄金分割点通常在画面的正中央，这样可以使画面更加和谐、自然。

2. 黄金矩形黄金矩形是指长宽比为黄金分割比例的矩形。

黄金矩形具有美学上的完美性质，因为它看起来非常和谐、自然。

许多古代文化和建筑都使用了黄金矩形，例如埃及的金字塔，罗马的巴塞利卡大教堂，以及中国的绘画艺术中，山水画就有着很多使用黄金矩形的例子。

3. 黄金螺旋黄金螺旋是指一个螺旋线，它的转角角度精确为137.5度，这个数值是黄金分割比例的倒数。

黄金螺旋也是自然界中的一种常见现象，例如贝壳、蜗牛壳、旋涡等。

黄金螺旋不仅美观，而且它的形态还具有很多有趣的数学性质，例如黄金螺旋的长度会呈现逐渐增长的趋势，同时黄金螺旋的周长与直径之比也是黄金分割比例。

4. 黄金交叉点黄金交叉点是指黄金矩形中的两条对角线相交的点。

黄金交叉点在技术分析的股票市场中也有广泛的应用，因为黄金交叉点通常代表着市场趋势的转折点。

此外，黄金交叉点也被广泛运用在建筑设计、景观规划等众多领域中，因为它能够让设计更加和谐、美观。

5. 黄金分割数列黄金分割数列是指一串由1和1.618依次组成的数列。

黄金分割数列也是一种非常有趣的数学现象，因为这个数列呈现了很多深奥的数学性质，例如每个数与它之前的数的比例都接近黄金分割比例。

此外，黄金分割数列还具有很多应用，例如在计算机科学中，黄金分割数列可以被用来优化搜索算法，提高计算效率。

综上所述，黄金分割是一种非常有趣的数学现象，在许多领域中都具有广泛的应用。

了解黄金分割的知识点，可以让我们更好地欣赏和理解我们周围的美，同时也可以帮助我们更好地应用黄金分割的原理，设计出更加美观、和谐的产品和作品。

黄金分割资料

黄金分割是一个古老的数学方法。

对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。

什么叫黄金分割把线段AB分成两条线段AC和CB（AC＞CB），且CB比AC的比值等于AC比AB 的比值时,(比值约等于0.618),那么，线段AB被点C分割成黄金比。

点C叫做线段AB的黄金分割点。

“0.618”叫做黄金分割数。

一、形形色色的黄金分割【建筑】早在公元前五世纪，希腊建筑家就知道0.618的比值是协调，平衡的结构。

文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。

但这些金字塔底面的边长与高之比都接近于0.618。

古时候的一些神庙，在建筑时高和宽也是按黄金数的比来建立，他们认为这样的长方形看来是较美观。

黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。

在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩。

古希腊帕提依神庙由于高和宽的比是0.618，成了举世闻名的完美建筑。

建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、壮丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、美丽。

连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。

高雅的艺术殿堂里，自然也留下了黄金数的足迹。

【艺术】1483年左右，达芬奇画的一副未完成的油画，包围着圣杰罗姆躯体的黑线，就是一个黄金分割的矩形，当时达芬奇似乎有意利用这一黄金分割的比值。

“检阅”是法国印象派画家舍勒特的一副油画，它的画杠结构比例也正是0.618的比值。

英国在画家斐拉克曼的名著《希腊的神话和传说》一书中，工绘有96幅美人图。

每一幅画上的美人都妩媚无比婀娜多姿。

如果仔细量一下她们的比例也都也雅典娜相似。

画家们发现，按0.618∶1来设计腿长与身高的比例，画出的人体身材最优美，而现今的女性，腰身以下的长度平均只占身高的0.58，因此古希腊维纳斯女塑像及太阳神阿波罗的形象都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美。

八年级数学-比例线段与黄金分割

比例线段与黄金分割【知识要点】1．把b a 的值叫做线段b a ,的比，若dc b a =，则称线段d c b a ,,,成比例线段。

2．bc ad d c b a dc b a =⇔=⇔=::，其中d c b a ,,,分别叫第一、第二、第三、第四比例项，d a ,称为外项，c b ,称为内项；外项的积等于内项的积。

3．n1=实际距离图上距离，我们称为比例尺，进行有关比例尺的计算时，要注意统一单位 4．比例性质：①基本性质：bc ad d c b a =⇔=；②反比性质：cd a b d c b a =⇔=； ③更比性质：a b c a d c b a =⇔=； ④合比性质：d b c b b a d c b a ±=±⇔=； ⑤等比性质：n n b a b a b a b a === 332211，则112121b a b b b a a a n n =+++++ 5．比例中项：若ac b =2，则称b 是ac 的比例中项6．若点P 分线段AB 得到较长线段是较短线段和整条线段的比例中项，则称点P 是线段AB 的黄金分割点；7．215,215--==较长线段较短线段整条线段较长线段叫做黄金比值。

8．三角形一边的平行线：△ABC 中，DE ∥BC 那么1、EC AE DB AD = 2、BC DE AC AE AB AD == 3、ACEC AB DB = 9、三角形一边的平行线的判定：△ABC 中，EC AE DB AD = AC AE AB AD = ACEC AB DB = 知其一，则DE ∥BC 10、三角形重心定理三角形的三条边的中线交于一点。

该点叫做三角形的重心。

重心的性质： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。

2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。

【典型例题】例1．下列各组中的四条线段成比例的是( )A.a =2，b =3，c =2，d =3B.a =4，b =6，c =5，d =10C.a =2，b =5，c =23，d =15D.a =2，b =3，c =4，d =1例2. 已知线段a 、b 、c 、d 满足ab =cd ，把它改写成比例式，错误的是( )A.a ∶d =c ∶bB.a ∶b =c ∶dC.d ∶a =b ∶cD.a ∶c =d ∶b例3. 若a =2,b =3,c =33,则a 、b 、c 的第四比例项d 为________例4. 若ac =bd ，则下列各式一定成立的是( ) A.dc b a = B.c c bd d a +=+ C.c d b a =22 D.d a cd ab = 例5. 已知dc b a =,则下列式子中正确的是（） A. a ∶b =c 2∶d 2 B. a ∶d =c ∶bC. a ∶b =（a +c ）∶（b +d ）D. a ∶b =（a －d ）∶（b －d ）例6．已知5:4:2::=c b a ，且632=+-a b a ，求c b a 23-+的值。

黄金分割的正确计算方法

黄金分割的正确计算方法黄金分割，又称黄金比例，是一种被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域的比例关系。

它被认为是一种美学上的完美比例，具有对称、和谐、美感等特点。

在数学上，黄金分割的比例大约是1:1.618，这个比例在很多自然界和人类创造的事物中都可以找到。

在本文中，我们将介绍黄金分割的正确计算方法，希望能帮助大家更好地理解和应用这一美学原理。

首先，我们来介绍黄金分割的基本原理。

黄金分割是指一条线段，被分割成两部分，使整体与较大部分之间的比例等于较大部分与较小部分之间的比例。

数学上可以用如下的表达式来表示：（a + b）/ a = a / b = φ。

其中，a为整体的长度，b为较小部分的长度，φ为黄金分割比例，约等于1.618。

根据这个表达式，我们可以得到黄金分割的计算方法。

计算黄金分割的方法如下：1. 已知整体长度，求较大部分和较小部分的长度：假设整体长度为x，较大部分为a，较小部分为b，根据黄金分割的定义，我们可以得到以下等式：x / a = a / b = φ。

解方程组，可以得到：a = x / φ。

b = x a。

2. 已知较大部分或较小部分的长度，求另一部分的长度：如果已知较大部分a的长度，我们可以通过以下公式求得较小部分b的长度：b = a / φ。

如果已知较小部分b的长度，我们可以通过以下公式求得较大部分a的长度：a =b φ。

通过以上的计算方法，我们可以准确地得到黄金分割的两个部分的长度，从而应用到设计、艺术等领域中去。

在实际应用中，黄金分割的比例被广泛应用于建筑、绘画、摄影、设计等领域。

例如，在建筑设计中，黄金分割比例被用来确定建筑物的比例尺度，使建筑物看起来更加和谐美观。

在绘画和摄影中，黄金分割比例被用来构图，使画面更加吸引人。

在设计中，黄金分割比例被用来布局，使设计更加美观大方。

总之，黄金分割是一种美学上的完美比例，它在艺术、设计等领域有着广泛的应用。

通过本文介绍的黄金分割的正确计算方法，希望能帮助大家更好地理解和应用这一美学原理，从而创作出更加美观和和谐的作品。

什么是黄金分割点

什么是黄金分割点在我们的日常生活和艺术、科学等众多领域中，经常会听到“黄金分割点”这个词汇。

那么，究竟什么是黄金分割点呢？要理解黄金分割点，我们先得从黄金分割这个概念说起。

黄金分割是一种数学上的比例关系，其比值约为 1:1618 或者 0618:1。

这个比例被认为在美学和自然界中具有独特的魅力和重要性。

黄金分割点就是将一条线段分割为两部分，使得较长部分与整体线段的比值等于较短部分与较长部分的比值，这个点就被称为黄金分割点。

假设一条线段的长度为 a ＋ b，其中较长的部分为 a，较短的部分为 b，那么当 a ／（a ＋ b) ＝ b ／ a 时，这个分割点就是黄金分割点。

让我们通过一个简单的例子来更直观地理解黄金分割点。

假设有一条线段长度为 10 厘米，我们要找到它的黄金分割点。

首先，设较长部分的长度为 x 厘米，那么较短部分的长度就是 10 x 厘米。

根据黄金分割的定义，可以列出方程：x ／ 10 ＝（10 x) ／ x通过解方程 x²＝ 10(10 x)，即 x²＋ 10x 100 ＝ 0，使用求根公式可得 x ＝－5 ＋5√5 （舍去负值），大约为 618 厘米。

所以，从线段的一端开始，约在 618 厘米的位置就是这条线段的黄金分割点。

黄金分割点在艺术领域有着广泛的应用。

在绘画中，画家们常常会有意无意地运用黄金分割来构图，使画面更加和谐、美观。

比如著名的画作《蒙娜丽莎》，其人物的脸部位置就大致符合黄金分割的比例。

在摄影中，摄影师也会遵循黄金分割的原则来安排主体和背景的布局，从而让照片更具吸引力。

在建筑设计中，黄金分割点同样发挥着重要作用。

许多著名的建筑，从外观到内部结构，都蕴含着黄金分割的比例关系。

比如古希腊的帕特农神庙，其立面的高与宽之比就接近黄金分割比例，给人以庄重、和谐的美感。

不仅在艺术和建筑领域，黄金分割点在自然界中也随处可见。

比如一些植物的叶片排列、花朵的花瓣数量等，都遵循着黄金分割的规律。

黄金分割计算公式

黄金分割计算公式
黄金分割，也称为黄金比例或黄金比，是一个无理数，其比值约为0.618。

这个比例在很多领域都有广泛的应用，包括艺术、建筑、管理、工程设计等。

黄金分割的计算公式通常有两种形式：
1.黄金分割比例= (a+b)/a = 1.618，其中a表示一个物体的起始位置，b表
示物体的终止位置。

2.黄金分割位置= b/(a+b) = 0.618。

此外，黄金分割还可以通过无穷连分数和无穷连根号来表示。

对于无穷连分数，可以从1开始，然后依次以1代替等式右边的分母，得到的结果就是黄金分割的近似值。

对于无穷连根号，可以通过连续开方的方式得到。

黄金分割的一个重要应用是在斐波那契数列中。

斐波那契数列是一个数列，其中每个数字都是前两个数字之和，例如1、1、2、3、5、8、13等。

经研究发现，相邻两个斐波那契数的比值是随序号的增加而逐渐逼近黄金分割比的。

另外，黄金分割还与黄金三角形有关。

黄金三角形是一个等腰三角形，其底与腰的长度比为黄金比值。

由于黄金分割和黄金三角形的美学价值，它们在艺术、建筑等领域得到了广泛的应用。

总之，黄金分割是一个重要的数学概念，具有广泛的应用价值。

通过理解黄金分割的计算公式和应用，可以更好地欣赏和理解许多艺术、建筑和设计作品的美学价值。

黄金分割及答案

黄金分割（一）、主要知识点： 1.黄金分割的定义在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果ACBCAB AC =,那么称线段AB 被点C 黄金分割,点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比.其中215-＝AB AC ≈0.618. ABC推导黄金比过程。

设AB=1，AC=x ，则BC=1-x ，所以xxx -=11，即x x -=12，用配方法解得x=215-≈0.618 . 注意：（1）一条线段有2个黄金分割点。

（2）较长线段较短线段原线段较长线段黄金比==（3）宽与长的比等于黄金比的矩形称为黄金矩形（4）黄金分割点把线段分成一长一短，则较长线段较短线段原线段较长线段=，即：点C 是线段AB 的黄金分割点：①若AC>BC,则ACBCAB AC = ；②若AC<BC,则BCACAB BC = . 2．如何作一条线段的黄金分割点. 如图，已知线段AB ，按照如下方法作图：（1）经过点B 作BD ⊥AB ，使BD=21AB. （2）连接AD ，在DA 上截取DE=DB.（3）在AB 上截取AC=AE.则点C 为线段AB 的黄金分割点.作图原理：可设AB=1,，则BD=21,则由勾股定理可知25=AD .可进一步求出AE, AC.从而解决问题。

3.比例的基本性质：如果a b cd =,那么ad=bc ，逆命题也成立。

4.合比性质：如果a b c d =，那么a b b c d d +=+；如果a b c d =，那么a b b c dd -=-。

5.等比性质：如果a b c d ==……=mn（b ＋d ＋……＋n ≠0）；那么，a c m b d n ab ++++++=（二）、典型习题：一、选择题1．等边三角形的一边与这边上的高的比是_________． A ．3∶2 B ．3∶1 C ．2∶3 D ．1∶32．下列各组中的四条线段成比例的是_________． A ．a =2，b =3，c =2，d =3 B ．a =4，b =6，c =5，d =10 C ．a =2，b =5，c =23，d =15 D ．a =2，b =3，c =4，d =13．已知线段a 、b 、c 、d 满足ab =cd ，把它改写成比例式，错误的是_________． A ．a ∶d =c ∶b B ．a ∶b =c ∶dC ．d ∶a =b ∶cD ．a ∶c =d ∶b4．若ac =bd ，则下列各式一定成立的是_________．A ．d c b a =B ．c c b d d a +=+C ．c d b a =22D ．dacd ab =5．已知点M 将线段AB 黄金分割(AM ＞BM )，则下列各式中不正确的是_________．A ．AM ∶BM =AB ∶AM B ．AM =215-AB C ．BM =215-AB D ．AM ≈0．618AB 二、填空题6．在1∶500000的地图上，A 、B 两地的距离是64 cm ，则这两地间的实际距离是________．7．正方形ABCD 的一边与其对角线的比等于________． 8．若2x －5y =0，则y ∶x =________，xyx +=________． 9．若53=-b b a ，则b a=________． 10．若AE ACAD AB =，且AB =12，AC =3，AD =5，则AE =________．三、解答题 11．已知342=+x y x ，求y x ．12．在同一时刻物高与影长成比例，如果一古塔在地面上的影长为50 m ，同时高为1．5 m 的测杆的影长为2．5 m ，那么古塔的高是多少?13．在△ABC 中，D 是BC 上一点，若AB =15 cm ，AC =10 cm ，且BD ∶DC =AB ∶AC ，BD －DC =2 cm ，求B C ．14．如果一个矩形ABCD (AB ＜BC )中，215-=BC AB ≈0．618，那么这个矩形称为黄金矩形，黄金矩形给人以美感．在黄金矩形ABCD 内作正方形CDEF ，得到一个小矩形ABFE (如图1)，请问矩形ABFE 是否是黄金矩形？请说明你的结论的正确性．分式（一）、主要知识点： 1.分式的定义分母中含有字母的式子叫做分式，成立的条件：分母不为0 。

黄金分割两个公式

黄金分割两个公式
黄金分割是数学上的一个重要概念，由古希腊数学家欧几里德所发现和研究。

它是一种能够将物体、图像、音乐等各种事物进行优美分割的比例关系。

下面将介绍黄金分割的两个公式。

第一个公式是黄金比率的定义公式：
φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.61803398875
其中，φ代表黄金比率，它是一个无理数。

这个数值十分神秘，因为它有很多神奇的特性。

例如，当将一条线段按黄金比率划分时，会出现如下的奇妙效果：将线段分为两部分，长短分别为a和b，则a/b = (a+b)/a = φ。

这意味着，黄金分割点所在的位置，正是这条线段最美的位置。

第二个公式是黄金分割点的计算公式：
x = (a + b φ) / 2
其中，x为黄金分割点的位置，a和b分别为被划分线段的长度，φ为黄金比率。

这个公式用于计算黄金分割点在直线上的位置。

黄金分割不仅仅在数学上具有重要意义，它还被广泛应用于艺术、建
筑、设计等领域。

例如，著名画家达芬奇在画肖像时，总是以黄金分
割点为依据进行描绘；古罗马建筑师在设计圆形建筑物时，也会遵循
黄金分割原则，以获得最优美的建筑形态。

因此，掌握黄金分割的概
念及其应用，对于提高审美和创作能力都有很大帮助。

总之，黄金分割是一种具有神秘魅力的比例关系，它的应用十分广泛。

掌握黄金分割的两个公式，不仅有助于理解这种比例关系的本质，还
能够在实际应用中发挥更大的创造力和美学价值。

数学手抄报资料：黄金分割.doc

数学手抄报资料：黄金分割.doc数学手抄报资料：黄金分割黄金分割，又称黄金比，是一种数学上的比例关系。

黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。

应用时一般取0.618或1.618 ，就像圆周率在应用时取3.14一样。

所谓黄金比例(Φ读作【fai】)，其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。

早在公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯就发现了在这种分割状态下存在一种和谐的美，后来古希腊美学家柏拉图正式将此称为黄金分割，并一直被认为是最佳比例--在艺术，建筑，自然界，甚至我们的生活中，这种0.618的美都处处存在。

最早，人们发现长宽之比为1：0.618的矩形很协调，因此古代的建筑大师和雕塑家们就巧妙地利用黄金分割比创造出了雄伟壮观的建筑杰作和令人倾倒的艺术珍品：公元前3000年建造的胡夫大金字塔，其原高度与底部边长约为1:1.6，公元前五世纪建造的庄严肃穆的雅典巴特农神殿(Parthenon at Athens)，其正面高度与宽度之比约为1:1.6。

这种比例也被严格的应用于艺术创作中，尤其是文艺复兴时期的古典画作中,米罗维纳斯、大卫以及太阳神阿波罗的塑像，他们的下肢与身高之比也都近乎1:1.6(按照最完美的人体比例，即下肢与身高之比为0.618)。

中国古代画论中所说"丈山尺树，寸马分人"讲了山水画中山、树、马、人的大致比例，其实也是根据黄金分割而来。

古琴的设计"以琴长全体三分损一，又三分益一，而转相增减"，全弦共有十三徽。

把这些排列到一起，二池，三纽，五弦，八音，十三徽，正是具有1.618之美的费波那契数列。

在贝多芬，莫扎特，巴赫等音乐家的作品里也都流淌着黄金分割的完美和谐。

此外，留意的同学会发现，我国的故宫建筑中也有不少这种黄金分割的存在。

黄金分割知识

黄金分割知识嘿，朋友们！今天咱来聊聊黄金分割这玩意儿，可神奇啦！你说这黄金分割，就像生活中的一个小魔法。

咱就打个比方吧，你看那好看的人儿，为啥看着就那么顺眼呢？嘿嘿，说不定就有黄金分割在里面捣鬼呢！那身材比例，那五官分布，好像就是遵循了某种神秘的规律，让人越看越爱看。

再看看那些漂亮的建筑，有的高高瘦瘦，有的矮矮胖胖，但就是有些建筑能一下子抓住你的眼球，让你忍不住多看几眼。

这其中啊，说不定就运用了黄金分割的原理呢。

就好像是建筑师偷偷藏了个小秘密在里面，让整个建筑变得特别有韵味。

还有啊，音乐也和黄金分割有关系呢！那节奏的快慢，旋律的起伏，是不是也有点像黄金分割的那种和谐感？有时候一段好听的音乐，就像在你心里挠痒痒，让你陶醉其中，这是不是黄金分割在施展它的魔力呀！咱平时穿衣服搭配也能用到黄金分割呢！怎么个用法？比如说上衣和裤子的长度比例，或者颜色的搭配比例，稍微注意一下，就能让你整个人的形象大不一样。

这可不是随便说说的，你试试就知道啦！你想想，要是生活中处处都能注意到这个神奇的黄金分割，那该多有意思呀！咱的生活不就变得更加精致、更加有味道了吗？难道不是吗？艺术作品里那就更常见啦！那些经典的画作、雕塑，很多都是遵循了黄金分割的原则。

你仔细去看看，那构图、那造型，是不是特别恰到好处，让你感叹艺术家的厉害。

而且啊，黄金分割还能让咱的生活更有秩序感呢。

就像整理房间，按照一定的比例来摆放东西，是不是感觉整个空间都变得更整洁、更舒服了？这可都是黄金分割的功劳呀！总之呢，黄金分割就像是生活中的一个小精灵，无处不在地发挥着它的作用。

它让美变得更有规律，让我们的生活更加丰富多彩。

所以呀，咱可得好好认识认识它，利用利用它，让我们的生活变得更加美好！这黄金分割，真的是太神奇啦！咱可不能小瞧了它呀！。

八年级数学知识点：黄金分割数

八年级数学知识点：黄金分割数八年级数学知识点：黄金分割数黄金分割数：把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

其比值是一个无理数，取其前三位数字的近似值是0618。

由于按此比例设计的造型十分美丽，因此称为黄金分割，也称为中外比。

黄金分割:黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值约为1∶0618或1618∶1，即长段为全段的0618。

0618被公认为最具有审美意义的比例数字。

上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。

黄金分割线:黄金分割线是一种古老的数学方法。

黄金分割的创始人是古希腊的毕达哥拉斯，他在当时十分有限的科学条下大胆断言：一条线段的某一部分与另一部分之比，如果正好等于另一部分同整个线段的比即0618，那么，这样比例会给人一种美感。

后，这一神奇的比例关系被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”。

黄金分割线的神奇和魔力，在数学界上还没有明确定论，但它屡屡在实际中发挥着意想不到的作用。

黄金分割线的最基本公式，是将1分割为0．618和0．382，它们有如下一些特点：（1）数列中任一数字都是由前两个数字之和构成。

（2）前一数字与后一数字之比例，趋近于一固定常数，即0．618。

（3）后一数字与前一数字之比例，趋近于1．618。

（4）1．618与0．618互为倒数，其乘积则约等于1。

（）任一数字如与前面第二个数字相比，其值趋近于2．618；如与后面第二个数字相比，其值则趋近于0．382。

理顺下，上列奇异数字组合除能反映黄金分割的两个基本比值0．618和0．382以外，尚存在下列两组神秘比值。

即：（1）0．191、0．382、0．、0．618、0．809 （2）1、1．382、1．、1．618、2、2．382、2．618黄金分割点:把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。

黄金函数知识点总结图表

黄金函数知识点总结图表一、黄金函数的定义1. 黄金函数的概念黄金函数又称黄金分割函数或黄金比例函数，是一种特殊的数学函数，其表达形式通常为f(x) = (ax + b) / (cx + d)，其中a、b、c、d为常数且ad - bc ≠ 0。

黄金函数的特点在于它具有黄金分割比例的特性，即f(x)在[0,1]上的取值范围是[0,1]，并且在x = (ad - bc) / (2ac)处取到最大值。

2. 黄金函数的性质（1）定义域黄金函数的定义域为实数集R。

（2）值域黄金函数的值域为[0,1]。

（3）奇偶性当a = c且b = d时，黄金函数是偶函数；否则是奇函数。

（4）单调性当ad - bc > 0时，黄金函数在[0,1]上是严格递增的；当ad - bc < 0时，黄金函数在[0,1]上是严格递减的。

（5）极值黄金函数在x = (ad - bc) / (2ac)处取到最大值，且最大值为1。

二、黄金函数的图像特点1. 渐近线当x → -∞时，f(x)的值趋向于0；当x → +∞时，f(x)的值趋向于1。

由此可知，黄金函数有y = 0和y = 1两条水平渐近线。

2. 浅曲线黄金函数的图像是一条浅曲线，总是与x轴和y轴相交于两个点。

3. 最大值点黄金函数的最大值点为(x, f(x)) = ((ad - bc) / (2ac), 1)。

4. 驻点黄金函数的驻点在x = (ad - bc) / (2ac)处。

5. 凹凸性黄金函数的凹凸性取决于a和c的符号。

若a和c同号，则黄金函数在[0,1]上是凹函数；若a和c异号，则黄金函数在[0,1]上是凸函数。

三、黄金函数的应用1. 黄金分割比例黄金函数常用于描述黄金分割比例的数学模型。

黄金分割比例是一种特殊的比例关系，它是一种在黄金几何学中广泛运用的比例关系。

黄金函数能够很好地描述黄金分割比例的特性，因此在建筑、设计、美术、摄影等领域有着广泛的应用。

2. 经济金融学在经济金融学中，黄金函数通常用于描述各种经济指标之间的关系。