2018-2019学年人教A版高中数学必修一模块质量评估练习含解析

模块质量评估

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，M＝{1,3,5,6}，N＝{1,2,4,7,9}，则M∪(∁U N)等于() A．{3,5,8}B．{1,3,5,6,8}

C．{1,3,5,8} D．{1,5,6,8}

解析：∵∁U N＝{3,5,6,8}，∴M∪(∁U N)＝{1,3,5,6,8}．故选B.

答案：B

2．如图，I是全集，A，B，C是它的子集，则阴影部分所表示的集合是()

A．(∁I A∩B)∩C B．(∁I B∪A)∩C

C．(A∩B)∩∁I C D．(A∩∁I B)∩C

解析：阴影部分位于集合A与集合C的内部，且位于集合B的外部，因此可表示为(A∩∁I B)∩C.

答案：D

3．已知函数f(x)＝7＋a x－1的图象恒过点P，则P点的坐标是()

A．(1,8) B．(1,7)

C．(0,8) D．(8,0)

解析：过定点则与a的取值没有关系，所以令x＝1，此时f(1)＝8.所以P点的坐标是(1,8)．故选A.

答案：A

4．下列各组函数中，表示同一函数的是()

A．y＝x2和y＝(x)2

B．y＝lg(x2－1)和y＝lg(x＋1)＋lg(x－1)

C．y＝log a x2和y＝2log a x

D．y＝x和y＝log a a x

解析：要表示同一函数必须定义域、对应法则一致，A、B、C中的定义域不同，故选D.

答案：D

5．若x ＝1是函数f (x )＝a

x ＋b (a ≠0)的一个零点，则函数h (x )＝ax 2＋bx 的零点是( )

A ．0或－1

B ．0或－2

C ．0或1

D ．0或2

解析：因为1是函数f (x )＝a

x ＋b (a ≠0)的零点，所以a ＋b ＝0，即a ＝－b ≠0.所以h (x )

＝－bx (x －1)．令h (x )＝0，解得x ＝0或x ＝1.故选C.

答案：C

6．若lg x －lg y ＝a ，则lg ⎝⎛⎭⎫x 23

－lg ⎝⎛⎭⎫y 23＝( ) A ．3a B.3

2a C ．a

D ．a 2

解析：lg ⎝⎛⎭⎫x 23

－lg ⎝⎛⎭⎫y 23＝3⎝⎛⎭⎫lg x 2－lg y 2＝3(lg x －lg y )＝3a . 答案：A

7．设a ＝22.5，b ＝log 12

2.5，c ＝⎝⎛⎭⎫12 2.5

，则a ，b ，c 之间的大小关系是( )

A ．c >b >a

B ．c >a >b

C ．a >c >b

D ．b >a >c

解析：a ＝22.5>22＝4，b ＝log 12

2.5

1＝0，c ＝⎝⎛⎭⎫12 2.5<⎝⎛⎭⎫120

＝1，又c ＝⎝⎛⎭

⎫12 2.5＞0，所以a >c >b .故选C.

答案：C

8．函数f (x )＝3x 2

1－x ＋lg(3x ＋1)的定义域是( )

A.⎝⎛⎭⎫－1

3，＋∞ B.⎝⎛⎭⎫－1

3，1 C.⎝⎛⎭

⎫－13，13 D ．⎝

⎛⎭⎫－∞，－13 解析：要使函数有意义，须使⎩

⎪⎨⎪

⎧

1－x ＞0，3x ＋1＞0，

解得－1

3＜x ＜1.故选B.

答案：B

9．若实数x ，y 满足|x |－ln 1

y

＝0，则y 关于x 的函数的图象形状大致是( )

解析：只要把原函数化为

y ＝⎝⎛⎭⎫1e |x |＝⎩⎪⎨⎪⎧

e －

x (x ≥0)，e x (x ＜0)，

则正确答案不难得出． 答案：B

10．设函数f (x )＝⎩⎨⎧

2－x

－1(x ≤0)，

x 12 (x ＞0)，

若f (x 0)＞1，则x 0的取值范围是( )

A ．(－1,1)

B ．(－1，＋∞)

C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)

D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：当x 0≤0时，2－x 0－1＞1， 即2－x 0＞2， ∴x 0＜－1. 当x 0＞0

时，x 01

2

＞1，

即x 0＞1.

综上可知，x 0＜－1或x 0＞1，故选D. 答案：D

11．已知f (x )为奇函数，且当x ＜0时，f (x )＝x 2＋3x ＋2.则当x ∈[1,3]时，f (x )的最小值是( )

A ．2 B.1

4 C ．－2

D ．－14

解析：当x ＜0时， f (x )＝⎝⎛⎭⎫x ＋322－14

， 在[－3，－1]内，当x ＝－3时，f (x )有最大值2，

∵f (x )为奇函数， ∴其图象关于原点对称． ∴f (x )在[1,3]内存在最小值－2. 答案：C

12．对于定义域为R 的函数f (x )，若存在非零实数x 0，使函数f (x )在(－∞，x 0)和(x 0，＋∞)上与x 轴均有交点，则称x 0为函数f (x )的一个“界点”．则下列四个函数中，不存在“界点”的是( )

A ．f (x )＝x 2＋bx －1(b ∈R )

B ．f (x )＝|x 2－1|

C ．f (x )＝2－|x －1|

D ．f (x )＝x 3＋2x

解析：本题以新定义的形式考查了函数的单调性的知识．由于f (x )＝x 3＋2x 在(－∞，＋∞)上单调递增，又f (0)＝0，∴函数f (x )的图象与x 轴只有一个交点．∴函数f (x )＝x 3＋2x 不存在“界点”．故选D.

答案：D

第Ⅱ卷(非选择题)

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上) 13．已知集合M ＝{(x ，y )|y ＝－x ＋1}，N ＝{(x ，y )|y ＝x －1}，那么M ∩N 为__________．

解析：本题主要考查集合中点集的交集运算．由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝－x ＋1，y ＝x －1，得⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＝1，y ＝0，

∴M ∩N ＝{(1,0)}．

答案：{(1,0)}

14．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

1，x ∈Q ，

0，x ∈∁R

Q ，则f (f (2π))＝____________.

解析：本题主要考查分段函数函数值的求解．因为2π∈∁R Q ，所以f (2π)＝0.所以f (f (2π))＝f (0)＝1.

答案：1

15．对于函数f (x )＝ln x 的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论： ①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)·f (x 2)； ②f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)； ③

f (x 1)－f (x 2)

x 1－x 2

>0.

上述结论中正确结论的序号是__________．

解析：本题考查对数函数的性质．函数f (x )＝ln x 满足ln(x 1·x 2)＝ln(x 1)＋ln(x 2)；由函数