【VIP专享】2015年10月自考离散数学(02324)试题及答案解析
2023年10月02324离散数学自考试题
2023年10月02324离散数学自考试题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：2023年10月02324离散数学是一门非常重要的数学课程，它涉及数学中的离散结构及其应用。
离散数学在计算机科学、信息技术、通信工程等领域具有重要的应用价值，因此掌握离散数学的知识对于从事相关行业的人来说至关重要。
在2023年10月02324离散数学的考试中，考生将会面对一系列的试题，来考查他们对离散数学的理解和掌握程度。
以下是一份假设的2023年10月02324离散数学自考试题示例：第一部分：选择题（每题1分，共20题）1. 下列哪个不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 集合论C. 实变函数D. 逻辑2. 设A={a,b,c}，B={a,c,d}，则A∩B=？A. {a,b,c}B. {a,c}C. {b}D. {a,c,d}3. 在集合论中，全集的补集被称为？A. 空集B. 补集C. 子集D. 交集4. 下列哪个是图的最短路径算法？A. Kruskal算法B. Prim算法C. Dijkstra算法D. 拓扑排序算法1. 若A={1,2,3,4}，则A的幂集共有多少个子集？2. 设集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，求A∪B的结果。
3. 设二元关系R={(1,1),(2,2),(3,3)}，则R的自反性是？4. 设G={V,E}是一个无向图，若V={a,b,c,d}，E={{a,b},{b,c},{c,d},{d,a}}，求G的度数序列。
5. 设S={a,b,c}，则S的所有排列有多少种？1. 设f(x)=3x+2，g(x)=x^2，求f(g(x))。
2. 求解逻辑表达式P∧¬Q∧R的真值表。
3. 设集合A中元素个数为n，B中元素个数为m，求A×B的元素个数。
1. 证明：对于任意集合A，A与A的补集的交集为∅。
2. 证明：若G为连通图，则G是无向图。
3. 证明：若一个图G中所有顶点的度数均为偶数，则G为欧拉图。
《离散数学》试题及答案
一、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝{3} ; ρ(A) - ρ(B)＝{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = 22n.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是α1= {(a,1), (b,1)}, α2= {(a,2), (b,2)},α3= {(a,1), (b,2)}, α4= {(a,2), (b,1)}, 其中双射的是α3, α4 .4. 已知命题公式G＝⌝(P→Q)∧R，则G的主析取范式是(P∧⌝Q∧R)5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为12，分枝点数为3.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B＝{4} ; A⋃B＝{1,2,3,4};A－B＝{1,2} .7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是自反性, 对称性传递性.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有(1, 0, 0), (1, 0, 1),(1, 1, 0)9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1∙R2 ={(1,3),(2,2),(3,1)} , R2∙R1 = {(2,4),(3,3),(4,2)} _R12 ={(2,2),(3,3).10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| = .11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = -1<=x<0 , B-A = {x | 1 < x < 2, x∈R} ,A∩B ={x | 0≤x≤1, x∈R} , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除关系，则R以集合形式(列举法)记为{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)} .14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G的前束范式是∃x(⌝P(x)∨Q(x)) .15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加21 条边才能把G变成完全图。
离散数学练习题(含答案)
离散数学试题第一部分选择题一、单项选择题1．下列是两个命题变元p，q的小项是（ C ）A．p∧┐p∧q B．┐p∨qC．┐p∧q D．┐p∨p∨q2．令p：今天下雪了，q：路滑，则命题“虽然今天下雪了，但是路不滑”可符号化为（ D ）A．p→┐q B．p∨┐qC．p∧q D．p∧┐q3．下列语句中是命题的只有（ A ）A．1+1=10 B．x+y=10C．sinx+siny<0 D．x mod 3=24．下列等值式不正确的是（ C ）A．┐(∀x)A⇔(∃x)┐AB．(∀x)(B→A(x))⇔B→(∀x)A(x)C．(∃x)(A(x)∧B(x))⇔(∃x)A(x)∧(∃x)B(x)D．(∀x)(∀y)(A(x)→B(y))⇔(∀x)A(x)→(∀y)B(y)5．谓词公式(∃x)P(x,y)∧(∀x)(Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)中量词∀x的辖域是（ C ）A．(∀x)Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z))B．Q(x,z)→(∀y)R(x,y,z)C．Q(x,z)→(∃x)(∀y)R(x,y,z)D．Q(x,z)6．设A={a,b,c,d}，A上的等价关系R={<a,b>,<b,a>,<c,d>,<d,c>}∪I A，则对应于R的A的划分是（ D ）A．{{a},{b,c},{d}} B．{{a,b},{c},{d}}C．{{a},{b},{c},{d}} D．{{a,b},{c,d}}7．设A={Ø}，B=P(P(A))，以下正确的式子是（ A ）A．{Ø,{Ø}}∈B B．{{Ø,Ø}}∈BC．{{Ø},{{Ø}}}∈B D．{Ø,{{Ø}}}∈B8．设X，Y，Z是集合，一是集合相对补运算，下列等式不正确的是（ A ）A．(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)B．(X-Y)-Z=(X-Z)-YC．(X-Y)-Z=(X-Z)-(Y-Z)D．(X-Y)-Z=X-(Y∪Z)9．在自然数集N上，下列定义的运算中不可结合的只有（ D ）A．a*b=min(a,b)B．a*b=a+bC．a*b=GCD(a,b)(a,b的最大公约数)02324# 离散数学试题第1 页共4页02324# 离散数学试题 第 2 页 共4页D ．a*b=a(mod b)10.设R 和S 是集合A 上的关系,R ∩S 必为反对称关系的是( A ) A ．当R 是偏序关系,S 是等价关系; B ．当R 和S 都是自反关系; C ．当R 和S 都是等价关系; D ．当R 和S 都是传递关系11.设R 是A 上的二元关系,且R ·R ⊆R,可以肯定R 应是( D ) A ．对称关系; B ．全序关系; C ．自反关系; D ．传递关系 12．设R 为实数集，函数f ：R →R ，f(x)=2x ，则f 是（ B ） A ．满射函数 B ．单射函数 C ．双射函数 D ．非单射非满射第二部分 非选择题二、填空题1．设论域是{a,b,c}，则(∀x)S(x)等价于命题公式 S(a)∧S(b)∧S(c) ；(x ∃)S(x)等价于命题公式 S(a)∨S(b) ∨S(c) 。
离散数学考试题及详细参考答案
离散数学考试题(后附详细答案)一、命题符号化（共6小题，每小题3分，共计18分）1.用命题逻辑把下列命题符号化a)假如上午不下雨，我去看电影，否则就在家里读书或看报。
b)我今天进城，除非下雨。
c)仅当你走，我将留下。
2.用谓词逻辑把下列命题符号化a)有些实数不是有理数b)对于所有非零实数x，总存在y使得xy=1。
c) f 是从A到B的函数当且仅当对于每个a∈A存在唯一的b∈B，使得f(a)=b.二、简答题（共6道题，共32分）1.求命题公式(P→(Q→R)) (R→(Q→P))的主析取范式、主合取范式，并写出所有成真赋值。
（5分）2.设个体域为{1,2,3}，求下列命题的真值（4分）a)x y(x+y=4)b)y x (x+y=4)3.求x(F(x)→G(x))→(xF(x)→xG(x))的前束范式。
（4分）4.判断下面命题的真假，并说明原因。
（每小题2分，共4分）a)（A B）－C=(A-B) (A-C)b)若f是从集合A到集合B的入射函数，则|A|≤|B|5.设A是有穷集，|A|=5，问（每小题2分，共4分）a)A上有多少种不同的等价关系？b)从A到A的不同双射函数有多少个？6.设有偏序集<A,≤>，其哈斯图如图1，求子集B={b,d,e}的最小元，最大元、极大元、极小元、上界集合、下界集合、上确界、下确界，(5分)f g图17.已知有限集S={a1,a2,…,a n},N为自然数集合，R为实数集合，求下列集合的基数S;P(S);N,N n;P(N);R,R×R,{o,1}N（写出即可）(6分)三、证明题（共3小题，共计40分）1.使用构造性证明，证明下面推理的有效性。
（每小题5分，共10分）a)A→(B∧C),(E→ F)→ C, B→(A∧ S) B→Eb)x(P(x)→ Q(x)), x(Q(x)∨R(x))，x R(x) x P(x)2.设R1是A上的等价关系，R2是B上的等价关系，A≠ 且B≠ ，关系R满足：<<x1,y1>,<x2,y2>>∈R，当且仅当< x1, x2>∈R1且<y1,y2>∈R2。
【全国自考历年真题10套】02324离散数学2013年4月至2019年10月试题
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或 钢笔填写在答题纸规定的位置上。
2．每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题（本大题共 15 小题，每小题 1 分，共 15 分）
A. (∃x)( A(x) ∧ B(x)) ⇔ (∃x) A(x) ∧ (∃x)B(x)
B. A →（∃x）B(x) ⇔ (∃x)( A → B(x))
C.（∃x）A(x) → B ⇔ (∀x)( A(x) → B)
D. ¬（∃x）A(x) ⇔ (∀x)¬A(x)
4.设 A（x）： x 是鸟， B（x）： x 会飞，命题“没有不会飞的鸟”符号化为
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”
的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均不得分。
1．设 p：天下雨；q：我走路上学。命题“只要不下雨，我就走路上学”可符号化为
A．p → q
B．q →p
C．┐p → q D．q → ┐p
2．设简单无向图 G 有 16 条边，有 3 个 4 度结点，有 4 个 3 度结点，其余结点的度数均小 3，则 G 中的结点个数至．少．为
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绝密★考试结束前
全国 2014 年 4 月高等教育自学考试
离散数学试题
课程代码：02324
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或
【VIP专享】2015年10月自考离散数学(02324)试题及答案解析
2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试卷(课程代码02324)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题一、单项选择题(本大题共l5小题，每小题l分。
共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1．设简单无向图G有l5条边，有3个4度结点，其余结点的度数均为3，则G中的结点个数是A. 6 B．7 C．8 D．92．﹤A，≤﹥是一个偏序集，其中A是正整数l2的正因子的集合，≤为整除关系，元素6能盖住元素A．1 B．3 C．6 D．123．下列公式不是合式公式的为4．设a：小华，P(x)：x是教授，f(x)：x的父亲，则语句“小华的父亲是教授”可符号化为A．P(f(a)) B．P(a)∧f(a)C．f(P(a)) D．P(a)∨f(a)5．设p：天下雨，q：我开车上班。
命题“除非不下雨，否则我开车上班”可符号化为A．p→q B．q→p C．﹁p→q D．q→﹁ p6．设是集合A上的相容关系，则下列关系不一定是相容关系的是7．下列公式中与公式等价的是8．设有一个连通平面图G，共有7个结点，l2条边，则G的面的个数为A．6 B．7 C. 8 D. 99．设R l、R2都是从A到B的二元关系，则下列各式成立的为10．下列语句是假命题的是A．只有2是奇数，才是无理数 B．只要2是奇数，就是无理数C．如果2是奇数，那么就是无理数 D．除非是无理数，否则2不是奇数11．设<G，*>为群，有A．(ab)-1=ab B．(ab)-1=baC．(ab)-1=a-1b-1 D．(ab)-1=b-1a-112．下列无向图不一定为树的是A. 无回路的连通图 B．有n个结点，n—l条边的连通图C．每对结点间都有路的图 D．连通但删去一条边便不连通的图A．0 B．1 C．b D．c14．在自然数集N上，下列运算满足结合律的是A．a*b=a B．a*b=︱a—b︱C．a*b=b a D．a*b =2a+b15．设论域为整数集，下列公式中真值为真的是第二部分非选择题二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)请在答题卡上作答。
最新自考离散数学02324真题含答案(.4-2016.4年整理版)
全国2009年4月自学考试离散数学试题（附答案）课程代码：02324一、单项选择题（本大题共15小题，每小题1分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．下列为两个命题变元P，Q的小项是（）A．P∧Q∧⎤ P B．⎤ P∨QC．⎤ P∧Q D．⎤ P∨P∨Q2．下列语句中是真命题的是（）A．我正在说谎B．严禁吸烟C．如果1+2=3，那么雪是黑的D．如果1+2=5，那么雪是黑的3．设P：我们划船，Q：我们跑步。
命题“我们不能既划船又跑步”符号化为（）A．⎤ P∧⎤ Q B．⎤ P∨⎤ QC．⎤（P↔Q）D．⎤（⎤ P∨⎤ Q）4．命题公式（P∧（P→Q））→Q是（）A．矛盾式B．蕴含式C．重言式D．等价式5．命题公式⎤（P∧Q）→R的成真指派是（）A．000，001，110，B．001，011，101，110，111C．全体指派D．无6．在公式（x∀）F（x，y）→（∃y）G（x，y）中变元x是（）A．自由变元B．约束变元C．既是自由变元，又是约束变元D．既不是自由变元，又不是约束变元7．集合A={1，2，…，10}上的关系R={<x，y>|x+y=10，x∈A，y∈A}，则R的性质是（）A．自反的B．对称的C．传递的、对称的D．反自反的、传递的8．若R和S是集合A上的两个关系，则下述结论正确的是（）A．若R和S是自反的，则R∩S是自反的B．若R和S是对称的，则R S是对称的C．若R和S是反对称的，则R S是反对称的D．若R和S是传递的，则R∪S是传递的9．R={<1，4>，<2，3>，<3，1>，<4，3>}，则下列不是．．t（R）中元素的是（）A．<1，1> B．<1，2>C．<1，3> D．<1，4>10．设A={{1，2，3}，{4，5}，{6，7，8}}，下列选项正确的是（）A．1∈A B．{1，2，3}⊆AC．{{4，5}}⊂A D．∅∈A11．在自然数集N上，下列运算是可结合的是（）A．a*b=a-2b B．a*b=min{a，b}C．a*b=-a-b D．a*b=|a-b|12．在代数系统中，整环和域的关系是（）A．整环一定是域B．域不一定是整环C．域一定是整环D．域一定不是整环13．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是（）A．B．C．D．14．设G为有n个结点的简单图，则有（）A．Δ(G)＜n B．Δ(G)≤nC．Δ(G)＞n D．Δ(G)≥n15．具有4个结点的非同构的无向树的数目是（）A．2 B．3C．4 D．5二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
自考离散数学02324课后答案：[5]1.6章节
![自考离散数学02324课后答案：[5]1.6章节](https://img.taocdn.com/s3/m/9a0ebb0c03d8ce2f00662390.png)
似若来生愿.想一起去看星星,那最亮一颗是我心大雨
(3)|W∨|QT(2) (4)Q→|WT(3) (5)W→|WT(1)(4) (6)|W∨|WT(5) (7)|WT(6) (8)|(W∧Q)→|WCP (9)W→(W∧Q)T(8) d)
证明 (1)R∨SP (2)|R→ST(1) (3)|RP (4)ST(2)(3) (5)S→|QP (6)|QT(4)(5) (7)|W←→QP
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似若来生愿.想一起去看星星,那最亮一颗是我心大雨
前提 P→|Q,R→Q,|P→||S,R 结论||S 证明(1)P→|QP (2)Q→|PT(1) (3)R→QP (4)R→|PT(2)(3) (5)|P→||SP (6)R→||ST(4)(5)
(7)RP (8)||ST(6)(7)自考离散数学 02324 课后答 案(共 5 篇)上一篇：1.5 章节
丙说“是乙”，丁说“不是我”，四人的回答只有 一人符合实际，问成绩最好是哪些？只有一人成 绩最好的是谁。
解： 设 P 甲成绩最好 Q 乙成绩最好 R 丙成绩最好 S 丁成绩最好
似若来生愿.想一起去看星星,那最亮一颗是我心大雨
如果甲说的是正确的，则|P,|S,|Q,S|S 与 S 矛盾
如果乙若来生愿.想一起去看星星,那最亮一颗是我心大雨
结论：如果我在看书，则天在下雨。 解： 设 P 天晴； Q 下雨； R 我去看电影； S 我在看书； 已知|P→Q∧|Q→P,P→R,R→|S,S 结论 Q
证明(1)P→RP (2)R→|SP (3)P→|ST(1)(2) (4)SP (5)|PT(3)(4) (6)|P→Q∧|Q→PP (7)|P→QT(6) (8)QT(5)(7)
(3)|A∨BP (4)A→BT(3) (5)AP(附加前提) (6)BT(4)(5) (6)|CT(2)(6) (6)A→|CCP b)证明(1)(C∧D)→EP (2)|(C∧D)∨ET(1)
《离散数学》试题及答案
一、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝{3} ; ρ(A) - ρ(B)＝{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = 22n.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是α1= {(a,1), (b,1)}, α2= {(a,2), (b,2)},α3= {(a,1), (b,2)}, α4= {(a,2), (b,1)}, 其中双射的是α3, α4 .4. 已知命题公式G＝⌝(P→Q)∧R，则G的主析取范式是(P∧⌝Q∧R)5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为12，分枝点数为3.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B＝{4} ; A⋃B＝{1,2,3,4};A－B＝{1,2} .7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是自反性, 对称性传递性.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有(1, 0, 0), (1, 0, 1),(1, 1, 0)9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1∙R2 ={(1,3),(2,2),(3,1)} , R2∙R1 = {(2,4),(3,3),(4,2)} _R12 ={(2,2),(3,3).10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| = .11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = -1<=x<0 , B-A = {x | 1 < x < 2, x∈R} ,A∩B ={x | 0≤x≤1, x∈R} , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除关系，则R以集合形式(列举法)记为{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)} .14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G的前束范式是∃x(⌝P(x)∨Q(x)) .15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加21 条边才能把G变成完全图。
自考2324离散数学第四章课后答案
自考2324离散数学第四章课后答案4.1习题参考答案--------------------------------------------------------------------------------1、在自然数集N中，下列哪种运算是可结合的()。
a)、a某b=a-bb)a某b=ma某(a,b)c)、a某b=a+2bd)a某b=|a-b|根据结合律的定义在自然数集N中任取a,b,c三数，察看(a。
b)。
c=a。
(b。
c)是否成立？可以发现只有b、c满足结合律。
晓津观点：b)满足结合律，分析如下：a)若有a,b,c∈N，则(a某b)某c=(a-b)-ca某(b某c)=a-(b-c)在自然数集中，两式的值不恒等，因此本运算是不可结合的。
b)同上，(a某b)某c=ma某(ma某(a,b),c)即得到a，b,c中最大的数。
a某(b某c)=ma某(a,ma某(b,c))仍是得到a,b,c中最大的数。
此运算是可结合的。
c)同上,(a某b)某c=(a+2b)+2c而a某(b某c)=a+2(b+2c),很明显二者不恒等，因此本运算也不是可结合的。
d)运用同样的分析可知其不是可结合的。
--------------------------------------------------------------------------------2、设集合A={1，2，3，4，...，10},下面定义的哪种运算，关于集合A是不封闭的a)某某y=ma某(某,y)b)某某y=min(某,y);c)某某y=GCD(某,y),即某,y最大公约数；d)某某y=LCM(某,y)即某,y最小公倍数；d)是不封闭的。
--------------------------------------------------------------------------------3、设S是非空有限集，代数系统<(),∪,∩>中，()上，对∪的幺元为___φ___，零元为___S____，()上对∩的幺元为___S_____零元___φ____。
离散数学2023年10月真题
2023年10月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试题(课程代码02324)注意事项：1.本试卷分为两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题。
2.应考者必须按试题顺序在答题卡(纸)指定位置上作答，答在试卷上无效。
3.涂写部分、画图部分必须使用2B铅笔，书写部分必须使用黑色字迹签字笔。
第一部分选择题一、单项选择题：本大题共15小题，每小题1分，共15分。
在每小题列出的备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其选出。
1.令p:今天我上班，q:今天我休息。
命题“今天我要么上班要么休息”的符号化形式为A.p V qB.q→pC.¬ p∧qD.(¬ q∧p)V(q∧¬ p)2.设令F(x):x是火车，G(x):x是汽车，L(x,y):x比y快。
命题“有的火车比有的汽车快”的符号化形式为A.∀x(F(x)→∀y(G(y)→L(x,y)))B.∃x(F(x)∧∃y(G(y)∧L(x,y)))C.¬∃y(G(y)∧∀x(F(x)→L(y,x)))D.¬∀y(G(y)→∀x(F(x)→L(x,y)))3.下列关于小项和大项的性质表述正确的是A.任意两个不同小项的合取式必为真B.任意两个不同大项的析取式必为假C.任意两个不同小项的析取式必为假D.大项的否定是小项下图中是欧拉图的为4.B. C. D.A.5.设有非空集合A上的全域关系S，则关系S不是A.自反关系B.对称关系C.传递关系D.反对称关系6.简单无向图G有9条边，每个结点都是3度结点，则G的结点数为A.5B.6C.7D.87.下列谓词恒等式，不正确的是A.∀x(P(x)V Q(x))⇔∀xP(x)V∀xQ(x)B.∃x(P(x)V Q(x))⇔∃xP(x)V∃xQ(x)C.∀x(P→Q(x))⇔P→∀xQ(x)D.∃x(P→Q(x))⇔P→∃xQ(x)8.下列度数序列中，不能构成简单无向图的是A.{1,1,1,2,3}B.{1,2,2,3}C.{6,2,2,2,4}D.{3,3,3,3}9.设A={3z|z∈Z),运算为实数加法+和乘法*,则<A,+,*>构成的代数系统是A.环B.整环C.域D.格10.集合A上的自反关系R的关系矩阵为M,则M的元素必定A.对角线上全是0B.关于反对角线对称C.关于对角线对称D.对角线上全是111.已知A、B、C、D是任意集合，则下列各式成立的是A.(A∪B)×(C∪D)=(A×C)∪(B×D)B.(A∩B)×C=(A×C)∩(B×C)C.(A⊕B)×(C⊕D)=(A×C)⊕(B×D)D.(A-B)×(C-D)=(A×C)-(B×D)12.要从完全图K4中得到一棵生成树，需要删除的边数为A.1B.2C.3D.413.设有集合A上的关系R1和R2,下列命题为真的是A.若关系R1和R2是自反的，则R₁⁰ R2也是自反的B.若关系R1和R2是对称的，则R₁⁰ R2也是对称的C.若关系R1和R2是传递的，则R₁⁰ R2也是传递的D.若关系R1和R2是反自反的，则R₁⁰ R2也是反自反的14.下图中4个偏序集的图形，能构成格的是d e e g a afb c b d b fc db c c ea ea dA. B. C. D.15.设有穷集合A的元素个数为m，则A到A的不同单射函数的个数为A.m！B.m mC.m2D.2m第二部分非选择题二、填空题：本大题共10小题，每小题2分，共20分。
(完整版)《离散数学》试题及答案解析,推荐文档
4. 设 I 是如下一个解释：D = {2, 3},
a
b
f (2) f (3)
3
2
3
2
试求 (1) P(a, f (a))∧P(b, f (b));
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一、填空题 1 设集合 A,B，其中 A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则 A - B＝____________________;
(A)
- (B)＝ __________________________ . 2. 设有限集合 A, |A| = n, 则 |(A×A)| = __________________________. 3. 设集合 A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从 A 到 B 的所有映射是 __________________________ _____________, 其中双射的是
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0 1 1 1 1
15. 设图 G 的相邻矩阵为 1 0 1 0 0 ，则 G 的顶点数与边数分别为(
).
1 1 0 1 1
1 0 1 0 1
1 0 1 1 0
(A)4, 5 (B)5, 6 三、计算证明题
(C)4, 10
(D)5, 8.
1.设集合 A＝{1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12}，R 为整除关系。
则在解释 I 下取真值为 1 的公式是( ).
(A)xyP(x,y) (B)xyP(x,y) (C)xP(x,x) (D)xyP(x,y). 6. 若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是( ).
《离散数学》试题及答案
一、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝{3} ; ρ(A) - ρ(B)＝{3},{1,3},{2,3},{1,2,3}} .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = 22n.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是α1= {(a,1), (b,1)}, α2= {(a,2), (b,2)},α3= {(a,1), (b,2)}, α4= {(a,2), (b,1)}, 其中双射的是α3, α4 .4. 已知命题公式G＝⌝(P→Q)∧R，则G的主析取范式是(P∧⌝Q∧R)5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为12，分枝点数为3.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B＝{4} ; A⋃B＝{1,2,3,4};A－B＝{1,2} .7.设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是自反性, 对称性传递性.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有(1, 0, 0), (1, 0, 1),(1, 1, 0)9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R2 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则R1∙R2 ={(1,3),(2,2),(3,1)} , R2∙R1 = {(2,4),(3,3),(4,2)} _R12 ={(2,2),(3,3).10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| = .11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = -1<=x<0 , B-A = {x | 1 < x < 2, x∈R} ,A∩B ={x | 0≤x≤1, x∈R} , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除关系，则R以集合形式(列举法)记为{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)} .14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G的前束范式是∃x(⌝P(x)∨Q(x)) .15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加21 条边才能把G变成完全图。
离散数学自学考试真题附答案打印版
离散数学试题课程代码：02324一、单项选择题(本大题共15小题，每小题1分，共15分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。
1.一个连通的无向图G ，如果它的所有结点的度数都是偶数，那么它具有一条( )A.汉密尔顿回路B.欧拉回路C.汉密尔顿通路D.初级回路2.设G 是连通简单平面图，G 中有11个顶点5个面，则G 中的边是( )3.在布尔代数L 中，表达式(a ∧b)∨(a∧b ∧c)∨(b ∧c)的等价式是( )∧(a ∨c)B.(a ∧b)∨(a ’∧b)C.(a ∨b)∧(a ∨b ∨c)∧(b ∨c)D.(b ∨c)∧(a ∨c)4.设i 是虚数，·是复数乘法运算，则G=<{1,-1,i,-i},·>是群，下列是G的子群是( )A.<{1},·>B.〈{-1},·〉C.〈{i},·〉D.〈{-i},·〉5.设Z 为整数集，A 为集合，A 的幂集为P(A),+、-、/为数的加、减、除运算，∩为集合的交运算，下列系统中是代数系统的有( )A.〈Z ，+，/〉B.〈Z ，/〉C.〈Z ，-，/〉D.〈P(A)，∩〉6.下列各代数系统中不含有零元素的是( )A.〈Q ，*〉Q 是全体有理数集，*是数的乘法运算B.〈Mn(R),*〉,Mn(R)是全体n 阶实矩阵集合，*是矩阵乘法运算C.〈Z ，ο〉，Z 是整数集，ο定义为x οxy=xy,∀x,y ∈ZD.〈Z ，+〉，Z 是整数集，+是数的加法运算 7.设A={1,2,3}，A 上二元关系R 的关系图如下： R 具有的性质是 A.自反性 B.对称性 C.传递性 D.反自反性 8.设A={a,b,c}，A 上二元关系R={〈a,a 〉，〈b,b 〉,〈a,c 〉}，则关系R 的对称闭包S(R)是( ) ∪I A ∪{〈c,a 〉} ∩I A 9.设X={a,b,c},Ix 是X 上恒等关系，要使Ix ∪{〈a,b 〉，〈b,c 〉，〈c,a 〉，〈b,a 〉}∪R 为X 上的等价关系，R 应取( ) A.｛〈c,a 〉，〈a,c 〉｝ B.{〈c,b 〉，〈b,a 〉} C.{〈c,a 〉，〈b,a 〉} D.{〈a,c 〉，〈c,b 〉} 10.下列式子正确的是( ) A. ∅∈∅ B.∅⊆∅ C.{∅}⊆∅ D.{∅}∈∅11.设解释R 如下：论域D 为实数集，a=0,f(x,y)=x-y,A(x,y):x<y.下列公式在R 下为真的是( ) A.( ∀ x)( ∀y)( ∀z)(A(x,y))→A(f(x,z),f(y,z)) B.( ∀x)A(f(a,x),a) C.(∀x)(∀y)（A(f(x,y),x)) D.(∀x)(∀y)(A(x,y)→A(f(x,a),a)) 12.设B 是不含变元x 的公式，谓词公式(∀x)(A(x)→B)等价于( ) A.(∃x)A(x)→B B.(∀x)A(x)→B (x)→B D.(∀x)A(x)→(∀x)B 13.谓词公式(∀x)(P(x,y))→(∃z)Q(x,z)∧(∀y)R(x,y)中变元x( )A.是自由变元但不是约束变元B.既不是自由变元又不是约束变元C.既是自由变元又是约束变元D.是约束变元但不是自由变元14.若P ：他聪明；Q ：他用功；则“他虽聪明，但不用功”，可符号化为( )∨Q ∧┐Q →┐Q ∨┐Q15.以下命题公式中，为永假式的是( )→(p ∨q ∨r)B.(p →┐p)→┐pC.┐(q →q)∧pD.┐(q ∨┐p)→(p ∧┐p)二、填空题(每空1分，共20分)16.在一棵根树中，仅有一个结点的入度为______，称为树根，其余结点的入度均为______。
自考2324离散数学第三章课后答案
自考2324离散数学课后答案3.1 习题参考答案1、写出下列集合的的表示式。
a)所有一元一次方程的解组成的集合。
A={x|x是所有一元一次方程的解组成的集合}晓津答案：A={x| ax+b=0∧a∈R∧b∈R}b) x2-1 在实数域中的因式集。
B={1,(x-1),(x+1)|x∈R}c)直角坐标系中，单位圆内（不包括单位圆周）的点集。
C={x,y| x2+y2<1 }晓津答案：C={a(x,y)|a为直角坐标系中一点且 x2+y2<1 }d)极坐标中，单位圆外（不包括单位圆周）的点集。
D={r,θ| r>1,0<=θ<=360}晓津答案：D={a(r,θ)|a为极坐标系中一点且 r>1,0<=θ<=2π } e)能被5整除的整数集E={ x| x mod 5=0}2、判定下列各题的正确与错误。
a) {x}{x};正确b) {x}∈{x};正确晓津观点:本命题错误。
理由：{x}作为一个元素是一个集合，而右边集合中的元素并不是集合。
c) {x}∈{x,{x}};正确d) {x}{x,{x}};正确----------------------------------------------------------------3、设 A={1,2,4},B={1,3,{2}},指出下列各式是否成立。
a) {2}∈A; b) {2}∈B c) {2}Ad) {2}B; e) ∈A f) A解：jhju、晓津和wwbnb 的答案经过综合补充，本题的正确答案是：b、c、d、f成立，a，d、e不成立。
理由：a式中，{2}是一个集合，而在A中并无这样的元素。
因此不能说{2}属于A，当然如果说2∈A则是正确的。
对于e式也应作如此理解，空集是一个集合，在A中并无这个集合元素,如f 式则是正确的。
空集包含于任何集合中，但空集不一定属于任一集合。
----------------------------------------------------------------4、设A= {} ， B=(A),问下列各题是否正确。
离散数学试卷及答案(23)
一、单项选择题：（每小题1分，本大题共10分）1．命题公式)(P Q P ∨→是（ ）。
A 、 矛盾式；B 、可满足式；C 、重言式；D 、等价式。
2．下列各式中哪个不成立（ ）。
A 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∨∀⇔∨∀ ；B 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∃∨∃⇔∨∃；C 、)()())()((x xQ x xP x Q x P x ∀∧∀⇔∧∀；D 、Q x xP Q x P x ∧∀⇔∧∀)())((。
3．谓词公式)())()((x Q y yR x P x →∃∨∀中的 x 是（ ）。
A 、自由变元；B 、约束变元；C 、既是自由变元又是约束变元；D 、既不是自由变元又不是约束变元。
4．在0 Φ之间应填入（ ）符号。
A 、= ；B 、⊂ ；C 、∈ ；D 、∉ 。
5．设< A ， > 是偏序集，A B ⊆，下面结论正确的是（ ）。
A 、B 的极大元B b ∈且唯一； B 、B 的极大元A b ∈且不唯一；C 、B 的上界B b ∈且不唯一；D 、B 的上确界A b ∈且唯一。
6．在自然数集N 上，下列（ ）运算是可结合的。
（对任意N b a ∈,）A 、b a b a -=* ；B 、),max(b a b a =* ；C 、b a b a 5+=* ；D 、b a b a -=*。
7．Q 为有理数集N ，Q 上定义运算*为a*b = a + b – ab ,则<Q ，*>的幺元为（）。
A 、a ；B 、b ；C 、1；D 、0。
8．给定下列序列，（ ）可以构成无向简单图的结点次数序列。
A 、（1，1，2，2，3）；B 、（1，1，2，2，2）；C 、（0，1，3，3，3）；D 、（1，3，4，4，5）。
9．设G 是简单有向图，可达矩阵P(G)刻划下列 （ ）关系。
A 、点与边；B 、边与点；C 、点与点；D 、边与边。
02324离散数学
2016年10月高等教育自学考试全国统一命题考试离散数学试卷(课程代码 02324)本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题 (共l5分)一、单项选择题(本大题共l5小题，每小题l分，共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1．谓词公式的辖域是2．设无向树T有3个度数为4的结点，其余结点都为树叶，则T的结点数为A．10 B．11 C．12 D．133．设集合A有3个元素，则A中的划分有A．3个 B．5个 C．6个 D．9个4．下列关系不可能是相容关系的是A。
恒等关系 B．全域关系 C．等价关系 D．拟序关系5．设论域为整数集，下列命题中真值为假的是6．4个结点的非同构的无向树的数目是A．5 B．4 C．3 D．27．下列命题公式是永真式的为8．下列语句是原子命题的为A．x+y>xy B．请给我来点掌声吧C．小明既爱唱歌又爱跳舞 D．火星上有生物9．设2为整数集合，则下列集合关于数的加法运算不能构成独异点的是10．设，则既是s的元素又是s的子集的为11．设p：他怕困难；q：他获得成功。
命题“除非他不怕困难，否则他不会获得成功”可符号化为12．在整数集Z上，下列运算满足结合律的是A．a*b=ab一1 B．a*b=|a-b|C．a*b=2a+b D．a*b=a+b-113．下列图对应的格是有补格的为14．设G为连通的无向简单图。
若G恰有2个奇度结点，则G一定具有A．欧拉回路 B．欧拉通路C．哈密尔顿回路 D．哈密尔顿通路15．设F(x)：x是火车；G(y)：y是汽车；H(x，y):x比y快；则下列语句可以表示成公式的是A．每列火车都比所有汽车快 B. 每列火车都比某些汽车快C．某些火车比某些汽车快 D．某些火车比所有汽车快第二部分非选择题 (共85分)二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分。
自考离散数学02324课后答案：[3]1.4章节
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(答案及点评) a)证明如下：P→(Q→P) <=P→(|Q∨P)(等值公式) <=|P∨(|Q∨P)(等值公式)
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c)已知|A<=|B，问 a<=B 吗?
答：
a)A<=B 等价式不成立。假定有一组指派， A 为 T、B 为 F，这对于已知条件来说是成立的，而 对于结论是不成立的。b)A<=B 也不成立。假定
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f)由 P∨|P<=T， (Q∧|Q)<=F(否定律),F ∧|R<=F(同一律)可将原式化为：T→F<=F， 即原命题是一永假式。
g)(P∧|P)←→Q<=F←→Q，当 Q 为 T 时，
命题为 F，当 Q 为 F 时，命题为 T，因此本命题是 可满足式。
h)可列真值表如下: PQP←→Q|(P∨Q)P←→Q)→|(P∨Q)
<=(|P∨R)∨(|Q∨R)(等值公式)
<=(|P∨|Q)∨R∨R(交换、结合律)
<=|(P∧Q)∨R(德摩根律)<=(P∧Q)→ R(等值公式)注意：证到这里，我们发现这个结果 与题目所提供的右边公式不相同，那么就是说，原
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<=P∨(|P∨|Q)(交换律) <=P→(P→|Q)(等值公式) b)证明如下： (P←→Q)
<=|((P∧Q)∨(|P∧|Q))(等值公式) <=|(P∧Q)∧|(|P∧|Q)(德摩根律) <=|(P∧Q)∧(P∨Q)(德摩根律)<=(P∨ Q)∧|(P∧Q)(交换律)
自考离散数学02324课后答案：[1]1.2章节
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c)我既不看电视，也不去看电影，我准备做作
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业。 d)四边形 ABCD 是平行四边形，当且仅当它的 对边平行。
答案：
a)原子命题为：今天天气炎热；今天有雷阵雨 b)原子命题为：你去比赛；我去比赛； c)原子命题为：我看电视；我看电影；我做作
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k)火星上有生物。 答案： a)的真值为 T;
b)的真值为 T；
c)不是命题； d)的真值为 F； e)F；
f)不是命题；
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g)F； h)不是命题； i)T；
j)不是命题；
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c)设 P:天下大雨；Q：他在体育馆内锻炼则本
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例符号化为：P→Q d)设 P:天下大雨；Q：他在室内运动则本例符 号化为：|P→|Q
e)设 P:经一事；Q:长一智则本例符号化为： |P→|Q
4.将下列复合命题分成若干原子命 a)今天天气炎热，且有雷阵雨。 b)如果你不去比赛，那么我也不去比赛。
业；
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d)原子命题为：四边形 ABCD 是平行四边形； 四边形的对边平行； 另外要注意的是，一些悖论因为是无法辨别真 假的，所以不是命题，如
P:我在说谎。
看上去像是一个命题，但这是个愽论（如果 P 为 T,则我就不是在说谎了，如果 P 为 F 则我就是 在说谎了。所以无法辨别真假。） 自考需要坚持，为自己加油！自考离散数学 02324 课后答案(共 5 篇)下一篇：1.3 章节
k)F。 3.将下列命题符号化 a)小李不但聪明而且用功。
b)昨天晚自习时小赵做了二三十道数学题。
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2015年10月高等教育自学考试全国统一命题考试
离散数学试卷
(课程代码02324)
本试卷共4页，满分l00分，考试时间l50分钟。
考生答题注意事项：
1．本卷所有试题必须在答题卡上作答。
答在试卷上无效，试卷空白处和背面均可作草稿纸。
2．第一部分为选择题。
必须对应试卷上的题号使用2B铅笔将“答题卡”的相应代码涂黑。
3．第二部分为非选择题。
必须注明大、小题号，使用0．5毫米黑色字迹签字笔作答。
4．合理安排答题空间，超出答题区域无效。
第一部分选择题
一、单项选择题(本大题共l5小题，每小题l分。
共15分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”
的相应代码涂黑。
未涂、错涂或多涂均无分。
1．设简单无向图G有l5条边，有3个4度结点，其余结点的度数均为3，则G中的结点
个数是
A. 6 B．7 C．8 D．9
2．﹤A，≤﹥是一个偏序集，其中A是正整数l2的正因子的集合，≤为整除关系，元素6
能盖住元素
A．1 B．3 C．6 D．12
3．下列公式不是合式公式的为
4．设a：小华，P(x)：x是教授，f(x)：x的父亲，则语句“小华的父亲是教授”可符号
化为
A．P(f(a)) B．P(a)∧f(a)
C．f(P(a)) D．P(a)∨f(a)
5．设p：天下雨，q：我开车上班。
命题“除非不下雨，否则我开车上班”可符号化为
A．p→q B．q→p C．﹁p→q D．q→﹁ p
6．设是集合A上的相容关系，则下列关系不一定是相容关系的是
7．下列公式中与公式等价的是
8．设有一个连通平面图G，共有7个结点，l2条边，则G的面的个数为
A．6 B．7 C. 8 D. 9
9．设R l、R2都是从A到B的二元关系，则下列各式成立的为
10．下列语句是假命题的是
A．只有2是奇数，才是无理数 B．只要2是奇数，就是无理数
C．如果2是奇数，那么就是无理数 D．除非是无理数，否则2不是奇数11．设<G，*>为群，有
A．(ab)-1=ab B．(ab)-1=ba
C．(ab)-1=a-1b-1 D．(ab)-1=b-1a-1
12．下列无向图不一定为树的是
A. 无回路的连通图 B．有n个结点，n—l条边的连通图
C．每对结点间都有路的图 D．连通但删去一条边便不连通的图
A．0 B．1 C．b D．c
14．在自然数集N上，下列运算满足结合律的是
A．a*b=a B．a*b=︱a—b︱
C．a*b=b a D．a*b =2a+b
15．设论域为整数集，下列公式中真值为真的是
第二部分非选择题
二、填空题(本大题共l0小题，每小题2分，共20分)
请在答题卡上作答。
16．公式的约束变元为________，自由变
元为________。
17．设A={2，3，4，5}，a*b=max(a，b)。
代数系统<A，*>的幺元是________，零元是。
18．设无向树T有3个度数为3的结点，其余结点都为树叶，则T的结点数为________。
19．命题公式，的二进制编码大项Mi为________。
20．设A={4,2，l}，B={5，l，3}，则B-A=________，B⊕A=_______。
21．设F(x):x有进取心，要求只能使用全称量词，命题“某些人有进取心”可符号化为 ________.
22．设A={0，b，c，d}，B={1，2，3，4}，A到B的关系R={<a，4>，<6，1>，<b,2>}， B到A的关系S={<4，a>，<3，b>，<2,c>}，则R。
S=________。
23．命题公式的成真指派有________个，成假指派有________个。
24．设R={<a,2>，<b,4>，<b，3>，<d,2>}是集合A={a，b，c，d}到集合
B={1，2，3，4}的关系，则ranR=________，domR=________。
25．设，则其幂集P(S)的元素个数为________。
三、计算题 (本大题共5小题。
每小题6分，共30分)
请在答题卡上作答。
26．构造命题公式(﹁P→Q)∧(Q→R)的真值表。
27．利用等值演算法求命题公式(﹁P∨Q)∧(R→﹁Q)的主析取范式。
29．S={{1，2}，{3}，{4，5}}是集合A={1，2，3，4，5}上的一个划分。
(1)写出由S导出的A上的等价关系的有序对集合；
(2)写出的关系矩阵。
30．设解释I如下：D={2,3}，已知F(2，2)=F(3，3)=0，F(2，3)=F(3，2)=1，
f（2，2)=f(2，3)=2,f（3，2)=f（3，3)=3。
求谓词公式在I下的真值。
四、证明题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)
请在答题卡上作答。
31．A，B，C是集合。
证明：(A一B)一C=A一(B ∪C)。
32．设无向简单图G有9个结点。
证明：G中至少存在两个度数相同的结点。
33. 设<G，* >是群，C(G)= 。
证明：<C(G)，*>是
<G，*>的一个子群。
五、综合应用题(本大题共2小题，每小题7分，共14分)
请在答题卡上作答。
34．符号化下列命题，并构造推理证明。
每个学生都是勤奋的；每个勤奋而又聪明的人在他
的工作生活中都将获得成功；小华是学生，并且是聪明的。
所以，小华在他的工作生活中将获得成功。
35．今有a，b，c，d，e，g共7人，已知下列事实：
a会讲法语；b会讲法语、意大利语和日语；c会讲法语、汉语；d会讲日语和意大利语；e会讲德语、汉语和法语;f会讲英语、日语和俄语；g会讲英语和德语。
试问：这7个人应如何围圆桌排座位，才能使每个人和他两边的人可以交谈?(须写出所有可能方案)。