2021版高中全程复习方略配套课件：小专题复习课 热点总结与强化训练(六)(苏教版·数学理)

2.频率分布直方图与茎叶图
(1)频率分布直方图的作法
①求极差：即最大数与最小数之差；
②决定组距与组数：组距与组数的确定无固定的标准，常
常需要一个探索与选择的过程；
③数据分组：计算各小组的频数及频率，列出频率分布表
；
④画频率分布直方图：纵轴表示
各小矩形的面积即
频率.
(2)频率分布直方图常与随机事件及古典概型相结合考查概 率的计算问题.
【解析】(1)样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计
该校男生人数为400.
(2)由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有
14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在
170～185cm之间的频率
故由频率估计该校学生身高
在170～185cm之间的概率为0.5.
5.在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是
线段OA、OB、OC、OD的中点.在A、P、M、C中任取一点记为E，在
B、Q、N、D中任取一点记为F.设G为满足向量
的
点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外
(不含边界)的概率为______.
【解题指南】可先求落在平行四边形ABCD内或边界上的点G的概
编号n 成绩xn
12345 70 76 72 70 72
(1)求第6位同学的成绩x6及这6位同学成绩的标准差s; (2)从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在 区间(68，75)中的概率.
【解析】(1)由题意 即 解得x6=90； 标准差s=
(2)从前5位同学的成绩中随机地选2位同学的成绩，有10种可 能，分别是(70，76)，(70，72)，(70，70)，(70，72)，(76 ，72)，(76，70)，(76，72)，(72，70)，(72，72)，(70， 72). 恰有一位同学成绩在区间(68，75)中，有4种可能，分别是(70 ，76)，(76，72)，(76，70)，(76，72). 设事件A为“恰有1位同学成绩在区间(68，75)中”， 则 故恰有1位同学成绩在区间(68，75)中的概率是
2.为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单 位：人)
高校 A B C
相关人数 18 36 54
抽取人数 x 2 y
(1)求x,y； (2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来 自高校C的概率.
【解析】(1)由题意可得， 所以x=1,y=3. (2)记从高校B抽取的2人为b1,b2，从高校C抽取的3人为c1，c2 ，c3，则从高校B，C抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件 有 (b1,b2),(b1,c1),(b1,c2),(b1,c3),(b2,c1), (b2,c2),(b2,c3),(c1,c2),(c1,c3),(c2,c3) 共10种.
(3)样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为 ①，②，③，④，样本中身高在185～190cm之间的男生有2 人，设其编号为⑤，⑥ 从上述６人中任取２人的树状图为：
故从样本中身高在180～190cm之间的6名男生中任选2人的所 有可能结果数为15，至少有1人身高在185～190cm之间的可 能结果数为9， 因此，所求概率
解答概率与统计相结合的应用问题，要能够准确、熟练地 掌握抽样方法、样本特征数的有关性质，熟悉古典概型的特点 及计算方法，注意强化数形结合思想的应用意识.
1.(2011· 广东高考)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为 75分.用xn表示编号为n(n=1,2,…,6)的同学所得的成绩，且前5 位同学的成绩如下：
2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 把随机抽样、用样本估计总体等统计知识和概率知识相结 合命制概率统计解答题是一个新的命题趋向.
1.抽样方法的适用范围 (1)简单随机抽样：总体容量较小，且无明显的个体差异； (2)系统抽样：总体容量较大，且无明显的个体差异； (3)分层抽样：总体容量较大，且个体差异明显(有明显的 层次差异).
设选中的2人都来自高校C的事件为X，则X包含的基本事件有 (c1,c2),(c1,c3),(c2,c3)共3种. 因此 故选中的2人都来自高校C的概率为
3.为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按 性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
(1)估计该校男生的人数； (2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率； (3)从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少 有1人身高在185～190cm之间的概率.
1.古典概型：满足以下两个条件的概率模型 ①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； ②每个基本事件出现的可能性相等. 2.求解古典概型问题的步骤及关键 (1)步骤： ①仔细阅读题目，弄清题目的背景材料，加深理解题意； ②判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；
③分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本
2021版高中全程复习方 略配套课件：小专题复 习课 热点总结与强化训 练(六)（苏教版·数学理
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2020/9/11
热点1 古典概型
1.本热点在高考中的地位 古典概型一直是高考的重点内容，以古典概型的定义为重 点，结合两大特点考查古典概型问题，可在填空题中单独考查 ，也可在解答题中与其他概率类型相结合考查. 2.本热点在高考中的命题方向及命题角度 在能力考查上，以理解问题、分析问题、解决问题的能力 和应用分类讨论思想、化归思想的能力为主.
(3)茎叶图刻画数据的优点 ①所有的数据信息均可以从茎叶图中得到； ②茎叶图便于记录和表示，且能够展示数据的分布情况. 3.样本的数字特征 样本的平均数与方差是重要的数字特征，是对总体的一种 简明的描述，它们所反映的情况有重要的实际意义，众数、平 均数、中位数描述其集中趋势，方差和标准差描述波动大小.
2.(2011·浙江高考改编)从装有3个红球、2个白球的袋中任取 3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是_________. 【解析】从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球共有10个 基本事件；所取的3个球中至少有1个白球的反面为“3个球均 为红色”，有1个基本事件，所以所取的3个球中至少有1个白 球的概率是 答案：
3.在集合{1,2,3}中先后随机地取两个数,若把这两个数按照取 的先后顺序组成一个两位数,则“个位数与十位数不相同”的 概率是________. 【解析】可以组成的两位数的个数为3×3=9, 其中个位数与十位数相同的有3个,不同的有6个, 故个位数与十位数不相同的概率为 答案：
4.三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一 行，恰好排成英文单词BEE的概率为______. 【解析】排成一行.可能的情况为EEB、EBE、BEE共3种，所以所 求概率为 答案:
事件个数m；
④利用公式
求出事件A的概率.
(2)关键：
①正确划分基本事件；
②求出基本事件的总数及事件A所包含的基本事件数.
在备考中，重点关注古典概型的概念、理解其性质特点， 另外掌握其常用的解题方法如枚举法、树形图法、列表法等.
1.(2011·安徽高考改编)从正六边形的6个顶点中随机选择4个 顶点，基本事件总数是 观察可得构成3个矩形.所以 是矩形的概率为 答案：
率.
【解析】基本事件的总数是4×4=16，在
中，当
时，
点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形
的边界上，而其余情况中的点G都在平行四边形外，故所求的概
率是
答案:
热点2 概率与统计的综合问题
1.本热点在高考中的地位 该部分是高中数学的主干知识模块，一般是两道小题一道 解答题，小题重在考查概率统计的一些主要知识和方法，如抽 样方法、频率分布直方图、样本数字特征的计算、等可能事件 的概率等，解答题重在考查以概率计算为中心的概率统计问题.