二元一次方程组易错难题集
八年级数学专题 二元一次方程组重难点(参数问题、实际应用问题)(北师大版)
ì3x - 2 y = -1
ìx =1 ìm + 5 =1
ìm = -4
íî3x + 2 y = 7
，解得
í î
y
=
2
，即
íîn
+
3
=
2
，解得
íîn
=
-1
．
(1)学以致用，模仿乐乐同学的“整体换元”的方法，解方程组
ì ïï í ï ïî
x x
+ 3 + 3
y y
+ -
x x
5 5
y y
= =
4 ．
-2
试卷第 2 页，共 9 页
义，否则，若把 y=ax+b 代入变形的原方程，必然得到一个恒等式； ③用代入法求出一个未知数的值后，再求另一个未知数时，一般代入变形后得到的方
程比较简单．
2．加减消元法
把方程组的两个方程（或先作适当变形）相加或相减，消去其中一个未知数，从而把
解二元一次方程组转化为解一元一次方程．这种解方程组的方法叫做加减消元法，简
联立成方程组，求出未知数的值，然后代入含有参数的方程即可求出参数的值．
四、列方程组解应用题步骤
1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未 知量联系起来，找出题目中的相等关系．一般来说，有几个未知量就必须列出几个方
程，所列方程必须满足：
①方程两边表示的是同类量；②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等．
y
=
与 41
íî2
x
+
3
y
=
-7
有相同的解，求
a，b
的值．
(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案
所以9-m＜0
解得m＞9
故选：A.
点睛：此题主要考查了非负数的应用，关键是根据平方数和绝对值的非负性构造二元一次方程组.
2．二元一次方程 的正整数解有（）
A．1组B．2组C．3组D．4组
【答案】A
【解析】
【分析】
通过将方程变形，得到以 的代数式，利用倍数逻辑关系，枚举法可得．
【详解】
∵由 可得， ， 是正整数．
16．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）
A．106cmB．110cmC．114cmD．116cm
【答案】A
【解析】
【分析】
通过观察图形，可知题中有两个等量关系：单独一个纸杯的高度加上3个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于9，单独一个纸杯的高度加上8个纸杯叠放在一起高出单独一个纸杯的高度等于14．根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．
x-y=-1.
故选A.
【点睛】
本题考查了二元一次方程的解法，利用整体思想可以是本题解决过程变得简单.
12．《九章算术》是中国古代的数学专著，下面这道题是《九章算术》中第七章的一道题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，若每人出8钱，则多了3钱；若每人出7钱，则少了4钱．问有多少人，物品的价格是多少？”设有x人，物品价格为y钱，可列方程组为（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设有x人，物品价值y钱，根据题意相等关系：①8×人数﹣3=物品价值，②7×人数+4=物品价值，可列方程组.
七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题精选及答案100
七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题精选及答案100一、二元一次方程组易错压轴解答题1．已知关于、的方程组（1）若是方程组的解时，求的值；（2）当时，若方程组的解满足为非正数，为负数，化简：．2．已知关于x，y的方程满足方程组．（1）若x﹣y=2，求m的值；（2）若x，y，m均为非负数，求m的取值范围，并化简式子|m﹣3|+|m﹣4|；（3）在（2）的条件下求s=2x﹣3y+m的最小值及最大值．3．某集团购买了150吨物资打算运往某地支援，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆汽车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）10001200150024000元，问分别需甲、乙两种车型各多少辆？（2）若该集团决定用甲、乙、丙三种汽车共18辆同时参与运送，请你写出可能的运送方案，并帮助该集团找出运费最省的方案（甲、乙、丙三种车辆均要参与运送）.4．某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机.如果购买1台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费6200元；如果购买2台A型电脑，1台B型打印机，一共需要花费7900元。
（1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元?（2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机?5．在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B (b，0)，a、b满足方程组，C 为y轴正半轴上一点，且 .（1）求A、B、C三点的坐标；（2）是否存在点D（t，-t）使？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由.（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使，请求出P的坐标.6．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?（2）为了尽快完成植树任务，现调m人去两处支援，其中，若要使甲处植树的人数仍然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?7．某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元-进货成本)（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台?（3）在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由。
二元一次方程组的解法易错点剖析
解二元一次方程组常见错解示例一、概念不清例1.下面不是二元一次方程组的是( ) .(A)1,2;xy=-⎧⎨=⎩(B) x+ 2y= 4y-3x= 8;(C)6,113;4x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩(D)3416,5633.x yx y+=⎧⎨-=⎩错解：选B .错解分析：错选B 原因是对二元一次方程组的概念理解不透彻. 事实上，二元一次方程组有两个特点：1.方程组中的每一个方程都是一次方程；2.方程组中含有两个且只含有两个未知数. C 中虽然含有两个未知数，但1134x y+=不是一次方程，所以C 就不是二元一次方程组. 要特别注意B这种形式的等式. 实际上它可以写成x + 2y = 8 和4y - 3x = 8 这两个方程，它们可以组成一个二元一次方程组. A、B、D都是二元一次方程组.正确答案：选 C.二、张冠李戴例2.若一个二元一次方程的一组解是1,2,xy=⎧⎨=⎩则这个方程可以是( 只要求写出一个) .错解：3, 3 1. x yx y+=⎧⎨-=⎩错解分析：题目要求写出一组解是12xy=⎧⎨=⎩的二元一次方程，而不是二元一次方程组，错误的原因是把二元一次方程的“冠”戴在了二元一次方程组的头上.正解：x+ y= 3(符合题意即可，答案不唯一) .三、循环代入 例3.解方程组398510-=⎧⎨-=⎩x y x y ①，②.错解：由①，得 y = 3x - 9 ③ 将③代入①，得3x - ( 3x - 9) = 9， 即9= 9.因此，原方程组的解是一切实数.错解分析：本题错在对代入法的主要步骤掌握不牢，理解不够深刻. 错解中出现了“9= 9”这个恒等式的原因是方程③是由方程①变形得到的，接着又代入方程①，犯下了循环代入的错误.正解：由①， 得 y = 3x - 9 ③ 将③代入②， 得8x - 5( 3x - 9) = 10. 解之，得x = 5.将x = 5 代入③，得y = 6. 所以原方程组的解是5,6.x y =⎧⎨=⎩四、换元后未还原 例4.解方程组3()4()1,1.26x y x y x y x y +--=⎧⎪+-⎨+=⎪⎩错解：设x + y = a ，x - y = b ， 则原方程组可化为341,1.26a b a b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩解之，得5,31.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩所以原方程组的解是5,31.x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩错解分析：整体换元的解题策略是正确的，但没有把元换回来, 因而致错. 正解：设x+ y= a，x- y= b，则原方程组可化为341,1. 26a ba b-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解之，得5,31. ab⎧=⎪⎨⎪=⎩所以5,31. x yx y⎧+=⎪⎨⎪-=⎩解之，得4,31.3 xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩这就是原方程组的解.二元一次方程（组）错解示例一、例1．有下列各式：①2x+y－1;②ab－2b=7;③x－5=6;④1x－2y =1;⑤x=y;⑥2x－3y=5－x;⑦2x2+2x－6=2x2－(x+y).其中是二元一次方程的有。
七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题训练经典题目(含答案)
七年级数学试卷二元一次方程组易错压轴解答题训练经典题目(含答案)一、二元一次方程组易错压轴解答题1．关于x，y的二元一次方程ax+by＝c（a，b，c是常数），b＝a+1，c＝b+1.（1）当时，求c的值.（2）当a＝时，求满足|x|＜5，|y|＜5的方程的整数解.（3）若a是正整数，求证：仅当a＝1时，该方程有正整数解.2．某地新建了一个企业，每月将生产1 960 t污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：污水处理器型号 A型 B型处理污水能力(t/月) 240 180B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么至少要支付多少钱？3．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品.（1）若万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？（2）若用元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？（3）若用元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择条领带和条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的、的值.4．为了防治“新型冠状病毒”，我市某小区准备用5400元购买医用口罩和洗手液发放给本小区住户．若医用口罩买800个，洗手液买120瓶，则钱还缺200元；若医用口罩买1200个，洗手液买80瓶，则钱恰好用完．（1）求医用口罩和洗手液的单价；（2）由于实际需要，除购买医用口罩和洗手液外，还需增加购买单价为6元的N95口罩．若需购买医用口罩，N95口罩共1200个，其中N95口罩不超过200个，钱恰好全部用完，则有几种购买方案，请列方程计算．5．文雅书店出售A，B两种书籍，已知A书籍单售为每本50元，B书籍单售为每本30元，整套(A，B各一本)出售为每套70元。
七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 易错题难题质量专项训练
20．某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出 四款饮料． 千克 饮料的原料是 千克苹果， 千克梨， 千克西瓜；1千克 饮料的原料是 千克苹果， 千克梨， 千克西瓜； 千克 饮料的原料是 千克苹果， 千克梨， 千克西瓜； 千克 饮料的原料是 千克苹果， 千克梨， 千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为 元，每千克梨的成本价为 元，每千克西瓜的成本价为 元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为 元，并且梨的总成本为 元，那么西瓜的总成本为_____元
22．阅读以下内容：
已知有理数m，n满足m+n＝3，且 求k的值．
三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：
甲同学：先解关于m，n的方程组 ，再求k的值；
乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；
丙同学：先解方程组 ，再求k的值．
（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；
（2）在解关于x，y的方程组 时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．
A． B． C． D．
3．若 ，则x+y的值是（ ）
A．﹣5B．5C．﹣4D．4
4．若方程6kx﹣2y=8有一组解 ，则k的值等于（（ ）
A． B． C． D．
5．小明、小颖、小亮玩飞镖游戏，他们每人投靶 次，中靶情况如图所示．规定投中同一圆环得分相同，若小明得分 分，小亮得分 分，则小颖得分为（）
《二元一次方程组》-二元一次方程组易错题解析
选择题1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③，④中，二元一次方程有几个（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、如果是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（）A、m≠0，n=0B、m，n异号C、m，n同号D、m，n可能同号，也可能异号3、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（）对．A、1B、2C、3D、44、方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（）A、3对B、4对C、5对D、6对5、（2007•枣庄）已知方程组：的解是：，则方程组：的解是（）A 、B 、C 、D 、6、解方程组时，一学生把c 看错得，已知方程组的正确解是，则a，b，c的值是（）A、a，b不能确定，c=﹣2B、a=4，b=5，c=﹣2C、a=4，b=7，c=﹣2D、a，b，c都不能确定7、若关于x、y 的方程组只有一个解，则a的值不等于（）A 、B 、﹣C 、D 、﹣8、若方程组的解是，则方程组的解是（）《二元一次方程组》二元一次方程组易错题解析A、B、C、D、9、若方程组的解是，则方程组的解是（）A、B、C、D、10、若方程组有无穷多组解，（x，y为未知数），则（）A、k≠2B、k=﹣2C、k＜﹣2D、k＞﹣2填空题11、若是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=_________．12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为_________．13、若是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=_________．14、若4x﹣3y=0且x≠0，则=_________．15、已知方程组的解适合x+y=2，则m的值为_________．16、当a=_________时，方程组无解．17、关于x、y的方程组的解x，y的和为12，则k的值为_________．答案与评分标准选择题1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③，④中，二元一次方程有几个（）A、1个B、2个C、3个D、4个考点：二元一次方程的定义。
二元一次方程组易错难题集
试题(一)1.把103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数2.甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，列方程是3.连续两次降价10％，降价后为a 元，则原价为4.试卷有25道题，做对一题得4分，做错（或不做）1题倒扣1分，某人共得70分，他做对道题。
5.一辆长4米，速度为110千米／时的轿车超一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则要花费的时间是6.甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合作需天7.当m ＝_____时，（m －3）x |m|-2＋m －3＝0是一元一次方程。
8.如果2、2、5和x 的平均数为5，而3、4、5、x 和y 的平均数也是5，那么x =_____，y =____.9.一船在相距80千米的码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，则水流速度为10、若()()k x k m x m -=-有唯一解，则k ____m _____。
11、已知524x m mx x -=--的解在2与10之间（不包括2和10），则m 的取值为_____。
12、当m=时，()0332=-+--m xm m 是一元一次方程，方程的解是。
13、若012=--x bx 的解是非负数，则b 的取值范围是。
14.若x a x x 4)]3(2[3=--和185143=--+xa x 有相同的解，这个相同解是。
15.一个三位数满足：①三个数位上的数字和为20；②百位上的数字比十位上的数字大5；③个位上的数字是十位上的数字的3倍。
这个三位数是？16.将彩电按成本价提高50%，然后“大酬宾，八折优惠”，结果每台仍获利270元，每台彩电成本价是？17.一队学生去郊游，以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后。
通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，通讯员出发前，试题（二）1.若1312a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a= 、b=2. 如果()43713x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解x y 、的值相等,则k =3..如果21x y =⎧⎨=⎩是方程组75ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解,则a c 与的关系是( )A.49a c +=B.29a c += C. 49a c -= D. 29a c -=4..方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是方程236x y +=的解,则k 的值是 . 5.方程组()1602111x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解是 .6. 已知231x y =-⎧⎨=⎩是方程组11ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则()()a b a b +-= .7、用16元钱买面值为20分、60分、1元的三种邮票共18枚，每枚邮票至少买1枚，共有 种不同的买法. 8．方程72=+yx 写出正整数解9、求方程12511=+y x 的正整数解 .10、用正三角形和正六边形来进行镶嵌，则需________个正三角形和________个正六边形或________个正三角形和_________个正六边形．11. m 取整数值 时，方程组⎩⎨⎧=+=+1442y x my x 的解是整数12．方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则正整数m=______． 13.解方程组.⎩⎨⎧=+=+887.53.41127.43.5y x y x14、已知⎩⎨⎧=-+=--0720634z y x z y x ，求22222275632z y x z y x ++-+=。
中考二元一次方程组易错题50题-含答案解析
中考二元一次方程组易错题50题含答案解析一、单选题1．方程组632x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解是（ ）．A ．51x y =⎧⎨=⎩B ．42x y =-⎧⎨=-⎩C ．51x y =-⎧⎨=-⎩D ．42x y =⎧⎨=⎩2．在用代入消元法解二元一次方程组32346x y x y +=-⎧⎨-=⎩时，消去未知数x 后，得到的方程为（ ）A ．()32346y y ---=B ．()32346y y --+=C ．()32346y y -+-=D ．()32346y y -++=3．六十载春华秋实，一甲子桃李芬芳．2023年10月，重庆外国语学校即将迎来六十华诞，学校决定面向全校学生征集60周年校庆标识、吉祥物设计方案．初一年级某班准备了若干盒巧克力奖励给本班投稿的同学，若每3位同学奖励一盒巧克力，则少2盒；若每4位同学奖励一盒巧克力，则又多了2盒，设该班投稿的同学有x 人，巧克力有y 盒，依题意得方程组（ ）A ．3242x y x y =+⎧⎨=-⎩B ．332442x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩C ．332442x y x y =-⨯⎧⎨=+⨯⎩D ．3242x y x y =-⎧⎨=+⎩4．把一根长为7m 的钢管截断，从中得到两种不同规格的钢管，已知两种规格的钢管长分别为2m 和1m ，为了不造成浪费，不同的截法有（ ） A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．若258m x y -+=是关于x 、y 的二元一次方程，则m 的值是（ ） A ．3B ．2C ．1D ．06．将231x y -=变形，用含x 的代数式表示y ，正确的是（ ） A ．132yx +=B ．132yx -=C ．123xy -=D ．213x y -=7．成渝路内江至成都段全长170千米，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过1小时10分钟相遇，小汽车比客车多行驶20千米，设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时，则下列方程组正确的是（）A．207717066x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．207717066x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．207717066x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩D．7717066772066x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩8．国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（）A．5B．6C．7D．89．小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（）A．19B．18C．16D．1510．尹老师准备将100元钱全部用于购买A，B两种款式的笔记本作为奖品（两种款式的都要买）．已知一个A款笔记本10元，一个B款笔记本15元，尹老师的购买方案共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种11．甲，乙两人练习跑步，若乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；如果乙先跑2秒，甲跑4秒就可以追上乙．设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，根据题意，下列选项中所列方程组正确的是（）A．B．C．D．12．下列等式中，是二元一次方程的是（）A．xy＝1B．y＝3x﹣1C．1xy+=D．x2+x﹣3＝013．已知方程组233x yx y n-=⎧⎨+=⎩中的x，y互为相反数，则n的值为（）A．2B．﹣2C．0D．414．已知237351x yx y-=-⎧⎨+=-⎩的解21xy=-⎧⎨=⎩，则2(2)3(-1)73(2)5(-1)1x yx y+-=-⎧⎨++=-⎩的解为()A．-42xy=⎧⎨=⎩B．5xy=-⎧⎨=⎩C．5xy=⎧⎨=⎩D．41xy=-⎧⎨=⎩15．已知关于x，y的方程组35225x y ax y a-=⎧⎨-=-⎩，则下列结论中正确的是()①当a＝5时，方程组的解是1020xy=⎧⎨=⎩；①当x，y的值互为相反数时，a＝20；①当22x y⋅＝16时，a＝18；①不存在一个实数a使得x＝y．A．①①①B．①①①C．①①①D．①①16．二元一次方程组1,3x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．2,1xy=⎧⎨=⎩B．1,2xy=-⎧⎨=-⎩C．3,2xy=⎧⎨=⎩D．1,2xy=⎧⎨=⎩17．解方程组278ax bycx y+=⎧⎨-=⎩时，一学生把c看错而得22xy=-⎧⎨=⎩，而正确的解是32xy=⎧⎨=-⎩,那么a、b、c的值是（）A．a＝4，b＝-2，c＝5B．a＝4，b＝5，c＝－2C．a＝-2，b＝4，c＝5D．a＝5，b＝4，c＝-218．长方形ABCD可以分割成如图所示的七个正方形．若10AB=，则AD等于（）A．252B．353C．14011D．1501119．方程2x+3y=7的正整数解有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个二、填空题20．小亮解方程组2?212x y x y +=⎧⎨-=⎩的解为5?x y =⎧⎨=⎩，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和？，请你帮他找回？＝________，●＝________． 21．已知26x y -=，用x 的代数式表示y ，则y ＝ _________ ． 22．已知方程210x y --=，用含x 的代数式表示y ，得y =_______． 23．已知()57623m mn ab ab a b +÷-=-，求n m =_______．24．已知方程425x y +=，用关于x 的代数式表示y ，则y =__________．25．某水果店销售50千克香蕉，第一、二、三天的售价分别为9元/千克、6元/千克、3元/千克，三天全部售完，销售额共计270元．则第三天比第一天多销售香蕉__________千克．26．若不等式组00x b x a -<⎧⎨+>⎩的解集为23x <<，则关于x ，y 的方程组521ax y x by +=⎧⎨-=⎩的解为_______．27．方程4320x y +=的所有正整数解为______．28．若有理数a ，b 满足()22640a b a b -+++=，则a ＋b 的值为______．29．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形（如图甲）；小红看见了，说：“我也来试一试，”结果小红七拼八凑，拼成了如图乙那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm 的小正方形，则每个小长方形的面积为_______2mm ．30．已知关于x 、y 的方程组54522x y ax by +=⎧⎨+=-⎩与2180x y ax by -=⎧⎨--=⎩有相同的解，则（a +b ）2020的值为___．31．我图古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数．物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买物品如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，问有多少人，物品的价格是多少？设有x 人．物品的价格为y 元，可列方程组为________．32．解方程组1226310x y z x y z x y z ++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩时，消去字母z ，得到含有未知数x ，y 的二元一次方程组是___．33．点()5,4A -和点()43,2B a b a b +-关于y 轴对称，则a b -的值是______．34．若关于x ，y 的二元一次方程组20x y A +=⎧⎨=⎩的解为13x y =-⎧⎨=⎩，则含x ，y 的多项式A 可以是___（写出一个即可）．35．将方程52x y +=写成用含x 的代数式表示y ，则y =_______________．36．若关于x 、y 的二元一次方程组213x y m x y +=+⎧⎨-=⎩的解满足2x+3y ＞0，则m 满足的亲件是_____．37．已知|2x+y+1|+（x+2y ﹣7）2=0，则（x+y ）2=________．38．在等式2y ax bx c =++中，当x 1=-时，y 0=；当x 5=时，y 60=；当x 2=时，y 3.=则a b c ++= ______ ．39．若关于x 、y 的二元一次方程组33211x my x ny -=-⎧⎨+=⎩的解是13x y =⎧⎨=⎩，则关于a 、b 的二元一次方程组()()()()33211a b m a b a b n a b ⎧+--=-⎪⎨++-=⎪⎩的解是______．三、解答题40．计算：(1)解方程组：m n2522m 3n 4⎧-=⎪⎨⎪+=⎩； （2）解不等式：()()11x 73x 132--≥+41．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题解方程组25323x y x y -=⎧⎨-=⎩①② 现有两位同学的解法如下：解法一；由①，得x ＝2y+5，① 把①代入①，得3(2y+5)﹣2y ＝3．…… 解法二：①﹣①，得﹣2x ＝2．……(1)解法一使用的具体方法是________，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是________．(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来42．某一天，文具经营户花360元从文具批发市场批发了自动铅笔和钢笔共80支，到文具店去卖，自动铅笔和钢笔当天的批发价与零售价如下表所示：问：他卖完这些自动铅笔和钢笔可赚多少钱？ 43．计算： （1|2＋（13-）﹣1（2）解方程组：11233240x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩． 44．已知21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解，求b a -的平方根．45．对于x 、y 我们定义一种新运算“※”：x y ax by =+※，其中a 、b 类为常数，等式的右边是通常的加法和乘法运算．已知：527=※、()3412-=※，求43※的值． 46．在近期“抗疫”期间，某药店销售A 、B 两种型号的口罩，已知销售800只A 型和450只B 型的利润为210元，销售400只A 型和600只B 型的利润为180元． (1)求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；(2)在销售时，该药店开始时将B 型口罩提价100%，当收回成本后，为了让利给消费者，把B 型口罩的售价调整为进价的15%，求B 型口罩降价的百分率． 47．解方程组（1）25 342 x yx y-=⎧⎨+=⎩（2）2320 235297m nm nn--=⎧⎪-+⎨+=⎪⎩48．某超市每天能出售甲、乙两种肉类集装箱共21箱，且甲集装箱3天的销售量与乙集装箱4天的销售量相同．(1)求甲、乙两种肉类集装箱每天分别能出售多少箱？(2)若甲种肉类集装箱的进价为每箱200元，乙种肉类集装箱的进价为每箱180元，现超市打算购买甲、乙两种肉类集装箱共100箱，且手头资金不到18 080元，则该超市有几种购买方案？(3)若甲种肉类集装箱的售价为每箱260元，乙种肉类集装箱的售价为每箱230元，在(2)的情况下，哪种方案获利最多？49．已知方程组2468416x yx y+=-⎧⎨-=⎩和1113ax bybx ay-=⎧⎨-=⎩的解相同，求()3-a b的值．参考答案：1．D【分析】采用加减消元法解方程组即可．【详解】632x y x y +=⎧⎨-=-⎩①② ①－①得：48y = ①2y =将2y =代入①得：26x += ①4x =①方程组的解为42x y =⎧⎨=⎩故选D ．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题的关键． 2．A【分析】将方程①整理后可得23x y =--，再利用代入消元法代入①中求出解即可．【详解】32346x y x y +=-⎧⎨-=⎩①②，由①得23x y =--①， 把①代入①得：()32346y y ---=．故选：A ．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，本题运用的是代入消元法． 3．B【分析】设该班投稿的同学有x 人，巧克力有y 盒，若每3位同学奖励一盒巧克力，则人数是巧克力的3倍，故有332x y =+⨯，若每4位同学奖励一盒巧克力，则人数是巧克力的4倍，故有442x y =-⨯，列方程组即可．【详解】解：设该班投稿的同学有x 人，巧克力有y 盒， 依题意得：332442x y x y =+⨯⎧⎨=-⨯⎩故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用；解题的关键是依据等量关系正确列方程． 4．C【分析】设可以截成x 根2m 长的钢管和y 根1m 长的钢管，根据题意列出方程，然后找到方程的整数解即可．【详解】解：设可以截成x 根2m 长的钢管和y 根1m 长的钢管， 依题意，得：2x +y ＝7， ①y ＝7﹣2x ． ①x ，y 均为正整数，①当x ＝1时，y ＝5；当x ＝2时，y ＝3；当x ＝3时，y ＝1，①共有3种不同的截法，截法1：截成1根2m 长的钢管和5根1m 长的钢管；截法2：截成2根2m 长的钢管和3根1m 长的钢管；截法3：截成3根2m 长的钢管和1根1m 长的钢管， 故选：C ．【点睛】本题主要考查二元一次方程，掌握二元一次方程的解是关键． 5．A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1列出关于m 的方程，解之可得答案．【详解】①258m x y -+=是关于x 、y 的二元一次方程， ①251m -=， 解得3m =， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．①方程中共含有两个未知数．①所有未知项的次数都是一次． 6．D【分析】先移项得312y x -=-，再化简得系数化为1即可． 【详解】解：①231x y -=， ①312y x -=-，①213xy-=，故选：D．【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质，理由等式的性质对方程进行变形处理是解题的关键．7．D【分析】根据等量关系：相遇时两车走的路程之和为170千米，相遇时，小汽车比客车多行驶20千米，可得出方程组．【详解】设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时，y千米/小时由题意得：7717066772066x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，故选D【点睛】本题考查由实际问题抽象二元一次方程组的知识，解题的关键是仔细审题，根据等量关系建立方程．8．A【分析】设设购买毛笔x支，围棋y副，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．【详解】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，①y=18-34 x．又①x，y均为正整数，①415xy=⎧⎨=⎩或812xy=⎧⎨=⎩或129xy=⎧⎨=⎩或166xy=⎧⎨=⎩或203xy=⎧⎨=⎩，①班长有5种购买方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费360元”，列出二元一次方程是解题的关键．9．B【分析】设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，根据前两束气球的价格，即可得出关于x y、的方程组，用前两束气球的价格相加除以2，即可求出第三束气球的价格．【详解】设一个笑脸气球的单价为x 元/个，一个爱心气球的单价为y 元/个，根据题意得：316320x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， 方程（①+①）÷2，得：2x+2y=18．故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10．C【分析】设购买x 个A 款笔记本，y 个B 款笔记本，根据总价=单价×数量，列出x ，y 的二元一次方程，结合x ，y 均为正整数，求出正整数解即可．【详解】解：设购买x 个A 款笔记本，y 个B 款笔记本，依题意，得：10x +15y =100， 解得3102x y =- ①x ，y 均为正整数，①y 是2的倍数，72x y =⎧∴⎨=⎩，44x y =⎧⎨=⎩，16x y =⎧⎨=⎩①共有3种购买方案．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．11．A【详解】试题分析：此题中的等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；①乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙．列出方程组即可．根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x ﹣5y=10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y ．从而得出方程组.考点：由实际问题抽象出二元一次方程组12．B【分析】根据二元一次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A 中1xy =的项数是2次，故选项不符合题意；B 中31y x =-是二元一次方程，故选项符合题意；C 中10x y+=是分式方程，故选项不符合题意； D 中230x x +-=最高次数为2且只含一个未知数，是一元二次方程，故选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的定义．解题的关键在于熟练掌握二元一次方程的定义：方程两边都是整式；含有两个未知数；并且含有未知数的项的最高次数都是一次的方程叫做二元一次方程．13．B【分析】根据题意由x ，y 互为相反数，得到x+y ＝0，与方程组第一个方程联立求出x 与y 的值，代入第二个方程求出n 的值即可．【详解】解：由题意得：x+y ＝0，即y ＝﹣x ，代入2x ﹣y ＝3得：2x+x ＝3，解得：x ＝1，即y ＝﹣1，代入得x+3y ＝n 得：n ＝1+3×（﹣1）＝﹣2，故选：B ．【点睛】本题考查二元一次方程组的解以及解二元一次方程组，熟练掌握相关的运算法则是解答本题的关键．14．A【分析】将x+2与y-1看做一个整体，根据已知方程组的解求出x 与y 的值即可．【详解】根据题意得：2=21=1x y +-⎧⎨-⎩ ， 解得：=4=2x y -⎧⎨⎩． 故选：A ．【点睛】此题考查二元一次方程的解，解题关键在于掌握方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．【分析】①把a＝5代入方程组求出解，即可做出判断；②根据题意得到x+y＝0，代入方程组求出a的值，即可做出判断；③当22x y⋅＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x，代入方程组求出a的值，即可做出判断；④假如x＝y，得到a无解，本选项正确；．【详解】解：①把a＝5代入方程组得：351020x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得：2010xy=⎧⎨=⎩，本选项错误；②由x与y互为相反数，得到x+y＝0，即y＝﹣x，代入方程组得：35225x x ax x a+=⎧⎨+=-⎩，解得：a＝20，本选项正确；③当22x y⋅＝16时，得到x+y=4，即y=4﹣x代入方程组得：35202285x x ax x a+-=⎧⎨+-=-⎩，解得：a＝18，本选项正确；④若x＝y，则有225x ax a-=⎧⎨-=-⎩，可得a＝a﹣5，矛盾，故不存在一个实数a使得x＝y，本选项正确；故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16．A【分析】根据加减消元法，可得方程组的解．【详解】13x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①+①，得2x=4，解得x=2，把x=2代入①，得2-y=1，所以原方程组的解为21x y =⎧⎨=⎩. 故选A ．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法是解题的关键．本题还可以根据二元一次方程组的解的定义，将四个选项中每一组未知数的值代入原方程组进行检验． 17．B【分析】首先根据题意可得，3c -7×（-2）=8，解得，c =-2；再根据题意可得方程组322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解此二元一次方程组可得a 、b 的值． 【详解】根据题意可得，3c -7×（-2）=8，解得，c =-2；由题意可得，22x y =-⎧⎨=⎩和32x y =⎧⎨=-⎩是方程2ax by +=的解， ①322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩，解得4,5a b =⎧⎨=⎩ 故a ＝4，b ＝5，c ＝－2，故选B【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解决问题的关键．18．D【分析】根据题意，设DE=x ，EF=y ，然后由边长的数量关系列出方程组，解方程组求出x 、y ，即可得到答案．【详解】解：如图：设DE=x ，EF=y ，根据题意，则32()10y x y x y =⎧⎨++=⎩， 解得：10113011x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ①103015010111111AD =++=； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握题意，正确列出方程组进行解题．19．B【分析】求出x=732y - ，根据x 、y 为正整数得出732y -＞0，y ＞0，求出y 的范围，求出y 的值，求出x 的值，选出符合条件的解即可．【详解】解：①2x+3y=7，①x=732y -， ①x 、y 为正整数，①732y -＞0，y ＞0 解得，0＜y ＜73 ， ①y 只能取1，2，当y=1时，x=2，当y=2时，x=12 （舍去），即方程2x+3y=7的正整数解有1个，故选B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，关键是求出其中一个未知数的取值范围． 20． -2 8【分析】把x=5代入方程组第二个方程求出y 的值，将x 与y 的值代入第一个方程左边即可得到结果．【详解】解：把x=5代入2x-y=12中，得：y=-2，当x=5，y=-2时，2x+y=10-2=8，故答案为：-2；8．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．21．2x -6##-6+2x【分析】利用移项解题即可．【详解】解：①26x y -=，①26y x =-．故答案为：26y x =-【点睛】本题考查解二元一次方程，能够熟练运用移项是解题关键．22．2x -1##-1+2x【分析】将x 看作已知数，移项即可求出y 即可．【详解】解：2x -y -1＝0，解得y ＝2x -1．故答案为：2x -1．【点睛】此题考查解二元一次方程，解题的关键是将x 看作已知数求出y ．23．9【分析】先根据单项式除以单项式运算法则化简等式左边，再由各字母指数相等列出关于m 、n 的方程组，然后解方程组求出m 、n ，代入求解即可．【详解】解：①()5476233m m n m m n a b ab a b a b ++-÷-=-=-，①471m m n +=⎧⎨-=⎩， 解得：32m n =⎧⎨=⎩， ①239n m ==，故答案为：9．【点睛】本题考查了单项式除以单项式运算、解二元一次方程组、代数式求值、有理数的乘方，掌握单项式除以单顶式运算法则，正确列出m 、n 的方程组是解答的关键． 24．y =2.5-2x ．【分析】要用关于x 的代数式表示y ，就要把方程中含有x 的项和常数项移到等号的右边得到：2y=5-4x ，再把y 的系数变为1．得到：y =2.5-2x ．【详解】解：移项得：2y =5-4x ，系数化1得：y =2.5-2x ．故答案为y =2.5-2x ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，解本题关键是通过移项和合并同类项，化y的系数为1，把方程变形为等号左边是y，等号右边是含有x的代数式．25．10【分析】设第一天销售x千克香蕉，第三天销售y千克香蕉，则第二题销售（50－x－y）千克香蕉，根据题意列出方程即可求出结论．【详解】解：设第一天销售x千克香蕉，第三天销售y千克香蕉，则第二题销售（50－x－y）千克香蕉根据题意可得：9x＋6（50－x－y）＋3y=270解得：y－x=10即第三天比第一天多销售香蕉10千克故答案为10．【点睛】此题考查的是二元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．26．43xy=-⎧⎨=-⎩##34yx=-⎧⎨=-⎩【分析】先根据不等式组的解集是2＜x＜3求出a，b的值，然后解二元一次方程组即可．【详解】解不等式组x bx a-⎧⎨+⎩＜＞得a x b-<<，因为不等式组的解集是2＜x＜3，所以-a=2，b=3，则a=-2，b=3．方程组为25 231x yx y-+=⎧⎨-=⎩①②，①+①，解得y=-3，将y=-3代入①，得x=-4．所以方程组得解是43xy=-⎧⎨=-⎩．故答案为：43xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查了不等式组的解集，加减法解二元一次方程组，根据不等式组的解集求出字母的值是解题的关键．27．24x y =⎧⎨=⎩【分析】先用x 将y 表示出来，然后根据x 、y 均为正整数运用列举法即可求解．【详解】解：由4320x y +=可得y =2043x - ， ①x 、y 均为正整数， ①2043x -＞0，即x ＜5 当x =2时，y =4，①方程4x +3y =20的正整数解为24x y =⎧⎨=⎩． 故答案为24x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的特殊解，用一个未知数表示成另一个未知数是解答本题题的关键．28．-2 【分析】根据()22640a b a b -+++=，可知260-+=a b ，40a b +=，故可求出a ＋b ．【详解】解：①()22640a b a b -+++=， ①2=640a b a b --⎧⎨+=⎩①②，令①+①可得：336a b +=-， ①2a b +=-，故答案为：−2【点睛】本题对于绝对值和平方的非负性及求二元一次方程组的解的考查，理解两个非负数的和等于零时每一个非负数必为零的特点是解题的关键．29．135【分析】设每个小长方形的长为x mm ，宽为 y mm ，根据图形给出的信息可知，长方形的5个宽与其3个长相等，两个宽-一个长=3，于是得方程组，解出即可．【详解】解：设每个长方形的长为x mm ，宽为y mm ，由题意，得3523x y y x =⎧⎨-=⎩， 解得159x y =⎧⎨=⎩． 9×15=135（mm 2）．故答案为：135．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．30．1【分析】先求出方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩的解，把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组452280ax by ax by +=-⎧⎨--=⎩，再求出a 、b 的值，最后求出答案即可．【详解】解：解方程组521x y x y +=⎧⎨-=⎩得：23x y =⎧⎨=⎩， 把23x y =⎧⎨=⎩代入方程组452280ax by ax by +=-⎧⎨--=⎩得：815222380a b a b +=-⎧⎨--=⎩， 解得：1a =，2b =-，所以20202020()(12)1a b +=-=，故答案为：1．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．31．8374x y x y -=⎧⎨+=⎩【分析】根据每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱，可以列出相应的方程组，本题得以解决．【详解】解：由题意可得8374x y x y -=⎧⎨+=⎩故答案为：8374x y x y-=⎧⎨+=⎩． 【点睛】此题考查的是二元一次方程组的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．32．2318 416x yx y+=⎧⎨+=⎩【分析】①+①得出2x+3y=18，①+①得出4x+y=16，再得出答案即可．【详解】解：1226310x y zx y zx y z++=⎧⎪+-=⎨⎪-+=⎩①②③，①+①得出2x+3y=18①，①+①得出4x+y=16①，由①和①组成方程组2318 416x yx y+=⎧⎨+=⎩，故答案为：2318 416x yx y+=⎧⎨+=⎩．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法消元是解此题的关键．33．3【分析】根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．【详解】解：①点A和点B关于y轴对称，①可得方程组543042a ba b-++=⎧⎨=-⎩，解得：21 ab=⎧⎨=-⎩，①a-b=3，故答案为：3.【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等得出a，b是解题关键．34．3x y+【分析】根据13xy=-⎧⎨=⎩，添加系数，使得结果为0即可．【详解】解：①关于x，y的二元一次方程组2x yA+=⎧⎨=⎩的解为13xy=-⎧⎨=⎩，而-1×3+3=0，①多项式A可以是3x y+，故答案为：3x y+．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．35．25x-【详解】分析：把y移到等号的左边，其它的项移到等号的右边.详解：5x＋y＝2，移项得，y＝2－5x.故答案为2－5x.点睛：本题考查了移项，移项时要注意移动的项必须改变符号.36．m＞﹣1 5【分析】求解方程组，用含m的代数式分别表示出x、y．把x、y的值代入2x+3y，根据2x+3y＞0，确定m的取值范围．【详解】213x y mx y+=+⎧⎨-=⎩①②①+①，得2x=2m+4①﹣①，得2y=2m﹣2即3y=3m﹣3①2x+3y=2m+4+3m﹣3=5m+1①2x+3y＞0，①5m+1＞0①m＞﹣15故答案是：m＞﹣1 5 .【点睛】考查了二元一次方程组的解法、一元一次不等式的解法．用含m的代数式表示x、y是解决本题的关键．37．4【详解】①|2x+y+1|+（x+2y﹣7）2=0，①210270x yx y++=⎧⎨+-=⎩，①3x+3y=6，即x+y=2，①（x+y）2=22=4.点睛：（1）一个代数式的绝对值和平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个非负数都为0.38．-4【详解】分析：将已知三对值代入等式得到关于a，b，c的方程组，求出方程组的解得到a，b，c的值即可．详解：①﹣①得：24a+6b=60，4a+b=10①，①﹣①得：3a+3b=3，a+b=1①，由①和①组成方程组，解方程组得：，把a、b的值代入①得：c=﹣5，所以a+b+c=﹣4．故答案为﹣4．点睛：本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．39．21 ab=⎧⎨=-⎩【分析】根据已知得出关于a，b的方程组进而得出答案．【详解】解：①关于x、y的二元一次方程组33211x myx ny-=-⎧⎨+=⎩，的解是13xy=⎧⎨=⎩，①方程组()()()()33211a b m a ba b n a b⎧+--=-⎪⎨++-=⎪⎩中13a ba b+=⎧⎨-=⎩，解得：21 ab=⎧⎨=-⎩．故答案为：21 ab=⎧⎨=-⎩．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，关键是根据整体思想及方程组的解法进行求解．40．(1)m5n2=⎧⎨=-⎩；（2）x1≤【分析】（1）整理后用加减消元法即可求解．（2）不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集【详解】解：（1）原方程组整理得2520234m nm n-=⎧⎨+=⎩①②，①-①，得8n= -16，解得n= -2，将n= -2代入①，得2m-5×（-2）=20，解得m=5，①原方程组的解为52mn=⎧⎨=-⎩；（2）去分母得，-2（x-7）≥3（3x+1），去括号得，-2x+14≥9x+3，移项得，-2x-9x≥3-14，合并同类项得，-11x≥-11，化系数为1得，x≤1，故此不等式的解集为：x≤1．故答案为（1）52mn=⎧⎨=-⎩；（2）x≤1．【点睛】本题考查解二元一次方程组，解一元一次不等式，熟知解方程组的方法和解不等式的原则是解题的关键．在解答（2）时要注意，当不等式的两边同时除以一个负数时不等号的方向要改变．41．(1)代入消元法；加减消元法；基本思路都是消元；(2)13 xy=-⎧⎨=-⎩.【分析】（1）分析两种解法的具体方法，找出两种方法的共同点即可；（2）将两种方法补充完整即可．【详解】解：(1)解法一使用的具体方法是代入消元法，解法二使用的具体方法是加减消元法，以上两种方法的共同点是基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；故答案为代入消元法，加减消元法，基本思路都是消元(或都设法消去了一个未知数，使二元问题转化为了一元问题)；(2)方法一：由①得：x＝2y+5①，把①代入①得：3(2y+5)﹣2y＝3，整理得：4y＝﹣12，解得：y＝﹣3，把y＝﹣3代入①，得x＝﹣1，则方程组的解为13xy=-⎧⎨=-⎩；方法二：①﹣①，得﹣2x＝2，解得：x＝﹣1，把x＝﹣1代入①，得﹣1﹣2y＝5，解得：y＝﹣3，则方程组的解为13xy=-⎧⎨=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．42．168元【详解】试题分析：（1）先列出两个等量关系：自动铅笔数量+钢笔数量=80，购自动铅笔钱数+购买钢笔B型灯钱数=360，解方程组求出自动铅笔和钢笔的单价，所以利用获利=自动铅笔利润+钢笔利润求出即可.试题解析：设自动铅笔买了x支，钢笔买了y支.则有解得这次赚得钱：7.2×50＋5.6×30－360=168元答：他卖完这些笔可赚168元.考点：二元一次方程组的应用.43．（1）4-（2）88x y =⎧⎨=⎩【分析】（1）根据二次根式的性质、负指数的意义和二次根式的运算法则计算即可； （2）按照解二元一次方程组的方法解方程组即可．【详解】解：（1|2＋（13-）﹣1=523--=4-（2）解方程组：11233240x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩，化简得，3283240x y x y -=⎧⎨+=⎩①② ①+①得，648x =，解得，8x =，把8x =代入①得，2428y -=，解得，8y =，所以，原方程组的解为88x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二次根式运算和解二元一次方程组，解题关键是熟练运用二次根式运算法则和熟练掌握二元一次方程组的解法．44．1±【分析】将x 和y 的值代入原方程，得到关于a 和b 的方程组，求出a 和b 的值即可．【详解】解：把21x y =⎧⎨=⎩代入二元一次方程组71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩， 得：2721a b a b +=⎧⎨-=⎩，解得：23a b =⎧⎨=⎩． ①1b a -=，①b a -的平方根为1±．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及平方根，解题的关键是求出a 和b 的值． 45．3.5【分析】根据已知条件得出方程组，求出a 、b 的值，根据题意得出3434232=⨯-⨯※，再求出答案即可．【详解】解：①527=※、()3412-=※，①5273412a b a b +=⎧⎨-=⎩①②， 2⨯+①②，得1326a =，解得：2a =，把2a =代入①，得1027b +=， 解得：32b =-， 所以343423 3.52=⨯-⨯=※． 【点睛】本题考查了解二元一次方程组和有理数的混合运算，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．46．(1)每只A 型口罩的销售利润为0.15元，每只B 型口罩的销售利润为0.2元(2)B 型口罩降价的百分率为92.5%【分析】（1）假设每只A 型口罩的销售利润为x 元，每只B 型口罩的销售利润为y 元，根据条件列二元一次方程组，求解即可；（2）设B 型口罩降价的百分率为m ，依题意列一元一次方程，求解即可．(1)解：设每只A 型口罩的销售利润为x 元，每只B 型口罩的销售利润为y 元，依题意，得：800450210400600180x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：0.150.2x y =⎧⎨=⎩． ①每只A 型口罩的销售利润为0.15元，每只B 型口罩的销售利润为0.2元．。
七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 易错题难题测试基础卷试题
七年级初一数学下学期第八章 二元一次方程组单元 易错题难题测试基础卷试题一、选择题1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有x 个，小房间有y 个.下列方程正确的是( )A ．7086480x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．7068480x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4806870x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．4808670x y x y +=⎧⎨+=⎩2．下列各方程中，是二元一次方程的是（ ） A ．253x y x y-=+ B ．x+y=1 C ．2115x y =+ D ．3x+1=2xy 3．已知1,2x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程24x ay +=的一组解，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．1 D ．1-4．方程组3453572x y x y +=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩的解是（ ） A ．20.25x y =⎧⎨=-⎩ B ． 4.53x y =-⎧⎨=⎩ C ．10.5x y =-⎧⎨=-⎩ D ．10.5x y =⎧⎨=⎩5．已知关于x 、y 的二元一次方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩给出下列结论：①当5k =时，此方程组无解；②若此方程组的解也是方程61516x y +=的解，则10k =；③无论整数k 取何值，此方程组一定无整数解(x 、y 均为整数)，其中正确的是( )A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②6．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，则所列方程组正确的是（ ）A ． 4.50.51y x y x =-⎧⎨=+⎩B ． 4.521y x y x =+⎧⎨=-⎩C ． 4.50.51y x y x =+⎧⎨=+⎩D ． 4.521y x y x =-⎧⎨=-⎩7．二元一次方程组2213x y a x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩的解也是方程36x y -=-的解，则a 等于（ ） A ．-3 B ．13- C ．3 D ．138．将一张面值50元的人民币，兑换成5元和2元的零钱，兑换方案有（ ） A ．4种 B ．5种 C ．6种 D ．7种9．8块相同的长方形地砖拼成面积为2400 cm 2的矩形ABCD （如图），则矩形ABCD 的周长为（）A．200cm B．220cm C．240cm D．280cm10．已知代数式x a﹣b y2与xy2a+b是同类项，则a与b的值分别是（）A．a＝0，b＝1 B．a＝2，b＝1 C．a＝1，b＝0 D．a＝0，b＝2二、填空题11．“八月十五月儿圆，中秋月饼香又甜”，每中秋，皓月当空，阖家团聚，品饼赏月，谈天说地，尽享天伦之乐．今年中秋节前夕某商场结合当地情况，决定启动一笔专项资金用于月饼进货，经过一段时间，该商场已购进的京式、广式、苏式月饼总价之比为2:3:4，根据市场需求，将把余下的资金继续购进这三种月饼，经测算需将余下资金的13购买京式月饼，则京式月饼的总价将达到这三种月饼总价的415．为了使广式月饼总价与苏式月饼的总价达到9:13，则该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是_____．12．方程组251036238x y zx z⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩__________________三元一次方程组（填“是”或“不是”）．13．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A、B、C类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件．14．关于x，y的方程组223321x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的解满足不等式组5030x yx y->⎧⎨-<⎩，则m的取值范围_____．15．小纪念册每本5元，大纪念册每本7元．小明买这两种纪念册共花142元，则两种纪念册共买______本．16．有一水池，池底有泉水不断涌出.用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机，10时可以把水抽干.那么，用25台这样的抽水机__________小时可以把水抽干. 17．王虎用100元买油菜籽、西红柿种子和萝卜籽共100包.油菜籽每包3元，西红柿种子每包4元，萝卜籽1元钱7包，问王虎油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了_______包. 18．若（x﹣y+3）2+=0，则x+y的值为______．19．若方程组2313{3530.9a ba b-=+=的解是8.3{1.2,ab==则方程组的解为________20．某“欣欣”奶茶店开业大酬宾推出...A B C D四款饮料．1千克A饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克B饮料的原料是2千克苹果，3千克梨，1千克西瓜；1千克C饮料的原料是3千克苹果，9千克梨，6千克西瓜；1千克D饮料的原料是2千克苹果，6千克梨，4千克西瓜；如果每千克苹果的成本价为2元，每千克梨的成本价为1.2元，每千克西瓜的成本价为3.5元．开业当天全部售罄，销售后，共计苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元，那么西瓜的总成本为_____元三、解答题21．某生态柑橘园现有柑橘21吨，计划租用A，B两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用2辆A型车和3辆B型车一次可运柑橘12吨；用3辆A型车和4辆B型车一次可运柑橘17吨．（1）1辆A型车和1辆B型车满载时一次分别运柑橘多少吨？（2）若计划租用A型货车m辆，B型货车n辆，一次运完全部柑橘，且每辆车均为满载．①请帮柑橘园设计租车方案；②若A型车每辆需租金120元/次，B型车每辆需租金100元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．22．阅读以下内容：已知有理数m，n满足m+n＝3，且3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于m，n的方程组3274232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩，再求k的值；乙同学：将原方程组中的两个方程相加，再求k的值；丙同学：先解方程组3232m nm n+=⎧⎨+=-⎩，再求k的值．（1）试选择其中一名同学的思路，解答此题；（2）在解关于x，y的方程组()()11821a x byb x ay⎧+-=⎪⎨++=⎪⎩①②时，可以用①×7﹣②×3消去未知数x，也可以用①×2+②×5消去未知数y．求a和b的值．23．阅读下列材料，然后解答后面的问题．已知方程组372041027x y zx y z++=⎧⎨++=⎩，求x+y+z的值．解：将原方程组整理得2(3)()203(3)()27x y x y zx y x y z++++=⎧⎨++++=⎩①②，②–①，得x+3y=7③，把③代入①得，x+y+z=6．仿照上述解法，已知方程组6422641x yx y z+=⎧⎨--+=-⎩，试求x+2y–z的值．24．据永川区农业信息中心介绍，去年永川生态枇杷园喜获丰收，个体商贩张杰准备租车把枇杷运往外地去销售，经租车公司负责人介绍，用2辆甲型车和3辆乙型车装满枇杷一次可运货12吨；用3辆甲型车和4辆乙型车装满枇杷一次可运货17吨，现有21吨枇杷，计划同时租用甲型车m辆，乙型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满枇杷，根据以上信息，解答下列问题:(1)1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货多少吨？(2)请你帮个体商贩张杰设计共有多少种租车方案？25．a取何值时(a为整数），方程组2420x ayx y+=⎧⎨-=⎩的解是正整数，并求这个方程组的解．26．江海化工厂计划生产甲、乙两种季节性产品，在春季中，甲种产品售价50千元/件，乙种产品售价30千元/件，生产这两种产品需要A、B两种原料，生产甲产品需要A种原料4吨/件，B种原料2吨/件，生产乙产品需要A种原料3吨/件，B种原料1吨/件，每个季节该厂能获得A种原料120吨，B种原料50吨．（1）如何安排生产，才能恰好使两种原料全部用完？此时总产值是多少万元？（2）在夏季中甲种产品售价上涨10%，而乙种产品下降10%，并且要求甲种产品比乙种产品多生产25件，问如何安排甲、乙两种产品，使总产值是1375千元，A，B两种原料还剩下多少吨？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】大房间有x个，小房间有y个，根据等量关系：大小共70个房间，共住480人，列方程组即可.【详解】大房间有x个，小房间有y个，由题意得：70 86480x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选A.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程组是解此类问题的关键.2．B解析：B【解析】根据二元一次方程的定义对四个选项进行逐一分析．解：A、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；B、含有两个未知数，并且未知数的次数都是1，是二元一次方程，故本选项正确；C、D、含有两个未知数，并且未知数的最高次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选B．3．C解析：C【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．【详解】把1,2xy=⎧⎨=⎩代入方程24x ay+=，得224a+=，解得1a=.故选C.【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．4．D解析：D【分析】整理后①×7+②×2得出41x=41，求出x，把x的值代入①求出y即可．【详解】解：整理得：345 10143x yx y+=⎧⎨-=⎩①②，①×7+②×2得：41x=41，∴x=1，把x=1代入①得：3+4y=5，∴y=0.5，∴方程组的解是：10.5 xy=⎧⎨=⎩，故选D．【点睛】本题考查了解二元一次方程组，关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，解题时要根据方程组的特点进行有针对性的计算．5．A解析：A【分析】根据二元一次方程组的解法逐个判断即可．【详解】当5k =时，方程组为3563510x y x y +=⎧⎨+=⎩，此时方程组无解 ∴结论①正确由题意，解方程组35661516x y x y +=⎧⎨+=⎩得：2345x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩把23x =，45y =代入310x ky +=得2431035k ⨯+= 解得10k =，则结论②正确 解方程组356310x y x ky +=⎧⎨+=⎩得：20231545x k y k ⎧=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩又k 为整数 x 、y 不能均为整数∴结论③正确综上，正确的结论是①②③故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解与解法，掌握二元一次方程组的解法是解题关键．6．C解析：C【分析】根据题中的等量关系即可列得方程组.【详解】设木头长为x 尺，绳子长为y 尺，∵用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺，∴y=x+4.5，∵将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，∴0.5y=x+1，故选：C .【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意找到题目中绳子和木头之间的等量关系是解题的关键.7．C解析：C【分析】把2x y +=与36x y -=-组成方程组，求出x ，y 的值，再代入方程213a x y +=，即可解答．【详解】 由题意得：236x y x y +=⎧⎨-=-⎩， 解得：13x y =-⎧⎨=⎩， 把13x y =-⎧⎨=⎩代入方程213a x y +=，得： ()21313a ⨯-+⨯=， 解得：3a =．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，方程组的解为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．8．C解析：C【分析】设可以兑换m 张5元的零钱，n 张2元的零钱，根据零钱的总和为50元，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为非负整数，即可得出结论．【详解】设可以兑换m 张5元的零钱，n 张2元的零钱，依题意，得：5m+2n ＝50，∴m ＝10﹣25n ． ∵m ，n 均为非负整数，∴当n ＝0时，m ＝10；当n ＝5时，m ＝8；当n ＝10时，m ＝6；当n ＝15时，m ＝4；当n ＝20时，m ＝2；当n ＝25时，m ＝0．∴共有6种兑换方案．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．9．A解析：A【分析】设长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ，依据图形中所示的小长方形的长与宽之间的关系，长＝3×宽，以及长方形的面积＝24008cm 2，可以列出方程组，解方程组即可求得x ，y 的值，再求矩形ABCD 的周长．【详解】解：设长方形地砖的长为xcm ，宽为ycm ，根据题意得 x 324008y xy =⎧⎨=÷⎩， 解之得x 3010y =⎧⎨=⎩， 则矩形ABCD 的周长为2×（60+40）＝200cm ．故选A ．【点睛】本题考查了图形与二元一次方程组，正确找到数量关系列出方程组是解题的关键.10．C解析：C【分析】根据同类项的定义可得关于a 、b 的方程组，解方程组即得答案．【详解】解：由同类项的定义，得122a b a b -=⎧⎨+=⎩，解得：10a b =⎧⎨=⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了同类项的定义和二元一次方程组的解法，属于基本题目，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．二、填空题11．【分析】由题意设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，根据题意列出方程进行解答即可．解：设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，由题意可得：可得：①，解得：n=6m ，②，可得：解析：3:5【分析】由题意设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，根据题意列出方程进行解答即可．【详解】解：设已购进京式月饼价格2m ，剩余资金为n ，由题意可得：可得：①()1429315m n m n +=+，解得：n=6m ， ②23a b n +=，可得：a+b=4m ， ③1349(2)113m a m b m n m n m +++=+-+=， ④（3m+a ）：（4m+b ）=9：13，93135342222m a m a m m b m b m +==+==，，，， ∴a ：b=3：5，答：该商场还需购买的广式月饼总价与苏式月饼的总价之比是3：5．故答案为：3：5．【点睛】本题考查多次方程问题，解题的关键是根据题意列出多个方程得出其关系式解答．12．是【分析】根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．解：如果方程组中含有三解析：是【分析】根据三元一次方程组的定义可知，由两个或两个以上方程组成，该如果方程组内含有三个未知数，且未知数的次数都是一次的，就是三元一次方程组，由此判断作答即可．【详解】解：如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是一，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程，这样的方程组叫做三元一次方程组． 所以251036238x y z x z ⎧+-=⎪⎨⎪-=⎩是三元一次方程组； 故填：是．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的定义．13．14600【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解析：14600【分析】根据题意，可以先设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，然后根据题意可以列出三元一次方程组，从而可以得到x 、z 与y 的关系，然后即可求得需要防寒服多少件，本题得以解决．【详解】解：设A 类组合x 个，B 类组合y 个，C 类组合z 个，6040401160050507500x y z x ++=⎧⎨+=⎩， 化简，得28022130x y z y =-⎧⎨=-⎩， ∴需要的防寒服为：80x +40y +60z ＝80（280﹣2y ）+40y +60（2y ﹣130）＝22400﹣160y +40y +120y ﹣7800＝14600，故答案为：14600．【点睛】本题考查三元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的三元一次方程组，利用方程的知识解答．14．m＞﹣【分析】利用方程组中两个式子加减可得到和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，将两个方程相减解析：m＞﹣23【分析】利用方程组中两个式子加减可得到5x y-和x-3y用m来表示，根据等量代换可得到关于m的一元一次不等式组，解出来即可得到答案【详解】将两个方程相加可得5x﹣y＝3m+2，将两个方程相减可得x﹣3y＝﹣m﹣4，由题意得32040 mm+>⎧⎨--<⎩，解得：m＞23 -，故答案为：m＞23 -．【点睛】此题考查含参数的二元一次方程组与不等式组相结合的题目，注意先观察，通过二元一次方程的加减得到不等式组的相关式子，再进行等量代换15．26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册解析：26、24或22【解析】【分析】通过理解题意可以知道，本题有一组等量关系，即：小纪念册本数×5+大纪念册本数×7=142，可以根据此等量关系，列出方程求解作答．【详解】解：假设购买小纪念册x 本，购买大纪念册y 本，则x ，y 为整数．则有题目可得二元一次方程：5x+7y=142，解得：x ，y 有4组整数解即：271x y =⎧⎨=⎩,206x y =⎧⎨=⎩,1311x y =⎧⎨=⎩,616x y =⎧⎨=⎩即有四种情况即：两种纪念册共买28、26、24或22本．故答案为28、26、24或22本．【点睛】本题考查了一次方程的实际应用,中等难度,解决此类问题的关键在于，找出题目中所给的等量关系，列出方程，求解方程．16．5【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组解析：5【解析】【分析】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，根据等量关系：用10台抽水机20时可以把水抽干；用15台同样的抽水机10时可以把水抽干，列出方程组进行求解即可得.【详解】设一台抽水机1小时的抽水量为1份，泉水每小时涌进的量为x 份，原有泉水量为y 份，由题意得201020101510y x y x +=⨯⎧⎨+=⨯⎩， 解得：5100x y =⎧⎨=⎩， 所以，用25台这样的抽水机去抽水时，泉水每小时涌出量用5台抽水机去抽，剩下的就抽原有的泉水了，100÷（25-5）=5（小时），故答案为：5.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找到等量关系列出方程组是解题的关键，这里要注意的是泉水是不断涌出的.17．3,20,77.【解析】先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包根据题解析：3,20,77.【解析】先设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包，再根据题中的相等关系列出方程组，并根据实际意义找出满足题意的解即可.解：设油菜籽、西红柿、萝卜籽各买了x 、y 、z 包根据题意可列方程组，100341007x y x z x y ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩①② ②－3×①，得77020z y =+ 要使x 、y 、z 均为正整数，则3,20,77x y z ===故答案为3、20、77点睛：本题主要考查学生利用方程思想建模解决实际问题的能力.解题的技巧在于要利用题中的相等关系建立方程组，并用含一个未知数的式子表示另一个未知数，再根据实际情况得出满足题意的解.18．1【解析】试题分析：根据非负数的性质，可得二元一次方程组，解方程组可得，故x+y=-1+2=1.故答案为：1.解析：1【解析】试题分析：根据非负数的性质，可得二元一次方程组30{20x y x y -+=+=，解方程组可得12x y =-⎧⎨=⎩，故x+y=-1+2=1. 故答案为：1.19．【解析】试题分析：根据整体思想，可设a=x+2，b=y-1，可发现两个方程组相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=2.2，即方程组的解为： .20．5【分析】设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为元，并且梨的总成本为元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．【详解】解：设A解析：5【分析】设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克，根据“苹果的总成本为100元，并且梨的总成本为126元”列出方程组，在解方程组的时候注意整体思想的应用，进而可得答案．【详解】解：设A 饮料a 千克，B 饮料b 千克，C 饮料c 千克，D 饮料d 千克， 根据题意，得：100223221263396 1.2a b c d a b c d ⎧+++=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩， 整理得：2()(32)50()(32)35a b c d a b c d +++=⎧⎨+++=⎩， 解得：153220a b c d +=⎧⎨+=⎩， ∴3.5(64) 3.5(15202)192.5a b c d +++=⨯+⨯=，故答案为：192.5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意找到等量关系，列出方程组，解方程组时注意整体思想的应用是解决本题的关键．三、解答题21．（1）1辆A 型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B 型车满载时一次可运柑橘2吨；（2）①共有4种租车方案，方案1：租用1辆A 型车，9辆B 型车；方案2：租用3辆A 型车，6辆B 型车；方案3：租用5辆A 型车，3辆B 型车；方案4：租用7辆A 型车；②最省钱的租车方案是租用7辆A 型车，最少租车费是840元【分析】（1）设1辆A 型车满载时一次可运柑橘x 吨，1辆B 型车满载时一次可运柑橘y 吨，根据“用2辆A 型车和3辆B 型车一次可运柑橘12吨；用3辆A 型车和4辆B 型车一次可运柑橘17吨”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）①根据一次运载柑橘21吨，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为非负整数，即可得出各租车方案；②根据租车总费用＝租用每辆车的费用×租用的辆数，即可求出各租车方案所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设1辆A型车满载时一次可运柑橘x吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘y吨，依题意，得：2312 3417 x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：32xy==⎧⎨⎩．故答案为：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．（2）①依题意，得：3m+2n＝21，∴m＝7﹣23 n．又∵m，n均为非负整数，∴19mn=⎧⎨=⎩或36mn=⎧⎨=⎩或53mn==⎧⎨⎩或7mn=⎧⎨=⎩．答：共有4种租车方案，方案1：租用1辆A型车，9辆B型车；方案2：租用3辆A型车，6辆B型车；方案3：租用5辆A型车，3辆B型车；方案4：租用7辆A型车．②方案1所需租车费为120×1+100×9＝1020（元），方案2所需租车费为120×3+100×6＝960（元），方案3所需租车费为120×5+100×3＝900（元），方案4所需租车费为120×7＝840（元）．∵1020＞960＞900＞840，故答案为：最省钱的租车方案是租用7辆A型车，最少租车费是840元．【点睛】本题主要考查列二元一次方程以及利用二元一次方程解决方案问题，正确理想二元一次方程组并运用二元一次方程解决方案问题是本题解题的关键．22．（1）见解析；（2）a和b的值分别为2，5．【分析】（1）分别选择甲、乙、丙，按照提示的方法求出k的值即可；（2）根据加减消元法的过程确定出a与b的值即可．【详解】解：（1）选择甲，3274 232m n km n+=-⎧⎨+=-⎩①②，①×3﹣②×2得：5m＝21k﹣8，解得：m＝2185k-，②×3﹣①×2得：5n＝2﹣14k，解得：n＝2145k -，代入m+n ＝3得：21821455k k --+＝3， 去分母得：21k ﹣8+2﹣14k ＝15，移项合并得：7k ＝21，解得：k ＝3；选择乙， 3274232m n k m n +=-⎧⎨+=-⎩①②， ①+②得：5m+5n ＝7k ﹣6，解得：m+n ＝7-65k ， 代入m+n ＝3得：7-65k ＝3， 去分母得：7k ﹣6＝15，解得：k ＝3；选择丙， 联立得：3232m n m n +=⎧⎨+=-⎩①②， ①×3﹣②得：m ＝11，把m ＝11代入①得：n ＝﹣8，代入3m+2n ＝7k ﹣4得：33﹣16＝7k ﹣4，解得：k ＝3；（2）根据题意得：1327a b +=⎧⎨+=⎩， 解得：52b a =⎧⎨=⎩， 检验符合题意，则a 和b 的值分别为2，5．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．23．3【分析】根据题目的解法，把x+2y-z 看成一个整体，进行解方程即可.【详解】解：由题意得，将原方程整理得（2x 2y z ）+2（2x+z ）=22①-3（x+2y-z ）+（2x+z ）=-1②⎧+-⎨⎩②×2得（6x 2y-z ）+2（2x+z ）=-2-+ ③①－③得（8x+2y z ）=24-解得：x+2y-z=3.【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，解题的关键是要运用整体思维解方程组.24．(1)甲、乙两种车分别运载3吨，2吨；(2)共4种方案.【解析】【分析】（1）设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨，根据题意列出二元一次方程组，求出x,y 即可得解；（2）列出二元一次方程，根据m ，n 都是整数，可得到方案.【详解】解：(1)设甲、乙两种车分别运载x 吨，y 吨；23123417x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得32x y =⎧⎨=⎩； 答：1辆甲型车和1辆乙型车都装满枇杷一次可分别运货3吨，2吨；(2)设租甲、乙两种车分别m 辆，n 辆，由题意得：3m+2n=21.19m n =⎧⎨=⎩，36m n =⎧⎨=⎩，53m n =⎧⎨=⎩，70m n =⎧⎨=⎩共4种方案. 方案一：甲车1辆，乙车9辆；方案二：甲车3辆，乙车6辆；方案三：甲车5辆，乙车3辆方案四：甲车7辆，乙车0辆.答：甲车1辆，乙车9辆或甲车3辆，乙车6辆或甲车5辆，乙车3辆或甲车7辆，乙车0辆.【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，能够找到等量关系列出二元一次方程组是解题关键.25．当a=0时，21x y =⎧⎨=⎩；当a=-2时，42x y =⎧⎨=⎩；当a=-3时，84x y =⎧⎨=⎩【分析】先把a 当作已知求出x 、y 的值，再根据方程组有正整数解，得到关于a 的一元一次不等式组，求出m 的取值范围，再找出符合条件的正整数a 的值即可．【详解】解：方程组2420x ay x y +=⎧⎨-=⎩解得:8444x a y a ⎧=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩∵方程组的解是正数，∴a ＞-4，∵方程组的解是正整数，a ＞-4，∴a=-3，-2，0，它的所有正整数解为：84x y =⎧⎨=⎩，42x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组及解二元一次不等式组，解答此题的关键是先把m 当作已知表示出x 、y 的值，再根据方程组有正整数解得出关于m 的不等式组，求出m 的正整数解即可．26．（1）生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A 种原料还剩下20吨，B 种原料正好用完，还剩下0吨．【解析】分析：（1）可设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，根据等量关系：①生产甲种产品需要的A 种原料的吨数+生产乙种产品需要的A 种原料的吨数=A 种原料120吨，②生产甲种产品需要的B 种原料的吨数+生产乙种产品需要的B 种原料的吨数=B 种原料50吨；依此列出方程求解即可；（2）可设乙种产品生产z 件，则生产甲种产品（z +25）件，根据等量关系：甲种产品的产值+乙种产品的产值=总产值1375千元，列出方程求解即可．详解：（1）设生产甲种产品x 件，生产乙种产品y 件，依题意有：43120250x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得1520x y =⎧⎨=⎩：， 15×50+30×20=750+600=1350（千元），1350千元=135万元．答：生产甲种产品15件，生产乙种产品20件才能恰好使两种原料全部用完，此时总产值是135万元；（2）设乙种产品生产z 件，则生产甲种产品（z +25）件，依题意有：（1+10%）×50（z +25）+（1﹣10%）×30z =1375，解得：z =0，z +25=25，120﹣25×4=120﹣100 =20（吨），50﹣25×2 =50﹣50 =0（吨）．答：安排生产甲种产品25件，使总产值是1375千元，A 种原料还剩下20吨，B 种原料正好用完，还剩下0吨．点睛：考查了二元一次方程组的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．。
(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编及答案解析
把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10，
解得，y=2，
∴x=0，
把x=0，y=2代入kx-(k-1)y=8，得k=-3.
故选A.
【点睛】
此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.
9．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（ ）
8．若关于x，y的方程组 中x的值比y的相反数大2，则k是（）
A．-3B．-2C．-1D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据“x的值比y的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y的值，进而得出x的值，把x，y的值代入方程组中第二方程中求出k的值即可.
【详解】
∵x的值比y的相反数大2，
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．
【详解】
设索长为x尺，竿子长为y尺，
根据题意得： ．
故选A．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
故由题意得方程组为：
，
故选择D.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.
中考二元一次方程组易错题50题含答案
中考二元一次方程组易错题50题含答案解析一、单选题1．下列各式中，是二元一次方程的为（ ） A ．23x y -B ．12123x y+= C ．11123x y -=D ．3xy =2．已知方程组25{27x y x y +=+=，则x y -的值是（ ）A ．5B ．-2C ．2D ．-53．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） A ．=3B ．xy ﹣3=1C ．x+=5D ．x 2﹣3y=04．下列方程中，二元一次方程的是（ ） A ．1xy =B ．210xC ．1x y -=D ．11x y+= 5．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A ．4119x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩B ．1326x x y =⎧⎨-=⎩C ．57x y y z +=⎧⎨+=⎩D ．1x y xyx y -=⎧⎨-=⎩6．某年级共有246人，男生人数比女生人数的2倍少2人，问男、女生各有多少人？若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，则( )A ．24622x y y x +=⎧⎨=+⎩B ．24622x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．24622x y y x +=⎧⎨=+⎩D ．24622x y x y +=⎧⎨=+⎩7．关于x ，y 的二元一次方程组59x y kx y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝﹣6的解，则k 的值是（ ）A ．﹣34B ．34C ．43D ．﹣438．已知21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程2x -y +3k ＝0的解，则k 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．0D ．19．方程x+4y=20的非负整数解有（ ） A ．4组B ．5组C ．6组D ．无数组10．某人带了100元去市场头水果，他买了1千克的哈密瓜，2千克的青提葡萄，还剩30元．设哈密瓜每千克x 元，青提葡萄每千克y 元，得方程x +2y ＝70．则下列说法中，正确的是（）A．1 千克青提葡萄的价格可以是36元B．若1千克哈密瓜的价格是12元，则1千克青提葡萄的价格是20元C．若x my n=⎧⎨=⎩是方程x+2y＝70的解，则m，n都可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价D．若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y＝70的解11．若21xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（）A．1B．2C．3D．412．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．假设每只雀的重量相同，每只燕的重量相同，问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（）A．651665x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩B．651654x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩C．561656x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩D．561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩13．某单位在一快餐店订了22盒盒饭，共花费183元，盒饭共有甲、乙、丙三种，它们的单价分别为10元、8元、5元．那么可能的不同订餐方案有（）A．1个B．2个C．3个D．4个14．以方程组34105642x yx y-=⎧⎨+=⎩的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的位置是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限15．下列说法中正确的是()A．二元一次方程3x－2y＝5的解为有限个B．方程3x＋2y＝7的自然数解有无数对C．方程组x yx y+=⎧⎨-=⎩的解为0D．方程组中各个方程的公共解叫做这个方程组的解16．疫情防控期间，某社区决定用1000元订购A，B两种型号口罩（两种口罩都买），其中A种型号口罩每包80元，B种型号口罩每包120元，则可供社区选择的购买方案有（）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种17．现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则少4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数，设体物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，根据题意，列出的方程组是( )A ．374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩D ．8374y x x y -=⎧⎨-=⎩18．当a 为何值时，方程组3522718x y ax y a -=⎧⎨+=-⎩的解，x 、y 的值互为相反数（ ）A ．a ＝﹣8B ．a ＝8C ．a ＝10D ．a ＝﹣1019．关于,x y 的方程组25527x y ax y -=⎧⎨+=⎩的解满足2x y +>，则a 的取值范围为（ ）A ．15a <-B ．15a >-C ．15a <D ．15a >二、填空题20．若单项式﹣5x 4y 2m +n 与2017xm ﹣ny 2是同类项，则m -7n 的算术平方根是_________. 21．已知21x y =-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的解，则m 的值是________．22．方程3x m-1+2y n-3=3是关于x 、y 的二元一次方程，则m=_______，n=________.23．若点M （x ，y ）的坐标为方程组252y x y x =+⎧⎨=-+⎩的解，则点M 位于第_________ 象限.24．观察下列表格，写出方程组7350862x y x y -=⎧⎨-=⎩的解是____________．25．一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到平地逆流航行需6小时，则一木筏由甲地漂流到乙地的时间为__________． 26．由方程组21{3x m y m+=-=可得出x 与y 关系是______．27．若23x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程36x my +=的一个解，则m =___________．28．已知方程组2524x y x y +=⎧⎨+=⎩，那么（1）x y +=__________；x y -=__________. （2）421132435x y x y +----=__________. 29．已知x 、y 满足方程组35ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解是12x y =⎧⎨=-⎩，则()()()()113115a x b y a x b y ⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩的解为_______．30．甲、乙、丙三数的和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，那么甲、乙、丙三个 数分别是__________．31．根据下图给出的信息，求每件T 恤衫和每瓶矿泉水的价格．设T 恤衫和每瓶矿泉水的价格分别为x 元和y 元，列方程组得______．32．把方程2x ﹣y ﹣3＝0化成用含x 的代数式表示y 的形式：y ＝_____．33．解方程组278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩时，甲同学正确解得32x y =⎧⎨=⎩，乙同学因把c 写错而得到21x y =-⎧⎨=⎩，则=a ______，b =_____，c =________． 34．若代数式232x x ++可以表示为2(1)(1)x a x b -+-+的形式，则2+a b 的值是________.35．有两块试验田，原来可产花生470kg ，改用良种后共产花生532kg.已知第一块试验田的产量比原来增加了16%，第二块试验田的产量比原来增加了10%，则这两块试验田改用良种后，第一块试验田增产________kg ，第二块试验田增产________kg.36．新晋网红打卡地的重庆十八梯吸引众多游客．某店借此购进一批文创产品，有冰箱贴A，手账本B，钥匙扣C，明信片D．其中C和D的数量和占总数量的45，且其数量比为1：7，A，B，C，D的进价分别为6元，12元，2元，1元，售价分别为9元，16元，4元，2元，全部售出后利润率为55%．该店第二次购入这四种产品，其中A数量增加，B数量不变，C数量是原来的2倍，D数量减少．已知A，B，C，D 的购进总数量与第一次相同，且A数量不超过50件．A、C第二次进价分别为6.6元，2.4元，B，D进价保持不变，另新购35个手机壳E，其进价为6元．店主将A，B，E的售价分别定为10元，18元，8元，C，D售价保持不变．恰逢文创主题宣传日，店主推出“游客每购买一个B就赠送一个D”的优惠，B最快售完．第二批五种产品全部售出后利润率为50%．则第二批购入A的数量为______．37．已知关于x的方程2817x x m-+=的解满足3(04)25x y nnx y n-=-⎧<<⎨+=⎩，若1y>，则m的取值范围是________．38．某医院在入口处开设了A、B、C三种画道，分别供本院医务人员、普通患者、老年患者入院，A、B、C通道共5个，每分钟每个通道平均可通过的人数比为6：5：3．该医院准备再增加三种类型的通道共5个，其中A型通道增加1个，受疫情防控影响，入口通行变缓慢，此时每分钟每个通道（包括之前的和新增的通道）平均可证行的人数均减少4人．据统计，新增通道后，所有通道平均每分钟可通行的总人数比之前的总人数增加了48人，且新增后所有B型通道每分钟平均可通过的人数与新增后的总人数之比为5：9．那么新增通道后，该医院所有通道平均每分钟可通行的总人数为______．39．2018年10月21日，重庆市第八届中小学艺术工作坊在渝北区空港新城小学体育馆开幕，来自全重庆市各个区县共二十多个工作坊集中展示了自己的艺术特色．组委会准备为现场展示的参赛选手购买三种纪念品，其中甲纪念品5元/件，乙纪念品7元/件，丙纪念品10元/件．要求购买乙纪念品数量是丙纪念品数量的2倍，总费用为346元．若使购买的纪念品总数最多，则应购买纪念品共_____件．三、解答题40．已知二元一次方程310x+y=（1）直接写出它所有的整数解；（2）请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为24x y =-⎧⎨=⎩41．（1）解方程组5238x y x y +=⎧⎨+=⎩（2）计算：2344111a a a a a -+⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭ 42．关于x ，y 的二元一次方程组23322x y kx y k +=⎧⎨+=-⎩(1)若当方程组的解的和为6时，求k 的值． (2)设w x y =+，若31k -<<时，求w 的取值范围．43．解方程组：523437x y x y -=⎧⎨+=⎩ .44．如图，在平面直角坐标系xOy 中，对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ，将得到的点先向右平移m 个单位，再向上平移n 个单位(0,0)m n >>．得到正方形''''A B C D 及其内部的点，其中点A 、B 的对应点分别为'A ，'B ．已知正方形ABCD 内部的一个点F 经过上述操作后得到的对应点'F 与点F 重合，求点F 的坐标．45．已知点(2,5)-+A a b a ，(21,)--+B b a b .若A 、B 关于y 轴对称，求2020(4)+a b 的值．46．某校修建了一栋4层的新教学楼，每层楼有6间教室，每间教室最多可容纳45名学生，进出这栋大楼共有3道门（一道正门和两道大小相同的侧门，在学校安全专项检查中，对这三道门进行了测试：当同时开启一道正门和一道侧门时，2分钟内可以通过400名学生，且一道正门平均每分钟比一道侧门可多通过40名学生． （1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生．（2）检查中发现，紧急情况下，因学生会发生拥挤，出门的效率降低20%．安全规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这三道门安全撤离．建造的这三道门是否符合安全规定？为什么？47．下面是学习二元一次方程组时，老师提出的问题和两名同学所列的方程．问题：某个工人一天工作6个小时，可以生产零件一整箱和不足一箱的20个；由于特殊情况，今天他只工作4个小时，生产零件一整箱和不足一箱的4个，问这一箱零件和该工人每小时能生产的零件数分别是多少？小明所列方程：62044y x y x =+⎧⎨=+⎩小亮所列方程：()42046x x +=+根据以上信息，解答下列问题．(1)以上两个方程（组）中x 意义是否相同？______（填“是”或“否”）；(2)小亮的方程所用等量关系______（填序号，“①每个小时生产的零件数”或“①4个小时生产的零件数相等”）；(3)从以上两个方程（组）中任选一个求解，完整解答老师提出的问题． 48．已知抛物线2y x bx c =++．(1)当抛物线与x 轴只有一个公共点时，求b 、c 满足的关系式；(2)当2b =时，()()12,,3,M m y N y 是抛物线图象上的两点，且12y y >，求实数m 的取值范围；(3)若抛物线上的点(,)P s t ，满足11s -≤≤时，t 有最小值为1和最大值为4+b ．求,b c 的值．49．随着信息社会的不断发展，传统的教学模式也在不断发生改变．某培训机构顺应时代发展和大众需求，对培训课程采取了线上线下同步销售的策略，已知2节线上课程和3节线下课程需1075元，5节线上课程和2节线下课程需1450元． （1）分别求出该机构每节课的线上价格和线下价格；（2）该机构四月上旬业绩很不理想，因此中旬对线上、线下价格进行了调整，线上价格打八折，线下每节课价格降低25元，中旬共售出450节课，总销售额为78000元．因为疫情影响，马上来临的“五一”五天小长假．更多的人计划“充电”提升自己，该机构瞄准商机，四月下旬发起线上线下课程团购活动，被团购的课程数量越多.每节课的价格越便宜，果然四月下旬销量大幅增加，线上课程团购数量比中旬线上课程销量增加了12%a ，每节课的价格相较于中旬线上课程价格降低1%2a ，线下课程团购数量比中旬线下课程销量增加了4%a ，每节课的价格相较于中旬线下课程降低3%5a ，这批团购课程的销售总额比这批课程如果按照中旬线上线下对应价格销售所得的总额减少了共11%21a ，求a ．参考答案：1．C【分析】二元一次方程：含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1，这样的整式方程是二元一次方程，根据定义逐一判断即可.【详解】解：23x y -是代数式，不是方程，故A 不符合题意； 12123x y+=不是整式方程，故B 不符合题意； 11123x y -=符合二元一次方程的定义，故C 符合题意； 3xy =是二元二次方程，故D 不符合题意；故选：.C【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关键. 2．C【详解】①-①可得x-y=2，故选C. 3．A【详解】试题分析：B 中xy 项次数为2.C 中去分母后x 项变为xy 项，次数为2次；D 中x 2次数为2次．故选A ． 考点：二元一次方程性质点评：本题难度较低，主要考查学生对二元一次方程各项次数判断的学习．注意C 中干扰项． 4．C【分析】根据二元一次方程的定义可得答案．【详解】解：A ．含有2个未知数，未知数的项的最高次数是2的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；B ．含有1个未知数，未知数的项的最高次数是2的整式方程，不属于二元一次方程，不符合题意；C ．含有2个未知数，未知数的项的最高次数是1的整式方程，属于二元一次方程，符合题意；D ．是分式方程，不属于二元一次方程，不符合题意． 故选：C ．【点睛】此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 5．B【分析】二元一次方程满足的条件：为整式方程；含有2个未知数；最高次项的次数是1；两个二元一次方程组合成二元一次方程组．【详解】解：A 、第二个方程不是整式方程，不符合题意；B 、两个方程均为二元一次方程，符合题意；C 、整个方程组含有3个未知数，不符合题意；D 、最高次项的次数是2，不符合题意；故选：B ．【点睛】主要考查二元一次方程组的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有2个未知数，最高次项的次数是1的整式方程；注意二元一次方程组里只能含有2个未知数． 6．A【分析】若设男生人数为x 人，女生人数为y 人，根据某年级共有246名学生，男生人数为女生人数的2倍少2人，可列出方程组． 【详解】设男生人数为x 人，女生人数为y 人，24622x y y x +=⎧⎨=+⎩． 故选A ．【点睛】本题考查理解题意的能力，以总人数和男生和女生的数量关系做为等量关系列方程组． 7．A【分析】先用含k 的代数式表示x 、y ，即解关于x ，y 的方程组，再代入2x ＋3y ＝﹣6中可得．【详解】解：解方程组 59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩，得：x ＝7k ，y ＝﹣2k ，把x ，y 代入二元一次方程2x ＋3y ＝﹣6， 得：2×7k ＋3×（﹣2k ）＝﹣6，解得：k＝﹣34，故选：A．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是用含k的代数式表示x、y．8．A【分析】把21xy=⎧⎨=⎩代入方程2x-y+3k＝0即可求出k的值．【详解】解：把21xy=⎧⎨=⎩代入方程2x-y+3k＝0，得4-1+3k=0，①k=-1．故选A．【点睛】本题考查了求二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．9．C【分析】分别列举出方程的非负整数解即可.【详解】①x=20，y=0；①x=16，y=1；①x=12，y=2；①x=8，y=3；①x=4，y=4；①x=0，y=5；一共有6组.故选C.【点睛】本题主要考查二元一次方程的非负整数解，一般直接列举出各组解即可.10．D【分析】根据题意和题目中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：①设哈密瓜每千克x元，青提葡萄每千克y元，得方程x+2y=70，①当y=36时，x=-2，此种情况不合实际，故选选项A不正确；当x=12时，12+2y=70，解得y=29，故选项B不正确；若x my n=⎧⎨=⎩是方程x+2y=70的解，则m，n不一定可以表示哈密瓜、青提葡萄的单价，如m=-2，n=36，故选项C不正确；若m，n分别表示哈密瓜、青提葡萄的单价，则m，n一定是方程x+2y=70的解，故选项D 正确；故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程、二元一次方程的解，解答本题的关键是明确题意，利用二元一次方程的知识解答．11．B【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于a的一元一次方程，根据解一元一次方程,可得答案．【详解】解：①21xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，①代入得：2a﹣1＝3，解得：a＝2，故选B．【点睛】本题考查了本题考查了二元一次方程的解，掌握方程解的定义是解题的关键．12．D【分析】根据题意列二元一次方程组即可．【详解】设雀每只x两，燕每只y两则五只雀为5x，六只燕为6y，共重16两，则有5x+6y=16，互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y，六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x，且一样重即4x+y=5y+x，由此可得方程组561645x yx y y x+=⎧⎨+=+⎩．故选：D．【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤．审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案．13．D【分析】设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22﹣x﹣y）盒．根据共花费183元列方程，然后根据盒饭的数量都是正整数分析求解．【详解】解：设甲盒饭、乙盒饭分别有x盒、y盒，则丙盒饭有（22﹣x﹣y）盒．根据题意，得10x+8y+5（22﹣x﹣y）=183，整理，得5x+3y=73，7353xy-=．又0＜x＜22，0＜y＜22，0＜22﹣x﹣y＜22，则3.5＜x＜14.6，且x、y为整数，则x=5，8，11，或14．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程的正整数解的应用，根据题意列出方程，并确定正整数解是解题关键．14．A【分析】解二元一次方程组得到x、y的值，从而得到点的坐标即可判断在第几象限．【详解】解：3410 5642 x yx y-=⎧⎨+=⎩解得：62 xy=⎧⎨=⎩①点的坐标（6，2）在第一象限．故选：A【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的解法以及象限中点的特点，掌握以上方法是解题的关键．15．D【详解】A选项中，因为方程3x-2y=5的解有无数个，所以A选项错误；B 选项中，因为方程3x+2y=7的自然数解只有1对，所以B 选项错误；C 选项中，因为原方程组的解为00x y =⎧⎨=⎩，所以C 选项错误； D 选项中，因为“方程组的解就是方程组中各个方程的公共解”，所以D 选项正确； 故选D.点睛：（1）关于x y 、的二元一次方程()00ax by c a b +=≠≠，的解通常有无数个；（2）关于x y 、的二元一次方程组111222a x b y c a x b y c +=⎧⎨+=⎩的每一个解中应该包含两个未知数的值. 16．A【分析】设购买A 种型号x 包，B 种型号y 包，根据题意可列出二元一次方程，再根据实际意义求出整数解即可．【详解】设购买A 种型号x 包，B 种型号y 包，则可得方程：801201000x y +=，化简得：2325x y +=，由题意，x 和y 均为正整数，①①当x =2时，y =7，即：A 种型号2包，B 种型号7包；①当x =5时，y =5，即：A 种型号5包，B 种型号5包；①当x =8时，y =3，即：A 种型号8包，B 种型号3包；①当x =11时，y =1，即：A 种型号11包，B 种型号1包；①共有四种购买方案供选择，故选：A ．【点睛】本题考查二元一次方程的正整数解，理解问题的实际意义，准确求取二元一次方的整数解是解题关键．17．B【分析】由题意设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，由“每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组．【详解】解：设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，依题意可得：8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩.故选：B ．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．18．B【分析】本题x 、y 的值互为相反数，可以得到一个新的二元一次方程x+y=0，将第一个方程减去第二个方程乘2，可以得到不含a 的方程-x-19y=36，组成新的二元一次方程组，解出x 、y 的值，最后代入第一个方程即可求出a 的值．【详解】解：当x 、y 互为相反数时，x+y ＝0①3522718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩①② ①①﹣①×2得：﹣x ﹣19y ＝36①01936x y x y +=⎧⎨--=⎩解得：22x y =⎧⎨=-⎩ 把x ＝2，y ＝﹣2代入①得：6+10＝2a解得：a ＝8故选B ．【点睛】本题考查了含参数的二元一次方程组，能够构建新的不含未知数的二元一次方程组是解决本题的关键．19．A【分析】用代入消元法解二元一次方程组将x 、y 用含a 的式子表示出来，然后再解不等式即可．【详解】解：25527x y a x y -=⎧⎨+=⎩①② 由①得：52x a y =+ ①将①代入①得：()55227a y y ++= ，解得：72512a y -=将72512a y -=代入①代入：576a x += ①2x y +> ①57725+2612a a +->，解得：15a <- 故答案为：A【点睛】本题考查参数二元一次方程组与不等式结合，掌握代入消元法解二元一次方程组是解题关键．20．4【详解】根据同类项定义由单项式﹣5x 4y 2m +n 与2017xm ﹣ny 2是同类项，可以得到关于m 、n 的二元一次方程4=m ﹣n ，2m +n =2，解得：m =2，n =﹣2，因此可求得m ﹣7n =16，即m ﹣7n 的算术平方根，故答案为 4．21．-1【分析】把二元一次方程的解代入原方程即可求出m 的值.【详解】把21x y =-⎧⎨=⎩代入二元一次方程mx+y=3得-2m+1=3，解得m=-1. 【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知二元一次方程的解的定义. 22． m=2 n=4【详解】①方程3x m-1+2y n-3=3是关于x 、y 的二元一次方程，①1131m n -=⎧⎨-=⎩，解得24m n =⎧⎨=⎩，即m=2，n=4. 23．二【分析】用代入消元法解二元一次方程组，得到x 、y 的值，即M 的坐标，即可解答.【详解】252y x y x =+⎧⎨=-+⎩①② 将①代入①中，得：252x x +=-+解得：=1x -将=1x -代入①中，得：3y =故原方程组的解为13x y =-⎧⎨=⎩故点M （-1,3）故点M 在第二象限.【点睛】本题考点涉及解二元一次方程组以及平面坐标系内点的坐标，熟练掌握相关知识点是解题关键.24．82x y =⎧⎨=⎩ 【分析】观察表格找出两个方程的公共解，即可得到方程组的解．【详解】解：观察表格可以发现，x =8和2y =是两方程的公共解，①原方程组的解为82x y =⎧⎨=⎩； 故答案为：82x y =⎧⎨=⎩． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是理解方程组的解．25．24小时【分析】设轮船在静水的速度为x ，水流速度为y ，甲乙两地的距离为a ，然后根据一轮船从甲地到乙地顺流航行需4小时，从乙地到平地逆流航行需6小时，列出方程求解即可．【详解】解：设设轮船在静水的速度为x ，水流速度为y ，甲乙两地的距离为a ，由题意得：()()46x y a x y a ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩， 解得524x y a y =⎧⎨=⎩①则一木筏由甲地漂流到乙地的时间24a y==小时， 故答案为：24小时．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于能够准确根据题意列出方程进行求解．26．24x y += 【详解】解：213x m y m ⎧⎨⎩+=-=①② 将①代入①得2x+y-3=1，即2x+y=4．故答案为：2x+y=4．27．4【分析】将23x y =-⎧⎨=⎩代入x ，y 的二元一次方程36x my +=，得出关于m 的方程，解方程即可．【详解】解：①23x y =-⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程36x my +=的一个解， ①()3236m ⨯-+=，解得：4m =．故答案为：4．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，根据题意得出关于m 的方程()3236m ⨯-+=，是解题的关键．28． 3 1 2【分析】（1）两式相加再化简即可得出3x y +=，两式相减即可得出1x y -=； （2）将所求式子进行变形，然后将方程组的式子整体代入即可得解.【详解】（1）2524x y x y +=⎧⎨+=⎩①②+①②，得()39x y +=，即3x y +=①-②，得1x y -=故答案为：3；1；（2）()()221132242113243535x y x y x y x y +--++----=- =251132435⨯--⨯- =3-1=2故答案为：2.【点睛】此题主要考查利用二元一次方程组求解代数式，解题关键是运用整体代换思想.29．01x y =⎧⎨=-⎩【分析】根据两方程的特点，把x+1与y-1当做一个整体，代入原方程组的解即可.【详解】依题意得1112x y +=⎧⎨-=-⎩， 解得01x y =⎧⎨=-⎩故填：01x y =⎧⎨=-⎩. 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟知整体法的使用. 30．10，9，7【分析】先设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，根据甲乙丙三个数的和为26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，列出方程组，求出方程组的解即可．【详解】设甲数为x ，乙数为y ，丙数为z ，根据题意得：261218x y z x y x z y ++=⎧⎪-=⎨⎪+-=⎩， 解得：1097x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，则甲数是10，乙数是9，丙数是7，故答案为10，9，7.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，根据题目中的数量关系，列出方程组.31．2284346x y x y +=⎧⎨+=⎩【分析】设每件T 恤衫为x 元，每瓶水y 元，根据第一幅图中两件T 恤衫和两瓶矿泉水为84元，第二幅图中一件T 恤衫和三瓶矿泉水共计46元，可列方程组．【详解】依题意得：2284346x y x y +=⎧⎨+=⎩．故答案为2284346x y x y +=⎧⎨+=⎩． 【点睛】本题考查理解题意的能力，关键根据图中给的信息，以钱数做为等量关系列方程组．32．2x ﹣3【分析】把方程2x-y-3=0看作关于y 的一元一次方程，然后解一次方程即可．【详解】解：解关于y 的方程2x ﹣y ﹣3＝0得y ＝2x ﹣3．故答案为y ＝2x ﹣3．【点睛】本题考查二元一次方程，解题关键在于熟练掌握计算法则.33． 27- 107223 【分析】把甲乙两同学的结果代入方程组第一个方程计算求出a 与b 的值，把甲结果代入第二个方程求出c 的值即可．【详解】解：把32x y =⎧⎨=⎩与21x y =-⎧⎨=⎩代入ax ＋by ＝2得：32222a b a b ⎧⎨-⎩＋＝①＋＝②， ①−①×2得：27a -＝， ①×2＋①×3得：107b ＝， 把32x y =⎧⎨=⎩代入cx −7y ＝8得：3c −14＝8， 解得：223c ＝， 故答案为：27-，107，223． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．34．17.【分析】将2(1)(1)x a x b -+-+展开，然后和232x x ++对号入座进行对比：一次项系数相等、常数项相等，从而得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组后代入求值即可得解．【详解】解：①()()222(1)(13)221x a x b x a x x a x b -+-+=++-+-+=++①2312a a b -=⎧⎨-++=⎩①56a b =⎧⎨=⎩ ①25+26=17a b +=⨯．故答案是：17【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则、两个多项式相等即各项对应相等、解二元一次方程组、代数求值等知识点，能够得到关于a 、b 的二元一次方程组是解决问题的关键．35． 40 22【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“原来两块试验田可产花生470千克”和“改用良种后两块田共产花生532千克，第一块田的产量比原来增加16%，第二块田的产量比原来增加10%后的产量”，列方程组求解即可．【详解】设第一，二块田原产量分别为x 千克，y 千克．得47016%10%532470x y x y +⎧⎨+-⎩＝＝ 解得250220x y =⎧⎨=⎩所以16%x=40，10%y=22．故答案为40；22【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．36．49或28##28或49【分析】首先利用第一次全部售出的利润率将四种商品的数量表示出来，再利用第二次全部售出的利润求解即可．【详解】解：设购进冰箱贴、手账本、钥匙扣、明信片的数量分别是a 、b 、c 、d ， 由题意可知()45c d a b c d +=+++，即：44c d a b +=+ ，同时满足：7d c =，A ，B ，C ，D 每件商品的利润为3元，4元，2元，1元，则：全部售出利润为()342a b c d +++元，由题意可知，此时利润为55%，因此可得：3420.556122a b c d a b c d +++=+++， 化简得：6521890a b c d +--=，由此可得：0.5a c =， 1.5b c =，7d c =，设第二次购入时A 增加m 个，D 减少n 个，由题意可知，总数量不变，2a m b c d n a b c d ++++-=+++，即c n m =-，第二次当A ，B ，C ，D 单独出售时，每件商品的利润为3.4元，6元，1.6元，1元，E 每件商品的利润为2元，当存在购买一个B 就赠送一个D 时，此时的B 、D 的整体利润值为6-1=5（元） 由题意可知，当五种商品全部售出时获得的利润为：()()3.44 3.2 3.43520.56.612 2.42356a b c d m n a m b c d n ++++-+⨯=+++⨯+-+⨯， 即，0.24 1.653500a b c d m n -+++--=，可得：208553500a b c d m n -+++--=，①c n m =-①1725700n m -=，第二批购入A 的为数量为0.5c m +，即()0.5n m +，解得第二批购入A 的数量为：700421021203417m m ++=+， M 为整数，且102117m +为整数，且10213017m +≤，n 为整数， 解得：m =23或m =6，当m =23时，n =75，此时第二批购入A 的数量为：()0.50.59849n m +=⨯=，当m =6时，n =50，此时第二批购入A 的数量为：()0.50.55628n m +=⨯=，综上，第二批购入A 的数量为49或28，故答案为：49或28．【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是将第一次和第二次利润率表示出来．利润率=利润÷总收入×100%．37．15m ≤<【分析】解方程组得到221x n y n =+⎧⎨=-⎩，根据y 的取值范围求出n 的取值范围，又n=x-2得出x。
二元一次方程组(难点、考点、易错点)
DSE 金牌数学专题系列二元一次方程组(难点、考点、易错点)一、导入:讲个故事：“从前有个太监…………………………”有人耐不住问：“下面呢？”继续讲故事：“下面？没了啊……”一、知识点回顾（一）二元一次方程组1.二元一次方程：像x＋y＝2这样的方程中含有两个未知数（x和y），并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.3.二元一次方程组：把两个方程x＋y＝3和2x＋3y＝10合写在一起为像这样，把两个二元一次方程组合在一起，就组成了一个二元一次方程组.4.二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.5.代入消元法：由二元一次方程组中的一个方程，把一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.6.加减消元法：两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程.这种方法叫做加减消元法，简称加减法. （二）二元一次方程组的实际应用列方程组解应用题的常见类型主要有：１. 行程问题.包括追及问题和相遇问题，基本等量关系为：路程＝速度×时间；２. 工程问题.一般分为两类，一类是一般的工程问题，一类是工作总量为1的工程问题.基本等量关系为：工作量＝工作效率×工作时间；3. 和差倍分问题.基本等量关系为：较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数× 1倍量；4. 航速问题.此类问题分为水中航行和风中航行两类，基本关系式为：顺流（风）：航速＝静水（无风）中的速度＋水（风）速逆流（风）：航速＝静水（无风）中的速度－水（风）速5. 几何问题、年龄问题和商品销售问题等.二、专题讲解专题一错题分析【误解】A或D．【思考与分析】二元一次方程组的解是使方程组中的每一个方程的左右两边的值都相等的两个未知数的值，而中的一个方程的解，并不能让另一方程左、右两边相等，所以它们都不是这个方程组的解，只有C是正确的．验证方程组的解时，要把未知数的值代入方程组中的每个方程中，只有使每个方程的左、右两边都相等的未知数的值才是方程组的解．【正解】C．把式③代入式②得8-3y+3y=8，0×y=0.所以y可以为任何值.所以原方程组有无数组解．【正解】由式②得x=8-3y③把式③代入式①得2（8-3y）+5y=-21，解得y=37.把y=37代入式③得x=8-3×37，解得x=-103. 所以【例3】解方程组【错解】方程①- ②得：－3y=0，所以y=0，把y=0，代入②得x=－2，所以原方程组的解为【分析】在①- ②时出错.【正解】①- ②得：（x－2y）－（x－y）＝2－（－2）x－2y－x＋y＝4－y=4 y=－4把y=－4代入②得x=－6，所以原方程组的解为【小结】两方程相减时，易出现符号错误，所以要特别细心.【例4】某化妆晚会上，男生脸上涂蓝色油彩，女生脸上涂红色油彩.游戏时，每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人；而每个女生都看见涂蓝色油彩的人数是涂红色油彩的人数的，问晚会上男、女生各有几人？错解: 设晚会上男生有x人，女生有y人.根据题意，得把①代入②，得x=（2x-1），解得x=3.把x=3代入②，得y=5.所以答:晚会上男生3人，女生5人.【分析】本题错在对题中的数量关系没有弄清.每个男生都看见涂红色油彩的人数比涂蓝色油彩的人数的2倍少1人，这里涂蓝色油彩的人数不是题中所有的男生人数，而是除自己之外的男生人数，同理，女生看到的人数也应是除自己以外的女生人数.正解: 设晚会上男生有x人，女生有y人.根据题意，得把③代入④,得x=［2（x-1）－1－1］，解得x=12.把x=12代入④，得y=21.所以答：晚会上男生12人，女生21人.解二元一次方程组的问题看似简单，但如果你稍不注意，就有可能犯如下错误.【例5】解方程组【错解】方程①＋②得：2x=4，原方程组的解是：x=2【错因分析】错解只求出了一个未知数x，没有求出另一个未知数y.所以求解是不完整的.【正解】（接上）将x=2带入②得：y=0.所以原方程组的解为【小结】用消元法来解方程组时，只求出一个未知数的解，就以为求出了方程组的解，这是对二元一次方程组的解的意义不明确的表现.应牢记二元一次方程组的解是一组解，而不是一个解.【例6】解方程组【错解】由式①得y=2x-19 ③把式③代入式②得2（2x－19－【错因分析】“错解”在把变形后的式③代入式②时，符号书写出现了错误．当解比较复杂的方程组时，应先化简，在求出一个未知数后，可以将它代入化简后的方程组里的任意一个方程中，求出第二个未知数，这样使得运算方便，避免出现错误．【正解一】化简原方程组得【正解二】化简原方程组得①×6+②得17x=114，【小结】解二元一次方程组可以用代入法，也可以用加减法．一般地说，当方程组中有一个方程的某一个未知数的系数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时，用代入法比较方便；当两个方程中某一未知数的系数的绝对值相等或成整数倍时，用加减法比较方便．专题二思维点拨【例1】小红到邮局寄挂号信，需要邮资３元８角. 小红有票额为６角和８角的邮票若干张，问各需多少张这两种面额的邮票？【思考与解】要解此题，第一步要找出问题中的数量关系.寄信需邮资３元８角，由此可知所需邮票的总票额要等于所需邮资3.8元. 再接着往下找数量关系，所需邮票的总票额等于所需６角邮票的总票额加上所需８角邮票的总票额. 所需６角邮票的总票额等于单位票额６角与所需６角邮票数目的乘积. 同样的，所需８角邮票的总票额等于单位票额８角与所需８角邮票数目的乘积. 这就是题中蕴含的所有数量关系.第二步要抓住题中最主要的数量关系，构建等式.由图可知最主要的数量关系是：所需邮资=所需邮票的总票额.第三步要在构建等式的基础上找出这个数量关系中牵涉到哪些已知量和未知量.已知量是所需邮资３.8元，两种邮票的单位票额０.6元和0.8元，未知量是两种邮票的数目. 第四步是设元（即设未知量），并用数学符号语言将数量关系转化为方程. 设0.6元的邮票需x张，0.8元的邮票需y张，用字母和运算符号将其转化为方程：0.6x+0.8y=3.8. 第五步是解方程，求得未知量. 由于两种邮票的数目都必须是自然数，此二元一次方程可以用列表尝试的方法求解.方程的解是第六步是检验结果是否正确合理. 方程的两个解中两种邮票的数目均为正整数，将两解代入方程后均成立，所以结果是正确合理的.第七步是答，需要1张6角的邮票和4张8角的的邮票，或需要5张6角的邮票和1张8角的的邮票.【例2】小聪全家外出旅游，估计需要胶卷底片１２０张. 商店里有两种型号的胶卷：Ａ型每卷３６张底片，Ｂ型每卷１２张底片. 小聪一共买了４卷胶卷，刚好有１２０张底片. 求两种胶卷的数量.【思考与解】第一步：找数量关系. Ａ型胶卷数＋Ｂ型胶卷数＝胶卷总数，Ａ型胶卷的底片总数＋Ｂ型胶卷的底片总数＝底片总数. Ａ型胶卷的底片总数=每卷Ａ型胶卷所含底片数×Ａ型胶卷数，Ｂ型胶卷的底片总数＝每卷Ｂ型胶卷所含底片数×Ｂ型胶卷数.第二步：找出最主要的数量关系，构建等式. Ａ型胶卷数＋Ｂ型胶卷数＝胶卷总数，Ａ型胶卷的底片总数＋Ｂ型胶卷的底片总数＝底片总数.第三步：找出未知量和已知量. 已知量是：胶卷总数，度片总数，每卷Ａ型胶卷所含底片数，每卷Ｂ型胶卷所含底片数；未知量是：Ａ型胶卷数，Ｂ型胶卷数.第四步：设元，列方程组. 设Ａ型胶卷数为x，Ｂ型胶卷数为y，根据题中数量关系可列出方程组：第五步：答：Ａ型胶卷数为3，Ｂ型胶卷数为1.【小结】我们在解这类题时，一般就写出设元、列方程组并解出未知量和答这几步，如有必要可以加上验证这一步.其他步骤可以省略.【例３】用加减法解方程组【思考与分析】经观察，我们发现两个方程中y的系数互为相反数，故将两方程相加，消去y.解：①＋②，得４x=8.解得x=2.把x=2代入①，得2+2y=3.解得y=.所以，原方程组的解为：【思考与分析】经观察，我们发现x的系数成倍数关系，故先将方程①×2再与方程②作差消去x较好.解：①×２，得4x-6y=16. ③②－③，得11y=-22.解得y=-2.把y=-2代入①，得２x-3×（-2）＝８. 解得x=1.所以原方程组的解为【思考与分析】如果用代入法解这个方程组，就要从方程组中选一个系数比较简单的方程进行变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，然后代入另一个方程.本题中，方程②的系数比较简单，应该将方程②进行变形.如果用加减法解这个方程组，应从计算简便的角度出发，选择应该消去的未知数.通过观察发现，消去x比较简单.只要将方程②两边乘以2 ，然后将两方程相减即可消去x.解法1：由②得x=8-2y.③把③代入①得2（8-2y）+5y=21，解得y=5.把y=5代入③得x=-2.所以原方程组的解为：解法2：②×2得2x+4y=16. ③①-③得2x+5y-（2x+4y）=21-16，解得y=5.把y=5代入②得x=-2.所以原方程组的解为【小结】我们解二元一次方程组时，用到的都是消元的思想，用代入法还是加减法解题，原则上要以计算简便为依据.【例6】用代入法解方程组【思考与分析】经观察，我们发现方程①为用y表示x的形式，故将①代入②，消去x.解：把①代入②，得３（y+3）-8y=14.解得y=-1.把y=-1代入①，得x=2.所以原方程组的解为【例7】用代入法解方程组【思考与分析】经观察比较，我们发现方程①更易于变为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，故选择①变形，消去y.解：由①，得y=2x-5. ③把③代入②，得３x+4（2x-5）=2.解得x=2.把x=2代入③，得y=-1.所以原方程组的解为：【例8】甲、乙两厂，上月原计划共生产机床90台，结果甲厂完成了计划的112％，乙厂完成了计划的110％，两厂共生产机床100台，求上月两厂各超额生产了多少台机床？【思考与分析】我们可以采用两种方法设未知数，即直接设法和间接设法.直接设法就是题目要求什么就设什么为未知数，本题中就是设上月甲厂超额生产x台，乙厂超额生产y台；而间接设法就是问什么并不设什么，而是采用先设出一个中间未知数，求出这个中间未知数，再利用它同题中要求未知数的联系，解出所要求的未知数，题中我们可设上月甲厂原计划生产x台，乙厂原计划生产y台.解法一：直接设法.设上月甲厂超额生产x台，乙厂超额生产y台，则共超额了100－90＝10（台），而甲厂计划生产的台数是台，乙厂计划生产的台数是台.根据题意，得答：上月甲厂超额生产6台，乙厂超额生产4台.解法二：间接设法.设上月甲厂原计划生产x台，乙厂原计划生产y台.根据题意，得所以x×（112％－1）＝50×12％＝6，y×（110％-1）＝40×10％＝4.答：上月甲厂超额生产6台，乙厂超额生产4台.【例9】某学校组织学生到100千米以外的夏令营去，汽车只能坐一半人，另一半人步行.先坐车的人在途中某处下车步行，汽车则立即回去接先步行的一半人.已知步行每小时走4千米，汽车每小时走20千米（不计上下车的时间），要使大家下午5点同时到达，问需何时出发.【思考与分析】我们从行程问题的3个基本量去寻找，可以发现，速度已明确给出，只能从路程和时间两个量中找出等量关系，有题意知，先坐车的一半人，后坐车的一半的人，车三者所用时间相同，所以根据时间来列方程组.如图所示是路程示意图，正确使用示意图有助于分析问题，寻找等量关系.解：设先坐车的一半人下车点距起点x千米，这个下车点与后坐车的一半人的上车点相距y千米，根据题意得化简得从起点到终点所用的时间为所以出发时间为：17－10＝7.即早晨7点出发.答：要使学生下午5点到达，必须早晨7点出发.【例10】小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存了2000元钱，一种是年利率为2.25％的教育储蓄，另一种是年利率为2.25％的一年定期存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）【思考与分析】设教育储蓄存了x元，一年定期存了y元，我们可以根据题意可列出表格：解：设存一年教育储蓄的钱为x元，存一年定期存款的钱为y元，则答：存教育储蓄的钱为1500元，存一年定期的钱为500元.【反思】我们在解一些涉及到行程、收入、支出、增长率等的实际问题时，有时候不容易找出其等量关系，这时候我们可以借助图表法分析具体问题中蕴涵的数量关系，题目中的相等关系随之浮现出来.专题三竞赛数学【例1】已知方程组的解x，y满足方程5x-y=3，求k的值.【思考与分析】本题有三种解法，前两种为一般解法，后一种为巧解法.（１）由已知方程组消去k，得x与y的关系式，再与5x-y=3联立组成方程组求出x，y的值，最后将x，y的值代入方程组中任一方程即可求出k的值.（２）把k当做已知数，解方程组，再根据5x-y=3建立关于k的方程，便可求出k 的值.（３）将方程组中的两个方程相加，得5x-y=2k+11，又知5x-y=3，所以整体代入即可求出k的值.把代入①，得，解得k=-4.解法二：①×3－②×２，得17y=k-22，解法三：①+②，得5x-y=2k+11.又由5x-y=3，得2k+11=3，解得k=-4.【小结】解题时我们要以一般解法为主，特殊方法虽然巧妙，但是不容易想到，有思考巧妙解法的时间，可能这道题我们已经用一般解法解了一半了，当然，巧妙解法很容易想到的话，那就应该用巧妙解法了.【例2】某种商品价格为每件３３元，某人身边只带有２元和５元两种面值的人民币各若干张，买了一件这种商品. 若无需找零钱，则付款方式有哪几种（指付出２元和５元钱的张数）？哪种付款方式付出的张数最少？【思考与分析】本题我们可以运用方程思想将此问题转化为方程来求解. 我们先找出问题中的数量关系，再找出最主要的数量关系，构建等式. 然后找出已知量和未知量设元，列方程组求解.最后，比较各个解对应的x+y的值，即可知道哪种付款方式付出的张数最少.解：设付出２元钱的张数为x，付出５元钱的张数为y，则x，y的取值均为自然数. 依题意可得方程：2x+5y=33.因为5y个位上的数只可能是０或５，所以2x个位上数应为３或８.又因为２x是偶数，所以２x个位上的数是８，从而此方程的解为：由得x+y=12；由得x+y=15. 所以第一种付款方式付出的张数最少.答：付款方式有３种，分别是：付出４张２元钱和５张５元钱；付出９张２元钱和３张５元钱；付出１４张２元钱和１张５元钱.其中第一种付款方式付出的张数最少.【例3】解方程组【思考与分析】本例是一个含字母系数的方程组.解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样，在方程两边同时乘以或除以字母表示的系数时，也需要弄清字母的取值是否为零.解：由①，得y=4－mx，③把③代入②，得2x+5（4－mx）=8，解得（2－5m）x=-12，当2－5m＝0，即m＝时，方程无解，则原方程组无解.当2－5m≠0，即m≠时，方程解为将代入③，得故当m≠时，原方程组的解为【小结】含字母系数的一次方程组的解法和数字系数的方程组的解法相同，但注意求解时需要讨论字母系数的取值情况．对于x、y的方程组中，a1、b1、c1、a2、b2、c2均为已知数，且a1与b1、a2与b2都至少有一个不等于零，则①时，原方程组有惟一解；②时，原方程组有无穷多组解；③时，原方程组无解.【例4】某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生.（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.安全检查规定，在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.【思考与解】（1）设平均每分钟一道正门可通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生.根据题意，得所以平均每分钟一道正门可以通过学生120人，一道侧门可以通过学生80人.（2）这栋楼最多有学生4×8×45=1440（人）.拥挤时5分钟4道门能通过5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（人）.因为1600>1440，所以建造的4道门符合安全规定.答:平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过120名学生、80名学生；建造的这4道门符合安全规定.【例5】某水果批发市场香蕉的价格如下表：张强两次共购买香蕉50千克（第二次多于第一次），共付款264元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？【思考与分析】要想知道张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克，我们可以从香蕉的价格和张强买的香蕉的千克数以及付的钱数来入手.通过观察图表我们可知香蕉的价格分三段，分别是6元、5元、4元.相对应的香蕉的千克数也分为三段，我们可以假设张强两次买的香蕉的千克数分别在某段范围内，利用分类讨论的方法求得张强第一次、第二次分别购买香蕉的千克数.解：设张强第一次购买香蕉x千克，第二次购买香蕉y千克．由题意，得0<x<25．①当0<x≤20，y≤40时，由题意，得②当0<x≤20，y>40时，由题意，得（与0<x≤20，y≤40相矛盾，不合题意，舍去）．③当20<x<25时，25<y<30．此时张强用去的款项为5x+5y=5（x+y）=5×50=250<264（不合题意，舍去）.综合①②③可知，张强第一次购买香蕉14千克，第二次购买香蕉36千克.答：张强第一次、第二次分别购买香蕉14千克、36千克.【反思】我们在做这道题的时候，一定要考虑周全，不能说想出了一种情况就认为万事大吉了，要进行分类讨论，考虑所有的可能性，看有几种情况符合题意.【例6】用如图１中的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图２的竖式和横式两种无盖纸盒. 现在仓库里有１０００张正方形纸板和２000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？【思考与分析】我们已经知道已知量有正方形纸板的总数1000，长方形纸板的总数2０００，未知量是竖式纸盒的个数和横式纸盒的个数. 而且每个竖式纸盒和横式纸盒都要用一定数量的正方形纸板和长方形纸板做成，如果我们知道这两种纸盒分别要用多少张正方形纸板和长方形纸板，就能建立起如下的等量关系：每个竖式纸盒要用的正方形纸板数×竖式纸盒个数+ 每个横式纸盒要用的正方形纸板数×横式纸盒个数= 正方形纸板的总数每个竖式纸盒要用的长方形纸板数×竖式纸盒个数+ 每个横式纸盒要用的长方形纸板数×横式纸盒个数= 长方形纸板的总数通过观察图形，可知每个竖式纸盒分别要用１张正方形纸板和４张长方形纸板，每个横式纸盒分别要用２张正方形纸板和３张长方形纸板.解：由题中的等量关系我们可以得到下面图表所示的关系.设竖式纸盒做x个，横式纸盒做y个. 根据题意，得①×4-②，得５y=2000，解得y=400.把y=400代入①，得x+800=1000，解得x=200.所以方程组的解为因为200和400均为自然数，所以这个解符合题意.答：竖式纸盒做２００个，横式纸盒做４００个，恰好将库存的纸板用完.三、巩固练习：一）精心选一选（每题7分，共35分）1. 方程组的解是（）.2. 在一次小组竞赛中，遇到了这样的情况：如果每组7人，就会余3人；如果每组8人，就会少5人.问竞赛人数和小组的组数各是多少？若设人数为x，组数为y，根据题意，可列方程组（）.3. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶、乙种水y桶，则所列方程组中正确的是（）.4. 一个两位数被9除余2，如果把它的十位与个位交换位置，则所得的两位数被9除余5，设个位数字为x，十位数字为y，则下面正确的是（）.（以下选项中k1、k2都为整数）5. 用面值l元的纸币换成面值为l角或5角的硬币，则换法共有（）种.A. 4B. 3C. 2D. 1二）用心填一填（每题7分，共35分）1. 一艘轮船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米.则轮船在静水中的速度为 ______，水流速度为______.2. 一队工人制造某种工件，若平均每人一天做5件，那么全队一天就比定额少完成30件；若平均每人一天做7件，那么全队一天就超额20件. 则这队工人有______人，全队每天制造的工件数额为______件.3. 已知甲、乙两人从相距18千米的两地同时相向而行，1小时相遇.再同向而行如果甲比乙先走小时，那么在乙出发后小时乙追上甲.设甲、乙两人速度分别为x千米/时、y千米/时，则x＝______，y＝______.4. 甲、乙二人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙；如果乙让甲先跑2秒钟，那么乙跑6秒钟落后于甲28米，甲每秒钟跑______，乙每秒钟跑______.5. 小强拿了十元钱去商场购买笔和圆规.售货员告诉他：这10元钱可以买一个圆规和三支笔或买两个圆规和一支笔，现在小强只想买一个圆规和一支笔，那么售货员应该找给他______元.三）耐心做一做（每题10分，共30分）1. 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地，如果他以每小时50千米的速度行驶，就会迟到24分钟；如果他以每小时75千米的高速行驶，则可提前24分钟到达乙地，求他以每小时多少千米的速度行驶可准时到达.2. 一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元.若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？3. 《参考消息》报道，巴西医生马廷恩经过10年研究得出结论：卷入腐败行列的人容易得癌症，心肌梗塞，脑溢血，心脏病等病，如果将贪污受贿的580名官员和600名廉洁官员进行比较，可发现，后者的健康人数比前者的健康人数多272人，两者患病或患病致死者共444人，试问贪污受贿的官员和廉洁官员中的健康人数各自占统计人数的百分之几？答案一、精心选一选1. B2. C3. B4. C5. B二、用心填一填1.18千米/时，2千米/时.2. 25，155.3. 4，6.4. 8米，6米.5. 4.三、耐心做一做1. 【解题思路】由于甲地到乙地的距离不知道是多少，从甲地到乙地规定的时间也不知道，所以不能直接求速度.我们可以设甲地到乙地的路程和规定的时间为未知数，列方程求解，最后用速度＝路程÷时间得到标准速度.解：设甲、乙两地的之间距离为s千米，从甲地到乙地的规定时间为t小时.根据题意，得解得经检验，符合题意.则＝60（千米/小时）.答：他以每小时60千米/小时的速度行驶可准时到达.2. 【解题思路】由甲乙混做的时间和钱数我们可求出甲乙各自单独做需要的时间和费用，然后再进行比较.解：设甲组单独完成需x天，乙组单独完成需y天，则根据题意，得。
(易错题精选)初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案解析
（易错题精选）初中数学方程与不等式之二元一次方程组难题汇编含答案解析一、选择题1．下面几对数值是方程组233,22x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解的是（ ）A ．1,x y =⎧⎨=⎩B ．1,2x y =⎧⎨=⎩C ．0,1x y =⎧⎨=⎩D ．2,1x y =⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】 【分析】利用代入法解方程组即可得到答案. 【详解】23322x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②， 由②得：x=2y-2③，将③代入①得：2（2y-2）+3y=3， 解得y=1，将y=1代入③，得x=0， ∴原方程组的解是01x y =⎧⎨=⎩， 故选：C. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解法：代入法或加减法，根据每个方程组的特点选择恰当的解法是解题的关键.2．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x 尺，木长y 尺，则可列二元一次方程组为（ ）A ． 4.5112y x y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩B ． 4.5112x y y x -=⎧⎪⎨-=⎪⎩ C ． 4.5112x y x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩D ． 4.5112y x x y -=⎧⎪⎨-=⎪⎩【答案】B 【解析】 【分析】本题的等量关系是：绳长-木长 4.5=；木长12-绳长1=，据此可列方程组求解． 【详解】设绳长x尺，长木为y尺，依题意得4.5112x yy x-=⎧⎪⎨-=⎪⎩，故选B．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．3．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（）A．5{152x yx y=+=-B．5{1+52x yx y=+=C．5{2-5x yx y=+=D．-5{2+5x yx y==【答案】A【解析】【分析】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：515 2x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．4．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（）A．4243y xx y+=⎧⎨=⎩B．4243x yx y+=⎧⎨=⎩C．421134x yx y-=⎧⎪⎨=⎪⎩D．4234x yx y+=⎧⎨=⎩【答案】D【解析】【分析】按照题干关系分别列出二元一次方程，再组合行成二元一次方程组即可.【详解】解：由甲、乙两数之和是42可得，42x y +=；由甲数的3倍等于乙数的4倍可得，34x y =,故由题意得方程组为：4234x y x y +=⎧⎨=⎩， 故选择D. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，理清题干关系，分别列出两个二元一次方程即可.5．甲乙两人同解方程 2{78ax by cx y +=-= 时，甲正确解得 3{2x y ==- ，乙因为抄错c 而得2{2x y =-= ，则a+b+c 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以得到a 、b 、c 的三元一次方程组，从而可以求得a 、b 、c 的值，本题得以解决． 【详解】解：根据题意可知，∴3a-2b=2，3c+14=8，-2a+2b=2 ∴c=-2，a=4，b=5 ∴a+b+c=7. 故答案为：A. 【点睛】此题考查二元一次方程组的解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．6．若方程组5133x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 的差为3，则a 的值为（ ）A ．0B ．7C ．7-D ．8【答案】B 【解析】 【分析】先利用加减消元法解方程组得到37838a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩，再根据已知条件列出关于参数a 的方程，然后解一元一次方程即可得解． 【详解】解：∵5133x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩①②②-①×3得，38a y +=- ①+②×5得，378a x -=∴方程组的解为：37838a x a y -⎧=⎪⎪⎨+⎪=-⎪⎩∵方程组5133x y a x y a -=+⎧⎨+=-⎩的解x 与y 的差为3，即3x y -=∴373388a a -+⎛⎫--= ⎪⎝⎭ ∴7a =． 故选：B 【点睛】本题考查了解含参数的二元一次方程组、列一元一次方程并解一元一次方程，能得到关于参数a 的方程是解决问题的关键．7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有120张白铁皮，设用x 张制盒身，y 张制盒底，得方程组 ( )A ．1204010x y y x +=⎧⎨=⎩B ．1201040x y y x +=⎧⎨=⎩C ．1204020x y y x +=⎧⎨=⎩D ．1202040x y y x +=⎧⎨=⎩【答案】C 【解析】 【分析】首先根据题意可以得出以下两个等量关系：①制作盒身的白铁皮张数+制作盒底的白铁皮的张数=120，②盒身的个数×2=盒底的个数，据此进一步列出方程组即可. 【详解】∵一共有120张白铁皮，其中x 张制作盒身，y 张制作盒底， ∴120x y +=，又∵每张铁皮可制盒身10个或制盒底40个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒， ∴4020y x =， ∴可列方程组为：1204020x y y x+=⎧⎨=⎩，故选：C. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，根据题意正确找出相应的等量关系是解题关键.8．若关于x ，y 的方程组4510(1)8x y kx k y +=⎧⎨--=⎩中x 的值比y 的相反数大2，则k 是（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．1【答案】A 【解析】 【分析】根据“x 的值比y 的相反数大2”得出“x=-y+2”，再代入到方程组的第一个方程得到y 的值，进而得出x 的值，把x ，y 的值代入方程组中第二方程中求出k 的值即可. 【详解】∵x 的值比y 的相反数大2， ∴x=-y+2，把x=-y+2代入4x+5y=10得，-4y+8+5y=10， 解得，y=2， ∴x=0，把x=0，y=2代入kx-(k-1)y=8，得k=-3. 故选A. 【点睛】此主要考查了与二元一次方程组的解有关的问题，解题的关键是列出等式“x=-y+2”.9．方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（ ）A ．1、2B ．1、5C ．5、1D ．2、4【答案】C 【解析】 【分析】把x=2代入x+y=3求出y ，再将x ，y 代入2x+y 即可求解. 【详解】 根据，把x=2代入x+y=3.解得y=1.把x=2，y=1代入二元一次方程组中2x+y=5 故被遮盖的两个数分别为5和1.【点睛】主要考查学生对二元一次方程组知识点的掌握．将已知解代入其中x+y=3求出y 值为解题关键.10．某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，甲种玩具零件1个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在30天内组装出最多的玩具？设生产甲种玩具零件x 天，生产乙种玩具零件y 天，则有（ ）A ．30200100x y x y +=⎧⎨=⎩B ．30100200x y x y +=⎧⎨=⎩C ．302200100x y x y +=⎧⎨⨯=⎩D ．302100200x y x y +=⎧⎨⨯=⎩【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．【详解】 由题意可得，{x y 302200x 100y+=⨯=，故答案为C 【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的方程组．11．已知32x y =⎧⎨=-⎩是方程组23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩的解，则+a b 的值是（ ） A ．﹣1 B ．1C ．﹣5D ．5【答案】A 【解析】 【分析】把32x y =⎧⎨=-⎩代入方程组，可得关于a 、b 的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案． 【详解】将32x y =⎧⎨=-⎩代入23ax by bx ay +=⎧⎨+=-⎩，可得：322323a b b a -=⎧⎨-=-⎩，两式相加：1a b +=-， 故选A ．本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.12．已知关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩，满足12x y ≥，则下列结论：①2a ≥-；②53a =-时，x y =；③当1a =-时，关于x y 、的方程组135x y a x y a +=-⎧⎨-=+⎩的解也是方程2x y +=的解；④若1y ≤，则1a ≤-，其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】 【分析】 ①解方程组得322x a y a =+⎧⎨=--⎩，由12x y ≥得到关于a 的不等式，解之可得答案；②将x ＝y代入方程组，求出a 的值，即可做出判断；③将x ＝y 代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩求出x 、y 的值，从而依据x ＝y 得出答案；④由y≤1得出关于a 的不等式，解之可得． 【详解】解：关于x 、y 的方程组135x y ax y a +=-⎧⎨-=+⎩，解得：322x a y a =+⎧⎨=--⎩．①∵12x y ≥， ∴a ＋3≥−a−1， 解得a≥−2，故①正确；②将x ＝y 代入322x a y a =+⎧⎨=--⎩，得：4353x a ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，即当x ＝y 时，a ＝53-，此结论正确； ③当a ＝−1时，20x y =⎧⎨=⎩，满足x ＋y ＝2，此结论正确；④若y≤1，则−2a−2≤1，解得a≥−32，此结论错误；故选：C ．本题考查了二元一次方程组的解，解题的关键是牢记二元一次方程组的解题方法．13．若12xy=⎧⎨=-⎩是关于x和y的二元一次方程1ax y+=的解，则a的值等于（）A．3 B．1 C．1-D．3-【答案】A【解析】【分析】将方程的解代入所给方程，再解关于a的一元一次方程即可．【详解】解：将12xy=⎧⎨=-⎩代入1ax y+=得，21a-=，解得：3a=．故选：A．【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程的解以及解一元一次方程，比较基础，难度不大．14．二元一次方程3x+y＝7的正整数解有()组．A．0 B．1 C．2 D．无数【答案】C【解析】【分析】分别令x=1、2进行计算即可得【详解】解:方程3x+y=7，变形得:y=7-3x，当x=1时，y=4;当x=2时，y=1，则方程的正整数解有二组故本题答案应为：C【点睛】本题考查了二元一次方程的解，给出一个未知数的值求出另一个未知数的值即可.15．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种【答案】B【解析】【分析】设购买篮球x个，排球y个，根据“购买篮球的总钱数+购买排球的总钱数=1200”列出关于x、y的方程，由x、y均为非负整数即可得．【详解】设购买篮球x个，排球y个，根据题意可得120x+90y=1200，则y=4043x-，∵x、y均为正整数，∴x=1、y=12或x=4、y=8或x=7、y=4，所以购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有3种，故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，依据相等关系列出方程．16．如果21xy=-⎧⎨=⎩是二元一次方程mx+y=3的一个解，则m的值是（）A．-2 B．2 C．-1 D．1【答案】C【解析】【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出m的值．【详解】把21xy=-⎧⎨=⎩代入方程得：-2m+1=3，解得：m=-1，故选：C．17．A地至B地的航线长9360km，一架飞机从A地顺风飞往B地需12h，它逆风飞行同样的航线要13h，则飞机无风时的平均速度是（）A．720km/h B．750 km/h C．765 km/h D．780 km/h【答案】B【解析】【分析】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，根据飞机顺风速度×时间＝路程，飞机逆风速度×时间＝路程，列方程组进行求解．【详解】设飞机无风时的平均速度为x千米/时，风速为y千米/时，由题意得，12()9360 13()9360x yx y+=⎧⎨-=⎩，解得，75030x y =⎧⎨=⎩，答：飞机无风时的平均速度为750千米/时， 故选B ． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，熟练掌握顺风速度＝静风速度+风速，逆风速度＝静风速度-风速是解题的关键．18．图①的等臂天平呈平衡状态，其中左侧秤盘有一袋石头，右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码．将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图②所示．则被移动石头的重量为（ ）A ．5克B ．10克C ．15克D ．20克【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】解：设左天平的一袋石头重x 克，右天平的一袋石头重y 克，被移动的石头重z 克，由题意，得：2010x y x z y z =+⎧⎨-=++⎩解得z=5答：被移动石头的重量为5克． 故选A ． 【点睛】本题考查了列三元一次方程组解实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反映的意义找到等量关系是关键．19．某商店对一种商品进行促销，促销方式：若购买不超过10件，按每件a 元付款：若一次性购买10件以上，超出部分按每件b 元付款．小明购买了14件付款90元；小聪购买了19件付款115元，则a ，b 的值为（ ） A ．7,5a b == B ．5,7a b == C ．8,5a b == D ．7,4a b ==【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可列出关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】解：由题意得：10490109115a b a b +=⎧⎨+=⎩①②， 由②−①得：525=b ，解得：5b =，将5b =代入①得：104590+⨯=a ，解得：7a =，∴方程组的解为75a b =⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程组．20．若方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩，则,a b 的值为（ ） A ．42a b =⎧⎨=⎩B ．24a b =⎧⎨=⎩C ．24a b =-⎧⎨=-⎩D ．42a b =-⎧⎨=-⎩【答案】A【解析】【分析】将方程的两组解代入6ax by +=中，可以得到一个关于a,b 的二元一次方程组，解方程组即可．【详解】 ∵方程6ax by +=的两个解是11x y =⎧⎨=⎩，21x y =⎧⎨=-⎩， ∴626a b a b +=⎧⎨-=⎩解得42a b =⎧⎨=⎩， 故选：A ．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．。
二元一次方程组的应用难题10道
二元一次方程组的应用难题10道1、甲、乙两人从相距36千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇．问甲、乙两人每小时各走多少千米？2、小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司，合做需6周完成，需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周才能完成，需工钱4.8万元，若只选一个公司单独完成，从节约开支角度考虑，小明家是选甲公司、还是乙公司请你说明理由。
3、李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？4、小明的爸爸为了给他筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱．第一种，一年期存取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期存取，这种存款银行利率为年息2.70%．三年后同时取出共得利息303.75元．问小明的爸爸两种存款各存入了多少元？5、现用190张铁皮做盒，一张可以做8个盒身或22个盒底，1个盒身与2个盒底配一个盒子，问用多少张铁皮制盒身、多少张铁皮制盒底，可制成一批完整的盒子？6、某城市现有人口42万人．计划一年后城镇人口增加0.8%，农村人中增加1.1%，这样全市人口得增加1%，求这个城市现有城镇人口和农村人口分别是多少人？7、一个两位数的十位数字与个位数字和为6，十位数字比个位数字大4，求这个两位数字．8、用长48厘米的铁丝弯成一个矩形，若将此矩形的长边分别折3厘米，补较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？9、今年，小李的年龄是他爷爷的1/5,小李发现，12年后，他的年龄变成爷爷的1/3,求今年小李的年龄。
10、某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同类型的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。
中考二元一次方程组易错题50题【含答案】
中考二元一次方程组易错题50题含答案解析一、单选题1．下列各式中是二元一次方程的是（ ） A ．36x x -= B ．51x y=- C ．223x y x -=D ．32x y =2．二元一次方程组23,6x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．1,5.x y =⎧⎨=⎩B ．3,0.x y =⎧⎨=⎩C ．4,2.x y =⎧⎨=⎩D ．5,1.x y =⎧⎨=⎩3．下列方程组中，不是二元一次方程组的是（ ）A ．3042x x y =⎧⎨+=⎩B ．361x y x m -=⎧⎨+=⎩C ．262x y x y y +=⎧⎨+=⎩D ．2248x x x x y ⎧+=⎨+=⎩4．二元一次方程5x -y =2的一个解为( )A ．02x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．20x y =⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩5．已知长方形的周长为14cm ，它两邻边长分别为x cm ，y cm ，且满足()22210x y x y --++=，则该长方形的面积为（ ）cm 2．A ．12B ．14C ．15D ．166．我国古代数学著作《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺，问木长几何？”大致意思是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”，设绳子长x 尺，木条长y 尺，根据题意所列方程组正确的是（ ）A ．=4.51=12x y x y -⎧⎪⎨-⎪⎩B ．=4.51=12x y x y -⎧⎪⎨-⎪⎩C ．=4.51=12x y y x -⎧⎪⎨-⎪⎩ D ．+=4.51=12x y y x ⎧⎪⎨-⎪⎩7．解方程组327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①②比较简单的解法是（ ）A ．①×2-①，消去xB ．①-①×2，消去yC ．①×2+①，消去xD ．①+①×2，消去y8．下列说法正确的是（ ） A ．x 2﹣x ＝0是二元一次方程B ．1423x x--=是分式方程C 22x -=是无理方程D ．2x 2﹣y ＝4是二元二次方程9．我们可以用如图所示的图形研究方程222x ax b +=的解，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，AC b =，BC a =，以点B 为圆心BC 为半径作弧交AB 于点D ，则该方程的一个正根是（ ）A ．CD 的长B ．BC 的长 C ．AC 的长D ．AD 的长10．2020年中考，兴仁二中为安置100名女生入住，需要同时租用6人间和4人间两种客房，若每个房间都住满，则租房方案共有（ ） A ．7种B ．8种C ．10种D ．12种11．已知31x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程42ax y -=的一个解，则a 的值是（ ）A ．2B ．－2C ．3D ．－312．若()252123260x y x y +-++-=，则2x y -的值是（ ） A ．3B ．4C ．5D ．613．二元一次方程组320x y x y -=-⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．12x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=-⎩C ．12x y =-⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩14．“绿水青山就是金山银山”，某地准备购买一批树苗绿化荒山，已知购买4棵松树苗和1棵柏树苗需要115元，购买2棵松树苗比1棵柏树苗多花20元，设每棵松树苗x 元，每棵柏树苗y 元，则列出的方程组正确的是（ ）A ．4115,220x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．4115,220x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．4115,220x y x y +=⎧⎨-=⎩D ．4115,220x y y x +=⎧⎨-=⎩15．如图，我们可以按竖放、平放两种方式在同一个书架上摆放一定数量的同一本书，并且要求书脊朝外，方便我们查阅．根据图中的数据，可计算：若只按某一种方式摆放，该书架上最多可摆放这本书的数量为（）A ．36本B ．38本C ．40本D ．42本16．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦.问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为( )A ．10033300x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．1003300x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．100133002x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．100133003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩17．已知一个二元一次方程组的解是{21x y ==，则这个方程组是（ ）A ．32x y xy +=⎧=⎨⎩B ．252x y x y +=⎧⎪⎨=⎪⎩C ．2335x y x y -=⎧+=⎨⎩D ．342436x y x y -=⎧-=⎨⎩18．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛，1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，…“则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛，则可列方程组正确的是（ ）A ．5253x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．5352x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．5352x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．5=+352x y x y ⎧⎨+=⎩19．若关于x 、y 的方程x a-b -2y a +b+2=11是二元一次方程，那么a 、b 的值分别是（ ） A ．1、0B ．0、-1C ．2、1D ．2、-320．小明去超市买东西花20元，他身上只带了面值为2元和5元的纸币，营业员没有零钱找给他，那么小明付款有几种方式( ) A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种二、填空题21．打折：卖货时，按照标价乘以________或________，则称将标价进行了几折（或理解为：销售价占标价的百分率）．例如某种服装打8折即按标价的百分之八十出售． 22．已知231m n -=，用含m 的代数式表示n ，则n =______．23．已知二元一次方程组2324m n m n -=⎧⎨-=⎩，则m n -的值是______．24．若|x －2y ＋1|＋|x ＋y －5|＝0，则2x+y ＝________.25．已知13311m x y -+=是关于x ,y 的二元一次方程，则m ＝_______．26．在落实“精准扶贫”战略中，某村干部组织村民依托著名电商平台“拼多多”组建了某土特产专卖店，专门将进货自本地各家各户的A 、B 两款商品销售到全国各地．2020年10月份，该专卖店第一次购进A 商品40件，B 商品60件，进价合计8400元；第二次购进A 商品50件，B 商品30件，进价合计6900元．则该专卖店10月份A 、B 两款商品进货单价分别为 _____元和 _____元．27．已知关于,x y 的方程组22124x y k x y +=-⎧⎨+=-⎩的解满足1x y +>，则k 的取值范围是______．28．如果关于x y ，的方程132x by +=的一个解为21x y =⎧⎨=⎩，，则b =______．29．解二元一次方程组的基本策略是：通过______消元或_______消元的手段，将二元次方程组转化为_____________．30．对于二元一次方程25x y +=，用含有x 的代数式表示y ：______． 31．试写出一个以31x y =⎧⎨=-⎩为解的二元一次方程组_____．32．若32x y =⎧⎨=⎩是方程组92ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解，则a 与c 的关系是________．33．某工厂去年的利润（总产值﹣总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值为_____万元，总支出是_____万元．34．已知关于x 、y 的方程组2127x y ax y a +=-⎧⎨+=-⎩，则代数式22x •4y ＝_____．35．A ，B ，C 三种大米的售价分别为40元、50元、70元，其中B ，C 两种大米的进价为40元、50元，经核算，三种大米的总利润相同，且A ，B 两种大米的销售量之和是C 种大米之和的6倍，则A 种大米的进价是_______．36．古代《张丘建算经》中有一个问题，意思是：甲、乙两人各有钱若干，如果甲得到乙的10个钱，那么甲所有的钱就比乙所剩的多4倍；如果乙得到甲的10个钱，那么两人所有的钱相等，甲原有钱_______个，乙原有钱_________个．37．小明购买文具需要付32元，小明的钱包里只有2元和5元两种面值的若干张，无需找零钱，则他最多有________种付款方式．38．若(m+2)x|m|-1+y2n+m=5是关于x,y 的二元一次方程,则m=____,n=____. 39．如果275x y -=，那么用含x 的代数式表示y ，则y =______．40．为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．三、解答题41．（1）解不等式：2x －1＜23x +；（2）解方程组：1{28x y x y =++=. 42．学校要开展篮排球比赛，决定购买一批篮排球作为奖品．已知购买20个篮球，30个排球共需3600元；购买30个篮球，20个排球共需3900元． (1)求篮球、排球的单价各是多少元？(2)学校要求购买篮球、排球共60个，且篮球的数量不少于排球数量的23，请设计最省钱的购买方案．43．按要求解答下列问题：（1）已知2310x x --=，求()()()213125x x x -+-++的值．（2）如图，用10块相同的小长方形地砖拼成一个宽是75厘米的大长方形，用列方程组的方法，求每块小长方形地砖的长和宽分别是多少厘米？44．甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡、一段平路、一段下坡．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需51min，从乙地到甲地需53.4 min．从甲地到乙地时，上坡、平路、下坡的路程各是多少？45．某居民小区为了改善小区环境，建设和谐家园，准备将一块周长为76米的长方形空地，设计成全等的9块小长方形，如图所示，小长方形的长和宽各是多少米？46．如图，有一块正方形空地ABCD，计划将其分割成I，II，III三个矩形区域，并在I，II，III三个区域分别种上甲、乙、丙三种花卉，已知乙花卉的单价是甲花卉的单价的1.5倍，甲丙两种花卉的单价和为450元，乙的单价比丙的单价多50元．（1）求甲、乙，丙三种花卉的单价；（2）当正方形空地ABCD的边长8AB=米，I，II两个矩形区域的面积相等，且种植甲，乙两种花卉的费用和是种植丙种花卉的费用的3倍，①求AE的长；①若分别从I，II两个矩形区域割a米2和b米2（a、b为整数）用来种植丙花卉，使种植甲、乙两种花卉的费用和与种植丙种花卉的费用相同，求a、b的值．47．解方程组：(1)245. y xx y=-⎧⎨+=⎩，(2)237 32 4. x yx y+=⎧⎨-=⎩，48．已知12x x ny m y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩，都是关于x y、的二元一次方程y x b=+的解,且224m n b b-=+-，求b的值．49．（1）解方程组：(2)先化简，再求值：,其中x=2.50．为了丰富校园文化生活，促进学生积极参加体育运动，某校准备成立校排球队，现计划购进一批甲、乙两种型号的排球，已知一个甲种型号排球的价格与一个乙种型号排球的价格之和为140元;如果购买6个甲种型号排球和5个乙种型号排球，一共需花费780元.（1）求每个甲种型号排球和每个乙种型号排球的价格分别是多少元?（2）学校计划购买甲、乙两种型号的排球共26个，其中甲种型号排球的个数多于乙种型号排球，并且学校购买甲、乙两种型号排球的预算资金不超过1900元，求该学校共有几种购买方案?参考答案：1．D【分析】二元一次方程是含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数均为1的整式方程．【详解】解：对于A ，36x x -=是一元一次方程，不符合题意； 对于B ，51x y=-是分式方程，不符合题意； 对于C ，223x y x -=中x 的最高次为2次，不符合题意； 对于D ，32x y =是二元一次方程，符合题意． 故选：D ．【点睛】本题考查二元一次方程的概念，解题的关键是熟练掌握二元一次方程的定义． 2．D【分析】利用加减消元法或代入消元法解此二元一次方程组，即可得出结论．【详解】解：236x y x y -=⎧⎨+=⎩①②，①-①得，33y =， ①1y =，把1y =代入①中得5x =，①方程组的解为51x y =⎧⎨=⎩．故选：D ．【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法或代入消元法解二元一次方程组是解题的关键 ． 3．B【分析】组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程．【详解】解：A.是二元一次方程组，故A 正确； B.是三元一次方程组，故B 错误； C.是二元一次方程组，故C 正确； D.是二元一次方程组，故D 正确； 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案． 4．B【分析】把x 、y 的值分别代入方程，即可一一判定． 【详解】解：①5x -y =2， ①y =5x -2，①选项A ：当x =0时，y =5x -2=-2≠2，故该选项不是方程的解，不符合题意； 选项B ：当x =1时， y =5x -2=3，故该选项是方程的解，符合题意； 选项C ：当x =2时，y =5x -2=8≠0，故该选项不是方程的解，不符合题意； 选项D ：当x =3时，y =5x -2=13≠1，故该选项不是方程的解，不符合题意； 故选：B ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，判定未知数的值是否是方程的解的方法是：把未知数的值分别代入原方程，方程成立即为方程的解，否则不是． 5．A【分析】由长方形的周长可以求出7x y +=①，再利用完全平方公式可以得出1x y -=①，联立①①，解方程组即可得出x ，y 的值，最后求长方形的面积即可得出结论； 【详解】解：①长方形的周长为14cm ，()214x y ∴+=，7x y ∴+=①，()22210x y x y --++=，()()2210x y x y ∴---+=， ()210x y ∴-=-， 1x y ∴-=①，联立①①，得71x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得：43x y =⎧⎨=⎩，①长方形的面积S xy =3412=⨯=（cm 2），故选：A ．【点睛】本题考查完全平方公式，解二元一次方程组，本题的关键是把x y -看作一个整体，进行因式分解． 6．C【分析】本题的等量关系是：绳长－木条长=4.5；木条长12-×绳长=1，据此列方程组即可求解．【详解】解：根据题意得：=4.51=12x y y x -⎧⎪⎨-⎪⎩， 故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题干信息找出等量关系，并据此列方程是解题的关键． 7．D【分析】应用加减消元法，判断出解法不正确的是哪一个即可．【详解】327413x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①×2-①，不能消去x ，A 不符合题意； ①-①×2，不能消去y ，B 不符合题意； ①×2+①，不可以消去x ，C 不符合题意； ①+①×2，可以消去y ，D 符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用． 8．D【分析】可以先判断各个选项中的方程是什么方程，从而可以解答本题． 【详解】解：A 、20x x -=是一元二次方程，故此选项错误； B 、1423x x--=是一元一次方程，故此选项错误； C22x -=是一元二次方程，故此选项错误；D 、224x y -=是二元二次方程，故此选项正确； 故选D ．【点睛】本题考查了方程的定义，掌握理解定义是解题关键． 9．D【分析】由勾股定理可得：()222a b a AD +=+，整理可得222AD a AD b +⋅=，从而可得答案.【详解】解：由作图可得：BC BD a ==， 90C ∠=︒，AC b =，BC a =，()()22222a b AB BD AD a AD ∴+==+=+，整理得：222AD a AD b +⋅=， 而222x ax b +=，∴ 方程的一个正根为线段AD 的长，故选：D【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，勾股定理的应用，理解一元二次方程的解的含义是解本题的关键. 10．B【分析】设需要租住6人间客房x 间，则租用4人间客房y 间，且x 、y 为非负整数，由题意列出方程求出其解就可以．【详解】解：设需要租住6人间客房x 间，则租用4人间客房y 间，且x 、y 为非负整数，由题意，得6x+4y=100， ①5023yx -=， ①x≥0，y≥0． ①5023y-≥0， ①y≤25， ①0≤y≤25． ①x≥0的整数， ①50-2y 是3的倍数， ①50是偶数，2y 是偶数，①50-2y 是偶数①50以内是3的倍数又是偶数的有：0，6，12，18，24，30，36，42，48， ①x=0，2，4，6，8，10，12，14，16． ①x=0不符合题意，要求是同时租用， ①共有8种方案． 故选：B ．【点睛】本题是一道二元一次方程的不定方程．考查了运用不定方程在实际问题的方法，解答中合理运用未知数的隐含条件是解答本题的关键． 11．A【分析】把解代入方程得到一个和a 有关的一元一次方程计算即可．【详解】解：①31x y =⎧⎨=⎩是是关于x ，y 的二元一次方程42ax y -=的一个解，①3a -4=2，解得：a =2， 故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程的解和解一元一次方程，能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键． 12．D【分析】根据绝对值和完全平方式的非负性，列出关于x 、y 的二元一次方程组，解方程组即可求出x 、y 的值，再代入2x y -即可得出答案．【详解】解：由题意：521203260x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，解得：332x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩，①323262x y ⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎝⎭．故答案为：D【点睛】本题考查代数式的求值，绝对值和完全平方式的非负性，二元一次方程组，解题的关键在于根据题意列出二元一次方程组． 13．A【详解】试题分析：将方程组中的两个方程相加得3x ＝－3，解得x ＝－1，将x ＝－1代入方程组中得任意一个方程可得y ＝2，所以12x y =-⎧⎨=⎩．故选A ． 14．C【分析】根据“购买4棵松树苗和1棵柏树苗需要115元，购买2棵松树苗比1棵柏树苗多花20元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：①购买4棵松树苗和1棵柏树苗需要115元， ①4x +y =115；①购买2棵松树苗比1棵柏树苗多花20元， ①2x -y =20． ①所列方程组为4115,220x y x y +=⎧⎨-=⎩． 故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 15．C【分析】设每本书的厚度为x cm ，宽度为y cm ，根据题意列出方程组，求出解，再分别计算出按竖放和按平放两种方式所摆书的数量，比较即可． 【详解】解：设每本书的厚度为x cm ，宽度为y cm ， 由题意可得：3492161668x y x y +=+⎧⎨+=+⎩， 解得： 1.522x y =⎧⎨=⎩，①每本书的厚度为1.5cm ，宽度为22cm ， 若按竖放：34+9÷1.5=40本， 若按平放：2×（16+6÷1.5）=40本， ①最多能摆40本， 故选C ．【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据图形得到等量关系，列出方程组．16．D【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据大马与小马的总匹数是100，1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦共拉100匹瓦，列出方程组，此题得解．【详解】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意得：100131003x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩．故选D．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．17．C【分析】根据二元一次方程组的定义和解的概念逐一判断可得．【详解】A、此方程组不是二元一次方程组，不符合题意；B、此方程组不是二元一次方程组，不符合题意；C、当x=2、y=1时，2x-y=3和x+3y=5均成立，符合题意；D、当x=2、y=1时，4x-3y=5≠6，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握二元一次方程组的定义和方程组的解的定义．18．B【分析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设一个大桶盛酒x 斛，一个小桶盛酒y 斛，根据题意得：5352x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选B.【点睛】根据文字转化出方程条件是解答本题的关键.19．B【分析】根据二元一次方程的概念，由未知数的次数得到关于a、b的方程组求解即可．【详解】解：因为x a-b-2y a+b+2=11是二元一次方程，则1+21a b a b -=⎧⎨+=⎩， 解得a=0，b=-1． 故选B ．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的定义：如果一个方程含有两个未知数，并且所含未知项都为1次方，那么这个整式方程就叫做二元一次方程，抓住未知数的次数特点是解题关键． 20．B【详解】解：设小明带了面值为2元的纸币x 张，面值为5元的纸币y 张，由题意得，2x+5y=20，因为x 和y 都是非负的整数，所以x=0，y=4，或x=5，y=2或x=10，y=0，共3种付款方式． 故选B ．21． 十分之几 百分之几十 【解析】略 22．2133m -【分析】先移项，然后将n 的系数化为1，即可求解． 【详解】解：231m n -=321n m =-2133n m =-故答案为：2133m -【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将其中一个数看做已知数，另一个数看做未知数． 23．73【分析】此题求的是m-n 的值，根据方程组可以解出m ，n 的值，进一步求得m-n 的值.【详解】解方程：2324m n m n -=⎧⎨-=⎩，解得：2353mn⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，所以m−n 的值是：257 333⎛⎫--=⎪⎝⎭.故答案为：7 3 .【点睛】此题考查的是对二元一次方程组的理解和运用，解题的关键是熟练二元一次方程组的解法.24．8【详解】试题分析：因为|x－2y＋1|＋|x＋y－5|＝0，且|x－2y＋1|≥0, |x＋y－5|≥0，所以|x－2y＋1|=0，|x＋y－5|=0，所以210{50x yx y==－＋＋－，解得32xy==⎧⎨⎩，所以2x+y＝6+2=8.考点：1.非负数的性质2.二元一次方程组.25．2【详解】根据二元一次方程的定义可得:m－1=1,解得m=2,故答案为:2.点睛:本题考查二元一次方程组的定义,解决本题的关键是要熟练掌握二元一次方程组的定义求解.26．9080【分析】设该专卖店10月份A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，根据“第一次购进A商品40件，B商品60件，进价合计8400元；第二次购进A商品50件，B 商品30件，进价合计6900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设该专卖店10月份A商品的进货单价为x元，B商品的进货单价为y元，依题意得：40608400 50306900x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：9080xy=⎧⎨=⎩．故答案为：90；80．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组．27．4k>【分析】将两个二元一次方程相加，得到x y +的值，根据1x y +>，求出k 的取值范围即可．【详解】解：22124x y k x y +=-⎧⎨+=-⎩①②，①+②得：33214x y k +=--，即：253k x y -+=； ①1x y +>， ①2513k ->，解得：4k >； 故答案为：4k >．【点睛】本题考查根据二元一次方程组的解得情况，求参数的取值范围．熟练掌握加减法解二元一次方程组，是解题的关键． 28．2【分析】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程即可求解．【详解】把21x y =⎧⎨=⎩代入方程132x by +=，即1+b=3， 解得b=2， 故答案为：2．【点睛】此题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是熟知方程的解得定义． 29． 代入 加减 一元一次方程【分析】对解一元二次方程组的方法和步骤进行理解，即可得到答案．【详解】解：解二元一次方程组的基本策略是：通过代入消元或加减消元的手段，将二元次方程组转化为一元一次方程． 故答案为：代入；加减；一元一次方程．【点睛】本题考查了解二元一次方程组的方法，解题的关键是掌握二元一次方程组的消元思想进行解题． 30．1522y x =-+【分析】先移项，再把y 的系数化为1即可． 【详解】解：移项得，25y x =-，将y的系数化为1得，1522y x=-+．故答案为1522y x=-+．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，解题的关键是将x看作已知数表示出y．31．24 x yx y+=⎧⎨-=⎩【分析】本题是一个开放性的题目，答案不唯一，只要举出一个方程组，把x＝3，y＝﹣1代入方程组，每个方程的左右两边分别相等即可．【详解】①当x＝3，y＝﹣1时，x+y＝2，x﹣y＝4，符合条件的一个方程组是24x yx y+=⎧⎨-=⎩，故答案为24x yx y+=⎧⎨-=⎩．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，本题具有一定的代表性，是一道开放性的题目. 32．9a－4c＝23【分析】把解代入方程组中，得关于a、b、c的方程组，消去b即得a与c的关系式．【详解】把32xy=⎧⎨=⎩代入方程组92ax bybx cy+=⎧⎨+=⎩中，得：329322a bb c+=⎧⎨+=⎩①②32⨯-⨯①②，得：9a－4c＝23故答案为：9a－4c＝23【点睛】本题考查了二元一次方程组的解以及消元法的应用，关键是应用消元法消去b．33．20001800【详解】试题分析：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，表示出今年总产值和总支出，根据两个关系列方程组求解．解：设去年的总产值为x万元，总支出为y万元，则有根据题意得：，解得：．答：去年的总产值为2000万元，总支出为1800万元．故答案为2000，1800．考点：二元一次方程组的应用．34．116．【分析】将方程组中的两个方程相加求出x+y＝﹣2，利用幂的乘方的逆运算及同底数幂乘法的逆运算将原式变形，即可求出答案.【详解】解：将方程组2127x y ax y a+=-⎧⎨+=-⎩中的两个方程相加得x+y＝﹣2，22x•4y＝22x•22y＝22x+2y＝2﹣4＝116，故答案为：116．【点睛】此题考查加减法解二元一次方程组，幂的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，正确计算是解题的关键.35．35元【分析】设A种大米的进价是a元，A、B、C三种大米的销售量分别为x、y、z．根据“三种大米的总利润相同，且A，B两种大米的销售量之和是C种大米之和的6倍”列方程，求解即可．【详解】设A种大米的进价是a元，A、B、C三种大米的销售量分别为x、y、z．根据题意得：（40-a）x=（50-40）y=（70-50）z，x+y=6z，解得：y=2z，x=4z，a=35．故答案为35元．【点睛】本题考查了列方程解应用题．找出恰当的等量关系是解答本题的关键．36．4020【分析】设甲有钱x 个，乙有钱y 个，根据题意列出方程组，解方程组即可． 【详解】解：设甲有钱x 个，乙有钱y 个．根据题意得10(41)(10)1010x y x y +=+⨯-⎧⎨-=+⎩，解得4020x y =⎧⎨=⎩．故答案为：40；20【点睛】本题考查了列方程组解实际问题，根据题意列出方程组是解题关键． 37．4【分析】根据题意可列出一个二元一次方程，但要分情况讨论结果要符合“只有2元和5元两种面值的人民币”和“无需找零钱”两个条件，注意不要漏解．【详解】设付出2元钱的张数为x ，付出5元钱的张数为y ，且x y ，的取值均为自然数， 依题意可得方程：2532x y +=． 则3252yx -=， 又①x 、y 都是整数，①16x y =⎧⎨=⎩或64x y =⎧⎨=⎩或112x y =⎧⎨=⎩或160x y =⎧⎨=⎩．共有4种不同的付款方案．故答案为：4．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解． 38． 2 12-【分析】根据根据二元一次方程的定义即可解答. 【详解】解：由已知方程是二元一次方程可得 |m |－1＝1，且m ＋2≠0，解得m ＝2； 另外，由2n ＋m ＝1得n ＝－12. 【点睛】此题易错之处在于求m 的值时，忽略题目中的隐含条件m ＋2≠0，从而导致m 的取值出现两种结果． 39．257x -【分析】把x 看做已知数求出y 即可．【详解】解：方程2x-7y=5，解得：y =257x - 故答案为257x -. 【点睛】本题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．40．1230．【分析】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．根据题意得到关于a ，b ，c 方程组，根据a ，b ，c 均为正整数，求解即可．【详解】设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，b ，c ，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a ，2b ，4c ，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a ，4b ，2c ．由题意得()()2502107025105012020503010420a b c a b c a b c ++=⎧⎪⎨++-++=⎪⎩， 即25217251942a b c b c ++=⎧⎨+=⎩， 其整数解为42372521231225a n b n c n =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩（其中n 为整数），又①a ，b ，c 均是正整数，易得n =1.所以546a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩. ①150a +60b +40c =150×5+60×4+40×6=1230．故答案为：1230．另解：由上9b +c =42，得知b =1，2，3，4.列举符合题意的解即可．【点睛】本题考查了求方程组的正整数解，根据题意得到方程组，求出方程组的整数解是解题关键．解题时注意题目中隐含条件a ，b ，c ，均为正整数．41．（1）x ＜1；（2）32x y ==⎧⎨⎩. 【详解】试题分析：（1）利用不等式的基本性质，解不等式即可求得；（2）把方程①代入方程①消去x,得到y 的一元一次方程，求出y 的值代到①中，求出x 的值即可.试题解析：（1）①2x-1＜23x + ①3(2x-1) ＜x+2①6x-3＜x+2①5x ＜5①x ＜1；（2）把方程①代入方程①得：2（y+1）+y=8解得：y=2把y=2代入方程①得：x=3所以方程组的解为：32x y ==⎧⎨⎩. 考点：1. 解一元一次不等式．2.解二元一次方程组.42．(1)篮球的单价为90元/个，排球的单价为60元/个(2)最省钱的购买方案是篮球24个，排球36个【分析】（1）设篮球的单价为x 元/个，排球的单价为y 元/个，根据“购买20个篮球，30个排球共需3600元；购买30个篮球，20个排球共需3900元．”列出方程组，即可求解； （2）设学校购买篮球m 个，则购买排球()60m -个，根据“篮球的数量不少于排球数量的23，”列出不等式，即可求解． (1)解：设篮球的单价为x 元/个，排球的单价为y 元/个，由题意，得2030360030203900x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得9060x y =⎧⎨=⎩， 答：篮球的单价为90元/个，排球的单价为60元/个．(2)解：设学校购买篮球m 个，则购买排球()60m -个，由题意，得()2603m m ≥-， 解得24m ≥， ①篮球的单价高，①购买篮球越少越省钱，①m 为整数，①m 的最小值为24，①()60602436m -=-=（个）答：最省钱的购买方案是篮球24个，排球36个．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．43．（1）2；（2）小长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值；（2）设小长方形地砖的长为x 厘米，宽为y 厘米，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x 与y 的值，即可确定出所求．【详解】解：（1）原式=2(1)(31)(2)5x x x -+-++=22321(44)5x x x x ---+++=226x x -；①2310x x --=，①231x x -=.①原式=22(3)212x x -=⨯=；（2）设小长方形地砖的长为x 厘米，宽为y 厘米，根据题意得：275,575.x y y +=⎧⎨=⎩解得：45,15.x y =⎧⎨=⎩答：小长方形地砖的长为45厘米，宽为15厘米．【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，一元一次方程的应用，以及二元一次方程。
精品-二元一次方程组难题集
二元一次方程组
1．已知：方程组⎩⎨⎧=+=+11
35y x m y x 的解是正整数，试求整数m 的值。
2．试问当a 为何值时，关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-++=+3
)1(2212y a x a y ax 无解.
3．三个质因数（均为正数）的积恰好等于它们的和的11倍，试求这三个因数的和。
4．若⎪⎩⎪⎨⎧-=-==312z y x ，是方程组⎪⎩
⎪⎨⎧=++=--=--k z y x mz y nx z ny mx 52327，的解，试计算k n m 372+-的值.
5．两个凸多边形的边数之和为12,它们的对角线的条数之和为19,试确定这两个多边形的边数.
6．已知:关于x 、y 的方程组⎩
⎨⎧=+=-7462y x ay x 的解是整数，试求所有满足条件的整数a 的和.
7．已知：取值在60-到30-之间的整数m ，使得关于x 、y 的方程组 ⎩⎨⎧=---=-m
y x y x 73532有整数解，试求m 的取值及y x +2的值。
8．已知正整数a 、b 使得b a 2940420+为完全平方数，试求b a +的最小值。
9．已知关于x ，y 的方程组
分别求出当a 为何值时,方程组(1)有唯一一组解；(2）无解;(3)有无穷多组解．
10．将式子5232-+x x 写成c 1)b(x 1)a(x 2++++的形式，试求
11．解下列方程组：
（1）
（2）
(3）
（4）。
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试题(一)1.把103.02.017.07.0=--x x 中的分母化为整数2.甲每秒跑7ｍ，乙每秒跑6.5ｍ，甲让乙先跑5ｍ，设ｘ秒后甲可追上乙，列方程是3.连续两次降价10％，降价后为a 元，则原价为4.试卷有25道题，做对一题得4分，做错（或不做）1题倒扣1分，某人共得70分，他做对道题。
5.一辆长4米，速度为110千米／时的轿车超一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则要花费的时间是6.甲单独做需x 天完成，乙单独做需y 天完成，两人合作需天7.当m ＝_____时，（m －3）x |m|-2＋m －3＝0是一元一次方程。
8.如果2、2、5和x 的平均数为5，而3、4、5、x 和y 的平均数也是5，那么x =_____，y =____.9.一船在相距80千米的码头间航行，顺水需4小时，逆水需5小时，则水流速度为10、若()()k x k m x m -=-有唯一解，则k ____m _____。
11、已知524x m mx x -=--的解在2与10之间（不包括2和10），则m 的取值为_____。
12、当m=时，()0332=-+--m xm m 是一元一次方程，方程的解是。
13、若012=--x bx 的解是非负数，则b 的取值范围是。
14.若x a x x 4)]3(2[3=--和185143=--+xa x 有相同的解，这个相同解是。
15.一个三位数满足：①三个数位上的数字和为20；②百位上的数字比十位上的数字大5；③个位上的数字是十位上的数字的3倍。
这个三位数是？16.将彩电按成本价提高50%，然后“大酬宾，八折优惠”，结果每台仍获利270元，每台彩电成本价是？17.一队学生去郊游，以每小时5千米的速度行进，经过一段时间后。
通讯员骑自行车从学校出发，以每小时14千米的速度按原路追上去，用去10分钟追上学生队伍，通讯员出发前，试题（二）1.若1312a x y -与23b a b x y -+-是同类项，那么a= 、b=2. 如果()43713x y kx k y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解x y 、的值相等,则k =3..如果21x y =⎧⎨=⎩是方程组75ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解,则a c 与的关系是( )A.49a c +=B.29a c += C. 49a c -= D. 29a c -=4..方程组59x y kx y k+=⎧⎨-=⎩的解也是方程236x y +=的解,则k 的值是 . 5.方程组()1602111x y x y +-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩的解是 .6. 已知231x y =-⎧⎨=⎩是方程组11ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解,则()()a b a b +-= .7、用16元钱买面值为20分、60分、1元的三种邮票共18枚，每枚邮票至少买1枚，共有 种不同的买法. 8．方程72=+yx 写出正整数解9、求方程12511=+y x 的正整数解 .10、用正三角形和正六边形来进行镶嵌，则需________个正三角形和________个正六边形或________个正三角形和_________个正六边形．11. m 取整数值 时，方程组⎩⎨⎧=+=+1442y x my x 的解是整数12．方程组210320mx y x y +=⎧⎨-=⎩有整数解，则正整数m=______． 13.解方程组.⎩⎨⎧=+=+887.53.41127.43.5y x y x14、已知⎩⎨⎧=-+=--0720634z y x z y x ，求22222275632z y x z y x ++-+=。
15、现有A 、B 、C 三种型号的产品出售，若售A3件，B7件，C1件，共得315元；若售A4件，B10件，C1件，共得42元。
问售出A 、B 、C 各一件共得多少元？16、解方程组()()5151422ax y x by +=⎧⎪⎨=-⎪⎩时，甲看错了方程()1解得21x y =⎧⎨=⎩，乙看错()2，解得54x y =⎧⎨=⎩，试求2002200610b a⎛⎫+- ⎪⎝⎭的值。
17、某中学一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同.安全检查中，对4道门进行了训练：当同时开启一道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟可以通过800名学生. （1） 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？（2）紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％.在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由.试题（三）1.如果⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+468x z z y y x 的解使kx+2y-z 的值为10，那么k=2.方程：4x+3y=20的非负整数解为3.若623)1225(2=-++--y x y x ，则2x+4y=4、已知2647x ay x y -=⎧⎨+=⎩有整数解, 则正整数a= ,5.已知：6152423+-=+=+y x y x y x ，x= 、y= 。
6、若⎩⎨⎧=++=+k y x k y x 32253的解x 、y 的值的和为2，求x = 、y = 、k= 。
7.若方程组⎩⎨⎧-=+=-154by ax y x 与⎩⎨⎧=-=+184393by ax y x 有公共的解，a= 、b= 。
8.当k= 时，方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=-13621y x y kx 没有解；当k= 时，有唯一解。
9.如果⎩⎨⎧=+=-152163by x ay x 的解是⎩⎨⎧==17y x ，那么⎩⎨⎧=-++=--+15)()(216)()(3y x b y x y x a y x 的解是10.若甲、乙两组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付两组费用共3480元．若只选一个组单独完成，从节约开支角度考虑，这家商店应选择哪个组？11.师傅对徒弟说“我像你这样大时，你才4岁，当你像我这样大时，我已经52岁了”．问师傅与徒弟现在的年龄各是多少岁？12、甲、乙两列火车均长180米，如果相对行驶，从车头相遇到车尾相离共需12秒；如果同向行驶，那么从甲的车头遇到乙的车尾，直到甲的车尾超过乙的车头共需60秒，求甲、乙两列车的速度。
13、有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲零件12个或乙零件23个，应分配多少人生产甲零件，多少人生产乙零件，才能使每天生产的甲零件和乙零件刚好配套？（每3个甲零件和2个乙零件配成一套）14、一个三位数和一个两位数的差为225，在三位数的左边写这个两位数，得到一个五位数，在三位数的右边写上这个两位数，也得到一个五位数。
已知前面的五位数比后面的五位数大225，求这个三位数和两位数。
试题（四）1.已知(3x －2y+1)²与|4x －3y －3|互为相反数，则x=__________，y=__________。
2.已知y=kx+b,当x=1时，y=－1，当x=3时，y=－5,则k=__________，b=__________。
3.若方程组⎩⎨⎧=+=+54ay bx by ax 的解是⎩⎨⎧==12y x ，则a+b=__________。
4.已知⎩⎨⎧=-+=--082043z y x z y x 则zx yz xy z y x 2222++++的值是______。
5.已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=+=+.3,0ny x y mx ，解是⎩⎨⎧-==,21y x 则n m+2的值为 ______6.如果5x3m －2n －2yn －m+11=0是二元一次方程，则m= ______n=______7.已知3-x+2y=0，则3x-6y+9的值是______8.6年前，A 的年龄是B 的3倍，现在A 的年龄是B 的2倍，则A 现在的年龄为______9、解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+=-+635333z y x y x z x z y10、解关于x 、y的方程组⎩⎨⎧-=+=-1m my x m y mx11、甲、乙两人同时解方程组⎩⎨⎧=--=+)2(5)1(8ny mx ny mx 甲看错了方程⑴得42x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程中得25x y =⎧⎨=⎩，试求正确,m n 的值及方程组的解。
13、定义“*”：)1)(1(++++=*B A Y B A X B A ，已知321=*，432=*，求43*的值．14．某人买13个鸡蛋，5个鸭蛋、9个鹅蛋共用去了9.25元；买2个鸡蛋，4个鸭蛋、3个鹅蛋共用去了3.20元．试问只买鸡蛋、鸭蛋、鹅蛋各一个共需 元．15、西北某地区为改造沙漠，决定从2002年起进行“治沙种草”，把沙漠地变为草地，并出台了一项激励措施：在“治沙种草”的过程中，每一年新增草地面积达到10亩的农户，当年都可得到生活补贴费1500元，且每超出一亩，政府还给予每亩a 元的奖励.另外，经治沙种草后的土地从下一年起，平均每亩每年可有b 元的种草收入.下表是某农户在头两年通过“治沙种草”每年获得的总收入情况：年份新增草地的亩数年总收入2002年20亩2600元2003年26亩5060元（注：年总收入=生活补贴费+政府奖励费+种草收入）试根据以上提供的资料确定a、b的值；16、某校初一年级一班、二班共104人到博物馆参观，一班人数不足50人，二班人数超过50人，已知博物馆门票规定如下：1～50人购票，票价为每人13元；51～100人购票为每人11元，100人以上购票为每人9元（1）若分班购票，则共应付1240元，求两班各有多少名学生？（2）请您计算一下，若两班合起来购票，能节省多少元钱？（3）若两班人数均等，您认为是分班购票合算还是集体购票合算？17、一种绿色蔬菜，若直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后，每吨利润可达4500元；经精加工后，每吨利润7500元，一家公司收获这种蔬菜140吨，该公司加工能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行，该公司必须在15天内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，该公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及加工的蔬菜，直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好15天完成。
你认为哪种方案获利最多？为什么？。