《二元一次方程组》-二元一次方程组易错题解析
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
C、a=4，b=7，c=﹣2D、a，b，c都不能确定
7、若关于x、y的方程组 只有一个解，则a的值不等于（ ）
A、 B、﹣
C、 D、﹣
8、若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、若方程组 有无穷多组解，（x，y为未知数），则（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二元一次方程组的解。
专题：换元法。
分析：在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
解答：解：在方程组 中，设x+2=a，y﹣1=b，
则变形为方程组 ，
由题知 ，
所以x+2=8.3，y﹣1=1.2，即 ．
故选C．
点评：这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．
解答：解：∵x+3y=10，
∴x=10﹣3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y=0时，x=10；
y=1时，x=7；
y=2时，x=4；
y=3时，x=1．
∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．
故选D．
点评：由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．
A、k≠2B、k=﹣2
C、k＜﹣2D、k＞﹣2
填空题
11、若 是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=_________．
12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是 ，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为_________．
13、若 是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=_________．
6、解方程组 时，一学生把c看错得 ，已知方程组的正确解是 ，则a，b，c的值是（ ）
A、a，b不能确定，c=﹣2B、a=4，b=5，c=﹣2
C、a=4，b=7，c=﹣2D、a，b，c都不能确定
考点：二元一次方程组的解。
专题：计算题。
分析：是否看错了c值，并不影响两组解同时满足方程1，因此把这两组解代入方程1，可得到一个关于a、b的二元一次方程组，用适当的方法解得即可求出a、b．至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解．
注意：最小的非负整数是0．
4、方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（ ）
A、3对B、4对
C、5对D、6对
考点：解二元一次方程。
分析：要求方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解，知其两个因式分别等于1，7或7，1即可．
解答：解：∵要求（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解，
∵7=1×7，
《二元一次方程组》二元一次方程组易错题解析
选择题
1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③ ，④ 中，二元一次方程有几个（ ）
A、1个B、2个
C、3个D、4个
2、如果 是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（ ）
A、m≠0，n=0B、m，n异号
C、m，n同号D、m，n可能同号，也可能异号
3、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（ ）对．
A、1B、2
C、3D、4
4、方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（ ）
A、3对B、4对
C、5对D、6对
5、（2007•枣庄）已知方程组： 的解是： ，则方程组： 的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、解方程组 时，一学生把c看错得 ，已知方程组的正确解是 ，则a，b，c的值是（ ）
A、a，b不能确定，c=﹣2B、a=4，b=5，c=﹣2
∴有两种情况：①|x|+1=1，|y|﹣3=7，
解得x=0，y=±10，
②|x|+1=7，|y|﹣3=1
解得，x=±6，y=±4，
∴方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有6对．
故选D．
点评：此题考查二元一次方程的解及其取整问题和绝对值的性质，是一道比较有难度的题．
5、（2007•枣庄）已知方程组： 的解是： ，则方程组： 的解是（ ）
又m≠0，
所以m，n为异号．
故选B．
点评：本题主要考查利用代入法使原方程转化为关于m、n的方程，比较简单．
3、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（ ）对．
A、1B、2
C、3D、4
考点：解二元一次方程。
分析：由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．
A、1个B、2个
C、3个D、4个
考点：二元一次方程的定义。
分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
解答：解：①是一元一次方程，故错误；
②Βιβλιοθήκη Baidu二元二次方程，故错误；
③正确；
④正确．
故选B．
点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的次数为一次；
A、 B、﹣
C、 D、﹣
考点：二元一次方程组的解。
分析：所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，而二元一次方程组只有一组解，则x的系数的比与y的系数的比不相等．
解答：解：∵方程组 只有一个解，
解答：解：把 代入ax+by=2，得
﹣2a+2b=2①，
把 代入方程组，得 ，
则①+②，得a=4．
把a=4代入①，得b=5．
由③，得c=﹣2．
∴a=4，b=5，c=﹣2．
故选B．
点评：注意理解方程组的解的定义，同时要正确理解题意，看错方程了，不是解错方程了．
7、若关于x、y的方程组 只有一个解，则a的值不等于（ ）
（3）方程是整式方程．
2、如果 是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（ ）
A、m≠0，n=0B、m，n异号
C、m，n同号D、m，n可能同号，也可能异号
考点：二元一次方程的解。
分析：把 代入方程可得2m+n=0，即2m=﹣n，因为m≠0，则m，n为异号．
解答：解：把 代入方程，得
2m+n=0，即2m=﹣n，
14、若4x﹣3y=0且x≠0，则 =_________．
15、已知方程组 的解适合x+y=2，则m的值为_________．
16、当a=_________时，方程组 无解．
17、关于x、y的方程组 的解x，y的和为12，则k的值为_________．
答案与评分标准
选择题
1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③ ，④ 中，二元一次方程有几个（ ）
7、若关于x、y的方程组 只有一个解，则a的值不等于（ ）
A、 B、﹣
C、 D、﹣
8、若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
9、若方程组 的解是 ，则方程组 的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
10、若方程组 有无穷多组解，（x，y为未知数），则（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：二元一次方程组的解。
专题：换元法。
分析：在此题中，两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答．
解答：解：在方程组 中，设x+2=a，y﹣1=b，
则变形为方程组 ，
由题知 ，
所以x+2=8.3，y﹣1=1.2，即 ．
故选C．
点评：这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题．
解答：解：∵x+3y=10，
∴x=10﹣3y，
∵x、y都是非负整数，
∴y=0时，x=10；
y=1时，x=7；
y=2时，x=4；
y=3时，x=1．
∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．
故选D．
点评：由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．
A、k≠2B、k=﹣2
C、k＜﹣2D、k＞﹣2
填空题
11、若 是方程2x+y=0的解，则6a+3b+2=_________．
12、已知二元一次方程3x+y=0的一个解是 ，其中a≠0，那么9a+3b﹣2的值为_________．
13、若 是方程3x+y=1的一个解，则9a+3b+4=_________．
6、解方程组 时，一学生把c看错得 ，已知方程组的正确解是 ，则a，b，c的值是（ ）
A、a，b不能确定，c=﹣2B、a=4，b=5，c=﹣2
C、a=4，b=7，c=﹣2D、a，b，c都不能确定
考点：二元一次方程组的解。
专题：计算题。
分析：是否看错了c值，并不影响两组解同时满足方程1，因此把这两组解代入方程1，可得到一个关于a、b的二元一次方程组，用适当的方法解得即可求出a、b．至于c，可把正确结果代入方程2，直接求解．
注意：最小的非负整数是0．
4、方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（ ）
A、3对B、4对
C、5对D、6对
考点：解二元一次方程。
分析：要求方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解，知其两个因式分别等于1，7或7，1即可．
解答：解：∵要求（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解，
∵7=1×7，
《二元一次方程组》二元一次方程组易错题解析
选择题
1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③ ，④ 中，二元一次方程有几个（ ）
A、1个B、2个
C、3个D、4个
2、如果 是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（ ）
A、m≠0，n=0B、m，n异号
C、m，n同号D、m，n可能同号，也可能异号
3、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（ ）对．
A、1B、2
C、3D、4
4、方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有（ ）
A、3对B、4对
C、5对D、6对
5、（2007•枣庄）已知方程组： 的解是： ，则方程组： 的解是（ ）
A、 B、
C、 D、
6、解方程组 时，一学生把c看错得 ，已知方程组的正确解是 ，则a，b，c的值是（ ）
A、a，b不能确定，c=﹣2B、a=4，b=5，c=﹣2
∴有两种情况：①|x|+1=1，|y|﹣3=7，
解得x=0，y=±10，
②|x|+1=7，|y|﹣3=1
解得，x=±6，y=±4，
∴方程（|x|+1）（|y|﹣3）=7的整数解有6对．
故选D．
点评：此题考查二元一次方程的解及其取整问题和绝对值的性质，是一道比较有难度的题．
5、（2007•枣庄）已知方程组： 的解是： ，则方程组： 的解是（ ）
又m≠0，
所以m，n为异号．
故选B．
点评：本题主要考查利用代入法使原方程转化为关于m、n的方程，比较简单．
3、二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（ ）对．
A、1B、2
C、3D、4
考点：解二元一次方程。
分析：由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．
A、1个B、2个
C、3个D、4个
考点：二元一次方程的定义。
分析：二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程．
解答：解：①是一元一次方程，故错误；
②Βιβλιοθήκη Baidu二元二次方程，故错误；
③正确；
④正确．
故选B．
点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：
（1）方程中只含有2个未知数；
（2）含未知数项的次数为一次；
A、 B、﹣
C、 D、﹣
考点：二元一次方程组的解。
分析：所谓方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程，而二元一次方程组只有一组解，则x的系数的比与y的系数的比不相等．
解答：解：∵方程组 只有一个解，
解答：解：把 代入ax+by=2，得
﹣2a+2b=2①，
把 代入方程组，得 ，
则①+②，得a=4．
把a=4代入①，得b=5．
由③，得c=﹣2．
∴a=4，b=5，c=﹣2．
故选B．
点评：注意理解方程组的解的定义，同时要正确理解题意，看错方程了，不是解错方程了．
7、若关于x、y的方程组 只有一个解，则a的值不等于（ ）
（3）方程是整式方程．
2、如果 是方程2x+y=0的一个解（m≠0），那么（ ）
A、m≠0，n=0B、m，n异号
C、m，n同号D、m，n可能同号，也可能异号
考点：二元一次方程的解。
分析：把 代入方程可得2m+n=0，即2m=﹣n，因为m≠0，则m，n为异号．
解答：解：把 代入方程，得
2m+n=0，即2m=﹣n，
14、若4x﹣3y=0且x≠0，则 =_________．
15、已知方程组 的解适合x+y=2，则m的值为_________．
16、当a=_________时，方程组 无解．
17、关于x、y的方程组 的解x，y的和为12，则k的值为_________．
答案与评分标准
选择题
1、下列方程①3x+6=2x，②xy=3，③ ，④ 中，二元一次方程有几个（ ）