几个开环与闭环自动控制系统的例子

2-1 试求出图P2-1中各电路的传递函数。

图P2-1

2-2 试求出图P2-2中各有源网络的传递函数。

图P2-2

2-3 求图P2-3所示各机械运动系统的传递函数。 (1)求图(a)的 ()()?=s X s X r c (2)求图(b)的()

()

?=s X s X r c (3)求图(c)的

()()?12=s X s X (4)求图(d)的 ()()

?1=s F s X

图P2-3

2-4 图P2-4所示为一齿轮传动机构。设此机构无间隙、无变形,求折算到传动轴上的等效转动惯量、等效粘性摩擦系数与()()()

s M s s W 2θ=

。

图P2-4 图P2-5

2-5 图P2-5所示为一磁场控制的直流电动机。设工作时电枢电流不变,控制电压加在励磁绕组上,输出为电机角位移,求传递函数()()

()

s u s s W r θ=

。

2-6 图P2-6所示为一用作放大器的直流发电机,原电机以恒定转速运行。试确定传递函数()

()

()s W s U s U r c =,设不计发电机的电枢电感与电阻。

图P2-6

2-7 已知一系统由如下方程组组成,试绘制系统方框图,并求出闭环传递函数。

()()()()()()[]()s X s W s W s W s W s X s X c r 87111--=

()()()()()[]s X s W s X s W s X 36122-= ()()()()[]()s W s W s X s X s X c 3523-= ()()()s X s W s X c 34=

2-8 试分别化简图P2-7与图P2-8所示的结构图,并求出相应的传递函数。

图P2-7 图P2-8

2-9 求如图P2-9所示系统的传递函数()()()s X s X s W r c =

1,()()

()

s X s X s W N c =2。

图P2-9

2-10 求如图P2-10所示系统的传递函数。

图P2-10

2-11 求图P2-11所示系统的闭环传递函数。

图P2-11 图P2-12

2-13 画出图P2-13所示结构图的信号流图,用梅逊公式求传递函数:()()()s X s X s W r c =

1,()()

()

s N s X s W c =2。

图P2-13

2-14 画出图P2-14所示系统的信号流图,并分别求出两个系统的传递函数

()()s X s X r c 11,()

()

s X s X r c 22。

图P2-14

3-1 一单位反馈控制系统的开环传递函数为()()

11

+=

s s s W K 。 求:(1)系统的单位阶跃响应及动态特性指标δ%、t r 、t S 、μ;

(2)输入量x r (t)=t 时,系统的输出响应;

(2)输入量x r (t)为单位脉冲函数时,系统的输出响应。 3-2 一单位反馈控制系统的开环传递函数为()()

1+=

s s K s W k

K τ,其单位阶跃响应曲线如图

P3-1所示,图中的X m =1、25,t m =1、5s 。试确定系统参数K k 及 τ 值。

图P3-1

3-3 一单位反馈控制系统的开环传递函数为()()

n n

K s s s W ξωω22+=。已知系统的x r (t)=1(t),

误差时间函数为()t t e e t e 73.37.14.04.1---=,求系统的阻尼比ξ、自然振荡角频率n ω、系统的开环传递函数与闭环传递函数、系统的稳态误差。 3-4 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为()()

1+=s s K s W k

K τ,试选择K k 及τ值以满足下列

指标。

当x r (t)=t 时,系统的稳态误差e(∞)≤0、02; 当x r (t)=1(t)时,系统的δ%≤30%,t S (5%)≤0、3s 。 3-5 已知单位反馈控制系统的闭环传递函数为()2

22

2n

n n

B s s s W ωξωω++=

,试画出以n ω为常

数、ξ为变数时,系统特征方程式的根在s 复平面上的分布轨迹。

3-6 一系统的动态结构图如图P3-2所示,求在不同的K k 值下(例如,K k =1、K k =3、K k =7)系统的闭环极点、单位阶跃响应、动态指标及稳态误差。

图P3-2

3-7 一闭环反馈控制系统的动态结构图如图P3-3所示。

(1)求当δ%≤20%、t S (5%)=1、8s 时,系统的参数K 1及τ值。

(2)求上述系统的位置误差系数K p 、速度误差系数K v 、加速度误差系数K a 及其相应的稳态误差。

图P3-3

3-8 一系统的动态结构图如图P3-4所示。 求 (1)1.0,021==ττ时,系统的%δ、%)5(s t

(2)0,1.021==ττ时,系统的%δ、%)5(s t

(3)比较上述两种校正情况下的暂态性能指标及稳态性能。

图P3-4

3-9 如图P3-5所示系统,图中的()s W g 为调节对象的传递函数,()s W c 为调节器的传递函数。如果调节对象为()()()

1121++=

s T s T K s W g

g ,T 1 > T 2 ,系统要求的指标为:位置稳态误差为零,调

节时间最短,超调量%δ≤4、3 %,问下述三种调节器中哪一种能满足上述指标？其参数应具备什么条件？三种调节器为 (a)()p c K s W =; (b) ()()s

s K s W p

c 1+=τ; (c) ()()()1121++=s s K s W p

c ττ。

图P3-5