高中数学归纳法证明题

高中数学归纳法证明题

高中数学归纳法证明题

1/2+2/2^2+3/2^3+......+n/2^n=2-n+2/2^n.

1/2+2/2^2+3/2^3+......+n/2^n=2-(n+2)/2^n.

1、当n=1时候，

左边=1/2;

右边=2-3/2=1/2

左边=右边，成立。

2、设n=k时候，有：

1/2+2/2^2+3/2^3+......+k/2^k=2-(k+2)/2^k成立，

则当n=k+1时候：有：

1/2+2/2^2+3/2^3+.....+k/2^k+(k+1)/2^(k+1)

=2-(k+2)/2^k+(k+1)/2^(k+1)

=2-[2(k+2)-(k+1)]/2^(k+1)

=2-(k+3)/2^(k+1)

=2-[(k+1)+2]/2^(k+1)

我觉得不是所有的猜想都非要用数学归纳法.

比如a1=2,a(n+1)/an=2,这显然是个等比数列

如果我直接猜想an=2^n,代入检验正确,而且对所有的n都成立,这时候干嘛还用数学归纳法啊.可是考试如果直接这样猜想是不得分的,必须要用数学归纳法证明.

结果带入递推公式验证是对n属于正整数成立.

用数学归纳法,无论n=1,还是n=k的假设,n=k+1都需要带入递推公式验证,不是多此一举吗.我又不是一个一个验证,是对n这个变量

进行验证,已经对n属于正整数成立了.怎么说就是错误的.

这说明你一眼能看出答案，是个本领。

然而，考试是要有过程的，这个本领属于你自己，不属于其他人，比如你是股票牛人，直接看出哪支会涨哪支会跌，但是不说出为什么，恐怕也不会令人信服。

比如你的问题，你猜想之后，代入检验，验证成功说明假设正确，这是个极端错误的数学问题，请记住：不是验证了一组答案通过，

就说明答案是唯一的!比如x+y=2.我们都知道这是由无数组解的方程。但是我猜想x=y=1,验证成功，于是得到答案，你觉得对吗?所

以你的证明方法是严格错误的!

说说你的这道题，最简单的一道数列题，当然可以一下看出答案，而且你的答案是正确的。但是证明起来就不是那么容易了，答案不

是看出来的，是算出来的。你的解法就是告诉大家，所有的答案都

是看出来，然后代入证明的。假设看不出来怎么办?那就无所适从，

永远也解不出来了!这就是你的做法带来的.答案，你想想呢?你的这

种做法有什么值得推广的?

OK,了解!

数学归纳法使被证明了的，证明数学猜想的严密方法，这是毋庸置疑的。在n=1时成立;假设n=k成立，则n=k+1成立。这两个结论

确保了n属于N时成立，这是严密的。

你的例题太简单，直接用等比数列的定义就可以得到答案(首项

和公比均已知)，不能说明你的证明方法有误。我的本意是：任何一

种证明方法，其本身是需要严格证明的，数学归纳法是经过严格证

明的;而你的证明方法：猜想带入条件，满足条件即得到猜想正确的

结论。未经证明，(即使它很严密，我说即使)它不被别人认可。事

实上，你的证明方法(猜想带入所有条件均成立)只能得到“必要”

答案，并不“充分”，你想一下，A满足B就说A=B显然是不充分的。而数学归纳法充分必要，或者说“不大不小，不缩不放”，用

你的方法可以猜想出多套答案，把所有猜想出来的答案归纳一下就

是充分必要。

一、合情推理

1.归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理，在进行归纳时，要先根据已知的部分个体，把它们适当变形，找出它们之间的

联系，从而归纳出一般结论;

2.类比推理是由特殊到特殊的推理，是两类类似的对象之间的推理，其中一个对象具有某个性质，则另一个对象也具有类似的性质。在进行类比时，要充分考虑已知对象性质的推理过程，然后类比推

导类比对象的性质。

二、演绎推理

演绎推理是由一般到特殊的推理，数学的证明过程主要是通过演绎推理进行的，只要采用的演绎推理的大前提、小前提和推理形式

是正确的，其结论一定是正确，一定要注意推理过程的正确性与完

备性。

三、直接证明与间接证明

直接证明是相对于间接证明说的，综合法和分析法是两种常见的直接证明。综合法一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、

公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法(或顺推证法、由因导果法)。分析法一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止，这种证明方法叫做分析法。

间接证明是相对于直接证明说的，反证法是间接证明常用的方法。假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假

设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫做反证法。

四、数学归纳法

数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。