《合情推理》第一课时教案
2.1.1合情推理教案
合情推理一、教材剖析[根源:Z|X|X|K]数学概括法是人教A版一般高中课程标准实验教科书选修2-2第2章第三小节的内1容，此前学生刚学习了合情推理，合情推理用的是不完整概括法，结论的正确性有待证明。
经过本节课的学习，对培育学生的抽象思想能力和创新能力，深入不等式、数列等知识，提升学生的数学修养，有重要作用。
依据课程标准，本节分为两课时，此为第一课时。
23二、教课目的4，知识目标：理解合情推理的原理和本质，并能初步运用。
[根源:学#科#网Z#X#X#K]，能力目标：学生经历发现问题、提出问题、剖析问题、解决问题的过程，提升创新能力。
，感情、态度与价值观目标：在欢乐的学习气氛中，经过理解数学概括法的原理和本质，感受数学内在美，激发学习热情。
三、教课要点难点教课要点：能利用归纳进行简单的推理.教课难点：用概括进行推理，作出猜想.四、教课方法研究法五、课时安排：1课时六、教课过程例1、在同一个平面内，两条直线订交，有1个焦点；3条直线订交，最多有3个交点；；从中概括一般结论，n条直线订交，最多有几个交点？例2、有菱形纹和无菱形纹的正六边形地板砖，按图所示的规律拼成若干个图案，则第n个图案中的正六边形地板砖有多少块？来[源:学&科&网Z&X&X&K]小结概括推理的特色：例3、试将平面上的圆与空间的球进行类比。
练习：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间四周体性质的猜想。
小结类比推理的特色：当堂检测：1、已知数对以下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3）（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4），，则第60个数对是_______2、在等差数列a n中，cn a1a2n an 也成等差数列，在等比数列b n中，dn=____________________也成等比数列七、板书设计八、教课反省第1 页。
合情推理教案
合情推理（第一课时）教学目标：（1）知识与技能目标：结合已学过的数学实例和生活中的实例,初步了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用.。
（2）过程与方法目标： 让学生经历从具体情景概括归纳、类比含义的过程，提高观察、分析、和概括等方面的能力。
（3）情感与态度价值观目标：正确认识合情推理在日常活动和科学发现中的作用，有助于培养学生勇于探索、实事求是的科学品质。
教学的重点与难点重点:了解合情推理的含义,能利用归纳和类比进行简单的推理。
难点:利用类比进行推理,作出猜想。
教学过程： 一．创设情景（一） 某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下:（二）1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 猜想：一切金属都能导电。
2.由三角形内角和为 180,凸四边形内角和为 360，凸五边形内角和为 540， 猜想:凸n 边形内角和为() 1802⨯-n 。
3.地球上有生命，火星具有一些与地球类似的特征， 猜想：火星上也有生命4.三角函数都是周期函数，tan α是三角函数因此tanα是周期函数。
通过上面几个实例的分析，给出推理的分类。
结合1、2，在教师的引导下，让学生自己尝试归纳概括出归纳推理的含义。
二．新课讲授1、归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).特点：由部分到整体、由个别到一般（让学生分组讨论生活、数学、其他学科中归纳推理的例子，并汇报成果。
）归纳推理的过程：具体的材料↓观察分析↓猜想出一般性的结论由防毒面具的设计过程引入类比推理的概念2、类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）特点：由特殊到特殊类比推理的一般模式:A类事物具有性质a,b,c,dB类事物具有性质a’,b’,c’ (与a,b,c相似或相同）所以B类事物可能具有性质d’(与d相似或相同）（让学生分组讨论在高中数学的学习过程中，哪些内容的学习应用了类比推理？）三．典例分析例1、观察下列算式：1 = 121 + 3 = 4 = 221 + 3 + 5 = 9 = 321 + 3 + 5 + 7 = 16 = 421 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52你能得出怎样的结论？例2 利用圆的性质类比得出球的性质四、课堂练习1、 设 表示第 n 个图形中点的个数则 =_______2、类比“矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和”猜想长方体中的结论长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平方和。
【参考教案】《合情推理》(人教A版)
【参考教案】《合情推理》（人教A版）第一章：合情推理的基本概念1.1 推理的定义与分类引导学生理解推理的定义介绍演绎推理、归纳推理和类比推理的特点和区别1.2 合情推理的要素让学生掌握合情推理的基本要素：前提、结论和推理过程强调合情推理中前提与结论之间的逻辑关系第二章：演绎推理2.1 演绎推理的基本形式介绍演绎推理的三段论形式：大前提、小前提和结论举例说明演绎推理的过程和应用2.2 演绎推理的规则讲解演绎推理中的三条基本规则：同一律、矛盾律和排中律通过练习题让学生学会运用演绎推理解决问题第三章：归纳推理3.1 归纳推理的分类介绍完全归纳推理和不完全归纳推理的特点和区别让学生理解归纳推理的可靠性和局限性3.2 归纳推理的方法讲解归纳推理的基本方法：列举法、归纳定义法、数学归纳法等通过实例让学生掌握归纳推理的步骤和技巧第四章：类比推理4.1 类比推理的基本概念引导学生理解类比推理的定义和特点强调类比推理中相似性和差异性的重要性4.2 类比推理的方法和技巧介绍类比推理的基本方法：直接类比、间接类比、逆向类比等通过练习题让学生学会运用类比推理解决问题第五章：合情推理的应用5.1 合情推理在日常生活中的应用举例说明合情推理在解决问题、做决策等方面的应用引导学生学会运用合情推理分析生活中的问题和决策5.2 合情推理在学术研究中的应用介绍合情推理在科学研究、数学证明等方面的应用让学生理解合情推理在学术研究中的重要作用第六章：合情推理与逻辑谬误6.1 逻辑谬误的基本概念让学生理解逻辑谬误的定义和特点介绍常见的逻辑谬误类型，如偷换概念、以偏概全、滑坡谬误等6.2 合情推理与逻辑谬误的关系强调在合情推理过程中避免逻辑谬误的重要性通过实例分析让学生识别和纠正逻辑谬误第七章：合情推理与批判性思维7.1 批判性思维的基本概念引导学生理解批判性思维的定义和特点介绍批判性思维的核心技能：分析、评价、推理、解决问题等7.2 合情推理与批判性思维的关系强调合情推理过程中批判性思维的重要性通过实例分析让学生学会运用批判性思维进行合情推理第八章：合情推理与创造性思维8.1 创造性思维的基本概念让学生理解创造性思维的定义和特点介绍创造性思维的两种类型：逻辑创造性思维和非逻辑创造性思维8.2 合情推理与创造性思维的关系强调合情推理过程中创造性思维的重要性通过实例分析让学生学会运用创造性思维进行合情推理第九章：合情推理的综合训练9.1 合情推理的综合训练方法介绍合情推理的综合训练方法：练习题、案例分析、小组讨论等让学生通过综合训练提高合情推理的能力9.2 合情推理的综合训练实例提供一些合情推理的综合训练实例，让学生进行实际操作和练习第十章：合情推理在考试中的应用10.1 合情推理在考试中的作用强调合情推理在考试中的重要性，如理解题目要求、分析问题、解决问题等10.2 合情推理在考试中的应用技巧介绍合情推理在考试中的应用技巧：审题、组织答案、合理推理等通过实例分析让学生学会运用合情推理提高考试成绩重点和难点解析重点环节一：合情推理的基本概念和分类重点关注内容：理解合情推理的定义、前提与结论之间的逻辑关系，以及演绎推理、归纳推理和类比推理的特点和区别。
合情推理-归纳推理教案人教版
知识讲解：
清晰、准确地讲解合情推理-归纳推理知识点，结合实例帮助学生理解。
突出合情推理-归纳推理重点，强调合情推理-归纳推理难点，通过对比、归纳等方法帮助学生加深记忆。
互动探究：
设计小组讨论环节，让学生围绕合情推理-归纳推理问题展开讨论，培养学生的合作精神和沟通能力。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与合情推理-归纳推理内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合合情推理-归纳推理内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
鼓励学生分享学习合情推理-归纳推理的心得和体会，增进师生之间的情感交流。
C. 演绎推理
D. 生活实例
4. 归纳推理的目的是（ ）
A. 发现规律
B. 解决问题
C. 验证假设
D. 提出假设
二、填空题（每题5分，共20分）
1. 归纳推理是从________到________的过程。
2. 归纳推理的步骤包括________、________、________和________。
2. 请针对以上实践题中的结论，设计一个实验进行验证。
五、思维拓展题（共15分）
1. 请谈谈你对归纳推理在科学研究中的作用的看法。
2. 请结合归纳推理的方法，提出一个关于生活中某一现象的假设，并设计一个实验进行验证。
2. 拓展要求：
（1）学生自主选择拓展内容，进行课后学习，提高学生的自主学习能力。
（2）学生可以就拓展内容中的疑问和困惑，向教师请教，教师给予必要的指导和帮助。
合情推理教学设计人教版
5. 例题：请用合情推理的方法，解释为什么植物需要阳光才能生长。
答案：观察植物的生长过程，我们可以发现植物在阳光下生长得更好，这是因为阳光是植物进行光合作用的必要条件，没有阳光，植物无法进行光合作用，从而无法获得生长所需的营养。
2. 学生能够在解决实际问题时，灵活运用合情推理方法，例如在科学研究中提出假设、在日常生活决策中做出合理的选择等。
3. 学生能够在小组讨论中积极发表自己的观点，与小组成员共同分析问题、推理解决问题，并能够清晰地表达自己的思考过程。
4. 学生能够通过实践活动，亲身体验合情推理的过程，加深对合情推理方法的理解，并能够将所学知识应用到实际操作中。
五、教学流程
一、导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《合情推理》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要推理的情况？”（举例说明）比如，当你看到天空中乌云密布时，你会推理出可能会下雨，于是你会带上雨伞。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索合情推理的奥秘。
三、学情分析
本节课的授课对象为初中一年级的学生，他们已经掌握了基本的数学知识和一定的逻辑思维能力。在学习合情推理方面，他们具备以下特点：
1. 知识基础：学生在小学阶段已经接触过简单的推理和逻辑思维训练，对推理概念有初步的认识。部分学生对数学证明和逻辑推理有一定的了解，但还未系统学习合情推理方法。
2. 能力水平：学生具备一定的分析问题和解决问题的能力，但面对复杂的合情推理问题时，部分学生可能会感到困惑和无从下手。他们的数学思维能力和逻辑推理能力还有待提高。
合情推理(1)教案
例 2．下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前 4 项， 写出这个数列的一个通项公式。
教
环节四
当堂检测
二次备课
学
过
1 1 1 3 1．已知 f (n)＝1＋ ＋ ＋＋ (n ∈ N ) ，经计算： f (2)＝ ， 2 3 n 2 5 7 f (4)＞2 ， f (8)＞ ， f (16)＞3 ， f (32)＞ ，推测当 n ≥ 2 时， 2 2
实验，观察 概括，推广 猜测一般性结论
整理；
例
1 、
已 知 数 列 {an } 的 每 一 项 均 为 正 数 ，
2 2 a1＝ 1，an 1(n＝ 1， 2， ) ，试归纳出数列 {an } 的一个通项 ＋1＝an＋
3
公式．
变式 1、
已知数列{an}的通项公式 an＝
1 (n ∈ N ) ， (n＋1) 2
睢宁县菁华高级中学“四步教学法”课时教学设计
年 级 组 别 主 备 人 课 题 课 标 要 求
归纳推理
高二 数学组
审阅
于庆丽
（备课组长）
审阅
王涛
（学科校长）
于庆丽
使用人
高二数学组
授课时间
课
型
新授课
B级
1．了解归纳推理的概念和归纳推理的作用． 2．掌握归纳推理的一般步骤．
知识与能力
教 学
过程与方法
3．能利用归纳进行一些简单的推理．
启发，引导
1
法
教学程序设计 环节一
过程设计
（1） 学习目标展示
明标自学
二次备 课
1．了解归纳推理的概念和归纳推理的作用． 2．掌握归纳推理的一般步骤． 3．能利用归纳进行一些简单的推理． （2）自学指导 教 学 过 程 及 方 法 1、 什么叫推理？
合情推理(第一课时)
第二章合情推理与演绎推理§2.1.1.1合情推理(第一课时)一、教学目标：1、知识与技能：掌握归纳推理的技巧，并能运用解决实际问题。
2、过程与方法：通过“自主、合作与探究”实现“一切以学生为中心”的理念。
3、情感、态度与价值观：感受数学的人文价值，提高学生的学习兴趣，使其体会到数学学习的美感。
二、教学重点：归纳推理及方法的总结。
三、教学难点：归纳推理的含义及其具体应用。
四、教学过程：（一）问题情境：1、引入：“阿基米德曾对国王说，给我一个支点，我将撬起整个地球！”①提问：大家认为可能吗？他为何敢夸下如此海口？理由何在？②探究：他是怎么发现“杠杆原理”的？从而引入两则小典故：A：一个小孩，为何轻轻松松就能提起一大桶水？B ：修筑河堤时，奴隶们是怎样搬运巨石的？正是基于这两个发现，阿基米德大胆地猜想，然后小心求证，终于发现了伟大的“杠杆原理”。
③思考：整个过程对你有什么启发？④启发：在教师的引导下归纳出：“科学离不开生活，离不开观察，也离不开猜想和证明”。
2、数学皇冠明珠追逐先辈的足迹，接触数学皇冠上最璀璨的明珠 — “歌德巴赫猜想”。
这是世界近代三大数学难题之一。
哥德巴赫是一位著名的数学家。
据说哥德巴赫无意中观察到：3+7=10，3+17=20，13+17=30，于是他对一些偶数进行验证，由此他大胆地猜想：任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和。
这就是着名的哥德巴赫猜想，它是数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。
许多优秀的数学家都在努力证明这个猜想，而且也取得了很好的进展。
思考：哥德巴赫是如何提出这个猜想的？学生交流、探讨：他是通过对一些偶数的验证，发现它们总可以表示成两个奇质数之和，而且没有出现反例，从而提出这个猜想。
（二）推进新课1、归纳推理的定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理(简称归纳)。
合情推理教学设计
2.1.1《合情推理》第一课时教学设计一．教材分析：合情推理所包括的数学思想贯穿于高中数学的整个知识体系，可是作为单唯一节内容出此刻高中教材中是第一次。
本节内容对合情推理的一样方式进行了必要的归纳与总结，同时对后续知识起引领作用。
教材对“观看发觉归纳类比抽象归纳”等数学思维方式的总结与归纳，使已经学过的数学知识和思想方式系统化和明晰化，教材结合已学过的数学实例和生活实例，幸免了空泛地讲数学思想方式，让学生在学知识的同时充分体会数学的进展进程。
二．教学目标设计：1.知识与技术目标结合生活实例了解推理的含义;把握归纳推理的结构与特点，能够进行简单的归纳推理；体会归纳推理在数学发觉中的作用。
2.进程与方式目标通过探讨研究归纳总结等方式，使归纳推理全方位呈现，让学生了解数学不单是现成结论的体系，结论的发觉也是数学的重要内容，从而形成对数学较为完整的熟悉；培育学生的发散思维能力，充分挖掘学生的创新思维能力。
3.情感态度价值观通过学习本课，培育学生实事求是的思维适应，深化学生对数学意义的明白得，激发学生的学习爱好；熟悉数学的科学价值和文化价值，形成良好的思维方式和锲而不舍的钻研精神。
三．教学重难点设计：重点：把握归纳推理的特点与推理进程，体会归纳推理在科学发觉中的作用难点：归纳推理的应用；如何培育学生发觉问题解决问题的能力四．教学流程设计五．教学进程：1. 引入新课，探求新知生活中咱们会碰到如此的情形：看见柳树发芽，冰雪融化。
看见乌云密布，燕子低飞。
看见花儿凋落，树叶变黄。
依照以上事实，你能取得如何的推理？再引导学生做如下一些简单推理：1.由铜，铁，金等金属都能导电，猜想：一切金属都能导电。
2.由三角形内角和为180，凸四边形内角和为360 ，凸五边形内角和为540，猜想：凸n边形内角和为（n-2）180这些思维进程确实是推理，那么你认什么缘故是推理呢？学生自由发言学情预测：学生的回答可能不准确，不全面，但学生会彼此补充，趋于完善。
【参考教案】《合情推理》(人教A版)
【参考教案】《合情推理》（人教A版）第一章：合情推理的基本概念1.1 合情推理的定义让学生了解合情推理的定义，理解合情推理是一种基于事实和逻辑的推理方式。
1.2 合情推理的过程引导学生了解合情推理的过程，包括观察、提出假设、验证假设和得出结论等步骤。
第二章：合情推理的方法2.1 比较法让学生掌握比较法，通过比较不同事物的共同点和不同点，得出结论。
2.2 分类法引导学生了解分类法，将事物按照一定的标准进行分类，从而得出结论。
第三章：合情推理的应用3.1 数学中的应用让学生了解合情推理在数学中的应用，例如在解方程、证明定理等方面。
3.2 科学中的应用引导学生了解合情推理在科学中的应用，例如在实验设计、科学探究等方面。
第四章：合情推理与逻辑推理的关系4.1 合情推理与逻辑推理的定义让学生了解合情推理和逻辑推理的定义，理解它们是两种不同的推理方式。
4.2 合情推理与逻辑推理的关系引导学生了解合情推理和逻辑推理之间的关系，理解合情推理是逻辑推理的基础。
第五章：合情推理的训练与提高5.1 合情推理的训练方法让学生掌握合情推理的训练方法，例如通过解决问题、进行思维训练等。
5.2 合情推理的提高技巧引导学生了解合情推理的提高技巧，例如多角度思考问题、善于总结归纳等。
第六章：实际问题中的合情推理6.1 社会问题分析让学生通过合情推理的方法分析社会问题，如环境保护、公共安全等。
6.2 经济问题分析引导学生运用合情推理分析经济问题，如市场变化、消费趋势等。
第七章：合情推理在日常生活中的应用7.1 购物决策让学生学会用合情推理的方法来做出购物决策，如比较价格、质量等。
7.2 时间管理引导学生运用合情推理来规划日常时间，提高效率。
第八章：案例分析与合情推理8.1 案例分析方法让学生了解并掌握案例分析的方法，结合合情推理进行深入分析。
8.2 案例研究引导学生通过案例研究，运用合情推理得出结论。
第九章：合情推理与创新思维9.1 合情推理与创新让学生理解合情推理如何激发创新思维，促进新观点的产生。
归纳推理 教案(温州中学 邵达)
合情推理（第一课时）温州中学 邵达一、 教材分析在人类的发展史上，“推理和证明”这一思维活动在人类认识、探索和改造自然的活动过程中起着举足轻重的地位。
而科学研究尤其需要“推理和证明”。
本章内容介绍了两种基本的推理方式：合情推理和演绎推理，以及两种基本的证明方式：直接证明和间接证明。
本章的内容属于数学方法论的范畴，这些思维活动学生过去就在使用，现在只不过把它提升到理论层面上，把一种下意识去应用的方法提升到一种思维模式，使学生在将来能够有意识的去运用。
即把过去渗透到具体数学内容中的思维方法，以集中的、显形的形式呈现出来。
本章共安排三小节，八课时。
合情推理是人类发现、创造活动中经常使用的方法。
而数学史上，定理、猜想的发现往往都带有合情推理的成分。
归纳和类比推理是合情推理的两种基本方式，（波利亚把合情推理分成三种：归纳、类比、统计推理，教材中只介绍两种。
）分为两个课时介绍。
二、 教学目标1、 理解归纳推理的概念，掌握归纳推理的方法，学会用归纳推理来解决问题。
2、 创设问题情境，引领学生自觉参与、主动探究，经历归纳推理概念的形成、体验、初步应用、自觉应用的意识的过程。
3、 体会归纳推理思想的作用，养成大胆猜想、小心求证的科学研究态度。
三、 教学重点、难点重点：激活学生的归纳意识，生成归纳推理的概念。
难点：归纳推理意识的增强。
四、 教学过程设计1、情境创设、概念形成情境1：教师猜测全班学生的平均年龄，引出概念“推理”。
（设计意图：让学生对整个推理的概念体系有一个了解，有助于学生对推理整个概念的系统认识。
这也恰恰是引言对整章内容提纲挈领的介绍。
） 情境2：三个问题，引出概念“归纳推理”。
问题1 铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，则一切金属都具有怎样的特性？ 问题2 根据屏幕展示的动画及相应式子，你对后续的变化作何推断？当变化到第n 层时，相应的式子是什么？问题3 根据所给出的数列的前几项，请你猜猜看这个数列的通项公式可能是什么？2222252597531416753139531243111==++++==+++==++==+=依次给出第一项1，第二项2，第三项4，让学生归纳（学生可能归纳为12n -）；再给出第四项7，让学生归纳。
合情推理(第一课时)说课稿 公开课获奖课件
数学皇冠上璀璨的明珠——哥德巴赫猜想
“任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和”
3＋7＝10，3＋17＝20，13＋17＝30，
改写为:10＝3＋7，20＝3＋17，30＝13＋17．
猜想： 6＝3+3，
8＝3+5， 10＝5+5, 12＝5+7， 14＝7+7， 16＝5+11,
18 =7+11, …，
于是[12 22 n2 (n 1)2 ] 2(12 22 n2 ) (1 2 n) (n 1)3
故12 22 n2 1 n(n 1)(2n 1) 6
例2.已知数列{an}的第1项a1=1，且an1
18 =7+11, …，
６0＝？＋？＝？＋？
…
1000＝29+971， 1002=139+863,
…
费马猜想:
1640年法国数学家费马观察到 221 1 5 222 1 17 223 1 257 224 1 65537 都是质数，于是他用归纳推理提出猜想： 任何形如22n 1(n N *)的数都是质数，这就是著名的费马猜想。
1 （一）问题呈现阶段 2 （二）探索发现阶段 3 （三）巩固应用阶段 4 （四）学习小结阶段
1 （一）问题呈现阶段
【引例１】观察下列各图中点的个数情况：
……
1
2
3
4
设计意图：（形）此题为2004年上海市春季高考试题，对学生的观察与分析能力 的要求有较好体现，并与本节课的主题非常吻合。（从多角度观察）
归纳推理的特点:
(1). 从特殊到一般,从部分到整体； (2).具有创造性；
【参考教案】《合情推理》(人教A版)
《合情推理》（人教A版）第一章：合情推理的基本概念1.1 合情推理的定义与特点引导学生理解合情推理的含义，掌握合情推理的基本特点。
通过举例说明合情推理与演绎推理、归纳推理的区别。
1.2 合情推理的方法与步骤介绍合情推理的常见方法，如类比推理、归纳推理、演绎推理等。
引导学生掌握合情推理的基本步骤，包括提出问题、收集信息、推理过程和得出结论。
第二章：类比推理2.1 类比推理的基本概念引导学生理解类比推理的含义，掌握类比推理的基本特点。
通过举例说明类比推理在数学、科学和日常生活中的应用。
2.2 类比推理的方法与步骤介绍类比推理的常见方法，如直接类比、间接类比、逆向类比等。
引导学生掌握类比推理的基本步骤，包括选择类比对象、找出相似之处、推理过程和得出结论。
第三章：归纳推理3.1 归纳推理的基本概念引导学生理解归纳推理的含义，掌握归纳推理的基本特点。
通过举例说明归纳推理在数学、科学和日常生活中的应用。
3.2 归纳推理的方法与步骤介绍归纳推理的常见方法，如完全归纳法、不完全归纳法、数学归纳法等。
引导学生掌握归纳推理的基本步骤，包括观察特例、找出规律、推理过程和得出结论。
第四章：演绎推理4.1 演绎推理的基本概念引导学生理解演绎推理的含义，掌握演绎推理的基本特点。
通过举例说明演绎推理在数学、科学和日常生活中的应用。
4.2 演绎推理的方法与步骤介绍演绎推理的常见方法，如三段论、假言推理、选言推理等。
引导学生掌握演绎推理的基本步骤，包括确定前提、得出结论、检查逻辑等。
第五章：合情推理在解决问题中的应用5.1 合情推理在问题解决中的重要性引导学生理解合情推理在问题解决中的作用，认识到合情推理的重要性。
通过举例说明合情推理在解决问题中的应用。
5.2 合情推理的方法与策略介绍合情推理在问题解决中的常见方法和策略，如逆向推理、正向推理、归纳推理等。
引导学生掌握合情推理的基本步骤，包括明确问题、收集信息、选择合适的推理方法、推理过程和得出结论。
2.1.1_合情推理(一)
本预览：合情推理（第一课时）说课流程教材分析学情分析教学目标教法学法教学过程一、教材分析1.1教材的内容和地位合情推理推理演绎推理直接证明间接证明推理与证明证明归纳合情推理类比总体来说，本章内容属于数学思维方法的范畴，即把过去渗透在具体数学内容中的思维方法，以集中显性的形式呈现出来．使学生更加明确这些方法，并能在今后的学习中有意识地使用它们，以培养言之有理、言之有据的习惯。
1.2教学的重点和难点重点：归纳推理的含义与特点突破方法：在教师引导下借助实例使学生在直观感受的基础上进行合作探究，最后通过合作交流得出结论。
难点：归纳推理的应用突破方法：由学生举例和教师呈现例子（包括数学和其他学科）相结合的方式，使学生体会归纳推理在生活与学习中的应用。
二、学情分析1.教学对象是博兴一中的学生，数学基础参差不齐，学生分析问题和自主探究能力也有差别。
2.学生在小学初中已接触过归纳推理，并在必修五“数列”的学习中，进一步掌握了一些归纳的方法技巧．3.学生对归纳推理本质的把握需要进一步提升，对归纳推理的思维过程需要进一步明确．能力三、教学目标3.1 知识与技能目标：了解合情推理的含义，认识归纳推理的基本方法与步骤，能利用归纳进行简单的推理应用。
过程与方法目标：通过学生的积极参与，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义。
让学生通过欣赏一些伟大猜想产生的过程，体会如何利用归纳去猜测和发现一些新的结论，培养学生归纳推理的思维方式。
情感与态度价值观目标：正确认识合情推理在数学中的重要作用，并体会归纳推理在日常活动和科学发现中的作用，养成认真观察事物、发现问题、分析问题，探求新知识的习惯。
3.23.3四、教法学法4.1教法学法启发式探索法自主探究、合作交流多媒体教学4.24.3教学手段五、教学过程1 2 3 4（一）问题呈现阶段 （二）探索发现阶段 （三）巩固应用阶段 （四）学习小结阶段 1（一）问题呈现阶段【引例１】某课题组为了了解本市的高中生数学学习状态,对两所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下:高中数学学习 状态问卷调查生动 对数学 的印象 活泼 严肃枯燥 你认为数学学习过 程主要是为了 发现问题 解决问题甲学校乙学校 丙学校 丁学校19%7% 16% 25%71%75% 64% 53%11%23% 21% 16%89%77% 79% 84%根据这几所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗?设计意图：在不给出推理定义的情况下，第一课时 2.1.1 合情推理（一）教学要求：结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义，能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用.教学重点：能利用归纳进行简单的推理.教学难点：用归纳进行推理，作出猜想.教学过程：一、新课引入：1. 哥德巴赫猜想：观察4=2+2, 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……, 50=13+37, ……, 100=3+97，猜测：任一偶数（除去2，它本身是一素数）可以表示成两个素数之和. 1742年写信提出，欧拉及以后的数学家无人能解，成为数学史上举世闻名的猜想. 1973年，我国数学家陈景润，证明了充分大的偶数可表示为一个素数与至多两个素数乘积之和，数学上把它称为“1+2”.2. 费马猜想：法国业余数学家之王—费马（1601-1665）在1640年通过对020213F =+=，121215F =+=，2222117F =+=，32321257F =+=，4242165537F =+=的观察，发现其结果都是素数，于是提出猜想：对所有的自然数n ，任何形如221n n F =+的数都是素数. 后来瑞士数学家欧拉，发现5252142949672976416700417F =+==⨯不是素数，推翻费马猜想.3. 四色猜想：1852年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用1200个小时，作了100亿逻辑判断，完成证明.二、讲授新课：1. 教学概念：① 概念：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理. 简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.② 归纳练习：(i )由铜、铁、铝、金、银能导电，能归纳出什么结论？(ii )由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和180度，能归纳出什么结论？(iii )观察等式：2221342,13593,13579164+==++==++++==，能得出怎样的结论？ ③ 讨论：(i )统计学中，从总体中抽取样本，然后用样本估计总体，是否属归纳推理？ (ii )归纳推理有何作用？ （发现新事实，获得新结论，是做出科学发现的重要手段） (iii )归纳推理的结果是否正确？（不一定）2. 教学例题：① 出示例题：已知数列{}n a 的第1项12a =，且1(1,2,)1n n na a n a +==+ ，试归纳出通项公式. （分析思路：试值n =1，2，3，4 → 猜想n a →如何证明：将递推公式变形，再构造新数列）② 思考：证得某命题在n ＝n 0时成立；又假设在n ＝k 时命题成立，再证明n ＝k ＋1时命题也成立. 由这两步，可以归纳出什么结论？（目的：渗透数学归纳法原理，即基础、递推关系）③ 练习：已知(1)0,()(1)1,f af n bf n ==-= 2,0,0n a b ≥>>，推测()f n 的表达式.3. 小结：①归纳推理的药店：由部分到整体、由个别到一般；②典型例子：哥德巴赫猜想的提出；数列通项公式的归纳.三、巩固练习：1. 练习：教材P 38 1、2题.2. 作业：教材P 44 习题A 组 1、2、3题.第二课时 2.1.1 合情推理（二）教学要求：结合已学过的数学实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用.教学重点：了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.教学难点：用归纳和类比进行推理，作出猜想.教学过程：一、复习准备：1. 练习：已知 0(1,2,,)i a i n >= ，考察下列式子：111()1i a a ⋅≥；121211()()()4ii a a a a ++≥；123123111()()()9iii a a a a a a ++++≥. 我们可以归纳出，对12,,,n a a a 也成立的类似不等式为 .2. 猜想数列1111,,,,13355779--⨯⨯⨯⨯ 的通项公式是 . 3. 导入：鲁班由带齿的草发明锯；人类仿照鱼类外形及沉浮原理，发明潜水艇；地球上有生命，火星与地球有许多相似点，如都是绕太阳运行、扰轴自转的行星，有大气层，也有季节变更，温度也适合生物生存，科学家猜测：火星上有生命存在. 以上都是类比思维，即类比推理.二、讲授新课：1. 教学概念：① 概念：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理. 简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.② 类比练习：(i )圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的距离等于半径. 由此结论如何类比到球体？ (ii )平面内不共线的三点确定一个圆，由此结论如何类比得到空间的结论？(iii )由圆的一些特征，类比得到球体的相应特征. （教材P81 探究 填表）小结：平面→空间，圆→球，线→面.③ 讨论：以平面向量为基础学习空间向量，试举例其中的一些类比思维.2. 教学例题：. 思维：直角三角形中，090C ∠=，3条边的长度,,a b c ，2条直角边,a b 和1条斜边c ； →3个面两两垂直的四面体中，090PDF PDE EDF ∠=∠=∠=，4个面的面积123,,S S S 和S 3个“直角面”123,,S S S 和1个“斜面”S . → 拓展：三角形到四面体的类比.3. 小结：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，统称为合情推理.三、巩固练习：1. 练习：教材P 38 3题.2. 探究：教材P 35 例53.作业：P 44 5、6题.第三课时 2.1.2 演绎推理教学要求：结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。
《合情推理》教案新人教B选修
数学：2.1.1《合情推理》教案（1）（新人教B选修2-2）合情推理【教学目标】：1、结合已经学过的教学实例和生活实例，了解推理的含义；2、了解归纳推理的含义，并能用归纳的方法进行简单的推理。
【教学过程】：一、案例引入：在日常生活中，我们常常遇到这样一些问题：1、看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，你能得出什么判断？2、张三今天没来上学，我们会有什么判断？3、八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯；4、朝霞不出门，晚霞行千里；5、瑞雪兆丰年。
问：这些实例具有什么样的共同特征？二、新授：1、推理：（1）定义：从一个或几个已知命题得出另一个新命题的思维过程称为推理（2）结构：推理的前提：所依据的命题，它告诉我们已知的知识是什么；推理的结论：根据前提推得的命题，它告诉我们推出的知识是什么。
（3）一般形式：注：推理也可看作是用连接词将前提和结论连结起来的一个逻辑连接。
常用的连接有："因为...所以..."、"如果...那么..."、"根据...可知..."等等形式。
下面是三个推理案例：（1）前提当时，（2）前提矩形的对角线的平方等于长和宽的平方和当时，结论长方体的对角线的平方等于长、宽、高的平方和当时，（3）前提所有的树都是植物，当时，梧桐是树当时，结论梧桐是植物当时，都是质数结论对于所有的自然数的值都是质数（4）分类：推理一般可分为"合情推理"和"演绎推理"两种类型。
问题引入：分析下列几个推理，寻找它们的共同特征：（1）蛇是用肺呼吸的，鳄鱼是用肺呼吸的，海龟是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的。
蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物，所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。
（2）三角形的内角和是，凸四边形的内角和是，凸五边形的内角和是，...，所以，凸边形的内角和是。
（3），由此，我们得到，（均为正实数）2、归纳推理：（1）定义：上述几个例子均是从个别事实中推演出一般性的结论，像这样的推理通常称为归纳推理。
合情推理 教案
合情推理教案教案标题：合情推理教学目标：1. 了解合情推理的概念和基本原理；2. 学会运用合情推理方法解决问题；3. 培养学生的逻辑思维和推理能力。
教学重点：1. 掌握合情推理的基本概念和原理；2. 学会将合情推理方法应用于实际问题。
教学难点：1. 培养学生的逻辑思维和推理能力；2. 引导学生灵活运用合情推理方法解决问题。
教学准备：1. 教师准备合情推理的案例分析；2. 学生准备纸和笔。
教学过程：步骤一：导入（5分钟）教师通过举例引导学生思考：在日常生活中，我们常常会根据一些线索来推断出一些结论，这个过程就是合情推理。
请举一个你在生活中曾经使用过合情推理的例子。
步骤二：讲解合情推理的概念和基本原理（10分钟）教师简要介绍合情推理的概念和基本原理，包括根据已知信息和相关线索进行推理，通过逻辑关系得出结论等。
步骤三：案例分析（15分钟）教师提供一个合情推理的案例，让学生根据已知信息和线索进行推理，得出结论。
教师引导学生分析案例中的线索和逻辑关系，帮助学生理清思路。
步骤四：小组讨论（10分钟）将学生分成小组，让他们在小组内讨论如何运用合情推理解决一个给定的问题。
教师可以给予适当的提示和指导，鼓励学生积极参与讨论。
步骤五：展示和总结（10分钟）请几个小组派代表上台展示他们的合情推理过程和解决方案。
教师对学生的表现给予肯定和评价，并总结合情推理的关键点和注意事项。
步骤六：拓展练习（10分钟）教师提供一些拓展练习，让学生在课后继续巩固和应用所学的合情推理方法。
教学评价：教师观察学生在案例分析和小组讨论中的表现，评价学生对合情推理的理解和运用能力。
可以通过课堂讨论、小组展示和书面作业等形式进行评价。
教学延伸：教师可以引导学生运用合情推理方法解决更复杂的问题，或者引导学生学习其他相关的推理方法，如因果推理、类比推理等。
同时，教师可以推荐一些相关的阅读材料，进一步拓宽学生的知识面和思维能力。
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合情推理》第一课时教学设计
陕西省彬县中学杨西龙
一．教材分析
1．教材的地位和作用推理与证明思想贯穿于高中数学的整个知识体系，但是作为一章内容出现在高中数学教材中尚属首次。
《推理与证明》是新课标教材的亮点之一，本章内容将归纳与推理的一般方法进行了必要的总结和归纳，同时也对后继知识的学习起到引领的作用.
教材的设计还原了数学的本源、本质，是对“观察发现、归纳类比、抽象概括、演绎证明” 等数学思维方法的总结与归纳，使已学过得的数学知识和思想方法系统化、明晰化，操作化. 紧密地结合了已学过的数学实例和生活实例，避免空泛地讲数学思想方法，以变分散为集中，变隐性为显性的方式学习了推理和证明，是知识、方法、思维和情感的融合与促进，能让学生充分体会数学的发生、发展.
2．课时划分
《合情推理》的教学分两个课时完成：第一课时内容为归纳推理; 第二课时内
容为类比推理.
二、教学目标：
1．知识技能目标：理解归纳推理的概念，了解归纳推理的作用，掌握归纳推理的一般步骤，会利用归纳进行一些简单的归纳推理.
2．过程方法目标：学生通过积极主动地参与课堂活动，经历归纳推理概念的获得过程，了解归纳推理的含义; 通过欣赏一些伟大猜想的产生过程，体会并认识利用归纳推理能猜测和发现一些新事实、得出新结论的作用并明确归纳推理的一般步骤；通过具体解题，感受归纳推理探索和提供解决问题的思路和方向的作用；通过自主学习归纳推理的一般方法，建构归纳推理的思维方式.
3．情感态度，价值观目标：学生通过主动探究、合作学习、相互交流，培养不怕困难、勇于探索的优良作风，增强了数学应用意识；通过体会成功，形成学习数学知识、了解数学文化的积
极态度.
三、教学重点，难点
1．重点：归纳推理的含义与作用
2．难点：利用归纳法进行简单的合情推理
四、教法与教具选择：
1．教学方法：“3546”教学法启发发现法、课堂讨论法
2．教具：多媒体、粉笔、黑板、直尺、三角板。
3．理论根据：启发发现法就是利用归纳法基本步骤开展教学，即在教学过程中利用合适的资源启发学生主动自我发现，自我猜想，自我归纳. 因为学生拥有自己的知识、经验、灵感，是主动和富有创造性的，所以采用启发发现法，往往能使学生在课堂活动中表现出浓厚的学习兴趣. 而学生之间的讨论，师生之间的讨论不仅能培养学生的合作团队意识，对于发现新结论也是非常重要的，因此在教学过程中要倡导学生参与到课堂活动中来，形成生生互动，师生互动的局面.
五、教学过程
市高中生对数学的印象吗 ? 教师提问：你的推测一定正确吗？
一、 推理的概念：前提 结论（2 分钟） 介绍四幅图的大致内容，说明推理在现实 生活中是到处存在的。
引导学生做一些简单的推理：
1. 由铜、铁、铝、金、银等金属都能导
电， 猜想：一切金属都能导电 .
2. 由三角形内角和为 180 , 凸四边形内角 新 和 360 , 凸五边形内角和为 540 , 猜想： 凸 n
边形内角和为 （n 2） 180 .
课 3. 地球上有生命，火星具有一些与地球类 似
的特征，猜想：火星上也有生命 .
4. 因为所有人都会死，苏格拉底是人，所
以苏格拉底也会死 . 引导学生做出合理分
类
（5 分钟 ）
某市为了解本市的高中生数学学习状
创 设 情 景
学生 踊跃回答 问题，教师 通过评价 学生推测 的结论引 入推理的
自然合理 地提出问题， 让学生体会 “数学来源于 生活”。
创造和 谐积极的学习 气氛。
为课堂结 尾的“数学是 生动活泼的， 发现问题是数 学学习的一个 重要目的”埋 下伏笔。
先引 导学生发 现前三个 推理的结 论都是通 过猜想得 到的。
再引 导学生观 察四个推 理的前提 与结论，根 据前提与 结论的关 系由学生 作出进一 步分类并 尝试命名。
介绍四幅 图让学生感受
推理在现实世 界中无处不
在。
给出四个
例子让学生通 过直观感知、
观察分析、归
纳类比做出合
理分类，并抽
象概括出合情
推理和归纳推
理的概念，完 成由浅入深、 由易到难、由 特殊到一般的
思维飞跃。
态, 对四所学校做了一个问卷调查 , 其中有 两题的统计数据如下 : 根据这四所学校的情况 , 你能推
六、板书设计：。