2016新课标创新人教物理选修3-4 第十一章 专题强化练1 简谐运动及其图象

1.变化特点

抓住两条主线：

2．运动规律

(1)对称性

(2)周期性

做简谐运动的物体在平衡位置附近做有周期性变化规律的运动，经过一个周期或几个周期后，能回复到原来的状态，实际问题中可能会涉及到多解。

[典型例题]

例1.[多选]一个质点在平衡位置O 点附近做机械振动。若从O 点开始计时，经过3 s 质点第一次经过M 点(如图所示)；再继续运动，又经过2 s 它第二次经过M 点；则该质点第三次经过M 点还需的时间是( )

A ．8 s

B ．4 s

C ．14 s D.103

s [解析] 由简谐振动的对称性可知，质点由O →a ，a →O ；O →M ，M →O ；M →b ，b →M ；所用时间分别对应相等。又因为开始计时时，质点从O 点开始运动方向不明确，故应分为两种情况讨论。①当开始计时时质点从O 点向右运动，由题意得，t OM ＝3 s,2t Mb ＝2 s ，而t OM

＋t Mb ＝T 4，所以有T ＝16 s ，故质点第三次到达M 点还需要时间为t ＝T 2

＋2t OM ＝8 s ＋6 s ＝14 s ，C 正确。②当开始计时时质点从O 点向左运动，由题意得，T 2

＋t OM ＝3 s,2t Mb ＝2 s ，而t OM ＋t Mb ＝T 4，所以有T ＝163 s ，t OM ＝13 s ，故质点第三次到达M 点还需要时间为t ′＝T 2

＋2t OM ＝⎝⎛⎭⎫16/32＋2×13s ＝103

s ，D 正确。 [答案] CD

[点评]

充分理解简谐运动的对称性和周期性是解答此类问题的关键。

1．把一弹簧振子的弹簧拉长一些，然后由静止释放，0.5 s 后振子经过平衡位置，则此弹簧振子的周期可能为( )

A ．0.1 s

B ．0.2 s

C ．0.55 s

D ．0.4 s

解析：选D 振子经0.5 s 后回到平衡位置，可能是第一次回到平衡位置，也可能是第二次、第三次、…、第n 次回到平衡位置。因此，弹簧振子在振动过程中在空间和时间上具

有往复性和周期性。t ＝0.5 s 与周期有如下关系：t ＝T 4＋nT 2＝(2n ＋1)T 4

(n ＝0,1,2，…)。其物理意义为：第一次回到平衡位置用时T 4，此后每过T 2回到平衡位置一次。周期T ＝4t (2n ＋1)

＝⎝⎛⎭

⎫22n ＋1 s (n ＝0,1,2，…)。当n ＝0时，T 0＝2 s ；当n ＝1时，T 1＝23 s ≈0.667 s ；当n ＝2时，T 2＝0.4 s ，因此选项D 正确。

1.物理意义

表示振动物体的位移随时间变化的规律。

2．利用简谐运动的图象

(1)可以确定振动物体在任一时刻的位移。如图所示，对应t 1、t 2时刻的位移分别为x 1＝＋7 cm ，x 2＝－5 cm 。

(2)确定振动的振幅。图中最大位移的值就是振幅，图中所示振动的振幅是10 cm 。

(3)确定振动的周期和频率。振动图象上一个完整的正弦(余弦)图形在时间轴上拉开的

“长度”表示周期。由图可知，OD 、AE 、BF 的间隔都等于振动周期，T ＝0.2 s ，频率f ＝1T

＝5 Hz 。

(4)确定各质点的振动方向。例如图中的t 1时刻，质点正远离平衡位置向位移的正方向运动；在t 3时刻，质点正向着平衡位置运动。

[典型例题]

例2.一个质点做简谐运动的图象如图所示，在t 1和t 2这两个时刻，质点的( )

A ．加速度相同

B ．速度相同

C ．回复力相同

D ．位移相同

[解析] 根据图象可知，t 1、t 2时刻质点处于平衡位置两侧、距平衡位置距离相等的位置，且t 1时刻质点向着平衡位置运动，t 2时刻背离平衡位置运动。因此在t 1、t 2时刻质点加速度大小相等，方向相反；回复力大小相等，方向相反；位移大小相等，方向相反，速度相同。选项B 正确。

[答案] B

[点评]

解决图象类问题，要充分理解图象的物理意义，还要结合路径草图，确定物体所处的位置、状态及运动过程中的速度、位移、能量等的变化规律。

2．[多选]如图所示，下列说法正确的是( )

A ．振动图象上的A 、

B 两点振动物体的速度相同

B ．在t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 时，质点的加速度大小相等，方向相反

C ．振动图象上A 、B 两点的速度大小相等，方向相反

D ．质点在t ＝0.2 s 和t ＝0.3 s 时的动能相等

解析：选BC A 、B 两处位移相同，速度大小相等，但方向相反，因此A 错误，C 正

确；t ＝0.1 s 和t ＝0.3 s 质点离开平衡位置的位移最大，方向相反，由F ＝－kx ，a ＝－kx m

可知B 正确；t ＝0.2 s 时，物体通过平衡位置，速度最大，动能最大；而t ＝0.3 s 时，速度为零，动能最小，故D 错误。

1．水平放置的弹簧振子在做简谐运动时( )

A ．加速度方向总是跟速度方向相同

B ．加速度方向总是跟速度方向相反

C ．振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相反

D ．振子向平衡位置运动时，加速度方向跟速度方向相同

解析：选D 弹簧振子的运动过程，由两种性质的运动组成；a 增大的减速运动和a 减小的加速运动。则a 与v 可以同向，可以反向。振子向平衡位置运动时，a 与v 同向，做加速运动，振子离开平衡位置运动时，a 与v 反向，做减速运动，D 正确。

2．一个弹簧振子，第一次被压缩x 后释放做自由振动，周期为T 1，第二次被压缩2x 后释放做自由振动，周期为T 2，则两次振动周期之比T 1∶T 2为( )

A ．1∶1

B ．1∶2

C ．2∶1

D ．1∶4

解析：选A 只要是自由振动，其振动周期只由自身因素决定，对于弹簧振子而言，只由弹簧振子的质量m 和弹簧的劲度系数k 决定，而与形变大小(也就是振幅)无关。所以只要弹簧振子这个系统不变(m 、k 不变)，周期就不会改变，所以A 正确。

3．如图所示，弹簧振子B 上放一个物块A ，在A 与B 一起做简谐运动的过程中，关于A 受力情况的说法中正确的是( )

A ．物块A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力

B ．物块A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力

C ．物块A 受重力、支持力及B 对它的恒定的摩擦力

D ．物块A 受重力、支持力及B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力

解析：选D A 在竖直方向上受重力及B 对A 的支持力，在水平方向上，A 和B 的加速

度方向相同，则B 对A 有静摩擦力的作用，大小F f ＝kx m A ＋m B ·m A

，又因为A 、B 做简谐运动，所以F f 也做周期性变化，D 正确。

4．[多选]如图甲所示，小球在内壁光滑的固定半圆形轨道最低点附近做小角度振动，