【校级联考】山西省阳泉市盂县2020-2021学年八年级(上)人教版期末数学试题
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22．一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】
A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选C．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．
2．C
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= ,其中 为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
A．6B．8C．10D．12
二、填空题
11．若an＝3，则a2n＝_____．
12．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
13．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则等腰三角形底角的度数是________________°．
【校级联考】山西省阳泉市盂县2020-2021学年八年级（上）人教版期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．下列四个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的是（ ）
23．仔细阅读下面例题，解答问题
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n）源自文库得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：
A． B．
C． D．
2．下列运算中正确的是（ ）
A．x2÷x8＝x﹣4B．a•a2＝a2C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3
3．若分式 的值为0，则x的值等于
A．0B．3C． D．
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
9．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（ ）
A．20°B．30°C．10°D．15°
10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．类比思想B．转化思想C．方程思想D．函数思想
7．下列各式① ，② ，③ ，④ 中，是分式的有（ ）
A．①④B．①③④C．①③D．①②③④
8．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α＝（ ）
A．30°B．40°C．80°D．不存在
15．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH≌△CEB．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC与△ABD全等，则点D坐标为_____．
三、解答题
17．计算：
（1）（x+4）（x﹣4）﹣x2；
（2）（ab﹣1）2+a（2b﹣1）．
18．解方程 ﹣1＝ ．
19．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．
求证：△CDO是等腰三角形．
20．先化简，再求值： ，其中 ．
21．有这样一道题：用四块如图甲所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多．某同学设计了如图的两个图案，请你也用如图乙所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案．（至少设计四种图案）
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
5．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）
A．8或10B．8C．10D．6或12
6．解分式方程 时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（ ）
【详解】
A、底数不变指数相减，故A错误；
B、底数不变指数相加，故B错误；
C、底数不变指数相乘，故C正确；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．
（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝；
（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝；
（3）仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
24．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.
（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
参考答案
1．C
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【详解】
A、不是轴对称图形；
B、不是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选C．
【点睛】
本题考查的是轴对称图形的概念．掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合是解题的关键．
2．C
【分析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC= ,其中 为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.
A．6B．8C．10D．12
二、填空题
11．若an＝3，则a2n＝_____．
12．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.
13．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．
14．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则等腰三角形底角的度数是________________°．
【校级联考】山西省阳泉市盂县2020-2021学年八年级（上）人教版期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．京剧和民间剪纸是我国的两大国粹，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一．下列四个京剧脸谱的剪纸中，是轴对称图形的是（ ）
23．仔细阅读下面例题，解答问题
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是（x+3），求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为（x+n）源自文库得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n），
则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n
∴
解得：n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为（x﹣7），m的值为﹣21．
问题：
A． B．
C． D．
2．下列运算中正确的是（ ）
A．x2÷x8＝x﹣4B．a•a2＝a2C．（a3）2＝a6D．（3a）3＝9a3
3．若分式 的值为0，则x的值等于
A．0B．3C． D．
4．下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2
9．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（ ）
A．20°B．30°C．10°D．15°
10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（ ）
A．类比思想B．转化思想C．方程思想D．函数思想
7．下列各式① ，② ，③ ，④ 中，是分式的有（ ）
A．①④B．①③④C．①③D．①②③④
8．如图，小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此重复，小林共走了108米回到点P，则α＝（ ）
A．30°B．40°C．80°D．不存在
15．如图，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点H，请你添加一个适当的条件：_____，使△AEH≌△CEB．
16．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（2，1）、B（4，1）、C（1，3）．若△ABC与△ABD全等，则点D坐标为_____．
三、解答题
17．计算：
（1）（x+4）（x﹣4）﹣x2；
（2）（ab﹣1）2+a（2b﹣1）．
18．解方程 ﹣1＝ ．
19．将一副直角三角板如图摆放，等腰直角板ABC的斜边BC与含30°角的直角三角板DBE的直角边BD长度相同，且斜边BC与BE在同一直线上，AC与BD交于点O，连接CD．
求证：△CDO是等腰三角形．
20．先化简，再求值： ，其中 ．
21．有这样一道题：用四块如图甲所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案，和你的同伴比一比，看谁的拼法多．某同学设计了如图的两个图案，请你也用如图乙所示的瓷砖拼成一个正方形，形成轴对称图案．（至少设计四种图案）
C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1）D．x2+y2=（x﹣y）2+2x
5．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）
A．8或10B．8C．10D．6或12
6．解分式方程 时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（ ）
【详解】
A、底数不变指数相减，故A错误；
B、底数不变指数相加，故B错误；
C、底数不变指数相乘，故C正确；
D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；
故选C．
【点睛】
本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3．C
【解析】
【分析】
直接利用分式的值为0的条件以及分式有意义的条件进而得出答案．
（1）若二次三项式x2﹣5x+6可分解为（x﹣2）（x+a），则a＝；
（2）若二次三项式2x2+bx﹣5可分解为（2x﹣1）（x+5），则b＝；
（3）仿照以上方法解答下面问题：若二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是（2x﹣5），求另一个因式以及k的值．
24．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.