y1描述质点运动的四个物理量.ppt

确的，要想精确地描写物体的加速度，令
t 0 取极限。
3.加速度
av
lim
t 0
vv t
dvv dt
加速度为速度对时间的一次导数。
由 vv drv
dt
可得
av
dvv dt
d 2rv dt 2
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
4.分量式： 由
vv
v vxi
vy
v j
vz
v k
av
力学是研究物体机械运动规律及 其应用的科学
参照系:描写物体运动选择的标准物。 坐标系:可精确描写物体运动。
质点：具有质量的几何点 质点系、刚体
描写平面曲线运动的四个物理量
一、位置矢量r
1.定义： 描写质点空间位置的物理量。
rv
v xi
v yj
v zk
y
大小：r x2 y2 z2 y 方向：用方向余弦表示
rv
P(x,y,z)
cos x , cos y , cos z
r
r
r
o
x
x
z
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/一、位置矢量
2.运动方程 rv(t)
质点位矢随时间变化的函数关系。
rv(t)
v x(t)i
y(t)
v j
z(t
v )k
其中：x x(t) , y y(t), z z(t)
3.轨迹方程 将运动方程中消去 t即得 二维时：y f (x)
0
•积分得运动方程：
x v0 cos0t x0
y
v0
s in 0t
1 2
gt 2
y0
• 轨迹方程：（上两式消去时间变量）
y
x tan0
2v
2 0
g
cos2 0
x2 ( x0
0,
y0
0)
•例：在离水平面高h米的岸边，有人用绳拉船靠岸，当人以 v0m/s速率收绳时，求船在离岸边S米处的速度和加速度。
B
A
rv
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
2. 速度与速率的区别
•速度为位矢r对时间的一次导数，为矢量：
vv
drv
dx
v i
dy
v j
dz
v k
dt dt dt dt
•速率为速度的大小，为标量：
v | vv | drv dt
dx dt
2
dy dt
2
dz dt
2
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
0
3
0
4
r
5t 3
i
5t 4
j
3
4
•将t=5s代入得
r
625
i
3125
j
3
4
例：抛体运动。初速度为V0，与X轴成0。求运 动方程和轨迹方程。
解：已知v0x v0 cos0 , v0 y v0 sino
• 任一时刻两速度分量：
dx v cos
dt
0
0
dy v sin gt
dt
0
1. 描写物体运动快慢和方向的物理量。
2.平均速度
定义：vv rv
y
t
物体的位移与 发生这段位移所用
A
rvA
rv
rvB
B
的时间之比。
O
x
Z
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
3.速度 vv
vv lim rv drv t0 t dt
vv
drv
dx
v i
dy
v j
dz
v k
dt dt dt dt
B
大小：r (x)2 (y）2 (z）2
方向: 从起点指向终点。 O
x
z
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
注意
位移与路程的区别：
s
B
路程 ：s为物体经 过路径总的长度，
A rv
为标量；
位移： r从起点指 向终点的有向线段， 为矢量。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
三、速度 vv
v x
t 10tdt 5t 2
0
vy
t
15t
2dt
5t
3
0
•速度的一般表达式
v
(
5t
2
i
5t
3
j)
•将t=5s代入得：
v
( 125i
625 j )(
m
/
s
)
•又由初始条件 t 0, x0 0, y0 0
x t 5t 2dt 5 t 3 y t 5t 3dt 5 t 4
vv
v vxi
vy
v j
vz
v k
大小：v vx2 vy2 vz2
方向：沿运动轨迹 的切线方向。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
注意
1.平均速度与平均速率的区别 •平均速度为物体发生的位
vv rv
移与时间之比；为矢量。
t
•平均速率为物体经过
的路程与时间之比；
s
为标量。 v s t
dvv dt
dvx dt
v i
dvy
dt
v j
dvz
dt
v vvv k axi ay j azk
av
ax
dvx dt
,
ay
dvy dt
,
az
dvz dt
5.方向：加速度方向为速度变化的方向， 指向运动轨迹的凹的一侧。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
运动学问题分为两类 一.已知运动方程求速度和加速度（微分 法） 二.已知速度或加速度及初始条件求运动 方程（积分法）
第一章 运动的描述
1.力学的重点是牛顿运动定律和三个守恒定律及其 成立条件。
2.通过把力学的研究对象抽象为二个理想模型，质 点、刚体，学习建立模型的科学研究方法。
3.应注意学习矢量运算、微积分运算等方法在物理学 中的应用。
4.守恒定律与对称性的相互关系及其在物理学中的地 位。
第一节
描述质点运动的 四个基本物理量
四、加速度 av
1.定义：描写质点速度变化快慢和方向的 物理量。
在图中物体速度矢 y 量满足关系为：
vvB vvA vv
速度变化为 vv vvB vvA
zO
vvA
vvA vv
A
B
vvB
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
2. 平均加速度：
av vv t
用平均加速度描写物体的运动是不精
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/一、位置矢量
二、位移 r
1.定义：描写质点位置变化的物理量。
rvB rvA rv rv rvB rvA
rv rvB rvA
v
y
v
vA
(xB xA )i ( yB yA ) j (zB zA )k
vv v
xi yj zk
rvA
rv
rvB
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
例：已知一质点从静止出发， 其加速度在X、Y轴上 的分量分别为ax=10t, ay=15t2（SI）。试求5s时质点的 位置和速度
解：取质点出发点为坐标原点
ax
dv x dt
10t
ay
dv y dt
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15t 2
•初始条件 t 0,v0x 0,v0 y 0
1. 掌握位置矢量、位移、速度、加速度等描述质点 运动及运动变化的物理量 . 理解这些物理量的矢量 性、瞬时性和相对性 .
2. 理解运动方程的物理意义及作用 . 掌握运用运动 方程确定质点的位置、位移、速度和加速度的方 法，以及已知质点运动的加速度和初始条件求速 度、运动方程的方法 .
几个基本概念