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大学物理质点力学第一章质点运动学 PPT

方向：
cosa
=
x r
cosβ=
y r
cosγ=
z r
路程:质点所经路径得总长度。
三、速度
描述位置矢量随时间变化快慢得物理量
1、平均速度
在移质为点r由）A，到单B的位过时程间中内（的所平用均时位间移为称为t该，质所点发在生该的过位
程中的平均速度。
v
=
Δ Δ
r t
=
Δx Δt
i
+ΔΔ
y t
j
+
Δ Δ
0
Δx
Δ t —割线斜率（平均速度）
dx —切线斜率（瞬时速度） dt
x~t图
t tt
1
2
2、 v ~ t 图
v ~ t图
割线斜率：
Δv Δt = a
v v2
切线斜率：
dv dt
=a
v1
v ~ t 图线下得面积(位移):
0 t1
t2
x2
dt dx x2 x1 x
t1
x1
t2 t
3、 a ~ t 图
=
dθ
dt
B
Δθ A
θ
0
x
(3)、角加速度
β =ΔΔωt
β
=
lim
Δt
Δω
0Δ t
=ddωt
=ddθt2 2
(4)、匀变速率圆周运动
0
t
1 2
t2
0 t
2
2 0
2
(5)、线量与角量得关系
Δ s = rΔθ
lim Δ s
Δt 0Δ t
=
lim
Δt 0
r
Δθ

(完整版)描述质点运动的四个物理量

方向置的有向线段；
位移为从起点指向终点的有向线段。
位矢与某一时刻对应；时间
位移与某一段时间对应。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2.位移与路程的区别：
路程： s
s
B
为物体经过路径总的长度，为标量；
A
r
位移：r
从起点指向终点的有向线段，为矢量。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2. 平均加速度： a v t
用平均加速度描写物体的运动是不精
确的，要想精确地描写物体的加速度，令
t 0 取极限。
3.加速度
a lim v d v t0 t dt
加速度为速度对时间的一次导数。
由 v dr dt
可得
a dv d 2r dt dt 2
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
第一节质点运动描述
力学是研究物体机械运动的规律及其应用的科学
研究力学要明确两个基本概念
1.物体运动是绝对的,但运动的描写是相对的。参照系:描写物体运动选择的标准物。坐标系:可精确描写物体运动。
描写平面曲线运动的四个物理量
2.建立理想化的模型
解决物理问题时一般要将复杂的实际问题进行简化,建立理想化的物理模型。例如:
注意 •加速度是描写速度变化的物理量； •质点的速度大，加速度不一定大； •质点的加速度大，速度不一定大。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
例：抛体运动。初速度为V0，与X轴成0。求运动方程和轨迹方程。
解：已知：
v0 x v0 cos 0 ,v0 y v0 sin o
• 任一时刻两速度分量：
r A

12描述质点运动的物理量课件

ds
v
ds dt
et
速度方向切线向前
速度大小 v ds
速度
v
的值
dt
速率
12
讨论一运动质点在某瞬
时位于位矢 r(x, y) 的
y
y
端点处，其速度大小为
dr （A） dt
（B）ddrt o
r (t)
x
x
（C） d r dt
注意
（D） (dx)2 (dy )2
dt
dt
dr dr
dt dt
其中i 、j和k 分别是x、y和z方向的单位矢量。
位矢大小
r
r
x2 y2 z2
可用方向余弦来表示位置矢量方向。
cos x , cos y , cos z
r
r
r
cos2 cos2 cos2 1
25
质点运动的轨道参量方程式 x x(t )
写成分量形式
y y(t)
速度表达式
13
例1 设质点的运动方程为
r(t) x(t)i y(t) j,
x(t) 1.0t 2.0，
其中
y(t) 0.25t 2 2.0，
式中x，y的单位为m(米)，t 的单位为s(秒)，
（1）求 t 3 s 时的速度．
（2）作出质点的运动轨迹图．
14
已知：x(t) 1.0t 2.0，y(t) 0.25t 2 2.0，
(1)经过多少时间后可以认为小球已停止运动；
(2)此球体在停止运动前经历的路程有多长？
o
v0
y
31
解 a dv 1.0v dt
v dv
t
dt
v v0
0

1质点运动学

可以将物体简化为质点的两种情况：
物体不变形，不作转动(此时物体上各点的速度及加速度都相
同，物体上任一点可以代表所有点的运动)。
物体本身线度和它活动范围相比小得很多(此时物体的变形及转动显得并不重要)。
注意： 1、相对性。 2、理想模型。 3、研究质点运动是研究物质运动的基础。
描述物体运动必须作的三点准备：
加速度
加速度大小
2 2 2 a a a x a y az
结论：
瞬时加速度是矢量，精确反映速度变化的大小及速度的方向。
1. a 的方向：
当质点作曲线运动时， a 的方向总是指向轨迹曲线凹的一面，与同一时刻速度 v的方向一般是不 2. a 的大小
同的。
当 t 0 v 的极限方向即 dv 的方向。
由于经典力学是最早形成的物理理论，后来的许多理论，包括相对论和量子力学的形成都受到它的影响。后者的许多概念和思想都是经典力学概念和思想的发展或改造。经典力学在一定意义上是整个物理学的基础。这是我们要学习经典力学的另一个重要原因。力学部分主要讲述经典力学的基础，包括质点力学和部分刚体力学。着重阐明动量、角动量和能量诸概念及相应的守恒定律。
t1时刻，位矢为 r t2时刻，位矢为 r2 1
t2 t1 时间间隔内的
P 1 Δs
则定义矢量 P P2 为质点在 t 1
位移（displacement）
由矢量三角形，知
位移
P1 P2 r2 r1 r
基本定义式
O
Δ r r r
1
P2
Г
2
直角坐标系 P点坐标(x,y,z)
而其他天体的作用力和形状均可忽略

力学(漆安慎)课件 2-1,2描述质点运动的物理量

v v r = r (t) —— 运动函数（运动方程）。运动函数（
v v v v r (t) = x(t)i + y(t) j + z(t)k
x = x(t)
y = y(t) z = z(t)
或
由各个时刻的矢径端点连接而描由各个时刻的矢径端点连接而描矢径端点画出的曲线就是质点运动的轨迹质点运动的轨迹。画出的曲线就是质点运动的轨迹。
x
位矢长度的变化
x22 + y22 + z22 − x12 + y12 + z12
第二章质点运动学
讨论位移与路程位移与路程:
（A）P1P2 两点间的路程）不唯一的, 是不唯一的可以是∆s 或 ∆s ' v 是唯一的而位移 ∆r 是唯一的. （B）一般情况位移）一般情况, 大小不等于路程. 大小不等于路程
只要在研究问题中，物体的体积和形状是无关紧要的，只要在研究问题中，物体的体积和形状是无关紧要的，我们就可以看作质点。我们就可以看作质点。对于同一物体，由于研究的不同，有时可看作质点，对于同一物体，由于研究的不同，有时可看作质点，有时不行。时不行。
第二章质点运动学
·
物体可以作为质点处理的条件：物体可以作为质点处理的条件：大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。动没有影响或影响可以忽略。例：研究地球公转
v r (t + ∆t)
∆s v ∆r
A
质点的平均速度
第二章质点运动学一、位置矢量(position vector)
由参考系上的坐标原点引向质点所在位置的矢量称为质点的位置矢量简称位矢位置矢量，位矢。点的位置矢量，简称位矢。

质点运动的基本概念及表示

建立方程：根据牛顿第二定律和运动学原理，可以建立质点运动的基本方程。
方程形式：质点运动的基本方程有多种形式，常见的有直角坐标系和极坐标系下的形式。
应用范围：质点运动的基本方程适用于描述质点的各种运动情况，包括匀速直线运动、匀加速运动、圆周运动等。
02
质点运动的速度和加速度
速度的定义
速度是描述物体运动快慢的物理量速度等于物体在单位时间内通过的路程速度等于位移与时间的比值速度的方向与物体运动的方向相同
03
质点运动的轨迹
轨迹方程的表示
定义：描述质点运动轨迹的数学表达式
形式：一般采用参数方程或普通方程表示
参数选择：选择合适的参数，如时间、速度等
求解方法：通过已知条件求解轨迹方程
轨迹方程的求解
求解方法：根据初始条件和运动方程计算轨迹
定义：质点在空间中运动的路径
参数方程：描述质点运动轨迹的参数方程
速度和加速度的关系
速度是描述物体位置变化快慢的物理量，而加速度是描述速度变化快慢的物理量。
速度和加速度在同一直线上时，方向相同或相反；不在同一直线上时，遵循平行四边形定则。
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
速度和加速度都是矢量，具有大小和方向。
速度和加速度的大小和方向可以通过矢量运算进行合成和分解。
轨迹方程的应用：描述物体运动规律，预测未来位置
轨迹方程的应用
描述质点运动规律
分析质点运动轨迹的形状和特征
添加标题
添加标题
预测质点未来位置
添加标题
添加标题
计算质点运动轨迹的长度和面积
04
质点运动的能量和动量
能量和动量的定义

2020年高中物理竞赛(力学篇)01运动的描述：描述质点运动的四个物理量(共12张PPT)

2020全国高中奥林匹克竞赛物理
力学篇（基础版）
P
一. 描述质点运动的四个物理量
1.位置矢量（单位：米）
位置矢量（位矢）： r 运动方程： r r(t)
O
vΓ
r(t)
Δs
P 2
2.位移：
r r2 r1 r(t2) r(t1)
P 1
v
rv 1
Δrvr
Г
2
直角坐标系中
r
r
xi
( x2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
r、av
描述质点运动状态的物理量描述质点运动状态变化的物理量
直角坐标系中
加速度
a
dv
dv x
i
dv y
j
dv z
k
dt dt dt
dt
axi ay j azk
加速度大小
a a
a
2 x
a
2 y
az
2
任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。
速度大小
v v
vx2
v
2 y
vz2
平均速度
v
r
x
i
y
j
z
k
t t t t
vxi vy j vzk
v
v(t )
速率（单位：米/秒）
平均速率
v s t
瞬时速率 v lim s ds t0 t dt
P
r r Q
O r r
注意速度是矢量，速率是标量。
一般情况 v v (s r)
单向直线运动情况
——运动的独立性原理或运动叠加原理

1-2描述质点运动的物理量

2 2 2
5
二. 位移和路程
为了描述质点位置的变化而引入的物理量
y
A B
y
A
r
B
rA
o
rB
x
o
rA
rB
x
6
1.位移
定义质点位置矢量发生变化, 经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化由始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的位移矢量也简称位移位移. 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移 y 数学表达式 A r B r = rB rA 或 r = r (t + t ) r (t ) 正交分解式
3
3、运动方程(轨道参量方程) 运动方程(轨道参量方程)
r = r (t )
在直角坐标系中
运动方程
z( t )
z P( t )
r( t ) y( t ) x( t ) x 0 y
r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k
分量式
(参数形式参数形式) 参数形式
x = x (t ) y = y (t ) z = z (t
时间内, 在 t 时间内质点从点 A 运动到点 B, 其位移为时间内, t 时间内, (对于一个过程的粗略描述) 对于一个过程的粗略描述粗略描述)
y
B
r = r (t + t ) r (t )
质点的平均速度定义为: 质点的平均速度定义为:
r (t + t)
r
s
A
r v= t
平均速度同方向. v 与 r 同方向
v v (t + t ) v (t ) = a= t t

大学物理上第一章质点运动学ppt

加法法则
当有两个或多个质点同时运动时，它们的速度可以通过矢量加法进行合成。
速率
速度的大小称为速率，用标量符号表示。
04 质点的加速度
瞬时加速度
定义
瞬时加速度是指在某一时刻，质点运动速度的变化率。
计算公式
$a = frac{dv}{dt}$，其中$a$是瞬时加速度，$v$是质点的速度， $t$是时间。
定义
平均速度是指在一段时间内质点位移量与时间的比值。
关系
瞬时速度是平均速度在时间趋于零时的极限值，即平均速度的极限状态就是瞬时速度。
应用
在分析质点运动规律时，通常先求平均速度，再通过极限思想求得瞬时速度。
速度的矢量性质
矢量表示
速度是一个矢量，具有大小和方向，可以用矢量符号表示。
方向与正方向
速度的方向与质点运动的方向一致，通常规定正方向为速度的方向。
重力加速度，大小为 $9.8m/s^{2}$，方向竖直向下。
圆周运动
圆周运动的定义
质点在平面或空间以一定半径作圆周运动的运动形式。
圆周运动的描述参数
线速度、角速度、周期和频率。
圆周运动的向心加速度
大小为$a = v^{2}/r$，方向指向圆心。
相对运动
相对运动的定义
01
两个物体相对于第三个参照物的运动。
质点运动学的基本概念
质点
没有大小、形状，只有质量的理想化模型，用于描述实际物体的运动。
速度
描述质点运动快慢和方向的物理量。
参考系
用来确定质点位置和描述其运动的参照物。
位移
质点在空间中的位置变化量。
加速度
描述质点速度变化快慢和方向的物理量。

高一物理必修一ppt课件

4）连续相同位移所用时间之比
1: ( 2 1) : ( 3 2) : : ( N N 1)
三、自由落体运动和竖直上抛运动 1. 自由落体运动：
初速度为零，只受重力作用（a=g） 2. 自由落体运动规律：
vt gt
h 1 gt2 2
vt2 2gh
3. 竖直上抛运动：
初速度不为0，只受重力（a=－g）
例4：一质点沿直线运动，先以4 m/s运动8s，又以
6 m/s运动了12m，全程平均速度是＿4.＿4m＿ /＿s＿
例5.下面列举的几种速度，其中不是瞬时速度的是( ) A 、火车以76km/h的速度经过“深圳到惠州”这一段路程 B 、汽车速度计指示着速度50km/h C 、城市繁华路口速度路标上标有“15km/h 注意车速”字样 D 、足球以12m/s的速度射向球门
4. 竖直上抛运动规律：
vt v0 gt
h
v0t
1 2
gt
2
vt2 v02 2gh
上升和下落回到抛出点的时间相等 t v0 g
上升的最大高度 H v02
g
落回抛出点速度 vt v0
• 练习、一个小物体以v0=10m/s的初速度竖直上抛，一切阻力不计，求：
（1）小物体上升的最大高度H和所用时间t
（2）经过多长时间小物体速度大小变为 5m/s？
四、运动学中经常遇见的几个问题
1. 刹车类问题：关键在于判断物体运动到停止时所用时间
2. 追及问题：
（1）临界条件：速度相等，然后再根据位移关系判断并计算【能否（恰好）追上；最大（小）距离】
（2）能追上时：位移关系 S追＝S被追＋S0 3. 相遇问题：相向而行的两物体距离之和等
2

大学物理质点运动学PPT

dx
2

dy
2

dz
2

dt dt dt
15

4、加速度
a
描述质点速度大小和方向变化快慢的物理量
r ,v 为描述机械运动的状态参量 a 称为机械运动状态的变化率
1）平均加速度与瞬时加速度
vA

A
B vB
vA
v
o
a v t
dv dt

d
2
r
dt 2
2、已知加速度(速度)，初始条件，求速度(运动程)(用积分的方
法)
设初始条件为：t = 0 时，r r0 ，v v0
a dv dt
v
t
dv adt
v0
t0
t
v v0 adt t0
v dr dt
r
t
dr vdt
r0
由速度定义得
v dr 3i 8tj dt
图1.15
其模为 v 32 (8t)2 ，与x轴的夹角 arctan 8t .
3
21
由加速度的定义得
a dv 8 j dt
即加速度的方向沿y轴负方向，大小为 8m / s2.
22
例已知 a 16 j , t =0 时， v0 6i , r0 8k
d
dr ds
但仍是
dr
dr
dr
dr
12
3、速度描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量
1）平均速度与平均v 速率r t
v s t
读成t时刻附近△t时间内的平均速度（或速率）

高中物理精品课件：描述运动的几个物理量

t 2 速度方向相反,则加速度为 a= v = 10 m/s2=-5 m/s2,故 C 错误,D 正确。
t 2
物理
点击进入课时训练
物理
考点2 参考系坐标系 1.为了研究物体的运动而假定不动的物体,叫做参考系。 2.对同一物体的运动,所选择的参考系不同,对它的运动的描述可能会不同。 3.为了定量地描述物体的位置及位置的变化,需要在参考系上建立适当的坐标系。说明 (1)参考系可以是运动的物体,也可以是静止的物体,但被选为参考系的物体,我们都假定它是静止的。 (2)比较两物体的运动情况时,必须选同一参考系。
物理
典例2 如图所示,飞行员跳伞后飞机上的其他飞行员甲和地面上的人乙观察跳伞飞行员的运动后,引发了对跳伞飞行员运动状况的争论。下列说法正确的是( ) A.甲、乙两人的说法中必有一个是错误的 B.他们的争论是由于参考系的选择不同而引起的 C.研究物体运动时不一定要选择参考系 D.参考系的选择只能是相对于地面静止的物体
物理
解析:D 选初速度方向为正方向,若 2 s 后末速度方向与初速度方向相同,则速度变化量为Δv=(2-8) m/s=-6 m/s;若 2 s 后末速度方向与初速度方向相反,则速度变化量为Δv=(-2-8) m/s=-10 m/s,故 A,B 错误;若 2 s 后末速度方向与初速度方向相同,则加速度为 a= v = 6 m/s2=-3 m/s2,若 2 s 后末速度方向与初
t 2 0
t 4 0
可知前 4 s 内甲质点和乙质点运动快慢相等,只是方向相反,故选项
D 错误。答案:C
物理
对点自测5:如图为一质点做直线运动的x-t图象,则( ) A.质点前20 s做匀加速运动,后 20 s 做匀减速运动 B.前20 s质点的运动速度大小与后20 s运动的速度大小相等 C.前20 s质点的运动方向与后20 s质点的运动方向相同 D.前20 s质点运动的加速度与后20 s运动的加速度方向相反

四个物理量及在直角坐标中的描述

a (t )
第一讲描述质点运动的四个物理量
例1.一质点沿 x 轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，t = 0 时，质点位于坐标原点，求：t= 4.5s时，质点在x轴上的位置，及质点在这段时间内通过的路程。解： x
vdt
2
v(m/s)
等效于求面积：
(2.5 1) 2 (1 2) 1 1 x 0 2 2 2m
第一讲描述质点运动的四个物理量
dx dy 2x 2 y 0 dt dt
练一练：中点C的速度是多少？
例3.已知一质点作平面运动, 其加速度求质点的运动方程 v t dv a adt 解： dv v0 0 dt
a 为恒矢量,
积分可得
积分可得
1 2 r r0 v0t at 2 1
第二讲自然坐标系和相对运动
第三讲本章小结及习题分析
第一讲描述质点运动的四个物理量
第一讲
1-0 引言 1-1位矢 1-2 位移 1-3 速度 1-4 加速度 1-5 质点运动学的两类问题
第一讲描述质点运动的四个物理量
1-0 引言：你怎样科学地描述运动？
1. 参考系与坐标系 •运动是绝对的,运动的描述是相对的 •参照系:描写物体运动选择的标准物。 Z
第一讲描述质点运动的四个物理量
讨论：比较位移和路程
r AB

s
A
s AB

r
B
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质点运动轨迹无关，只与始末点有关。路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质点运动轨迹有关
r s 何时取等号？
第一讲描述质点运动的四个物理量

01-1描述质点运动的四个物理量1

写成标量式
第一讲描述质点运动的四个物理量
1 x x0 v0 x t a x t 2 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
先分解再积分
写成分量式积分可得积分可得
a ax i a y j
dvx ax dt
ay dv y dt
v x v0 x axt v y v0 y a y t
t得轨迹
y
求最大射程
g 2 dd 0 2 v0 cos 2 0 d g
d0
2 2 v0
sin cos
实际路径
真空中路径
o
x
π 4 2 最大射程 d 0 m v0 g
第一讲描述质点运动的四个物理量
d
d0
由于空气阻力，实际射程小于最大射程.
例4 有一个球体在某液体中竖直下落, 其初速 1 度为 v0 (10m s ) j , 它的加速度为 a (1.0s1 )v j 试求其运动规律。
位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有方向向线段；位移为从起点指向终点的有向线段。
第一讲描述质点运动的四个物理量
1-3、速度v
在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
1 平均速度
y
B
t 时间内, 质点的平均速度 r x y v i j t t t
或
r r (t t ) r (t )
y
1 2 a yt 2
1 2 x x0 v0 x t a x t 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
1 2 矢量式：r r0 v0t at 2
第一讲描述质点运动的四个物理量
v0 y t
v0t
1 2 at 2

质点运动学PPT课件

lim d t0 t dt
线量与角量之间的关系
l(弧长) R
v R
at R
an
v2 R
v
R 2
前一例：一个质点作匀速率圆周运动，圆周半径为R，
角速度为，试用自然法表示的质点的速度和法向、
切向加速度。
解：用自然法表示速度和加速度：
S rt
R
法向加速度：切向加速度：
反映速度方向的变化。 0 反映速度大小的变化。
描1. 述平质均点速位度置变v化快慢r和运动方向的矢量
2. 瞬时速度
v
t
lim
r
dr
t0 t dt
在直角坐标系中:
r x(t)i y(t) j z(t)k
v
dr
d
x(t)i y(t) j z(t)k
dt dt
vxi vy j vzk
—— 瞬时速率
平均速度
v
r
的极限方向
B vB
rB
y vB
a
lim
t 0
v t
dv dt
d dt
dr dt
d
2
r
dt 2
在直角坐标系中，a 的分量式
a axi ay j azk
a a
a
2 x
a
2 y
az2
ax
dv x dt
d2 x dt 2
a y
dv y dt
d2 y dt 2
az
dvz dt
o
路程！ B
x
注意：
1. 位移的矢量性 2. 位移与原点选取无关 3. 位移与路程不同概念
位移只决定于始末位置，与过程无关，状态量；

质点参考系ppt课件

可见，要描述一个物体的运动，首先要选定某个其他物体作为参考，观察物体的位置相对于这个 “其他物体” 是否随时间变化，以及怎样变化。这种用来作为参考的物体叫作参考系。
在描述一个物体的运动时，参考系可以任意选择。但是，选择不同的参考系来观察同一物体的运动，其结果会有所不同。参考系选取得当，会使问题的研究变得简洁、方便。当然，凡是提到运动，都应该弄清楚是相对于哪个参考系而言的。通常情况下，在讨论地面上物体的运动时，都以地面为参考系。
质点小结
用来代替物体的有质量的点。
质点是一种科学抽象，是一种理想化的模型。
质点是一个理想化物理模型，是实际物体的一种近似。它抓住了事物的主要因素，忽略了次要因素，是对客观复杂事物近似的理性的反映。
一个物体能否看成质点，是由所研究问题决定的，同一物体，研究问题不同，有时可以看成质点，有时不能看成质点。
如何描述它的运动呢？
怎样描述物体的运动？雄鹰在空中翱翔身体向前运动、翅膀上下运动；足球在绿茵场上滚动时，它在向前运动同时还在转动；
准确描述之难
困难和麻烦在哪里？
任何物体都有一定的大小和形状，物体各部分的运动情况一般说来并不一样。
我们有时候关注物体各部分的运动，有时关注物体的整体运动因此如何描述物体的运动要看我们关注的问题是什么！
• 课堂小结
机械运动：物体的空间位置随时间变化叫做机械运动。一、物体和质点质点：忽略物体的大小和形状，把它简化为一个具有质量的点。
作用：方便描述物体的运动，即用来代替物体的有质量的点。
物体看成质点的条件：当所研究的问题与物体本身的形状大小无关时，可以将物体简化成质点。理想化模型：在物理学中，突出问题的主要因素，忽略次要因素，建立理想化的物理模型，并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学研究方法。

描述运动的四个物理量

含义：平均而言，质点在一段时间内速度改变的快慢。注意：1）说到平均加速度，一定要明确是哪一段时间或哪一段位移中的平均加速度。
v a (1) t
2）a 是矢量， v
__
的方向。
2）瞬时加速度） vb (t t ) (Instantaneous acceleration） v 定义：质点在某位置或某 va (t )
0 0
1 2
v 2x 2x
2
3
v 2 x x ( SI )
3
例3：一质点从X=0处以v=v0沿X轴运动，已知加速度a=-k v，求质点运动的速度及位置矢量。已知： xt 0 x0 0; vt 0 v0 ; a kv
求：
0
v(t ) ? x(t ) ?
{
arccos a x / a arccos a y / a arccos a z / a
五、运动学的两类问题
一类：已知 r(t) 求 v a
0x 0
二类：已知 a ，求 v 积分初始条件---t=0（或t=t0）时刻质点运动的状态值。记为： v x ; v y ; v z
Y V0 H X
消去t可得轨迹方程：
1 2 y H gt 2
0
O
1 x2 yH g 2 2 v 0
例：已知质点位置矢量：
2ˆ 2 ˆ r 15t i ( 4 20t ) jcm，求其轨道方程。
解：由位置矢量方程
Y（cm）
4
3 2 1
X（cm）
0 1 2 3 4
整理得：
x 15t 2 y 4 20t x y4 2 t 则： 15 20