描述质点运动的四个物理量
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§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
三、速度v 1. 描写物体运动快慢和方向的物理量。 2.平均速度
r 定义： v t
物体的位移与 发生这段位移所用 的时间之比。
y
A
vA
r
rB
rA
O
B
vB
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
3.速度 v
对于变速曲线运动 的物体，速度大小与方 向都在随时间改变，
① 物体上所有点的运动轨迹都相同,用 一个点的运动来代替整个物体运动。 ②物体运动范围>>物体本身线度。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量
一、位置矢量r
1.定义： 描写质点空间位置的物理量。 r=x i+y j i、j为单位矢量。 |i| 1, | j| 1 矢量书写 r r是矢量，大小为：
2
四、加速度a
1.定义：描写质点速度变化快慢和方向的 物理量。 在图中物体速度矢 量满足关系为：
vB vA v
y A O
vA
B
vA
v
速度变化为
vB
v vB vA
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
v a 2. 平均加速度： t 用平均加速度描写物体的运动是不精 确的，要想精确地描写物体的加速度，令 t 0 取极限。 v dv a lim 3.加速度 t 0 t dt 加速度为速度对时间的一次导数。 2 dv d r dr v a 2 由 可得 dt dt dt
a
5.方向： 加速度方向为速度变化的方向， 指向运动轨迹的凹的一侧。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
注意
•加速度是描写速度变化的物理量； •质点的速度大，加速度不一定大；
•质点的加速度大，速度不一定大。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
例：抛体运动。初速度为V0，与X轴成0。求 运动方程和轨迹方程。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/一、位置矢量
二、位移 r 1.定义：描写质点位置变化的物理量。
质点从A点 运动到B点， 由矢量关系：
rB rA r r rB rA
y rA
A
r
rB
B
O
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
rA x Ai yA j
rB x Bi yB j
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
单位：米/秒2，m/s2 4.分量式：由 v vxi vy j
dvy dv dvx a i j axi ay j dt dt dt dvx dv y ax , ay dvy dt
ax、ay 为加速度在 x、y 方向的分量。
解：已知：
v0 x v0 cos 0 ,v0 y v0 sin o
• 任一时刻两速度分量：
dx v cos dt dy v sin gt dt
0 0 0 0
x v0 cos 0t x0
1 2 •积分得运动方程： y v0 sin 0t gt y0 2 • 轨迹方程：（上两式消去时间变量）
百度文库
v0
l h x
2 2
2
l
h
dl v0 dt
dl dx 2l 2 x dt dt
•船的速度
x
x s x 2 h2 s 2 h2 v0 v0 x s
dx l dl u dt x dt
•加速度
du h v a 3 dt s
2
2 0
想一想：如何利用速度的
分解和合成来求本题？
2. 速度与速率的区别
dr dx dy v i j dt dt dt •速率为速度的大小，为标量：
•速度为位矢r对时间的一次导数，为矢量：
dx dy dr v |v| dt dt dt
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
2
r x y
2 2
y y P(x,y) r
o
x
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/一、位置矢量
方向：从坐标原点指向终点。 y y tg P(x,y) x y r 单位：米, m 2.运动方程 r(t) x x o 质点位矢随时间的函数关系。 x x(t ) r(t ) x (t )i y(t ) j 其中： y y(t ) 3.轨迹方程 y f (x ) 将运动方程中消去 t :
B
①.无限分割路径； ②.以直代曲；
A
r
t
③以不变代变；用平 r v 均速度代替变速度； t ④令 t 0 取极限。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
速度
r dr v lim t 0 t dt
y A B vB x vA
单位：米/秒，m/s
方向：沿运动轨 迹的切线方向。
由于r=x i+y j
dr dx dy O 则v i j dt dt dt
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
v vxi vy j
dx dy vx , vy dt dt vx 、 vy 为速度在
y
vy
v
x、y方向的分量。 大小：v v v
2 x 2 y
O
r rB rA
( x B x A )i ( yB yA ) j
xi yj
2.单位：米，m
3.大小： r ( x ) ( y）
2 2
4.方向： 从起点指向终点。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
注意
y
A rA
r
rB
B
1.位矢与位移的区别：
g 2 y x t an 0 2 x ( x0 0, y0 0) 2 2v 0 cos 0
例：已知一质点从静止出发， 其加速度在X、Y轴上的分量分 别为aX=10t,aY=15t2（SI）。试求5s时质点的位置和速度 解：取质点出发点为坐标原点
dv x ax 10t dt
•初始条件
t
ay
dv y dt
15t 2
t 0, v 0 x 0, v 0 y 0
2
v x 10tdt 5t
0
v y 15t dt 5t
2 0
t
3
2 3 •速度的一般表达式 v ( 5t i 5t j ) •将t=5s代入得： v ( 125i 625 j )( m / s )
vx
vy tg vx
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
注意
1.平均速度与平均速率的区别 •平均速度为物体发生的位 r v 移与时间之比；为矢量。 t •平均速率为物体经过 的路程与时间之比； s B 为标量。 s r v A t
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
O
x
位矢为从坐标原点指向质点所在位 方向 置的有向线段； 位移为从起点指向终点的有向线段。 位矢与某一时刻对应； 时间
位移与某一段时间对应。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2.位移与路程的区别： 路程： s
为物体经过路径总 的长度，为标量； 位移：r
s
B
A
r
从起点指向终点的 有向线段，为矢量。
•又由初始条件 t 0, x0 0, y0 0
5 3 x 5t dt t 0 3
t 2
5 4 y 5t dt t 0 4
t 3
3 4 5 t 5 t r i j 3 4
•将t=5s代入得
625 3125 r i j 3 4
•例：在离水平面高h米的岸边，有人用绳拉船靠岸，当人以 v0m/s速率收绳时，求船在离岸边S米处的速度和加速度。 解：先写出运动方程
第一节 质点运动描述
力学是研究物体机械运动的规律 及其应用的科学
研究力学要明确两个基本概念
1.物体运动是绝对的,但运动的描写是相 对的。 参照系:描写物体运动选择的标准物。
坐标系:可精确描写物体运动。
描写平面曲线运动的四个物理量
2.建立理想化的模型
解决物理问题时一般要将复杂的实 际问题进行简化,建立理想化的物理模型。 例如: 质点:
三、速度v 1. 描写物体运动快慢和方向的物理量。 2.平均速度
r 定义： v t
物体的位移与 发生这段位移所用 的时间之比。
y
A
vA
r
rB
rA
O
B
vB
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
3.速度 v
对于变速曲线运动 的物体，速度大小与方 向都在随时间改变，
① 物体上所有点的运动轨迹都相同,用 一个点的运动来代替整个物体运动。 ②物体运动范围>>物体本身线度。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量
一、位置矢量r
1.定义： 描写质点空间位置的物理量。 r=x i+y j i、j为单位矢量。 |i| 1, | j| 1 矢量书写 r r是矢量，大小为：
2
四、加速度a
1.定义：描写质点速度变化快慢和方向的 物理量。 在图中物体速度矢 量满足关系为：
vB vA v
y A O
vA
B
vA
v
速度变化为
vB
v vB vA
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
v a 2. 平均加速度： t 用平均加速度描写物体的运动是不精 确的，要想精确地描写物体的加速度，令 t 0 取极限。 v dv a lim 3.加速度 t 0 t dt 加速度为速度对时间的一次导数。 2 dv d r dr v a 2 由 可得 dt dt dt
a
5.方向： 加速度方向为速度变化的方向， 指向运动轨迹的凹的一侧。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
注意
•加速度是描写速度变化的物理量； •质点的速度大，加速度不一定大；
•质点的加速度大，速度不一定大。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
例：抛体运动。初速度为V0，与X轴成0。求 运动方程和轨迹方程。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/一、位置矢量
二、位移 r 1.定义：描写质点位置变化的物理量。
质点从A点 运动到B点， 由矢量关系：
rB rA r r rB rA
y rA
A
r
rB
B
O
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
rA x Ai yA j
rB x Bi yB j
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
单位：米/秒2，m/s2 4.分量式：由 v vxi vy j
dvy dv dvx a i j axi ay j dt dt dt dvx dv y ax , ay dvy dt
ax、ay 为加速度在 x、y 方向的分量。
解：已知：
v0 x v0 cos 0 ,v0 y v0 sin o
• 任一时刻两速度分量：
dx v cos dt dy v sin gt dt
0 0 0 0
x v0 cos 0t x0
1 2 •积分得运动方程： y v0 sin 0t gt y0 2 • 轨迹方程：（上两式消去时间变量）
百度文库
v0
l h x
2 2
2
l
h
dl v0 dt
dl dx 2l 2 x dt dt
•船的速度
x
x s x 2 h2 s 2 h2 v0 v0 x s
dx l dl u dt x dt
•加速度
du h v a 3 dt s
2
2 0
想一想：如何利用速度的
分解和合成来求本题？
2. 速度与速率的区别
dr dx dy v i j dt dt dt •速率为速度的大小，为标量：
•速度为位矢r对时间的一次导数，为矢量：
dx dy dr v |v| dt dt dt
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
2
r x y
2 2
y y P(x,y) r
o
x
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/一、位置矢量
方向：从坐标原点指向终点。 y y tg P(x,y) x y r 单位：米, m 2.运动方程 r(t) x x o 质点位矢随时间的函数关系。 x x(t ) r(t ) x (t )i y(t ) j 其中： y y(t ) 3.轨迹方程 y f (x ) 将运动方程中消去 t :
B
①.无限分割路径； ②.以直代曲；
A
r
t
③以不变代变；用平 r v 均速度代替变速度； t ④令 t 0 取极限。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
速度
r dr v lim t 0 t dt
y A B vB x vA
单位：米/秒，m/s
方向：沿运动轨 迹的切线方向。
由于r=x i+y j
dr dx dy O 则v i j dt dt dt
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
v vxi vy j
dx dy vx , vy dt dt vx 、 vy 为速度在
y
vy
v
x、y方向的分量。 大小：v v v
2 x 2 y
O
r rB rA
( x B x A )i ( yB yA ) j
xi yj
2.单位：米，m
3.大小： r ( x ) ( y）
2 2
4.方向： 从起点指向终点。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
注意
y
A rA
r
rB
B
1.位矢与位移的区别：
g 2 y x t an 0 2 x ( x0 0, y0 0) 2 2v 0 cos 0
例：已知一质点从静止出发， 其加速度在X、Y轴上的分量分 别为aX=10t,aY=15t2（SI）。试求5s时质点的位置和速度 解：取质点出发点为坐标原点
dv x ax 10t dt
•初始条件
t
ay
dv y dt
15t 2
t 0, v 0 x 0, v 0 y 0
2
v x 10tdt 5t
0
v y 15t dt 5t
2 0
t
3
2 3 •速度的一般表达式 v ( 5t i 5t j ) •将t=5s代入得： v ( 125i 625 j )( m / s )
vx
vy tg vx
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
注意
1.平均速度与平均速率的区别 •平均速度为物体发生的位 r v 移与时间之比；为矢量。 t •平均速率为物体经过 的路程与时间之比； s B 为标量。 s r v A t
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
O
x
位矢为从坐标原点指向质点所在位 方向 置的有向线段； 位移为从起点指向终点的有向线段。 位矢与某一时刻对应； 时间
位移与某一段时间对应。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2.位移与路程的区别： 路程： s
为物体经过路径总 的长度，为标量； 位移：r
s
B
A
r
从起点指向终点的 有向线段，为矢量。
•又由初始条件 t 0, x0 0, y0 0
5 3 x 5t dt t 0 3
t 2
5 4 y 5t dt t 0 4
t 3
3 4 5 t 5 t r i j 3 4
•将t=5s代入得
625 3125 r i j 3 4
•例：在离水平面高h米的岸边，有人用绳拉船靠岸，当人以 v0m/s速率收绳时，求船在离岸边S米处的速度和加速度。 解：先写出运动方程
第一节 质点运动描述
力学是研究物体机械运动的规律 及其应用的科学
研究力学要明确两个基本概念
1.物体运动是绝对的,但运动的描写是相 对的。 参照系:描写物体运动选择的标准物。
坐标系:可精确描写物体运动。
描写平面曲线运动的四个物理量
2.建立理想化的模型
解决物理问题时一般要将复杂的实 际问题进行简化,建立理想化的物理模型。 例如: 质点: