描述质点运动的四个物理量
(完整版)描述质点运动的四个物理量
方向 置的有向线段；
位移为从起点指向终点的有向线段。
位矢与某一时刻对应； 时间
位移与某一段时间对应。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2.位移与路程的区别：
路程： s
s
B
为物体经过路径总 的长度，为标量；
A
r
位移：r
从起点指向终点的 有向线段，为矢量。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2. 平均加速度： a v t
用平均加速度描写物体的运动是不精
确的，要想精确地描写物体的加速度，令
t 0 取极限。
3.加速度
a lim v d v t0 t dt
加速度为速度对时间的一次导数。
由 v dr dt
可得
a dv d 2r dt dt 2
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
第一节 质点运动描述
力学是研究物体机械运动的规律 及其应用的科学
研究力学要明确两个基本概念
1.物体运动是绝对的,但运动的描写是相 对的。 参照系:描写物体运动选择的标准物。 坐标系:可精确描写物体运动。
描写平面曲线运动的四个物理量
2.建立理想化的模型
解决物理问题时一般要将复杂的实 际问题进行简化,建立理想化的物理模型。 例如:
注意 •加速度是描写速度变化的物理量； •质点的速度大，加速度不一定大； •质点的加速度大，速度不一定大。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
例：抛体运动。初速度为V0，与X轴成0。求 运动方程和轨迹方程。
解：已知：
v0 x v0 cos 0 ,v0 y v0 sin o
• 任一时刻两速度分量：
r A
2020年高中物理竞赛(力学篇)01运动的描述：描述质点运动的四个物理量(共12张PPT)
力学篇 （基础版）
P
一. 描述质点运动的四个物理量
1.位置矢量（单位：米）
位置矢量（位矢）： r 运动方程： r r(t)
O
vΓ
r(t)
Δs
P 2
2.位移：
r r2 r1 r(t2) r(t1)
P 1
v
rv 1
Δrvr
Г
2
直角 坐标系中
r
r
xi
( x2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
r、av
描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量
直角坐标系中
加速度
a
dv
dv x
i
dv y
j
dv z
k
dt dt dt
dt
axi ay j azk
加速度大小
a a
a
2 x
a
2 y
az
2
任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独 立的直线运动的叠加（矢量加法）。
速度大小
v v
vx2
v
2 y
vz2
平均速度
v
r
x
i
y
j
z
k
t t t t
vxi vy j vzk
v
v(t )
速率（单位：米/秒）
平均速率
v s t
瞬时速率 v lim s ds t0 t dt
P
r r Q
O r r
注意 速度是矢量，速率是标量。
一般情况 v v (s r)
单向直线运动情况
——运动的独立性原理或运动叠加原理
1-2描述质点运动的物理量
5
二. 位移和路程
为了描述质点位置的变化而引入的物理量
y
A B
y
A
r
B
rA
o
rB
x
o
rA
rB
x
6
1.位移
定义 质点位置矢量发生变化, 经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量也简称位移 位移. 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移 y 数学表达式 A r B r = rB rA 或 r = r (t + t ) r (t ) 正交分解式
3
3、运动方程(轨道参量方程) 运动方程(轨道参量方程)
r = r (t )
在直角坐标系中
运动方程
z( t )
z P( t )
r( t ) y( t ) x( t ) x 0 y
r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k
分 量 式
(参数形式 参数形式) 参数形式
x = x (t ) y = y (t ) z = z (t
时间内, 在 t 时间内 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为 时间内, t 时间内, (对于一个过程的粗略描述) 对于一个过程的粗略描述 粗略描述)
y
B
r = r (t + t ) r (t )
质点的平均速度定义为: 质点的平均速度定义为:
r (t + t)
r
s
A
r v= t
平均速度 同方向. v 与 r 同方向
v v (t + t ) v (t ) = a= t t
质点运动学中的相关物理量的计算方法
质点运动学中的相关物理量的计算方法质点运动学是物理学中研究质点运动的一个分支，它涉及到了许多与运动相关的物理量的计算方法。
在本文中，我们将探讨一些常见的物理量，并介绍它们的计算方法。
1. 位移与速度位移是描述质点在运动过程中位置变化的物理量。
它可以通过计算质点的起始位置和终止位置之间的距离来获得。
如果质点在直线上运动，那么位移的计算方法就是终止位置减去起始位置。
如果质点在曲线上运动，我们可以将曲线分成很多小段，然后计算每一小段的位移，最后将它们相加。
速度是描述质点在单位时间内位移的物理量。
它可以通过计算位移与时间的比值来获得。
如果质点在直线上运动，那么速度的计算方法就是位移除以时间。
如果质点在曲线上运动，我们可以计算每一小段的速度，然后取它们的平均值作为整个运动过程的速度。
2. 加速度与力加速度是描述质点在单位时间内速度变化的物理量。
它可以通过计算速度的变化量除以时间来获得。
如果质点的速度在运动过程中保持不变，那么加速度为零。
如果质点的速度在运动过程中有变化，那么加速度可以是正值或负值，分别表示速度增加或减小。
力是导致质点产生加速度的原因。
根据牛顿第二定律，力等于质点的质量乘以加速度。
因此，如果我们已知质点的质量和加速度，就可以计算出作用在质点上的力。
3. 动量与动能动量是描述质点运动状态的物理量。
它可以通过计算质点的质量乘以速度来获得。
动量的计算方法是质点的质量乘以质点的速度。
动能是描述质点运动能力的物理量。
它可以通过计算质点的质量乘以速度的平方除以2来获得。
动能的计算方法是质点的质量乘以质点的速度的平方除以2。
4. 力与功力是导致质点产生加速度的原因，而功是描述力对质点做功的物理量。
功可以通过计算力乘以质点的位移来获得。
如果力的方向与质点的位移方向相同，那么力对质点做正功；如果力的方向与质点的位移方向相反，那么力对质点做负功。
总结：质点运动学中的相关物理量的计算方法包括位移与速度、加速度与力、动量与动能以及力与功。
大学物理知识点汇总一
的大小和方向
路程是质点经过实际路径的长度。
z
P ΔS
r
r(t)
Δ
P1
r(t t) y
o
讨论
x
(1) 位移是矢量，路程是标量 s r
直线（单向）运动 s r
曲线运动 t 0 ds dr
3. 速度——描述质点位置随时间的变化快慢(大小与方向)
✓ 瞬时速度（简称速度）：
x
第二章 质点力学的运动定律
本章内容
——动力学
§2.1 质点力学的基本定律 力的瞬时作用效果
§2.2 动量定理和动量守恒定律 §2.3 功 动能定理
力的持续作用效果
§2.4 角动量 角动量守恒定律 §2.5 刚体定轴转动
一 动量、冲量
动量 p mv 状态量
F ma m dv dmv d p dt dt dt
x, y 消去 t 后，得到 轨道方程
y
b a2
x2
1、曲线运动
在一般曲线运动中，质点速度的大小和方向都在改 变，即存在加速度。采用自然坐标系，可以更好地理解 加速度的物理意义。
自然坐标系：即在轨道上任一点建立正交坐标系
B
相互垂直的单位矢量 et en et 切向单位矢量 指向物体运动方向 en 法向单位矢量 指向轨道的凹侧
特点： 各质元在转动平面内作半径不同的圆周运动；
且角位移、角速度、角加速度均相同。
一、刚体定轴转动的运动学描述
角位置： (t) rad
角速度： d
dt
角加速度：
d
dt
d2
dt2
vi ri
mi
质元
x
转动平面
固定轴
大学物理第一章质点运动学习题
1 2 间的关系为= v0t − bt ( SI)。 s 2，质点加速度的大小和方向。 求：(1) 任意时刻t，质点加速度的大小和方向。 任意时刻
求：
a
α
r aτ
R
R
τ
dt
r an
4
a = an + aτ =
2 2
(v0 − bt )4 + (− b )2
R2
r (v 0 − bt ) an a 与切向轴的夹角为 α = arctg = arctg (− Rb ) aτ
v v v v dr 解：v = = 2i − 2tj dt v v v v v t = 2 v2 = 2i − 4 j t = 0 v0 = 2i
v2 = 22 + 42 = 4.47m/ s 大小： 大小：
−4 方向： 方向： θ = arctan = −63o26′ 2
θ为 2与 轴的夹角 v x
x = −t 2 (SI)
例5：一质点运动轨迹为抛物线 ： 求：x= -4m时（t>0)粒子的 时 粒子的 速度、速率、加速度。 速度、速率、加速度。 解： x= -4m时 t=2s 时
x t =2 dx vx = −4m s vx = = −2t dt t =2 dy 3 vy = −24m s vy = = −4t + 4t dt v v v 2 v = vx + v2 = 4 37 m s v = −4i − 24 j m/ s y 2 dvx d x −2 ax = s = = −2m ay = −12t 2 + 4 = −44(m −2 ) s 2 dt dt v v r a = −2i − 44 j m⋅ s−2
y = −t 4 + 2t 2(SI)
第一章 质点运动学
z
r rA rB
B
y
平均速度的方向与t时间内位移的方向一致。
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
A
2. 瞬时速度(速度) 能精细地描述 z 质点在某时刻的运动情况。 r dr v lim O t d t t 0 x 速度的方向为轨道上质点所在
处的切线方向。
r rA rB
B
dr dx dy dz v i j k dt dt dt dt
v
r
2 z
y
A
B
v vx i v y j vz k
速度的大小： v v
dx dy dz vx , v y , vz dt dt dt
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
速度(speed)----描述质点运动的快慢和方向。
定义：单位时间内质点所发生的位移。 1. 平均速度(mean speed) 设质点：
A
t 时刻： A, rA t t 时刻: B, rB O 位移: r x r 平均速度： v 单位：ms-1 t
大小： r
单位矢量：i , j , k
2 2
r
x y z
2
x y z 方向： cos cos cos r r r
cos cos cos 1
2 2 2
特性：矢量性、 瞬时性、相对性
§1-2 质点运动的描述
第1章 质点运动学
2. 运动方程(equation of motion): 质点运动时位置随时 间变化的规律。 z
ax 0 (2) x : vx 5 y : v y 15 10t a y 10 g
质点的运动学问题及公式
质点的运动学问题及公式质点运动学是经典物理学中的一个重要分支，主要研究质点在空间中的运动规律。
本文将介绍质点的运动学问题，包括描述质点运动的基本概念和涉及的公式。
一、质点的基本概念质点是物理学中一个理想化的概念，假设物体维度非常小而质量无穷大。
质点没有大小和形状，只有质量和位置。
质点的运动学问题可以用一系列的物理量来描述。
1. 位移（Displacement）位移是研究物体位置变化的基本概念，用Δx表示。
如果质点从初始位置A移动到位置B，那么位移Δx可以表示为：Δx = xB - xA其中，xA和xB分别表示初始位置和终点位置的坐标。
2. 速度（Velocity）速度是描述物体移动快慢和方向的物理量，用v表示。
平均速度可以表示为：v = Δx / Δt其中，Δt表示时间间隔。
如果考虑时间间隔Δt趋向于0的情况，即瞬时速度：v = lim(Δt→0) Δx / Δt = dx / dt其中，dx表示位移的微元，dt表示时间的微元。
3. 加速度（Acceleration）加速度是描述物体速度变化快慢和方向的物理量，用a表示。
平均加速度可以表示为：a = Δv / Δt其中，Δv表示速度变化量，Δt表示时间间隔。
在问题求解中，如果考虑时间间隔Δt趋向于0的情况，即瞬时加速度：a = lim(Δt→0) Δv / Δt = dv / dt其中，dv表示速度的微元，dt表示时间的微元。
二、质点运动的基本公式在质点运动学中，一些常用的公式可以帮助我们解决运动分析问题。
下面列举几个常见的公式。
1. 速度与位移的关系根据速度的定义，可以得到速度与位移之间的关系：v = dx / dt对上式两边同时积分，得到位移与时间的关系：Δx = ∫v dt2. 加速度与速度的关系根据加速度的定义，可以得到加速度与速度之间的关系：a = dv / dt对上式两边同时积分，得到速度与时间的关系：Δv = ∫a dt3. 位移与加速度的关系将速度与位移的关系和加速度与速度的关系相结合，可以得到位移与加速度之间的关系：v dv = a dx对上式两边同时积分，得到位移与时间的关系：Δx = ∫v dv / a通过上述的公式，我们可以在给定位移、速度或加速度的条件下，推导出与时间相关的运动规律。
四个物理量及在直角坐标中的描述
a (t )
第一讲 描述质点运动的四个物理量
例1.一质点沿 x 轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，t = 0 时，质点位于坐标原点，求：t= 4.5s时，质点在x轴 上的位置，及质点在这段时间内通过的路程。 解： x
vdt
2
v(m/s)
等效于求面积：
(2.5 1) 2 (1 2) 1 1 x 0 2 2 2m
第一讲 描述质点运动的四个物理量
dx dy 2x 2 y 0 dt dt
练一练：中 点C的速度 是多少？
例3.已知一质点作平面运动, 其加速度 求质点的运动方程 v t dv a adt 解： dv v0 0 dt
a 为恒矢量,
积分可得
积分可得
1 2 r r0 v0t at 2 1
第二讲 自然坐标系和相对运动
第三讲 本章小结及习题分析
第一讲 描述质点运动的四个物理量
第一讲
1-0 引言 1-1位矢 1-2 位移 1-3 速度 1-4 加速度 1-5 质点运动学的两类问题
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1-0 引言：你怎样科学地描述运动？
1. 参考系与坐标系 •运动是绝对的,运动的描述是相对的 •参照系:描写物体运动选择的标准物。 Z
第一讲 描述质点运动的四个物理量
讨论： 比较位移和路程
r AB
s
A
s AB
r
B
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质 点运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质 点运动轨迹有关
r s 何时取等号？
第一讲 描述质点运动的四个物理量
01-质点运动学知识点汇总
a = = dv d 2r ⎨ ⎩一、基本要求第一章 质点运动学知识点汇总1. 熟练掌握描述质点运动的四个物理量：位矢、位移、速度和加速度。
2. 熟练掌握质点运动学中的两类问题：（1）用求导法由已知质点的运动学方程求质点的速度和加速度；（2）用积分法由已知质点的运动速度或加速度求质点的运动学方程。
3. 掌握速度和加速度在直角坐标系、自然坐标、极坐标系中的表达形式。
4. 掌握圆周运动的角量与线量之间的关系。
5. 掌握相对运动的速度合成公式，加深对运动相对性的理解。
二、内容提要1. 位矢：r = xi + y j + zk位矢大小：r = 位矢方向： cos α = xr cos β = y r cos γ = z r2. 运动方程：质点位置随时间变化的函数关系 r = r (t )用直角坐标表示：⎧ x = x (t ) 参数形式： ⎪ y = y (t ) ⎪ z = z (t ) 将参数形式消掉 t ，得轨道方程： F ( x , y , x ) = 03.位移：∆r = r (t + ∆t ) - r (t )用直角坐标表示： ∆r = ∆xi + ∆y j + ∆zk无限小位移： dr = dxi + dy j + dzk4. 速度：v = drdt加速度：在直角坐标系中：dt dt 2v = v i + v j + v k = dx i + dy j + dz k x y z dt dt dtdv dv y dv d 2 x d 2 y d 2 z a = a i + a j + a k = x i + j + z k = i + j + k x y z dt dt dt dt 2 dt 2 dt 2x 2 + y 2 + z 2 r = x (t )i + y (t ) j + z (t )kv = ve = ds e dv d x v = n在一维情况下： dx v x dt 2 a = x = x dt dt 25. 自然坐标系下的运动描述：运动方程： 速度：加速度：s = s (t )t dt tdt dt dt t ρ n切向加速度：a = dv e t dt t 法向加速度：a n = 2 ρ e n （圆周运动 ρ = R ）加速度的大小： a =加速度的方向：设加速度与切线方向夹角为θ ， tan θ =a n a t6. 极坐标系下的圆周运动描述： 运动方程（角位置）：θ = θ (t )角位移：角速度： 角加速度： ∆θ = θ (t + ∆t ) -θ (t ) ω = d θdtα = d ω = d 2θ dt dt 27. 圆周运动线量与角量的关系：s = R θ v = R ω a t = R α a = R ω2 8. 相对运动速度变换公式： v = u + v ' 式中v 为质点相对于绝对坐标系 （定坐标系）的运动速度，叫做绝对速度； u 为动坐标系相对于定坐标系平动的速度，叫做牵连速度； v ' 为质点相对于动坐标系的运动速度，叫做相对速度。
1-2描述质点运动的物理量11
Δr dr 根据速度的定义式 v lim t 0 Δt dt
可得位移的微分形式
dr v (t )dt
质点在从t0到t 时间内完成的位移, 可通过对 上式在此时间内的积分得到，即
r t r r r0 r dr t v (t )dt 0 0
rA
A
直线运动时，它们才相等。
t 0
lim r lim s
t 0
5
位移和路程单位相同, 在国际单位制中为m (米)。
(2) 位移与参照系位置的变化无关
A
r r
B
(3) 分清 r 与Δr 的区别
O
r
O
| r || r2 r1 | 表示质点位矢的增量。
8
平均速率与平均速度的关系和路程与位移的关系相似。
2. 瞬时速度和瞬时速率
对于变速曲线运动的物体，速度大小与方向都在 随时间改变，用平均速度并不能精确地描写质点瞬时 的运动情况。
处理方法： ①.无限分割路径； ②.以直代曲； ③以不变代变；用平均速度代替变速度； ④令 t 0 取极限。
B
r
| dr | dr
6
| r | r | r2 | | r1 | r2 r1 表示质点位矢大小的增量。
同理：
四、速度(velocity)和速率(speed) (A)
1. 平均速度与平均速率: 大致描述运动质点在某段 时间内的平均快慢情况。 质点的平均速度
r v t
减速运动, 而且还与曲线的弯曲形状有关。
18
根据加速度的定义式 可得 dv a (t ) dt
若求在t0到t 时间内速度的变化, 可对上式积分：
高一年级物理上学期重点知识点
高一年级物理上学期重点知识点（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的教育资料，如幼儿教案、音乐教案、语文教案、知识梳理、英语教案、物理教案、化学教案、政治教案、历史教案、其他范文等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!Moreover, this store provides various types of educational materials for everyone, such as preschool lesson plans, music lesson plans, Chinese lesson plans, knowledge review, English lesson plans, physics lesson plans, chemistry lesson plans, political lesson plans, history lesson plans, and other sample texts. If you want to learn about different data formats and writing methods, please stay tuned!高一年级物理上学期重点知识点本店铺为各位同学整理了《高一年级物理上学期重点知识点》，希望对你的学习有所帮助！1.高一年级物理上学期重点知识点篇一描述质点运动的物理量1、时间：时间在时间轴上对应为一线段，时刻在时间轴上对应于一点。
01-1描述质点运动的四个物理量1
写成标量式
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1 x x0 v0 x t a x t 2 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
先分解再积分
写成分量式 积分可得 积分可得
a ax i a y j
dvx ax dt
ay dv y dt
v x v0 x axt v y v0 y a y t
t得轨迹
y
求最大射程
g 2 dd 0 2 v0 cos 2 0 d g
d0
2 2 v0
sin cos
实际路径
真空中路径
o
x
π 4 2 最大射程 d 0 m v0 g
第一讲 描述质点运动的四个物理量
d
d0
由于空气阻力，实际射 程小于最大射程.
例4 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速 1 度为 v0 (10m s ) j , 它的加速度为 a (1.0s1 )v j 试求其运动规律。
位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有 方向 向线段； 位移为从起点指向终点的有向线段。
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1-3、速度v
在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
1 平均速度
y
B
t 时间内, 质点的平均速度 r x y v i j t t t
或
r r (t t ) r (t )
y
1 2 a yt 2
1 2 x x0 v0 x t a x t 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
1 2 矢量式：r r0 v0t at 2
第一讲 描述质点运动的四个物理量
v0 y t
v0t
1 2 at 2
质点运动学的基本概念
dr
v2 v1
mv
dv
W
1 2
m
v22
1 2
m
v12
W
1 2
m
v22
1 2
m
v12
定义：动能Ek= mv2/2 单位：J
2、质点的动能定理：
合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。
3、说明
•W为合外力对质点所作的功 •只有合外力对质点作功，质点的动能才发生变化 •质点的动能定理只适用于惯性系
质点运动学
运动学——研究物体位置随时间变化的规律 主要内容有：
•三个概念： 参考系、坐标系、质点 •四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度 •四种运动： 直线运动、曲线运动、斜抛运动、圆周运动
1-1 质点运动的描述
一、参考系 坐标系 质点
1、参考系
•运动的绝对性与相对性 运动的绝对性： 所有的物体都在不停地运动， 没有绝对不动的物体
1 牛顿定律
一、牛顿第一定律
1、内容
任何物体都将保持其静止或匀速直线运动状态，直到其 他物体的相互作用迫使它改变运动状态为止。
2、说明
•牛顿第一定律也叫做惯性定律； •说明了力的概念和力的作用； •定义了一种特殊的参考系——惯性系； •数学表达式：F=0，v=恒量
二、牛顿第二定律
1、内容
物体在外力的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于 的合外力。
lim a
t 0
v dv d 2r t dt dt2
z
v
v2
v1
O
y
x
ax
a y
az
dvx
医用物理学第九版知识点总结
《医学物理学》知识点
第一章质点力学基础
1、描述质点运动的四个基本物理量：F(t)=x(t)i+y(t)j、
2、圆周运动：F=sr<v=vr∗、a=anr+anB=dvdt:v2ra;
3、牛顿第二定律：F→=d(mv)dt。
4、动量定理及动量守恒定律：I=∫112Fdt=p2→−p1→,当系统所受合外力为零时，ZP，=恒矢量。
5、做功：A=∫F⋅dF=∫Fxdx+∫Fydy
6、动能定理：外力做功和内力做功之和等于动能的变化量。
7、保守力和势能：做功与路径无关，只与初始和终点位置有关、势能的增量等于保守力做功的负值。
B、功能关系和机械能守恒定律：外力做功和非保守内力做功之和等于机械能的增量、在只有保守内力做功的情况下，系统的机械能守恒。
大物上册复习内容
第一章复习一、描述运动的物理量1、描写质点运动的基本物理量（线量）（1）位置矢量：k z j y i x r++=。
（2）位移12r r r-=∆，注意与路程的区别。
（3）速度：dt r d v =，平均速度：t r v ∆∆= ，速率：||||dtrd dt dS v v ===（4）加速度直角坐标系：22dtrd dt v d a ==；平面自然坐标系：n v dt dv n a a a n ρτττττ2+=+= 2、描写刚体定轴转动的基本物理量（角量） （1）角位置θ（2）角位移12θθθ-=∆ （3）角速度dtd θω=（4）角加速度22dtd dt d θωβ==3、圆周运动角量与线量的关系：θ∆=∆R s ； R v ω=； R dtdva βτ==； R R v a n 22ω==。
二、运动方程1、直角坐标系中的运动方程：)(t r r=；2、定轴转动刚体的运动方程：)(t θθ=；3、自然坐标系中的运动方程：)(t s s =；三、轨迹方程四、可能出现的题型：1、根据运动方程求：位移，路程，速度，平均速度，速率，加速度，平均加速度等。
注意判别所求的物理量是矢量还是标量！2、根据加速度或速度以及初始条件求运动方程等。
可能用到的方法：图形面积法；矢量积分法（注意式中各物理量之间的变换，如：dxvdvdx dx dt dv dt dv a ===）。
3、根据运动方程求轨迹方程——消去运动方程中的时间即可。
4、利用匀变速直线运动公式或匀变速转动公式求解有关量。
匀变速直线运动公式：恒量=a ，at v v +=0，20021at t v x x ++=，)(20202x x a v v -=-匀变速转动公式：恒量=β，t βωω+=0，20021t t βωθθ++=，)(20202θθβωω-=-5、n a a a ,,τ的求解（1）直角坐标系中一般可由22dt r d dt v d a ==求出总加速度a，再根据||||dtr d v v ==求出速率，再根据dtdv a =τ求τa ，然后根据22n a a a +=τ求n a ，进而求曲率半径。
描述质点运动的物理量最新实用版
量，简称位移。它是描述质点位置变化的物理量。
rr2r1
•说明 •位移是矢量：有大小和方
向；
t₁
r
t₂
r₁
r₂
•位移具有瞬时性；
O
•位移具有相对性；
•单位：米（m）
•路程
•位移与路程的区别
位移是矢量：是指
位移是矢量：有大小和方向；
位置矢量的变化 1)加速度是矢量，即有大小又有方向，二者只要有一个变化，加速度就变化
二、质点运动的两类问题
1、 由质点的运动方程可以求得质点在任一时 刻的位矢、速度和加速度；
r(t) 求导 v ( t ) 求导
a(t)
2、已知质点的加速度以及初始速度和初始位 置, 可求质点速度及其运动方程 .
a(t) 积分 v ( t ) 积分 r(t)
感谢观看
§2-2 质点运动的描述
一、描述质点运动的物理量
1、位置矢量 从原点O到质点所在的位置P点的有向线段 r ，叫
做位置矢量或位矢。
说明 •位置矢量是矢量：有大小和 方向； •位置矢量具有瞬时性； •位置矢量具有相对性； •单位：米（m）
P
r O i
2、位移
•定义
把由始点到终点的有向线段定义为质点的位移矢
•当 t 0 时， | r | ≈ s 速度的单位：m·s-1
从原点O到质点所在的位置P点的有向线段 r ，叫做位置矢量或位矢。 匀变速运动： 加速度为恒量 4) 加速度的单位： m·s-2 定义：平均速度的极限值称为瞬时速度，简称速度
t₁ s
r
t₂
r₁
r₂
O
3、速度
（ 1 ）、平均速度
v
r
位移是矢量：是指位置矢量的变化 速度是矢量，即有大小又有方向
大学物理学习难点要点
学习难点要点
a
1
第一章 质点运动学
a
2
学习要求
1.深刻理解描述质点运动的四个基本物理量--位置矢量、位移、速度和加速度。
2.掌握自然坐标系下描写曲线运动的切向加速 度和法向加速度的计算。
3.掌握由运动方程求质点在任一时刻的位置、 速度、加速度和由初始条件建立运动方程的 方法。
4.熟练掌握和运用匀变速直线运动及变速曲线
转动
a
10
本章学习要求
1.掌握刚体定轴转动的特点，确切理解角坐标、 角位移、角速度、角加速度的概念并能运用匀 变速转动公式。
2.深刻理解转动惯量、力矩的概念，牢固掌握
力矩的瞬时作用规律----转动定律。
3.理解和掌握刚体转动时力矩的空间累积作用 ----动能定理，和力矩的时间累积作用----角 动量定理。
4.理解自感与互感现象，能够计算 简单回路的自感系数与互感系数， 自感电动势及互感电动势。
5.理解磁场能量和能量密度的概念，
掌握磁场能量及能量密度的表达式，
并能进行简单的计算。
a
29
6.理解麦克斯韦电磁场方程组的物理 意义。
a
30
第十四章 机械振动
a
31
本章学习要点
1.掌握描述谐振动的各物理量的物理意 义以及它们之间的关系。
a
7
第四章 动量
a
8
本章学习要求
1.深刻理解冲量、动量的物理概念，牢固 掌握动量定理，并能熟练运用。
2. 掌握质点系的动量定理。
3.正确熟练地判断动量守恒的条件，并能 熟练地运用动量守恒定律解决一些力学问 题。
4.掌握碰撞过程，掌握完全弹性碰撞和完 全非弹性碰撞的有关计算。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第一节 质点运动描述
力学是研究物体机械运动的规律 及其应用的科学
研究力学要明确两个基本概念
1.物体运动是绝对的,但运动的描写是相 对的。 参照系:描写物体运动选择的标准物。
坐标系:可精确描写物体运动。
描写平面曲线运动的四个物理量
2.建立理想化的模型
解决物理问题时一般要将复杂的实 际问题进行简化,建立理想化的物理模型。 例如: 质点:
•又由初始条件 t 0, x0 0, y0 0
5 3 x 5t dt t 0 3
t 2
5 4 y 5t dt t 0 4
t 3
3 4 5 t 5 t r i j 3 4
•将t=5s代入得
625 3125 r i j 3 4
•例：在离水平面高h米的岸边，有人用绳拉船靠岸，当人以 v0m/s速率收绳时，求船在离岸边S米处的速度和加速度。 解：先写出运动方程
解：已知：
v0 x v0 cos 0 ,v0 y v0 sin o
• 任一时刻两速度分量：
dx v cos dt dy v sin gt dt
0 0 0 0
x v0 cos 0t x0
1 2 •积分得运动方程： y v0 sin 0t gt y0 2 • 轨迹方程：（上两式消去时间变量）
vx
vy tg vx
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
注意
1.平均速度与平均速率的区别 •平均速度为物体发生的位 r v 移与时间之比；为矢量。 t •平均速率为物体经过 的路程与时间之比； s B 为标量。 s r v A t
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
r x y
2 2
y y P(x,y) r
o
x
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/一、位置矢量
方向：从坐标原点指向终点。 y y tg P(x,y) x y r 单位：米, m 2.运动方程 r(t) x x o 质点位矢随时间的函数关系。 x x(t ) r(t ) x (t )i y(t ) j 其中： y y(t ) 3.轨迹方程 y f (x ) 将运动方程中消去 t :
2. 速度与速率的区别
dr dx dy v i j dt dt dt •速率为速度的大小，为标量：
•速度为位矢r对时间的一次导数，为矢量：
dx dy dr v |v| dt dt dt
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
2
g 2 y x t an 0 2 x ( x0 0, y0 0) 2 2v 0 cos 0
例：已知一质点从静止出发， 其加速度在X、Y轴上的分量分 别为aX=10t,aY=15t2（SI）。试求5s时质点的位置和速度 解：取质点出发点为坐标原点
dv x ax 10t dt
r rB rA
( x B x A )i ( yB yA ) j
xi yj
2.单位：米，m
3.大小： r ( x ) ( y）
2 2
4.方向： 从起点指向终点。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
注意
y
A rA
r
rB
B
1.位矢与位移的区别：
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
单位：米/秒2，m/s2 4.分量式：由 v vxi vy j
dvy dv dvx a i j axi ay j dt dt dt dvx dv y ax , ay dvy dt
ax、ay 为加速度在 x、y 方向的分量。
v0
l h x
2 2
2
l
h
dl v0 dt
dl dx 2l 2 x dt dt
•船的速度
x
x s x 2 h2 s 2 h2 v0 v0 x s
dx l dl u dt x dt
•加速度
du h v a 3 dt s
2
2 0
想一想：如何利用速度的
分解和合成来求本题？
•初始条件
t
ay
dv y dt
15t 2
t 0, v 0 x 0, v 0 y 0
2
v x 10tdt 5t
0
v y 15t dt 5t
2 0
t
3
2 3 •速度的一般表达式 v ( 5t i 5t j ) •将t=5s代入得： v ( 125i 625 j )( m / s )
① 物体上所有点的运动轨迹都相同,用 一个点的运动来代替整个物体运动。 ②物体运动范围>>物体本身线度。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量
一、位置矢量r
1.定义： 描写质点空间位置的物理量。 r=x i+y j i、j为单位矢量。 |i| 1, | j| 1 矢量书写 r r是矢量，大小为：
O
x
位矢为从坐标原点指向质点所在位 方向 置的有向线段； 位移为从起点指向终点的有向线段。 位矢与某一时刻对应； 时间
位移与某一段时间对应。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2.位移与路程的区别： 路程： s
为物体经过路径总 的长度，为标量； 位移：r
s
B
A
r
从起点指向终点的 有向线段，为矢量。
2
四、加速度a
1.定义：描写质点速度变化快慢和方向的 物理量。 在图中物体速度矢 量满足关系为：
vB vA v
y A O
vA
B
vA
v
速度变化为
vB
v vB vA
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
v a 2. 平均加速度： t 用平均加速度描写物体的运动是不精 确的，要想精确地描写物体的加速度，令 t 0 取极限。 v dv a lim 3.加速度 t 0 t dt 加速度为速度对时间的一次导数。 2 dv d r dr v a 2 由 可得 dt dt dt
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/一、位置矢量
二、位移 r 1.定义：描写质点位置变化的物理量。
质点从A点 运动到B点， 由矢量关系：
rB rA r r rB rA
y rA
A
r
rB
B
O
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
rA x Ai yA j
rB x Bi yB j
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
三、速度v 1. 描写物体运动快慢和方向的物理量。 2.平均速度
r 定义： v t
物体的位移与 发生这段位移所用 的时间之比。
y
A
vA
r
rB
rA
O
B
vB
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
3.速度 v
对于变速曲线运动 的物体，速度大小与方 向都在随时间改变，
B
①.无限分割路径； ②.以直代曲；
A
r
t③以不变代变；用平 r v Nhomakorabea 均速度代替变速度； t ④令 t 0 取极限。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
速度
r dr v lim t 0 t dt
y A B vB x vA
单位：米/秒，m/s
方向：沿运动轨 迹的切线方向。
由于r=x i+y j
dr dx dy O 则v i j dt dt dt
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
v vxi vy j
dx dy vx , vy dt dt vx 、 vy 为速度在
y
vy
v
x、y方向的分量。 大小：v v v
2 x 2 y
O
a
5.方向： 加速度方向为速度变化的方向， 指向运动轨迹的凹的一侧。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
注意
•加速度是描写速度变化的物理量； •质点的速度大，加速度不一定大；
•质点的加速度大，速度不一定大。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
例：抛体运动。初速度为V0，与X轴成0。求 运动方程和轨迹方程。