描述简谐运动的物理量
简谐运动的表达式动力学表达式
性，在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势 能相等，位移、回复力、加速度大小相等，方向 相反,速度大小相等，方向可能相同，也可能相 反,振动过程相对平衡位置两侧的最大位移值相等.
3.周期性——简谐运动的物体经过相同时间t=nT(n) 为整数,必回复到原来的状态,经时间t=(2n+1) T2 (n为整数)，则物体所处的位置必与原来的位置 关于平衡位置对称，因此在处理实际问题中，
图2 3.简谐运动的能量
简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能 守恒，振动能量与 振幅 有关， 振幅 越大， 能量越大.
二、简谐运动的两种基本模型
弹簧振子（水 平）
单摆
模型示意图
条件 平衡位置
回复力
忽略弹簧质量、 无摩擦等阻力
细线不可伸长、质量 忽略、无空气等阻力、 摆角很小
弹簧处于原长处
最低点
度方向上的力充当向心力，即F向=F-mgcosθ；摆 球重力在平行于速度方向上的分力充当摆球的回复
力.当单摆做小角度摆动时，由于F回=-mgsinθ= - mg x=-kx，所以单摆的振动近似为简谐运动.
l
3.单摆的周期公式 (1)单摆振动的周期公式T=2π l ,该公式提供了
g
一种测定重力加速度g的方法. (2)l为等效摆长,表示从悬点到摆球重心的距离, 要区分摆长和摆线长，悬点实质为摆球摆动所在
2. 简谐运动的描述 （1）描述简谐运动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的 有向线段表示振动位移，是矢量. ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离， 是标量，表示振动的强弱. ③周期T和频率f:做简谐运动的物体完成 一次 全振动所需要的时间叫周期，而频率则等于单 位时间内完成 全振动的次数 ；它们是表示振动 快慢的物理量.二者互为倒数关系.
人教版选修3-4 第11章 第2节 简谐运动的描述
一、描述简谐运动的物理量┄┄┄┄┄┄┄┄① 1．振幅(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，叫做振动的振幅。
用A 表示，单位为米(m)。
(2)物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量；振幅的大小反映了振动系统能量的大小。
2．全振动：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程。
3．周期(T)和频率(f)内容 周期频率定义 做简谐运动的物体完成一次全振动需要的时间 单位时间内完成全振动的次数单位 秒(s)赫兹(Hz)物理含义 表示振动快慢的物理量关系式T ＝1f相位：表示振动物体不同状态的物理量，用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
[说明]1．振幅是振子离开平衡位置的最大距离，数值上等于最大位移的绝对值。
2．正确理解全振动，应注意把握全振动的五个特征 (1)振动特征：一个完整的振动过程。
(2)物理量特征：位移(x)、加速度(a)、速度(v)三者第一次同时与初始状态相同。
(3)时间特征：历时一个周期。
(4)路程特征：振幅的4倍。
(5)相位特征：增加2π。
①[判一判]1．振幅就是指振子的位移(×)2．振子从离开某位置到重新回到该位置的过程为一次全振动过程(×) 3．振子完成一次全振动的路程等于振幅的4倍(√) 二、简谐运动的表达式┄┄┄┄┄┄┄┄②简谐运动的一般表达式为：x ＝Asin(ωt＋φ)。
1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。
2．A 表示简谐运动的振幅。
3．ω是一个与频率成正比的量，称做简谐运动的圆频率，表示简谐运动振动的快慢，ω＝2πT ＝2πf。
4．(ωt＋φ)代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。
[说明]1．相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，设其初相位分别为φ1和φ2，其相位差Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1，它反映出两个简谐运动的步调差异。
(1)同相：表明两个振动物体步调相同，相差位Δφ＝0。
简谐运动的描述和回复力
2 x A sin （ t 0） 初相 T
振幅
周期
回 复 力
能 量
第三节 简谐运动的
物体做简谐运动时，所受的合力有什么特点？
A X F A C X A C O
O
B X F
O
F
D
B
A
C
O F
D X D
B
D
B
A
C
O
B
A
C
O
F
D
B X
A
C X
O F
D
B
A
C
O
D
B
A
C
O
D
B
一、简谐运动的回复力
设时间从t1增加到t 2的过程中sin （t ）循环一次，即周期为
代表简谐运动的频率
当（ωt+φ）确定时，sin （ωt+φ）的值也就确定 φ 了，所以（ωt+φ）代表了简谐运动的质点此时正处 于一个运动周期中的哪个状态，可见（ωt+φ）代表 简谐运动的相位。
φ是t=0时的相位，称做初相位，或初相。
第2节
简谐运动 的描述
第11章
机械振动
一、描述简谐运动的物理量
振动范围
振幅
′
振幅 :振动物体离开平衡位置的最大距离。
振幅的两倍表示的是振动的物体运动范围的大小。
一、描述简谐运动的物理量
周期和频率
′
振子从O→A→O→A′→O是一个完整的振动 过程，称为一次全振动。 做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时 间，叫做振动的周期，单位时间内完成全振动的次 数，叫做振动的频率。
方向总是背离平衡位置.
(2)方向:
11.2简谐运动的描述 (共13张PPT)
二.简谐运动的描述
描述简谐运动的物理量
振幅--A
（1）定义:振动物体离开平衡位置的最大距离。
（2）物理意义：振幅是描述振动强弱的物理量。
振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小。
（3）单位：在国际单位制中，振幅的单位是米
振幅和位移的区别
(1)振幅等于最大位移的数值。 (2)对于一个给定的振动，振子的位 移是时刻变化的，但振幅是不变的。 (3)位移是矢量，振幅是标量。
• 2．振幅、位移和路程的关系
振幅 振动物体离开 位移 从平衡位置指向 路程 运动轨迹的长 度
定义
平衡位置的最
大距离 标量 在稳定的振动系
振子所在位置的
有向线段 矢量 大小和方向随时 间做周期性变化
矢标性 变化
标量
随时间增加
统中不发生变化
(1)振幅等于位移最大值的数值；(2)振子在一 联系 个周期内的路程等于4个振幅；而振子在一个 周期内的位移等于零。
2、意味着乙总是比甲滞后1/4个周期
A
P ′
O P 平衡位置
A′
半个周期后振子到了P′点--P关于O的对称点
半个周期内的路程是多少呢？ 2A
弹簧振子在四分之一周期内的路程是A吗？
V
A
P′
O 平衡位置
P
有可能是A，有可能大于A，有可能小于A. 总结：弹簧振子在一个周期内的路程一定 是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之 一周期内的路程不一定是A。
周期和频率
（1）周期（T）：做简谐运动的物体完成一次全 振动所需要的时间，叫做振动的周期，单位：s。 （2）频率（f）：单位时间内完成的全振动的次 数，叫频率.单位：Hz，1Hz=1s-1。 物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的 物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越 快，周期与频率的关系：T＝(用公式表示)． （3）周期和频率之间的关系：ห้องสมุดไป่ตู้＝1/f。 简谐运动的周期和频率由振动系统本身的因素决定 （振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关
简谐运动的回复力和能量知识讲解
kx2
Ek
1 2
mv2
a kx m
EEk Ep
（1）关于平衡位置的 对称点 ①a、F、X大小相同，方向相反； 动能势能相同
②V大小相同，方向不一定 （2）先后通过同一位置
①a、F、X，动能势能相同
②V大小相同，方向相反
3
(多选)在物体做简谐运动的过程中，t1、t2 两时刻物体 分别处在关于平衡位置对称的两点，则从 t1 至 t2 这段时间物
体的( ABD ) X大小相同 → EP相同 → Ek相同
A．t1、t2 两时刻动能一定相同
B．t1、t2 两时刻势能一定相同
C．速度一定先增大，后减小
D．加速度可能先增大，后减小，再增大
Aa
O
bB
振子连续两次通过P位置，下列 各量哪些是相同的？
位移（ √ ） 回复力（ √ ） 加速度（ √ ） 动能（ √ ）
势能（ √ ） 速率（ √ ） 速度（ × ） 动量（ × ）
x
A
O PB
二.简谐运动的能量
简谐运动中动能和势能在发生相互转化，但机械 能的总量保持不变，即机械能守恒。
简谐运动的能量由劲度系数和振幅决定.
E12kA2 12mm2
试画出物体在做简谐运动时的Ek-t和Ep-t及E-t图象
E
机械能
势能
0A O B
证明:平衡状态时有:
KX0 K（X+X0)
mg
mg
F 当向下拉动x长度时弹簧所 受的合外力为
Fk(xx0)-mg kxkx0-mg
kx
振动方向上合力F与位移X 方向相反，故 F= - kx成立， 该振动为简谐运动
分析总结：结合下图完成下表
高中物理知识点总结-简谐运动
高中物理知识点总结-简谐运动
简谐运动（1）定义:物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力的作用下的振动，叫做简谐运动.（2）简谐运动的特征:回复力F=-kx，加速度a=-kx/m，方向与位移方向相反，总指向平衡位置.简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零;在最大位移处，速度为零，加速度最大.（3）描述简谐运动的物理量①位移x:由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，其最大值等于振幅.②振幅A:振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱.③周期T和频率f:表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系，即T=1/f.（4）简谐运动的图像①意义:表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹.②特点:简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线.③应用:可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况.。
描述简谐运动的物理量
.
9
二、简谐运动的表达式 相位
xAsi nt ()
振幅
圆频率
2 2f
T
初相位
xA si2 n t( )A si2 n f ( t)
T
.
10
课堂练习
例题一1个：质点作简谐运动的振动图像如图．从图中 可以看出，该质点的振幅A= __ 0m.1，周期Ｔ=__ s0，.4 频率f= __ 2H.5z,从t=0开始在△t=０.5s内质点的位移 __ 0,路.1程m= ___ ．0.5m
2.全振动:
一个完整的振动过程
BO A
1.若从振子向右经过某点p起，经过怎样 的运动才叫完成一次全振动?
振动物体连续两次以相同速度通过同一点所经历的 过程.
一次全２振、动弹所簧经振过子的完路成程一等次于全4振倍动的的振路幅程与振幅 之间存在怎样的关系？
半周期？ 1/4周期？.
3
3、周期和频率
(1)周期T:做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的
第二节 简谐运动的描述
.
1
一、描述简谐运动的物理量 1、振幅A：
(1)定义:振动物体离开平衡位置的最大距离.
(2)意义:描述振动的强弱.
振幅的2倍表示振动物体运动范围的大小. 振幅和位移的区别?
(1)振幅等于最大位移的数值. (2)对于一个给定的振动，振子的位移是时刻变化的， 但振幅是不变的.
.
2
2. 叫圆频率.表示简谐运动的快慢.
它与频率的关系： =2f
3.“ t+” 叫简谐运动的相位.表示简谐 运动所处的状态.
叫初相,即t=0时的相位.
高中物理 第二章 机械振动 2 简谐运动的描述教案 新人教版选择性必修第一册-新人教版高中第一册物理
2 简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量 1．振幅振动物体在振动过程中离开平衡位置的最大距离叫作振动的振幅．振幅是标量，用A 表示，单位是米(m)．振幅是反映振动强弱的物理量，振幅越大表示振动越强．2．周期和频率做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间叫作振动的周期．单位时间内完成全振动的次数叫作振动的频率．周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量．它们的关系是T ＝1/f .在国际单位制中，周期的单位是秒．频率的单位是赫兹，1 Hz ＝1 s －1.3．相位用来描述周期性运动的物体在各个时刻所处的不同状态的物理量． 二、简谐运动的表达式简谐运动的正弦函数表达式可以写成x ＝A sin(ωt ＋φ)．其中A 代表简谐运动的振幅；ω叫作简谐运动的“圆频率”，它与周期的关系是ω＝2πT.它和周期、频率都表示简谐运动的快慢；ωt ＋φ代表简谐运动的相位，其中φ称为初相位．从简谐运动的正弦函数表达式中，我们知道(ωt ＋φ)表示相位，你能据此表达式导出相位的单位吗？提示：由ω＝2πT 及ωt ＋φ知ωt ＋φ＝2πT t ＋φ，其中φ表示角度，2πTt 也表示角度，所以其单位应为角度的单位——弧度．考点一描述简谐运动的物理量1．振幅说明：振幅的两倍(2A)表示振动物体的运动X围，如上图所示．振幅、位移和路程的关系振幅位移路程定义振动物体离开平衡位置的最大距离从平衡位置指向振子所在位置的有向线段运动轨迹的长度矢、标性标量矢量标量变化在稳定的振动系统中不发生变化大小和方向随时间做周期性变化随时间增加联系①振幅等于最大位移的大小；②振子在一个周期内的位移等于零，在一个周期内的路程等于4个振幅，在半个周期内的路程等于2个振幅1在一个稳定的振动系统中，振幅是不变的，它与振动系统的周期频率或质点的位移无关.2振幅是标量，它没有负值，也无方向，它等于振子最大位移的大小，却不是最大位移.2．全振动(1)如图，如果从振子向右通过O点的时刻开始计时，它将运动到M，然后向左回到O，又继续向左运动到达M′，之后又向右回到O.这样一个完整的振动过程称为一次全振动．若从图中P0点向右运动开始计时，经历的一次全振动应为P0→M→P0→O→M′→O→P0.(2)全振动的等时性：不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的时间总是相同的．(3)对一次全振动的认识对做简谐运动的物体，某一阶段的振动是否为一次全振动，可以从以下两个角度判断：①从物体经过某点时的特征物理量看，如果物体的位移和速度都回到原值(大小、方向与初始状态完全相同)，即物体完成了一次全振动．②看物体在这段时间内通过的路程是否等于振幅的四倍．3．周期【拓展延伸】简谐运动的周期与什么因素有关？简谐运动的周期公式：T＝2πm k .公式中m为做简谐运动物体的质量，k为做简谐运动物体受到的合外力跟位移大小的比值．(特例：水平方向的弹簧振子，k指弹簧的劲度系数)4．频率(1)单位时间内完成全振动的次数，叫作振动的频率，用f表示．(2)单位：在国际单位制中，频率的单位是赫兹(Hz)．(3)意义：频率是表示物体振动快慢的物理量．频率越大，表示振动得越快；频率越小，表示振动得越慢．(4)频率与周期的关系：T＝1 f .(1)简谐运动的频率(周期)由振动系统本身的因素决定，与振幅和其他因素无关，因此又称固有频率(周期)．(2)简谐运动的频率不是用来描述振动物体某时刻运动快慢的物理量，而是用来描述完成一次全振动快慢的物理量．简谐运动的振幅和周期(频率)分别表示振动的强弱和快慢，各自是独立的，即振动的强弱与振动的快慢没有关系．或者说：周期(频率)与振幅无关．5．相位在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态．【例1】如右图所示，弹簧振子以O为平衡位置在BC间做简谐运动，则( )A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O为一次全振动【审题指导】思路1：全振动的意义是什么？物体完成一次全振动时，一定回到了初位置，且以与原来相同的速度回到初位置．思路2：全振动中路程与振幅有固定关系，即一次全振动通过的路程是振幅的4倍．【解析】一次全振动不是必须从平衡位置开始计时，只要再次同向经过某一位置，就完成了一次全振动，运动时间就是一个周期，运动的路程为4个振幅．【答案】 C(多选)如图，弹簧振子在BC间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间距离是10 cm，B→C 运动时间是1 s，则( CD )A．振动周期是1 s，振幅是10 cmB．从B→O→C振子做了一次全振动C．经过两次全振动，通过的路程是40 cmD．从B开始运动经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析：明确描述振动的物理量，弄清它们之间的关系是解题的关键．由题，BC间距离为10 cm，则振幅A＝5 cm，B→C运动时间为1 s，则周期T＝2 s．故A错误；从B→O→C，振子通过的路程是两个振幅，不是一次全振动，B错误；经过两次全振动，通过的路程s＝8A＝40 cm，C正确；从B开始经过3 s，振子振动了1.5个周期，通过的路程s＝1.5×4A＝30 cm，故D正确．【例2】一质点在平衡位置O附近做简谐运动，从它经过平衡位置起开始计时，经0.13 s质点第一次通过M点，再经0.1 s第二次通过M点，则质点振动周期的值为多少？【审题指导】由于振动的往复性，质点经过某一位置时因速度方向不确定会导致多解．【解析】 将物理过程模型化，画出具体情景．设质点从平衡位置O 向右运动到M 点，那么质点从O 点到M 点运动时间为0.13 s ，再由M 点经最右端A 点返回M 点经历时间为0.1 s ，如图甲、乙所示．根据以上分析，可以看出从O →M →A 历时0.18 s ，根据简谐运动的对称性，可得到T 1＝4×0.18 s＝0.72 s.另一种可能如图丙所示，由O →A →M 历时t 1＝0.13 s ，由M →A ′历时t 2＝0.05 s ，则34T 2＝t 1＋t 2，故T 2＝43(t 1＋t 2)＝0.24 s ，所以周期的可能值为0.72 s 和0.24 s.【答案】 0.72 s 或0.24 s一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( C )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T2的整数倍C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等D ．若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等解析：弹簧振子做简谐运动的图像如图所示，图中A 点与B 、E 、F 、I 等点的振动位移大小相等，方向相同．由图可知，A 点与E 、I 等点对应的时间差为T 或T 的整数倍，A 点与B 、F 等点对应的时间差不为T 或T 的整数倍，因此A 选项不正确．图中A 点跟B 、C 、F 、G 等点的振动速度大小相等，方向相反，由图可知A 点与C 、G 等点对应的时间差为T 2或T 2的整数倍，A 点与B 、F 等点对应的时间差不为T 2或T2的整数倍，因此B选项不正确．如果t 时刻和(t ＋Δt )时刻相差一个周期T ，则这两个时刻的振动情况完全相同，加速度一定相等，选项C 正确．如果t 时刻和(t ＋Δt )时刻相差半个周期，则这两个时刻振动的位移大小相等，方向相反，弹簧的长度显然是不相等的，选项D 也不正确.考点二 简谐运动的表达式1．简谐运动的表达式：x ＝A sin(ωt ＋φ)．(1)式中x 表示振动质点相对于平衡位置的位移，t 表示振动的时间． (2)A 表示振动质点偏离平衡位置的最大距离，即振幅．(3)ω称为简谐运动的圆频率，它也表示做简谐运动的物体振动的快慢．ω与周期T 及频率f 的关系为ω＝2πT＝2πf .所以简谐运动的表达式也可写成：x ＝A sin(2πTt ＋φ)或x ＝A sin(2πft ＋φ)．(4)φ表示t ＝0时，简谐运动的质点所处的状态，称为初相位或初相．(5)(ωt ＋φ)代表了简谐运动的质点在t 时刻处在一个运动周期中的哪个状态，所以代表简谐运动的相位．2．相位差(1)相位差是指两个相位之差，在实际应用中经常用到的是两个具有相同频率的简谐运动的相位差，它反映出两个简谐运动的步调差异．设两频率相同的简谐运动的振动方程分别为x 1＝A 1sin(ωt ＋φ1)，x 2＝A 2sin(ωt ＋φ2)， 它们的相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.可见，其相位差恰好等于它们的初相之差，因为初相是确定的，所以频率相同的两个简谐运动有确定的相位差．(2)若Δφ＝φB －φA >0，则称B 的相位比A 的相位超前Δφ或A 的相位比B 的相位落后Δφ；若Δφ＝φB －φA <0，则称B 的相位比A 的相位落后Δφ或A 的相位比B 的相位超前Δφ.1在比较相位或计算相位差时，一定要用同种函数来表示振动方程.2相位差的取值X 围：－π≤φ≤π；相位每增加2π就意味着完成了一次全振动.【例3】 (多选)物体A 做简谐运动的振动位移x A ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫100t ＋π2 m ，物体B 做简谐运动的振动位移x B ＝5sin ⎝⎛⎭⎪⎫100t ＋π6 m ．比较A 、B 的运动( )A ．振幅是矢量，A 的振幅是6 m ，B 的振幅是10 m B ．周期是标量，A 、B 周期相等为100 sC ．A 振动的频率f A 等于B 振动的频率f BD ．A 的相位始终超前B 的相位π3【审题指导】1．振动位移公式x ＝A sin(ωt ＋φ)，各物理量分别表示什么？ 2．振动的超前、落后由什么物理量决定？【解析】 振幅是标量，A 、B 的振动X 围分别是6 m 、10 m ，但振幅分别为3 m 、5 m ．A 错．A 、B 振动的周期T ＝2πω＝2π100s ＝6.28×10－2s ，B 错；因T A ＝T B ，故f A ＝f B ，C 对；Δφ＝φA －φB ＝π3为定值，D 对，故选C 、D.应用简谐运动的表达式解决相关问题时，首先明确振幅A 、周期T 、频率f 的对应数值，其中T ＝2πω，f ＝ω2π；然后把确定的物理量与所要求解的问题相对应，找到关系．【答案】 CD某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm ，则下列关于质点运动的说法中正确的是( C )A ．质点做简谐运动的振幅为5 cmB ．质点做简谐运动的周期为4 sC ．在t ＝4 s 时质点的速度最大D ．在t ＝4 s 时质点的位移最大解析：由x ＝10sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4t cm 可知，A ＝10 cm ，ω＝2πT ＝π4 rad/s ，得T ＝8 s ．t ＝4 s 时，x ＝0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大、位移为0，所以只有选项C 正确．学科素养提升 振幅与位移和路程的关系1．振动的振幅与振动的位移(1)振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离；位移是物体相对于平衡位置的位置变化． (2)振幅是表示振动强弱的物理量，在同一简谐运动中振幅是不变的，但位移却时刻变化．(3)振幅是标量，位移是矢量．(4)振幅在数值上等于最大位移的绝对值． 2．振幅与路程的关系(1)振动物体在一个周期内的路程一定为四个振幅． (2)振动物体在半个周期内的路程一定为两个振幅．(3)振动物体在14T 内的路程可能等于一个振幅，可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅．只有当14T 的初时刻振动物体在平衡位置或最大位移处，14T 内的路程才等于一个振幅．【典例】 如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离Δx ，释放后振子在A 、B 间振动，且AB ＝20 cm ，振子首次由A 到B 的时间为0.1 s ，求：(1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由A 到O 的时间；(3)振子在5 s 内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小． 【解析】 (1)由题图可知，振子振动的振幅为10 cm ，t ＝0.1 s ＝T2，所以T ＝0.2 s.由f ＝1T得f ＝5 Hz.(2)根据简谐运动的对称性可知，振子由A 到O 的时间与振子由O 到B 的时间相等，均为0.05 s.(3)设弹簧振子的振幅为A ，则A ＝10 cm.振子在1个周期内通过的路程为4 A ，故在t ＝5 s ＝25T 内通过的路程s ＝25×40 cm＝1 000 cm.5 s 内振子振动了25个周期，5 s 末振子仍处在A 点，所以振子偏离平衡位置的位移大小为10 cm.【答案】 (1)10 cm 0.2 s 5 Hz (2)0.05 s(3)1 000 cm10 cm求路程时，首先应明确振动过程经过几个整数周期，得到这几个周期内的路程，再分析最后不到一个周期的时间内的路程，两部分之和即为总的路程，振子在14周期内的路程可能等于一个振幅，也可能大于一个振幅，还可能小于一个振幅，只有从平衡位置或最大位移处开始运动，14周期内的路程才等于一个振幅．1.如图所示是一质点做简谐运动的振动图像，下列说法正确的是( C )A ．t 1至t 2时刻质点完成一次全振动B ．t 1至t 3时刻质点完成一次全振动C ．t 1至t 4时刻质点完成一次全振动D ．t 2至t 4时刻质点完成一次全振动解析：一次全振动结束，各物理量刚好回到本次全振动开始时的值，从图像上来看，刚好完成一次周期性变化，所以只有t 1～t 4时间对应一次全振动．2．(多选)振动周期是指振动物体( CD )A ．从任一个位置出发又回到这个位置所用的时间B ．从一侧最大位移处运动到另一侧最大位移处所用的时间C ．从某一位置出发又沿同一运动方向回到这个位置所用的时间D ．经历了四个振幅的时间解析：振子经历一个振动周期，速度的大小和方向又完全恢复到初始状态，振子运动的路程为四倍振幅．3．(多选)一个质点做简谐运动，质点每次经过同一位置时，下列物理量一定相同的是( BCD )A ．速度B ．加速度C ．动能D ．位移解析：质点做简谐运动，每次经过同一位置时，它的位移、加速度、动能一定相同；而速度大小相同，方向不一定相同．所以B 、C 、D 选项正确．4．一质点做简谐运动的位移—时间图线如图所示．关于此质点的振动，下列说法中正确的是( D )A ．质点做简谐运动的表达式为x ＝10sin(πt ) cmB ．在0.5～1.0 s 时间内，质点向x 轴正向运动C ．在1.0～1.5 s 时间内，质点的动能在增大D ．在1.0～1.5 s 时间内，质点的加速度在增大解析：本题考查简谐振动．由图像可知，质点振幅为5 cm ，振动周期T ＝2.0 s ，则ω＝2πT＝π.因此，振动方程为x ＝5sin(πt )cm ；0.5～1.0 s 时间内，质点向x 轴负向运动；1.0～1.5 s 时间内，质点由平衡位置向x 轴负向运动，速度逐渐减小，动能逐渐减小，加速度逐渐增大．选项A 、B 、C 错误，D 正确．5．一个简谐运动的振动方程为x ＝5sin(2πt ＋π2) cm ，这个振动的振幅是5 cm ；频率是1 Hz ；在t ＝0.1 s 时的相位是7π10；在1 s 的时间内振子通过的路程是20 cm. 解析：振幅可直接由表达式读出，A ＝5 cm ，圆频率ω＝2π，由ω＝2πf 知其频率f ＝1 Hz.t ＝0.1 s 时，2πt ＋π2＝0.2π＋π2＝710π，即相位为710π，因为f ＝1 Hz ，则T ＝1f ＝1 s ，故1 s 内通过的路程s ＝4A ＝4×5 cm＝20 cm.。
第2节-简谐运动的描述
区别振幅和位移
对于一种给定旳振动：
1、振子旳位移是偏离平衡位置旳距离，故 时刻在变化；但振幅是不变旳。 2、位移是矢量，振幅是标量，它等于最大 位移旳数值。
想一想
振子旳运动最明显旳特点是什么？
往复性-反复性-周期性
全振动
1）、一次全振动： 振子在AA/之间振动，O为平衡位置。
在一次全振动过程中，一定是 振子连续两次以相同速度经过同一 点所经历旳过程。
看一看 两个振子旳运动快慢有何不同？
2、周期和频率
1)、描述振动快慢旳物理量
2)、周期T：做简谐运动旳物体完毕一次全振
动所需旳时间，单位：s。
3)、频率f：单位时间内完毕旳全振动 旳次数，单位：Hz。
4)、周期和频率之间旳关系：
s
s
x=10sin(2πt+π/2) (cm)
科学漫步——月相
1、伴随月亮每天在星空 中自西向东移动，在地球 上看，它旳形状从圆到缺， 又从缺到圆周期性地变化 着，周期为29.5天，这就 是月亮位相旳变化，叫做 月相。
2、伴随月亮相对于地球和 太阳旳位置变化，使它被 太阳照亮旳一面有时朝向 地球，有时背向地球；朝 向地球旳月亮部分有时大 某些，有时小某些，这么 就出现了不同旳月相。
有频率。
T 2 m k
二、简谐运动旳体现式
简谐运动旳位移-时间关系 振动图象：正弦曲线
振动方程：x Asin(t )
二、简谐运动旳体现式
相位
x Asin(t )
振幅
圆频率 2 2f 初相位
T
x Asin( 2 t ) Asin(2ft )
T
振动方程
中各量含义：
简谐运动的描述PPT教学课件
它们的相位差.
A1 4a 2 A2 2a
4b 2f f 2b
4bt
3 2
4bt
1 2
小结
一、描述简谐运动的物理量
1、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离 2、周期T：完成一次全振动所需要的时间
频率f：单位时间内完成全振动的次数 关系T=1/f
3、相位：周期性运动的物体在各个时刻所处的 不同的状态
3、遥感技术的优点
活动：比较人工实地调查与利用遥感技术调查， 哪一种获取资料和信息的方法更好？
人工实地调查
花费时间
Hale Waihona Puke 多时效性差（慢）
连续性 差，不能全天候观测
调查人员
多
调查成本
高
调查范围 小，有些地方不能人工调查
利用遥感技术调查
少 好（快） 好，能全天侯观测
少 低 广，连续性好，能获得人眼看不到的信息
3、有一个在光滑水平面内的弹簧振子， 第一次用力把弹簧压缩x后释放，第二 次把弹簧压缩2x后释放，则先后两次 振动的周期和振幅之比分别为多少？
1:1
1:2
4、弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点之 间做简谐振动，B、C相距20cm，某时刻振子 处于B点，经过0.5s，振子首次到达C点，求：
（1）振子的周期和频率 T＝1.0s f＝1Hz （2）振子在5s末的位移的大小 10cm （3）振子5s内通过的路程 200cm
振幅 圆频率
初相位 相位
2 2f
T
x Asin( 2 t ) Asin(2ft )
T
振幅
周期
初相位 相位
频率
实际上经常用到的是两个 相同频率的简谐运动的相位差， 简称相差
11.2--11.3描述简谐运动的物理量课件
B．位移
D．回复力
课堂练习
B 上图所示为一弹簧振子，O为平衡位置， 设向右为正方向，振子在B、C之间振动 时（ ） C A．B至O位移为负、速度为正 B．O至C位移为正、加速度为负 C．C至O位移为负、加速度为正 D．O至B位移为负、速度为负
C O
课堂练习
一个弹簧振子在光滑的水平面上做简谐运动, 其中有两个时刻弹簧振子的弹力大小相等,但方 向相反,则这两个时刻振子的（ B ） A．速度一定大小相等,方向相反 B．加速度一定大小相等,方向相反
科学漫步——月相
1、朔——当月球运行到太阳与地球之间，被太阳照亮的 半球背对着地球，此时地球上的人们就看不到月球，这一 天称为“新月”，也叫“朔日”，即农历初一。看不到月 亮 2、新月——随后，月球自西向东逐渐远离太 阳，到了农历初二、三，一小部分个亮区对着 地球，人们可以看到月牙（凸面向西），这一 月相叫“峨眉月”。出现在傍晚西南
科学漫步——月相
1、随着月亮每天在星空中 自西向东移动，在地球上 看，它的形状从圆到缺， 又从缺到圆周期性地变化 着，朔望月周期为29.5天， 这就是月亮位相的变化， 叫做月相。 2、随着月亮相对于地球和 太阳的位置变化，使它被 太阳照亮的一面有时朝向 地球，有时背向地球；朝 向地球的月亮部分有时大 一些，有时小一些，这样 就出现了不同的月相。
同相：频率相同、初相相同(即相差为0） 的两个振子振动步调完全相同 反相：频率相同、相差为π的两个振子 振动步调完全相反
思考与讨论 1、一个物体运动时其相位变化多少就意味着完成 了一次全振动?
相位每增加2π就意味着 ，意味着什么? 2
意味着乙总是比甲滞后1/4个周期或1/4次全振动
月 相 变 化 示 意 图
简谐运动的描述
们能看到一轮圆月，这一月相称为“满月”，也叫“望”。
这一月相叫做“下弦月”。在这一期间月球日渐向太阳靠拢，半夜时分才能从东方升起。
蛾眉形月芽，弓背朝向旭日，这一月相叫“残月”。
人教版选修3-4
第十一章
机械振动
第2节 简谐运动的描述
一、描述简谐运动的物理量 1、振幅A 定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 是标量 物理意义：描述振动强弱的物理量 振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围
2、周期和频率 —描述振动快慢的物理量 周期T：振子完成一次全振动所需要的时间 一次全振动：振动物体从某一初始状态开始，再次 回到初始状态（即位移、速度均与初态完全相同） 所经历的过程。
“朔”。 来计算，从新月到下一个新月，或从满月到下一个满月，就是一个“朔望月”，时间间隔约 29.53天， 中国农历的一个月长度，就是根据“朔望月”确定的。
二、简谐运动的表达式
以x代表质点对于平衡位置的位移，t代表时间，则
x A sint
1、公式中的A 代表什么? 2、ω叫做什么?它和T、f之间有什么关系? 3、公式中的相位用什么来表示? 4、什么叫简谐振动的初相?
思考题
1.右图中是甲乙两弹簧振子 的振动图象，两振动振幅 之比为_____， 频率之比为____， 甲和乙的相差为_____
2.某简谐运动的位移与时间关系为：x=0.1sin（100πt ＋π ）cm, 由此可知该振动的振幅是______cm，频率 是 Ｈz，零时刻振动物体的速度与规定正方向 _____（填“相同”或“相反”).
x A sin(t )
描述简谐运动的物理量
描述简谐运动的物理量简谐运动是一种重要的物理现象，它涉及到一系列与运动相关的物理量。
本文将从几个方面来描述简谐运动的物理量。
1. 位移：位移是描述物体在简谐运动中位置变化的物理量。
在简谐运动中，物体沿着直线或曲线轨迹来回振动，位移则是表示物体离开平衡位置的距离。
位移可以是正值、负值或零值，正值表示物体向正方向偏离平衡位置，负值表示物体向负方向偏离平衡位置，零值表示物体位于平衡位置上。
2. 周期：周期是指物体完成一次完整简谐运动所需的时间。
在简谐运动中，物体从一个极端位置到另一个极端位置所经过的时间是一个周期。
周期与简谐运动的频率有关，频率是指单位时间内完成的周期数。
3. 频率：频率是描述简谐运动快慢的物理量，它表示单位时间内完成的周期数。
频率的单位是赫兹(Hz)，即每秒周期数。
频率与周期的倒数成反比关系，频率越大，周期越短，表示物体振动的速度越快。
4. 角频率：角频率是描述简谐运动快慢的另一种物理量，它与频率之间存在一定的数学关系。
角频率用希腊字母omega(ω)表示，单位是弧度每秒(rad/s)。
角频率与频率之间的关系是：ω = 2πf，其中2π表示一个周期内的弧度数。
5. 幅度：幅度是描述简谐运动振动幅度大小的物理量，它表示物体振动离开平衡位置的最大距离。
幅度越大，表示振动的幅度越大，物体离开平衡位置的距离越远。
6. 相位：相位是描述简谐运动中物体位置相对于参考位置的物理量。
在简谐运动中，物体的位置随时间的变化呈正弦或余弦函数关系。
相位表示物体在一个周期内的位置相对于参考位置的偏移量。
相位的单位是弧度(rad)或角度(°)。
7. 动能：动能是描述简谐运动物体动能变化的物理量。
在简谐运动中，物体在通过平衡位置时具有最大的动能，当物体远离平衡位置时动能减小，当物体接近平衡位置时动能增大。
8. 势能：势能是描述简谐运动物体势能变化的物理量。
在简谐运动中，物体在通过平衡位置时具有最小的势能，当物体远离平衡位置时势能增大，当物体接近平衡位置时势能减小。
高中物理：简谐运动的表达式和图像
高中物理：简谐运动的表达式和图像【知识点的认识】简谐运动的描述（1）描述简谐运动的物理量①位移x：由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，是矢量．②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱．③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期，而频率则等于单位时间内完成全振动的次数，它们是表示震动快慢的物理量．二者互为倒数关系．（2）简谐运动的表达式x＝Asin（ωt+φ）．（3）简谐运动的图象①物理意义：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦（或余弦）曲线．②从平衡位置开始计时，函数表达式为x＝Asinωt，图象如图1所示．从最大位移处开始计时，函数表达式为x＝Acosωt，图象如图2所示．【命题方向】常考题型是考查简谐运动的图象的应用：（1）一质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是（）A．质点运动频率是4HzB．在10s要内质点经过的路程是20cmC．第4s末质点的速度是零D．在t＝1s和t＝3s两时刻，质点位移大小相等、方向相同分析：由图可知质点振动周期、振幅及各点振动情况；再根据振动的周期性可得质点振动的路程及各时刻物体的速度．解：A、由图可知，质点振动的周期为4s，故频率为Hz＝0.25Hz，故A错误；B、振动的振幅为2cm，10s内有2.5个周期，故质点经过的路程为2.5×4×2cm＝20cm，故B正确；C、4s质点处于平衡位置处，故质点的速度为最大，故C错误；D、1s时质点位于正向最大位移处，3s时，质点处于负向最大位移处，故位移方向相反，故D错误；故选：B．点评：图象会直观的告诉我们很多信息，故要学会认知图象，并能熟练应用．（2）一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O为平衡位置，如图所示，以某一时刻t＝0为计时起点，经周期，振子具有正方向最大的加速度，那么选项所示的振动图线中，能正确反应振子的振动情况是（以向右为正方向）（）A．B．C．D．分析：根据某一时刻作计时起点（t＝0），经周期，振子具有正方向最大加速度，分析t ＝0时刻质点的位置和速度方向，确定位移的图象．解：由题，某一时刻作计时起点（t＝0），经周期，振子具有正方向最大加速度，由a＝﹣知，此时位移为负方向最大，即在A点，说明t＝0时刻质点经过平衡位置向左，则x＝0，在周期内位移向负方向最大变化．故选：D．点评：本题在选择图象时，关键研究t＝0时刻质点的位移和位移如何变化．属于基础题．【解题方法点拨】简谐运动的图象的应用1．图象特征（1）简谐运动的图象是一条正弦或余弦曲线，是正弦曲线还是余弦曲线取决于质点初始时刻的位置．（2）图象反映的是位移随时间的变化规律，并非质点运动的轨迹．（3）任一时刻图线上过该点切线的斜率数值表示该时刻振子的速度大小．正负表示速度的方向，正时沿x正方向，负时沿x负方向．2．图象信息（1）由图象可以看出振幅、周期．（2）可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移．（3）可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向．①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴．②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判断，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t 轴．。
高二物理简谐运动的描述
一、描述简谐运动的物理量
1、振幅A 是标量 （1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 （2）物理意义：描述振动强弱的物理量
振幅的两倍（2A）表示振动物体运动范围
A
O
B
简谐运动OA = OB
一、描述简谐运动的物理量 2、周期和频率 —描述振动快慢的物理量
周期T：振子完成一次全振动所需要的时间 一次全振动：振动物体从某一初始状态开始， 再次回到初始状态（即位移、速度均与初态完 全相同）所经历的过程。 频率f：单位时间内完成全振动的次数
我打！” “伊敢给你打，你不会回来讲，我去学校找伊。” “下次我知了。” “夭寿查某囡仔，那么野，连人的毛夹也要抢。减一枝怎么办，一边有夹，一边散散！”阿嬷很懊恼，好像她的艺术品缺手缺脚了。 “你那枝给我就好了！”我指指她的头。 “总共
给你丢去几枝啦？没路用啦你，连自己的毛夹都顾不住，读册读去壁！” 骂声太宏亮了。隔壁丽花歪着一澡盆衣服要去井边洗，穿过厅堂、谷间，回了话：“透早就在陈雷公！”
1、振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离 2、周期T：完成一次全振动所需要的时间
频率f：单位时间内完成全振动的次数
3、相位：周期性运动的物体在各个时刻所处 的不同的状态
二、简谐运动的表达式
x Asint
课堂练习
1.右图中是甲乙两弹簧振子的振动图象，两振
动振幅之比为_2__∶__1__，频率之比为__1_∶___1_，
莫彩钱！你省钱去打金子还较赢，日后嫁人才有私房钱，免烦恼过日。” “嫁给‘憨屋伯’！”（他大概是尊很遥远、很不受尊重的神吧！）
? 渐渐地，我都不告诉她正确的价钱，一千的则说三百，三百折成一百五，随遇而安。在她的年代，百元是那么庞大的财
简谐运动的描述课件
思路分析:正确理解简谐运动的表达式中各个字母所代表的物
理意义是解题的关键。由简谐运动的表达式我们可以直接读出振动
的振幅 A、圆频率 ω(或周期 T 和频率 f)及初相 φ0。
解析:振幅是标量,A、B 的振幅分别是 3 m、5 m,选项 A 错误;A、
2π
B 的周期均为 T=100 s=6.28×10-2 s,选项 B 错误;因为 TA=TB,所以
看,为什么?
1
2
答案:当 为整数或 的奇数倍时,t 时间内通过的路程仍为 ×4A,
1
2
但如果 不是整数,且余数不为 时,则路程不一定等于 ×4A。譬如,余
1
1
数为 ,则 T
4
4
内通过的路程,运动起点不同,路程就会不同,只有起点在
平衡位置或最大位移处时其通过的路程才等于一个振幅(A)。
此时对框架进行受力分析,可知弹簧向上的弹力恰等于框架的重力,
由此可得弹簧的压缩量。根据振幅的定义,找出平衡位置,则振幅可
求。
解析:框架的重力为 Mg,只有当铁球处在最高位置、弹簧被压缩、
框架受到竖直向上的弹力等于 Mg 时,框架对桌面的压力才恰好减
小为零。根据胡克定律,此时弹簧被压缩
Δl= ,铁球静止(处于平衡)
初始状态相同。
②时间特征:历时一个周期。
③路程特征:振幅的 4 倍。
④相位特征:增加 2π。
2.简谐运动中振幅和几个物理量的关系
(1)振幅和振动系统的能量:对一个确定的振动系统来说,系统能
量仅由振幅决定。振幅越大,振动系统的能量越大。
(2)振幅与位移:振动中的位移是矢量,振幅是标量。在数值上,
2 简谐运动的描述
2 简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量1.振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离.2.全振动(如图1所示)图1类似于O →B →O →C →O 的一个完整的振动过程. 3.周期和频率 (1)周期①定义：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间. ②单位：国际单位是秒(s). (2)频率①定义：单位时间内完成全振动的次数. ②单位：赫兹(Hz). (3)T 和f 的关系：T ＝1f .4.相位描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态. 二、简谐运动的表达式简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ).1.x 表示振动物体相对于平衡位置的位移；t 表示时间.2.A 表示简谐运动的振幅.3.ω叫做简谐运动的“圆频率”，表示简谐运动的快慢，ω＝2πT＝2πf (与周期T 和频率f 的关系). 4.ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相位(或初相). 5.相位差若两个简谐运动的表达式为x 1＝A 1sin(ωt ＋φ1)，x 2＝A 2sin(ωt ＋φ2)，则相位差为 Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1.一、描述简谐运动的物理量 1.对全振动的理解(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，称为一次全振动. (2)全振动的四个特征：①物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同. ②时间特征：历时一个周期. ③路程特征：振幅的4倍. ④相位特征：增加2π. 2.对周期和频率的理解(1)周期(T )和频率(f )都是标量，反映了振动的快慢，T ＝1f ，即周期越大，频率越小，振动越慢.(2)一个振动系统的周期、频率由振动系统决定，与振幅无关. 3.对振幅的理解(1)振动物体离开平衡位置的最大距离. (2)振幅与位移的区别 ①振幅等于最大位移的数值.②对于一个给定的振动，振动物体的位移是时刻变化的，但振幅是不变的. ③位移是矢量，振幅是标量. (3)路程与振幅的关系①振动物体在一个周期内的路程为四个振幅. ②振动物体在半个周期内的路程为两个振幅. ③振动物体在14个周期内的路程不一定等于一个振幅.例1 如图2所示，将弹簧振子从平衡位置下拉一段距离Δx ，释放后振子在A 、B 间振动，且AB ＝20 cm ，振子由A 首次到B 的时间为0.1 s ，求：图2 (1)振子振动的振幅、周期和频率； (2)振子由A 到O 的时间；(3)振子在5 s 内通过的路程及偏离平衡位置的位移大小.例2 (多选)(2018·嘉兴市高二第一学期期末)如图3所示为一质点的振动图象，曲线满足正弦变化规律，则下列说法中正确的是( )图3 A.该振动为简谐振动 B.该振动的振幅为10 cmC.质点在前0.12 s 内通过的路程为20 cmD.0.04 s 末，质点的振动方向沿x 轴负方向二、简谐运动表达式的理解2.从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会简谐运动的周期性.当Δφ＝(ωt 2＋φ)－(ωt 1＋φ)＝2n π时，Δt ＝2n πω＝nT ，振子位移相同，每经过周期T 完成一次全振动.3.从表达式x ＝A sin (ωt ＋φ)体会特殊点的值.当(ωt ＋φ)等于2n π＋π2时，sin (ωt ＋φ)＝1，即x ＝A ；当(ωt ＋φ)等于2n π＋3π2时，sin (ωt ＋φ)＝－1，即x ＝－A ；当(ωt ＋φ)等于n π时，sin (ωt ＋φ)＝0，即x ＝0.例3 (多选)一弹簧振子A 的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝0.1sin 2.5πt ，位移x 的单位为m ，时间t 的单位为s.则( )A.弹簧振子的振幅为0.2 mB.弹簧振子的周期为1.25 sC.在t ＝0.2 s 时，振子的运动速度为零D.若另一弹簧振子B 的位移x 随时间t 变化的关系式为x ＝0.2sin (2.5πt ＋π4)，则A 滞后B π4三、简谐运动的周期性和对称性 如图4所示图4(1)时间的对称①物体来回通过相同两点间的时间相等，即t DB ＝t BD .②物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，图中t OB ＝t BO ＝t OA ＝t AO ，t OD ＝t DO ＝t OC ＝t CO . (2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D 点)的速度大小相等，方向相反.②物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反. (3)位移的对称①物体经过同一点(如C 点)时，位移相同.②物体经过关于O 点对称的两点(如C 与D )时，位移大小相等、方向相反.利用简谐运动图像理解简谐运动的对称性(1)相隔Δt ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12T (n ＝0,1,2，…)的两个时刻，弹簧振子的位置关于平衡位置对称，位移等大反向，速度也等大反向。
简谐运动的描述(解析版)
第2节简谐运动的描述一、描述简谐运动的物理量1．弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4s振子第一次经过P点，又经过了1s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期为（）A．5s B．8s C．14s D．18s【答案】D【详解】如图，假设弹簧振子在水平方向BC之间振动若振子开始先向右振动，振子的振动周期为14(4)s18s2T=⨯+=若振子开始先向左振动，设振子的振动周期为T'，则1()4s242T T''+-=解得6sT'=故选D。
2．如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5cm。
若振子从B到C的运动时间是1s，则下列说法中正确的是（）A．振子从B经O到C完成一次全振动B．振动周期是1s，振幅是10cmC．经过两次全振动，振子通过的路程是20cmD．从B开始经过3s，振子通过的路程是30cm【答案】D【详解】AB ．振子从B 经O 到C 只完成半次全振动，再回到B 才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故T =2s ，AB 错误；C ．经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40cm ，C 错误；D ．从B 开始经过3s ，振子通过的路程是30cm ，D 正确。
故选D 。
二、简谐运动表达式3．如图所示，水平弹簧振子沿x 轴在M 、N 间做简谐运动，坐标原点O 为振子的平衡位置，其振动方程为5sin(10)cm 2x t ππ=＋。
下列说法不正确的是（ ）A ．MN 间距离为5 cmB ．振子的运动周期是0.2sC ． 0=t 时，振子位于N 点D ．0.05s t =时，振子具有最大速度【答案】A【详解】A ．MN 间距离为210 cm A =，A 错误；B ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知10rad/s ωπ=可知振子的运动周期是20.2s πω==T ，B 正确； C ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知0=t 时 5 cm x =即振子位于N 点，C 正确；D ．由5sin(10)cm 2x t ππ=+可知t=0.05 s 时0x =此时振子在O 点，振子速度最大，D 正确。
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简谐运动的描述
一、描述简谐运动的物理量 1．振幅
(1)定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，用A 表示。
(2)物理意义：表示振动的强弱，是标量。
2．全振动
图11-2-1
类似于O →B →O →C →O 的一个完整振动过程。
3．周期(T )和频率(f )
描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
二、简谐运动的表达式
简谐运动的一般表达式为x ＝A sin(ωt ＋φ) 1．x 表示振动物体相对于平衡位置的位移。
2．A 表示简谐运动的振幅。
3．ω是一个与频率成正比的量，表示简谐运动的快慢，ω＝2π
T ＝2πf 。
4．ωt ＋φ代表简谐运动的相位，φ表示t ＝0时的相位，叫做初相。
1．对全振动的理解
(1)全振动的定义：振动物体以相同的速度相继通过同一位置所经历的过程，叫作一次全振动。
(2)全振动的四个特征：
①物理量特征：位移(x )、加速度(a )、速度(v )三者第一次同时与初始状态相同。
②时间特征：历时一个周期。
③路程特征：振幅的4倍。
④相位特征：增加2π。
2．简谐运动中振幅和几个物理量的关系
(1)振幅和振动系统的能量：对一个确定的振动系统来说，系统能量仅由振幅决定。
振幅越大，振动系统的能量越大。
(2)振幅与位移：振动中的位移是矢量，振幅是标量。
在数值上，振幅与振动物体的最大位移相等，但在同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化。
(3)振幅与路程：振动中的路程是标量，是随时间不断增大的。
其中常用的定量关系是：一个周期内的路程为4倍振幅，半个周期内的路程为2倍振幅。
(4)振幅与周期：在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期(或频率)是固定的，与振幅无关。
做简谐运动的物体位移x 随时间t 变化的表达式： x ＝A sin(ωt ＋φ)
(1)x ：表示振动质点相对于平衡位置的位移。
(2)A ：表示振幅，描述简谐运动振动的强弱。
(3)ω：圆频率，它与周期、频率的关系为ω＝2π
T ＝2πf 。
可见ω、T 、f 相当于一个量，描述的都是振动的快慢。
(4)ωt ＋φ：表示相位，描述做周期性运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。
它是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动。
(5)φ：表示t ＝0时振动质点所处的状态，称为初相位或初相。
(6)相位差：即某一时刻的相位之差。
两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1
和φ2，其相位差Δφ＝(ωt ＋φ2)－(ωt ＋φ1)＝φ2－φ1。
当Δφ＝0时，两振动物体的振动步调一致． 当Δφ＝π时，两振动物体的振动步调完全相反．
当堂达标
1、质点沿x 轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O 。
质点经过a 点(x a ＝－5 cm)和b 点(x b
＝5 cm)时速度相同，时间t ab ＝0.2 s ；此时质点再由b 点回到a 点所用的最短时间t ba ＝0.4 s ；则该质点做简谐运动的频率为( )
A ．1 Hz
B ．1.25 Hz
C ．2 Hz
D ．2.5 Hz
2、一个质点做简谐运动，振幅是4 cm ，频率为2.5 Hz ，该质点从平衡位置起向正方向运动，经2.5 s ，质点的位移和路程分别是( )
A ．4 cm 、24 cm
B ．－4 cm 、100 cm
C ．0、100 cm
D ．4 cm 、100 cm
3、有一弹簧振子，振幅为0.8 cm ，周期为0.5 s ，初始时具有负方向的最大加速度，则它的振动方程是( )
A ．x ＝8×10－
3sin ⎝⎛⎭⎫4πt ＋π2m B ．x ＝8×10－
3sin ⎝⎛⎭⎫4πt －π2m C ．x ＝8×10－
1sin ⎝⎛⎭⎫πt ＋3π2m D ．x ＝8×10－
1sin ⎝⎛⎭⎫π4t ＋π2m
4、物体做简谐运动，其图像如图1所示，在t 1和t 2两时刻，物体的( ) A ．相位相同 B ．位移相同 C ．速度相同 D ．加速度相同
5、(多选)一个弹簧振子的振幅是A ，若在Δt 的时间内物体运动的路程是s ，则下列关系中可能正确的是(包括一定正确的)( )
A ．Δt ＝2T ，s ＝8A
B ．Δt ＝T
2，s ＝2A
C ．Δt ＝T
4
，s ＝2A
D ．Δt ＝T
4
，s >A
6、有一个在光滑水平面内的弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x 后释放让它振动，第
二次把弹簧压缩2x 后释放让它振动，则先后两次振动的周期之比和振幅之比分别为( )
A ．1∶1 1∶1
B ．1∶1 1∶2
C ．1∶4 1∶4
D ．1∶2 1∶2
7、(多选)如图3所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。
以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y ＝0.1sin(2.5πt )m 。
t ＝0时刻，一小球从距物块h 高处自由落下；t ＝0.6 s 时，小球恰好与物块处于同一高度。
取重力加速度的大小g ＝10 m/s 2。
以下判断正确的是( )
A ．h ＝1.7 m
B ．简谐运动的周期是0.8 s
C ．0.6 s 内物块运动的路程为0.2 m
D ．t ＝0.4 s 时，物块与小球运动方向相反 8、多选)一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( )
A ．振子的位移为x 和－x 的两个时刻，振子的速度一定大小相等，方向相反
B ．振子的速度为v 和－v 的两个时刻，振子的位移一定大小相等，方向可能相同
C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子振动的速度一定相等
D ．若Δt ＝T
2
，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等
9、多选)一个质点做简谐运动的图象如图5所示，下列叙述中正确的是
( )
A ．质点的振动频率为4 Hz
B ．在10 s 内质点经过的路程为20 cm
C ．在5 s 末，质点做简谐运动的相位为3
2
π
D ．t ＝1.5 s 和t ＝4.5 s 两时刻质点的位移大小相等，都是 2 cm
10、一弹簧振子做简谐运动，周期为T ( )
A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动速度、位移的大小相等、方向相反，则Δt 一定等于
T
2的奇数倍
B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍
C ．若Δt ＝T
2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等
D ．若Δt ＝T
2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度可能相等
E ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等。