(完整版)描述质点运动的四个物理量

dx
v cos
dt
0
0
dy v sin gt
dt
0
0
x v0 cos0t x0
•积分得运动方程：
y
v0
s in 0t
1 2
gt 2
y0
• 轨迹方程：（上两式消去时间变量）
y
x tan0
2v
2 0
g
cos2 0
x2 ( x0
0,
y0
0)
例：已知一质点从静止出发， 其加速度在X、Y轴上的分量分 别为aX=10t,aY=15t2（SI）。试求5s时质点的位置和速度
dt dt dt
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
B vB x
v vxi vy j
vx
dx dt
,
vy
dy dt
y
vx 、vy 为速度在
x、y方向的分量。
大小：v
vx2
vห้องสมุดไป่ตู้
2 y
O
tg vy
vx
vy
v
vx
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
注意
1.平均速度与平均速率的区别
方向 置的有向线段；
位移为从起点指向终点的有向线段。
位矢与某一时刻对应； 时间
位移与某一段时间对应。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2.位移与路程的区别：
路程： s
s
B
为物体经过路径总 的长度，为标量；
A
r
位移：r
从起点指向终点的 有向线段，为矢量。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
r是矢量，大小为：
r x2 y2
o
x
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/一、位置矢量
方向：从坐标原点指向终点。
y
tg y
x
y
P(x,y)
单位：米, m 2.运动方程 r(t)
r
ox
x
质点位矢随时间的函数关系。 r (t ) x(t )i y(t ) j 其中：
3.轨迹方程
x x(t ) y y(t )
解：取质点出发点为坐标原点
ax
dv x dt
10t
ay
dv y dt
15t 2
•初始条件 t 0,v0x 0,v0 y 0
v x
t 10tdt 5t 2
0
vy
t
15t
2dt
5t
3
0
•速度的一般表达式
注意 •加速度是描写速度变化的物理量； •质点的速度大，加速度不一定大； •质点的加速度大，速度不一定大。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
例：抛体运动。初速度为V0，与X轴成0。求 运动方程和轨迹方程。
解：已知：
v0 x v0 cos 0 ,v0 y v0 sin o
• 任一时刻两速度分量：
v | v | d r dt
dx dt
2
dy dt
2
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
四、加速度a
1.定义：描写质点速度变化快慢和方向的 物理量。
在图中物体速度矢 y 量满足关系为：
v B v A v
速度变化为
vA A
vA
v B
vB
v v B v A
O
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
质点:
① 物体上所有点的运动轨迹都相同,用 一个点的运动来代替整个物体运动。
②物体运动范围>>物体本身线度。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量
一、位置矢量r
1.定义： 描写质点空间位置的物理量。
r=x i+y j
y
i、j为单位矢量。
| i| 1, | j | 1 矢量书写 r
y r
P(x,y)
第一节 质点运动描述
力学是研究物体机械运动的规律 及其应用的科学
研究力学要明确两个基本概念
1.物体运动是绝对的,但运动的描写是相 对的。 参照系:描写物体运动选择的标准物。 坐标系:可精确描写物体运动。
描写平面曲线运动的四个物理量
2.建立理想化的模型
解决物理问题时一般要将复杂的实 际问题进行简化,建立理想化的物理模型。 例如:
单位：米/秒2，m/s2
4.分量式：由 v vxi vy j
a
dv dt
dv x i dv y dt dt
j
axi ay j
a
ax
dv x dv y
,
ay
dv y dt
ax、ay 为加速度在 x、y 方向的分量。
5.方向： 加速度方向为速度变化的方向， 指向运动轨迹的凹的一侧。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
三、速度v 1. 描写物体运动快慢和方向的物理量。
2.平均速度
y
vA
定义： v r t
物体的位移与 发生这段位移所用
A
r
rA
B vB
rB
的时间之比。
O
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
3.速度 v
B
对于变速曲线运动
的物体，速度大小与方
向都在随时间改变，
①.无限分割路径； ②.以直代曲；
将运动方程中消去 t :
y f (x)
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/一、位置矢量
二、位移 r
1.定义：描写质点位置变化的物理量。
质点从A点运 动到B点， 由矢量关系：
rB rA r
r rB rA
y
A
B
r rA
rB
O
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
rA x Ai yA j
2. 平均加速度： a v t
用平均加速度描写物体的运动是不精
确的，要想精确地描写物体的加速度，令
t 0 取极限。
3.加速度
a lim v d v t0 t dt
加速度为速度对时间的一次导数。
由 v dr dt
可得
a dv d 2r dt dt 2
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
rB xBi yB j
r rB rA
(x B x A )i ( yB yA ) j
xi yj
2.单位：米，m
3.大小： r (x )2 (y）2
4.方向： 从起点指向终点。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
注意
y
A
B
r
rA
rB
1.位矢与位移的区别： O
x
位矢为从坐标原点指向质点所在位
r A
t
③以不变代变；用平 均速度代替变速度；
v r t
④令 t 0 取极限。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
速度
v lim r d r t0 t dt
单位：米/秒，m/s y
方向：沿运动轨 迹的切线方向。
vA A
由于r=x i+y j 则v d r dx i dy j O
•平均速度为物体发生的位 移与时间之比；为矢量。
v r t
•平均速率为物体经过
的路程与时间之比；
s
B
为标量。
v s t
A r
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
2. 速度与速率的区别
•速度为位矢r对时间的一次导数，为矢量：
v dr dx i dy j dt dt dt
•速率为速度的大小，为标量：