1描写质点运动的四个物理量
(完整版)描述质点运动的四个物理量
方向 置的有向线段；
位移为从起点指向终点的有向线段。
位矢与某一时刻对应； 时间
位移与某一段时间对应。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2.位移与路程的区别：
路程： s
s
B
为物体经过路径总 的长度，为标量；
A
r
位移：r
从起点指向终点的 有向线段，为矢量。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2. 平均加速度： a v t
用平均加速度描写物体的运动是不精
确的，要想精确地描写物体的加速度，令
t 0 取极限。
3.加速度
a lim v d v t0 t dt
加速度为速度对时间的一次导数。
由 v dr dt
可得
a dv d 2r dt dt 2
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
第一节 质点运动描述
力学是研究物体机械运动的规律 及其应用的科学
研究力学要明确两个基本概念
1.物体运动是绝对的,但运动的描写是相 对的。 参照系:描写物体运动选择的标准物。 坐标系:可精确描写物体运动。
描写平面曲线运动的四个物理量
2.建立理想化的模型
解决物理问题时一般要将复杂的实 际问题进行简化,建立理想化的物理模型。 例如:
注意 •加速度是描写速度变化的物理量； •质点的速度大，加速度不一定大； •质点的加速度大，速度不一定大。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
例：抛体运动。初速度为V0，与X轴成0。求 运动方程和轨迹方程。
解：已知：
v0 x v0 cos 0 ,v0 y v0 sin o
• 任一时刻两速度分量：
r A
描述质点运动的物理量
刻的真实速度，此极限即质点运动的瞬时速度。
Δr dr v lim t 0 Δt dt
瞬时速度等于质点的位置矢量对时间的微商。 所说的物体运动速度, 通常指它的瞬时速度。
§1-2 描述质点运动的物理量
一、时间和时刻(time and moment) 时间表示一个过程对应的时间间隔，是重要的物 理量，国际单位制（SI）中七个基本物理量之一。 时间具有单方向性，是标量，单位是s (秒)。 某一瞬时称为时刻，质点运动时，与质点某一位 置对应的为某一时刻，在时间坐标上是一个点。 在坐标系中考察质点的运动时, 质点位置与时刻相 对应, 质点运动所经过的路程与时间相对应。
r
P
2
质点在运动, 位置在变化, 位置矢量必定随时间
改变。 位置矢量是时间的函数：
r r (t )
上式称为质点运动的轨道参量方程，即质点的运 动学方程，它给出了质点运动的轨迹, 也给出了
质点在任意时刻所处的位置。
在直角坐标系中 r xi yj zk
3
三、位移(displacement)和路程(distance, path ) 位移：质点在一段时间内位置的改变 。
14
根据加速度的定义式 可得 dv a (t )dt
若求在t0到t 时间内速度的变化, 可对上式积分：
t v v0 a (t )dt t0 t v v0 t a (t )dt
0
速度公式
位矢的一般表达式
t t r r0 t [v0 t a (t )dt ]dt 0 0
大学物理知识点汇总
大学物理知识点汇总一、质点运动学1、描述质点运动的物理量位置、速度、加速度、动量、动能、角速度、角动量2、直线运动与曲线运动的分类直线运动：加速度与速度在同一直线上；曲线运动：加速度与速度不在同一直线上。
3、速度与加速度的关系速度与加速度方向相同，物体做加速运动；速度与加速度方向相反，物体做减速运动。
二、牛顿运动定律1、牛顿第一定律：力是改变物体运动状态的原因。
2、牛顿第二定律：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比。
3、牛顿第三定律：作用力与反作用力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上。
三、动量1、动量的定义：物体的质量和速度的乘积。
2、动量的计算公式：p = mv。
3、动量守恒定律：在不受外力作用的系统中，动量守恒。
四、能量1、动能：物体由于运动而具有的能量。
表达式：1/2mv²。
2、重力势能：物体由于被举高而具有的能量。
表达式：mgh。
3、动能定理：合外力对物体做的功等于物体动能的改变量。
表达式：W = 1/2mv² - 1/2mv0²。
4、机械能守恒定律：在只有重力或弹力对物体做功的系统中，物体的动能和势能相互转化，机械能总量保持不变。
表达式：mgh + 1/2mv ² = EK0 + EKt。
五、刚体与流体1、刚体的定义：不发生形变的物体。
2、刚体的转动惯量：转动惯量是表示刚体转动时惯性大小的物理量，它与刚体的质量、形状和转动轴的位置有关。
大学物理电磁学知识点汇总一、电荷和静电场1、电荷：电荷是带电的基本粒子，有正电荷和负电荷两种，电荷守恒。
2、静电场：由静止电荷在其周围空间产生的电场，称为静电场。
3、电场强度：描述静电场中某点电场强弱的物理量，称为电场强度。
4、高斯定理：在真空中，通过任意闭合曲面的电场强度通量等于该闭合曲面内电荷的代数和除以真空介电常数。
5、静电场中的导体和电介质：导体是指电阻率为无穷大的物质，在静电场中会感应出电荷；电介质是指电阻率不为零的物质，在静电场中会发生极化现象。
2020年高中物理竞赛(力学篇)01运动的描述：描述质点运动的四个物理量(共12张PPT)
力学篇 （基础版）
P
一. 描述质点运动的四个物理量
1.位置矢量（单位：米）
位置矢量（位矢）： r 运动方程： r r(t)
O
vΓ
r(t)
Δs
P 2
2.位移：
r r2 r1 r(t2) r(t1)
P 1
v
rv 1
Δrvr
Г
2
直角 坐标系中
r
r
xi
( x2
v1 Δv
v2
或位矢对时间的二阶导数
r、av
描述质点运动状态的物理量 描述质点运动状态变化的物理量
直角坐标系中
加速度
a
dv
dv x
i
dv y
j
dv z
k
dt dt dt
dt
axi ay j azk
加速度大小
a a
a
2 x
a
2 y
az
2
任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独 立的直线运动的叠加（矢量加法）。
速度大小
v v
vx2
v
2 y
vz2
平均速度
v
r
x
i
y
j
z
k
t t t t
vxi vy j vzk
v
v(t )
速率（单位：米/秒）
平均速率
v s t
瞬时速率 v lim s ds t0 t dt
P
r r Q
O r r
注意 速度是矢量，速率是标量。
一般情况 v v (s r)
单向直线运动情况
——运动的独立性原理或运动叠加原理
y1描述质点运动的四个物理量
oγ
z
描写平面曲线运动的四个物理量/一 §1.描写平面曲线运动的四个物理量 一、位置矢量 描写平面曲线运动的四个物理量
x
x
2.运动方程 r (t ) 运动方程 质点位矢随时间变化的函数关系。 质点位矢随时间变化的函数关系。
r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k
x 其中： = x(t ) , y = y (t ), z = z (t ) 其中：
dr 由 v= dt
dv d r = 2 a= dt dt
2
可得
描写平面曲线运动的四个物理量/四 §1.描写平面曲线运动的四个物理量 四、加速度 描写平面曲线运动的四个物理量
4.分量式： 由 v = vx i + v y j + vz k 分量式： 分量式
dv y dv dvx dvz a= = i+ j+ k = ax i + a y j + az k dt dt dt dt
第一章 运动的描述
1. 力学的重点是牛顿运动定律和三个守恒定律及其 成立条件。 成立条件。 通过把力学的研究对象抽象为二个理想模型， 2. 通过把力学的研究对象抽象为二个理想模型 ， 质 刚体，学习建立模型的科学研究方法。 点、刚体，学习建立模型的科学研究方法。 应注意学习矢量运算、 3. 应注意学习矢量运算 、 微积分运算等方法在物理学 中的应用。 中的应用。 4.守恒定律与对称性的相互关系及其在物理学中的地 . 位。
•初始条件 初始条件
vx =
t 0
t = 0,v0 x = 0,v0 y = 0
∫ 10tdt = 5t
2
vy =
∫ 15t
1-2描述质点运动的物理量
5
二. 位移和路程
为了描述质点位置的变化而引入的物理量
y
A B
y
A
r
B
rA
o
rB
x
o
rA
rB
x
6
1.位移
定义 质点位置矢量发生变化, 经过时间间隔 t 后, 质点位置矢量发生变化 由 始点 A 指向终点 B 的有向线段 AB 称为点 A 到 B 的 位移矢量也简称位移 位移. 位移矢量 r . 位移矢量也简称位移 y 数学表达式 A r B r = rB rA 或 r = r (t + t ) r (t ) 正交分解式
3
3、运动方程(轨道参量方程) 运动方程(轨道参量方程)
r = r (t )
在直角坐标系中
运动方程
z( t )
z P( t )
r( t ) y( t ) x( t ) x 0 y
r (t ) = x(t )i + y (t ) j + z (t )k
分 量 式
(参数形式 参数形式) 参数形式
x = x (t ) y = y (t ) z = z (t
时间内, 在 t 时间内 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为 时间内, t 时间内, (对于一个过程的粗略描述) 对于一个过程的粗略描述 粗略描述)
y
B
r = r (t + t ) r (t )
质点的平均速度定义为: 质点的平均速度定义为:
r (t + t)
r
s
A
r v= t
平均速度 同方向. v 与 r 同方向
v v (t + t ) v (t ) = a= t t
描述质点运动的物理量
角速度
总结词
描述质点绕固定点旋转快慢和方向的 物理量。
详细描述
角速度是描述质点绕固定点旋转的物 理量，表示单位时间内转过的角度。 角速度具有大小和方向，大小表示转 动的快慢，方向表示转动的方向。
角加速度
总结词
描述质点角速度变化快慢和方向的物理量。
详细描述
角加速度是描述质点角速度变化快慢和方向的物理量，表示单位时间内角速度的变化量。角加速度的大小表示角 速度变化的快慢，方向表示角速度变化的方向。
描述质点运动的物理 量
目录
• 质点运动的基本物理量 • 质点运动中的重要物理量 • 质点运动中的守恒定律 • 质点运动中的相对性原理
01
质点运动的基本物理量
位置
总结词
描述质点在空间中位置的物理量。
详细描述
位置是用来确定质点在空间中某一点的具体位置的物理量。在物理学中，通常 使用三维坐标系来表示质点的位置，即需要三个坐标值来确定质点的位置。
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冲量
描述力作用时间的物理量。
冲量是力的时间累积效应的量度，等于力与时间的乘积。冲量的方向与力的方向相同。冲量是矢量，遵循矢量叠加原理。动 量定理指出，一个物体动量的变化等于作用在它上面的力与作用时间的乘积。
功
描述力作用空间的物理量。
功是力在空间上的累积效应的量度，等于力与物体在力方向 上通过的距离的乘积。正功使物体的动能增加，负功使物体 的动能减少。功率是单位时间内完成的功，表示做功的快慢 。
牛顿第三定律
要点一
总结词
牛顿第三定律指出，对于每一个作用力，都有一个大小相 等、方向相反的反作用力。
要点二
详细描述
大学物理精品课件 1.1 描述质点运动的四个物理量
二、速度和速率
1. 描写物体运动快慢和方向的物理量。 2.平均速度
r 定义： v t
y
物体的位移与 发生这段位移所用 的时间之比。
rA
O
A
r
B
rB
x
3.速度 对于变速曲线运动 的物体，速度大小与方 向都在随时间改变， ①.无限分割路径； ②.以直代曲； A
r
B
研究地球公转
地球上各点的公转速度 相差很小，忽略地球自 身尺寸的影响，作为质 点处理。
研究地球自转
地球上各点的速度相差 很大，因此，地球自身 的大小和形状不能忽略， 这时不能作质点处理。
• 刚体 • 外力作用下物体的形状、大小都保持不 变的物体称为刚体。 • 飞轮转动，不计飞轮在外力下的形变； • 飞轮应力，必须考虑形变。 • 刚体是任意两个质点的距离保持不变的 质点系。
2 v dv d r a lim 2 t 0 t dt dt
2 dv d r 大小： 2 dt dt
方向： t 0 时， v 的极限方向
说明： 方向：加速度方向为速度变 化的方向，指向运动 轨迹的凹的一侧。
•加速度是描写速度变化的物理量； •质点的速度大，加速度不一定大； •质点的加速度大，速度不一定大。
制）。求： （1）t=1s时质点的位矢。 （2）t=1s时质点的速度和加速度。
解： （1） t=1s 时， r 2i j （m）
1
dr （2） v 2i 2tj v t 1 2i 2 j dt v 1 y v1 2 2m / s ， tg 45 vx
路灯距离地面高度为h行人身高h若人以匀速v0背离路灯行走求当行人e与路灯的水平距离为x时人头顶的影子在地面上移动的速度为多少
质点的运动学问题及公式
质点的运动学问题及公式质点运动学是经典物理学中的一个重要分支，主要研究质点在空间中的运动规律。
本文将介绍质点的运动学问题，包括描述质点运动的基本概念和涉及的公式。
一、质点的基本概念质点是物理学中一个理想化的概念，假设物体维度非常小而质量无穷大。
质点没有大小和形状，只有质量和位置。
质点的运动学问题可以用一系列的物理量来描述。
1. 位移（Displacement）位移是研究物体位置变化的基本概念，用Δx表示。
如果质点从初始位置A移动到位置B，那么位移Δx可以表示为：Δx = xB - xA其中，xA和xB分别表示初始位置和终点位置的坐标。
2. 速度（Velocity）速度是描述物体移动快慢和方向的物理量，用v表示。
平均速度可以表示为：v = Δx / Δt其中，Δt表示时间间隔。
如果考虑时间间隔Δt趋向于0的情况，即瞬时速度：v = lim(Δt→0) Δx / Δt = dx / dt其中，dx表示位移的微元，dt表示时间的微元。
3. 加速度（Acceleration）加速度是描述物体速度变化快慢和方向的物理量，用a表示。
平均加速度可以表示为：a = Δv / Δt其中，Δv表示速度变化量，Δt表示时间间隔。
在问题求解中，如果考虑时间间隔Δt趋向于0的情况，即瞬时加速度：a = lim(Δt→0) Δv / Δt = dv / dt其中，dv表示速度的微元，dt表示时间的微元。
二、质点运动的基本公式在质点运动学中，一些常用的公式可以帮助我们解决运动分析问题。
下面列举几个常见的公式。
1. 速度与位移的关系根据速度的定义，可以得到速度与位移之间的关系：v = dx / dt对上式两边同时积分，得到位移与时间的关系：Δx = ∫v dt2. 加速度与速度的关系根据加速度的定义，可以得到加速度与速度之间的关系：a = dv / dt对上式两边同时积分，得到速度与时间的关系：Δv = ∫a dt3. 位移与加速度的关系将速度与位移的关系和加速度与速度的关系相结合，可以得到位移与加速度之间的关系：v dv = a dx对上式两边同时积分，得到位移与时间的关系：Δx = ∫v dv / a通过上述的公式，我们可以在给定位移、速度或加速度的条件下，推导出与时间相关的运动规律。
质点运动学
第一章质点运动学一、基本要求1、掌握描述质点运动的基本物理量，位置矢量、位移、速度、加速度的概念，明确它们具有的矢量性、相对性、瞬时性；2、明确运动方程和轨道方程的物理意义，并能用求导方法由已知的运动方程求速度加速度；反之用积分方法由已知质点运动的速度或加速度求质点的运动方程；3、熟练掌握直线运动，抛体运动和圆周运动的规律，及直线运动的位置一时间曲线，速度一时间曲线。
二、基本概念和规律1、参照系与坐标系参照系：在描述机械运动时被选作参考的物体称为参照系。
由于运动的相对性，所以参照系的选择也具有注意性，而参照系的选择主要问题的性质和研究的方便，但必须指出，同一物体的运动，由于参照系的选择不同，而对它运动的描述亦不同。
因此，当其描述物体的运动时，必须指出是对哪个参照系来说的。
坐标系：参照系选定后，只能对物体的运动作定性描述。
为了定量地描述物体的运动。
就需要在参照系上选用一个固定的坐标系。
因此，坐标系不仅在性质上起到了参照系的作用，而且使运动的描述精确化。
常用的坐标系有直角坐标系，自然坐标系（本性坐标系）和平面极坐标系等。
从运动学的观点看，所有参照系都是等价的，无优劣之分。
2、质点质点就是把物体视为只有质量而无形状大小的几何点。
质点的概念突出了物质“具有质量”和在空间“占有位置”这两个根本性质。
质点是理想模型，是对客观实际进行全面的科学的分析之后，用简单、抽象的模型--质点来代替复杂的具体的物体，以抓住其中的主要因素（质量）。
忽略次要因素（形状和大小），掌握其物体的基本运动规律，从而为研究一般物体的运动打下基础。
理想模型方法是一种重要科研究方法，它能使物理现象的研究达到定量化、精确化。
3、位置矢量位置矢量：由参考系上某一参考点间质点所在的位置所作的有向线段称为质点在该时刻的位置矢量，简称矢径，记为r(t)。
它是描写质点某时刻在空间的位置的物理量，也是描写质点运动状态的一个物理量，它具有矢量性、瞬时性、相对性。
四个物理量及在直角坐标中的描述
a (t )
第一讲 描述质点运动的四个物理量
例1.一质点沿 x 轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，t = 0 时，质点位于坐标原点，求：t= 4.5s时，质点在x轴 上的位置，及质点在这段时间内通过的路程。 解： x
vdt
2
v(m/s)
等效于求面积：
(2.5 1) 2 (1 2) 1 1 x 0 2 2 2m
第一讲 描述质点运动的四个物理量
dx dy 2x 2 y 0 dt dt
练一练：中 点C的速度 是多少？
例3.已知一质点作平面运动, 其加速度 求质点的运动方程 v t dv a adt 解： dv v0 0 dt
a 为恒矢量,
积分可得
积分可得
1 2 r r0 v0t at 2 1
第二讲 自然坐标系和相对运动
第三讲 本章小结及习题分析
第一讲 描述质点运动的四个物理量
第一讲
1-0 引言 1-1位矢 1-2 位移 1-3 速度 1-4 加速度 1-5 质点运动学的两类问题
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1-0 引言：你怎样科学地描述运动？
1. 参考系与坐标系 •运动是绝对的,运动的描述是相对的 •参照系:描写物体运动选择的标准物。 Z
第一讲 描述质点运动的四个物理量
讨论： 比较位移和路程
r AB
s
A
s AB
r
B
位移：是矢量，表示质点位置变化的净效果，与质 点运动轨迹无关，只与始末点有关。 路程：是标量，是质点通过的实际路径的长，与质 点运动轨迹有关
r s 何时取等号？
第一讲 描述质点运动的四个物理量
第一章质点运动学
第一章质点运动学一、教材系统的安排和教学目的本章从如何描写质点的运动谈起引入描写平动的四个基本物理量：位置矢量、位移、速度和加速度，进而讨论常见的几种运动情况。
关于直线运动，分别用数学公式和图线加以表示，着重阐明已知运动方程，可用微分法求出各时间内的位移、各个时刻的位置、速度和加速度；已知速度(或加速度)与时间的关系和初始条件，可用积分法求出位移公式和运动方程；以及研究质点运动问题的基本思路和步骤。
关于平面曲线运动，着重阐明对曲线运动问题的处理方法，主要讲述直角坐标分析法和圆周运动自然坐标分析法。
本章的教学目的是：使学生明确如何描写物体(质点)的运动，确切理解位置矢量、位移、速度和加速度概念，掌握匀变速直线运动和圆周运动的规律，以及研究运动学问题的思路和方法，为学习动力学打下良好的基础。
二、教学要求1、理解描写质点运动的四个基本物理量。
(1) 位置矢量是描写质点在空间中位置的物理量，是描写质点状态的一个参量。
位置矢量是一个矢量，它具有矢量性；选取不同的参照系，以及在同一参照系中建立不同的坐标系，它的数值和方向是不同的，它的描述具有相对性；在质点运动过程中，位置矢量是随时间改变的，在各个时刻的大小和方向一般是不同的，它具有瞬时性。
(2) 位移是描写质点在给定时间内位置变动的大小和方向的物理量，是个过程量。
要明确它的矢量性和相对性，并明确位移与路程的区别。
(3) 速度是描写质点位置变动的快慢和方向的物理量，是个状态量。
要明确速度的瞬时性、矢量性和相对性的性质。
(4) 加速度是描写质点运动速度变化快慢的物理量。
要明确它的物理意义及其瞬时性、矢量性和相对性。
2、关于运动的图象(x-t图，v-t图)表示，要求学生明确图上每一点和每一条线都表示什么物理内容，并学会用x-t图，v-t图表示每种直线运动及位移、速度和加速度。
3、明确运动方程的物理内容，会由运动方程求位移、速度和加速度；由速度(或加速度)和初始条件求运动方程。
01-1描述质点运动的四个物理量1
写成标量式
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1 x x0 v0 x t a x t 2 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
先分解再积分
写成分量式 积分可得 积分可得
a ax i a y j
dvx ax dt
ay dv y dt
v x v0 x axt v y v0 y a y t
t得轨迹
y
求最大射程
g 2 dd 0 2 v0 cos 2 0 d g
d0
2 2 v0
sin cos
实际路径
真空中路径
o
x
π 4 2 最大射程 d 0 m v0 g
第一讲 描述质点运动的四个物理量
d
d0
由于空气阻力，实际射 程小于最大射程.
例4 有 一个球体在某液体中竖直下落, 其初速 1 度为 v0 (10m s ) j , 它的加速度为 a (1.0s1 )v j 试求其运动规律。
位矢为从坐标原点指向质点所在位置的有 方向 向线段； 位移为从起点指向终点的有向线段。
第一讲 描述质点运动的四个物理量
1-3、速度v
在t 时间内, 质点从点 A 运动到点 B, 其位移为
1 平均速度
y
B
t 时间内, 质点的平均速度 r x y v i j t t t
或
r r (t t ) r (t )
y
1 2 a yt 2
1 2 x x0 v0 x t a x t 2 1 2 y y0 v0 y t a y t 2
1 2 矢量式：r r0 v0t at 2
第一讲 描述质点运动的四个物理量
v0 y t
v0t
1 2 at 2
质点运动学的基本概念
dr
v2 v1
mv
dv
W
1 2
m
v22
1 2
m
v12
W
1 2
m
v22
1 2
m
v12
定义：动能Ek= mv2/2 单位：J
2、质点的动能定理：
合外力对质点所作的功等于质点动能的增量。
3、说明
•W为合外力对质点所作的功 •只有合外力对质点作功，质点的动能才发生变化 •质点的动能定理只适用于惯性系
质点运动学
运动学——研究物体位置随时间变化的规律 主要内容有：
•三个概念： 参考系、坐标系、质点 •四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度 •四种运动： 直线运动、曲线运动、斜抛运动、圆周运动
1-1 质点运动的描述
一、参考系 坐标系 质点
1、参考系
•运动的绝对性与相对性 运动的绝对性： 所有的物体都在不停地运动， 没有绝对不动的物体
1 牛顿定律
一、牛顿第一定律
1、内容
任何物体都将保持其静止或匀速直线运动状态，直到其 他物体的相互作用迫使它改变运动状态为止。
2、说明
•牛顿第一定律也叫做惯性定律； •说明了力的概念和力的作用； •定义了一种特殊的参考系——惯性系； •数学表达式：F=0，v=恒量
二、牛顿第二定律
1、内容
物体在外力的作用下，其动量随时间的变化率等于作用于 的合外力。
lim a
t 0
v dv d 2r t dt dt2
z
v
v2
v1
O
y
x
ax
a y
az
dvx
描述质点运动的物理量
动。在t时刻，质点位于A点，其位矢为r1 （t）；在t＋Δt时刻，质点位于B点，其位
矢为r2（t＋Δt）。则质点在时间间隔Δt内 的位移Δr与Δt的比值称为质点在Δt时间内
的平均速度 v，即
v r2 r1 Δr Δt Δt
平均速度是矢量，其方向与Δr相同。 平均速度也可表示为：
v Δr Δx i Δy j Δt Δt Δt
在三维直角坐标系中，速度v可表示为：
dr dx dy dz
v
dt
dt
i dt
j dt k vxi vy j vzk
在国际单位制中，速度和速率的单位都是米每秒（m/s）。
1.4 加速度
加速度是描述质点运动速度的大小和方向随时间变化快慢 的物理量。
1．平均加速度
如下图所示，质点在平面上做曲线运 动。在t时刻，质点位于A点，其速度为v1； 在t＋Δt时刻，质点位于B点，其速度为v2。 则质点在Δt时间内的速度增量为Δv＝v2－ v1。Δv与对应时间Δt的比值称为质点在Δt 时间内的平均加速度 ，a即
位移不同于位矢。在质点运动过程中，位矢表示某个时 刻质点的位置，是描述运动状态的物理量（状态量）；而位 移则表示某段时间内质点位置的变化，是描述运动过程的物 理量（过程量）。
位移也不同于路程。路程是指在某段时间内，质点在运 动轨道上所经过的路径的长度，它是一个标量，其大小不仅 与质点的初位置和末位置有关，还与质点在初、末位置之间 的运动路径有关。而位移是一个矢量，它只与质点的初、末 位置有关，而与质点在初、末位置之间的运动路径无关。
加速度a也可表示为：
a dvx dt
i dvy dt
d2x d2y j i
dt 2 dt 2
j axi ay j
大学物理基本知识
第一章力学第1章质点运动学1.1 本章主要内容1.1.1 描写质点运动的基本物理量(1) 位置矢量（矢径）：是描写质点任意时刻在空间位置的物理量。
如图所示，质点在A点的位置矢量。
(2) 位移：是描述质点在Δt=t2-t1时间内质点位置变化和方向的物理量。
(3) 速度：是描述质点位置变化的快慢和运动方向的物理量。
瞬时速度直角坐标系中(4) 加速度：是描述质点运动速度变化的快慢和方向的物理量。
瞬时加速度直角坐标系中1.1.2 种典型运动的运动公式(1) 匀速直线运动：(2) 匀变速直线运动：(3) 匀速率圆周运动：(4) 抛体运动：当时：(5) 圆周运动：,, ,(６) 角量与线量间的关系：,1.1.3 描述质点运动的三种方法(1) 矢量描述法：质点作空间曲线运动位置矢量随时间变化，是质点的矢量运动方程。
是质点运动的矢量表示法。
(2) 坐标描述法：支点的运动方程可以在直角坐标系中写成分量式(3) 图线描述法：质点在某一坐标方向上的运动可以用坐标随时间的曲线（x-t 曲线）、速度随时间变化的曲线（v x-t曲线）和加速度随时间变化的曲线（a x-t）来表示。
1.1.4 学习指导(1) 矢径、速度、加速度反映的是在某一时刻或某一位置上运动状态及其变化情况，具有瞬时性。
因此，质点的矢径或速度、加速度，都应指明是哪一时刻或哪一位置的矢径、速度、加速度。
(2) 矢径、速度、加速度都是对某一确定的参照系而言的，在不同的参照系中对同一质点的运动描述是不同的，上述各量的大小和方向都可能不同，这就是它们具有相对性。
(3) 矢径、位移、速度、加速度都是矢量在描述质点运动时不仅要指明这些量的大小，还要说明它们的方向。
(4) 在曲线运动中质点在曲线上任一点的加速度是该点法向加速度和切向加速度的矢量和。
其中，，总加速度大小，第2章牛顿运动定律2.1 本章主要内容2.1.1 牛顿运动定律的内容(1) 牛顿第一定律：当物体不受外力作用或所受的和合外力为零时,物体将保持静止或匀速直线运动状态。
描述质点运动的物理量最新实用版
量，简称位移。它是描述质点位置变化的物理量。
rr2r1
•说明 •位移是矢量：有大小和方
向；
t₁
r
t₂
r₁
r₂
•位移具有瞬时性；
O
•位移具有相对性；
•单位：米（m）
•路程
•位移与路程的区别
位移是矢量：是指
位移是矢量：有大小和方向；
位置矢量的变化 1)加速度是矢量，即有大小又有方向，二者只要有一个变化，加速度就变化
二、质点运动的两类问题
1、 由质点的运动方程可以求得质点在任一时 刻的位矢、速度和加速度；
r(t) 求导 v ( t ) 求导
a(t)
2、已知质点的加速度以及初始速度和初始位 置, 可求质点速度及其运动方程 .
a(t) 积分 v ( t ) 积分 r(t)
感谢观看
§2-2 质点运动的描述
一、描述质点运动的物理量
1、位置矢量 从原点O到质点所在的位置P点的有向线段 r ，叫
做位置矢量或位矢。
说明 •位置矢量是矢量：有大小和 方向； •位置矢量具有瞬时性； •位置矢量具有相对性； •单位：米（m）
P
r O i
2、位移
•定义
把由始点到终点的有向线段定义为质点的位移矢
•当 t 0 时， | r | ≈ s 速度的单位：m·s-1
从原点O到质点所在的位置P点的有向线段 r ，叫做位置矢量或位矢。 匀变速运动： 加速度为恒量 4) 加速度的单位： m·s-2 定义：平均速度的极限值称为瞬时速度，简称速度
t₁ s
r
t₂
r₁
r₂
O
3、速度
（ 1 ）、平均速度
v
r
位移是矢量：是指位置矢量的变化 速度是矢量，即有大小又有方向
描述质点运动的物理量
dt
代入初始条件 v (t)-v (0) 16t j
v (t)
t
dv 16dt j
v (0)
0
v(t)
6i
16t
j
dr
v(t)
dt
dr (6i 16t j)dt
r (t)
t
dr (6i 16t j )dt
r (0)
0
代入初始条件
r(0)
8kБайду номын сангаас
r(t
)
6t
i
8t
2
j
y x(t)i
y(t) y(t)
j
z z(t) z(t)k
运动方程
意义：已知运动学方程，可求质点运动轨迹、速度和加速度。
.
1
例 如图所示，以速度v 用绳跨一定滑轮拉 湖面上的船，已知 绳初长 l 0，岸高 h
v
l0 h l(t)
求 船的运动方程 解 取坐标系如图
O
x(t)
x
依题意有 l(t) l0 v t
.
9
例 设质点的运动方程为 r(t) x(t)i y(t) j,
其中 x(t) (1m s1)t 2m,
y(t)
(
1 4
m
s2
)t
2
2m.
求（1） t 3 s时的速度.（2） 作出质点的运动轨迹图.
解 （1）由题意可得速度分量分别为
vx
dx dt
1m s1,
vy
dy dt
(1 m s2)t 2
二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置, 可 求质点速度及其运动方程 .
r (t )
求导
v(t)
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v s t
A r
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
2. 速度与速率的区别
•速度为位矢r对时间的一次导数，为矢量：
v dr dx i dy j dt dt dt
•速率为速度的大小，为标量：
v | v | d r dt
dx dt
2
dy dt
2
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
j
axi ay j
ax
dv x dt
,
ay
dv y dt
ax、ay 为加速度在 x、y 方向的分量。
5.大小：
a
a
2 x
a
2 y
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
6.方向： 加速度方向为速度变化的方向， 指向运动轨迹的凹的一侧。 a
注意
•加速度是描写速度变化的物理量； •质点的速度大，加速度不一定大； •质点的加速度大，速度不一定大。
四、加速度a
1.定义：描写质点速度变化快慢和方向的 物理量。
在图中物体速度矢 y 量满足关系为：
v B v A v
速度变化为
vA A
vA
v B
vB
v v B v A
O
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
2. 平均加速度： a v t
用平均加速度描写物体的运动是不精
确的，要想精确地描写物体的加速度，令
位移与某一段时间对应。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
2.位移与路程的区别：
路程： s
s
B
为物体经过路径总 的长度，为标量；
A
r
位移：r
从起点指向终点的 有向线段，为矢量。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
三、速度v 1. 描写物体运动快慢和方向的物理量。
2.平均速度
y
定义： v r t
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
§1.描写平面曲线运动的四个物理量
质点:物体平动
① 物体上所有点的运动轨迹都相同,用 一个点的运动来代替整个物体运动。
②物体运动范围>>物体本身线度。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量
物体平动时物体上所有点的运动轨迹都相 同,用一个点的运动来代替整个物体运动。
播 放 动 画
§1.描写平面曲线运动的四个物理量
例如：地球绕太阳公转时地球可视一个 质点。
1.定义：描写质点位置变化的物理量。
质点从A点运 动到B点， 由矢量关系：
rB rA r
r rB rA
y
A
B
r rA
rB
O
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
rA x Ai yA j
r B x A )i ( yB yA ) j
vy
dy dt
y
vx 、vy 为速度在
x、y方向的分量。
大小：v
vx2
v
2 y
O
tg vy
vx
vy
v
vx
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
注意
1.平均速度与平均速率的区别
•平均速度为物体发生的位 移与时间之比；为矢量。
v r t
•平均速率为物体经过
的路程与时间之比；
s
B
为标量。
y
tg y
x
y
P(x,y)
单位：米, m 2.运动方程 r(t)
r
ox
x
质点位矢随时间的函数关系。 r (t ) x(t )i y(t ) j 其中：
3.轨迹方程
x x(t ) y y(t )
将运动方程中消去 t :
y f (x)
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/一、位置矢量
二、位移 r
第一节
描写质点平面 曲线运动的 四个物理量
力学是研究物体机械运动的规律 及其应用的科学
研究力学要明确两个基本概念
1.物体运动是绝对的,但运动的描写是相 对的。 参照系:描写物体运动选择的标准物。 坐标系:可精确描写物体运动。
描写平面曲线运动的四个物理量
2.建立理想化的模型
解决物理问题时，一般要将复杂的 实际问题进行简化,建立理想化的物理模 型。例如:
播 放 动 画
§1.描写平面曲线运动的四个物理量
一、位置矢量r
1.定义： 描写质点空间位置的物理量。
r=x i+y j
y
i、j为单位矢量。
| i| 1, | j | 1 矢量书写 r
y r
P(x,y)
r是矢量，大小为：
r x2 y2
o
x
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/一、位置矢量
方向：从坐标原点指向终点。
t 0 取极限。
3.加速度
a lim v d v t0 t dt
加速度为速度对时间的一次导数。
由 v dr dt
可得
a dv d 2r dt dt 2
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/四、加速度
单位：米/秒2，m/s2
4.分量式：由 v vxi vy j
a
dv dt
dv x i dv y dt dt
物体的位移与 发生这段位移所用
A
r
rA
B
rB
的时间之比。
O
x
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
3.速度 v
B
对于变速曲线运动
的物体，速度大小与方
向都在随时间改变，
①.无限分割路径； ②.以直代曲；
r A
t
③以不变代变；用平 均速度代替变速度；
v r t
④令 t 0 取极限。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
xi yj
2.单位：米，m
3.大小： r (x )2 (y）2
4.方向： 从起点指向终点。
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/二、位移
注意
y
A
B
r
rA
rB
1.位矢与位移的区别： O
x
位矢为从坐标原点指向质点所在位
方向 置的有向线段；
位移为从起点指向终点的有向线段。
位矢与某一时刻对应； 时间
速度
v lim r d r t0 t dt
单位：米/秒，m/s y
方向：沿运动轨 迹的切线方向。
vA A
由于 r = x i + y j 则v d r dx i dy j O
dt dt dt
§1.描写平面曲线运动的四个物理量/三、速度
B vB x
v vxi vy j
vx
dx dt
,