作业及答案

b 五、计算题
1、某企业为了开发一种新产品，有三种方案可供选择：新建；扩建；改建，未来对这种新产品的需求状态有三种，即销路好；销路一般；销路差，每种状态出现的概率的大小不知， 但可推算出各方案在未来各种市场需求状态下的损益情况，如下表所示：
各方案损益值资料 单
试用乐观决策法、悲观决策法、等概率法、后悔值决策法选择较优方案。

2、为生产某种新产品，有关部门提供了两个方案：一是建大厂，投资350万元，二是建小厂，投资160万元，两者的使用期限都是10年，根据市场预测前三年销路好的概率为0.8，而如果前三年销路好，后十年销路好的概率为0.9；而如果前三年销路差，后七年一定差。

建大厂，如果销路好，年获利100万元，销路差，年亏损20万元；建小厂，如果销路好，年获利40万元，销路差，年获利10万元，试用决策树进行决策。

（画出决策树并计算）
3、某企业2007年全年总销售量为5000台，总销售收入为2500万元，固定总成本为1000万元，单位变动成本为2500元。

试计算 （1）盈亏平衡点所对应的产量。

（4分） （
2）盈亏平衡点的产品销售额是多少？（3分） （3）如果要求盈利80万元，应销售多少产品？（3分）
4、某企业拟把一产品打入新市场，根据销售部门的调查与预测，估计会有四种自然状态。

企业现有四套进入市场的方案，各方案收益情况如表1所示。

请使用折衷原则决策和等概率原则决策法进行决策。

5、某企业拟把一产品打入新市场，根据销售部门的调查与预测，估计会有四种自然状态。

企业现有四套进入市场的方案，各方案收益情况如表1所示。

请分别使用悲观原则决策法、乐观原则决策法进行决策。

表
6、某企业2006年某种产品全年总销售量为14400台，总销售收入为7200万元，固定成本总额为900万元，单位变动成本为3000元，试计算：
（1）盈亏平衡点的产品销售量是多少？
（2）如果要求赢利120万元，则应该销售多少产品？
（3）如果销售量达到7500台，则目标利润是多少？
7、某企业为满足某地区某一产品的需求设计了两个方案：第一个方案是新建一个大工厂，需投资1600万元；第二方案是新建一个小工厂，需投资900万元，两者使用期限都是15年。

预计在此期间，产品销路好的概率为0.6，销路差的概率为0.4。

现假设第一个方案在销路好的状态下每年收益800万元，在销路差的状态下每年亏损200万元；第二个方案在销路好的状态下每年收益400万元，在销路差的状态下每年收益100万元，试运用决策树分析法进行决策？
8、某企业生产一种新产品，制定了甲、乙、丙三个不同方案。

由于缺乏有关资料，对该产品的市场需求只能估计为需求较高、需求一般、需求较低，而且三种自然状态出现的概率无法估计，每个方案在各种状态下的收益值如下表所示。

请分别运用大中取大法、小中取大法、最小最大后悔值法进行决策？
9、假设一项工程有11道工序，A，B，C、D、E、F、G、H、I、J、K，各道工序的相互关系如下：ABC同时开工；A<D(“<”表示A的紧后工序为D，或D的紧前工序为A)；B<E，F，G；C<I；D<H，J；E<I；F<H，J；G<K；H<K；I，J，K同时结束。

各道工序占用的时间分别为A为2；B为5；C为3；D为4；E为2；F为3；G为4；H为2；I为2；J为7；K为6。

根据以上资料试求：
（1）绘出箭线式网络图；
（2）确定关键线路和总工期。

参考答案
1、①乐观决策法
把每一个方案在各自然状态下的最大值求出来,再求各最大值中的最大值.选择新建方案。

②悲观决策法
把每一个方案在各自然状态下的最小值求出来，再求各最小值中的最大值，选择改建方案。

③机会均等法
E1=1/3（380+150-110）=140（万元）
E2=1/3（270+100-40）=110（万元）
E3=1/3（100+70+10）=60（万元）
根据计算结果，选择新建方案。

④后悔值法
因为，在最大后悔值中,最小值是110，结果选择扩建方案。

2、(1)画图：
(2)计算:
E4=0.9×100×7+0.1×(-20)×7=616
E5=1.0×(-20)×7=-140（0.5分）
E2=0.8×100×3+0.8×616+0.2×(-20)×3+0.2×(-140)=692.8
E6=0.9×40×7+0.1×10×7=259E7=1.0×7=70
E3=0.8×40×3+0.8×259+0.2×10×3+0.2×70=323.2
建大厂方案的期望值：692.8-350=342.8（万元）
建小厂方案的期望值：323.2-160=163.2（万元）
所以采用建大厂方案。

3、（1）单价=25000000/5000=5000（元）
盈亏平衡点产量=10000000/（5000-2500）=4000（件）
（2）盈亏平衡点的销售额=10000000/（1-2500/5000）=2000（万元）
（3）如果盈利80万的销售量=(10000000+8000000)/(5000-2500)=4320（件）
4、答：(1)折衷原则决策法：
设乐观系数α＝0.8，各方案的综合收益值如下：
A1方案：0.8×7＋（1－0.8）×4＝6.4
A2方案：0.8×9＋（1－0.8）×3＝7.8
A3方案：0.8×6＋（1－0.8）×5＝5.8
A4方案：0.8×8＋（1－0.8）×2＝6.8
比较四个方案可知，A2方案为最优方案。

(2)等概率原则决策：
四个自然状态，每个状态出现的概率为0.25，则
E｛A1｝＝0.25（4＋6＋7＋6）＝5.75
E｛A2｝＝0.25（3＋4＋5＋9）＝5.25
E｛A3｝＝0.25（5＋6＋6＋5）＝5.5
E｛A4｝＝0.25（2＋3＋4＋8）＝4.25
从各方案的期望值中。

选取最大值：
max｛E[Ai]｝＝max｛5.75，5.25，5.5，4.25｝＝5.75（百万元）
由上面分析结果可知，最大值为9百万元，其对应的方案为A1方案，即A1为最优方案。

5、解：(1) 悲观原则决策法
各方案的最小损益值分别为：
min A1｛4，6，7，6｝＝4
minA2｛3，4，5，9｝＝3
minA3｛5，6，6，5｝＝5
minA2｛2，3，4，8｝＝2
再从上面最小值的结果中求出较大者：
Max｛minAi｝＝minA3｛5，6，6，5｝＝5（百万元）
由上面分析结果可知，最小最大收益为5百万元，其对应的方案为A3方案，即A3为最优方案。

(2) 乐观原则决策法
各方案的最大损益值分别为：
min A1｛4，6，7，6｝＝7
minA2｛3，4，5，9｝＝9
minA3｛5，6，6，5｝＝6
minA2｛2，3，4，8｝＝8 比较各结果最大者为
max｛maxAi｝＝max｛7，9，6，8｝＝9（百万元）
由上面分析结果可知，最小最大收益为9百万元，其对应的方案为A2方案，即A2为最优方案。

6、解：
单价P0=72000000/14400=5000（元）
（1）盈亏平衡点的产品销售量（Q0）=全部固定成本（F ）/（单价（P0）-单位可变成本（V0））=9000000/（5000-3000）=4500（台）
（2）销售量（Q ）=（全部固定成本（F ）+利润（M ））/（单价（P0）-单位可变成本（V0））=（9000000+1200000）/（5000-3000）=5100（台）
（3）利润（M ））=销售量（Q ）*（单价（P0）-单位可变成本（V0））-全部固定成本（F ） =7500*（5000-3000）-9000000=600（万元） 7、解：
第一步：画出决策树图，并把已知数据资料填入图中相应部位。

（3分） 第二步：计算各状态点的收益期望值，并把它们填写在状态点正上方。

E ②=[800×0.6+(－200)×0.4]×15－1600=4400(万元)（3分） E ③=(400×0.6+100×0.4)×15－900=3300(万元) （3分）
第三步：比较两个方案收益期望值，应选择新建一个大工厂的方案。

（1分） 8、解：
（1）大中取大法决策：甲乙丙三种方案的最大收益值依次为12000、9000、5000，其中甲方案对应的值最大，所以应选择甲方案为决策方案。

（2分）
（2）小中取大法决策：甲乙丙三种方案的最小收益值依次为-4000、-2000、800，其中丙方案对应的值最大，所以应选择丙方案为决策方案。

（2分） （3）后悔值法决策：
第一步：计算每种方案在各种自然状态下的后悔值，如下表所列。

（3分） 第二步：找出三种方案的最大后悔值，如下表所列。

（2分）
400 100
800 －200
第三步：经比较，乙方案最大后悔值3000在三个方案中为最小，所以选择乙方案为决策方案。

9、网络计划技术
（1）画出网络图。

（2）关键线路为B—F—H—K；（2分）总工期为16。