一线三等角_参赛信息说明微课公开课教案教学设计课件

合集下载

一线三等角专题PPT课件

【活动二】 K字型相似基本图形2: 条件：B，D，C三点共线,∠B=∠EDF=∠C= α 结论： △ BDE∽ △ CFD 证明：
F
E
α B
α
α
D
C
第1页/共8页
以等腰三角形为背景
第2页/共8页
1.如图，等边△ABC中，边长为6，D 是BC上动点，∠EDF=60° （1）求证：△BDE∽△CFD （2）当BD=1.5 ，FC=1时，求BE
第3页/共8页
2.如图，在△ABC中，AB=AC=8 ，AC=10 ， D是BC 边上的一个动点，点E 在AC 边上，且∠ADE=∠C ．
(1) 求证：△ABD∽△DCE； (2) 如果BD=x ，EC=y ，求y 与x 的函数解析式，并写出自变量x的四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，BC=1，AB=5，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．当点P在线段OA上运动时，使得∠CPD=∠OAB，且BD: AD=3:2，求点P的坐标．
第5页/共8页
4.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC,D 是BC的中点，∠EDF=∠B, 求证：△BDE∽△DFE.
第6页/共8页
第7页/共8页
感谢您的观看！
第8页/共8页

谈“一线三等角”优秀课件

在近些年的数学中考复习中，模型教学与渗透越来越受到广大数学师生的关注，而在众多的基本模型中，相似模型因其种类多、图形美、内涵丰富，常常成为中考能力考察的核心。而“一线三等角”模型作为其中的“翘楚”，更是受到了许多中考命题者的青睐，以其为基本框架而精心设计的试题，在近些年各省市的中考中，屡见不鲜，精彩纷呈。其中有些试题， “一线三等角”直接跃然于纸上，让人一目了然，茅塞顿开；另有部分试题，“一线三等角”并非直观呈现，而是隐藏在所给的图形中，这就需要我们通过观察辨别和分析探究，合理地予以构造，挖掘出图中隐藏的“一线三等角”。
．
（提示:若a>0,b>0; 则a+b≥
）
以上两例都是典型的“一线三等角”试题，由于模型的框架已搭建，因此降低了试题的起点．两道题虽涉及不同的图形变换，但解法本质一致，均为利用模型构建比例式解决问题．两道题都着重考查学生在图形变换过程中的观察理解、直观感知、推理转化等数学能力和思想．
数学离不开解题，解题教学是数学教学的重要组成部分。
著名数学大师华罗庚曾说：“学数学不做题目，等于入宝山而空返”；著名数学教育家波利亚说：“掌握数学就意味着要善于解题”。毋庸讳言，初中三年的数学教学的成与败，将直接体现在学生中考两个小时的解题能力上。
因此，师生加强中考数学解题研究，有着极其重要的现实意义。
；
（2）设点P为线段OB的中点，联结PA、PC，若∠CPA=∠ABO，则
m的值是
。
上述两道题虽分别以四边形和一次函数为命题背景，但图形的共性较明显: 均将原有 “一线三等角”模型中的一角进行了隐藏，而这就要求学生理性地从图形的角度进行思考与联想，发现其中最本质的特征，挖掘蕴含在图中的几何模型．两道题均较好地体现了对 “四基”的综合考查，提升了学生思维的层次性和灵活性．

中考数学专题复习一线三等角公开课精品课件

②如图 2，若 0 BCA 180 ，请添加一个关于∠ 与∠BCA 关系的条件
中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
B
，使①
△BCE≌△CAF（AAS）
F EEF
D D
CC
A
（图1） A
找模型（：图一2）线三等角
②如图 2，若 0 BCA 180 ，请添加一个关于∠ 与∠BCA 关系的条件
中考数学专题复习
一线三等角
例1.如图1在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A， BD⊥直线m,CE ⊥直线m，垂足分别为点D和点E. （1）求证：DE=BD+CE.
（1）∵BD⊥直线 m,CE⊥直线 m ∴∠BDA=∠CEA=90° ∵∠BAC=90°∴∠BAD+∠CAE=90° ∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CAE=∠ABD ∵在△ADB 和△CEA 中
，使①
中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
条件： BCA 180
证明：在 △BCE 中， CBE BCE 180 BEC 180 ．
BCA 180 ，
CBE BCE BCA．
B
又 ACF BCE BCA ，
CBE ACF ．
∵在△BCE 和△CAF 中
目标：△BCE≌△CAF（AAS）
例2.如图，已知RtΔABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D在BC上运动（不能到达 B，C），过D作∠ADE=45°，DE交AC于E. （1）求证：ΔABD∽ΔDCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x得函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）解：由△ABD∽△DCE， ∴ AB BD ，
∠BEC=∠CFA=∠ ．

《相似三角形的判段——“一线三等角”》公开课教学PPT课件(终稿)

思考
等腰ABC中AB AC，D是BC中点，有MDN B, 请找出图中所有的相似三角形.
上题中，若AB

AC
பைடு நூலகம்10,
BC
12,
SDMN

1 4
SABC ,
求MN长.
思考
变式1.在等腰ABC中，AB AC 10, BC 12, D是BC上任一点，MDN B,若DM AB，是否有可能使SDNC 4SDMB，如果有可能求BD的长.
问题探究
变式2：在平面直角坐标系中，直线l1：y 2x 4与 x轴y轴分别交于A, B两点.将OAB沿l1翻折. （1）求O的对称点P的坐标.
（2）直线l2过点P，且与直线l1的夹角是45，求两直线l1， l2的交点坐标.
回顾反思
1、“一线三等角”模型的特征，以及模型的提炼、变式和运用 2、从复杂图形中提炼,还原，创设出基本模型、快速灵活运用基本结论、反思、拓展.
变式2.在等腰ABC中，AB AC 10, BC 12, D是BC上任一点，MDN B,若BD 4，是否存在这样的位置，使DMN 成为直角三角形, 若存在求BM长.
相似三角形的判断—— “一线三角形”
情景再现
在等边ABC中，D是BC边上的一点，把 ABC折叠，使点 A落
在BC边上的点 D处，折痕为 MN.若 BD 2，请求出 AM 的值.
DC 3
AN
一线三等角
有三个相等角三个相等角的顶点在一直线上
抽象模型
常见一线三等角图形
点P在线段AB上
点P在线段AB延长线上
问题探究
问题：如图在ABC中，AB AC 5, BC 8,点 D，E分别在BC, AC上，连接AD, DE,使1 B (1)当BD 2,求线段CE的长.

《相似三角形之一线三等角》教学课件

《相似三角形之一线三等角》教学ppt课件2023-10-26CATALOGUE目录•引言•相似三角形基本概念•一线三等角定理及其应用•课堂活动与练习•总结与回顾01引言•相似三角形是初中数学的重要内容，而一线三等角是相似三角形的一种重要类型。

通过学习本课，学生能够深入理解相似三角形的性质和判定方法，提高数学思维和解决问题的能力。

课程背景课程目标学会如何利用一线三等角判定两个三角形相似；掌握一线三等角的定义和性质；培养学生的自主学习和合作学习能力。

通过案例分析，培养学生的数学思维和解决问题的能力；教学策略利用PPT课件引导学生逐步深入学习；采用讲解、示范、小组讨论等多种教学方法，帮助学生掌握知识；通过案例分析，让学生了解一线三等角的应用；组织课堂练习和小组讨论，加深学生对知识的理解和应用。

02相似三角形基本概念如果两个三角形三边对应成比例，那么这两个三角形相似。

定义如果$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$，那么$\bigtriangleup ABC\backsim \bigtriangleup DEF$。

数学符号表示相似三角形的定义相似三角形的性质对应角相等相似三角形对应角相等，可以用$\bigtriangleup ABC \backsim \bigtriangleup DEF$推出$\angle A =\angle E$，$\angle B = \angle F$，$\angle C = \angle D$。

对应边成比例相似三角形对应边成比例，可以用$\bigtriangleup ABC \backsim \bigtriangleup DEF$推出$\frac{a}{d} = \frac{b}{e} = \frac{c}{f}$。

定义法根据相似三角形的定义进行判断，即判断两个三角形三边对应成比例。

平行线法通过平行线构造相似三角形，即利用平行线的性质，将两个三角形放在平行线上，通过移动使得对应边成比例，从而证明两个三角形相似。

初中数学探索“一线三等角”——初三专题复习课微课ppt课件

E
α
d
D 面积
用相似求点的坐标
由特殊到一般方法聚焦分类思想BC, ∠ACB=90°,AC=BC=1,点 P在斜边AB上移动(点P不与点A、B重合),以点P为顶点作∠CPQ=45°,射线PQ交BC边与点Q,BQ=0.5, 试求AP的长.
C
Q
A
P
B
初步运用2：
如图所示,在平面直角坐标中,四边形OABC中 AB=OC,BC∥OA,OA=5,AB=2,∠COA=∠CPB=60°, 点P为x轴上的一个动点,点P不与点0、点A重合. 求这时点P的坐标.
“一线三等角”基本图形再理一理：
A
a
α B b
E α C
c d
α
D
△ABC∽△CDE
a b (ad bc ) c d
拓展尝试 (一)
如图，△ABC、△DEF均为正三角形，点D、E 分别在边AB、BC上，请在图中找出一个与△DBE 相似的三角形并证明.
拓展尝试(二)
如图,已知抛物线的对称轴是直线x=4,该抛物线与 x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A、C点的坐标分别是(2,0)、(0,3).（1）求抛物线的解析式（2）抛物线上有一点P,满足∠PBC=90°,求点P的坐标.
如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)交 x轴于点Ａ(-1,0)、B(3,0),交y 轴于点C, 顶点为D,以BD为直径的⊙M恰好过点C.(1)求顶点Ｄ的坐标(用a表示) (2)求抛物线的解析式 A O C M
y
D
(3)求四边形BOCD的面积.
B
x
A
“一线三等角”课堂小结
模型知识聚焦
a
α B b α C c 边长

初中数学冀教版九年级上册《一线三等角》优质课公开课课件省级比赛获奖课件

-----
相似基本模型之一：一线三等角
复习目标：
能熟练运用“一线三等角” 基本模型解决相似三角形中的相关问题
已知：如图所示，在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的中点，射线DN过点A,射线DM交AC于点E,并且∠ADE=∠B. N
问：
A
10
E B
M
D 12
∟
C
已知：如图，在△ABC中,AB=AC,点D是BC边上的，任一点射线DN过点A,射线DM交AC于点E,并且∠ADE=∠B. N A 问：
2
∟
O
∟
t
P
5-t
C
x
y
若n=2.
作以OC为直径的半圆，是否存在某一时刻使AQ与半圆相切？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由.
B (0,4)
Q
D
(5,n) A (5,2)
n 2
O
∟ ∟
当t=2.5，即p为OC中点
x
t
P 5-t
C
又到总结时
“一线三等角”是构造相似的一个模型。是重要的一种破题利器,自然也是我们解题的突破口。在多数平面直角坐标系为背景的题目中，手握这一宝剑就能无往而不胜。善于还原这一基本模型，或通过添加辅助线构造这一模型。
1 问：若S△DEF= 4 S△ABC,则线段EF是多少？
A
N F H M E
10
B
12
D
C
实际操练
（今年我市一模第26题改编）
如图，A(5,n)、B（0,4）,n>0.动点P从原点 O出发以每秒1个单位的速度向右运动，连接AP做射线PQ⊥AP，PQ交y轴于点Q.设点P的运动时间是 t秒（t>0）. 若n=2.在点P的运动过程中，点Q与点B是否存在距离最短的情况？若存在，请求出这个最短距离；若不存在，请说明理由.FB DC

初中数学几何模型之《一线三等角》专题课件

初中数学几何模型
一线三等角
一、全等
一线三等角
条件：
结论： △ABC≌△CDE
且 AC=CE
例题
例1、（1）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥ 直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD＋CE
证明： ∵BD⊥直线m，CE⊥直线m， ∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∵∠BAD＋∠ABD＝90°， ∴∠CAE＝∠ABD，又∵AB＝AC，∴△ADB≌△CEA， ∴AE＝BD，AD＝CE， ∴DE＝AE＋AD＝ BD＋CE
练习
练2、如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D、F分别在边AB、AC上．（1）求证：△BDE∽△CEF （2）当点E移动到BC的中点时，求证：FE平分∠DFC
练习
练8、已知CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA＝CB．E、F分别是直线CD上两点（不重合），且∠BEC＝∠CFA＝∠a （1）若直线CD经过∠BCA的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面问题： ①若∠BCA＝90°，∠a＝90°，请在图1中补全图形，并证明：BE＝CF，EF＝|BE−AF|； ②如图2，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠a与∠BCA关系的条件，使①中的两个结论仍然成立；（2）如图3，若直线CD经过∠BCA的外部，∠a＝∠BCA，请写出EF、BE、AF三条线段数量关系（不要求证明）．
练习
练3、如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CF，BE=CD
若∠A=40°，则∠EDF 的度数为___7__0_°
练习
练4、如图，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状．

一线三等角 ppt课件

• (2)如图，将（1）中的条件改为：在⊿ABC 中，AB=AC，D，E，F三点都在直线m上，并且有∠BDA= ∠ AEC =∠BAC 。问：结论 DE=BD+CE是否成立？
m
拓展应用
• （3）如图，D，E是D,A，E三点所在直线 m上的两动点（D，A，E三点互不重合）点 F为∠BAC平分线上的一点，且⊿ABF和 ⊿ACF均为等边三角形，连接BD，CE，若 ∠ BDA=∠AEC= ∠BAC，试判断⊿DEF的形状。
两直角边分别能与AB，BC边相交于点E，F，连
接EF。
（1）
如图，当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合，
求此时PC的长。
• 例4 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，
AP=1，将三角板的直角顶点房子P处，三角
板的两直角边分别能与AB，BC边相交于点E，
F，连接EF。
（2）将
三角板从（1）中点位置开始，绕点P顺时针
⊿BDF∽⊿CED∽⊿DEF
你还能得出其他结论吗？
FD平分∠BFE， ED平分∠FEC
• (3) 在（2）中,若AB=AC=10，
BC=12，S⊿DEF= 1 S⊿ABC，求线段EF
的长。
4
2 弱化条件，构造模型
• 例4 在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，
AP=1，将三角板的直角顶点房子P处，三角板的
旋转，当点E与点A重合时停止， ①∠PEF
的大小是否发生变化？
②写出从开始到停止，线段EF的中点所经过的路线长。
一线三等角
一找准切入点，初识模型
例1：如图在⊿ABC中，点D，E分别在BC， AC上连接AD，DE，使∠ 1=∠B= ∠C. (1),请写出三个正确结论。

一线三等角模型的研究精品PPT课件

演讲人：XXXXXX 时间：XX年XX月XX日
“一线三等角”模型的研究
合肥市包河区汪洪潮 2016年2月29日
1
2
变化
3
4
5
6
7
8
• 加画两条垂线一线三等角又和四边形中的半角模型联系在一起了
• 所以说，中点这个位置有点特殊
9
Hale Waihona Puke • 四、一线三等角的常见构图（以等腰三角形为例）。
10
• A与E重合时如图所示
11
• 也可以在射线上 •
• 结论：△ABF∽△ECD。
20
推广2：已知：已知四边形ABCD中，∠B=∠C， AF、DE
分别是∠BAD与∠CDA的平分线，且E，F重合。结论：（1）△ABE∽△ECD∽△DEA；
（2）BE=CE；（3）BE2=AB×CD。
21
推广3：如果一个四边形有一组对角相等，那么我们称它为半对角相等的四边形.如图1中的四边形ABCD，其中∠B=∠D。解决下列问题：
22
考题赏析：
23
2015年第8题
8．在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C，点E在边AB上，∠AED＝60°，则一定有（）
A．∠ADE＝20° B．∠ADE＝30° C．∠ADE＝1/2∠ADC D．∠ADE＝1/3∠ADC
• ∠ADC=360°-3∠A=3(120°-∠A) • ∠ADE=120°-∠A
24
5.应用举例
25
应用举例2.
26
写在最后
成功的基础在于好的学习习惯
The foundation of success lies in good habits
27
结束语

(可直接使用)一线三等角(公开课).ppt

人教版数学九年级下
最新课件
1
• 学习目标：
1、熟悉“一线三等角”的基本图形，并能解决相似中的相关问题.
2、通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力.
• 学习重点：
运用“一线三等角”相似型的基本图形解题。
最新课件
2
课前回顾
三角形相似的判定定理有哪些?
最新课件
3
自主学习
1、如图，已知∠B=∠AEF=∠C=90°，图中有没有相似三角形？并说明理由。
（点E与点D、C不重合），且∠OEF=120°，设DE=X，CF=y，求y与x的
函数关系式。
y
DE
C
1
F
O2
x B
最新课件
9
思维开放展示提高如图，AB=BC,点E为BC的中点，若 ∠B=∠AEF =∠C=90° 连接AF,找出图中所有的相似三角形，并证明。
A
B
最新课件
E 图4
F C
10
课堂小结
最新课件
12
三角形？并说明理由。
BA
最新课件
BA CE
E
C
图2
DF
EC 4
抽象模型，揭示实质
如图，已知∠A=∠BCD=∠E=α°，图中有没有相似三角形，
并写出证明过程.
结论：
理由：
B
D
A
αα
C
最新课件
α
E
5
总结规律
顺口溜： “一线三等角，相似容易找”
最新课件
6
运用新知，看图作答
下列每个图形中，∠1=∠2=∠3，请你快速找出“一线三等角”的基本图形所形成的相似三角形（要求对应的顶点写在对应的位置）

八年级全等模型第1讲一线三等角课件

斜边中点定理
中位线定理
证明角度相等方法
④角度的和差关系
⑤证明角所在的三角形全等或类似
⑥四点共圆，对角互补
⑦圆周角定理
⑧等（同）角的余（补）角相等
课堂练习
例1、已知：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90° ，过点A作直线l，过B，C分别作BD⊥l于点D，CE⊥l于点E．
(1)如图1，当直线l在△ABC的外部时，求证：DE= BD+CE;
CD= DE，∠CDE=45°求证：BD= BC．
【解答】已知在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°
∴∠B=45°∵CD= DE，∠CDE=45°

∴∠DCE=

180°−∠
2
= 67.5°
在△DCB中，同理∠CDB=180°-∠DCE-∠B=67.5°
∴∠DCE=∠CDB
∴BD= BC
对应边相等即可，再根据线段的和差关系不难解出答案。
课堂练习
二、等边三角形中的“一线三等角”
例1、如图，△ABC为等边三角形，D，E，F分别AB ， BC，AC上的点，∠DEF= 60°， BD=CE．求证：BE= CF．

【解答】
已知△ABC为等边三角形
∴∠B=∠C=60°
∴∠BED+∠BDE=120°
∵∠DEF=60°
∴∠BED+∠FEC=120°
∴∠BDE=∠FEC
在△BED和△FCE中
∠ = ∠ = 60°
∵ ቐ =
∠ = ∠
∴△BED≌△FCE（ASA）
∴BE=CF
【分析】本题关键在于求证△BED≌△FCE（ASA）

一线三等角

全等三角形单元复习：一线三等角模型课件(16张PPT)2024-2025学年人教版八年级上学期

= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
(3)请你猜想：当∠为多少度时，∠ + ∠ = 120°，并说明理由.
(2)∵∠ = 40°
1
2
∴∠ = ∠ = (180° − 40°) = 70°
∴ ∠ + ∠ = 110°
又∵△ ≌△
∴∠ = ∠
∴∠ + ∠ = 110°
∴∠ = 70°.
2. 如图，在 △ 中，∠ = ∠，点、、分别在、、上，且
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
∴∠ + ∠ = 90°
∵∠ + ∠ + ∠ = 180°
∴∠ = 90°.
2. 如图，在 △ 中，∠ = ∠，点、、分别在、、上，且
= ， + = .
(1)试说明： = ；
(2)当∠ = 40°时，求∠的度数；
∴∠ = ∠ = 90°
在 △ 和 △ 中，
=
ቊ
=
∴ △ ≌ △ （HL）
∴ = , =
∴ = + = + .
(2)∵ △ ≌ △
∴∠ = ∠
∵∠ + ∠ = 90°
∴ = + .
模型2：“一线三等角”（两个三角形在直线同侧）
利用“一线三等角”可以证明三角形全等，反过来，由三角形全等可以反推，这也
是常考点，具体模型如下：
拓展模型：若、、三点在一条直线上，∠ = ∠ = ， △ ≌△ ，则有
∠ = .
证明：∵△ ACP ≌△ BPD

一线三等角教案

相似三角形的判定---“一线三等角”一、教学目标1.学生会运用两组对应角分别相等的两个三角形为相似三角形的判定方法证明两个三角形相似。

2.学生经历观察、比较、归纳的学习过程，归纳出“一线三等角”图形的基本特征，并且能够在不同的背景中认识和把握基本图形。

3.学生在学习过程中感受几何直观图形对几何学习的重要性。

二、教学重点、难点1、重点：运用判定方法解决“一线三等角”的相关计算与证明2、难点：在不同背景中识别基本图形三、教学方法：教师主导与学生合作探究相结合。

四、教学过程例2. 在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=CD=AD=6，∠ABC=60°，点E,F 分别在线段AD,DC 上（点E 与点A,D 不重合），且∠BEF=120°，设AE=x,DF=y.（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当x 为何值时，y 有最大值？最大值是多少？CD ABEF一线三等角与梯形知识的结合。

引导学生思考如何确定y 与x 的关系，有没有基本图形的模型。

例2，学生到黑板上完成，其他同学自主完成，教师巡视例3如图，正方形ABCD 的边长为10，部有6个全等的正方形，小正方形的顶点E 、F 、G 、H 分别落在边AD 、AB 、BC 、CD 上，则DE 的长为．在正方形中体会“一线三等角”的重要性教师引导学生观察有没有基本图形？如何构造基本图形。

学生思考问题，可以在和同学交流的基础上完成。

四知识巩固：1已知，如图，在矩形ABCE 中，D 为EC 上一点，沿线段AD 翻折，使得点E 落在BC 上，若借助此题，让学生感到在矩形中因为矩形四个角为直角的特点，容易和“一线三直角”基本图形建立联系。

本题融入了轴对称的变换，教师引导学生观察图形，找基本图形。

师生共同完成。

一线三等角(公开课)ppt课件

A
D
A
E
E
B1
A 1
E
B
2
F
F
2
G
3C
D 3
G
C
2 1 B
D
A
E
1
2
B
F
3 C
D
3 C 7
典例解析综合运用
例1：在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°， BD=3，CE=2，则△ABC的边长为多少？
A
BD
E C
8
典例解析综合运用
例2、如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，B点坐标为（5，0），梯形OBCD中，CD∥OB，OD=BC=2，DC=3，∠DOB=60°，若点E、F分别在线段DC、CB上
答：⊿ABE∽ ⊿ECF 理由：∵ ∠B=∠AEF=∠C=90°
A F
∴ ∠A+ ∠1＝90°， ∠2+ ∠1＝180°－ ∠AEF＝90 °
∴ ∠A＝∠2
1
2
B
E
C
∴ ⊿ABE∽ ⊿ECF
图1
2、如图，已知∠B=∠AEF=∠C=60°，图中有没有相似三角形？并说明理由
。
A
F
3、如图，已知∠B=∠AEF=∠C=120°，图中有没有相B 似
人教版数学九年级下
1
• 学习目标：
1、熟悉“一线三等角”的基本图形，并能解决相似中的相关问题.
2、通过抽象模型，图形变换，变式类比等方法提高综合解题能力.
• 学习重点：
运用“一线三等角”相似型的基本图形解题。
2
课前回顾
三角形相似的判定定理有哪些?
3