一线三等角模型

等
角
钝角形一线三等角
最特殊 考到概 率最大
总结解题规律 一线三角两相似：
60° 60° 60°
60°
60° 60°
“一线三等角”基本模型 以等腰三角形（含等边三角形）或等腰梯形为背景的一线三等角
注意：压轴题中出现射线、 直线要分类讨论！
中点型“一线三等角”模型
中点型：
至少有三
对相似三
β
角形
2020/3/6
再次提醒：对应边和对应角千万不要找错！
一线三直角在直角坐标系中的应用
2012年上海中考24题
1t 2
4
2
2
1t
t
2
4
一线三直角巧求点坐标
尝试用上题中你总结的方法解答下题： 2011年宝山一模18题
方法二：两点 距离公式；
方法三：利用 互相垂直的一 次函数（针对 优等生，且此 法适用于任意 三角形翻折）
“一线三等角”模型 教学目标及重、难点
教学目标：
用“一线三等角”基本模型解决相似三角形中的相 关问题；
重点：掌握“一ຫໍສະໝຸດ Baidu三等角”基本模型；
难点： “一线三等角”基本图形的提炼、变式和运用。
2020/3/6
特别是“一线三直角”辅助线的构造
“一线三等角”模型按照角度的分类
锐角形一线三等角
一
线
三
直角形一线三等角
9
a
2
9 2
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a9 2
2
9 2a 1
a 27 10
A'( 27 , 36) 55
一线三直角在几何综合题中的应用
2012年奉贤二模25题
构造一线三直角可以解决所有问题
（1）
2 45
2 45 2 2
3 45
32
26 1
5
3 45
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（2）
3x
2
2
x
x2 4
一线三等角模型
通俗地讲，一条直线上有三个相等的角一般就会存在相似的三角形！
什么是一线三等角？
如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠EDF=∠B，请问图中是 否有相似三角形？
相似三角形判定 定理一： 两角对应相等， 两三角形相似。
2020/3/6
注意：对应边千万不要找错，相同的角 标记同一个符号会比较清晰！
PD DH CD CH PD AD CD CH DH AD
BC 4
PD PC AD PD PC 13 BC
2
一线三等角压轴题（共同探讨解题方法和注意事项）
一线三等角压轴题（共同探讨解题方法和注意事项）
3
3 x2 4 2
3 x
y 1 x2 4 3 x2 4 3 x2 3 (0 x 3)
2
2
4
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（2）
3x
2
2


x

x2 4
3 x2 4
3
2
3 x 2 3x 2
2

3
13

13 2
2020/3/6
方法一：勾股定理； 方法二：证明D是AH中点。
a
1
2a
2
2 2a 1 a
2 1
方法一： 一线三直角
注意：点坐标的正负号问题！
一线三等角在直角坐标系中的应用
2014年宝山一模18题
67
9 2
(9,9 3) 22
93
9
2
思考：若把 tan BAO
3 3
样？
改t为an BAO 1 2
，解法是否一
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2a
9 a9
2
9 2a