2018江西中考数学卷_含答案
第29讲 统计训练题2018年中考数学一轮复习资料.docx
一、选择题（每题3分，共30分）1.为了调查了解某县七年级男生的身高，有关部门准备对200名七年级男生的身高作调查，以下调查方案中比较合理的是（）A,查阅外地200名七年级男生的身高统计资料B,测量该县县城一所中学200名七年级男生的身高C.测量.该，县两所农村中学各100名七年级男生的身高D.在该县县城任选一所中学，农村任选三所中学，每所中学用抽签的方法分别选择50名七年级男生，然后测量他们的身高2.某省有7万名学生参加初中毕业会考，要想了解这7万名学生的数学成绩，从中抽取了 1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.这1 000名考生是总体的一个样本B.每位考生是个体C.7万名考生是总体D.这种调查是抽样调查3.九年级某班在一次考试中对某道单选题的作答情况如图所示，根据统计图，下列判断中错误的是（）A.选A的有8人B.选B的有4人C.选C的有26人D.该班共有50人参加考试4.某学校教研组对八年级360名学生就“分组合作学习”方式的支持程度进行了调查，随机抽取了若干名学生进行调查，并制作统计图，据此统计图估计该校八年级支持“分组合作学习”方式的学生约为（含非常喜欢和喜欢两种情况）（）A. 216B.252C.288D.3245.如图，是某工厂2010-2013年的年产值统计图，则年产值在2500万元以上的年份是(A. 2011 年B. 2012 年C. 2013 年D. 2011 年和 2013 年6.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输人汉字的个数统计结果如下表,某同学分析上表后得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩平均水平相同，(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入N150个汉字为优秀)⑶甲班成绩的波动比乙班大上述结论正确的是()A. (1)⑵(3)B. (1) (2)C. (1) (3)D. (2) (3)7.下表是四川省11个地市5月份某日最高气温(°C)的统计结果：该日最高气温的极差和平均数分别是( )A. 31 °C,28 °CB.. 26 °C, 28 °CC. 5 °C, 27 °CD. 5 °C, 28 °CC 2 c 28.射击训练中，甲、乙、丙、丁四人每人射击10次，平均环数均为8.7环，方差分别为S甲=0. 51, S乙=0. 41, S丙％0. 62, S T22=0. 45,则四人中成绩最稳定的是( )A.甲B.乙C.丙D. T9.某次歌唱比赛，最后三名选手的成绩统计如下：若唱功、音乐常识、综合知识按6 ： 3 ： 1的加权平均分排出冠军、亚军、季军，则冠军、亚军、季军分别A.王飞、李真、林杨B.王飞、林杨、李真C.李真、王飞、林杨D.李真、林杨、王飞10.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：某同学分析上表后得出如下结论：①甲、乙两班学生汉字输入的平均水平相同；②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数不少于150为优,秀）；③甲班成绩的波动比乙班■大.上述结论正确的是（）A.①②③B.①②C.①③D.②③二、填空题（每题3分，共30分）11.五个数1, 2, 4, 5, -2的极差是.12.已知一组数据3, 4, 4, 2, 5,这组数据的中位数为.13.某工厂共有50名员工，他们的月工资方差*=20,现在给每个员工的月工资增加300元，那么他们新工资的方差是.14.数据3, 2, 1, 5, - 1, 1的众数和中位数之和是.15.已知一组数据10, 9, 8, X, 12, y, 10, 7的平均数是10,又知y比x大2,则x+y= .16.某校九年级（2）班（1）组女生的体重（单位：kg）为：38, 40, 35, 36, 65, 42, 42,则这组数据的中位数是17.一个班级有40人，一次数学考试中，优秀的有18人.在扇形图中表示优秀的人数所占百分比的扇形的圆心角的度数是.18.某校男子足球队队员的年龄分布如表所示：年龄（岁）13 14 15 16 17人数 2 6 8 3 3则这些队员年龄的中位数是—岁.19.九年级（3）班共有50名同学，如图是该班一次体育模拟测试成绩的频数分布直方图（满分为30分，成绩均为整数）.若将不低于23分的成绩评为合格，则该班此次成绩达到合格的同学占全班人数的百分比是_.20.在某次学校安全知识抢答赛中，九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图所示.这10名学生的参赛成绩的中位数是—分.85 90 e三、解答题（共60分）21.（本题6分）甲、乙两位同学参加数学综合素质测试，各项成绩如下（单位：分）（1）分别计算甲、乙成绩的中位数；（2）如果数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按3： 3： 2： 2计算，那么甲、乙的数学综合素质成绩分别为多少分？22.(本题7分)在开展“好书伴我成长”的读书活动中，某中学为了解八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数.统计数据如下表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1(1)求这50个样本数据的平均救，众数和中位数.(2)根据样本数据，估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.23.(本题7分)甲、成绩分别被制成下列两个统计图:乙两名队员参加射击训练,根据以上信息，整理分析数据如下:平均成绩/中位数/环众数/环方差环甲 a 7 7 1.2乙7 b 8 c（1）写出表格中a, b, c的值；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？24.（本题8分）某学校九年级学生举行朗诵比赛，全年级学生都参加，学校对表现优异的学生进行表彰, 设置一、二、三等奖各进步奖共四个奖项，赛后将九年级（1）班的获奖情况绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）九年级（1）班共有—名学生;（2）将条形图补充完整：在扇形统计图中，“二等奖”对应的扇形的圆心角度数是_（3）如果该九年级共有1250名学生，请估计荣获一、二、三等奖的学生共有多少名.25.（本题8分）了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额, 并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）.请根据图中信息，回答下列问题:，诙SX额条以（人）数额（元）（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人.一周零花钱数的中位数是多少元？（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设.请估算全校学生共捐款多少元？26.（本题8分）随着一部在重庆取景拍摄的电影《火锅英雄》在山城的热播，山城人民又掀起了一股去吃洞子老火锅的热潮.某餐饮公司为了大力宣传和推广该公司的企业文化，准备举办一个火锅美食节.为此，公司派出了若干业务员到几个社区作随机调查，了解市民对火锅的喜爱程度.业务员小王将“喜爱程度”按A、B、C、D进行分类，并将自己的调查结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：“喜爱程度”条形统计图“喜爱程度”扇形统计图（说明：A：非常喜欢；B：比较喜欢；C：一般喜欢；D：不喜欢）（1）请把条形统计图补充完整.；（2）扇形统计图中A类所在的扇形的圆心角度数是_；（3）若小王调查的社区大概有5000人，请你用小王的调查结果估计“非常喜欢”和“比较喜欢”的人数之和.27.（本题8分）为了降低塑料袋--“白色污染”对环境污染.学校组织了对使用购物袋的情况的调查, 小明同学5月8日到站前市场对部分购物者进行了调查，据了解该市场按塑料购物袋的承重能力分别提供了 0.1元，0.2元，0.3元三种质量不同的塑料袋，下面两幅图是这次调查得到的不完整的统计图（若每人每次只使用一个购物袋），请你根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次调查的购物者总人数是—人；（2）请补全条形统计图，并说明扇形统计图中0.2元部分所对应的圆心角是度，0.3元部分所对应的圆心角是度;（3）若5月8日到该市场购物的人数有3000人次，则该市场应销售塑料购物袋多少个？目备0.1兀28.（本题8分）A, B, C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两种方式进行了统计，如表和图1：竞选人 A .B C笔试85 95 90口试80 85■笔试□ 口试B C（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整.（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2 （没有弃权票，每名学生只能推荐一个）,则B在扇形统计图中所占的圆心角是度.（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4： 3： 3的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.。
最新-2018年江西省中招考试数学试题卷及答案【word版】 精品
江西省2018年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有五个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）；每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上． 1．15-的相反数是（ ） A ．5B ．5-C ．15-D ．152．不等式组2131x x -<⎧⎨-⎩≥，的解集是（ ）A ．2x <B ．1x -≥C ．12x -<≤D ．无解 3．下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是（ ） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-) 4．下列四张扑克牌的牌面，不是．．中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ， 则下列结论不正确．．．的是（ ） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠6．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（ ） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切 7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（ ）（第5题）8．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（ ） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是 ． 10．分解因式：34x x - = ．11．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是 ． 12．计算：1sin 60cos302-= ． 13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是 ．14．方程(1)x x x -=的解是 ． 15．某次射击训练中，一小组的成绩如下表所示：若该小组的平均成绩为7.7环，则成绩为8环的人数是 ． 16．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF（第7题） A ． B ． C ． D ．俯视图 主视图 （第8题）（第13题）35°的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x =-（05x ≤≤），给出以下四个结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =．其中正确结论的序号是_ ． 三、（本大题共4小题，每小题4分，共24分） 17，先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-， 其中12x =-．18．如图：在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （1-，0），C （1，0）三点坐标． （1）若点D 与A B C ，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标； （2）选择（1）中符合条件的一点D ，求直线BD19．有两个不同形状的计算器（分别记为A ，B 图所示）散乱地放在桌子上．（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率． （2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树形图法或列表法，求恰好匹配的概率．A B a b20．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A 'x处；（1）求证：B E BF '=；（2）设AE a AB b BF c ===，，，试猜想a b c ，，之间的一种关系，并给予证明．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，AB 为O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交O 于点D ，OF AC ⊥于点F ． （1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当30D ∠=，1BC =时，求圆中阴影部分的面积．22．甲、乙两同学玩“托球赛跑”游戏，商定：用球拍托着乒乓球从起跑线l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）；途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6秒钟，乙同学则顺利跑完．事后，甲同学说：“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说：“捡球过程不算在内时，甲的速度是我的1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？23．为了了解甲、乙两同学对“字的个数”的估计能力，现场对他们进行了5次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，让他们看了一眼后迅速说出圈内有多少个汉字，但不同的是：甲同学每次估计完字数后不告诉他圈内的实际字数，乙同学每次估计完字数后ABCDFA 'B 'EB A告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5次估计情况可绘制统计图如下： （1）结合上图提供的信息，就甲、乙两同学分别写出两条不同类型．．．．．．的正确结论； （2）若对甲、乙两同学进行第6次测试，当所圈出的实际字数为100个时，请你用统计知识分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．1228 ⎪⎝⎭，于A B ，两点． （1）求a 值；（2）设211y ax ax =--+与x 轴分别交于M N ，两点（点M 在点N 的左边），221y ax ax =--与x 轴分别交于E F ，两点（点E 在点F 的左边），观察M N E F ，，，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A B ，两点的横坐标分别记为A B x x ，，若在x 轴上有一动点(0)Q x ，，且A B x x x ≤≤，过Q 作一条垂直于x 轴的直线，与两条抛物线分别交于C ，D 两点，试问当x为何值时，线段CD 有最大值？其最大值为多少？25．如图1，正方形ABCD 和正三角形EFG 的边长都为1，点上滑动，设点G 到CD 的距离为x ，到BC 的距离为y ，记HEF ∠为α（当点E F ，分别与B A ，重合时，记0α=）．（1）当0α=时（如图2所示），求x y ，的值（结果保留根号）；（2）当α为何值时，点G 落在对角形AC 上？请说出你的理由，并求出此时x y ，的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：0.030.29 （4）若将“点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动”改为“点E F ，分别在正方形ABCD 边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G 运动所形成的大致图形．62621.732sin150.259sin 750.96644-+==，≈，≈．）江西省南昌市2018年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C图1图2B (E A (F D图3H DACB图4二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．91.51410⨯10．(2)(2)x x x +-11．231y x =-+12．1413．12514．10x =，22x =15．416．①②③说明：第16题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得1分． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）17．解：原式222(1)x x x =+-- ······································································ 2分2221x x x =+-+ ··························································································· 3分 21x =+． ···································································································· 4分当12x =-时，原式12102⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭． ···························································· 6分 18．解：（1）符合条件的点D 的坐标分别是1(21)D ，，2(21)D -，，3(01)D -，． ···································································· 3分 （2）①选择点1(21)D ，时，设直线1BD 的解析式为y kx b =+，由题意得021k b k b -+=⎧⎨+=⎩， 解得1313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ······························································· 5分∴直线1BD 的解析式为1133y x =+． ································································· 6分 ②选择点2(21)D -，时，类似①的求法，可得直线2BD 的解析式为1y x =--． ······································································ 6分 ③选择点3(01)D -，时，类似①的求法，可得直线3BD 的解析式为1y x =--． ·········· 6分 说明：第（1）问中，每写对一个得1分．19．解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa ，Ab ，Ba ，Bb 四种情况．恰好匹配的有Aa ，Bb 两种情况，21()42P ∴==恰好匹配． ················································································ 2分 （2）用树形图法表示：ABabBAaba ABbb ABa所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba ·················· 4分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ··············································································· 6分 或用列表法表示：A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab bbAbBba······························································· 6分 可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况． 其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配． ··············································································· 6分 20．（1）证：由题意得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠， ········································ 1分 在矩形ABCD 中，AD BC ∥，B EF BFE '∴∠=∠，B FE B EF ''∴∠=∠． ················································· 2分B F B E ''∴=． B E BF '∴=． ·························································· 3分（2）答：a b c ，，三者关系不唯一，有两种可能情况： （ⅰ）a b c ，，三者存在的关系是222a b c +=． ················································· 4分 证：连结BE ，则BE B E '=．由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=． ······························································ 5分 在ABE △中，90A ∠=，222AE AB BE ∴+=．AE a =，AB b =，222a b c ∴+=． ······························································ 6分（ⅱ）a b c ，，三者存在的关系是a b c +>． ················· 4分 证：连结BE ，则BE B E '=．由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=． ·························· 5分 在ABE △中，AE AB BE +>， a b c ∴+>． ···························································· 6分 说明：1．第（1）问选用其它证法参照给分；2．第（2）问222a b c +=与a b c +>只证1种情况均得满分； 3．a b c ，，三者关系写成a c b +>或b c a +>参照给分． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC BD =；②OF BC ∥；③BCD A ∠=∠；④BCE OAF △∽△；⑤2BC BE AB =；A B CD F A 'B ' E ABCDFA 'B 'E⑥222BC CE BE =+；⑦ABC △是直角三角形；⑧BCD △是等腰三角形． ············ 3分 （2）连结OC ，则OC OA OB ==．30D ∠=，30A D ∴∠=∠=，120AOC ∴∠=． ······ 4分 AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=．在Rt ABC △中，1BC =，2AB ∴=，AC = ········ 5分OF AC ⊥，AF CF ∴=．OA OB =，OF ∴是ABC △的中位线．1122OF BC ∴==．1112224AOC S AC OF ∴==⨯=△． ························································· 6分 2133AOC S OA π=π⨯=扇形． ·············································································· 7分34AOC AOC S S S π∴=-=-△阴影扇形． ······························································· 8分 说明：第（1）问每写对一条得1分，共3分．22．解一：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， ······················ 1分 根据题意，得60606501.2x x ⎛⎫++=⎪⎝⎭， ································································ 3分 解得 2.5x =． ······························································································· 4分经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意． ························································ 5分∴甲同学所用的时间为：606261.2x +=（秒）， ···················································· 6分 乙同学所用的时间为：6024x=（秒）． ······························································ 7分 2624>，∴乙同学获胜． ············································································ 8分 解二：设甲同学所用的时间为x 秒，乙同学所用的时间为y 秒， ······························ 1分根据题意，得5060601.26x y x y +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩，········································································· 3分 解得2624.x y =⎧⎨=⎩，································································································ 6分经检验，26x =，24y =是方程组的解，且符合题意．x y >，∴乙同学获胜． ··············································································· 8分BA23．（1）可从不同角度分析．例如：①甲同学的平均偏差率是16％，乙同学的平均偏差率是11％； ②甲同学的偏差率的极差是7％，乙同学的偏差率的极差是16％； ③甲同学的偏差率最小值是13％，乙同学的偏差率最小值是4％； ④甲、乙两同学的偏差率最大值都是20％；⑤甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的估计能力有明显提高． ························································· 4分 （2）可从不同角度分析．例如： ①从平均偏差率预测：甲同学的平均偏差率是16％，估计的字数所在范围是84~116； ································ 6分乙同学的平均偏差率是11％，估计的字数所在范围是89~111； ································ 8分②从偏差率的中位数预测：甲同学偏差率的中位数是15％，估计的字数所在范围是85~115； ····························· 6分 乙同学偏差率的中位数是10％，估计的字数所在范围是90~110； ····························· 8分 ③从偏差率的变化情况预测：甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是16.5％，估计的字数所在范围是84~116或83~117．····································· 6分 乙同学的偏差率是0％~4％，估计的字数所在的范围是96~104或其它． ··················· 8分 说明：1．第（1）问每写对一条结论得1分；2．每写对一条偏差率及估计字数范围的各得1分； 3．答案不唯一，只要合理均参照给分． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．解：（1）点1928P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在抛物线211y ax ax =--+上，1191428a a ∴-++=， ··················································································· 2分解得12a =． ································································································· 3分（2）由（1）知12a =，∴抛物线2111122y x x =--+，2211122y x x =--． ··········· 5分当2111022x x --+=时，解得12x =-，21x =． 点M 在点N 的左边，2M x ∴=-，1N x =． ················ 6分当2111022x x --=时，解得31x =-，42x =． 点E 在点F 的左边，1E x ∴=-，2F x =． ····················································· 7分0M F x x +=，0N E x x +=，∴点M 与点F 对称，点N 与点E 对称．···························································· 8分 （3）102a =>．∴抛物线1y 开口向下，抛物线2y 开口向上． ··················· 9分 根据题意，得12CD y y =-22211111122222x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ············································· 11分 A B x x x ≤≤，∴当0x =时，CD 有最大值2． ············································· 12分 说明：第（2）问中，结论写成“M N ，，E F ，四点横坐标的代数和为0”或“M N E F =”均得1分． 25．解：（1）过G 作MN AB ⊥于M 交CD 于N ，GK BC ⊥于K ．60ABG ∠=，1BG =，MG ∴=，12BM =． ··············································································· 2分1x ∴=12y =． ·················································································· 3分（2）当45α=时，点G 在对角线AC 上，其理由是： ········································· 4分 过G 作IQ BC ∥交AB CD ，于I Q ，， 过G 作JP AB ∥交AD BC ，于J P ，．AC 平分BCD ∠，GP GQ ∴=，GI GJ ∴=．GE GF =，Rt Rt GEI GFJ ∴△≌△，GEI GFJ ∴∠=∠．60GEF GFE ∠=∠=，AEF AFE ∴∠=∠． 90EAF ∠=，45AEF AFE ∴∠=∠=．即45α=时，点G 落在对角线AC 上．····························································· 6分 （以下给出两种求x y ，的解法） 方法一：4560105AEG ∠=+=，75GEI ∴∠=．在Rt GEI △中，6sin 75GI GE ==，14GQ IQ GI ∴=-=-． ····································································· 7分 B (EA (FD14x y ∴==-． ················································································· 8分 方法二：当点G 在对角线AC 上时，有12= ···················································································· 7分解得1x =14x y ∴==-． ················································································· 8分 （3）α0 153045607590x0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50y 0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13···························································· 10分 （4）由点G 所得到的大致图形如图所示：········································································ 12分说明：1．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出x y ，的值各得1分； 2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分．H AC DB。
2018年江西省中考数学试卷(含解析版)
2018年江西省中考数学试卷一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选项）1．（3.00分）（2018•江西）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣12D．122．（3.00分）（2018•江西）计算（﹣a）2•ba2的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．b a3．（3.00分）（2018•江西）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3.00分）（2018•江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10%5．（3.00分）（2018•江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个6．（3.00分）（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=3x的关系，下列结论错误的是（）A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3.00分）（2018•江西）若分式1x−1有意义，则x的取值范围为．8．（3.00分）（2018•江西）2018年5月13口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为．9．（3.00分）（2018•江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为．点A 逆时针旋转，得到矩形AEFG ，点B 的对应点E 落在CD 上，且DE=FF ，则AB 的长为 ．11．（3.00分）（2018•江西）一元二次方程x 2﹣4x+2=0的两根为x 1，x 2．则x 12﹣4x 1+2x 1x 2的值为 ．12．（3.00分）（2018•江西）在正方形ABCD 中，AB=6，连接AC ，BD ，P 是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP ，则AP 的长为 ．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6.00分）（2018•江西）（1）计算：（a+1）（a ﹣1）﹣（a ﹣2）2；（2）解不等式：x ﹣1≥x−22+3．14．（6.00分）（2018•江西）如图，在△ABC 中，AB=8，BC=4，CA=6，CD ∥AB ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 交AC 于点E ，求AE 的长．为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．16．（6.00分）（2018•江西）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（6.00分）（2018•江西）如图，反比例函数y=kx（k≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8.00分）（2018•江西）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）306081504011013014690100 60811201407081102010081整理数据：按如下分段整理样本数据并补全表格：课外阅读时间x（min）0≤x＜4040≤x＜8080≤x＜120120≤x＜160等级D C B A人数38分析数据：补全下列表格中的统计量：平均数中位数众数80得出结论：（1）用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？19．（8.00分）（2018•江西）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60m，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC=50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．20．（8.00分）（2018•江西）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=43，求AD的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9.00分）（2018•江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（9.00分）（2018•江西）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE与AD的位置关系是；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2√3，BE=2√19，求四边形ADPE的面积．六、（本大题共12分）23．（12.00分）（2018•江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b=，顶点坐标为，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是．抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：（1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为y n；其顶点为A n…（n为正整数）求A n A n+1的长（用含n的式子表示）．2018年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
中考数学专题《二次根式》复习试卷含答案解析
2018年中考数学专题复习卷: 二次根式一、选择题1.下列计算正确的是（）A. B. C. D.2.下列四个数中，是负数的是( )A. B. C. D.3.函数y= 中自变量x的取值范围是（）A. x≥-1且x≠1B. x≥-1C. x≠1D. -1≤x＜14.下列各式化简后的结果为3 的是（）A. B. C. D.5.下列计算正确的是（）A. a5＋a2＝a7B. × ＝C. 2-2＝－4D. x2·x3＝x66.计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）A. ﹣2B. 2C. 2 ﹣6D. 6﹣27.计算之值为何（）A. 5B. 33C. 3D. 98.下列运算正确的是（）A. B. C. D.9.已知，则代数式的值是（）A. 0B.C.D.10.如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个11.化简为（）A. 5﹣4B. 4 ﹣lC. 2D. 112.下列计算：①；②；③；④．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题13.函数y＝的自变量x的取值范围是________．14.计算：＝________．15.计算：________。
16.当x=2时，二次根式的值为________．17.计算的结果是________.18.计算（+1）2016（﹣1）2017=________．19.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________．20.若实数a、b满足|a+2|+ =0，则=________．21.计算：=________．22.观察下列等式：第1个等式：a1= = ﹣1，第2个等式：a2= = ﹣，第3个等式：a3= =2﹣，第4个等式：a4= = ﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n=________；（2）a1+a2+a3+…+a n=________．三、解答题23.24.计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+ ．25.在平面直角坐标系中，点P（- ，-1）到原点的距离是多少？26.若b为实数，化简|2b-1|- 。
专题概率 2018年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
专题6.3 概率一、单选题1．在一个不透明的袋子中装有n个小球，这些球除颜色外均相同，其中红球有2个，如果从袋子中随机摸出一个球，这个球是红球的概率为，那么n的值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【来源】2018年海南省中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】此题涉及的知识点是概率，根据概率公式=，利用比例性质得到n的值.【详解】根据题意得: =,所以n=6.故选A.【点睛】本题重点考查学生对于概率公式的理解，熟练掌握这一规律是解题的关键.2．下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1[【来源】四川省南充市2018届中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】利用调查的方式，概率的意义以及实际生活常识分析得出即可．【详解】A、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，此选项正确；B、篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是随机事件，此选项错误；C、天气预报说明天的降水概率为，意味着明天下雨可能性较大，此选项错误；D、小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1，此选项错误；故选：A．【点睛】此题主要考查了调查的方式，随机事件的定义和概率的意义，正确把握相关定义是解题关键．3．下列成语中，表示不可能事件的是( )A．缘木求鱼B．杀鸡取卵C．探囊取物D．日月经天，江河行地【来源】2018年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】不可能事件，就是一定不会发生的事件，必然事件是一定会发生的事件.【详解】缘木求鱼，是不可能事件，符合题意；杀鸡取卵，是必然事件，不符合题意；探囊取物，是必然事件，不符合题意；日月经天，江河行地，是必然事件，不符合题意.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是可能事件与不可能事件的判断，解题关键是熟记可能时间和不可能事件的定义.4．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的【来源】【市级联考】湖南省衡阳市2019届中考数学试卷【答案】A【解析】【分析】根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生．【详解】A.连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上，不正确，有可能两次都正面朝上，也可能都反面朝上，故此选项错误；B.连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，是一个有机事件，有可能发生，故此选项正确；C.大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次，也有可能发生，故此选项正确；D.通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，概率均为，故此选项正确．故选A．【点睛】本题考查了概率的意义，解题的关键是弄清随机事件和必然事件的概念的区别．5．甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（）A．B．C．D．【来源】2018年广东省广州市中考数学试卷【答案】C【解析】【分析】用画树状图法求出所有情况，再计算概率.【详解】如图所示：，一共有4种可能，取出的两个小球上都写有数字2的有1种情况，故取出的两个小球上都写有数字2的概率是：．故选：C【点睛】本题考核知识点：概率. 解题关键点：用画树状图法得到所有情况.6．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．某个数的相反数等于它本身C．任意一个五边形的外角和等于540°D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形【来源】2018年内蒙古包头市中考数学试题【答案】C【解析】【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．【详解】A、某个数的绝对值大于0，是随机事件，故此选项错误；B、某个数的相反数等于它本身，是随机事件，故此选项错误；C、任意一个五边形的外角和等于540°，是不可能事件，故此选项正确；D、长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形，是必然事件，故此选项错误．故答案选C．【点睛】本题考查的知识点是随机事件以及确定事件，解题的关键是熟练的掌握随机事件以及确定事件.7．有A，B两只不透明口袋，每只品袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”、“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”、“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（）A．B．C．D．【来源】2010年高级中等学校招生全国统一考试数学卷（河北)【答案】B【解析】共有4种情况，刚好能组成“细心”字样的情况有一种，所以概率是，故选B．8．为备战中考，同学们积极投入复习，李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，从中任意抽出一张试卷，恰好是数学试卷的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】：由李红书包里装有语文试卷3张、数学试卷2张、英语试卷1张、其它学科试卷3张，可得一共有9种等可能的结果，又由数学试卷2张，根据概率公式即可求得答案．9．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（）A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12【来源】福建省2018年中考数学试题（b卷)【答案】D【解析】【分析】根据事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件进行分析即可．【详解】A、两枚骰子向上一面的点数之和大于1，是必然事件，故此选项错误；B、两枚骰子向上一面的点数之和等于1，是不可能事件，故此选项错误；C、两枚骰子向上一面的点数之和大于12，是不可能事件，故此选项错误；D、两枚骰子向上一面的点数之和等于12，是随机事件，故此选项正确；故选D．【点睛】此题主要考查了随机事件，关键是掌握随机事件定义．10．下列说法正确的是（）A．“明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B．了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C．掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D．—组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大【来源】【全国市级联考】四川省德阳市2018届中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】根据概率的意义，事件发生可能性的大小，可得答案．【详解】A、明天降雨的概率是50%表示明天有可能降雨，此选项错误；B、了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用抽样调查方式，此选项错误；C、掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是随机事件，此选项错误；D、一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大，此选项正确；故选：D．【点睛】本题考查了概率的意义、随机事件，利用概率的意义，事件发生可能性的大小是解题关键．11．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）A．B．C．D．【来源】四川省泸州市2016年中考数学试题【答案】C【解析】【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小【详解】根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只，故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==，故选：C．12．“若是实数，则≥0”这一事件是（）A．必然事件B．不可能事件C．不确定事件D．随机事件【来源】四川省广元市2018年中考数学【答案】A【解析】【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念和绝对值的定义进行解答即可．【详解】因为数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，因为a是实数，所以|a|≥0，故选A．【点睛】本题主要考查了必然事件概念以及绝对值的性质，用到的知识点为：必然事件指在一定条件下一定发生的事件.13．用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占比例时，陆地面积所对应的圆心角是，当宇宙中一块陨石落在地球上，则落在陆地上的概率是A．B．C．D．【来源】青海省2018年中考数学试卷【答案】D【解析】【分析】根据扇形统计图可以得出“陆地”部分占地球总面积的比例，根据这个比例即可求出落在陆地的概率．【详解】“陆地”部分对应的圆心角是，“陆地”部分占地球总面积的比例为：，宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是，故选D．【点睛】本题考查了简单的概率计算以及扇形统计图.用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．二、填空题14.在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题【答案】20【解析】【分析】利用频率估计概率，设原来红球个数为x个，根据摸取30次，有10次摸到白色小球结合概率公式可得关于x的方程，解方程即可得.【详解】设原来红球个数为x个，则有=，解得，x=20，经检验x=20是原方程的根.故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.15．现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是_____.【来源】2018年四川省绵阳市中考数学试卷【答案】【解析】【分析】先列举出从1，2，3，4，5的木条中任取3根的所有等可能结果，再根据三角形三边间的关系从中找到能组成三角形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是，故答案是：．【点睛】考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．16．不透明的布袋里有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其他都相同，那么从布袋中任意摸出一球恰好为红球的概率是______.【来源】2018年宁夏中考数学试卷【答案】【解析】【分析】由在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，直接利用概率公式求解，即可得到任意摸出一球恰好为红球的概率【详解】∵在不透明的袋中装有1个黄球、4个红球、5个白球，共10个球且它们除颜色外其它都相同，∴从这不透明的袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好为红球的概率是=．故答案为：．【点睛】本题考查了概率公式的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．17．在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，任取一个数是负数的概率是______．【来源】湖南省岳阳市2018年中考数学试卷【答案】．【解析】【分析】一共有5个数，其中负数有2个，根据概率公式计算即可得.【详解】在﹣2，1，4，﹣3，0这5个数字中，负数有-2、-3共2个，所以任取一个数是负数的概率是，故答案为：.【点睛】本题考查了简单的概率计算，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.18．在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是_____．【来源】湖南省永州市2018年中考数学试卷【答案】100．【解析】【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解．【详解】由题意可得，=0.03，解得，n=100，故估计n大约是100，故答案为：100.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题19.小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动．小明想参加敬老服务活动，小亮想参加文明礼仪宣传活动．他们想通过做游戏来决定参加哪个活动，于是小明设计了一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4、5、6三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则按照小明的想法参加敬老服务活动，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷【答案】这个游戏不公平.理由见解析.【解析】【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．【详解】不公平，列表如下：4 5 64 8 9 105 9 10 116 10 11 12由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为，按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为，由≠知这个游戏不公平.【点睛】此题考查了列表法求概率．注意树状图与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母A，B，C，除所标字母不同外，其它完全相同，从中随机摸出一个小球，记下字母后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，用画树状图（或列表）的方法，求该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率．【来源】2018年吉林省中考数学试卷【答案】.【解析】依据题意画树状图(或列表)法分析所有可能的出现结果即可解答．【详解】解：列表得：A B CA （A，A）（B，A）（C，A）B （A，B）（B，B）（C，B）C （A，C）（B，C）（C，C）由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．故答案为：.【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是多少，中位数是多少．（2）已知获得2018年四川省南充市的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．【来源】四川省南充市2018届中考数学试卷【答案】（1）众数为2018年四川省南充市，中位数为2018年四川省南充市；（2）恰好抽到八年级两名领操员的概率为．【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解可得；（2）利用树状图法列举出所有可能的结果，然后利用概率公式即可求解．【详解】（1）由于2018年四川省南充市出现次数最多，所以众数为2018年四川省南充市，中位数为第8个数，即中位数为2018年四川省南充市，故答案为：2018年四川省南充市、2018年四川省南充市；（2）画树状图如下：由树状图可知，共有12种等可能结果，其中恰好抽到八年级两名领操员的有2种结果，所以恰好抽到八年级两名领操员的概率为=．【点睛】本题主要考查众数、中位数及列表法与树状图法，解题的关键是掌握众数和中位数的定义，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．22．将图中的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中．（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）．【来源】2018年江苏省常州市中考数学试卷【答案】（1）；（2）.【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得．【详解】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为．【点睛】考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．23．密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…9．小黄同学是9月份中旬出生，用生日“月份+日期”设置密码：9××小张同学要破解其密码：（1）第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是．（2）请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求密码数能被3整除的概率；（3）小张同学是6月份出生，根据（1）（2）的规律，请你推算用小张生日设置的密码的所有可能个数．【来源】广西百色市2018年中考数学试卷【答案】（1）1或2（2）（3）30种【解析】【分析】（1）根据每个月分为上旬、中旬、下旬，分别是：上旬：1日﹣10日中旬：11日﹣20日下旬：21日到月底，由此即可解决问题；（2）利用列举法即可解决问题；（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，推出第一个转轮设置的数字是6，第三个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第二个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9；由此即可解决问题；【详解】（1）∵小黄同学是9月份中旬出生，∴第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是1，2．故答案为：1或2；（2）所有可能的密码是：911，912，913，914，915，916，917，918，919，920；能被3整除的有912，915，918；密码数能被3整除的概率．（3）小张同学是6月份出生，6月份只有30天，∴第一个转轮设置的数字是6，第二个转轮设置的数字可能是0，1，2，3；第三个转轮设置的数字可能，0，1，2，…9（第二个转轮设置的数字是0时，第三个转轮的数字不能是0；第二个转轮设置的数字是3时，第三个转轮的数字只能是0），∴一共有9+10+10+1=30，∴小张生日设置的密码的所有可能个数为30种．【点睛】本题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比．24．三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，卡片除数字外完全相同，将它们洗匀后，背面朝上放置在桌面上．（1）从中任意抽取一张卡片，该卡片上数字是5的概率为；（2）学校将组织部分学生参加夏令营活动，九年级（1）班只有一个名额，小刚和小芳都想去，于是利用上述三张卡片做游戏决定谁去，游戏规则是：从中任意抽取一张卡片，记下数字放回，洗匀后再任意抽取一张，将抽取的两张卡片上的数字相加，若和等于7，小钢去；若和等于10，小芳去；和是其他数，游戏重新开始．你认为游戏对双方公平吗？请用画树状图或列表的方法说明理由．【来源】期末检测卷2018-2019学年九年级上学期数学教材【答案】（1）（2）详见解析【解析】【分析】（1）根据三张卡片的正面分别写有数字2，5，5，再根据概率公式即可求出答案。
各地2018年中考数学试卷等腰三角形(word,含解析)
等腰三角形一、选择题1．（2018•ft东枣庄•3 分）如图是由 8 个全等的矩形组成的大正方形，线段 AB 的端点都在小矩形的顶点上，如果点 P 是某个小矩形的顶点，连接 PA、PB，那么使△ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是（）A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个【分析】根据等腰直角三角形的判定即可得到结论．【解答】解：如图所示，使△ABP 为等腰直角三角形的点 P 的个数是 3，故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定，正确的找出符合条件的点 P 是解题的关键． 2 （2018•ft东枣庄•3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF 平分∠CAB，交CD 于点E，交CB 于点F．若AC=3，AB=5，则CE 的长为（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的内角和定理得出∠CAF+∠C FA=90°，∠FAD+∠AE D=90°，根据角平分线和对顶角相等得出∠CE F=∠CFE，即可得出 EC=FC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：过点F 作FG⊥AB于点G，∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∴∠CAF+∠CFA=90°，∠FAD+∠AED=90°，∵AF平分∠CAB，∴∠CAF=∠FAD，∴∠CFA=∠AED=∠CEF，∴CE=CF，∵AF平分∠CAB，∠ACF=∠AGF=90°，∴FC=FG，∵∠B=∠B，∠FGB=∠ACB=90°，∴△BFG∽△BAC，∴=，∵AC=3，AB=5，∠ACB=90°，∴BC=4，∴=，∵FC=FG，∴=，解得：FC=，即CE 的长为．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形性质、等腰三角形的性质和判定，三角形的内角和定理以及相似三角形的判定与性质等知识，关键是推出∠C EF=∠CF E．3.（2018•ft东淄博•4 分）如图，P 为等边三角形 ABC 内的一点，且 P 到三个顶点 A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（）A． B．D．【考点】R2：旋转的性质；KK：等边三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】将△BPC绕点B 逆时针旋转60°得△BEA，根据旋转的性质得BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，则△BPE 为等边三角形，得到 PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP 中，AE=5，延长 BP，作AF⊥BP 于点 FAP=3，PE=4，根据勾股定理的逆定理可得到△APE 为直角三角形，且∠APE=90°，即可得到∠APB的度数，在直角△APF中利用三角函数求得 AF 和 PF 的长，则在直角△ABF 中利用勾股定理求得 AB 的长，进而求得三角形 ABC 的面积．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，可将△BPC绕点B 逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图，∴BE=BP=4，AE=PC=5，∠PBE=60°，∴△BPE为等边三角形，∴PE=PB=4，∠BPE=60°，在△AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，∴AE2=PE2+PA2，∴△APE为直角三角形，且∠APE=90°，∴∠APB=90°+60°=150°．∴∠APF=30°，∴在直角△APF AP=，PF=AP=．∴在直角△ABF）2+（）2=25+12 ．则△ABC •AB2=•（25+12 ．故选：A．【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理以及旋转的性质：旋转前后的两个图形全等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．4.（2018•江苏扬州•3 分）如图，点 A 在线段 BD 上，在 BD 的同侧做等腰Rt△ABC 和等腰Rt△ADE，CD 与BE、AE 分别交于点P，M．对于下列结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的是（）A．①②③ B．① C．①② D．②③【分析】（1）由等腰Rt△ABC 和等腰Rt△ADE 三边份数关系可证；（2）通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；（3）2CB2 转化为A C2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由已知：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A 四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确故选：A．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判断．在等积式和比例式的证明中应注意应用倒推的方法寻找相似三角形进行证明，进而得到答案．5．（2018·湖南省常德·3 分）如图，已知BD 是△A BC 的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE 的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出∠C=∠DBC=∠A BD=30°，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：∵ED是BC 的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CE=CD×cos∠C=3，故选：D．【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．6. （2018·台湾·分）如图，锐角三角形 ABC 中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点 P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：（甲）以A 为圆心，AC 长为半径画弧交AB 于P 点，则P 即为所求；（乙）作过 B 点且与AB 垂直的直线l，作过C 点且与 AC 垂直的直线，交l 于 P 点，则 P 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）A．两人皆正确B．两人皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】甲：根据作图可得 AC=AP，利用等边对等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定义可知：∠BPC+∠APC=180°，根据等量代换可作判断；乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A=180°．【解答】解：甲：如图1，∵AC=AP，∴∠APC=∠ACP，∵∠BPC+∠APC=180°∴∠BPC+∠ACP=180°，∴甲错误；乙：如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC，∴∠ABP=∠ACP=90°，∴∠BPC+∠A=180°，∴乙正确，故选：D．【点评】本题考查了垂线的定义、四边形的内角和定理、等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．7．（2018•湖北荆门•3 分）如图，等腰Rt△ABC 中，斜边AB 的长为2，O 为AB 的中点，P 为AC 边上的动点，OQ⊥OP交BC 于点Q，M 为PQ 的中点，当点P 从点A 运动到点 C 时，点M所经过的路线长为（）A．B．C．1 D．2【分析】连接 OC，作PE⊥AB 于 E，MH⊥AB 于 H，QF⊥AB 于 F，如图，利用等腰直角三角形的性质得，∠A=∠B=45°，OC⊥AB，OC=OA=OB=1，∠OCB=45°，再证明Rt△AOP≌△COQ得到AP=CQ，接着利用△APE和△BFQ都为等腰直角三角形得到AP=CQ，QF=BQ，所以BC=1，然后证明MH 为梯形PEFQ 的中位线得到，即可判定点M 到AB 的距离为，从而得到点 M 的运动路线为△ABC 的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点 M 所经过的路线长．【解答】解：连接OC，作PE⊥AB于E，MH⊥AB于H，QF⊥AB于F，如图，∵△ACB为到等腰直角三角形，∴AC=BC=AB= ，∠A=∠B=45°，∵O为AB 的中点，∴OC⊥AB，OC 平分∠ACB，OC=OA=OB=1，∴∠OCB=45°，∵∠POQ=90°，∠COA=90°，∴∠AOP=∠COQ，在Rt△AOP和△COQ中，∴Rt△AOP≌△COQ，∴AP=CQ，易得△APE和△BFQ都为等腰直角三角形，∴PE=AP=CQ，QF=BQ，∴PE+QF=（CQ+BQ）=BC=×=1，∵M点为PQ 的中点，∴MH为梯形PEFQ 的中位线，∴MH=（PE+QF）=，即点M到AB ，而 CO=1，∴点M 的运动路线为△ABC的中位线，∴当点P 从点A 运动到点C 时，点M AB=1．故选：C．【点评】本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹．也考查了等腰直角三角形的性质．8.（2018•河北•3分）已知：如图 4，点P在线段AB外，且PA =PB.求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．正确的是（）A．作∠APB的平分线PC交AB于点CB．过点P作PC ⊥AB于点C且AC =BCC.取AB中点C，连接PCD．过点P作PC ⊥AB，垂足为C9.(2018 四川省绵阳市)如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB 的顶点 A 在△ECD 的斜边 DE 上，若 AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（）A.B.C.D.【答案】D【考点】三角形的面积，全等三角形的判定与性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形【解析】【解答】解：连接BD，作C H⊥DE，∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠C AB=45°,即∠A CD+∠DCB=∠A CD+∠A CE=90°，∴∠DCB=∠ACE，在△DCB和△ECA中，,∴△DCB≌△ECA，∴DB=EA=,∠CDB=∠E=45°,∴∠CDB+∠ADC=∠ADB=90°，在Rt△ABD中，∴AB= =2 ，在Rt△ABC中，∴2AC2=AB2=8，∴AC=BC=2，在Rt△ECD中，∴2CD2=DE2= ，∴CD=CE=+1，∵∠ACO=∠DCA，∠CAO=∠CDA，∴△CAO∽△CDA，∴：= = =4-2 ，又∵= CE = DE·CH，∴CH== ，∴= AD·CH=×× = ，∴=（4-2 ）×=3- .即两个三角形重叠部分的面积为3- .故答案为：D.【分析】解：连接 BD，作CH⊥DE，根据等腰直角三角形的性质可得∠ACB=∠ECD=90°,∠ADC=∠CAB=45°,再由同角的余角相等可得∠DCB=∠ACE；由 SAS 得△DCB≌△ECA，根据全等三角形的性质知 DB=EA= ,∠CDB=∠E=45°,从而得∠ADB=90°，在Rt△ABD中，根据勾股定理得AB=2 ，同理可得AC=BC=2，CD=CE= +1；由相似三角形的判定得△CAO∽△CDA，根据相似三角形的性质：面积比等于相似比的平方从而得出两个三角形重叠部分的面积.二.填空题1．（2018 四川省泸州市 3 分）如图，等腰△A BC 的底边 BC=20，面积为 120，点 F 在边BC上，且 BF=3FC，EG 是腰 AC 的垂直平分线，若点 D 在 EG 上运动，则△CDF 周长的最小值为 18 ．【分析】如图作A H⊥BC 于H，连接AD．由EG 垂直平分线段AC，推出DA=DC，推出DF+DC=AD+DF，可得当A、D、F 共线时，DF+DC 的值最小，最小值就是线段AF 的长；【解答】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．∵EG垂直平分线段AC，∴DA=DC，∴DF+DC=AD+DF，∴当A、D、F 共线时，DF+DC 的值最小，最小值就是线段AF 的长，∵•BC•AH=120，∴AH=12，∵AB=AC，AH⊥BC，∴BH=CH=10，∵BF=3FC，∴CF=FH=5，∴AF===13，∴DF+DC的最小值为13．∴△CDF 周长的最小值为 13+5=18；故答案为18．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用轴对称，解决最短问题，属于中考常考题型．2.（2018•广西桂林•3 分）如图，在Δ ABC 中，∠A=36°,AB=AC,BD 平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是【答案】3详解：∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．BD 平分∠ABC交AC 于D，∴∠ABD=∠DBC=36°，∵∠A=∠ABD=36°，∴△ABD是等腰三角形．∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，∴△BDC是等腰三角形．∴共有3 个等腰三角形．故答案为：3．点睛：本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键．3.（2018·新疆生产建设兵团·5分）如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，⊙O的半径为2，则图中阴影部的面积是．【分析】根据等边三角形性质及圆周角定理可得扇形对应的圆心角度数，再根据扇形面积公式计算即可．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C=60°，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠C=120°，∴阴影部分的面积是=π，故答案为：【点评】本题主要考查扇形面积的计算和圆周角定理，根据等边三角形性质和圆周角定理求得圆心角度数是解题的关键．4.（2018·四川宜宾·3分）刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，设圆O 的半径为1，若用圆O 的外切正六边形的面积来近似估计圆O 的面积，则S= 2 ．（结果保留根号）【考点】MM：正多边形和圆；1O：数学常识．【分析】根据正多边形的定义可得出△ABO 为等边三角形，根据等边三角形的性质结合 OM 的长度可求出AB 的长度，再利用三角形的面积公式即可求出S 的值．【解答】解：依照题意画出图象，如图所示．∵六边形ABCDEF 为正六边形，∴△ABO为等边三角形，∵⊙O的半径为1，∴OM=1，∴BM=AM=，∴AB=，∴S=6S△ABO=6× × ×1=2 ．， ，故答案为：2．【点评】本题考查了正多边形和圆、三角形的面积以及数学常识，根据等边三角形的性质求出正六边形的边长是解题的关键．5. （2018·天津·3 分）如图，在边长为 4 中，，分别为的中点 于点，为的中点，连接，则的长为．【答案】【解析】分析：连接 DE ，根据题意可得 Δ DEG 是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解 DG 的长. 详解：连接 DE ，∵D、E 分别是 AB 、BC 的中点， ∴DE∥AC，DE=AC∵Δ ABC 是等边三角形，且 BC=4 ∴∠DEB=60°,DE=2 ∵EF⊥AC，∠C=60°,EC=2 ∴∠FEC=30°，EF=∴∠DEG=180°-60°-30°=90°∵G是EF 的中点，∴EG=.在RtΔ DEG 中，DG=故答案为：.点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.6．（2018·湖北省武汉· 3 分）如图．在△A BC 中，∠ACB=60°，AC=1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC的周长，则DE 的长是．【分析】延长 BC 至 M，使 CM=CA，连接 AM，作CN⊥AM 于 N，根据题意得到 ME=EB，根据三角形中位线定理得到AM，根据等腰三角形的性质求出∠ACN，根据正弦的概念求出 AN，计算即可．【解答】解：延长BC 至M，使CM=CA，连接AM，作CN⊥AM于N，∵DE平分△ABC的周长，∴ME=EB，又AD=DB，∴DE=AM，DE∥AM，∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°，∵CM=CA，∴∠ACN=60°，AN=MN，∴AN=A C•s in∠ACN=，∴AM=，∴DE=，故答案为：．【点评】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助性是解题的关键．7．（2018•北京•2 分） 右图所示的网格是正方形网格，∠BAC∠DAE ．（填“ >”，“ =”或“ <”） 【答案】>【解析】如下图所示，△AFG 是等腰直角三角形，∴ ∠FAG = ∠BAC = 45︒，∴ ∠BAC >∠DAE ．另：此题也可直接测量得到结果．【考点】等腰直角三角形8. （2018•江苏盐城•3 分）如图，在直角 中，，，，、分别为边 、上的两个动点，若要使 是等腰三角形且是直角三角形，则．16.【答案】 或G EBD FCAEBDCA【考点】等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：当△BPQ 是直角三角形时，有两种情况：∠B PQ=90 度，∠BQP=90 度。
2018年中考数学《几何图形的动点问题》同步提分训练含答案解析
2018年中考数学提分训练: 几何图形的动点问题一、选择题1.如图，在Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=6cm，矩形ABCD中AB=2cm，BC=10cm，点C和点M重合，点B，C（M）、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止，设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，则y与x 的大致图象是（）A. B. C. D.2.如图1,在矩形ABCD中,动点E从A出发,沿方向运动,当点E到达点C时停止运动,过点E做,交CD于F点,设点E运动路程为x, ,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象,当点E在BC上运动时,FC的最大长度是,则矩形ABCD的面积是( )A. B. C. 6 D. 53.如图甲，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位的速度匀速运动，回到点A运动结束．设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么如图乙图象中可能表示y与x的函数关系的是（）A. ①B. ④C. ①或③D. ②或④4.如图，平行四边形ABCD中，AB= cm，BC=2cm，∠ABC=45°，点P从点B出发，以1cm/s的速度沿折线BC→CD→DA运动，到达点A为止，设运动时间为t(s)，△ABP的面积为S(cm2)，则S与t的大致图象是（）A. B. C. D.5.如图,矩形ABCD,R是CD的中点,点M在BC边上运动,E，F分别为AM，MR的中点,则EF的长随M点的运动( )A. 变短B. 变长C. 不变D. 无法确定二、填空题6.在Rt△ABC中，AB=1，∠A=60°，∠ABC=90°，如图所示将Rt△ABC沿直线l无滑动地滚动至Rt△DEF，则点B所经过的路径与直线l所围成的封闭图形的面积为________．（结果不取近似值）7.如图，在平面直角坐标系中，A(4，0)、B(0，-3)，以点B为圆心、2 为半径的⊙B上有一动点P.连接AP，若点C为AP的中点，连接OC，则OC的最小值为________．8.如图，在△ABC中，BC＝AC＝5，AB＝8，CD为AB边的高，点A在x轴上，点B在y轴上，点C在第一象限，若A从原点出发，沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动，则点B随之沿y轴下滑，并带动△ABC 在平面内滑动，设运动时间为t秒，当B到达原点时停止运动（1）连接OC，线段OC的长随t的变化而变化，当OC最大时，t＝________；（2）当△ABC的边与坐标轴平行时，t＝________。
中考数学复习《多边形》专题练习（含答案）（1）
中考数学复习《多边形》专题练习（含答案）（1）中考数学专题练习多边形一、选择题1.(·云南)一个五边形的内角和为( )A. 540oB. 450oC. 360oD. 180o2. (2018·南通)若一个凸多边形的内角和为720o，则这个多边形的边数为( )A. 4B. 5C. 6D. 73. (2018·呼和浩特)已知一个多边形的内角和为1 080o，则这个多边形是( )A.九边形B.八边形C.七边形D.六边形4. ( 2018·台州)正十边形的每一个内角的度数为( )A. 120oB. 135oC. 140oD. 144o5. (2018·曲靖)若一个正多边形的内角和为720o，则这个正多边形的每一个内角是( )A. 60oB. 90oC. 108oD. 120o6. ( 2018·宁波)已知正多边形的一个外角等于40o，那么这个正多边形的边数为( )A. 6B. 7C. 8D.97. (2018·北京)若正多边形的一个外角是60o，则该正多边形的内角和为( )A. 360oB. 540oC. 720oD. 900o8. (2018·宿迁)如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形的边数是( )A. 8B. 9C. 10D. 119. (2018·济宁)如图，在五边形ABCDE 中，300A B E ∠+∠+∠=?，,DP CP 分别平分EDC ∠，BCD ∠，则P ∠的度数是( )A. 50oB. 55oC. 60oD. 65o10. (2018·双鸭山)如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，5AC =，90DAB DCB ∠=∠=?，则四边形ABCD 的面积为( )A. 15B. 12.5C. 14.5D. 17二、填空题11. (2018·福建)一个n 边形的内角和为360o，则n 的值为 .12. (2018·广安)一个n 边形的每一个内角等于108o，那么n 的值为 .13. (2018·菏泽)若正多边形的每一个内角为135o，则这个正多边形的边数是 .14. (2018·上海)通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是 .15. (2018·江汉油田)若一个多边形的每个外角都等于30o，则这个多边形的边数为 .16. (2018·怀化)一个多边形的每一个外角都是36o，则这个多边形的边数是 .17. (2018·山西)图①是我国古代建筑中的一种窗格，其中冰裂纹图案象征着坚冰出现裂纹并开始消融，形状无一定规则，代表一种自然和谐美.图②是从图①冰裂纹窗格图案中提取的由五条线段组成的图形，则12345∠+∠+∠+∠+∠= .18. (2018·邵阳)如图，在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，110C ∠=?，它的一个外角60ADE ∠=?，则B ∠的大小是 .19. (2018·陕西)如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE ∠的度数为 .20. (2018·抚顺)将两张三角形纸片如图摆放，量得1234220∠+∠+∠+∠=?，则5∠的度数为 .21. (2018·南京)如图，五边形ABCDE 是正五边形.若12//l l ，，则12∠-∠= .22. (2018·贵阳)如图，,M N 分别是正五边形ABCDE 的两边,AB BC 上的点.若AM BN =，点O 是正五边形的中心，则MON ∠的度数是 .23. (2018·株洲)如图，正五边形ABCDE 和正三角形AMN 都是⊙O 的内接多边形，则BOM ∠的度数为 .24. (2018·宜宾)刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积.设⊙O 的半径为1，若用⊙O 的外切正六边形的面积S 来近似估计⊙O 的面积，则S = . (结果保留根号) 25. (2018·呼和浩特)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .26.(导学号78816049)(2018·聊城)如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是 .三、解答题27. (2018·河北)如图①，作BPC ∠的平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=?，而90452?=?是360o(多边形外角和)的18，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图②所示.(1)图②中的图案外轮廓周长是 ;(2)在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，求该会标的外轮廓周长.参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. D 6. D 7. C 8. A 9. C10. B二、填空题11. 412. 513. 814. 540?15. 1216. 1017. 360?18. 40?19. 72?20. 40?21. 72?22. 72?23. 48?24. 25.26. 540?或360?或180?三、27. (1) 14(2) 会标的外轮廓周长为21。
2018年江西省中考数学试卷(含答案解析版)
2018年江西省中考数学试卷一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
每小题只有一个正确选项）1．（3.00分）（2018•江西）﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣D．2．（3.00分）（2018•江西）计算（﹣a）2•的结果为（）A．b B．﹣b C．ab D．3．（3.00分）（2018•江西）如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．（3.00分）（2018•江西）某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（）A．最喜欢篮球的人数最多B．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10%5．（3.00分）（2018•江西）小军同学在网络纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形、如图所示，现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有（）A．3个B．4个C．5个D．无数个6．（3.00分）（2018•江西）在平面直角坐标系中，分别过点A（m，0），B（m+2，0）作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y=的关系，下列结论错误的是（）A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当﹣2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．（3.00分）（2018•江西）若分式有意义，则x的取值范围为．8．（3.00分）（2018•江西）2018年5月13口，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航任务，共排水量超过6万吨，将数60000用科学记数法表示应为．9．（3.00分）（2018•江西）中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两．问牛羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两．问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x两、y两，依题意，可列出方程组为．10．（3.00分）（2018•江西）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=FF，则AB的长为．11．（3.00分）（2018•江西）一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1，x2．则x12﹣4x1+2x1x2的值为．12．（3.00分）（2018•江西）在正方形ABCD中，AB=6，连接AC，BD，P是正方形边上或对角线上一点，若PD=2AP，则AP的长为．三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（6.00分）（2018•江西）（1）计算：（a+1）（a﹣1）﹣（a﹣2）2；（2）解不等式：x﹣1≥+3．14．（6.00分）（2018•江西）如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD 交AC于点E，求AE的长．15．（6.00分）（2018•江西）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．16．（6.00分）（2018•江西）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．（1）该班男生“小刚被抽中”是事件，“小悦被抽中”是事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为；（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．17．（6.00分）（2018•江西）如图，反比例函数y=（k ≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．（8.00分）（2018•江西）4月23日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人漱养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）用于课外阅读时间的情况等级为；（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？19．（8.00分）（2018•江西）图1是一种折叠门，由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成，整个活页门的右轴固定在门框上，通过推动左侧活页门开关．图2是其俯视简化示意图，已知轨道AB=120cm，两扇活页门的宽OC=OB=60m，点B固定，当点C在AB上左右运动时，OC与OB的长度不变．（所有的结果保留小数点后一位）（1）若∠OBC=50°，求AC的长；（2）当点C从点A向右运动60cm时，求点O在此过程中运动的路径长．参考数据：sn50°≈0.77．cos50°≈0.64，tan50°≈1.19，π取3.14．20．（8.00分）（2018•江西）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC 相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=，求AD的长．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．（9.00分）（2018•江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．22．（9.00分）（2018•江西）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是，CE与AD 的位置关系是；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=2，求四边形ADPE的面积．六、（本大题共12分23．（12.00分）（2018•江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b= ，顶点坐标为，该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是．抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：（1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为y n；其顶点为A n…（n为正整数）求A n A n+1的长（用含n的式子表示）．2018年江西省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大共6分，每小题3分，共18分。
2018届中考数学复习 专题31 圆的基本性质试题(a卷,含解析)
专题31 圆的基本性质一、选择题1. （ 山东聊城，9，3分）如图所示，四边形ABCD 内接于⊙O ，F 是弧CD 上一点，且»»DFBC =，连接CF 并延长交AD 的延长线于点E ，连接AC ，若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E 的度数为A 、45°B 、50°C 、55°D 、60° 【答案】B 【逐步提示】第一步先利用圆的内接四边形对角互补的性质求出∠ACD 的度数，第二步利用等弧所对的圆周角相等求出∠DCE ，第三步利用三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和求出∠E 的度数.【详细解答】解：因为，四边形ABCD 内接于⊙O ，所以∠ADC=180°-∠ABC=180°-105°=75°，又因为»»DFBC =，所以∠DCE=∠BAC=25°，又因为∠ADC=∠DCE+∠E ，所以∠E=∠ADC-∠DCE=75°-25°=50°，故选择B .【解后反思】本题考查了圆内接四边形及性质，解题的关键是掌握圆内接四边形的性质，并结合三角形内外角关系解决问题．等弧所对的圆周角相等；圆内接四边形对角互补；三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和. 【关键词】圆内接四边形及性质 ；圆心角、圆周角定理；与三角形有关的线段、角；；2.（ 山东泰安，10，3分）如图，点A 、B 、C 是圆O 上的三点，且四边形ABCO 是平行四边形，OF ⊥OC 交圆O于点F ，则∠BAF 等于（ ）A ．12．5°B ．15°C ．20°D ．22．5° 【答案】B 【逐步提示】本题考查了垂径定理及等边三角形的判定及性质，解题的关键是利用圆的有关性质及平行四边形的AOC B F 第10题图性质判定三角形的形状．连接OB ，由四边形ABCO 是平行四边形，可知AB OC ∥，再由半径相等可得△ABO 为等边三角形，由OF ⊥OC 可得OF ⊥AB ，从而知道∠BOF 的度数，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可以计算出∠BAF 的度数．【详细解答】解：连接OB ，∵四边形ABCO 是平行四边形，∴AB OC ∥，∵OA ＝OB ＝OC ，∴AB ＝OB ＝OA ，∴△ABO 为等边三角形，∴∠AOB ＝60°．又∵OF ⊥OC ，∴OF ⊥AB ，∴∠BOF ＝12∠AOB ＝30°，∴∠BAF ＝12∠BOF ＝15°．故选择B .【解后反思】(1)圆周角定理能有效地把圆心角与圆周角联系起来即在同圆或等圆中圆周角的度数等于同弧或等弧所对的圆心角的一半；(2)圆中任意两条半径和弦组成的三角形都是等腰三角形．此题利用平行四边形对边平行且相等的性质，并结合圆中半径都相等，得到一个等边三角形，从而求得一个60°的角，这是解决问题的关键所在．【关键词】平行四边形的性质；等边三角形；圆心角、圆周角定理．3. （ 山东泰安，17，3分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝30°，CE 平分∠ACB 交⊙O 于E ，交AB 于点D ，连接AE ，则ADE CDB S S ∆∆：的值等于（ ）A ．1．1．1：2 D ．2：3【答案】D 【逐步提示】本题考查了圆的有关性质及相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握有关的性质及图形之间的联系．因为可以知道△ADE ∽△CDB ，面积比就等于相似比的平方．所以求出相似比AEBC即可．因为AB 是⊙O AOCB F 第10题图AB第17题图的直径，∠B ＝30°，可知BC ＝AB cos30°，再找出AE 与AB 的关系就可以了．因为CE 平分∠ACB ，连接BE 可知△AEB 为等腰直角三角形，AE ＝AB cos45°．这样就知道了AEBC，问题解决．【详细解答】解：连接BE ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠AEB ＝90°，在Rt △ABC 中，∠B ＝30°，∴BC ＝AB cos30°AB ．∵ CE 平分∠ACB ，∴∠ACE ＝∠BCE ＝45°，∵∠BCE ＝∠BAE ，∴∠BAE ＝45°，∴AE ＝AB cos45°＝AB，∴AB AE BC，∵∠BCE ＝∠BAE ，∠ADE ＝∠CDB ，∴△ADE ∽△CDB ，∴ADE CDB S S ∆∆＝223＝ 故答案为D .【解后反思】求两个三角形的面积关系首先判断两个三角形是否相似，如果相似可以用相似三角形的性质：两个相似三角形面积比等于相似比的平方去解决．此题解题的关键是利用直径所对的圆周角是直角得到两个直角三角形，然后通过特殊角的三角形函数值找到线段AE 与BC 的等量关系．【关键词】圆周角定理 ；特殊角的三角函数值；相似三角形的判定；相似三角形的性质4. （ 山东潍坊，9，3分）如图，在平面直角坐标系中，⊙M 与x 轴相切于点A （8，0）．与y 轴分别交于点B （0，4）与点C （0，16）．则圆心M 到坐标原点O 的距离是（ ） A ．10 B．．．【答案】D【逐步提示】本题考查了垂径定理及图形与坐标，解题的关键是作出辅助线，利用勾股定理进行解答．过点M 作MN ⊥BC ，交BC 于点N ，连接OM 、BM ，先利用垂径定理求出BN 的长度，再利用勾股定理求出⊙M 的半径，然后利用勾股定理求OM 的长度.【详细解答】解：过点M 作MN ⊥BC ，交BC 于点N ，连接OM 、BM ，AB第17题图由A（8，0）、B（0，4）、C（0，16）可得：OA=8，BC=16－4=12.∴MN=OA=8，BN=12BC=6∴在Rt△MNB中，BM10==，即⊙M的半径为10.∴ON=10.在Rt△OMN中，OM===故选择D .【解后反思】垂径定理与勾股定理联系密切，解此类题时需注意构造直角三角形，利用勾股定理进行解答.【关键词】垂径定理；勾股定理；平面直角坐标系；5.（山东省烟台市，10，3分）如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC=40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D.若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是（）【答案】D【逐步提示】由于不明确等腰三角形的边和腰，所以要分两种情况进行讨论：当BC为底边时，当BC为腰时，分别求出∠BCD的度数，即可求解.在求解过程中要注意：点C在以AB为直径的圆上，所以点D在量角器上对应的度数等于2∠BCD的度数.【详细解答】解：∵∠ACB=90°，∴点C在以AB为直径的圆上.分两种情况进行讨论：当BC为底边时，∠BCD=∠ABC=40°，∴点D在量角器上对应的度数是40°⨯2=80°，当BC为腰时，∠BCD=240180︒-︒=70°，∴点D在量角器上对应的度数是70°⨯2=140°，故选择D .【解后反思】解此题的关键是掌握圆心角、圆周角定理和等腰三角形的定义和性质．1.圆周角定理的推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半．2.已知顶角求底角的方法：底角＝1802－顶角．3.解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，然后利用圆周角定理以及推论求解，特别地，当有直径这一条件时，往往要用到直径所对的圆周角是直角这一性质；或是当有直角时，往往要用到90°的圆周角所对的斜边是直径.．4.没有明确等腰三角形的底或腰时，一定要注意分类讨论．分类讨论是一种重数学思想，在研究数学问题时，常常需要通过分类讨论解决问题.分类要依据一个标准，且要做到不重不漏. 【关键词】等腰三角形；圆周角；弧；分类讨论思想；6.(浙江杭州，8，3分)如图，已知AC 是⊙O 的直径，点B 在圆周上(不与A ．C 重合)，点D 在AC 的延长线上，连结BD 交⊙O 于点E ．若∠AOB ＝3∠ADB ，则( )A ．DE ＝EB B ．2DE ＝EBC ．3DE ＝DOD ．DE ＝OB【答案】D ．【逐步提示】本题考查了圆的性质和等腰三角形的性质与判断，解题的关键是充分利用半径相等、等腰三角形的两底角相等及等角对等边等有关性质．由四个选项中都是线段DE 与相关线段的大小比较，且题目中条件为角之间的倍数关系，这样就联想到通过三角形之间的边角关系来探索相关线段的数量关系了：不妨连接OE ，首先由OB ＝OE ，得到∠B ＝∠OEB ；再由三角形的外角性质，得到∠AOB ＝∠B ＋∠D ，∠OEB ＝∠EOD ＋∠D ，加上已知条件∠AOB ＝3∠ADB ，就不难推导出∠DOE ＝∠D ，最后由等角对等边，得到DE ＝EO ＝OB ． 【解析】连接OE ，如下图． ∵OB ＝OE ， ∴∠B ＝∠OEB ．∵∠AOB ＝∠B ＋∠D ，∠OEB ＝∠EOD ＋∠D ，∠AOB ＝3∠ADB ， ∴∠B ＝∠OEB ＝2∠D ． ∴∠DOE ＝∠D ． ∴DE ＝EO ＝OB ． 故选择D ．【解后反思】本题是一道探究题，由两个角之间的3倍关系去探索线段DE 与图中相关线段的数量关系．如何充分利用已知条件与图形中隐含的条件，是解题的关键．连接OE 后，就容易利用圆的半径相等，加上等腰三角形的性质与判定定理及三角形的外角性质，得到图中两组相等的角及这两组角的对边也相等的结论，从而就探究出DE 与圆的半径相等的正确结论了．【关键词】圆的性质；等腰三角形的性质和判定；三角形的外角性质第8题图第7题图7.(浙江金华，9，3分)足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A,B,C,D,E 均在格点上,球员带球沿CD 方向进攻，最好的射点在( )A.点CB.点D 或点EC.线段DE (异于端点) 上一点D.线段CD (异于端点) 上一点【答案】C【逐步提示】认真审题确定解题思路，过A ． B ．D 三点作圆，可以根据圆内角、圆周角及圆外角的性质确定各射点到球门AB 的张角，比较各张角的大小，确定答案．【解析】连接EB ．AD ．DB ．AC ．CB ，作过点A ．B ．D 的圆，可以确定点E 在圆上，点C 在圆外，根据圆周角及圆外角的性质可以确定∠AEB=∠ADB>∠ACB ,所以最好的射点是线段DE (异于端点) 上一点，故选择C.【解后反思】解题的关键在于构造圆，然后根据圆周角、圆内角及圆外角的性质确定各张角的大小，进而得出结论．【关键词】圆周角；“网格”数学题型8.(淅江丽水，10，3分)如图，已知⊙O 是等腰Rt △ABC 的外接圆，点D 是AC 上一点，BD 交AC 于点E ，若BC=4,AD=45，则AE 的长是A.3B.2C.1D.1.2 【答案】【逐步提示】确定AC=BC ，△CBE ∽△DAE ，根据相似比判断各选项中的数据是否正确．（第9题图）【解析】由题意得AC=BC=4,BD=285，△CBE∽△DAE，所以AE：BE=DE：CE=AD：CB=45：4=15，所以BE˙DE=AE˙CE，若AE=3,则BE=15>285,错误；若AE=2,则BE=10>285,错误；若AE=1,则BE=5,DE=35,CE=4-1=3,此时满足BE˙DE=AE˙CE，故AE=1；若AE=1.2,则BE=6>285,错误,故选择C.【解后反思】根据题意确定图形中各线段间的关系，然后根据已知条件对所给选项进行验证得出正确的结论．【关键词】圆；相似三角形的性质；验证法；；9.（四川达州，7，3分）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC 为第7题图A.13B.2 2C.24D.223【答案】C【逐步提示】本题主要考查了圆中有关计算.解题的关键是把∠OBC的正切值转化到直角三角形中求解．解题是：如图，连接CD，则CD是⊙A的直径，且∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中可求得tan∠ODC.【详细解答】解：连接CD，∵∠COD=90°，∴CD是⊙A的直径，∠OBC＝∠ODC，在Rt△OCD中，OD=62-22=42，∴tan∠ODC=242＝24故选择C.【解后反思】解答这类问题时，往往将坐标系内的点坐标转化为线段的长度，进而化归到直角三角形中，应用三角函数定义求得三角函数值．求锐角三角函数的方法：（1）直接定义法；（2）构造直角三角形；（3）借助三角函数关系求值．【关键词】圆周角定理及推论；三角函数10.（四川乐山，7，3分）如图4，C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠ACD=40°，则∠CAB= ( )．A．10°B．20°C．30°D．40°图4【答案】B．【逐步提示】欲求∠CAB，在Rt△ABC中，由AB是⊙O的直径得到∠ACB=90°，所以只需知道∠ABC的度数，在⊙O中，∠ABC=∠ADC，这样在等腰三角形ACD中，由∠ACD=40°可得解．【详细解答】解：∵CA=CD，并且∠ACD=40°，∴∠ADC=70°．在⊙O中，∵AB为直径，∠ACB=90°，∵∠ABC 与∠ADC是⊙O中»AC的圆周角，∴∠ABC=∠ADC=70°，∴∠CAB=∠AC B-∠ABC= 90°-70=20°，故选择B．【解后反思】对于圆的有关性质的考查，一般会将圆周角、圆心角，弧、弦、弦心距等量之间的关系合并考查，解题的关键是明确相关性质．本题涉及到的有：①在同圆（或等圆）中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等；②直径其所对的圆周角是90°．【关键词】等腰三角形性质；圆周角定理11.（四川省自贡市，5，4分）如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是A．15° B．25° C．30° D．75°【答案】C【逐步提示】∠B为圆周角，可以考虑将其转移，再利用三角形的内外角关系求解即可.【详细解答】解：∵∠A=45°，∠AMD=75°，∴∠C=30°，∴∠B=30°，故选择C.【解后反思】求角度数问题，通常手段就是转移和分解，本题在第一步是将角分解求出∠C，再利用转移的方法求出∠B.【关键词】三角形的内角和；圆心角、圆周角定理二、填空题1. .（山东青岛，11，3分）如图，AB是⊙O的直径，C , D是⊙O上的两点，若∠BCD = 28° ,则∠ABD= °.【答案】62【逐步提示】∠ABD 和∠ACD 都是弧AD 所对的圆周角，故只要求出∠ACD 的度数即可；根据“直径所对的圆周角是直角”可知∠ACB ＝90°，进而由∠BCD 的度数可求得∠ACD 的度数，问题得解. 【详细解答】解：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB =90°.∵∠BCD =28°，∴∠ACD ＝90°-28°=62°，∴∠ABD ＝62°，故答案为62.【解后反思】与圆周角有关的知识点有：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是圆的直径；同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半. 【关键词】 圆周角；圆周角定理2. （ 山东省枣庄市，15，4分）如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，【答案】【逐步提示】本题考查了有关圆周角的性质，解题的关键是运用直径所对圆周角为直角及同弧所对圆周角相等把∠D 与直角三角形联系起来．连接BC ，利用直径所对圆周角为直角，解Rt △ABC ，然后利用同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得tan D 的值．【详细解答】解：连接BC ，∵AB 为⊙O 直径，∠ACB ＝90°，又∵AB ＝2r ＝6，∴BC ＝∵BC ＝BC ，∴∠D ＝∠A ，∴tan D ＝tan A ＝BCAC＝，故答案为【解后反思】在圆中解决与角有关的问题时，常用的是弧、弦、圆心角的对应关系和圆周角定理，从而实现圆心角与圆周角、圆周角与圆周角的互换．若如涉及到三角函数，通常利用直径所对圆周角为直角，或构造垂径定理三角形求解．【关键词】 圆心角、圆周角定理；锐角三角函数值的求法DBD3.(重庆A，15，4分)如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC，BC. 若∠AOB=120°，则∠ACB=_______度.【答案】60【逐步提示】∠AOB与∠ACB是同弧(AB)所对的圆心角和圆周角，则∠ACB=12∠AOB.【解析】∵∠AOB=120°，∠AOB所对的弧为AB，AB所对的圆周角为∠ACB，∴∠ACB=12∠AOB=12×120°=60°.故答案为60.【解后反思】在圆中，同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半.【关键词】圆心角、圆周角定理4.(重庆B，15，4分)如图，CD是⊙O的直径，若AB⊥CD，垂足为B，∠OAB=40°，则∠C等于度．【答案】25【逐步提示】利用直角三角形的两个锐角互余，由∠OAB的度数可求得∠AOB的度数，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系求解．【解析】∵AB⊥CD，∠OAB=40°，∴∠AOB=50°. ∵∠C与∠AOB分别为AD所对的圆周角和圆心角，∴∠C=12∠AOB=25°. 故答案为25．【解后反思】在圆中，求角的度数时，首先要考虑要求的角是圆周角还是圆心角，再根据圆心角、圆周角的性质定理求解. 在同圆中，同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.【关键词】三角形的内角和；圆心角、圆周角定理5.（四川省巴中市，16，3分）如图，∠A是⊙O的圆周角，∠OBC=550，则∠A= .【答案】350.【逐步提示】本题考查了圆心角、圆周角定理及其推论，解题的关键是理解并能熟练运用圆心角、圆周角定理及其推论，在⊙O中，弧BC所对的圆心角和圆周角分别是∠BOC和∠BAC，在△BOC中，OB=OC，由∠OBC=550，可以求得圆心角∠BOC的度数，从而求得圆周角∠A的度数.【详细解答】解：∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=550，∴∠BOC=700，∴∠A=12∠BOC=350，故答案为350. 【解后反思】解决与圆有关的角度的相关计算时，一般先判断角是圆周角还是圆心角，再转化成同弧所对的圆周角或圆心角，利用同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆周角是圆心角的一半等关系求解 【关键词】圆心角、圆周角定理；6. （ 四川省成都市，23，4分）如图，△ABC 内接于⊙O ，AH ⊥BC 于点H ，若AC ＝24，AH ＝18，⊙O 的半径OC＝13，则AB ＝ ．【答案】392． 【逐步提示】本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定及性质等相关知识，解题的关键是利用直径所对圆周角为直角及同弧所对圆周角相等，构造相似三角形．延长CO 交⊙O 于点E ，连接AM ，证明△AMC ∽△HBA ，然后利用相似三角形的性质即可求出AB 的值．【详细解答】解：延长CO 交⊙O 于点M ，连接AM ．∵CM 是⊙O 的直径，∴∠MAC ＝90°，∵AH ⊥BC ，∴∠MAC ＝∠AHB ＝ 90°，又∵∠M ＝∠B ，∴△AMC ∽△HBA ，∴AC AH ＝CM AB ，∵CM ＝2OC ＝26，即2418＝26AB ，∴AB ＝182624⨯＝392． 【解后反思】在有关圆的问题中，有直径通常作直径所对的圆周角，构造直角三角形；有弧、弦中点，通常连弧、弦中点与圆心，应用垂径定理；有切线，连过切点的半径．【关键词】圆心角、圆周角定理 ；相似三角形的判定；相似三角形的性质7. （ 四川南充，15，3分）如图是由两个长方形组成的工件平面图(单位，mm )，直线l 是它的对称轴，能完全覆盖这个平面图形的圆面的最小半径是 mm .【答案】50 【逐步提示】本题考查的圆内接四边形，是垂径定理，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合进行解答． 根据已知条件得到CM=30，AN=40，根据勾股定理列方程得到OM=40，由勾股定理得到结论． 【详细解答】解：设圆心为O,由题意知，点O 在l 上。
江西省2018年中考数学模拟试卷(Word版,1)(Word版,带答案)
2018年江西中考模拟卷(一)时间：120分钟 满分：120分题号 一 二 三 四 五 六 总分 得分一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项) 1．|－2|的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．－12 D.122．铁路部门消息：2017年“端午节”小长假期间，全国铁路客流量达到4640万人次，4640万用科学记数法表示为( )A ．4.64×105B ．4.64×106C ．4.64×107D ．4.64×1083．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是( )4．下列计算正确的是( )A ．3x 2y ＋5xy ＝8x 3y 2B ．(x ＋y )2＝x 2＋y 2C ．(－2x )2÷x ＝4x D.y x －y ＋xy －x＝15．已知一元二次方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则1x 1＋1x 2的值为( )A ．2B ．－1C ．－12D ．－26．如图，在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE ∥AC ，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( )A ．若AD ⊥BC ，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分∠BAC ，则四边形AEDF 是菱形第6题图 第8题图二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7．计算：－12÷3＝________．8．如图，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为________．9．阅读理解：引入新数i ，新数i 满足分配律，结合律，交换律，已知i 2＝－1，那么(1＋i )·(1－i )＝________．10．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中数据求得该几何体的表面积为____________．第10题图 第12题图11．一个样本为1，3，2，2，a ，b ，c ，已知这个样本的众数为3，平均数为2，则这组数据的中位数为________． 12．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 为等腰直角三角形，点A (0，2)，B (－2，0)，点D 是x 轴上一个动点，以AD 为一直角边在一侧作等腰直角三角形ADE ，∠DAE ＝90°.若△ABD 为等腰三角形，则点E 的坐标为__________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13．(1)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥x ＋1，x ＋4＜4x －2.(2)如图，点E ，F 在AB 上，AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AE ＝BF .求证：△ADF ≌△BCE .14．先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫m m －2－2m m 2－4÷m m ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值．15．为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，投放，其中A 类指废电池，过期药品等有毒垃圾，B 类指剩余食品等厨余垃圾，C 类指塑料，废纸等可回收垃圾．甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类．(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A 类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率．16．根据下列条件和要求，仅使用无刻度的直尺画图，并保存画图痕迹：(1)如图①，△ABC中，∠C＝90°，在三角形的一边上取一点D，画一个钝角△DAB；(2)如图②，△ABC中，AB＝AC，ED是△ABC的中位线，画出△ABC的BC边上的高．17．某市需要新建一批公交车候车厅，设计师设计了一种产品(如图①)，产品示意图的侧面如图②所示，其中支柱DC长为2.1m，且支柱DC垂直于地面DG，顶棚横梁AE长为1.5m，BC为镶接柱，镶接柱与支柱的夹角∠BCD ＝150°，与顶棚横梁的夹角∠ABC＝135°，要求使得横梁一端点E在支柱DC的延长线上，此时经测量得镶接点B 与点E的距离为0.35m(参考数据：2≈1.41，sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，结果精确到0.1m)．(1)求EC的长；(2)求点A到地面DG的距离．四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是________°； (2)补全条形统计图；(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数．19．用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20页时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x (x 为非负整数)．(1)一次复印页数(页) 5 10 20 30 … 甲复印店收费(元) 0.5 2 … 乙复印店收费(元)0.62.4…(2)1212的函数关系式； (3)当x ＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．20．如图，一次函数y ＝－2x ＋1与反比例函数y ＝kx 的图象有两个交点A (－1，m )和B ，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为点E .过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，连接DE .(1)求k 的值；(2)求四边形AEDB 的面积．五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD是⊙O的切线，AD⊥CD于点D，E是AB延长线上一点，CE交⊙O于点F，连接OC，AC.(1)求证：AC平分∠DAO；(2)若∠DAO＝105°，∠E＝30°：①求∠OCE的度数；②若⊙O的半径为2，求线段EF的长．22．二次函数y1＝(x＋a)(x－a－1)，其中a≠0.(1)若函数y1的图象经过点(1，－2)，求函数y1的表达式；(2)若一次函数y2＝ax＋b的图象与y1的图象经过x轴上同一点，探究实数a，b满足的关系式；(3)已知点P(x0，m)和Q(1，n)在函数y1的图象上，若m＜n，求x0的取值范围．六、(本大题共12分)23．综合与实践【背景阅读】早在三千多年前，我国周朝数学家商高就提出：将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三，股四，弦五”．它被记载于我国古代著名数学著作《周髀算经》中．为了方便，在本题中，我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3，4，5)型三角形．例如：三边长分别为9，12，15或32，42，52的三角形就是(3，4，5)型三角形．用矩形纸片按下面的操作方法可以折出这种类型的三角形．【实践操作】如图①，在矩形纸片ABCD中，AD＝8cm，AB＝12cm.第一步：如图②，将图①中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点E处，折痕为AF，再沿EF折叠，然后把纸片展平．第二步：如图③，将图②中的矩形纸片再次折叠，使点D 与点F 重合，折痕为GH ，然后展平，隐去AF .第三步：如图④，将图③中的矩形纸片沿AH 折叠，得到△AD ′H ，再沿AD ′折叠，折痕为AM ，AM 与折痕EF 交于点N ，然后展平．【问题解决】(1)请在图②中证明四边形AEFD 是正方形； (2)请在图④中判断NF 与ND ′的数量关系，并加以证明； (3)请在图④中证明△AEN 是(3，4，5)型三角形．【探索发现】(4)在不添加字母的情况下，图④中还有哪些三角形是(3，4，5)型三角形？请找出并直接写出它们的名称．参考答案与解析1．B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.D7．－4 8.60° 9.2 10.(225＋252)π 11.2 12．(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22) 解析：连接EC .∵∠BAC ＝∠DAE ＝90°，∴∠BAD ＝∠CAE .在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ，∴BD ＝EC ，∠ABD ＝∠ACE ＝45°.∵∠ACB ＝45°，∴∠ECD＝90°，∴点E 在过点C 且垂直x 轴的直线上，且EC ＝DB .①当DB ＝DA 时，点D 与O 重合，则BD ＝OB ＝2，此时E 点的坐标为(2，2)．②当AB ＝AD 时，BD ＝CE ＝4，此时E 点的坐标为(2，4)．③当BD ＝AB ＝22时，E 点的坐标为(2，22)或(2，－22)．故答案为(2，2)或(2，4)或(2，22)或(2，－22)．13．(1)解：解不等式3x －1≥x ＋1，得x ≥1.解不等式x ＋4＜4x －2，得x ＞2，∴不等式组的解集为x ＞2.(3分) (2)证明：∵AE ＝BF ，∴AE ＋EF ＝BF ＋EF ，∴AF ＝BE .(4分)在△ADF 与△BCE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BC ，∠A ＝∠B ，AF ＝BE ，∴△ADF ≌△BCE (SAS)．(6分)14．解：原式＝⎣⎡⎦⎤m m －2－2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m m －2·m ＋2m －2m （m －2）（m ＋2）·m ＋2m ＝m ＋2m －2－2m －2＝mm －2.(4分)∵m ≠±2，0，∴m 只能选取3.当m ＝3时，原式＝3.(6分) 15．解：(1)∵垃圾要按A ，B ，C 三类分别装袋，甲投放了一袋垃圾，∴甲投放的垃圾恰好是A 类的概率为13.(2分)(2)如图所示：(4分)由树状图可知，共有18种可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种，所以P (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类)＝1218＝23.(6分)16．解：(1)如图①所示．(3分)(2)如图②所示，AF 即为BC 边上的高．(6分)17．解：(1)连接EC .∵∠ABC ＝135°，∠BCD ＝150°，∴∠EBC ＝45°，∠ECB ＝30°.过点E 作EP ⊥BC ，则EP ＝BE ×sin45°≈0.25m ，CE ＝2EP ≈0.5m.(2分)(2)过点A 作AF ⊥DG ，过点E 作EM ⊥AF ，∴四边形EDFM 是矩形，∴MG ＝ED ，∠DEM ＝90°，∴∠AEM ＝180°－∠ECB －∠EBC －90°＝15°.在Rt △AEM 中，AM ＝AE ×sin15°≈0.39m ，(4分)∴AF ＝AM ＋CE ＋DC ≈0.39＋0.5＋2.1≈3.0(m)，∴点A 到地面的距离约是3.0m.(6分)18．解：(1)126(2分)(2)根据题意得抽取学生的总人数为40÷40%＝100(人)，∴3小时以上的人数为100－(2＋16＋18＋32)＝32(人)，补全条形统计图如图所示．(5分)(3)根据题意得1200×32＋32100＝768(人)，则每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数约有768人．(8分)19．解：(1)1 3 1.2 3.3(2分)(2)y 1＝0.1x (x ≥0)；y 2＝⎩⎪⎨⎪⎧0.12x （0≤x ≤20），0.09x ＋0.6（x ＞20）.(5分)(3)顾客在乙复印店复印花费少．(6分)理由如下：当x ＞70时，y 1＝0.1x ，y 2＝0.09x ＋0.6，∴y 1－y 2＝0.1x －(0.09x＋0.6)＝0.01x －0.6.(6分)∵x ＞70，∴0.01x －0.6＞0.1，∴y 1＞y 2，∴当x ＞70时，顾客在乙复印店复印花费少．(8分)20．解：(1)∵一次函数y ＝－2x ＋1的图象经过点A (－1，m )，∴m ＝2＋1＝3，∴A (－1，3)．(2分)∵反比例函数y ＝kx的图象经过A (－1，3)，∴k ＝－1×3＝－3.(4分)(2)延长AE ，BD 交于点C ，则∠ACB ＝90°.∵BD ⊥y 轴，垂足为点D ，且点D 的坐标为(0，－2)，∴令y ＝－2，则－2＝－2x ＋1，∴x ＝32，即B ⎝⎛⎭⎫32，－2，∴C (－1，－2)，∴AC ＝3－(－2)＝5，BC ＝32－(－1)＝52，(6分)∴S 四边形AEDB ＝S △ABC －S △CDE ＝12AC ·BC －12CE ·CD ＝12×5×52－12×2×1＝214.(8分)21．(1)证明：∵CD 是⊙O 的切线，∴OC ⊥CD .∵AD ⊥CD ，∴AD ∥OC ，∴∠DAC ＝∠OCA .∵OC ＝OA ，∴∠OCA＝∠OAC ，∴∠OAC ＝∠DAC ，∴AC 平分∠DAO .(3分)(2)解：①∵AD ∥OC ，∴∠EOC ＝∠DAO ＝105°.∵∠E ＝30°，∴∠OCE ＝180°－105°－30°＝45°.(5分)②过点O 作OG ⊥CE 于点G ，则CG ＝FG .∵OC ＝2，∠OCE ＝45°，∴CG ＝OG ＝2，∴FG ＝ 2.(7分)在Rt △OGE 中，∵∠E ＝30°，∴GE ＝OG tan30°＝6，∴EF ＝GE －FG ＝6－ 2.(9分)22．解：(1)由函数y 1的图象经过点(1，－2)，得(a ＋1)(－a )＝－2，解得a 1＝－2，a 2＝1.当a ＝－2或1时，函数y 1化简后的结果均为y 1＝x 2－x －2，∴函数y 1的表达式为y ＝x 2－x －2.(3分)(2)当y ＝0时，(x ＋a )(x －a －1)＝0，解得x 1＝－a ，x 2＝a ＋1，∴y 1的图象与x 轴的交点是(－a ，0)，(a ＋1，0)．(4分)当y 2＝ax ＋b 经过(－a ，0)时，－a 2＋b ＝0，即b ＝a 2；(5分)当y 2＝ax ＋b 经过(a ＋1，0)时，a 2＋a ＋b ＝0，即b ＝－a 2－a .(6分)(3)由题意知函数y 1的图象的对称轴为直线x ＝－a ＋a ＋12＝12.(7分)∴点Q (1，n )与点(0，n )关于直线x ＝12对称．∵函数y 1的图象开口向上，所以当m ＜n 时，0＜x 0＜1.(9分)23．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠DAE ＝90°.由折叠知AE ＝AD ，∠AEF ＝∠D ＝90°，∴∠D ＝∠DAE ＝∠AEF ＝90°，∴四边形AEFD 是矩形．∵AE ＝AD ，∴矩形AEFD 是正方形．(3分)(2)解：NF ＝ND ′.(4分)证明如下：如图，连接HN .由折叠知∠AD ′H ＝∠D ＝90°，HF ＝HD ＝HD ′.∴∠HD ′N ＝90°.∵四边形AEFD 是正方形，∴∠EFD ＝90°.在Rt △HNF 和Rt △HND ′中，⎩⎪⎨⎪⎧HN ＝HN ，HF ＝HD ′，∴Rt △HNF ≌Rt △HND ′，∴NF＝ND ′.(6分)(3)证明：∵四边形AEFD 是正方形，∴AE ＝EF ＝AD ＝8cm.设NF ＝ND ′＝x cm ，由折叠知AD ′＝AD ＝8cm ，EN ＝EF －NF ＝(8－x )cm.在Rt △AEN 中，由勾股定理得AN 2＝AE 2＋EN 2，即(8＋x )2＝82＋(8－x )2，解得x ＝2，∴AN ＝10cm ，EN ＝6cm ，∴EN ∶AE ∶AN ＝6∶8∶10＝3∶4∶5，∴△AEN 是(3，4，5)型三角形．(9分) (4)解：∵△AEN 是(3，4，5)型三角形，∴与△AEN 相似的三角形都是(3，4，5)型三角形，故△MFN ，△MD ′H ，△MDA 也是(3，4，5)型三角形．(12分)。
华师大版七年级数学专题4.2 三角形-2018年中考数学试题分项版解析汇编(解析版)
一、单选题1．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A. 20°B. 35°C. 40°D. 70°【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】B点睛：本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．2．如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（）A. AE=EFB. AB=2DEC. △ADF和△ADE的面积相等D. △ADE和△FDE的面积相等【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．详解：如图，连接CF，由折叠知，EF=CE，∴AE=CE，∵BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE，故B正确，∵AE=CE，∴S△ADE=S△CDE，由折叠知，△CDE≌△△FDE，∴S△CDE=S△FDE，∴S△ADE=S△FDE，故D正确，∴C选项不正确，故选：C．点睛：此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．学科*网3．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）A. 20B. 24C.D.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】B点睛: 本题考查了勾股定理的证明以及运用和一元二次方程的运用，求出小正方形的边长是解题的关键. 4．如图，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（）A. 4B. 6C.D. 8【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据题意，可以求得∠B的度数，然后根据解直角三角形的知识可以求得NC的长，从而可以求得BC的长．点睛：本题考查30°角的直角三角形、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．5．如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）A. B. C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】C点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质的应用，能正确根据全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．6．如图,木工师傅在板材边角处作直角时,往往使用“三弧法”,其作法是：（1）作线段,分别以为圆心,以长为半径作弧,两弧的交点为；（2）以为圆心,仍以长为半径作弧交的延长线于点；（3）连接下列说法不正确的是( )A. B.C. 点是的外心D.【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据等边三角形的判定方法，直角三角形的判定方法以及等边三角形的性质，直角三角形的性质一一判断即可；详解：由作图可知：AC=AB=BC，∴△ABC是等边三角形，由作图可知：CB=CA=CD，∴点C是△ABD的外心，∠ABD=90°，BD=AB，∴S△ABD=AB2，∵AC=CD，∴S△BDC=AB2，故A、B、C正确，故选D．点睛：本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，三角形的外心等知识，直角三角形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．7．如图，点，分别在线段，上，与相交于点，已知，现添加以下哪个条件仍不能．．．判定．．（）A. B. C. D.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】D点睛：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．8．已知，用尺规作图的方法在上确定一点，使，则符合要求的作图痕迹是（）A. B.C. D.【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】D点睛：本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．9．在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（）A. 5B. 6C. 7D. 8【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：直接根据勾股定理求解即可．详解：∵在直角三角形中，勾为3，股为4，∴弦为故选A．点睛：本题考查了勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．10．在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（）A. B. C. D.【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】C【解析】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解．点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键．11．如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（）A. B. C. D.【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】D【解析】分析：详解：如图,点睛：本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.学科*网12．如图，将一张含有角的三角形纸片的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，若，则的大小为（）A. B. C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】A详解：如图，∵矩形的对边平行，∴∠2=∠3=44°，根据三角形外角性质，可得：∠3=∠1+30°，∴∠1=44°﹣30°=14°．故选A．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．二、解答题13．如图，AB∥CD，E、F分别为AB、CD上的点，且EC∥BF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若AB＝CD，求证：AG＝DH．【来源】陕西省2018年中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明∆ABH≌∆DCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AH＝AG＋GH，DG＝DH＋GH即可证得AG＝HD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.14．如图，中，，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：①作的平分线交于点；②作边的垂直平分线，与相交于点；③连接，.请你观察图形解答下列问题：（1）线段，，之间的数量关系是________；（2）若，求的度数.【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】（1）；（2）80°.【解析】分析：（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°-2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．详解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是：∵AB=AC，AM平分∠BAC，∴AD是BC的垂直平分线，∴PB=PC，∵EP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，∴PA=PB=PC；故答案为：PA=PB=PC；点睛：本题考查了角平分线和线段垂直平分线的基本作图、等腰三角形的三线合一的性质、三角形的外角性质、线段的垂直平分线的性质，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是关键．15．已知：如图，△ABC是任意一个三角形，求证：∠A+∠B+∠C=180°．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】证明见解析【解析】分析：过点A作EF∥BC，利用E F∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，而∠1+∠2+∠BAC=180°，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°．详解：证明：过点A作EF∥BC，点睛：本题考查了三角形的内角和定理的证明，作辅助线把三角形的三个内角转化到一个平角上是解题的关键．16．（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，在△ABC的外侧分别以AB，AC为腰作了两个等腰直角三角形ABD，ACE，分别取BD，CE，BC的中点M，N，G，连接GM，GN．小明发现了：线段GM与GN的数量关系是__________；位置关系是__________．（2）类比思考：如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形ABC换为一般的锐角三角形，其中AB＞AC，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．（3）深入研究：如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向△ABC的内侧分别作等腰直角三角形ABD，ACE，其它条件不变，试判断△GMN的形状，并给与证明．【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题【答案】（1）MG=NG；MG⊥NG；（2）成立，MG=NG，MG⊥NG；（3）答案见解析【解析】分析：（1）利用SAS判断出△ACD≌△AEB，得出CD=BE，∠ADC=∠ABE，进而判断出∠BDC+∠DBH=90°，即：∠BHD=90°，最后用三角形中位线定理即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）同（1）的方法得出MG=NG，最后利用三角形中位线定理和等量代换即可得出结论．详解：（1）连接BE，CD相较于H，如图1，（2）连接CD，BE，相较于H，如图2，同（1）的方法得，MG=NG，MG⊥NG；（3）连接EB，DC，延长线相交于H，如图3.点睛：此题是三角形综合题，主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，三角形的中位线定理，正确作出辅助线用类比的思想解决问题是解本题的关键．学科*网17．如图，D是△ABC的BC边上一点，连接AD，作△ABD的外接圆，将△ADC沿直线AD折叠，点C的对应点E落在上．（1）求证：AE=AB；（2）若∠CAB=90°，cos∠ADB=，BE=2，求BC的长．【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）BC=【解析】分析: （1）由翻折的性质得出△ADE≌△ADC，根据全等三角形对应角相等，对应边相等得出∠AED=∠ACD，AE=AC，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABD=∠AED，根据等量代换得出∠ABD=∠ACD，根据等角对等边得出AB=AC，从而得出结论；（2）如图，过点A作AH⊥BE于点H，根据等腰三角形的三线合一得出BH=EH=1，根据等腰三角形的性质及圆周角定理得出∠ABE=∠AEB=ADB，根据等角的同名三角函数值相等及余弦函数的定义得出BH∶AB = 1∶3,从而得出AC=AB=3，在Rt三角形ABC中，利用勾股定理得出BC的长.（2）解：如图，过点A作AH⊥BE于点H∵AB=AE，BE=2∴BH=EH=1∵∠ABE=∠AEB=ADB，cos∠ADB=∴cos∠ABE=cos∠ADB=∴=∴AC=AB=3∵∠BAC=90°，AC=AB∴BC=点睛: 本题主要考查三角形的外接圆，解题的关键是掌握折叠的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质及三角函数的应用等知识点.18．如图，在四边形ABCD中，E是AB的中点，AD//EC，∠AED=∠B．（1）求证：△AED≌△EBC；（2）当AB=6时，求CD的长．【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】（1）证明见解析；（2）CD =3【解析】分析: （1）根据二直线平行同位角相等得出∠A=∠BEC，根据中点的定义得出AE=BE，然后由ASA判断出△AED≌△EBC；（2）根据全等三角形对应边相等得出AD=EC，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得出四边形AECD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等得出答案.（2）解：∵△AED≌△EBC∴AD=EC∵AD∥EC∴四边形AECD是平行四边形∴CD=AE∵AB=6∴CD= AB=3点睛: 本题考查全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型.19．如图，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求证：CB=CD．【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】证明见解析.【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS证得△ABC≌△ADC，则其对应边相等．详解：证明：如图，点睛：考查了全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．20．如图，在四边形中，∥,=2,为的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．分别按下列要求画图(保留作图痕迹)（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD, 画出△ABD的AD边上的高 .【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.【详解】（1）如图AF是△ABD的BD边上的中线；（2）如图AH是△ABD的AD边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺．．．．．．按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.21．在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是，与的位置关系是；（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).(3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若,,求四边形的面积.【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】（1）BP=CE；CE⊥AD；（2）成立，理由见解析；（3） .【详解】（1）①BP=CE，理由如下：连接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=60°，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE ，∠PAE=60°，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE；（2）(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立，理由如下：连接AC，∵菱形ABCD，∠ABC=60°，∴△ABC和△ACD都是等边三角形，∴AB=AC，∠BAD=120°，∠BAP=120°＋∠DAP，∵△APE是等边三角形，∴AP=AE ，∠PAE=60°，∴∠CAE=60°＋60°＋∠DAP=120°＋∠DAP，∴∠BAP=∠CAE，∴△ABP≌△ACE，∴BP=CE，，∴∠DCE=30°，∵∠ADC=60°，∴∠DCE＋∠ADC=90°，∴∠CHD=90°，∴CE⊥AD，∴(1)中的结论：BP=CE，CE⊥AD 仍然成立；(3) 连接AC交BD于点O，CE，作EH⊥AP于H，由(2)知BP=CE=8，∴DP=2，∴OP=5，∴，∵△APE是等边三角形，∴，，∵，∴，===，∴四边形ADPE的面积是 .【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，等边三角形判定与性质等，熟练掌握相关知识，正确添加辅助线是解题的关键. 学科*网22．已知:在中,,为的中点,,,垂足分别为点,且.求证:是等边三角形.【来源】浙江省嘉兴市2018年中考数学试题【答案】证明见解析.点睛：本题考查了等边三角形的判定、等腰三角形的性质以及直角三角形全等的判定与性质．解题的关键是证明∠A=∠C．23．如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5.（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧BC的交点E(保留作图痕迹，不写作法)；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】（1）画图见解析；（2）CE=【详解】（1）如图所示，射线AE就是所求作的角平分线；（2）连接OE交BC于点F，连接OC、CE，∵AE平分∠BAC，∴，∴OE⊥BC，EF=3，∴OF=5-3=2，在Rt△OFC中，由勾股定理可得FC==，在Rt△EFC中，由勾股定理可得CE==.【点睛】本题考查了尺规作图——作角平分线，垂径定理等，熟练掌握角平分线的作图方法、推导得出OE⊥BC是解题的关键.24．如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，点M为BD中点，CM 的延长线交AB于点F.（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】（1）证明见解析；（2）∠EMF=100°；（3）证明见解析.【详解】（1）∵M为BD中点，Rt△DCB中，MC=BD，Rt△DEB中，EM=BD，∴MC=ME；（2）∵∠BAC=50°，∠ACB=90°，∴∠ABC=90°-50°=40°，∵CM=MB，∴∠MCB=∠CBM，∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM，同理，∠DME=2∠EBM，∴∠CME=2∠CBA=80°，∴∠EMF=180°-80°=100°；（3）∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=EM，DE=CM，∠CME=∠DEA=90°，∠ECM=∠ADE，∵CM=EM，∴AE=ED，∴∠DAE=∠ADE=45°，∴∠ABC=45°，∠ECM=45°，又∵CM=ME=BD=DM，∴DE=EM=DM，∴△DEM是等边三角形，∴∠EDM=60°，∴∠MBE=30°，∵CM=BM，∴∠BCM=∠CBM，∵∠MCB+∠ACE=45°，∠CBM+∠MBE=45°，∴∠ACE=∠MBE=30°，∴∠ACM=∠ACE+∠ECM=75°，∵CM⊥EM，∴AN∥CM.【点睛】本题考查了三角形全等的性质、直角三角形斜边中线的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形外角的性质等，综合性较强，正确添加辅助线、灵活应用相关知识是解题的关键.25．数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：）例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形中，，求的度数.（1）请你解答以上的变式题.（2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】（1）或或；（2）当且，有三个不同的度数.【解析】【分析】（1）分为顶角和为底角，两种情况进行讨论.（2）分①当时，②当时，两种情况进行讨论.【点评】考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用.三、填空题26．在中，，平分，平分，相交于点，且，则__________．【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】【详解】如图，∵AD、BE分别平分∠CAB和∠CBA，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠C=90°，∴∠2+∠3=45°，∴∠AFE=45°，过E作EG⊥AD，垂足为G，在Rt△EFG中，∠EFG=45°，EF=，∴EG=FG=1，在Rt△AEG中，AG=AF-FG=4-1=3，∴AE=，过F分别作FH⊥AC垂足为H，FM⊥BC垂足为M，FN⊥AB垂足为N，易得CH=FH，设EH=a，则FH2=EF2-EH2=2-a2，在Rt△AHF中，AH2+HF2=AF2，即+2-a2=16，∴a=，∴CH=FH=，∴AC=AE+EH+HC=，故答案为：.【点睛】本题考查了角平分线的性质，勾股定理的应用等，综合性质较强，正确添加辅助线是解题的关键. 27．如图，四边形ACDF是正方形，和都是直角，且点三点共线，，则阴影部分的面积是__________．【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】8【解析】【分析】证明△AEC≌△FBA，根据全等三角形对应边相等可得EC=AB=4，然后再利用三角形面积公式进行求解即可.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质，三角形面积等，求出CE=AB是解题的关键.28．等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为__________．【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】点睛：本题考查等腰三角形的性质，即等边对等角．找出角之间的关系利用三角形内角和求角度是解答本题的关键．学科*网29．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点，，均在格点上.（1）的大小为__________（度）；（2）在如图所示的网格中，是边上任意一点.为中心，取旋转角等于，把点逆时针旋转，点的对应点为.当最短时，请用无刻度．．．的直尺，画出点，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明）__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】；见解析【解析】分析：（1）利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，取格点，，连接交于点；取格点，，连接交延长线于点；取格点，连接交延长线于点，则点即为所求.详解：（1）∵每个小正方形的边长为1，∴AC=，BC=，AB=,（2）如图，即为所求.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，学会用转化的思想思考问题.30．如图，在边长为4的等边中，，分别为，的中点，于点，为的中点，连接，则的长为__________．【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：连接DE，根据题意可得ΔDEG是直角三角形，然后根据勾股定理即可求解DG的长.详解：连接DE，点睛：本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理以及三角形中位线性质定理，记住和熟练运用性质是解题的关键.31．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是_____．【来源】浙江省金华市2018年中考数学试题【答案】AC=BC．【解析】分析：添加AC=BC，根据三角形高的定义可得∠ADC=∠BEC=90°，再证明∠EBC=∠DAC，然后再添加AC=BC可利用AAS判定△ADC≌△BEC．点睛：此题主要考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．学科*网32．在△ABC中，若∠A=30°，∠B=50°，则∠C=__________．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】100°【解析】分析：直接利用三角形内角和定理进而得出答案．详解：∵在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，∴∠C=180°﹣30°﹣50°=100°．故答案为：100°点睛：此题主要考查了三角形内角和定理，正确把握定义是解题关键．33．如图，在中，用直尺和圆规作、的垂直平分线，分别交、于点、，连接.若，则__________．【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】点睛：本题考查了三角形的中位线定理，属于基础题，解答本题的关键是掌握三角形的中位线定理. 34．如图，五边形是正五边形，若，则__________．【来源】江苏省南京市2018年中考数学试卷【答案】72【解析】分析：延长AB交于点F，根据得到∠2=∠3,根据五边形是正五边形得到∠FBC=72°,最后根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出.详解：延长AB交于点F，∵，∴∠2=∠3，∵五边形是正五边形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案为：72°.点睛：此题主要考查了平行线的性质和正五边形的性质，正确把握五边形的性质是解题关键.35．如图,为的平分线.,..则点到射线的距离为__________．【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】3点睛：本题主要考查了角平分线的性质，关键是掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等．36．等腰三角形中，顶角为，点在以为圆心，长为半径的圆上，且，则的度数为__________．【来源】2018年浙江省绍兴市中考数学试卷解析【答案】或【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.【解答】如图：分两种情况进行讨论.【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用. 37．在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH 为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．【来源】浙江省湖州市2018年中考数学试题【答案】9或13或49.点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考填空题中的压轴题．学科*网。
2018年江西省中考数学试题含答案解析
乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 乒 (乒 4乒 )
5.小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移 前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示， 现在他将正方形ABCD从当前位置开始进行一次平移操作， 平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个 正方形组成轴对称图形的平移方向有 A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 无数个 【解析】
机密★2018 年 6 月 19 日
江西省 2018 年中等学校招生考试 数学试题卷 【解析】
说明：1.全卷满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2.请将答案写在答题卡上，否则不给分。
一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分.每小题只有一个正确选项） 1. ﹣2 的绝对值是
（ ）
������,
3 3 和(������ + 2, ������ ������ + 2),两交点
意是错误的选项. D ★★★
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 1 7.若分式 ������ ‒ 1 有意义，则������的取值范围是
. 【解析】 本题考察分式有意义的条件，当分母不为 0 时，分式有意义，所以������ ‒ 1 ≠ 0. 【答案】 ������ ≠ 1 ★ 8.2018 年 5 月 13 日，中国首艘国产航空母舰首次执行海上试航 任务，其排水量超过 6 万吨，将数 60000 用科学记数法表示应 为 . ������ 【解析】 本题考察科学记数法，把 60000 写成������ × 10 的形式，注意1 ≤ ������＜10 4 【答案】 6 × 10 ★ 9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金 十 两。牛二，羊五，值金八两。问牛羊各值金几何？”译文：今有牛 5 头，羊 2 头，共值金 10 两，
2018届中考数学二模试卷(带答案) (18)
2018年中考数学二模试卷一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b62．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=33．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．20157．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．49．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．10．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（）A．a=c B．a=b C．b=c D．a=b=c11．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，则AC的长是（）A．B． C． D．712．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2007•台州）如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B处测得海丰塔最高点P的仰角为45°，又前进了18米到达A处，在A处测得P的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．参考答案与试题解析一、．选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分1．计算（ab2）3的结果是（）A．ab5B．ab6C．a3b5D．a3b6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后直接选取答案即可．【解答】解：（ab2）3=a3•（b2）3=a3b6．故选D．【点评】本题考查积的乘方，把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．2．下列各式中，不成立的是（）A．|﹣3|=3 B．﹣|3|=﹣3 C．|﹣3|=|3| D．﹣|﹣3|=3【考点】绝对值．【分析】根据绝对值的意义选择．【解答】解：A中|﹣3|=3，正确；B中﹣|3|=﹣3，正确；C中|﹣3|=|3|=3，正确；D中﹣|﹣3|=﹣3，不成立．故选D．【点评】本题考查绝对值的化简：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．在实数﹣，0，，，，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】无理数．【分析】根据无理数的三种形式求解．【解答】解：=3，=﹣2，无理数有：，，共2个．故选B．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．如图，AB是⊙O直径，∠AOC=130°，则∠D=（）A．65°B．25°C．15°D．35°【考点】圆周角定理．【专题】压轴题．【分析】先根据邻补角的定义求出∠BOC，再利用圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=130°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣130°=50°，∴∠D=×50°=25°．故选B．【点评】本题利用了圆周角定理和邻补角的概念求解．5．如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形．故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．6．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012 B．2013 C．2014 D．2015【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点．解题时，注意“整体代入”数学思想的应用，减少了计算量．7．如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，⊙O是内切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD=（）A．B．C．D．【考点】三角形的内切圆与内心；切线长定理．【专题】压轴题．【分析】首先根据切线的性质和切线长定理证得四边形OECD是正方形，那么AC+BC﹣AB即为2R（⊙O 的半径R）的值，由此可得到OD、CD的值，进而可在Rt△OBD中求出∠OBD的正切值．【解答】解：∵BC、AC、AB都是⊙O的切线，∴CD=CE、AE=AF、BF=BD，且OD⊥BC、OE⊥AC；易证得四边形OECD是矩形，由OE=OD可证得四边形OECD是正方形；设OD=OE=CD=R，则：AC+BC﹣AB=AE+R+BD+R﹣AF﹣BF=2R，即R=（AC+BC﹣AB）=1，∴BD=BC﹣CD=3﹣1=2；在Rt△OBD中，tan∠OBD==．故选C．【点评】此题考查的是三角形的外切圆，切线长定理以及锐角三角形函数的定义，难度适中．8．如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，点E是BC边的中点，OE=1，则AB的长是（）A．1 B．2 C．D．4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理．【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得OC=OA，又由点E 是BC边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC=OA，∵点E是BC边的中点，即BE=CE，∴OE=AB，∵OE=1，∴AB=2．故选B．【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．9．某快餐店用米饭加不同炒菜配制了一批盒饭，配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒．每盒盒饭的大小、外形都相同，从中任选一盒，不含辣椒的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让不含辣椒的盒饭数除以总盒饭数即为从中任选一盒，不含辣椒的概率．【解答】解：配土豆丝炒肉的有25盒，配芹菜炒肉丝的有30盒，配辣椒炒鸡蛋的有10盒，配芸豆炒肉片的有15盒，全部是80盒，不含辣椒的有70盒，所以从中任选一盒，不含辣椒的概率是=．故选A ．【点评】本题比较容易，考查等可能条件下的概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．10．定义：如果一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax 2+bx+c=0（a ≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ） A ．a=c B ．a=b C ．b=c D ．a=b=c 【考点】根的判别式． 【专题】压轴题；新定义．【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，化简即可得到a 与c 的关系．【解答】解：∵一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）有两个相等的实数根， ∴△=b 2﹣4ac=0，又a+b+c=0，即b=﹣a ﹣c ，代入b 2﹣4ac=0得（﹣a ﹣c ）2﹣4ac=0，即（a+c ）2﹣4ac=a 2+2ac+c 2﹣4ac=a 2﹣2ac+c 2=（a ﹣c ）2=0， ∴a=c ． 故选A【点评】一元二次方程根的情况与判别式△的关系： （1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根； （2）△=0⇔方程有两个相等的实数根； （3）△＜0⇔方程没有实数根．11．如图，已知△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2，l 2，l 3之间的距离为3，则AC 的长是（ ）A．B． C． D．7【考点】勾股定理；全等三角形的性质；全等三角形的判定．【专题】计算题；压轴题．【分析】过A、C点作l3的垂线构造出直角三角形，根据三角形全等和勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理即可求出．【解答】解：作AD⊥l3于D，作CE⊥l3于E，∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠CBE=90°又∠DAB+∠ABD=90°∴∠BAD=∠CBE，，∴△ABD≌△BCE∴BE=AD=3在Rt△BCE中，根据勾股定理，得BC==，在Rt△ABC中，根据勾股定理，得AC=×=2；故选A．【点评】此题要作出平行线间的距离，构造直角三角形．运用全等三角形的判定和性质以及勾股定理进行计算．12．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），则下列结论：①当x＞3时，y＜0；②3a+b＞0；③﹣1≤a≤﹣；④3≤n≤4中，正确的是（）A．①②B．③④C．①④D．①③【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】计算题；压轴题．【分析】①由抛物线的对称轴为直线x=1，一个交点A（﹣1，0），得到另一个交点坐标，利用图象即可对于选项①作出判断；②根据抛物线开口方向判定a的符号，由对称轴方程求得b与a的关系是b=﹣2a，将其代入（3a+b），并判定其符号；③根据两根之积=﹣3，得到a=﹣，然后根据c的取值范围利用不等式的性质来求a的取值范围；④把顶点坐标代入函数解析式得到n=a+b+c=c，利用c的取值范围可以求得n的取值范围．【解答】解：①∵抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），对称轴直线是x=1，∴该抛物线与x轴的另一个交点的坐标是（3，0），∴根据图示知，当x＞3时，y＜0．故①正确；②根据图示知，抛物线开口方向向下，则a＜0．∵对称轴x=﹣=1，∴b=﹣2a，∴3a+b=3a﹣2a=a＜0，即3a+b＜0．故②错误；③∵抛物线与x轴的两个交点坐标分别是（﹣1，0），（3，0），∴﹣1×3=﹣3，∴=﹣3，则a=﹣．∵抛物线与y轴的交点在（0，2）、（0，3）之间（包含端点），∴2≤c≤3，∴﹣1≤﹣≤﹣，即﹣1≤a≤﹣．故③正确；④根据题意知，a=﹣，﹣=1，∴b=﹣2a=，∴n=a+b+c=c．∵2≤c≤3，∴≤c≤4，即≤n≤4．故④错误．综上所述，正确的说法有①③．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．因式分解：x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2．【考点】因式分解-运用公式法．【专题】计算题．【分析】根据完全平方公式直接解答即可．【解答】解：原式=（x﹣y）2．故答案为（x﹣y）2．【点评】本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉因式分解是解题的关键．14．将三角板（不是等腰的）顶点放置在直线AB上的O点处，使AB∥CD，则∠2的余弦值是．【考点】特殊角的三角函数值；平行线的性质．【专题】探究型．【分析】先根据平行线的性质及直角三角板的特点求出∠2的度数，再根据特殊角的三角函数值进行解答即可．【解答】解：由三角板的特点可知，∠D=60°，∵AB∥CD，∴∠D=∠2=60°，∴cos∠2=cos60°=．故答案为：．【点评】本题考查的是直角三角板的特点及平行线的性质、特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解答此题的关键．15．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为45°．【考点】线段垂直平分线的性质．【专题】计算题．【分析】首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB=AC，∠A=30°（已知）∴∠ABC=∠ACB==75°∵DE垂直平分AC，∴AD=CD；∴∠A=∠ACD=30°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD，∴∠BCD=45°；故答案为：45°．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，难度一般．16．方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】首先把常数项2移项后，然后在左右两边同时加上一次项系数﹣2的一半的平方，然后开方即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣2x﹣1=0，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+1=2，∴（x﹣1）2=2，∴x=1±，∴原方程的解为：x1=1+，x2=1﹣．故答案为：x1=1+，x2=1﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程．解题时注意配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是76．【考点】勾股定理；正方形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB，分别求出△AEB和正方形ABCD的面积，即可求出答案．【解答】解：∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴由勾股定理得：AB==10，∴正方形的面积是10×10=100，∵△AEB的面积是AE×BE=×6×8=24，∴阴影部分的面积是100﹣24=76，故答案是：76．【点评】本题考查了正方形的性质，三角形的面积，勾股定理的应用，主要考查学生的计算能力和推理能力．18．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据分数的分子是2n，分母是2n+3，进而得出答案即可．【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．【点评】此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出分子与分母的变化规律是解题关键．三、选修题、本小题满分6分，请在下列两个小题中，任选其一完成即可19．（1）解方程组：（2）解不等式组：．【考点】解二元一次方程组；解一元一次不等式组．【专题】计算题．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．【解答】解：（1）①+②得：4x=20，即x=5，把x=5代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），由①得：x＜﹣1，由②得：x≤2，则不等式组的解集为x＜﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：本大题共7个小题，满分54分．解答时请写出必要的演推过程．20．计算﹣2sin45°+（﹣2）﹣3+（）0．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】原式第一项利用二次根式性质化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用零指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣1﹣2×﹣+1=﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．为了解学生的课余生活情况，某中学在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查．问卷中请学生选择最喜欢的课余生活种类（2）易知选择音乐类的有4人，选择美术类的有3人．记选择音乐类的4人分别是A1，A2，A，小丁；选择美术类的3人分别是B1，B2，小李．可画出树状图如下：由树状图可知共有12种选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是或列表：由表可知共有12中选取方法，小丁和小李都被选中的情况仅有1种，所以小丁和小李恰好都被选中的概率是；（3）由（1）可知问卷中最喜欢体育运动的学生占40%，由样本估计总体得得500×40%=200名．所以该年级中最喜欢体育运动的学生约有200名．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图及用样本估计总体等知识的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD=∠A=30°．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径长为1，求由弧BC、线段CD和BD所围成的阴影部分面积．（结果保留π和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算．【专题】几何综合题．【分析】（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影=S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．【解答】解：（1）直线CD 与⊙O 相切， ∵在⊙O 中，∠COB=2∠CAB=2×30°=60°， 又∵OB=OC ， ∴△OBC 是正三角形， ∴∠OCB=60°， 又∵∠BCD=30°， ∴∠OCD=60°+30°=90°， ∴OC ⊥CD ， 又∵OC 是半径， ∴直线CD 与⊙O 相切．（2）由（1）得△OCD 是Rt △，∠COB=60°， ∵OC=1， ∴CD=，∴S △COD =OC •CD=，又∵S 扇形OCB =，∴S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OCB =．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及扇形的面积公式的理解及运用．23．海丰塔是无棣灿烂文化的象征（如图①），喜爱数学实践活动的小伟查资料得知：海丰塔，史称唐塔，原名大觉寺塔，始建于唐贞观十三年（公元639年），碑记为“尉迟敬德监建”，距今已1300多年，被誉为冀鲁三胜之一．小伟决定用自己所学习的知识测量海丰塔的高度．如图②，他利用测角仪站在B 处测得海丰塔最高点P 的仰角为45°，又前进了18米到达A 处，在A 处测得P 的仰角为60°．请你帮助小伟算算海丰塔的高度．（测角仪高度忽略不计，≈1.7，结果保留整数）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中表示出OB，在Rt△POA中表示出OA，再由AB=18米，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：设海丰塔的高OP=x，在Rt△POB中，∠OBP=45°，则OB=OP=x，在Rt△POA中，∠OAP=60°，则OA==x，由题意得，AB=OB﹣OA=18m，即x﹣x=18，解得：x=27+9，故海丰塔的高度OP=27+9≈42米．答：海丰塔的高度约为42米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，注意方程思想的运用．24．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD与AE、AF分别相交于G、H．（1）求证：△ABE∽△ADF；（2）若AG=AH，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用两角对应相等可证出△ABE∽△ADF；（2）利用（1）的结论，先证出△ABG≌△ADH，得到AB=AD，那么平行四边形ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90度．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABE=∠ADF．∴△ABE∽△ADF．（2）∵△ABE∽△ADF，∴∠BAG=∠DAH．∵AG=AH，∴∠AGH=∠AHG，从而∠AGB=∠AHD，∴△ABG≌△ADH，∴AB=AD．∵四边形ABCD是平行四边形，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及菱形的判定．25．我们把一个半圆与抛物线的一部分合成的封闭图形称为“蛋圆”，如果一条直线与“蛋圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋圆”的切线．如图，点A、B、C、D分别是“蛋圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，点M为圆心，A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），D点的坐标为（0，﹣4）．（1）你能求出经过点C的“蛋圆”切线的解析式吗？试试看；（2）请你求出“蛋圆”抛物线部分的解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）你能求出经过点D的“蛋圆”切线的解析式吗？能，请写出过程，不能，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）易得点A、B的坐标，用交点式设出二次函数解析式，把D坐标代入即可．自变量的取值范围是点A、B之间的数．（2）先设出切线与x轴交于点E．利用直角三角形相应的三角函数求得EM的长，进而求得点E坐标，把C、E坐标代入一次函数解析式即可求得所求的解析式．（3）设出所求函数解析式，让它与二次函数组成方程组，消除y，让跟的判别式为0，即可求得一次函数的比例系数k．【解答】解：（1）如图，设经过点C“蛋圆”的切线CE交x轴于点E，连结CM，∴CM⊥CE，又∵A点坐标为（﹣2，0），B点坐标为（4，0），AB为半圆的直径，点M为圆心，∴M点的坐标为（1，0），∴AO=2，BO=4，OM=1．又因为CO⊥x轴，所以CO2=AO•OB，解得：CO=2，又∵CM⊥CE，CO⊥x轴，∴CO2=EO•OM，解之得：EO=8，∴E点的坐标是（﹣8，0），∴切线CE的解析式为：y=x+2；（2）根据题意可得：A（﹣2，0），B（4，0）；则设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）（a≠0），又∵点D（0，﹣4）在抛物线上，∴a=；∴y=x2﹣x﹣4自变量取值范围：﹣2≤x≤4；（3）设过点D（0，﹣4），“蛋圆”切线的解析式为：y=kx﹣4（k≠0），由题意可知方程组只有一组解．即kx﹣4=x2﹣x﹣4有两个相等实根，∴k=﹣1，∴过点D“蛋圆”切线的解析式y=﹣x﹣4；【点评】本题以半圆与抛物线合成的封闭图形“蛋圆”为背景，考查一次函数、二次函数有关性质，解题过程中涉及解一元一次方程、一元二次方程、方程组相关知识与技能，是一道综合性很强的试题．。
2018年江西省中考数学试卷-答案
江西省2018年中等学校招生考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】B【解析】2-的绝对值是2，故选B ． 【考点】绝对值的概念 2．【答案】A 【解析】2222()b b a a b a a-==，故选A ． 【考点】分式的运算 3．【答案】D【解析】从左面看该几何图，看到的是一个矩形，且看不到的棱用虚线表示，故选D ． 【考点】几何体的左视图 4．【答案】C【解析】A 中，最喜欢足球的人数最多，故错误；B 中，最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的43，故错误；C 中，全班学生总人数为122084650++++=（名），故正确；D 中，最喜欢田径的人数占总数的4100%8%50⨯=，故错误，故选C ． 【考点】频数分布直方图 5．【答案】C【解析】如图所示，正方形ABCD 可以向上、向下、向右以及沿AC 所在直线、沿BD 所在直线平移，且平移前后的两个正方形可组成轴对称图形，故选C ． 【考点】利用轴对称设计图案，平移的性质 6．【答案】D【解析】A 中，因为双曲线3y x=的图象位于第一、三象限，且m 与2m +不全为0，所以直线1l 和2l 中总有一条与双曲线相交，故正确；B 中，当1m =时，直线1l 与双曲线交点为(1,3)2l 与双曲线交点为(3,1)1m =时两直线与双曲线的交点到原点的距离相等，故正确；C 中，当20m -＜＜时，直线2l 与双曲线的交点位于第三象限，在y 轴的左侧，直线2l 与双曲线的交点位于第一象限，在y 轴的右侧，故正确；D 中，反比例函数3y x=的图象是曲线，根据直角三角形中斜边长大于直角边长，故当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离必大于2，故错误，故选D ． 【考点】反比例函数的图象与性质第Ⅱ卷二．填空题 7．【答案】1x ≠【解析】依题意，10x -≠，解得1x ≠． 【考点】分式有意义的条件 8．【答案】4610⨯ 【解析】460000610=⨯． 【考点】科学记数法9．【答案】5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩【解析】由5头牛、2只羊、值金10量可得5210x y +=，由2头牛、5只羊、值金8量可得258x y +=，可列出方程组5210258x y x y +=⎧⎨+=⎩，．【考点】二元一次方程组的应用10．【答案】【解析】∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD BC =，o 90D ∠=由旋转的性质可知AB AE =，BC EF = ∴3EF AD ==. ∵DE EF = ∵3DE =.在Rt ADE △中，AE =∴AB =【考点】矩形的性质，旋转的性质，勾股定理 11．【答案】2【解析】把1x x =代入一元二次方程2420x x -+=中， 得211420x x -+=，∴21142x x -=- 根据根与系数的关系， 得122x x =，∴2222=-+⨯=原式．【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式求值12．【答案】2，【解析】（1）当点P 在正方形的边上时， ①当点P 在AD 边上时，如图1，11233AP AD AB ===； ②当点P 在AB 边上时，如图2，设AP x =，则2PD x =， ∴2226(2)x x +=解得x =③点P 不可能在BC ，CD 上．（2）当点P 在对角线上时，①当点P 在对角线BD 上时（不与点B 重合），如图3， ∵2PD OA ＜，AP OA ≥， ∴点P 在BD 上不存在2PD AP =；②当点P 在对角线AC 上时，如图4，设AP x =，则2PD x =，OP x =，OD =在Rt OPD △中，222)(2)x x +=，解得1x 2x =．综上所述，2AP =，．【考点】正方形的性质、勾股定理、分类讨论思想 三、解答题13．【答案】（1）45a - （2）6x ≥【解析】（1）221(44)45a a a a =---+=-原式．（2）去分母，得2226x x --+≥ 解得6x ≥．【考点】整式的混合运算，一元一次不等式的解法 14．【答案】4AE =【解析】∵BD 平分ABC ∠． ∴ABD CBD ∠=∠ ∵AB CD ∥，∴ABD D ∠=∠，ABE CDE ~△△． ∴CBD D ∠=∠，AB AECD EC=∴BC CD =∵8AB =，6CA =，4CD BC ==， ∴846AEAE=-. ∴4AE =.【考点】平分线的定义、平分线的性质、相似三角形的判定与性质 15．【答案】画法如图所示. （1）AF 即为所求（2）BF 即为所求【解析】画法如图所示. （1）AF 即为所求（2）BF 即为所求【考点】考查作图、全等三角形的判定与性质、三角形的重心. 16.【答案】（1）不可能，随机，14. （2）解法一：根据题意，可以画出如下的树状图：由树状图可以得出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“小惠被抽中”的结果共有6种，小悦小悦 小惠小悦 小悦小艳 小倩 小艳 小艳小艳小悦 小悦 小惠小惠 小惠 小倩 小倩所以61()122P ==小惠被抽中．由上表可以得出，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，“小惠被抽中”的结果共有6种，所以61()122P ==小惠被抽中． 【解析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念及概率公式解答可得；（2）用列表法或树状图法得到所有等可能的结果，再找出符合条件的结果，根据概率公式求解即可。
2018年中考数学真题知识分类练习试卷：方程(含答案)
方程一、单选题1．某旅店一共70个房间，大房间每间住8个人，小房间每间住6个人，一共480个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是( )A. B. C. D.【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】A2．学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动，现已预备了49座和37座两种客车共10辆，刚好坐满．设49座客车x辆，37座客车y辆，根据题意可列出方程组（）A. B. C. D.【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】A3．方程组的解是（）A. B. C. D.【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：根据加减消元法，可得方程组的解．详解：，①-②得x=6，把x=6代入①，得y=4，原方程组的解为．故选A.点睛：本题考查了解二元一次方程组，利用加减消元法是解题关键．4．夏季来临，某超市试销、两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，型风扇每台200元，型风扇每台150元，问、两种型号的风扇分别销售了多少台？若设型风扇销售了台，型风扇销售了台，则根据题意列出方程组为（）A. B.C. D.【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题5．已知一元二次方程x2+kx-3=0有一个根为1，则k的值为（）A. -2B. 2C. -4D. 4【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选：B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，若,则的值是( )A. 2B. -1C. 2或-1D. 不存在【来源】山东省潍坊市2018年中考数学试题【答案】A7．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A. 2%B. 4.4%C. 20%D. 44%【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】C8．一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A. ﹣2B. 1C. 2D. 0【来源】四川省宜宾市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：根据根与系数的关系可得出x1x2=0，此题得解．详解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，故选D．点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．学科#网9．关于的一元二次方程的根的情况是（）A. 有两不相等实数根B. 有两相等实数根C. 无实数根D. 不能确定【来源】湖南省娄底市2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可.【详解】，△=[-(k+3)]2-4k=k2+6k+9-4k=(k+1)2+8，∵(k+1)2≥0，∴(k+1)2+8>0，即△>0，∴方程有两个不相等实数根，故选A.【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．10．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【来源】2018年甘肃省武威市（凉州区）中考数学试题【答案】C11．欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（）A. 的长B. 的长C. 的长D. 的长【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题12．若关于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A. B. 1 C. D.【来源】安徽省2018年中考数学试题【答案】A【解析】【分析】整理成一般式后，根据方程有两个相等的实数根，可得△=0，得到关于a 的方程，解方程即可得.【详解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有两个相等的实数根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故选A.【点睛】本题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．一元二次方程根的情况是（）A. 无实数根B. 有一个正根，一个负根C. 有两个正根，且都小于3D. 有两个正根，且有一根大于3【来源】山东省泰安市2018年中考数学试题【答案】D【解析】分析：直接整理原方程，进而解方程得出x的值．详解：（x+1）（x﹣3）=2x﹣5整理得：x2﹣2x﹣3=2x﹣5，则x2﹣4x+2=0，（x﹣2）2=2，解得：x1=2+＞3，x2=2﹣，故有两个正根，且有一根大于3．故选D．点睛：本题主要考查了一元二次方程的解法，正确解方程是解题的关键．14．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）A. B.C. D.【来源】山东省淄博市2018年中考数学试题15．分式方程的解是（）A. B. C. D.【来源】四川省成都市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：观察可得最简公分母是x（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．详解：，去分母，方程两边同时乘以x（x-2）得：（x+1）（x-2）+x=x（x-2），x2-x-2+x=x2-2x，x=1，经检验，x=1是原分式方程的解，故选A．点睛：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．学科#网16．分式方程的解为（）A. B. C. D. 无解【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】D17．若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为（）A. B. C. 1 D. 2【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】C二、填空题18．若关于x、y的二元一次方程组的解是，则关于a、b的二元一次方程组的解是_______．【来源】山东省滨州市2018年中考数学试题【答案】【解析】分析：利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关于a、b的方程组即可求解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好．详解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是，∴将解代入方程组可得m=﹣1，n=2∴关于a、b的二元一次方程组整理为：解得：点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显．19．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两。
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江西省2018年中等学校招生考试
数学试题
(满分120,考试时间120分钟)
一.选择题(每小题3分,共18分,在每小题只有一个正确选项) 1.－2的约对值是()
A.－2
B.2
C.－2
1D.2
1 2.计算22)(a
b
a ⋅
-的结果为() A.b B.－b C.ab D.a
b
3.如图所示的几何体的左视图为
()
4.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育
活
动”的问卷调查后,绘制出频数分布走方图,由图可知,下
列结论正确的是() A.最喜欢篮球的数最多
B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C.全班共有50名学生
D.最喜欢田径的人数点总人数的10%.
5.小军同学在网格纸上将某些地图进行平移操作,他发现平移前后的两个图形所组成所图形可以是轴对称图形.如图所示,现在他将正方形ABCD 从当前位置形开始进行一次平移操作,
篮球 项目
足球 羽
毛球
田径 乒乓
球
方形组成轴对称图形的平移方向有() A.3B.4C.5D.无数个
6.在平面直角坐标系中,分别过点A(m ,0),B(m +2,0)作x 轴的垂线l 1和l 2, 探究直线l 1,直线l 2与双曲线y =x
3的关系,下列结论中错误的是() A.两直线中总有一条与双曲线相交
B.当m =1时,两直线与双曲线的交点到原点的距离相等
C.当－2<m <0时,两直线与双曲线的交点在y 轴两侧
D.当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最距离是2.. 二.填空题(每小题3分,共18分)
7.若分式
1
1
x 有意义,则x 的取值范围为________. 8.2018年5月13日,中国首艘航空母舰首次执行海上试
航任务,
其排水量超过6万吨,将数60000用科学记数法表示应为___________.
9.中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一个问题:“今有牛五,羊二,直金十两.牛二,羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?”译文:今有牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8两.问牛,羊每头各值金多少?设牛,羊每头各值金x 两,y 两.依题意,可列出方程组为
_______________.
10.如图,在矩形ABCD 中,AD=3,将矩形ABCD 绕点A 逆时针旋
转,得到矩形AEFG,点B 的对应点E 落在CD 上,且DE=EF,则AB 的长
为
________.
11.一元二次方程x 2－4x +2=0的两根为x 1,x 2,则x 12－4x 1+2x 1x 2的值为_____. 12.在正方形ABCD 中,AB=6,连接AC,BD,P 是正方形边上或以角线上一点,
若PD=2AP,则AP 的长为________.
13.(1)计算:(a +1)(a －1)－(a －2)2;
(2)解不等式:x －1≥2
2
x +3
14.如图,在△ABC 中,AB=8,BC=4,CA=6,CD//AB,BD 是∠ABC 的
平分线,BD 交AC 于点E,求AE 的长.
15.如图,在四边形ABCD 中,AB//CD,AB=2CD,E 为AB 的中
点.请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹).
(1)在图1中,画出△ABD 的BD 边上的中线; (2)在图2中,若BA=BD,画出△ABD 的AD 边上的高.
16.今年某市为创评“全国文明城市”称号,周末团市委组织志愿者进行宣传活动.
班主任梁老师决定从4名女班干部(小悦,小惠,小艳和小倩)中通过抽签的方式确定2名女生参加,抽签规则:将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面,把四张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,梁老师先从中随机抽取一张卡片,记下姓名,再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张,记下姓名.
(1)该班男生“小刚被抽中”是________事件,“小悦被抽中”是_______事件(填“不可能”或“必然”或“随机”);第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为_______;
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果,并求出“小惠被抽中”的概率.
17.如图,反比例函数y =x
k (k ≠0)的图像与正比例函数y =2x 的图像相交于A(1,a ),B 两点,点C 在第四象限,CA//y 轴,∠ABC=90°. (1)求k 的值及点B 的坐标; (2)求tanC 的值.
B
A
D
C
E
18.4月23日是世界读书日,习近平总书记说:“读书可以让人保持思想活力,让人得到智慧启发,让人滋养浩然之气.”某校响应号召,鼓励师生利用课余时间广泛阅读.该校文学社为了解学生课外阅读的情况,抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间,过程如下:
收集数据从全校随机抽取20名学生,进行了每周用于课外阅读时间的调查,数据如下(单位:min):
整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格:
量:
得出结论
(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为_______;
(2)如果该校现有学生400人,估计等级为“B”的学生有多少名?
(3)假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟,请你选择样本中的一种统计量估计
该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书?
19.图1是一种折叠门,由上下轨道和两扇长宽相等的活页门组成,整个活页门的右轴固定在门框上,通过推动左侧活页门开关.图2是其俯视简化的示意图,已知轨道AB=120cm,两扇活页门的宽OC=OB=60cm,点B固定,当点C在AB上左右运动时,OC与
(1)若∠OBC=50°,求AC的长;
(2)当点C从点A向右运动60cm时,求点O在此过程中运动的路径长.
参考数据:sin50°≈0.77,cos50°≈0.64,tan50°≈1.19,π取3.14
20.如图,在△ABC中,O为AC上一点,以点O为圆心,OC为半
径作圆,与BC相切于点C,过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D,且∠AOD=∠BAD.
(1)求证:AB为⊙O的切线;
4,求AD的长.
(2)若BC=6,tan∠ABC=
3
五.(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.某乡镇实施产业扶贫,帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚,到了收获季节,已
知该蜜柚的成本价为8元/千克,投入市场销售时,调查市场行情,发现该蜜柚销售不会亏本,且每天销售量y(千克)与销售单位x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
(1)求y与x的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)当该品种蜜柚定价为多少时,每天销售获得的利润最大?最大利润是多少?
(3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克,该品种蜜柚的保质期为40天,根据(2)中获得最大利润的方式销售,能否销售完这批蜜柚?请说明理由.
22.在菱形ABCD中,∠ABC=60°,点P是射线BD上一动点,以AP为边向右侧作等边△A PE.点E的位置随着点P的位置变化而变化.
(1)如图1,当点E在菱形ABCD内部或边上时,连接CE,BP与CE的数量关系是_________.
CE与AD的位置关系是________;
(2)当点E在菱形ABCD外部时,(1)中的结论是否成立?若成立,请予以证明;若不成立,
(3)如图4,当点P在线段BD的延长线上时,连接BE,若AB=3
2,求四边形
2,BE=19
ADPE的面积.
图1图2图3图4
六.(本大题共12分)
23.小贤与小杰在探究某类二次函数问题时,经历了如下过程:
求解体验
(1)已知抛物线y=－x2+bx－3经过点(－1,0),则b=______,顶点坐标为__________,该抛物线关于
点(0,1)成中心对称的抛物线表达式是__________________.
抽象感悟
我们定义:对于抛物线y=ax2+bx+c(a≠0),以y轴上的点M(0,m)为中心,作该抛物线关于点M的对称抛物线y’,则我们又称抛物线y’为抛物线线y的“衍生抛物线”,点M为“衍生中心”.
(2)已知抛物线y=－x2－2x+5关于点(0,m)的衍生抛物线y’.若这两抛物线有交点,求m的取值范围.
问题解决
(3)已知抛物线y=ax2+2ax－b(a≠0),
①若抛物线y的衍生抛物线y’=bx2－2bx+a2(b≠0).两抛物线有两个交点,且恰
好是它们的顶点,求a,b的值及衍生中心的坐标;
②若抛物线y关于点(0,k+12)的衍生抛物线为y1,其顶点为A1;关于点(0,k+22))
的衍生抛物线为y2,其顶点为A2;…;关于点(0,k+n2))的衍生抛物线为y n,其顶点为A n;…;(n为正整数)求A n A n+1的长(用含n的式子表示).
参考答案: 一.选择题
二.填空题备用图片:。