三角函数特殊角值表

角度 函数 0 30

45 60 90 120 135 150 180 270 360 角a 的弧度

0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 3π/2 2π sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1 0 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 0 1 tan

√3/3

1

√3

-√3

-1

-√3/3

1、图示法：借助于下面三个图形来记忆，即使有所遗忘也可根据图形重新推出： sin30°=cos60°=21，sin45°=cos45°=22， tan30°=cot60°=3

3

， tan 45°=cot45°=1

正弦函数 sinθ=y/r 余弦函数 cosθ=x/r 正切函数 tanθ=y/x 余切函数 cotθ=x/y 正割函数 secθ=r/x 余割函数 cscθ=r/y

2、列表法：

说明：正弦值随角度变化，即0˚ 30˚ 45˚ 60˚ 90˚变化；值从0

21 22 2

3 1变化，其余类似记忆． 3、规律记忆法：观察表中的数值特征，可总结为以下记忆规律： ① 有界性：〔锐角三角函数值都是正值〕即当0°＜α＜90°时，

那么0＜sin α＜1； 0＜cos α＜1 ； tan α＞0 ； cot α＞0。 ②增减性：〔锐角的正弦、正切值随角度的增大而增大；余弦、余切值随角度的增大而减小〕，即当0＜A ＜B ＜90°时，那么sin A ＜sin B ；tan A ＜tan B ； cos A ＞cos B ；cot A ＞cot B ；特别地：假设0°＜α＜45°，那么sin A ＜cos A ；tan A ＜cot A 假设45°＜A ＜90°，那么sin A ＞cos A ；tan A ＞cot A ． 4、口决记忆法：观察表中的数值特征 正弦、余弦值可表示为

2m 形式，正切、余切值可表示为3

m 形式，有关m 的值可归纳成顺口溜：一、二、三；三、二、一；三九二十七．

30˚ 1

2

3

1

45˚

1

2

1

2 60˚ 3

函数名正弦余弦正切余切正割余割

符号sin cos tan cot sec csc

正弦函数sin〔A〕=a/c

余弦函数cos〔A〕=b/c

正切函数tan〔A〕=a/b

余切函数cot〔A〕=b/a

其中a为对边，b为邻边，c为斜边

三角函数对照表

三角函数SIN COS TAN 三角函数SIN COS TAN 0°0 1 0 90° 1 0 无

1°0.0174 0.9998 0.0174 89°0.9998 0.0174 57.2899 2°0.0348 0.9993 0.0349 88°0.9993 0.0348 28.6362 3°0.0523 0.9986 0.0524 87°0.9986 0.0523 19.0811 4°0.0697 0.9975 0.0699 86°0.9975 0.0697 14.3006 5°0.0871 0.9961 0.0874 85°0.9961 0.0871 11.4300 6°0.1045 0.9945 0.1051 84°0.9945 0.1045 9.5143 7°0.1218 0.9925 0.1227 83°0.9925 0.1218 8.1443 8°0.1391 0.9902 0.1405 82°0.9902 0.1391 7.1153 9°0.1564 0.9876 0.1583 81°0.9876 0.1564 6.3137 10°0.1736 0.9848 0.1763 80°0.9848 0.1736 5.6712 11°0.1908 0.9816 0.1943 79°0.9816 0.1908 5.1445 12°0.2079 0.9781 0.2125 78°0.9781 0.2079 4.7046 13°0.2249 0.9743 0.2308 77°0.9743 0.2249 4.3314 14°0.2419 0.9702 0.2493 76°0.9702 0.2419 4.0107 15°0.2588 0.9659 0.2679 75°0.9659 0.2588 3.7320

二倍角的正弦、余弦和正切公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin 22sin cos cos 2cos 2sin 22cos 2112sin 2ααα

ααααα==-=-=- 2tan tan 21tan 2ααα=-

-

sin 33sin 4sin 3cos34cos33cos .

3tan tan 3tan 313tan 2αααααααα

αα=-=--=-

-

三角函数的和差化积公式

三角函数的积化和差公式

sin sin 2sin

cos 22sin sin 2cos sin

22cos cos 2cos cos

22cos cos 2sin sin

22αβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβαβαβ

αβ+-+=⋅+--=⋅+-+=⋅+--=-⋅

[][]

[]

[]

1

sin cos sin()sin()21

cos sin sin()sin()21

cos cos cos()cos()21

sin sin cos()cos()2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ⋅=

++-⋅=+--⋅=++-⋅=-+-- 化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式〔辅助角的三角函数的公式〕

22sin cos sin()a x b x a b x φ±=+±

其中φ角所在的象限由a 、b 的符号确定，φ角的值由tan b

a φ=

确定

六边形记忆法：图形结构“上弦中切下

割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。〞