比的意义课堂实录与评析

《比的意义》课堂实录与评析教学容：浙教版《数学》第十二册第三单元《比的意义》。

教学过程：一、创设情景，建构意义：1.情景引入：师：时间过得可真快，同学们和老师第一次走进这个熟悉的教室仿佛还在昨天，转眼间快两年过去了，大部分同学都奔11了。

（课件出示：同学今年11岁）裘老师呢，才记得刚从大学校门出来踏上三尺讲台，转眼间，，都奔……生：40了。

（课件出示：老师今年40岁）师：非常感，没猜我奔50。

请问你是怎样比较我们两者的年龄的，你能提出有关的哪些数学问题？生1：老师比同学大几岁？（同学比老师小几岁？）25-14=11（岁）生3：同学的年龄是老师年龄的几分之几？14÷25生4：还可以反过来提问，老师年龄是同学年龄的几倍？25÷14师：通过对同学和老师年龄进行比较，我们可以得到两种关系：一种是用减法来比较两者相差的岁数，这是一种相差关系；另一种是倍数关系，求“一个数是另一个数的几分之几或几倍”，用除法计算，所以我们也把它叫做相除关系。

师：在日常生活生产中，我们常常把两个量进行比较，用除法对两个量进行比较时，还有一种新的表示方法——比。

师：今天这节课我们就来认识“比”。

（板书：比）【评析】就地取材，教师巧妙地创设了“同学老师比年龄”这么一个学生熟悉的知识情境引入教学，引出两个量之间的两种比较关系，不仅使数学课堂顿时鲜活，也激发了学生的学习兴趣，而且使学生感受到“数学知识源于生活”。

2.建构意义：师：（指着11÷40）同学们看这个除法算式，求“同学的年龄是老师年龄的几分之几？”，是哪个量与哪个量比较？生：同学和老师年龄在比较。

师：那我们就可以说“同学的年龄与老师年龄的比是11比40”。

师：（指着40÷11）谁来说说，求“老师的年龄是同学年龄的几倍？”用比可以怎么说？生：老师的年龄是同学年龄的比是40比11。

师：说得好！那你再想想“11比40”“40比11”这两个比一样吗？引导学生回答：“11比40”是同学年龄与老师年龄在比，“40比11”是老师年龄与同学年龄在比。

（齐读两个比）教师小结：看来，两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。

谁在前，谁在后，是有顺序的，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。

【评析】此例为同类量的比较。

教师以“14比25”“25比14”引导学生顺利地从已知此岸“除法”过渡到未知彼岸“比”。

而对两个比的比较及教师小结为学生理解比的具体意义和比各部分名称的教学做了铺垫。

师：（课件图示）下面请同学再来看看，这是什么？——磁悬浮列车。

它是一种无需用轮子，浮在轨道上行驶的环保型快速列车，2小时可行驶860千米（课件出示）。

到底有多快呢？咱们以前常用哪个量来表示路程与时间的关系？生：用速度。

（指名求“速度”。

）生：860÷2=430，也就是说每小时行驶430千米。

师：如果用比来表示路程与时间的关系可以怎么说？生：路程与时间的比是860比2.【评析】“磁悬浮列车”一例为两个不同类量的比较，以“速度”来自然地引出路程与时间的比，使学生更易接受这一类比，同时也让学生理解了这个“比”的实际意义。

师：根据上面的例子，你能说说在什么情况下可以用比来表示？（课件出示）同学年龄是老师年龄的几分之几？14 ÷25同学年龄与老师年龄的比………………14 比25老师年龄是同学年龄的几倍？25 ÷14老师年龄与同学年龄的比………………25 比14每小时行驶多少千米？860÷2路程与时间的比…………………………860比2生：在相除的情况下。

师：这就是我们今天要学习的“比的意义”。

（板书：的意义）（课件出示“两个数相除也叫两个数的比”，学生齐读。

）师：接下来，请同学们来看看我们身边的比。

（课件出示）：1.我们的教室长度是9米，黑板长度是4米。

2.学校补买了2课桌，共花去180元钱。

生1：教室长度与黑板长度的比是5比3生2：黑板长度与教室长度的比是3比5生3：课桌总价与数的比是180比2二、自主探究，合作交流：1.自学发现：师：好，同学们学得真快。

我们刚才学到了比的意义，其实有关比，还有很多丰富的知识，请同学们自学一下，好不好！请同学们翻开课本86页，自学第85页及86页的上半部，完成练习纸上的问题。

自学后，仍有疑问可以同桌讨论解决。

（练习纸附页）2.汇报讲解：（1）比的读写法，介绍“比号”，比的组成。

比中的比号写法要注意，它不同于语文中的冒号。

11 : 40（用3种颜色区分开前项，比号，后项）（2）比的另一种表示形式，注意读法。

还可以用分数形式表示，所以比有两种表示形式。

11 : 40=1425（接在（1）中“11 : 40”后面，仍用3种颜色区分开前项，比号和后项。

）读法有分歧，教师指导学生及时看书，从课本中找出答案：两种表示形式都读作11比40。

（3）什么是比值，求比值的方法，比值可以是什么数。

比与比值的区别。

11 : 40= 1425= 11÷40 =1425（接在（2）中“11 : 40=1425”后面。

）再投影学生的四个练习题，观察四个比值，发现说一说“比值通常用（）表示，也可以用（）表示，有时也可能是（）。

”圈出两个“1425”他们的意义一样吗？为什么？课堂总结：进行到此，有关“比”的知识你学到了什么？（4）比、除法、分数的联系与区别。

师：从“11 : 40= 1425= 11÷40 =1425”这一个等式中，我们发现比、除法算式、分数用等号连接，这说明他们三者肯定存在某些联系，到底有什么联系呢？“联系”，学生都能理解、填好；但“区别”基本上同学不能确信如何填写。

（先让学生根据自己的理解说说，再教师引导。

）（5）后项不能为0，及其原因。

【评析】除了“比的意义”，“比各部分的名称，求比值的方法，比和分数、除法之间的关系等”也是本课的知识重点，容虽简单，却较为繁杂，如果单纯由教师来讲解这些概念性的知识，学生定会感觉枯燥乏味。

教师在教学胆放手让学生在自学，自主探究和同伴互助，然后全班汇报交流来达成学习目标不失为一种好的教学策略。

3.区分体育比赛中的“比”与数学中的“比”：师：比的后项不能为0，可是前些天我在电视中看到这样一则报道“在本次足球赛中，甲队以4﹕0战胜乙队”。

这地方怎么是“0”呢？难道是报道有误吗？（课件出示）（请多名学生说说）教师小结：（课件出示）4 : 0 不是数学中的“比”。

因为它只表示两个数量之间的相差关系，不表示两数的相除关系。

体育比赛中的比，只是借用了数学中“比”的表示形式，其本质意义是表示双方的得分多少，所以它的前后两个数都可以是0。

体育中的“比”与数学中的“比”意义不同。

【评析】在学生对比的进一步认识后，顺势又抛出问题，生活中常见的体育比赛中的“比”与数学中的“比的后项不能为0”产生矛盾，通过学生之间的辩论，引导学生发现体育比赛中“比”与数学“比”的本质区别，也让学生进一步领悟到数学与生活的紧密联系。

三、巩固练习，深化延伸：1.说说奥运会中的奖牌比：2.判断正误：①爸爸的身高是175厘米，儿子的身高是1米，爸爸与儿子身高的比是175 : 1。

②比的前项相当于分数中的分子。

③在乒乓球比赛中小明以３: ０战胜小刚。

④３和１的比是３，比值也是３。

8⑤既可以读作五分之八，也可以读作8比5.讲解①师：为什么是错的呢？生：因为单位不统一。

师：是的。

在同类量进行比较时，单位应该是统一的。

那我们可以怎么改呢？生：当以厘米做单位时，爸爸与儿子身高的比是175 : 100；当以米做单位时，两者之比为1.75 : 1讲解②正确讲解③正确生：它是体育比赛中的比，所以可是那么表示，没错。

讲解④生：后半句“比值是3”正确，前半句应该改成“３和１的比是３: １”。

师：很好，我们学过两个数相除也叫做两个数的比，比是两个数之间的一种关系，它由前项、比号和后项三部分组成，而题目中的比却是一个数字“3”，所以这题是错的。

还有其它表示方法吗？生：用分数形式表示的“31”。

师：所以我们可以这么修改……生：“３和１的比是３: １或31，比值是３。

”讲解⑤正确生：把它看做一个假分数时，就读作五分之八；把它看做一个比时，就读作8比5。

3.顺题再问：这5题中，正确题数与错误题数之比是多少？关于这5个题你还能说出其他的比吗？（错误题数与正确题数之比，正确题数与总题数之比，错误题数与总体数之比，你做对的题与总体数之比，等等。

）附页：(学生自学提纲)比的意义自学容：课本第85页及86页上半部分的容。

练习：1. ( )也叫两个数的比。

例如：11比40 记作（ ）□（ ）名称（ ）（ ）（ ）“比”由（ ）、（ ）、（ ）三部分组成。

2. 11比40可记作（ ），也可写成（ ），所以比可以有（ ）种表示形式。

3. （ ）叫做比值。

求比值的方法是（ ）。

求比值 30: 20 1.8: 3 0.8 : 0.4比值通常用（ ）表示，也可以用（ ）表示，有时也可能是（ ）。

…… …… ……总体评价：一、本课的亮点1、教师对例题的合理改造，自然地引出比，又通过列举生活中的两个实例，同类量的比和不同类量的比，让学生用比来说一说，让学生加深了对比的理解，最后引导学生总结出比的意义，从而让学生把比的知识纳入到已有的知识结构中，两个数相除又叫做两个数的比。

2、教师恰当运用自学、探究、讨论等教学方法，突出重点，突破难点，使学生在轻松愉快的氛围中掌握所学知识。

体现在教师能根据高年级学生的年龄特征，灵活运用教学方法，具体可以分四个层次：首先用教师讲练的方法引导学生学习理解比的意义。

其次通过学生自学探究的方法学习比各部分的名称、读写法、求比值和比值的不同表示。

大胆放手让学生自学，培养学生的自学能力和学习兴趣。

第三采用讨论与交流的方式对比、除法和分数进行对比，引导学生通过观察、思考、回忆、讨论等系列教学活动，使学生在理解比的意义的基础上，找出比与除法、分数之间的联系与区别。

最后通过辩论的方法体会体育比赛中的比和数学上的比有本质区别。

3、整节课教学设计合理，教学结构清晰，环节层层相扣，练习有梯度，教学气氛和谐，学生课堂参与度高，教学效果好。

二、值得思考的地方1、在教学比的意义时，对谁是谁的几倍或几分之几也可以说成谁和谁的比，特别是不同类量的比如每小时行多少千米就是路程和时间的比强调的还不够，其实就是路程除以时间可以说成路程和时间的比，让学生进一步体会前后项不能交换的道理。

2、在练习阶段需要编排一定的习题来自己按要求写比，根据具体情景写出不同的比，并说一说这些比的实际意义，可以选用书上习题。