武大水力学习题第2章 水静力学
《水力学》第二章答案
第二章:水静力学 一:思考题2-1.静水压强有两种表示方法,即:相对压强和绝对压强2-2.特性(1)静水压强的方向与受压面垂直并指向手压面;(2)任意点的静水压强的大小和受压面的方位无关,或者说作用于同一点上各方向的静水压强都相等. 规律:由单位质量力所决定,作为连续介质的平衡液体内,任意点的静水压强仅是空间坐标的连续函数,而与受压面的方向无关,所以p=(x,y,z)2-3答:水头是压强的几何意义表示方法,它表示h 高的水头具有大小为ρgh 的压强。
绝对压强预想的压强是按不同的起点计算的压强,绝对压强是以0为起点,而相对压强是以当地大气压为基准测定的,所以两者相差当地大气压Pa.绝对压强小于当地大气压时就有负压,即真空。
某点负压大小等于该点的相对压强。
Pv=p'-pa2-4.在静水压强的基本方程式中C g p z =+ρ中,z 表示某点在基准面以上的高度,称为位置水头,g p ρ表示在该点接一根测压管,液体沿测压管上升的高度,称为测压管高度或压强水头,g p z ρ+称为测压管水头,即为某点的压强水头高出基准面的高度。
关系是:(测压管水头)=(位置水头)+(压强水头)。
2-5.等压面是压强相等的点连成的面。
等压面是水平面的充要条件是液体处于惯性坐标系,即相对静止或匀速直线运动的状态。
2-6。
图中A-A 是等压面,C-C,B-B 都不是等压面,因为虽然位置高都相同,但是液体密度不同,所以压强水头就不相等,则压强不相等。
2-7.两容器内各点压强增值相等,因为水有传递压强的作用,不会因位置的不同压强的传递有所改变。
当施加外力时,液面压强增大了Ap∆,水面以下同一高度的各点压强都增加Ap∆。
2-8.(1)各测压管中水面高度都相等。
(2)标注如下,位置水头z,压强水头h,测压管水头p.图2-82-9.选择A2-10.(1)图a 和图b 静水压力不相等。
因为水作用面的面积不相等,而且作用面的形心点压强大小不同。
《水力学》第二章答案
第二章:水静力学 一:思考题2-1.静水压强有两种表示方法,即:相对压强和绝对压强2-2.特性(1)静水压强的方向与受压面垂直并指向手压面;(2)任意点的静水压强的大小和受压面的方位无关,或者说作用于同一点上各方向的静水压强都相等. 规律:由单位质量力所决定,作为连续介质的平衡液体内,任意点的静水压强仅是空间坐标的连续函数,而与受压面的方向无关,所以p=(x,y,z)2-3答:水头是压强的几何意义表示方法,它表示h 高的水头具有大小为ρgh 的压强。
绝对压强预想的压强是按不同的起点计算的压强,绝对压强是以0为起点,而相对压强是以当地大气压为基准测定的,所以两者相差当地大气压Pa.绝对压强小于当地大气压时就有负压,即真空。
某点负压大小等于该点的相对压强。
Pv=p'-pa2-4.在静水压强的基本方程式中C g p z =+ρ中,z 表示某点在基准面以上的高度,称为位置水头,g p ρ表示在该点接一根测压管,液体沿测压管上升的高度,称为测压管高度或压强水头,g p z ρ+称为测压管水头,即为某点的压强水头高出基准面的高度。
关系是:(测压管水头)=(位置水头)+(压强水头)。
2-5.等压面是压强相等的点连成的面。
等压面是水平面的充要条件是液体处于惯性坐标系,即相对静止或匀速直线运动的状态。
2-6。
图中A-A 是等压面,C-C,B-B 都不是等压面,因为虽然位置高都相同,但是液体密度不同,所以压强水头就不相等,则压强不相等。
2-7.两容器内各点压强增值相等,因为水有传递压强的作用,不会因位置的不同压强的传递有所改变。
当施加外力时,液面压强增大了Ap∆,水面以下同一高度的各点压强都增加Ap∆。
2-8.(1)各测压管中水面高度都相等。
(2)标注如下,位置水头z,压强水头h,测压管水头p.图2-82-9.选择A2-10.(1)图a 和图b 静水压力不相等。
因为水作用面的面积不相等,而且作用面的形心点压强大小不同。
武大水力学习题集答案
27、
28、解:
29、
30、
h
=
p ρg
=
2.00H 2O
31、 P = 1937.9 N 35、(1)
32、 h = 0.663 m
33、 a =4.9 m/s2 34、 h=3.759 m
(2) Px == 15.68 kN ; Pz = 33.58 kN ; P =
P2 x
+
P2 z
= 37.06
T=μ ( u + Δ ) A ; 14、ρ=1030Kg/m3 ,
x Δ−x
15、ρ=998.88Kg/m3, ν =μ/ρ=1.003-6m2/s,空气的μ=1.809×10-5N S/m2 ;16、 dp=2.19×107Pa 17、 γ =678(Kg/m3)=6644.4(N/m3), ρ=69.18(Kgf s2/m4)=678(Kg/m3); 18、 F=26.38 N 19、
2-31 γ 2= γ 1V/(V-Ah)
2-32 θ=5.3°
第三章 水动力学基础
1、 ( √ ) 2、( × ) 3、 ( × ) 4、 ( √ ) 5、 ( × ) 6、(×) 7、(×) 8、(√) 9、 (×) 10、(√)
11、(√) 12、(√) 13、(×) 14、(√) 15、(×) 16、(×) 17、(√) 18、(3) 19、(2) 20、
ρg
方向向下
68、 h V3 = 5.33 mH2O ; 69、 q v = 0.031 m3/s =31 l/s 70、(1) q vmax = 0.0234 m3/s = 23.4 l/s ; h max = 5.9 m (2) p 2 = − 4.526 mH2O
水力学-第二章水静力学
13
水力学 液体平衡的全微分方程 2.
Xdx Ydy Zdz
第 二 章 水 静 力 学
3、等压面
1
dp
Xdx Ydy Zdz 0
W X x W Y y W Z z
力势函数
W W W dx dy dz dp x y z
p g (
2r 2
2g
z) c
由边界条件:x = y = z = 0,p = p0 则得
C=p0
p p 0 g (
则
r
2 2
2g
z)
47
水力学
静水总压力Static Surface Forces
第 二 章 水 静 力 学
平面压力Forces on plane areas
水力学
相对压强
第 二 章 水 静 力 学
pr pabs pa
真空压强
pv pa pabs
A
A点相 对压强 大气压强 pa A点绝 对压强
压强
相对压强基准
B
B点真空压强
B点绝对压强 绝对压强基准
O
O
水力学
p 3、 z C 的物理意义和几何意义 g
第 二 章 水 静 力 学
p dxdydz Xdxdydz 0 x
10
水力学
以ρdxdydz 除以上式各项,并化简,
第 二 章 水 静 力 学
得x方向的液体平衡微分方程。同 理可得出其他两个方向的液体平衡微分 方程
(Differential equation of liquid equilibrium)。
11
作用 点…… 记住了 吗? ?
武大水力学教材第2章
第二章 水静力学水静力学(Hydrostatics )是研究液体处于静止状态时的力学规律及其在实际工程中的应用。
“静止”是一个相对的概念。
这里所谓“静止状态”是指液体质点之间不存在相对运动,而处于相对静止或相对平衡状态的液体,作用在每个液体质点上的全部外力之和等于零。
绪论中曾指出,液体质点之间没有相对运动时,液体的粘滞性便不起作用,故静止液体质点间无切应力;又由于液体几乎不能承受拉应力,所以,静止液体质点间以及质点与固壁间的相互作用是通过压应力(称静水压强)形式呈现出来。
水静力学的主要任务是根据力的平衡条件导出静止液体中的压强分布规律,并根据其分布规律,进而确定各种情况下的静水总压力。
因此,水静力学是解决工程中水力荷载问题的基础,同时也是学习水动力学的基础。
§2-1 静水压强及其特性1.静水压强的定义ΔA ,作用在该面积上的压力为ΔP ,则当ΔA 无限缩小到一点时,平均压强A P ∆∆/便趋近于某一极限值,此极限值便定义为该点的静水压强(Hydrostatic Pressure),通常用符号pdA dP A P p A =∆∆=→∆0lim(2-1) 静水压强的单位为2/m N (Pa(帕))[][]21--=T ML p 。
2.静水压强的特性静水压强具有两个重要的特性:(1)静水压强方向与作用面的内法线方向重合。
在静止的液体中取出一团液体,用任意平面将其切割成两部分,则切割面上的作用力就是液体之间的相互作用力。
现取下半部分为隔离体,如图2-1所示。
假如切割面上某一点M 处的静水压强p 的方向不是内法线方向而是任意方向,则p 可以分解为切应力τ和法向应力p n 。
从绪论中知道,静止的液体不能承受剪切力也不可能承受拉力,否则将平衡破坏,与静止液体的前提不符。
所以,静水压强唯一可能的方向就是和作用面的内法线方向一致。
(2)静水压强的大小与其作用面的方位无关,亦即任何一点处各方向上的静水压强大小相等。
水力学第2章 水静力学
pA gL sin
当被测点压强很大时:所需测压管很长,这时可以 改用U形水银测压计。
2.6.2 U形水银测压计
在U形管内,水银面N-N为等压面,因而1点和2点压强相等。
对测压计右支 p2 pa m gh
对测压计左支
p1
p' A
gb
A点的绝对压强
p
A
pa
m gh
gb
A点的相对压强
量力只有重力的同一种连续介质。对不连续液体或一
个水平面穿过了两种不同介质,位于同一水平面上的
各点压强并不相等。
2-5 绝对压强与相对压强
2.5.1 绝对压强
假设没有大气存在的绝对真空状态作为零点计量的压强, 称为绝对压强。总是正的。
2.5.2 相对压强 把当地大气压作为零点计量的压强,称为相对压强。相
p
' A
p0
gh1
25
9.8 5
74 k Pa
pB' p0 gh2 25 9.8 2 44.6kPa
故A点静水压强比B点大。 实际上本题不必计算也可得出此结论(因淹没深度大的点, 其压强必大)。
例:如图,有一底部水平侧壁倾斜之油槽,侧壁角为300,被
油淹没部分壁长L为6m,自由面上的压强 pa =98kPa,油的密
面积所受的平均静水压力为:
p Fp
(1.1)
A
点的静水压强
p lim Fp A0 A
(1.2)
静水压力 Fp 的单位:牛顿(N); 静水压强 p 的单位:牛顿/米2(N/m2),
又称为“帕斯卡”(Pa)
2.1.2 静水压强的特性 静水压强的两个重要特性:
1.静水压强的方向与垂直并指向受压面。
水力学-第2章-水静力学
2.2 液体平衡微分方程
2.2.1 液体平衡微分方程
静止液体内取边长分别为 dx, dy, dz 的微元六面体,
中心点 O’(x,y,z) 压强 p(x,y,z)。
pM
z
d dy c
dx d’
M c’ dz
a N O’
b
a’ pN
z
b’
y
O
y
x
x 由于六面体为静止,故作用在六面体上各个方向力满
足力平衡方程。以 x 方向为例:
欧 拉 Leonhard Euler
1707年4月15日出生于瑞士的巴塞尔 城 ,1783 年9月18日去逝于俄罗斯的彼得 堡,享年76岁。
13岁时入读巴塞尔大学,15岁大学毕 业,16岁获硕士学位。1727年任彼得堡科 学院数学教授。1741年应普鲁士彼德烈大 帝的邀请,到柏林担任科学院物理数学所 所长。直到1766年,在沙皇喀德林二世的 诚恳敦聘下重回彼得堡。
真空压强 — 绝对压强小于大气压强的差值,以符号pv 表示。根据定义有:
pv pa pabs 或
pv ( pabs pa ) p
真空压强又可表示为相对压强的负值,故又称负压。
压强关系图 p
pa
状态一
pabs1
p1
大气压
pv 状态二
pabs2
完全真空
2.3.4 测压管水头
以单位体积液体的重量ρg 除以水静力学基本方程不定
Xdx Ydy Zdz 0
上式称等压面方程。 等压面方程中,X、Y、Z 为单位质量力在三个坐标轴的
分力,而 dx、dy、dz 则是等压面上任意线段在三个坐标轴 的投影,由矢量代数得:
Xdx Ydy Zdz f dl
武大水力学答案
第一章 导 论1、( √ )2、( × )3、( × )4、( 1 )5、( 2 )6、等于;相同;相反。
7、L/T 2 ;L 2/T ;M/LT 或FT/L 2。
8、变形; 弹性。
9、直线; 渠底。
10、连续介质。
11、相反;相同。
12、解:等速直线运动;F ∑=mgsin θ-τA=0 ; sin θ=135512522=+; A =0.40×0.45 ; τ =μd d u y =μu δ ; μ=m g A u sin θδ=0.1047 Pa ·s ;ν=μρ=1.102×10-4m 2/s 13、解:切应力分别为:(薄板上下表面)τ上=μ(du dy )上 =μu x τ下=μ(du dy )下=μu x ∆- 薄板所受切应力 τ=τ上+τ下=μ(x u +)x -∆∆ 则薄板所受切力 T =τA =μ(x u +)x-∆∆A第二章 水静力学1、 ( ⨯ )2、( ⨯ )3、( ⨯ )4、( ⨯ )5、( ⨯ )6、( √ )7、( ⨯ )8、( ⨯ )9、( ⨯ ) 10、( √ )11、( 3 ) 12、( 3 ) 13、( 4 ) 14、( 3 ) 15、 ( 4 )16、( 2 ) 17、( 4 ) 18、( 2 ) 19、( 1 ) 20、( 2 )21、单位重量液体的总势能 22、单位重量液体的位置势能;单位重量液体的压强势能 。
23、0 ; 当地大气压强。
24、0.1 。
26、解:27、解:28、解:29、解:30、解: h p g==ρ200.H O 232、解: h p p g=-a 0ρ= 0.663 m33、解:此时自由液面(等压面)是与水平面夹角为θ 的斜面, 将X =-a ,Y=0 ,Z=-g 代入欧拉方程dp=ρρ()(())X x Y y Z z a x g z d d d d d ++=-+-积分有 p =-++ρ()ax gz C在自由面上 p =0 ax gz C +=则 tan θ =a g h l = a h lg ==4.9 m/s 234、解: 先求出静水总压力P gh 1212=ρ P ghL gL 22=+ρρsin 30︒L将 P 1,P 2对A 点求矩有222223121L g ghL h gh ρρρ+=⨯sin 30︒23L 化简得 h h ()212-=8解此方程 h=3.759 m35、解:(1)(2) P gh g h h R g h h Rb x =+--+-122112121[()()]ρρρ =15.68 kNP gh Rb g h h Rb R b g z =+-+ρρπρ11212234() =33.58 kNP P P =+=x z 2237.06 kNθ==arctanz x P P 64.97︒36、解: 液体是质量力为 Z X Y =-+==(),g a 0代入公式 d d p g a z =-+ρ()积分 p g a z c =-++ρ()z h =1 时 , p p =a ,, 代入方程则 c p g a h z p g a gh =++-=++a a ρρ()()()11 其中: h h z =-1,为任一点处的水深;g 为重力加速度。
武大水力学习题第2章 水静力学
第二章水静力学1、相对压强必为正值。
( )2、图示为一盛水容器。
当不计瓶重时, 作用于地面上的力等于水作用于瓶底的总压力。
( )3、静水总压力的压力中心就是受力面面积的形心。
( )4、二向曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点。
( )5、一个任意形状的倾斜平面与水面的夹角为α。
则该平面上的静水总压力P=ρgy D A sinα。
(y D为压力中心D的坐标,ρ为水的密度,A 为斜面面积) ()6、图示为二块置于不同液体中的矩形平板,它们的宽度b,长度L及倾角α均相等,则二板上的静水总压力作用点在水面以下的深度是相等的。
( )7、作用于两种不同液体接触面上的压力是质量力。
( )8、静水压强仅是由质量力引起的。
( )9、在一盛水容器的侧壁上开有两个小孔A、B,并安装一 U 形水银压差计,如图所示。
由于A、B 两点静水压强不等,水银液面一定会显示出∆h 的差值。
( )10、物体在水中受到的浮力等于作用于物体表面的静水总压力。
( )11、选择下列正确的等压面: ( )(1) A − A (2) B − B (3) C − C (4) D − D12、压力中心是( )(1) 淹没面积的中心; (2) 压力体的中心;(3) 总压力的作用点;(4) 受压面的形心。
13、平衡液体中的等压面必为( )(1) 水平面; (2) 斜平面; (3) 旋转抛物面; (4) 与质量力相正交的面。
14、图示四个容器内的水深均为H,则容器底面静水压强最大的是( )(1) a ; (2) b ; (3) c ; (4) d 。
15、欧拉液体平衡微分方程 ( )(1) 只适用于静止液体; (2) 只适用于相对平衡液体;(3) 不适用于理想液体; (4) 理想液体和实际液体均适用。
16、容器中盛有两种不同重度的静止液体,如图所示,作用在容器A B 壁面上的静水压强分布图应为 ( )(1) a (2) b (3) c (4) d17、液体某点的绝对压强为 58 kP a,则该点的相对压强为 ( )(1) 159.3 kP a; (2) 43.3 kP a; (3) -58 kP a (4) -43.3 kP a。
水力学(2)水静力学
金溪
水力学
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
一、定义 水静力学:研究液体处于静止状态下的平衡规律和液体与 固体边界间的作用力及其在工程中的应用。 二、核心问题 所谓静止包含两种情况:绝对静止、相对静止。 绝对静止:液体与地球之间没有相对运动,液体内部质点之 间没有相对运动。 相对静止:液体与地球之间存在相对运动,液体与容器之间 没有相对运动,液体质点之间不存在相对运动。
绝对静止 V=0,a=0 相对静止 V ≠ 0,a恒定且不为0 相对静止 V ≠ 0,a =0
2.1 静水压强及其特性
第 二 章 水 静 力 学
三、本章基本内容 水静力学的核心问题是根据平衡条件来求 得静水压强在空间的分布规律,进而确定 静水压力的方向、大小和作用点。
平衡条件:受力的平衡 压强分布规律:水静力学基本方程 压力的求解:方向、大小、作用点
sin J x sin yc A
Jx yc A
Jx= JC+yC2A,
★ yD> yC ,即D点一般 在C点的下面。
Jc yc yc A
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
第 二 章 水 静 力 学
2.6 作用在平面壁上的静水总压力
例2-4
第 二 章 水 静 力 学
同一静止液体中,不论哪一点 z+p/r总是常数。(能量守恒)
2.2 重力作用下静水压强的分布规律
2.2.2 静水压强基本方程的另一种形式及意义
第 二 章 一、几何意义和水力学意义 1. z —位置水头(计算点位置高度) 2. p/r —压强水头(压强高度或测压管高度) 3. z+p/r —测压管水头 4. z+p/r=C—静止液体中各点 位置高度与压强高度之和不变
水力学系统讲义第二章(1)-水静力学PPT课件
pr pabs pa
真空压强:如果液体中某处的绝对压强小于大气压强,则 相对压强为负值,称为负压。负压的绝对值称为真空压强, 以pv表示。
pv | pabs pa | pa pabs
真空度:真空压强用水柱高度表示时称为真空度,记为hv。
hv
pv
第二章 水静力学
主要内容: §2-1 静水压强及其特性 §2-2 液体平衡微分方程及其积分 §2-3 重力作用下静水压强的分布规律
水静力学的任务: 是研究液体平衡的基本规 律及其实际应用。
液体的平衡 状态有两种
静止状态 相对平衡状态
• 液体处于平衡状态时,液体质点之间没有相 对运动,液体内部不存在切应力;
pA
pB
为位置水头;
p 表示该点压强的液柱高度,称为压
强水头。
z
p
表示测压管液面到基准面的高度,称为测压管水头。
注意:以上各项均具有长度量纲;
位置水头、压强水头、测压管水头的物理意义
位置水头表示单位重量液体从某一基准面算起所具有的位 置势能,简称位能。 mgz / mg z
压强水头表示单位重量液体从压强为大气压强算起所具有
dz并将它们相加,得
p dx p dy p dz ( Xdx Ydy Zdz)
x y z
左边是连续函数p(x,y,z)的全微分dp,则
dp (Xdx Ydy Zdz)
存在某一力势函数Ω(x,y,z)与单位质量力在各坐
标轴上的投影X、Y、Z满足以下关系:
X , Y , Z
x
根据等压面的定义dp=0,由液体平衡微分方程式可得
Xdx Ydy Zdz 0
等压面的性质
水力学 2水静力学
类似可证: py pn
pz pn
即: px py pz pn
2 .2 液体的平衡微分方程式及其积分 1液体平衡微分方程式:
是表征液体处 于平衡状态下,作
用于液体上各种力
之间的关系式。
取平行六面体如图:
2 .2 液体的平衡微分方程式及其积分
表面力
p dx p dx X方向:静水压力各为 ( p )dydz 及 ( p )dydz x 2 x 2
=10.336米水柱。
大气压不是固定不变的。1954年第十届国际计量大会上规定了一个“标 准”:在纬度45°的海平面上,当温度为0℃时,760毫米高水银柱产生的 压强叫做标准大气压。既然是“标准”,在根据液体压强公式计算时就要 注意各物理量取值的准确性。从有关资料上查得:0℃时水银的密度为 13.595×103kg/m3,纬度45°的海平面上的g值为9.80672m/s2。于是可 得760毫米高水银柱产生的压强为 p水银=ρ水银gh =13.595×103kg/m3× 9.80672m/s2 ×0.76m =1.01325×105帕。 这就是1标准大气压的值,记为1atm。
压强,称为绝对压强。总是正的。
相对压强p
把当地大气压作为零点计量的压强,称为相对压强 。可正可负。 以
p' 表示绝对压强,p表示相对压强, gh
2 .3 重力作用下静水压强分布规律
p
.
相对压强 (当地大气压,相对压强基准(表压起量点)) 绝对 压强 真空值 相对压强
2 .3 重力作用下静水压强分布规律
1、静水力学基本方程 实际工程中, 作用于平衡液 体上的质量力 常常只有重力 ,即所谓静止 液体。
2 .3 重力作用下静水压强分布规律
水力学-第二章 水静力学
面上的压强分布图的体积。
1 e h 3
2016/2/24
e梯形
长安大学
1 2h1 h2 ( ) 3 h1 h2
25
2.5作用于平面上的静水总压力
积分法
1 2 H 1 P zdzb z 0 b H 2 b 0 2 2 S压强分布图 b=V压强分布图
dP x dP cos
Px
dP
A
x
dP cos
A
hdAcos
A
Ax
h(dA)
x
Px hc Ax
2016/2/24 长安大学 28
2.6作用于曲面上的静水总压力
垂直分力
dP z dP sin
Pz dPz dP sin
长安大学
14
2.3静水压强的测量
U形水银测压计
U形水银测压计:装满水银的玻璃管,两端均开口,一端与被测点容 器壁的孔口相连,另一端直接和大气相通。 适用范围:适用于测量较大的压强。 测压原理:等压面原理。
h A ρ
b
pA gb m gh
2016/2/24
ρm
长安大学 15
2.3静水压强的测量
p1d (h1 h2 )d p2 d 0 p2 p1 (h1 h2 ) p1 h
当h1=h时,p1=p0(当地大气压),则:
p2 p0 h
2016/2/24 长安大学
液面上的气体压强p0
单位面积上水柱重力
8
2.2重力作用下静水力学基本方程
计算方法有两种:解析法、图解法、积分法等。
2016/2/24
水力学课后计算题及答案解析
水力学课后计算题及答案第一章 绪论1-1.20℃的水2.5m 3,当温度升至80℃时,其体积增加多少? [解] 温度变化前后质量守恒,即2211V V ρρ= 又20℃时,水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时,水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2.当空气温度从0℃增加至20℃时,运动粘度ν增加15%,重度γ减少10%,问此时动力粘度μ增加多少(百分数)? [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3.有一矩形断面的宽渠道,其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=,式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度,h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底(y =0)处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ,y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1-4.一底面积为45×50cm 2,高为1cm 的木块,质量为5kg ,沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动,木块运动速度u=1m/s ,油层厚1cm ,斜坡角22.620 (见图示),求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时,等速下滑yuAT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5.已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况,试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=,定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]1-6.为导线表面红绝缘,将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
水力学 第二章 水静力学
二、液体平衡微分方程的积分
将欧拉平衡微分方程依次乘以dx、 dy 、 dz
Xdx 1 p dx 0
x
Ydy 1 p dy 0
y
Zdz 1 p dz 0
z
Xdx Ydy Zdz
三式相加, 1 ( p dx p dy p dz)
x
y
z
据 p f (x, y, 可z)知:右边括号内是静压强的全微分 即: dp p dx p dy p dz x y z
所以作用在AB面上的力只能是沿内法线方向的力。从 而证明了静水压强的第一个特性。
证明2:
在静止液体中取一 微小四面体,如图 所示。
在证明前我们做两点说明
z A px
py
ddMxzdy
pnn C
B pz
o
y
x
①空间坐标系的原点是流场中任取的。 ②四面体在x、y、z轴上的截距长短是任意取的。
设作用在微小四面体上的质量力为:
第二章 水静力学
水静力学是水力学的一个基础部分,它主
要研究液体在静止状态下的一些力学规律,以 及这些规律在实际工程中的应用。
§2-1 §2-2 §2-3 §2-4 §2-5 §2-6
静水压强定义及其特性 液体平衡的微分方程及其积分 重力作用下静水压强的分布规律 作用在平面上的静水总压力 作用在曲面上的静水总压力 浮力及物体的浮沉
dx
密度
体积
dy
y
x
单位质量力在y
轴上的投影
因为是静止液体,作用在三个坐标轴方向的力应是 平衡的,首先对y轴进行力的平衡:
pdxdyZ ( p p dy)dxdz Y dxdydz 0
y
整理上式,得:
X
水力学第二章 水静力学习题
dp Xdx Ydy Zdz X a x Y 0 Z g
在自由液面上
dp 0
代入上式
第二章 水静力学
ax dx gdz 0
所以
ax dz dx g
p p0 ax x gz 按相对压强计算,在自由液面上 p0 pa p a x x gz z 2m 点A的坐标 x 1.5m
⑵ 由测压管测得:
………..①
p2 pa 2 h2 ………….②
………….③
p1 pa1 h1
⑶ 由直立煤气管中 p1 与 p2 关系可求得 g :
p1 p2 g H
p1 p2 g H
…………..④
将①②③式代入④式, 移项后得:
h2 h1 g a =12.65 N / m3 9800 N / m3 0.115 0.1 20 H
308001960036450ntgp27作用在曲面壁上的静水总压力第一二章习题课1图示一直立煤气管道在底部的测压管中测的水柱高差高处的测压管中测的水柱高差对直立煤气管道中的煤气而言不同高程的大气压强不能看成常数设点2的大气压强值为一直径d600mm高度h500mm的圆柱形容器其中盛水深度h01m容器顶盖中心有一小孔与大气相通
解: 取坐标如图所示, 由于容器有顶盖,故旋转时液面不能自由升高。 根据液面分界面与容器底相切的条件,旋转时液面形成的抛 物线旋转体的顶部与容器底的o点相切。 所以此旋转体的高为
H 0.5m ,设其底的直径为d。
⑴ 求容器旋转速度ω (a) 旋转前后的油液的体积保持不变,可求出d 1 转前: V1 D 2 H1 V2 d 2 H 转后: 2 4 4 由
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第二章水静力学1、相对压强必为正值。
( )2、图示为一盛水容器。
当不计瓶重时, 作用于地面上的力等于水作用于瓶底的总压力。
( )3、静水总压力的压力中心就是受力面面积的形心。
( )4、二向曲面上的静水总压力的作用点就是静水总压力的水平分力与铅直分力的交点。
( )5、一个任意形状的倾斜平面与水面的夹角为α。
则该平面上的静水总压力P=ρgy D A sinα。
(y D为压力中心D的坐标,ρ为水的密度,A 为斜面面积) ()6、图示为二块置于不同液体中的矩形平板,它们的宽度b,长度L及倾角α均相等,则二板上的静水总压力作用点在水面以下的深度是相等的。
( )7、作用于两种不同液体接触面上的压力是质量力。
( )8、静水压强仅是由质量力引起的。
( )9、在一盛水容器的侧壁上开有两个小孔A、B,并安装一 U 形水银压差计,如图所示。
由于A、B 两点静水压强不等,水银液面一定会显示出∆h 的差值。
( )10、物体在水中受到的浮力等于作用于物体表面的静水总压力。
( )11、选择下列正确的等压面: ( )(1) A − A (2) B − B (3) C − C (4) D − D12、压力中心是( )(1) 淹没面积的中心; (2) 压力体的中心;(3) 总压力的作用点;(4) 受压面的形心。
13、平衡液体中的等压面必为( )(1) 水平面; (2) 斜平面; (3) 旋转抛物面; (4) 与质量力相正交的面。
14、图示四个容器内的水深均为H,则容器底面静水压强最大的是( )(1) a ; (2) b ; (3) c ; (4) d 。
15、欧拉液体平衡微分方程 ( )(1) 只适用于静止液体; (2) 只适用于相对平衡液体;(3) 不适用于理想液体; (4) 理想液体和实际液体均适用。
16、容器中盛有两种不同重度的静止液体,如图所示,作用在容器A B 壁面上的静水压强分布图应为 ( )(1) a (2) b (3) c (4) d17、液体某点的绝对压强为 58 kP a,则该点的相对压强为 ( )(1) 159.3 kP a; (2) 43.3 kP a; (3) -58 kP a (4) -43.3 kP a。
18、图示的容器a 中盛有重度为ρ1的液体,容器b中盛有密度为ρ1和ρ2的两种液体,则两个容器中曲面AB 上压力体及压力应为 ( )(1) 压力体相同,且压力相等; (2) 压力体相同,但压力不相等;(3) 压力体不同,压力不相等; (4) 压力体不同,但压力相等。
19、有一倾斜放置的平面闸门,当上下游水位都上升 1 m 时〔虚线位置〕,闸门上的静水总压力。
( )(1) 变大; (2) 变小; (3) 不变; (4) 无法确定。
20、有一水泵装置,其吸水管中某点的真空压强等于 3 m 水柱高,当地大气压为一个工程大气压,其相应的绝对压强值等于( )(1) 3 m 水柱高;(2) 7 m 水柱高;(3) -3 m 水柱高;(4) 以上答案都不对。
21、液体中,测管水头 (z + p/ρg) 的能量意义是______________________。
22、液体中,位置高度z 的能量意义是_______________;压强高度p/ρg 的能量意义是_______________。
23、真空压强的最小值是__________________;真空压强的最大值是___________________。
24、比重为 0.81 的物体放入比重为 0.9 的液体中,则出露部分体积与总体积之比为__________________。
25、容器A、B分别以加速度a和等角速度ω运动,如图所示。
分别绘出液面下深度h处的等压面形状,并标明该等压面上任一质点的质量力F的方向。
26、绘出图中曲面上的的压力体图,并标出水压力铅直分力的方向。
27、绘出图示圆柱体上水平压强分布图和压力体图。
并标出水压力铅直分力的方向。
28、三个圆球各充满液体后的测压管液面如图示,试绘出各球面的压力体图,并标出力的方向。
29、绘出图中AB曲面上水平压强分布图和压力体图,并标出水压力铅直分力的方向。
30、压力水箱上角装有一圆柱体压力表读数为 19.60 kPa,箱中盛满水。
试绘出作用于圆柱面ABC 上的水平压强分布图和压力体。
31、有一圆柱形容器,顶部设一通气管,如图所示。
已知圆柱半径R=0.5 m,通气管中的水面与容器顶盖齐平。
容器以等角速度ω=2π s-1绕铅垂中心轴旋转,求容器顶盖的总压力P。
(NP=)937.9132、一封闭容器如图所示。
容器中水面的绝对压强p0=91.5Pa。
中间插入一两端开口的玻璃管。
当空气恰好充满全管而不流动时,求管伸入水中的深度h。
(=h0.663 m )33、在物体上装置一个直径很小的盛水 U 形管,以测定物体作直线运动的加速度(如图)。
若L=0.3m,h=0.15 m,求物体的加速度a 。
(a=4.9 m/s2)34、一等宽度折角形闸门,折角α=120︒,如图所示可绕A 轴转动,如图所受。
已知L= 2 m。
不计门重及摩擦力,求闸门开始自动倾倒时的水深h。
(h=3.759 m )35、一曲面的形状为 3/4 个圆柱面,半径 R =0.8 m ,宽度(垂直于纸面)为1 m 。
圆心位于液面以下h =2.58 m ,如图所受。
容器中盛有密度为 ρ1=816 kg/m 3的液体,其深度 h 1=0.98 m ,其下为密度ρ2=1000 kg/m 3的液体。
(1) 绘制曲面的水平分力的压强分布图和垂直分力的压力体图。
(2) 求作用于曲面的静水总压力的大小和方向。
(kN 15.68P x ==; kN 33.58P z =;=P 37.06 kN ;=θ64.97︒)36、盛有液体的容器以等加速度 a 垂直向上运动,如图所示。
试导出液体中任一点压强 p 的表达式。
(h ga g p z a g p a )1()(++++-=ρρ)37、一容器左侧盛油,右侧盛水,上、下各接一水银压差计。
各液面标高如图所示。
已知油的密度ρ=816 kg/m 3。
求容器顶部压差计液面高差h 。
(h =0.2018 m )38、图示为一直径D 的圆球(不计重量)在密度分别为ρ1和ρ2的两种液体作用下处于平衡状态。
试导出D 与ρ1,ρ2,h 1,h 2之间的关系式。
( gg )gh gh (3D 211122ρ+ρρ-ρ=)39、一矩形水箱,箱中盛有液体,水箱沿倾斜角为θ的斜面以加速度a 向下滑动(如图)。
试确定箱内液体表面的形状。
(液面方程为0=g)z -sin a (x )cos (a θ+θ ;液面对水平面的倾斜角θθ=βasin -g cos a x z =tan )40、图示为一空心弯管,下端插入水中,其水平段长度R =30 cm 。
当弯管绕铅直z 轴作等角速度旋转时,管内水面上升至下游水面以上h =20 cm 。
求角速度ω。
(=ω 6.6 rad/s )41、在石油库斜壁的圆孔上装有一直径D =1.2 m 的半球形盖(如图)。
半球形盖中心O 点在液面下的深度H =4 m 。
斜壁与液面的夹角α=30︒,石油的密度ρ=900 kg/m 3。
求螺栓a 、b 上的总拉力。
(42.70kN )42、杯式水银真空计如图所示。
已知杯的直径D =60 mm ,管的直径d =6 mm 。
杯顶接大气时,测压管液面读数为零。
杯顶封闭时,若测得测压管读数h =300 mm ,求杯中气体的真空压强。
(=0p 40.384 kPa )43、用U 形水银测压计测量A 点的静水压强,其读数为h ( mm ),如图所示。
令A 点压强不变,若将U 形管下将高度H ( mm )。
则水银测压计读数放大为h +∆h( mm )。
试证明: ∆h=H/13.1。
44、蜡块A 沉浸在充满油和水的容器中,如图所示。
已知蜡块密度ρn =960 kg/m 3,油的密度ρ0=900 kg/m 3。
试确定蜡块沉没在水中和油中的体积占百分之几。
(V 6.0V 2=;V 4.0V 1=)45、在盛满液体的容器壁上装有一个均质圆柱体,如图所示。
由于圆柱体浸在液体中,必受到一个向上的浮力作用。
若摩擦力很小,在浮力产生的力矩的作用下,此圆柱体可绕O 轴不停转动,这种说法对不对?为什么?46、二个置于水平面上的容器,一为圆柱形,一为圆锥形。
容器重量不计,水面均为大气压强。
当水深 H 和 底面积 A 均相等时,问:(1) 容器底部所受的静水压强是否相等?(2) 底面所受的静水压力是否相等?(3) 桌面上受的压力是否相等?为什么?47、 一圆锥形开口容器,下接一弯管。
当容器空着时,弯管上读数如图所示。
问圆锥内充满水后,弯管上读数为多少? (h=4.08m ,l=1.065m )48、 图示一倒U 形差压计,左边管内为水,右边管内为相对密度(即比重)9.0s 1=的油。
倒U形管顶部为相对密度8.0s 2=的油。
已知左管内A 点的压强2A m /KN 98p =,试求右边管内B 点的压强。
(p B =97.4Kpa )49、 一容器如图所示,当A 处真空表读数为22cm 汞柱高,求E 、F 两管中的液柱高21h ,h 值。
并求容器左侧U 形管中的h 值。
(h 1=126cm , h 2=600.8cm , h=80.9cm ) 50、两液箱具有不同的液面高程,液体重度均为'γ,用两个测压计连接如图,试证: 212211'h h h h +γ+γ=γ 51、密闭容器盛水如图,已知m 3h =,,m 2h ,m 5.2h A B ==求容器内点A ,点B 及液面上的相对压强及绝对压强,并求图中所示y 值。
(p A =-19600pa , p B =24500pa , p 0=-29400pa ;绝对压强: p A =78400pa , p B =122500pa , p 0=63600pa ;y=3m )52、 如图所示为一铅直安装的煤气管。
为求管中静止煤气的密度,在高度差m 20H =的两个断面安装U 形管测压计,内装水。
已知管外空气的密度3a m /kg 28.1=ρ,测压计读数为mm 115h ,mm 100h 21==。
与水相比,U 形管中气柱的影响可以忽略。
求管内煤气的密度。
(0.53Kg/m 3)53、 试按图示复式水银测压计的读数计算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压强p 。
已,m 3.2h ,m 2.1h ,m 5.2h ,m 4.1h ,m 3H 4321=====水银的相对密度6.13s =。
(362.8Kpa )54、如图所示为双液式微压计,A ,B 两杯的直径均为mm 50d 1=,用U 形管连接,U 形管直径mm 5d 2=,A 杯内盛有酒精,密度31m /kg 870=ρ,B 杯内盛有煤油32m /kg 830=ρ。