人教版高中数学必修三《分层抽样》训练评估
高一数学人教A版必修3学业分层测评11 分层抽样 Word版含解析
学业分层测评(十一)分层抽样
(建议用时：分钟)
[学业达标]
一、选择题
．某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分
为几类，然后每个行业抽的居民家庭进行调查，这种抽样是( ) ．简单随机抽样．系统抽样
．分层抽样．分类抽样
【解析】由于居民按行业可分为不同的几类，符合分层抽样的特点．
【答案】
．一个单位有职工人，其中具有高级职称的人，具有中级职称
的人，具有初级职称的人，其余人员人，为了解职工收入情况，决
定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为的样本，则从上述各层中
依次抽取的人数分别是( )
．，，，．，，，
．，，，．，，，
【解析】抽样比例为＝，故各层中依次抽取的人数为×＝(人)，×＝(人)，×＝(人)，×＝(人)．故选.
【答案】
．在
个球中有红球个，从中抽取个进行分析，如果用分层抽样的方法对
球进行抽样，则应抽红球( )
．个．个
．个．个
【解析】设应抽红球个，则)＝，则＝.
【答案】
．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为(
)
图--
．，．，
．，．，
【解析】该地区中小学生总人数为
＋＋＝，
则样本容量为×＝，其中抽取的高中生近视人数为××＝.
【答案】
．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计家，其中农民家庭户，工人家庭户．现要从中抽取容量为的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有( )。
人教A版高中数学必修三_第2章_21-213分层抽样2(有答案)
人教A版高中数学必修三第2章 2.1-2.1.3分层抽样2一、单选题1. 某市对大、中、小学生的视力进行抽样分析，其中大、中、小学生的人数比为2∶3∶5，若采用分层抽样的方法抽取一个样本，且中学生中被抽到的人数为150，则抽取的样本容量n等于()A.1500B.1000C.500D.1502. 某市新上了一批便民公共自行车，有绿色和橙黄色两种颜色，且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1，现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口，则其中绿色公共自行车的辆数是()A.8B.12C.16D.243. 某商场有四类食品，食品类别和种数见下表：现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.7B.6C.5D.44. 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150，120，180，150个销售点．公司为了调查产品销售情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本．记这项调查为①；在丙地区有20个大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（）A.分层抽样法，系统抽样法B.分层抽样法，简单随机抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法二、填空题某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4:5:5:6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________.三、解答题一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程.参考答案与试题解析人教A版高中数学必修三第2章 2.1-2.1.3分层抽样2一、单选题1.【答案】C【考点】分层抽样方法【解析】设抽到的大、中、小学生的人数分别为2×3×5x，由|3x=150，得x=50，所以n= 100+150+250=500故选C【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】分层抽样方法频率分布直方图列举法计算基本事件数及事件发生的概率【解析】设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x，则x36=21+2，解得x=24故选D【解答】此题暂无解答3.【答案】B【考点】分层抽样方法【解析】依题意有：20⋅10+2040+10+30+20=6种【解答】此题暂无解答4.【答案】B【考点】分层抽样方法收集数据的方法离散型随机变量的期望与方差【解析】此题为抽样方法的选取问题．当总体中个体较少时宜采用简单随机抽样法；当总体中的个体差异较大时，宜采用分层抽样；当总体中个体较多时，宜采用系统抽样．【解答】依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第①项调查总体中个体较少，应采用简单随机抽样法．故选B．二、填空题【答案】60【考点】分层抽样方法独立性检验系统抽样方法【解析】采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查的．【解答】．该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4.5.5.6=60…应从一年级本科生中抽取学生人数为：300×44+5+5+6故答案为60.【答案】760【考点】分层抽样方法系统抽样方法收集数据的方法【解析】由题意知样本和总体比为200:1600=1.8，设抽取女生为X人，则男生为x+10,∵x+x+10=2x+10=200，解得x=95人，根据样本和总体比可得该校的女生人数为95×8=760，该校的男生人数为1600−760=840，故答案为840．【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】见解析【考点】分层抽样方法收集数据的方法频率分布直方图【解析】因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法．具体过程如下：（1）将30万人分成5层，一个乡镇为一层．（2）按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：00×33+2+5+2+3=60（人），300×23+2+5+2+3=40{人），300×53+2+5+2+3=100（人），300×23+2+5+2+3=40（人），300×33+2+5+2+3=60（人）．各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60，40，100，40，60.（3）将抽取的这300人组到一起，即得到一个样本．【解答】此题暂无解答。
人教A版高中数学必修三：第二章 统计 分层训练随 机 抽 样试卷含答案
分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.某校有40个班,每班50人,每班选派3人参加“学代会”,在这个问题中样本容量是( C )A.40B.50C.120D.1502.为了解600名学生的视力情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为20的样本,则需要分成几个小组进行抽取( A )A.20B.30C.40D.503.某客运公司有200辆客车,为了解客车的耗油情况,现采用系统抽样的方法按1∶10的比例抽取一个样本进行检测,将客车依次编号为1,2, (200)则其中抽取的4辆客车的编号可能是 ( C )A.3,23,63,102B.31,61,87,127C.103,133,153,193D.57,68,98,1084.下列抽样中,适合用抽签法的是 ( B )A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验5.某大学数学系共有本科生1 000人,其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1,要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本,则应抽取三年级的学生人数为 ( B )A.80B.40C.60D.206.高三某班有学生56人, 现将所有同学随机编号,用系统抽样的方法,抽取一个容量为4的样本,已知5号、33号、47号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号为( C )A.13B.17C.19D.217.为了了解1 203名学生对学校某项教改试验的意见,打算从中抽取一个容量为40的样本,现采用选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的样本,则抽样间隔k= 30.8.一个总体分为A,B两层,用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为120.9.某校高三年级共有30个班,学校心理咨询师为了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到30,现用系统抽样的方法抽取6个班进行调查,若抽到的编号之和为87,则抽到的最小编号为2.10.某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名学生只参加一个小组)(单位人).参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为30.11.某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中,随机抽取了100名电视观众,相关的数据如下表所示(1)由表中数据直观分析,收看新闻节目的观众是否与年龄有关?(2)用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名,大于40岁的观众应该抽取几名?【解析】(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目,而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目.所以,经直观分析,收看新闻节目的观众与年龄是有关的.(2)应抽取大于40岁的观众×5=×5=3(名).12.某批产品共有1 564件,产品按出厂顺序编号,号码从1到1 564,检测员要从中抽取15件产品做检测,请你给出一个系统抽样方案.【解析】(1)先从1 564件产品中,用简单随机抽样的方法抽出4件产品,将其剔除.(2)将余下的1 560件产品编号1,2,3,…,1 560.(3)取k==104,将总体平均分为15组,每组含104个个体.(4)从第一组,即1号到104号利用简单随机抽样法抽取一个编号s.(5)按编号把s,104+s,208+s,…,1 456+s共15个编号选出,这15个编号所对应的产品组成样本.B组提升练(建议用时20分钟)13.将参加夏令营的600名学生编号为001,002,…,600,采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区,从001到300住在第Ⅰ营区,从301到495住在第Ⅱ营区,从496到600住在第Ⅲ营区,三个营区被抽中的人数依次为( B )A.26,16,8B.25,17,8C.25,16,9D.24,17,914.某服装加工厂某月生产A,B,C三种产品共4 000件,为了保证产品质量,进行抽样检验,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,根据以上信息,可得C产品的数量是( B )A.80B.800C.90D.90015.已知某种型号的产品共有N件,且40<N<50,现需要利用系统抽样抽取样本进行质量检测,若样本容量为7,则不需要剔除;若样本容量为8,则需要剔除1个个体,则N= 49.16.某企业三个分厂生产同一种电子产品,三个分厂产量分布如图所示,现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试,则第一分厂应抽取的件数为50;由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1 020小时、980小时、1 030小时,估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为 1 015小时.17.某中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应从高三抽取多少名?【解析】(1)因为=0.19,所以x=380.(2)高三学生人数为y+z=2 000-(373+377+380+370)=500,现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,则应从高三抽取×48=12(名).18.为了适应新高考改革,尽快推行不分文理科教学,对比目前文理科学生考试情况进行分析,决定从80名文科同学中抽取10人,从300名理科同学中抽取50人进行分析.由于本题涉及文科生和理科生的混合抽取,你能选择合适的方法设计抽样方案吗?试一试.【解析】文科生抽样用抽签法,理科生抽样用随机数表法,抽样过程如下(1)先抽取10名文科同学①将80名文科同学依次编号为1,2,3, (80)②将号码分别写在形状、大小均相同的纸片上,制成号签;③把80个号签放入一个不透明的容器中,搅拌均匀,每次从中不放回地抽取一个号签,连续抽取10次;④与号签上号码相对应的10名同学的考试情况就构成一个容量为10的样本.(2)再抽取50名理科同学①将300名理科同学依次编号为001,002, (300)②从随机数表中任选一数字作为开始数字,任选一方向作为读数方向,比如从随机数表的第4行第1列的数字1开始向右读(如图所示).每次读取三位,凡不在001～300范围内以及重复的数都跳过去,得到号码125,210,142,188,264,…;③这50个号码所对应的同学的考试情况就构成一个容量为50的样本.C组培优练(建议用时15分钟)19.我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题发仓募粮,所募粒中秕不百三则收之(不超过3%),现抽样取米一把,取得235粒米中夹秕n粒,若这批米合格,则n不超过 ( B )A.6粒B.7粒C.8粒D.9粒20.某合资企业有150名职工,要从中随机抽出20人去参观学习.请用抽签法和随机数法进行抽取,并写出过程.(随机数表见课本附表)【解析】方法一(抽签法)先把150名职工编号1,2,3,...,150,把编号分别写在相同的小纸片上,揉成小球,放入一个不透明的袋子中,充分搅拌均匀后,从中逐个不放回地抽取20个小球,这样就抽出了去参观学习的20名职工.方法二(随机数法)第一步,先把150名职工编号001,002,003, (150)第二步,从随机数表中任选一个数,如第10行第4列数0.第三步,从数字0开始向右连续读数,每3个数字为一组,在读取的过程中,把大于150的数和与前面重复的数去掉,这样就得到20个号码如下086,027,079,050,074,146,148,093,077,119,022,025,042,045,128,121, 038,130,125,033.(答案不唯一)关闭Word文档返回原板块。
最新人教a版必修三分层训练：2.1.3分层抽样(含答案)
最新人教版数学精品教学资料2.1.3 分层抽样一、基础达标1．(2013·洛阳高一检测)某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10答案 A解析 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为800100＝8. 2．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球( ) A ．33个B ．20个C ．5个D ．10个答案 C解析 1001 000＝x 50，则x ＝5.3．为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求( )A ．每层不等可能抽样B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n N i N (i ＝1，2，…，k )个个体．(其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体的容量)D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制答案 C解析A不正确．B中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B也不正确．C中对于第i层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C正确．D不正确．4．(2013·湖南高考)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n＝() A．9 B．10 C．12 D．13答案 D解析依题意得360＝n120＋80＋60，故n＝13.5．一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．答案12解析设抽取男运动员人数为n，则n48＝2148＋36，解之得n＝12.6．将一个总体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．答案20解析由题意可设A、B、C中个体数分别为5k，3k，2k，所以C中抽取个体数为2k5k＋3k＋2k×100＝20.7．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按区将20 000名高中生分成三层；(2)确定每层抽取个体的个数．在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、100.(3)在各层分别按随机数法抽取样本；(4)综合每层抽样，组成样本．二、能力提升8．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是()A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样答案 D解析总体总人数为28＋54＋81＝163(人)．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按36∶163取样本，无法得到整解．故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9.则中年人取54×2 9＝12(人)，青年人取81×29＝18(人)，先从老年人中剔除1人，老年人取27×29＝6(人)，组成容量为36的样本．9．100个个体分成10组，编号后分别为第一组：00，01，02，03，…09；第二组：10，11，12，…，19；……；第十组：90，91，92，…，99.现在从第k 组中抽取其号码的个位数字与(k＋m－1)的个位数字相同的个体，其中m是第一组随机抽取的号码的个位数字，则当m＝5时，从第七组中抽取的号码是() A．71 B．61 C．75 D．65答案 B解析第七组中的10个号码分别为60，61，62，63，64，65，66，67，68，69，我们会发觉十位数字都是6，只需确定个位数字即可．由题设可知个位数字与7＋5－1＝11的个位数字相同，故被抽取的号码是61.10．有甲、乙两种产品共120件，现按一定的比例用分层抽样的方法共抽取10件进行产品质量调查，如果所抽取的甲产品的数量是乙产品的2倍还多1件，那么甲、乙产品的总件数分别为________、________．答案 84 36解析 设抽取乙产品x 件，则抽取甲产品2x ＋1件，由x ＋(2x ＋1)＝10，得x ＝3.∴2x ＋1＝7.∴共有甲产品120×710＝84(件)，乙产品120×310＝36(件)．11．某公司共有职工302名，其中老年职工30名，中年职工150名，青年职工122名．为调查他们对工资改革的看法，从中抽取一个60人的样本．请写出抽样过程．解 ①把122名青年职工编号，利用随机数表法剔除2个个体．②因为60300＝15，30×15＝6，150×15＝30，120×15＝24，所以可将老年职工30名，中年职工150名，青年职工120名编号后，运用随机数表法，分别从中抽取6，30，24个个体，合在一起即为要抽取的60人的样本．三、探究与创新12．某校有在校高中生共1600人，其中高一年级学生520人，高二年级学生500人，高三年级学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三年级学生中应抽查多少人？ 解 因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样．因为520∶500∶580＝26∶25∶29，于是将80分成比例为26∶25∶29的三部分．设三部分各抽个体数分别为26x ，25x ，29x ，由26x ＋25x ＋29x ＝80，得x ＝1.所以高三年级学生中应抽查29人．13．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？解(1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2 125，所以有500×2125＝8，3 000×2125＝48，4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8，48，64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数表法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0 001，0 002，0 003，…，3 000.②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的 3 968个个体进行编号：1，2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，如若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本；23，85，147，209，271，333，395，457，…，3 929.。
人教版高中数学高一人教A版必修3习题 分层抽样
第二章统计2.1 随机抽样2.1.3 分层抽样A级基础巩固一、选择题1．简单随机抽样、系统抽样和分层抽样之间的共同点是() A．都是从总体中逐个抽取的B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分抽取C．抽样过程中每个个体被抽到的机会是相等的D．将总体分成几层，然后各层按照比例抽取解析：由三种抽样方法的定义可知，在抽样过程中每个个体被抽到的机会相等．答案：C2．下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是()A．从一箱3 000个零件中抽取5个入样B．从一箱3 000个零件中抽取600个入样C．从一箱30个零件中抽取5个入样D．从甲厂生产的100个零件和乙厂生产的200个零件中抽取6个入样解析：D中总体有明显差异，故用分层抽样．答案：D3．某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12 解析：设高二年级抽取x 人，则有630＝x40，解得x ＝8.答案：B4．某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高中生中抽取70人，则n 为( )A ．100B ．150C ．200D ．250解析：法一：由题意可得70n －70＝3 5001 500，解得n ＝100.法二：由题意，抽样比为703 500＝150，总体容量为3 500＋1 500＝5 000， 故n ＝5 000×150＝100.答案：A5．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )A ．30B ．36C ．40D ．无法确定解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n ，由题意得，n 120＝2790，解得n ＝36.答案：B 二、填空题6．(2015·福建卷)某校高一年级有900名学生，其中女生400名，按男女比例用分层抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为______．解析：设男生抽取x 人，则有45900＝x 900－400，解得x ＝25.答案：257．(2014·湖北卷)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4 800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．解析：设乙设备生产的产品总数为x 件，则甲设备生产的产品总数为(4 800－x )件．由分层抽样的特点，结合题意可得5080＝4 800－x 4 800，解得x ＝1 800.答案：1 8008．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．解析：高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15.答案：15 三、解答题9．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．解：其抽样过程如下：(1)由于该市高中学生的视力有差异，按3个区分成三层，用分层抽样来抽取样本．(2)确定每层抽取个体的个数，在3个区分别抽取的学生人数之比也是2∶3∶5，所以抽取的学生人数分别是200×22＋3＋5＝40；200×32＋3＋5＝60；200×52＋3＋5＝100.(3)在各层分别按系统抽样法抽取样本．(4)综合每层抽样，组成容量为200的样本．10．某市化工厂三个车间共有工人1 000名，各车间男、女工人数见下表：0.15.(1)求x的值；(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人，问应在第三车间抽取多少名？解：(1)由x1 000＝0.15，得x ＝150.(2)因为第一车间的工人数是173＋177＝350，第二车间的工人数是100＋150＝250，所以第三车间的工人数是1 000－350－250＝400. 设应从第三车间抽取m 名工人，则由m 400＝501 000，得m ＝20.所以应在第三车间抽取20名工人．B 级 能力提升1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10解析：若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x2＋300，所以有x ＋x 2＋x2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800， 因此应抽取高一学生数为800100＝8.答案：A2．某企业3月中旬生产A 、B 、C 三种产品共3 000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格：楚了，统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10，根据以上信息，可得C产品的数量是________件．解析：抽样比为130∶1 300＝1∶10，又A产品的样本容量比C 产品的样本容量多10，故C产品的数量是[(3 000－1 300)－100]×1＝2 800(件)．答案：8003．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示．单位：名(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．(3)用系统抽样，对2 000人随机编号，号码从0 001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100，200，…，1 900，得到容量为20的样本．。
2017人教a版高中数学必修三2.1.3分层抽样练习
2.1.3 分层抽样双基达标 限时20分钟1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方式从这三个年级的学生中随机抽取几名学生进行问卷调查，若是已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 ( )．A ．10B ．9C ．8D ．7解析 2107＝300x，得x ＝10. 答案 A2．为了保证分层抽样时每一个个体等可能地被抽取，必需要求( )．A ．每层不等可能抽样B ．每层抽取的个体数相等C ．每层抽取的个体能够不一样多，但必需知足抽取n i ＝n N i N(i ＝1,2，…，k )个个体．(其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是整体的容量)D ．只要抽取的样本容量必然，每层抽取的个体数没有限制解析 A 不正确．B 中由于每层的容量不必然相等，每层抽一样多的个体数，显然从整个整体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B 也不正确．C 中对于第i 层的每一个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每一个个体来讲，被抽取的可能性是相同的，故C 正确．D 不正确．答案 C3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，此刻用分层抽样的方式抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )．A ．50B ．60C ．70D ．80解析 由分层抽样方式得：33＋4＋7×n ＝15.解得n ＝70. 答案 C4．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估量产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数别离是________．解析 应抽取的亩数别离为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510＝6. 答案 7,4,65．将一个整体分为A、B、C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方式抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．解析由题意可设A、B、C中个体数别离为5k,3k,2k，所以C中抽取个体数为2k5k＋3k＋2k ×100＝20.答案206．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情形，试写出抽样进程．解用分层抽样来抽取样本，步骤是：(1)分层：按区将20 000名高中生分成三层；(2)肯定每层抽取个体的个数．在这3个区抽取的学生数量别离是40、60、100.(3)在各层别离按随机数法抽取样本；(4)综合每层抽样，组成样本．综合提高限时25分钟7．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方式进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ( )．A．9 B．18 C．27 D．36解析设老、中、青职工别离为x人，y人，z人，则{x＋y＋z＝430，z＝160，y＝2x，解得{x＝90，y＝180，z＝160，由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人．答案B8．某公司在甲、乙、丙、丁四个地域别离有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情形，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地域中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情形，记这项调查为②.完成①②这两项调查采用的抽样方式依次为( )．A．分层抽样法、系统抽样法B．分层抽样法、简单随机抽样法C．系统抽样法、分层抽样法D．简单随机抽样法、分层抽样法解析在①中，销售情形不同较大，应采用分层抽样，在②中，由于个体数量不多，故采用简单随机抽样法．答案 B9．某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，低级教师60人，为了了解教师健康状况，从中抽取40人进行体检．用分层抽样方式抽取高级、中级、低级教师人数别离为________．解析 抽取比例为40300＝215，故别离抽取人数为90×215＝12,150×215＝20,60×215＝8. 答案 12,20,810．一个整体分为A ，B 两层，用分层抽样方式从整体中抽取一个容量为10的样本．已知B层中每一个个体被抽到的概率都为112，则整体中的个体数为________． 解析 设整体中的个体数为x ，则10x ＝112⇒x ＝120. 答案 12011．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的样本，别离用三种方式计算整体中每一个个体被抽到的可能性．解 法一 简单随机抽样法：因为整体中的个体数N ＝120，样本容量n ＝20，故每一个个体被抽到的可能性均为16. 法二 系统抽样法：将120个零件分组，k ＝12020＝6，即6个零件一组，每组取1个，显然每一个个体被抽到的可能性均为16. 法三 分层抽样法：一、二、三级品的个数之比为2∶3∶5,20×210＝4,20×310＝6,20×510＝10，故别离从一、二、三级品中抽取4个、6个、10个，每一个个体被抽到的可能性别离为424、636、1060，即都是16. 12．(创新拓展)某校有在校高中生共1600人，其中高一年级学生520人，高二年级学生500人，高三年级学生580人．若是想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情形，考虑到不同年级学生的消费情形有明显不同，而同一年级内消费情形不同较小，问应采用如何的抽样方式？高三年级学生中应抽查多少人？解 因不同年级的学生消费情形有明显不同，所以应采用分层抽样．因为520∶500∶580＝26∶25∶29，于是将80分成比例为26∶25∶29的三部份．设三部份各抽个体数别离为26x,25x,29x ，由26x ＋25x ＋29x ＝80，得x ＝1.所以高三年级学生中应抽查29人．。
高中数学人教A版必修3课后练习12 分层抽样
高中数学人教A版必修3课后练习12分层抽样1.对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则()A．p1＝p2<p3B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2D．p1＝p2＝p3解析：不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等可能抽样，每个个体被抽中的概率均.为nn答案：D2.某学校高一、高二、高三共有学生3 500人，其中高三学生人数是高一学生人数的两倍，高二学生人的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则抽取高一学生的人数为数比高一学生人数多300，现在按1100()A．8 B．11 C．16 D．10解析：设高一有x人，则高三有2x人，高二有(x+300)人，∵高一、高二、高三共有学生3 500人，∴x+2x+x+300＝3 500，∴x＝800.∵按1的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，100∴抽取高一学生的人数为1×800＝8.100答案：A3.某校共有2 000名学生，各年级男、女生人数如表所示.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则A．24 B．18 C．16 D．12解析：依题意可知，高三年级学生人数为500，占总体学生人数比例为500∶2 000＝1∶4，故用分层抽＝16，故选C．样抽取高三年级学生人数为64×14答案：C4.某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、肉食品类、果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4 B．5 C．6 D．7＝2，抽取的果蔬类的种数为解析：四类食品的比例为4∶1∶3∶2，则抽取的植物油类的种数为20×110＝4，二者之和为6，故选C．20×210答案：C5.分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题:“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出之，问各几何?”其译文为:今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带多少的比例进行交税，问三人各应付多少税?则下列说法错误的是()A．甲应付5141109钱B．乙应付3224109钱C．丙应付1656109钱D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少解析：由分层抽样可知，抽样比为100560+350+180＝10109，则甲应付10109×560＝5141109(钱)；乙应付10109×350＝3212109(钱)；丙应付10109×180＝1656109(钱)，故选B．答案：B6.古代科举制度始于隋而成于唐，完善于宋、元.明代则处于其发展的鼎盛阶段.其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷，按比例录取，其录取比例为11∶7∶2.若明宣德五年会试录取人数为100.则中卷录取人数为__________.解析：由题意知，明宣德五年会试录取人数为100，则中卷录取人数为100×211+7+2＝10(人).答案：107.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取__________名学生.解析：根据题意，应从一年级本科生中抽取的人数为44+5+5+6×300＝60人.答案：608.某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是________.(填序号)①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样④先从老年人中剔除1人，再用分层抽样解析：总人数为28+54+81＝163.样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样.若按36∶163取样，无法得到整解，故考虑先剔除1人，抽取比例变为36∶162＝2∶9，则中年人取12人，青年人取18人，先从老年人中剔除1人，老年人取6人，组成36的样本.答案：④9.某校500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本.怎样抽取样本?解用分层抽样抽取样本.∵20500＝125，即抽样比为125，∴200×125＝8，125×125＝5，50×125＝2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人. 抽样步骤:①确定抽样比为125；②按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人；③用简单随机抽样分别在各种血型中抽取样本，直至取出容量为20的样本.。
人教版高中数学必修三 学业分层测评10 系统抽样
学业分层测评(十) 系统抽样(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为5的汽车检查，这种抽样方法为( )A ．抽签法B ．随机数表法C ．系统抽样法D ．其他抽样【解析】 根据系统抽样的概念可知，这种抽样方法是系统抽样．【答案】 C2．中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众．现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为( )A ．10B ．100C ．1 000D ．10 000【解析】 将10 000个个体平均分成10段，每段取一个，故每段容量为1 000.【答案】 C3．系统抽样又称为等距抽样，从N 个个体中抽取n 个个体为样本，抽样间距为k ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤N n (取整数部分)，从第一段1，2，…，k 个号码中随机抽取一个号码i 0，则i 0＋k ，…，i 0＋(n －1)k 号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是( )A ．相等的B ．不相等的C ．与i 0有关D ．与编号有关【解析】 系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与i 0编号无关，故选A.【答案】 A4．(2016·兰州高一检测)从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是( )A ．5，10，15，20，25B ．3，13，23，33，43C ．1，2，3，4，5D ．2，4，8，16，32【解析】 据题意从50枚中抽取5枚，故分段间隔k ＝505＝10，故只有B 符合条件．【答案】 B5．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查．为此将他们随机编号为1，2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1，450]的人做问卷A ，编号落入区间[451，750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为( )A ．7B ．9C ．10D ．15【解析】 从960人中用系统抽样方法抽取32人，则抽样间距为k ＝96032＝30，因为第一组号码为9，则第二组号码为9＋1×30＝39，…，第n 组号码为9＋(n －1)×30＝30n －21，由451≤30n －21≤750，即151115≤n ≤25710，所以n ＝16，17，…，25，共有25－16＋1＝10(人)．【答案】 C二、填空题6．下列抽样中不是系统抽样的是________．①从标有1～15号的15个球中，任选3个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点i 0(1≤i 0≤5)，以后选i 0＋5，i 0＋10号入选；②工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；③进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止；④在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数相等)座位号为14的观众留下来座谈．【解析】 选项③不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能入选，其余3个间隔都相同，符合系统抽样的特征．【答案】 ③7．某班有学生48人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知座位号分别为6，30，42的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是________．【解析】 由题意，分段间隔k ＝484＝12，所以6应该在第一组，所以第二组为6＋12＝18.【答案】 188．一个总体中有100个个体，随机编号为00，01，02，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1，2，3，…，10.现抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同．若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________. 【导学号：28750031】【解析】 由题意知第7组中的数为“60～69”10个数．由题意知m ＝6，k ＝7，故m ＋k ＝13，其个位数字为3，即第7组中抽取的号码的个位数为3，综上知第7组中抽取的号码为63.【答案】 63三、解答题9．为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本．请写出用系统抽样抽取的过程．【解】 (1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，…，15 000.(2)分段：由于样本容量与总体容量的比是1∶100，我们将总体平均分为150个部分，其中每一部分含100个个体．(3)在第一部分，即1号到100号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是56.(4)以56作为起始数，然后顺次抽取156，256，356，…，14 956，这样就得到一个样本容量为150的样本．10．某校有2 008名学生，从中抽取20人参加体检，试用系统抽样进行具体实施．【解】 (1)将每个人随机编一个号由0 001至2 008；(2)利用随机数表法找到8个号将这8名学生剔除；(3)将剩余的2 000名学生重新随机编号0 001至2 000；(4)分段，取间隔k ＝2 00020＝100，将总体平均分为20段，每段含100个学生；(5)从第一段即为0 001号到0 100号中随机抽取一个号l ；(6)按编号将l ，100＋l ，200＋l ，…，1 900＋l 共20个号码选出，这20个号码所对应的学生组成样本．[能力提升]1．从2 015名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从2 015人中剔除15人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 015人中，每个人入选的机会( )A ．都相等，且为502 015B ．不全相等C ．均不相等D ．都相等，且为140【解析】 因为在系统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除15人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为502 015.【答案】 A2．将参加夏令营的600名学生编号为：001，002，…，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26，16，8B ．25，17，8C ．25，16，9D ．24，17，9【解析】 依题意及系统抽样的意义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每组有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300＜3＋12(k －1)≤495得1034＜k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17.从而第Ⅲ营区被抽中的人数是50－42＝8.【答案】 B3．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为________．【解析】 抽样间隔为84042＝20.设在1，2，…，20中抽取号码x 0(x 0∈[1，20])，在[481，720]之间抽取的号码记为20k ＋x 0，则481≤20k ＋x 0≤720，k ∈N *.∴24120≤k ＋x 020≤36.∵x 020∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤120，1， ∴k ＝24，25，26， (35)∴k 值共有35－24＋1＝12(个)，即所求人数为12.【答案】 124．一个总体中的1 000个个体编号为0，1，2，…，999，并依次将其均分为10个小组，组号为0，1，2，…，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第0组随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第k 组中抽取的号码的后两位数为x ＋33k 的后两位数．(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个的后两位数是87，求x 的取值范围．【解】(1)由题意此系统抽样的间隔是100，根据x＝24和题意得，24＋33×1＝57，第二组抽取的号码是157；由24＋33×2＝90，则在第三组抽取的号码是290，…故依次是24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)由x＋33×0＝87得x＝87，由x＋33×1＝87得x＝54，由x＋33×3＝187得x＝88…，依次求得x值可能为21，22，23，54，55，56，87，88，89，90.。
高中数学人教A版必修三课后测评 第二章《统计》11 分层抽样 含解析
学业分层测评(十一)分层抽样(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．某地区为了了解居民家庭生活状况，先把居民按所在行业分为几类，然后每个行业抽1100的居民家庭进行调查，这种抽样是() A．简单随机抽样B．系统抽样C．分层抽样D．分类抽样【解析】由于居民按行业可分为不同的几类，符合分层抽样的特点．【答案】 C2．一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A．12，24，15，9 B．9，12，12，7C．8，15，12，5 D．8，16，10，6【解析】抽样比例为40800＝120，故各层中依次抽取的人数为160×120＝8(人)，320×120＝16(人)，200×120＝10(人)，120×120＝6(人)．故选D.【答案】 D3．在1 000个球中有红球50个，从中抽取100个进行分析，如果用分层抽样的方法对球进行抽样，则应抽红球()A．33个B．20个C．5个D．10个【解析】设应抽红球x个，则1001 000＝x50，则x＝5.【答案】 C4．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()图2-1-1A．200，20 B．100，20C．200，10 D．100，10【解析】该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20.【答案】 A5．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000家，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有()①简单随机抽样；②系统抽样；③分层抽样．A．②③B．①③C．③D．①②③【解析】由三种抽样方法的特点．可知，选D.【答案】 D二、填空题6．某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为________．【解析】应在丙专业抽取的学生人数是400×40＝16.150＋150＋400＋300【答案】167．某校共有2 000名学生，各年级男、女生人数如表所示．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为_____________.【解析】依题意可知三年级学生人数为500，即总体中各年级的人数比例为3∶3∶2，故用分层抽样抽取三年级学生人数为64×28＝16.【答案】168．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取________名学生．【解析】高二年级学生人数占总数的310，样本容量为50，则50×310＝15.【答案】15三、解答题9．某单位有2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？ 【导学号：28750034】【解】 (1)按老年、中年、青年分层抽样，抽取比例为402 000＝150.故老年人，中年人，青年人各抽取4人，12人，24人，(2)按管理、技术开发、营销、生产进行分层，用分层抽样，抽取比例为252 000＝180，故管理，技术开发，营销，生产各抽取2人，4人，6人，13人．10．某市两所高级中学联合在暑假组织全体教师外出旅游，活动分为两条线路：华东五市游和长白山之旅，且每位教师至多参加了其中的一条线路．在参加活动的教师中，高一教师占42.5%，高二教师占47.5%，高三教师占10%.参加华东五市游的教师占参加活动总人数的14，且该组中，高一教师占50%，高二教师占40%，高三教师占10%.为了了解各条线路不同年级的教师对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体教师中抽取一个容量为200的样本．试确定：(1)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别所占的比例；(2)参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师分别应抽取的人数．【解】 (1)设参加华东五市游的人数为x ，参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为a ，b ，c ，则有x ·40%＋3xb 4x ＝47.5%，x ·10%＋3xc 4x＝10%，解得b ＝50%，c ＝10%.故a ＝100%－50%－10%＝40%，即参加长白山之旅的高一教师、高二教师、高三教师所占的比例分别为40%，50%，10%.(2)参加长白山之旅的高一教师应抽取人数为200×34×40%＝60；抽取的高二教师人数为200×34×50%＝75；抽取的高三教师人数为200×34×10%＝15.[能力提升]1．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10【解析】 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取高一学生数为 800100＝8.【答案】 A2．某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查，从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷依次为：120份，180份，240份，x 份．因调查需要，从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则在15～16岁学生中抽取的问卷份数为( )A ．60B ．80C ．120D ．180【解析】 11～12岁回收180份，其中在11～12岁学生问卷中抽取60份，则抽样比为13.∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本，∴从8～10岁，11～12岁，13～14岁，15～16岁四个年龄段回收的问卷总数为30013＝900(份)，则15～16岁回收问卷份数为：x ＝900－120－180－240＝360(份)．∴在15～16岁学生中抽取的问卷份数为360×13＝120(份)，故选C.【答案】 C3．某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n 的样本，如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1个，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求得样本容量为________．【解析】 总体容量N ＝36.当样本容量为n 时，系统抽样间隔为36n ∈N *，所以n 是36的约数；分层抽样的抽样比为n 36，求得工程师、技术员、技工的抽样人数分别为n 6、n 3、n 2，所以n 应是6的倍数，所以n ＝6或12或18或36.当样本容量为n ＋1时，总体中先剔除1人时还有35人，系统抽样间隔为35n ＋1∈N *，所以n 只能是6. 【答案】 64．某中学举行了为期3天的新世纪体育运动会，同时进行全校精神文明擂台赛．为了解这次活动在全校师生中产生的影响，分别在全校500名教职员工、3 000名初中生、4 000名高中生中作问卷调查，如果要在所有答卷中抽出120份用于评估．(1)应如何抽取才能得到比较客观的评价结论？(2)要从3 000份初中生的答卷中抽取一个容量为48的样本，如果采用简单随机抽样，应如何操作？(3)为了从4 000份高中生的答卷中抽取一个容量为64的样本，如何使用系统抽样抽取到所需的样本？【解】 (1)由于这次活动对教职员工、初中生和高中生产生的影响不会相同，所以应当采取分层抽样的方法进行抽样．因为样本容量＝120，总体个数＝500＋3 000＋4 000＝7 500，则抽样比：1207 500＝2125，所以有500×2125＝8，3 000×2125＝48，4 000×2125＝64，所以在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48、64.分层抽样的步骤是：①分层：分为教职员工、初中生、高中生，共三层．②确定每层抽取个体的个数：在教职员工、初中生、高中生中抽取的个体数分别是8、48，64.③各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取样本．④综合每层抽样，组成样本．这样便完成了整个抽样过程，就能得到比较客观的评价结论．(2)由于简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数法．如果用抽签法，要作3 000个号签，费时费力，因此采用随机数法抽取样本，步骤是：①编号：将3 000份答卷都编上号码：0001，0002，0003， (3000)②在随机数表上随机选取一个起始位置．③规定读数方向：向右连续取数字，以4个数为一组，如果读取的4位数大于3 000，则去掉，如果遇到相同号码则只取一个，这样一直到取满48个号码为止．(3)由于4 000÷64＝62.5不是整数，则应先使用简单随机抽样从4 000名学生中随机剔除32个个体，再将剩余的3 968个个体进行编号：1，2，…，3 968，然后将整体分为64个部分，其中每个部分中含有62个个体，如第1部分个体的编号为1，2，…，62.从中随机抽取一个号码，若抽取的是23，则从第23号开始，每隔62个抽取一个，这样得到容量为64的样本：23，85，147，209，217，333，395，457，…，3 929.。
2019届高中数学新课标必修3习题：课时作业11《分层抽样》 含答案
2019届数学人教版精品资料
课时作业(十一) 分层抽样
A组基础巩固
1．某学校有男、女学生各500名．为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是() A．抽签法B．随机数法
C．系统抽样法D．分层抽样法
答案：D
2．某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本，若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是()
A．2 B．3
C．5 D．13
答案：C
3．(2015·北京)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为()
A.90 B．100
C．180 D．300
解析：由题意，老年和青年教师的人数比为900∶1600＝9∶16. 因为青年教师有320人，所以老年教师有180人，故选C.
答案：C
4．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②.则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次是() A．分层抽样法，系统抽样法
B．分层抽样法，简单随机抽样法
C．系统抽样法，分层抽样法
D．简单随机抽样法，分层抽样法
解析：依据题意，第①项调查中，总体中的个体差异较大，应采用分层抽样法；第②项。
高中数学 第二章 统计 2.1.3 分层抽样练习(含解析)新人教A版必修3(2021年最新整理)
高中数学第二章统计2.1.3 分层抽样练习（含解析）新人教A版必修3 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第二章统计2.1.3 分层抽样练习（含解析）新人教A版必修3）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第二章统计2.1.3 分层抽样练习（含解析）新人教A版必修3的全部内容。
2.1。
3 分层抽样一、选择题1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取数名学生进行问卷调查．如果已知从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为( ）A．10 B．9C．8 D．7【答案】A【解析】选A。
错误!×300＝10。
2．已知某单位有职工120人,男职工有90人，现采用分层抽样（按男、女分层）抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( ）A．30 B．36C．40 D．没法确定【答案】B【解析】抽取比例为错误!＝错误!，故样本容量为：错误!×120＝36.3．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2000家,其中农民家庭1800户,工人家庭100户．现要从中抽取容量为40的样本，调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，用到的抽样方法有( )①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样A．②③B．①③C．③D．①②③【答案】D【解析】由于各类家庭有明显差异，所以首先应用分层抽样的方法分别从三类家庭中抽出若干户．又由于农民家庭户数较多，那么在农民家庭这一层宜采用系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，宜采用简单随机抽样．故整个抽样过程要用到①②③三种抽样方法．4．下列抽样方式中，是系统抽样的有（)①某单位从老年、中年、青年职工中按2∶5∶3的比例选取职工代表；②搞市场调查,规定在商店门口随机地抽一些人进行询问，直到调查到规定的人数为止；③3D福利彩票的中将号码用摇奖机摇奖；④规定凡购买到的明信片的最后的四位号码是“6637”的人获三等奖;⑤从参加模拟考试的1200名高中生按优、中、差抽取100人分析试题的作答情况．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①⑤有明显的层次，不宜采用系统抽样;对于②，由于事先不知道总体,抽样方法不能保证每个个体等可能地入样，故②不是系统抽样;③是简单随机抽样；④是系统抽样．5．某初级中学有学生270人,其中一年级108人，二、三年级各81人．现要从中抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案．使用分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270;使用简单随机抽样和系统抽样时，将学生统一随机编号为1，2，…，270.如果抽得的号码有下列四种情况:①7，34,61，88，115,142,169，196,223,250；②5,9，100，107,111，121,180,195，200,265;③11，38，65，92，119,146，173，200，227,254；④30,57,84,111,138,165，192,219,246,270。
【人教版】数学必修三《分层抽样》课后练习(含答案)
分层抽样课后练习主讲教师：熊丹北京五中数学教师题一：某学院有A，B，C三个专业共 1 200名学生．现采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本，已知A专业有420名学生，B专业有380名学生，则在C专业应抽取________名学生．题二：某学校共有教师490人，其中不到40岁的有350人，40岁及以上的有140人，为了检查普通话在该校教师中的推广普及情况，用分层抽样的方法，从全体教师中抽取一个容量为70的样本进行普通话水平测试，其中在不到40岁的教师中应抽取的人数是________．题三：某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测．若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A．4 B．5C．6 D．7题四：某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2∶3∶5，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，那么此样本的容量n＝________．题五：将某班的60名学生编号为：01，02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．题六：将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的编号为003.这600名学生分住在3个营区，从001到300住在第1营区，从301到495住在第2营区，从496到600住在第3营区，则3个营区被抽中的人数依次为()A．26,16,8 B．25,16,9C．25,17,8 D．24,17,9题七：一支田径运动队有男运动员56人，女运动员42人．现用分层抽样的方法抽取若干人，若抽取的男运动员有8人，则抽取的女运动员有________人．题八：交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数N为()A．101B．808 C．1 212 D．2 012题九：调查某高中 1 000名学生的身高情况，得下表．已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏低男生的概率为0.15．偏低正常偏高女生100173y男生x 177z(1)求x的值；(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在偏高学生中抽多少名；(3)已知y≥193，z≥193，求偏高学生中男生不少于女生的概率．题十：某单位有 2 000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：人数管理技术开发营销生产共计老年40404080200中年80120160240600青年40160280720 1 200共计160320480 1 040 2 000(1)若要抽取40人调查身体状况，则应怎样抽样？(2)若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？(3)若要抽20人调查对某运动会筹备情况的了解，则应怎样抽样？题十一：2012年6月16日“神舟”九号载人飞船顺利发射升空，某校开展了“观,神九?飞天燃爱国激情”系列主题教育活动．该学校高一年级有学生300人，高二年级有学生300人，高三年级有学生400人，通过分层抽样从中抽取40人调查“神舟”九号载人飞船的发射对自己学习态度的影响，则高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多()A．5人B．4人C．3人D．2人题十二：一支田径队有男女运动员98人，其中男运动员有56人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为28的样本，那么应抽取女运动员人数是_____．题十三：甲校有 3 600名学生，乙校有 5 400名学生，丙校有 1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，丙校中A同学被抽取到的概率()题十四：某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为________．题十五：某市有A、B、C三所学校，共有高三文科学生 1 500人，且A、B、C三所学校的高三文科学生人数成等差数列，在三月进行全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为n的样本，进行成绩分析，若从B校学生中抽取40人，则n＝________．题十六：网络上流行一种“QQ农场游戏”，这种游戏通过虚拟软件模拟种植与收获的过程．为了了解本班学生对此游戏的态度，高三(6)班计划在全班60人中展开调查，根据调查结果，班主任计划采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈，为此，先对60名学生进行编号为：01,02,03，…60，已知抽取的学生中最小的两个编号为03,09，则抽取的学生中最大的编号为________．分层抽样课后练习参考答案题一：40．详解：由已知条件可得每一名学生被抽取的概率为P ＝1201 200＝110，则应在C 专业中抽取(1200－420－380)×110＝40名学生．题二：50．详解：由题意得70490×350＝50(人)．题三：C ．详解：四类食品的每一种被抽到的概率为2040＋10＋30＋20＝15，∴植物油类和果蔬类食品被抽到的种数之和为(10＋20)×15＝6．题四：80．详解：设分别抽取B 、C 型号产品m 1，m 2件，则由分层抽样的特点可知216＝3m 1＝5m 2，∴m 1＝24，m 2＝40，∴n ＝16＋m 1＋m 2＝80．题五：16, 28, 40, 52．详解：依据系统抽样方法的定义知，将这60名学生依次按编号每12人作为一组，即01～12、13～24、…、49～60，当第一组抽得的号码是04时，剩下的四个号码依次是16,28,40,52(即其余每一小组所抽出来的号码都是相应的组中的第四个号码)．题六：C ．详解：由题意知，被抽中的学生的编号构成以3为首项，12为公差的等差数列{a n }，其通项a n ＝12n －9(1≤n ≤50，n ∈N *)．令1≤12n －9≤300，得1≤n ≤25，故第1营区被抽中的人数为25；令301≤12n －9≤495，得26≤n ≤42，故第2营区被抽中的人数为17；令496≤12n －9≤600，得43≤n ≤50，故第3营区被抽中的人数为8．题七：6．详解：分层抽样的特点是按照各层占总体的比相等抽取样本，设抽取的女运动员有x 人，则x 8＝4256，解得x ＝6．题八：B ．详解：由题意知抽样比为1296，而四个社区一共抽取的驾驶员人数为12＋21＋25＋43＝101，故有1296＝101N，解得N ＝808．题九：(1)x ＝150；(2) 20名；(3)815．详解：(1)由题意可知，x1 000＝0.15，故x ＝150．(2)由题意可知，偏高学生人数为y ＋z ＝1 000－(100＋173＋150＋177)＝400.设应在偏高学生中抽m 名，则m400＝501 000，故m ＝20．应在偏高学生中抽20名．(3)由(2)知y ＋z ＝400，且y ≥193，z ≥193，满足条件的(y ，z)有(193,207)，(194,206)，…，(207,193)，共有15组．设事件A ：“偏高学生中男生不少于女生”，即y ≤z ，满足条件的(y ，z)有(193,207)，(194, 206)，…，(200,200)，共有8组，所以P(A)＝815．偏高学生中男生不少于女生的概率为815. 题十：(1)按老年4人，中年12人，青年24人抽取；(2)按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取；(3)用系统抽样，对2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，得到容量为20的样本．详解：(1)用分层抽样，并按老年4人，中年12人，青年24人抽取．(2)用分层抽样，并按管理2人，技术开发4人，营销6人，生产13人抽取．(3)用系统抽样，对 2 000人随机编号，号码从0001～2 000，每100号分为一组，从第一组中用随机抽样抽取一个号码，然后将这个号码分别加100,200，…，1 900，得到容量为20的样本．题十一：B ．详解：由已知可得该校学生一共有1000人，则高一抽取的人数为300×401 000＝12，高三抽取的人数为400×401 000＝16，所以高三年级抽取的人数比高一年级抽取的人数多4人．题十二：12．详解：依题意，女运动员有98－56＝42(人)．设应抽取女运动员x 人，根据分层抽样特点，得x 42＝2898，解得x ＝12．题十三：1120．详解：每一个个体被抽到的概率相等, 是903 600＋5 400＋1 800＝1120．题十四：160．详解：由分层抽样得，此样本中男生人数为560×280560＋420＝160．题十五：120．详解：设A 、B 、C 三所学校学生人数分别为x ，y ，z ，由题知x ，y ，z 成等差数列，所以x ＋z ＝2y ，又x ＋y＋z ＝1 500，所以y ＝500，用分层抽样方法抽取B 校学生人数为n1 500×500＝40，得n ＝120．题十六：57．详解：由最小的两个编号为03,09可知，抽取人数的比例为16，即抽取10名同学，其编号构成首项为3，公差为6的等差数列，故最大编号为3＋9×6＝57．。
人教A版高中数学必修三：第二章 统计 分层训练 用样本的频率分布估计总体分布试卷含答案
分层训练·进阶冲关A组基础练(建议用时20分钟)1.画样本频率分布直方图时,决定组数的正确方法是( C )A.任意确定B.一般分为5～12组C.由决定D.根据经验法则,灵活掌握2.一个容量为32的样本,已知某组样本的频率为0.25,则该组样本的频数为 ( B )A.4B.8C.12D.163.一个容量为35的样本数据,分组后,组距与频数如下[5,10),5;[10,15), 12;[15,20),7;[20,25),5;[25,30),4;[30,35),2.则样本在区间[20,+∞)上的频率约为( C )A.20%B.69%C.31%D.27%4.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位台)的茎叶图,则数据落在区间[22,30)内的频率为( B )A.0.2B.0.4C.0.5D.0.65.为了解学生“阳光体育”活动的情况,随机统计了n名学生的“阳光体育”活动时间(单位分钟),所得数据都在区间[10,110]内,其频率分布直方图如图所示.已知活动时间在[10,35)内的频数为80,则n的值( B )A.700B.800C.850D.9006.某高校进行自主招生,先从报名者中筛选出400人参加笔试,再按笔试成绩择优选出100人参加面试,现随机调查了24名笔试者的成绩,如下表所示A.75B.80C.85D.907.如图是100位居民月平均用水量的频率分布直方图,则月平均用水量为[2,2.5)范围内的居民数有25人.8.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学有300名员工参加环保知识测试,按年龄分组第1组[25,30),第2组[30,35),第3组[35,40),第4组[40,45),第5组[45,50),得到的频率分布直方图如图所示.现在要从第1,3,4组中用分层抽样的方法抽取16人,则在第4组中抽取的人数为6.9.已知样本7 10 14 8 7 12 11 10 8 1013 10 8 11 8 9 12 9 13 12那么这组样本数据落在范围8.5～11.5内的频率为0.4.10.空气质量指数(Air Quality Ind,简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数,空气质量按照AQI大小分为六级,0～50为优;51～100为良;101～150为轻度污染;151～200为中度污染;201～300为重度污染;大于300为严重污染.一环保人士从当地某年的AQI记录数据中,随机抽取10个,用茎叶图记录如图.根据该统计数据,估计此地该年AQI大于100的天数约为146.(该年为365天)11.某车间20名工人年龄数据如下表(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;【解析】(1)这20名工人年龄的众数为30;这20名工人年龄的极差为40-19=21.(2)以十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图如下12.张掖市旅游局为了了解大佛寺景点在大众中的熟知度,随机对15～65岁的人群抽取n人,问题是“大佛寺是几A级旅游景点?”统计结果如下图表.(1)分别求出a,b,x,y 的值;(2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第2,3,4组每组各抽取多少人.【解析】(1)由频率表中第4组数据可知,第4组总人数为=25,结合频率分布直方图可知n==100,所以a=100×0.01×10×0.5=5, b=100×0.03×10×0.9=27,x==0.9,y==0.2.(2)因为第2,3,4组回答正确的共有54人,所以利用分层抽样在54人中抽取6人,每组分别抽取的人数为第2组×6=2(人);第3组×6=3(人);第4组×6=1(人).B组提升练(建议用时20分钟)13.AQI是表示空气质量的指数,AQI越小,表明空气质量越好,当AQI不大于100时称空气质量为“优良”.如图是某地4月1日到12日AQI的统计数据,图中点A表示4月1日的AQI为201.则下列叙述不正确的是( C )A.这12天中有6天空气质量为“优良”B.这12天中空气质量最好的是4月9日C.这12天的AQI的中位数是90D.从4日到9日,空气质量越越好14.某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位台)的茎叶图如下分组成[10,20),[20,30),[30,39]时,所作的频率分布直方图是( B )15.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在60株树木中底部周长小于100 cm的株数为24.16.在样本的频率分布直方图中,共有11个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的,且样本容量为160,则中间一组的频数为32.17.为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度,随机选取了14天,统计上午8∶00～10∶00间各自的点击量,得如图所示的茎叶图,根据茎叶图回答下列问题.(1)甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少? (2)甲网站点击量在[10,40]间的频率是多少? (3)甲、乙两网站哪个更受欢迎?并说明理由.【解析】(1)甲网站的极差为73-8=65,乙网站的极差为71-5=66.(2)=.(3)甲网站的点击量集中在茎叶图的下方,而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方,从数据的分布情况看,甲网站更受欢迎.18.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得到如下频数分布表(1)作出这些数据的频率分布直方图;(2)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定? 【解析】(1)样本数据的频率分布直方图如图所示(2)质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为0.38+0.22+0.08=0.68.由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定.C组培优练(建议用时15分钟)19.下图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述正确的是( B )①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个;②与去年同期相比,2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长;③去年同期的GDP总量前三位是D省、B省、A省;④2016年同期A省的GDP总量也是第三位.A.①②B.②③④C.②④D.①③④20.为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量,抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位小时)如下248 256 232 243 188 268 278 266 289 312 274 296 288 302 295 228 287 217 329 283(1)完成下面的频率分布表,并作出频率分布直方图;(2)【解析】(1)频率分布表及频率分布直方图如下所示(2)由题意可得8×(0.30+0.10+0.05)=3.6(万台),所以估计8万台电风扇中有3.6万台无故障连续使用时限不低于280小时.关闭Word文档返回原板块。
(人教b版)数学必修三练习：2.1.3分层抽样(含答案)-推荐下载
A．101
C．1 212
[答案] B
[解析] 本题考查了分层抽样知识．
96
由题意得， N ＝12＋21＋25＋43，
12
B．808
D．2 012
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
人教A版高中数学必修三 2-1-3 《分层抽样》能力强化提升
【成才之路】2014高中数学 2-1-3 分层抽样能力强化提升新人教A版必修3一、选择题1．在抽样过程中，每次抽取的个体不再放回总体的为不放回抽样．在随机抽样、系统抽样、分层抽样中，为不放回抽样的有( )A．1个B．2个C．3个D．0个[答案] C2．(2012～2013·石家庄高一检测)某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区有10个特大型销售点，要从中抽取7个销售点调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②，则完成①②这两项调查宜采用的抽样方法依次为( )A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法[答案] B[解析]由调查①可知个体差异明显，故宜用分层抽样；调查②中个体较少，故宜用简单随机抽样．3．某学院有四个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供试验用，某项试验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法为( )A．在每个饲养房中各抽取6只B．把所有白鼠都加上编有不同号码的颈圈，用随机抽样的方法确定24只C．在四个饲养房分别随手抽取3,9,4,8只D．先确定在这四个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再由各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样法确定各自要抽取的对象[答案] D[解析]依据公平性原则，根据实际情况确定适当的取样方法是本题的灵魂．A中对四个饲养房平均摊派，但由于各饲养房所养数量不一，反而造成了各个个体被入选几率的不均衡，是错误的方法；B中保证了各个个体被入选几率的相等，但由于没有注意到处在四个不同环境中会产生不同差异，不如采取分层抽样可靠性高，且统一编号统一选择加大了工作量；C中总体采用了分层抽样，但在每个层次中没有考虑到个体的差异(如健壮程度，灵活程度)，貌似随机，实则各个个体被抽取到的几率不等，故选D.4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人．为了调查它们的身体状况，从他们中抽取容量为36的样本，最适合抽取样本的方法是( )A ．简单随机抽样B ．系统抽样C ．分层抽样D ．先从老年人中剔除1人，再用分层抽样[答案] D[解析] 总体总人数为28＋54＋81＝163(人)．样本容量为36，由于总体由差异明显的三部分组成，考虑用分层抽样．若按取样本，无法得到整解．故考虑先剔除1人，抽取比例变为＝则中年人取54×29＝12(人)，青年人取81×29＝18(人)，先从老年人中剔除1人，老年人取27×29＝6(人)，组成容量为36的样本． 5．(2011·福建高考)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )A ．6B ．8C ．10D ．12[答案] B[解析] 设在高二年级学生中抽取的人数为x ，则3040＝6x，解得x ＝8. 6．(2010·重庆高考)某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )A ．7B ．15C ．25D ．35 [答案] B[解析] 由题意知，青年职工人数中年职工人数老年职工人数＝＝由样本中的青年职工为7人，得样本容量为15.7．某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为( )A ．8B ．11C ．16D ．10[答案] A [解析] 若设高三学生数为x ，则高一学生数为x 2，高二学生数为x 2＋300，所以有x ＋x 2＋x 2＋300＝3 500，解得x ＝1 600.故高一学生数为800，因此应抽取的高一学生数为800100＝8. 8．(2012～2013·河北衡水中学高一调研)某初级中学有270人，其中七年级108人，八、九年级各81人．现在要抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系经抽样三种方案，将学生按年级从低到高的顺序依次统一编号为1,2，…，270.如果抽得的号码有下列四种情况：①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.则下列结论正确的是( )A ．②③都不可能为系统抽样B ．②④都不可能为分层抽样C ．①④都可能为系统抽样D ．①③都能为分层抽样[答案] D[解析] 因为一、二、三年级的人数之比为108∶81∶81＝4∶3∶3，又因为共抽取10人，根据系统抽样和分层抽样的特点可知，①②③都可能为分层抽样，②④不可能为系统抽样，①③可能为系统抽样，故选D.二、填空题9．某地区有农民、工人、知识分子家庭共计2004户，其中农民家庭1 600户，工人家庭303户．现要从中抽出容量为40的样本，则在整个抽样过程中，可以用到下列抽样方法中的________．(将你认为正确的选项的序号都填上)①简单随机抽样 ②系统抽样 ③分层抽样[答案] ①②③[解析] 为了保证抽样的合理性，应对农民、工人、知识分子分层抽样；在各层中采用系统抽样和简单随机抽样．抽样时还要先用简单随机抽样剔除多余个体．10．防疫站对学生进行身体健康调查．红星中学共有学生1600名，采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是________．[答案] 760[解析] 设该校的女生人数是x ，则男生人数是 1 600－x ，抽样比是2001 600＝18，则18x ＝18(1 600－x )－10，解得x ＝760. 11．某地有居民100000户，其中普通家庭99 000户，高收入家庭1 000户．从普通家庭中以简单随机抽样方式抽取990户，从高收入家庭中以简单随机抽样方式抽取100户进行调查，发现共有120户家庭拥有3套或3套以上住房，其中普通家庭50户，高收入家庭70户．依据这些数据并结合所掌握的统计知识，你认为该地拥有3套或3套以上住房的家庭所占比例的合理估计是________．[答案] 5.7%[解析] 该地拥有3套或3套以上住房的家庭可以估计有99 000×50990＋1 000×70100＝5 700户，所以所占比例的合理估计是5 700÷100 000＝5.7%.12．(09·广东文)某单位200名职工的年龄分布情况如图所示，现要从中抽取40名职工作样本，用系统抽样法，将全体职工随机按1～200编号，并按编号顺序平均分为40组(1～5号，6～10号…，196～200号)．若第5组抽出的号码为22，则第8组抽出的号码应是________．若用分层抽样方法，则40岁以下年龄段应抽取________人．[答案] 37 20[解析] 由分组可知，抽号的间隔为5，又因为第5组抽出的号码为22，所以第8组抽出的号码为22＋(8－5)×5＝37.40岁以下年龄段的职工数为200×0.5＝100，则应抽取的人数为40200×100＝20人． 三、解答题13．某校500名学生中，O 型血有200人，A 型血有125人，B 型血有125人，AB 型血有50人．为了研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本．怎样抽取样本？[分析] 由于是研究血型与色弱的关系，因此应按血型分层，用分层抽样抽取样本．[解析] 用分层抽样抽取样本．∵20500＝125，即抽样比为125，∴200×125＝8,125×125＝5,50×125＝2.故O型血抽8人，A型血抽5人，B型血抽5人，AB型血抽2人．抽样步骤：(1)确定抽样比250.(2)按比例分配各层所要抽取的个体数，O型血抽取8人，A型血抽取5人，B型血抽取5人，AB型血抽取2人．(3)用简单随机抽样分别在各种血型的人数中抽取样本，直至抽取出容量为20的样本．14．一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3:2:5:2:3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．[分析] 采用分层抽样的方法．[解析]因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而应采用分层抽样的方法．具体过程如下：(1)将3万人分成5层，一个乡镇为一层．(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本：300×315＝60(人)，300×215＝40(人)，300×515＝100(人)，300×215＝40(人)，300×315＝60(人)．各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.(3)将抽取的这300人组到一起，即得到一个样本．15．为了对某课题进行讨论研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表(单位：人)(1)求x，y；(2)若从高校B相关的人中选2人作专题发言，应采用什么抽样法，请写出合理的抽样过程．[解析] (1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的，所以有：x 54＝13⇒x ＝18，3654＝y 3⇒y ＝2，故x ＝18，y ＝2. (2)总体容量和样本容量较小，所以应采用抽签法，过程如下：第一步，将36人随机的编号，号码为1,2,3， (36)第二步，将号码分别写在相同的纸片上，揉成团，制成号签；第三步，将号签放入一个不透明的容器中，充分搅匀，依次抽取2个号码，并记录上面的编号；第四步，把与号码相对应的人抽出，即可得到所要的样本．16．为了考察某校的教学水平，将对这个学校高三年级的部分学生的本学年考试成绩进行考察，为了全面地反映实际情况，采取以下三种方式进行抽查：(已知该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内的学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都相同)(1)从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们的学习成绩；(2)每个班都抽取1人，共计20人，考察这20个学生的成绩；(3)把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从其中共抽取100名学生进行考察．(已知若按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人)根据上面的叙述，试回答下列问题．(1)上面三种抽取方式中，其总体、个体、样本分别指什么？每一种抽取方式抽取的样本中，其样本容量分别是多少？(2)上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本的方法？(3)试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本的步骤．[分析] 本题目主要考查数理统计中一些基本的概念和基本方法．做这种题目时，应该注意叙述的完整和条理．[解析] (1)这三种抽取方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度的考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度的考试成绩．其中第一种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取的20名学生本年度的考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取的100名学生本年度的考试成绩，样本容量为100.(2)上面三种抽取方式中，第一种方式采用的方法是简单随机抽样法；第二种方式采用的方法是系统抽样法和简单随机抽样法；第三种方式采用的方法是分层抽样法和简单随机抽样法．(3)第一种方式抽样的步骤如下：第一步，首先在这20个班中用抽签法任意抽取一个班．第二步，然后从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩．第二种方式抽样的步骤如下：第一步，首先在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一学生，记其学号为a . 第二步，在其余的19个班中，选取学号为a 的学生，共计19人．第三种方式抽样的步骤如下：第一步，分层．因为若按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次．第二步，确定各个层次抽取的人数． 因为样本容量与总体的个体数比为：＝，所以在每个层次抽取的个体数依次为15010，60010，25010，即15,60,25. 第三步，按层次分别抽取：在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用系统抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取25人.。
人教A版高中数学必修三精品测试分层抽样新人教
第3节分层抽样1.简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是( )A. 都是从总体中逐个取得B. 将总体分成几部分,按事先规定的要求在各部分抽取C. 抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D. 将总体分成几层,分层进行抽取2.某校高中共有900人，其中高一年级400人，高二年级200人，高三年级300人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A. 15人，5人，25人B. 15人，15人，15人C. 30人，5人，10人D. 20人,10人,15人3.(2010·济宁模拟改编)一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人.要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（）A. 3人B. 4人C. 12人D. 7人4.具有A、B、C三种性质的总体,其容量为63,将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查,如果抽取的样本容量为21,则A、B、C三种性质的个体分别抽取() A. 12、6、3 B. 12、3、6C. 3、6、12D. 3、12、65.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,产品数量之比依次为2∶3∶5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A种型号产品有16件,那么此样本的容量n=__________.6.对某单位1 000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：的抽样方法.试利用上述资料，设计一个抽样比为107. (2009·陕西)某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行抽样，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为()A. 9B. 18C. 27D. 368.某校老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=__________.9.某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.10. (2010·安阳高一质检)某单位共有163人，其中老年人27人，中年人55人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，需要从他们中抽取一个容量为36的样本，问应当采用怎样的抽样方法？中年人应抽查多少人？11.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案.使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是( )A. ②③都不能为系统抽样B. ②④都不能为分层抽样C. ①④都可能为系统抽样D. ①③都可能为分层抽样12. (2008·广东)某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组(1~5号，6~10号，…，196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是__________;若采用分层抽样的方法，则40岁以下年龄的职工应抽取__________人.答案1.C2.D3.B4.C5.806.解析：因为抽样比为1 10，故只需从1 000人中抽取1 000×110=100(人).故从任职5年以下的抽300×110=30(人)，任职5～10年的抽500×110=50(人)，任职10年以上的抽200×110=20(人).7. B 8.1929.解析：总体容量是6+12+18=36.当样本容量是n时，由题意知，系统抽样的间隔为36n，分层抽样的比例是n36，抽取工程师人数为n36×6=n6（人），技术员人数为n36×12=n3（人），技工人数为n36×18=n2（人），所以n应是6的倍数，36的约数，即n=6，12，18.当样本容量是(n+1)时，总体容量是35，系统抽样的间隔为35n1+，因为35n1+必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n=6.10. 解析：由于各部分之间的身体状况有较大差别，所以应采用分层抽样法，样本才具有可行性.因为三部分的人数不成比例，故应先从中年人中随机剔除1人，得27∶54∶81=1∶2∶3,于是将36人分成1∶2∶3的三部分，设三部分各抽个体数分别为x,2x,3x.则6x=36得x=6，故中年人应抽查12人.11. D 12. 37 20。
人教版高中数学人教A版必修3练习 分层抽样
2.1.3分层抽样1.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个,120个,180个,150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需要从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况,记这项调查为(2),则完成(1),(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是()A.分层抽样法,系统抽样法B.分层抽样法,简单随机抽样法C.系统抽样法,分层抽样法D.简单随机抽样法,分层抽样法解析:完成(1)采用分层抽样,完成(2)采用简单随机抽样.答案:B2.某校高三(1)班有学生54人,(2)班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则(1)班和(2)班分别被抽取的人数是()A.8,8B.10,6C.9,7D.12,4解析:抽样比为,则(1)班和(2)班分别被抽取的人数是54=9,42=7.答案:C3.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工,则样本容量为()A.30B.36C.40D.无法确定解析:设样本容量为n,则,所以n==36.答案:B4.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300,现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则应抽取高一学生数为()A.8B.11C.16D.10解析:若设高三学生数为x,则高一学生数为,高二学生数为+300,所以有x++300=3 500,解得x=1 600.故高一学生数为800,因此应抽取的高一学生数为=8.答案:A5.某校选修乒乓球课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法从这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为.解析:设从高二年级的学生中应抽取x人,则,解得x=8.答案:86.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生1 600名,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10名,则该校的女生人数应是.解析:设该校的女生人数是x,则男生人数是1 600-x,抽样比是,则x=(1 600-x)-10,解得x=760.答案:7607.某校500名学生中,O血型有200人,B血型有125人,AB血型有50人,A血型有125人,为了研究血型和色弱的关系,要从中抽取一个容量为20的样本,按照分层抽样的方法抽取样本,各种血型的人要分别抽取多少?请写出抽样过程.解:第一步,确定抽样比20∶500=1∶25.第二步,从O血型中抽取200=8(人),从B血型中抽取125=5(人),从AB血型中抽取50=2(人),从A血型中抽取125=5(人).第三步,分别从4种血型的人中用简单随机抽样的方法抽取样本,这样就得到一个容量为20的样本.8.一个地区共有5个乡镇,共30万人,其人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从这30万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层抽样的方法.具体过程如下:(1)将30万人分成5层,一个乡镇为一层.(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本:300=60(人),300=40(人),300=100(人),300=40(人),300=60(人).各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.(3)将抽取的这300人组到一起,即得到一个样本.9.已知在全厂工人中随机抽取1名,抽到第二车间男工的可能性是0.15.(1)求x的值;(2)现用分层抽样的方法在全厂抽取50名工人,问应在第三车间抽取多少名?解:(1)由=0.15得x=150.(2)∵第一车间的工人数是173+177=350,第二车间的工人数是100+150=250,∴第三车间的工人数是1 000-350-250=400.设应从第三车间抽取m名工人,则由得m=20,∴应在第三车间抽取20名工人.B组1.一批灯泡400只,其中20 W、40 W、60 W的数目之比是4∶3∶1,现用分层抽样的方法产生一个容量为40的样本,三种灯泡依次抽取的个数为()A.20,15,5B.4,3,1C.16,12,4D.8,6,2解析:三种灯泡依次抽取的个数为40=20,40=15,40=5.答案:A2.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从9~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,240份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则在15~16岁学生中抽取的问卷份数为()A.60B.80C.120D.180解析:11~12岁回收180份,其中在11~12岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为∵从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,∴从9~10岁,11~12岁,13~14岁,15~16岁四个年龄段回收的问卷总份数为=900,则15~16岁回收问卷份数为x=900-120-180-240=360.∴在15~16岁学生中抽取的问卷份数为360=120,故选C.答案:C3.某初级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中,正确的是()A.②③都不能为系统抽样B.②④都不能为分层抽样C.①④都可能为系统抽样D.①③都可能为分层抽样解析:如果按分层抽样时,在一年级抽取108=4(人),在二、三年级各抽取81=3(人),则在号码段1,2,…,108中抽取4个号码,在号码段109,110,…,189中抽取3个号码,在号码段190,191,…,270中抽取3个号码,①②③符合,所以①②③可能是分层抽样,④不符合,所以④不可能是分层抽样;如果按系统抽样时,抽取出的号码应该是“等距”的,①③符合,②④不符合,所以①③都可能为系统抽样,②④都不能为系统抽样.答案:D4.一个总体分为A,B两层,其中B层有70个个体,用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的概率是,则总体中的个体数为()A.840B.120C.700D.不确定解析:因为分层抽样是等可能抽样,所以在总体中,每个个体被抽到的概率都是设总体中的个体数为N,则,N=120.答案:B5.从某地区15 000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示:则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多人.解析:由分层抽样方法知所求人数为15 000=60.答案:606.为了对某课题进行讨论研究,用分层抽样的方法从三所高校A,B,C的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)(1)求x,y;(2)在高校B的相关人员中,应用何种方法进行抽样,并写出抽样过程.解:(1)分层抽样是按各层相关人数和抽取人数的比例进行的,所以有x=18,y=2.故x=18,y=2.(2)总体容量和样本容量较小,所以应采用抽签法,过程如下:第一步,将36人随机的编号,号码为1,2,3, (36)第二步,将号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签;第三步,将号签放入一个不透明的容器中,充分搅匀,依次抽取一个号码,共抽取2次,并记录上面的编号;第四步,把与号码相对应的人抽出,即可得到所要的样本.7.某文艺晚会由乐队18人,歌舞队12人,曲艺队6人组成,需要从这些人中抽取一个容量为n的样本.如果采用系统抽样法和分层抽样法来抽取,都不用剔除个体;如果样本容量为(n+1),则在采用系统抽样时,需要剔除一个个体,求样本容量n.解:总体中,个体总数是36,由于当样本容量增加1时,若采用系统抽样,需要在总体中剔除1个个体,故35应是n+1的倍数,则n=4或n=6,又用分层抽样时不用剔除个体,所以n=6.8.某单位最近组织了一次健身活动,活动分为登山组和游泳组,且每个职工至多参加其中一组.在参加活动的职工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%,登山组的职工占参加活动总人数的,且该组中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.为了了解各组不同的年龄层的职工对本次活动的满意程度,现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取容量为200的样本.试求:(1)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别所占的比例;(2)游泳组中,青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数.解:(1)设登山组人数为x,游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为a,b,c,则游泳组人数为3x,可得=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%.故a=1-50%-10%=40%,即游泳组中,青年人、中年人、老年人各占比例分别为40%,50%,10%.(2)游泳组中,抽取的青年人人数为20040%=60;抽取的中年人人数为20050%=75;抽取的老年人人数为20010%=15.。
人教版高中数学必修三第二章统计学业分层测评9含答案
学业分层测评(九) 简单随机抽样(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数有( )(1)盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．(2)从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．(3)某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．A ．3B ．2C ．1D ．0【解析】 ①②③中都不是简单随机抽样，这是因为：①是放回抽样，②中是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取，③中“指定个子最高的5名同学”，不存在随机性，不是等可能抽样．【答案】 D2．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性，“第二次被抽到”的可能性分别是( )A.110，110B ．310，15 C.15，310 D ．310，310【解析】 根据简单随机抽样的定义知选A.【答案】 A3．用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是( )A.1100B ．125 C.15 D ．14【解析】 简单随机抽样是等可能性抽样，每个个体被抽到的机率都是20100＝15.故选C.【答案】 C4．从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则应编号为( )A ．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10B ．－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4C ．10，20，30，40，50，60，70，80，90，100D ．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9【解析】 利用随机数表法抽样时，必须保证所编号码的位数一致．【答案】 D5．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是()A．①②B．①③C．②③D．③【解析】根据随机数表的要求，只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．【答案】 C二、填空题6．用抽签法进行抽样有以下几个步骤：①制签；②抽签；③将签摇匀；④编号；⑤将抽取的号码对应的个体取出，组成样本．这些步骤的正确顺序为________．【解析】由抽签法的步骤知，正确顺序为④①③②⑤.【答案】④①③②⑤7．为了了解参加运动会的2 000名运动员的年龄情况，从中抽取20名运动员的年龄进行统计分析．就这个问题，下列说法中正确的有________．①2 000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的20名运动员是一个样本；④样本容量为20；⑤这个抽样方法可采用随机数法抽样；⑥每个运动员被抽到的机会相等．【解析】①2 000名运动员不是总体，2 000名运动员的年龄才是总体；②每个运动员的年龄是个体；③20名运动员的年龄是一个样本．【答案】④⑤⑥8．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽到的可能性为25%，则N＝________．【解析】30N＝25%，因此N＝120.【答案】120三、解答题9．现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检验．如何用随机数法设计抽样方案？【导学号：28750028】【解】第一步，将元件的编号调整为010，011，012， (099)100， (600)第二步，在随机数表中任选一数作为开始，任选一方向作为读数方向．比如，选第6行第7个数9.第三步，从数9开始，向右读，每次读取三位，凡不在010～600中的数跳过去不读，前面已经读过的也跳过去不读，依次可得到544，354，378，520，384，263.第四步，与以上这6个号码对应的6个元件就是所要抽取的对象．10．天津某大学为了支持东亚运动会，从报名的60名大三学生中选10人组成志愿小组，请用抽签法和随机数法设计抽样方案．【解】抽签法：第一步：将60名大学生编号，编号为1，2，3， (60)第二步：将60个号码分别写在60张外形完全相同的纸条上，并揉成团，制成号签；第三步：将60个号签放入一个不透明的盒子中，充分搅匀；第四步：从盒子中逐个抽取10个号签，并记录上面的编号；第五步：所得号码对应的学生，就是志愿小组的成员．随机数法：第一步：将60名学生编号，编号为01，02，03， (60)第二步：在随机数表中任选一数开始，按某一确定方向读数；第三步：凡不在01～60中的数或已读过的数，都跳过去不作记录，依次记录下10个得数；第四步：找出号码与记录的数相同的学生组成志愿小组．[能力提升]1．下列说法中正确的是()A．要考察总体情况，一定要把总体中每个个体都考察一遍B．随机数表中每个位置出现各数字的可能性相同，因而随机数表是唯一的C．当总体容量较大时，也可用简单随机抽样方法抽取样本，但是比较麻烦D．因为利用随机数表法抽样时，开始数是人为约定的，所以抽样不公平【解析】A中，从节约费用等方面考虑，一般是通过样本去估计总体；B 中，随机数表不是唯一的，只要能保证每个位置各数字出现的可能性相等就是一张随机数表；D 中，由于约定开始数的时候是任意的，因此保证了抽样的公平性．【答案】 C2．从一群游戏的小孩中随机抽出k 人，一人分一个苹果，让他们返回继续游戏．过了一会儿，再从中任取m 人，发现其中有n 个小孩曾分过苹果，估计参加游戏的小孩的人数为( )A.kn mB ．k ＋m －n C.km n D ．不能估计【解析】 设参加游戏的小孩有x 人，则k x ＝n m ，因此x ＝km n .【答案】 C3．某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280人，以每人被抽取的可能性均为0.2，从该中学抽取一个容量为n 的样本，则n ＝________．【解析】 ∵n 400＋320＋280＝0.2， ∴n ＝200.【答案】 2004．某电视台举行颁奖典礼，邀请20名港台、内地艺人演出，其中从30名内地艺人中随机选出10人，从18名香港艺人中随机挑选6人，从10名台湾艺人中随机挑选4人．试用抽签法确定选中的艺人，并确定他们的表演顺序．【解】第一步：先确定艺人(1)将30名内地艺人从01到30编号，然后用相同的纸条做成30个号签，在每个号签上写上这些编号，然后放入一个不透明小筒中摇匀，从中抽出10个号签，则相应编号的艺人参加演出；(2)运用相同的办法分别从10名台湾艺人中抽取4人，从18名香港艺人中抽取6人．第二步：确定演出顺序确定了演出人员后，再用相同的纸条做成20个号签，上面写上1到20这20个数字，代表演出的顺序，让每个演员抽一张，每人抽到的号签上的数字就是这位演员的演出顺序，再汇总即可．附赠材料答题六注意：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点: 第一,考前做好准备工作。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2.1.3 分层抽样
双基达标 (限时20分钟)
1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样
的方法从这三个年级的学生中随机抽取几名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 ( )．
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
解析 2107＝300x
，得x ＝10. 答案 A
2．为了保证分层抽样时每个个体等可能地被抽取，必须要求 ( )．
A ．每层不等可能抽样
B ．每层抽取的个体数相等
C ．每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n N i N
(i ＝1,2，…，k )个个体．(其中k 是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体的容量)
D ．只要抽取的样本容量一定，每层抽取的个体数没有限制
解析 A 不正确．B 中由于每层的容量不一定相等，每层抽同样多的个体数，显然从整个总体来看，各层之间的个体被抽取的可能性就不一样了，因此B 也不正确．C 中对于第i 层的每个个体，它被抽到的可能性与层数无关，即对于每个个体来说，被抽取的可能性是相同的，故C 正确．D 不正确．
答案 C
3．某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为3∶4∶7，现在用分
层抽样的方法抽出容量为n 的样本，样本中A 型号产品有15件，那么样本容量n 为( )．
A ．50
B ．60
C ．70
D ．80
解析 由分层抽样方法得：
33＋4＋7
×n ＝15.解得n ＝70. 答案 C
4．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量
时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．
解析 应抽取的亩数分别为210×17510＝7,120×17510＝4,180×17510
＝6. 答案 7,4,6
5．将一个总体分为A 、B 、C 三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为
100的样本，则应从C 中抽取________个个体．
解析 由题意可设A 、B 、C 中个体数分别为5k,3k,2k ，所以C 中抽取个体数为
2k 5k ＋3k ＋2k
×100＝20.
答案 20
6．某市的3个区共有高中学生20 000人，且3个区的高中学生人数之比为2∶3∶5，现要
从所有学生中抽取一个容量为200的样本，调查该市高中学生的视力情况，试写出抽样过程．
解 用分层抽样来抽取样本，步骤是：
(1)分层：按区将20 000名高中生分成三层；
(2)确定每层抽取个体的个数．在这3个区抽取的学生数目分别是40、60、100.
(3)在各层分别按随机数法抽取样本；
(4)综合每层抽样，组成样本． 综合提高 (限时25分钟)
7．某单位共有老、中、青职工430人，其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人
数的2倍．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 ( )．
A ．9
B ．18
C ．27
D ．36
解析 设老、中、青职工分别为x 人，y 人，z 人，则
{ x ＋y ＋z ＝430，
z ＝160，y ＝2x ，解得{ x ＝90，y ＝180，z ＝160，由比例可得该单位老年职工共有90人，用分层抽样的比例应抽取18人．
答案 B 8．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司
为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②.完成①②这两项调查采用的抽样方法依次为 ( )．
A ．分层抽样法、系统抽样法
B ．分层抽样法、简单随机抽样法
C ．系统抽样法、分层抽样法
D ．简单随机抽样法、分层抽样法
解析 在①中，销售情况差异较大，应采用分层抽样，在②中，由于个体数量不多，故采用简单随机抽样法．
答案 B
9．某学校有教师300人，其中高级教师90人，中级教师150人，初级教师60人，为了了
解教师健康状况，从中抽取40人进行体检．用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教师人数分别为________．
解析 抽取比例为40300＝215，故分别抽取人数为90×215＝12,150×215＝20,60×215
＝8. 答案 12,20,8
10．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B
层中每个个体被抽到的概率都为112
，则总体中的个体数为________． 解析 设总体中的个体数为x ，则10x ＝112
⇒x ＝120. 答案 120
11．在120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，从中抽取容量为20的样
本，分别用三种方法计算总体中每个个体被抽到的可能性．
解 法一 简单随机抽样法：因为总体中的个体数N ＝120，样本容量n ＝20，故每个个
体被抽到的可能性均为16
. 法二 系统抽样法：将120个零件分组，k ＝12020
＝6，即6个零件一组，每组取1个，显然每个个体被抽到的可能性均为16
. 法三 分层抽样法：一、二、三级品的个数之比为2∶3∶5,20×210＝4,20×310＝6,20×510
＝10，故分别从一、二、三级品中抽取4个、6个、10个，每个个体被抽到的可能性分
别为424、636、1060，即都是16
. 12．(创新拓展)某校有在校高中生共1600人，其中高一年级学生520人，高二年级学生500
人，高三年级学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三年级学生中应抽查多少人？
解 因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样．因为520∶500∶580＝26∶25∶29，于是将80分成比例为26∶25∶29的三部分．设三部分各抽个体数分别为26x,25x,29x ，由26x ＋25x ＋29x ＝80，得x ＝1.所以高三年级学生中应抽查29人．。