数学知识点整理表
人教版二年级数学下册知识点整理表内乘法
人教版二年级数学下册知识点整理表内乘法人教版二年级数学下册知识点整理：表内乘法1、乘法的含义乘法是求几个相同加数连加的和的简便算法。
如：计算：2 2 2=6，用乘法算就是：2×3=6或3×2=6.2、乘法算式的写法和读法⑴连加算式改写为乘法算式的方法。
求几个相同加数的和，可以用乘法计算。
写乘法算式时，可以用乘法计算。
写乘法算式时，可以先写相同的加数，然后写乘号，再写相同加数的个数，最后写等号与连加的和；也可以先写相同加数的个数，然后写乘号，再写相同加数，最后写等号与连加的和。
如：4 4 4=12改写成乘法算式是4×3=12或3×4=124 × 3 = 12 或3 × 4 = 12⑵乘法算式的读法。
读乘法算式时，要按照算式顺序来读。
如：6×3=18读作：“6乘3等于18”。
3、乘法算式中各部分的名称及实际表示的意义在乘法算式里，乘号前面的数和乘号后面的数都叫做“乘数”；等号后面的得数叫做“积”。
4、乘法算式所表示的意义求几个相同加数的和，用乘法计算比较简单。
一道乘法算式表示的就是几个相同加数连加的和。
如：4×5表示5个4相加或4个5相加。
5、加法写成乘法时，加法的和与乘法的积相同。
6、乘法算式中，两个乘数交换位置，积不变。
7、算式各部分名称及计算公式。
乘法：乘数×乘数=积加法：加数加数=和和—加数=加数减法：被减数—减数=差被减数=差减数减数=被减数—差8、在9的乘法口诀里，几乘9或9乘几，都可看作几十减几，其中“几”是指相同的数。
如：1×9=10—1 9×5=50—59、看图，写乘加、乘减算式时：乘加：先把相同的部分用乘法表示，再加上不相同的部分。
乘减：先把每一份都算成相同的，写成乘法，然后再把多算进去的减去。
计算时，先算乘，再算加减。
如：加法：3 3 3 3 2=14 乘加：3×4 2=14 乘减：3×5-1=1410、“几和几相加”与“几个几相加”有区别求几和几相加，用几加几；如：求4和3相加是多少？用加法（4 3=7）求几个几相加，用几乘几。
高中数学知识点汇总(表格格式)
高中数学知识汇总n 个元素集合子集数2{|x B x =)()()U U A B C A C B = )()()U U B C A C B =)U A A ={|x B x ={|U x x A =能够推断真假的语句。
原命题：假设原命题与逆命题，否命题与逆否命题互逆；原命题与否命题、逆命题与逆否命题互否；原命题与逆否命题、否命题与逆命题互为逆否。
互为逆否的命题等价。
逆命题：假设否命题：假设逆否命题：假设q ⇒，p 是←−−−→一一对应复平面内的点向量OZ 向量OZ 的模叫做复数的模，大多数复数问题，主要是把复数化成标准的z a bi =+dibia ++，则首先要进行分母实数化〔分母乘以自己的共轭复数〕，在进行四则运算时，可以把看作成一个独立的字母，按照实数的四则运算律直接进行运算，并随时把既有大小又有方向的量，表示向量的有向线段的长度叫做该向量的模。
方向相同或者相反的两个非零向量叫做平行向量，也叫共线向量。
起点放在一点的两向量所成的角，范围是[,a b 的夹角记为,a b >。
,a b θ<>=，cos b θ叫做b 在a 方向上的投影。
【注意：投影是数量】12,e e 不共线，存在唯一的实数对(,)λμ，使12a e e λμ=+。
假设12,e e 为,x y 轴上的单位正交向量，(,λμ就是向量a 的坐标。
一般表示坐标表示〔向量坐标上下文理解〕,a b 〔0b ≠共线⇔存在唯一实数λ，a b λ=1122122(,)(,)x y x y x y x y λ=⇔=0a b a b ⊥⇔=。
11220x y x y +=。
a b +的平行四边形法则、三角形法则。
1(,)a b x x y y +=++。
a b b a +=+，()()a b c a b c ++=++与加法运算有同样的坐标表示。
a b -的三角形法则。
1(a b x x -=-MN ON OM =-。
(N M MN x x =-a λ⋅为向量，0λ>与a 方向相同， 0λ<与a 方向相反，a a λλ=。
(完整版)非常全的小学数学知识点汇总
一、各年级知识点：小学一年级九九乘法口诀表。
学会基础加减乘。
小学二年级完善乘法口诀表，学会除混合运算，基础几何图形。
小学三年级学会乘法交换律，几何面积周长等，时间量及单位。
路程计算，分配律，分数小数。
小学四年级线角自然数整数，素因数梯形对称，分数小数计算。
小学五年级分数小数乘除法，代数方程及平均，比较大小变换，图形面积体积。
小学六年级比例百分比概率，圆扇圆柱及圆锥。
二、必背定义、定理公式三角形的面积＝底×高÷2。
公式S= a×h÷2正方形的面积＝边长×边长公式S= a×a长方形的面积＝长×宽公式S= a×b平行四边形的面积＝底×高公式S= a×h梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)h÷2内角和：三角形的内角和＝180度。
长方体的体积＝长×宽×高公式：V=abh长方体（或正方体）的体积＝底面积×高公式：V=abh正方体的体积＝棱长×棱长×棱长公式：V=aaa圆的周长＝直径×π 公式：L＝πd＝2πr圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πr2圆柱的表（侧）面积：圆柱的表（侧）面积等于底面的周长乘高。
公式：S=ch=πdh＝2πrh圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。
公式：V=Sh圆锥的体积＝1/3底面×积高。
公式：V=1/3Sh分数的加、减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分母。
分数的除法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数。
三、计算方面读懂理解会应用以下定义定理性质公式1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
新人教版小学四年级数学上册知识点整理与归纳(全面)
新人教版小学四年级数学上册知识点整理与归纳(全面)新人教版小学四年级数学上册第一单元：大数的认识一、认识数位顺序表在我国的计数惯中，每四个数位是一级，从右边起依次为个级、万级、亿级。
计数单位包括一、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等。
个级的计数单位包括个、十、百、千，万级的计数单位包括万、十万、百万、千万，亿级的计数单位包括亿、十亿、百亿、千亿。
每个计数单位所占的位置称为数位。
个级的数位包括个位、十位、百位、千位，万级的数位包括万位、十万位、百万位、千万位，亿级的数位包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。
每相邻两个计数单位之间的进率都是10，这种计数方法称为十进制计数法。
二、读数的方法读数时，先分级，从个位起，每四个数位是一级。
亿以内数的读法是先读万级，再读个级。
万级的数按照个级的数的读法来读，再在后面加上一个“万”字。
每级末尾不管有几个，都不读；其他数位上有一个或连续几个，都只读一个。
亿以上数的读法是先读亿级，再读万级，最后读个级。
读亿级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“亿”字；读万级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“万”字。
每级末尾不管有几个，都不读；其他数位上有一个或连续几个，都只读一个。
三、写数的方法亿以内数的写法要保证个级是四位数，先写万级，再写个级。
如果某个数位上没有计数单位，就在那个数位上写占位。
亿以上数的写法也要保证个级和万级都是四位数，先写亿级，再写万级，最后写个级。
同样，如果某个数位上没有计数单位，就在那个数位上写占位。
四、比较多位数大小的方法比较多位数大小时，先确定数位数，看位数是否相同。
1、当数的位数不同时，位数多的数比位数少的数大。
2、当数的位数相同时，从最高位开始比较，比较最高位上的数，如果相同则比较下一位，直到比较出大小为止。
1、将整万的数改写成用“万”做单位的数：先分级，将个级的四个数字省略，换成“万”字。
2、将整亿的数改写成用“亿”做单位的数：先分级，将个级和万级的八个数字省略，换成“亿”字。
人教版小学四年级数学上册知识点整理与归纳
第一单元大数的认识一、认识数位顺序表1、按照我国的计数习惯，从（右）边起，每（四）个数位是一级。
（例如：个级、万级、亿级。
）2、一(个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是(计数单位)。
个级的计数单位有(个、十、百、千)。
万级的计数单位有(万、十万、百万、千万)。
亿级的计数单位有(亿、十亿、百亿、千亿)。
3、计数单位所占的位置叫做(数位)。
个级的数位有(个位、十位、百位、千位)。
万级的数位有(万位、十万位、百万位、千万位)。
亿级的数位有(亿位、十亿位、百亿位、千亿位)。
4、每相邻两个计数单位之间的进率都是(10)，这样的计数方法叫(十进制计数法)。
5、10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿。
6、10个一亿是十亿；10个十亿是一百亿；10个一百亿是一千亿。
7、一个五位数，它的最高位是（万位），它的计数单位是（万）；一个九位数，它的最高位是（亿位），计数单位是（亿）；一个十二位数，它的最高位是（千亿位），计数单位是（千亿）。
二、读数的方法1、先读亿级，再读万级，最后读个级。
2、读亿级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“亿”字；读万级时，先按照个级的读法来读，再在后面加一个“万”字。
3、每级末尾不管有几个0，都不读；其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0。
三、写数的方法（注意：一定要保证个级、万级都是四位数。
）1、先写亿级、再写万级、最后写个级；2、哪个数位上一个计数单位也没有，就在那个数位上写0占位。
四、比较多位数大小的方法（先数位数确定位数相不相同）1、位数不同时，位数多的数大于位数少的数。
2、位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大的那个数就大，如果最高位上的数相同，就比较下一个数位上的数，直到比较出大小为止。
五、数的改写1、把整万的数改写成用“万”做单位的数：先分级，再将个级的四个0省略，换成“万”字。
2、把整亿的数改写成用“亿”做单位的数：先分级，再将个级、万级的八个0省略，换成“亿”字。
小升初数学必背知识点总结大全
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小学数学各年级上下册知识点汇总
小学数学各年级上下册知识点汇总1.数一数2.比一比：“同样多”、“多”、“少”以及“长”、“短”、“高”、“矮”。
3. 1～5的认识和加减法：⑴1～5的认识（基数、读写、数序、比大小、序数、组成）⑵1～5的加减法（加减法含义、计算）⑶0的认识（表示起点、没有）和加减法。
4.认识物体和平面图形：长方体、正方体、圆柱和球等立体图形与长方形、正方形、三角形和圆等平面图形。
5.分类：单一标准的分类和不同标准的分类6.6～9的认识和加减法：（1）6、7的认识和加减法（数数、数序、比大小、序数、写数、组成）。
（2）8、9的认识和加减法（出现了“一图两式”和“一图四式”、渗透统计思想、比多比少内容）（3）10的认识和有关10的加减法（省略了10的序数意义、填未知加数）。
（4）连加、连减和加减混合计算。
（5）整理和复习。
7.11～20各数的认识：数数、读数、数序和大小、序数、写数、个位和十位、10加几和十几加减几（不退位）、十几减十。
8.认识钟表：认识钟面、认识整时、认识半时。
9.20以内的进位加法：9加几（“点数”、“接着数”、“凑十”和“根据具体题目选择特殊方法”），8、7、6加几（“拆小数，凑十数”、“拆大数，凑小数”和“交换加数的位置”），5、4、3、2加几和“用数学”。
1.位置：用“上、下，前、后，左、右”描述物体的相对位置；根据行、列确定物体的位置。
2.20以内的退位减法：十几减9；十几减几；用数学。
3.图形的拼组：平面图形的特征；立体图形的关系4.100以内数的认识 ：数的认识（它包括：数数、数的组成、数位的含义、数的顺序）和加减（大小比较、整十数加一位数和相应的减法）。
5.认识人民币：认识人民币的单位元、角、分，知道1元=10角，1角=10分；简单的计算。
6.100以内的加法和减法（一）：口算整十数加、减整十数；口算两位数加、减一位和整十数；用加法和减法解决简单的问题。
7.认识时间：认识几时几分（5分5分数、1分1分数）。
四上数学梳理知识点表格1-5单元
面积单位间的关系 1 公顷=10000 平方米 1 平方千米=1000000 平方米
数 与
=100 公顷
习惯奠基人生，品德成就未来！
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代数
平方千米 （3） 6 公顷○600 平方米 公顷 （4） 2 平方千米○ 2000
解决问题
数 与 解决问题 代数
①．一个正方形果园的周长是 1200 米， 这个果园的占地面 积是多少平方米？合多少公顷？
②．一架直升机在一片长方形树林上空喷洒药水（如图）， 这片树林的面积是多少平方千米？合多少公顷？
③．修一条长 25 千米，宽 40 米的高速公路，这条高速公 路占地多少公顷？合多少平方千米
第三单 元和第 五单元
图形与 几何
1.基本概念 1. 基本概念 直线射线线段概念: （1）一个四边形： 直线：可以向两端无限延 当只有一组对边平行，另一组对边不平行时是 伸；没有端点。读作 ：直 （ ）形； 线 AB 或直线 BA。 当两组对边分别平行时是（ ）形； 线段:不能向两端无限延 当两组对边分别平行、有一个角都是直角时是 伸；有两个端点。读作：线 （ ）形； 段 AB 或线段 BA。 当四条边都相等，四个角都是直角时是 射线：可以向一端无限延 （ ）形。 伸；有一个端点。读作：射 （2）在图中正确表示四边形之间的关系： 线 AB （只有一种读法， 从端 点读起。 ）
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3. 数的比较 多位数比较大小，如果 位数不同， 那么位数多的这 个数就大， 位数少的这个数 就小。如果位数相同，从左 起第一位开始比起， 哪个数 字大，哪个数就大。如果左 起第一位上的数相同， 就开 始比第二位„„直到比出 大小为止。 3.数的比较大小 （1）在○中填上“﹥” “﹤”或“﹦” 963725 ○ 9637249 20070400 ○ 20074000 386000○38 万 35 亿○ 3500000000 5 亿○ 50000 万 205 万○2050000 （2）□里最大能填几 64 万﹥6□0059 7□9999﹤71 万 9□8 万﹤9890003 9□42000﹤9832000 （3）把下面各数按从大到小的顺序排排队 50500505 55000055 5005505 55500500 50500550 （4）把 2098452800、290845280、2089452800 和 298045280 四个数按照从大到小的顺序排列是 （5）下列数中，和 310 万最接近的数是（ ） A ． 3081000 B. 3099900 C. 3105100
2023年小学数学1-12册知识点双向细目表
2023年小学数学1-12册知识点双向细目表册数单元(知识块)知识点教学目标（目的性）一、数一数数数量在10以内的物体的个数体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
二、比一比比多少、比长短、比高矮 1.了解多少，长短、高矮的概念2.会比较多少，长短、高矮三、1～5的认识和加减法比大小，认识“<、>”；序数；数的分解和组成；加减法；简单图画应用题；0的认识 1.认识符号“=”“＜”“＞”，会使用这些符号表示数的大小，掌握5以内各数的组成2.初步知道加减法的含义和加减法算式中各部分名称，初步知道加法和减法的关系，比较熟练的计算5以内的加减法。
四、认识物体和图形长方体、正方体、圆柱、球；长方形、正方形、三角形、圆直观认识长方体、正方体、圆柱，长方形、正方形、三角形和圆。
五、分类根据不同标准进行简单的分类初步了解分类的方法，会进行简单的分类六、6～10的认识和加减法6和7；8和9；10；连加连减；加减混合1.掌握6到10的数字顺序以及各数的组成2.比较熟练的计算一位数的加法和10以内的减法。
七、11～20各数的认识认识11～20熟练地数出数量在20以内的物体个数，会读、写11-20各数第一册八、认识钟表整时和几时半初步认识钟表，会认识整时和半时九、20以内的进位加法简单图画应用题中出现单位名称熟练计算20以内的进位加法一、位置上下前后；左右；位置1.通过直观演示和动手操作，使学生认识“上、下”、“前、后”、“左、右”的基本含义，初步了解它们的相对性。
2．使学生会用上、下、左右、前、后描述物体的相对位置。
3．使学生能够在具体情境中，根据行、列确定物体的位置。
二、20以内的退位减法20以内的退位减法、用数学（出现与图画结合，但语言叙述较完整的应用题；出现依据条件提问题的不完整应用题）1．使学生经历与他人交流各自算法的过程，能够比较熟练地口算20以内的退位减法。
2．使学生初步学会用加法和减法解决简单的问题。
八年级数学的知识点归纳
八年级数学的知识点归纳一、代数运算1.四则运算及其应用2.平方差公式、完全平方公式和立方差公式的运用3.含有一元二次方程的方程组的解法4.代数式的化简及其应用5.分式的加减乘除及其应用6.分式方程的解法7.立方根、分式幂的计算及其应用二、几何图形1.基本概念：点、线、面、角、相似2.识别常见的几何图形：平面图形（三角形、四边形、五边形、六边形、圆）和立体图形（长方体、正方体、棱柱、棱锥、棱台、球体）3.整体图形的拆分和组合4.图形的相似性质和应用5.三角形的性质和分类6.四边形的性质和分类7.圆的周长和面积的计算及其应用三、函数1.基本概念：函数的自变量、因变量、定义域、值域2.图像的概念和绘制方法3.函数的分类：奇偶性、周期性、单调性、有界性、增减性4.函数的运算：求和、求差、求积、求商、复合函数5.一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数的图像和性质6.函数的应用：函数方程的求解、函数的最大值和最小值四、统计与概率1.数据的搜集、整理和处理2.统计图表（频数分布表、频数分布直方图、频数多边形、累计频数分布表、累计频数分布图、箱线图）3.数据的分析：平均数、中位数、众数、四分位数、极差、方差、标准差4.概率的概念和计算：事件、样本空间、基本事件、复合事件、互斥事件、独立事件5.概率的应用：概率分布、期望值、贝叶斯公式五、解几何问题1.解决几何问题的基本方法：总结题、列方程、解方程、简化化复杂问题2.通过证明解决几何问题：证明几何定理、运用相似性质、合理分割几何图形3.通过图像的移动解决几何问题：利用平移、旋转、翻转等图像的变换求解几何问题六、辅助工具1.计算器的使用方法：常用函数的输入、计算结果的读取、计算方式的选择2.坐标系的使用和应用：平面直角坐标系的构建和应用、坐标变换、圆的方程等3.公式表的应用：数学、物理、化学等领域常用公式的总结和应用以上是八年级数学知识点的归纳，希望对大家有所帮助。
高中数学知识点(表格格式)
判定定理；直线的方向向量与平面的法向量垂直;使用共面向量定理。
面面平行
判定定理；两个平面的法向量平行.
线线垂直
两直线的方向向量垂直。
线面垂直
判定定理；直线的方向向量与平面的法向量平行.
面面垂直
判定定理；两个平面的法向量垂直。
空间角
线线角
两直线方向向量为，。
线面角
直线的方向向量为，平面的法向量为，。
类型
三角形两边和一边对角、三角形两角与一边。
余弦
定理
定理
.
变形
等.
类型
两边及一角（一角为夹角时直接使用、一角为一边对角时列方程）、三边。
面积
公式
基本
公式
。
导出
公式
（外接圆半径）；(内切圆半径）.
实际
应用
基本思想
把要求解的量归入到可解三角形中.在实际问题中，往往涉及到多个三角形，只要根据已知逐次把求解目标归入到一个可解三角形中.
含
实际背景
第一步
设置两个变量,建立约束条件和目标函数.
注意实际问题对变量的限制。
第二步
同不含实际背景的解法步骤.
＊4.函数﹑基本初等函数I的图像与性质
函数概念及其表示
概念
本质：定义域内任何一个自变量对应唯一的函数值。两函数相等只要定义域和对应法则相同即可.
表示方法
解析式法、表格法、图象法.分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的并集、值域是各段值域的并集。
。
算律
，
与加法运算有同样的坐标表示.
减法
运算
法则
的三角形法则.
分解
。
.
数乘
运算
初中数学知识点整理表格版
初中数学教材知识梳理·系统复习第一单元数与式第1讲实数第2讲整式与因式分解第3讲分式第4讲二次根式第二单元方程（组）与不等式(组）第5讲一次方程(组)第6讲一元二次方程第7讲分式方程3。
增根使分式方程中的分母为0的根即为增根。
例：若分式方程11x=-有增根，则增根为1。
知识点二：分式方程的应用4.列分式方程解应用题的一般步骤（1)审题;（2）设未知数;（3）列分式方程；(4）解分式方程；（5)检验: (6）作答．在检验这一步中,既要检验所求未知数的值是不是所列分式方程的解，又要检验所求未知数的值是不是符合题目的实际意义.第8讲一元一次不等式(组）知识点一：不等式及其基本性质关键点拨及对应举例1。
不等式的相关概念（1）不等式：用不等号（＞,≥,＜，≤或≠）表示不等关系的式子。
(2）不等式的解：使不等式成立的未知数的值.(3）不等式的解集：使不等式成立的未知数的取值范围.例：“a与b的差不大于1”用不等式表示为a－b≤1.2。
不等式的基本性质性质1：若a＞b，则a±c〉b±c;性质2：若a＞b，c>0，则ac〉bc,ac〉bc；性质3：若a＞b，c〈0，则ac〈bc，ac〈bc.牢记不等式性质3,注意变号。
如：在不等式－2x＞4中，若将不等式两边同时除以－2，可得x＜2。
知识点二：一元一次不等式3.定义用不等号连接，含有一个未知数,并且含有未知数项的次数都是1的，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式. 例：若230mmx++>是关于x的一元一次不等式,则m的值为-1。
4.解法(1)步骤：去分母；去括号;移项；合并同类项；系数化为1。
失分点警示系数化为1时，注意系数的正负性，若系数是负数,则不等式改变方向。
（2）解集在数轴上表示:x≥a x＞a x≤a x＜a知识点三：一元一次不等式组的定义及其解法5。
定义由几个含有同一个未知数的一元一次不等式合在一起,就组成一个一元一次不等式组．(1)在表示解集时“≥”，“≤"表示含有，要用实心圆点表示；“＜”,“＞”表示不包含要用空心圆点表示．（2)已知不等式（组)的解集情况，求字母系数时，一般先视字母系数为常数，再逆用不等6。
初中数学知识点总结归纳表格
初中数学知识点总结归纳表格一、数与代数1. 有理数- 整数与分数- 正数、负数、零- 有理数的加法、减法、乘法、除法- 绝对值- 有理数的比较2. 整数的性质- 素数与合数- 奇数与偶数- 整数的因数与倍数- 质因数分解3. 代数表达式- 单项式与多项式- 合并同类项- 代数式的简化与变形4. 一元一次方程- 方程的建立与解法- 方程的解的检验- 含字母系数的方程5. 二元一次方程组- 代入法与消元法- 方程组的解的讨论6. 不等式与不等式组- 不等式的性质- 解一元一次不等式- 解一元一次不等式组7. 函数的基本概念- 函数的定义- 函数的表示方法：表格、图形、解析式- 函数的性质：定义域、值域、单调性、奇偶性8. 平面直角坐标系- 坐标系的建立- 点的坐标- 距离公式、中点公式- 直线方程9. 几何图形的初步认识- 点、线、面的基本性质- 角的概念：邻角、对顶角、同位角- 相交线与平行线二、几何1. 图形的基本概念- 点、线、面、体- 直线、射线、线段- 角的概念与分类2. 角的计算- 角的度量单位- 角的和差计算3. 三角形- 三角形的基本性质- 等边三角形、等腰三角形的性质 - 三角形的内角和外角- 三角形的中线、高线、角平分线4. 四边形- 四边形的基本性质- 矩形、菱形、正方形的性质- 平行四边形的性质5. 圆的基本性质- 圆的定义- 圆的半径、直径、弦、弧- 圆周角、圆心角、切线6. 圆的计算- 圆的面积与周长- 扇形的面积- 圆锥的体积7. 相似与全等- 全等图形的判定- 相似图形的判定- 比例与相似三角形的性质8. 解析几何- 直线的斜率- 直线的方程三、统计与概率1. 统计- 数据的收集与整理- 频数与频率- 统计图表：条形图、折线图、饼图2. 概率- 随机事件的概率- 概率的计算- 事件的可能性四、综合应用1. 实际问题的数学建模- 一元一次方程的应用- 二元一次方程组的应用- 函数在实际问题中的应用2. 数学思想方法- 类比法- 归纳法- 演绎法3. 数学解题策略- 分析法与综合法- 反证法- 试验法以上表格总结了初中数学的主要知识点，涵盖了数与代数、几何、统计与概率以及综合应用四个方面。
(完整版)初中数学知识点双向细目表
知识领域知识单元编号知识内容知识与技能过程与方法题型分值难度及系数7:2:1了解理解掌握灵活应用经历体验探索选择题填空题解答题24分21分75分基础题稍难题难题数与代数有理数1有理数的概念√2用数轴上的点表示有理数√3相反数√√√4绝对值√√√5比较有理数的大小√√6乘方的意义√7有理数的加、减、乘、除、乘方运算√√√8有理数的混合运算√9有理数的运算律√√√10对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断√实数11平方根、算术平方根、立方根的概念√√√√12用计算器求平方根和立方根√13无理数和实数的概念√14用有理数估计无理数的大致范围√√15近似数与有效数字的概念√16用计算器进行近似计算√17二次根式的概念√18二次根式的加、减、乘、除运算法则√√√代数式19用字母表示数的意义√20用代数式表示简单问题的数量关系√√21解释一些简单代数式的实际背景或几何意义√22求代数式的值√√方程与不等式整式与分式23整数指数幂的意义和基本性质√√24用科学记数法√√25整式的概念√26整式加、减、乘、除运算√27乘法公式：完全平方√√√28提公因式法、公式法（直接用公式不超过2次）进行因式分解√√29分式的概念√30分式的基本性质√√√√31约分和通分√√32分式加、减、乘、除运算√√√√方程与方程组33根据具体问题中的数量关系列方程√√√34用观察、画图或计算器等手段估计方程的解√35一元一次方程及相关概念√36解一元一次方程√√√37二元一次方程组及其解法√√√38分式方程的概念√√√39解可化为一元一次方程的分式方程√√40一元二次方程及其相关概念√√√41配方法√√√√42因式分解法、公式法√√√43根据具体问题的实际意义检验结果是否合理√44不等式的意义√知识领域知识单元编号知识内容知识与技能过程与方法题型分值难度及系数7:2:1了解理解掌握灵活应用经历体验探索选择题填空题解答题24分21分75分基础题稍难题难题45不等式的基本性质√√√46一元一次不等式的解法√√√√√47在数轴上表示不等式（组）的解集√√48解一元一次不等式组√√√√49根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式或一元一次不等式组，解决简单的问题√√√函数50具体问题中的两个变量之间的关系√√√51从表格、图象中分析某些变量之间的关系√52用表格或关系式表示某些变量之间的关系√53常量、变量的意义√54函数的概念及其表示方法√√55对简单实际问题中的函数关系进行分析√56确定函数的自变量取值范围√√57求函数值√58用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系√59对变量的变化规律进行初步预测√一60一次函数的意义√√61确定一次函数表达式√√62画一次函数的图象√等式不等式与不等式组初中数学知识点考试双向细目表知识领域知识单元编号知识内容知识与技能过程与方法题型分值难度及系数7:2:1了解理解掌握灵活应用经历体验探索选择题填空题解答题24分21分75分基础题稍难题难题63一次函数的性质√√64正比例函数√√65根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解√66用一次函数解决实际问题√√反比例函数67反比例函数的意义√68确定反比例函数的表达式√√69画反比例函数的图像√70反比例函数的性质√71用反比例函数解决某些实际问题√√√二次函数72二次函数的意义√73确定二次函数的表达式√√√74用描点法画出二次函数的图像√75二次函数的性质√√√76根据解析式确定图像的顶点、开口方向和对称轴√77利用二次函数的图像求一元二次方程的近似解√78利用二次函数解决简单的实际问题√√79点、线、面√角80角√81比较角的大小√82估计一个角的大小√83计算角度的和与差√84度、分、秒及其简单换算√√85角平分线及其性质√函数一次函数知识领域知识单元编号知识内容知识与技能过程与方法题型分值难度及系数7:2:1了解理解掌握灵活应用经历体验探索选择题填空题解答题24分21分75分基础题稍难题难题86补角、余角、对顶角√87等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等√相交线与平行线88垂线、垂线段√89垂线段最短的性质√√90点到直线距离的意义√91过一点有且仅有直线垂直于已知直线√√92用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线√93线段垂直平分线及其性质√94两直线平行，同位角相等√√√95过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线√96用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线√97两条平行直线之间距离的意义√√98度量两条平行线之间的距离√三角形99三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线）√##画任意三角形的角平分线、中线和高√√##三角形的稳定性√##三角形中位线的性质√√##全等三角形的概念√##两个三角形全等的判定√√√√##等腰三角形的有关概念√##等腰三角形性质和判定√√知识领域知识单元编号知识内容知识与技能过程与方法题型分值难度及系数7:2:1了解理解掌握灵活应用经历体验探索选择题填空题解答题24分21分75分基础题稍难题难题##等边三角形的概念√##等边三角形的性质√√##直角三角形的概念√##直角三角形的性质和判定√√√√##勾股定理√√√√√##用勾股定理的逆定理判定直角三角形√√四边形##多边形的内角和外角和公式√√##正多边形的概念√##平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质√√√##四边形的不稳定性√##平行四边形的性质和判定√√√##矩形、菱形、正方形的性质和判定√√√##等腰梯形及直角梯形的有关性质和判定√√√##线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义√√##平面图形的镶嵌√##任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面√##简单的镶嵌设计√##圆及其有关概念√##弧、弦、圆心角的关系，√√##点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系√√##圆的性质√√##圆周角与圆心角的关系√√图形的认识角形知识领域知识单元编号知识内容知识与技能过程与方法题型分值难度及系数7:2:1了解理解掌握灵活应用经历体验探索选择题填空题解答题24分21分75分基础题稍难题难题##直径所对圆周角的特征√##三角形的内心和外心√##切线的概念√##切线与过切点的半径之间的关系√√##切线的判定√##画圆的切线√##计算弧长及扇形的面积，√##计算圆锥的侧面积和全面积√√##圆及其有关概念√√##作一条线段等于已知线段√##作一个角等于已知角√##作角平分线√√##作线段的垂直平分线√##已知三边作三角形√尺规作图##已知两边及其夹角作三角形√##已知两角及其夹边作三角形√##已知底边及底边上的高作等腰三角形√##过一点、两点和笔在同一条直线上的三点作圆√##尺规作图的步骤√√##画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图，会判断简单物体的三视图，√##能根据三视图描述基本几何体或实物原型√√##直棱柱、圆锥的侧面积展开图√圆知识领域知识单元编号知识内容知识与技能过程与方法题型分值难度及系数7:2:1了解理解掌握灵活应用经历体验探索选择题填空题解答题24分21分75分基础题稍难题难题##根据展开图判断立体模型制作立体模型√##基本几何体与其三视图，展开图（球除外）之间的关系及其应用√√##一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）√##物体阴影的形成√##根据光线的方向辨认实物的阴影√##视点视角及盲区的含义√√##中心投影和平行投影√图形的轴对称##轴对称√√##轴对称的基本性质√√##要求作简单平面图形的轴对称关系√##简单图形之间的轴对称关系√##基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质√##利用轴对称进行图案设计√##现实生活中的轴对称图形√图形的平移##认识平移√##平移的对应点连线平行且相等的性质√√##按要求作简单平面图形平移后的图形√##利用平移进行图案设计√√视图与投影知识领域知识单元编号知识内容知识与技能过程与方法题型分值难度及系数7:2:1了解理解掌握灵活应用经历体验探索选择题填空题解答题24分21分75分基础题稍难题难题##平移在生活中的应用√图形的旋转##旋转√##旋转的基本性质√√##平行四边形、圆是中心对称图形√##作简单平面图形旋转后的图形√√##旋转在现实生活中的应用√##图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）√√√##用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计√√图形的相似##比例基本性质√##线段的比、成比例线段、黄金分割√##图形的相似√##相似图形的性质√√√##三角形相似的概念√##两个三角形相似的条件√√##图形的位似√##利用位似将一个图形放大或缩小√##利用图形的相似解决实际问题√√√##锐角三角函数（sinA，cosA，tanA）√√##30°，45°，60°角的三角函数值√图形与变换形的平移知识领域知识单元编号知识内容知识与技能过程与方法题型分值难度及系数7:2:1了解理解掌握灵活应用经历体验探索选择题填空题解答题24分21分75分基础题稍难题难题##使用计算器求三角函数值；由已知三角函数值求它对应的锐角√##用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题√√√√图形与坐标图形与坐标##平面直角坐标系√##根据坐标描点的位置、由点的位置写出它的坐标√√##在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置√##在同一直角坐标系中，图形变换后点的坐标的变化√√##确定物体的位置√证明的含义##证明的含义√##证明的必要性√##定义、命题、定理的含义√##命题的条件（题设）和结论√√##逆命题的概念√##互逆命题√√##反证法的含义√##综合证明法√√证明的##一条直线截两条平行直线所得的同位角相等√##两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行√形的相似初中数学知识点考试双向细目表知识领域知识单元编号知识内容知识与技能过程与方法题型分值难度及系数7:2:1了解理解掌握灵活应用经历体验探索选择题填空题解答题24分21分75分基础题稍难题难题##若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边或三边）对应相等，则这两个三角形全等√##全等三角形的对应边、对应角分别相等√证明命题##平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线相等√##三角形的内角和定理及推论√##直角三角形全等的判定定理√##角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）√##垂直平分线性质定理及其逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心）√##三角形中位线定理√##等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理√##平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理√图形与证明证明的依据初中数学知识点考试双向细目表知识领域知识单元编号知识内容知识与技能过程与方法题型分值难度及系数7:2:1了解理解掌握灵活应用经历体验探索选择题填空题解答题24分21分75分基础题稍难题难题##几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值√统计与概率统计##收集、整理、描述和分析数据√##用计算器处理较为复杂的统计数据√##抽样的必要性√√√##总体、个体、样本√√##用条形、扇形统计图表示数据√√##计算加权平均数√√##选择合适的统计量表示数据的集中程度√##表示一组数据的离散 程度√√√##计算极差和方差√√##频数、频率的概念√##频数分布的意义和作用√##列频数分布表,画频数分布直方图和频数折线图,解决简单的实际问题√##用样本估计总体的思想√##用样本的平均数\方差来估计总体的平均数和方差√##根据统计结果作出合理的判断和预测√##统计对决策的作用√##根据问题查找有关资料,获得数据信息;对日常生活中的某些数据发表自己的看法√题初中数学知识点考试双向细目表知识领域知识单元编号知识内容知识与技能过程与方法题型分值难度及系数7:2:1了解理解掌握灵活应用经历体验探索选择题填空题解答题24分21分75分基础题稍难题难题##统计在社会生活及科学领域中的应用√√√概率##概率的意义√##用列举法(包括列表\画树状图)计算简单事件发生的概率√√√##频率√##大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值√##解决一些实际问题√课题学习课题学习##"问题情境--建立模型--求解--解释与应用"的基本过程√##数学知识之间的内在联系√√##一些研究问题的方法和经验√√##成功的体验和克服困难的经历√##增强应用数学的自信心√与概率初中数学知识点考试双向细目表知识领域知识单元编号知识内容知识与技能过程与方法题型分值难度及系数7:2:1了解理解掌握灵活应用经历体验探索选择题填空题解答题24分21分75分基础题稍难题难题。
小学四年级数学上册知识点整理与归纳
第一单元、大数的认识一、认识数位顺序表1、按照我国的计数习惯,从右边起,每四个数位是一级;例如：个级、万级、亿级;2、一、个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿、十亿、百亿、千亿等都是计数单位;个级的计数单位有：个、十、百、千;万级的计数单位有：万、十万、百万、千万;亿级的计数单位有：亿、十亿、百亿、千亿;3、计数单位所占的位置叫做数位;个级的数位有：个位、十位、百位、千位;万级的数位有：万位、十万位、百万位、千万位;亿级的数位有：亿位、十亿位、百亿位、千亿位;4、每相邻两个计数单位之间的进率都是10,这样的计数方法叫十进制计数法;5、10个一万是十万；10个十万是一百万；10个一百万是一千万；10个一千万是一亿;6、10个一亿是十亿；10个十亿是一百亿；10个一百亿是一千亿;7、从右边数起,第5位是万位；第9位是亿位;二、读数的方法1、读数时,先分级;从个位起,每四个数位是一级;例如：2496|00002、读数时,要从高位起,一级一级的往下读;要写大写数字;一、亿以内数的读法含有两级的数的读法1、先读万级,再读个级;2、万级的数,要按照个级的数的读法来读,再在后面加上一个“万”字;3、每级末尾不管有几个0,都不读；其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个0;二、亿以上数的读法1、先读亿级,再读万级,最后读个级;2、读亿级时,先按照个级的读法来读,再在后面加一个“亿”字；读万级时,先按照个级的读法来读,再在后面加一个“万”字;3、每级末尾不管有几个0,都不读；其他数位上有一个0或连续几个0,都只读一个0;三、写数的方法一、亿以内数的写法注意：一定要保证个级是四位数;1、先写万级,再写个级；2、哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位;二、亿以上数的写法注意：一定要保证个级、万级都是四位数;1、先写亿级、再写万级、最后写个级；2、哪个数位上一个计数单位也没有,就在那个数位上写0占位;四、比较多位数大小的方法先数位数确定位数相不相同1、位数不同时,位数多的数大于位数少的数;2、位数相同时,从最高位比起,最高位上的数大的那个数就大,如果最高位上的数相同,就比较下一个数位上的数,直到比较出大小为止;五、数的改写1、把整万的数改写成用“万”做单位的数：先分级,再将个级的四个0省略,换成“万”字;2、把整亿的数改写成用“亿”做单位的数：先分级,再将个级、万级的八个0省略,换成“亿”字;六、用“四舍五入”法求近似数：“四舍五入”法：≥5有5、6、7、8、9、向前一位进1；<5有1、2、3、4、舍去;1、非整万的数改写成用“万”做单位的数：先找到万位,再根据千位上的数,用“四舍五入”法求出它的近似数,最后再改写成用“万”做单位的数;2、非整亿的数改写成用“亿”作单位的数：先分级找到亿位,再根据千万位上的数,用“四舍五入”法求出它的近似数,最后再改写成用“亿”做单位的数;七、数的产生1、表示物体个数的1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、……都是自然数;一个物体也没有,用0表示,0也是自然数;所有的自然数都是整数;2、最小的自然数是0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的;第二单元公顷和平方千米一、我们学过的面积单位有：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米;1、边长是100米的正方形的面积是1公顷; 1公顷=10000平方米2、边长是1000米的正方形的面积是1平方千米; 1平方千米=1000000平方米=100公顷3、正方形周长=边长X4 面积=边长X边长4、长方形周长=长+宽X2 面积=长X宽二、单位换算大化小乘进率,小化大除进率1、平方厘米和平方分米之间的进率是100 1平方分米=100平方厘米2、平方分米和平方米之间的进率是100 1平方米=100平方分米3、公顷和平方米之间的进率是10000 1公顷=10000平方米4、平方千米和公顷之间的进率是100 1平方千米=100公顷5、平方千米和平方米之间的进率是1000000 1平方千米=1000000平方米第三单元角的度量一、线段、直线、射线1、线段有两个端点,不能向两端延伸,可以测量其长度;2、直线没有端点,可以向两端无线延伸,不能测量其长度;3、射线只有一个端点,只能向一端无限延伸,不能测量其长度;4、经过一点可以画无数条线段、直线和射线;经过两点只能画一条线段、直线和射线;5、把线段的两端无限延长可以得到一条直线,把线段的一端无限延长可以得到一条射线;二、角1、从一点引出的两条射线所组成的图形叫做角;这个点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边;2、度量角的工具——量角器；角的计量单位是“度”,用“°”表示；角通常用符号“∠”来表示;把半圆平分成180 等份,每一份所对的角的大小是l 度;记做1°3、角的大小与角的两条边的长短没有关系；角的大小与角的两条边张开的大小有关,两条边张开得越大,角就越大；两条边张开得越小角就越小;4、角的分类锐角：小于90°直角=90°钝角：大于90°小于180°平角=180°周角=360°1周角=2平角=4直角=360° 1平角=2直角=180°锐角<直角<钝角<平角<周角平角：一条射线绕它的端点旋转半周,形成的角叫做平角;周角：一条射线绕它的端点旋转一周,形成的角叫做周角;3时整或9时整,时针和分针成直角；6时整,时针和分针成平角；12时整,时针和分针成周角;5、用量角器量角的方法：①、把量角器的中心点与角的顶点重合,0°刻度线与角的一条边重合;②、角的另一边所对的量角器上的刻度,就是这个角的度数;量角时,角的一条边与内圈的0°刻度线重合,读内圈的度数；与外圈的0°刻度线重合,读外圈的度数;6、用量角器画角的方法：1、画一条射线,使量角器的中心和射线的端点重合,0°刻度线和射线重合;2、在量角器相应刻度线的地方点一个点;3、以画出的射线的端点为端点通过刚画的点,再画一条射线;第四单元三位数乘两位数一、三位数乘两位数的笔算方法：1、先用两位数个位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的个位对齐2、再用两位数十位上的数去乘三位数,积的末位和两位数的十位对齐3、把两次乘得的积加起来三位数乘两位数,积可能是四位数也可能是五位数;二、因数末位有0的乘法的简便方法:1、先把0前面的数相乘,再看两个因数的末尾一共有几个0,就在积德末尾添几个0;因数末尾若有0,先把0前数相乘；再看末尾0几个,就在积末添几0;2、当第一个因数中间有0时,用第二个因数每一位上的数一次去乘第一个因数中每一位上的数,0也要乘,与0相乘后,在加上进上来的数,写在相应的数位上;三、积的变化规律：1、两个数相乘,一个因数不变,另一个因数乘几,积也要乘几;2、两个数相乘,一个因数不变,另一个因数除以几0除外,积也要除以几;3、两个数相乘,一个因数乘一个数,另一个因数同时除以相同的数,积不变;4、两个数相乘,一个因数除以一个数0除外,另一个因数同时乘相同的数,积不变;四、总价问题1、每件商品的价钱,叫做单价;买了多少,叫做数量;一共用的钱数,叫做总价;2、单价×数量=总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量五、路程问题1、一共行了多长的路,叫做路程;每小时或每分钟等行的路程,叫做速度;行了几小时或几分钟等,叫做时间;2、速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度3、速度单位是复合单位,即“路程单位/时间单位”;例如：千米/小时第五单元、平行四边形和梯形一、平行与垂直1、同一平面内的两条直线的位置关系,不是平行就是相交;2、在同一平面内不相交的两条直线叫做也可以说这两条直线互相平行;图一：“直线A和直线B是平行线；直线A 和直线B互相平行;”3、平行可以用符号“//”表示;a与b互相平行,记作a//b,读作：a平行于b;4、如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,图二：“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足;”5、垂直可以用符号“⊥”表示;a与b互相垂直,记作a⊥b,读作：a垂直于b;6、两条直线互相垂直,可以组成4个直角;有1个垂足;7、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离;垂直的线段最短;9、两条平行线之间可以画无数条垂直线段,这些垂直线段不仅互相平行而且长度相等;平行线间的垂直线段都相等;10、过直线上一点和直线外一点画已知直线的垂线,只可以画1条;过直线外一点画已知直线的平行线只可以画1条;二、画垂线的方法1、过直线上一点画这条直线的垂线：2、过直线外一点画这条直线的垂线：3、从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短,它的长度叫做这点到直线的距离;垂直的线段最短;即“点A到直线所画的垂直线段最短；点A到这条直线的距离是10厘米”三、画平行线的方法：1、可以用直尺和三角尺来画平行线,先把三角尺的一条直角边紧靠直线,再把直尺紧靠三角尺的另一条直角边,这时沿直尺平移三角尺,再画一条直线就可以了;2、平行线间的垂直线段最短3、画出一条长3厘米,宽2厘米的长方形先画一条长3厘米的线段；再过线段端点画一条2厘米的垂线；再过另一个点也画一条2厘米的垂线；连接两个端点就可以了;四、平行四边形1、两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形;2、平行四边形的两组对边不仅平行而且长度相等;3、从平行四边形一条边上的一点向对边引一条垂线,这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高,垂足所在的边叫做平行四边形的底;4、平行四边形的特性：易变形,具有不稳定性;生活中的挂衣架、推拉门和升降机都是利用了平行四边形易变形的特性;5、长方形拉动成平行四边形后,周长不变,面积变了;6、平行四边形能画出无数条高,同一底边上的高都相等;7、平行四边形最多能画出两种长度的高;过一个顶点只能画2条高;五、梯形1、只有一组对边平行的四边形叫做梯形;梯形有且只有一组对边平行,且平行的这组对边长度不相等;2、互相平行的一组对边是梯形的底;通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底;3、梯形中不平行的一组对边叫作梯形的腰;4、通过底上一个点向对边画垂线,这条垂线叫做梯形的高;梯形有无数条高,所有高长度都相等且互相平行;5、两腰相等的梯形叫作等腰梯形;等腰梯形两腰相等,两个底脚也相等;6、有一个角是直角的梯形叫做直角梯形;直角梯形中直角所在的腰就是梯形的高;六、四边形之间的关系1、我们学过的四边形有：长方形、正方形、平行四边形、梯形;2、它们的特征如下表：``从左边表格中各种四边形的特征发现：①、长方形和正方形是特殊的平行四边形;②、正方形是特殊的长方形;③、正方形、长方形、平行四边形有两组对边分别平行;④、梯形只有一组对边互相平行;第六单元除数是两位数的除法一、口算除法1、表内除法：被除数和除数的末尾同时去掉相同个数的0,商不变;2、想乘法算除法二、除法估算1、被除数是两位数的除法估算：一般把算式中不是整十的被除数或者除数用“四舍五入”法看作与它接近的整十的数,再进行估算;2、被除数是三位数的除法估算：一般把被除数看作与它接近的整百数或几百几十数,把除数看作与它接近的整十数进行估算;三、除数是两位数的除法的笔算方法：1、除数是两位数的除法,从被除数的高位除起,先看被除数的前两位,如果前两位不够除,就看被除数的前三位;除到哪一位,商就写到那一位的上面;计算结果如果有余数,余数一定要比除数小;2、验算依据：除数X商+余数=被除数四、试商1、除数是两位数的除法,一般按照“四舍五入”法把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小,试商小了要调大;2、“四舍”法试商,商易偏大；“五入”法试商,商易偏小;所以用“四舍五入”法试商时,要根据余数和除数的大小关系灵活试商;3、三位数除以两位数,商可能是一位数,也可能是两位数;五、商不变的规律1、除数不变时,商和被除数的变化完全相同;被除数乘几,商也要乘几;被除数除以几,商也要除以几;2、被除数不变时,商和除数的变化正好相反;除数乘几,商反而要除以几;除数除以几,商反而乘几;3、商不变规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数,商不变;4、应用商不变的规律计算有余数的除法时：被除数和除数的末尾都去掉相同个数的0,商不变,但余数发生了变化,去掉几个0,余数的末尾就要加上几个0;5、有余数除法关系式：被除数÷除数=商……余数被除数=商×除数+余数除数=被除数－余数÷商余数=被除数－商×除数。
小学数学知识点细目表
小学数学知识点细目表一、整数1. 正负数概念及表示方法2. 整数的比较和排序3. 整数的加法与减法4. 整数的乘法与除法5. 整数在实际生活中的应用二、分数与小数1. 分数的概念与表示方法2. 分数的比较和排序3. 分数的加法与减法4. 分数的乘法与除法5. 分数与小数的相互转换三、有理数1. 有理数的概念与性质2. 有理数的加法与减法3. 有理数的乘法与除法4. 有理数的大小比较和排序5. 有理数在实际问题中的应用四、代数与方程式1. 代数式的概念与基本性质2. 一元一次方程的解法3. 一元一次方程在实际问题中的应用4. 一元一次方程组的解法5. 一元一次方程组在实际问题中的应用五、几何图形1. 点、线、线段、射线、直线的概念2. 角的概念与分类3. 三角形与其性质4. 四边形与其性质5. 圆的概念与性质六、单位与度量1. 常用长度单位及其换算2. 常用容量单位及其换算3. 常用质量单位及其换算4. 常用时间单位及其换算5. 常用角度单位及其换算七、统计与概率1. 数据的收集与整理2. 数据的图表表示3. 数据的分析与解读4. 简单概率的计算与应用5. 概率在实际问题中的应用八、数论与逻辑1. 最大公因数与最小公倍数的计算2. 素数与合数的概念3. 奇数与偶数的性质4. 基本的逻辑运算5. 数论与逻辑在问题解决中的应用以上是小学数学涵盖的主要知识点细目表，通过深入学习这些知识，可以帮助学生建立起扎实的数学基础，打下坚实的学习基础，为将来更高层次的数学学习打下良好的基础。
希望学生们在学习数学的过程中能够注重实际应用，灵活运用所学知识解决实际问题，培养数学思维和解决问题的能力。
六年级数学知识点表整理快速掌握
六年级数学知识点表整理快速掌握一、整数1. 整数的概念及表示方法2. 整数的比较与大小关系3. 整数的加法与减法运算规则4. 整数的乘法与除法运算规则5. 整数的绝对值和相反数二、分数1. 分数的概念及表示方法2. 分数的大小比较3. 分数的化简与约分4. 分数的加法与减法运算规则5. 分数的乘法与除法运算规则6. 分数与小数的相互转换三、小数1. 小数的概念及表示方法2. 小数的大小比较3. 小数的加法与减法运算规则4. 小数的乘法与除法运算规则5. 小数与分数的相互转换6. 有限小数与无限小数四、正数与负数1. 正数与负数的概念及表示方法2. 正数与负数的加法与减法运算规则3. 正数与负数的乘法与除法运算规则4. 正数与负数的混合运算五、比例与比例关系1. 比例的概念及表示方法2. 比例的性质与判断3. 比例关系的表示及解读4. 比例的应用问题六、图形的认识与计算1. 点、线段、直线、射线和平面的概念2. 角的概念及分类3. 三角形的分类与性质4. 四边形的分类与性质5. 圆的概念及重要性质6. 图形的周长与面积的计算七、数据的收集与归纳1. 数据的收集方法2. 数据的整理与分类3. 数据的图表表示4. 数据的分析与解读5. 数据的预测与推理八、函数与方程1. 函数的概念及表示方法2. 函数关系的图像与性质3. 方程的基本概念与解法4. 一元一次方程的应用问题5. 一元一次方程组的解法与应用问题九、几何变换1. 平移、旋转、翻转和对称的概念与性质2. 几何变换的判断与实施方法3. 几何变换与图形的变化关系十、统计与概率1. 统计的概念及基本方法2. 频数表与频率表的制作与解读3. 概率的概念及基本计算4. 试验与事件的关系与判断5. 概率的应用问题以上是六年级数学知识点的整理表。
通过系统学习和掌握这些知识点，你将能够在数学学习中更加得心应手，提升数学解题能力。
希望你能够认真对待每一个知识点，勤加练习，取得优秀的成绩！。
部编版三年级数学下学期知识点综合整理表
部编版三年级数学下学期知识点综合整理表班级：_____________ 姓名：_____________【计算题】1. 列竖式计算（除法要检验）（1）287×5= （2）685×9=（3）489÷3= （4）364÷7=2. 列竖式计算。
36×58＝ 962÷4＝ 307÷2＝85×26＝ 3.6＋8.9＝ 10－2.7＝3. 竖式计算。
8.2+9.6= 4.5-0.8= 12+4.9=756÷6= 35×14= 816÷8=4. 口算。
1.1－0.6＝ 0.8－0. 1＝ 0.7＋0.2＝0.2＋0.4＝ 0.1＋0.9 ＝ 1－0.7＝0.8＋0.2＝ 3.3－0.3＝ 9－0.1＝5. 用脱式计算。
62－8×6 45＋54÷6 36+27÷384-36÷4 14+49÷7 31-5×46. 比一比，再脱式计算。
（16＋28）÷4 （21＋7）×916÷4＋28÷4 21×9＋7×97. 看谁算的又对又快。
75+25= 83﹣23= 195+5= 98+81≈730﹣230= 445﹣45= 190﹣80= 402﹣199≈84+16= 1000﹣500= 216+6═ 130+30= 9×5= 710﹣420= 54÷9= 810﹣490= 340+270= 72÷8= 20÷5×3= 12﹣4×3=8. 计算题。
960÷6= 618÷6= 752÷5= 843÷7= 35×8 = 630÷3 = 72×5 = 45÷3 =9. 用小数计算。
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①正方形有4条对称轴。
②长方形有2条对称轴。菱形有2条对称轴。
③等腰梯形有1条对称轴。
④等边三角形有3条对称轴。
⑤圆有无数条对称轴。
⑤平行四边形不是轴对称图形。
称很重的或大宗的物品表示大型物体的质量或载质量通常用吨作单位。吨可以用字母“t”表示。
吨和千克之间的进率是1000，即1吨=1000千克1t=1000 kg
把吨换算成千克，就在数字的末尾加上3个0；把千克换算成吨，就在数字的末尾去掉3个0。
图形
与
几何
第五单元面积
面积和面积单位
物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。
商中间有0的除法。
商末尾有0的除法。
举例：笔算三位数除以一位数，并会用乘法进行验算。
238÷6= 309÷3= 910÷7=
笔算方法：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小。
▲判断商的的数位的方法是：先用被除数的最高位与除数比较，如果最高位等于或大于除数，则商的位数和被除数一样；如果最高位小于除数，则商的位数比被除数少一位。
镜子中的数学：左右对称图形左右正好相反，上下对称图形，上下正好相反。发现镜子中的人和照镜子的人左右方向正好相反。时钟在镜子中的对称，以12和六为对称轴左右对称，即11点在镜子中是1点，只有12点和6点不变。
平移与旋转
平移：是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移现象：飞机飞行、升国旗、坐缆车、开汽车。平移是指整个物体沿某个方向移动。（即和原图形方向不变）
例如: 200÷4=50想:20个十里面有几个4。
240÷3=80
方法一方法二
想:240是24个十，想：3×80=240
24个十除以3等于8个十240÷3=80
240÷3=80
2）会估算三位数除以一位数的除法计算。
例如：123÷3≈40
120
方法：除数不变，把被除数看成几百几十或整百的数，再用口算除法的基本方法计算
3、几分之一的两个分数大小的比较，方法如下：几分之一的两个分数比较大小时，看分母，分母大的分数小，分母小的分数反而大。
4、当分子、分母同时扩大相同的倍数，该分数的大小不会变。
分数加减（同分母）
同分母分数的加减法：同分母分数（分母小于10）相加减时，分母不变，分子相加减。
第四单元千克、克、吨的认识
质量单位：吨、千克、克
质量单位：吨、千克、克，每相邻两个单位之间的进率都是1000。
1吨=1000千克1千克＝1000克
千克：称一般物品的质量或称比较重的物品的质量用千克作单位。用kg表示克：称比较轻的物品的质量用克作单位。用g表示它们的进率是1000，即1千克=1000克1kg=1000g
克和千克之间的换算方法：把千克换算成克，就是在克数末尾添上3个0；把克换算成千克，就是在克数末尾去掉3个0。
平移不改变图形的形状和大小。图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等。平移的特征：图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化。
旋转：在平面内，把一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转现象：电风扇叶片转动、拧水龙头、拧紧瓶盖、轮胎转动、溜溜球转动、开门、荡秋千、风车转动。
旋转的特征：围绕中心转动
平移方法
点和点对应，边和边对应。
①平移是整体移动。
②要知道平移了几格，只需找到一个顶点，数出这个点平移的格子数，就是整个图形平移的格数。(也可以将每一个点平移了再依次连起来）
③画出平移后，必须找到所有顶点平移后各点的位置，再按顺序连起来。
统计
与
概率
第七单元数据的整理和表示
数据的整理和表示
常用的面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。
边长为1厘米的正方形面积是1平方厘米，边长为1分米的正方形面积是1平方分米，边长为1米的正方形面积是1平方米。
认识面积单位：平方米(m²)、平方分米(dm²)、平方厘米(cm²)；
较大的面积单位：平方千米( km²)。
长方形、正方形面积的计算
1.长方形面积=长×宽（S=a×b）长方形的长=长方形的面积÷宽
▲余数一定要比除数（小）。
▲商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
用连除计算解决实际问题
一个数连续除以两个数等于这个数除以这两个数的积。例题：30÷2÷3=30÷（2×3）
第三单元乘法
口算乘法
整十、整百的数相乘，只需把0前面的数字相乘，再看两个因数末尾一共有几个0，就在积的后面添上几个0。如：30×500=15000可以这样想，3×5=15，两个因数末尾一共有3个0，在所得结果15后面添上3个0就得到30×500=15000
估算：
两位数乘两位数，可以先把因数看成整十数，再去计算。（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）
如：22×18≈400或22×18≈360或22×18≈440
20 20 20 20
笔算乘法：
两位数乘两位数在笔算时，首先要相同数位对齐，用下面因数的个位数和十位数依次去乘上面因数的个位数和十位数，将所得的积相加。（遇到进位乘法时，那一位上的乘积满几十就向前一位进几）
通过丰富的实例，积累收集、整理数据是活动经验，用自己喜欢的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。
综合
与
实践
数学好玩
小小设计师
运用平移与旋转的知识设计图形
我们一起去游园
用表格法（列举法）解决问题
有趣的推理
根据信息推理出结论
2016年1月
第二单元图形的运动
轴对称图形
轴对称图形：对折后两边能完全重合的图形是轴对称图形。对称轴：对折后能使两边重合的线叫做对称轴。
轴对称图形特点：对称轴是一条直线，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等，沿对称轴将它对折，左右两边完全重合。
轴对称图形的有：角、五角星、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正方形、长方形、圆和正多边形等都是轴对称图形等．
数学（3）年级下册知识整理表
知识
领域
第几单元
课程内容
要点
数
与
代数
1单元
《除法》
口算除法
整百数除以一位数的口算、估算。
1）口算除法是一位数的除法时，先把被除数末尾的0去掉，再根据表内除法得出得数添上去掉的0。如：240÷3=，想：因为24÷3=8，所以240÷3=80。也可以把被除数看成几个十、几个百、几个千，再利用表内除法口算，得出几个十几个百几个千。如：240里有（24）个十，（24）个十除以3等于（8）十，所以240÷3=80。（口算除法并不难，被除数末尾0先不看，表内除法来计算，得数末尾再添0.）
1公顷= 10000米²；1千米²= 100公顷=1000000米²；
1km²＝1000000m²
公顷、平方千米这两个土地面积单位间的进率是100。
高级单位变低级单位=进率×高级单位的数
低级单位变高级单位=低级单位的数÷进率
4、探究长方形周长与面积的关系：两个长方形周长相等，面积不一定相等；面积相等，周长也不一定相等．周长相等时，长与宽越接近面积越大．
3、像1/2，1/4，2/4，…都是分数。1/2表示一半，看成这个整体被平均分成2份，取其中的一份。读作：二分之一。
4、当一个整体平均分成4份，取其中2份，表示为2/4，也就是1/2。
分数的大小
1、分子相同时，分母越大，分数反而越小；分母越小，分数反而越大。
2、分母相同时，分子越大，分数越大；分子越小，分数越小。
长方形的长=长方形的周长÷2-宽长方形的宽=长方形的周长÷2-长
2.正方形面积=边长×边长（S=a×a）正方形的边长=周长÷4
3、面积单位间的进率
1平方米=100平方分米=10000平方厘米；
1米²= 100分00cm²
1平方分米=100平方厘米；1dm²＝100cm²1分米²= 100厘米²；
估算除法是一位数的除法时,一般是根据表内口诀，把被除数看成接近它的(整百)(整十)或(几百几十)(几千几百)的数，除数不变，用口算除法的基本方法进行计算。（除数一位的估算，根据除法想口诀，估成整十或整百，口算方法准能行。）
笔算除法
商是三位数。
商是二位数，被除数的最高位比除数小的除法。
被除数是0的除法。
⑥查：检查余数5是否比除数小。
除法的验算方法：
▲验算没有余数的除数：商×除数＝被除数
▲验算有余数的除数：商×除数＋余数＝被除数（常用作计算被除数）
对于商中间有0与商末尾有0的除法计算，学生容易出错，教学中教师可结合估算，要求学生计算前，要先判断商是几位数或通过验算来进行检验。
记住：
▲0除以任何（不是0）的数都得（0）。
①先用第二个因数的个位去乘第一个因数，（表示“多少个一”）得数末尾与第一个因数的个位对齐。
②再用第二个因数的十位去乘第一个因数，（表示“多少个十”）得数末尾与第一个因数的十位对齐。
③然后把两次乘得的积加起来。
第五单元认识分数
分数的意义
1、分数表示整体与部份之间的关系。
2、一个物体可以看成一个整体，但多个物体放在一起，也可以看成一个整体。
▲列除法竖式的方法：“一判二除三乘四减五落六查”。
如：238÷6=
①先判断。商是几位数？
②商：用23除以6，等于3，3写在十位上。
③乘：用口诀“三六十八”算出商3个十乘除数6等于18个十，写在23个十的下面。