第4章 基本的推理技术

习题41、答：推理是按照某种策略从已有事实和知识推出结论的过程。

正向推理是由已知事实出发向结论方向的推理，也称为事实驱动推理。

反向推理是以某个假设目标作为出发点的一种推理，又称为目标驱动推理。

下面从几个不同的角度对推理方式进行分类。

1．演绎推理、归纳推理和默认推理①演绎推理是从一般到个别的推理。

②归纳推理是从个别到一般的推理。

③默认推理是在知识不完全的情况下假设某些条件已经具备的推理。

2．确定推理和不确定推理①确定推理是基于确定性知识的推理。

②不确定推理是基于不确定性知识的推理。

3．启发式推理和非启发式推理①启发式推理是运用与问题有关的启发性知识的推理。

②非启发式推理是不运用与问题有关的启发性知识的推理。

2、答：在推理过程中，有一个以上规则的条件部分与当前数据库相匹配，这种情况就称为冲突。

常用的冲突解决策略如下①专一性排序。

②规则排序。

③数据排序。

④就近排序。

⑤上下文限制。

⑥按匹配度排序。

⑦按条件个数排序。

3、答：基于规则的演绎推理是一种直接的推理方法。

它的规则是一些条件表达式。

4、用真值表证明本章4.2节给出的恒等式。

5、解：(1) ))Pxyyx→Q∀∀)()(x(,(y,)(Pxyy⇔Q∀∀⌝x∨(y(x))),,)()((yQxx⌝P∨⇔,(y()),xyP∨⇔Q⌝x(,),(y)子句集为)}yQxP∨⌝x)({y,(,(2) ))yQyxx∨∀R∃x→yP)(,(,x()))((,(yxyyPxQ∀R⇔∃⌝x∨∨y()),(,))())((y)((,xPx∨xyxQ⌝∧⇔))∀∃⌝yy(),)),R,((y()(x)((xPxyyQ∃⇔y∀⌝∧x∨⌝())))(R,),(y,)(x)(((xQxxfRf⇔⌝∀∧⌝Px∨xx)))((,f(,))))(((((x))(,Qfxfxxx⌝⇔R∀∧x∨⌝P((,(,x)))()))(x))f()(((,fxRxRxfxQ⌝∨x∀⇔∧⌝xPx∨fx(,(())(f(,)))))))()(((,(x,(())QxfxfRRxx∧⌝⇔x∨⌝fxP∨x(,((())f,()))(,(())))),((x子句集为)))}QxfxRxfx⌝∨⌝xP∨xxfR{(x,((())(f())),,,((()),(yxQyfRyfx⌝∨⌝P∨fRxxf(,())({(y)))},(((())),)),((,(3) )]}PxyQxyy∀∀y→⌝∀x→(y()[,)R((,){())x,(xPyyxx∨Qy→⇔y∀∀∀⌝⌝)]}()[)(R,(,){((y))x(,xPyyQxyy⇔∀⌝∀∨⌝⌝∀x∨(,()[)()]},(R(yx)){(,)xyPxx∨Qyy⌝∀⇔y∃∨⌝∃⌝R([),))]}((,(yx)){(,)(yPxxyQy⌝⇔y∃∨∧∃x⌝∀,()[)(R)]}(,(yx)){(,)(yPxxyQz⌝∀z∃∨∧∃x⌝⇔,()[)(R,()]}(z)){(x,()zxPQyxy⌝∀⇔z∃∃∧∨x⌝R,()(x,[)]})())((z,(){xxxxfRg∨∀⇔⌝∧Px⌝xQ))(,,(g))]}((){(x[,(())xQxgffxxPx⇔⌝∀R∨∧x⌝∨⌝Px,([))]())))]}(x((,){[(x,(g(,))(PxgxfxRxx⌝∨⌝⇔∧∨fxP⌝xQ(,())(g(,[))]))]([x(,)),((子句集为))}PgxRxxfx∨∨⌝x⌝P⌝fxQx)),((,g()),(,({x(()),(gxPfxRyy⌝⌝∨y∨P⌝xfxQ())(g(,))}((,)),({y(,(,))6、解：(1) mg u＝{A/x,z/y}(2) mg u＝{A/x,A/y,A/z,A/w,A/u}(3) mg u＝{f(B)/x,f(B)/y}7、证明：(1) 要证明PAPxPx→)]}∃→∧Px)][()((){[()(B为永真式，即证明PAPxxP⌝∃→∧Px→[()()]})]){[()((B为永假式。

PAPxxP∃→∧x→⌝P(()]}(B[)()])){[(Px∨xPA⌝P⌝⇔∃⌝∨∧P[)]()((x)]})(B){[(Px∨A⌝Px⌝⇔x∀⌝∨∧P[)]()(()]})P)(B{[(P⌝x∨A⌝Px⌝⇔P∀⌝∨∨)]}[)]()x(((B)){P([xPPAx⌝P∧x∀⌝∨∧⇔([)(P)])]}(){[(B)(x⌝PPA∧x∧P⇔∀⌝∨(B([x()]})])(P){[)(PxPx⌝⇔A∀∧⌝∨[((P)]}))(B){(P⌝x∨P⇔A∧⌝(B)P)](()[子句集为)}xP⌝PA⌝∨)((P),({B归结过程如下(2) 要证明AQQxPxB∨∧∀x→x∧∃P(()]})[))](()){(x()([Q 为永真式，即证明AQQBPxxx∧∀∨→x∧∃⌝P)[()]}())]}(()){{(x()([Q 为永假式。

AQxQBPxPx∧∀∨→x∧∃⌝()[(())]}()]})){{(x()([QQxx∧AQxB∃∨⌝⇔)]}⌝∀∨∧PP)]}()()[(x(()({x[){Q()QPxxQx∧BA∨⇔P∀∧⌝∧∃()[()]}()x())]}){{(x(Q([)AxQQxPPB∨∧∀⇔x∧⌝∀x∧)]}[()]}()Q(()(){)){(x[(QPxABx⌝xQ⇔∧∀P∨∧⌝∀∨x)[()]}()Q(()]}){{(x)()([QPPyx⌝BQA∧∀⇔∧∨⌝∀∨x)[()]}()y(()]}){(yQ(){()[xyPBx⌝QAQ∧∀⇔P∀∨⌝∧∨y)]}()[()]})(({(yQ[)()){(xyPQBx⌝AQ∨⇔P∀∧⌝∧∨∀[)](((y)]}))(yQ(){)([)(xQAQP⌝B∧⇔P∨∧⌝∨)[)]())]y(((yQ[()子句集为)}APQQB∨y∨⌝P⌝x),(()(Q){y((),归结过程如下8、证明：(1) 将F1化为子句集P{BA)},(将G的否定化为子句集P⌝x)},({C所以G不是F1的逻辑结论。

(2) 将F1化为子句集AQP∨{BxQ()}()),(将G的否定化为子句集P⌝∨⌝Qx{x)})((即P⌝∨y⌝Q()()}{yG是F1的逻辑结论，归结过程如下(3) 将F1化为子句集xyyPQ∀L→∀→x⌝()(,x)[)]}){(((y)Px⌝Qx∨y→y⇔∀∀⌝)))[(,L(((y)]}){x(Px⌝xy∨Q⇔∀y⌝∨∀⌝L)((,x)[)]}(y(){()yx⌝Q∨xP⌝⇔∀∀∨⌝y)((,L[)]}x))((y(){x⌝yPQ∨x∀y⇔∀⌝∨⌝()),L)}((x(y){)(P⌝x∨Q⌝y⇔∨⌝x,)L)()(y(xQyP⌝⌝∨⌝∨L(()}x),{y)(将F2化为子句集yRLxy∃x∧∀Px→(y(,)]}())[(){)(xPRyy⇔∃L∧∀⌝x∨()(,)]}()[(y){()xyx∨xRy⌝∧)]}⇔∃∀LP([)x,)(()((y){RAyPL∀A⇔⌝y∨∧))]},(y((){[()RLyA∧A⇔P∨⌝(,(y))]()[LAyP∨⌝AR{y,)}()),((即ALzRP∨A⌝),,{z()})((将G的否定化为子句集x⌝→R⌝x∀(x(Q))]()[∨x⌝⌝⌝R⇔∀)](x())[(xQ∨x⌝Rx⇔∃⌝⌝[)]Q)(()(xxRx∧∃Q⇔)](x)()[(R∧⇔QB(B())QBR{B),()}(G是F1和F2的逻辑结论，归结过程如下9、解：设ALPINE(x)表示x 是ALPINE 俱乐部的成员；Ski(x)表示x 是滑雪运动员；Climb(x)表示x 是登山运动员；Like(x,y)表示x 喜欢y 。

则前提 )(TONY ALINE)(MIKE ALINE)(JOHN ALINE))(()()((Climb(x))x Ski x ALPINE x ∨→∀Rain))Like(x,Climb(x)x ⌝→∀)(())(),()((x Ski Snow x Like x ⌝→⌝∀)),(),()(()),(),()((y MIKE Like y TONY Like y y MIKE Like y TONY Like y →⌝∀∧⌝→∀),(Rain TONY Like),(Snow TONY Like结论 Ski(z))Climb(z)z ALPINE z ⌝∧∧∃)()((将前提和结论的否定化为子句集前提 )(TONY ALINE)(MIKE ALINE)(JOHN ALINE)Climb(x x Ski x ALINE 111)()(∨∨⌝Rain),Like(x )Climb(x 22⌝∨⌝)(),(33x Ski Snow x Like ⌝∨),(),(11y MIKE Like y TONY Like ⌝∨⌝),(),(22y MIKE Like y TONY Like ∨),(Rain TONY Like),(Snow TONY Like结论的否定Ski(z)∨⌝)⌝(Climb(z)zALPINE∨修改证明树为在根部得到的子句Ski(MIKE)∧)(就是答案。

∧)Climb(MIKEMIKEALPINE⌝10、答：正向演绎推理是从事实出发，正向应用规则，直至得到目标结点为结束条件的一致解图为止。

反向演绎推理是从目标出发，逆向应用规则，直至得到事实结点为结束条件的一致解图为止。

11、解：目标子句为P∨Q∨XP∨Q∨YP∨Q∨ZP∨R∨XP∨R∨YP∨R∨Z。