2017年秋八年级数学上册19.8直角三角形的性质(3)教案沪教版五四制
沪教版(上海)八年级数学上19.8第3课时 直角三角形的性质(2)
沪教版（上海）八年级上19.8第3课时直角三角形的性质（2）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题1 . 如图，边长为1的正方形ABCD绕点A顺时针旋转30°到AB′C′D′的位置，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．2 . 如图，AB=AD， CB=CD，则有（）A．AC垂直平分BD B．AC与BD互相垂直平分C．BD垂直平分AC D．BD平分∠ABC3 . 如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，且∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC等于（）A．121°B．120°C．119°D．118°4 . 直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（）A．13B．9C．8.5D．6.5二、填空题5 . 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE=_____m．6 . 如图，点B是AD延长线上的一点，DE∥AC，AE平分∠C AB，∠C=50°，∠E=30°，则∠CDA的度数等于．7 . 如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于O，P是AB上一点，PO＝PA＝3，则菱形ABCD的周长是_______．8 . 如图，，若的顶点在射线上，且，点在射线上运动，当是锐角三角形时，的取值范围是_____．9 . 如图，点D为△ABC的AB边上的中点，点E为AD的中点，△ADC为正三角形，给出下列结论，①CB＝2CE，②tan∠B＝，③∠ECD＝∠DCB，④若AC＝2，点P是AB上一动点，点P到AC、BC边的距离分别为d1，d2，则d12+d22的最小值是3．其中正确的结论是____(填写正确结论的序号)．10 . 通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的．如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为______．三、解答题11 . 如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁中点，立柱，垂直于横梁，，。
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 直角三角形的性质复习 教案
直角三角形的性质复习
教学目标：
复习直角三角形的性质定理及定理2的推论、勾股定理；能综合运用这些性质定理解决直角三角形中有关综合问题；在问题的解决过程中，渗透数形结合、函数思想、分类讨论等数学思想，。
教学重点：能运用直角三角形的有关性质定理解决相关的数学问题。
教学难点：数形结合、函数思想、分类讨论等数学思想解题中的应用。
教案设计说明：
本节课安排的是直角三角形的性质的复习。
教学设计中安排了性质的简单运用及几何论证的综合运用，努力把性质相互间的联系在问题中体现，达成本节课的目标，突出教学的重点。
教学设计由浅入深，起点比较低，这样设计是为了照顾到班级中的学困生。
首先，由一个独立的直角三角形出发，已知两条直角边，开放结论，学生可以计算求得直角三角形中的线段长，特殊角的大小，复
习了直角三角形的性质1和推论2以及勾股定理，通过在基础练习中复习直角三角形的性质，使学生加深对性质的理解和运用；添加角平分线后，由图形的轴对称性，可以得到线段相等、角相等，让学生证明其中两条线段相等，方法比较多，要求学生分析“由已知得可知，由结论得需知”；在后面的设计中安排函数解析式的问题，把本学期内学习的函数知识穿插在课堂教学中，把几何论证与代数中的函数思想相结合，用几何的性质解决函数问题，让学生体会知识之间的联系，渗透数形结合的数学思想；最后，利用动点问题渗透分类讨论的数学思想，利用一题多解，拓宽了学生的思维，使复习的内容更加有深度，达到更好的复习目的。
本节课着重对知识点系统的复习，层次清晰、主线明确；注重对知识的研究过程，体会研究数学问题的方法。
立足于学生自主学习和共同研讨的课堂模式，努力创设富有研究气息的数学课堂教学。
最新沪教版五四制八年级数学上册《直角三角形的性质1》教学设计-评奖教案
A CB 19.8 (1) 直角三角形的性质(1)教学目标1、掌握“直角三角形的两个锐角互余”的定理.2、巩固利用添辅助线证明有关几何问题的方法.3、掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用.教学重点及难点1、直角三角形斜边上的中线性质定理的证明思想方法.2、直角三角形斜边上的中线性质定理的应用.教学流程设计教学过程设计一、复习引入1、什么叫直角三角形？2、直角三角形是一类特殊的三角形，除了具备三角形的性质外，还具备哪些性质?引出课题：直角三角形的性质二、探索新知（1）研究直角三角形性质定理一如图：∠A 与∠B 有何关系？为什么？ 提出猜想 验证猜想 归纳定理 应用定理CA B D 归纳：定理1：直角三角形的两个锐角互余.3、巩固练习：（1）在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为 ；（2）在Rt △ABC 中，∠C=900，∠A -∠B =300，那么∠A= ，∠B= ；（3）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是斜边AB 上的高，那么，与∠B 互余的角有 ，与∠A 互余的角有 ，与∠B 相等的角有 ，∠A 相等的角有 .（二）研究直角三角形性质定理二想一想如果在练习（3）中添加∠A=45o 的条件，那么各个锐角是多少度？各个线段之间有什么等量关系？猜一猜 量一量直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半吗？证一证命题：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. A C BDAB E F已知：在Rt△ABC中，∠ACB=900，CD是斜边AB的中线. 求证：CD=21AB（论证过程参照书本）归纳总结定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.【说明】想一想让学生通过等腰直角三角形这个特殊的直角三角形的斜边上中线与斜边的等量关系的研究，转入到对任意直角三角形斜边上的中线与斜边的等量关系的思考，即引导学生体会从“特殊到一般”的解决问题的策略，又帮助学生对任意直角三角形斜边上中线与斜边等量关系形成猜想，与老教材的“操作”归纳相比更注重解决问题的策略渗透.对于添加辅助线这一难点，由于在“证明举例”的学习中已有接触，教师稍加点拨后难点较易突破.三、巩固新知，深化提高1、在△ABC中，∠ACB=90 °，CE是AB边上的中线，那么与CE相等的线段有_________，与∠A相等的角有_________，若∠A=35°，那么∠ECB= _________．2、在直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为________．3、例题：如图，在△ABC中，AD⊥BC，E、F分别是AB、AC 的中点，且DE=DF.求证：AB=AC练习：P 98 2、3、4D C【说明】要引导同学寻找2、3两题与例题的共同特点，即两个直角三角形的斜边相等可推导出斜边上的中线相等.第4题需要添辅助线，需要教师稍加引导，然后归纳出在直角三角形中常用的添辅助线方法.四、课堂小结1、这节课主要讲了直角三角形的那两条性质定理？2、在解决具体问题中你有哪些收获？五、布置作业练习册18.8（1）。
八年级数学上册《直角三角形的性质和判定定理》教案、教学设计
2.选做题：
（1）针对学习程度较好的学生，布置一道拓展题，如直角三角形与圆的相关问题，激发学生的探究兴趣，提高其数学素养。
（2）针对学习程度一般的学生，布置一道实际应用题，如测量距离、计算面积等，让学生将所学知识运用到生活中，培养其实践能力。
1.教师将学生分成小组，每组4-6人，布置讨论题目：直角三角形的性质和判定定理。
2.学生在小组内展开讨论，分享自己对直角三角形的认识和理解，探讨勾股定理的应用。
3.各小组汇报讨论成果，教师点评并总结，强调直角三角形的性质和判定定理的重要性。
（四）课堂练习，500字
1.教师出示几道与直角三角形相关的练习题，如判断一个三角形是否为直角三角形、计算直角三角形的面积等。
二、学情分析
八年级的学生已经在之前的数学学习中掌握了三角形的基本概念和性质，对勾股定理有了初步的了解。在此基础上，他们对直角三角形的性质和判定定理的学习具备了一定的基础。然而，学生对直角三角形的理解程度不一，部分学生对勾股定理的应用还不够熟练，需要在教学中给予关注和引导。
此外，这个年龄段的学生正处于青春期，思维活跃，好奇心强，具备一定的探究能力和合作意识。他们对于富有挑战性和实际应用性的问题表现出较高的兴趣，因此，在教学过程中，教师应结合学生的这些特点，设计具有启发性和实用性的教学活动，激发学生的学习兴趣，提高他们的主动参与度。
1.创设情境，导入新课
通过生活中的实际例子，如建筑物的直角结构、斜拉桥等，引出直角三角形的概念，激发学生学习兴趣。
2.自主探究，合作交流
学生自主探究直角三角形的性质，如内角之和、斜边与直角边的关系等。在此基础上，小组讨论勾股定理的推导过程，引导学生从几何和代数两个角度去理解和掌握勾股定理。
沪教数学八上《19.8 直角三角形的性质》[李老师]优质课
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教学目标掌握直角三角形的两个性质定理,并运用直角三角形的性质定理解决简单的数学问题.经历探索直角三角形性质的过程,体会研究图形性质的方法.3.经历直角三角形性质定理2的探索过程,逐步体会由特殊到一般的研究问题策略.2学情分析直角三角形的性质是在直角三角形的判定前进行学习和研究的一个内容,这体现了研究几何图形的一个基本思路。
而研究几何图形的性质其实质就是研究图形的要素,本节内容主要研究了直角三角形角与角之间的数量关系,和直角三角形斜边上的中线的属性。
即性质定理1:直角三角形的两个锐角互余与性质定理2:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。
在研究完性质1后添出直角三角形斜边上的高,在巩固所学定理的基础上,为后续定理的引出埋下伏笔。
但中间铺垫的等腰直角三角形环节的处理上,我个人思考了很久,总觉得从高到中线的转变上,学生会自然地联想到等腰三角形三线合一,那么角平分线是否需要在课堂上提及。
为此,在试教的过程中我充分听取了来自备课组老师的建议,改进了之前的教学环节,改进后的教学环节的确流畅、完整了很多。
关于直角三角形性质定理2的证明是本节课的一个难点,我采取的办法是,先独立思考,有需要的情况下小组合作,期间老师进行个别指导。
力求营造一个独立思考、生生合作、师生合作的学习氛围。
下面的变式训练环节,意在应用性质定理2解决实际问题,在巩固性质定理2的基础上,让学生体会到两个直角三角形只要具备斜边相等,则斜边上的中线相等,反之亦然。
让学生体会解决一类问题的通性通法,即图形变、条件变,但万变不离其宗。
小结环节,我从知识点上、研究图形性质的方法上、从思想方法上三个维度进行小结,希望让不同层次的学生都能有所收获。
3重点难点教学重点:掌握直角三角形的性质定理1及性质定理2.教学难点:直角三角形性质定理2的证明.4教学过程。
沪教版(五四制)八年级数学上册 19.3 直角三角形之基础学案(无答案)
板块一：直角三角形的基本性质有一个角是90︒的三角形叫做直角三角形。
性质一：直角三角形的两个锐角互余性质二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推论一：在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 推论二：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30︒。
重要结论：直角三角形两直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积。
【例题1】 【基础、提高】请证明下列命题：1、直角三角形的斜边中线等于斜边的一半2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. 【尖子】在ABC ∆中，=30B ∠︒，2AB AC =，求证 ：ABC ∆为直角三角形.第二讲 直角三角形之基础【例题2】 【提高】在ABC ∆中，BD DC =，若AD DC ⊥，30BAD ∠=︒，求证：12AC AB =. DCBA【尖子】在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC BC <，若214BC AC AB =，则_______B ∠=. CBA【例题3】 在ABC ∆中，点D 在边AC 上，DB BC =，点E 是CD 的中点，点F 是AB 的中点，（1）求证：12EF AB =（2）过点A 作AG 平行于EF ，交BE 的延长线于点G ，求证：ABE ∆≌AGE ∆ FED CBA【例题4】 （1）AC 、BD 相交于点E ，且BA BE =，CE CD =，M 、N 、P 分别是AE 、DE 、BC 的中点，求证：MP NP =.NMEDCBA（2）在ABC ∆中，点D 在AC 上，且BD AB ⊥，2C A ∠=∠，求证：2AD BC =CDAB【例题5】 【基础、提高】在ABC ∆中，AD BC ⊥，BE AC ⊥，45ABC ∠=︒，M 是BF 的中点，N 是AC的中点，那么线段DM 、DN 有何关系？并说明理由.NMFE DCBA【尖子】AD 是ABC ∆的BAC ∠内部的任意一条射线，BD AD ⊥，CE AD ⊥，垂足分别为D 、E ，M 是BC 的中点，求证：MD ME =MECDBA【例题6】 （1）在ABC ∆中，CD AB ⊥，垂足为D ，BE AC ⊥,垂足为E ，联结DE ，点G F 、分别是BC 、DE 的中点，求证：GF DE ⊥EFGDCBA（2）如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上一点，过D 点作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，M 、N 分别是AD 、EF 的中点，求证：MN EF ⊥.NMF DECBA板块二：等腰直角三角形两条直角边相等的直角三角形，叫做等腰直角三角形 性质一：等腰直角三角形的三个角分别为45︒，45︒，90︒ 性质二：等腰直角三角形的三边比为性质三：等腰直角三角形底边上的中线等于底边的一半，同时也是底边上的高和顶角平分线.另外，等腰直角三角形还可以看成是正方形的“半成品”，因此“还原正方形”也是等腰直角三角形常用的辅助线做法之一.【例题7】 在MNP ∆中，45MNP ∠=︒，H 是高MQ 和NR 的交点，求证：HN PM =PQRHNM【例题8】 两个全等的含30︒、60︒角的三角板ADE 和三角板ABC ，如图所示放置，E 、A 、C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的中点M ，连结ME 、MC ，试判断EMC ∆的形状，并说明理由.EMDCBA【例题9】 在Rt ABC ∆中，AB AC =，90A ∠=︒，D 为BC 上任意一点，且DF AB ⊥于F ，DE AC ⊥于E ，M 为BC 的中点，试判断MEF ∆是什么形状的三角形，并证明你的结论.MF ECBA【例题10】 已知，ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，D 是AC 的中点，AF BD ⊥于E ，交BC 于F ，连接DF ，求证：ADB CDF ∠=∠.EFDCBA【例题11】 【基础、提高】已知ABC ∆和AEF ∆是以A 为直角顶点的等腰直角三角形，A 、C 、F 在同一条直线上，求证：BF CE =，BF CE ⊥.E【尖子】已知AB AC =,AE AF =,90BAC EAF ∠=∠=︒,BF 、CE 交于点M ，连接AM ， 求证：BF CE =，BF CE ⊥；求：AMC ∠的度数.EBMF C A【练习1】 在ABC ∆中，AB AC =，120BAC ∠=︒，EF 为线段AB 的垂直平分线，求证：2FC BF =CFEBA【练习2】 三个正方形如图中排列，AC 、AD 、AE 为三条对角线，求123∠+∠+∠的度数321EDA【练习3】 已知，所图所示，Rt ABC ∆中，AB AC =，90BAC ∠=︒，O 为BC 的中点，（1）写出点O 到ABC ∆的三个顶点A 、B 、C 的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M 、N 分别在线段AC 、AB 上移动，且在移动中保持AN CM =，试判断OMN ∆ 的形状，并证明你的结论.N MOCBA【练习4】 小华将一条直角边为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直线三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图1n +）的一条腰长为 .图n +1. . .图1【练习5】 已知在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 、E 在BC 上，45DAE ∠=︒，2BD =，3CE =，求DE 的长ED CBA【练习6】 已知在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，AB AC =，AD BC ⊥于D ，E 为AC 上一点，BE 交AD 于H ，AF BE ⊥于G ，求证：DH DF =，FH 平行于AC .G E FHDCBA【练习7】 在等腰Rt ABC ∆中，90A ∠=︒，P 为BC 延长线上一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，M 为BC 中点，联结ME 、MF ，求证：ME MF =，ME MF ⊥.FE PMCBA。
沪教版数学八年级上册19.3《直角三角形性质与判定》教学设计
沪教版数学八年级上册19.3《直角三角形性质与判定》教学设计一. 教材分析《直角三角形性质与判定》是沪教版数学八年级上册第19章第三节的内容。
本节内容主要让学生掌握直角三角形的性质，包括勾股定理、锐角三角函数的概念及其应用，以及直角三角形的判定方法。
这些内容对于学生理解数学的内在联系，培养学生的逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了实数、三角形的基本概念，并具有一定的几何图形的观察和分析能力。
然而，对于直角三角形的性质和判定，学生可能还存在着一定的理解困难，特别是勾股定理的应用和锐角三角函数的概念。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，逐步掌握直角三角形的性质和判定。
三. 教学目标1.理解直角三角形的性质，掌握勾股定理、锐角三角函数的概念及其应用。
2.学会运用直角三角形的性质和判定解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、操作能力、交流能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.勾股定理的理解和应用。
2.锐角三角函数的概念及其应用。
3.直角三角形的判定方法。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，自主探索直角三角形的性质和判定。
2.运用多媒体教学手段，展示直角三角形的性质和判定过程，增强学生的直观感受。
3.采用分组合作学习的方式，培养学生团队合作精神，提高学生的交流能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.直角三角形的相关教具和学具。
3.教学课件和教学设计文档。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习实数、三角形的基本概念，引导学生回顾已学过的几何知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过展示直角三角形的图片，引导学生观察并思考直角三角形的特征。
然后，教师运用多媒体教学手段，展示直角三角形的性质和判定过程，让学生直观地感受和理解直角三角形的性质。
3.操练（10分钟）教师学生进行分组合作学习，让学生运用直角三角形的性质和判定解决实际问题。
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.8 直角三角形的性质 求线段长 专题复习 教案
直角三角形的性质（“求线段长”专题复习）教学目标1.复习直角三角形的性质定理；2.灵活运用直角三角形的性质定理解决求线段长的问题；3.在求解过程中体会方程思想，培养数学逻辑推理能力。
教学重点直角三角形的性质复习教学难点活用直角三角形的性质求线段长教学准备几何画板、几何王软件、ipad教学过程教学内容教师活动学生活动课题引入我们知道，三角形按角分类，可以分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
由于直角三角形的特殊性，它在日常生活与今后的学习中有着广泛的应用。
今天我们这节课专题复习“直角三角形的性质”。
教师讲解本课目的学生聆听梳理直角三角形的性质例题1.如图△ABC中，∠ACB=90°图1图21、直角三角形两个锐角互余。
2、勾股定理：两条直角边的平方和等于斜边的平方。
3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
5、在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。
提问：（图1：）1、图中两个锐角之间具有怎样的关系？2、三条边之间具有怎样特殊的关系？3、作CD⊥AB，图中有哪几对锐角分别相等？（图2：）4、再作AB的中线CE，现在图中共有哪些角与∠B相等？为什么？5、∠ACE=∠BCD吗？为什么？6、若∠B=30°,∠DCE等于多少度？为什么？此时AD与DE的关系是？怎么得出的？AD与AB的关系是？请说明理由。
若AC=1，则BC、AB的长度分别为？7、若AC=3，BC=4，则CE的长度是多少？CD的长度呢？学生口答，师板演。
问题7预设学生解答：解法一：设AD=x，则BD=5-xAC2=AD2+CD2 ①BC2=BD2+CD2 ②②-①得x=59所以CD=512解法二：利用等面积法AC•BC=CD•AB3×4=CD×5CD=512图形冲浪1、已知：△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，连结CD．则图形中的等腰三角形有（）个。
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.8(2)直角三角形的性质 教案
教学设计表进行线段转化，试着想一想，还有没有别的方法？3、几何画板演示辅助线添法，引导学生进行证明5、小总结：根据之前的学习，我们知道当遇到线段的倍分问题时，可以使用线段的转化来解决，那么推论1给我们提供了什么新思路？题还可以使用特殊角转化（推论1）（板书）例题讲解，巩固运用（1）13’30”-19’40”掌握例题11、让我们来看看这道例题能不能使用我们学习的新思路去解决？题目（板书）：已知：AB=AC，∠B=30°，AD⊥AC求证：1=2BD DC请学生在导学单上先标出已知条件（一位同学上台标记），并思考如何证明3、讲解例题（板2、一位学生用粉笔标出已知条件，效果图：全体学生思考如何证明书）深化理解，变式训练19’40”-27’30”完成导学单上练习部分第1题1、通过用特殊角转化线段的倍分关系，我们已经解决了一道例题，现在请你们自主完成练习部分第一题：3、巡场进行个别辅导（①指出这题是例题1的变式②提示学生将已知在图上进行标记），请完成得快的同学上台分享思路2、完成导学单上练习部分第一题4、一位学生上台讲练习1（通过垂直平分线的定义得到BD=AD，得∠B=∠BAD=30°，从而∠DAC=∠BAC-∠BAD=120°-30°=90°，于是CD=2AD=2BD）几何画板操作简单、绘图精准直观，可以很好地辅助几何题的讲解。
辅以电子白板取代传统黑板，ActivInspire电子白板笔取代粉笔，如虎添翼。
自主梳理，证明推论227’30”-32’00”由推论1的逆命题得到推论2，理解推论2的证明1、回忆之前我们学习的垂直平分线定理和角平分线定理都有逆定理，那请一位同学用文字语言试着说说看推论1的逆命题？3、转化为几何语言？5、思考这个命题2、一位同学回答：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°4、学生回答：已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，12BC AB，求运用几何画板演示定理的推理过程，清晰直观，大大提升了课堂教学的效率。
沪教版(上海)八年级上册数学 19.7-19.8 直角三角形全等的判定 直角三角形的性质 教案
19.7-19.8 直角三角形全等的判定直角三角形的性质教案【学习目标】1．理解和掌握判定直角三角形全等的一种特殊方法——“斜边，直角边”（即“HL”）. 2．能熟练地用判定一般三角形全等的方法及判定直角三角形的特殊方法判定两个直角三角形全等.3. 能应用直角三角形的性质解题.【要点梳理】要点一、判定直角三角形全等的一般方法由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了。
这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理.要点二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理在两个直角三角形中，有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备.要点诠释：（1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了.（2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法.（3）应用“斜边、直角边”判定两个直角三角形全等的过程中要突出直角三角形这个条件，书写时必须在两个三角形前加上“Rt”.要点三、直角三角形的性质定理1：直角三角形的两个锐角互余.定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°.要点诠释：这个定理的前提条件是“在直角三角形中”，是证明直角三角形中一边等于另一边（斜边）的一半的重要方法之一，通常用于证明边的倍数关系.【典型例题】类型一、直角三角形全等的判定——“HL”例1、如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC．证明：∵AD 平分∠BAC，DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ，∴DE=DF；∵DE⊥AB 于E ，DF⊥AC 于F ．∴在Rt△DBE 和Rt△DCF 中，∴Rt△DBE≌Rt△DCF（HL ）；∴EB=FC．总结 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、AAS 、HL （在直角三角形中）．例2、已知：如图，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，AD ＝BC ，DE ＝BF.求证：AB ∥DC.证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，∴在Rt △ADE 与Rt △CBF 中.AD BC DE BF ⎧⎨⎩＝，＝∴Rt △ADE ≌Rt △CBF （HL ）∴AE ＝CF ，DE ＝BF∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE在Rt △CDE 与Rt △ABF 中，DE BF DEC BFA EC FA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴Rt △CDE ≌Rt △ABF （SAS ）∴∠DCE ＝∠BAF∴AB ∥DC.总结 从已知条件只能先证出Rt △ADE ≌Rt △CBF ，从结论又需证Rt △CDE ≌Rt △ABF.我们可以从已知和结论向中间推进，证出题目.例3、如图 AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 、CE 相交于F ．求证：AF 平分∠BAC ．证明：在Rt△ABD与Rt△ACE中∴Rt△ABD≌Rt△ACE(AAS)∴AD＝AE(全等三角形对应边相等)在Rt△ADF与Rt△AEF中∴Rt△ADF≌Rt△AEF(HL)∴∠DAF＝∠EAF(全等三角形对应角相等)∴AF平分∠BAC(角平分线的定义)总结条件和结论相互转化，有时需要通过多次三角形全等得出待求的结论.举一反三：【变式】如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，AC=BD，AC与BD相交于点O．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）△OBC是何种三角形？证明你的结论．证明：（1）在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°AC=BD，BC=BC，∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）；（2）△OBC是等腰三角形，∵Rt△ABC≌Rt△DCB，∴∠ACB=∠DCB，∴OB=OC，∴△OBC是等腰三角形.类型二、直角三角形性质的应用例4、如图，△ABC中，AD是高，CE是中线，点G是CE的中点，DG⊥C E，点G为垂足．（1）求证：DC=BE；（2）若∠AEC=66°，求∠BCE的度数．解：（1）∵点G是CE的中点，DG⊥C E，∴DG是CE的垂直平分线，∴DE=DC，∵AD是高，CE是中线，∴DE=BE=12 AB，∴DC=BE；（2）∵DE=DC，∴∠DEC=∠DCE，∴∠E DB=∠DC E+∠D E C=2∠DC E，∵DE=BE∴∠B=∠EDB，∴∠B=2∠DC E，∴∠AEC=3∠DCE=66°，则∠BCE=22°．。
《19.8直角三角形的性质》作业设计方案-初中数学沪教版上海八年级第一学期
《直角三角形的性质》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时作业，旨在让学生巩固和拓展对直角三角形性质的理解，能够运用直角三角形的性质解决简单的实际问题，培养其逻辑推理能力和数学应用能力。
二、作业内容1. 基础练习：（1）选择题：设计五道与直角三角形性质相关的选择题，如“在直角三角形中，若两锐角互余，则该三角形的三边关系为？”等。
（2）填空题：设计五道填空题，主要考查学生对直角三角形性质公式的理解和应用，如“已知直角三角形的两条边长，求其面积”等。
2. 应用拓展：（1）设计两道关于直角三角形在日常生活中的应用题，如“利用直角三角形的性质测量建筑物的高度”等。
（2）设计一道探究性题目，如“探索直角三角形中两锐角关系及其对应边的比值变化规律”，让学生进行独立思考和探索。
三、作业要求1. 学生需在理解并掌握本课时内容的基础上独立完成作业，书写要规范，过程要详细。
2. 对于选择题和填空题，要求每个学生独立答题并书写过程；对于应用拓展题目，建议学生至少解答前一道题目，鼓励有能力的同学尝试解答探究性题目。
3. 作业完成后需自行检查答案是否正确，有疑问的题目可以查阅课本或相关资料，或者与同学交流讨论。
4. 第二天将作业交至组长处进行初步批改和检查，发现问题及时与教师沟通。
四、作业评价1. 老师将对每份作业进行详细批改和评价，并记录学生表现情况及需改进的方面。
2. 结合学生的解题思路、解题步骤及结果准确度等方面进行评价，并给予适当的指导和建议。
3. 鼓励学生自我反思和总结，不断提高解题能力和应用能力。
五、作业反馈1. 对于完成出色的学生，老师将在课堂上给予表扬和鼓励，并分享其解题思路和经验。
2. 对于普遍存在的错误或难题，老师将有针对性地进行课堂讲解和答疑解惑。
3. 根据学生的反馈和建议，及时调整教学方法和策略，以提高教学质量和效果。
通过以上作业设计方案，旨在通过系统的作业练习和拓展，使学生能够全面掌握直角三角形的性质，并能够灵活运用这些性质解决实际问题。
沪教版(上海)初中数学八年级第一学期 19.8 解直角三角形的应用 教案
解直角三角形的应用一．教学目标:1．知识与技能：（1）熟练掌握解直角三角形的基本条件和方法。
能选择适当的边角关系合理解直角三角形。
（2）能在直角三角形中，选择适当的边角关系式，熟练、合理地解直角三角形。
（3）能运用解直角三角形的方法来解决生活实践中的某些问题。
2．目标与能力：（1）提高观察图形的能力和分析问题的能力。
（2）了解数形结合的思想方法，学会用代数方法列出方程解决几何问题。
（3）初步体验将某些实际问题通过数学建模把问题转化为数学问题。
3．情感、态度与价值观：通过体验“提出问题——探索问题——解决问题”的过程，提高学习数学的兴趣，激发求知欲。
了解上海的发展变化，激发学生爱国、爱上海和民族自豪感。
二．教学重点和难点:1．教学重点:能在直角三角形中，选用适当的边角关系式，熟练、合理地解直角三角形。
2．教学难点:将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间关系进行解题的思想方法。
教学环节教学程序设计说明（一）复习旧知落实基础1．直角三角形的六个元素，以及元素之间的关系。
2．解直角三角形的定义。
对所学知识有关的概念作适当的复习，有助于学生加深对所学知识的理解，为本节课的学习作铺垫。
教学环节教学程序设计说明（二）创设情境（三）分析案例探究新知1．创设情境：我校处于2010年世博会规划地区。
为了迎接世博会的召开，我校展开了对世博会建设的创意金点子收集活动。
其中许多学生都建议在世博中心广场上建造一座美丽的高塔。
提出问题：探究一：我校传统体育项目是放风筝。
学校请学生们进行可行性分析，高塔建造之后是否会把学生在学校操场上放的风筝缠住。
假设世博塔与我校操场相距75米。
身高相同的两个学生在学校操场上放风筝，他们放出的线长分别为140米和100米，线与地面所成的角度分别为35°和60°（假设风筝线是拉直的），则谁放的风筝会被世博塔缠住？AB CDE F140m100m60˚35˚探究二：假设已建造好如照片所示世博塔，请问学生你有什么方法测量出这座高楼的高度？请设计一个测量方案（分小组讨论）通过实例引入新课，可以使学生体验数学来源于生活，服务于生活，激发学生学习数学的兴趣。
八年级数学上册 19.8 直角三角形的性质(2)教案 沪教版
课题
19.8(2)直角三角形的性质
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：
学生学情分析：
课型
新授课
教
学
目
标
掌握直角三角形性质定理的推论，并能运用性质和推论进行计算和证明.
经历直角三角形性质定理推论的探索过程，体会特殊的直角三角形具有特殊的性质，经历运用直角三角形性质和推论解决问题的过程.
重点
掌握直角三角形性质的推论，
运用直角三角形性质和推论计算和证明.
难点
灵活运用直角三角形的两条性质和两条推论，进行计算和证明.
教学Leabharlann 准备三角形全等的判定方法，直角三角形、等腰三角形的性质等.
学生活动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程
设计意图
课题引入：
课前练习
给出不同位置的直角三角形，利用直角三角形的性质寻找相等关系的角.
先指出上节课所学的直角三角形的两个性质是所有直角三角形的共性.
再探索有一个锐角30°的特殊直角三角形存在的特殊结论.
开放结论，设计三种结论，随机点击.
学生不会出现理解困难.
先把有一个锐角30°的特殊直角三角形存在的特殊结论写出已知、求证，再证明自己的猜想.
最后尝试用命题来表示猜想.
知识呈现：
新课探索
直角三角形斜边上的中线把它分成两个等腰三角形。
这是所有直角三角形共有的性质。在特殊的直角三角形中，能否得到一些特殊的性质呢？
课内练习
课堂小结：直角三角形性质定理2的推论
课外
作业
练习册，堂堂练
预习
要求
19.8(3)直角三角形的性质
利用角平分线性质、线段垂直平分线性质、直角三角形性质和推论，进行计算和证明.
直角三角形的性质课件沪教版(上海)数学八年级第一学期
A
ED
B
再见
1
∴CD＝ AB
2
2
C’ D
B
▪ 定理
▪ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半。
二、探究讨论，发现新知
已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°
求证：BC=1 AB.
2 证明：作斜边AB上的中线CD
A
∵∠ACB=90°，∠A=30°（已知）
30 °
D
∴∠B=60°(直角三角形的两个锐角互余)
符号表达式
A
在Rt△ABC中
30°
∵∠C=90°, BC= A1 B 2
∴∠A=30°
B
C
典例精析▪ 例1： 已知：如图，在⊿ABC，AD⊥BC，E、F分 别是AB、AC的中点，且DE=DF
求证：AB=AC
解 ∵AD ⊥BC A ∴∠ADB= ∠ADC=900（垂直的意义）
∵ E、F分别是AB，AC的中点。
（直角除外）？为什么？
C
∠ A=∠BCD
∠B=∠ACD
A
D
B
2.上题中若CD为斜边AB的中线， 你能说出哪些线段相等？ 哪几组角相等？为什么？
1
CD=AD=ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱD= AB
2
C ∠ A= ∠ACD
∠B= ∠BCD
A
D
B
探究新知 思考：如图，在Rt△ABC,∠ACB=900，
CD是斜边AB上的中线，猜测一下刚刚得
AC=AC
∴ △ABC≌△ADC（SAS）
∴AB=AD
B
C
D
又∵ △ABC 是等边三角形
∴BC＝DC＝
2017年秋八年级数学上册 19.8 直角三角形的性质(3)教案 沪教版五四制
直角三角形的性质课题19.8(3)直角三角形的性质设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：课型新授课教学目标利用角平分线性质、线段垂直平分线性质、直角三角形性质和推论，进行计算和证明.经历运用几何性质定理、推论解决问题的过程.在数学中，通过图形的有机叠加，使几何性质定理、推论之间存在联系.重点运用角平分线性质、线段垂直平分线性质、直角三角形性质和推论计算和证明. 难点灵活运用性质和推论，进行计算和证明.教学准备三角形全等的判定方法，直角三角形、等腰三角形的性质、角平分线性质、线段垂直平分线性质等.学生活动形式讨论，交流，总结，练习教学过程设计意图课题引入：课前练习从具体的数据表示长度到字母表示长度，上升一个层次.交换条件和结知识呈现：新课探索课内练习论，可能会出现多解，体现分类思想.利用直角三角形的性质，由角的条件转化为边的结论，或者把边的条件转化为角的结论，再运用等腰三角形性质证明.指出：推理过程由几段组成，有时这几段是并列的，哪一段先写并不需要过分讲究.尝试添加辅助线，构造运用角平分线性质所需的图形，再运用直角三角形的性质、线段垂直平分线性质进行证明.课堂小结：线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质定理1、2及推论1、2的综合运用。
课外作业练习册，堂堂练预习要求18.9（1）勾股定理勾股定理的内容及简单应用教学后记与反思1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分3、本课成功与不足及其改进措施：。
2019-2020学年最新沪教版五四制八年级数学上册《直角三角形的性质3》教学设计-评奖教案
B CO12A19.8 (3) 直角三角形性质(3)教学目标1、掌握直角三角形性质，并能灵活应用性质解决问题；2、通过独立思考、相互交流，提高逻辑思维能力以及协作精神. 教学重点及难点直角三角形性质的灵活应用. 教学流程设计教学过程设计一、知识梳理1、 直角三角形有哪些性质？2、 在运用直角三角形的过程中有哪些常用的添辅助线方法？二、巩固深化1、△在ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,∠B=？（口答）2、如图，直角三角形的两个锐角的平分线所构成的钝角是多少度？（口答）3、一天,小华随老师和同学去爬山.回到家,妈妈问:“你们爬的山大约有多高？”小华说：“我也不知道，只是老师带领我们测得小山的坡度约为30°，从山下到山顶沿直线大约要走1000米.”你能帮小华知识梳理灵活应用性质解决问题1000米？30°BACFEDCBAMDABC D EABC D 算出山的高度吗？（口答）4、已知:如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,BE ⊥ AD ，BE 交AD 的延长线于点E,点F 是AB 的中点. 求证:EF ∥AC5、已知:如图,△ABC,∠A=30o ,∠ACB=90o ,M 、D 分别为AB 、MB 的中点. 求证：CD ⊥AB6、已知：如图，在△ABC,∠C=90o ,D 为直角边AC 上的一个点，BD 平分∠ABC ，AD=2CD. 求证：（1）∠A=30o（2）点D 在线段AB 的垂直平分线上.变式：已知:如图,Rt △ABC 中,∠C=90o ,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE 垂直平分AB ，点E 为垂足. 求证：（1）∠A=30o （2）AD=2CDB ADEFC7、已知:如图,△ABC,∠BAC=90o,∠C=30o,EF垂直平分AC，点D在BA的延长线上，AD=21EC.求证：（1）△DAF ≌△EFC（2）DF=BE【说明】第三课时的重点是直角三角形性质的应用，安排了较多的练习，在整个教学过程中以小组合作为主要学习形式，让学生在组内交流解题思路，然后班级交流，寻找最佳答案，然后在课后完成证明的全部过程.把P 103的1、2题做为练习出现一使巩固常用的添辅助线方法，二是让学生灵活运用直角三角形的性质.三、课堂小结本节课中我最大的收获是什么？四、布置作业练习册18.8（3）。
八年级数学上册 19.3 直角三角形性质与判定教案 沪教版五四制 教案
直角三角形性质与判定课题直角三角形性质与判定教学目标1、直角三角形全等条件的理解与应用，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；2、掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际问题。
3、掌握直角三角形性质及其运用的过程中，能够有条理的思考并进行简单推理。
重点、难点直角三角形的判定与性质的应用考点及考试要求直角三角形的性质与判定的应用教学内容轨迹复习知识点回忆1、和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的。
2、在一个叫的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是。
3、到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为，定长为的。
同步练习：经过点A且半径为a的圆的圆心的轨迹是。
到两相交直线m，n距离相等的点的轨迹是。
到直线m距离等于a的点的轨迹是。
4、底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹. 。
5、到两个定点A、B的距离相等的点的轨迹。
6、作图并说明符合下列条件的点的轨迹（不要求证明）。
经过已知点P和Q的圆的圆心的轨迹；与已知直线AB的距离为3cm的点的轨迹。
. .直角三角形的性质和判定【一、知识要点复习】1、直角三角形的性质：（1）在直角三角形中，两锐角；（2）在直角三角形中，斜边上的等于__________的；（3）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么；（4）在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么________ ___；2、直角三角形的判定：（1）有一个角等于_________的三角形是直角三角形；（2）有两个角_____________的三角形是直角三角形；（3）如果三角形一边上的中线等于这条边的________，那么这个三角形是直角三角形。
【典型例题讲解】题型一：直角三角形两锐角互余【例1】在直角三角形中，有一个锐角为520，那么另一个锐角度数为；【例2】如图，AD是Rt△ABC的斜边BC上的高．(1)写出图中与∠B互余的角；(2)图中互余的角有几对，请你一一写出来．题型二：直角三角形斜边中线等于斜边的一半【例3】已知：如图，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于E,F是AB边的中点．求证：EF∥AC．【例4】如图，已知∠C =90°，∠A=38°，点D是AB的中点，CF=AD，求∠E的度数．题型三：直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半【例5】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠A=30°,CD是AB边上的高．写出图中线段间存在2倍关系的等式．【例6】如图，AD∥BC,AD =12BC,CE垂直平分AB，垂足为E．求证：∠1=∠2=∠3．【巩固练习】填空题：1．在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B =0'7413，则∠C=_____________________.2．如图，CD是Rt△ABC斜边上的中线，则图中相等的锐角是____________________.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥ AC，∠C=30°,AB=4，则DC=___________.4．等腰三角形顶角的平分线的长等于腰长的一半，则这个等腰三角形的顶角等于__________.5．直角三角形斜边上的中线等于 3. 5cm，斜边上的高等于 2.4cm，则这个直角三角形的面积等于__________________2cm．解答题：1．在△ABC中，AB=AC=10，∠BAD=∠DAC=60°，BD=53.求：ABCS∆．2．已知，如图在△ABC中，∠ACB=90°，D是AC上任意一点，DE ⊥AB于E，M、N分别是BD、CE的中点．求证：MN⊥ CE3.已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长4.已知：等边△ABC中， D为BC边上的中点，DE⊥AC于E.求证：ACCE41=.4．如图，在ABC∆中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC的延长线于点G，求证：BF=CG。
八年级数学上册 19.3 直角三角形全等的判定教案 沪教版五四制
直角三角形知识精要：1、直角三角形全等的判定（1）斜边直角边定理：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等（简称“HL ”定理）．（2）判定两个直角三角形全等的方法：SAS 、ASA 、AAS 、SSS 、HL ． 2、直角三角形的性质：（1）定理1：直角三角形的两个锐角互余；（2）定理2：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（3）推论1：在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半；（4）推论2：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30︒． 3、勾股定理（1）定理：在直角三角形中，斜边大于直角边；（2）勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和，等于斜边的平方；（3）勾股定理的逆定理：如果三角形的一条边的平方和等于其它两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角形．精解名题：1、要判定两个直角三角形全等，需要满足下列条件中的（ ）①有两条直角边对应相等； ②有两个锐角对应相等； ③有斜边和一条直角边对应相等；④有一条直角边和一个锐角相等；⑤有斜边和一个锐角对应相等；⑥有两条边相等． A ．6个； B ．5个； C ．4个； D ．3个． 2、下列说法中，错误的是（ ）A ．三角形全等的判定方法对判定直角三角形全等也适用；B ．已知两个锐角不能确定一个直角三角形；C ．已知一个锐角和一条边不能确定一个直角三角形；D ．已知一个锐角和一条边可以确定一个直角三角形．3、如图，已知△ABC 为直角三角形，90C ∠=︒，若沿图中虚线剪去∠C ，则12∠+∠等于（ ）A ．270︒；B ．135︒；C ．90︒；D ．315︒．4、如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE a =，则下列说法正确的个数有（ ）①'DC 平分BDE ∠；②BC 长为a )22(+；③△'BC D 是等腰三角形；④△CED 的周长等于BC 的长．ABCA ． 1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个．5、如图，△ABC 中，90C ∠=︒，AC BC =，AD 平分CAB ∠交BC 于点D ，DE⊥AB，垂足为E ，且6AB =cm ，则△DEB 的周长为（ ）A ．4cm ；B ．6cm ；C ．8 cm ；D ．10cm ．BC⊥AB，2EA AB BC ==，D 为6、如图，EA⊥AB ，结论：①DE AC =；②DE⊥AC ；③30CAB ∠=︒；AB 中点，有以下④EAF ADE ∠=∠．其中结论正确的是（ ）A ．①③；B ．②③；C ．③④；D ．①②④． 7、下列命题错误的是（ ）A ．有两个角互余的三角形一定是直角三角形；B ．三角形中，若一边等于另一边一半，则较小边对角为30︒；C ．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；D ．△ABC 中，若::1:4:5A B C ∠∠∠=，则这个三角形为直角三角形．8、将一张长方形纸片ABCD 如图所示折叠，使顶点C 落在'C 点. 已知2AB =， '30DEC ∠=︒，则折痕DE 的长为（ ）A ．2；B ．32；C ．4；D ．1．9、如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，CD 、CE 分别是斜边AB 上的高与中线，线．则1∠与2∠的关系是（ ）A ．12∠<∠；B ．12∠=∠；C ．12∠>∠；D ．不能确定． 10、如图，△ABC 中，AD⊥BC 于D ，BE⊥AC 于E ，BF AC =，则ABC ∠的AD 与BE 相交于F ，若大小是（ ）A ．40︒；B ．45︒；C ．50︒；D ．60︒．11、在△ABC 中，A ∠、B ∠、C ∠的对边分别是a 、b 、c ．下列说法错误的是（ ） A ．C B A ∠-∠=∠，那么90C ∠=︒； B ．如果90C ∠=︒，则222c b a -=；C ．如果2()()a b a b c +-=，那么90C ∠=︒；D ．如果30A ∠=︒，60B ∠=︒，那么2AB BC =． 12、如图所示，有一张直角三角形纸片，两直角边5AC =cm ，10BC =cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为（ ） A ．252； B ．152； C ．254； D ．154．90B∠=︒，两直角边13、如图△ABC 中，7AB =，24BC =，三角形内有一点P 到各边的距离相等，则这个距离为（ ）A ．1；B ．3；C ．4；D ．5．14、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会徽取材于我国古代数学家赵爽的《勾股园方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如图所示，如果大正方形的面积是13，小正方形式面积是1，直角三角形的短直角边为a ，较长直角边为b ，那么2()a b +的值为 （ ）A ．13；B ．19；C ．25；D ．169．15、如果△ABC 的三边a 、b 、c 满足222()()0a b a b c -+-=，那么△ABC 一定是（ ） A ．等腰直角三角形； B ．等腰三角形； C ．直角三角形； D ．等腰三角形或直角三角形．16、如图所示，梯子AB 靠在墙上，梯子的底端A 到墙根O 的距离为2m ，梯子的顶端B 到地面距离为7m ，现将梯子的底端A 向外移到'A ，使梯子的底端'A 到墙根O 距离为3m ，同时梯子顶端B下降至'B ，那么'BB （ ）A ．等于1m ；B ．小于1m ；C ．大于1m ；D ．以上都不对．17、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，DE ⊥BC ，垂足为点E ，连接AC 交DE 于点F ，点G 为AF 的中点，2ACD ACB ∠=∠。
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直角三角形的性质课题19.8(3)直角三角形的性质
设计
依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：
课型新授课
教学目标利用角平分线性质、线段垂直平分线性质、直角三角形性质和推论，进行计算和证明.
经历运用几何性质定理、推论解决问题的过程.
在数学中，通过图形的有机叠加，使几何性质定理、推论之间存在联系.
重点运用角平分线性质、线段垂直平分线性质、直角三角形性质和推论计算和证明. 难点灵活运用性质和推论，进行计算和证明.
教学准备三角形全等的判定方法，直角三角形、等腰三角形的性质、角平分线性质、线段垂直平分线性质等.
学生活
动形式
讨论，交流，总结，练习
教学过程设计意图
课题引入：课前练习从具体的数据表示长度到字母表示长度，上升一个层次.
交换条件和结
知识呈现：新课探索
课内练习现多解，体现分类思想.
利用直角三角形的性质，由角的条件转化为边的结论，或者把边的条件转化为角的结论，再运用等腰三角形性质证明.
指出：推理过程由几段组成，有时这几段是并列的，哪一段先写并不需要过分讲究.
尝试添加辅助线，构造运用角平分线性质所需的图形，再运用直角三
线段垂直平分
线性质进行证
明.
课堂小结：
线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，直角三角形的性质定理1、2及推论1、2的综合运用。
课外
作业
练习册，堂堂练
预习要求18.9（1）勾股定理
勾股定理的内容及简单应用
教学后记与反思1、课堂时间消耗：教师活动分钟；学生活动分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）：分
3、本课成功与不足及其改进措施：。