教案九年级数学北师大版下册：1.1 锐角三角函数 第1课
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算出它们的比，也能说明梯子的倾斜程度．你同意小亮的看 法吗？
图1－1－1
1 锐角三角函数
(1)直角三角形 AB1C1 和直角三角形 AB2C2 有什么关系？
(2)BA1CC11和BA2CC22有什么关系？
(3)如果改变 B2 在梯子上的位置，(2)中的结论还成立吗？由
此你得出什么结论？
分析：(1)因为 B1C1⊥AC1，B2C2⊥AC2， 所以∠AC1B1＝∠AC2B2＝___9_0_°___， 又因为∠B1AC1＝∠B2AC2， 所以△AB1C1____∽____△AB2C2.
图1－1－2
1 锐角三角函数
知识点二 判断梯子的倾斜程度 用正切来描述梯子的倾斜程度，正切值越大，梯子__越__陡____．
1 锐角三角函数
知识点三 坡度的概念 坡度：坡面的铅__直__高__度__与_水__平__宽__度_的比称为坡度(或坡比)．由 定义知，正切恰能描述山坡(或坡面)的坡度．
1 锐角三角函数
1 锐角三角函数
[归纳总结] 求一个直角三角形中某一锐角的正切值时，若直角 三角形的两直角边中某一直角边未知，则应先利用勾股定理或 三角函数的知识(接下来将要学习到的)求出未知的直角边，再 利用正切的概念求解．
1 锐角三角函数
探究问题二 利用坡度的定义解决与斜坡有关的问题
例 2 如图 1－1－3 是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为
对边与邻边的比便随之确定．
◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
1 锐角三角函数
新知梳理
知识点一 正切
定义：如图 1－1－2 所示，在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定， 那么∠A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A 的 正切(tangent)，记作 tanA，即 tanA＝∠∠AA的的对邻边边.
[归纳总结] 坡度表示斜坡倾斜的程度，坡度越大，则坡角 越大，坡面越陡．
Hale Waihona Puke Baidu
1 锐角三角函数
第1课时 正切
1 锐角三角函数
探究新知 活动1 知识准备
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则AC＝___5_____．
1 锐角三角函数
活动2 教材导学 阅读教材“想一想”，回答问题：
如图 1－1－1，小明想通过测量 B1C1 及 AC1，算出它们的比， 来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量 B2C2 及 AC2，
重难互动探究
探究问题一 求锐角的正切值
例1 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝12 cm，AB＝20 cm，求 tanA和tanB的值．
[听课笔记] [解析] 要求tanA，tanB的值，应根据勾股定理先求出直角边 AC的长度．
1 锐角三角函数
解：在△ABC 中，因为∠C＝90°， 所以 AC＝ AB2－BC2＝ 202－122＝16(cm)． tanA＝∠ ∠AA的 的对 邻边 边＝BACC＝1126＝34， tanB＝∠ ∠BB的 的对 邻边 边＝ABCC＝1162＝43， 所以 tanA＝34，tanB＝43.
12 米，斜面坡度为 1∶2，则斜坡 AB 的长为( B )
A．4 3米
B．6 5米
C．12 5米 D．24 米
图1－1－3
1 锐角三角函数
[解析] 在 Rt△ABC 中，∵BACC＝i＝12，AC＝12 米，∴BC＝ 12AC＝12×12＝6(米)，根据勾股定理得 AB＝ AC2＋BC2＝
122＋62＝6 5(米)． [听课笔记] ___________________________________________ ______________________________________________________
1 锐角三角函数
(2)由(1)知，△AB1C1___∽_____△AB2C2，
所以AACC12＝BB12CC12， B1C1
B2C2
所以____A_C_1 __＝___A_C_2___．
(3)如果改变 B2 在梯子上的位置，(2)中的结论仍__成__立____，
由此可以得出：在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠A 的
图1－1－1
1 锐角三角函数
(1)直角三角形 AB1C1 和直角三角形 AB2C2 有什么关系？
(2)BA1CC11和BA2CC22有什么关系？
(3)如果改变 B2 在梯子上的位置，(2)中的结论还成立吗？由
此你得出什么结论？
分析：(1)因为 B1C1⊥AC1，B2C2⊥AC2， 所以∠AC1B1＝∠AC2B2＝___9_0_°___， 又因为∠B1AC1＝∠B2AC2， 所以△AB1C1____∽____△AB2C2.
图1－1－2
1 锐角三角函数
知识点二 判断梯子的倾斜程度 用正切来描述梯子的倾斜程度，正切值越大，梯子__越__陡____．
1 锐角三角函数
知识点三 坡度的概念 坡度：坡面的铅__直__高__度__与_水__平__宽__度_的比称为坡度(或坡比)．由 定义知，正切恰能描述山坡(或坡面)的坡度．
1 锐角三角函数
1 锐角三角函数
[归纳总结] 求一个直角三角形中某一锐角的正切值时，若直角 三角形的两直角边中某一直角边未知，则应先利用勾股定理或 三角函数的知识(接下来将要学习到的)求出未知的直角边，再 利用正切的概念求解．
1 锐角三角函数
探究问题二 利用坡度的定义解决与斜坡有关的问题
例 2 如图 1－1－3 是拦水坝的横断面，斜坡 AB 的水平宽度为
对边与邻边的比便随之确定．
◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
1 锐角三角函数
新知梳理
知识点一 正切
定义：如图 1－1－2 所示，在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定， 那么∠A 的对边与邻边的比便随之确定，这个比叫做∠A 的 正切(tangent)，记作 tanA，即 tanA＝∠∠AA的的对邻边边.
[归纳总结] 坡度表示斜坡倾斜的程度，坡度越大，则坡角 越大，坡面越陡．
Hale Waihona Puke Baidu
1 锐角三角函数
第1课时 正切
1 锐角三角函数
探究新知 活动1 知识准备
在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝12，则AC＝___5_____．
1 锐角三角函数
活动2 教材导学 阅读教材“想一想”，回答问题：
如图 1－1－1，小明想通过测量 B1C1 及 AC1，算出它们的比， 来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量 B2C2 及 AC2，
重难互动探究
探究问题一 求锐角的正切值
例1 在△ABC中，∠C＝90°，BC＝12 cm，AB＝20 cm，求 tanA和tanB的值．
[听课笔记] [解析] 要求tanA，tanB的值，应根据勾股定理先求出直角边 AC的长度．
1 锐角三角函数
解：在△ABC 中，因为∠C＝90°， 所以 AC＝ AB2－BC2＝ 202－122＝16(cm)． tanA＝∠ ∠AA的 的对 邻边 边＝BACC＝1126＝34， tanB＝∠ ∠BB的 的对 邻边 边＝ABCC＝1162＝43， 所以 tanA＝34，tanB＝43.
12 米，斜面坡度为 1∶2，则斜坡 AB 的长为( B )
A．4 3米
B．6 5米
C．12 5米 D．24 米
图1－1－3
1 锐角三角函数
[解析] 在 Rt△ABC 中，∵BACC＝i＝12，AC＝12 米，∴BC＝ 12AC＝12×12＝6(米)，根据勾股定理得 AB＝ AC2＋BC2＝
122＋62＝6 5(米)． [听课笔记] ___________________________________________ ______________________________________________________
1 锐角三角函数
(2)由(1)知，△AB1C1___∽_____△AB2C2，
所以AACC12＝BB12CC12， B1C1
B2C2
所以____A_C_1 __＝___A_C_2___．
(3)如果改变 B2 在梯子上的位置，(2)中的结论仍__成__立____，
由此可以得出：在 Rt△ABC 中，如果锐角 A 确定，那么∠A 的