2012年安徽省广德中学直升班招生数学试题

2012年广中直升班招生考试科学素养试题

第Ⅰ卷（数学部分，共150分）

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，满分45分）

每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得5分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．设P ＝2012－2011，Q ＝2011－2010，则P 、Q 的大小关系是（ ）

A ．P ＜Q

B ．P ＝Q

C ．P ＞Q

D ．无法确定

2．凸2012边形的内角中，锐角最多有（ ）个

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

3．已知31=+x x ，那么2241x x x ++的值是（ ） A ．10 B ．8 C ．101 D ． 81 4

．方程组

30)(11=+=++y x xy

xy

y x ）（

的解有（

）组 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．对于正实数，定义运算“⊕”为：c b a =⊕，其中c 为超过ab 的最小整数，定义运算“*” 为：d b a =*，其中d 为不超过ab 的最大整数；则()322*⊕的值为（ ） A ．62 B ．2 C ．5 D ．6 6．如图，在底面圆的直径为1，长为a 的圆柱体零件上从A 点到B 点均匀（等距）地绕上5匝细线，则这5匝细线的总长度为（ ） A ．π5 B ．2225a +π C ．225a +π D ．22a +π 第

7．如图，△ABC 内角∠ABC 的平分线BP 与外角∠ACD 的平分线CP 相交于P ，连结AP ，

若∠BPC ＝40°，则∠CAP 为（ ）

A ．50°

B ．40°

C ．80°

D ．以上答案都不对

8．如图，Rt △ABC 中，︒=∠90c ，AC ＝1，BC ＝2，D 为斜

边AB 上一动点，DE ⊥BC 于E ，DF ⊥AC 于F ，则当线段

EF 最短时，矩形ECFD 的面积为（ ）

A ．21

B ．2516

C ．54

D ．258 9．甲、乙两人相约见面交换物品，并约定第一人到达后15分钟不见第二人就可以离去。假设他们

都在10点到10点半的某一时刻来到见面地点，那么两人能见面交换物品的概率为（ ）

A ．83

B ．258

C ．85

D ．4

3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

10．若

5|3- 2=++x x ｜｜｜，则实数x 的取值范围为 。 11．已知点（2，1）在反比倒函数x

k y =上 ，则当y ＜2时，x 的取值范围为 。 12．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，PCD 是割线，E 是CD 中点，∠APB ＝40°，则∠AEP

的度数为 。

13．如图，三个半径为R 的等圆，两两相交于圆心，则图中阴影部分的面积为 。

三、解答题（本大题共4小题，14、15、16每题10分，17题12分，满分42分）

14．如图，正方体的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面所写的二数之和都相等，若

10的对面写的是质数a ，15的对面写的是质数b ，6的对面写的是质数c ，试求ca bc ab c b a ---++222的值

15．已知：0500201220112=++a a ，0201120125002=++b b ，且1≠ab ，求

b

a 的值。

16．如图16－1是由5个全等的小正方形组成的十字形的十二边形纸张。我们可以用几根直线形切

痕，把这个十字形纸片切割成几块，然后使这几块能重新组拼成一个正方形。如图16－2就是一种剪切组拼的示意图，这种方案在十字形纸片上共有直线形切痕4条，现在请你分别设计出在十字形纸片上只有3条直线形切痕和只有2条直线形切痕的方案，并分别在图16－3，图16－4中表示出你的方案。

17．某中学为打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和不超过1620本人文类书籍，

组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本。

（1）符合题意的组建方案共有多少种？

（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）

中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

四、证明题（满分12分）

18．如图：D 为等腰Rt △ABC 内一点，∠ACB=90°，∠CAD ＝∠CBD ＝15°，E 为AD 延长线上的一点，

且CE ＝CA

（1）求证：DE 平分∠BDC\

（2）若点M 在DE 上，且DC ＝DM ，

求证：ME ＝BD

五、（本题满分15分，其中第（1）小题5分，第（2）小题10分）

19．（1）在图中所给的平面直角坐标系中直接画出函数|34|2

+-=x x y 的图象。

（2）结合（１）中的图象，求当k 为何值时，方程3|34|2+=+-kx x x 恰有3个实数解。

六、（本题共16分，其中第（1）小题6分，第（2）小题3分，第（3）小题7分）

4，∠B＝45°，直角三角板含20．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝4AD=2

45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边

始终经过点A，斜边与CD边交于点F。

（1）设BE＝x，CF＝y，试求出y与x的

函数关系式。

（2）在三角板的运动过程中，可否使△ABE

为等腰三角形？若能，请直接写出相应

的CF的值；若不能，请说明理由。

（3）在三角板的运动过程中，△ABF的面

积也随之变化，请你探求：当F点在

什么位置时，△ABF的面积最小，最

第20题图小值是多少？写出你的探求过程。