固体物理(严守胜编著) 课后答案 第1章

1.1对于体积V 内N 个电子的自由电子气体，证明

（1）电子气体的压强

()()

V p 032ξ⨯=，其中

0ξ为电子气体的基态能量。

（2）体弹性模量()V p V K ∂∂-=为V

100ξ 解：（1）

()

3

2

352225

223101101-==V N m h V m k h F πππξ

（1.1.1）

()

()

()

()()

V V N

m h V N m h V N m h V V p 035

352223535222323522223101323231013101ξππππππξ⨯==⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛∂∂=∂∂-=---

（1.1.2） （2）

()()

()

()

V

V N m h V N m

h V V N m h V

V

V p V K 1031019103531013231013203

8

35222

383

52

22

353522

2ξππππππ==⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛∂∂-=∂∂-=---

（1.1.3）

1.2 He 3

原子是具有自旋1/2的费米子。在绝对零度附近，液体He 3

的密度为0.081g •cm -3。

计算费米能量F ε和费米温度F T 。He 3

原子的质量为g m 24105-⨯≈。

解：把 He 3

原子当作负电背景下的正电费米子气体. Z=1.

3

2832224

1062.11062.1105081

.01m cm m Z n m ⨯=⨯=⨯⨯==

--ρ

（1.2.1） (

)

19173

1

2

108279.7108279.73--⨯=⨯==m cm n k F π

（1.2.2）

()

eV

J m k F F 42327

2

9

3422102626.41080174.6100.52108279.710055.12----⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=

= ε （1.2.3）

K k T B F F 92.410381.1106.801742323=⨯⨯==--ε

（1.2.4）

1.3低温下金属钾的摩尔电子热容量的实验测量结果为

1

108.2--⋅=K mol TmJ C e ，在自由电子

气体模型下估算钾的费米温度F T 及费米面上的态密度()F g ε。

解：()F B A F B A V A e T T k N n T T

nk N n C N C 2222ππ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==

（1.3.1）

K T

T C T k N T e B A

F 33

232

232

1073.191008.210381.1210022.62⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==--ππ

（1.3.2）

()3

1463

233281071.71073.1910381.1104.1232323----⨯=⨯⨯⨯⨯===m J m T k n n g F B F F εε

（1.3.3）

1.4铜的密度为

3

95.8g m =ρ。室温下的电阻率为

cm ⋅Ω⨯=-6

1055.1ρ。计算 （1）导电电子浓度； （2）驰豫时间；

（3）费米能量F ε，费米速度F v ； （4）费米面上电子的平均自由程F l 。

（5）等离子体的振荡频率ωp. 解： （1）322231048.8546.6395

.8110022.6-⨯=⨯⨯⨯==cm A Z N n m A

ρ

（1.4.1）

（2）

()()()

s ne m ne m 142

62

1962231

22107.2101055.110602.1101048.810110.9-----⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===ρστ（1.4.2）

（3）(

)(

)

110183

1222

3

1

2

1036.11036.11048.833--⨯=⨯=⨯⨯==m cm n k F ππ

（1.4.3）

()

eV

J m k F F 05.71013.11011.921036.110055.121831

2

10

3422=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=

=--- ε

（1.4.4）

()

s m m k v F F 6

31

10341057.11011.91036.110055.1⨯=⨯⨯⨯⨯==--

（1.4.5）

（4）

m v l F 8

1461025.4107.21057.1--⨯=⨯⨯⨯==τ （1.4.6） （5）等离子体的振荡频率

Hz

m ne e

p 1602

1064.1⨯==εω.