初中数学一题多变、一题多解

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浅谈初中《几何》习题一题多解与多变

浅谈初中《几何》习题一题多解与多变当前学校教育改革的重点之一，就是实施素质教育，让学生具备更强的科学素养，着重发展学生的独立思考、分析和解决问题的能力，使其不断地拓宽认知，进行创造性思维的培养。

而学科数学，更是教育改革必不可少的学科，针对不同年级的学生，设计合适的、有效的教学内容与形式，是一项重要的工作。

本文就以学科数学几何中的一个典型习题“一题多解与多变”为研究对象，探讨这一习题的学习价值，与初中学生学习几何数学的深入性、逻辑性和创新性。

一、一题多解及其学习意义一题多解是指，某一问题接受着不同的解决方式，这样的习题有可能会有许多不同的结果，但这些结果依然正确无误。

学习数学的关键是搞清楚问题本身是什么这里，也就是在一个特定的几何图形中，求解某个特定的元素。

如果能够发现一个问题有多种解法，意味着学生正在思考、联想，它们有可能想出新的解法，这样的习题就有助于培养学生的创新能力。

二、一题多变及其学习意义一题多变指的是一道数学习题有多种变形，不只是改变原有问题的内容，而是根据原题的各个环节的条件变化，将该题的变化体现在这个新的习题上，新的习题和原题拥有同样的解法，但是有不同的答案。

如果学生能在解题过程中发现一题有多变，并能灵活运用多种方法把握不同情况、不同条件下的答案，这将有助于学生在解题中学习数学的逻辑性及深度，从而更好的处理复杂的数学问题。

三、适应初中学生的教学模式要想培养学生的独立思考、分析和解决问题的能力，应采取针对性的教学模式。

在几何习题中，能给学生更多的探究机会，鼓励他们更主动地发现规律，解题思路更加清晰。

教师在提问、引导学生探究过程中，可以发挥出归纳、说明、示范等方式，对学生异思维技能，如设计思维、模式匹配、解决冲突等的培养，具有重要的作用。

本文再次强调，一题多解与多变的几何习题，有助于培养学生的独立思考、分析和解决问题的能力，提高学生的科学素养，是改革初中数学教学的重要内容之一。

通过改进教学方式，让学生发现习题的多样性和多变，对于学生的学习有很大的帮助，以此来激发学生进行更多创新性和分析性的思维、解题，从而提高学生的学习能力。

一题多解与一题多变在数学中的应用

一题多解与一题多变在数学中的应用摘要：数学这门学科在当代素质教育和学术教育统一的义务教育中占有重要地位，它是一门自由学科，但同时也是既复杂困难又富有逻辑的学科。

也许对大部分学生来说，数学这门学科是一道难题。

因此，数学学科的教育传授者在教学中如何传授这门学科的方法、方式，就显得尤为重要。

关键词：一题多解；一题多变；数学一、一题多解与一题多变在数学中的应用的重要性数学学习最重要的是逻辑性问题，并且经过对比分析，发散思维，一题多解与一题多变的方法的应用恰恰能达到这个目标和目的，他们能够不断提高学生们的逻辑思维能力，数学分析能力。

一题多解指的是面对一道数学题，因为有不同的角度进行思考，在脑海中搜寻不相同的解决方法，多种多样的思路，从而有多种多样的可用的解决方案，这样能够提高学生们的数学分析和解决能力。

在解决实际问题的过程中需要我们进一步掌握分析的方法，能用多种的方法思考问题，从中找到不同的解决策略。

下面我将用具体的习题，更好地解释一题多解。

一题多解案例分析例题：已知：f（某）=某3+a某2+（a-1）某+1，若在区间[1，4]单调递减，求a范围？方法一：解题思路问题转化为导函数f"（某）≤0在区间[1，4]恒成立，f"（某）≤0解集为A，只需[1，4]是集合A的子集解：f"（某）=某2+a某+（a-1）因为f（某）在区间[1，4]单调递减所以f"（某）≤0在区间[1，4]恒成立某2+a某+（a-1）≤0（某+1）[某+（a-1）]≤01.当a<2时，f"（某）≤0解集为[-1，1-a]所以[1，4]是[-1，1-a]的子集4≤1-a解得a≤–32.当a≥2时，f"（某）≤0解集为[1-a，-1]不满足[1，4]是[1-a，-1]的子集所以解集是空集综上所述：a≤-3方法二：解题思路问题转化为导函数f"（某）≤0在区间[1，4]恒成立，导函数y=f"（某）为开口向上的二次函数，只需f"（4）≤0，f"（1）≤0同时成立即可解：f"（某）=某2+a某+（a-1）因为f（某）在区间[1，4]单调递减所以f"（某）≤0在区间[1，4]恒成立由二次函数图像可知，只需即解得所以a≤–3一题多变例题例题：已知椭圆标准方程+=1，A（0，3），直线l：y=k某-3与椭圆相交于C，D两点，若|AC|=|AD|，求k的值？解题思路：直线与椭圆联立，消元，设C（某1，y1）D（某2，y2），韦达定理：因为|AC|=|AD|，取C，D中点M，则AM垂直CD，即KAMKCD=-1解：消y得：（9+25k2）某2-150k某=0，Δ>0设C（某1，y1）D（某2，y2），由韦达定理得：某1+某2=某1某2=0y1+y2=k（某1+某2）-6=k2-6=设M（某0，y0）为CD中点，则某0=（某1+某2）=，y0=（y1+y2）=因为|AC|=|AD|，所以AM垂直CD，即KAMKCD=-1k=-1整理得：=-，k2=，k=在一题多变的思维下，我们可以将|AC|=|AD|改成以下两种形式：1.以AC，AD为邻边做平行四边形为菱形2.（AC+AD）CD=0这两种已知虽然与原例题有很大区别，但通过转化最终都能转化为AM垂直CD，解题思路与过程非常相似，结果一样。

《一题多解与一题多变在中学数学中的应用开题报告2000字》

一题多解和一题多变是数学中经常遇到的问题，学生通过自己的思考和研究，对于一道问题进行多种解答，从而在其中找到最优的解决方法，在解决问题的过程中，体验学习的乐趣，从而感受到自己学习的主体地位，意识到自己在学习中的创造和自学能力，这样能使学生大大的提高学习数学的信心，在无形中提高了学生的发散性思维。通过一题多解和一题多变的训练，让学生从各个方面进行反复的思考，从中联想各个知识点的联系，让其融会贯通，找出最简洁、最优化的解题思路。
[4] 黄跃惠. 一题多解与一题多变在初中数学教学中的运用[J]. 试题与研究：高考版, 2019(28):1.
[5] 宫代印. 浅谈"一题多解"和"一题多变"在高中数学教学中的应用[J]. 试题与研究：教学论坛, 2019(2):1.
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[13] 江猷敏. "一题多解和一题多变"在培养学生数学思维能力的应用策略探析[J]. 考试周刊, 2020(66).
[14] 章勇. "一题多解"与"一题多变"在培养学生思维能力中的应用[J]. 新教育时代电子杂志（学生版）, 2020(24):2.
八．指导教师意见
指导教师签字：
年月日
九．系意见
系主任签字：
年月日
十．学院毕业论文（设计）工作领导小组意见
负责人签字：
年月日
[7] 颜天伦. 初中数学教学中"一题多变","一题多解"渗透[J]. 中学课程辅导:教学研究, 2019.
[8] 张海玲. 谈利用"一题多解与一题多变"培养学生的思维能力[J]. 新智慧, 2021(6):2.

初中数学教学中“一题多变一题多问”实践策略

初中数学教学中“一题多变一题多问”实践策略摘要：数学是一门注重学生思维能力发展的学科，与此同时也更加考查学生综合运用知识和解决问题的能力，因此对于中学数学来说，对学生的思维进行发展，是目前教学中较为重要的内容。

通过一题多变一题多解的练习，老师可以更好地培养学生的思维，从而提升学生的学习能力。

还要求学生善于从多个角度和多个层次进行题目的分析，用不同的方法进行问题的解答。

对于老师来说也需要适当的引导学生从不同的方法、角度、思维方式去进行一些解题思路的探索，激发学生学习的兴趣和欲望，从而加深学生对所学知识的深刻理解，从而培养学生的思维品质和创造性思维。

鉴于此，本文对初中数学教学中“一题多变一题多问”的实践策略进行了探索。

关键词：初中数学；“一题多变一题多问”；实践策略一、现如今初中数学教学中的问题1、知识点较多，学生有畏难情绪初中数学与小学数学相比，知识点更密集，对学生理解和灵活运用数学知识的能力要求也更高。

但是对于初中生而言，他们还没有转换过来自己的学习方式，教师一味的灌输给学生知识，只能是增加学生的负担，不能帮助学生更好的吸收与理解教师所传授的知识。

随着学习的深入，学生对于数学学习感到越来越无力，由此产生抵触情绪，不愿进行数学的学习。

2、学生没有良好的数学学习品质数学的学习除了认真听教师讲课之外，还要有善于发现问题的眼睛，和努力解决问题的性格。

良好的学习品质是帮助学生进行高效学习的保障。

拥有良好的数学学习品质能够让学生在遇到数学难题时迎难而上，越战越勇，直到将难题拿下。

但是通过教学发现，学生对于数学知识的学习，没有认真钻研的态度一知半解，缺少良好的学习品质，这是阻碍学生进行高效数学学习的关键所在。

3、缺乏学习兴趣由于缺少对学生学习兴趣的培养，部分学生会由于难以学懂而自暴自弃，甚至对数学产生厌弃心理。

由于教师在课堂上主要是针对课本内容进行讲解，学生在这个过程中只是被动接受的一方，而导致学生难以培养独立思维能力和自主探索能力，在面对问题时不能对知识进行灵活运用，这都不利于学生数学核心素养的发展。

一道数学题的解决策略------通过一题多解，一题多变培养学生思维

一道数学题的解决策略------通过一题多解，一题多变培养学生思维发布时间：2021-09-28T05:30:57.540Z 来源：《中小学教育》2021年15期作者：薛发楷[导读] 九年级的数学复习每年都面临时间紧，任务重的状况，几乎所有的数学老师都在寻求一种复习的最佳方法和途径，以便在中考中能取得满意的成绩。

尤其是现在国家又颁布了双减政策之后，提高老师在课堂教学的高效性尤为重要，不能在就题论题，追求做题的数量而陷入题海战术。

薛发楷四川省成都市双流区胜利初级中学 610200九年级的数学复习每年都面临时间紧，任务重的状况，几乎所有的数学老师都在寻求一种复习的最佳方法和途径，以便在中考中能取得满意的成绩。

尤其是现在国家又颁布了双减政策之后，提高老师在课堂教学的高效性尤为重要，不能在就题论题，追求做题的数量而陷入题海战术。

不管哪一年级的数学复习，每次考试下来之后常常听到老师在抱怨，这些题都做了千遍万遍了，学生还是做不起，没有达到老师预设的效果，尤其是几何题的复习，收效更是甚微，只要遇到辅助线的添法，无论上课怎么讲，课下刷了多少题，一到考试学生拿到这样的题还是束手无策，于是我就在反思，导致这样的结果到底是什么，我想无非就是老师为了赶进度，在讲解几何题的辅助线的添法时，往往是按照老师预设的方法去引导学生，学生说出了辅助线的添法，但不能举一反三。

我们不得不承认理科学习一定要刷一定数量的题，但知识没有理性化，没有悟出其中的数学方法，学生永远是门外汉，并没有真正掌握理解，如果每做一道题都让学生探索其解题的思想方法，拓展其外延，总结其规律，这样学生的复习就会融会贯通，达到事半功倍的效果。

在现代数学教学中，教师应按照数学思维的规律和方式方法，去启发引导学生思考，让学生的一些重要想法、符合情理的思维过程都展现出来，还学生一个真实而科学的思维过程并究其原因。

注重学生一题多解，一题多变，培养学生思维的深刻性，拓展学生的思路，发展学生的思维，有利于学生创造性的发挥。

初中数学一题多变一题多解(六)

一题多解，一题多变（六）中考几何母题的一题多解(多变)一、三角形一题多解如图：已知AB=AC，E是AC延长线上一点，且有BF=CE，连接FE交BC于D。

求证：FD=DE。

证法一证明：过E点作EM ∥AB交DC延长线于M点，则∠M=∠B，又因为∠ACB=∠B∠ACB=∠ECM=∠M，所以CE=EM，又EC=BF 从而EM=BF，∠BFD=∠DEM则△DBF≌△DME，故FD=DE；证法二证明：过E点作EM ∥AB交DC延长线于M点，则∠M=∠B，又因为∠ACB=∠B∠ACB=∠ECM=∠M，所以CE=EM，又EC=BF 从而EM=BF，∠BFD=∠DEM则△DBF≌△DME，故 FD=DE；证法二证明：过F点作FM∥AE，交BD于点M，则∠1=∠2 = ∠B 所以BF=FM，又∠4=∠3 ∠5=∠E所以△DMF≌△DCE，故 FD=DE。

二、平行四边形一题多解如图4，平行四边形ABCD中AD=2AB,E、F在直线AB上，且AE=BF=AB,求证：DF⊥CE.证法一、易知ΔADF、ΔBCE为等腰三角形，故∠1=∠F, ∠2=∠E,又CD∥AB,故∠3=∠F, ∠4=∠E,从而∠1=∠3，∠2=∠4，而∠1+∠2+∠3+∠4=1800，故∠3+∠4=900，表明∠COD=900，所以DF⊥CE。

证法二、如图5，连接MN，则CD=BF,且CD∥BF，故BFCD为平行四边形，则CN=BN=AB,同理,DM=MA=AB,故CN=DM且CN∥DM，得平行四边形CDMN，易见CD=DM，故CDMN也是菱形，根据菱形的对角线互相垂直，结论成立。

证法三、如图6，连接BM、AN, 可证ΔAFN中，BN=BF=BA,则ΔAFN为直角三角形，即DF⊥AN,利用中位线定理可知AN∥CE，故DF⊥CE。

证法四、如图7，作DG∥CE交AE延长线于G，则EG=CD=AB=AE,故AD=AG=AF,从而DF⊥DG,而DGCE,故DF⊥CE四\一题多解、多变《四边形面积》1.如图所示，一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影都是长为c的矩形与平行四边形，则阴影部分面积是多少。

初中数学“一题多解与一题多变”教学研究

㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３０８初中数学一题多解与一题多变教学研究初中数学一题多解与一题多变教学研究Һ陈㊀斌㊀（昆山市新镇中学，江苏㊀苏州㊀２１５３００）㊀㊀ʌ摘要ɔ 一题多解与一题多变是数学教师所要关注的重要内容，这两种解题训练模式的构建可以突破原有解题教学的结构，帮助学生更加深入地认识数学习题的解题方法，这对其解题能力的提升与发展有着重要的意义．为了构建一题多解与一题多变教学课堂，教师需要对其价值进行分析研究，再从实际教学的开展出发探寻有效教学设计的方法，对初中数学一题多解与一题多变教学的开展方法进行探究．ʌ关键词ɔ初中数学；一题多解；一题多变；教学研究数学是初中阶段学生所要学习的重要学科，在中考中占有重要的分数比例，为了帮助学生成功通过中考的考验，教师需要从实际出发进行数学习题的筛选，引领学生进行一题多解的研究，带领学生思考解题的多种方法，再通过习题变形设计的研究，来设计变式问题，以此推动学生的解题思考，发展学生的解题能力．在实际教学中，教师可以围绕解析原题结构㊁融合数学思想㊁设置多解训练㊁构建多变训练㊁引领学生归纳五个方面来开展教学．一㊁一题多解与一题多变的价值分析一题多解是多元解题方法的显现，其可以让学生针对一道习题进行多种解题方法的思考．一般而言，每一种解题方法都印证着一条不同的解题思路．多解题的展示与引导解析，可以帮助学生了解习题的解法与其背后隐含的解题思维，进而开阔学生的解题视野，提升学生的思维灵活度，对学生的发展有着重要的意义．一题多变是变式思想的显现，在一题多变的训练设计中，教师将选取典型的习题作为原式，通过题目条件调整㊁问题新拟㊁题目信息倒置等方法将原本的习题转化为多道表现形式不同的习题．此时，教师就可以从习题的不同特征出发引领学生进行训练，并发展学生的解题能力．在这一类习题的解题中，教师可以引导学生对习题的特征进行归纳，并围绕习题的快速解答进行建模设计，构建合理化的解题模型．二㊁一题多解与一题多变教学的开展方法（一）解析原题结构，分析习题特征原题的解析与研究是帮助学生进行一题多解或一题多变的基础，教师要展示原题，帮助学生认识原题的突出特点，并引领学生深入解析原题．在实际的展示过程中，教师需要利用课前时间进行检索，搜集教学展示所需的习题，并在课上对习题进行展现，重点围绕习题的考查点进行分析，解析相关习题解答需要的条件．如，在实际教学中，教师便可以为学生展示如下原题：例题㊀两个连续奇数的积是３２３，求出这两个数．分析㊀通过研究可以发现，习题考查的内容为一元二次方程的应用，习题的解题关键是条件中给出的描述语两个连续奇数的积是３２３．学生可以从一元二次方程的不同未知数设列出发得出多种不同的解法．其中，教师可以为学生展示将较小的奇数设为ｘ将较大的奇数设为ｘ将ｘ设为任意整数将两个连续奇数设为ｘ－１和ｘ＋１，这四种设列方法可以对应四种不同的解题方法．四种解题方法看似都是对一元二次方程的应用，但其切入思考的角度存在差异．通过这一展示，教师便可以引导学生对题目进行系统的认识与理解，为之后一题多解和一题多变的思索研究做好铺垫．为了让学生了解一题多变的意义，使其了解相关题目的特点，教师可以选择原题进行调整，构建一些简单的变式题．在变式题的设计上，针对该习题，教师通过调整问法的形式即可生成多个变式，如教师可以将习题改制为两个连续奇数的积是３９９，求出这两个数，通过调整题干的数字大小来实现对题目的简单变更，让学生进行解答．教师也可以将习题改制为两个连续偶数的积是４４０，求出这两个数，通过题目条件的对应变更，生成与原题相似的变式题．在完成变式题的设计后，教师可将其展示给学生，让学生就变式题与原题的差别进行分析，使其探析题目发生的变化．（二）融合数学思想，研究解题方法解题方法的掌握与否直接关系到学生解题能力的发展，教师要关注一题多解的教学，从解题方法的内涵思想入手进行解析，让学生联系解题方法进行分析，找出方法中隐含的解题理念．在实际教学中，一题多解的研究需要教师为学生创建相应空间，帮助学生探寻解答题目的多种解法．在实际教学中，教师要从学生的发展出发选择适于学生进行多解探究的例题，并结合问题的解法分析进行多方面㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３０８展示．如，在实际教学中，教师便可以为学生展示如下习题，引导学生从习题的特点出发来研究相关题目的多种解法：例题㊀某人买１３个鸡蛋㊁５个鸭蛋㊁９个鹅蛋，共用去９．２５元；若买２个鸡蛋，４个鸭蛋，３个鹅蛋，则会用３．２０元，若每种蛋只买一个，需要用多少钱？分析㊀通过简要分析可以得出该题目考查的是三元一次方程组的内容，但由于题目中只提供了两组等量关系，因此若想分别求出三种蛋的单价是不现实的，但题目所求的内容为三种蛋的共价，所以可以通过式子的变形来求解．在明确了这一思路后，学生就可以围绕学过的数学方法选择方向，寻找有效列式解答的方法．方法一㊀凑整法解：设鸡㊁鸭㊁鹅三种蛋的单价分别为ｘ元㊁ｙ元㊁ｚ元，根据题意可以列出一个由两个式子组成的方程组：１３ｘ＋５ｙ＋９ｚ＝９．２５㊀①２ｘ＋４ｙ＋３ｚ＝３．２０㊀②{通过将方程式相加化简的方式可以得到新式子，①＋②３：５ｘ＋３ｙ＋４ｚ＝４．１５㊀③将②和③相加可以得到７ｘ＋７ｙ＋７ｚ＝７．３５，化简可以得到ｘ＋ｙ＋ｚ＝１．０５．通过分析可以发现，这一方法应用了化归的数学思想，利用这一思想可以转换与调整题目的条件，让算式简化，从而得出可以计算解答的式子．在讲授这一解题方法时，教师要注意开展数学思想的拓展活动，让学生了解化归思想及其在解题中的实际应用．方法二㊀主元法这一方法是对函数方程思想与化归思想的融合运用，其核心在于将方程的三个未知数进行区别看待，将ｘ，ｙ作为未知数处理，将ｚ视为一个常数，以此对方程变形：通过设列未知数的方式得出方程组：１３ｘ＋５ｙ＋９ｚ＝９．２５㊀①２ｘ＋４ｙ＋３ｚ＝３．２０㊀②{此时视ｘ，ｙ为主未知数，ｚ为常数，使用移项代数的方法可以得到ｘ＝０．５－０．５ｚ，ｙ＝０．５５－０．５ｚ，此时，ｘ＋ｙ＋ｚ＝（０．５－０．５ｚ）＋（０．５５－０．５ｚ）＋ｚ＝１．０５．通过分析可以发现，主元法实质上是对函数与方程的运用，选择适当的字母作为主元可以起到化难为易的作用．在上述习题解答中所使用的主元法，其特征是将未知数进行区别看待，形成一个特殊的数学关系，符合方程思想的构成要求，即从问题中的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程（组）㊁不等式（组）㊁或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解．在实际教学中，教师要为学生解读函数方程思想的构成，并展现函数方程思想在常见问题中的运用实例．方法三㊀参数法通过设列未知数的方式得出方程组：１３ｘ＋５ｙ＋９ｚ＝９．２５㊀①２ｘ＋４ｙ＋３ｚ＝３．２０㊀②{再设ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｋ，此时可以得到新的方程组：１３ｘ＋５ｙ＋９ｚ＝９．２５㊀①２ｘ＋４ｙ＋３ｚ＝３．２０㊀②ｘ＋ｙ＋ｚ＝ｋ㊀③ìîíïïï观察式子之间的关系，得①－②ˑ３可以消去ｚ，再化简可得ｘ－ｙ＝－０．０５㊀④③ˑ３－②可以得到ｘ－ｙ＝３ｋ－３．２０㊀⑤此时通过式子④和⑤可以得到３ｋ－３．２０＝－０．０５，所以ｋ＝１．０５，此时可以得到ｘ＋ｙ＋ｚ＝１．０５．解析㊀上述三种方法对应了三种解题思路，而每一种解题思路还可以延伸出新的解题方法，限于篇幅此处不再赘述，教师在进行解析教学时，可以让学生尝试着寻找额外的习题解答方法．参数法是指在解题过程中通过引入一些与题目研究的数学对象发生联系的新变量（参数），再进行分析和综合，从而解决问题的方法．这一方法从数学思想的角度来看，其同样运用了化归的数学思想，通过参数的引入，用参数代指一部分数学量，从而将算式转换为有利于解答的形式，从而实现有效解答．通过上述三种解题方法与其对应数学思想的解读，学生就可以在不同解法的研究中认识数学思想的拓展应用价值，获得解题意识和认知的提升．为了发展学生的解题能力，让一题多解真正发挥作用，教师还需要为学生设计针对性的练习，用练习推动学生解题能力的提高与发展．（三）设置多解训练，推动学生探究一题多解的训练其目的在于帮助学生认识多种解题方法，从解题方法的探究入手，带领学生认识数学习题解答的多种思想．在实际教学中，教师要考虑学生的发展情况，选取难度合理且解法较多的习题进行展示，构建有效的多解训练，帮助学生学习解答问题的多种解法．如，在实际教学中，教师便可以给学生展示如下习题：练习题１㊀已知ａ，ｂ满足ａｂ＝１，那么１ａ２＋１＋１ｂ２＋１＝．练习题２㊀已知ｘ＋ｙ＝１，求ｘ３＋ｙ３＋３ｘｙ的值．㊀㊀㊀㊀㊀数学学习与研究㊀２０２３０８练习题３㊀甲㊁乙㊁丙三种货物，若甲３件㊁乙７件㊁丙１件共需３．１５元；若甲４件㊁乙１０件㊁丙１件共需４．２０元．请问：买甲㊁乙㊁丙各一件需要多少钱？在展示了上述练习题后，教师需要引导学生解答题目，并要求每名学生至少找出两种解法．在这一环节，为了渗透分层理念，教师可以要求发展较好的学生最少找出３种解题方法，并要求其对解题方法的思路进行整理分析，以便在班级中进行汇报与展示．在学生实际解题过程中，教师要关注学生的解题情况，分析学生的思维拓展能力发展情况，并借助引导性的语言对学生进行点拨，推动学生主动思考．（四）构建多变训练，促进学生拓展一题多变的训练需要教师秉持万变不离其宗的核心思想，对习题的题干信息㊁提问方式㊁条件构成进行调整，并从学生的实际解答出发来引领学生分析相关的变式题组．在学生解答前，教师需要围绕解题模型的建立与公共解题思路的明确来提出问题，引导学生在解答问题的同时进行思考．为确保变式题具有较高的质量，教师在设计变式题时要从原式的各个角度思考延伸，选择不同的方向来设置对应的题目．如，在实际教学中，教师便可以展示如下习题：原式㊀依次连接任意四边形各边中点所得的四边形可称为中点四边形．求证平行四边形的中点四边形是平行四边形．变式一㊀按照原式所给条件，求证矩形的中点四边形是菱形．变式二㊀按照原式所给条件，求证正方形的中点四边形是正方形．变式三㊀一个四边形的中点四边形是平行四边形，请问这个四边形可能是什么图形？原式㊀一个宽为５０ｃｍ的长方形图案由１０个相同的小正方形拼成，试求出每个小正方形的边长．变式一㊀一个宽为５０ｃｍ的长方形图案由２０个相同的小正方形拼成，试求出每个小正方形的边长．变式二㊀一个宽为１００ｃｍ的长方形图案由１０个相同的小正方形拼成，试求出每个小正方形的边长．变式三㊀一个宽为５０ｃｍ㊁长为１００ｃｍ的长方形图案由８个相同的小正方形拼成，试求出每个小正方形的边长．在实际教学中，教师在给出变式练习后，要引导学生对相关的题目进行分析㊁求解．在学生解答的过程中，教师要关注学生的解题情况，并予以帮助与引导，让学生总结各个变式题与原题的不同之处．对于学生给出的答案，教师要认真判定，并引导学生回顾与整理．在学生完成变式题的解答后，教师可以引导学生进行拓展思考，让其尝试着对原式进行变形，然后采用同桌互换的方式来完成相关习题的解答．在这一过程中，学生的思维会变得更为开阔，其创造能力也能得到培养与发展．（五）引领学生归纳，培养模型意识模型意识与能力是数学核心素养的关键构成，新课标强调对学生数学核心素养的培养．模型意识与能力的培养关系到学生解题能力的发展，具有较强建模能力的学生可以更好地实现一类习题的解答．为了培养学生的模型意识与能力，教师可以引导学生对一题多变习题进行分析思考，让其对比原式与变式题，逐一分析其差异，对相关习题进行二次分类．在分类完成后，教师可以引导学生对一类习题的解题方法进行系统总结与整理，构建解答相关题目的有效数学模型．如，在实际教学中，教师便可以依托一题多变教学的进行，引领学生对数学一题多变习题的原式与变式题进行归纳，从公共解答思路中总结出解题的通用方法，建立解题模型．在这一过程中，为了发挥学生群体的主动性，让其进行协作探究，教师可以从学生发展入手划分学生小组，并布置针对性的探究任务，让其合作完成整理探究任务．学生在探究思考中，其能力可以得到逐步的提升与发展．结㊀语综上所述，一题多解与一题多变是开展数学解题教学的一种有效模式．通过解题教学的进行，教师可以帮助学生实现解题理念的发展，有效地推动其解题能力水平的提升．在实际的教学中，教师需要进行习题的解析研究，从解题方法的多元介绍与习题的变式展示两个方面进行系统构建，帮助学生认识并掌握相关习题的有效解答方法．在学生了解了相关的内容后，教师还要依托教学的进行，推动学生进行归纳，发展并培养其模型意识．ʌ参考文献ɔ［１］黄跃惠．一题多解与一题多变在初中数学教学中的运用［Ｊ］．试题与研究，２０１９（２８）：１４５．［２］王茁力．初中数学一题多解的教学价值［Ｊ］．中学数学教学参考，２０１８（Ｚ３）：９９－１００．［３］罗春梅．一题多解与一题多变在初中数学教学中的应用以‘人教版九年级上册第二十四章圆中两道习题“为例［Ｊ］．散文百家，２０１９（０１）：１６２．［４］秦小刚．初中数学一题多解教学策略分析［Ｊ］．数学大世界（中旬），２０２１（０１）：２１．［５］张秀霞．一题多解与一题多变在人教版初中数学教学中的应用［Ｊ］．智力，２０２０（１０）：５０－５１．。

“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用练芳宙

“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用练芳宙发布时间：2021-09-29T00:58:37.125Z 来源：《现代中小学教育》2021年9月上作者：练芳宙[导读] 数学教学要注重培养学生的数学思维能力，而根据数学教学过程中的反馈也可以得知“一题多解与一题多变”思维对于培养学生的数学思维能力，建立学生的思维空间以及发散学生的数学思维等方面具有重要的作用。

浙江省杭州市建德市航头初级中学练芳宙摘要：数学教学要注重培养学生的数学思维能力，而根据数学教学过程中的反馈也可以得知“一题多解与一题多变”思维对于培养学生的数学思维能力，建立学生的思维空间以及发散学生的数学思维等方面具有重要的作用。

在数学教学过程中也可以发现，以一些常见的习题求解与分析过程为例，通过对于同一道题目分析和寻找出不同的解答方式，能够帮助学生加强知识点之间的联系，增加数学知识学习的有效性。

那么这也就要求初中数学教师在教学环节当中，就需要注重将这种思维运用，以及渗透到数学课堂中，帮助学生逐渐建立这种数学学习思维。

而笔者也将针对于该种教学方式，在学科当中的渗透展开相关探讨。

关键词：初中数学；一题多解；一题多变；提高效果；加快思维转变；加强知识联系；提高解题效果；增强思考水平随着近几年来素质教育在教育过程中的不断渗透，培养学生一题多解的能力也是教学要求。

不仅要求学生进行概念知识点的掌握，更加要求学生在学习概念知识基础上，加强知识点之间的联系，学会从多角度多方面解决这些问题。

一题多解让学生学会从不同的方位以及角度去分析题目。

而一题多变则是通过题目设题变化出的新问题让学生对知识的理解更深刻，体现出思维的可创性。

而且在课堂中让学生学会从不同的角度，从不同的方向去看待问题，也是为了能够帮助学生，在学习数学知识内容时可以建立自身的思维形式，提高学生数学学习的综合能力。

经过教师的合理设置和数学课堂的趣味开展，学生不仅能够借助一题多解建立起良好的数学知识应用能力，也将借助一题多变的探究和分析实现数学素养的建立和健全。

“一题多解,一题多变”教学片段及反思

“一题多解，一题多变”教学片段及反思一题多解、一题多变是数学教师在几何教学中常用的手段，它不仅有助于提高学生学习兴趣，活跃课堂气氛，更重要的是有助于开阔学生思维，能从多角度、多方位、多层次思考问题，把握问题的整体，即抓住它的基本特征，又能抓住它的细节和特殊因素，从而放开思路进行思考。

著名的数学教育家G．波利亚曾形象地指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。

”因此，在课堂上抓好例题一题多解，一题多变的教学这一关无疑是培养学生良好思维能力的契机，那么，如何设计有效地例题教学策略使之发挥应有的功能，是一个值得我们探讨和努力地研究课题。

现就一题多解、一题多变例题的教学片段，谈谈自己的想法及反思。

(1)《数学课程标准要求》以创新精神和实践能力为重点，改变过于重视知识传授的倾向，强调形成主动性的学习方式，有利于学生探究、创新能力的发展。

而培养学生的创新精神是课程改革的核心目标之一。

创新的心理基础是创造性思维。

创造性思维是主动地、独创地发现新事物、提出新见解、解决新问题的思维形式，它的思维活动的高级水平。

数学思维作为一种特殊的思维形式，它是人脑和数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学内容的内在理性活动，是数学思维的各种特性的综合表现。

由于数学教学的重要目的在于培养学生数学思维能力，而创造性是数学思维的最根本、最核心的智力品质。

因此，要提高学生的数学思维能力，完善人的数学思维的智力品质。

培养学生的数学创造性思维能力是数学教学的一个重要任务和教育工作者研究的重要课题。

在平时的教学中能借助一题多解，一题多变来培养学生多角度、多方位、多层次思考问题，也是对我们教师的创造性思维提出了要求。

教师在教学过程中，能在求同证法中及时捕捉到激发学生求异的思维亮点，将学生思维从特殊引向一般，有助于提高学生的数学思维品质。

同时教师能站在一题多解的“同”和“异”两个视角进行变式创新，无疑对学生的创新能力的培养有着潜移默化的作用的。

初中数学“一题多变”的训练策略

初中数学“一题多变”的训练策略1. 引言1.1 背景介绍初中数学作为学生学习的一门重要学科，承担着培养学生逻辑思维能力和数学解题能力的重要任务。

在数学学习中，很多学生常常遇到一题多变的情况，即同一个数学题目可能有不同的解法和思路。

这种情况往往让学生感觉困惑和挫败，导致他们对数学学习产生抵触情绪。

为了帮助学生有效应对一题多变的情况，提升他们的解题能力和数学学习效果，我们需要制定一套科学有效的训练策略。

这些策略将帮助学生培养逻辑思维能力，提升解题技巧，灵活运用知识点，多样化题型训练，并合理安排学习时间，从而达到更好的学习效果。

1.2 问题提出在数学学习中，许多学生常常面临一个共同的问题，那就是在解题过程中遇到困难时往往束手无策，无法灵活运用所学知识点来解决问题。

这种情况不仅影响了他们的学习兴趣，也影响了他们的学习效果。

如何训练学生在解题过程中能够灵活应用所学知识点，成为了当今教育领域亟待解决的问题之一。

在初中数学教学中，我们经常会遇到一题多变的情况，即一道题目可以有多种不同的解法。

这种情况既考验了学生的逻辑思维能力，也考验了他们的解题技巧和对知识点的灵活运用能力。

如何训练学生在解题过程中能够灵活应用所学知识点，提升解题技巧，成为了当前数学教育中需要重点关注和加强的方面。

只有通过有效的训练策略，学生才能在解题过程中游刃有余，提高学习效果，从而取得更好的成绩。

2. 正文2.1 培养逻辑思维能力培养逻辑思维能力在初中数学学习中是非常重要的一环。

逻辑思维能力是指根据一定的规律和条件，进行推理和判断的能力。

在解决数学问题时，学生需要通过逻辑思维能力分析问题、寻找规律、进行推理，从而找到解题的方法和答案。

为了培养逻辑思维能力，可以通过以下几个方面进行训练：1. 注重基础知识的理解和应用。

逻辑思维能力建立在扎实的基础知识之上，只有对基础知识有深刻理解，才能更好地运用逻辑思维解决问题。

2. 多练习推理和判断题型。

推理和判断题型是培养逻辑思维能力的有效途径，通过解决这类题目，可以锻炼学生的逻辑推理能力和判断能力。

初中数学一题多变一题多解(二)

一题多解一题多变（二）1、一题多解，培养思维的发散性一题多解实际上是解题或证明定理、公式的变式，因为它的实质是以不同的论证方式反映条件和结论问的同一必然的本质联系，运用这种变式教学，可以引导学生对同一材料，从不同角度、从不同方位、用各种途径、多种方法思考问题，探求不同的解答方案，这样，既可暴露学生解题的思维过程，增加教学透明度，又能够拓广学生思路，使学生熟练掌握知识的内在联系，使思维向多方向发展，培养思维的发散性。

这方面的例子很多，尤其是几何证明题。

已知：点O是等边△ABC内一点,OA=4，OB=5，OC=3求∠AOC的度数。

练习：把此题适当变式:变式在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°OA=4，OB=6，OC=2求∠AOC的度数。

变式2：如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°, ∠BOC=135°试问:(1)以OA、OB、OC为边能否构成一个三角形?若能,请求出三角形各内角的度数;若不能,请说明理由.(2)如果∠AOB的大小保持不变,那么当∠BOC等于多少度时, 以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形?2、一题多变，培养思维的灵活性一题多变是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，或者变换题目的形式，而题目的实质不变，以便从不同角度，不同方面揭示题目的本质，用这种方式进行教学，能使学生随时根据变化了的情况积极思索，设法想出解决的办法，从而防止和消除呆板和僵化，培养思维的灵活性。

一题多变可以改变条件，保留结论；也可以保留条件，改变结论；或者同时改变条件和结论；也可以将某项条件与结论对换等等。

例如：已知：C 为AB 上一点，△ACM 和△CBN 为等边三角形（如图所示）求证：AN=BM（分析：如对此题多做一些引申，既可以培养学生的探索能力，又可培养学生的创新素质）探索一：设CM 、CN 分别交AN 、BM 于P 、Q ，AN 、BM 交于点R 。

拓展思维,一题多变,多题一解,一题多解

拓展思维,一题多变,多题一解,一题多解初三数学总复习是大家所关注的重要问题,确立复习的指导思想,选择正确的复习方法,使学生在毕业前把基础知识系统化,对所学教学内容有一个较全面的认识,并且得到综合和提高,以便为升学考试打好基础.在复习时间紧、内容多、任务重的情况下,选择典型题目进行精讲精练,探索研究揭示规律,训练解题技巧,以拓展学生思维,达到举一反三之功效,使知识融会贯通.因此,在复习解题中,应做到三个“一”,即一题多变,多题一解,一题多解.下面就举例说明.一、一题多变对培养学生分析问题和解决问题的能力,提高逻辑思维能力和发展创造性思维能力都是十分有效的如:农机厂职工距工厂15千米的农村检修农机,一部分人骑自行车先走40分钟后,其余的人乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的3倍,求两种车的速度.分析:设自行车的速度是x千米/时,则汽车的速度是3x千米/时,速度、时间、路程三者间的关系如下表:■因为汽车晚开出40分钟(即■小时),与自行车同时到达,说明行驶15千米,汽车比自行车少用■小时,即有如下等量关系:汽车所用时间=自行车所用时间-■小时于是得■=■-■,此题可变换成如下题目:变换1:若把条件中“他们同时到达”分别变换成如下条件:(1)汽车比自行车早到10分钟;(2)汽车到达时,自行车距目的地2千米.则可根据时间关系列出方程:设自行车速度是x千米/时,有:(1)■=■-■-■;(2)■=■-■.变换2:若把条件“汽车速度是自行车的3倍”,分别作如下变换:(1)已知汽车的速度是自行车的3倍多0.5千米;(2)汽车与自行车相同路程所用时间比为1∶3,则可列出方程:设自行车速度为x千米/时,有:(1)■=■-■;(2)■=■-■.变换3:农机厂职工骑自行车到距工厂15千米的农村检修农机.(1)行车5千米后,因有人车坏,因而以比原速度少1千米/时的速度骑行,结果比原计划晚15分钟到达;(2)行车5千米后,以后以速度的1.2倍骑行,因而比原计划早20分钟到达;(3)在回来的路中,用原速度行了半小时后,因事停留半小时,以后每小时多骑2千米,结果往来时间一样.分别求骑自行车原来的速度.设自行车原来的速度为x千米/时,则可列出相应的方程:(1)■=■+■;(2)■=■-■;(3)■=■-■.以上一组题都是同向而行,也可变换成异向而行,此时,只要掌握异向、相向而行与同向而行的区别,仍可按时间关系列出方程.又如:已知:如图1,点c为线段ab上一点,△acm,△cbn是等边三角形.求证:an=bm.■分析:为证结论,首先可按题中条件画出图形,让学生从直观上比较an与bm的大小关系,然后给予证明.证明:由∠acm=∠bcn得∠acn=∠bcm,又ac=mc,bc=nc,故△can≌△mcb,从而an=bm.此题可作如下变换:变换1:设an、bm交于d点,试求∠adb的度数.分析:根据三角形外角的性质和全等三角形的对应角相等,可得∠adb=120°.变换2:若an交cm于e,bm交cn于f,求证ce=cf.分析:△cen≌△cfb不难得出ce=cf.变换3:若连结ef,试证fe∥ab.分析:由ce与cf的关系和∠ecf为60°,可知△ecf是等边三角形,进而可得ef∥ab.变换4:若an的中点为p,bm的中点为q,试证:cp=cq.分析:因为cp是△can的一边an上的中线,而cq是△mcb的一边bm上的中线,又△acn≌△mcb,全等三角形对应边上的中线相等,故cp=cq.变换5:如图2,点c为线段ab上一点,且ac∶cb=2∶1,△acm、△cbn是等边三角形,连结mn,试证mn⊥cn.■分析:利用已知条件,ac∶cb=2∶1,再取ac中点h,连结mh,显然mh为等边△acm的中线,故可知mh⊥ac,由全等三角形判定定理(sas)可得△mcn≌△mch,故mn⊥cn.变换6:如图3,若ac=3,cb=1,试计算△cef的面积.■分析:仍从条件ac∶cb=3∶1入手,不难发现ec∥nb,故有ce∶bn=ac∶ab,即ce∶1=3∶4,解得ce=■,因为△cef为等边三角形,用勾股定理,可迅速求得s△cef=■.对这道几何题,从各个方面进行变换,对提高学生的思维能力大有裨益.下面一组题是利用图形位置的变化进行变换的,变换后的题与原题证法完全相似.例.如图4,在正方形abcd中,ae⊥bf,求证:ae=bf.■本题利用全等三角形的知识不难给出证明,若将bf平移,则有: 变换1:如图5,在正方形abcd中,ae⊥mn,求证:ae=mn.■若再将ae作类似的平移,即有:变换2:如图6,在正方形abcd中,若mn⊥gh,求证:mn=gh.■这两个变题,只需利用平行的有关知识,作出如各自图中所示的辅助线,即可仿照原题给出证明.本题还可给出下列变式:变换3:点h在正方形的一边上,将纸片折叠,使点h正好与所在边的对边上一点g重合,若折痕长10cm,试求hg的长度.在几何教学中,使用从一些基本题出发变换的相关题组,可帮助学生在解题过程中掌握知识间的联系,培养良好的思维习惯,提高解题效率.二、多题一解能训练学生的集中思维,揭示各方面知识的内在联系和规律,从而加深对各方面知识的理解和应用,使知识融会贯通如:如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两根之比为2∶3,求证6b2=25ac.本题有多种证法,这里从略.若将两根之比推广到一般,即有命题:如果一元二次方程的两根之比为m∶n,求证mnb2=(m+n)2ac.证明:设已知方程的两根分别为mk、nk,则mk+nk=-■,mk·nk=■(m+n)k=-■,①mnk2=■②若m+n=0,则b=0,等式仍然成立;若m+n≠0,则由①得:k=-■,③将③代入②中,消去k,得:mn-■2=■.所以mnb2=(m+n)2ac,综上可知,命题成立.特别地,若m=n,这个等式就是b2=4ac,与方程有等根的条件一致. 利用此结论,解某些与一元二次方程两根之比有关的问题非常简单。

一题多问、一题多变、一题多解的运用与思考

一题多问、一题多变、一题多解的运用与思考引言在学习中，我们经常会遇到一些问题，这些问题有时候并不是只有一个答案或一个解决方法。

一题多问、一题多变、一题多解的思想，就是针对这种情况而提出的。

本文将介绍这种思想的具体含义，及其在学习中的运用和思考。

一题多问在学习过程中，我们在掌握问题的基本内容后，有时候会遇到一些疑点。

这时候我们可以通过反复询问问题、寻找答案来更深入地理解问题。

一题多问的思想，就是在问题的基础上反复提出问题，追究问题的本质和细节，获得更深入的理解。

例如，我们在学习物理学中的牛顿第一定律时，可以从以下几个方面去思考问题：•什么是牛顿第一定律？•牛顿第一定律的实验验证的是什么？•牛顿第一定律的本质是什么？•牛顿第一定律与运动无关，那么万有引力定律是否也是与运动相关？通过一题多问的思想，我们可以深入地理解一个问题的本质和意义，从而更好地掌握其知识。

一题多变一题多变指的是在学习中，同一个问题可以有不同的表述方法或角度，通过不同的表述方法或角度来理解问题。

这种思想能够帮助我们更好地理解问题，从而更好地掌握知识。

例如，在学习数学中的解方程时，我们可以从以下几种不同的角度来表述同一个问题：•消元法：将未知数移项并整理，得到最终的解；•因式分解法：将多项式转化为一元二次方程组的形式，然后通过因式分解法得到最终的解；•公式法：对于某些特定的方程，我们可以使用特定的公式来求解。

通过一题多变的思想，我们可以更全面地理解一个问题，并且可以寻找不同的解决方法，从而更好地掌握知识。

一题多解一题多解指的是一个问题可以有不同的解决方法或答案。

在学习中，我们常常会遇到一些问题，即使是同一个问题，也可能有多个解决方法或答案。

一题多解的思想，就是鼓励我们去尝试不同的解决方法或答案，从而更好地掌握知识。

例如，在学习编程时，解决一个问题可能有多种不同的方法，我们可以通过不同的方法比较优劣性质，例如：代码复杂度、效率等，找到最佳的解决方法。

“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用-最新文档

“一题多解与一题多变”在培养学生发散思维能力中的应用引言：在数学教学中，常用一题多解、一题多变的方法开拓学生的思路，克服思维定势，培养发散性思维的创造性能力。

所谓“一题多解”，就是尽可能用多种例外方法去解决同一道题，更严重的是可以培养学生的思考能力和创造能力。

所谓“一题多变”就是指一个题目反复变换，有利于扩大学生的视野，从而提高解题能力，更能激发学生学习的兴趣，增强求知欲。

一、利用一题多解训练学生的思维能力发散思维是从同一来源材料中探求例外答案的思维过程，培养这种思维能力，有利于提高学生学习的主动性和创新性等。

通过一题多解，引导学生就例外的角度、例外的观点审视分析同一题中的数量关系，用例外解法求得相同结果，可以激发学生去发现和去创造的强烈欲望，训练学生对数学思想和数学方法的熟练运用，从而培养学生的思维品质，发展学生的创造性思维。

二、利用一题多变培养学生的广漠思维提高学生综合分析能力是帮助学生解答应用题的严重教学手段。

通过“一题多变”的练习可以达到这一目的。

在习题课教学过程中，通过一题多解的表现形式对于培养学生数学兴趣和培养发散性思维的创造能力等起着不可估量的作用。

即通过对习题的题设或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。

这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广漠性和深刻性，从而培养创新思维的品质。

三、在例题讲解中运用一题多解和一题多变（一）在例题讲解中运用一题多解一题多解，一道数学题，因思考的角度例外可得到多种例外的思路，广漠寻求多种解法，提高学生分析问题的能力。

一题多变，对一道数学题或联想，可以得到一系列新的题目，积极开展多种变式题的求解，有助于增强学生面对新问题敢于联想分析予以解决的意识。

下面仅举一例进行一题多解和一题多变来说明：例：已知x、y≥0且x+y=1，求x2+y2的取值范围。

解答此题的方法比较多，下面给出几种多见的思想方法，以作示例。

解法一：（函数思想）由x+y=1得y=1-x，则由于x∈[0，1]，根据二次函数的图象与性质知当x=时，x2+y2取最小值；当x=0或1时，x2+y2取最大值1。

初中数学一题多变一题多解(一)

“一题多变”（一）一、“一题多变”的作用：在平时的数学教学过程中实施一题多变的训练，可以提高学生学习数学的积极性，增强学习数学的兴趣：1、新课中，实施一题多变，以简单题入手由浅入深，可使大部分学生对当堂课内容产生兴趣。

2、习题课中，把较难题改成多变题目，让学生找到突破口，对难题也产生兴趣。

3、学生自己能够将题目中的问题或某一条件改变，对知识进行重组，自己将题目中的问题或某一条件进行改变，对已学知识进行重组，探索出新知识，解决新问题。

不就题论题，能多思多变。

在完成一个数学题的解答时，有必要对该题的内容、形式、条件、结论，做进一步的探讨，以真正掌握该题所反映的问题的实质。

如果能对一个普通的数学题进行一题多变，从变中总结解题方法；从变中发现解题规律，从变中发现“不变”，必将使人受益匪浅。

二、“一题多变”的常用方法有：1、变换命题的条件与结论；2、变换题型；3、深化条件，保留结论；4、减弱条件，加强结论；5、探讨命题的推广；6、考查命题的特例；7、生根伸枝，图形变换；8、接力赛，一变再变等等。

三、一题多变，挖掘习题涵量：1、变换命题的条件与结论即通过对习题的条件或结论进行变换，而对同一个问题从多个角度来研究。

这种训练可以增强学生解题的应变能力，培养思维的广阔性和深刻性，从而培养创新思维的品质。

例1、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中点。

求证：∠BEC=90°．变换1：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，E是AD中点。

求证：CE⊥BE．变换2：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，CE⊥BE．, E是AD中点．求证：BC=AB+CD．变换3：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD, CE⊥BE．判断E是AD中点吗？为什么？变换4：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，BC=AB+CD，CE⊥BE．求证：AE=ED．2、变换题型即将原题重新包装成新的题型，改变单调的习题模式，从而训练学生解各种题型的综合能力，培养学生思维的适应性和灵活性，有助于学生创新思维品质的养成。

“一题多解与一题多变“在培养学生思维能力中的价值研究黄玉泽

"一题多解与一题多变"在培养学生思维能力中的价值研究黄玉泽发布时间：2022-03-01T10:21:03.583Z 来源：《教育研究》2021年12期作者：黄玉泽[导读] 初中阶段的教学在整个教学环节中承担着承上启下的重要作用。

湖北省恩施市小渡船中学黄玉泽 445000摘要：初中阶段的教学在整个教学环节中承担着承上启下的重要作用，在素质教育的发展背景之下，人们开始意识到到传统的教学理念已经不足以满足现代社会的发展需求，社会各界逐渐进行教学的中心转移，将关注重点从学生的学习成绩调整到培养学生的思维发展和学习习惯方向上，各个学科都在依据素质教育的最新标准创新教学策略。

就初中数学学科而言，良好的数学逻辑使得学生能够具备思维发展的基础，深化学科素养，提升自我能力。

因此教师应该结合学生此时的心理状态和发展需求转变自身的教学理念，注重培养学生的学科思维，促进课堂教学效率的稳步提升。

关键词：一题多解；一题多变；思维能力；初中数学引言：初中阶段的学生在年龄和自身生活阅历的影响下，还不具备健全的认知能力，对于身边的事物发展没有良好的辩知水平，容易受到周围不良环境的影响养成错误的行为习惯，此时是培养学生三观认知、塑造学科思维的关键时期，数学以其独特的多变性和丰富性，对学生的思维能力具有较高的要求，教师应该及时明确学生的主体地位，带领其将知识进行合理转化，全面培养他们思维能力和创新水平，从而使得学生思考问题的范围不再局限，能够全方位促进发散性思维的完善。

本文就初中数学“一题多解与一题多变”思想在培养学生思维能力中的价值展开深度研究，提出几点教学策略，以期为广大教学行业工作者们提供借鉴和参考。

一、营建“一题多解与一题多变”的学习氛围教师运用传统教学方法进行数学概念知识讲解的方法已经不能够满足现代学生的发展需求，数学学科的知识错综复杂，具有多种解题思路和途径，单一地模式会限制学生的思维创新，长期在这样的教学环境下甚至使得学生产生学习的抵触情绪和厌烦心理。

初中数学一题多变一题多解(二)

这方面的例子很多，尤其是几何证明题。

已知：点O是等边△ABC内一点,OA=4，OB=5，OC=3求∠AOC的度数。

练习：把此题适当变式:变式在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°OA=4，OB=6，OC=2求∠AOC的度数。

一题多变可以改变条件，保留结论；也可以保留条件，改变结论；或者同时改变条件和结论；也可以将某项条件与结论对换等等。

初中数学一题多变、一题多解

浅谈初中《几何》习题一题多解与多变

一题多解与一题多变在数学中的应用

《一题多解与一题多变在中学数学中的应用开题报告2000字》

初中数学教学中“一题多变一题多问”实践策略

一道数学题的解决策略------通过一题多解，一题多变培养学生思维

初中数学一题多变一题多解(六)

最新初中数学一题多解例题优秀名师资料

初中数学“一题多解与一题多变”教学研究

“一题多解与一题多变”在培养学生思维能力中的应用练芳宙

“一题多解,一题多变”教学片段及反思

初中数学“一题多变”的训练策略

初中数学一题多变一题多解(二)

拓展思维,一题多变,多题一解,一题多解

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