立体图形中的最短距离问题
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A’ A A B B
圆锥问题
1、如图，圆锥的的底面半径为5，母线长为 20，一只蜘蛛从底面圆周长一点A出发沿圆 锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是 多少？
2、如图，圆锥的母线长为4.底面圆半径为1， 若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈 到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离。
3、已知，如图，圆锥的底面圆的半径为3cm， 母线长为9cm，C为母线PB的中点，一只蚂 蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到C处，则它 爬行最短距离为
立体图形中的最短距离问题
与勾股定理相结合
台阶问题
• （1）如图，是一个三级台阶，它的每一级 的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm， A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点 上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物. 请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台 阶面爬到B点，最短线路是多少？
A 5 3 1
B C
C
1 2
B
A
A
http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/885ca7a6-b5e5-4dad-babf-62dd86776bf2
正方体问题
• 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶 点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的 最短距离是（ ）. （ A） 3 （ B） （ C） 2 （ D） 1
变式2：
• 有一圆柱形油罐，已知油罐周长是12m， 高AB是5m，要从点A处开始绕油罐一周建 造梯子，正好到达A点的正上方B处，问梯 子最短有多长？
B
c
Βιβλιοθήκη Baidu
B
A
A
变式3：
• 桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖），高为 12厘米，底面周长18厘米，在杯口内壁离 杯口3厘米的A处有一滴蜜糖，一只小虫从 桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相 对方向离桌面3厘米的B处时，突然发现了 蜜糖。问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜 糖所在的位置。
(3+1)×3=12
B
5
B
A
圆柱问题
• 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为 6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对 角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
B B C
A
A
变式1：
• 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为 6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到相 对母线上距上底面2m的B处吃食物，它爬 行的最短路线长为多少？
圆锥问题
1、如图，圆锥的的底面半径为5，母线长为 20，一只蜘蛛从底面圆周长一点A出发沿圆 锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是 多少？
2、如图，圆锥的母线长为4.底面圆半径为1， 若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈 到SA的中点C，求小虫爬行的最短距离。
3、已知，如图，圆锥的底面圆的半径为3cm， 母线长为9cm，C为母线PB的中点，一只蚂 蚁欲从点A处沿圆锥的侧面爬到C处，则它 爬行最短距离为
立体图形中的最短距离问题
与勾股定理相结合
台阶问题
• （1）如图，是一个三级台阶，它的每一级 的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm， A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点 上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物. 请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台 阶面爬到B点，最短线路是多少？
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正方体问题
• 如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶 点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的 最短距离是（ ）. （ A） 3 （ B） （ C） 2 （ D） 1
变式2：
• 有一圆柱形油罐，已知油罐周长是12m， 高AB是5m，要从点A处开始绕油罐一周建 造梯子，正好到达A点的正上方B处，问梯 子最短有多长？
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A
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变式3：
• 桌上有一个圆柱形玻璃杯（无盖），高为 12厘米，底面周长18厘米，在杯口内壁离 杯口3厘米的A处有一滴蜜糖，一只小虫从 桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至蜜糖相 对方向离桌面3厘米的B处时，突然发现了 蜜糖。问小虫至少爬多少厘米才能到达蜜 糖所在的位置。
(3+1)×3=12
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A
圆柱问题
• 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为 6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到对 角B处吃食物，它爬行的最短路线长为多少？
B B C
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变式1：
• 有一圆形油罐底面圆的周长为24m，高为 6m，一只老鼠从距底面1m的A处爬行到相 对母线上距上底面2m的B处吃食物，它爬 行的最短路线长为多少？