对顶角课件
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E C A O D
B
知识回顾
抢答： ①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝_______°； ②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________； ③30°的余角是_____°，补角是_____°若一 个角的度数是ｘ(x＜90 °) ，则它的余角的 度数和补角的度数分别 是 ；
④60°角的余角的补角是_________． ⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是
A O D
C
A
C O F
E B D
C A H O F
E
G B D
B
(1)
2
(2)
6
(3)
12
(n-1)n
(4)
20
……
若有n条直线相交于一点O，那么有
对对顶角
… …
三、自主探索：
如图，∠1、∠3有怎样的大小关系？
m
3
2
4
1
n
这个推理过程可以写成：
（平角定义） ∵ ∠1+∠2=180 ° ， ∠3+∠2=180 ° ∴ ∠ 1= ∠3 （同角的补角相等）
1、如图： ∠1=40 ° ， ∠AOD=90 ° , 那么 ∠4=____ ,∠2=____, ∠5=_____ ∠3_____ A
E 1 O 2 5 3 4 F B
C
D
2、直线AB、CD相交于点O，OC平分 ∠BOG， ∠BOG=68 °，求∠AOD。
B C O D A G
3、直 线AB、CD 相交于点O， ∠AOE=90 ° ，如果 ∠AOD=35 ° ，那么 ∠EOC等于多少度？
猜谜语：
（打一数学概念）
8.4对顶角
学习目标： 1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认； 2、掌握对顶角相等的性质并会用对顶角的性质进行有关推 理和计算。
课前预习
1、如果∠1+ ∠2= 180° ，则 ∠1与∠2 _____． 2、已知 ∠ 1=30 ° ， ∠2是 ∠1的邻补角， 则 ∠ 2=_______． 3、如图， BP是∠ABC 的角平分线， ∠ABC=40 ° ，则 ∠ ABP=_______．
３
o
２ １ D
如图，∠1＋∠2＝1800， ∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3, 相等 ， 则∠2与∠4的关系是_______ 等角的补角相等 其理由是_________________.
2
1
3
4
搜集材料
读一读 小孔成像
墨子
二、对顶角定义
A 3 1 O4 2
D
B
C
如图，直线AB和CD相交于点O 我们就把其中的∠1和∠2叫做对顶角。
二、合作交流（对顶角相等）
1、操作：每个同学画一对对顶角，分别量 出它们的度数． 猜想：下图中， ∠ 1= ∠ 2， ∠3= ∠4 . （为什么？）
A O 4 2 3 B C D
1
结论：如果两个角是对顶角，那么这两个 角 ．简单的说： 相等． 2、如图，直线 AB与CD 相交于点O ，射线 OE是∠BOD 的角平分线，已知 ∠ AOD=110 ° ， 求∠COB ， ∠ BOE， ∠EOD 的度数．
A D O B E
C
三、巩固练习
1 、说出下列图中的对顶角．
A E O C B
A G H E F
A F D
百度文库
D
C
B D
C G E
B
2、已知：直线 AB与直线CD 相交于O ， ∠ AOC=120 ° ，求∠BOD ， ∠BOC ， ∠DOA 各为多少度？
小结反思：
本节课我学会了什么？
当堂测试
。
知识回顾
⑥如图，Ｏ是直线ＡＢ上的一点，ＯＣ是
∠ＡＯＢ的平分线
D C
看图回答:
A
O
·
B ，图中互补的角 ；
⑴图中互余的角是
是
⑵若∠AOD=53°13′，则∠DOC=
∠BOD= 。
，
知识回顾
已知∠AOB，用直尺画出∠AOB的余角， ∠AOB的补角
B
O
A
如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠１与∠３的关系 相等 ，其理由是__________________________. 同角的余角相等 是_____ B A C
A P B C
4、 ∠1与∠2 互为补角， ∠3与∠2 也互为 补角，则 ∠ 1_______ ∠ 3．
一、自主学习(阅读课本P16，P17页完成下面问题 )
对顶角定义： （1） 指出∠1 的边和顶点． （2）把 AO,DO延长，得到OC ，OB ， 形成 ∠ 2，观察这两个角，它们有什么特点？ A （3）总结： D 1 对顶角的定 O 2 B 义： ． C 于是我们在上图中可得到：∠ 与∠ 是 对顶角，∠ 与∠ 是对顶角．
练一练
1、有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形成 的角∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站 在墙外，请问该如何测量?
B C A
D
O
练一练
2、P161 2、3
1、对顶角定义 2、对顶角相等
猜谜语：
（打一数学概念）
对 顶 角 相 等
四、例题与练习
例1.已知，如图，直线AB与直线CD相交于点O， 且∠DOE=90o,∠COA=72o,求∠BOC的度数。 E B C O A D
议一议：
已知，如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分 ∠AOC,∠AOE=25o,你能求出图中哪些角的度数？ A O C B D
对顶角的特点： (角的位置特点） （1）顶点相同； （2）角的边互为反向延长线。
练习
1、说一说：下列各图中∠l和∠2是对顶角吗？为什么？
你好棒啊!!!
（2）仔细观察下列两图，说出各图中的对顶角:
（3）下图中有几对对顶角？
C A O D B F C O D E A F O E B
M E C G A B O …… H F N D
B
知识回顾
抢答： ①若∠1与∠2互补，则∠1＋∠2＝_______°； ②若∠1＝180°－∠2，则∠1与∠2________； ③30°的余角是_____°，补角是_____°若一 个角的度数是ｘ(x＜90 °) ，则它的余角的 度数和补角的度数分别 是 ；
④60°角的余角的补角是_________． ⑤一个角是它的补角的3倍，这个角是
A O D
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C O F
E B D
C A H O F
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G B D
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(1)
2
(2)
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(3)
12
(n-1)n
(4)
20
……
若有n条直线相交于一点O，那么有
对对顶角
… …
三、自主探索：
如图，∠1、∠3有怎样的大小关系？
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这个推理过程可以写成：
（平角定义） ∵ ∠1+∠2=180 ° ， ∠3+∠2=180 ° ∴ ∠ 1= ∠3 （同角的补角相等）
1、如图： ∠1=40 ° ， ∠AOD=90 ° , 那么 ∠4=____ ,∠2=____, ∠5=_____ ∠3_____ A
E 1 O 2 5 3 4 F B
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2、直线AB、CD相交于点O，OC平分 ∠BOG， ∠BOG=68 °，求∠AOD。
B C O D A G
3、直 线AB、CD 相交于点O， ∠AOE=90 ° ，如果 ∠AOD=35 ° ，那么 ∠EOC等于多少度？
猜谜语：
（打一数学概念）
8.4对顶角
学习目标： 1、理解对顶角的概念，能在图形中辨认； 2、掌握对顶角相等的性质并会用对顶角的性质进行有关推 理和计算。
课前预习
1、如果∠1+ ∠2= 180° ，则 ∠1与∠2 _____． 2、已知 ∠ 1=30 ° ， ∠2是 ∠1的邻补角， 则 ∠ 2=_______． 3、如图， BP是∠ABC 的角平分线， ∠ABC=40 ° ，则 ∠ ABP=_______．
３
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２ １ D
如图，∠1＋∠2＝1800， ∠3＋∠4＝1800，若∠1=∠3, 相等 ， 则∠2与∠4的关系是_______ 等角的补角相等 其理由是_________________.
2
1
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4
搜集材料
读一读 小孔成像
墨子
二、对顶角定义
A 3 1 O4 2
D
B
C
如图，直线AB和CD相交于点O 我们就把其中的∠1和∠2叫做对顶角。
二、合作交流（对顶角相等）
1、操作：每个同学画一对对顶角，分别量 出它们的度数． 猜想：下图中， ∠ 1= ∠ 2， ∠3= ∠4 . （为什么？）
A O 4 2 3 B C D
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结论：如果两个角是对顶角，那么这两个 角 ．简单的说： 相等． 2、如图，直线 AB与CD 相交于点O ，射线 OE是∠BOD 的角平分线，已知 ∠ AOD=110 ° ， 求∠COB ， ∠ BOE， ∠EOD 的度数．
A D O B E
C
三、巩固练习
1 、说出下列图中的对顶角．
A E O C B
A G H E F
A F D
百度文库
D
C
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C G E
B
2、已知：直线 AB与直线CD 相交于O ， ∠ AOC=120 ° ，求∠BOD ， ∠BOC ， ∠DOA 各为多少度？
小结反思：
本节课我学会了什么？
当堂测试
。
知识回顾
⑥如图，Ｏ是直线ＡＢ上的一点，ＯＣ是
∠ＡＯＢ的平分线
D C
看图回答:
A
O
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B ，图中互补的角 ；
⑴图中互余的角是
是
⑵若∠AOD=53°13′，则∠DOC=
∠BOD= 。
，
知识回顾
已知∠AOB，用直尺画出∠AOB的余角， ∠AOB的补角
B
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如图，∠AOC=900，∠BOD=900，则∠１与∠３的关系 相等 ，其理由是__________________________. 同角的余角相等 是_____ B A C
A P B C
4、 ∠1与∠2 互为补角， ∠3与∠2 也互为 补角，则 ∠ 1_______ ∠ 3．
一、自主学习(阅读课本P16，P17页完成下面问题 )
对顶角定义： （1） 指出∠1 的边和顶点． （2）把 AO,DO延长，得到OC ，OB ， 形成 ∠ 2，观察这两个角，它们有什么特点？ A （3）总结： D 1 对顶角的定 O 2 B 义： ． C 于是我们在上图中可得到：∠ 与∠ 是 对顶角，∠ 与∠ 是对顶角．
练一练
1、有两堵围墙OA、OB，有人想测量地面上所形成 的角∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站 在墙外，请问该如何测量?
B C A
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O
练一练
2、P161 2、3
1、对顶角定义 2、对顶角相等
猜谜语：
（打一数学概念）
对 顶 角 相 等
四、例题与练习
例1.已知，如图，直线AB与直线CD相交于点O， 且∠DOE=90o,∠COA=72o,求∠BOC的度数。 E B C O A D
议一议：
已知，如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE平分 ∠AOC,∠AOE=25o,你能求出图中哪些角的度数？ A O C B D
对顶角的特点： (角的位置特点） （1）顶点相同； （2）角的边互为反向延长线。
练习
1、说一说：下列各图中∠l和∠2是对顶角吗？为什么？
你好棒啊!!!
（2）仔细观察下列两图，说出各图中的对顶角:
（3）下图中有几对对顶角？
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