扩散理论
分子原子的扩散原理
分子原子的扩散原理
分子原子的扩散原理可以通过扩散理论解释。
扩散是指物质从高浓度区域向低浓度区域自由移动的过程。
在分子原子的扩散中，分子原子具有较高的动能，并且随机运动，碰撞频繁。
扩散原理可以通过以下几个特征来解释：
1. 热运动：分子原子具有热能，因此在分子原子之间存在着热运动。
这种热运动使得分子原子能够跨过势垒，从高浓度区域向低浓度区域运动。
2. 碰撞传递：分子原子间的碰撞能够使得运动方向发生变化，从而使得分子原子能够沿着浓度梯度向低浓度区域扩散。
这是因为碰撞能够改变分子原子的速度和动能，使其改变运动方向。
3. 纯净区域的补充：当分子原子从高浓度区域向低浓度区域扩散时，高浓度区域会失去一部分分子原子，而低浓度区域会得到更多的分子原子。
这样就实现了纯净区域的补充，使得浓度逐渐均匀分布。
4. 势垒：在分子原子的扩散中，还存在着势垒的存在。
势垒是指分子原子在扩散过程中需要克服的能量障碍。
当分子原子具有足够的动能时，就能够越过势垒，并从高浓度区域向低浓度区域扩散。
总之，分子原子的扩散原理是由分子间的热运动、碰撞传递、纯净区域的补充和势垒的存在共同作用的结果。
这种扩散过程使得物质能够在不同浓度区域之间实现平衡，能够满足化学反应、传质传热等过程的需求。
污染气象03 扩散理论
§3.4 相似理论的 基本处理
Monin(1959),Batchelor(1959,1964),Gifford( 1962)发展的相似理论，在近地层大气湍流中 占有重要地位。
拉格朗日相似假设：近地层中，流体质点的统 计特征完全可用确定的欧拉特征的参量来确定。
L
L
代入（1）和（2），并积分得
X 1
f (cz ) f (cz 0 )
zL
L dZ
b z0
(Z )
L
4 小结
相似理论是以量纲分析为基础，基本原理为 拉格朗日相似性假设，其物理模型有2点， 1：粒子扩散特征与流场的拉格朗日性质相关 2：近地层中，表征流场欧拉性质的参量主要 有摩擦速度，莫宁-奥布霍夫长。
u
q x
2 q K( y2
2 q z2 )
4 有风连续点源－贴近实际
有风连续点源解为：
q(x, y, z,t) Q exp[( y2 z2 )]
2 u y z
2 y2 2 z2
此式称为斐克扩散解,讨论如下:
⑴ 污染浓度与源强成正比;
⑵ 离源距离越远,浓度越低; ⑶ 扩散系数越大,浓度越低;
⑷ 污染物在横风向及垂直向符合正态分布
相似理论适用于近地层内，即湍流粘滞力为 常数的薄层内。
§3.5 三种基本理论的比 较与讨论
三种理论体系比较
§3.6 现代新的扩散模拟 方法的原理与发展简介
一 随机游动扩散模拟
将随机函数和随机场理论引入研究湍流扩散。
不受平稳和均匀湍流场假设（泰勒公式需要）
描述粒子的扩散行为，采用平流输送和湍流输 送两种作用，也称为蒙特卡洛或马尔可夫模式。
流体力学 扩散理论讲解
4.3分子扩散的随机游动分析
自由程：一个分子在两次碰撞之间的运动距离； 假设分子的自由程为一固定值l，其运动平行于x1方向； 每个分子沿正x1方向运动和沿负x1方向运动的概率相等； 出现正号的次数为p，出现负号的次数为q；
p+q=N，p-q=S， p=(N+S)/2=N(1+S/N)/2，q=(N+S)/2=N(1+S/N)/2 经过N次运动，分子向前运动的距离为Sl，这种情况的概率： p=[N!/(p!q!)]/2N：
步在x1与x1+δx1的范围的机会为(1/2)(δx1/l)，则：
P [
l exp( x12 )] x1
Dm t
4Dmt 2l 2
1
Dm t
exp(
x12 4Dm
t
)x1
分子沿x1作随机运动其概率密度(δP/δx1) 符合正态分布
标准差： 2Dmt
x12dP
方差： x12
0
2Dmt
dP
环境流体力学 第四章 扩散理论
1
4.1概述
关心问题：排放的污染物质在大气内和水域内浓度分布。 理论基础：扩散与输移理论。 传输过程：流体中含有物质，在流场内某处转移至另一处的过程。 ， 扩散：流体中含有物质从含量多处向含量少处传输的现象。 随流传输：流体的含有物质随流体质点的时均运动而转移的过程。 离散：剪切流中由于时均流速分布不均引起含有物质散开的现象。
x1dP
平均值： x1
0
2 Dmt
dP
0
Dm
x12 2t
0
6
随机游动分析与从费克扩散理论的结果基本一致。
4.4移流（层流）扩散方程 流动流体除了分子扩散还有随流传输
创新扩散理
创新扩散理创新扩散理论是指创新在社会中传播和扩散的过程。
这个理论对于了解创新的发展和影响力的扩大具有重要意义。
本文将从创新扩散理论的基本概念、影响因素及其应用等方面进行探讨。
一、创新扩散理论的基本概念创新扩散理论是由美国社会学家埃弗里特·罗杰斯（Everett Rogers）于1962年提出的。
创新扩散是指一种新观点、新技术或新产品从最初的创造者传播到广大群体的过程。
创新扩散理论主要研究创新的传播速度、路径和影响力等问题。
创新扩散理论中的关键概念包括创新、扩散、创新者、采纳者和传播渠道。
创新是指一种新的观念、方法、产品或服务，它与已有的观念、方法、产品或服务有所不同。
扩散是指创新在社会中的传播和接受过程。
创新者是指最早采用和推广创新的个体或组织。
采纳者是指在创新扩散过程中接受和采用创新的个体或组织。
传播渠道是指创新在社会中传播的途径和方式。
二、创新扩散的影响因素创新扩散的速度和范围受到多种因素的影响。
其中，创新本身的特点、社会系统的特点、传播渠道的特点以及采纳者的特点是影响创新扩散的主要因素。
1. 创新本身的特点：创新的相对优势、兼容性、复杂性、试验性和可观察性等特点会影响创新的扩散速度和范围。
相对优势越大、兼容性越高、复杂性越低、试验性越小、可观察性越强，创新的扩散就越快越广。
2. 社会系统的特点：包括社会结构、文化价值观、社会网络和社会制度等因素。
社会结构和文化价值观会影响创新的接受度和传播效果；社会网络会影响创新的传播路径和速度；社会制度会影响创新的推广和应用情况。
3. 传播渠道的特点：包括传媒、社交网络、教育机构等。
传播渠道的选择和使用会影响创新的传播速度和范围。
不同的传播渠道适用于不同类型的创新和不同的采纳者群体。
4. 采纳者的特点：包括个体的特征、态度和行为等。
个体的创新意识、风险态度、社会地位和信息获取能力等会影响创新的采纳行为。
创新扩散理论在实践中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用领域：1. 市场营销：创新扩散理论可以帮助企业了解市场中的不同消费者群体，从而制定不同的营销策略。
创新扩散理论PPT
某项创新在有限基 础上可被试验的程 度。
某项创新结果 能为他人看见 的程度
二、主要内容
2.1创新扩散的4要素：
传播渠道（Communication channel合性与有效性会影响个体决定采用还是拒 绝创新。个体主要通过大众媒介得到创新的信息，而在个体做出采纳或者 放弃该创新的决策中，人际关系中的说服作用则更为重要。
转折点： 美国田园社会学的杂交玉米实验——大众传播效果的里程碑。
二、主要内容
创新扩散的4要素
创新扩散的过程 创新的采用者
扩散过程中所呈现的曲线
创新扩散理论的启示
二、主要内容
2.1创新扩散的4要素：
扩散是一个过程，在这个过程中，一项创新，通过特定的渠道，花一
定的时间，在某一社会系统的成员中传播。
二、主要内容
2.1创新扩散的4要素： 创新(innovation)，是被个体感受为新的观念、行为、实践、或者物
体。创新自身的特征决定了它的采纳速度。 认为某项创新优越 于它所取代的旧主 意的程度。
相对优势
易用性 可试性
相容性
可观察性
认为某项创新与 现有价值观、以 往经验、预期采 用者需求的共存 程度。
认为某项创新 理解和运用的 难度。
第三类：扩展创新扩散理论模型适用性。根据 特定的研究对象，将创新扩散理论模型与其他 理论模型融合，得到了新的理论模型。 Jen-Her Wua,Shu-Ching Wang将创新扩散 理论、感知风险和支出加入技术采纳模型，构 建一个扩展技术采纳模型，用于调查人们接受 移动商务的影响因素。
应用
生活
理论
例如在青少年健康教育实践中的应用，利用理论提高 健康教育成效,使医学知识创新转化为社会经济效益 的一种有效传播方法。《创新扩散理论在少年儿童健 康教育实践中的应用》
第七讲空间扩散理论【城市规划教学讲义】
概念
城市和农村之间的一个中间区域，是城乡的物 质流、信息流和人流交换最频繁的地域
一种行为交换环境，既有城市性行为，又有农 村性行为
特征
该区域是农村及城市高密度的混合区
劳动密集型工业、服务业及其他非农活动在该 地区快速成长
人口密度很高 城乡联系紧密
该区域包括大城有利于把经济开发活动尤其使城镇发展、工业布局 与交通、能源、水源、通讯线路等区域经济发展的支撑 力量紧密结合为有机整体，使工、农、城镇的发展及布 局与区域性线状基础设施发展相融合，统一规划，协调 发展
有利于城市之间、区域之间、城乡之间的便捷联系
有利于实现地区间、城市间的专业化与协作，形成 有机的地域经济网络
生产力地域组织的演变过程与生产力发展水平相关 事物相互引力和扩散方式的普遍性
生产力各要素，如劳动者、生产企业、基础设施等，与自然界许 多客观事物相类似，在空间中有相互吸引力而集聚；集聚于点上的产 业和人口向周围区域辐射其影响力
“点－轴”开发理论对区域开发和规划的要求
在全国范围内，确定若干具有有利发展条件的大区间、 省区间及地市间线状基础设施轴线，对轴线地带予以重点发 展，对位于轴线上和轴线的直接吸引范围内的资源予以优先 开发
有利于区域开放式的发展
利于区域生产力要素的流通，生产力要素流动以交 通及通讯工具为载体，点轴上的点一般都是交通线的 交 汇点，它具有较高的交通的可达性，因而使区域开发优 选位置。它的发展，带动周围区域的发展
我国的点轴开发:
东南沿海、长江干流 “T”字形 东南沿海、长江干流、陇海－兰新 “∏”字形
东南沿海、长江干流、陇海－兰新、京广线 “开”字 形
随着经济实力的不断增强，经济开发的注意力应愈来愈 多地放在较低级别的发展轴和发展中心上。同时，发展轴线 逐步向较不发达地区延伸，将以往不作为发展中心的点确定 为较低级别的发展中心，规定新的发展中心
创新扩散理论名词解释
创新扩散理论名词解释
创新扩散理论是一种用于探究如何使营销信息和创新能够传播出去的理论。
该
理论指出，一种创新产品要通过五个不同阶段（感知、评估、试用、确立和广泛采用）来传播并被消费者接受。
这五个阶段的顺序大致为：在感知阶段，消费者简单地知道这种新产品的存在；在评估阶段，消费者了解这种新产品的功能、价格以及性能；在试用阶段，消费者才真正使用这种新产品了解到，如果适合其它消费者，则有可能宣传给其他消费者；在确立阶段，它被已经接受，证明是有用的；最后到了广泛采用阶段，它被大部分消费者所熟知和使用，成为日常消费者基本采购范围之内的消费必备品。
创新扩散理论适用于一定的情况，如新进入市场的产品，而不太适合那些每日
小变动的产品，因为它们可能不会遭受这五个阶段的传播程序。
据研究表明，这种理论在高等教育中有着重要的影响力。
学生可以通过创新扩散理论学习先进的知识，深入研究概念，并及时了解最新的技术发展和趋势动态。
学校也可以通过实施这种理论来发展学术课程，促进学科间的学术交流，进而推动创新性思维，从而推进高等教育事业发展。
创新扩散理论还有助于管理学校，以便教育规划更好地服务学生、家长和社会
组织。
首先，通过利用创新扩散理论，学校可以有效地将最新的技术发展、学术见解与技能素养引入课堂，从而更有利地影响学生的学习和成长。
其次，此理论还能帮助学校建立出一套有效的管理制度，以有效地把学校的资源聚集起来，运用到各个领域，最大限度地发挥学校资源的价值，从而为学校谋取更大的发展空间。
综上所述，创新扩散理论是一种有助于加强高校管理，提升高等教育质量的重
要机制，能够有效地实现传播的创新成果，从而实现最大化的社会效。
创新扩散理论精华
1、基本概念
2、理论背景：起源、发展、转折点
3、集大成者：罗杰斯的《创新的扩散》 4、创新扩散理论的局限性与修正 5、当下的研究方向和研究方法
传播理论
1、创新度（创新性）：某人在采纳创新上比社会其他成员相对较早的程度，是划分采纳者群体的重要因素之一。 2、采纳率：是衡量创新扩散程度的指标，是采用创新的推广对象数占总的推广对象数的比例。 采纳率=采用创新的推广对象数/总推广对象数×100%
1、媒体和人际渠道在知晓的作用上具有不同的特点。 在农村，口头传播更重要。
2、为人们理解新事物的知晓和采用行为之间的联系提供了实证的理论依据。阶段、分类、渠道、影响
3.在人际传播方面，符合当时的有限效果论的结论，与“两级传播” 等结论一致。
采用阶段与信息来源的关系(台湾大学 1964)
信息来源
阶 段
贡 献
将注意力集中在： （1）某项创新 （2）使该创新为人们所知晓的人际传播与大众传播过程 （3）某种社会系统 （4）在创新扩散的不同阶段上做出决定的不同类型的人 （5）它是一个转折点，使学者们的兴趣从仅仅关注一段时间 人们采用创新的统计学模式，转移到关注这一过程中的行为。
对于大众传播来说，其贡献在于：
罗杰斯对创新扩散理论系统的总结
对创新的定义
创新扩散过程（创新决策过程） ： 认知——说服——决策——实施——确认
创新决策的控制性变量：个体、创新本身、社会规范等。
接受者的类型： 革新者、早起采纳者、早期采纳人群、后期采纳人群、落后者
个人或其他单位在采用的过程中，被感知为新鲜的思想、行为或事物。其自身是否是新生的并不要紧，重要的使人们认为他是新的。
浅免耕技术：复杂程度低，省工节本，农民易掌握，接受速度快，因此它进入扩散发展期的时间和达到最大扩散速率的时间均较早（近6年）。 模式化栽培技术：是一项综合性很强的技术，它涉及到品种特性、作物生长发育动态及肥水运筹等多种知识。因此，农民不易很快掌握，起始推广速度慢，进入扩散发展期和达到最大扩散速率的时间均较长，用了将近10年时间才被99%的农户所采用。 杂交水稻：则介于上述两者之间。
反 应 堆 物 理(第四讲)扩散理论
∫ φ(r, E) = φ(r, E, Ω)dΩ 4π
7
• t时刻在 r 处体积元 d r 内，能量在E与
E+dE之间，而运动方向在 Ω 方向上的立 体角元 d Ω 内的中子数目。
——中子角密度 n(r, E, Ω,t)
• t时刻在 r 处体积元 d r 内，能量在E与 E+dE之间的中子数目。
——中子数密度 n(r, E, t)
其中，沿 Ω 方向散射反应率：Σsφ(r ')dV / 4π
25
• 沿 Ω 方向运动的中子，不经碰撞到达dA的
概率：e−Σt |l|
• 每秒自dV散射沿 Ω 方向到达dA的中子数：
1
4π
Σtφ (r ') e−Σt |l|
cosθ dAdl
• 沿 Ω方向,每秒穿过dA的中子数：
∫ dA
4π
0 −∞
1)介质无限、均匀;
2)在实验室体系中散射各向同性 (Isotropic scattering) ;
3)介质的吸收截面很小，Σa<<Σs;
4)中子通量密度随空间位置缓慢变化。 21
2.2 单能中子扩散的斐克定律
• 斐克定律(Fick’s Law)：
J = -Dgradφ
D
=
λ tr 3
, λtr
=
来代替
λs
。
31
• 比例系数D具有长度量纲，称为扩散系数 (diffusion coefficient)，是反映中子在 介质中扩散过程的重要参数。
D = λs
3 或
D = λtr = λs 3 3(1− μ0 )
32
例题：习题1
解： （1）由定义可知：
扩散理论在公共政策制定中的应用
扩散理论在公共政策制定中的应用一、扩散理论概述扩散理论是一种描述创新或新观念如何在社会中传播的模型。
它最早由社会学家罗杰斯在其1962年的著作《创新的扩散》中提出，并逐渐发展成为一个多学科交叉的理论体系。
扩散理论不仅适用于技术领域的创新传播，同样也适用于公共政策的制定和实施。
本文将探讨扩散理论在公共政策制定中的应用，分析其重要性、挑战以及实现途径。
1.1 扩散理论的核心概念扩散理论的核心概念包括创新、传播者、早期采纳者、早期多数、后期多数和滞后者。
创新是指新的观念、实践或产品。
传播者是创新的发起者或推动者。
早期采纳者是那些最早接受并使用创新的人。
早期多数是随后接受创新的大多数人。
后期多数是较晚接受创新的人。
滞后者则是最晚或拒绝接受创新的人。
1.2 扩散理论的应用场景扩散理论的应用场景非常广泛，包括但不限于以下几个方面：- 教育政策：通过扩散理论分析教育政策的传播和接受过程，优化政策的推广和实施。
- 健康政策：利用扩散理论研究健康政策在不同群体中的传播效果，提高政策的普及率。
- 环境政策：应用扩散理论分析环境政策的传播机制，促进政策的有效实施。
- 经济政策：通过扩散理论探讨经济政策在不同地区和行业的传播，提升政策的经济效益。
二、扩散理论在公共政策制定中的运用公共政策的制定是一个复杂的过程，涉及到政策的提出、评估、实施和反馈等多个环节。
扩散理论为公共政策的制定提供了一种有效的分析框架，能够帮助政策制定者更好地理解和预测政策的传播和接受过程。
2.1 公共政策制定的扩散过程公共政策制定的扩散过程可以分为以下几个阶段：- 政策提出：政策制定者根据社会需求和问题提出初步的政策方案。
- 政策评估：通过专家咨询、公众参与等方式，对政策方案进行评估和修改。
- 政策实施：将评估后的政策方案付诸实施，并通过各种渠道进行宣传和推广。
- 政策反馈：收集政策实施的效果和公众的反馈，对政策进行调整和优化。
2.2 扩散理论在政策评估中的应用在政策评估阶段，扩散理论可以帮助政策制定者识别和分析政策传播的关键因素。
扩散理论
其中D：扩散系数，cm2/s；J：扩散通量，g/cm2·s ；dC/dx 为沿x方向的浓度梯度。负号表示扩散由高浓度向低浓度方向进 行，扩散的结果导致浓度梯度的减小，使成份趋于均匀。
扩散第一定律不仅 适合于固体，也适合 于液体和气体中原子 的扩散。
扩散第一定律可用 来处理扩散中浓度不 因时间变化的问题， 如有些气体在金属中 的扩散。
t＝0时：x 0,C C2 ; x 0,C C1
t≥0时： x ,C C2 ; x ,C C1
C C1 C2 2
C1
C2 2
erf
2
x Dt
erf（z）为误差函数，它的值通过查误差函数表可得。其中：
z x 2 Dt
高斯误差函数：
erf (z)
2
z e y2 dy
0
误差函数有如下的性质：erf(0) = 0，erf(∞) = 1，erf(-x) = erf(x)。
此时，扩散方程的初始条件和边界条件应为：
t = 0时：x > 0，C = C0 t≥0时： x = 0，C = Cs ；x =∞，C = C0
c(x,t) cs
(cs
c0
)erf
2
x Dt
式中C(x，t)为渗碳时间为t时距表面x处的浓度。
实际应用时：
cs c(x,t) erf x
cs c0
互扩散：原子通过进入对方元素晶体点阵而导致的扩 散。（有浓度变化）
2.根据扩散方向： 下坡扩散（顺扩散）：原子由高浓度处向低浓度处进行的扩 散。 上坡扩散（逆扩散）：原子由低浓度处向高浓度处进行的扩 散。
固态扩散的条件： 温度足够高；时间足够长；扩散原子能固溶；具有驱动力：
创新扩散理论梳理
创新扩散理论梳理创新扩散理论是指新技术、新产品及新观念从原有的个体、团体或区域传播到其他个体、团体或区域的过程。
它是研究创新传播影响因素、传播速率和传播范围等问题的一种理论。
以下是创新扩散理论的梳理。
1. 创新源头创新源头指的是新技术、新产品或新观念的产生和发明者。
创新源头的特点是创新想法的产生、发明、创造和评估。
创新源头的作用是促进创新的产生和发展，推动创新普及和接受过程的开展。
2. 创新特征创新特征指的是新技术、新产品或新观念的技术成果、品质、经济效益和市场需求等方面的特点。
创新特征的作用是创新发明的重要标志，是判断创新实用价值和市场潜力的基础。
3. 创新传播过程创新传播过程是创新扩散的核心内容，它包括五个阶段：知晓、兴趣、评估、试用和采纳。
在知晓阶段，受众通过广告或朋友介绍等方式了解到创新品牌或产品。
在兴趣阶段，受众对创新品牌或产品感兴趣并希望了解更多信息。
在评估阶段，受众开始评估创新品牌或产品的实用价值和市场潜力。
在试用阶段，受众开始试用创新品牌或产品。
在采纳阶段，受众正式采纳创新品牌或产品，成为忠实用户。
4. 创新影响因素创新影响因素包括创新特征、社会特征、传播通道和受众特征等方面。
创新特征是创新扩散的基础，社会特征反映社会背景和文化影响，传播通道是创新扩散的媒介，受众特征指的是受众群体的行为、态度和价值观等方面。
5. 创新扩散速率和范围创新扩散速率指的是创新从发明者到其他受众的传播速度和扩散范围。
创新扩散速率和范围与创新特征、社会特征、传播通道和受众特征等因素相关。
传播通道和受众特征决定了传播的速率和范围，而创新特征和社会特征则影响了受众接受和采纳的速度和扩散范围。
6. 创新扩散模型创新扩散模型是以创新特征、社会特征、传播通道和受众特征为基础而建立的数学模型。
其目的是预测和评估创新的扩散速率和范围，为品牌和产品的推广提供依据和参考。
流行的创新扩散模型有扭曲 Bell 曲线、双曲扩散曲线和 Logistic 曲线等。
流体力学 扩散理论
由于生物、化学等各种因素，扩散质的发生率Fc，质量守恒：
c t
[ x
(cu
Dm
c ) x
y
(cv
Dm
c ) y
z
(cw
Dm
c ) z
Fc ]
或
c t
x
(cu)
y
(cv)
z
(cw)
Dm
(
2c x 2
2c y 2
2c z 2
)
Fc
——移流扩散方程
左边第一项是当地变化，第二项是移流变化；
环境流体力学 第四章 扩散理论
1
4.1概述
关心问题：排放的污染物质在大气内和水域内浓度分布。 理论基础：扩散与输移理论。 传输过程：流体中含有物质，在流场内某处转移至另一处的过程。 ， 扩散：流体中含有物质从含量多处向含量少处传输的现象。 随流传输：流体的含有物质随流体质点的时均运动而转移的过程。 离散：剪切流中由于时均流速分布不均引起含有物质散开的现象。
与 c(x1, t) (2t)
M exp( x12 )
4D m t
4Dmt
比较，Dm=la/2=Nl2/
P l exp( x12 )
Dmt
4Dmt
——以Dm表示的分子在N次运动后到达x1处的概率
5
求在t时刻分子位于x1与x1+δx1之间的概率δP，分子到达x1后， 下一步仍有1/2机会前进，1/2机会后退，每一步距离为l，下
t
Y2 (t0 t) v2 (t0 t)dt
0
T
T tt
Y22
(t)
1 T
Y22 (t0
t)dt0
1 T
dt0
创新与扩散理论
演的不同角色。
在1943年瑞安和格罗斯发表的该研究论文 中，研究结果表明：
大众传播可以较为有力地提供新的信 息，而人际传播则有利于人的态度与行 为。人命接触的过程最终以常见的S型曲 线表现出来。
1955年，美国农业社会学家委员会在 他们的研究基础上，提出了类似的“采用 过程”五阶段论，将人们接受新事物的过 程分为：
书中提出了五个步骤：
了解阶段：接触新技术新事物，但知之甚少。
兴趣阶段：发生兴趣，并寻求更多的信息。 评价阶段：联系自身需求，考虑是否采纳。 试验阶段：观察是否适合自己的情况。 采纳阶段：决定在大范围内实施。
图
罗杰斯指出，创新事物在一个社会系统中 要能继续扩散下去，首先必须有一点数量的人 采纳这种创新物。
特·罗杰斯于20世纪60年代提出的一个 关于通过媒介劝服人们接受新观念、新
事物、新产品的理论，该理论侧重于大 众传播对社会和文化的影响。
罗斯杰《创新扩散》一书，修订
有关创新决定过程的早期理论，考察 了2000多份关于创新扩散的实证研 究报告和3000多种出版物。
瑞安和格罗斯在美国伊阿华州 农民针对1928年开始推广的杂交玉 米种子的研究。
他们的调查包括四种主要的扩散元素：
1.一项创新 2.通过特定渠道传播 3.经历一段时间 4.在一个社会体系的成员之中流通
已经成为创新扩散研究的经典模式，实施步骤：
1.访问约259位农民，确定他们何时及如何采 用杂交玉米新种。又是何时及如何获得玉米 新种及其耕作方面的信息。
2.经过一段时间的计划采用率 3.农民被归入采用者行列的依据是其次采用玉
他指出，到2002年7月，世界上互联网的 用户人数已经超过5.44亿人，约占世界上的人 口9%，按照这样的增长速率，到2005年时， 将占到世界人口15.5%，这意味着未来两三年 上网人数将会急剧增长。然而，这种巨大的增 长将不会发生在美国，因为目前美国的网络用 户人数已经达到71%。在美国，互联网用户人 数开始下降，并逐接近100%，接近S曲线的后 期，达到饱和。
词汇扩散理论小议词汇扩散理论
词汇扩散理论小议词汇扩散理论一词汇扩散理论的提出语言作为一种社会现象，会随着时间的推移而发生变化，这种发展变化有时会因为时间的积累和地理上的分割而分化为不同的方言以及不同的语言。
以语言的历史发展为研究对象的语言学，叫历史语言学。
用比较的方法确定语言之间的亲属关系以及这种关系的亲属远近，重建原始语的历史语言学叫历史比较语言学。
历史比较语言学的诞生，代表着现代意义上的语言学的诞生，而历史比较语言学的确立，又是以语音演变规律的发现和确立为标志的。
格拉斯曼定律、维尔纳定律等语音对应规律的发现，使得语音演变的规律性得到了严格的证明。
受此启发和鼓舞，青年语法学派提出了“语音规律无例外”，即连续式音变的主张。
他们认为，语音演变都是以渐变的方式进行的有规律变化，只要语音条件相同，同类音变化的结果就应该是相同的，如果有例外，则必有另有的规律在起作用。
中国的学者常常将其概括为：类同变化同，条件同变化同，凡有例外，必有缘由。
音变规律以语音条件为转移，没有例外，这自然有其正确的一面，但如果把它绝对化，看作是音变的唯一形式，那就值得商量了，因为语言中还有许许多多的例外。
例外是语言研究中的一个难点，也是一个重点，因为它涉及到语言演变的原因，不同的原因会产生不同的例外，我们必须重视这些例外，并给予具体的解释。
如果例外得不到解释，那么规律也就不再是规律，只有那些例外得到解释，规律才能成为规律。
因此，研究例外的目的仍然是解释规律。
然而“语音演变无例外”把语音的演变过程简单化了，尽管有一些例外得到了很好的解释，但更多的例外不能用新语法学派的理论来解释。
因此，美籍华人王士元提出了词汇扩散理论，对语音演变的过程和规律进行了新的阐释。
二词汇扩散理论的研究王士元是美籍华裔语言学家，以前是转换生成学派的忠实追随者，他花了许多年的功夫去钻研乔姆斯基的《句法结构》，后来渐渐认识到比人们想象的复杂，认为不可能用几条生成规则来处理，就转而研究汉语方言。
扩散理论
11
J为扩散通量，表示单位时间内通过垂直于扩散方向x的单位
面积的扩散物质质量， 单位为mol•m- 2• s-1 ; g/(cm2•s)； D为扩散系数，反映扩散的快慢，单位为m2•s-1 或 cm2/s； 对各向同性的陶瓷金属材料： D与方向无关 各向异性的单晶： D的变化取决于晶体结构对称性 C是扩散物质的浓度，其单位为mol•m- 3, g/cm3。 ∂C/∂x表示浓度梯度,mol•m- 4 式中的负号表示物质的扩散方向与质量浓度梯度方向相反。 公式适用范围：只适用于浓度梯度∂C/∂x不随时间变化的稳 公式适用范围 态扩散。
将下面的两个公式代入Fick方程式，则有：
24
λ dC D d C － = 2 t dλ 2t dλ
2
dC dC 2D 2 + λ =0 dλ dλ
2
方程的解为： C = A∫ e
0
π
− λ2 / 4 D
dλ + B
25
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27
28
C1 + C2 C1 − C2 x C= erf ( + ) 2 2 2 Dt
扩散分类1根据?c?t分类稳态扩散和非稳态扩散2根据?c?x分类杂质原子在晶体中的扩散和基体中基质原子的扩散?c?x0自扩散在纯金属和均匀合金中进行?c?x0互扩散上坡扩散和下坡扩散3根据扩散途径分类体扩散晶界扩散表面扩散短程扩散沿位错进行的扩散4根据合金组织分类单相扩散多相扩散8evaporationamp
若已知扩散中的D、t、x等参数，便可求得相应的β值。 不同β值所对应的erf(β) 可查表求出，结合已知的C1、 C2 便可得到C值。由于D是温度的函数，因此该式表 示了扩散的温度、时间、位置和浓度四者之间的关系。
扩散理论在消费者行为研究中的应用
扩散理论在消费者行为研究中的应用一、扩散理论概述扩散理论是一种研究信息、产品、服务或创新如何在社会中传播的科学理论。
它起源于20世纪50年代，最初用于解释农业技术在农民中的传播过程。
随着时间的推移，这一理论逐渐被应用于更广泛的领域，包括市场营销、健康传播、教育等。
在消费者行为研究中，扩散理论帮助我们理解消费者如何接受和采纳新产品或服务。
1.1 扩散理论的核心概念扩散理论的核心概念包括创新、传播渠道、接受者和时间。
创新是指任何新的产品、服务或想法。
传播渠道是指信息传播的途径，可以是个人、群体或媒体。
接受者是指那些可能接受创新的个体或群体。
时间则是创新从被引入到被广泛接受所经历的过程。
1.2 扩散理论的应用场景扩散理论的应用场景非常广泛，包括但不限于以下几个方面：- 市场营销：企业通过理解消费者如何接受新产品，制定有效的市场推广策略。
- 健康传播：通过研究健康信息的传播过程，提高公众的健康意识和行为。
- 教育：教育工作者利用扩散理论了解新教育理念或教学方法的传播效果。
- 社会变革：社会活动家利用扩散理论推动社会变革和公众参与。
二、扩散理论的发展历程扩散理论的发展历程可以追溯到20世纪50年代，当时社会学家埃弗雷特·罗杰斯（Everett Rogers）首次系统地研究了农业技术在农民中的传播过程。
随着研究的深入，扩散理论逐渐被应用于更广泛的领域。
2.1 早期的扩散理论早期的扩散理论主要集中在农业技术传播的研究上。
罗杰斯通过对农民的调查和研究，提出了创新的五个关键特征：相对优势、兼容性、复杂性、可试验性和可观察性。
这些特征影响着创新的传播速度和范围。
2.2 扩散理论的扩展随着时间的推移，扩散理论被扩展到其他领域。
研究者开始关注消费者如何接受新产品或服务，以及这一过程中的各种因素。
例如，社会影响、个人态度、文化背景等都可能影响消费者的行为。
2.3 现代扩散理论现代扩散理论不仅关注产品或服务的传播，还关注其对消费者行为的影响。
扩散理论在创新产品推广中的作用
扩散理论在创新产品推广中的作用一、扩散理论概述扩散理论是一种描述创新产品或观念如何在社会中传播的社会学理论。
它最早由社会学家埃弗雷特·罗杰斯在20世纪60年代提出，并在他的著作《创新的扩散》中进行了详细阐述。
扩散理论的核心在于理解创新产品是如何被社会成员接受和采纳的，以及这一过程是如何受到各种社会、心理和经济因素的影响。
本文将探讨扩散理论在创新产品推广中的作用，分析其在不同阶段的策略和挑战。
1.1 扩散理论的基本模型扩散理论的基本模型包括五个主要要素：创新、传播渠道、时间、社会系统和影响因素。
创新是指新的产品、服务或观念。
传播渠道是指信息传播的途径，如媒体、口碑、广告等。
时间是指创新传播和被接受的过程。
社会系统是指创新传播和被接受的社会环境。
影响因素则包括个人特征、社会结构、文化背景等。
1.2 扩散理论的关键概念扩散理论中有几个关键概念，如创新的属性、早期采纳者、临界大多数、滞后者等。
创新的属性包括相对优势、兼容性、复杂性、可试验性和可观察性。
早期采纳者是指那些最先接受和使用创新的人，他们通常具有较高的社会地位和影响力。
临界大多数是指创新被广泛接受的临界点，通常占社会成员的15%-16%。
滞后者是指那些最后接受创新的人，他们通常对新事物持保守态度。
二、创新产品推广中的扩散理论应用在创新产品推广中，扩散理论提供了一种系统的方法来理解和预测产品被市场接受的过程。
通过应用扩散理论，企业可以更有效地设计和实施推广策略，从而加速产品在市场上的传播和接受。
2.1 识别创新属性在推广创新产品时，企业首先需要识别产品的创新属性，并根据这些属性来设计推广策略。
例如，如果一个产品具有较高的相对优势和兼容性，它可能会更容易被市场接受。
反之，如果产品复杂性较高，企业可能需要投入更多的资源来教育消费者，降低其使用门槛。
2.2 确定目标受众确定目标受众是推广创新产品的关键步骤。
根据扩散理论，企业需要识别早期采纳者，并针对他们设计推广策略。
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λ dC D d C － = 2 t dλ 2t dλ
2
dC dC 2D 2 + λ =0 dλ dλ
2
方程的解为： C = A∫ e
0
π
− λ2 / 4 D
dλ + B
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C1 + C2 C1 − C2 x C= erf ( + ) 2 2 2 Dt
4
2布朗运动与扩散 无规行走模型（醉步模型） 例：迷失方向的醉汉在走过n步之后可能只会 移动一个z的距离，试求解出现这样距离的概 率。假设醉汉只在一条直线上，每步的方向或 1 z2 +或-，而步长为r • exp(− ) P ( n, z ) = 2
2πnλ
+∞
2
2 nλ
由布朗运动所导致的迁移距离
若已知扩散中的D、t、x等参数，便可求得相应的β值。 不同β值所对应的erf(β) 可查表求出，结合已知的C1、 C2 便可得到C值。由于D是温度的函数，因此该式表 示了扩散的温度、时间、位置和浓度四者之间的关系。
根据已知条件 确定边界条件
由边界条件 求解erf(β)
求解C
29
根据不同条件，无限大物体中扩散有不同情况 (1)B金属棒初始浓度c1=0，则
15
当C原子从内壁渗入、外壁渗出过程达到平衡时，则 为稳态扩散。这时，圆筒本身不再吸碳，圆柱体内各处的 碳浓度不再随时间而变化，即dC/dt=0。 单位面积中的C流量为：J=q/(At)=q/(2πrLt) q为通过圆筒壁的总碳量，A为圆筒总面积，r为园筒半径， L为筒长。 则 J=q/(At)=q/(2πrLt)=-D(dc/dx) =-D(dc/dr) 即-D=[q/(2πrLt)]×1/(dc/dr) =[q(dlnr)]/[(2πLt)dc] q可通过炉内流出的脱碳气体的增碳求得，L、r均为已知值。 可以通过剥层法测出不同r处的碳含量，作出C-lnr的曲 线，由此就可求得D。
第5章 扩散理论
1
第一节
扩散现象及其基本问题
2
一 引例
1. 固体中原子的运动
墨水（B)
水（A)
加入染料 部分混合 时间 B分子的运动：无规则的布朗运动 B分子集团的运动： B分子存在的区域不断扩大 最终水的全体都变成均匀的蓝墨水颜色。---扩散
3
完全混合
原子所进行的这种短距离或长距离迁移微观过程 以及由于大量原子迁移所引起的物质宏观流动 过程，称之为“扩散”。 扩散 固体中原子迁移的唯一方式是扩散。
7
surface diffusion
evaporation & solidification
volume diffusion
8
三.研究扩散的意义 金属的凝固 材料的微观组织与扩散的关系： 相图---地图 偏析 成分均匀化 渗碳、脱碳 烧结 氧化 焊接 高温蠕变 重点：晶体中原子的扩散现象和扩散机制
36
二、扩散的推动力
当不存在外场时，晶体中粒子的迁移完全是由于热振动引起的。 只有在外场作用下，这种粒子的迁移才能形成定向的扩散流。也就是 说，形成定向扩散流必需要有推动力，这种推动力通常是由浓度梯度 提供的。 但应指出，在更普遍情况下，扩散推动力应是系统的化学位梯 度；
37
一、扩散的宏观规律 ：Fick 定律 扩散第一定律 Fick’s First Law
t > 0时, x = 0, c = c 0 , x = ∞, c = 0
可解得方程的解
⎡ c = c 0 ⎢1 − erf ⎣
⎛ x ⎜ ⎜ ⎝ 2 Dt
⎞⎤ ⎟⎥ ⎟ ⎠⎦
32
应用举例：均匀化退火过程
设溶质沿x轴为正弦曲线分布。式中，C0－平均浓 度；Cmax－最大浓度
C = C0 + (Cmax − C0 ) sin
17
扩散第二定律示意图
18
2. Fick第二定律公式的推导
图中的阴影线部分为从扩散棒中所取 的一微小体积元，其垂直于x轴的横截面 积为A，厚度为dx，箭头表示物质扩散方 向，设J1和J2分别为流入和流出体积元 的物质扩散通量。由物质质量平衡关系 可得： 流入体积元的物质量－流出体积元 的物质量＝体积元中物质的积累量
ϖ j = − D ⋅ ∇C
▽C——掺杂粒子的浓度梯度；D——扩散系数，单位：m2/sec。
扩散第二定律 Fick’s Second Law
z = ( z 2 )1 / 2 = [ ∫ z 2 •P ( n, z )dz ]1 / 2 = n • λ
−∞
5
3 扩散过程的特点
宏观特点： 1) 流体中的物质迁移随机地在任意方向上并具有较大 的速率。固体物质的迁移受质点排列方式限制（各 向异性），每一迁移须克服较高的能垒（速率较 慢）。 2) 大量原子的跃迁具有统计规律性。如存在浓度梯度 时，会出现物质原子的定向迁移。不可逆过程。 微观特点: 原子的热运动和跃迁杂乱无章
21
3.Fick扩散第二定律的求解与应用 在一定的边界条件和初始条件下，扩散方程可求 得其解析或数值解。 典型的边界条件： 扩散长度远小于扩散体系的尺寸： 引入无限大获半无限大边界条件而是扩散 方程得到解析解 扩散长度与扩散体系尺寸相当： 方程的解具有级数的形式
22
Fick扩散第二定律的应用 (1)在无限长棒中的扩散
16
二、Fick第二扩散定律
∂c ∂ 2c = D ∂t ∂x 2
Fick第一定律只适用于浓度梯度∂C/∂x不随时间变 第一定律 化的稳态扩散，即dc/dt=0 。 实际上在扩散过程中，扩散方向上各处的扩散物质 的浓度梯度是随时间而变化的，即为非稳态扩散 dc/dt≠0 ，因此必须在扩散方程中引入时间参数。
⎛ ∂ 2C ∂C 2 ⎞ ∂C = D⎜ ⎜ ∂p 2 + ∂p p ⎟ ⎟ ∂t ⎝ ⎠
34
回 顾
扩散分类 Fick第一和第二定律 两种典型情况的解
35
一、从不同的角度对扩散进行分类
（1）按浓度均匀程度分： 有浓度差的空间扩散叫互扩散；没有浓度差的扩散叫自扩散 （2） 按扩散方向分： 由高浓度区向低浓度区的扩散叫顺扩散，又称下坡扩散; 由低浓 度区向高浓度区的扩散叫逆扩散，又称上坡扩散。 （3） 按原子的扩散方向分： 在晶粒内部进行的扩散称为体扩散；在表面进行的扩散称为表面 扩散；沿晶界进行的扩散称为晶界扩散。表面扩散和晶界扩散的扩散速 度比体扩散要快得多，一般称前两种情况为短路扩散。此外还有沿位错 线的扩散，沿层错面的扩散等。 （4）按浓度随时间变化情况分： 稳定扩散是指在垂直扩散方向的任一平面上，单位时间内通过该 平面单位面积的粒子数一定，即任一点的浓度不随时间而变化。不稳定 扩散是指扩散物质在扩散介质中浓度随时间发生变化。扩散通量与位置 有关。
9扩Βιβλιοθήκη 系数表---列车时刻表各种扩散型固态相变
扩散的基本规律对材料性 质的认识与开发、 材料的制备、生产和使用 具有重要的意义
第二节 扩散定律
10
一 Fick第一扩散定律 (稳态扩散) 1 Fick第一定律：质点扩散定量描述的基本方程 第一定律： 单位时间内通过垂直于扩散方向的单位截面积的 扩散物质流量（扩散通量）与该面积处的浓度梯 度成正比， 即： J=-D∂C/∂x1
J1 dx x
J2 x x+dx
在等式两边同除以时间因子，则有：体积元的物质流入率 J1A－体积元的物质流出率J2A＝体积元中物质的积累率
J2A＝J1A＋[∂(JA)/∂x]dx
19
J2A＝J1A＋[∂(JA)/∂x]dx ∴ J1A－J2A＝－[∂J/∂x]Adx 体积元中物质的积累率又可以用浓度所表示的 物质量随时间的变化来描述，即； J1A－J2A =(∂C/∂t)Adx, ∴∂C/∂t=-∂J/∂x 在非稳定扩散情况下,在某一特定位置某一瞬间的扩 散通量也可用第一定律表示: ∂C/∂t= ∂(D∂C/∂x)/∂x, 如果D与浓度无关，则： ∂C/∂t＝D∂2C/∂x2
πx
l
exp(
π
l
2 2
Dt )
33
讨论：分析球状的第2相长大或溶解时的扩散现象。 引入极坐标系，分析扩散通量 设想一个离极坐标中心p、厚度为 Δp 的球壳。从球 壳内则流入的通量为 J p，流出至外则的为 J p + Δp ，则 球壳中的溶质浓度变化为：
∂C • 4πp 2 • Δp = J p • 4πp 2 − J p + Δp • 4π ( p + Δp ) 2 ∂t ∂J J ≈ −( + 2 ) • 4πp 2 • Δp ∂p p
20
对于三维扩散，若各个方向上的扩散系数相 同，则有：
⎛ ∂ 2C ∂ 2C ∂ 2C ⎞ ∂C = D⎜ 2 + 2 + 2 ⎟ = D∇ 2C ⎜ ∂x ∂t ∂y ∂z ⎟ ⎠ ⎝
对于各向异性的介质，设在x、y、z三个方向上 的扩散系数依次为Dx、Dy、Dz，则有：
∂C ∂ 2C ∂ 2C ∂ 2C = Dx 2 + Dy 2 + Dz 2 ∂t ∂x ∂y ∂z
c2 ⎛ x c= [1 − erf ⎜ ⎜ 2 ⎝ 2 Dt ⎞ ⎟] ⎟ ⎠
(2) 扩 散 偶 焊 接 面 处 溶 质 浓 度 c0 ， 根 据 x=0 β 时， = 0, erf ( β ) = 0 ，则c0=(c1+c2)/2，若B棒初始浓度 c1=0，则c0= c2 /2。
30
例 求t>0时，x=0处的浓度C。
模型： 两根很长且截面均匀的合金棒A、 B焊在一起，组成了扩散偶，焊合面 垂直于x轴。棒A的溶质浓度为C1，棒 B的浓度为C2 ，并且C2>C1 。将此扩 散偶加热保温，使其中溶质在浓度梯 度作用下进行扩散。图中的虚线表示 不同扩散时间t时焊棒中溶质沿x方向 初始条件：t=0时 若x>0则C=C1 的浓度分布。 求解时．因棒很长而使溶质从焊 若x<0则C=C2 棒自一端扩散到另一端所需时间很 长，所以可以认为焊棒为无限长，即 边界条件： t>0时 x=∞ C=C1 棒两端的溶质浓度不受扩散的影响而 保持恒定。 x=-∞ C=C2