倒推法解决问题
分数乘法(二)
分数乘法（二）1.用倒推法解决问题。
例1：一块冰，每小时质量减少一半，4小时后它的质量为千克，这块冰最初的质量是多少千克？2.用推理法解决问题。
例2：a、b是不为0的整数，a×<a，a×>a,,求b的值。
例3：一个自然数与它的倒数的和是4.25，这个自然数是多少？3.用设数法解决打折问题。
例4：一条裤子，先增加原价的，再按加价后的九折出售，现价和原价比较，降价了还是提价了？4.用分类讨论法解题。
例5：有两根同样长的绳子，第一根剪去米，第二根剪去，哪根绳子剩下的长一些？5.用假设法解决稍复杂的倒数问题。
例6：三个不同质数的倒数之和是，这三个质数分别是多少？三、综合练习。
1.一捆电线，电工叔叔第一次用去一半，第二次用去余下的一半，第三次又用去余下的一半，这时还有米，这捆电线原来一共有多少米？2． a、b是不为0的整数，且a×=b×，那么a、b中（）最大。
3.一桶油重60千克，第一次倒出总量的，第二次倒出余下的，第二次比第一次少倒出多少千克油？4. ①一个自然数与它的倒数的和是8.125，这个自然数是（）。
②一个自然数与它的倒数的差是50，这个自然数是（）。
③两个相邻自然数的倒数之和是，这两个自然数是（）和（）。
5.两根同样长的铁丝，第一根用去它的，第二根用去米，哪根铁丝剩下的长一些？6.三个不同质数的倒数之和为，这三个质数分别是多少？7.奶奶过生日时买了一个蛋糕，小东吃了蛋糕的，小方吃了剩下的，他们谁吃的多一些？8.一根木料长6米，截去后又截去米，这根木料还剩下多少米？9.小东每天用30-40分钟的时间进行晨练，其中有的时间练太极拳，奶奶每天练太极拳最短练（）分钟，最长练（）分钟。
用倒推法解决问题
第三十九讲用倒推法解决问题1.王老师说：”把我的年龄减去2，除以5，加上8,乘以6,正好是72."同学们,你能推算出王老师今年多大吗？2.电工组买来一捆电线，工人们第一天用去全长的一半多5米，第二天用去余下的一半少8米，第三天用去14米,最后还剩下10米。
这捆电线原来有多少米？3.小虎做一道减法题时,把被减数十位的6错写成9,减数个位上的9错写成6,最后所得的差是577,这道题目的正确答案应该是多少？4.同学们玩扔沙袋游戏,甲乙两班共有140只沙袋。
如果甲班先给乙班5只,乙班又给甲班8只,这时两班沙袋数相等。
两班原来各有沙袋多少只？5.3个笼子里共养了36只兔子,如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从每2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里,那么3个笼子里兔子一样多.求3个笼子里原来各养了多少只兔子？6.甲乙两班各要种若干棵树，如果甲班拿出与乙班同样多的树给乙班,乙班再从现在的树中也拿出与甲班同样多的树给甲班，这时两班恰好都有28树，问甲乙两班原来各有树多少棵?练习1.□×6÷5＋8=32,请问□应该填什么？2.小聪问小明：”你今年几岁？”小明回答说：”用我的年龄减去8，乘以7,加上6，除以5，正好等于4。
"你能帮小聪算一算,小明今年多少岁吗？3.草原上有一种牧草长得很快,每天增长2倍.长到第10天，已长牧草2187平方米。
第6天时,牧草面积是多少平方米?4.食堂买进一批大米，第一天吃了全部的一半少28千克,第二天吃了余下的一半少8千克,最后剩下122千克.这批大米共有多少千克？5.有一盘梨,第一天上午吃了1个,下午又吃了余下的一半，这时还剩1个，这时还剩下1个，这个盘中共有多少梨？6.一条小青虫，它的身长每天延长1倍，长到第10天的时候身长是20厘米，请问，在身长是10厘米的时候它已经生长了多少天？7.将8个数从左到右排成一行,从第3个数开始，每个数都恰好等于它前面两个数之和。
一年级倒推法的例题
倒推法是一种常用的数学解题方法，它通过从问题的结果出发，逐步推导出解决问题所需的条件。
在一年级的数学学习中，倒推法也有着广泛的应用。
下面是一些一年级倒推法的例题：
1. 小明有10个苹果，他吃了3个，还剩下多少个？
解：用10减去3，得到7个。
所以小明还剩下7个苹果。
2. 小红有5个糖果，她送给了小明2个，她还剩下多少个？
解：用5减去2，得到3个。
所以小红还剩下3个糖果。
3. 小刚有8支铅笔，他又买了4支，他现在一共有多少支铅笔？
解：用8加上4，得到12支。
所以小刚现在一共有12支铅笔。
4. 小华有6个玩具车，他把其中的3个送给了小强，他还剩下多少个？
解：用6减去3，得到3个。
所以小华还剩下3个玩具车。
通过这些例题，我们可以看到倒推法在一年级数学学习中的重要作用。
它能够帮助孩子们更好地理解数学概念，并培养他们解决问题的能力。
因此，在孩子们学习数学时，我们应该鼓励他们多使用倒推法来解决问题。
人教版四年级数学下册极速提分法第5招 用“倒推法”解决问题
解析：个位上的6看成了9，多加了3，要从结 果里减去3；十位上的8看成了3，少加了50， 要在结果里加上50。
4. 某学生在做一道加法计算题时，由于不认真把加 数个位上的7看成了2，把十位上的1看成了7， 结果是134，正确的结果是多少？ 134＋(7－2)－(70－10)＝79 答：正确的结果是79。
规范解答 24×5÷4＋3－5＝28(岁) 答：王老师今年28岁。
提示：点击 进入分类训练
1 2 倒推法解四则混合运算试题
3 4 倒推法解“错中求解”问题
5
画线段图倒推
6
列表倒推
类 型 1 倒推法解四则混合运算试题
1. 将一个数先加上3，然后再乘5，接着除以7， 最后减去9，刚好得11，这个数是多少？ (11＋9)×7÷5－3＝25 答：这个数是25。
第5招 用“倒推法”解 决问题
荣老师告诉你：用倒推法解题，通常要根据已 知条件从所给的结果出发，抓住逆运算的关系向前倒 推运算，原来加的倒回去是减，原来减的倒回去是加， 原来乘的倒回去是除以，原来除以的倒回去是乘，这 样逐步靠拢问题，直到问题得到解决。用倒推法解题 列式时要注意运算顺序，正确使用括号。
类 型 3 画线段图倒推
5. 某商店出售一批手机，第一天售出一半多20部， 第二天售出余下的一半少5部，最后还剩下18部。 这批手机一共有多少部？ 画图分析：
(画图略)(18－5)×2＝26(部) (26＋20)×2＝92(部) 答：这批手机一共有92部。
类 型 4 列表倒推
6. 一个书架有上、中、下三层，一共放了192本书。 先从上层取出与中层同样多从下 层取出与上层现有的同样多的书放到上层，这时 三层的书刚好相等。这个书架上、中、下层各有 多少本书？填一填。
倒推法的一般步骤
倒推法的一般步骤
倒推法是一种推理思维方法，用来从结果或结论反向推导出原因或前提。
它可以帮助我们从已知现象或结果出发，逆向寻找各种可能的原因，从而更好地理解和解决问题。
下面是倒推法的一般步骤：
1.明确问题或要解决的结果：首先，需要明确问题或要达到的结果是什么。
这可以是一个现象、一个事件或一个具体的目标。
2.确定已知条件：列出所有已知的事实、条件或信息，这些信息可以是客观的、可测量的、可观察到的。
3.推测可能的原因或前提：基于已知条件，进行逻辑思考，推测可能的原因、前提或假设。
这一步需要充分发挥想象力和逻辑思维能力，考虑可能的各种影响因素或可能性。
4.验证推测：对推测的原因或前提进行验证。
这可以通过收集更多的信息、进行实验或调查等方式来验证推测的正确性。
5.选择最可能的原因或前提：在验证结果的基础上，选择最合理、最可能的原因或前提。
这需要综合考虑已知条件和验证结果。
6.进一步分析和解决问题：在确定最可能的原因或前提后，可以进一步分析和解决问题。
可能需要进行更深入的调查、研究或采取相应的行动来解决问题。
通过以上的步骤，倒推法可以帮助我们从结果出发，逆向推导出可能的原因或前提，为我们解决问题提供了一种思路和方法。
它强调逻辑思考和推理能力，有助于我们深入思考问题，找到问题的根本原因，并采取相应的措施解决问题。
《解决问题的策略-倒推》课件
题的途径。
02
倒推法的应用场景
倒推法适用于多种问题类型，如逻辑推理、数学计算、工程设计等。通
过逆向思考，可以帮助我们快速找到问题的关键所在，提高解决问题的
效率。
03
倒推法的解题步骤
倒推法的解题步骤包括确定目标状态、逆向分析条件、逐步推导解决方
案等。在实际应用中，需要根据问题的具体情况灵活运用。
学生自我评价与反思
《解决问题的策略-倒推》课件
目录
• 引言 • 倒推法基本原理 • 倒推法解题步骤与技巧 • 典型案例分析与实践演练 • 倒推法思维拓展与提升 • 课程总结与回顾
01 引言
课题背景与意义
现实生活中的问题复杂多变， 需要运用多种策略进行解决。
倒推法作为一种有效的解决策 略，能够帮助学生更好地理解 问题，提高解决问题的能力。
决策问题
在面临多个选择时，倒推 法可以帮助我们分析各种 选择的利弊，从而做出最 优决策。
倒推法与其他方法比较
与正向思维相比
正向思维是从已知条件出发，逐步推导到结果；而倒推法则是从结果出发，逆向推理到已 知条件。两者相辅相成，互为补充。
与试错法相比
试错法是通过不断尝试和错误来找到解决问题的方法；而倒推法则是通过逻辑推理来找到 解决问题的方法。试错法适用于问题空间较小、尝试成本较低的情况；而倒推法则适用于 问题空间较大、需要系统思考的情况。
与启发式方法相比
启发式方法是通过经验规则或者直觉来找到解决问题的方法；而倒推法则更注重逻辑性和 系统性。启发式方法适用于经验丰富、问题相对简单的情况；而倒推法则适用于需要深入 分析和思考的问题。
03 倒推法解题步骤与技巧
明确问题类型和求解目标
确定问题类型
3年级上册尖子 第11章 倒推法解题1
第11章倒推法解题1知识装备倒推法又称逆推法，它是从问题最终的结果出发，一步一步倒着推，直至解决问题。
倒推的时候，要注意操作的程序与原来相反，运算的方法也与原来相反。
遇到的对象比较多，情况比较复杂，可以用“列表还原的方法”进行操作，使思路更清晰。
初级挑战1一个数减去9，再乘4，除以2，最后再加5，正好等于9，问原来的数应该是多少？思维点拨：从结果出发，一步一步往前倒推出原来的数。
答案：9－5＝4,4×2＝8，8÷4＝2， 9＋2＝11。
能力探索1一个数减去4，再乘4，加上6，然后用5除，正好等于6。
请问这个数是多少？答案：6×5＝30,30－6＝24,24÷4＝6,6＋4＝10初级挑战2将一匹条形布“一半一半”地剪下来，剪了3次，第3次剩下的条形布正好是3米，求这匹布原来有多少米？【思路点拨】如图所示：由第三次剩下的米数可以推出第二次剩下的米数是（）米，那么第一次剩下（）米，原有（）米。
答案：第二次剩下的米数：3×2＝6（米）第一次剩下的米数：6×2＝12（米）原来有的米数：12×2＝24（米）。
能力探索21、小红将一捆包装带“一半一半”地剪下去，剪了3次，剩下的包装带正好是1米，这捆包装带原来一共有多少米？答案：1×2×2×2＝8（米）2、将一条电线“一半一半”地剪下来，剪了4次，第4次剩下的电线正好是5米，求这条电线原来有多少米？答案：5×2×2×2×2＝80（米）中级挑战1小峰看一本文艺书，第一天看了全书的一半还多10页，剩下40页没看。
全书有多少页？思维点拨：根据题意画出线段图：由图可知：全书的一半有（）页，全书有（）页。
答案：全书一半：10＋40＝50（页），全书有：50×2＝100（页）能力探索31、幼儿园将一批玩具分给小朋友。
大班分得总个数的一半多10个，还剩下60个，这批玩具一共有多少个？答案：总个数的一半是60＋10＝70（个），总个数是70×2＝140（个）；2、沙场原有黄沙若干吨，第一次运出原有黄沙的一半多10吨，第二次运出50吨，结果剩余黄沙120吨。
人教版数学四年级下倒推法解决问题
人教版数学四年级下倒推法解决问题1、修路队修一条路，第一天修了全长的一半多10米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，还剩下50米没有修，这条路的全长是多少米?2、粮站有一批大米第一天卖出一半又多15吨,第二次卖出余下的一半多8吨，第三次卖出180吨正好卖完,这批大米原来有多少吨?3、仓库里有一批大米，第一天售出的质量比总数的一半少2吨，第二天售出的质量比剩下的一半少2吨结果还剩下19吨。
这个仓库原有大米多少吨?4、一次数学考试后，可可问明明数学考试得多少分。
明明说:“用我得的分数减去8加上10，再除以7，最后乘以4，得56。
”小朋友，你知道明明得多少分吗?5、某数加上6，乘6、减去6后，结果等于36这个数是多少?6、两个两位数相加，其中一个加数是73，另一个加数不知道，只知道另一个加数的十位上的数增加5，个位上的数增加1，那么求得的和的后两位数是72。
另一个加数原来是多少?7、书架有上、下两层，共放了100本书，如果从上层拿出16本放入下层，再从下层拿24本到上层，两层书的本数就一样多，原来上、下两层各放了多少本书?8、一个书架分上中下三层，一共放书384本，如果从上层取出与中层同样多的本数放入中层，再从中层取出与下层同样多的本数放入下层，最后又从下层取出与现在上层同样多的本数放入上层，这时三层书架中书的本数相等，这个书架原来上层中层下层各放书多少本?9、一筐苹果，先卖掉一半，再卖掉余下的一半这时还有8个，这筐苹果原有多少个?10、毛毛把一张长方形纸连续对折3次，最后得到的图形面积是5平方厘米，原来长方形的面积是多少方厘米?11、甲、乙、丙三个组共有图书90本，如果乙组向甲组借来3本后，又送给丙组5本，那么三个组的图书数刚好相等。
问:甲、乙、丙三个组原来各有图书多少本?12、五个小朋友共有铅笔120支，甲给乙10支，给丁5支;乙给丙6支;丙给丁11支，给戊3支;丁给乙4支;戊给甲2支，给乙7支，这时五人铅笔的支数相等。
三年级奥数课件-用倒推法解决问题-通用版
5. 淘气在做一道减法时，把减数个位上的9看成了3，把 十位上的4看成了7，得到的结果是164，请你帮淘气算算 正确的答案应该是多少呢? 6. 山顶上有棵桃数，一只猴子偷吃桃子，第一天偷吃 了总数的一半多2个，第二天又偷吃了剩下的一半多2个， 这时还剩1个，问：树上ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ来有多少个桃子？ 7．甲、乙、丙三人各有弹力球若干个。如果甲给乙4个， 乙给丙2个，丙给甲5个，现在三人的弹力球都是15个。他 们原来各有多少个？ 8．有一盘梨，第一天上午吃了1个，下午又吃了余下的 一半，这时还剩1个，这个盘中共有多少个梨？
【试一试】 1、一根铁管，第1次截去2米，第2次截去剩下 的一半，还剩5米。这根铁管原来长多少米？
2、三（1）班进行大扫除。一半学生去支援一 年级，剩下的一半去扫清洁区，最后还有10人 留下扫教室。三（1）班共有学生多少人？
【例4】同学们玩扔沙袋游戏，甲乙两班共有140 只沙袋。如果甲班先给乙班5只，乙班又给甲班8 只，这时两班沙袋数相等。两班原有沙袋多少只？ 【分析与解答】甲乙两班的沙袋经历了两次交换。 第二次交换后两班沙袋相等，又知沙袋总数为140 只，所以这时两班各有沙袋70只。解答时可以从 这里开始倒推。 甲班 乙班 最后结果 140÷2=70 140÷2=70 第二次交换前 70-8=62 70+8=78 第一次交换前（原来） 62+5=67 78-5=73 答：甲班原有沙袋67只，乙班原有沙 袋73只。
【读一读】
华罗庚的退步解题方法
我国已故著名的数学家华罗庚爷爷出生在一个摆杂货店 的家庭，从小体弱多病，但他凭借自己一股坚强的毅力和 崇高的追求，终于成为一代数学宗师。 少年时期的华罗庚就特别爱好数学，但数学成绩并不 突出。19岁那年，一篇出色的文章惊动了当时著名的数学 家熊庆来。从此在熊庆来先生的引导下，走上了研究数学 的道路。晚年为了国家经济建设，把纯粹数学推广应用到 工农业生产中，为祖国建设事业奋斗终生！ 华爷爷悉心栽培年轻一代，让青年数学家茁壮成儿使 他们脱颖而出，工作之余还不忘给青多年朋友写一些科普 读物。下面就是华罗庚爷爷曾经介绍给同学们的一个有趣 的数学游戏：
目标倒推法
目标倒推法目标倒推法是一种解决问题的思维方式，它通过确定目标，然后逆向思考，逐步推断出达成目标所需的步骤和动作，从而帮助我们找到解决问题的最佳路径。
目标倒推法有以下几个步骤：第一步是明确目标。
首先确定想要达到的目标或结果是什么，目标要明确、具体并可衡量，这样才能更好地进行倒推。
第二步是逆向思考。
将目标分解为多个小目标，并将其按照先后顺序排列。
然后逆向思考，从最终目标开始，思考达到该目标所需的前置条件是什么。
第三步是细化步骤。
在逆向思考的基础上，将每个前置条件进一步分解为更小的步骤，确保每个步骤都是具体和可行的。
这样一步步分解下去，直到找到最初的起点。
第四步是执行计划。
根据逆向思考所得到的步骤和动作，制定一个详细的计划，并按照计划逐步执行。
在执行的过程中，要不断地评估和调整自己的方案，确保每一步都在往目标的方向迈进。
通过目标倒推法，我们可以更加有条理地解决问题，避免盲目行动或走弯路。
它可以帮助我们从目标出发，找到最佳的解决路径，提高工作效率和解决问题的能力。
举个例子，假设我的目标是在一个月内准备一场演讲。
那么我可以使用目标倒推法来制定详细的计划：首先，我需要确定我想要达到的效果是什么，比如说通过演讲让观众了解某个主题。
然后，我逆向思考，找出达到这个目标所需要的前置条件。
比如说，我需要收集相关资料、整合观点、制定演讲大纲等。
接下来，我细化这些前置条件，并将它们按先后顺序排列。
比如说，我需要先收集资料，然后整理资料，再制定演讲大纲。
最后，我制定一个详细的计划，并开始执行。
我可以给自己每个阶段设定一个时间节点，确保按照计划有条不紊地进行。
在执行的过程中，我可以根据实际情况进行评估和调整，保持灵活性。
通过目标倒推法，我可以更好地组织时间和资源，避免在准备演讲时迷失方向或浪费时间。
这样，我就能够更高效地完成目标，实现自己的期望。
几何倒推法的解题技巧
几何倒推法的解题技巧几何倒推法是一种通过利用已知几何形状和性质,推导未知几何形状和性质的解题方法。
在数学和几何学中,几何倒推法常常被用来解决一些复杂的问题,并且在实践中具有很高的实用性。
本文将介绍几何倒推法的解题技巧,并对其进行拓展。
1. 几何倒推法的基本步骤几何倒推法的基本步骤如下:(1) 根据已知条件确定几何形状。
(2) 利用已知形状的性质,推导出未知形状的性质。
(3) 验证推导结果是否正确。
2. 几何倒推法的应用几何倒推法在数学和几何学中有很多应用。
例如,在解决以下问题时可以使用几何倒推法:(1) 求出一个几何形状的面积。
(2) 已知两个几何形状的长和宽,求出它们的周长。
(3) 已知两个几何形状的长和宽,求出它们的面积和周长之间的关系。
(4) 解决一些几何形状的问题,如求出某个三角形的斜边长、某个四边形的对角线长度等。
3. 几何倒推法的技巧几何倒推法有很多技巧,以下是一些常用的技巧:(1) 利用对称性。
如果一个几何形状可以通过对称变换得到另一个几何形状,那么这两个几何形状就是等价的。
因此,在推导过程中,可以利用对称性来简化问题。
(2) 利用相似性。
如果一个几何形状和另一个几何形状有某些相似之处,那么这两个几何形状也是等价的。
因此,在推导过程中,可以利用相似性来简化问题。
(3) 利用定理。
定理是数学中一种重要的工具,可以帮助我们简化问题。
例如,在解决以下问题时可以使用定理:如果a = b, c = d,则三角形abc和三角形def是等价的。
通过使用这些技巧,我们可以更加有效地利用几何倒推法来解决数学和几何学中的问题。
4. 拓展除了以上介绍的技巧外,几何倒推法还有很多拓展。
例如,可以利用几何倒推法来解决一些非标准几何形状的问题,如无限个平面图形的拼接问题、三维几何形状的问题等。
此外,几何倒推法还可以与其他数学方法相结合,如代数法、代数几何法等,以获得更加精确的结果。
17.用倒推法解决除法问题
1.一个班60名同学去植树， 分出某个数的同学去打水，剩 下的同学再除以这个数的同学 分为9组，问这个数是多少？
答：这个数是6。
根据题意可知，这个“剩下的同学”是 由60减去一个“某数”得到的，在没减 去之前，60里应该有(9+1)个某数:也就 是60是这个某数的10倍。
60÷(9+1) =60÷10 =6 答:这个数是6。
学习和掌握倒推法解决除法问题。
在探索计算方法和解决问题的过 程中，发展数学思维，提高解决 问题的灵活性。
知识呈现：
例：从540里减去一个 整十数，得到的差再除以 这个整十数，商是8。这个 整十数是多少?
知识讲解：
分析: 本题可以用倒推法解答。 根据"差再除以这个整十数，商是 8"可以得出:差÷整十数=8;由此可 以得到的"差"是这个"整十数"的8 倍，也就是这个差里面有8个这样 的整十数。
2.一筐360个苹果，拿出一部 分装到一个小筐里，剩下的平 均分到7个袋子里，每袋子苹 果的个数是小筐的一半，求每 个袋子里多少个苹果？
答：每个袋子里40个苹 果。
根据题意可知，这个“剩下的苹果” 是由360减去一个小筐里的苹果个数得 到的，在没减去之前，360里应该有 (7+1×2)个袋子的个数:也就是360是 一个袋子苹果数的9倍。
根据题意可知，这个“差”是由540减去一个“整十数”得 到的，在没减去之前，540里应该有(8+1)个整十数:也就是540 是这个整十数的9倍。如图所示:
解: 540÷(8+1) =540÷9 =60
答:这个整十数是60。
用倒推法解决除法问题的 解题方法:
解决此类问题的关键是 运用倒推法从结论往前推， 最பைடு நூலகம்得出答案。
用“倒推法解决问题
用“倒推法解决问题
在解答一些问题的时候，我们可以从最后的结果出发，按照原来运算酌相反顺序，倒着推算，便能巧妙地解答问题了。
例1.一个数加上8，再乘8，然后减去8，最后除以8，结果还是8，这个数是多少？
[分析与解]解答这道题时要从最后的结果出发，逐步倒着推算，得出答案。
从除以8后结果是8得：除以8前的数是8x8=64；从减去8后结果是64得：减去8前的数是64+8=72；从乘8后结果是72得：乘8前的数是72÷8=9；从加上8后结果是9得：加上8前的数是9-8=1。
所以要求的这个数是1。
例2.三棵柏树上停着27只鸟。
如果有5只鸟从第一棵柏树飞到第二棵柏树上，有4只鸟从第二棵柏树飞到第三棵柏树上，这时三棵柏树上鸟的数量就相等了。
原来每棵柏树上各有多少只鸟？
从最后的结果“三棵柏树上鸟的数量相等”可知：这时每棵柏树上各有鸟27÷3=9（只）。
从“有4只鸟从第二棵柏树飞到第三棵柏树上”可知：第三棵柏树上原来有鸟9-4=5（只）；从“有5只鸟从第一棵柏树飞到第二棵柏树上”可知：第一棵柏树上原来有鸟9+5=14（只）；从第二棵柏树飞来5只鸟，飞走4只鸟后是9只鸟可知：第二棵柏树上原来有鸟9-5+4=8（只）。
所以，第一棵柏树上原来有14只鸟，第二棵柏树上原来有8只鳥，第三棵柏树上原来有5只鸟。
例3.甲、乙和丙三个人各有一些连环画，甲给乙3本，乙给丙5本后，三个人的连环画本数同样多，乙原来比丙多几本连环画？
[分析与解]因为乙给丙5本连环画后，乙和丙两人的连环画本数同样多，所以乙比丙多5x2=10（本）连环画。
而乙比丙多的这10本连环画中有3本是甲给乙的，所以乙原来比丙多10-3=7（本）连环画。
解决问题的策略--倒推法
解决问题的策略---倒推法知识要点：1、在倒推的时候，然来×的变成÷，＋的变成－。
2、借助画线段图倒推3、借助列表格来倒推例1、（1）（2）例2、小明问王叔叔多在年龄，王叔叔说：“把我的年龄加上9，除以4，再减去8，等于2”。
王叔叔今年多少岁？练习一：1、 （ ） （ ） （ ） 18（ ）＋40－30＝20 （ ）÷7×9＝54（ ）×3－15＝152、小明有一些邮票，送给小红12张，他又收集了18张，现在他身边正好50张。
他原来有多少张？3、一辆公共汽车从起点站开出时车上有一些乘客。
到了第二站，先下车5人，又上车8人；到了第三站，先下车4人，上车10人，这时车上共有乘客26人。
这辆车从起点站开出时车上有多少人？4、一个数加9，乘9， 减9，最后除以9，结果还是9。
这个数是多少？＋360 ÷16 －125、小明身上原有若干元钱，早晨上学时妈妈又给了他5元。
他吃早点用去3元后，还剩下12元。
小明身上原有（）元钱。
例3、一筐苹果，先卖掉一半，再卖掉余下的一半，这时还有8个，这筐苹果原来有（）个。
练习二：1、一根电线第一次用去全长的一半，第二次用去余下的一半多6米，还剩下20米。
这根电线原来长多少米？2、一盒糖果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出剩下的一半少两个，最后盒子中还剩下10个，这盒糖果原来有多少颗？3、小明有一些邮票，他把邮票的一半多2张送给小红，还剩下50张。
他原来有多少张？4、王老师需要一根长32厘米的铁丝做实验。
他将一根铁丝剪去一半，再剪去4厘米，正好符合实验要求。
原来铁丝有多长？5、一筐苹果，吃掉它的一半多6个后，还剩下16个，这筐苹果原有（）个。
6、有一根铁丝，第一次用去它的一半少1米，第二次用去8米，最后剩下5米。
这根铁丝原来长多少米？例4、两个仓库共有大米150吨，如果从甲仓库运15吨给乙仓库，两个仓库大米的数量相等，那么甲仓库原来有大米（）吨，乙仓库原来有大米（）吨。
六年级上册数学教案及教学反思-4.2解决问题的策略—倒推法丨苏教版
六年级上册数学教案及教学反思4.2 解决问题的策略—倒推法丨苏教版今天，我要和大家一起学习的是六年级上册数学中的一部分内容——解决问题的策略，具体是倒推法。
一、教学内容我们今天的学习内容是苏教版六年级上册数学第五章第二节，主要讲述的是倒推法在解决问题中的应用。
倒推法是一种解决问题的策略，通过从结果出发，逆向思考，逐步找到解决问题的方法。
在这一节课中，我们将通过实例来学习如何运用倒推法解决实际问题。
二、教学目标通过本节课的学习，我希望同学们能够理解并掌握倒推法的概念，学会运用倒推法解决实际问题，提高解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是让学生掌握倒推法的步骤和应用，难点是让学生能够灵活运用倒推法解决实际问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂演示和练习，我已经准备好了相关的教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体设备以及一些实际问题的小道具。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引发学生思考，引入本节课的主题——倒推法。
2. 讲解：通过讲解倒推法的概念和步骤，让学生理解并掌握倒推法。
3. 演示：通过课堂演示，让学生直观地感受倒推法的应用过程。
4. 练习：通过一些实际问题的练习，让学生巩固所学，提高解决问题的能力。
六、板书设计板书设计主要包括倒推法的概念、步骤以及一些实际问题的应用示例。
七、作业设计问题1：小明有10个苹果，他先吃掉3个，然后又吃掉了一半剩下的苹果，请问小明还剩下几个苹果？问题2：有一个数字谜题，谜面是“一个数字加上5，再乘以2，的结果是14，请问这个数字是什么？”答案：问题1的解答过程如下：小明吃掉3个苹果后，还剩下103=7个苹果，然后再吃掉一半，即7/2=3.5，由于苹果不能分割，所以小明还剩下3个苹果。
问题2的解答过程如下：设这个数字为x，根据题意，可以列出方程：(x+5)2=14，解这个方程，得到x=4。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对倒推法的理解和运用都有了很大的提高。
【教案】解决问题的策略——倒推法
解决问题的策略——倒推法教学内容：解决问题的策略——倒推法教学目标：1.在具体情境中认识“还原法”的问题，在解决问题中学会用“倒推思维”的策略寻求解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2.经历观察、讨论、交流等过程，提高探索和解决实际问题的能力，获得解决问题的成功体验，感受“还原法”的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和进行简单推理的能力。
3.培养独立思考，善于倾听、质疑和验算的数学学习习惯。
教学重点：学会用“还原思维”的策略解决问题。
教学难点：能根据具体的问题确定合理的解决问题步骤，发展思维说理能力。
学情分析：一年级上册人教版第八单元解决问题“原来有多少”是学生应用还原策略的基础，它实际上是求剩余问题的逆思考。
学生已具备一定的经验理解“原本有多少”的数量关系，并能够正确列式计算。
考虑到学生对于倒推的解题策略不够清晰，只停留在表面，所以将题目进行变形，将还原策略体现得更加明显，以便学生体会这种解题策略。
教学准备：多媒体课件、小球、箱子、学习单教学过程：一、激趣导入，唤起经验。
1.找球活动。
师：瞧，三个小朋友在玩球，请大家认真观察并思考第几个小朋友先找到了球？（请小朋友上台展示找的过程：白板演示）预设方法：从球出发去找小朋友。
2.初步感知师：真厉害！有方法！一下子就找了，为什么我们要从球出发去找到对应的小朋友，而不从小朋友出发去找球呢？说说你的理由。
预设：因为线太多，三个小朋友要一个一个去找很麻烦。
而球只有一个这样很快就能找到了。
（更快，更简便）师总结：是啊，有的时候我们解决问题也可以倒着想，今天我们就一起用这样的方法来解决生活中的数学问题。
（板书解决问题）【设计意图】通过找球活动，让学生初步感知有时候顺着思考不容易解决问题，倒着想可以帮助解决问题。
打开学生的思维，唤起倒推法的生活经验。
二.复习旧知—一步还原课件出示魔法盒。
（里面装着一些小球）师：这个魔法盒里装着10个以内的球，猜猜：可能有几个？生任意猜。
解决问题的策略——倒推法教学设计
"解决问题的策略——倒推法"教学设计教学内容：苏教版数学第十册教材第88~89页的例1、例2，完成随后的“练一练〞和练习十六的局部练习。
教学目标：1、使学生学会运用“倒过来推想〞的策略寻找解决问题的思路，并能根据问题的具体情况确定合理的解题步骤。
2、使学生在对解决实际问题过程的不断反思中，感受“倒过来推想〞的策略对于解决特定问题的价值，进一步开展分析、综合和进展简单推理的能力。
3、使学生进一步积累解决问题的经历，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学会数学的信心。
教学过程：一、情境导入看上去同学们的精神很饱满，你们一定期待今天的这节数学课吧！我们现在就开场喽。
1、教师每天早晨上班的路线是这样的：家十字路口南门桥学校。
谁能说说我每天原路回家的路线呀？〔通过直观的线路图学生很容易理解原路回家的路线，方向相反，路程相等。
〕2、从我家到学校骑车大约需要10分钟，学校每天早晨是8:00上课，7:55预备，我想在预备铃响之前到学校，那我最迟得什么时间就必须从家里出发呢？〔在导入情境中设置的都是相对简单的内容，只是为后续练习做好铺垫。
通过贴近学生生活的情境让学生初步感知倒推法在日常生活中的应用。
〕二、探索新知1、教学例1〔1〕、师：上个星期天，小明找我帮他解答两个问题，我把一瓶400毫升的果汁倒在两个杯子里，把甲杯递给小明，乙杯留给我自己，可淘气的小明趁我不注意把甲杯果汁倒入40毫升到乙杯，这时候两个杯子里果汁数量有什么变化吗？〔课件演示〕生1：我发现甲杯减少了，乙杯增加了。
生2：甲杯和乙杯正好同样多。
生3：把甲杯中的40毫升果汁倒入乙杯后，两个杯子里的果汁总量没有变化。
师：一共还是多少毫升？现在每个杯子里都有多少毫升果汁？〔通过追问，让学生理清果汁数量的变化情况。
〕〔2〕、师：我们知道了现在两个杯中的果汁数量，可以怎样求原来两个杯中的果汁数量？你准备怎么办？学生独立思考〔给学生独立思考的时间。
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遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。
原有？酒
店（×2）
花（－1）
店（×2） 花（－1） 店（×2）
花（－1）
喝光（0）
练一练：
（1）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半 还多一张送给小明，自己还剩25张，小军原来 有多少张画片？
原有？张 送出一半 再送出１张 ２５张
原来？张
１张
一半
２５张
练一练：
（2）小军收集了一些画片，他拿出画片的一半 还少一张送给小明，自己还剩25张，小军原来 有多少张画片？
原有？张 送出一半 再拿回１张 ２５张
52+30-24
送给小军30张 －３０
还剩52张 ５２
跟小军要回30张 还剩52张Leabharlann +３０５２
检查：５８+２４－３０
=82-24
＝８２－３０
=58（张）
＝５２
答：小明原来有58张邮票。
算一算 小明起床后，洗漱要5分钟，吃早餐要10分钟，骑车 去学校要15分钟。如果他要在早上8点到学校，那么他最 迟从什么时间起床？
苏教版五年级数学下册
数学好玩
• “数学好玩”是卡片现在的排列方式，经过下面三次变化，想一 想，排一排，四张卡片原来是怎样摆放的？
• 第一步：把第3张和第4张交换位置； • 第二步：把第1张和第4张交换位置； • 第三步：把第2张和第3张交换位置 。
• 提问：用什么方法把卡片由现在变回到原来的排列方 式？
通过这节课的学习，你有什么收获？
如果一件事物经过一番变化，已经知 道了结果，要求原来的数量，那么我 们就可以从这个结果开始倒推，运用 “倒过来推想”的策略进行解题。
在倒过来推想的时候要注意变 化顺序和变化方式。
李白喝酒诗
李白街上走，提壶去买酒。 遇店加一倍，见花喝一斗。 三遇店和花，喝光壶中酒。 借问此壶中，原有多少酒？
开始洗漱的时间：上午7时30分
开始吃早饭的时间：上午7时35分
开始骑车的时间：上午7时45分
到学校的时间：早上8时
抢答游戏：猜猜我是谁
• 我减去20，再加上15，我就变成32了， 我是（ ）。
• 我先乘3，再加上20，我就变成50了，我 是（ ）。
• 我先除以5，再减去3，我就变成12了， 我是（ ）。
甲
乙
甲
乙
４０毫升
４０毫升
甲杯倒入乙杯 ４０毫升
乙杯倒回甲杯 ４０毫升
１１
240
160
200
200
2
小明原来有一些邮票，今年又收集了24张。送给小 军30张后，还剩52张。小明原来有多少张邮票？
摘录条件进行整理：
原有？张 又收集了24张 +２４
倒过来整理： 原有？张 去掉收集的24张
－２４