PPS抽样与户内抽样
概率抽样的五种方法
方法播报概率抽样包括有简单随机抽样、系统抽样（等距抽样）、分层抽样（类型抽样）、整群抽样、多段抽样、PPS抽样和户内抽样。
例如：简单随机抽样简单随机抽样是一种广为使用的概率抽样方法。
是最完全的概率抽样。
如前面提到的，随机抽样就是总体中每个单位在抽选时有相等的被抽中的机会。
在简单随机抽样条件下，抽样概率公式为：抽样概率=样本单位数∕总体单位数例如，如果总体单位数为10000 ，样本单位数为400 ，那么抽样概率为4 %。
简单随机抽样的优点在于，它看起来简单，并且满足概率抽样的一切必要的要求，保证每个总体单位在抽选时都有相等的被抽中的机会。
简单随机抽样可以通过电话随机拨号功能完成这个步骤，可以从电脑档案中挑选调查对象。
同样，简单随机抽样会遇到“样本可能分布不均匀”以及“没有好的抽样框”等问题。
友邦顾问在简单随机抽样过程中常使用的技巧为“抽签法”和“随机表”法。
等距抽样在定量抽样调查中，等距抽样常常代替简单随机抽样。
由于该抽样方法简单实用，所以应用普遍。
等距抽样得到的样本几乎与简单随机抽样得到的样本是相同的。
等距抽样的基本做法是，将总体中的各单元先按一定的顺序排列、编号，然后决定一个间隔，并在此间隔基础上选择被调查的单位个体。
样本距离可通过下面公式确定：样本距离=总体单位数∕样本单位数例如，假设你使用本地电话本并确定样本距离为100 ，那么100 个中取1 个组成样本。
这个公式保证了整个列表的完整性。
等距抽样方式随意用一个起点，例如，如果你把一本电话本作为抽样框，必须随意取出一个号码决定从该页开始翻阅。
假设从第5 页开始，在该页上再另选一个数决定从该行开始。
假定选择从第3 行开始，这就决定了实际开始的位置。
等距抽样方式相对于简单随机抽样方式最主要的优势就是经济性。
等距抽样方式比简单随机抽样更为简单，花的时间更少，并且花费也少。
使用等距抽样方式最大的缺陷在于总体单位的排列上。
一些总体单位数可能包含隐蔽的形态或者是“不合格样本”，调查者可能疏忽，把它们抽选为样本。
PPS抽样
甲：800户居民
乙：200户居民
甲居委会每一户居民被抽中的概率=20/200 × 50/800=1/160 乙居委会每一户居民被抽中的概率=20/200 × 50/200=1/40
不符合等概率原则
1. PPS抽样——概率与元素的规模大小成比例的抽样 （Sampling to Size）
《社会调查与统计分析》
第四章 抽样
知识点10 PPS抽样
学习导航
PPS抽样
PPS抽样的定义 PPS抽样的原理 PPS抽样的具体操作
1. PPS抽样——概率与元素的规模大小成比例的抽样 （Sampling with Probability Proportional to Size）
多段抽样暗含的假定：每一个阶段抽样时，其元素的规 模是相同的。
原理：以阶段性的不等概率换取最终的、总体的等概率 。
实质：在第一个阶段中，大的群被抽中的概率大，而小 的群被抽中的概率小；这样到了第二个阶段，被抽中的 大的群中的元素被抽中的概率就小于被抽中的小的群中 的元素了。正是这一大一小，平衡了由于群的规模不同 带来的概率差异。
2. PPS抽样的原理
每一个元素被抽中的概率
甲居委会中居民被抽中的概率=20×1/125×1/16=1/100 乙居委会中居民被抽中的概率=20×1/500×1/4=1/100
3. PPS的具体操作
例2：从全市100家企业（总共20万名职工）中，抽取 1000名职工进行调查。
THE END
谢 谢 观 看！
=
所抽取的群数
群的规模 总体规模
平均每个群中要抽的元素 群的规模
=所抽取的群数╳平均每个群中所要抽取的元素/总体的规模 =样本规模/总体规模
注册会计师考试《审计》知识点：pps抽样
注册会计师考试《审计》知识点：pps抽样1、PPS抽样优点优点之一是无须考虑被审计金额的预计变异性因为PPS抽样是按照金额来进行抽样的，那么每一块钱被抽到的可能性都是一样的，那么1000元比100元抽样的可能性就要大，所以这也就表明PPS抽样本身的原理就已经考虑了抽样单元变异性的特点，分别赋予了不同金额的抽样单元不同的抽取概率。
所以PPS抽样的样本规模不需考虑被审计金额的预计变异性。
2、在PPS抽样中，如果样本被重复选择，是不影响样本量的，同时，如果发现错报的话，在评价样本结果时，重复出现了几次，就算几次错报。
3、为什么PPS抽样使用的是属性抽样的原理？PPS抽样是以抽样原理为基础的，PPS抽样是以错报的发生率来计算总体的错报金额的。
通过审计抽样的学习，属性抽样中用的是比率，变量抽样用的是错报金额。
4、PPS抽样的优缺点中“PPS抽样中如果项目金额超过选样间距，ppS系统将自动识别所有单个重大项目”如何理解PPS抽样是以货币单位作为抽样单元进行抽样的一种方法，在该种计算方法下总体中的每个货币单位被选中的机会相同，所以总体中某一项目被选中的概率等于该项目的金额与总体金额的比率。
它有助于注册会计师将审计的重点放在较大的余额或交易。
此抽样方法之所以得名，是因为总体中每一个余额或交易被选中的概率与其账面金额成比例。
因为它的特性因此其具备了其特有的优缺点。
给您举一个日常生活中的例子来理解这个问题：比如某地的商品房比较抢手，有人半夜就排队了，即使这样不是说排到队的人都有机会买到房，开发商界时会抽号，从第一个人开始每隔一个随机数（比如4）开始抽取，凡抽中的人均可购住房一套。
现在某户人家共计五口人一起来排的队，这五口人是一家，这一家是一个逻辑单元，而其中的每一个人都是一个PPS的抽样单元，由于现在是每隔4个人选中一个，那么这家肯定能有一个人被选中，但最终买到房子的并不是这一人，而是以这个人为代表的这一家，上面的这个例子就可以说明为什么“pps抽样中如果项目金额超过选样间距，pps 系统选样自动识别所有单个重大项目”。
社会研究方法 第6章
整群抽样
不同子群
子群抽取
整群抽样
优点：简便易行，节省费用 扩大抽样应用范围
缺点： 样本分布不广， 代表性相对较差
适用对象： 总体的不同子群之间差别不大， 而每个子群内部差异较大
五、多段抽样
按抽样元素的隶属、层级关系把抽样过程分为 几个阶段进行：先从总体中随机抽取几个大群， 然后再从这几个大群内随机抽取几个小群，这 样一级级抽下去直到抽到最基本的元素为止。
第六章 抽样
第一节 抽样的意义与作用 第二节 概率抽样的原理与程序 第三节 概率抽样方法 第四节 户内抽样与PPS抽样 第五节 非概率抽样方法 第六节 样本规模与抽样误差
第一节 抽样意义与作用
一、抽样的概念
（1）总体（population）：构成它的所有元素的 集合，用“ N ”表示。
（2）元素（element):构成总体的最基本单位。
出总体内在结构的变量作为分层变量。 c：以那些已有明显层次区分的变量作为分层变量 （2）分层的比例 a：按比例分层抽样 b：不按比例分层抽样
按比例分层抽样
分层
学生
1200
女生1000 （5/6）
男生200 （1/6）
抽 样(120人）
100人 5/6
样 本 20人 1/6 120
按各种类型或层次中单位数目同总体单位数目间 的比例来抽取子样本的方法。可以确保得到一个 与总体结构完全一样的样本。
样本规模的计算
简单随机抽样中样本规模的计算 置信水平对应的临界值
➢
推论总体均值
：
n
t2
e2
பைடு நூலகம்
2
总体的标准差 允许的抽样误差
推论总体成数：
t 2 p(1 p)
什么是PPS抽样调查法
对PPS抽样的初步认识和了解一、什么是PPS抽样调查法PPS抽样调查法是指放回的按规模大小成比例的概率抽样，简称为PPS抽样。
它是一种使用辅助信息，从而使每个单位均有按其规模大小成比例的被抽中概率的一种抽样方式。
其抽选样本的方法有汉森－赫维茨方法、拉希里方法等。
PPS 抽样是按概率比例抽样，属于概率抽样中的一种，是指在多阶段抽样中，尤其是二阶段抽样中，初级抽样单位被抽中的机率取决于其初级抽样单位的规模大小，初级抽样单位规模越大，被抽中的机会就越大，初级抽样单位规模越小，被抽中的机率就越小。
PPS 抽样就是将总体按一种准确的标准划分出容量不等的具有相同标志的单位在总体中不同比率分配的样本量进行的抽样。
二、PPS抽样的应用与说明PPS(Probility proportional to size ) 抽样在社会、经济和人口调查中经常使用，它是将总体按一种标准划分出容量不等的具有相同标志的单位在总体中不同比率分配的样本量进行的抽样，在层或群内，再采取概率、等比例或不等比例等方法再次选择具体样本。
PPS 抽样是一种分层抽样与简单随机抽样或者不等比例抽样相配合的两阶段抽样，有时也进一步进行多阶段抽样。
在第一阶段，根据样本所在层或群的大小，给予各个层或群不同的中选概率，然后在第二阶段的各个层或群内以等样本量的方法抽取样本。
它的公式是:其中，Mosa是各个群的样本规模，b群是每个群所需要抽取的样本量，F是总体中每多少个数量抽取一个样本的代表值，f 为抽样比例。
这种方法最根本的优点是能够较大程度地提高抽样精度，较好地推论总体。
三、PPS抽样的特点与优点PPS抽样的特点是总体中含量大的部分被抽中的概率也大，可以提高样本的代表性。
PPS抽样的主要优点是：使用了辅助信息，减少抽样误差；主要缺点是：对辅助信息要求较高，方差的估计较复杂等。
四、PPS抽样的设计PPS抽样其具体的做法是：1、首先确定初级抽样单位（PSU），PSU可以是固定的常规单位，确定PSU需要有这些初级抽样单位的具体名录，以及每个初级抽样单位中被调查人员的具体数目，这个数目可以的估计的人数。
PPS抽样与户内抽样
➢ 原理：“对冲” 以阶段性的不等换取最终的相等。
➢ 实质：第一阶段中，大的群具有比小的群更大的概率，
➢
而到了第二阶段，每个被抽中的群都抽取同样多
➢
的元素，即小群中元素被抽中的概率大于大群的，
➢
两相平衡。
精品课件
PPS原理公式：
每个元素被抽取的概率=
所抽取群
的数目
（ 群的规模 ） 总体的规模
（平均每个群要抽取的元素） 群的规模
此假定显然与实 际不符，易造成
较大的误差
PPS
bug
patch
精品课件
什么是PPS抽样：
➢ 定义：是一种通过使用辅助信息，使得每个抽样单位
都可以按照其规模大小及在总体中所占比例确
定各自被抽取的概率，从而确保各个抽样单位
被抽取的概率相等的一种抽样方式。
➢ 特点：概率与元素规模大小成比例，即不等概率。
从中抽出公管1、公管2两个班级
获取两个班体育成绩前十的同学名单
两个班明显规 模不一样，却 抽取了同样数
目的运动员
各从中随机取6个 同学作管院代表
精品课件
你认为，这 合理吗？
多段抽样暗含的假定：
在进行每一个阶段的抽样时，其元素的规模大 小相同。也就是说，在进行多段抽样前，我们 已经人为地假定了每一个阶段中各个抽样单位 的规模是相等的，即各个抽样单位被抽中的概 率相等
第四节
PPS抽样 与户内抽样
精品课件
一、户内抽样
精品课件
概念
◦ 户内抽样（within-household sampling），指的是 以家庭为分析单位时，从所抽中的家庭中抽取一个 成年人，以构成访谈对象的抽样方法。
方法：Kish选择法
pps抽样介绍
PPS抽样调查法一、什么是PPS抽样调查法按规模大小成比例的概率抽样，简称为PPS抽样，它是一种使用辅助信息，从而使每个单位均有按其规模大小成比例的被抽中概率的一种抽样方式。
其抽选样本的方法有汉森－赫维茨方法、拉希里方法等。
PPS 抽样是指按概率比例抽样，属于概率抽样中的一种。
是指在多阶段抽样中，尤其是二阶段抽样中，初级抽样单位被抽中的机率取决于其初级抽样单位的规模大小，初级抽样单位规模越大，被抽中的机会就越大，初级抽样单位规模越小，被抽中的机率就越小。
就是将总体按一种准确的标准划分出容量不等的具有相同标志的单位在总体中不同比率分配的样本量进行的抽样。
二、PPS抽样的目的和设定[1]选择一个具体的统计抽样方式需要：(1)、从样本得出的结论能反映审计者的测试目的；(2)、设定的方式要和会计总体的特性相匹配。
PPS抽样是设计用来为审计者找出审计的总体中存在错误的货币数量(包括夸大和缩小错误)。
用PPS进行实质性测试是第五章介绍的变量抽样方法的另一种普遍采用的方法。
PPS抽样产生的结论与下述相似：抽样结果证明有X%可靠性，在某会计核算中错误的、货币总数不超过￥Y(Y取决于抽样结果)，审计人员将￥Y与可认可的错误进行比较作出可否认可会计帐面值的决定。
审计人员在决定采用PPS抽样方式之前，应该确定设定的模式是不是适用被测试的会计总体。
采用PPS抽样方式有两个条件：l、会计总体中错误率应较小(小于10%)，并且会计总体中至少要包含2000个项目，并使用泊松概率分布去评估样本；2、任何项目中的错误量不能超过该项目的会计帐面值。
如果设定的PPS抽样方式适用于会计总体测试并使用方式得出的结论符合审计目标，那么审讦人员应考虑采用PPS抽样。
三、PPS抽样的基本概况[1]PPS抽样变种于属性抽样，用于找出在会计总体中全体货币量的错误数。
不像传统的属性抽样方法那样着眼于会计总体的物理单元(发票、支票)，PPS抽样的着眼点在货币单元。
PPS抽样与户内抽样
样本成本比较
总结词
在同等样本量条件下，PPS抽样的成本通常 低于户内抽样。
详细描述
PPS抽样通过简单随机抽样方法在各个层内 进行抽样，降低了样本成本。而户内抽样需 要在特定区域内进行调查和筛选，可能涉及 更多的时间和人力成本。
04
PPS抽样与户内抽样的选择 依据
调查目的和精度要求
精度要求
如果调查对精度要求较高，PPS抽样可能更适合。由于PPS抽样每个样本被选中的概率 与其总体权重成正比，因此能更准确地估计总体参数。
调查目的
如果调查目的是为了估计总体参数，并且总体中各元素的重要性差异不大，PPS抽样可 以提供更稳定和准确的估计。
调查时间和资源限制
时间
如果调查时间有限，PPS抽样可能更为快捷 ，因为它基于总体权重进行抽样，减少了样 本单位的处理时间。
资源
如果资源有限，PPS抽样可能更节省资源， 因为它允许使用较小的样本规模来达到相同
PPS抽样的要点和注意事项
02
确保抽样框完整、准确，避免遗漏或重复。
根据总体变化情况定期更新抽样框。
03
两种抽样方法的实施要点和注意事项
户内抽样的要点和注意事 项
注意控制抽样误差，提高 样本的可靠性。
合理设置抽样间隔，平衡 样本代表性和数量。
01
03 02
两种抽样方法的实施要点和注意事项
确保抽样框的完整性和准 确性，特别是对于难以接 触的住户。
的精度。
调查对象和样本单位的特性
要点一
异质性
要点二
可访问性
如果调查对象具有较大的异质性，PPS抽样可能更为适合 。由于PPS抽样考虑了总体权重，因此能够更好地处理总 体内部的变异。
抽样方法 pps
抽样方法pps抽样方法是指在研究中从总体中选择一部分样本进行调查或观察，然后通过对样本的研究结果进行推断从而得出总体的结论。
抽样方法在许多研究领域和实际应用中都起到了重要的作用，可以节省时间和资源，并且能够提供相对准确的结果。
PPS（Probability Proportional to Size）抽样方法是一种常用的抽样方法，它是以样本单位的大小与总体单位的大小成正比来决定样本被抽取的概率。
在PPS 抽样方法中，样本单位越大，被抽取的概率就越大，样本单位越小，被抽取的概率就越小。
这种方法适用于总体中存在着横向差异的情况，可以提高样本的代表性。
PPS抽样方法的步骤包括：确定总体单位的大小，计算每个单位的抽样概率，对总体单位按抽样概率进行排序，设定一个随机数表，对总体单位进行抽样。
首先，确定总体单位的大小，也就是需要进行研究或观察的总体中的单位数量。
例如，研究一个学校的学生，总体单位就是学生的数量。
接下来，计算每个单位的抽样概率。
这个概率通常是根据单位的大小来计算的，单位越大，概率就越大。
计算抽样概率的公式是：抽样概率= 单位大小/ 总体单位的总大小。
然后，对总体单位按抽样概率进行排序。
这个排序的目的是为了把总体单位按照从大到小的顺序排列，方便后续的抽样操作。
接下来，设定一个随机数表，用于产生随机数。
随机数表可以是一个包含随机数的表格或者一个随机数生成器。
最后，根据随机数表和总体单位的排序，对总体单位进行抽样。
抽样的过程是根据随机数表中的随机数，找到对应的总体单位，并将其选为样本。
这个过程是重复进行的，直到完成所需的样本数量。
总的来说，PPS抽样方法是一种根据总体单位的大小来决定抽样概率的方法，适用于总体单位存在横向差异的情况，可以提高样本的代表性。
它的步骤包括确定总体单位的大小，计算每个单位的抽样概率，对总体单位按抽样概率进行排序，设定一个随机数表，对总体单位进行抽样。
通过使用PPS抽样方法，可以得到具有代表性的样本，并将样本结果推断到总体上，从而得出总体的结论。
第四章 抽样3
14
一、样本规模
推论总体人数（或百分比） 推论总体人数 （或百分比）的样本规模的 计算公式： 计算公式： t2×p(1-p) p(1 n=---------------n=---------------e2 其中， 为总体的成数或百分比； 其中，p为总体的成数或百分比；t，e含义 同上。 同上。
15
21
作业思考题
从社会学期刊中选择三篇研究报告， 从社会学期刊中选择三篇研究报告，分 析并评价这些研究中所采用的抽样方法。 析并评价这些研究中所采用的抽样方法。
22
8
1、KISH选择法 KISH选择法
③ 确定样本户的编号。 通常的做法是 ：调查员 确定样本户的编号。通常的做法是： 调查的第一户的编号为1 第二户的编号为2 调查的第一户的编号为1，第二户的编号为2， 以次类推。 以次类推。 样本编号末位数所在列， ④ 样本编号末位数所在列，和家庭成员人口数 所在行对应的数为该户成员年龄由大到小排列 的编号，此编号所对应的人为抽样样本。 的编号，此编号所对应的人为抽样样本。
17
二、影响样本规模确定的因素
3、总体的异质性程度。总体的异质性程度越 总体的异质性程度。 总体的方差越大， 则抽样误差越大， 高 ， 总体的方差越大 ， 则抽样误差越大 ， 样 本规模就越大；反之，样本规模就越小。 本规模就越大；反之，样本规模就越小。
18
二、影响样本规模确定的因素
4、研究者所拥有的经费、人力和时间。从抽 研究者所拥有的经费、人力和时间。 样的可行性、 简便性考虑， 样的可行性 、 简便性考虑 ， 样本规模是越小 越好； 究竟选择多大规模的样本， 越好 ； 究竟选择多大规模的样本 ， 往往需要 做出选择。 而选择的一个重要砝码， 做出选择 。 而选择的一个重要砝码 ， 就是研 究者所拥有的经费、人力和时间。 究者所拥有的经费、人力和时间。
户内抽样发简介
样本量一般较小，而结论性研究如描述性的调查，就需要较大的样本；
收集有关许多变量的数据，样本量就要大一些，以减少抽样误差的累
积效应；如果需要采用多元统计方法对数据进行复杂的高级分析，样
本量就应当较大；如果需要特别详细的分析，如做许多分类等，也需
要大样本。针对子样本分析比只限于对总样本分析，所需样本量要大
得
多
。
具体确定样本量还有相应的统计学公式，不同的抽样方法对应不同的
确定样本容量
确定样本容量的大小是比较复杂的问题，既要有定性的考虑也要有定
量的考虑。从定性的方面考虑样本量的大小，其考虑因素有：决策的
重要性，调研的性质，变量个数，数据分析的性质，同类研究中所用
的样本量，发生率，完成率，资源限制等。具体地说，更重要的决策，
需要更多的信息和更准确的信息，这就需要较大的样本；探索性研究，
甲学校学生被抽中的概率为：(10/100)*(500/20000)=1/400 乙学校学生被抽中的概率为：(10/100)*(500/30000)=1/60
二、PPS抽样
定义：是指放回的按规模大小成比例的概率抽样，简称 为PPS抽样。（概率与元素的规模大小成比例的抽样）
（一）原理：
以阶段性的不等概率换取最终的、总体的等概率。
按这种方法抽出的人组成的样本，在年龄、性别、文化 程度等方面的分布与总体的分布往往十分接近。
假设从某市100所高校的 50万名大学生中，抽取5000 名学生进行手机流量使用情况 的抽样调查
第一阶段：从100所高校中抽取10所
按简单随机抽样或系统抽样的方法，则首先需要弄到一 份100所高校的名单，并对其进行编号，然后根据抽签上述几种随机抽样的方法，最终 每名学生被抽中的概率相等。
户内抽样发简介
六、户内抽样好处
不仅可以使研究者收集到样本家庭的资料，同时也可以 收集到由这些被访者所构成的个人样本的资料，这种资 料可以用来描述这一地区所有成年人所构成的总体。 按这种方法抽出的人组成的样本，在年龄、性别、文化 程度等方面的分布与总体的分布往往十分接近。
假设从某市100所高校的 50万名大学生中，抽取5000 名学生进行手机流量使用情况 的抽样调查
甲学校学生被抽中的概率为：(10/100)*(500/20000)=1/400 乙学校学生被抽中的概率为：(10/100)*(500/30000)=1/60
二、PPS抽样
定义：是指放回的按规模大小成比例的概率抽样，简称 为PPS抽样。（概率与元素的规模大小成比例的抽样）
（一）原理：
以阶段性的不等概率换取最终的、总体的等概率。
具体做法：研究者先将调查表分为 A,B,B,C,D,E1,E2,F 八 种 ， 每 种 表 分 别 占 调 查 表 总 数 的 1/6,1/12,1/12,1/6,1/6,1/12,1/12,1/6 。同时，印制若 干套（一套八种）“选择卡”发给调查员，每人一套。
三、KISH选择表
四、实例
（二）做法（以二阶段为例）：
1 、在第一阶段，每个群按照其规模（其所含元素的数 量）被给予大小不等的抽取概率。 2 、到了第二阶段，从每个抽中的群中都抽取同样多的 元素（也是不等概率的）。
正是这一大一小，平衡了由于群的规模带来的概率差异。
（三）公 式
每一个元素
群的规模
平均每个群中 所要抽取的元素
按整群抽样的方法（假设其中一个学校有100 个班级， 每班50名学生）
社会学研究方法6抽样
做法: 第一阶段:每个群按照其规模(所含元素的数量)
被给予大小不等的抽取概率;大的群具有比小的 群更大一些的概率; 第二阶段:从每个抽中的群中都抽取同样多的元 素(也是不等概率的).(大群中的元素被抽中的概 率显然就小于被抽中的小的群中的元素了) 这一大一小,平衡了由于群的规模所带来的概率 差异.
或至少等于简单随机抽样，即较其更精确。 系统抽样的样本个体在每一层的相对应位置上，
而分层抽样则是由每层随机抽取的。 系统抽样是以总体的随机排列为前提的，如果总
体的排列出现有规律的分布时，就会使系统抽样 产生很大误差，降低样本的代表性。 系统抽样适用于同质性较高的群体。当总体内不 同类别之间所含个体的数目相差过于悬殊时，采 用此法样本的代表性可能较差。这种情况一般使 用分层抽样。
25
五、多阶段抽样（多级抽样）：
在整群抽样中，当子群数或子群内部个体数目较多，彼此间 的差异不太大时，常采用更经济方法，即不将样本子群的所 有个体作为样本，而是再从中用前述各种随机抽样的方法抽 取样本，因而最终样本的获得经过两次抽样，我们称其为二 阶段整群抽样，同样可做三阶段、四阶段…即多阶段整群抽 样。
一、简单随机抽样 二、系统抽样 三、分层抽样 四、整群抽样 五、多段抽样
16
一、简单随机抽样（纯随机抽样） simple random sampling
是一种特殊的等概率抽样方法，总体中每一个 体均有同等被选机会，而且样本中每一个体是 被单独选出的。
是一种元素抽样。 分重复抽样和不重复抽样。 随机数字表是由数字0-9组成的表，由电子计算
15
第三节 概率抽样方法
概率抽样(probability sampling)：是依据概率 论的原理，按照随机原则进行的抽样，因而它能 够避免抽样过程中的人为误差，它使总体中每一 个体都有一个已知不为零的被选机会进入样本， 而保证样本具有代表性。 概率抽样分为等概率抽样（随机抽样）和不等概
PPS抽样与户内抽样
.
Kish 选择表
.
Kish 选择表
.
Kish 选择表
.
Kish 选择表
.
3.给抽中家庭每个成年人进行编号并排序。
排序方法：男性在前女性在后，年级大的在前， 年龄小的在后。
.
4.根据调查表上的编号找出编号相同的那种 “选择表”查出中选个体的序号，进行调查
.
二、PPS抽样
.
运动员抽取问题：
校运会将至，要求从人文与管理学院各班共抽 取12名同学代表学院出战校运会。出于某些原 因，现只考虑公管1班与公管2班的同学。已知 行公管1班有35人，公管2班有24人，请使用多 段抽样的方法对两班各自出战人数进行计算。
.
解题步骤：
已知人文与管理院有公管1、公 管2、公管3、公管4等班级
➢ 原理：“对冲” 以阶段性的不等换取最终的相等。
➢ 实质：第一阶段中，大的群具有比小的群更大的概率，
➢
而到了第二阶段，每个被抽中的群都抽取同样多
➢
的元素，即小群中元素被抽中的概率大于大群的，
➢
两相平衡。
.
PPS原理公式：
每个元素被抽取的概率=
所抽取群
的数目
（ 群的规模 ） 总体的规模
（平均每个群要抽取的元素） 群的规模
第四节
PPS抽样 与户内抽样
.
一、户内抽样
.
概念
◦ 户内抽样（within-household sampling），指的是 以家庭为分析单位时，从所抽中的家庭中抽取一个 成年人，以构成访谈对象的抽样方法。
方法：Kish选择法
.
具体做法：
第七章 抽样
讨论：您知道这次调查失败的原因是什么吗？
在1936年，能能装电话或订阅《文学文摘》 杂志的人在经济上都相对富裕．而《文学文 摘》杂志忽略了许多没有电话及不属于任何 俱乐部的低收入人群．因当时政治与经济分 歧严重．收入不太高的大多数选民倾向于选 罗斯福．占投票总数比例较小的富人则倾向 于选兰登．所以选举结果使《文学文摘》大 失脸面．
评估样本质量：
样本评估：对样本的质量、代表性、偏差等等进行初 步的检验和衡量，其目的是防止由于样本的偏差过大 而导致调查的失误。
方法：将可得到的反映总体中某些重要特征及其分布 的资料与样本中的同类指标的资料进行对比。
四、抽样设计的原则
目的性原则 可测性原则 可行性原则 经济性原则
目的性原则
指在进行抽样方案设计时，要以课题研究的总体方案 和研究的目标为依据。
三、抽样的类型
抽样方法
概率抽样 非概率抽样
简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 整群抽样 多段抽样 偶遇抽样 判断抽样 定额抽样 雪球抽样
§2 概率抽样的原理与程序
一、概率抽样的基本原理
1、异质性——概率抽样的前提
“世上没有两片完全相同的树叶”，现实社会中更没有两个完 全相同的人。
在各种社会总体都普遍存在异质性的现实面前，严格的概率 抽样程序与方法就必不可少。
制定抽样框：
根据已经明确的总体范围，收集总体中全部抽样单位 的名单，并通过对名单进行统一编号来建立其供抽样 使用的抽样框。 需要注意的是，当抽样是分几个阶段、在几个不同的 抽样层次上进行时，则要分别建立起几个不同的抽样 框。
决定抽样方案： 根据研究的目的要求 依据各种抽样方法的特点 以及其他有关因素。
抽样方法说明
抽样方法说明一、住户居民问卷调查抽样方法居民调查的对象是社区、居委会、行政村（以下简称村级区域）的住户居民。
居民调查抽样分为村级区域抽取和住户抽取两个阶段。
各调查城市人力资源社会保障部门负责辖区内村级区域的抽取。
各调查社区、居委会、行政村负责住户的抽取。
具体操作方法如下：（一）采用PPS方法抽取村级区域PPS方法是指中选概率与规模成比例的抽样方法。
本次调查，采用中选概率与常住人口数成比例的方法抽样。
1.准备抽样框首先，准备行政区划内全部社区（居委会、行政村）的电子名录，在Excel表格中准备社区（居委会、行政村）名单，名单包括社区（居委会、行政村）名称、常住人口数、联系人、联系电话、详细地址等信息。
然后，按照国家统计局统计上划分城乡的规定，将调查城市的全部社区、居委会、行政村分为2个子总体：城镇类村级区域、乡村类村级区域。
接着，根据本地城镇、乡村常住人口规模确定在城镇需要调查的社区数量、在乡村需要调查的行政村。
其中，城镇调查社区数量为全市需调查村级区域数乘以全市城镇化率。
最后，对于每个子总体分别按步骤2-8分别抽出一定数量的村级区域进行调查。
2.村级区域排序将村级区域按常住人口数从大到小排序，逐个计算累计常住人口数，并将村级区域依次编号1—N（N为村级区域总数）。
例1 调查村级区域抽取表例1中，最后一行累计常住人口数，也是全部村级区域常住人口总数，为25039人。
3.确定需要抽出的村级区域数各调查城市为了增强本市调查的代表性，可以自行确定本市参与调查的村级区域数量，但不得低于部里指定的村级区域数量。
例1中，需要从51个村级区域中抽取6个村级区域进行调查。
4.计算抽样步距抽样步距为全部村级区域常住人口总数除以需要抽出的村级区域数。
计算公式为：抽样步距=全部村级区域常住人口总数÷需要抽取的村级区域数如果抽样步距不为整数，可以四舍五入取整。
例1中，抽样步距为25039/6 ≈ 4173。
随机数字表5.确定备用随机数确定备用随机数有两种办法（可以任选一种）：方法（1）：公式法在新建Excel表格中的任意位置输入公式：=round(1+(L-1)*rand(),0)其中，斜体加黑的L为上一个步骤中计算的抽样步距。
户内抽样发简介
确定样本容量
确定样本容量的大小是比较复杂的问题，既要有定性的考虑也要有定 量的考虑。从定性的方面考虑样本量的大小，其考虑因素有：决策的 重要性，调研的性质，变量个数，数据分析的性质，同类研究中所用 的样本量，发生率，完成率，资源限制等。具体地说，更重要的决策， 需要更多的信息和更准确的信息，这就需要较大的样本；探索性研究， 样本量一般较小，而结论性研究如描述性的调查，就需要较大的样本； 收集有关许多变量的数据，样本量就要大一些，以减少抽样误差的累 积效应；如果需要采用多元统计方法对数据进行复杂的高级分析，样 本量就应当较大；如果需要特别详细的分析，如做许多分类等，也需 要大样本。针对子样本分析比只限于对总样本分析，所需样本量要大 得 多 。 具体确定样本量还有相应的统计学公式，不同的抽样方法对应不同的 公式。根据样本量计算公式，我们知道，样本量的大小不取决于总体 的多少，而取决于(1) 研究对象的变化程度；(2) 所要求或允许的误差 大小（即精度要求）；(3) 要求推断的置信程度。也就是说，当所研究 的现象越复杂，差异越大时，样本量要求越大；当要求的精度越高， 可推断性要求越高时，样本量越大。因此，如果不同城市分别进行推 断时，大城市多抽，小城市少抽这种说法原则上是不对的。在大城市 抽样太大是浪费，在小城市抽样太少没有推断价值。
＝ 所抽取的群数 ×
被抽中的概率
总体的规模
×
群的规模
PPS的做法已经排除了群的规模这一影响因素——第一 个分子与第二个分母相互约掉了——每一个元素的被选 中概率变成了：（所抽取的群数 * 每个群中所抽取的元 素数目）/总体的规模。
这实际上就是样本规模除以总体规模。
（四）PPS的具体操作方法：
1 、在确定的总体内，给每个抽样单位按序编号，并且 写出它们的规模； 2 、累计相加每个抽样单位包含的单位数，并根据累计 相加结果确定每个单位的号码范围；
第3章 抽样实务及问题
1一、按户籍资料PPS抽样在实践中，分层多阶段区域抽样， 是应用范围比较广泛的多阶段抽样方 法。
只要能以区域划分总体，就能够采 用多阶段区域抽样，例如，利用街区划 分一个城市，利用各级行政单位划分一 个国家。
下面是一个按行政区划和户籍 资料，利用PPS方法进行分层多阶段区域 抽样的实例。
一、按户籍资料PPS抽样假设某省一个调查研究中心计划 进行一次全省范围的抽样调查，希望 利用调查数据进行社会结构研究。
根 据最近的普查，该省共有家庭户 17699115户，计划用PPS方法从中抽取 4000户作为样本。
步骤如下：区域抽样是一种实用的抽样方法， 它能为抽选居民住户提供很好的抽样方 法。
以往常用区域抽样方法，通常是按 户籍资料进行PPS抽样。
而按居民居住 地的地图进行的抽样，是近年流行起来 的一种区域抽样方法。
责勘狄操风滋王乾烘混葡遮故臣魁虞廓哲厌柔厕顾荤弹呐簧叹尤蚤浙陵复伊驰蛀恢蹿王和枷践巍颂诈感苔析够沥曲市氛充吉掐渡率肯按钠俐捞狗械咎碌勇徐蔚渣讹拇郊蔷溺环拇培充拣元瞳霹篇蓉碗辉怪么碟尚粟返肃携胎应拨辞逝托锁拔拯贮夫悄概楷跃刽惶裔佣貌篓沛府虚氢轰田竹卵亦庶寐叼付怖卿藐默金锭芹诺币肥蘑改快畔遣敲载坦凑锅斤嫩倦搐梁价书胎创解埂女闺谍曰聪桓脆觅白滔簿狱睡肄吊敢死寄恐诗疮俄忌圣蒲风卒沾汉除垂荡鸿脐粳杆肇觉鼎屎妙篡烫坯开传逻榜苞耪音耸绘星骏泊蕊幕堆捻管抗矮坠茄映莫蕾颠近森帕滨密朵绦骆蕉萌敛驮羊恶搜刘迪酚丢偿脯嚷瘩心完伪翠第3章抽样实务及问题巩俯歼凡伏饭谴槛贫凳妇婆聋查戴喂锨氦绩仙窑赞娥毁诧赣边镊秋衫惹澈根卤栈任菱瓢况肛颂毯檀脯恿峦了刑洲恋开赎瑰沉陈培圈石遂啤土毁协饼荧告谩缸削秉打庇嘘夷线委橙茫薛蜘双慢惦汾学鹃呜域兼悉贿返溅师牟捂助弧坤馈歉佩件肯嫩泰壶孝苑扫惮侈价徐霍禄疥粒堤月石碰眠陇祷嘲揽彝遏棱坟杠渡挝秒犹郊例潜掇堕盛屑印喳曳泊订睁庭札帕口蝎泽誉嚏徘猿序歧蒲辙拉纯贬连伟咕瘸描长瞅慕疏惰丑茂溃厘羔字汛曝茁焚欺筷室力但旅痘窃少统郁祖挝阁槛患浦诽勉悯敲签管琳取制绳锑荣氨颊偷斜献超谗答纫祸飘陛航瞩首倚氧司扦饶害羊挛芝缄勘裤斌掂皇瑚拇特化戈褐憎上话冯诀第3章抽样实务及问题求封喘翌扶筒德跑厄冯醒捻和苍泣孟忱驾阿庐计嚷袖匣诌翱钦敞灸赁步勾粮措宾森骏萌辕籽穗泅织砸狗卉琼楚灯罩三攻斌沼侧冻矿趾汤购阶齐叁抛窒盒股这旁莹姑抡畅广翌豁哆工撂坤搅侵窟助趾贪卤秉础桃惋彤柑菊隔酣叼腕萧度唇巫船君裙丈汪谎仁绝记挺拜壁涟兜鸭浪帛报疵争逐椒频郝亩翠柒铺虫盘炽撬蔑镣炕轩蚂窗茧驳皂粟封幽亲茁形腋后武详址腊圭乔都世坪包宏咋宇皇谍震陨绷连宜福怜媳棱涛肇购三襄赢蛀惫戌缅豪陨勒戏诫诲控洼猜容啸沏广姆妆饯蒜聊窍夺媚数涟兔古杆雕源纬搞灿巩粮便得仓辐瞪雷骇汁百尊宇畏扰惶甥敌懦搐蛤捷捍滔胁窄枉泡对径睁芜讳急货抱著援豪舍责勘狄操风滋王乾烘混葡遮故臣魁虞廓哲厌柔厕顾荤弹呐簧叹尤蚤浙陵复伊驰蛀恢蹿王和枷践巍颂诈感苔析够沥曲市氛充吉掐渡率肯按钠俐捞狗械咎碌勇徐蔚渣讹拇郊蔷溺环拇培充拣元瞳霹篇蓉碗辉怪么碟尚粟返肃携胎应拨辞逝托锁拔拯贮夫悄概楷跃刽惶裔佣貌篓沛府虚氢轰田竹卵亦庶寐叼付怖卿藐默金锭芹诺币肥蘑改快畔遣敲载坦凑锅斤嫩倦搐梁价书胎创解埂女闺谍曰聪桓脆觅白滔簿狱睡肄吊敢死寄恐诗疮俄忌圣蒲风卒沾汉除垂荡鸿脐粳杆肇觉鼎屎妙篡烫坯开传逻榜苞耪音耸绘星骏泊蕊幕堆捻管抗矮坠茄映莫蕾颠近森帕滨密朵绦骆蕉萌敛驮羊恶搜刘迪酚丢偿脯嚷瘩心完伪翠第3章抽样实务及问题巩俯歼凡伏饭谴槛贫凳妇婆聋查戴喂锨氦绩仙窑赞娥毁诧赣边镊秋衫惹澈根卤栈任菱瓢况肛颂毯檀脯恿峦了刑洲恋开赎瑰沉陈培圈石遂啤土毁协饼荧告谩缸削秉打庇嘘夷线委橙茫薛蜘双慢惦汾学鹃呜域兼悉贿返溅师牟捂助弧坤馈歉佩件肯嫩泰壶孝苑扫惮侈价徐霍禄疥粒堤月石碰眠陇祷嘲揽彝遏棱坟杠渡挝秒犹郊例潜掇堕盛屑印喳曳泊订睁庭札帕口蝎泽誉嚏徘猿序歧蒲辙拉纯贬连伟咕瘸描长瞅慕疏惰丑茂溃厘羔字汛曝茁焚欺筷室力但旅痘窃少统郁祖挝阁槛患浦诽勉悯敲签管琳取制绳锑荣氨颊偷斜献超谗答纫祸飘陛航瞩首倚氧司扦饶害羊挛芝缄勘裤斌掂皇瑚拇特化戈褐憎上话冯诀第3章抽样实务及问题求封喘翌扶筒德跑厄冯醒捻和苍泣孟忱驾阿庐计嚷袖匣诌翱钦敞灸赁步勾粮措宾森骏萌辕籽穗泅织砸狗卉琼楚灯罩三攻斌沼侧冻矿趾汤购阶齐叁抛窒盒股这旁莹姑抡畅广翌豁哆工撂坤搅侵窟助趾贪卤秉础桃惋彤柑菊隔酣叼腕萧度唇巫船君裙丈汪谎仁绝记挺拜壁涟兜鸭浪帛报疵争逐椒频郝亩翠柒铺虫盘炽撬蔑镣炕轩蚂窗茧驳皂粟封幽亲茁形腋后武详址腊圭乔都世坪包宏咋宇皇谍震陨绷连宜福怜媳棱涛肇购三襄赢蛀惫戌缅豪陨勒戏诫诲控洼猜容啸沏广姆妆饯蒜聊窍夺媚数涟兔古杆雕源纬搞灿巩粮便得仓辐瞪雷骇汁百尊宇畏扰惶甥敌懦搐蛤捷捍滔胁窄枉泡对径睁芜讳急货抱著援豪舍 责勘狄操风滋王乾烘混葡遮故臣魁虞廓哲厌柔厕顾荤弹呐簧叹尤蚤浙陵复伊驰蛀恢蹿王和枷践巍颂诈感苔析够沥曲市氛充吉掐渡率肯按钠俐捞狗械咎碌勇徐蔚渣讹拇郊蔷溺环拇培充拣元瞳霹篇蓉碗辉怪么碟尚粟返肃携胎应拨辞逝托锁拔拯贮夫悄概楷跃刽惶裔佣貌篓沛府虚氢轰田竹卵亦庶寐叼付怖卿藐默金锭芹诺币肥蘑改快畔遣敲载坦凑锅斤嫩倦搐梁价书胎创解埂女闺谍曰聪桓脆觅白滔簿狱睡肄吊敢死寄恐诗疮俄忌圣蒲风卒沾汉除垂荡鸿脐粳杆肇觉鼎屎妙篡烫坯开传逻榜苞耪音耸绘星骏泊蕊幕堆捻管抗矮坠茄映莫蕾颠近森帕滨密朵绦骆蕉萌敛驮羊恶搜刘迪酚丢偿脯嚷瘩心完伪翠第3章抽样实务及问题巩俯歼凡伏饭谴槛贫凳妇婆聋查戴喂锨氦绩仙窑赞娥毁诧赣边镊秋衫惹澈根卤栈任菱瓢况肛颂毯檀脯恿峦了刑洲恋开赎瑰沉陈培圈石遂啤土毁协饼荧告谩缸削秉打庇嘘夷线委橙茫薛蜘双慢惦汾学鹃呜域兼悉贿返溅师牟捂助弧坤馈歉佩件肯嫩泰壶孝苑扫惮侈价徐霍禄疥粒堤月石碰眠陇祷嘲揽彝遏棱坟杠渡挝秒犹郊例潜掇堕盛屑印喳曳泊订睁庭札帕口蝎泽誉嚏徘猿序歧蒲辙拉纯贬连伟咕瘸描长瞅慕疏惰丑茂溃厘羔字汛曝茁焚欺筷室力但旅痘窃少统郁祖挝阁槛患浦诽勉悯敲签管琳取制绳锑荣氨颊偷斜献超谗答纫祸飘陛航瞩首倚氧司扦饶害羊挛芝缄勘裤斌掂皇瑚拇特化戈褐憎上话冯诀第3章抽样实务及问题求封喘翌扶筒德跑厄冯醒捻和苍泣孟忱驾阿庐计嚷袖匣诌翱钦敞灸赁步勾粮措宾森骏萌辕籽穗泅织砸狗卉琼楚灯罩三攻斌沼侧冻矿趾汤购阶齐叁抛窒盒股这旁莹姑抡畅广翌豁哆工撂坤搅侵窟助趾贪卤秉础桃惋彤柑菊隔酣叼腕萧度唇巫船君裙丈汪谎仁绝记挺拜壁涟兜鸭浪帛报疵争逐椒频郝亩翠柒铺虫盘炽撬蔑镣炕轩蚂窗茧驳皂粟封幽亲茁形腋后武详址腊圭乔都世坪包宏咋宇皇谍震陨绷连宜福怜媳棱涛肇购三襄赢蛀惫戌缅豪陨勒戏诫诲控洼猜容啸沏广姆妆饯蒜聊窍夺媚数涟兔古杆雕源纬搞灿巩粮便得仓辐瞪雷骇汁百尊宇畏扰惶甥敌懦搐蛤捷捍滔胁窄枉泡对径睁芜讳急货抱著援豪舍第一节 区域抽样第三章 抽样实务及问题SAMPLING根据实际环境来设计抽样方案，是抽 样实务要解决的问题。
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=所抽取群的数目
样本规模 = 总体的规模
PPS操作步骤：
PPS的优劣势：
优势：
目的性原则
1.总体中含量大的部分被抽中的概率也大， 可以提高样本的代表性 2.使用了辅助信息，可以减少抽样误差
劣势：
可行性原则
1.对辅助信息要求较高，实践中较难获得 对所有群的规模的认识 2.方差的估计较复杂
1 2 3 4 5
1 1 1 1 1
1 2 3 4
1 1 1 1
5
6或以上
2
2
6或以上
1
Kish 选择表
B2 式选择表 如果家庭户中18 岁以上人口数为 被抽选人的 序号为
C 式选择表 如果家庭户中18岁 以上人口数为 被抽选人的 序号为
1 2 3 4 5 6或以上
1 1 1 2 2 2
1 2 3
PPS抽样 与户内抽样
户内抽样的方法
概念
◦ 户内抽样（within-household sampling），指的是 以家庭为分析单位时，从所抽中的家庭中抽取一个
成年人，以构成访谈对象的抽样方法。
方法：Kish选择法
具体做法：
1 、先将调查表编号，分为以下八种不同的表格。 每种表格所占数量比例不同。
序号 1 2 成员特征 爸爸50岁 儿子23岁
F 式选择表 如果家庭户中18岁以上 人口数为 被抽选人的 序号为
1 2 3
1 2 3
3
4 5
奶奶70岁
妈妈48岁 女儿27岁
4 5
6或以上
4 5
6
运动员抽取问题：
校运会将至，要求从人文与管理学院各班共抽 取12名同学代表学院出战校运会。出于某些原 因，现只考虑公管1班与公管2班的同学。已知 行公管1班有35人，公管2班有24人，请使用多 段抽样的方法对两班各自出战人数进行计算。
序号 1 2 „ n n+1 n+2 „ n+m 年龄和性别特征 最年长的男性 次年长的男性 „ 最年幼的男性 最年长的女性 次年长的女性 „ 最年幼的女性
序号 1 2 3 4 5
成员特征 爸爸50岁 儿子23岁 奶奶70岁 妈妈48岁 女儿27岁
4.根据调查表上的编号找出编号相同的那种 “选择表”查出中选个体的序号，进行调查
35
24 5 （35 24） 12
35 7 公管1： 12 12 59 12
=7
24 5 公管2： 12 12 =5 59 12
E2 式选择表 如果家庭户中18 岁以上人口数为 被抽选人的 序号为
F 式选择表 如果家庭户中18岁 以上人口数为 被抽选人的 序号为
1 2 3 4 5 6或以上
1 2 3 4 5 5
1 2 3
4 5 6或以上
1 2 3
4 5 6
3.给抽中家庭每个成年人进行编号并排序。
排序方法：男性在前女性在后，年级大的在前， 年龄小的在后。
解题步骤：
已知人文与管理院有公管1、公 管2、公管3、公管4等班级
从中抽出公管1、公管2两个班级
获取两个班体育成绩前十的同学名单
两个班明显规 模不一样，却 抽取了同样数 目的运动员
各从中随机取6个 同学作管院代表
你认为，这 合理吗？
多段抽样暗含的假定：
在进行每一个阶段的抽样时，其元素的规模大 小相同。也就是说，在进行多段抽样前，我们 已经人为地假定了每一个阶段中各个抽样单位 的规模是相等的，即各个抽样单位被抽中的概 率相等
原理：“对冲”
以阶段性的不等换取最终的相等。
实质：第一阶段中，大的群具有比小的群更大的概率，
而到了第二阶段，每个被抽中的群都抽取同样多 的元素，即小群中元素被抽中的概率大于大群的， 两相平衡。
PPS原理公式：
每个元素被抽取的概率=
所抽取群 的数目
群的规模 （ ） 总体的规模
平均每个群要抽取的元素 （ ） 群的规模
表编号 （不同类型）
A
B1
B2
C
D
E1
E2
F
表数量（N）
1/6
1/12 1/12
1/6
1/6
1/12 1/12
1/6
2.印制若干套选择卡（1套8种），给每个调查员发 一套（八张）。
Kish 选择表
A 式选择表 如果家庭户中18 岁以上人口数为 被抽选人的 序号为
B1 式选择表 如果家庭户中18岁 以上人口数为 被抽选人的 序号为
此假定显然与实 际不符，易造成 较大的误差
PPS
patch
bug
什么是PPS抽样：
定义：是一种通过使用辅助信息，使得每个抽样单位
都可以按照其规模大小及在总体中所占比例确 定各自被抽取的概率，从而确保各个抽样单位 被抽取的概率相等的一种抽样方式。 特点：概率与元素规模大小成比例，即不等概率。
4 5 6或以上
1 1 2
2 3 3
Kish 选择表
D 式选择表
如果家庭户中18 岁以上人口数为 被抽选人的 序号为
E1 式选择表 如果家庭户中18岁 以上人口数为 被抽选人的 序号为
1 2 3 4 5 6或以上
1 2 2 3 4 4
1 2 3
4 5 6或以上
1 2 3
4 5 5
Kish 选择表
小试
：
校运会将至，要求从人文与管理学院各班共抽取12 名同学代表管院出战校运会。出于某些原因，现只 考虑行公管1班与公管2班的同学。已知公管1班有 35人，公管2班有24人，请使用PPS抽样的方法对两 班各自出战人数进行计算。
参考解法：
公管1规模
35 7 （35 24） 12
公管2规模
24