等比数列及前n项和练习题整理

等比数列及前n 项和练习题1
一、选择题
1、32+和32-的等比中项是 （ ） A. 1 B. 1- C. 1± D. 2
2、在等比数列{}n a 中，已知30,341515=-=+a a a a ，则3a = （ ）
A. 8
B. －8
C. 8±
D. 16
3、等比数列{}n a 中，72=S ，916=S ，则4S 等于（ ）
A. 28
B. 28或21-
C. 21-
D. 49
5、在等比数列{}n a 中，55,551==S a ，则公比q 等于 （ ） A. 4 B. 2 C. 2- D. 2-或4
6、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A. 2
1 B.
2
2 C. 2 D.2
7、已知数列{n a }为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2·
a a ３１＝2a ，且4a 与72a 的等差中项为54
，则S 5=
A ．35
B ．33
C ．31
D ．29
8、已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于 （ ）
（A ）－4 （B ）－6 （C ）－8 （D ）－10 9、等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（ ） A ．2
B ．2
1
C ．2或2
1
D ．－2或
2
1- 10、在等比数列{a n }中，S 4＝1，S 8＝3，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值是（ ）
A 、14
B 、16
C 、18
D 、20
二、填空题：
11、已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,
7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a
12、在等比数列{}n a 中，已知,2,1654321-=++=++a a a a a a 则该数列前15项的和S 15= .
13、等比数列{}n a 前n 项的和为21n -，则数列{}2n a 前n 项的和为______________。

14、一个等比数列各项均为正数，且它的任何一项都等于它的后面两项的和，则公比q 为_______________。

15、三个不同的实数c b a ,,成等差数列，且b c a ,,成等比数列，则::a b c =_________。

三、解答题：
16、在等比数列{}n a 的前n 项和中，1a 最小，且128,66121==+-n n a a a a ，
前n 项和126=n S ，求n 和公比q
17、一个有穷等比数列的首项为1，项数为偶数，如果其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数。

18、设数列{a n }的前项的和S n =3
1（a n -1） (n ∈N +),（1）求a 1;a 2; (2)求证数列{a n }为等比数列。

19、数列}{n a 的前n 项为n S ，∈-=n n a S n n (32N )*．
（1）证明：数列{}3+n a 是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式n a ；
20、设数列{}n a 的前n 项和为,n S 已知11,a =142n n S a +=+
（I ）设12n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列（II ）求数列{}n a 的通项公式。

解：（I ）由11,a =及142n n S a +=+，有12142,a a a +=+21121325,23a a b a a =+=∴=-=
由142n n S a +=+，．．．① 则当2n ≥时，有142n n S a -=+．．．．．② ②－①得111144,22(2)n n n n n n n a a a a a a a +-+-=-∴-=-
又12n n n b a a +=-Q ，12n n b b -∴={}n b ∴是首项13b =，公比为２的等比
数列．
（II ）由（I ）可得11232n n n n b a a -+=-=⋅，113
224n n n n a a ++∴-=
∴
数列
{}2n n a 是首项为12，公差为34
的等比数
列．
∴1331(1)22444
n n
a n n =+-=-，2
(31)2n n a n -=-⋅ 等比数列及前n 项和练习题2
一、选择题
1、如果等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么127...a a a +++=
（A ）14 （B ）21 （C ）28 （D ）35
2、设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，已知3432S a =-，2332S a =-，则公比q =
（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
3、设数列{}n a 的前n 项和2n S n =，则8a 的值为
（A ） 15 (B) 16 (C) 49 （D ）64
4、设n s 为等比数列{}n a 的前n 项和，2580a a +=则
5
2
S S = (A)-11 (B)-8 (C)5 (D)11
5、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A.
2
1 B.
2
2 C. 2 D.2
6、已知等比数列{}n a 满足0,1,2,n a n >=L ，且25252(3)n n a a n -⋅=≥，则
当1n ≥时，2123221log log log n a a a -+++=L
A. (21)n n -
B. 2(1)n +
C. 2n
D. 2(1)n -
7、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S .若4a 是37a a 与的等比中项, 832S =,则10S 等于
A. 18
B. 24
C. 60
D. 90 8、设等比数列{ n a }的前
n 项和为n S ，若
63
S S =3 ，则
6
9S S
=
（A ） 2 （B ）
73
（C ） 83
（D ）
3
9、已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，以n S 表
示{}n a 的前n 项和，则使得n S 达到最大值的n 是（A ）21 （B ）20 （C ）19 （D ） 1810、无穷等比数列,4
2,21,22,1…各项的和等于 （ ）
A ．22-
B ．22+
C ．12+
D ．12-
11、设,R x ∈记不超过x 的最大整数为[x ],令{x }=x -[x ]，则{2
1
5+}，[
21
5+],2
15+ A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列
C.既是等差数列又是等比数列
D.既不是等差数列也不是等比数列
12．设等比数列{a n }的公比q ＝2，前n 项和为S n ，则S 4
a 2
＝( )
A ．2
B ．4 C.152 D.17
2
13在等比数列{a n }中，a 1＝2，前n 项和为S n ，若数列{a n ＋1}也是等比数列，则S n ＝( )
A ．2n
B ．3n
C ．3n －1
D ．2n ＋
1－2 二、填空题
14．已知在各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9
＝10，则a 4a 5a 6＝___________
15．设{a n }是由正数组成的等比数列，S n 为其前n 项和．已知
a 2a 4＝1，S 3＝7，则S 5＝_________
16、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若36324S S ==，，则9a = 。

17、在等比数列{}n a 中,若公比q=4,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式n a = ． 18、设等比数列
{}
n a 的公比
12
q =
，前
n
项和为
n
S ，则
4
4
S a = ．
19、已知等差数列{n a }中，
,0,166473=+-=a a a a 求{n a }前
n 项 和
n s =____
20、已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前
n 项和.
（Ⅰ）求通项n a 及n S ； （Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T .。