华师大版九年级下册二次函数单元测试及答案

华师大版九年级（下）二次函数学习评价

（时间90分钟， 满分100）

一、精心选一选（每题4分，共16分）

1．抛物线y=2

1x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式

为（ ）

A .y=2

1x 2+2x －2 B. y=21x 2+2x+1

C. y=2

1x 2－2x －1 D .y=21x 2－2x+1 2．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示，则一次函数y=ax+bc 的图象不经过（ ）

A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．直线y=ax+b 与抛物线y=ax 2+bx+c 中，a 、b 异号 ，b c<0, 那么 它们在同一坐标系中的图象大致为（ ）

4．已知h 关于t 函数关系式为h=2

1gt 2（g 为正常数，t 为时间）如图，则函数图象为( )

二、耐心填一填（每题4分，共40分） 5．函数y=(m+3)4

2

-+m m

x ，当m= 时，它的图象是抛物线.

6．抛物线y=2

1(x －3)2－1开口向 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .

7．已知以x 为自变量的二次函数y=(m －2)x 2+m 2－m －2的图象经过原点，则m= ，当

x 时y 随x 增大而减小.

8．函数y=2x 2－7x+3顶点坐标为 . 9．抛物线y=x 2+bx+c ，经过A （－1，0）、B （3，0）两点，则这条抛物线的解析式为 ，它的对称轴为 .

10．抛物线y=x 2+bx+c 的顶点为（2，3），则b= ，c= . 11.如果抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=—2，且开口方向，形状与抛物线y=—2

3x 2

相同，且过原点，那么a= ，b= ，c= .

12．直线y=－3x+2与抛物线y=x 2－x+3的交点有 个，交点坐标为

13．抛物线的顶点是C(2，3)，它与x 轴交于A 、B 两点，它们的横坐标是方程x 2－4x+3=0

的两个根，则AB=

，S △ABC = .

14．抛物线y=x 2+bx+4与x 轴只有一个交点则b= ；当x 时y>0. 三、细心解一解（第20题9分，其余每题7分，共44分）

15．如图二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A 、B 、三点， （1）观察图象，写出A 、B 、C 三点的坐标，

并求出抛物线解析式，

（2）求此抛物线的顶点坐标和对称轴

（3）观察图象，当x 取何值时，y<0？y=0？y>0?

16．函数y=ax 2+bx+c(其中a 、b 、c 为常数，a ≠0)，图象如图 所示，x=

3

1

为该函数图象的对称轴，根据这个函数图象，你能 得到关于该函数的哪些性质和结论？（写出四个即可）

171995年为亿元人民币，2000年为亿元人民币.经论证：上述数据适合一个二次函数关系，请你根据这个函数关系，预测2005年该市国内生产总值将达到多少？

18．已知二次函数y=(m 2－2)x 2－4mx+n 的图象关于直线x=2对称，且它的最高点在直线

y=

2

1

x+1上. （1）求此二次函数的解析式；

（2）若此抛物线的开口方向不变，顶点在直线y=

2

1

x+1上移动到点M 时，图象与x 轴交于A 、B 两点，且S △ABM =8，求此时的二次函数的解析式.

19．如图（1）是棱长为a 的小正方体，图（2），图（3）由这样的小正方体摆放而成，按照

这样的方法继续摆放，自上而下，分别叫做第一层、第二层、第三层、… 、第n 层，第n 层的小正方体的个数记为s ，解答下列问题：

（1n 1 2 3 4 …… s

1

3

6

……

-1

4 y x A

B 5

O x

1

-1

-1 1 2

y O

（2）写出当n=10时，S= ；

（3）根据上表中的数据，把S 作为纵坐标，n 作为横坐标，在平面直角坐标系中，描出相

应的各点；

（4）请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，求出该函

数的解析式.

20．在平面直角坐标系中，给定以下五点A(－2，0)，B(1，0)，C(4，0)，D(－2，2

9)，E(0，6)，从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y 轴的直线为对称轴.我们约定：把经过三点A 、E 、B 的抛物线表示为抛物线AEB （如图所示） （1）问符合条件的抛物线还有哪几条？不求解析式请用约定的方法表示出来；

（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果

.

1．B. 2．B. 3．C. 4．A. 5．2. 6．上，（3，－1），直线x=3. 7．－1，>0.

8． (4

7，825

). 9．y=x 2－2x －3，对称轴x=1. 10．b=－4，c=7. 11．－2

3，－6，

0. 12．1，(－1，5). 13．2，3. 14．±4，≠±4. 15．（1）y=x 2－2x －3; （2）顶点坐标（1，－4），对称轴是直线x=1;（3）当x<－1或x>4时y>0：当x=－1或x=4时

y=0：当－1

31时，y 随x 的增大而减小；（6）当x>3

1

时，y 随x 的增大而增大； （7）a>0； （8）抛物线开口向上等. 17．依题意，可以把三

组数据看成三个点：A （0，），B （5，），C （10，），设解析式为y=ax 2+bx+c.把A ，B ，C 三点坐标代入一般式，可得二次函数解析式为y=++，令x=15，代入二次函数，得y=.所以2005年该市生产总值将达到亿元人民币. 18．(1)y=-x 2+4x －2 ; (2)y=-x 2+12x －32. 19．（1）

（2）S=55; （3）描点（略）; （4）经观察所描各点，它们在一条抛物线上.S=

21n 2+2

1

n. 20．（1） 符合条件的抛物线还有5条，分别如下：○

1抛物线AEC ；○2抛物线CBE ；○3抛物