华师大版九年级下册二次函数单元测试及答案
华师大版九年级下册二次函数单元测试及答案
(时间90分钟,满分100)、精心选一选(每题 4分,共16分)1 .抛物线y=lx 2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析式2为()A .y= 1x 2+2x — 2B. y= 1x 2+2x+12 2 C. y= 1x2— 2x — 12 2. 已知二次函数y=ax的图象不经过( A .第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 直线y=ax+b 与抛物线 y=ax 2+bx+c 中,a 、b 异号,b c<0,那么它们在同一坐标系中的图象大致为()h=1gt 2 (g 为正常数,t 为时间)如图,则函数图象为 ()2二、耐心填一填(每题 4分,共40分)5. 函数y=(m+3)x m2*4,当m=时,它的图象是抛物线.6. 抛物线 y=1(x-3)2-1开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 .27. 已知以x 为自变量的二次函数 y=(m — 2)x 2+m 2— m — 2的图象经过原点,贝U m=,当x 时y 随x 增大而减小. 8 .函数y=2x2~ 7x+3顶点坐标为.9. 抛物线y=x 2+bx+c ,经过A (— 1, 0)、B (3, 0)两点,则这条抛物线的解析式为 , 它的对称轴为.10. 抛物线 y=x 2+bx+c 的顶点为(2, 3),贝U b=, c=.11. 如果抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x= — 2,且开口方向,形状与抛物线y= — | x 2相同,且过原点,US 么 a=, b=, c=.12. 直线y= — 3x+2与抛物线y=x 2- x+3的交点有 个,交点坐标为13. 抛物线的顶点是 C (2, J3),它与x 轴交于A 、B 两点,它们的横坐标是方程 x 2— 4x+3=0D .y= lx 2-2x+1*y 2+bx+c 的图象如右图所示,则一次函数y=ax+bc \:/ B.第二象限C.第三象限D.第四象限*4 .已知h 关于t 函数关系式为(时间90分钟,满分100)、精心选一选(每题 4分,共16分)1. 抛物线y= 1x 2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析式2为( )1 21 2A ,y= x +2x-2 B. y= x +2x+122C. y= ' x 2— 2x — 1 D .y= ' x 2— 2x+1 2 2o2. 已知二次函数y=ax +bx+c 的图象如右图所示, 的图象不经过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 直线y=ax+b 与抛物线 y=ax +bx+c 中,a 、b 异号,b c<0,那么 它们在同一坐标系中的图象大致为()4. 已知h 关于t 函数关系式为h='gf(g 为正常数,2二、耐心填一填(每题 4分,共40分)2.5. 函数y=(m +3) x m "4 ,当m= 时,它的图象是抛物线.6. 抛物线y=*-3厂1开口向,顶点坐标是 ,对称轴是27. 已知以x 为自变量的二次函数 y=(m -2)x 2+m 2-m-2的图象经过原点,贝U m= ,当 x 时y 随x 增大而减小.8. 函数y=2x 2— 7x+3顶点坐标为9. 抛物线y=x +bx+c,经过A(—1, 0)、B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为 ,它的对称轴为210. 抛物线y=x +bx+c 的顶点为(2, 3),贝U b= , c= 311.如果抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x= —2,且开口方向,形状与抛物线y=— x 2相同,且过原点,那么 a= , b= , c=12. 直线y= - 3x+2与抛物线y=x 2-x+3的交点有个,交点坐标为13. 抛物线的顶点是 0(2, 3),它与x 轴交于A 、B 两点,它们的横坐标是方程 X 2-4X +3=0则一次函数y=ax+bct 为时间)如图,则函数图象为(时间90分钟,满分100)、精心选一选(每题 4分,共16分)1. 抛物线y= 1x 2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析式2为( )1 21 2A ,y= x +2x-2 B. y= x +2x+122C. y= ' x 2— 2x — 1 D .y= ' x 2— 2x+1 2 2o2. 已知二次函数y=ax +bx+c 的图象如右图所示, 的图象不经过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 直线y=ax+b 与抛物线 y=ax +bx+c 中,a 、b 异号,b c<0,那么 它们在同一坐标系中的图象大致为()4. 已知h 关于t 函数关系式为h='gf(g 为正常数,2二、耐心填一填(每题 4分,共40分)2.5. 函数y=(m +3) x m "4 ,当m= 时,它的图象是抛物线.6. 抛物线y=*-3厂1开口向,顶点坐标是 ,对称轴是27. 已知以x 为自变量的二次函数 y=(m -2)x 2+m 2-m-2的图象经过原点,贝U m= ,当 x 时y 随x 增大而减小.8. 函数y=2x 2— 7x+3顶点坐标为9. 抛物线y=x +bx+c,经过A(—1, 0)、B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为 ,它的对称轴为210. 抛物线y=x +bx+c 的顶点为(2, 3),贝U b= , c= 311.如果抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x= —2,且开口方向,形状与抛物线y=— x 2相同,且过原点,那么 a= , b= , c=12. 直线y= - 3x+2与抛物线y=x 2-x+3的交点有个,交点坐标为13. 抛物线的顶点是 0(2, 3),它与x 轴交于A 、B 两点,它们的横坐标是方程 X 2-4X +3=0则一次函数y=ax+bct 为时间)如图,则函数图象为(时间90分钟,满分100)、精心选一选(每题 4分,共16分)1. 抛物线y= 1x 2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析式2为( )1 21 2A ,y= x +2x-2 B. y= x +2x+122C. y= ' x 2— 2x — 1 D .y= ' x 2— 2x+1 2 2o2. 已知二次函数y=ax +bx+c 的图象如右图所示, 的图象不经过( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 直线y=ax+b 与抛物线 y=ax +bx+c 中,a 、b 异号,b c<0,那么 它们在同一坐标系中的图象大致为()4. 已知h 关于t 函数关系式为h='gf(g 为正常数,2二、耐心填一填(每题 4分,共40分)2.5. 函数y=(m +3) x m "4 ,当m= 时,它的图象是抛物线.6. 抛物线y=*-3厂1开口向,顶点坐标是 ,对称轴是27. 已知以x 为自变量的二次函数 y=(m -2)x 2+m 2-m-2的图象经过原点,贝U m= ,当 x 时y 随x 增大而减小.8. 函数y=2x 2— 7x+3顶点坐标为9. 抛物线y=x +bx+c,经过A(—1, 0)、B(3,0)两点,则这条抛物线的解析式为 ,它的对称轴为210. 抛物线y=x +bx+c 的顶点为(2, 3),贝U b= , c= 311.如果抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x= —2,且开口方向,形状与抛物线y=— x 2相同,且过原点,那么 a= , b= , c=12. 直线y= - 3x+2与抛物线y=x 2-x+3的交点有个,交点坐标为13. 抛物线的顶点是 0(2, 3),它与x 轴交于A 、B 两点,它们的横坐标是方程 X 2-4X +3=0则一次函数y=ax+bct 为时间)如图,则函数图象为。
华师大版九下二次函数单元测试及答案
明理由 .
D
A OB
C
x
E
本章学习评判
1.B. 2.B. 3.C. 4.A. 5.2. 6.上,(3,- 1),直
线 x=3. 7.- 1,>0.
4
8. ( 7 , 25 ). 9.y=x2-2x-3,对称轴 x=1. 10.b=-4, c=7.
8
11.- 3 ,-6,0. 12.1,(-1,5). 13.2, 3 . 14.±4,
,当 x 时 y 随 x 增大而减小 .
8.函数 y=2x2-7x+3 顶点坐标为
.
9.抛物线 y=x2+bx+c,通过 A(- 1,0)、B(3,0)两点,则这条抛
物线的解析式为
,它的对称轴为
.
10.抛物线 y=x2+bx+c 的顶点为( 2,3),则 b=
, c=
.
11.如果抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=—2,且开口方向,形状与抛
-1
17.某市近年来经济进展速度专门快,按照统计:该市国内生产总值 1 990 年为 8.6 亿元人民币, 1995 年为 10.4 亿元人民币, 2000 年为 12.9 亿元 人民币 .经论证: 上述数据适合一个二次函数关系, 请你按照那个函数关系, 推测 2005 年该市国内生产总值将达到多少?
函数,得 y=16.1.因此 2005 年该市生产总值将达到 16.1 亿元人民币 .
1
8. (1)y=-x2+4x-2 ; (2)y=-x2+12x -32.
19.(1)
n
1
2
3
4
……
s
1
华师大九年级下《第26章二次函数》检测题含答案
二次函数单元练习题一、选择题1.下列函数中是二次函数的是( B )A .y =3x -1B .y =3x 2-1 C.y =(x +1)2-x 2 D .y =x 3+2x -32.将抛物线y =3x 2向右平移两个单位,再向下平移4个单位,所得抛物线是( )(A)y =3(x +2)2+4 (B) y =3(x -2)2+4 (C) y =3(x -2)2-4 (D)y =3(x +2)2-43.二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是( B )A .a >0B .当-1<x <3时,y >0C .c <0D .当x ≥1时,y 随x 的增大而增大4.二次函数y =x 2-8x +c 的最小值是0,那么c 的值等于( )(A)4 (B)8 (C)-4 (D)165.抛物线y =-2x 2+4x +3的顶点坐标是( )(A)(-1,-5) (B)(1,-5) (C)(-1,-4) (D) (-2,-7)6. 若二次函数=ax 2+c ,当x 取x 1,x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值为( )(A)a +c (B)a -c (C)-c (D)c7.如图,已知:正方形ABCD 边长为1,E 、F 、G 、H 分别为各边上的点, 且AE =BF =CG =DH , 设小正方形EFGH 的面积为s ,AE 为x ,则s 关于x 的函数图象大致是( )(A) (B) (C) (D)8.抛物线y =ax 2+bx +c 的顶点为D(-1,2),与x 轴的一个交点A 在点(-3,0)和(-2,0)之间,其部分图象如图,则以下结论:①b 2-4ac <0;②a +b +c <0;③c -a =2;④方程ax 2+bx +c -2=0有两个相等的实数根.其中正确的结论的个数为( C )A .1个B .2个C .3个D .4个二、填空题9.已知函数y =ax 2+bx +c ,当x =3时,函数的最大值为4,当x =0时,y =-14,则函数关系式____.10.若二次函数y =-x 2+4x +k 的最大值等于3,则k 的值等于____. .11.函数42-=x y 的图象与y 轴的交点坐标是________. 12.已知抛物线的顶点是(0,1),对称轴是y 轴,且经过(-3,2),则此抛物线的函数关系式为_________,当x >0时,y 随x 的增大而____.13.已知抛物线y =ax 2+bx +c(a≠0)与x 轴的两个交点的坐标是(5,0),(-2,0),则方程ax 2+bx+c=0(a≠0)的解是_______.14.抛物线y=(m-4)x2-2mx-m-6的顶点在x轴上,则m=______.15.若函数y=a(x-h)2+k的图象经过原点,最大值为8,且形状与抛物线y=-2x2-2x+3相同,则此函数关系式______.16.已知二次函数y1=ax2+bx+c(a≠0)与一次函数y2=kx+m(k≠0)的图象相交于点A(-2,4),B(8,2),如图所示,则使y1>y2成立的x的取值范围是______ __三、解答题17.(8分)已知抛物线y=a(x-h)2-4经过点(1,-3),且与抛物线y=x2的开口方向相同,形状也相同.(1)求a,h的值;(2)求它与x轴的交点,并画出这个二次函数图象的草图;(3)若点A(m,y1),B(n,y2)(m<n<0)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小.y x mx m.18、已知抛物线22(1)求证此抛物线与x轴有两个不同的交点;y x mx m与x轴交于整数点,求m的值;(2)若m是整数,抛物线22(3)在(2)的条件下,设抛物线顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B.若M为坐标轴上一点,且MA=MB,求点M的坐标.19.(8分)如图,已知二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,顶点D.(1)求这个二次函数的关系式;(2)求四边形ABDC的面积.20.(12分)(2011·聊城)如图,已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的对称轴为x =1,且抛物线经过A(-1,0)、C(0,-3)两点,与x 轴交于另一点B.(1)求这条抛物线所对应的函数解析式;(2)在抛物线的对称轴x =1上求一点M ,使点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小,并求出此时点M 的坐标;(3)设点P 为抛物线的对称轴x =1上的一动点,求使∠PCB =90°的点P 的坐标.参考答案:一、1-5 BCBDB 6-8 DBC .二、9.y =-2(x -3)2+4; 10.-1 ;11.(0.-4) ; 12.y =19x 2+1 ;增大. 13.向上,x =41,(825,41-);14.略. 15.y =-2x 2+8x 或y =-2x 2-8x ; 16.x <-2或x >8; 三、17.解:(1)a =1,h =2 (2)它与x 轴的交点坐标为(0,0),(4,0),图象略 (3)y 1>y 218.由已知,得30423c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩,,解得a =1,b =-2,c =-3.所以y =x 2-2x -3.(2)开口向上,对称轴x =1,顶点(1,-4).19、解:(1)y =-x 2+2x +3 (2)连结OD ,可求得C (0,3),D (1,4),则S 四边形ABDC =S △AOC+S △COD +S △BOD =12×1×3+12×3×1+12×3×4=920、解:(1)根据题意,y =ax 2+bx +c 的对称轴为x =1,且过A(-1,0),C(0,-3),可得⎩⎪⎨⎪⎧ -b 2a =1a -b +c =0,c =-3解得⎩⎨⎧ a =1,b =-2,c =-3.∴抛物线所对应的函数解析式为y =x 2-2x -3.(2)由y =x 2-2x -3可得,抛物线与x 轴的另一交点B(3,0)如图①,连结BC ,交对称轴x =1于点M.因为点M 在对称轴上,MA =MB.所以直线BC 与对称轴x =1的交点即为所求的M 点.设直线BC 的函数关系式为y =kx +b ,由B(3,0),C(0,-3),解得y =x -3,由x =1,解得y =-2.故当点M 的坐标为(1,-2)时,点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小.(3)如图②,设此时点P 的坐标为(1,m),抛物线的对称轴交x 轴于点F(1,0).连结PC 、PB ,作PD 垂直y 轴于点D ,则D(0,m).。
华东师大九年级下期二次函数单元测试卷有答案下学期华师大版
26.1二次函数(A 卷)(100分 60分钟)一、选择题:(每题4分,共28分)1.若函数2221()m m y m m x --=+是二次函数,那么m 的值是A.2B.-1或3C.3D.1-2.满足函数y=x 2-4x-4的一个点是( )A.(4,4)B.(3,-1);C.(-2,-8)D. 1171,24⎛⎫- ⎪⎝⎭3.无论m 为何实数,二次函数y=x 2-(2-m)x+m 的图象总是过定点( )A.(1,3)B.(1,0);C.(-1,3)D.(-1,0)4.在函数中,自变量x 的取值范围是( ) A.x≠1 B.x>0; C.x>0且x≠1 D.x≥0且x≠15.在直角坐标系中,坐标轴上到点P(-3,-4)的距离等于5的点共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6.在函数中,自变量x 的取值范围是( )A.x>-2且x≠-3;B.x>-2且x≠3;C.x≥-2且x≠±3;D.x≥-2且x≠3 7.下列函数中,是二次函数的是( )A.y=8x 2+1 B.y=8x+1; C.y=8x D.y=28x二、填空题:(每题5分,共45分)y=-x+2x>1y=x 2-1≤x ≤1y=x+2x<-1输入x 值(1) (2) (3)8.形如_______________的函数叫做二次函数.9.如图1所示,某校小农场要盖一排三间长方形的羊圈,打算一面利用一堵旧墙, 其余各面用木棍围成栅栏,该校计划用木棍围出总长为24m 的栅栏. 设每间羊圈的B ACDx B 长为xm.(1)请你用含x 的关系式来表示围成三间羊圈所利用的旧墙的总长度L=_______,三间羊圈的总面积S=____________;(2)S 可以看成x 的_________,这里自变量x 的取值范围是_________; (3)请计算,当羊圈的长分别为2m 、3m 、4m 和5m 时,羊圈的总面积分别为_____、_____、______、______,在这些数中,x 取_____m 时,面积S 最大.10.如图2所示,长方体的底面是边长为xcm 的正方形,高为6cm,请你用含x 的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=________,长方体的体积为V=__________,各边长的和L=__________,在上面的三个函数中,_______是关于x 的二次函数.11.根据如图3所示的程序计算函数值. (1)当输入的x 的值为23时,输出的结果为________; (2)当输入的数为________时,输出的值为-4.12.如图4所示,要用总长为20m 的铁栏杆,一面靠墙, 围成一个矩形的花圃, 若设AB 的长为xm,则矩形的面积y=_______________.13.某商店将每件进价为8元的某种商品每件10元出售,一天可销出约100件. 该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加10件,将这 种商品的售价降低x 元时, 则销售利润y=_________.14.函数中,自变量x 的取值范围是___________.15.y=(m 2-2m-3)x 2+(m-1)x+m 2是关于x 的二次函数要满足的条件是_______.16.如图5所示,有一根长60cm 的铁丝,用它围成一个矩形,写出矩形面积S(cm 2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式____________. 三、解答题:(27分)17.(12分)心理学家发现,在一定的时间范围内,学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(单位:分钟)之间满足函数关系y=-0.1x 2+2.6x+43(0≤x≤30),y 的值越大,表示接受能力越强.(1)若用10分钟提出概念,学生的接受能力y 的值是多少?(2)如果改用8分钟或15分钟来提出这一概念,那么与用10分钟相比,学生的接受能力是增强了还是减弱了?通过计算来回答.18.(15分)已知正方形的周长是Ccm,面积是Scm 2.(1)求S 与C 之间的函数关系式;(2)当S=1cm 2时,求正方形的边长;(3)当C 取什么值时,S≥4cm 2?BRACD PGl26.1 二次函数(B 卷)(100分 90分钟)一、学科内综合题:(每题6分,共18分)1.如图所示,在直角梯形ABCD 中,∠A=∠D=90°,截取AE=BF=DG=x.已知AB=6,CD=3,AD=4.求四边形CGEF 的面积S 关于x 的函数表达式和x 的取值范围.x x BF ACD E x G2.如图所示,在△ABC 中是AC 上与A 、C 不重合的一个动点,过P 、B 、C 的⊙O 交AB 于D.设PA=x,PC 2+PD 2=y,求y 与x 的函数关系式,并确定x 的取值范围.3.如图所示,有一边长为5cm 的正方形ABCD 和等腰三角形PQR,PQ= PR= 3cm, QR=8cm,点B 、C 、Q 、R 在同一条直线L 上,当C 、Q 两点重合时,等腰三角形PQR 以1cm/ 秒的速度沿直线L 按箭头所示的方向开始匀速运动,t 秒后正方形ABCD 与等腰△PQR重合部分的面积为Scm 2.解答下列问题:(1)当t=3时,求S 的值;(2)当t=5时,求S 的值;(3)当5≤t≤8时,求S 与t 之间的函数关系式.BRA CD PQ lB HRAC D PQ G l二、学科间综合题:(7分)4.一个人的血压与其年龄及性别有关,对女性来说,正常的收缩压p(毫米汞柱) 与年龄x(岁)大致满足关系式p=0.01x 2+0.05x+107;对男性来说,正常的收缩压p( 毫米汞柱)与年龄x(岁)大致满足关系式p=0.006x 2-0.02x+120.(1)利用公式计算你的收缩压;(2)如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱,那么她的年龄大概是多少岁?(1毫米汞柱=133.3224帕)(3)如果一个男性的收缩压为130毫米汞柱,那么他的年龄大概是多少岁?三、应用题:(每题9分,共36分)5.如图所示,在矩形ABCD中,AB=6厘米,BC=12厘米,点P在线段AB上,P从点A 开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动.点E为线段BC的中点,点Q从E点开始,沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动.如果P、Q同时分别从A、E出发,写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式,求出t的取值范围.QA6.某化工材料经销公司购进了一批化工原料共7000千克, 购进价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元,也不得低于30元.市场调查发现,单价定为70元时,日均销售60千克;单价每降低1元,每天多售出2千克. 在销售过程中,每天还要支出其他费用500元(天数不足一天时,按一天计算).设销售单价为x元,日均获利为y元.请你求出y关于x的二次函数关系式,并注明x的取值范围.7.某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现,这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数关系m=162-3x. 请写出商场卖这种商品每天的销售利润y(元)与每件销售价x(元)之间的函数关系式.8.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品, 规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件.试销时,发现销售量y(件)与销售价x(元/件)的关系可近似看作一次函数y=kx+b(k≠0),如图所示.(1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式;(2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价-成本总价)为S元, 试用销售单价表示毛利润S./件)四、创新题:(每题10分,共20分) (一)教材中的变型题9.(教材P4第3题变题)已知二次函数y=ax 2+(km+c),当x=3时,y=15;当x=-2时,y=5,试求y 与x 之间的函数关系式.(二)多变题10.如图所示,在边长为4的正方形EFCD 上截去一角,成为五边形ABCDE, 其中AF=2,BF=1,在AB 上取一点P,设P 到DE 的距离PM=x,P 到CD 的距离PN=y,试写出矩形PMDN 的面积S 与x 之间的函数关系式.FEB ACD PN五、中考题:(19分)11.(2002,昆明,8分)某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌, 广告设计费为每平方米1000元,设矩形一边长为x 米,面积为S 平方米.(1)求出S 与x 之间的函数关系式,并确定自变量x 的取值范围.(2)为使广告牌美观、大方,要求做成黄金矩形,请你按要求设计,并计算出可获得的设计费是多少?(精确到元)12.(2004,黄冈,11分)心理学家研究发现,一般情况下, 学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化,讲课开始时,学生的注意力逐步增强, 中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知, 学生的注意力y 随时间t 的变化规律有如下关系式:224100(0100)240(1020)7380(2040)t y t y t t t ⎧-++<≤⎪=<≤⎨⎪-+<≤⎩(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较, 何时学生的注意力更集中?(2)讲课开始后多少分钟,学生的注意力最集中?能持续多少分钟?(3)一道数学难题,需要讲解24分钟,为了效果较好,要求学生的注意力最低达到180,那么经过适当安排,老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目?26.1 二次函数(C 卷)(30分 45分钟)一、实践题:(10分)1.某高科技发展公司投资500万元,成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品,并投入资金1500万元进行批量生产.已知生产每件产品的成本为40元, 在销售过程中发现,当销售单价定为100元时,年销售时为20万件;销售单价每增加10元, 年销售量将减少1万件.设第一年销售单价为x 元,销售量为y 万件,获利(年获利=年销售额-生产成本-投资)为z 万元.(1)试写出y 与x 之间的函数关系式;(不必写出x 的取值范围) (2)试写出z 与x 之间的函数关系式;(不必写出x 的取值范围)(3)计算销售单价为160元时的获利,并说明同样的获利,销售单价还可以定为多少元?相应的销售量分别为多少万件?二、竞赛题:(每题10分,共20分)2.已知:如图所示,BD 为⊙O 的直径,且BD=8,DM 是圆周的14,A 为DM 上任意一点, 取AC=AB,交BD 的延长线于C,连结OA,并作AE⊥BD 于E,设AB=x,CD=y. (1)写出y 关于x 的函数关系式; (2)当x 为何值时,CA 是⊙O 的切线?(3)当CA 与⊙O 相切时,求tan∠OAE 的值.EBM ACD O3.如图所示,△ABC 中,BC=4,∠B=45°,AB=、N 分别是AB 、AC 上的点,MN∥BC.设MN=x,△MNC 的面积为S.(1)求出S 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围.(2)是否存在平行于BC 的线段MN,使△MNC 的面积等于2?若存在,请求出MN 的长; 若不存在,请说明理由.二次函数A 卷答案:一、1.C 2.D 3.C 4.D 5.C 6.D 7.A二、8.y=ax 2+bx+c(a 、b 、c 为常数,a≠0)9.(1)-4x+24;-4x 2+24x (2)二次函数;0<x<6(3)32m 2;36m 2;32m 2;20m 2;310.24x;6x 2;8x+24;V=6x 211.(1)49(2)6或-6 12.y=-2x 2+20x(0<x<10)13.y=-100x 2+100x+200(0≤x≤2) 14.x>3且x≠5 15.m≠-1且m≠316.S=-x 2+30x(0<x<30)三、17.解:(1)当x=10时,y=-0.1x 2+2.6x+43=-0.1×102+2.6×10+43=59.(2)当x=8时,y=0.1x 2+2.6x+43=-0.1×82+2.6×8+43=57.4, ∴用8分钟与用10分钟相比,学生的接受能力减弱了;当x=15时,y=-0.1x 2+2.6x+43=-0.1×152+2.6×15+43=59.5. ∴用15分钟与用10分钟相比,学生的接受能力增强了.18.解:(1)S=221416C C ⎛⎫= ⎪⎝⎭(2)当S=1时,由 2116S C =,得1=2116C , ∴C=4或C=-4(舍去).∴C=4,∴正方形边长为1cm. (3)∵S=2116C ,∴欲使S≥4,需2116C ≥4,∴C 2≥64. ∴C≥8或C≤-8(舍去),∴C≥8.B 卷答案: 一、1.解:S=S 梯形ABCD -S △EGD -S △EFA -S △BCF =12×(3+6)×4-12x(4-x)- 12x(6-x)-12×4x =x 2-7x+18∵0 30 40 60 xxxx>⎧⎪->⎪⎨->⎪⎪->⎩∴0<x<3,故S=x2-7x+18(0<x<3).2.解:∵AB=∴AB22 =48,AC2=62=36,BC22=12.∴AB2=AC2+BC2.∴△ABC为直角三角形,且∠A=30°.连结PB,则PB为⊙O的直径.∴PD⊥AB.∵在Rt△APD中,∠A=30°,PA=x,∴PD=12x,∴y=PC2+PD2=(6-x)2+22x⎛⎫⎪⎝⎭=254x-12x+36(0<x<6).3.解:(1)作PE⊥QR于E,∵PQ=PR,∴QE=RE=12QR=12当t=3时,QC=3,设PQ 与DC相交于点G.∵PE∥DC,∴△QCG∽△QEP,∴234QEPSS∆⎛⎫= ⎪⎝⎭,∵S△QEP=12×4×3=6,∴S=2327648⎛⎫⨯=⎪⎝⎭(cm2)(2)当t=5时,CR=3.设PR与DC交于G,由△RCG∽△REP可求出S△RCG=278,∴S=S△PBR-S△RCG=12-278=698(cm2)(3)当5≤t≤8时,如答图所示,QB=t-5,RC=8-t. 设PQ 交AB 于点H,由△QBH ∽△QEP,得S △QBH =23(5)8t -.设PR 交CD 于G,由△PCG∽△REP,得S △RCG =38(8-t)2.∴S=12-23(5)8t --23(8)8t -=2339171448t t -+-即关系式为S=2339171448t t -+-.二、4.解:(1)根据解答者的性别、年龄实事求是地代入即可.(2)把p=120代入p=0.01x 2+0.05x+107,得120=0.01x 2+0.05x+107.解得x 1≈-39(舍去),x 2=34. 故该女性的年龄大约为34岁.(3)把p=130代入p=0.006x 2-0.02x+120,得130=0.006x 2-0.02x+120. 解得x 1≈-39(舍去),x 2=43. 故该男性的年龄大约为43岁. 三、5.解:∵PB=6-t,BE+EQ=6+t,∴S=12PB ·BQ=12PB ·(BE+EQ) = 12(6-t)(6+t)=-12t 2+18.∴S=-12t 2+18(0≤t≤6).6.解:若销售单价为x 元,则每千克降低(70-x)元,日均多销售出2(70-x)千克,日均销售量为[60+2(70-x)]千克,每千克获利(x-30)元.依题意,得 y=(x-30)[60+2(70-x)]-500 =-2x2+260x-6500(30≤x≤70). 即y=-2x2+260x-6500(30≤x≤70).7.解:由题意,得每件商品的销售利润为(x-30)元,那么m 件的销售利润为y=m(x-30).又∵m=162-3x,∴y=(x -30)(162-3x),即y=-3x 2+252x-4860.∵x -30≥0,∴x≥30.又∴m≥0,∴162-3x≥0,即x≤54. ∴30≤x≤54.∴所求关系式为y=-3x 2+252x-4860(30≤x≤54).8.解:(1)由图象可知,当x=600时,y=400;当x=700时,y=300,代入y=kx+b中,得400600 300700k bk b=+⎧⎨=+⎩解得k=-1,b=1000∴y=-x+1000(500≤x≤800)(2)销售总价=销售单价×销售量=xy,成本总价=成本单价×销售量=500y,代入毛利润公式,得S=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000)=-x2+1500x-500000.∴S=-x2+1500x-500000(500≤x≤800)四、(一)9.解:把x=3,y=15;x=-2,y=5分别代入y=ax2+(xm+c),得9()15 4()5 a km ca km c++=⎧⎨++=⎩解得a=2,km+c=-3, ∴y=2x2-3.(二)10.解:如答图,S矩形PNDM=xy,且2≤x≤4.延长NP交EF于G,显然PG∥BF.故PG AGBF AF=,即4212y x--=,∴y=-12x+5,∴S=xy=-12x2+5x,即S=-12x2+5x(2≤x≤4).五、11.解:(1)由矩形的一边长为x米,得另一边长为1222x-⎛⎫⎪⎝⎭米,即(6-x)米,∴S=x(6-x)=-x2+6x,即S=-x2+6x,其中0<x<6.(2)设此黄金矩形的长为x米,宽为y米,则由题意,得2()6x y x yx y⎧=+⎨+=⎩,解得39xy⎧=⎪⎨=-⎪⎩即当把矩形的长设计为3米时,矩形将成为黄金矩形,此时S=xy=(3)(9-2);可获得的设计费为2)×1000≈8498(元).12.解:(1)当t=5时,y=195,当t=25时,y=205.∴讲课开始后第25分钟时学生的注意力比讲课开始后第5分钟时更集中.(2)当0<t≤10时,y=-t 2+24t+100=-(t-12)2+244,该图的对称轴为t=12, 在对称轴左侧,y 随x 的增大而增大,所以,当t=10时,y 有最大值240.当10<t≤20时,y=240.当20<t≤40时,y=-7t+380,y 随x 的增大而减小,故此时y<240.所以,当t=20时,y 有最大值240.所以,讲课开始后10分钟时,学生的注意力最集中,能持续10分钟.(3)当0<t≤10,令y=-t 2+24t+100=180,∴t=4.当20<t≤40时,令=-7t+380=180,∴t=28.57.所以,老师可以经过适当安排,能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目.二次函数C 卷答案:一、1.解:(1)y=20-10010x -×1=-0.1x+30. (2)z=y ·x-40y-500-1500=(30-0.1x)x-40(30-0.1x)-2000=30x-0.1x 2-1200+4x-2000=-0.1x 2+34x-3200.(3)当x=160时,z=-0.1x 2+34x-3200=-0.1×1602+34×160-3200=-320.把z=- 320代入z=-0.1x 2+34x-3200,得-320=-0.1x 2+34x-3200,x 2-340x+28800=0,∴(x -160) (x-180)=0.∴x=160或x=180.当x=160时,y=-0.1x+30=-0.1×160+30=14(万件);当x=180时,y=-0.1x+30=-0.1×180+30=12(万件).二、2.解:(1)∵OA=OB,AB=AC,∴△AOB 和△ABC 是等腰三角形.∴∠B=∠BAO=∠C.∴△AOB∽△BAC. ∴AB OB BC AB=, 即 48x y x =+, ∴y=2184x -∵A 为MD 上任意一点,BM≤AB≤BD,而=∴∴y=2184x - ((2)若OA⊥CA,则AC 为⊙O 的切线,即当OC 2=OA 2+AC 2时,OA⊥CA,∴(4+y)2=42+ x 2,即y 2+8y=x 2.由y=14x 2-8和y 2+8y=x 2两式可得y=4,∴x=即当,CA 是⊙O 的切线.(3)由(2)得是⊙O 的切线,此时y=4,而OE=BE-OB=12∴tan∠OAE=OE AE =. 3.解:(1)过点A 作AD⊥BC 于D,则有sin450=3=. 设△MNC 的MN 边上的高为h,∵MN∥BC,∴343x h -=. ∴h=1234x -, ∴S=12MN ·h=21123332482x x x x -=-+, 即S=23382x x -+ (0<x<4). (2)若存在这样的线段MN,使S △MNC =2,则方程 23382x x -+=2必有实根, 即3x 2-12x+16=0 必有实根.但△=(-12)2-4×3×16=-48<0,说明此方程无实根,所以不存在这样的线段MN.。
九年级下册数学单元测试卷-第26章 二次函数-华师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第26章二次函数-华师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、已知抛物线的顶点为,与x轴的一个交点在和之间,其部分图象如图,则以下结论:①;②;③;④方程()一定有实数根,其中正确的结论为()A.②③B.①③C.①②③D.①②③④2、二次函数y=x2的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是()A.y=x 2+3B.y=x 2-3C.y=(x+3) 2D.y=(x-3) 23、已知二次函数y=a(x﹣1)2﹣c的图象如图所示,则一次函数y=ax+c的大致图象可能是()A. B. C. D.4、如图,二次函数的图象与y轴正半轴相交,其顶点坐标为,下列结论:①;②;③;④.其中正确的个数是().A.1B.2C.3D.45、下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是()A.y=xB.y=C.y=-D.y=x 26、二次函数y=2(x-3)2-1的顶点坐标是().A.(3,1)B.(3,-1)C.(-3,1)D.(-3,-1)7、一块矩形木板ABCD,长AD=3cm,宽AB=2cm,小虎将一块等腰直角三角板的一条直角边靠在顶点C上,另一条直角边与AB边交于点E,三角板的直角顶点P在AD边上移动(不含端点A、D),当线段BE最短时,AP的长为()A. cmB.1cmC. cmD.2cm8、已知抛物线y=ax2(a>0)过A(﹣2,y1),B(1,y2)两点,则下列关系式中一定正确的是()A.y1>0>y2B.y1>y2>0 C.y2>0>y1D.y2>y1>09、二次函数的最大值为( )A.3B.4C.5D.610、抛物线的对称轴是()A. B. C. D.11、如图,抛物线经过A(1,0),B(4,0),C(0,-4)三点,点D是直线BC上方的抛物线上的一个动点,连结DC,DB,则△BCD的面积的最大值是()A.7B.7.5C.8D.912、二次函数y=2 +3的图象是一条抛物线,则下列说法错误的是()A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是直线x=1C.抛物线的顶点是(1,3)D.当x>1时,y随x的增大而减小13、在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移两个单位,再向上平移两个单位,得到的抛物线的解析式是( )A. B. C. D.14、如图,⊙O被抛物线y= x2所截的弦长AB=4,则⊙O的半径为()A.2B.2C.D.415、把二次函数y =y=−x2-3x-的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的图象的解析式是( )A.y=- (x- 1) 2 +7B.y=- (x+7) 2 +7C.y=- (x+3)2+4 D.y=- (x-1) 2 +1二、填空题(共10题,共计30分)16、抛物线的在对称轴的________侧的部分上升.(填“左”或“右”)17、将二次函数y=x2﹣2x+4化成y=(x﹣h)2+k的形式,则k=________18、抛物线y=x2﹣2x+k与x轴没有交点,则k的取值范围是________.19、若二次函数y=﹣x2+6x﹣m的图象与x轴没有交点,则m的取值范围是________.20、抛物线y=x2+bx+c与x轴无公共点,则b2与4c的大小关系是________ .21、请写出一个开口向上,并且与y轴交于点(0,-1)的抛物线的表达式:________22、已知是关于的二次函数,则m=________.23、二次函数y=(x﹣1)2﹣5的最小值是________.24、将抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位后,所得抛物线的解析式为y=x2﹣1,则原抛物线的解析式为________.25、抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示,其对称轴为x=2,与x轴的一个交点是(﹣1,0),有以下结论:①abc>0;②4a﹣2b+c<0;③4a+b=0④抛物线与x轴的另一个交点是(5,0)⑤若点(﹣3,y1)(﹣6,y2)都在抛物线上,则y1<y2.其中正确的是________.(只填序号)三、解答题(共5题,共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A(0,4),直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2.(1)求点D的坐标;(2)求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式.27、已知+3x+6是二次函数,求m的值,并判断此抛物线开口方向,写出顶点坐标及对称轴28、小明利用暑假20天(8月5日至24日)参与了一家网店经营的社会实践.负责在网络上销售一种新款的SD卡,每张成本价为20元.第x天销售的相关信息如下表所示.销售量p(张)p=50-x销售单价q(元/q=30+x张)(1)请计算哪一天SD卡的销售单价为35元?(2)在这20天中,在网络上这款销售SD卡在哪一天获得利润最大?这一天赚了多少元?29、已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5).(1)求该函数的关系式;(2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标;(3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△OA′B′的面积.30、已知二次函数的图象顶点是,且经过,求这个二次函数的表达式.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、C2、D3、A4、C5、B6、B7、C8、B9、C10、C11、C12、D13、B15、A二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)27、30、。
第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、已知二次函数的图象如图所示,有下列5个结论:①;②;③;④;⑤,(的实数)其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个2、将抛物线向右平移个单位,再向上平移个单位,所得抛物线的函数表达式是()A. B. C. D.3、若一次函数y=(m+1)x+m的图象过第一、三、四象限,则函数y=mx2﹣mx()A.有最大值B.有最大值﹣C.有最小值D.有最小值﹣4、把抛物线y=2x2向左平移1个单位,则所得抛物线的解析式是()A. y=2(x﹣1)2B. y=2(x+1)2C. y=2 x2﹣1D. y=2 x2+15、关于x的二次函数y=x2+2kx+k﹣1,下列说法正确的是()A.对任意实数k,函数图象与x轴都没有交点B.对任意实数k,函数图象没有唯一的定点C.对任意实数k,函数图象的顶点在抛物线y=﹣x 2﹣x ﹣1上运动D.对任意实数k,当x≥﹣k﹣1时,函数y的值都随x的增大而增大6、对于抛物线y=(x-5)2+3,下列说法正确的是()A.开口向下,顶点坐标(5,3)B.开口向上,顶点坐标(5,3)C.开口向下,顶点坐标(-5,3)D.开口向上,顶点坐标(-5,3)7、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,给出下列四个结论:①4ac﹣b2<0;②4a+c<2b;③2a﹣b=0;④abc>0,其中正确结论的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个8、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示,则下列结论中正确的是()A.a>0B.b<0C.c<0D.a+b+c>09、函数的图象可以由函数的图象( )得到A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位 D.向下平移3个单位10、把抛物线y=-x2向下平移1个单位长度,再向左平移1个单位长度,得到的抛物线解析式为( )A.y=-(x+1) 2+1B.y=-(x+1) 2-1C.y=-(x-1) 2+ 1D.y=-(x-1) 2-111、抛物线的对称轴为直线()A. B. C. D.12、已知函数,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是()A.x<1B.x>1C.x>-2D.-2<x<413、如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;②>0;③ac﹣b+1=0;④OA•OB=﹣.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.114、已知二次函数的图象如图所示,则、、满足()A. ,,B. ,,C. ,, D. ,,15、二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(﹣1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是()A.0<t<2B.0<t<1C.1<t<2D.﹣1<t<1二、填空题(共10题,共计30分)16、在直角坐标平面中,将抛物线y=2x2先向上平移1个单位,再向右平移1个单位,那么平移后的抛物线解析式是________.17、如图,直线y=-2x与抛物线y=-x2+mx+6交于A、B两点,过A、B两点的双曲线的解析式分别为y=、y=,则a·b的值为________.18、抛物线y=a(x+1)(x﹣3)(a≠0)的对称轴是直线________.19、在学完《二次函数》后,老师给小明布置了家庭作业:完成下列表格,再用描点法在同一坐标系中画出y1与y2的函数图象.x …0 1 2=ax2…________ 1 ________y1=ax2+bx+c … 3 ________ ________y2在同一坐标系内画出这两个函数的图象:小明已正确地完成作业(如图中抛物线y2的图象的对称轴为直线x=﹣1),由于不小心表格中的y2的解析式和部分数据被污渍覆盖了,请你根据作业单上的信息求出a,b,y2的解析式.20、若点,,在抛物线上,则,,大小顺序为________.(用“<”号连接)21、已知二次函数y=2x2+8x﹣1,则它的顶点为________,将这个二次函数向上平移2个单位长度,再向右平移2个单位长度后得到新的函数表达式为________.22、已知抛物线y=ax2+bx+c的部分图象如图所示,若y>0,则x的取值范围是________.23、飞机着陆后滑行的距离s (单位:米)关于滑行的时间t (单位:秒)的函数表达式是,则飞机着陆后滑行的最长距离为________米.24、已知二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1(m为常数),当﹣2≤x≤1时,函数值y有最大值为4,则m的值为________.25、抛物线的顶点在y轴上,那么b=________.三、解答题(共5题,共计25分)26、求二次函数y=x2+4x﹣5的最小值.27、抛物线的图像于x轴交于点M ,N ,且经过点A(0,1),其中,过点A的直线交x轴于C点,与抛物线交于点B(异于A 点),满足△CAN是等腰直角三角形,切,求解析式.28、若y=(m﹣3)是二次函数,(1)求m的值.(2)求出该图象上纵坐标为﹣6的点的坐标.29、如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点(点A在原点左侧,点B在原点右侧),且∠ACB=90°,tan∠BAC= .①求抛物线的解析式;②若抛物线顶点为P,求四边形APCB的面积.30、以直线x=1为对称轴的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标为(3,0).(1)求点B的坐标;(2)设点M(x1, y1)、N(x2, y2)在抛物线线上,且x1<x2<1,试比较y1、y2的大小.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、B2、C4、B5、C6、A7、B8、D9、A10、B11、C12、A13、B14、D15、A二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、27、28、30、。
九年级下册数学单元测试卷-第26章 二次函数-华师大版(含答案)
九年级下册数学单元测试卷-第26章二次函数-华师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论正确的是()A.a>0B.c<0C.b 2-4ac<0D.a+b+c>02、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:①4ac<b2;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③3a+c>0;④当y>0时,x的取值范围是﹣1≤x<3;⑤当x<0时,y随x增大而增大其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个3、二次函数y=x2的图像向右平移2个单位,得到新的函数图像的表达式是()A.y=x 2﹣2B.y=(x﹣2)2C.y=x 2+2D.y=(x+2)24、如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过平移得到抛物线,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为()A.2B.4C.8D.165、若将抛物线y= 先向左平移2个单位,再向下平移1个单位得到一个新的抛物线,则新抛物线的顶点坐标是()A. B. C. D.6、宾馆有50间房供游客居住,当每间房每天定价为180元时,宾馆会住满;当每间房每天的定价每增加10元时,就会空闲一间房.如果有游客居住,宾馆需对居住的每间房每天支出20元的费用.当房价定为元时,宾馆当天的利润为10890元.则有()A. B.C. D.7、已知二次函数y=mx2-3x++2m-m2的图象过原点,则m的值为 ( )A.0或2B.0C.2D.18、已知抛物线(a,b,c为常数,)经过点,其对称轴在y轴右侧.有下列结论:①;②方程的一个根为1,另一个根为;③.其中,正确结论的个数为()A.0B.1C.2D.39、下列二次函数中,其顶点坐标是(3,-2)的是()A. B. C. D.10、已知二次函数的图象如图所示,现有下列结论:①;②;③;④.则其中结论正确的是()A.①③B.③④C.②③D.①④11、二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,下列几个结论:①对称轴为直线x=2;②当y≤0时,x < 0或x > 4;③函数解析式为y=-x2+4x;④当x≤0时,y随x的增大而增大.其中正确的结论有( )A.①②③④B.①②③C.②③④D.①③④12、下列关于抛物线y=-x2+2的说法正确的是()A.抛物线开口向上B.顶点坐标为(-1,2)C.在对称轴的右侧,y 随x的增大而增大D.在对称轴的左侧,y随x的增大而增大13、已知函数是二次函数,则m的值为()A.-2B.±2C.D.14、已知二次函数,当时,该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为,若,则a的取值范围是()A. B. C. D.15、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论,其中不正确的结论是()A.abc=0B.a+b+c>0C.3a=bD.4ac﹣b 2<0二、填空题(共10题,共计30分)16、写出一个图象的顶点在原点,开口向下的二次函数的表达式________.17、若抛物线y=﹣﹣kx+k+ 与x轴只有一个交点,则k的值________.18、请写出一个开口向上,且其图象经过原点的抛物线的解析式为________.19、把抛物线y=x2﹣2x向下平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,则平移后的抛物线相应的函数表达式为________.20、设抛物线l:的顶点为D,与y轴的交点是C,我们称以C为顶点,且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”,请写出抛物线的伴随抛物线的解析式________.21、若函数y=x2﹣6x+m的图象与x轴只有一个公共点,则m=________.22、在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+5的对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程(t为实数)在-1<x<4的范围内有实数根,则t的取值范围为________.23、抛物线y=x2+8x﹣4与直线x=﹣4的交点坐标是________.24、如图,在平面直角坐标系中,点C是y轴正半轴上的一个动点,抛物线y=ax2-6ax+5a(a是常数,且a>0)过点C,与x轴交于点A、B,点A在点B的左边.连接AC,以AC为边作等边三角形ACD,点D与点O在直线AC两侧,连接BD,则BD的最小值是________.25、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,给出下列四个结论:①abc<0 ;② 4a +c<2b ;③m(am+b)+b>a(m≠-1);④方程ax2+bx+c-3=0的两根为x1, x2(x1<x2),则x2<1,x1>-3 ,其中正确结论的是________.三、解答题(共5题,共计25分)26、已知抛物线y=ax2+bx-3(a≠0)经过点(-1,0),(3,0),求a,b的值27、小李按市场价格30元/kg收购了一批海鲜1000kg存放在冷库里,据预测,海鲜的市场价格将每天每kg上涨1元.冷冻存放这批海鲜每天需要支出各种费用合计310元,而且这些海鲜在冷库中最多存放160天,同时平均每天有3kg的海鲜变质.(1)设x天后每kg该海鲜的市场价格为y元,试写出y与x之间的函数关系式;(2)若存放x天后,将这批海鲜一次性出售.设这批海鲜的销售总额为P元,试写出P与x之间的函数关系式;(3)小李将这批海鲜存放多少天后出售可获得最大利润,最大利润是多少元?(利润W=销售总额﹣收购成本﹣各种费用)28、以直线x=1为对称轴的抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点,其中点A的坐标为(3,0).(1)求点B的坐标;(2)设点M(x1, y1)、N(x2, y2)在抛物线线上,且x1<x2<1,试比较y1、y2的大小.29、如图,平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点,顶点为P,连接OP、BP,直线y=x﹣4与y轴交于点C,与x轴交于点D.(Ⅰ)直接写出点B坐标;判断△OBP的形状;(Ⅱ)将抛物线沿对称轴平移m个单位长度,平移的过程中交y轴于点A,分别连接CP、DP;(i)若抛物线向下平移m个单位长度,当S△PCD= S△POC时,求平移后的抛物线的顶点坐标;(ii)在平移过程中,试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系,直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围.30、如图,正方形ABCD中,AB=12,AE=AB,点P在BC上运动(不与B,C重合),过点P作PQ⊥EP,交CD于点Q,求在点P运动的过程中,BP多长时,CQ有最大值,并求出最大值.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、B3、B4、B5、B6、C7、C8、C9、C10、B11、D12、D14、B15、B二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、三、解答题(共5题,共计25分)26、28、29、30、。
第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图像如图所示,图像过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列结论:(1)4a+b=0;(2)9a+c>3b;(3)8a+7b+2c>0;(4)若点A(﹣3,y1)、点B(﹣,y2)、点C(,y3)在该函数图像上,则y1<y3<y2;(5)若方程a(x+1)(x﹣5)=﹣3的两根为x1和x2,且x1<x2,则x1<﹣1<5<x2.其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个2、下面的函数是二次函数的是()A. B. C. D.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=﹣2.抛物线与x轴的一个交点在点(﹣4,0)和点(﹣3,0)之间,其部分图象如图所示,下列结论中正确的个数有()①4a﹣b=0;②c≤3a;③关于x的方程ax2+bx+c=2有两个不相等实数根;④b2+2b>4ac.A.1个B.2个C.3个D.4个4、若函数y=(1﹣m)+2是关于x的二次函数,且抛物线的开口向上,则m的值为()A.-2B.1C.2D.-15、将抛物线y=2x2向右平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为()A.y=2(x+1)2B.y=2(x-1)2C.y=2x 2+1D.y=2x 2-16、关于二次函数y=﹣(x﹣3)2﹣2的图象与性质,下列结论错误的是()A.抛物线开口方向向下B.当x=3时,函数有最大值﹣2C.当x>3时,y随x的增大而减小D.抛物线可由y= x 2经过平移得到7、对于二次函数y=−3(x+1)2-2的图象与性质,下列说法正确的是()A.对称轴是直线x=1,最小值是-2B.对称轴是直线x=1,最大值是-2 C.对称轴是直线x=−1,最小值是-2 D.对称轴是直线x=−1,最大值是-28、把抛物线y=﹣2(x﹣2)2+3先向右平移1个单位长度,再向上平移2个单位长度后,所得函数的表达式为()A.y=﹣2(x﹣1)2+2B.y=﹣2(x+1)2+2C.y=﹣2(x﹣3)2+5 D.y=2(x﹣3)2+59、下列各式中,y是x的二次函数的是()A.y=mx 2+1(m≠0)B.y=ax 2+bx+cC.y=(x﹣2)2﹣x2 D.y=3x﹣110、对于抛物线y=(x﹣1)2+2的描述正确的是()A.开口向下B.顶点坐标为(﹣1,2)C.有最大值为2D.对称轴为x=111、二次函数y=x2的图象向右平移3个单位,得到新的图象的函数表达式是()A.y=x 2+3B.y=x 2﹣3C.y=(x+3)2D.y=(x﹣3)212、对称轴为y轴的二次函数是()A. B. C. D.13、在二次函数y=x2﹣2x﹣3中,当0≤x≤3时,y的最大值和最小值分别是()A.0,﹣4B.0,﹣3C.﹣3,﹣4D.0,014、已知函数与轴交点是,则的值是( )A.2014B.2013C.2012D.201115、关于二次函数,下列说法正确的是()A.图象的对称轴在y轴左侧B.图象的顶点在x轴下方C.当时,随的增大而增大 D. 有最小值是1二、填空题(共10题,共计30分)16、已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过(﹣1,a)和(3,a)两点,则a﹣c=________.17、将二次函数y=﹣2( x﹣1)2﹣2的图象向左平移1个单位,在向上平移1个单位,则所得新二次函数图象顶点为________.18、函数y=2x2﹣4x﹣1写成y=a(x﹣h)2+k(a≠0)的形式是________.19、如图,是一座古拱桥的截面图,拱桥桥洞的上沿是抛物线形状,当水面的宽度为10m 时,桥洞与水面的最大距离是5m.因为上游水库泄洪,水面宽度变为6m,则水面上涨的高度为________m.20、抛物线y=﹣2(x+1)2+3的顶点坐标是________.21、函数,当k________时,它的图象是开口向下的抛物线.22、二次函数y=ax2中,当x=1时,y=2,则a=________。
第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是()A. B. C. D.2、如图是二次函数图象的一部分,对称轴为,且经过点,有下列说法:①;②;③;④若是抛物线上的两点,则,上述说法正确的是()A.①②④B.③④C.①③④D.①②3、二次函数y=-(x-1)2+2图象的对称轴是( )A.直线x=2B.直线x=1C.直线x=-1D.直线x=-24、二次函数y=2(x-1)2+3的图象的顶点坐标是()A. B. C. D.5、在平面直角坐标系中,如果抛物线分别向上、向右平移2个单位,那么新抛物线的解析式是()A. B. C. D.6、当a≤x≤a+1时,函数y=x2﹣2x+1的最小值为4,则a的值为()A.﹣2B.4C.4或3D.﹣2或37、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论中正确的是()A.c>-1B.b>0C.2a+b≠0D.9a+c>3b8、把抛物线y=2x2向上平移5个单位,所得抛物线的解析式为()A.y=2x 2+5B.y=2x 2﹣5C.y=2(x+5)2D.y=2(x﹣5)29、已知抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)经过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段BC有交点,其中点B(1,0),点C(3,0),则c的值不可能是()A.4B.6C.8D.1010、抛物线y=x2+x+p(p≠0)与x轴相交,其中一个交点的横坐标是p.那么该抛物线的顶点的坐标是()A.(0,-2)B.C.D.11、已知抛物线与轴交于点A、B,与轴交于点C,则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是()A.5B.4C.3D.212、已知,与为二次函数图象上的三点,则的大小关系是()A. B. C. D.13、如图,抛物线与轴交于点,其对称轴为直线,结合图象给出下列结论:①;②;③当时,随的增大而增大;④关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个14、已知二次函数的图象如图所示,则下列结论正确的是()A. B. C. D.15、下列各式中,是关于的二次函数的是().A. B. C. D.二、填空题(共10题,共计30分)16、函数y=2x2中,自变量x的取值范围是________,函数值y的取值范围是________.17、二次函数图象如图,下列结论:;;;当时,:.其中正确的有________ 只填序号.18、若函数的图象与x轴只有一个交点,则b的值是________.19、若二次函数:y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如表,则当x=1时,y的值为________.x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 320、如图,抛物线y1=a(x+2)2+m过原点,与抛物线y2= (x﹣3)2+n交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于点B,C.下列结论:①两条抛物线的对称轴距离为5;②x=0时,y2=5;③当x>3时,y1﹣y2>0;④y轴是线段BC的中垂线.正确结论是________(填写正确结论的序号).21、把二次函数变形为的形式为________.22、已知抛物线(如图)和直线.我们规定:当x取任意一个值时,x对应的函数值分别为和.若,取和中较大者为M;若,记.①当时,M的最大值为4;②当时,使的x的取值范围是;③当时,使的x的值是,;④当时,M随x的增大而增大.上述结论正确的是________(填写所有符合题意结论的序号)23、二次函数y=﹣2(x﹣5)2+3的顶点坐标是________。
第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,现有下列结论:①b2﹣4ac>0;②a>0;③b>0;④c>0;⑤9a+3b+c<0;⑥2a+b=0,则其中结论正确的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个2、二次函数y=-x2+bx+c的图象如图所示,若点A(-1 ,y1),B(2,y2),C(4,y3)在此函数图象上,则y1, y2与y3的大小关系是()A.y1>y2>y3. B.y2>y1>y3. C.y3>y1>y2. D.y3>y2>y1.3、如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(-1,0),对称轴为直线x=1,与y轴的交点B在(0,2)和(0,3)之间(包括这两点),下列结论:①当x>3时,y<0;②3a+b>0;③-1≤a≤-;④4ac-b2>8a;(5)3a+c=0,其中正确的结论有()个A.2B.3C.4D.54、下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点,这个函数是()A. B. C. D.5、将抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得抛物线是()A. B. C. D.6、如图所示,抛物线2- 与x、y轴分别交于A,B,C三点,连结AC和BC,将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移,若边BC的中点M落在抛物线上时,则符合条件的平移距离的值有()A.1个B.2个C.3个D.4个7、在同一直角坐标系内,函数y=ax+b和y=ax2+bx+c的图象可能是()A. B. C. D.8、下列说法正确的是()A.将抛物线向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此时抛物线的解析式是y=(x-4)2-2B.方程x 2+2x+3=0有两个不相等的实数根 C.半圆是弧,但弧不一定是半圆. D.平分弦的直径垂直于弦,并且平分这条弦所对的两条弧9、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示,下列结论:①abc<0;②2a﹣b<0;③b2>(a+c)2;④点(﹣3,y1),(1,y2)都在抛物线上,则有y1>y2.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个10、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则下列结论:①b<0,c>0;②a+b+c<0;③方程的两根之和大于0;④a﹣b+c<0,其中正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个11、将抛物线y=2x2先向右平移1个单位,再向上平移3个单位后所得抛物线的解析式为( )A.y=2(x-1) 2+3B.y=2(x-1) 2-3C.y=2(x+1) 2+3D.y=2(x+1) 2-312、如图所示,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-2,0)、B(1,0),直线x= 与此抛物线交于点C,与x轴交于点M,在直线上取点D,使MD=MC,连接AC,BC,AD,BD,某同学根据图象写出下列结论:①a-b=0;②当x<时,y随x增大而增大;③四边形ACBD是菱形;④9a-3b+c>0.你认为其中正确的是( )A.②③④B.①②③C.①③④D.①②③④13、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=bx+a的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、对于二次函数 y=﹣x2+x﹣4,下列说法正确的是( )A..当 x>0 时,y 随 x 的增大而增大B.图象的顶点坐标为(﹣2,﹣7) C.当 x=2 时,y 有最大值﹣3 D.图象与 x 轴有两个交点15、如图,是二次函数图象的一部分,其对称轴是,且过点,下列说法:;;;若,是抛物线上两点,则,其中正确的有A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,抛物线y1的顶点在y轴上,y2由y1平移得到,它们与x轴的交点为A、B、C,且2BC=3AB=4OD=6,若过原点的直线被抛物线y1、y2所截得的线段长相等,则这条直线的解析式为________.17、已知抛物线y=﹣x2+2,当1≤x≤5时,y的最大值是________.18、已知抛物线y=ax2﹣2ax+c与x轴一个交点的坐标为(﹣1,0),则一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根为________19、与抛物线关于轴对称的抛物线解析式是________.20、抛物线的顶点坐标是________,对称轴是________.21、若函数y=(m﹣3)x m2 + 2m﹣13是二次函数,则m=________.22、如表是某同学求代数式x2﹣x的值的情况,根据表格中数据,可知方程x2﹣x=6的根是________.x﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …x2﹣x 6 2 0 0 2 6 …23、甲卖橘子xkg与所获利润y(元)满足关系式,则当甲卖出________kg橘子时,获得最大利润为________元.24、一条抛物线与x轴相交于A,B两点(点A在点B的左侧),若点M,N的坐标分别为(-1,-2),(1,-2),抛物线顶点P在线段MN上移动.点B的横坐标的最大值为3,则点A的横坐标的最小值为________.25、若抛物线y=x2﹣2x﹣3与x轴分别交于A,B两点,则A,B的坐标为________三、解答题(共5题,共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位,所得新抛物线与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,顶点为D.求:(1)点B、C、D坐标;(2)△BCD的面积.27、如图,抛物线y=x2+x﹣与x轴相交于A、B两点,顶点为P.(1)求点A、B的坐标;(2)在抛物线是否存在点E,使△ABP的面积等于△ABE的面积?若存在,求出符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边形为平行四边形?直接写出所有符合条件的点F的坐标.28、某相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品,根据市场调研,发现如下两种信息:信息一:销售甲款护肤品所获利润y(元)与销售量x(件)之间存在二次函数关系y=ax2+bx.在x=10时,y=140;当x=30时,y=360.信息二:销售乙款护肤品所获利润y(元)与销售量x(件)之间存在正比例函数关系y=3x.请根据以上信息,解答下列问题;(1)求信息一中二次函数的表达式;(2)该相宜本草护肤品专柜计划在春节前夕促销甲、乙两款护肤品共100件,请设计一个营销方案,使销售甲、乙两款护肤品获得的利润之和最大,并求出最大利润.29、某商场购进一批单价为16元日用品,销售一段时间后,为了获得更多利润,商店决定提高销售价格,经试验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件,若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件,假定每月销售件数Y(件)是价格X(元/件)的一次函数(1)试求Y 与X之间的关系式。
华东师大版九年级数学下册 第26章 二次函数 单元测试题(有答案)
第26章二次函数单元测试题(满分120分;时间:120分钟)一、选择题(本题共计10 小题,每题3 分,共计30分,)1. 下列函数是二次函数的是( )A. B. C. D.2. 已知正方形,设,则正方形的面积与之间的函数关系式为()A. B. C. D.3. 与的图象的不同之处是()A.对称轴B.开口方向C.顶点D.形状4. 对抛物线:而言,下列结论正确的是()A.与轴有两个交点B.开口向上C.与轴的交点坐标是D.顶点坐标是5. 抛物线的顶点坐标一定位于( )A.轴的负半轴上B.第二象限C.第三象限D.第二象限或第三象限6. 二次函数的顶点坐标是A. B. C. D.7. 对于二次函数,下列说法错误的是A.对称轴为直线B.其图象一定经过点C.当时,随的增大而增大D.当时,将抛物线先向上平移个单位,再向左平移个单位,得到抛物线.8. 已知二次函数,当时,随的增大而增大,当时,随的增大而减小,当时,的值为( )A. B. C. D.9. 在一幅长,宽的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂图,如图所示,如果要使整个挂图的面积是,设金色纸边的宽度为,那么关于的函数是()A. B.C. D.10. 如图所示的抛物线=的对称轴为直线=,则下列结论中错误的是()A. B. C.= D.=二、填空题(本题共计10 小题,每题3 分,共计30分,)11. 若抛物线经过原点,则________.12. 抛物线=开口向上,对称轴是直线=,,,在该抛物线上,则,,大小的关系是________.13. 将二次函数的图象绕着它与轴的交点旋转所得到新抛物线表达式为________.14. 将抛物线向下平移,若平移后的抛物线经过点,则平移后的抛物线的解析式为________.15. 抛物线的对称轴是直线,那么抛物线的解析式是________.16. 已知抛物线的顶点坐标为,且过点,则该抛物线的表达式为________.17. 已知,点,,都在函数的图象上,则,,的大小关系是________.18. 把二次函数化成的形式是________.19. 有一种产品的质量要求从低到高分为,,,共四种不同的档次.若工时不变,车间每天可生产最低档次(即第一档次)的产品件,生产每件产品的利润为元;如果每提高一个档次,每件产品利润可增加元,但每天少生产件产品.现在车间计划只生产一种档次的产品.要使利润最大,车间应生产第________种档次的产品.20. 已知二次函数的图象如图所示,则这个二次函数的表达式是________.三、解答题(本题共计6 小题,共计60分,)21. 已知二次函数和函数.(1)你能用图象法求出方程的解吗?试试看;(2)请通过解方程的方法验证(1)问的解.22. 抛物线与轴交于,,与轴交于,且(1)求,的坐标;(2)到,,距离相等,在抛物线上求点,使,,,为顶点的四边形为平行四边形.23. 如图,二次函数的图象与轴相交于、两点,与轴相交于点.、是二次函数图象上的一对对称点,一次函数的图象过点、.(1)求二次函数的表达式;(2)根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围.24. 某商场购进一批换季衣服,进价为每件元.市场调研发现,以单价元出售,平均月销售量为件.在此基础上,若单价每降低元,则平均月销售量增加件.(1)商场想要这种衣服平均月销售量至少件,那么单价至多为多少元?(2)当单价定为多少元时,商场卖这批衣服的月销售利润达到最大?最大月销售利润为多少元?25. 某商场要经营一种新上市的文具,进价为元/件,试营销阶段发现;当销售单价元/件时,每天的销售量是件,销售单价每上涨元,每天的销售量就减少件.(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润(元)与销售单价(元)之间的函数关系式;(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大?最大利润是多少?26. 如图,在平面直角坐标系中,抛物线与轴的交点为点和点,与轴的交点为,对称轴是,对称轴与轴交于点.(1)求抛物线的函数表达式;(2)点为对称轴上一个动点,当的值最小时,求点的坐标;(3)在第一象限内的抛物线上是否存在点,使得?若存在,直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(本题共计10 小题,每题 3 分,共计30分)1.【答案】A【解答】解:,是二次函数;,,是一次函数;,,不是含自变量的整式,不是二次函数;,,二次项系数不能确定是否为,不是二次函数.故选.2.【答案】B【解答】解:由正方形面积公式得:.故选.3.【答案】C【解答】解:函数的对称轴是轴,开口向上,顶点;函数的对称轴是轴,开口向上,顶点;这两个函数的二次项系数都是,则它们的形状相同.故选.4.【答案】D【解答】解:,∵,抛物线与轴无交点,本选项错误;,∵二次项系数,抛物线开口向下,本选项错误;,当时,,抛物线与轴交点坐标为,本选项错误;,∵,∴抛物线顶点坐标为,本选项正确.故选.5.【答案】B【解答】此题暂无解答6.【答案】C【解答】解:∵∴抛物线顶点坐标为,故选.7.【答案】C【解答】解:、对称轴为直线,正确;、当时,,正确;、当时,,将抛物线先向上平移个单位,再向左平移个单位,得到抛物线,正确. 故选.8.【答案】B【解答】解:由题意得:二次函数的对称轴为,故,把代入二次函数可得,当时,.故选.9.【答案】A【解答】解:长是:,宽是:,由矩形的面积公式得则.故选.10.【答案】【解答】解:、由抛物线可知,.故正确;、…二次函数的图象与轴有两个交点,∴即…故正确;、由对称轴可知,∴,故错误;、关于的对称点为…当时,,故正确;故选:.二、填空题(本题共计10 小题,每题 3 分,共计30分)11.【答案】【解答】解:把代入得,解得.故答案为.12.【答案】=【解答】∵抛物线=开口向上,对称轴是直线=,∴抛物线上的点离对称轴越远,对应的函数值就越大,∵取时所对应的点离对称轴最远,取与时所对应的点离对称轴一样近,∴=.13.【答案】【解答】解:因为二次函数的图象绕它与轴的交点旋转后,其对称轴不变,只是图象开口向下,因此二次函数新抛物线表达式为故答案为:.14.【答案】【解答】解:设平移后抛物线的表达式为,把代入,得,解得.所以平移后的抛物线的解析式是.故答案为:.15.【答案】【解答】解:∵抛物线的对称轴是直线,∴,解得:,∴,故答案为:.16.【答案】.【解答】解:设函数的解析式是.把代入函数解析式得,解得:,则抛物线的解析式是.17.【答案】【解答】解:∵当时,,而抛物线的对称轴为直线,开口向上,∴三点都在对称轴的左边,随的增大而减小,∴.故本题答案为:.18.【答案】【解答】解:.故答案为.19.【答案】【解答】解:设生产档的产品.利润,∴时,利润最大为,故答案为.20.【答案】【解答】解:根据图象可知顶点坐标,设函数解析式是:,把点代入解析式,得:,即,∴解析式为,即.三、解答题(本题共计6 小题,每题10 分,共计60分)21.【答案】解:(1)如图在平面直角坐标系内画出和函数的图象,图象交点的横坐标是,的解是,;(2)化简得,因式分解,得.解得,.【解答】解:(1)如图在平面直角坐标系内画出和函数的图象,图象交点的横坐标是,的解是,;(2)化简得,因式分解,得.解得,.22.【答案】解:(1)∵抛物线与轴交于,,与轴交于,且,∴,∴的坐标,,代入得,解得,,∴抛物线为,令,则,解得,,,∴的坐标为.(2)如图,∵到,,距离相等,∴是直线和的交点,∴,∵使,,,为顶点的四边形为平行四边形,,,∴,,.∴当的坐标为或或时,使,,,为顶点的四边形为平行四边形.【解答】解:(1)∵抛物线与轴交于,,与轴交于,且,∴,∴的坐标,,代入得,解得,,∴抛物线为,令,则,解得,,,∴的坐标为.(2)如图,∵到,,距离相等,∴是直线和的交点,∴,∵使,,,为顶点的四边形为平行四边形,,,∴,,.∴当的坐标为或或时,使,,,为顶点的四边形为平行四边形.23.【答案】解:(1)设抛物线的解析式为,由函数图象,得,解得:,,.∴二次函数的表达式为:;(2)设直线的解析式为,由直线经过和,得,解得:,一次函数的解析式为:.,解得:,故抛物线与轴的加点坐标为:或.由函数图象得:当或时,一次函数值大于二次函数值.【解答】解:(1)设抛物线的解析式为,由函数图象,得,解得:,,.∴二次函数的表达式为:;(2)设直线的解析式为,由直线经过和,得,解得:,一次函数的解析式为:.,解得:,故抛物线与轴的加点坐标为:或.由函数图象得:当或时,一次函数值大于二次函数值.24.【答案】解;(1)设单价定为元,,解得,即单价至少为元;(2)设单价定为元,销售利润为元,,∴时,取得最大值,此时,即当单价定为元时,商场卖这批衣服的月销售利润达到最大,最大月销售利润为元.【解答】解;(1)设单价定为元,,解得,即单价至少为元;(2)设单价定为元,销售利润为元,,∴时,取得最大值,此时,即当单价定为元时,商场卖这批衣服的月销售利润达到最大,最大月销售利润为元.25.【答案】解:(1)由题意可得:;(2)∵,∴当时,取到最大值,即销售单价为元时,每天销售利润最大,最大利润为元.【解答】解:(1)由题意可得:;(2)∵,∴当时,取到最大值,即销售单价为元时,每天销售利润最大,最大利润为元.26.【答案】解:(1)∵抛物线交轴于,∴,∵对称轴是,∴,即,两关于、的方程联立解得,,∴抛物线为.(2)由得到:,如图,点关于对称轴对称的点的坐标为:.连接交于点,此时的值最小.设直线方程为:,则,解得.故直线的方程为:.当时,,所以;(3)∵,,∴.如果,那么,∵在轴上,∴为或.①当为时,连接,过作直线平分交于,交抛物线于,,连接、,如图所示,此时,,∵,∴为的中点,即,设过,的直线为,则,解得,∴.设,则有,解得,或,则,.②当为时,连接,过作直线平分交于,交抛物线于,,如图所示,此时,,∵,∴为的中点,即,设过,的直线为,则,解得,∴.设,则有,解得或,则,.综上所述,点的坐标为或或或.【解答】解:(1)∵抛物线交轴于,∴,∵对称轴是,∴,即,两关于、的方程联立解得,,∴抛物线为.(2)由得到:,如图,点关于对称轴对称的点的坐标为:.连接交于点,此时的值最小.设直线方程为:,则,解得.故直线的方程为:.当时,,所以;(3)∵,,∴.如果,那么,∵在轴上,∴为或.①当为时,连接,过作直线平分交于,交抛物线于,,连接、,如图所示,此时,,∵,∴为的中点,即,设过,的直线为,则,解得,∴.设,则有,解得,或,则,.②当为时,连接,过作直线平分交于,交抛物线于,,如图所示,此时,,∵,∴为的中点,即,设过,的直线为,则,解得,∴.设,则有,解得或,则,.综上所述,点的坐标为或或或.。
华师大版九年级下第26章二次函数单元考试题含答案
华师大版九年级下册26章二次函数单元考试题 姓名: ;成绩: ;一、选择题(每题4分,共48分)1、已知函数 y=(m+2)是二次函数,则m 等于( ) A .±2 B .2 C .﹣2 D .±12、图(1)是一个横断面为抛物线形状的拱桥,当水面在l 时,拱顶(拱桥洞的最高点)离水面2m ,水面宽4m .如图(2)建立平面直角坐标系,则抛物线的关系式是( )A . y=﹣2x 2B .y=2x 2C .y=﹣x 2D . y=x 23、若A (1,413y -),B (2,45y -),C (3,41y )为二次函数245y x x =+- 的图象上的三点,则1,y 2,y 3y 的大小关系是( )A 、123y y y <<B 、213y y y <<C 、312y y y <<D 、132y y y <<4、如图,抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ,且经过点P (3,0),则c b a +-的值为( )A. 0B. -1C. 1D. 2第4题 第6题 第9题5、下列表格是二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数值y 的对应值,判断方程20ax bx c ++=(0a a b c ≠,,,为常数)的一个解x 的范围是( ) x 6.17 6.18 6.19 6.202y ax bx c =++ 0.03-0.01- 0.02 0.04 A .6 6.17x <<B .6.17 6.18x <<C .6.18 6.19x <<D .6.19 6.20x <<6、已知二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的图象如图5所示,有下列4个结论:①0abc >;②b a c <+;③420a b c ++>;④240b ac ->;其中正确的结论有( )A .1个B .2个C .3个D .4个7、若函数y=mx 2+(m+2)x+m+1的图象与x 轴只有一个交点,那么m 的值为( ) A . 0 B .0或2 C .2或﹣2 D .0,2或﹣28、下列图形中阴影部分的面积相等的是( )A . ②③B .③④C .①②D . ①④9、如图,已知二次函数y=﹣x 2+2x ,当﹣1<x <a 时,y 随x 的增大而增大,则实数a 的取值范围是( )A . a >1B .﹣1<a ≤1C .a >0D . ﹣1<a <210、向上发射一枚炮弹,经x 秒后的高度为y 公尺,且时间与高度关系为y=ax 2+bx .若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等,则在下列哪一个时间的高度是最高的( ) A . 第9.5秒 B .第10秒 C .第10.5秒 D . 第11秒11、如图,直角梯形ABCD 中,∠A=90°,∠B=45°,底边AB=5,高AD=3,点E 由B 沿折线BCD 向点D 移动,EM ⊥AB 于M ,EN ⊥AD 于N ,设BM=x ,矩形AMEN 的面积为y ,那么y 与x 之间的函数关系的图象大致是( )A.B.C.D.12、如图,点A(a,b)是抛物线上一动点,OB⊥OA交抛物线于点B(c,d).当点A在抛物线上运动的过程中(点A不与坐标原点O重合),以下结论:①ac为定值;②ac=﹣bd;③△AOB的面积为定值;④直线AB必过一定点.正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题4分,共24分)13、如图,李大爷要借助院墙围成一个矩形菜园ABCD,用篱笆围成的另外三边总长为24m,设BC的长为x m,矩形的面积为y m2,则y与x之间的函数表达式为.第13题第14题第15题14、如图,抛物线y=ax2+bx与直线y=kx相交于O(0,0)和A(3,2)两点,则不等式ax2+bx<kx的解集为.15、如图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给他做了一个简易的秋千,拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为米.16、如图,将2个正方形并排组成矩形OABC,OA和OC分别落在x轴和y轴的正半轴上.正方形EFMN的边EF落在线段CB上,过点M、N的二次函数的图象也过矩形的顶点B、C,若三个正方形边长均为1,则此二次函数的关系式为.17、二次函数y=x2+(2+k)x+2k与x轴交于A,B两点,其中点A是个定点,A,B分别在原点的两侧,且OA+OB=6,则直线y=kx+1与x轴的交点坐标为.18、已知有9张卡片,分别写有1到9这就个数字,将它们的背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡片上的数字为a,若数a使关于x不等式组有解,且使函数在的范围内y随着x的增大而增大,则这9个数中满足条件的a的值的概率是;三、解答题(6分+8分=14分)19、通过配方,写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标(1)y=x2-4x+5 (2) y=-3x2+2x-120、求下列函数的解析式(1)抛物线y=x2-2x-4向左平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度;(2)抛物线经过点(2,0),(0,-2),(-2,3)三点。
第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象,关于该二次函数下列说法正确的是()A.a>0,b<0,c>0B.当﹣1<x<2时,y>0C.b 2﹣4ac<0 D.当x<时,y随x的增大而减小2、对于二次函数y=2(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴是直线x=﹣1C.顶点坐标是(1,2) D.与x轴有两个交点.3、已知二次函数的图象如图所示,下列结论:①,②,③,④,其中正确结论的个数为()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4、下列结论正确的是( )A.二次函数中两个变量的值是非零实数B.二次函数中变量x的值是所有实数C.形如y=ax²+bx+c的函数叫二次函数D.二次函数y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能为零5、二次函数y=kx2+2x+1(k<0)的图象可能是()A. B. C. D.6、对于抛物线y=4x﹣4x2+7,有下列说法:①抛物线的开口向上;②顶点坐标为(2,﹣3);③对称轴为直线x= ;④点(﹣2,﹣17)在抛物线上.其中正确的有()A.0个B.1个C.2个D.3个7、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①b<0;②c>0;③a+c<b;④b2﹣4ac>0,其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.48、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为A (3,0),其部分图象如图所示,下列结论中:①b2<4ac;②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;③2a+b=0;④a+b+c<0;⑤当0<x<3时,y随x增大而减小;其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个9、对于抛物线,下列说法错误的是()A.若顶点在x轴下方,则一元二次方程有两个不相等的实数根 B.若抛物线经过原点,则一元二次方程必有一根为0 C.若,则抛物线的对称轴必在y轴的左侧 D.若,则一元二次方程,必有一根为-210、将抛物线y=x2﹣4x+3向上平移至顶点落在x轴上,如图所示,则两条抛物线、对称轴和y轴围成的图形的面积S(图中阴影部分)是()A.1B.2C.3D.411、二次函数y=3(x﹣h)2+k的图象如图所示,下列判断正确的是()A.h>0,k>0B.h>0,k<0C.h<0,k>0D.h<0,k<012、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列结论正确的是()A.b>0,c>0,Δ>0B.b<0,c<0,Δ>0C.b>0,c<0,Δ<0D.b<0,c<0,Δ<013、一个直角三角形的两条直角边长的和为20cm,其中一直角边长为xcm,面积为ycm2,则y与x的函数的关系式是()A. B. C. D.14、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图,则下列叙述正确的是()A.abc<0B.﹣3a+c<0C.b 2﹣4ac≥0D.将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax 2+c15、如果抛物线A:y=x2-1通过左右平移得到抛物线B,再通过上下平移抛物线B得到抛物线C:y=x2-2x+2,那么抛物线B的表达式为( )A. y= x2+2B. y= x2-2 x-1C. y= x2-2 xD. y= x2-2 x+1二、填空题(共10题,共计30分)16、方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为﹣3和1,那么抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线________.17、如图,抛物线y=x2通过平移得到抛物线m,抛物线m经过点B(6,0)和O(0,0),它的顶点为A,以O为圆心,OA为半径作圆,在第四象限内与抛物线y=x2交于点C,连接AC,则图中阴影部分的面积为________18、若抛物线与x轴的两个交点坐标分别为(2,0),(4,0),则此抛物线的对称轴是________.19、函数y= x﹣2﹣3x2有最________值为________.20、请写出一个对称轴为x=1的抛物线的解析式________.21、二次函数y=x2﹣4x+m的最小值是2,则m=________.22、已知点A(4,y1),B(2,y2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-1的图象上,则y1, y2, y3的大小关系是________.23、将抛物线y=x2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为________.24、抛物线y=x2﹣6x+5向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度后,得到的抛物线解析式是________.25、方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为﹣3和1,那么抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线________三、解答题(共5题,共计25分)26、将抛物线y=x2﹣4x+4沿y轴向下平移9个单位,所得新抛物线与x轴正半轴交于点B,与y轴交于点C,顶点为D.求:(1)点B、C、D坐标;(2)△BCD的面积.27、已知是x的二次函数,求出它的解析式.28、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天可售出件,每件盈利元.为了扩大销售,增加盈利,商场决定采取适当降价措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价元,商场平均每天可多售出件.若商场平均每天要盈利元,每件衬衫降价元,请你写出与之间的关系式.29、对于二次函数y=mx2+(5m+3)x+4m(m为常数且m≠0)有以下三种说法:①不论m为何值,函数图象一定过定点(﹣1,﹣3);②当m=﹣1时,函数图象与坐标轴有3个交点;③当m<0,x≥﹣时,函数y随x的增大而减小;30、在“元旦”前夕,某商场试销一种成本为30元的文化衫,经试销发现,若每件按34元的价格销售,每天能卖出36件;若每件按39元的价格销售,每天能卖出21件.假定每天销售件数y(件)是销售价格x(元)的一次函数.(1)直接写出y与x之间的函数关系式.(2)在不积压且不考虑其他因素的情况下,每件的销售价格定为多少元时,才能使每天获得的利润P最大?参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、C3、B4、B6、B7、C8、B9、A10、B11、B12、C13、B14、B15、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)27、29、30、。
华东师大数学九年级下《第26章二次函数》单元测试题含答案
华东师大版数学九年级下册第26章二次函数单元测试题一、选择题1.将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式,结果为( )A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2C.y=(x-1)2+4 D.y=(x-1)2+22.把抛物线y=-x2向左平移1个单位,然后向上平移3个单位,则平移后的抛物线所对应的函数表达式为( )A.y=-(x+1)2+3 B.y=-(x+1)2-3C.y=-(x-1)2+3 D.y=-(x-1)2-33. 二次函数y=ax2+bx+c,自变量x与函数y的对应值如表:x …-5 -4 -3 -2 -1 0 …y … 4 0 -2 -2 0 4 …下列说法正确的是()A.抛物线的开口向下B.当x>-3时,y随x的增大而增大C.二次函数的最小值是-2D.抛物线的对称轴是x=-5 24.若抛物线y=2x2+3上有三点A(1,y1),B(5,y2),C(-2,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( )A.y2<y1<y3 B.y2<y3<y1 C.y1<y3<y2 D.y3<y2<y15.如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象,由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是( )A.-1<x<5 B.x<-1且x>5 C.x<-1或x>5 D.x>56.将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个,若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元,其日销售量就增加1个,为了获得最大利润,则应降价( )A.5元 B.10元 C.15元 D.20元7.二次函数y=ax2+bx的图象如图,若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根,则m的最大值为( )A.-3 B.3 C.-9 D.08.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线x=-1,下列结论:①abc<0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④4a-2b+c<0.其中正确的是( )A.①② B.只有① C.③④ D.①④9. 如图,坐标平面上,二次函数y=-x2+4x-k的图形与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,其顶点为D,且k>0.若△ABC与△ABD的面积比为1∶4,则k值为何?()A.1 B. 12 C.43 D.4510.如图,正方形ABCD的边长为3 cm,动点P从B点出发以3 cm/s的速度沿着边BC-CD-DA运动,到达A点停止运动;另一动点Q同时从B点出发以1 cm/s的速度沿着边BA向A点运动,到达A点停止运动,设P点运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是( )二、填空题11.已知函数y=(m-1)xm2+1+4x-3是二次函数,则该二次函数图象的顶点是______________.12.用一根长为12 cm的细铁丝围成一个矩形,则围成的矩形中,面积最大为_________.13.已知函数y=(k-3)x2+2x+1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是___________.14.某学习小组为了探究函数y=x2-|x|的图象和性质,根据以往学习函数的经验,列x…-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …y… 2 0.75 0 -0.25 0 -0.25 0 m 2 …15.如图,二次函数y=23x2-13x的图象经过△AOB的三个顶点,其中A(-1,m),B(n,n),直线AB与y轴交于点C,则△AOB的面积是____.16.如图,隧道的截面是抛物线,且抛物线的表达式为y=-18x2+3.5,一辆车高 2.5m,宽4 m,该车____通过该隧道.(填“能”或“不能”)17.某校的围墙上端由一段相同的凹曲拱形栅栏组成,如图.其拱形图形为抛物线的一部分,栅栏AB之间,按相同的间距0.2 m用5根立柱加固,拱高OC为0.6 m,则一段栅栏所需立柱的总长度是______.(精确到0.1 m)18. 抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a≠0)经过点(-1,0)和(m,0),且1<m<2,当x<-1时,y随着x的增大而减小.下列结论:①abc>0;②a+b>0;③若点A(-3,y1),点B(3,y2)都在抛物线上,则y1<y2;④a(m-1)+b=0;⑤若c≤-1,则b2-4ac≤4a.其中结论错误的是________.(只填写序号)三、解答题19.已知抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A,B,点B的坐标为(3,0),与y轴相交于点C.(1)求抛物线的表达式;(2)求△ABC的面积.20.抛物线y=x2-2x+c经过点(2,1).(1)求抛物线的顶点坐标;(2)将抛物线y=x2-2x+c沿y轴向下平移后,所得新抛物线与x轴交于A,B两点,如果AB=2,求新抛物线的表达式.21.如图,A(-1,0),B(2,-3)两点在一次函数y1=-x+m与二次函数y2=ax2+bx-3的图象上.(1)求m的值和二次函数的表达式;(2)求二次函数图象的顶点C的坐标,并描述该函数的函数值随自变量的增减而变化的情况;(3)请直接写出当y1>y2时,自变量x的取值范围.22. 某商店原来平均每天可销售某种水果200千克,每千克可盈利6元,为减少库存,经市场调查,如果这种水果每千克降价1元,则每天可多售出20千克.(1)设每千克水果降价x元,平均每天盈利y元,试写出y关于x的函数表达式;(2)若要平均每天盈利960元,则每千克应降价多少元?23.已知锐角△ABC中,边BC长为12,高AD长为8.如图,矩形EFGH的边GH在BC 边上,其余两个顶点E,F分别在AB,AC边上,EF交AD于点K.(1)求EFAK的值;(2)设EH=x,矩形EFGH的面积为S.求S与x的函数表达式,并求S的最大值.24.有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下面的宽度为20 m,拱顶距离水面4 m.(1)在如图的直角坐标系中,求出该抛物线所对应的二次函数表达式;(2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时桥下水面的宽度为d(m),试求d与h之间的函数关系式;(3)设正常水位时桥下的水深为 2 m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面宽度不得小于18 m.问:水深超过多少时,就会影响过往船只在桥下顺利航行?25. 已知,m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根,且|m|<|n|,抛物线y=x2+bx+c的图象经过点A(m,0),B(0,n),如图所示.(1)求这个抛物线的表达式;(2)设(1)中的抛物线与x轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D,试求出点C,D的坐标,并判断△BCD的形状;(3)点P是直线BC上的一个动点(点P不与点B和点C重合),过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,点Q在直线BC上,距离点P为2个单位长度,设点P的横坐标为t,△PMQ的面积为S,求出S与t之间的函数关系式.答案:一、1---10 DADCC ABDDC二、11. (1,-1)12. 9cm213. k≤414. 0.7515. 216. 能17. 2.3m18. ③⑤点拨:易得①的结论正确;∵抛物线过点(-1,0)和(m,0),且1<m<2,∴0<-b2a<1 2,∴12+b2a=a+b2a>0,∴a+b>0,所以②的结论正确;∵点A(-3,y1)到对称轴的距离比点B(3,y2)到对称轴的距离远,∴y1>y2,所以③的结论错误;∵抛物线过点(-1,0),(m,0),∴a-b+c=0,am2+bm+c=0,∴am2-a+bm+b=0,a(m+1)(m-1)+b(m+1)=0,∴a(m-1)+b=0,所以④的结论正确;∵4ac-b24a<c,而c≤-1,∴4ac-b24a<-1,∴b2-4ac>4a,所以⑤的结论错误三、19. 解:(1)y=x2-5x+6 (2)∵抛物线的表达式y=x2-5x+6,∴A(2,0),B(3,0),C(0,6),∴S△ABC =12×1×6=320. 解:(1)把(2,1)代入y=x2-2x+c得4-4+c=1,解得c=1,所以抛物线表达式为y=x2-2x+1,顶点坐标为(1,0) (2)y=x2-2x+1=(x-1)2,抛物线的对称轴为直线x=1,而新抛物线与x轴交于A,B两点,AB=2,所以A(0,0),B(2,0),所以新抛物线的表达式为y=x(x-2),即y=x2-2x21. 解:(1)m=-1,y2=x2-2x-3 (2)C(1,-4),当x≤1时,y随x 的增大而减小;当x>1时,y随x的增大而增大(3)-1<x<222. 解:(1)根据题意得y=(200+20x)(6-x)=-20x2-80x+1200 (2)令y=-20x2-80x+1200中y=960,则有960=-20x2-80x+1200,即x2+4x-12=0,解得x=-6(舍去)或x=2.答:若要平均每天盈利960元,则每千克应降价2元23. 解:(1)EFAK=BCAD=32(2)由(1)知EF8-x=32,∴EF=12-32x,∴S=EH·EF=12x-32x2=-32(x-4)2+24,当x=4时,Smax=2424. 解:(1)设抛物线所对应的表达式为y=ax2,把(-10,-4)代入得y=-125x2(2)由(1)得y=-125x2,将(d2,-4+h)代入得-4+h=-125(d2)2,求得d=104-h (3)当x=9时,y=-125×92=-8125,∴4+2-8125=6925,即当水深超过6925m时,就会影响船只在桥下顺利航行25. 解:(1)∵m,n是一元二次方程x2+4x+3=0的两个实数根,且|m|<|n|,∴m=-1,n =-3,∵抛物线y =x 2+bx +c 的图象经过点A(m ,0),B(0,n).∴⎩⎨⎧1-b +c =0,c =-3,∴⎩⎨⎧b =-2,c =-3,∴抛物线表达式为y =x 2-2x -3 (2)令y =0,则x 2-2x -3=0,∴x 1=-1,x 2=3,∴C(3,0),∵y =x 2-2x -3=(x -1)2-4,∴顶点坐标D(1,-4),过点D 作DE ⊥y 轴,∵OB =OC =3,∴BE =DE =1,∴△BOC 和△BED 都是等腰直角三角形,∴∠OBC =∠DBE =45°,∴∠CBD =90°,∴△BCD 是直角三角形(3)如图,∵B(0,-3),C(3,0),∴直线BC 表达式为y =x -3,∵点P 的横坐标为t ,PM ⊥x 轴,∴点M 的横坐标为t ,∵点P 在直线BC 上,点M 在抛物线上,∴P(t ,t -3),M(t ,t 2-2t -3),过点Q 作QF ⊥PM ,∴△PQF 是等腰直角三角形,∵PQ =2,QF =1,当点P 在点M 上方时,即0<t <3时,PM =t -3-(t 2-2t -3)=-t 2+3t ,∴S =12PM ·QF =12(-t 2+3t)=-12t 2+32t ;当点P 在点M 下方时,即t <0或t >3时,PM =t 2-2t -3-(t -3),∴S =12PM ·QF =12(t 2-3t)=12t 2-32t。
第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、关于二次函数的下列结论,不正确的是()A.图象的开口向上B.当时,y随x的增大而减小C.图象经过点D.图象的对称轴是直线2、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分,对称轴是直线x=1.①b2>4ac;②b<0;③y随x的增大而减小;④若(﹣2,y1),(5,y2)是抛物线上的两点,则y1<y2,上述4个判断中,正确的是()A.①②④B.①④C.①③④D.②③④3、二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c为常数,且a≠0)中x与y的部分对应值如下表:x ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 4y 5 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5给出以下三个结论:(1)二次函数y=ax2+bx+c最小值为﹣4;(2)若y<0,则x的取值范围是0<x<2;(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点,且它们分别在y轴两侧,则其中正确结论的个数是()A.0B.1C.2D.34、对于函数使得y随x的增大而增大的x的取值范围是()A. x≥-1B. x≤-1C. x≥0D. x≤05、由函数y=-12x2的图像平移得到函数y=-12(x-4)2+5的图像,则这个平移是()A.先向左平移4个单位,再向下平移5个单位B.先向左平移4个单位,再向上平移5个单位C.先向右平移4个单位,再向下平移5个单位 D.先向右平移4个单位,再向上平移5个单位6、二次函数()的图象是抛物线G,自变量x与函数y的部分对应值如下表:x …﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 …y …4 0 ﹣2 ﹣2 0 4 …下列说法正确的是()A.抛物线G的开口向下B.抛物线G的对称轴是直线C.抛物线G与y轴的交点坐标为(0,4)D.当x>﹣3时,y随x的增大而增大7、如图,直角坐标系中,两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是()A. h=mB. k=nC.k>nD. h>0 , k>08、已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.一、二、三、四象限.9、抛物线y=﹣(x﹣2)2+3的顶点坐标是()A.(﹣2,3)B.(2,3)C.(2,﹣3)D.(﹣2,﹣3)10、在平面直角坐标系中,如果把抛物线y=﹣2x2向上平移1个单位,那么得到的抛物线的表达式是( )A.y=﹣2(x+1) 2B.y=﹣2(x﹣1) 2C.y=﹣2x2+1 D.y=﹣2x 2﹣111、抛物线y=2(x-1)2-2的对称轴是()A.直线B.直线C.直线D.直线12、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图,图象过点(﹣1,0),对称轴为直线x=2,下列论:①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时,y的值随x值的增大而增大;⑤当函数值y<0时,自变量x的取值范围是x<-1或x>5.其中正确的结论有()A.2个B.3个C.4个D.5个13、如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且OA=OC.则下列结论:①abc<0;②>0;③ac﹣b+1=0;④OA•OB=﹣.其中正确结论的个数是()A.4B.3C.2D.114、如图,抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为A(1,3),且与x轴有一个交点为B (4,0),直线y2=mx+n与抛物线交于A、B两点,下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④抛物线与x轴的另一个交点坐标是(﹣1,0);⑤当1<x<4时,有y2<y1,其中正确的是()A.①②③B.①③④C.①③⑤D.②④⑤15、在间一坐标系内,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b=0的图象可能是()A. B. C.D.二、填空题(共10题,共计30分)16、如图,已知抛物线y=-x2+2x+3与X轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点P是抛物线上在第一象限内的一个动点,则P点到直线BC的距离PD的最大值是 ________ .17、直线y=x+2与抛物线y=x2的交点坐标是________.18、如图,抛物线y=x2在第一象限内经过的整数点(横坐标、纵坐标都为整数的点)依次为A1、A2、A3…A n,….将抛物线y=x2沿直线L:y=x向上平移,得一系列抛物线,且满足下列条件:①抛物线的顶点M1、M2、M3、…M n,…都在直线L:y=x上;②抛物线依次经过点A1、A2、A3…A n、….则顶点M2014的坐标为________.19、已知抛物线y=ax2-4ax+c经过点A(0,2),顶点B的纵坐标为3.将直线AB向下平移,与x轴、y轴分别交于点C、D,与抛物线的一个交点为P,若D是线段CP的中点,则点P的坐标为________ .20、已知,,三点都在二次函数的函数图象上,则,,的大小关系为________.21、抛物线y=(x﹣6)2﹣1的对称轴是直线________.22、如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A,B的横坐标分别为﹣1,3,与y轴负半轴交于点C.下面五个结论:①2a+b=0;②a+b+c>0;③4a+b+c>0;④只有当a= 时,△ABD是等腰直角三角形;⑤使△ACB为等腰三角形的a的值可以有三个.那么,其中正确的结论是________.23、二次函数y=x2-2x-3,当m-2≤x≤m时函数有最大值5,则m的值可能为________24、将抛物线向左平移3个单位后,得到的抛物线的表达式是________25、某种产品原来的成本为185元,经过两次降价后为y元,如果每次的降价率都为x,则y与x的函数关系式为________.三、解答题(共5题,共计25分)26、一个二次函数y=(k﹣1).求k值.27、如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C.(1)分别求出点A、B、C的坐标;(2)设抛物线的顶点为M,求四边形ABMC的面积.28、已知:函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点.求这个函数的关系式.29、如图,我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点,抛物线的解析式为y=(x-1)2-4,AB为半圆的直径,求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长.30、若y=(a﹣4)+a是二次函数,求:函数的关系式.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、A3、C4、A5、D6、C7、B8、B9、B10、C11、B12、B13、B14、C二、填空题(共10题,共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)26、28、30、。
第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、已知二次函数y=x2﹣2x+c的图象沿x轴平移后经过(﹣1,y1),(5,y2)两点若y1>y2,则图象可能的平移方式是()A.向左平移5单位B.向左平移3单位C.向右平移1单位D.向右平移2单位2、已知抛物线y=ax2-4ax+h(a≠0)与x轴交于A(x1, 0),B(3,0)两点,则线段AB的长度为()A.1B.2C.3D.43、小明从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.你认为其中正确信息的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个4、已知a≠0,函数y= 与函数y=-ax²+a在同一直角坐标系的大致图像可能是( )A. B. C. D.5、如图,已知抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于(1,1)和(3,3)两点,现有以下结论:①b2﹣4c>0;②3b+c+6=0;③当x2+bx+c>时,x>2;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<0,其中正确序号是()A.①②④B.②③④C.②④D.③④6、将抛物线y=-2x2+1向右平移1个单位,再向上平移2个单位后所得到的抛物线为( )A.y=-2(x+1) 2-1B.y=-2(x+1) 2+3C.y=-2(x-1) 2+1 D.y=-2(x-1) 2+37、若二次函数的图象与轴的交点坐标分别是、,且,图象上有一点在轴下方,对于以下说法:①;②是方程的解;③;④,对于以上说法正确的是()A.①②③④B.①②④C.③④D.①③8、在平面直角坐标系xOy中,二次函数y=ax2的图象经过点A、B、O,则下列对二次项系数a判断正确的是()A.a>0B.a=0C.a<0D.a≥09、在同一坐标系中,函数与的图像可能是()A. B. C. D.10、二次函数y=x2的图像向右平移2个单位,得到新的函数图像的表达式是()A.y=x 2﹣2B.y=(x﹣2)2C.y=x 2+2D.y=(x+2)211、将函数y=x2+x的图象向右平移a(a>0)个单位,得到函数y=x2-3x+2的图象,则a的值为()A.1B.2C.3D.412、对于二次函数的图象,下列说法正确的是()A.开口向下B.对称轴C.顶点坐标是D.与轴有两个交点13、二次函数y=ax2+bx-1(a≠0)的图象经过点(1,-3),则代数式1+a+b的值为( )A.-3B.-1C.2D.514、二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限15、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,顶点坐标为(﹣2,﹣9a),下列结论:①4a+2b+c>0;②5a﹣b+c=0;③若方程a(x+5)(x﹣1)=﹣1有两个根x1和x2,且x1<x2,则﹣5<x1<x2<1;④若方程|ax2+bx+c|=1有四个根,则这四个根的和为﹣4.其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题,共计30分)16、抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a<0)的顶点为P(m,n),经过A(﹣1,0),B(3,0)两点,下列四个结论:①bc>0;②M(x1, y1),N(x2, y2)是抛物线上两点,若x1<x2, x1+x2>2,则y1<y2;③关于x的方程a(x+1)2+bx=﹣c﹣b的解为x1=﹣2,x2=2;④关于x的方程ax2+bx+c=a+n一定有两个不相等的实数根.其中正确的结论是________(填写序号).17、如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的图象,有下列结论:①二次三项式ax2+bx+c的最大值为4;②4a+2b+c<0;③一元二次方程ax2+bx+c=1的两根之和为﹣1;④使y≤3成立的x的取值范围是x≥0或x≤﹣2.其中正确结论的序号是________.(把所有正确结论的序号都填在横线上)18、某服装店购进单价为15元童装若干件,销售一段时间后发现:当销售价为25元时平均每天能售出8件,而当销售价每降低2元,平均每天能多售出4件,当每件的定价为________元时,该服装店平均每天的销售利润最大.19、把抛物线y=3x2向左平移2个单位,再向上平移1个单位,所得的抛物线的解析式是________.20、若抛物线的最低点为,则________,________.21、如图,点O为坐标原点,点C,F都在y轴正半轴上,点M为OC中点,四边形OABC 和CDEF都是正方形,抛物线经过M,B,E三点.⑴当b=1时,a=________;⑵的值为________.22、某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是y=60x-1.5x2,该型号飞机着陆后需滑行________m才能停下来.23、已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0)图象的对称轴为直线x=1,且经过点(﹣1,y1),(2,y2),则y1________y2. (填“>”“<”或“=”)24、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a<0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y轴的直线,若点P(3,0)在该抛物线上,则a﹣b+c的值为________.25、在-4,-2,1,2四个数中,随机取两个数分别作为函数y=ax2+bx+1中a,b的值,则该二次函数图像恰好经过第一、二、四象限的概率为________.三、解答题(共5题,共计25分)26、如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A(0,4),直线DM⊥x轴正半轴于点M,交线段AB于点C,DM=6,连接DA,∠DAC=90°,AD:AB=1:2.(1)求点D的坐标;(2)求经过O、D、B三点的抛物线的函数关系式.27、设a,b是任意两个不等实数,我们规定:满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间,表示为[a,b].对于一个函数,如果它的自变量x与函数值y满足:当m≤x≤n时,有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间[m.n]上的“闭函数”.如函数y=﹣x+4,当x=1时,y=3;当x=3时,y=1,即当1≤x≤3时,有1≤y≤3,所以说函数y=﹣x+4是闭区间[1,3]上的“闭函数”.(1)反比例函数y=是闭区间[1,2015]上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;(2)若二次函数y=x2﹣2x﹣k是闭区间[1,2]上的“闭函数”,求k的值;(3)若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间[m,n]上的“闭函数”,求此函数的解析式(用含m,n的代数式表示).28、如图,平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2x与x轴交于O、B两点,顶点为P,连接OP、BP,直线y=x﹣4与y轴交于点C,与x轴交于点D.(Ⅰ)直接写出点B坐标;判断△OBP的形状;(Ⅱ)将抛物线沿对称轴平移m个单位长度,平移的过程中交y轴于点A,分别连接CP、DP;(i)若抛物线向下平移m个单位长度,当S△PCD= S△POC时,求平移后的抛物线的顶点坐标;(ii)在平移过程中,试探究S△PCD和S△POD之间的数量关系,直接写出它们之间的数量关系及对应的m的取值范围.29、已知二次函数y=x2+2(m+1)x﹣m+1.以下四个结论:①不论m取何值,图象始终过点(,2 );②当﹣3<m<0时,抛物线与x轴没有交点:③当x>﹣m﹣2时,y随x的增大而增大;④当m=﹣时,抛物线的顶点达到最高位置.请你分别判断四个结论的真假,并给出理由.30、已知二次函数y=﹣x2﹣2x,指出函数图象的对称轴和顶点坐标.参考答案一、单选题(共15题,共计45分)1、D2、B3、D4、D5、C6、D7、B8、A9、C10、B11、B12、C13、B14、D15、B二、填空题(共10题,共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题,共计25分)27、30、。
华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元测试卷【含答案】
华师大版九年级数学下册第26章二次函数单元测试卷一、单选题(共10题;共30分)1.二次函数y=x2-2x+3顶点坐标是()A. (-1,-2)B. (1,2)C. (-1,2)D. (0,2)2.要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象,则抛物线y=-2x2必须( )A. 向上平移1个单位;B. 向下平移1个单位;C. 向左平移1个单位;D. 向右平移1个单位.3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,以下结论:①abc>0;②b2﹣4ac<0;③9a+3b+c>0;④c+8a<0,其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 44.如图,在同一直角坐标系中,一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为()A.B C D5.关于抛物线y=x2﹣2x+1,下列说法错误的是()A. 开口向上B. 与x轴有一个交点C. 对称轴是直线x=1D. 当x>1时,y随x的增大而减小6.如图,在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C,F,M,过点C作DE⊥OC,分别交OA,OB于点D,E,以FM为对角线作菱形FGMH.已知∠DFE=∠GFH=120°,FG=FE,设OC=x,图中阴影部分面积为y,则y与x 之间的函数关系式是()x2 B. y= √3x2 C. y=2 √3x2 D. y=3 √3x2A. y= √327.二次函数y=ax2+bx+1(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(﹣1,0).设t=a+b+1,则t值的变化范围是()A. 0<t<2B. 0<t<1C. 1<t<2D. ﹣1<t<18.设A(﹣2,y1),B(﹣1,y2),C(2,y3)是抛物线y=﹣2(x﹣1)2+k(k为常数)上的三点,则y1,y2,y3的大小关系为()A. y3>y2>y1B. y1>y2>y3C. y3>y1>y2D. y2>y3>y19.已知二次函数y =ax 2+bx +c 中,自变量x 与函数y 之间的部分对应值如下表:在该函数的图象上有A (x 1, y 1)和B (x 2, y 2)两点,且-1<x 1<0,3<x 2<4,y 1与y 2的大小关系正确的是( )A. y 1≥y 2B. y 1>y 2C. y 1≤y 2D. y 1<y 210.(2015•巴彦淖尔)如图1,E 为矩形ABCD 边AD 上的一点,点P 从点B 沿折线BE ﹣ED ﹣DC 运动到点C 时停止,点Q 从点B 沿BC 运动到点C 时停止,它们运动的速度都是2cm/s .若P 、Q 同时开始运动,设运动时间为t (s ),△BPQ 的面积为y (cm 2),已知y 与t 的函数关系图象如图2,则下列结论错误的是( )A. AE=12cmB. sin ∠EBC=√74C. 当0<t≤8时,y=516t 2 D. 当t=9s 时,△PBQ 是等腰三角形二、填空题(共10题;共30分)11.抛物线y=(x-1)2-2与y 轴的交点坐标是________12.已知二次函数y=-x 2-2x+3的图象上有两点A (-8,y 1),B (-5,y 2),则y 1________y 2.(填“>”“<”或“=”)13.将抛物线y=x 2﹣2向左平移1个单位后所得抛物线的表达式为________.14.已知二次函数y=x 2+bx+c 的图象过点A (1,0)且关于直线x=2对称,则这个二次函数关系式是________. 15.若二次函数y=x 2+2m ﹣1的图像经过原点,则m 的值是________.16.将抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位后,所得抛物线的解析式为y=x 2﹣1,则原抛物线的解析式为________.17.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中,函数y 与自变量x 的部分对应值如表: x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 …________.18.二次函数y=ax 2+bx+c (a≠0)的图象如图所示,其对称轴为x=1,有下列结论: ①abc >0; ②b >a+c ;③4a+2b+c <0;④a+b≥m (am+b );⑤2c <3b .其中正确的结论有________(填序号).19.如图,已知抛物线y=-x2-2x+3与坐标轴分别交于A,B,C三点,在抛物线上找到一点D,使得∠DCB=∠ACO,则D 点坐标为________20.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示,对称轴为直线x=﹣1,与x轴的一个交点为(1,0),与y轴的交点为(0,3),则方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解为________.三、解答题(共8题;共60分)21.已知二次函数的顶点坐标为(3,-1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式.22.如图,用50m长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园,写出长方形花园的面积y(m2)与它与墙平行的边的长x(m)之间的函数.23.某工厂准备翻建新的大门,厂门要求设计成轴对称的拱形曲线.已知厂门的最大宽度AB=12m,最大高度OC=4m,工厂的运输卡车的高度是3m,宽度是5.8m.现设计了两种方案.方案一:建成抛物线形状(如图1);方案二:建成圆弧形状(如图2).为确保工厂的卡车在通过厂门时更安全,你认为应采用哪种设计方案?请说明理由.24.已知函数y=(m+2)x m2+m−4+1是关于x 的二次函数.(1)满足条件的m 的值;(2)m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时当x 为何值时,y 随x 的增大而增大? (3)m 为何值时,函数有最大值?最大值是多少?这时当x 为何值时,y 随x 的增大而减小?25.某产品每件成本28元,在试销阶段产品的日销售量y (件)与每件产品的日销售价x (元)之间的关系如图中的折线所示.为维持市场物价平衡,最高售价不得高出83元. (1)求y 与x 之间的函数关系式;(2)要使每日的销售利润w 最大,每件产品的日销售价应定为多少元?此时每日销售利润是多少元?26.如图,扇形OAB 的半径为4,圆心角∠AOB=90°,点C 是上异于点A 、B 的一动点,过点C 作CD ⊥OB于点D ,作CE ⊥OA 于点E ,联结DE ,过O 点作OF ⊥DE 于点F ,点M 为线段OD 上一动点,联结MF ,过点F 作NF ⊥MF ,交OA 于点N . (1)当tan ∠MOF=13时,求OMNE 的值;(2)设OM=x ,ON=y ,当OMOD =12时,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域; (3)在(2)的条件下,联结CF ,当△ECF 与△OFN 相似时,求OD 的长.27.(2017·金华)如图1,在平面直角坐标系中,四边形OABC各顶点的坐标分别O(0,0),A(3,3 √3),B(9,5 √3),C(14,0).动点P与Q同时从O点出发,运动时间为t秒,点P沿OC方向以1单位长度/秒的速度向点C运动,(单位长度/秒)﹒当P,Q中的一点Q沿折线OA−AB−BC运动,在OA,AB,BC上运动的速度分别为3,√3,52点到达C点时,两点同时停止运动.(1)求AB所在直线的函数表达式.(2)如图2,当点Q在AB上运动时,求△CPQ的面积S关于t的函数表达式及S的最大值.(3)在P,Q的运动过程中,若线段PQ的垂直平分线经过四边形OABC的顶点,求相应的t值.28.如图,抛物线y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴交A、B两点,与y轴交于点C,点D为抛物线的顶点.(1)求点A、B、C的坐标;(2)点M为线段AB上一点(点M不与点A、B重合),过M作x轴的垂线,与直线AC交于点E,与抛物线交于点P,过P作PQ∥AB交抛物线于点Q,过Q作QN⊥x轴于N,当矩形PMNQ的周长最大时,求△AEM的面积;(3)在(2)的条件下,当矩形PMNQ的周长最大时,连接DQ,过抛物线上一点F作y轴的平行线,与直线AC交于点G(点G在点F的上方),若FG=2 √2DQ,求点F的坐标.答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】B3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】A8.【答案】A9.【答案】D10.【答案】D二、填空题11.【答案】(0,-1)12.【答案】<13.【答案】y=(x+1)2﹣214.【答案】y=x2﹣4x+315.【答案】1216.【答案】y=(x﹣2)2+217.【答案】0<x<418.【答案】①②④⑤19.【答案】(−52,74)或(-4,-5)20.【答案】x1=1,x2=﹣3三、解答题21.【答案】解:设此二次函数的解析式为y=a(x-3)2-1;∵二次函数图象经过点(4,1),∴a(4-3)2-1=1,∴a=2,∴y=2(x-3)2-1。
第26章 二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)
第26章二次函数数学九年级下册-单元测试卷-华师大版(含答案)一、单选题(共15题,共计45分)1、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列结论:①b2-4ac>0;②abc >0;③8a+c>0;④9a+3b+c<0其中,正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.42、在同一坐标系中,一次函数y=ax+2与二次函数y=x2﹣a的图象可能是()A. B. C. D.3、抛物线y=x2-8x-1的对称轴为()A.直线x=4B.直线x=-4C.直线x=8D.直线x=-84、如图,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(﹣2,0)和(4,0)两点,当函数值y >0时,自变量x的取值范围是()A.x<﹣2B.x>4C.﹣2<x<4D.x>05、下列二次函数的图象,不能通过函数的图象平移得到的是()A.y=3x 2+2B.y=3(x-1) 2C.y=3(x-1) 2+2D.y=2x 26、已知一次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示,顶点为(﹣1,0),下列结论:①abc<0;②b2﹣4ac=0;③a>2;④4a﹣2b+c>0.其中正确结论的个数是()A.1B.2C.3D.47、二次函数的图象的顶点坐标是()A.(3,2)B.(﹣3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(3,﹣2)8、四位同学在研究函数y=-x2+bx+c(b,c是常数)时,甲同学发现当x=1时,函数有最大值;乙同学发现函数y=-x2+bx+c的图象与y轴的交点为(0,-3);丙同学发现函数的最大值为4;丁同学发现当x=3时,函数的值为0.若这四位同学中只有一位同学的结论是错误的,则该同学是()A.甲B.乙C.丙D.丁9、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b与反比例函数y= 在同一平面直角坐标系内的图象大致为()A. B. C. D.10、二次函数y=(x﹣1)2﹣2的顶点坐标是()A.(1,﹣2)B.(﹣1,2)C.(﹣1,﹣2)D.(1,2)11、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=﹣1,给出下列结论:①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a﹣2b+c>0,其中正确的个数有()A.1个B.2个C.3个D.4个12、一小球被抛出后,距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下列函数关系式:h=-5(t-1)2+6,则小球距离地面的最大高度是A.1米B.5米C.6米D.7米13、已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么能正确反映函数y=ax+b图象的只可能是( )A. B. C.D.14、将抛物线y=2x2向下平移1个单位,得到的抛物线是( )A. y=2x2+1B. y=2x2-1C. y=2(x+1)2D. y=2(x-1)215、二次函数y=(x+1)2-1图象的顶点坐标是( )A.(1,1)B.(1,-1)C.(-1,1)D.(-1,-1)二、填空题(共10题,共计30分)16、函数的图象与轴交于点,顶点坐标为,其中.以下结论正确的是________.①;②函数在和处的函数值相等;③函数的图象与的函数图象总有两个不同交点;④函数在内既有最大值又有最小值.17、飞机着陆后滑行的距离s(米)关于滑行的时间t(秒)的函数表达式是s=60t-1.5t2,则飞机着陆后滑行直到停下来滑行了________米.18、若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是.________19、如右图,小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为________米.20、如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,抛物线的顶点坐标是A(1,3),与x轴的一个交点是B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A,B两点,下列结论:①abc>0;②方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;③抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0);④当1<x<4时,有y2>y1;⑤x(ax+b)≤a+b,其中正确的结论是________。
华师大版初中数学九年级下册《第26章 二次函数》单元测试卷(含答案解析
华师大新版九年级下学期《第26章二次函数》单元测试卷一.选择题(共15小题)1.下列函数中属于二次函数的是()A.y=x(x+1)B.x2y=1C.y=2x2﹣2(x2+1)D.y=2.若y=(a2+a)是二次函数,那么()A.a=﹣1或a=3B.a≠﹣1且a≠0C.a=﹣1D.a=33.方程x2+2x+1=的正数根的个数为()A.0B.1C.2D.34.函数y=与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.5.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象过点(1,0)…求证:这个二次函数的图象关于直线x=2对称,根据现有信息,题中的二次函数具有的性质:(1)过点(3,0)(2)顶点是(1,﹣2)(3)在x轴上截得的线段的长度是2(4)c=3a正确的个数()A.4个B.3个C.2个D.1个6.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函数的一些结论,其中不正确的是()A.当m=﹣3时,函数图象的顶点坐标是()B.当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于C.当m≠0时,函数图象经过同一个点D.当m<0时,函数在x时,y随x的增大而减小7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2,其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为()A.B.C.D.9.已知点(﹣1,y1)、(﹣2,y2)、(2,y3)都在二次函数y=﹣3x2﹣6x+12的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1>y3>y2B.y3>y2>y1C.y3>y1>y2D.y1>y2>y310.已知二次函数y=﹣x2+x+2,当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x 分别取m﹣3、m+3时对应的函数值为y1、y2,则y1、y2必须满足()A.y1>0、y2>0B.y1<0、y2<0C.y1<0、y2>0D.y1>0、y2<0 11.抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到,则这个平移可以表述为()A.向左平移1个单位B.向左平移2个单位C.向右平移1个单位D.向右平移2个单位12.解:∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,∴矩形ABCD关于坐标原点对称,∵A点C点是对角线上的两个点,∴A点、C点关于坐标原点对称,∴C点坐标为(﹣2,﹣1);∴透明纸由A点平移至C点,抛物线向左平移了4个单位,向下平移了2个单位;∵透明纸经过A点时,函数表达式为y=x2,∴透明纸经过C点时,函数表达式为y=(x+4)2﹣2=x2+8x+14A.y=x2+8x+14B.y=x2﹣8x+14C.y=x2+4x+3D.y=x2﹣4x+3 13.当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为()A.﹣B.或C.2或D.2或或14.已知m,n,k为非负实数,且m﹣k+1=2k+n=1,则代数式2k2﹣8k+6的最小值为()A.﹣2B.0C.2D.2.515.如图:二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若AC⊥BC,则a的值为()A.﹣B.﹣C.﹣1D.﹣2二.填空题(共15小题)16.当m=时,函数y=(m﹣4)x+3x是关于x的二次函数.17.如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=2x2的图象,C2是函数y=﹣2x2的图象,则图中阴影部分的面积为.18.如图,抛物线y=ax2+1与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C,则线段BC的长为.19.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc<0;②2a+b<0;③b2﹣4ac=0;④8a+c<0;⑤a:b:c=﹣1:2:3,其中正确的结论有.20.已知A(﹣4,y1),B (﹣3,y2)两点都在二次函数y=﹣2(x+2)2的图象上,则y1,y2的大小关系为.21.将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是.22.如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B 时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是cm2.23.若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上,则b的值为.24.把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a(x﹣h)2+k的形式,得y=,它的顶点坐标是.25.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表:则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是.26.已知y=x2+mx﹣6,当1≤m≤3时,y<0恒成立,那么实数x的取值范围是.27.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则不等式a(x﹣2)2+b(x﹣2)+c <0的解集为.28.某快递公司十月份快递件数是10万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0),十二月份的快递件数为y万件,那么y关于x的函数解析式是.29.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t﹣5t2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行m才能停下来.30.二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点,P为它的顶点,则S△=.PAB三.解答题(共10小题)31.已知函数y=(m2﹣m)x2+(m﹣1)x+m+1.(1)若这个函数是一次函数,求m的值;(2)若这个函数是二次函数,则m的值应怎样?32.已知二次函数y=﹣x2+4x.(1)写出二次函数y=﹣x2+4x图象的对称轴;(2)在给定的平面直角坐标系中,画出这个函数的图象(列表、描点、连线);(3)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围.33.已知函数图象如图所示,根据图象可得:(1)抛物线顶点坐标;(2)对称轴为;(3)当x=时,y有最大值是;(4)当时,y随着x得增大而增大.(5)当时,y>0.34.已知抛物线y=ax2+bx+c,如图所示,直线x=﹣1是其对称轴,(1)确定a,b,c,△=b2﹣4ac的符号;(2)求证:a﹣b+c>0;(3)当x取何值时,y>0,当x取何值时y<0.35.已知点A(,3)在抛物线y=﹣x的图象上,设点A关于抛物线对称轴对称的点为B.(1)求点B的坐标;(2)求∠AOB度数.36.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x+2与y轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称.(1)求直线BC的解析式;(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为4.将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,D)记为图象G,若图象G向下平移t(t>0)个单位后与直线BC只有一个公共点,求t的取值范围.37.某企业为杭州计算机产业基地提供电脑配件.受美元走低的影响,从去年1至9月,该配件的原材料价格一路攀升,每件配件的原材料价格y1(元)与月份x(1≤x≤9,且x取整数)之间的函数关系如下表:随着国家调控措施的出台,原材料价格的涨势趋缓,10至12月每件配件的原材料价格y2(元)与月份x(10≤x≤12,且x取整数)之间存在如图所示的变化趋势:(1)请观察题中的表格,用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识,直接写出y1与x之间的函数关系式,根据如图所示的变化趋势,直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式;(2)若去年该配件每件的售价为1000元,生产每件配件的人力成本为50元,其它成本30元,该配件在1至9月的销售量p1(万件)与月份x满足关系式p1=0.1x+1.1(1≤x≤9,且x取整数),10至12月的销售量p2(万件)p2=﹣0.1x+2.9(10≤x≤12,且x取整数).求去年哪个月销售该配件的利润最大,并求出这个最大利润.38.已知二次函数的顶点坐标为(1,4),且其图象经过点(﹣2,﹣5),求此二次函数的解析式.39.已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3(1)用配方法将y=x2﹣2x﹣3化成y=a(x﹣h)2+k的形式;(2)在直角坐标系中,用五点法画出它的图象;(3)当x为何值时,函数值y<0.40.已知P(﹣3,m)和Q(1,m)是抛物线y=2x2+bx+1上的两点.(1)求b的值;(2)判断关于x的一元二次方程2x2+bx+1=0是否有实数根,若有,求出它的实数根;若没有,请说明理由;(3)将抛物线y=2x2+bx+1的图象向上平移k(k是正整数)个单位,使平移后的图象与x轴无交点,求k的最小值.华师大新版九年级下学期《第26章二次函数》单元测试卷参考答案与试题解析一.选择题(共15小题)1.下列函数中属于二次函数的是()A.y=x(x+1)B.x2y=1C.y=2x2﹣2(x2+1)D.y=【分析】整理成一般形式后,利用二次函数的定义即可解答.【解答】解:A、y=x2+x,是二次函数;B、y=,不是二次函数;C、y=﹣2,不是二次函数;D、不是整式,不是二次函数;故选:A.【点评】本题考查二次函数的定义.2.若y=(a2+a)是二次函数,那么()A.a=﹣1或a=3B.a≠﹣1且a≠0C.a=﹣1D.a=3【分析】根据二次函数定义,自变量的最高指数是二,且系数不为0,列出方程与不等式即可解答.【解答】解:根据题意,得:a2﹣2a﹣1=2解得a=3或﹣1又因为a2+a≠0即a≠0或a≠﹣1所以a=3.故选:D.【点评】解题关键是掌握二次函数的定义.3.方程x2+2x+1=的正数根的个数为()A.0B.1C.2D.3【分析】求方程x2+2x+1=的解,可以理解为:二次函数y=x2+2x+1与反比例函数y=的图象交点的横坐标.【解答】解:二次函数y=x2+2x+1=(x+1)2的图象过点(0,1),且在第一、二象限内,反比例函数y=的图象在第一、三象限,∴这两个函数只在第一象限有一个交点.即方程x2+2x+1=的正数根的个数为1.故选:B.【点评】本题利用了二次函数的图象与反比例函数图象来确定方程的交点的个数.4.函数y=与y=﹣kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是()A.B.C.D.【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负,再与二次函数的图象相比较看是否一致.【解答】解:由解析式y=﹣kx2+k可得:抛物线对称轴x=0;A、由双曲线的两支分别位于二、四象限,可得k<0,则﹣k>0,抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上;本图象与k的取值相矛盾,故A错误;B、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象符合题意,故B正确;C、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,故C错误;D、由双曲线的两支分别位于一、三象限,可得k>0,则﹣k<0,抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上,本图象与k的取值相矛盾,故D错误.故选:B.【点评】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象,解决此类问题步骤一般为:(1)先根据图象的特点判断k取值是否矛盾;(2)根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求.5.由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字:已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象过点(1,0)…求证:这个二次函数的图象关于直线x=2对称,根据现有信息,题中的二次函数具有的性质:(1)过点(3,0)(2)顶点是(1,﹣2)(3)在x轴上截得的线段的长度是2(4)c=3a正确的个数()A.4个B.3个C.2个D.1个【分析】分别利用二次函数的对称性以及二次函数图象上点的坐标性质进而得出答案.【解答】解:(1)因为图象过点(1,0),且对称轴是直线x=2,另一个对称点为(3,0),正确;(2)顶点的横坐标应为对称轴,本题的顶点坐标与已知对称轴矛盾,错误;(3)抛物线与x轴两交点为(1,0),(3,0),故在x轴上截得的线段长是2,正确;(4)图象过点(1,0),且对称轴是直线x=﹣=2时,则b=﹣4a,即a﹣4a+c=0,即可得出c=3a,正确.正确个数为3.故选:B.【点评】本题主要考查了二次函数的性质,解答本题的关键是掌握二次函数图象的对称性,此题难度不大.6.定义[a,b,c]为函数y=ax2+bx+c的特征数,下面给出特征数为[2m,1﹣m,﹣1﹣m]的函数的一些结论,其中不正确的是()A.当m=﹣3时,函数图象的顶点坐标是()B.当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于C.当m≠0时,函数图象经过同一个点D.当m<0时,函数在x时,y随x的增大而减小【分析】A、把m=﹣3代入[2m,1﹣m,﹣1﹣m],求得[a,b,c],求得解析式,利用顶点坐标公式解答即可;B、令函数值为0,求得与x轴交点坐标,利用两点间距离公式解决问题;C、首先求得对称轴,利用二次函数的性质解答即可;D、根据特征数的特点,直接得出x的值,进一步验证即可解答.【解答】解:因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m,1﹣m,﹣1﹣m];A、当m=﹣3时,y=﹣6x2+4x+2=﹣6(x﹣)2+,顶点坐标是(,);此结论正确;B、当m>0时,令y=0,有2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=0,解得:x1=1,x2=﹣﹣,|x2﹣x1|=+>,所以当m>0时,函数图象截x轴所得的线段长度大于,此结论正确;C、当x=1时,y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=2m+(1﹣m)+(﹣1﹣m)=0 即对任意m,函数图象都经过点(1,0)那么同样的:当m=0时,函数图象都经过同一个点(1,0),当m≠0时,函数图象经过同一个点(1,0),故当m ≠0时,函数图象经过x轴上一个定点此结论正确.D、当m<0时,y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)是一个开口向下的抛物线,其对称轴是:直线x=,在对称轴的右边y随x的增大而减小.因为当m<0时,=﹣>,即对称轴在x=右边,因此函数在x=右边先递增到对称轴位置,再递减,此结论错误;根据上面的分析,①②③都是正确的,④是错误的.故选:D.【点评】此题考查二次函数的性质,顶点坐标,两点间的距离公式,以及二次函数图象上点的坐标特征.7.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,分析下列四个结论:①abc<0;②b2﹣4ac>0;③3a+c>0;④(a+c)2<b2,其中正确的结论有()A.1个B.2个C.3个D.4个【分析】①由抛物线的开口方向,抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号,即得abc的符号;②由抛物线与x轴有两个交点判断即可;③分别比较当x=﹣2时、x=1时,y的取值,然后解不等式组可得6a+3c<0,即2a+c<0;又因为a<0,所以3a+c<0.故错误;④将x=1代入抛物线解析式得到a+b+c<0,再将x=﹣1代入抛物线解析式得到a﹣b+c>0,两个不等式相乘,根据两数相乘异号得负的取符号法则及平方差公式变形后,得到(a+c)2<b2,【解答】解:①由开口向下,可得a<0,又由抛物线与y轴交于正半轴,可得c >0,然后由对称轴在y轴左侧,得到b与a同号,则可得b<0,abc>0,故①错误;②由抛物线与x轴有两个交点,可得b2﹣4ac>0,故②正确;③当x=﹣3,y<0时,即9a﹣3b+c<0 (1)当x=1时,y<0,即a+b+c<0 (2)(1)+(2)×3得:12a+4c<0,即4(3a+c)<0又∵a<0,∴3a+c<0.故③错误;④∵x=1时,y=a+b+c<0,x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,∴(a+b+c)(a﹣b+c)<0,即[(a+c)+b][(a+c)﹣b]=(a+c)2﹣b2<0,∴(a+c)2<b2,故④正确.综上所述,正确的结论有2个.故选:B.【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.8.如图,若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为()A.B.C.D.【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【解答】解:∵a<0,∴抛物线的开口方向向下,故第三个选项错误;∵c<0,∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上,故第一个选项错误;∵a<0、b>0,对称轴为x=>0,∴对称轴在y轴右侧,故第四个选项错误.故选:B.【点评】考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定.9.已知点(﹣1,y1)、(﹣2,y2)、(2,y3)都在二次函数y=﹣3x2﹣6x+12的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为()A.y1>y3>y2B.y3>y2>y1C.y3>y1>y2D.y1>y2>y3【分析】二次函数抛物线向下,且对称轴为x=﹣1.根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小.【解答】解:∵二次函数y=﹣3x2﹣6x+12=﹣3(x+1)2+15,∴该二次函数的抛物线开口向下,且对称轴为:x=﹣1.∵点(﹣1,y1)、(﹣2,y2)、(2,y3)都在二次函数y=﹣3x2﹣6x+12的图象上,而三点横坐标离对称轴x=﹣1的距离按由近到远为:(﹣1,y1)、(﹣2,y2)、(2,y3),∴y1>y2>y3.故选:D.【点评】考查二次函数图象上点的坐标特征.10.已知二次函数y=﹣x2+x+2,当自变量x取m时对应的值大于0,当自变量x 分别取m﹣3、m+3时对应的函数值为y1、y2,则y1、y2必须满足()A.y1>0、y2>0B.y1<0、y2<0C.y1<0、y2>0D.y1>0、y2<0【分析】根据函数的解析式求得函数与x轴的交点坐标,利用自变量x取m时对应的值大于0,确定m﹣1、m+1的位置,进而确定函数值为y1、y2.【解答】解:令﹣x2+x+2=0,解得(x+1)(﹣x+2)=0,x1=﹣1,x2=2.∵当自变量x取m时对应的值大于0,∴﹣1<m<2,∴m﹣3<﹣1;m+3>2;结合图象可知y1<0、y2<0,故选:B.【点评】此题考查了二次函数的性质,不等式的性质,解一元二次方程.有需要一定分析能力,需要通过解一元二次方程得到二次函数图象与x轴的交点,再结合图象确定m﹣3、m+3的范围从而得到y1、y2的取值范围,需要具备较强的分析能力11.抛物线y=x2+4x+5是由抛物线y=x2+1经过某种平移得到,则这个平移可以表述为()A.向左平移1个单位B.向左平移2个单位C.向右平移1个单位D.向右平移2个单位【分析】找到两个抛物线的顶点,根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到.【解答】解:原抛物线的顶点为(0,1),新抛物线的顶点为(﹣2,1),∴是抛物线y=x2+1向左平移2个单位得到,故选:B.【点评】考查二次函数图象平移的性质.12.解:∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,∴矩形ABCD关于坐标原点对称,∵A点C点是对角线上的两个点,∴A点、C点关于坐标原点对称,∴C点坐标为(﹣2,﹣1);∴透明纸由A点平移至C点,抛物线向左平移了4个单位,向下平移了2个单位;∵透明纸经过A点时,函数表达式为y=x2,∴透明纸经过C点时,函数表达式为y=(x+4)2﹣2=x2+8x+14A.y=x2+8x+14B.y=x2﹣8x+14C.y=x2+4x+3D.y=x2﹣4x+3【分析】先由对称计算出C点的坐标,再根据平移规律求出新抛物线的解析式即可解题.【解答】解:∵矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴,∴矩形ABCD关于坐标原点对称,∵A点C点是对角线上的两个点,∴A点、C点关于坐标原点对称,∴C点坐标为(﹣2,﹣1);∴透明纸由A点平移至C点,抛物线向左平移了4个单位,向下平移了2个单位;∵透明纸经过A点时,函数表达式为y=x2,∴透明纸经过C点时,函数表达式为y=(x+4)2﹣2=x2+8x+14【点评】主要考查了函数图象的平移,抛物线与坐标轴的交点坐标的求法,要求熟练掌握平移的规律:左加右减,上加下减,并用规律求函数解析式.13.当﹣2≤x≤1时,二次函数y=﹣(x﹣m)2+m2+1有最大值4,则实数m的值为()A.﹣B.或C.2或D.2或或【分析】根据对称轴的位置,分三种情况讨论求解即可.【解答】解:二次函数的对称轴为直线x=m,①m<﹣2时,x=﹣2时二次函数有最大值,此时﹣(﹣2﹣m)2+m2+1=4,解得m=﹣,与m<﹣2矛盾,故m值不存在;②当﹣2≤m≤1时,x=m时,二次函数有最大值,此时,m2+1=4,解得m=﹣,m=(舍去);③当m>1时,x=1时二次函数有最大值,此时,﹣(1﹣m)2+m2+1=4,解得m=2,综上所述,m的值为2或﹣.故选:C.【点评】本题考查了二次函数的最值问题,难点在于分情况讨论.14.已知m,n,k为非负实数,且m﹣k+1=2k+n=1,则代数式2k2﹣8k+6的最小值为()A.﹣2B.0C.2D.2.5【分析】首先求出k的取值范围,进而利用二次函数增减性得出k=时,代数式2k2﹣8k+6的最小值求出即可.【解答】解:∵m,n,k为非负实数,且m﹣k+1=2k+n=1,∴m,n,k最小为0,当n=0时,k最大为:,∴0≤k,∵2k2﹣8k+6=2(k﹣2)2﹣2,∴a=2>0,∴k≤2时,代数式2k2﹣8k+6的值随k的增大而减小,∴k=时,代数式2k2﹣8k+6的最小值为:2×()2﹣8×+6=2.5.故选:D.【点评】此题主要考查了二次函数的最值求法以及二次函数增减性等知识,根据二次函数增减性得出k=时,代数式2k2﹣8k+6的最小值是解题关键.15.如图:二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,若AC⊥BC,则a的值为()A.﹣B.﹣C.﹣1D.﹣2【分析】设A(x1,0),B(x2,0),C(0,t),由题意可得t=2;在直角三角形ABC中,利用射影定理求得OC2=OA•OB,即4=|x1x2|=﹣x1x2;然后根据根与系数的关系即可求得a的值.【解答】解:设A(x1,0)(x1<0),B(x2,0)(x2>0),C(0,t),∵二次函数y=ax2+bx+2的图象过点C(0,t),∴t=2;∵AC⊥BC,∴OC2=OA•OB,即4=|x1x2|=﹣x1x2,根据韦达定理知x1x2=,∴a=﹣.故选:A.【点评】本题主要考查了抛物线与x轴的交点.注意二次函数y=ax2+bx+2与关于x的方程ax2+bx+2=0间的转换关系.二.填空题(共15小题)16.当m=1时,函数y=(m﹣4)x+3x是关于x的二次函数.【分析】根据二次函数的定义即可得.【解答】解:∵函数y=(m﹣4)x+3x是关于x的二次函数,∴m2﹣5m+6=2且m﹣4≠0,解得:m=1,故答案为:1.【点评】本题主要考查二次函数的定义,掌握形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数,a≠0)的函数,叫做二次函数是关键.17.如图,⊙O的半径为2,C1是函数y=2x2的图象,C2是函数y=﹣2x2的图象,则图中阴影部分的面积为2π.【分析】根据二次函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积,进而求出即可.【解答】解:如图所示:图中阴影部分的面积为半圆面积,∵⊙O的半径为2,∴图中阴影部分的面积为:π×22=2π.故答案为:2π.【点评】此题主要考查了二次函数对称性以及圆的面积公式,正确转化阴影部分面积是解题关键.18.如图,抛物线y=ax2+1与y轴交于点A,过点A与x轴平行的直线交抛物线y=4x2于点B、C,则线段BC的长为1.【分析】先由y轴上点的横坐标为0求出A点坐标为(0,1),再将y=1代入y=4x2,求出x的值,得出B、C两点的坐标,进而求出BC的长度.【解答】解:∵抛物线y=ax2+1与y轴交于点A,∴A点坐标为(0,1).当y=1时,4x2=1,解得x=±,∴B点坐标为(﹣,1),C点坐标为(,1),∴BC=﹣(﹣)=1,故答案为:1.【点评】本题考查了二次函数的性质,两函数交点坐标的求法以及平行于x轴上的两点之间的距离的知识,解答本题的关键是求出点A的坐标,此题难度不大.19.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)的图象如图所示,下列结论:①abc<0;②2a+b<0;③b2﹣4ac=0;④8a+c<0;⑤a:b:c=﹣1:2:3,其中正确的结论有①④⑤.【分析】根据图象的开口可确定a,结合对称轴可确定b,根据图象与y轴的交点位置可确定c,根据图象与x轴的交点个数可确定△;根据当x=﹣2时,y <0;抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3,0),即可得出结论.【解答】解:①∵开口向下∴a<0∵与y轴交于正半轴∴c>0∵对称轴在y轴右侧∴b>0∴abc<0,故①正确;∵二次函数的对称轴是直线x=1,即二次函数的顶点的横坐标为x=﹣=1,∴2a+b=0,故②错误;∵抛物线与x轴有两个交点,∴b2﹣4ac>0,故③错误;∵b=﹣2a,∴可将抛物线的解析式化为:y=ax2﹣2ax+c(a≠0);由函数的图象知:当x=﹣2时,y<0;即4a﹣(﹣4a)+c=8a+c<0,故④正确;∵二次函数的图象和x轴的一个交点是(﹣1,0),对称轴是直线x=1,∴另一个交点的坐标是(3,0),∴设y=ax2+bx+c=a(x﹣3)(x+1)=ax2﹣2ax﹣3a,即a=a,b=﹣2a,c=﹣3a,∴a:b:c=a:(﹣2a):(﹣3a)=﹣1:2:3,故⑤正确;故答案为:①④⑤.【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系,会利用对称轴的范围求2a与b的关系,以及二次函数与方程之间的转换,根的判别式的熟练运用.20.已知A(﹣4,y1),B (﹣3,y2)两点都在二次函数y=﹣2(x+2)2的图象上,则y1,y2的大小关系为y1<y2.【分析】分别计算出自变量为﹣4,﹣3时的函数值,然后比较函数值得大小即可.【解答】解:把A(﹣4,y1),B(﹣3,y2)分别代入y=﹣2(x+2)2得y1=﹣2(x+2)2=﹣8,y2=﹣2(x+2)2=﹣2,所以y1<y2.故答案为y1<y2.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:二次函数图象上点的坐标满足其解析式.21.将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是y=﹣x2﹣4x﹣4.【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可.【解答】解:由“左加右减”的原则可知,抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后,得到的抛物线的解析式是y=﹣(x+2)2,即y=﹣x2﹣4x﹣4.故答案为:y=﹣x2﹣4x﹣4.【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.22.如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B 时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为3s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是18cm2.【分析】设运动时间为t(0≤t≤6),则AE=t,AH=6﹣t,由四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积﹣4个△AEH的面积,即可得出S四边形EFGH关于t的函数关系式,配方后即可得出结论.【解答】解:设运动时间为t(0≤t≤6),则AE=t,AH=6﹣t,根据题意得:S=S正方形ABCD﹣4S△AEH=6×6﹣4×t(6﹣t)=2t2﹣12t+36=2四边形EFGH(t﹣3)2+18,∴当t=3时,四边形EFGH的面积取最小值,最小值为18.故答案为:3;18【点评】本题考查了二次函数的最值、三角形以及正方形的面积,通过分割图形求面积法找出S关于t的函数关系式是解题的关键.四边形EFGH23.若抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上,则b的值为±6.【分析】抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(,),因为抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上,所以顶点的纵坐标为零,列方程求解.【解答】解:∵抛物线y=x2﹣bx+9的顶点在x轴上,∴顶点的纵坐标为零,即y===0,解得b=±6.【点评】此题考查了学生的综合应用能力,解题的关键是掌握顶点的表示方法和x轴上的点的特点.24.把二次函数y=x2+6x+4配方成y=a(x﹣h)2+k的形式,得y=(x+3)2﹣5,它的顶点坐标是(﹣3,﹣5).【分析】直接利用配方法求出二次函数顶点坐标即可.【解答】解:y=x2+6x+4=(x2+6x+9)﹣9+4=(x+3)2﹣5,它的顶点坐标是:(﹣3,﹣5).故答案为:(x+3)2﹣5,(﹣3,﹣5).【点评】此题主要考查了配方法求二次函数的顶点坐标,正确进行配方得出是解题关键.25.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中,函数值y与自变量x的部分对应值如下表:则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣2的根是x1=﹣4,x2=0.【分析】根据图表求出函数对称轴,再根据图表信息和二次函数的对称性求出y 值等于﹣2的自变量x的值即可.【解答】解:∵x=﹣3,x=﹣1的函数值都是﹣5,相等,∴二次函数的对称轴为直线x=﹣2,∵x=﹣4时,y=﹣2,∴x=0时,y=﹣2,∴方程ax2+bx+c=﹣2的解是x1=﹣4,x2=0.故答案为:x1=﹣4,x2=0.【点评】本题考查了二次函数的性质,主要利用了二次函数的对称性,读懂图表信息,求出对称轴解析式是解题的关键.26.已知y=x2+mx﹣6,当1≤m≤3时,y<0恒成立,那么实数x的取值范围是﹣3<x<.【分析】根据1≤m≤3,得出两个不等式:当m=3时,x2+3x﹣6<0;当m=1时,x2+x﹣6=0;根据y<0,分别解不等式x2+3x﹣6<0,x2+x﹣6<0,可求实数x 的取值范围.【解答】解:∵1≤m≤3,y<0,∴当m=3时,x2+3x﹣6<0,由y=x2+3x﹣6<0,得<x<;当m=1时,x2+x﹣6<0,由y=x2+x﹣6<0,得﹣3<x<2.∴实数x的取值范围为:﹣3<x<.故本题答案为:﹣3<x<.【点评】本题考查了用二次函数的方法求自变量x的取值范围.关键是分类列不等式,分别解不等式.27.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则不等式a(x﹣2)2+b(x﹣2)+c <0的解集为x<3或x>5.【分析】直接利用函数图象即可得出结论.【解答】解:∵由函数图象可知,当x<1或x>3时,函数图象在x轴的下方,∴函数y=a(x﹣2)2+b(x﹣2)+c的图象与x轴的交点为3,5,∴不等式a(x﹣2)2+b(x﹣2)+c<0<0的解集为x<3或x>5.故答案为:x<3或x>5.【点评】本题考查的是二次函数与不等式组,能根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键.28.某快递公司十月份快递件数是10万件,如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x(x>0),十二月份的快递件数为y万件,那么y关于x的函数解析式是y=10(x+1)2.【分析】根据题意列出关系式即可.【解答】解:根据题意得:y=10(x+1)2,故答案为:y=10(x+1)2【点评】此题考查了根据实际问题列二次函数关系式,弄清题意是解本题的关键.29.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s(m)与时间t(s)的函数关系式为s=20t﹣5t2,当遇到紧急情况时,司机急刹车,但由于惯性汽车要滑行20 m才能停下来.【分析】由题意得,此题实际是求从开始刹车到停止所走的路程,即S的最大值.把抛物线解析式化成顶点式后,即可解答.【解答】解:依题意:该函数关系式化简为S=﹣5(t﹣2)2+20,当t=2时,汽车停下来,滑行了20m.故惯性汽车要滑行20米.【点评】本题涉及二次函数的实际应用,难度中等.30.二次函数y=﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点,P为它的顶点,则S△PAB= 8.【分析】根据函数解析式,可以分别求出与x轴的两个交点,以及顶点坐标,利用三角形面积公式即可解答.【解答】解:将二次函数y=﹣x2+2x+3化为y=﹣(x﹣3)(x+1),已知二次函数与x轴交于A、B两点,故x1=3,x2=﹣1.将一般式化为顶点式为y=﹣(x﹣1)2+4,得出顶点坐标P为(1,4)=×4×4=8.故S△PAB【点评】本题考查的是二次函数的顶点式以及交点式的函数式以及三角形面积的。
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华师大版九年级(下)二次函数学习评价
(时间90分钟, 满分100)
一、精心选一选(每题4分,共16分)
1.抛物线y=2
1x 2的图象向左平移2个单位,再向下平移1个单位,则所得抛物线的解析式
为( )
A .y=2
1x 2+2x -2 B. y=21x 2+2x+1
C. y=2
1x 2-2x -1 D .y=21x 2-2x+1 2.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示,则一次函数y=ax+bc 的图象不经过( )
A .第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.直线y=ax+b 与抛物线y=ax 2+bx+c 中,a 、b 异号 ,b c<0, 那么 它们在同一坐标系中的图象大致为( )
4.已知h 关于t 函数关系式为h=2
1gt 2(g 为正常数,t 为时间)如图,则函数图象为( )
二、耐心填一填(每题4分,共40分) 5.函数y=(m+3)4
2
-+m m
x ,当m= 时,它的图象是抛物线.
6.抛物线y=2
1(x -3)2-1开口向 ,顶点坐标是 ,对称轴是 .
7.已知以x 为自变量的二次函数y=(m -2)x 2+m 2-m -2的图象经过原点,则m= ,当
x 时y 随x 增大而减小.
8.函数y=2x 2-7x+3顶点坐标为 . 9.抛物线y=x 2+bx+c ,经过A (-1,0)、B (3,0)两点,则这条抛物线的解析式为 ,它的对称轴为 .
10.抛物线y=x 2+bx+c 的顶点为(2,3),则b= ,c= . 11.如果抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴是x=—2,且开口方向,形状与抛物线y=—2
3x 2
相同,且过原点,那么a= ,b= ,c= .
12.直线y=-3x+2与抛物线y=x 2-x+3的交点有 个,交点坐标为
13.抛物线的顶点是C(2,3),它与x 轴交于A 、B 两点,它们的横坐标是方程x 2-4x+3=0
的两个根,则AB=
,S △ABC = .
14.抛物线y=x 2+bx+4与x 轴只有一个交点则b= ;当x 时y>0. 三、细心解一解(第20题9分,其余每题7分,共44分)
15.如图二次函数y=ax 2+bx+c 的图象经过A 、B 、三点, (1)观察图象,写出A 、B 、C 三点的坐标,
并求出抛物线解析式,
(2)求此抛物线的顶点坐标和对称轴
(3)观察图象,当x 取何值时,y<0?y=0?y>0?
16.函数y=ax 2+bx+c(其中a 、b 、c 为常数,a ≠0),图象如图 所示,x=
3
1
为该函数图象的对称轴,根据这个函数图象,你能 得到关于该函数的哪些性质和结论?(写出四个即可)
171995年为亿元人民币,2000年为亿元人民币.经论证:上述数据适合一个二次函数关系,请你根据这个函数关系,预测2005年该市国内生产总值将达到多少?
18.已知二次函数y=(m 2-2)x 2-4mx+n 的图象关于直线x=2对称,且它的最高点在直线
y=
2
1
x+1上. (1)求此二次函数的解析式;
(2)若此抛物线的开口方向不变,顶点在直线y=
2
1
x+1上移动到点M 时,图象与x 轴交于A 、B 两点,且S △ABM =8,求此时的二次函数的解析式.
19.如图(1)是棱长为a 的小正方体,图(2),图(3)由这样的小正方体摆放而成,按照
这样的方法继续摆放,自上而下,分别叫做第一层、第二层、第三层、… 、第n 层,第n 层的小正方体的个数记为s ,解答下列问题:
(1n 1 2 3 4 …… s
1
3
6
……
-1
4 y x A
B 5
O x
1
-1
-1 1 2
y O
(2)写出当n=10时,S= ;
(3)根据上表中的数据,把S 作为纵坐标,n 作为横坐标,在平面直角坐标系中,描出相
应的各点;
(4)请你猜一猜上述各点会在某一个函数图象上吗?如果在某一函数的图象上,求出该函
数的解析式.
20.在平面直角坐标系中,给定以下五点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D(-2,2
9),E(0,6),从这五点中选取三点,使经过这三点的抛物线满足以平行于y 轴的直线为对称轴.我们约定:把经过三点A 、E 、B 的抛物线表示为抛物线AEB (如图所示) (1)问符合条件的抛物线还有哪几条?不求解析式请用约定的方法表示出来;
(2)在(1)中是否存在这样的一条抛物线,它与余下的两点所确定的直线不相交?如果
.
1.B. 2.B. 3.C. 4.A. 5.2. 6.上,(3,-1),直线x=3. 7.-1,>0.
8. (4
7,825
). 9.y=x 2-2x -3,对称轴x=1. 10.b=-4,c=7. 11.-2
3,-6,
0. 12.1,(-1,5). 13.2,3. 14.±4,≠±4. 15.(1)y=x 2-2x -3; (2)顶点坐标(1,-4),对称轴是直线x=1;(3)当x<-1或x>4时y>0:当x=-1或x=4时
y=0:当-1<x<4时y<0. 16.(1)顶点在第四象限;(2)与x 轴有两个交点;(3)与y 轴交于负半轴; (4)-1<c ,0;(5)当x<
31时,y 随x 的增大而减小;(6)当x>3
1
时,y 随x 的增大而增大; (7)a>0; (8)抛物线开口向上等. 17.依题意,可以把三
组数据看成三个点:A (0,),B (5,),C (10,),设解析式为y=ax 2+bx+c.把A ,B ,C 三点坐标代入一般式,可得二次函数解析式为y=++,令x=15,代入二次函数,得y=.所以2005年该市生产总值将达到亿元人民币. 18.(1)y=-x 2+4x -2 ; (2)y=-x 2+12x -32. 19.(1)
(2)S=55; (3)描点(略); (4)经观察所描各点,它们在一条抛物线上.S=
21n 2+2
1
n. 20.(1) 符合条件的抛物线还有5条,分别如下:○
1抛物线AEC ;○2抛物线CBE ;○3抛物
线DEB ;
○
4抛物线DEC ;○5抛物线DBC. (2)在(1)中存在的抛物线DBC ,它与直线AE 不相交.抛物线解析式为y=41x 2-4
5
x+1; 直线解析式为y=-3x -6.。