八年级下册数学图形与坐标

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湘教版八年级下册数学第3章图形与坐标含答案(参考答案)

湘教版八年级下册数学第3章图形与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-3，6）、B（-9，-3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A.（-1，2）B.（-9，18）C.（-9，18）或（9，-18）D.（-1，2）或（1，-2）2、下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是（）A. B. C.D.3、若点关于原点的对称点是，则m+n的值是 ( )A.1B.-1C.3D.-34、如图，用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图图案，已知A（﹣2，6），则点B的坐标为（）A.（﹣6，4）B.（，）C.（﹣6，5）D.（，4）5、在平面直角坐标系中，点P(－8，2012)在第( )象限.A.一B.二C.三D.四6、如图是一所学校的部分平面示意图，在同一平面直角坐标系中，若体育馆A 的坐标为，科技馆B的坐标为，则教学楼C的坐标为（）A. B. C. D.7、如图，点在函数的图象上，且，过点作轴于点，则的周长为（）A. B. C. D.8、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OA在x轴的正半轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（1，2），点B在第一象限，将直线沿y轴向上平移m个单位.若平移后的直线与边BC有交点，则m的取值范围是( )A. B. C. D.9、已知点P（a+1，﹣+1）关于y轴的对称点在第一象限，则a的范围在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.10、在平面直角坐标系中，点P（﹣2，﹣3）到y轴的距离为（）A.3B.﹣3C.2D.﹣211、在平面直角坐标系中，点A（2，5）与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A.（-5，-2）B.（-2，-5）C.（-2，5）D.（2，-5）12、点（，5）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限13、将点向左平移个单位长度，在向上平移个单位长度得到点，则点的坐标是（）A. B. C. D.14、如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A.1B.1.5C.2D.315、已知|x-2|+ =0，则点P（x，y）在直角坐标系中（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题(共10题，共计30分)16、如图所示，线段，，的长度分别为，，，且平分.若将点表示为，点表示为，则点可表示为________.17、平面直角坐标系xOy中，点A（4，3），点B（3，0），点C（5，3），点E在x轴上.当CE=AB时，点E的坐标为________．18、点P(m−1，m+3)在平面直角坐标系的y轴上，则P点坐标为________.19、若点P(2a+3b，﹣2)关于原点的对称点为Q(3，a﹣2b)，则(3a+b)2020＝________.20、如图，在平面直角坐标系中，点A（4，0），B（4，4），点P在半径为2的圆O上运动，则的最小值为________．21、如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点（2，﹣1）上，“相”位于点（4，﹣1）上，则“炮”所在的点的坐标是________．22、坐标平面内的点与________ 是一一对应的．23、点P（2-a，a+1）在y轴上，则a=________。

冀教版数学八年级下册《图形变化与图形上点的坐标之间的关系》教学设计

冀教版数学八年级下册《图形变化与图形上点的坐标之间的关系》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册《图形变化与图形上点的坐标之间的关系》这一章节主要介绍了图形在坐标系中的变换，包括平移、旋转和轴对称等，以及这些变换与图形上点的坐标之间的关系。

通过本章的学习，学生能够理解图形变换的实质，掌握图形变换的方法，并能运用坐标表示和计算图形变换后点的坐标。

二. 学情分析学生在七年级已经学习了坐标系和坐标的概念，对坐标系有一定的认识，但对于图形变换和坐标之间的关系可能还没有完全理解。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过实际操作和思考，逐步理解图形变换与坐标之间的关系。

三. 教学目标1.理解图形变换的实质，掌握图形变换的方法。

2.能够运用坐标表示和计算图形变换后点的坐标。

3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.图形变换的实质和方法的掌握。

2.图形变换与坐标之间的关系的理解。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实际操作和思考，探索图形变换与坐标之间的关系。

2.运用多媒体辅助教学，直观展示图形变换的过程，帮助学生理解和掌握。

3.采用小组合作学习，鼓励学生互相讨论和交流，提高学生的合作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.坐标纸、直尺、圆规等学习工具。

3.教学课件和练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的图形变换实例，引导学生思考图形变换的过程和坐标的变化。

例如，将一个点(2,3)进行平移，让学生观察坐标的变化。

2.呈现（15分钟）利用多媒体展示各种图形变换的实例，包括平移、旋转和轴对称等，并引导学生思考这些变换与坐标之间的关系。

3.操练（15分钟）让学生分组进行实际操作，利用坐标纸和学具进行图形变换，并记录变换后点的坐标。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些图形变换的练习题，巩固所学知识。

教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。

冀教版八年级数学下册19.4坐标与图形的变化公开课优质教案

《18.3图形与坐标2》教学案例一、教材说明:1、教材版本：冀教版八年级（上）第十八章第3节《图形与坐标》第2课时。

2、“平面直角坐标系”是学习函数及其图象、的基础，是沟通数与形的桥梁。

这节课是在学习了坐标系与有关几何知识的基础上，进行函数图像在坐标系中变化，，学生在学习平面直角坐标系的概念，继续探究坐标系中点、图形变化的特征，为以后学习图形的平移、函数图像的平移打下基础。

本节内容需3课时，本设计为第2课时，本人大胆尝试，改编教材原有内容，结合学生现有水平，充分运用多媒体课件及导学案，创新编排，由点的平移拓展到图形的平移，符合学生的认知规律。

二、教学目标：（一）知识目标1、感受平面直角坐标系中图形的变化过程；2、探索平面直角坐标系中图形的变化过程及规律。

（二）技能目标1、会正确画出平面直角坐标系中图形的变化过程；2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；3、在给定的条件下，能够根据象限内点的特征与图形变化的特征，解决一些简单的数学问题；4、初步培养学生探索总结规律的能力。

（三）情感目标1、能使学生感受到数学与现实世界的联系，增强学生“用数学”的意识，感受数学之用；2、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。

3、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。

三、教学重点与难点：1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，结合图形的变化求相应点的坐标。

2、教学难点：探索象限内图形变化而产生的坐标变化特征，以及它们特征的简单运用。

四、教学媒体和教学技术选用1、提供学习资源：导学案（前一天发给学生自主完成）2、教学媒体：实物投影、多媒体课件五、教学过程：（一）、自学引路：（课前以导学案的形式发给学生，学生独立完成）根据右图完成下列问题： 1、写出图中各点的坐标：点A( )点B( )点C( )点P( )2、将点A向右平移5个单位长度，得到点A1( );3、将点B向左平移2个单位长度，得到点B1( )；4、将点P向上平移4个单位长度，得到点P1( ) ;5、将点C向下平移3个单位长度，得到点C1( )；归纳总结：根据以上平移过程及结果，你发现了什么变化规律？想一想，做一做：点C(2,1)经过如何变化得到点C 2(5,4) 点A(-1,-1)经过如何变化得到点A 2(2,3).使用说明：课前教师检查学生完成情况，确定课堂教学任务。

八年级数学下册第三章《图形与坐标》测试题-湘教版(含答案)

八年级数学下册第三章《图形与坐标》测试题-湘教版（含答案）一．选择题1．当2＜m＜3时，点P（m﹣2，m﹣3）在第（）A．一象限B．二象限C．三象限D．四象限2．在直角坐标系中，M（﹣3，4），M到x、y轴的距离与M′到x、y轴的距离相等，则M′的坐标不可能为（）A．（﹣3，﹣4）B．（3，4）C．（3，﹣4）D．（3，0）3．若点（a，﹣3）与点（2，b）关于y轴对称，则a，b的值为（）A．a＝2，b＝3B．a＝2，b＝﹣3C．a＝﹣2，b＝﹣3D．a＝﹣2，b＝3 4．在平面直角坐标系中，点Q（﹣1，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，6）C．（2，3）D．（2，6）5．如果点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，则点B的坐标为（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，﹣3）D．（2，3）6．如图，一个动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向做折线运动，即第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是（）A．（2012，1）B．（2012，2）C．（2013，1）D．（2013，2）7．在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（）A．1个B．2个C．4个D．0个8．如图，在直角坐标系中，▱OABC的顶点A为（1，3）、C为（5，0），则B的坐标为（）A．（6，3）B．（5，5）C．（4，3）D．无法确定9．如图，△AOB关于x轴对称图形△A′OB，若△AOB内任意一点P的坐标是（a，b），则△A′OB中的对应点Q的坐标是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）10．根据指令[s，A]（s≥0，0°≤A＜360°）机器人在平面上能完成如下动作：先在原地顺时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s．现在机器人在平面直角坐标系的原点，且面对y轴的负方向，为使其移动到点（﹣3，0），应下的指令是（）A．[3，90°]B．[90°，3]C．[﹣3，90°]D．[3，270°]二．填空题11．已知点A（2，3）在第一象限，则与点A关于x轴对称的点的坐标为，与点A 关于y轴对称的点的坐标为，与点A关于原点对称的点的坐标为．12．若点A（﹣1，a），B（b，2）两点关于y轴对称，则a＝，b＝．13．点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为．14．定义：在平面直角坐标系内，对于点P（x，y），我们把Q（﹣y+1，x+3）叫做它的伴随点．如点（2，1）的伴随点为（﹣1+1，2+3），即（0，5）．若点M的伴随点坐标为（﹣5，3），则点M的坐标为．15．将点N（﹣1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，其坐标变为．16．坐标系中M（﹣3，2），N（3，2）之间距离是．17．点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点M′的坐标为．18．如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“马”的位置可表示为．19．在x轴上与点（0，﹣2）距离是4个单位长度的点有．20．如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为1，△A1A2B1，△A2A3B2，△A3A4B3，…，△A n A n+1B n均为等边三角形，点A1，A2，A3，…，A n+1在x轴的正半轴上依次排列，点B1，B2，B3，…，B n在直线OD上依次排列，那么B2020的坐标为．三．解答题21．自然数按如图规律排列，14这个数位于第4行，第3列，记作（4，3），那么124这个数记作什么？…12510……43611……98712…．…16151413…………………．22．已知平面直角坐标系中，点P（1﹣a，2a﹣5）到两坐标轴的距离相等，求a值并确定点P的坐标．23．已知A（0，0）、D（4，2）、E（6，6）、C（2，4），依次连接各点得到四边形ADEC，按要求绘制下列图形．（1）横坐标、纵坐标都乘以﹣1；（2）纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍；（3）横坐标都加2，同时纵坐标都减5；（4）如果坐标不变，纵坐标都扩大为原来的2倍，同时再加上3，不画图，你能叙述图形的变化吗？24．点P（x+1，2x﹣1）关于原点的对称点在第一象限，试化简：|x﹣3|﹣|1﹣x|25．如图，分别说明：△ABC从（1）→（2），再从（2）→（3）…一直到（5），它的横、纵坐标依次是如何变化的？26．当m为何值时，点P（3m﹣1，m﹣2）到y轴的距离是到x轴距离的3倍？求出此时点P到原点的距离．27．已知在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为：A（﹣3，4），B（4，﹣2）．（1）求点A、B关于y轴对称的点的坐标；（2）在平面直角坐标系中分别作出点A、B关于x轴的对称点M、N，顺次连接AM、BM、BN、AN，求四边形AMBN的面积．参考答案一．选择题1．解：∵2＜m＜3时，∴m﹣2＞0，m﹣3＜0，∴点P在第四象限．故选：D．2．解：∵M点的坐标为（﹣3，4），∴M到x、y轴的距离分别为4，3，而M到x、y轴的距离与M′到x、y轴的距离相等，∴M′到x、y轴的距离也为4，3，结合各选项A、B、C到x、y轴的距离分别为4，3，D到x、y轴的距离分别为0，3，故D符合题意．故选：D．3．解：∵点（a，﹣3）与点（2，6）关于y轴对称，∴a＝﹣2，b＝﹣3，故选：C．4．解：点Q（﹣1，3）向右平移3个单位长度后的坐标为（2，3）．故选：C．5．解：∵点A（2，﹣3）和点B关于原点对称，∴点B的坐标为（﹣2，3）．故选：A．6．解：∵第一次从原点运动到（1，1），第二次从（1，1）运动到（2，0），第三次从（2，0）运动到（3，2），第四次从（3，2）运动到（4，0），第五次从（4，0）运动到（5，1），…，∴按这样的运动规律，第几次横坐标即为几，纵坐标为：1，0，2，0，1，0，2，0 (4)个一循环，∵＝503…1，∴经过第2013次运动后，动点P的坐标是：（2013，1）．故选：C．7．解：在y轴上，与点A（3，﹣2）的距离等于3的点有（0，﹣2），即只有1个点．故选：A．8．解：由题意得AB∥x轴，那么点A和B的纵坐标相等为3，∵OC＝5，那么点B的横坐标为1+5＝6．故选：A．9．解：∵△AOB与△A'OB关于x轴对称，∴点P（a，b）关于x轴的对称点为（a，﹣b），∴点P的对应点Q的坐标是（a，﹣b）．故选：D．10．解：根据点（0，0）到点（﹣3，0），即可知机器人先顺时针转动90°，再向左平移3个单位，于是应下指令为[3，90°]．故选：A．二．填空题11．解：∵点A（2，3）在第一象限，∴与点A关于x轴对称的点的坐标为：（2，﹣3），与点A关于y轴对称的点的坐标为：（﹣2，3），与点A关于原点对称的点的坐标为：（﹣2，﹣3）．故答案为：（2，﹣3），（﹣2，3），（﹣2，﹣3）．12．解：∵点A（﹣1，a），B（b，2）两点关于y轴对称，∴b＝1，a＝2，故答案为：2；1．13．解：设点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（a，b），则＝﹣1，＝1，解得：a＝﹣3，b＝0，∴点P（1，2）关于点Q（﹣1，1）的对称点的坐标为（﹣3，0），故答案为：（﹣3，0）．14．解：设点M（m，n），则它的伴随点为（﹣n+1，m+3），∵点M的伴随点坐标为（﹣5，3），∴﹣n+1＝﹣5，m+3＝3，解得，m＝0，n＝6，∴M（0，6）．故答案为（0，6）．15．解：点N（﹣1，2）向右平移3个单位，再向下平移4个单位后，其坐标为（﹣1+3，2﹣4），即：（2，﹣2），故答案为：（2，﹣2）．16．解：∵M（﹣3，2），N（3，2），∴MN∥x轴，∴MN＝3﹣（﹣3）＝3+3＝6．故答案为：6．17．解：∵点M（﹣3，5）与点N关于直线x＝1对称，而1×2﹣（﹣3）＝5，∴点M（﹣3，5）关于直线x＝1对称的点N的坐标是（5，5），故答案为（5，5）．18．解：根据题意知“马”的位置可表示为（c，3），故答案为：（c，3）．19．解：∵点在x轴上，∴点的纵坐标为0，∵距离（0，﹣2）的距离是4，∴所求点的横坐标为±＝±2，∴所求点的坐标是（2，0）或（﹣2，0）．故答案填：（2，0）或（﹣2，0）．20．解：∵△A1B1A2为等边三角形，∴∠B1A1A2＝60°，∵∠B1OA2＝30°，∴∠B1OA2＝∠A1B1O＝30°，∴OA2＝2OA1＝2，同理可得，OA n＝2n﹣1，∵∠B n OA n+1＝30°，∠B n A n A n+1＝60°，∴∠B n OA n+1＝∠OB n A n＝30°，∴B n A n＝OA n＝2n﹣1，即△A n B n A n+1的边长为2n﹣1，则可求得其高为×2n﹣1＝×2n﹣2，∴点B n的横坐标为×2n﹣1+2n﹣1＝×2n﹣1＝3×2n﹣2，∴点B n的坐标为（3×2n﹣2，×2n﹣2），∴点B2020的坐标为（3×22018，×22018）．故答案为（3×22018，×22018）．三．解答题21．解：第一单元是：1，第二单元是：2，3，4，第三单元是：5，6，7，8，9，第四单元是：10，11，12，13，14，15，16，第五单元是：17，18，19，20，21，22，23，24，25，…，所以，124在第12单元，第3个数，即第3行第12个数，∴124这个数记作（3，12）．22．解：∵点P（1﹣a，2a﹣5）到两坐标轴的距离相等，∴符合题的点P的横、纵坐标相等或互为相反数，∴|1﹣a|＝|2a﹣5|，∴1﹣a＝±（2a﹣5）解得：a＝2或a＝4，则1﹣2＝﹣1，2×2﹣5＝﹣1，1﹣4＝﹣3，2×4﹣5＝3，所以P的坐标为（﹣1，﹣1）或（﹣3，3）．23．解：（1）如图所示：四边形A′D′E′C′即为所求；（2）如图所示：四边形A″D″E″C″即为所求；（3）如图所示：四边形A1D1E1C1即为所求；（4）图形在原基础上各点向上平移纵坐标个单位后，再将整体图形向上平移3个单位．24．解：∵点P（x+1，2x﹣1）关于原点的对称点P′的坐标为（﹣x﹣1，﹣2x+1），而P′在第一象限，∴﹣x﹣1＞0，且﹣2x+1＞0，∴x＜﹣1，∴|x﹣3|﹣|1﹣x|＝﹣（x﹣3）﹣（1﹣x）＝﹣x+3﹣1+x＝2．25．解：（1）→（2）纵坐标不变，横坐标都加1，（2）→（3）横坐标不变，纵坐标都加1，（3）→（4）横、纵坐标都乘以﹣1，（4）→（5）横坐标不变，纵坐标都乘以﹣1．26．解：根据题意得到|3m﹣1|＝3|m﹣2|，两边平方，解得m＝因而P的坐标是（，﹣），则OP＝．27．解：（1）根据轴对称的性质，得A（﹣3，4）关于y轴对称的点的坐标是（3，4）；点B（4，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣4，﹣2）．（2）根据题意：点M、N与点A、B关于x轴对称，可得M（﹣3，﹣4），N（4，2）；进而可得四边形AMBN为梯形，且AM＝8，BN＝4．故四边形AMBN的面积为•（8+4）×7＝42．。

初中数学八年级下册第3章图形与坐标3.1平面直角坐标系教学

我思我进步
通过本节课，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流.
练习
3.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、狮子馆和猴山的位置.
解：如图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O
的水平直线和垂直直线分别作为x 轴，y 轴建立平面直
角坐标系.
y
由图可知大门、百鸟园、大象
馆、狮子馆和猴山的位置为：
大门（0，0），百鸟园（5，
2 O1 学校
-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 x -1
B电影院-2 -3
有时还可借助方向和距离（或称方位）来刻画两物体的相对位置.
-4 -5 C汽车站
思考
（1）如图，李亮家距学校1000 m，如何用方向和距离来
描述李亮家相对于学校的位置？（2）反过来，学校相对
于李亮家的位置怎样描述呢？
如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x
轴， y 轴的正方向，建立平面直角坐标系，规定1 个单位长
度代表100 m长. 根据题目条件，点A（5，4.5）是书
北
y 5
A书店
4
店的位置，点B（-2.5，-3）是电影
3
院的位置，点C（4，-6）是汽车站的位置. 在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，
分析：如图，设H 岛所在的位置为C，△ABC 是直角三角形， ∠CAB = 90°，利用勾股定理可以求出BC间的距离.
解：在Rt△ABC 中， ∵ AC = 30海里， AB = 40海里，∠CAB = 90°，
BC AC2 AB2 302 402 50海里.
由于在点B处测得H岛在北偏西 53°6′的方向上，则∠BCA = 53°6′. 故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′ 的方向，距H岛50海里的位置.

冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》教学设计

冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级下册19.4《坐标与图形的变化》是本册教材中的重要内容，主要介绍了坐标系中图形的平移和旋转。

这部分内容不仅是初中数学的基础，而且与现实生活紧密相连，具有较高的实用价值。

通过学习本节内容，学生能够理解平移和旋转的性质，掌握平移和旋转的计算方法，并能够运用平移和旋转解决实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经掌握了坐标系的基础知识，对图形的平移和旋转有了初步的认识。

但是，对于复杂的图形变换，学生可能还存在理解上的困难。

因此，在教学过程中，教师需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和具体的例子，帮助学生理解和掌握平移和旋转的性质和计算方法。

三. 教学目标1.理解平移和旋转的定义和性质；2.掌握平移和旋转的计算方法；3.能够运用平移和旋转解决实际问题。

四. 教学重难点1.教学重点：平移和旋转的定义和性质，平移和旋转的计算方法；2.教学难点：对复杂图形进行平移和旋转的计算和应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和合作学习法。

通过设置问题，引导学生主动探索和思考；通过具体的案例，让学生理解和掌握平移和旋转的性质和计算方法；通过合作学习，培养学生团队协作的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和图片；2.准备平移和旋转的计算练习题；3.准备课堂用的坐标系图。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的图形变换案例，引导学生思考平移和旋转的性质。

例如，展示一个三角形在坐标系中的平移和旋转，让学生观察和描述平移和旋转的方向和距离。

2.呈现（10分钟）通过PPT或者黑板，呈现平移和旋转的定义和性质，以及平移和旋转的计算方法。

用生动的语言和具体的例子，帮助学生理解和掌握平移和旋转的性质和计算方法。

3.操练（10分钟）让学生通过实际操作，进行平移和旋转的计算。

可以设置一些练习题，让学生独立完成，然后互相交流和讨论。

4.巩固（10分钟）通过一些综合性的练习题，让学生运用平移和旋转的性质和计算方法，解决实际问题。

冀教版八年级数学下册第十九章《坐标与图形的位置》公开课课件

作业
➢ 图示为某废墟示意图，由于雨水冲蚀，残缺不全，依稀可见钟楼坐标为A(5, 2)，街口坐标为B(5,-2)，资料记载比德先生的祖居坐标为(1,1)，你能帮助比德先生找到他家的老屋吗？
x
A(5, 2)
(5,0)
y
(1,1)
B(5,-2)
(0,0)
(0,0)、(0,-5)、(-2,-2)，以这三点为平形四边形的
三个顶点，则第四个顶点不可能在第__一__象限。
➢ 已知：矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如右
图所示，点B的坐标为(3,-2)，则矩形的面积等于
_6_____
y
G E
C
O
x
F
A
B(3,-2)
反思与评价
1、通过这节课你有哪些收获？ 2、你还有什么想法？
课堂延伸
➢ 如图，在直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左图案中左右眼睛的坐标分别是 (-4,2),(-2,2)，右图案中左眼的坐标是 (3,4)，则右图案中右眼的坐标是（）（5，4）
仔细观察坐标特点，有助于解决问题。
小试牛刀
如图，某战役缴获敌人防
御工事坐标地图碎片，
顶点C的坐标是（ C ）
A.(3,7) B.(5,3) C.(7,3) D.(8,2)
y
D
（A） OP
C BQ x
小测验
➢ 如左图所示，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点(1,-2)，“象”位于点 (3,-2)，则“炮”位于点（ B ） A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-1,2) D.(1,-2)
➢ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021

(新课标)最新湘教版八年级数学下册《图形与坐标》单元提升卷及答案解析

湘教版八年级数学（下）第三章《图形与坐标》提升卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．平面直角坐标系内有一点A(a，b)，若ab=0，则点A的位置在（）A.原点；B，x 轴上；C，y 轴上； D.坐标轴上；2．在平面直角坐标系中，已知点P(a，b)在第四象限，则点Q(b-l，-a)所在的象限是（）A.第一象限；B.第二象限；C.第三象限；D.第四象限；3.如图所示，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上．若线段AB上有一个点P(a，b)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．(a-2，b+3)；B．（a-2，b -3）；C．(a+2，b+3)；D．(a+2，b -3)；4．若某四边形顶点的横坐标变为原来的相反数，而纵坐标不变，此时图形位置也不变，则这四边形一定不是（）A.矩形B.正方形C.直角梯形D.菱形5．在平面直角坐标系中，将点A(l，2)的横坐标乘以-1，纵坐标不变，得到点A′，则点A与点A′的关系是（）A.关于x轴对称；B．关于y 轴对称；C．关于原点对称； D.将点A向x轴负方向平移一个单位得点A；6．点P在x轴的下侧、y 轴的左侧，距离每个坐标轴都是3个单位长度，则点P的坐标为（）A.(3，3)B.(-3，3) C，(-3，-3) D．（3，-3）7．在平面直角坐标系中，把点P（-3，2）绕原点O顺时针旋转180°，所得到的对应点P′的坐标为（）A.(3，2) B．（2，-3）C．(-3，-2) D.(3，-2)8．如图，在方格纸上摆出了六枚棋子，如果用（2，-1)表示棋子A，用(6，-2)表示棋子B，那么(5，3)表示的是（）A．棋子E B．棋子DC．棋子C D．棋子F9．已知点M 到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为2，则M点的坐标为（）A，(3，2) B．（-3，-2）C．(3，-2)D．(2，3)，（2，-3），（-2，3），（-2，-3）10.A（-3，2）关于原点的对称点是B，B 关于x 轴的对称点是C，则点C的坐标是（）A．(3，2) B.( -3，2) C，（3，-2）D．（-2，3）二、填空题（每小题3分，共24分）11.以点(4，0)为圆心，以5为半径的圆与y 轴交点的坐标为. 12．已知等边△ABC的两个顶点坐标为A(-4，0)，B (2，0)，则点C的坐标为。

冀教版初中数学八年级下册教学课件第十九章平面直角坐标系坐标与图形的位置

如图所示,长方形ABCD的长和宽分别是8和6,试建立适当的平面直角坐标系表示长方形ABCD各顶点的坐标. 提示：可以以长方形的各顶点或中心为原点建立平面直角坐标系.
如图所示,是一个机器零件的尺寸规格示意图(单位:mm),试建立适当的平面直角坐标系,并表示其各顶点的坐标.
提示：可过点D作AB的垂线,垂足为点O, 以点O为原点,分别以AB,DO所在直线为x 轴、y轴,建立平面直角坐标系.
1.一个长方形在平面直角坐标系中,它的三个顶点的坐标
分别为(-3,-1),(2,-1),(2,2),则第四个顶点的坐标为 ( A )
A.(-3,2)
Байду номын сангаасB.(3,2)
检测反馈
C.(-3,-4)
D.(7,2)
解析:先在坐标系中描出点(-3,-1),(2,-1),(2,2),然后根据长方形的特点画
出长方形,得到第四个顶点的位置,再写出第四个顶点的坐标.故选A.
2.如图所示,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行
于x轴,则点C的坐标为 ( C )
A.(3,1)
B.(-1,1)
C.(3,5)
D.(-1,5)
解析:∵正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(1,1),AB平行于x轴,∴点B的横坐标为-1+4=3,纵坐标为1.∴点B的坐标为(3,1).∴点C的横坐标为3,纵坐标为1+4=5.∴点C的坐标为(3,5).故选C.
可得到B点坐标,利用正方形的对称性可得其他点的坐标.
解:根据题意,在Rt△BOC中, ∵OB2+OC2=BC2且OB=OC,
8.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3， 6)，C(6，8)，D(8，0)

八年级数学下册第三章图形的平移第3课时图形的平移与坐标变化作业pptx课件新版北师大版

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8.如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC.
（1）将三角形ABC向上平移3格再向右平移2格得到三角形
A'B'C'，在所给的网格中画出三角形A'B'C'的位置.
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解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求.
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7.【2023·金华改编】如图，两个灯笼的位置A，B的坐标分
别是（－3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位长
度，再向上平移1个单位长度得到点B'，则关于点A，B'的
位置描述正确的是（ B ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线y＝－x对称
D.关于直线y＝x对称
5），点B（－4，3），点A1（3，3），则点B1的坐标为
（2，1）
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点拨：由A（－3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向
下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形
A1B1C1D1，∵B（－4，3），∴B1的坐标为（2，1）.

【冀教版八年级数学下册教案】19.4 坐标与图形的变化第2课时

19.4 坐标与图形的变化第2课时教学目标1．探索图形坐标变化的过程；2．了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．教学重难点【教学重点】探索图形坐标变化的过程．【教学难点】了解掌握图形坐标变化与图形轴对称之间的关系．课前准备坐标纸若干张教学过程一、情境导入在我们的生活中，对称是一种很常见的现象．把如图所示成轴对称的黄鹤楼图形放在平面直角坐标系中，其对称轴为某条坐标轴．那么，图形上对称的坐标会有什么关系呢？试一试．二、合作探究探究点一：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标点A(2a －3，b)与点A ′(4，a ＋2)关于x 轴对称，求a ，b.解析：此题应根据关于x 轴对称的两个点的坐标的特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，得2a －3与4相等，b 与a ＋2互为相反数．解：由点A(2a －3，b)与点A ′(4，a ＋2)关于x 轴对称知2a －3＝4，a ＋2＝－b.所以a ＝72，b ＝－112. 方法总结：在平面直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标关系：若A(x ，y)与B(m ，n)关于x 轴对称，则有x ＝m ，y ＝－n ；若A(x ，y)与B(m ，n)关于y 轴对称，则有x ＝－m ，y ＝n.探究点二：作图——轴对称变换如下图所示，△ABC 三个顶点的坐标分别为A(－1，4)，B(－3，1)，C(0，0)，作出△ABC 关于x 轴、y 轴的对称图形．并写出对称点的坐标．解析：分别作点A ，B ，C 关于x 轴、y 轴的对称点即可．解：如图所示．A 1(1，4)，B 1(3，1)，A 2(－1，－4)，B 2(－3，－1)，C 点关于x 轴、y 轴的对称点的坐标不变．方法总结：作对称图形应先确定关键点的对称点，再顺次连接各点即可作图．探究点三：平面直角坐标系中的规律探究如图，已知A1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(－1，1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)，…，则点A 2015的坐标为________．解析：从各点的位置可以发现A 1(1，0)，A 2(1，1)，A 3(－1，1)，A 4(－1，－1)，A 5(2，－1)，A 6(2，2)，A 7(－2，2)，A 8(－2，－2)，A 9(3，－2)，A 10(3，3)，A 11(－3，3)，A 12(－3，－3)，….仔细观察每四个点的横、纵坐标，发现存在着一定规律性．因为2015＝503×4＋3，所以点A 2015在第二象限，纵坐标和横坐标互为相反数，所以A 2015的坐标为(－504，504)．故填(－504，504)．方法总结：解决此类题常用的方法是通过对几种特殊情况的研究，归纳总结出一般规律，再根据一般规律探究特殊情况．三、板书设计轴对称与坐标变化⎩⎪⎨⎪⎧关于坐标轴对称作图——轴对称变换四、教学反思通过本课时的学习，学生经历图形坐标变化与图形的轴对称之间的关系的探索过程，掌握空间与图形的基础知识和基本作图技能，丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维，激发数学学习的好奇心与求知欲．教学过程中学生能积极参与数学学习活动，积极交流合作，体验数学活动的乐趣．。

湘教版八年级下册数学课件简单图形的坐标表示

解析：由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋 ❷的坐标是(1，－2)．
例2:下图是一个机器零件的尺寸规格示意图，试建立适当的平面直角坐标系表示其各顶点的坐标，并作出这个示意图.
∴S△ABC＝S长方形BDEF－S△BDC－S△CEA－S△BFA
＝BD·DE－
1 2
DC·DB－
1 2
CE·AE－
1
2AF·BF
＝12－1.5－1.5－4＝5.
方法总结
本题主要考查如何利用简单方法求坐标系中图形的面积．已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有三种方法：方法一：直接法，计算三角形一边的长，并求出该边上的高；方法二：补形法，将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差；方法三：分割法，选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．
标为（4，4），如何确定直y 角坐标系找到“宝藏”？
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·（4，4）
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·（3，2）
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· -4
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-1
O
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x
-2
·（3，-2）
解：如图所示. -3
课堂小结
建立适当的直角坐标系描述图形的位置坐标平面内的图形
坐标平面内图形面积的计算
方法总结
由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键，当建立的直角坐标系不同，其点的坐标也就不同，但要注意，一旦直角坐标系确定以后，点的坐标也就确定了．
练一练

八年级下册数学第3章图形与坐标测试题(二)

第3章图形与坐标测试题（浙江李奇）一、选择题（每小题3分，共30分）1.根据下列表述，能确定位置的是（）A. 广州白云区以北B. 万达广场3楼C. 博罗中学北偏东35°D. 东经120°，北纬30°2.在平面直角坐标系中，若点A（-m，n）在第四象限，则点B（1-n，m）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3. 在平面直角坐标系中，下列各点在y轴上的点是（）A. （2，0 ）B. （-2，3 ）C. （0，3）D. （1，-3 ）4.小明和妈妈在家门口打车出行，借助某打车软件，他看到了当时附近的出租车分布情况．若以他现在的位置为原点，正东、正北分别为x轴、y轴的正方向，图1中点A的坐标为（1，0），那么离他最近的出租车所在位置的坐标大约是（）A．（3.2，1.3）B．（-1.9，0.7）C．（0.7，-1.9）D．（3.8，-2.6）图15. 已知点A（2，-1）和点B（m-1，3），如果直线AB∥y轴，那么m的值为（）A. 1B. -4C. -1D. 36.点P（m，-2）与点P1（-4，n）关于x轴对称，则m，n的值分别为（）A. 4，-2B. -4，2C. -4，-2D. 4，27. 有下列说法：①点（3，2）与（2，3）是同一个点；②点（0，-2）在x轴上；③点（0，0）是坐标原点；④点（-2，-6）在第三象限内.其中正确的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个8. 已知直角坐标系中点P到y轴的距离为5，且点P到x轴的距离为3，则这样的点P的个数是（）A．1B．2C．3D．49. 图2为晓莉使用微信与晓红的对话记录．根据图中两个人的对话记录，若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家，此走法为（）A．向北直走700米，再向西直走100米B．向北直走100米，再向东直走700米C．向北直走300米，再向西直走400米D．向北直走400米，再向东直走300米图2 图310. 如图3，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的格点上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请你把答案填在横线上方）11. 如果用（7，3）表示七年级三班，则（9，6）表示________.12. 在平面直角坐标系中，点P（-2，1）关于y轴对称的点P的坐标是________.13.已知点P（5a﹣7，﹣6a﹣2）在第二、四象限的角平分线上，则a＝．14. 图4是北京市地铁部分线路示意图．若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（-4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是.图 4 图515.在平面直角坐标系中，一个点的横、纵坐标都是整数，并且它们的乘积是4，满足条件的点共有个.16.如图5，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（-1，1），第2次运动到点（-2，0），第3次运动到点（-3，2），…… 按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是_______.三、解答题（共52分）17.（6分）如图6，将△ABC各顶点的横坐标都乘以-1，纵坐标不变，请在下面的平面直角坐标系中描出对应点A′，B′，C′，并依次连接这三个点，则所得△A′B′C′与△ABC有怎样的位置关系？图618.（6分）图7是某动物园的平面示意图，请按要求回答下列问题：（1）正门北偏东30°的方向上有哪些动物景点?要想确定蝴蝶馆的位置，还需要有什么数据?（2）距正门的图上距离为1个单位长度的景点有哪些?图719. （8分）图8是学校的平面示意图，已知旗杆的位置是（-2，3），实验室的位置是（1，4）．（1）根据所给条件建立适当的平面直角坐标系，并用坐标表示食堂、图书馆的位置；（2）已知办公楼的位置是（-2，1），教学楼的位置是（2，2），在图中标出办公楼和教学楼的位置；（3）如果1个单位长度表示30米，求宿舍楼到教学楼的实际距离．20.（10分）如图9，平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（3，3），D（2，4），求四边形ABCD的面积．21. （10分）在平面直角坐标系中，点P （x ，y ）的横坐标x 的绝对值表示为|x|，纵坐标y 的绝对值表示为|y|，我们把点P （x ，y ）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P （x ，y ）的勾股值，记为[P]，即[P]=|x|+|y|（其中“+”是四则运算中的加法），例如点P （1，2）的勾股值为[P]=|1|+|2|=3.（1）求点A （-2，4），B （32+，32-）的勾股值[A]，[B]；（2）若点M 在x 轴的上方，其横、纵坐标均为整数，且[M]=3，请求出点M 的坐标.22.（12分）如图10，一只甲虫在5×5的方格（每个小方格的边长为1）上沿着网格线运动. 它从A 处出发去看望B ，C ，D 处的其他甲虫，规定：向上、向右走均为正，向下、向左走均为负. 如果从A 到B 记为：A→B （+1，+4），从B 到A 记为：B→A （-1，-4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向.（1）图中A→D （，），C→B （，），B → （+3，-2）；（2）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线依次为（+1，+2），（+4，-1），（-2，+3），（-1，-1），请在图中标出P 的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为A→B →C→D ，请计算该甲虫走过的路程.（4）若图中另有两个格点M ，N ，且M→A （3-a ，b -4），M→N （5-a ，b -2），则N→A 应记为什么？图10附加题（20分，不计入总分）23. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过点A （8，6）分别作x 轴，y 轴的平行线，交y 轴于点B ，交x 轴于点C ，点P 是从点B 出发，沿B→A→C 以2个单位长度/秒的速度向终点C 运动的一个动点，运动时间为t （秒）．（1）直接写出点B 和点C 的坐标：B ，C ；（2）当点P 运动时，用含t 的式子表示线段AP 的长；（不要求写出t 的取值范围）（3）点D （2，0），连接PD ，AD ，在（2）的条件下是否存在这样的t 值，使S △APD =18S 四边形ABOC ，若存在，请求出t 值；若不存在，请说明理由．图11第3章图形与坐标测试题参考答案一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A10.B二、11. 九年级六班12.（2，1）13.-9 14.（1，3）15.616. （-2020，0）提示：动点P第1次从原点运动到点（-1，1），第2次运动到点（-2，0），第3次运动到点（-3，2），第4次运动到点（-4，0），第5次接着运动到点（-5，1），……所以经过第2020次运动后，动点P的横坐标为-2020；纵坐标为1，0，2，0，每4个为一个循环，且2020÷4=505，所以纵坐标为0.即经过第2020次运动后，动点P的坐标是（-2020，0）.三、17.解：如图1，△A′B′C′与△ABC关于y轴对称．图118. 解：（1）观察图形知，正门北偏东30°的方向上的有蝴蝶馆、大象馆.要想确定蝴蝶馆的位置，还需知道蝴蝶馆与正门的距离.（2）距正门的图上距离为1个单位长度的景点有长颈鹿馆和猴园.19. 解：（1）建立平面直角坐标系如图2所示，食堂（-5，5），图书馆（2，5）.图2（2）如图2所示，办公楼和教学楼的位置即为所求.（3）由坐标系可知宿舍楼到教学楼的距离是8个单位长度，所以宿舍楼到教学楼的实际距离为：8×30= 240（米）．20. 解：如图3，作CE⊥x轴于点E，DF⊥x轴于点F．图3则S △ADF =12×（2-1）×4=2，S 梯形DCEF =12×（3+4）×（3-2）=3.5，S △BCE =12×（5-3）×3=3. 所以S 四边形ABCD =2+3.5+3=8.5.答：四边形ABCD 的面积是8.5．21. 解：（1）由题意，[A]=|-2|+|4|=2+4=6，[B]=|32+|+|32-|=2332-++=23.（2）因为点M 在x 轴的上方，其横、纵坐标均为整数，且[M]=3，所以x=±1，y=2，或x=±2，y=1， x=0，y=3.所以点M 的坐标为（-1，2），（1，2），（-2，1），（2，1）或（0，3）.22. 解：（1）+4 +2 -2 0 D（2）点P 的位置如图4所示.图4（3）A B 记为（1，4），B C 记为（2，0），C D 记为（1，-2），则该甲虫走过的路程为1+4+2+1+2=10.（4）由M A （3-a ，b -4），M N （5-a ，b -2），所以5-a -（3-a ）=2，b -2-（b -4）=2.所以点A 向右走2格，向上走2格到N ，所以N A 记为（-2，-2）.23. 解：（1）（0，6）（8，0）（2）由题意可得AB=8，AC=6.当点P 在线段BA 上时， AP=8-2t ；当点P 在线段AC 上时，AP=2t -8．（3）如图5，当点P 在线段BA 上时，AB ÷2=4，所以t ＜4.设点D 到AP 的距离为h ，则h=AC.因为S △APD =12AP•h=12AP•AC ，S 四边形ABOC =AB•AC ，所以12•（8-2t ）×6=18×8×6，解得t=3＜4；图5 图6如图6，当点P 在线段AC 上时，4＜t ＜862+，即4＜t ＜7.因为S△APD=12AP•CD，CD=8-2=6，S四边形ABOC=AB•AC，所以12•（2t-8）×6=18×8×6，解得t=5＜7.综上所述，当t为3秒或5秒时，S△APD=18S四边形ABOC.。

八年级数学第四章图形与坐标

二、知识要点（一）探索确定位置的方法1、有序数对定位法平面内任何一点的位置，都可以用有序数对（，）来表示。

注意有序数对的顺序性。

2、方向距离定位法选定一个统一的参照点，平面内任何一个点的位置都可以用相对参照点的方向和距离来确定。

（二）平面直角坐标系 1、平面直角坐标系两条互相垂直的数轴构成平面直角坐标系，x 轴、y 轴把坐标平面分成四个象限。

2、点的坐标平面直角坐标系中点的坐标用（x ，y ）表示，x 为横坐标，即在x 轴上的坐标；y 为纵坐标，即在y 轴上的坐标。

点的坐标与有序数对是一一对应的关系。

3、坐标平面内点的坐标特征（1）象限内点的特征：在第一象限内x ＞0,y ＞0；在第二象限内x ＜0,y ＞0；在第三象限内x ＜0,y ＜0；在第四象限内x ＞0,y ＜0。

（2）在坐标轴上的点：在x 轴上，y=0；在y 轴上x=0。

（3）在象限角平分线上的点：在一三象限平分线上，y=x ；在二四象限平分线上，y=-x ；（4）平行于坐标轴的直线上的点：平行于x 轴，y=y ；平行于y 轴，x=x 。

（三）图形的轴对称和平移 1、对称点的坐标特征P(a ，b)关于x 轴对称的点的坐标为 (a,－b)； P(a ，b)关于y 轴对称的点的坐标为 (－a,b)； P(a ，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)． 2、图形的轴对称两个图形关于x 轴对称，各对应点的横坐标不变，纵坐标互为相反数；两个图形关于x 轴对称，各对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数；两个图形关于坐标原点对称，各对应点的横、纵坐标分别互为相反数； 3、用坐标表示图形的平移在平面直角坐标系中，将点(x ，y)向右或向左平移a 个单位长度，可以得到对应点(x ＋a ，y)或(x －a ，y)；将点(x ，y)向上或向下平移b 个单位长度，可以得到对应点(x ，y ＋b)或(x ，y －b)．点沿坐标轴平移时遵循以下规律：右加左减，上加下减。

湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》教学设计

湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》主要内容包括坐标系的建立、坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标、用坐标表示直线上的点、用坐标表示多边形等。

本章内容是学生进一步理解数学与现实生活的联系，培养学生的空间观念和几何思维的重要章节。

二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形的认知有了一定的基础。

但部分学生对坐标系的理解和运用可能还存在困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。

三. 教学目标1.理解坐标系的建立和坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标的概念。

2.学会用坐标表示直线上的点和多边形，培养学生的空间观念和几何思维。

3.培养学生运用坐标解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.坐标系的建立和坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标的理解。

2.用坐标表示直线上的点和多边形的运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、实践等方式掌握坐标系的相关知识和运用。

六. 教学准备1.教学PPT、教学案例、练习题等教学资源。

2.坐标系模型、几何图形等教具。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入坐标系的概念，如：“如何在平面直角坐标系中表示两个城市A和B的位置？”引发学生对坐标系的思考。

2.呈现（10分钟）呈现坐标系的建立过程，引导学生观察坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标，让学生通过观察、思考，理解坐标系的含义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，用坐标表示直线上的点和多边形，并选取部分学生进行解答展示，教师点评并指导。

4.巩固（10分钟）针对本节课的重点知识，设计一些练习题，让学生独立完成，教师及时批改并讲解。

5.拓展（10分钟）让学生运用坐标解决实际问题，如：“某商品的原价为100元，现在进行打折促销，打折后的价格是多少？”教师引导学生思考，并给予解答指导。

人教版数学八年级下册坐标与图形的位置教案

人教版数学八年级下册坐标与图形的位置【知识目标】1、能结合所给图形的特点，建立适当的坐标系，写出点的坐标；2、能根据一些特殊点的坐标复原坐标系；3、经历建立坐标系描述图形的过程，进一步发展数形结合意识。

【能力目标】通过多角度的探索，灵活选取简便易懂的方法解决问题，拓宽学生的思维，提高学生解决问题的能力。

学习过程设计第一环节：探究建立平面直角坐标系，描述图形1.如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。

『师』：在没有直角坐标系的情况下不能写出各个顶点的坐标，所以应先建立直角坐标系，那么应如何选取直角坐标系呢？请大家思考。

如下图所示，以点C为坐标原点，分别以CD，CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。

由CD的长为6，CB长为4，可得A，B，C，D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C （0，0），D（6，0）。

如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD，AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。

『师』：这两种选取坐标系的方式都是以矩形的某一个顶点为坐标原点，矩形的相邻两边所在直线分别作为x轴、y轴，建立直角坐标系的。

这样建立直角坐标系的方式还有两种，即以A，B为原点，矩形两邻边分别为x轴、y轴建立直角坐标系。

除此之外，还有其他方式吗？如下图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直线为x轴、y轴建立直角坐标系，则A，B，C，D的坐标分别为A（3，2），B（－3，2），C （－3，－2），D（3，－2）。

从刚才我们讨论的情况看，大家能发现什么？第二环节：应用对于边长为4的整三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标。

『师』：正三角形的边长已经确定是4，则它一边上的高是不是会因所处位置的不同而发生变化？『师』：除了上面的直角坐标系的选取外，是否还有其他的选取方法？3．议一议你认为怎样建立适合的直角坐标系?第三环节：巩固运用。