初二数学图形和坐标整合版
浙教版初中数学八年级上册4.2+平面直角坐标系(二)课件
图中的点Ｃ即藏宝地．
y
10
•B(8,9)
8
•C(5,7)
6
4
2 •A(1,2)
0 2 4 6 8 10 x
3.在点A（-2，-4）、B（-2，4）、C（3，-4）、D（3，4） 中,属第一象限的点是 点D ，属第二象限的点是 点B , 属第三象限的点是 点A , 属第四象限的点是 点C .
4.点A坐标为 (-(3,4) 则点A在第__二一___象限,点A到
x轴的距离为___4__;到y轴的距离为__3___;
•
蝴蝶园
绣•湖
x
样往往有助于表示
和解决有关问题 还可以有其它建
立直角坐标系的
方法吗？
例3、一个直四棱柱的俯视图如图所示，请建立适当的坐标系，
在直角坐标系中作出俯视图，并标出各顶点的坐标:
D
单位:mm
Y(cm
200
分析：为了) 使这个直四棱柱俯视
图的各个顶点坐标容易确定，可
C 150
以把点Ｅ作为坐标的原点，线段
ＡＢ画在4•Dx(轴0,3上.5，) 那么ＤＥ就落在
解择坐段思确坐较：比标Ａ考定标方A 建例系Ｂ：点，便10（A立为的在可地0，1直１原Ｘ怎确E）点:角 点 轴 样 定2１B为0在坐，上选点0０了坐D标使，择，的较标x系俯则B5取轴坐方0系如视可点？标便中右图得Ｅ为，地的图中Ａ为，的、直选线Ｂ角yＢ点求、轴Ａ-、、图１上•(-Ｃ用形1，,、线。1320选)0Ｄ段择、连1适各结当B•点起(22的•,的来C0比()32坐，.例5标就,，1，得.5求)再到出描所ＡX(、)cm
1.下列点中位于第四象限的是（ A ） A.（2，-3） B.（-2，-3） C.（2，3） D.（-2，3）
最新北师大版八年级数学上册3.2.1 平面直角坐标系课件
为直角坐标系的原点。
①两条数轴
y
6
②互相垂直
5
4
③公共原点
3
叫平面直角坐标系 2
1
-6 -5 -4 -3
-2
-1
o
-1
-2
-3
-4
y轴或纵轴
原点 1 23 4 5 6 X
x轴或横轴
在平面直角坐标系中，两 y 条坐标轴把坐标平面分成 6 如图所示的四个部分.
5 4
第二象限 3
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o
平面直角坐标系
1.确定位置一般需要几个数据？ 2.什么是数轴？它的三个基本要素有哪些？ 3.数轴上的点与实数的关系？
活动一
下图是某市旅游 景点的示意图:
(1)“大成殿”在“中 心广场”西、南各多 少个格？ “碑林” 在“中心广场”东、 北各多少个格？
雁塔
钟楼
中心广场
碑林
大成殿
科技大学
影月湖
活动一
5
写出图中A、B、
4
C、D、E ( -2，1 )3
Байду номын сангаас
· 各点的坐标。 C
2
1
A ( 2，3 )
·B ·( 3，2 )
x 横轴
-4 -3 -2
( -4，- 3 )
D·
-1 0 -1 -2 -3
-4
12345
·E ( 1，- 2 )
例1、写出多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
y
F
E
1
A O1
D
B
C
解： 坐标分别为： A（-2，0） B（0，3） C（3，-3）
亲爱的读者：
初中数学八年级下册第3章图形与坐标3.1平面直角坐标系教学
我思 我进步
通过本节课，你有什么收获？ 你还存在哪些疑问，和同伴交流.
练习
3.如图是某动物园的部分平面示意图，试建立适当的 平面直角坐标系， 用坐标表示大门、百鸟园、大象馆、 狮子馆和猴山的位置.
解：如图，以大门所在点为原点O，在网格中以过点O
的水平直线和垂直直线分别作为x 轴，y 轴建立平面直
角坐标系.
y
由图可知大门、百鸟园、大象
馆、狮子馆和猴山的位置为：
大门（0，0），百鸟园（5，
2 O1 学校
-5-4-3-2-1 1 2 3 4 5 x -1
B电影院-2 -3
有时还可借助方向和距离（或称方 位） 来刻画两物体的相对位置.
-4 -5 C汽车站
思考
（1）如图，李亮家距学校1000 m，如何用方向和距离来
描述李亮家相对于学校的位置？（2）反过来，学校相对
于李亮家的位置怎样描述呢？
如图，以学校所在位置为原点，分别以正东、正北方向为x
轴， y 轴的正方向，建立平面直角坐标系， 规定1 个单位长
度代表100 m长. 根据题目条件，点A（5，4.5） 是书
北
y 5
A书店
4
店的位置，点B（-2.5，-3）是电影
3
院的位置， 点C（4，-6） 是汽车站 的位置. 在日常生活中， 除了用平面直角 坐标系刻画物体之间的位置关系外，
分析：如图，设H 岛所在的位置 为C，△ABC 是直角三角形， ∠CAB = 90°，利用勾股定理可 以求出BC间的距离.
解：在Rt△ABC 中， ∵ AC = 30海里， AB = 40海里，∠CAB = 90°，
BC AC2 AB2 302 402 50海里.
由于在点B处测得H岛在北偏西 53°6′的方向上， 则∠BCA = 53°6′. 故此时，渔政船在H岛南偏东53°6′ 的方向， 距H岛50海里的位置.
(全优)湘教版八年级下册数学第3章 图形与坐标含答案
湘教版八年级下册数学第3章图形与坐标含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，0），B（﹣2，3），C（﹣3，1）．将△ABC沿y轴翻折得到△A′B′C′，则点B′的坐标为（）A.（2，1）B.（2，3）C.（4，1）D.（0，2）2、在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3，a)，点B的坐标是(b，-1)，若点A与点B关于原点O对称，则ab=( )A.3B.2C.-6D.-33、在平面直角坐标系中，点为，连接并把线段绕原点逆时针旋转90°，所得到的对应点的坐标为（）A. B. C. D.4、在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为（）A. B. C. D.5、如果p（a－3，a+1）在第二象限，那么a的取值范围是A.a>－1B.a<3C.－3<a<3D.-1<a<36、若，则点P（x，y）一定在A.x轴上．B.y轴上．C.坐标轴上．D.原点．7、如图，正方形OABC对角线交点为D，过D的直线分别交AB，OC于E，F，已知点E关于y轴的对称点坐标为（﹣，2），则图中阴影部分的面积是（）A.1B.2C.3D.48、平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，3），将线段OA绕原点O顺时针旋转90°得到OA'，则点A'的坐标是A.（-4，3）B.（-3，4）C.(3，4）D.（4，-3）9、如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）A.6B.5C.3D.310、在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）A. B. C. D.11、在平面直角坐标系中，将点P（-2,3）沿X轴方向向右平移3个单位得到点Q,则点Q的坐标是（）A.(-2,6)B.（-2,0）C.（-5,3 ）D.（1,3）12、点P（a ， b）关于x轴的对称点为P＇（1，－6），则a ， b的值分别为( )A.－1，6B.－1，－6C.1，－6D.1，613、点P（－3，5）所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限14、点C在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴3个单位长度，距离y轴5个单位长度，则点C的坐标为（）.A.（-3，5）B.（3，-5）C.（5，-3）D.（-5，3）15、如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交X轴于点M，交Y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（3a－1，b），则a与b的数量关系为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C 是y轴上的一个动点，且A，B，C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是________．17、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1， A2， A3，…，An在x轴的正半轴上，且OA1=2，OA2=2OA1， OA3=2OA2，…，OAn=2OAn﹣1，点B1， B2，B 3，…，Bn在第一象限的角平分线l上，且A1B1， A2B2，…，AnBn都与射线l垂直，则B1的坐标是________，B3的坐标是________，Bn的坐标是________．18、如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每次移动1个单位长度，得到点A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），…，那么点A2 019的坐标为________．19、在平面直角坐标系中，点A（0，-4）到x轴的距离为________.20、在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y＝x，作A1（1，0）关于y＝x 的对称点B1，将点B1向右水平平移2个单位得到点A2；再作A2关于y＝x的对称点B2，将点B2向右水平平移2个单位得到点A3；…．请继续操作并探究：点A3的坐标是________，点B2014的坐标是________．21、在平面直角坐标系xOy中，已知A（0，1），B（1，0），C（3，1），若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标是________．22、把点P（1，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后的坐标为________．23、如图,在平面直角坐标系中,将点P(-4,2)绕原点顺时针旋转90°，则其对应点Q的坐标为________.24、若A（1，2），B（3，﹣3），C（x，y）三点可以确定一个圆，则x、y需要满足的条件是________．25、如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(-3，0)，(2，0)，点D在y轴上，则点C的坐标是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知点A 和点B 关于轴对称，求的值．27、多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y 轴．只知道马场的坐标为（﹣1，﹣2），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？（图中每个小正方形的边长为1 ）28、已知四边形AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中O是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为（0,8），（5,0），（3,8）.若点P在梯形内，且△PAD的面积等于△POC的面积，△PAO的面积等于△PCD的面积. 求点P的坐标.29、在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A4（，），A8（，），A12（，）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）（，）；（3）指出蚂蚁从点A2014到点A2015的移动方向为．30、如图的方格中有25个汉字，如四1表示“天”，请沿着以下路径去寻找你的礼物：（1）一1→三2→二4→四3→五1（2）五3→二1→二3→一5→三4（3）四5→四1→一2→三3→五2．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、D3、D4、D5、D6、C7、B8、C9、C10、C11、D12、D13、B14、C15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、29、30、。
初二数学图形与坐标试题答案及解析
初二数学图形与坐标试题答案及解析1.如图，△ABC中（1）画出△ABC关于x轴对称的△（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△。
【答案】略.【解析】（1）分别得出A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）关于x轴对称的点的坐标即可得出△A1B1C1．（2）分别得出A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）关于原点对称的点的坐标即可得出△A2B2C2试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求；【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换．2.将点P(－3，2)向右平移2个单位后，向下平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标为（）A．（－5，5)B．(－1，－1)C．(－5，－1)D．(－1，5)【答案】B.【解析】：∵点P（-3，2）向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点Q，∴点Q的横坐标为-3+2=-1，纵坐标为2-3=-1，即点Q的坐标为：（-1，-1）．故选B．【考点】坐标与图形变化-平移．3.在直角坐标系中，点M（3，-5）到x轴的距离是_____.到原点的距离是_____.【答案】5,.【解析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度求解，再利用勾股定理列式计算求出到原点的距离．试题解析：点M（3，-5）到x轴的距离是5，到y轴的距离是3，到原点的距离是．【考点】点的坐标．4.已知甲运动方式为：先竖直向上运动1个单位长度后，再水平向右运动2个单位长度；乙运动方式为：先竖直向下运动2个单位长度后，再水平向左运动3个单位长度。
在平面直角坐标系内，现有一动点P第1次从原点O出发按甲方式运动到点P1，第2次从点P1出发按乙方式运动到点P2，第3次从点P2出发再按甲方式运动到点P3，第4次从点P3出发再按乙方式运动到点P4，……。
依此运动规律，则经过第11次运动后，动点P所在位置P11的坐标是______________【答案】（-3，-4）．【解析】先根据P点运动的规律求出经过第11次运动后分别向甲，向乙运动的次数，再分别求出其横纵坐标即可．试题解析：由题意：动点P经过第11次运动，那么向甲运动了6次，向乙运动了5次，横坐标即为：2×6-3×5=-3，纵坐标为：1×6-2×5=-4，即P11的坐标是（-3，-4）．【考点】点的坐标．5.已知点P（，2）为平面直角坐标系中一点，则点P到原点的距离为．【答案】3.【解析】求出与2的平方和的算术平方根即可．试题解析：点P（，2）到原点的距离是．【考点】两点间的距离公式．6.已知点A（2-，+1）在第四象限，则的取值范围是【答案】a＜-1．【解析】根据第四象限点的横坐标是正数，纵坐标是负数列出不等式组，求解即可．试题解析：∵点A（2-a，a+1）在第四象限，∴，解不等式①得，a＜2，解不等式②得，a＜-1，∴a的取值范围是a＜-1．【考点】1.点的坐标；2.解一元一次不等式组．7.在直角坐标系中，有两个点A（-6，3），B（-2，5）．在y轴上找一个点C，在x轴上找一点D，画出四边形ABCD，使其周长最短（保留作图痕迹，不要求证明）【解析】作出A关于X轴的对称点，作出B关于Y轴的对称点，连接于X、Y轴的交点就是C、D点．①作A关于X轴的对称点Aˊ（-6，-3），②作B关于Y轴的对称点Bˊ（2，5），③连接A'B'交X轴于D，交Y轴于C，连接BC、AD，得到四边形ABCD．【考点】1.轴对称-最短路线问题；2.坐标与图形性质．8.如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点E的坐标为（0，2）．点F（x，0）在边AB上运动，若过点E、F的直线将矩形ABCD的周长分成2:1两部分，则x的值为．【答案】或﹣．【解析】当点F在OB上时，设EF交CD于点P，可求点P的坐标为（，1）．则AF+AD+DP=3+x， CP+BC+BF=3﹣x，由题意可得：3+x=2（3﹣x），解得：x=．由对称性可求当点F在OA上时，x=﹣，故满足题意的x的值为或﹣．故答案是或﹣．【考点】动点问题．9.已知直角坐标系中的点A，点B的坐标分别为A（-2，6），B（0，-4），且P为AB的中点，若将线段AB向右平移3个单位后，与点P对应的点为Q，则点Q的坐标为．【答案】（2，1）．【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．试题解析：根据中点坐标的求法可知点PD坐标为（-1，1），因为左右平移点的纵坐标不变，由题意向右平移3个单位，则各点的横坐标加3，所以点Q的坐标是（2，1）．【考点】坐标与图形变化-平移．10.平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上。
冀教版初中数学八年级下册教学课件 第十九章 平面直角坐标系 坐标与图形的位置
如图所示,长方形ABCD的长和宽分别是8和6,试建立适当的平面 直角坐标系表示长方形ABCD各顶点的坐标. 提示：可以以长方形的各顶点或中心为 原点建立平面直角坐标系.
如图所示,是一个机器零件的尺寸规格示意图(单位:mm),试建 立适当的平面直角坐标系,并表示其各顶点的坐标.
提示：可过点D作AB的垂线,垂足为点O, 以点O为原点,分别以AB,DO所在直线为x 轴、y轴,建立平面直角坐标系.
1.一个长方形在平面直角坐标系中,它的三个顶点的坐标
分别为(-3,-1),(2,-1),(2,2),则第四个顶点的坐标为 ( A )
A.(-3,2)
Байду номын сангаасB.(3,2)
检测反馈
C.(-3,-4)
D.(7,2)
解析:先在坐标系中描出点(-3,-1),(2,-1),(2,2),然后根据长方形的特点画
出长方形,得到第四个顶点的位置,再写出第四个顶点的坐标.故选A.
2.如图所示,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行
于x轴,则点C的坐标为 ( C )
A.(3,1)
B.(-1,1)
C.(3,5)
D.(-1,5)
解析:∵正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(1,1),AB平行于x轴,∴点B的横坐标为-1+4=3,纵坐标 为1.∴点B的坐标为(3,1).∴点C的横坐标为3,纵坐标 为1+4=5.∴点C的坐标为(3,5).故选C.
可得到B点坐标,利用正方形的对称性可得其他点的坐标.
解:根据题意,在Rt△BOC中, ∵OB2+OC2=BC2且OB=OC,
8.已知四边形ABCD各顶点的坐标分别是A(0，0)，B(3， 6)，C(6，8)，D(8，0)
浙教版八年级数学图形与坐标知识内容汇总知识点总结
浙教版八年级数学图形与坐标知识内容汇总知识点总结
在考试中，图形与坐标类题目不难，一般以选择题和填空题的形式出现，掌握相关概念就可以求解，八年级数学图形与坐标知识内容及时整理给大家_
第一节：探索确定位置的方法
掌握平面内点的坐标的表示方法及求法，知道有序数对与平面直角坐标系中的点的对应关系，八年级数学探索确定位置的方法知识点解析是您所需要的！
第二节：平面直角坐标系
1.所需能力：
1深刻理解平面直角坐标系和点坐标的意义
2探索各个象限的点和坐标轴上的点其坐标符号规律——八年级上册平面直角坐标系知识点_
第三节：坐标平面内图形的轴对称和平移
1.轴对称变换的定义：由一个平面图形变为另一个平面图形，并使这两个图形关于某一条直线成轴对称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换。
2.轴对称变换的性质：轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
数学是其他学科的学习基础，知识点对朋友们的学习非常重要，大家一定要认真掌握，八年级数学图形与坐标知识内容希望大家能够使用_初二数学上册图形与坐标家庭作业题也是不能忽略的。
北师大版八年级上册数学《平面直角坐标系》位置与坐标精品PPT教学课件
学比一比，互相写个分数！
3
2 1
-6 -5 -4 -3
-2
-1
o
-1
-2
-3 -4
-5 -6
1 23 4 5 6 X
2020/11/23
首 页 返7 回
． 方法：先向横轴作垂线，
垂足对应的数就是点的
y
（a,b）是有序实数对 点p的纵坐标是b
横坐标。
b
P(a,b)
再向纵轴作垂线，
垂足对应的数就是点的
1、点M（- 2,-1）在第 三 象限， 点N（4,6）在第 一 象限。
2、若点P（X, Y）的坐标满足X•Y = 0, 则点P在 横轴或纵轴上 上。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2020/11/23
16
首 页返 回
请大家找出自己座位的坐标 y
zuobaio
黄平 李鑫 卢璐
田 静 李 科 木妮热
阿米 郭璐 王璐 权智威
虞苗苗 张泽 郑怡 崔珊珊
或 纵
5轴
在平面内，两条互相垂直且有 4 公共 原点的数轴组成平面直角
坐标系。
3
第二象限
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 o 1
-1 -2
-3
第三象限
-4
-5
-6
2020/11/23
第一象限
23 4 5 6 X x轴或横轴
第四象限
首页
返6 回
y
牛刀小试
6
请同学们在方格纸上画一个平面 5
直角坐标系，画好后，左右的同 4
陈昕
王玉巧
O
李文斐
王斐
陈学良 金下靖
陈巍 张天
时晓伟 王甚琨
人教版数学八年级上册13.2.2 用坐标表示轴对称课件(共21张PPT)
解：(1) 由题意得 2 = a + b, ，解得 a = -3,
a = -3.
b = 5.
a = 3,
a = 3,
(2)由题意得
，解得
-2 = a + b.
b = -5.
13.2.2 用坐标表示轴对称
3. 已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A (-3,5)，B (-4,1)，C (-1,3)，
13.2.2 用坐标表示 轴对称
13.2.2 用坐标表示轴对称
学习目标
1. 理解在平面直角坐标系中，已知点关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标的
特点. 重点 2. 掌握在平面直角坐标系中作出一个图形的轴对称图形的方法. 难点
13.2.2 用坐标表示轴对称
情境学新知
学校计划在空白区域修建2个四边形 篮球场，数学兴趣小组的同学们想在 学校平面示意图上作规划. 如图是数学兴趣小组通过查阅资料在 网格纸上绘制的部分平面示意图.
13.2.2 用坐标表示轴对称 第二步：通过实地测量其余楼距离，得到以下信息，补全示意图：
1.男生宿舍，女生宿舍关于y轴对称. 2.食堂与行政楼关于y轴对称. 3.教师宿舍与行政楼关于x轴对称. 4.新修建的体育馆在操场边，与图 书馆关于x轴对称.
食堂 体育馆
∟∟
∟
∟
女生宿舍 教师宿舍
13.2.2 用坐标表示轴对称
2
B′
B
1
-4 -3 -2 -1-O1 1 2 3 4 5 x
-2
-3
-4
13.2.2 用坐标表示轴对称
课堂小结
关于坐标轴 对称的点的 坐标规律
点( x,y) 关于 x 轴对称的点的坐标为(x,-y)； 点(x,y)关于 y 轴对称的点的坐标为(-x,y).
初二数学图形与坐标试题答案及解析
初二数学图形与坐标试题答案及解析1.在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣4）C．（3， 4）D．（3，﹣4）【答案】B【解析】根据在平面直角坐标中任意一点关于x轴的对称点，横坐标不变，纵坐标变成相反数即可求.【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．2.如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．①在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；②写出点A1和C1的坐标．【答案】1.；2.A1（1，5），C1（4，3）【解析】（1）根据图形找出A、B、C三点关于y轴的对称点A1、B1、C1，再顺次连接A1B1C1；（2）写出点A1和C1的坐标即可．试题解析：（1）所作图形如图所示：；（2）点A1的坐标为（1，5），点C1的坐标为（4，3）．【考点】作图-轴对称变换3.若点P（a，2）与Q（－1，b）关于坐标原点对称，则a，b分别为（）A．－1，2B．1，－2C．1，2D．－1，－2【答案】B.【解析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），那么，即可求得a与b的值．∵点P（a，2）与Q（-1，b）关于坐标原点对称，∴a，b分别为1，-2；故本题选B．【考点】关于原点对称的点的坐标．4.已知点P（，2）为平面直角坐标系中一点，则点P到原点的距离为．【答案】3.【解析】求出与2的平方和的算术平方根即可．试题解析：点P（，2）到原点的距离是．【考点】两点间的距离公式．5.在平面直角坐标系中，一个图案上各个点的横坐标和纵坐标分别加正数，则所得的图案与原来图案相比（）A．形状不变，大小扩大到原来的倍B．图案向右平移了个单位C．图案向上平移了个单位D．图案向右平移了个单位，并且向上平移了个单位【答案】D【解析】一个图案上各点的坐标，纵坐标和横坐标都分别增加正数a（a＞0），那么所得的图案与原图案相比图案向上平移了a个单位，图案向右平移了a个单位，形状与大小均不变，故选：D．【考点】坐标与图形变化-平移．6.．观察图形由（1）→（2）的变化过程，写出A、B对应点的坐标分别为．【答案】（2，-3），（4-1）．【解析】观察图形，找出图中图形坐标的变化情况，总结出规律．试题解析：根据图形和坐标的变化规律可知图形由（1）→（2），关于x轴作轴对称图形⇒向下平移1个单位长度．所以A、B对应点的坐标分别为（2，-3），（4-1）．【考点】1．坐标与图形变化-旋转；2．坐标与图形变化-平移．7.在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连接起来形成一个图案：（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标变为原来的，所得图案与原来的图案相比有什么变化？（2）横坐标不变，纵坐标分别减3，所得图案与原来图案相比有什么变化？（3）横坐标、纵坐标分别变为原来的2倍，所得图形与原图形相比有什么变化？【答案】（1）与原图案相比，图案纵向未变，横向被压缩为原来的一半；（2）与与原图案相比，图案大小没有变化，向下平移3个单位；（3）与原图案相比，图案纵向未变，横向被拉长为原来的2倍．【解析】（1）将纵坐标不变，横坐标变成原来的，重新描点、连线，观察图象的变化；（2）横坐标不变，纵坐标分别减3，所得图案向下平移3个单位；（3）将四个点的横坐标扩大2倍，重新描点、连线，与原图形进行比较．试题解析：画图形如下所示：原图为▱OABC．（1）与原图案相比，图案纵向未变，横向被压缩为原来的一半；（2）与与原图案相比，图案大小没有变化，向下平移3个单位；（3）与原图案相比，图案纵向未变，横向被拉长为原来的2倍．【考点】坐标与图形变化-平移．8.若A（－3，2）关于原点对称的点是B，B关于轴对称的点是C，则点C的坐标是（）A．（3，2）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（－2，3）【答案】A【解析】点A（－3，2）关于原点对称的点B的坐标是（3，－2），则点B关于轴对称的点C的坐标是（3，2），故选A．9.点和点关于轴对称，而点与点关于轴对称，那么_______，_______，点和点的位置关系是__________.【答案】;;关于原点对称【解析】因为点和点关于轴对称，所以点的坐标为;因为点与点关于轴对称，所以点的坐标为，所以，点和点关于原点对称.10.已知两点、，如果，则、两点关于________对称.【答案】轴【解析】∵，∴，，∴两点关于轴对称．11.等腰梯形的上底，下底，底角∠，建立适当的直角坐标系，求各顶点的坐标.【答案】（0，1），（，0），（3，0），（2，1）【解析】解：如图，作⊥，⊥，则，.在直角△中，∠°，则其为等腰直角三角形，因而，．以所在的直线为轴，由向的方向为正方向，所在的直线为轴，由向的方向为正方向建立坐标系，则（0，1），（，0），（3，0），（2，1）．12.如图，，，∠，∠，求、两点的坐标.【答案】（，）（，）【解析】解：如图，过点作轴的垂线，垂足为．在Rt△中，∵，∠°，∴．∴（，）.过点作轴的垂线，垂足为．在Rt△中，∵，∠，∴，．∴（，）．13.若点P（x,y）的坐标满足x+y=xy，则称点P为“和谐点”．请写出一个“和谐点”的坐标：．【答案】（2，2）.【解析】由题意点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，当x=2时，代入得到2+y=2y，求出y即可．∵点P（x，y）的坐标满足x+y=xy，当x=2时，代入得：2+y=2y，∴y=2，故答案为：（2，2）．【考点】点的坐标．14.例：说明代数式的几何意义，并求它的最小值．解：，如图，建立平面直角坐标系，点P（x，0）是x轴上一点，则可以看成点P与点A（0，1）的距离，可以看成点P与点B（3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB长度之和，它的最小值就是PA＋PB的最小值．设点A关于x轴的对称点为A′，则PA＝PA′，因此，求PA＋PB的最小值，只需求PA′＋PB的最小值，而点A′、B间的直线段距离最短，所以PA′＋PB的最小值为线段A′B的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C＝3，CB＝3，所以A′B＝，即原式的最小值为。
浙教版初中数学八年级上册平面直角坐标系课件(共17张)
如图 ,在长方形ABCD中,AB=1cm,BC=2cm,请建
立适当的坐标系，在坐标系中画出长方形并标出各个顶点的源自(0,0标) 。(2,0)
(0,1)
(2,1)
A(0,-1)
(2,-1)
(0,0)
D
(2,0)
(-2,1)
B
(-2,0)
(0,1) (0,0)
(-2,0)
(-C2,-1)
(0,0) (0,-1)
在直角坐标系内画出下列各点：A（2，3），B（0，-2）
y
C（-2，-3），D（5，0）
5
4
.P
3
.A
2
1
.D
6 5 4 3 2 1O 1 2 3 4 5 6 7
x
.
.1
2B
3
C
4
5
例2 如图:某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐 场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点。（记方格的边长为单 位长度1）
你有办法用坐标的情势来确定这五个景点的位置吗？ 同桌的合作一下，请在学案上的表格中画画看。
y(cm)
D 3
2
1
A
-1 o
1
-1
单位:mm
D
200
解：建立直角坐标系如图，
选择比例为1：10，取C 点E为
C
直图角中坐的标线系段的AB原在点x ，轴使上15俯。0视
A
E
B
B
则由图可得A，B，C，D
100
200 50
2
3 X(cm各) 点的坐标分别为（-1，0），
（2，0），（2.5，1.5），
（0，3.5）.
蝴蝶园
x 绣湖
例2 如图:某公园中有“音乐喷泉”“绣湖”“游乐 场”“蜡像馆”“蝴蝶园”等景点。（记方格的边长为 单位长度1）
湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》教学设计
湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级下册第三章《图形与坐标》主要内容包括坐标系的建立、坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标、用坐标表示直线上的点、用坐标表示多边形等。
本章内容是学生进一步理解数学与现实生活的联系，培养学生的空间观念和几何思维的重要章节。
二. 学情分析学生在学习本章内容之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形的认知有了一定的基础。
但部分学生对坐标系的理解和运用可能还存在困难，因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对性地进行教学。
三. 教学目标1.理解坐标系的建立和坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标的概念。
2.学会用坐标表示直线上的点和多边形，培养学生的空间观念和几何思维。
3.培养学生运用坐标解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.坐标系的建立和坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标的理解。
2.用坐标表示直线上的点和多边形的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生通过观察、思考、实践等方式掌握坐标系的相关知识和运用。
六. 教学准备1.教学PPT、教学案例、练习题等教学资源。
2.坐标系模型、几何图形等教具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入坐标系的概念，如：“如何在平面直角坐标系中表示两个城市A和B的位置？”引发学生对坐标系的思考。
2.呈现（10分钟）呈现坐标系的建立过程，引导学生观察坐标轴上的点的坐标、坐标平面内的点的坐标，让学生通过观察、思考，理解坐标系的含义。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，用坐标表示直线上的点和多边形，并选取部分学生进行解答展示，教师点评并指导。
4.巩固（10分钟）针对本节课的重点知识，设计一些练习题，让学生独立完成，教师及时批改并讲解。
5.拓展（10分钟）让学生运用坐标解决实际问题，如：“某商品的原价为100元，现在进行打折促销，打折后的价格是多少？”教师引导学生思考，并给予解答指导。
浙教版-数学-八年级上册-《图形与坐标》知识点总结
一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同；第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。
四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数五、特殊位置点的特殊坐标：象限角平分线X轴Y轴原平行X平行Y轴第一第二第三第四第一、第二、点象限象限象限象限三象限四象限)))坐标不不同同六、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
七、用坐标表示平移：见下图P（x，y＋a）a个单位P（x－a，y）P（x，y）P（x＋a，y）P（x，y－a）一、本章的主要知识点（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。
1、记作（a，b）；2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。
（二）平面直角坐标系1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形；2、构成坐标系的各种名称；3、各种特殊点的坐标特点。
（三）坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示平移。
二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第四讲 图形与坐标知识点梳理：一．平面直角坐标系：在平面内画两条___ _ _____的数轴，组成平面直角坐标系,水平的轴叫： ，竖直的轴叫： ， 是原点，通常规定向 或向 的方向为正方向。
1. 已知点A(x,y).1)若xy =0，则点A 在_______________； 2)若xy >0，则点A 在___________；3)若xy <0，则点A 在________________.2. 坐标轴上的点的特征：x 轴上的点______为0，y 轴上的点______为0。
3. 象限角平分线上的点的特征：一三象限角平分线上的点_________ ________；二四象限角平分线上的点______________ ______。
4. 平行于坐标轴的点的特征：平行于x 轴的直线上的所有点的______坐标相同，平行于y 轴的直线上的所有点的______坐标相同。
5. 点到坐标轴的距离：点P (),x y 到x 轴的距离为_______，到y 轴的距离为______，到原点的距离为____________；三．坐标平面内点的平移情况：左右移动点的_____坐标变化，（向右移动____________，向左移动____________），上下移动点的______坐标变化（向上移动____________，向下移动____________）知识一、坐标系的理解例1、平面内点的坐标是（ ）A 一个点B 一个图形C 一个数D 一个有序数对 知识二、已知坐标系中特殊位置上的点，求点的坐标例1 点P 在x 轴上对应的实数是3-，则点P 的坐标是 ，若点Q 在y 轴上 对应的实数是31，则点Q 的坐标是 ，例2 点P （a-1，2a-9）在x 轴负半轴上，则P 点坐标是 。
知识点三：点符号特征。
例1 .如果a －b ＜0,且ab ＜0,那么点(a ，b)在( )A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限,D 、第四象限.例2、如果xy＜0，那么点P （x ，y ）在（ ） (A) 第二象限 (B) 第四象限 (C) 第四象限或第二象限 (D) 第一象限或第三象限知识四：求一些特殊图形，在平面直角坐标系中的点的坐标。
例1、X 轴上的点P 到Y 轴的距离为2.5,则点Ｐ的坐标为（ ）Ａ（2.5,0) B (-2.5,0) C(0,2.5) D(2.5,0)或(-2.5,0)例2、已知三点A （0，4），B （—3，0），C （3，0），现以A 、B 、C 为顶点画平行四边形，请根据A 、B 、C三点的坐标，写出第四个顶点D 的坐标。
例1. 已知A(－3，5)，则该点关于x 轴对称的点的坐标为_________；关于y 轴对的点的坐标为____________；关于原点对称的点的坐标为___________；关于直线x=2对称的点的坐标为____________。
例2. 将三角形ABC 的各顶点的横坐标都乘以1 ，则所得三角形与三角形ABC 的关系（ ）A ．关于x 轴对称B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．将三角形ABC 向左平移了一个单位知识点六：利用直角坐标系描述实际点的位置。
需要根据具体情况建立适当的平面直角坐标系，找出对应点的坐标。
知识点七：平移、旋转的坐标特点。
例1. 三角形ABC 三个顶点A 、B 、C 的坐标分别为A(2，－1)、B(1，－3)、C(4，－3.5)．把三角形A 1B 1C 1向右平移4个单位，再向下平移3个单位，恰好得到三角形ABC ，试写出三角形A 1B 1C 1三个顶点的坐标，并在直角坐标系中描出这些点；在平面直角坐标系中，将点M （1，0）向右平移3个单位，得到点1M ，则点1M 的坐标为________．例题精讲：例1：已知点)5,114(2-+-n m m M ，则点M 在平面直角坐标系中的什么位置？例2：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.例3：已知：)54,21(-+a a A ，且点A 到两坐标轴的距离相等，求A 点坐标．例4：已知：)3,4(A ，)1,1(B ，)0,3(C ，求三角形ABC 的面积.例5：如图，在平面直角坐标系xOy 中，多边形OABCDE 的顶点坐标分别是O （0，0），A （0，6），B （4，6），C（4，4），D （6，4），E （6，0）．若直线l 经过点M （2，3），且将多边形OABCDE 分割成面积相等的两部分，则直线l 的函数表达式是 ________例6：点A （－1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 。
点A 关于x 轴对称的点的坐标为例7：在平面直角坐标系中，已知：)2,1(A ，)4,4(B ,在x 轴上确定点C ，使得BC AC +最小．例8：已知点)1,5(-m A ，点)1,4(+m B ，且直线y AB //轴，则m 的值为多少？例9：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标相等，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.例10：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标互为相反数，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.例11：在平面直角坐标系中，已知点),(y x P 横、纵坐标满足|1|-=x y ，在平面直角坐标系中表示出点P 的位置.例题12：将点P （－3，2）向下平移3个单位，向左平移2个单位后得到点Q （x ，y ），则xy ＝___________一．认真选一选：1. 将点A （-4，2）向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度得到的点B 的坐标是（ ） A. （1，2） B. （1，5） C. （-2，-1） D. （-2，5）2. 如果点M （a-1，a+1）在x 轴上，则a 的值为（ ） A. a=1 B. a=-1 C. a>0 D. a 的值不能确定3. 点P 的横坐标是-3，且到x 轴的距离为5，则P 点的坐标是（ ）A. （5，-3）或（-5，-3）B. （-3，5）或（-3，-5）C. （-3，5）D. （-3，-5） 4. 若点P （a ，b ）在第四象限，则点M （b-a ，a-b ）在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 点M （a ，a-1）不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6. 到x 轴的距离等于2的点组成的图形是（ ）A. 过点（0，2）且与x 轴平行的直线B. 过点（2，0）且与y 轴平行的直线7.小明家的坐标为（1，2），小丽家的坐标为（－2，－1），则小明家在小丽家的（ ）. A.东南方向 B.东北方向 C.西南方向 D.西北方向 8.在直角坐标系中，A （1，2）点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到A′点，则A 与A′的关系是（ ）. A.关于x 轴对称 B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.将A 点向x 轴负方向平移一个单位 9. 一只小虫子在一个小方格的线路上爬行，它起始的位置是A （2，2），先爬到B （2，4），再爬到C （5，4），最后爬到D （5，5），则小虫一共爬行了（ ）个单位. A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 10． 点P （22+a ，-5）位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 11． 已知点P （2x-4，x+2）位于y 轴上，则x 的值等于（ ）A. 2B. -2C. 2或-2D. 上述答案都不对12． 在下列各点中，与点A （-3，-2）的连线平行于y 轴的是（ ）A. （-3，2）B. （3，-2）C. （-2，3）D. （-2，-3） 13、下列说法中正确的有（ ）○1点（1，-a ）一定在第四象限 ○2坐标轴上的点不属于任一象限 ○3横坐标为零的点在纵轴上，纵坐标为零的点在横轴上 ○4直角坐标系中到原点距离为5的点的坐标是(0, 5) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个14、已知点A 的坐标是（a ，b ）,若a+b<0,ab>0则它在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限 15、下列说法中正确的有（ ）○1若x 表示有理数，则点P （12+x ，4--x ）一定在第四象限 ○2若x 表示有理数，则点P （2x -，4--x ）一定在第三象限 ○3若ab>0,则点P(a , b)一定在第一象限 ○4若ab=0,则点P(a , b)表示原点 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个16、点M (x ，y )在第二象限，且| x | – 2 = 0，y 2– 4 = 0，则点M 的坐标是( ) A （– 2 ，2) B ．( 2 ，– 2 ) C ．(—2， 2 ) D 、（2，– 2 ）17、已知点P (3k – 2，2k – 3 )在第四象限．那么k 的取值范围是（ ） A 、23 ＜k ＜ 32 B 、k ＜23 C 、k ＞32D 、都不对18、点M (a ，b – 2 )关于x 轴对称的点N 坐标是 ( ) A ．（– a ．2 – b ) B ．(– a ，b – 2 ) C ．(a ，2 – b ) D ．(a ，b – 2 )19、已知点P 的坐标为（2 – a ，3a + 6），且点P 到两坐标轴的距离相等，则点P 坐标是( )A （3，3)B ．(3，—3)C ．(6，一6)D ．(3，3)或(6，一6)20、如图⑴，在直角坐标系中，点A ，B 的坐标分别是（3，0），（0，4），Rt △ABO 的内心的坐标是（ ）A 、（72 ，72 ）B 、（32 ，2）C 、（1，1）D 、（32，1）21、若点P （– 1 – 2 a ，2a – 4）关于原点对称的点在第一象限，则a 的整数解有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 22、如图⑵，已知边长为2的正方形OABC 在平面直角坐标系中位于x 轴上方，OA 与x 轴的正半轴的夹角为60°，则B 点的坐标为（ ）A 、（ 3 – 2， 3 + 1）B 、（ 3 + 1， 3 – 2）C 、（1 - 3 ，1 + 3 ）D 、（1 + 3 ，1 - 3 ）23、在平面直角坐标系中，点（）一定在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 24、 若点A （）在第二象限，则点B （）在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 25、若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于原点对称，则的值分别是（ ） A. B.C.D.26、点P （）不可能在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限 27、点M （）在第二象限，且，，则点M 的坐标是（ ） A. B.C.D.28.29. 、图⑵43 yO O yx C BA图⑴。