数学运算中的比例思想

数学运算中的比例思想

文章来源：安徽事业单位招聘/anhui/ 在数学运算的题目中，涉及的数值无非是整数、分数、小数等，他们之间的运算关系主要由加减乘除连接。在这里，有一种一看就了然的符号“：”。在语文里叫做“冒号”，但在，在数学王国里是“比”。这个“比”会出什么样的题型?具体怎么考?又是如何求解的?下面中公教育专家为大家进行详细的解答。

首先，我们得明白，在“比”的王国里涉及的量主要有：实际值、比例值、比例差值、实际差值等，这些量从其的字面意思不难理解，但是解题的核心思想在于“份数”，什么是“份数”?例如：一个班里男女比例为2:3，那么我们可以理解为“一个班里，男生占了2份，女生占了3份，全班是5份”这就是“份数”。

具体如何使用?若题干还已知女生比男生多3人，那么，这个时候我们可以知道女生比男生多了1份，而实际是多了3人，则1份对应的是3人，全班是5份，则共有5×3=15人。这就是比例的核心思想在题中的应用之一。在考试中，出现的考点主要有：

考点一：比例的核心“份数”思想

例1.甲、乙两个粮库的库存量之比为10﹕7，要使这两个仓库的库存量相等，甲仓库需要向乙仓库搬入的粮食占甲仓库库存量的：

A.15%

B.20%

C.25%

D.30%

例1.【答案】A。解析：

方法一、已知甲、乙两个粮库的库存量之比为10﹕7，设甲、乙粮库的库存量分别为10x、7x，甲粮库向乙粮库搬入粮食y。根据题意，10x-y=7x+y，得到y= x。则该部分粮食占甲粮库库存量的

x÷10x=15%。选A。

方法二、已知甲、乙两个粮库的库存量之比为10﹕7则甲为10份，乙为7份，要想库存量相同则各为(10+7)÷2=8.5份，甲减少(10-8.5)÷10=15%，选A。

题型识别：题干中直接有比例，对于含有比例的题型，在作答时时可以直接用份数来进行运算，通过2种方法的对比，份数的核心使得题目得以快速解答。

例2：某项工程，小王单独做需15天完成，小张单独做需10天完成。现在两人合作，但中间小王休息了5天，小张也休息了若干天，最后该工程用11天完成。则小张休息的天数是()

A.6天

B.2天

C.3天

D.5天

例2.【答案】D。解析：设工程总量为30份，则小王的效率为2份，小张的效率为3份。两人合作，小王做了11-5=6天，完成工作2×6=12份，剩下的工程量30-12=18份由小张完成，需要18÷3=6天，因此小张休息的天数为11-6=5天，选择D。

提醒识别：此题中没有直接出现比例，而是利用特值，继而利用份数的思想进行作答，虽然不是实际值但是在解题过程中必然是同增同减的扩大或缩小相同的倍数，再进行求解。

考点二：综合比例：找不变量，同一比例

例3.步行与骑自行车速度之比为1∶3，骑自行车与公共汽车的速度之比为2∶5，公共汽车4小时所行的路，小轿车只需行2.5小时，设小轿车2小时行了120千米，求步行每小时为多少千米?【2012-事业单位】

A.12

B.11

C.5

D.7

例3.【答案】C。解析：

方法一：假设步行速度为x，则自行车速度为3x，公共汽车的速度为7.5x，小轿车的速度为7.5x ×4÷2.5=12x，小轿车2小时行了120千米，即每小时60千米，可得12x=60，解得x=5千米/小时。

方法二：由题干可知步行与骑自行车速度之比为1：3，骑自行车与公共汽车的速度之比为2∶5则步行：骑自行车：公共汽车的速度之比为2：6：15，又由于“公共汽车4小时所行的路，小轿车只需行2.5小时”路程相同，速度之比与时间之比成反比，则公共汽车：轿车速度之比为5:8，则步行：骑自行车：公共汽车：轿车的速度之比为2：6：15：24，轿车的速度为120÷2=60千米/小时，则步行的速度为60÷12=5千米/小时，选C。

题型识别：题干中直接出现多个比例，面对多个比例的题目时，首先要综合比例，然后根据实际值对应的比例关系进行求解。

例4.两个相同的瓶子装满酒精溶液，一个瓶子中酒精与水的体积比是3∶1，另一个瓶子中酒精与水的体积比是4∶1，若把两瓶酒精溶液混合，则混合后的酒精和水的体积之比是()

A.31∶9

B.7∶2

C.31∶40

D.20∶11

例4.【答案】A。解析：一个瓶子的酒精与水的体积比为3∶1，则瓶子的体积是3+1=4份;另一个瓶子的酒精与水的体积比为4∶1，则瓶子的体积是4+1=5份。因为瓶子的体积是一定的，为方便计算，不妨设瓶子的体积是4、5的最小公倍数：20份。则两瓶中酒精体积分别为15份、16份，水的体积分别为20-15=5份、20-16=4份，则混合后体积比为(15+16)∶(5+4)=31∶9。所以正确答案为A。

题型识别：题干中出现多个比例，但是和例3有所不同，例3中，题干中的比例有相互联系的共同元素，而此题不是那么的明显，故要寻找的是不变量，题干中的不变量是“总体积”故既要用到比例的核心思想也要用到综合比例进行答题。

当题干中出现比例时，优先选择用份数的思想进行作答，用一贯的做法挑战无限的可能。用比例的核心，和成功握手。在比例的王国里，不再有黑暗和惧怕。