《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC

《概率论与数理统计》期中考试试题（一）

一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）

1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）

A ．A 1A 2

B ．21A A

C ．21A A

D ．21A A

2

345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.

9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=.

10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度

2

f Y (y )=________.

11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩

⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫ ⎪⎝⎭

，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+.

（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律；

（5）相关系数,X Y ρ

18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.

(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;

(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).

1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）

A ．601

B ．457

C ．51

D ．15

7 2．下列选项不正确的是（）

A ．互为对立的事件一定互斥

B ．互为独立的事件不一定互斥

C ．互为独立的随机变量一定是不相关的

D ．不相关的随机变量一定是独立的

3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为

4

2

100,100;()0,

100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）

A ．41

B ．31

C ．21

D ．3

2 4．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是．

A

5A 6A 79.设随机变量X ～E (1)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.

10.设随机变量X ～B (4,3

2),则{}1P X <=___________. 11.已知随机变量X 的分布函数为0,6;6(),66121,

6,x x F x x x ≤-⎧⎪+⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则X 的概率密度p (x )=______________.

12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.60.625⎛⎫

⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X

;Z X Y =-+. 14.随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩

，Y 的概率密度函数为1,12()3

Y y f y ⎧-<<⎪=⎨，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z = 试求：（1）常数α，β；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是

6

否独立;（3）X 的分布函数F(x)；（4）{1}P X Y +<;(5)1X Y =的条件分布律；（6）相关系数,X Y ρ

18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度

()3103

x e x p x -⎧>⎪=⎨，；某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?

《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）

一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）

1．下列选项正确的是（）

A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的

C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不

二、填空题：（每小题2分，共18分）

7.同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.

8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.

8

9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.

10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个

乘客候车时间不超过3分钟的概率为 (1,2,9,16,0)N -;2Z X =-. 率密度函数51,050,0x e x x ->≤的概率密，(,)X Y 相互独立，且X Y +的概率密度函数为(z f 在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。若该领域没有飞机，雷达会以10%的概率虚假报警。现在假定一架飞机以5%的概率出现在该地区。求

（1）飞机没有出现在该地区,雷达虚假报警的概率；

（2）飞机出现在该地区,雷达没有探测到的概率；