《概率论与数理统计》期中考试试题汇总,DOC
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一. 填空题（每空题 2 分，共计 60 分）1、A、B是两个随机事件，已知p(A )0.4, P(B) 0.5,p( AB) 0.3 ，则p(A B)0.6 ,p(A - B)0.1，P( A B )= 0.4 ,p(A B)0.6 。
2、一个袋子中有大小相同的红球 6 只、黑球 4 只。
（1）从中不放回地任取 2 只，则第一次、第二次取红色球的概率为：1/3。
（2）若有放回地任取2只，则第一次、第二次取红色球的概率为：9/25。
（3）若第一次取一只球观查球颜色后，追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中后，再取第二只，则第一次、第二次取红色球的概率为：21/55。
3、设随机变量 X 服从 B（2，0.5 ）的二项分布，则p X 1 0.75, Y 服从二项分布 B(98, 0.5), X 与 Y 相互独立 , 则 X+Y服从 B(100,0.5) ，E(X+Y)= 50 ，方差 D(X+Y)= 25 。
4、甲、乙两个工厂生产同一种零件，设甲厂、乙厂的次品率分别为0.1 、0.15 ．现从由甲厂、乙厂的产品分别占60%、40%的一批产品中随机抽取一件。
（1）抽到次品的概率为：0.12 。
（2）若发现该件是次品，则该次品为甲厂生产的概率为：0.5 ．5、设二维随机向量( X ,Y)的分布律如右，则 a 0.1, E( X ) 0.4 ，X 0 1X与 Y 的协方差为: - 0.2Y，-1 0.2 0.3Z X Y2的分布律为 : z 1 21 0.4 a概率0.6 0.46、若随机变量X ~ N(2,4)且(1) 0.8413 ，(2) 0.9772 ,则 P{ 2 X 4}0.815，Y 2X 1,则Y~N( 5，16）。
7、随机变量X、Y 的数学期望E(X)= -1，E(Y)=2,方差D(X)=1，D(Y)=2,且X、Y相互独立，则：E(2X Y)-4，D(2X Y)6。
8、设D（X）25，D（Y）1，Cov ( X ,Y ) 2 ，则 D（ X Y）309、设X1,, X 26是总体 N (8,16) 的容量为26 的样本，X为样本均值，S2为样本方差。
概率论与数理统计期中考试复习题
概率论与数理统计期中考试复习题一、填空题1. 十个考签中有三个难签，从中接连抽取两个(不放回)，则第三个才抽到难签的概率为___________。
2. 设A ,B ,C 为三个随机事件，则“三个事件至多发生两个”的事件表示为 。
3. 若A 、B 为两个随机事件，且P (A )=0.8，P (B -A )=0.3，则P (AB )= 。
4. 若A 、B 相互独立，且P (A )=0.5，P (B )=0.6，则)(B A P += 。
5. 设随机变量X 服从b (2,p )，且 {}2591=≥X P ，则p =__________。
6. 设X则(1)P X ≥=__________。
7.则k =__________8. 设(X ,Y )的联合概率密度为,0,0(,)0,x y ce x y f x y --⎧≥≥=⎨⎩其他，则c =__________。
9. 设随机变量X 服从指数分布e (0.001)，则P (X >1000)= 。
10. 设X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=111000)(2x x x x x F ，则(0.5)P X ≤=__________。
11. 设随机变量X 服从均匀分布U (0,4)，则E (2X +1)= 。
12. 设随机变量X 服从指数分布e (3)，则=2EX __________。
13. 设随机变量X 的数学期望为EX u =、方差2DX σ=，则由切比雪夫不等式有{}2P X u σ-≥ 。
14. 设随机变量X 1,X 2,…,X n 相互独立，并服从同一分布，数学期望为μ，方差为σ2，令∑==ni i X n X 11。
则D (X )=__________。
二、单项选择题1. 从一批产品中任取10件，设A ={至少1件次品}，则事件A =( )。
A. {至多1件次品} B. {至多1件正品}C. {没有1件次品}D. {没有1件正品}2. 一名射手向某个目标射击三次，设A i ={第i 次击中目标}(i =1,2,3)，则321A A A ++表示( )。
《概率论与数理统计》期中考试2014-2015-2+答案
西南政法大学试卷（期中卷）2014—2015学年 第二学期课程 概率论与数理统计 专业 国贸、金融、经统 年级2013本试卷共6页，满分 100分；考试时间： 90 分钟；考试方式： 闭卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）1.设A ，B ，C 是三个随机事件，()0P ABC =,且()01P C <<，则一定有（ B ）。
A ．()()()()P ABC P A P B P C = B ．()()()()|||P A B C P A C P B C +=+C. ()()()()P A B C P A P B P B ++=++D. ()()()()|||P A B C P A C P B C +=+2.设随机变量X 服从正态分布()2,Nμσ,则随着σ增大，概率()P X μσ-<（ C ）。
A ．单调增大 B ．单调减少 C ．保持不变 D ．增减不定 3.设随机变量X 的分布函数为()F x ，概率密度函数为()p x 。
若X 与X -有相同的分布函数，则（ C ）A. ()()F x F x =-B. ()()F x F x =--C. ()()p x p x =-D. ()()p x p x =-- 4.假设随机变量X 与Y 都服从正态分布()20,N σ，且()11,14P X Y ≤≤-=，则()1,1P X Y >>-的值是（ A ）A.14 B. 25 C. 24 D. 34 5. 设随机事件A ，B ，C 两两独立，且()()0，1P A ∈，()()0，1P B ∈，()()0，1P C ∈。
那么，下列一定成立的是（ D ）。
A. C 与A B -独立 B. C 与A B -不独立C. A C ⋃ 与B C ⋃ 独立D.A C ⋃ 与BC ⋃ 不独立学生姓名：___________________ 学号 ：_________________ 专业年级 ：_________________ 考试教室：____________-密-----------------封-----------------线-------------------内-------------------不---------------------要-----------------------答-------------------题-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------3分，共15分） 1. 设A 、B 是两个随机事件，且()14P A =，()1|3P B A =，()1|2P A B =，则()P AB =23。
2023-2024学年第一学期概率统计期中测试卷
2023-2024第一学期概率论与数理统计期中测试题班级：学号：姓名：第一部分：选择题，每小题3分，共10小题，共30分.1.设B A ⊂,且0)(>A P ,则以下错误的是().A.)()(B P B A P =⋃B.)()(A P AB P =C.1)|(=A B PD.)()()(B P A P B A P -=-2.设)2,1(~-N X ,则X 的密度函数为().A.4)1(221--x eπB.2)1(221+-x eπC.2)1(2221+-x e πD.4)1(221+-x eπ3.设连续型随机变量的概率密度函数与分布函数为，与)()(x F x f 则正确的是().A.1)(0≤≤x f B.)(}{x F x X P == C.)(}{x F x X P =≤ D.)(}{x f x X P ==4.设X 是一随机变量，则下列各式中正确的是().A.)(4)25(X D X D =-B.)(25)25(X D X D -=-C.)(25)25(X D X D +=- D.)(4)25(X D X D -=-5.已知(X,Y)的概率密度为),(y x f ,则关于Y 的边缘密度为().A.⎰+∞∞-dyy x f ),( B.⎰+∞∞-dxy x f ),( C.⎰+∞∞-dxy x xf ),( D.⎰+∞∞-dyy x yf ),(6.已知随机变量X 与Y 相互独立，且),2,0(~),1,0(~U Y U X 则=<}{Y X P ().A.41B.83 C.43 D.857.下列式子中成立的是().A.)()()(Y E X E Y X E +=+B.)()()(Y D X D Y X D +=+C.)()()(Y D X D XY D = D.)()()(Y E X E XY E =8.设随机变量X 的概率密度)(x f 满足)1()1(x f x f -=+,且⎰=206.0)(dx x f ,则}0{<X P 为().A.53 B.32 C.51 D.549.)1,1(~N X ,概率密度函数为)(x f ，分布函数为)(x F ，则().A.5.0)0()0(=≥=≤X P X PB.),(),()(+∞-∞∈-=x x F x FC.5.0)2()2(=>=<X P X P D.5.0)1()1(=>=≤X P X P 10.设随机变量12200,,,X X X 相互独立且服从同一分布，()3,()5E X D X ==，令12200Y X X X =+++ ,由中心极限定理知Y 近似服从（）（A ）(600,25)N （B ）(3,5)N （C ）(600,1000)N （D ）(1000,600)N 第二部分：填空题，每小题6分，共3小题，共18分.1.甲乙两人独立射击，击中目标的概率分别为0.8，0.7，现在两人同时射击同一个目标，则目标被击中的概率为.2.随机变量X 服从参数为1的泊松分布，则==))((X D X P .3.设随机变量X 的分布律为，...2,1,0,!)(2===-k e k c k X P 则=c .4.已知随机变量X 只取-1，0，1，2四个数值，对应的概率为cc c c 162,85,43,21，则c=.5.设二维随机变量) , (Y X 的联合分布律为则(2)E X Y +=6.设随机变量~(0.5)X b 10,，则2(2)E X =第三部分：计算题，每小题7分，共4小题，共28分.1.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他， ,0.10 )(x x A x f 试求：（1）A 的值；（2）X 的分布函数；（3）)41161(<<X P .YX -10100.10.20.110.30.10.22.已知二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤+=其他,0,0,10),(2),(y x y y x y x f 试求：（1）X 与Y 的边缘概率密度，并判定X 与Y 是否独立；（2）}1{≥+Y X P .3.设随机变量X 在区间(1,2)上服从均匀分布，（1）写出X 的概率密度函数；（2）求XeY 3=的概率密度函数)(y f Y .4.设二维随机变量(,)X Y 的概率密度为,0,(,)0,,y xe x y f x y -⎧<<=⎨⎩其它求随机变量Z X Y =+的概率密度.四、综合应用题（共3个小题，每个小题8分，共24分）1.某地区居民的肝癌发病率为0.0004，先用甲胎蛋白法进行普查.医学研究表明，化验结果是存有错误的.已知患有肝癌的人其化验结果99%呈阳性（有病），而没患肝癌的人其化验结果99.9%呈阴性（无病）.现某人的检查结果呈阳性，问他真的患肝癌的概率是多少？2.对于一名学生来说，来参加家长会的家长人数是一个随机变量.设一名学生无家长、1名家长、2名家长来参加会议的概率分别为0.05、0.8、0.15.若学校共有400名学生，设各学生参加会议的家长数相互独立，且服从同一分布.求有一名家长来参加会议的学生数不多于336的概率.（已知9772.0)2(=Φ）3.一工厂生产的某种设备的寿命X （以年计）服从以14为参数的指数分布，工厂规定，出售的设备若在一年之内损坏可予以调换，若工厂售出一台设备赢利100元，调换一台设备厂方需花费300元，求该厂出售一台设备净赢利的数学期望。
概率论与数理统计期中考试试题
概率论与数理统计期中考试试题1一．选择题（每题 4 分，共 20 分）1. 设A, B,C为三个随机事件，A, B, C 中至少有一个发生，正确的表示是（）A.ABCB.ABCC. A B CD. A B C2.一个袋子中有 5 个红球， 3 个白球， 2 个黑球，现任取三个球恰为一红，一白，一黑的概率为()A.1B.11D.1 24C.533.设 A, B 为随机事件， P( A)0.5, P( B)0.6, P( B | A) 0.8 ，则 P( A B)（）A． 0.7 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.44.一电话总机每分钟收到呼唤的次数服从参数为 2 的泊松分布，则某一分钟恰有 4 次呼唤的概率为（）A. 2 e4B. 2 e2C. 1 e2D. 1 e333225.若连续性随机变量X N ( ,2)，则Z X（）A．Z N ( , 2 ) B. Z N (0, 2) C. Z N (0,1) D.Z N (1,0)二 . 填空题（每题 4 分，共 20 分）6.已知 P( A)1P( AB)，且 A, B 互不相容，则27.老张今年年初买了一份为期一年的保险，保险公司赔付情况如下：若投保人在投保后一年内因意外死亡，则公司赔付30 万元；若投保人因其他原因死亡，则公司赔付10 万元；若投保人在投保期末生存，则公司无需付给任何费用。
若投保人在一年内因意外死亡的概率为 0.0002 ，因其他原因死亡的概率为0.0050 ，则保险公司赔付金额为0 元的概率为8. 设连续性随机变量X 具有分布函数0, x1F (x)ln x,1x e1, x e则概率密度函数 f ( x)9.设连续型随机变量X N (3,22 ) ，则P 2<X5(注 : (1)=0.8413,(0.5)=0.6915 )10.设离散型随机变量X 的分布律为 X1012，则 Y( X 1)2的分布0.20.30.10.4律为三．解答题（每题8 分，共 48 分）11.将9名新生随机地平均分配到两个班级中去，这9 名新生中有 3 名是优秀生。
《概率论与数理统计》期中考试试题汇总
系数 X ,Y
18．(8 分) 设测量距离时产生的随机误差 X～N(0,102)(单位：m)，现作三次独 立测量，记 Y 为三次测量中误差绝对值大于 19.6 的次数，已知Φ(1.96)=0.975.
(1)求每次测量中误差绝对值大于 19.6 的概率 p; (2)问 Y 服从何种分布，并写出其分布律；求 E(Y).
fY
( y)
1
2
, 1
y
1 ， (X ,Y )
相互独立，且
Z
X
Y
的概率密度函数为
fz (z)
0, others
15. 设 随 机 变 量 X , E(X ) 3, D(X ) 1 ， 则 应 用 切 比 雪 夫 不 等 式 估 计 得 3
P{| X 3|1}
三、计算题（本题共 5 小题，共 70 分）
2
D． 2
3
4．若随机变量 X ,Y 不相关，则下列等式中不成立的是
．
A． D(X Y ) DX DY
B. Cov(X ,Y ) 0
C. E(XY ) EX EY
D. D(XY ) DX DY
5．设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数 1 为的泊松分布，Y～B(6，1 )，则 D(X-Y)=( )
pY ( y) , X 与 Y 是否独立;(4) 概率 P{Y X} ， (5)求 Z X Y 的概率密度; (6)相关系数 X ,Y
20.(10 分)假定暑假市场上对冰淇淋的需求量是随机变量 X 盒，它服从区间[200， 400]上的均匀分布，设每售出一盒冰淇淋可为小店挣得 1 元，但假如销售不出而 屯积于冰箱，则每盒赔 3 元。问小店应组织多少货源，才能使平均收益最大？
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《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i=1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B=（）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A 2．某人每次射击命中目标的概率为p(0<p<1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（）A ．p 2B ．(1-p)2C ．1-2p D ．p(1-p)3．已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，且A B ，则P(A|B)=（）A ．0 B ．0.4 C ．0.8 D ．14．一批产品中有5%不合格品，而合格品中一等品占60%，从这批产品中任取一件，则该件产品是一等品的概率为（）A ．0.2B ．0.30C ．0.38D ．0.57 5．下列选项正确的是（）A ．互为对立事件一定是互不相容的B ．互为独立的事件一定是互不相容的C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量不一定是独立的6．设随机变量X 与Y 相互独立，X 服从参数2为的指数分布，Y ～B(6，21)，则D(X-Y)=( ) A ．1B ．74C ．54D ．12二、填空题（本题共9小题，每小题2分，共18分）7．同时扔3枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.8．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为= ________. 9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是= .10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X ，则Y 的概率密度f Y (y)=________.11．设二维随机变量(X ，Y)的概率密度 f (x,y)=，y x ，其他,0,10,101则P{X+Y ≤1}=________.12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59，则相关系数,X Y = ________.13. 二维随机变量(X ，Y)(1,3,16,25,0.5)N ，则X ;Z X Y .。
概率论期中测试答案
概率论与数理统计期中测试答案一、 单项选择题1．当事件A 、B 同时发生时，事件C 必发生，则( B )(A) ()()()1-+≤B P A P C P (B) ()()()1-+≥B P A P C P (C) ()()AB P C P = (D) ()()B A P C P ⋃=2．设随机变量X 的概率密度是()x f ，则下列函数中一定可以作为概率密度的是( )(A) ()x f 2 (B) ()x f 2 (C) ()x f - (D) ()x f 3.设1{0,0}5P X Y ≥≥=,2{0}{0}5P X P Y ≥=≥=,则{max{,}0}P X Y ≥=( )(A)15 (B) 25 (C) 35 (D) 454．设,X Y 相互独立，X 服从()0,2上的均匀分布，Y 的概率密度函数为,0()0,0y Y e y f y y -⎧≥=⎨<⎩，则{}1P X Y +≥=( )(A) 11e -- (B) 21e -- (C) 212e -- (D) 110.5e -- 二 填空题1 设随机变量X 服从参数为λ的指数分布, 则=>}{DX X P 1/e .2 设和ξη是两个相互独立且均服从正态分布N （0，21）的随机变量，则=-|)(|ηξE3 设随机变量X 和Y 的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，而相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式有≤≥+}6|{|Y X P 1/12.4 设平面区域D 由曲线所围成及直线2,1,01e x x y xy ====，二维随机变量（X ，Y ）在区域D 上服从均匀分布，则（X ，Y ）关于X 的边缘概率密度在x =2处的值为1/4。
三 计算题1、自动包装机把白色和淡黄色的乒乓球混装入盒子，每盒装12只，已知每盒内装有的白球的个数是等可能的。
为检查某一盒子内装有白球的数量，从盒中任取一球发现是白球，求此盒中装的全是白球的概率。
概率论与数理统计期中试卷(1-4章)附答案及详解
X，23π+=X Y5．设随机变量1X ,2X ,3X 相互独立，1X 在)5,1(-服从均匀分布，)2,0(~22N X，)2(~3Exp X （指数分布），记32132X X X Y +-=，则)(Y E )(Y D6. 设二维正态分布的随机变量)0,3,4,2,1( ),(22-N ~Y X ，且知8413.0)1(=Φ，则-<+)4(Y X P7. 已知随机变量X 的概率密度201()0 a bx x f x⎧+<<=⎨⎩其他, 且41)(=X E ，则a b )(X D 8. 设4.0,36)(,25)(===XY Y D X D ρ，则=+)(Y X D =-)(Y X D 二. （10分） 某车间有甲乙两台机床加工同一种零件，甲机床加工的零件数量比乙机床多一倍，甲乙机床加工零件的废品率分别为0.03，0.02. 两机床加工出的零件放在一起. 试求 （1）任取一个零件是合格品的概率；（2）任取一个零件经检验是废品，试求它是由乙机床生产的概率.解：设“从放在一起的零件中任取一件发现是甲/乙机床加工的”分别记为事件,A .A再记“从放在一起的零件中任取一件发现是废品”为事件.B 由已知得.02.0)(,03.0)(;31)(,32)(====A B P A B P A P A P …… 3’（1）由全概率公式知027.075202.03103.032)()()()()(≈=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P . …… 3’ 故任取一个零件是合格品的概率73()1()0.973.75P B P B =-=≈ …… 1’ （2）由贝叶斯公式知.4102.03103.03202.031)()()()()()()(=⨯+⨯⨯=+=A B P A P A B P A P A B P A P B A P …… 3’三. （10分）设某型号的电子元件的寿命X （单位: 小时）的分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧>=其它,01000,1000)(2x x x f各元件在使用中损坏与否相互独立，现在从一大批这种元件中任取5只，求其中至少有一只元件的寿命大于1500小时的概率。
概率论与数理统计2007~2008学年期中考试试题
概率论与数理统计试题 班 姓 学号 第 1 页2007~2008学年第一学期概率论与数理统计期中考试试题1、已知,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 求)(AB P .2、设7.0)(,4.0)(==B A P A P ,若A 与B 相互独立， 求P (B ).3、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率.4、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤+<=.,1,,,,0)(2b x b x a c x a x x F 又已知41}21{=≤X P ，求常数c b a ,,5、设),(~2σμN X ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为1/2， 求μ的值.6、设二维随机变量)Y X ，（的分布函数为 ⎩⎨⎧>>+--=----其它. ,0,0,0 ,1),(5.05.05.05.0y x e e e y x F y x y x问随机变量X 与Y 是否独立，为什么？7、若随机变量)4,1(~N X ，)5,2(~N Y ，且两随机变量相互独立， 试求随机变量Y X Z +=的概率密度. 二、（共32分，每题8分）1、设随机变量X 的概率密度为+∞<<∞-=-x e x f x ,21)(||求随机变量X 的分布函数)(x F2、设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛6/16/26/16/210641~X ，（1）求X 的分布函数)(x F ；（2）求{}{}{}.4 ,51 ,62<<≤≤<X P X P X P3、设随机变量（X ，Y ）在区域G 上服从均匀分布，G 为x y x y ==与2所围城的区域. 试求（X ，Y ）的联合概率密度及边缘概率密度.4、设随机变量X 具有概率密度, 0,40 , 8)(⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它.x xx f X试求随机变量82+=X Y 的概率密度.三、(8分) 2、某箱装有100件产品，其中一、二、三等品分别为60、30、10件，现从中随机抽取一件，记. ,0 ,1⎩⎨⎧=等品没有抽到等品若抽到i i X i ，求21X X ，的联合分布律.四、（10分）设随机变量X 和Y 相互独立，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=. ,010 ,1 )(其它，x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0 ,0,0 ,)(y y e y f yY求随机变量Y X Z +=的概率密度.五、（15分）设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-. ,0,0,0,),()32(其它y x Ae y x f y x （1）试确定常数A ； （2）求出),(Y X 的联合分布函数； （3）判断X 与Y 是否独立； （4）求}12{<+Y X P .试题 班级 姓名 学号 第2 页一 、（共35分，每题5分）1、已知,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 求___)(AB P .2、设7.0)(,4.0)(==B A P A P ,若A 与B 相互独立， 求P (B ).3、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率.4、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=.2/,1,2/0,sin ,0,0)(ππx x x A x x F（1） 求常数A ；（2）求)6/|(|π<X P .5、设),(~2σμN X ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为1/2，求μ的值.6、设二维随机变量)Y X ，（的分布函数为 ⎩⎨⎧>>+--=----其它. ,0,0,0 ,1),(5.05.05.05.0y x e e e y x F y x y x问随机变量X 与Y 是否独立，为什么？7、设随机变量X 服从均值为3的指数分布，求：]12[+X E ，]32[+X D . 二、（共32分，每题8分）1、设随机变量X 的概率密度为+∞<<∞-=-x e x f x ,21)(||求随机变量X 的分布函数)(x F .2、设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛6/16/26/16/210641~X ，（1）求X 的分布函数)(x F ；（2）求{}{}{}.4 ,51 ,62<<≤≤<X P X P X P3、设随机变量（X ，Y ）在区域G 上服从均匀分布，G 为x y x y ==与2所围城的区域. 试求（X ，Y ）的联合概率密度及边缘概率密度.4、设随机变量X 具有概率密度, 0,40 , 8)(⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它.x xx f X 试求随机变量82+=X Y 的概率密度.三、(8分) 甲乙两人对同一目标进行射击，命中率分别为0.6、0.5， 在下列两种情形下，分别求事件“已知目标被机中，它是甲机中”的概率.(1)在甲、乙两人中随机地挑选一人，由他射击一次； (2)甲、乙两人独立地各射击一次.四、（10分）设随机变量X 和Y 相互独立，其概率密度分别为⎩⎨⎧≤≤=. ,010 ,1 )(其它，x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0 ,0,0 ,)(yy e y f yY 求随机变量Y X Z +=的概率密度.五、（15分）设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-. ,0,0,0,),()32(其它y x Ae y x f y x （1）试确定常数A ； （2）求出),(Y X 的联合分布函数； （3）判断X 与Y 是否独立； （4）求}12{<+Y X P . 一，1、已知,3.0)(,7.0)(=-=B A P A P 求___)(AB P .2、设7.0)(,4.0)(==B A P A P ,若A 与B 相互独立， 求P (B ).3、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球. 今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，求第二个人取得黄球的概率. 4、设随机变量X 的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=.2/,1,2/0,sin ,0,0)(ππx x x A x x F （1）求常数A ；（2）求)6/|(|π<X P .5、设),(~2σμN X ，且二次方程042=++X y y 无实根的概率为1/2，求μ的值.6、设二维随机变量)Y X ，（的分布函数为 ⎩⎨⎧>>+--=----其它.,0,0,0 ,1),(5.05.05.05.0y x e e e y x F y x y x问随机变量X 与Y 是否独立，为什么？7、若随机变量)4,1(~N X ，13+=X Y ，试求随机变量Y 的概率密度. 二、（共32分，每题8分） 1、设随机变量X 的概率密度为+∞<<∞-=-x e x f x ,21)(||求随X 的分布函数)(x F .2、设随机变量X 的分布律为⎪⎪⎭⎫⎝⎛6/16/26/16/210641~X ，（1）求X 的分布函数)(x F ；（2）求{}{}{}.4 ,51 ,62<<≤≤<X P X P X P3、设随机变量（X ，Y ）在区域G 上服从均匀分布，G 为x y x y ==与2所围城的区域. 试求（X ，Y ）的联合概率密度及边缘概率密度.4、设随机变量X 具有概率密度, 0,40 , 8)(⎪⎩⎪⎨⎧<<=其它.x xx f X 试求随机变量82+=X Y 的概率密度.三、(8分) 甲乙两人对同一目标进行射击，命中率分别为0.6、0.5， 在下列两种情形下，分别求事件“已知目标被机中，它是甲机中”的概率.(1)在甲、乙两人中随机地挑选一人，由他射击一次； (2)甲、乙两人独立地各射击一次.四、（10分）设随机变量X 和Y 相互独立，其概率密度⎩⎨⎧≤≤=. ,010 ,1 )(其它，x x f X ⎩⎨⎧≤>=-.0 ,0,0 ,)(y y e y f yY 求随机变量Y X Z +=的概率密度.五、（15分）设随机变量),(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧>>=+-. ,0,0,0,),()32(其它y x Ae y x f y x （1）试确定常数A ； （2）求出),(Y X 的联合分布函数； （3）判断X 与Y 是否独立； （4）求}12{<+Y X P . 一 、简单公式做题（每个问3分）1、已知 6.0)(,3.0)(,4.0)(===B A P B P A P 。
概率论与数理统计考试试卷(附答案)
概率论与数理统计考试试卷（附答案）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分） 1. 事件表达式B A -的意思是 ( ) (A) 事件A 与事件B 同时发生 (B) 事件A 发生但事件B 不发生 (C) 事件B 发生但事件A 不发生(D) 事件A 与事件B 至少有一件发生2. 假设事件A 与事件B 互为对立，则事件A B ( ) (A) 是不可能事件 (B) 是可能事件 (C) 发生的概率为1(D) 是必然事件3. 已知随机变量X ,Y 相互独立，且都服从标准正态分布，则X 2＋Y 2服从 ( ) (A) 自由度为1的χ2分布 (B) 自由度为2的χ2分布 (C) 自由度为1的F 分布(D) 自由度为2的F 分布4. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4),Y ~N (-2,1), 则( )(A) X +Y ~P (4) (B) X +Y ~U (2,4) (C) X +Y ~N (0,5) (D) X +Y ~N (0,3)5. 样本(X 1,X 2,X 3)取自总体X ，E (X )=μ, D (X )=σ2, 则有( ) (A) X 1+X 2+X 3是μ的无偏估计(B)1233X X X ++是μ的无偏估计(C) 22X 是σ2的无偏估计(D) 21233X X X ++⎛⎫ ⎪⎝⎭是σ2的无偏估计6. 随机变量X 服从在区间(2,5)上的均匀分布，则X 的方差D (X )的值为( ) (A) 0.25(B) 3.5(C) 0.75(D) 0.5二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分。
把答案填在题中横线上） 1. 已知P (A )=0.6, P (B |A )=0.3, 则P (AB )= __________2. 三个人独立地向一架飞机射击，每个人击中飞机的概率都是0.4，则飞机被击中的概率为__________3. 一个袋内有5个红球，3个白球，2个黑球，任取3个球恰为一红、一白、一黑的概率为_____4. 已知连续型随机变量,01,~()2,12,0,.x x X f x x x ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它 则P {X ≤1.5}=_______.5. 假设X ~B (5, 0.5)(二项分布), Y ~N (2, 36), 则E (2X +Y )=__________6. 一种动物的体重X 是一随机变量，设E (X )=33, D (X )=4，10个这种动物的平均体重记作Y ，则D (Y )＝_____________________ _______三、有两个口袋，甲袋中盛有两个白球，一个黑球，乙袋中盛有一个白球，两个黑球。
《概率论与数理统计》期中考试试习题汇总
欢迎阅读《概率论与数理统计》期中考试试题（一）一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）A ．A 1A 2B ．21A AC ．21A AD ．21A A2．某人每次射击命中目标的概率为p (0<p <1)，他向目标连续射击，则第一次未中第二次命中的概率为（ ） A ．p 223．已知A ．0 4率为（A ．0.25A C 6．A ．1- 7．8．将39．从a 10．11．12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ= ________.13. 二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X;Z X Y=-+ .14. 随机变量X 的概率密度函数为51,0()50,0x X e x f x x -⎧>⎪=⎨⎪≤⎩，Y 的概率密度函数为1,11()20,Y y f y others ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，(,)X Y相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =15. 设随机变量X , 1()3,()3E X D X ==，则应用切比雪夫不等式估计得{|3|1}P X -≥≤三、计算题（本题共5小题，共70分）16．（8分）某物品成箱出售，每箱20件，假设各箱含0，1和2件次品的概率分别是0.7，0.2和0.1，顾客在购买时，售货员随机取出一箱，顾客开箱任取4件检查，若无次品，顾客则买下该箱物品，否则退货.试求：(1) 顾客买下该箱物品的概率；(2) 现顾客买下该箱物品，问该箱物品确实17．(20求（1）a （3）{P X Y +18．(8为三次(1)(2)19．（24求: (1) ;(4) 概率{P Y 20.(101．一批产品共10件，其中有2件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ） A ．601 B ．457 C ．51 D ．157 2．下列选项不正确的是（ ） A ．互为对立的事件一定互斥B ．互为独立的事件不一定互斥C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量一定是独立的3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为2100,100;()0,100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩ 任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ） A ．41 B ．31 C ．21 D ．324．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是 ． A ．DY DX Y X D +=+)( B. 0),(=Y X Cov C. (E 5．A ．1-6．则常数x A ．7．8. 将29. 10. 11. 已密度p (x 12．13. 二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X;Z X Y=-+ .14. 随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩，Y 的概率密度函数为1,12()30,Y y f y others⎧-<<⎪=⎨⎪⎩，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z =15. 设随机变量X,1()1,()3E X D X==，则应用切比雪夫不等式估计得{13}P X-<<≥三、计算题（本大题共5小题，共70分）16．（8分）据市场调查显示，月人均收入低于1万元，1至3万元，以及高于3万元的家庭在今后五年内有购置家用高级小轿车意向的概率分别为 0.1，0.2 和 0.7.假定今后五年内家庭月人均收入X 服从正态分布N (2, 0.82 ).试求：(1) 求今后五年内家庭有购置高级小轿车意向的概率；(2) 若已知某家庭在今后五年内有购置高级小轿车意向，求该家庭月人均收入在1至3万元的概率.17（1），Y)关问X，Y）相关18{X>9}(1)X Y的条件概率密度函数；（5）相关系数,X Yρ20．（10分）设市场上每年对某厂生产的29寸彩色电视机的需求量是随机变量X（单位：万台），它均匀分布于[10，20].每出售一万台电视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）1．下列选项正确的是（）A ．互为对立事件一定是互不相容的B ．互为独立的事件一定是互不相容的C ．互为独立的随机变量一定是不相关的D ．不相关的随机变量不一定是独立的2. 设事件B A ,两个事件，111(),(),()2310P A P B P AB ===，则()P A B = 。
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案
《概率论与数理统计》考试练习题及参考答案一、单选题1. 设X~N（2,9），Y~N(2,1),E(XY)=6,则D(X-Y)之值为A 、14B 、6C 、12D 、4答案：B2. 设X,Y的方差存在，且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY是X,YA 、不相关的充分条件，但不是必要条件B 、独立的必要条件，但不是充分条件C 、不相关的必要条件，但不是充分条件D 、独立的充分必要条件答案：B3. 已知P(A)=0.3 ，P(B)=0.5 ，P(A∪B)=0.6，则P(AB)=A 、0.2B 、0.1C 、0.3D 、0.4答案：A4. 已知随机变量X服从二项分布，且EX=2.4,DX=1.44，则二项分布中的参数n,p的值分别为A 、n=4 ，p=0.6B 、n=6 ，p=0.4C 、n=8 ，p=0.3D 、n=24 ，p=0.1答案：B5. 若随机变量X与Y的方差D(X), D(Y)都大于零，且E(XY)=E(X)E(Y)，则有A 、X与Y一定相互独立B 、X与Y一定不相关C 、D(XY)=D(X)D(Y)D 、D(X-Y)=D(X)-D(Y)答案：B6. 同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是A 、1/8B 、1/6C 、1/4D 、1/2答案：D7. 将长度为1的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为A 、1B 、1/2C 、2D 、-1答案：D8. 假设一批产品中一、二、三等品各占60% 、30% 、10%，今从中随机取一件产品，结果不是三等品，则它是二等品的概率为A 、1/3B 、1/2C 、2/3D 、1/4答案：A9. 袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则乙取得黄球的概率为A 、2/5B 、3/5C 、1/5D 、4/5答案：A10. 设随机变量X服从正态分布N(1 ，4) ，Y服从[0 ，4]上的均匀分布，则E(2X+Y )=A 、1B 、2C 、3D 、4答案：D11. 某电路由元件A 、B 、C串联而成，三个元件相互独立，已知各元件不正常的概率分别为：P（A）=0.1 ，P（B）=0.2 ，P（C）=0.3，求电路不正常的概率A 、0.496B 、0.7C 、0.25D 、0.8答案：A12. 一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1 ，2 ，3 ，4 ，5顺序的概率为A 、1/120B 、1/60C 、1/5D 、1/2答案：B13. 设随机变量X与Y独立同分布，记随机变量U=X+Y ，V=X-Y，且协方差Cov(U.V)存在，则U和V必然A 、不相关B 、相互独立C 、不独立D 、无法判断答案：A14. 设P(A)>0,P(B)>0,则下列各式中正确的是A 、P(A-B)=P(A)-P(B)B 、P(AB)=P(A)P(B)C 、P(A+B)=P(A)+P(B)D 、P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)答案：D15. 随机变量X的所有可能取值为0和x ，且P{X=0}=0.3,E(X)=1,则x=A 、10/7B 、4/5C 、1D 、0答案：A16. 已知人的血型为O 、A 、B 、AB的概率分别是0.4；0.3；0.2；0.1。
概率论与数理统计期中与期末测试题
概率论与数理统计期中测试题1：一、填空题（共 30 分，每空2分）：1．事件C B A ,,中至少有一个发生可表示为 ，三个事件都发生可表示为 ，都不发生可表示为 .2．设()4.0=A P ，()3.0=B P ，()4.0=B A P ，则()=B A P .3．一袋中有10个球，其中3个黑球，7个白球. 每次从中任取一球，直到第3次才取到黑球的概率为 ，至少取3次才能取到黑球的概率为 .4．设随机变量X 的分布函数()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤--<=31318.0114.010x x x x x F ，则X 的分布列为 .5．进行10次独立重复射击，设X 表示命中目标的次数，若每次射击命中目标的概率都是4.0，则X 服从 分布，其数学期望为 ，方差为 .6．设连续型随机变量()λe X ~，)0(>λ，则=k 时，{}412=>k X P .7．已知随机变量()2~P X ，则102-=X Y 的数学期望=EY ，方差=DY .8. 已知随机变量X 的概率密度函数为()⎩⎨⎧>-<≤≤-=2,202225.0x x x x f ，则X 服从 分布，设随机变量12+=X Y ，则=EY .二、选择题（共10 分，每小题 2 分）1．设事件B A ,互不相容，且()()0,0>>B P A P ，则有 （ ） （A ）()0>A B P （B ）()()A P B A P =（C ）()0=B A P （D ）()()()B P A P AB P =2．设()x F 1与()x F 2分别为任意两个随机变量的分布函数，令()()()x bF x aF x F 21+=，则下列各组数中能使()x F 成为某随机变量的分布函数的有（ ）（A ）52,53==b a （B ）32,32==b a （C ）21,23==b a （D ）23,21==b a3．设随机变量X 的概率密度函数为()x f ，且()()x f x f =-，()x F 是X 的分布函数，则对任意实数a ，有（ ） （A ）()()dx x f a F a⎰-=-01 (B) ()()dx x f a F a ⎰-=-021(C) ()()a F a F =- (D) ()()12-=-a F a F4．如果随机变量X 的概率密度函数为()⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤=其他,021,210,x x x x x f ；则{}=≤5.1X P （ ） （A ）()⎰⎰-+5.1112dx x xdx （B ）()⎰-5.112dx x （C ）()⎰-5.111dx x （D ）()⎰∞--5.12dx x5．设()2,~σμNX ，且3=EX ，1=DX ，()x 0Φ为标准正态分布的分布函数，则{}=≤≤-11X P （ ）（A ）()1120-Φ （B ）()()2400Φ-Φ （C ）()()2400-Φ--Φ （D ）()()4200Φ-Φ三、计算题（共 50 分，每小题 10 分）1．城乡超市销售一批照相机共10台，其中有3台次品，其余均为正品，某顾客去选购时，超市已售出2台，该顾客从剩下的8台中任意选购一台，求该顾客购到正品的概率。
(完整版)概率论与数理统计试题及答案.doc
2008－ 2009 学年第1学期概率论与数理统计(46 学时 ) A一、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。
1、 A、 B 为两个随机事件，若P( AB)0 ，则（ A） A、 B 一定是互不相容的；（B）AB一定是不可能事件；（C） AB 不一定是不可能事件；（D）P( A)0或 P(B)0 .Y 0 1 22、二维离散型随机变量( X ,Y)的分布律为X1 1/6 1/3 02 1/4 1/6 1/12F ( x, y) 为 ( X ,Y) 的联合分布函数，则F (1.5,1.5)等于（A）1/6 ；（B）1/2 ；（C）1/3 ；（ D）1/4.3、 X、 Y 是两个随机变量，下列结果正确的是（A）若E( XY)EXEY ,则X、Y独立；（B）若 X、Y 不独立 , 则 X、Y 一定相关；（C）若 X、Y 相关, 则 X、Y 一定不独立；（D）若D(X Y) DX DY ,则X、Y独立.4、总体 X ~ N ( , 2 ), , 2均未知， X 1, X 2 ,L , X n 为来自 X 的一个简单样本，X 为样本 均值， S 2 为样本方差。
若 的置信度为 0.98的置信区间为 (X c S n , X c S n ) ，则常数 c 为（ A ）t 0.01 (n 1) ；（ ） 0.01 (n) ；B t（ C ）t0.02(n 1) ；（ ）(n) .D t 0.025、随机变量 X 1, X 2 ,L , X n 独立且都服从 N (2,4)__1 n分布，则 XX i 服从n i1（A ） N (0,1) ；（B ） N (2,4 n) ；（C ） N (2 n, 4n) ；（D ） N(2, 4) .n二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）。
6、已知 A 、 B 为两个随机事件 ，若 P( A) 0.6, P( AB) 0.1,则 P( A | AB) =1.7、已知随机变量 X 服从区间 (0, 2) 上的均匀分布，则 E(2X) =（ ）.8、已知连续型随机变量 X 的概率密度函数为 f (x)2 x,0 x 1，则概率 P(| X | 1 2) =0,其它（ ） .9、随机变量 X : b(3, 1 ), Y : b(3, 2 ) ,且 X ,Y 独立，则 D(X Y) =（） .3310 、 已 知 随 机 变 量 X i , i 1,2,3 相互独立，且都服从 N(0,9)分布，若随机变量Y a( X 12X 22 X 32) :2(3) ，则常数 a =（ ）.三、解答题（本大题共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）。
概率论与数理统计练习题
《概率论与数理统计》期中考试试题一、单项选择题：1.某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为34，他连续射击直到命中为止，则射击次数为3的概率是（ ）(A).()343 (B).()34142⨯ (C). ()14342⨯(D).C 4221434()2.设A ，B 为随机事件，且A ⊂B ，则B A 等于（ ）(A).A (B).B (C).AB(D).B A3.同时掷3枚均匀硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率为（ ）(A).81(B).61 (C).41(D).214.对一批次品率为p(0<p<1)的产品逐一检测，则第二次或第二次后才检测到次品的概率为（ ）(A)．p (B)．1-p (C)．(1-p)p (D)．(2-p)p 5. 已知事件 A 与 B 的概率都是 ，则下列结论肯定正确的是（ ）。
25.0)()(;1)()(==⋃B A P B B A P A()()0.5;()()()C P AB D P AB P AB ==6. 设 P(A) = a , P(B) = b , P(A ∪B) = c , 则)(B A P 为（ ）。
)1()(;)(;)(;)1()(c a D b c c b a B b a A ----7.设事件{X=k}表示在n 次独立重复试验中恰好成功k 次，则称随机变量X 服从（ ）(A).两点分布 (B).二项分布 (C).泊松分布 (D).均匀分布 8.设事件A ，B 相互独立，且360160.)B A (P ,.)B A (P ==，则)B (P ),A (P 分别为 （ ） .(A)． ； (B)．； (C)． ； (D)． ； 9. A 、B 为两个任意事件，且1()3P AB =，则()P A B =[ ] (A) 13 (B) 14 (C) 23 (D) 3410.对任意两事件A 和B ，则._______)(=-B A P)()()(B P A P A -；)()()()(AB P B P A P B +- ； )()()(AB P A P C - ；)()()()(B A P B P A P D -+11.在下列函数中，可以作为某随机变量的分布函数的为（ ）(A)211)(x x F +=(B) 21arctan 1)(+=x x F π (C) ⎪⎩⎪⎨⎧≤>-=-0,00),1(21)(x x e x F x (D) ⎰∞-=x dx x f x F ,)()(其中1)(=⎰∞∞-dx x f12. 设在三次独立试验中，事件A 发生的概率相等，若已知事件A 至少出现一次的概率为2719，则事件A 在一次试验中出现的概率为( )(A)41 (B) 31 (C)32 (D) 21 13.任一个连续型的随机变量ξ的概率密度为)(x ϕ，则)(x ϕ必满足( )(A) 1)(0<<x ϕ (B)单调不减 (C)()⎰+∞∞-=1dx x ϕ (D)1)(lim =+∞→x x ϕ14.若定义分布函数(){}x P x F ≤=ξ，则函数)(x F 是某一随机变量ξ的分布函数的充要条件是( )(A) 1)(0≤≤x F (B) 1)(0≤≤x F 且0)(=-∞F , 1)(=∞F (C))(x F 单调不减，且0)(=-∞F , 1)(=∞F(D) )(x F 单调不减，函数)(x F 右连续，且0)(=-∞F , 1)(=∞F15.设随机变量ξ服从正态分布)4,1(N ，)(ξηf =服从标准正态分布，则=)(ξf ( ) (A)41-ξ (B) 31-ξ (C)21-ξ (D)13+ξ 16.设ξ的分布律为ξ0 1 2p而{}x P x F ≤=ξ)( ，则=)2( F ( ) (A) 6.0 (B) 35.0 (C) 25.0 (D) 0 17. 设连续型随机变量ξ的分布函数为)( 211)(+∞<<-∞+=x arctgx x F π，则{}=-=3ξP （ ）(A)16 (B)56(C)0 (D)2318. 设随机变量ξ的概率密度为 ()2x Aex -=ϕ ,则A= ( )( A ) 2 ( B ) 1 ( C ) 12 ( D ) 1419. 设的概率密度为),( 21)(+∞<<-∞=-x e x x ϕ 又{}x P x F ≤=ξ)(, 则 x <0 时,=)(x F ( )( A ) x e 211-( B ) x e --211 ( C ) x e -21( D )x e 2120.设随机变量ξ具有概率密度)(x ϕ,则b a +=ξη0(≠a ,b 是常数）的分布密度为( )(A)⎪⎭⎫⎝⎛-a b y a ξϕ1 (B) ⎪⎭⎫⎝⎛-a b y a ξϕ1 (C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛--a b y a ξϕ1 ( D ) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b y a ξϕ1 21．设X ,Y 相互独立，且服从区间[ 0，1 ]上的均匀分布，则_______.( A )Z =X+Y 服从 [ 0 , 2 ]上的均匀分布; ( B ) Z= XY 服从[1 ,1 ] 上的均匀分布;( C ) Z = M a x { X ,Y } 服从 [ 0,1 ] 上的均匀分布;( D ) ( X ，Y ) 服从区域 ⎩⎨⎧≤≤≤≤1010y x 上的均匀分布.22．设两个随机变量X与Y 相互独立且同分布，{}{}1112P X P Y ====，{}{}1112P X P Y =-==-=,则下列各式成立的_____.(A){}12P X Y == (B) {}1P X Y ==(C){}104P X Y +== (D) {}114P XY ==23．设X,Y 是两个相互独立的随机变量，它们的分布函数为()X F x , Y F ()y ，则Z=max(X,Y)的分布函数是_________. (A)()Z F z =max{()X F x ,()Y F y } (B)()Z F z =(1())X F z -(1())Y F z -(C) ()Z F z = ()X F z ()Y F z (D) 都不是24．已知二维随机变量(X ,Y ) 的联合分布函数},{),(y Y x X P y x F ≤≤=，则事件 }3,2{>>Y X 的概率是________ (A) F ( 2 , 3 ) (B) F ( 2 , +∞ )F ( 2 , 3 )(C) 1 F ( 2 , 3) (D) 1 F ( 2 , +∞ ) F( +∞ , 3 ) + F( 2 , 3 )25．设二维随机向量（X ,Y ）的联合分布律为则P{X=0}=_______. (A)112 (B) 212 (C) 412 (D) 51226．已知X,Y 的联合分布如下表所示,则有________.XY120 1 0 2(A) X 与Y 不独立 ( B) X 与Y 独立 (C) X 与Y 不相关 (D) X 与Y 相关27．设二维随机变量(,)X Y 服从G 上的均匀分布，G 的区域由曲线2x y =与XY120 112 212 2121 112 112 02212112212x y =所围，则(,)X Y 的联合概率密度函数为_______.)(A ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6),(G y x y x f )(B ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,6/1),(Gy x y x f )(C ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2),(Gy x y x f)(D ⎩⎨⎧∈=他其,0),(,2/1),(Gy x y x f 28．设随机变量,X Y 相互独立，)1,0(~N X ,)1,1(~N Y ，则 ________.)(A 2/1}0{=≤+Y X P ； )(B 2/1}1{=≤+Y X P ；()C 2/1}0{=≤-Y X P ； )(D 2/1}1{=≤-Y X P29．将一枚硬币抛掷三次,设前两次抛掷中出现正面的次数为X ，第三次抛掷出现正面的次数为Y ，二维随即变量),(Y X 所有可能取值的数对有________. ( A ) 2 对( B ) 6对( C )3对( D ) 8对30．设二维随机变量),(ηξ的联合概率密度为),(y x ϕ，记在条件}{x P =ξ下η 的条件分布密度为)(1x y ϕ，则⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤)21(|)21(ξηP 的值为_______. (A)dxy x dxdyy x ),(),(212121ϕϕ⎰⎰⎰∞-∞-∞- ( B )dxdy x y )|(12121ϕ⎰⎰∞-∞-(C)⎰⎰⎰∞-∞-∞-212121),(),(dyy x dxdyy x ϕϕ (D)⎰⎰⎰⎰∞-∞+∞-∞-∞-⎥⎦⎤⎢⎣⎡212121),(),(dx dy y x dxdyy x ϕϕ31. 对于任意两个随机变量ξ和η，若)()()(ηξξηE E E =，则有（ ）（A ）)()()(ηξξηD D D = （B ）)()()(ηξηξD D D +=+ （C ）ξ和η独立 （D ）ξ和η不独立 32．若随机变量ξ和η相互独立，且方差21)(σξ=D 和22)(ση=D 2121,),0,0(k k >>σσ是已知常数，则)(21ηξk k D -等于（ ）（A ）222211σσk k - （B ）222211σσk k + （C ）22222121σσk k - （D ）22222121σσk k + 33．若随机变量ξ的概率密度为4421)(-+-=x xe x πϕ，则ξ的数学期望是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）334．已知随机变量ξ和η的方差16)(,9)(==ηξD D ，相关系数5.0=ξηρ，则=-)(ηξD （ ）（A ）19 （B ）13 （C ）37 （D ）25 35．设ξ的分布律为：{}{},)1(21+=-===n n n P n P ξξ（n 正整数），则()=ξE （ ）（A ）0 （B ）1 （C ） （Ｄ）不存在36．ξ的分布函数为()⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤<=1,110,0,03x x x x x F ，则()=ξE （ ）（Ａ）⎰14dx x （Ｂ）⎰⎰+∞+114xdx dx x （Ｃ）⎰1023dx x （Ｄ）⎰133dx x37．设ξ服从02.0,100==p n 的二项分布，η服从正态分布且()()ηξE E =，()()ηξD D =，则η的概率密度函数=)(x ϕ（ ）（Ａ）2221x e -π（Ｂ）()96.12221--x eπ（Ｃ）()96.12224.11--x eπ（Ｄ）()92.32224.11--x eπ38．设随机变量Ｘ，Ｙ独立同分布，记Y X Y X -=+=ηξ,，则随机变量ξ和η之间的关系必然是（ ）（Ａ）不独立 （Ｂ）独立 （Ｃ）相关系数等于０ （Ｄ）相关系数不为０ 39．设随机变量n ξ，服从二项分布()p n B ,，其中,,2,1,10 =<<n p 那么，对于任一实数x 有()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<--+∞→x p np np P n n 1lim ξ等于（ ） （Ａ）⎰∞--xt dt e2221π（Ｂ）０ （Ｃ）⎰∞+∞--dt et 2221π（Ｄ）⎰∞--xt dt e2240．设随机变量ξ的数学期望()μξ=E ，方差()2σξ=D ，试利用切比雪夫不等式估计{}≥<-σμξ4P （ ）（Ａ）98 （Ｂ）1615 （Ｃ）109（Ｄ）101二、多项选择题1.设A 、B 为相互独立事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四个结论中，正确的是： (A) P(B|A)>0 (B)P(A|B)=P(A) (C) P(A|B)=0 (D) P(AB)=P(A)P(B)2.设随机事件A 与B 互不相容，且P(A)>0，P(B)>0，则下面选项不正确的是（ ）(A).P(A)=1-P （B ） (B).P(AB)=P(A)P(B) (C).P(A ∪B)=1 (D) P(AB )=13.从一批产品中随机抽两次，每次抽1件。
(完整版)概率期中(理工)
天津工业大学（2017—2018学年第一学期）《概率论与数理统计》（理工类）期中试卷特别提示：请考生在密封线左侧的指定位置按照要求填写个人信息，若写在其它处视为作弊。
本试卷共有8页，共七道大题，请核对后做答，若有疑问请与监考教师联系。
一．填空题（28分,每空3分）1.设事件B A ,相互独立，C A ,互不相容，且概率4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，4.0)(=C P ，2.0)(=C B P ，则=)(B A C P Y ________.2.一袋中装有5个大小相同的球，编号为1,2,3,4,5，在袋中同时取3只，取出的球的最大号码记为X . 则X 的分布列为3. 设随机变量X 服从指数分布，分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=-0,0,41)(4x x e x f x，则方程0)2(22=++-X Xt t 无实根的概率为___________．4．设随机变量)(~λP X ，且1613)(-==e X P ，则常数λ=_____，概率 -----------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------密封线----------------------------------------------学院专业班级学号姓名=≥)1(X P ___________．5．设随机变量),(Y X 的联合分布列为则=Y时的条件分布列为6．设随机变量)2,1(~N X ，)4,3(~N Y ，且Y X ,相互独立，则~432+-Y X7．=))((Y X E E二．（10分）某市发生了一起出租车肇事逃逸案且已排除其他城市出租车作案可能，唯一目击者陈述是绿色车；该市出租车只有蓝绿两种颜色，各占95% 和5%；经警方测试，目击者对蓝绿两色的辨认准确概率均为95%．记事件A 为“该市一辆出租车是绿色”，B 为“该目击者判定一辆出租车是绿色”． （1）写出概率)(A P ，)(A P ；（2）写出条件概率)(A B P ，)(A B P ；（3）求目击者将该市任意一辆出租车判定为绿色的概率；（4）试分析警方可否根据目击者陈述只排查绿色出租车．-----------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------密封线----------------------------------------------学院专业班级学号姓名----------------------装订线----------------------------------------装订线----------------------------------------装订线---------------------------------------------三．（10分）设某型号器件的寿命X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0100,0 1000 ,1000)(2x x x x f现有5只此型号器件，它们损坏与否相互独立，试求这5只中没有寿命大于1500小时的概率.四.（10分）设随机变量X 的概率密度函数为⎩⎨⎧<<+=else x b ax x f X ,010 ,)(且已知85)21(=>X P . （1）求常数b a ,的值；（2）求Xe Y =的概率密度函数)(yf Y ．-----------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------密封线----------------------------------------------学院专业班级学号姓名----------------------装订线----------------------------------------装订线----------------------------------------装订线---------------------------------------------五．（10分）设随机变量Y ,X 相互独立，下表给出了联合分布列和边缘分布列中的部分数值.（1）请将其余数值填入表中括号里； (2）Y X Z +=1的分布列为（3）)(2Y ,X max Z =的分布列为六、（12分）设二维随机变量),(Y X 的联合分布密度为⎪⎩⎪⎨⎧-≤≤=else xy y x f ,0 10,43),(2当(1) 求)(2X Y P >(2) 求边缘分布密度)(x f X ；(3) 求条件密度)(x y f X Y ；-----------------------密封线----------------------------------------密封线---------------------------------------密封线----------------------------------------------学院专业班级学号姓名----------------------装订线----------------------------------------装订线----------------------------------------装订线---------------------------------------------七、（10分）设某商店经销某种商品，每月的销售量是随机变量且相互独立，都服从[0,1]上的均匀分布，即分布密度均为⎩⎨⎧≤≤=它其当 ,0 10,1)(x x f求两个月的总销售量Z 的概率分布密度)(z f Z ．八、（10分）一个部件包括20个部分，每部分的长度是一个随机变量，它们是相互独立的，且服从同一分布，其期望为5.1mm ，均方差为05.0mm ．规定该部件的总长度为)1.030(±mm 时产品合格，计算产品合格的概率.。
《概率论与数理统计》期中试卷
杉达 各 专业 2007 级 专科《概率论与数理统计》期中试卷A 评析一、单项选择题（在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，每小题3分，共21分。
）1.设事件A 与B 相互独立,且P(A)>0, P(B)>0,则下列等式成立的是 ( )A 、AB=∅B 、P(AB ¯)=P(A)P(B ¯)C 、P(B)=1-P(A)D 、P(B |A¯)=0 【讲评】考点：事件的相互独立的性质。
如果事件A 与事件B 满足P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A 与事件B 相互独立。
本题： 因为A 与B 独立⇔事件A 与事件B ￣独立⇔ P(AB¯)=P(A)P(B ¯) 选B 。
2.设甲、乙两人向同一目标射击，事件A, B 分别表示甲、乙击中目标，则AB¯¯表示 ( )A 、两人都没有击中目标B 、两人都击中了目标C 、至少有一人击中目标.D 、至少有一人没有击中目标.【讲评】考点：事件的运算的算律与实际意义。
对偶律：AB¯¯=A ¯∪B ¯ 本题： 因为AB ¯¯=A ¯∪B ¯，所以其实际意义为至少有一人没有击中目标. 选D 。
3.一批产品共10件，其中有3件次品，从这批产品中任取3件，则取出的3件中恰有一件次品的概率为 ( )A 、1/60B 、21/40C 、1/5D 、7/15【讲评】考点：P(A)=A 包含样本总个数样本点总数=N(A)N(S)， 本题： N(S)= C 103=10×9×8/3! = 120 . N(A)= C 31×C 72= 63,P(A)=N(A)/N(S)=63/120 = 21/40 .选B 。
4.下列各函数中可作为随机变量分布函数的是 ( )A 、F 1(x)=⎩⎨⎧2x 0≤x ≤1 0 其他B 、F 2(x)=⎩⎨⎧0 x<0x 0≤x<11 x ≥1C 、F 3(x)=⎩⎨⎧-1 x<-1x -1≤x<11 x ≥1D 、F 4(x)=⎩⎨⎧0 x<02x 0≤x<12 x ≥1【讲评】考点：分布函数的性质。
概率论与数理统计考核试卷
1. ______
2. ______
3. ______
4. ______
5. ______
6. ______
7. ______
8. ______
9. ______
10. ______
11. ______
12. ______
13. ______
14. ______
15. ______
9. ABC
10. ABC
11. ABC
12. BD
13. AC
14. ABC
15. ABCD
16. ABC
17. AB
18. AD
19. ABCD
20. ABC
三、填空题
1. [0, 1]
2. ∫f(x)dx = 1
3.均方根
4. t检验
5.完全正相关
6.样本量
7. χ²分布
8.拒绝了正确的原假设
C.数据存在异常值
D. A、B和C
20.以下哪些是时间序列分析中常用的统计方法？（）
A.移动平均
B.指数平滑
C.自相关函数
D. A、B和C
（以下为答题纸）：
考生姓名：答题日期：得分：判卷人：
二、多选题（20×1.5分）
1. ______
2. ______
3. ______
4. ______
5. ______
16.以下哪个选项描述的是相关系数的性质？（）
A.相关系数的取值范围为-1到1
B.相关系数表示两个随机变量之间的线性关系
C.相关系数可以为负值，表示负相关
D. A、B和C都是
17.在回归分析中，以下哪个选项表示解释变量与被解释变量之间的关系？（）
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《概率论与数理统计》期中考试试题（一）
一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分）
1．某射手向一目标射击两次，A i 表示事件“第i 次射击命中目标”，i =1，2，B 表示事件“仅第一次射击命中目标”，则B =（ ）
A ．A 1A 2
B ．21A A
C ．21A A
D ．21A A
2
345C 68．将3个球放入5个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.
9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取k 次球，第k 次取的黑球的概率是=.
10．设随机变量X ～U (0，5)，且21Y X =-，则Y 的概率密度
2
f Y (y )=________.
11．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度f (x ,y )=⎩
⎨⎧≤≤≤≤，y x ，其他,0,10,101则P {X +Y ≤1}=________. 12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是40.50.59⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(1,3,16,25,0.5)N -，则X ;Z X Y =-+.
（-1，31），（2，0），且取这些值的概率依次为61，a ，121，125. 求（1）a =？并写出(X ，Y )的分布律；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是否独立;（3）{0}P X Y +<;(4)1X Y =的条件分布律；
（5）相关系数,X Y ρ
18．(8分)设测量距离时产生的随机误差X ～N (0,102)(单位：m)，现作三次独立测量，记Y 为三次测量中误差绝对值大于19.6的次数，已知Φ(1.96)=0.975.
(1)求每次测量中误差绝对值大于19.6的概率p ;
(2)问Y 服从何种分布，并写出其分布律；求E (Y ).
1取出的3件中恰有一件次品的概率为（ ）
A ．601
B ．457
C ．51
D ．15
7 2．下列选项不正确的是（）
A ．互为对立的事件一定互斥
B ．互为独立的事件不一定互斥
C ．互为独立的随机变量一定是不相关的
D ．不相关的随机变量一定是独立的
3．某种电子元件的使用寿命X （单位：小时）的概率密度为
4
2
100,100;()0,
100,x p x x x ⎧≥⎪=⎨⎪<⎩任取一只电子元件，则它的使用寿命在150小时以内的概率为（ ）
A ．41
B ．31
C ．21
D ．3
2 4．若随机变量,X Y 不相关，则下列等式中不成立的是．
A
5A 6A 79.设随机变量X ～E (1)，且21Y X =-，则Y 的概率密度f Y (y )=________.
10.设随机变量X ～B (4,3
2),则{}1P X <=___________. 11.已知随机变量X 的分布函数为0,6;6(),66121,
6,x x F x x x ≤-⎧⎪+⎪=-<<⎨⎪≥⎪⎩，则X 的概率密度p (x )=______________.
12．设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.60.625⎛⎫
⎪⎝⎭，则相关系数,X Y ρ=________. 13.二维随机变量(X ，Y )(2,3,9,16,0.4)N -，则X
;Z X Y =-+. 14.随机变量X 的概率密度函数为,0()0,0x X e x f x x -⎧>=⎨≤⎩
，Y 的概率密度函数为1,12()3
Y y f y ⎧-<<⎪=⎨，,X Y 相互独立，且Z X Y =+的概率密度函数为()z f z = 试求：（1）常数α，β；（2）(X ，Y )关于X ，Y 的边缘分布律；问X ，Y 是
6
否独立;（3）X 的分布函数F(x)；（4）{1}P X Y +<;(5)1X Y =的条件分布律；（6）相关系数,X Y ρ
18．（8分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间X （单位：分钟）具有概率密度
()3103
x e x p x -⎧>⎪=⎨，；某顾客在窗口等待服务，若超过9分钟，他就离视机，厂方获得利润50万元，但如果因销售不出而积压在仓库里，则每一万台需支付库存费10万元，问29寸彩色电视机的年产量应定为多少台，才能使厂方的平均收益最大?
《概率论与数理统计》期中试卷试题（五）
一、选择题（共5题，每题2分，共计12分）
1．下列选项正确的是（）
A．互为对立事件一定是互不相容的B．互为独立的事件一定是互不相容的
C．互为独立的随机变量一定是不相关的 D．不相关的随机变量不
二、填空题：（每小题2分，共18分）
7.同时扔4枚均匀硬币，则至多有一枚硬币正面向上的概率为________.
8．将3个球放入6个盒子中，则3个盒子中各有一球的概率为=________.
8
9．从a 个白球和b 个黑球中不放回的任取3次球，第3次取的黑球的概率是=.
10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个
乘客候车时间不超过3分钟的概率为 (1,2,9,16,0)N -;2Z X =-. 率密度函数51,050,0x e x x ->≤的概率密，(,)X Y 相互独立，且X Y +的概率密度函数为(z f 在某区域有一架飞机，雷达以99%的概率探测到并报警。
若该领域没有飞机，雷达会以10%的概率虚假报警。
现在假定一架飞机以5%的概率出现在该地区。
求
（1）飞机没有出现在该地区,雷达虚假报警的概率；
（2）飞机出现在该地区,雷达没有探测到的概率；
（3）雷达报警的概率；（4）雷达报警的情况下，飞机出现的概率
17.（20分）把一枚均匀的硬币连抛三次，以X 表示出现正面的次数，Y 表示正、反两面次数差的绝对值，求（1）),(Y X 的联合分布律与边缘分布律；（2）,X Y 是否独立;
(3）{3}P X Y +=,{3,2}P X Y <≤；(4)1X Y =的条件分布律;(5)XY ρ
)n 号随机地放进)n 号中去，若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。
，()D X .
假定市场上某种饼干一个月的需求量是随机变量X 盒，1．设A ，B ，C 表示3个事件，则C B A 表示（）
A ．A ，
B ，
C 中有一个发生B.A ，B ，C 中不多于一个发生
C.A ，B ，C 都不发生
D.A ，B ，C 中恰有两个发生
2.每次试验成功率为)10(,<<p p ,进行重复试验，直到第10次试验才取得4次成功的概率为()
10 A.64410
)1(p p C - B.6439)1(p p C - C.5449)1(p p C - D.6339)1(p p C - 3.已知31)()(==B P A P ,61)|(=B A P ，则(B A P 等于()
A.7/18
B.11/18
C.1/3
D.1/4
4.下列选项不正确的是（）
A ．互为对立事件一定是互不相容的
B ．互为独立的事件一定是
=________.
9．从a 个白球和b 个黑球中有放回的任取5次球，第5次取的黑球的概率是=.
10.公共汽车站每隔5分钟有一辆汽车到站，乘客到站的时刻是任意的，则一个
乘客候车时间不超过2分钟的概率为
11.已知某商店每月销售某种名贵手表的数量X 服从参数为4的泊松分布,求某月恰好售出3只手表的概率(取554≈e )
12.设二维随机变量(,)X Y 的协方差矩阵是90.50.516⎛⎫ ⎪⎝⎭
，则相关系数,X Y ρ=________. 13．二维随机变量(X ，Y )(1,2,9,16,0.5)N -，则Y ;21Z X =-+.
参数15
λ=的指数分布.(1)求某司机在此收费站等候时间超过10分钟的概率p ；
(2)若该司机一个月要经过此收费站两次，用Y 表示等候时间超过10分钟的次数，写出Y 的分布律，并求(1)P Y ≥。
18.(20分)将一枚硬币抛3次，以X 表示前2次中出现H 的次数，以
12 Y 表示3次中出现H 的次数．求(1)),(Y X 的联合分布律以及Y X ,的边缘分布律;(2)P{X+Y=4},P{X<2};(3)写出X 的分布函数；（4）2X Y =的条件分布律（5）Cov(X,Y)
19.(10分)将n 只球(1)n 号随机地放进n 个盒子(1)n 号中去，一个盒子装一只球。
若一只球装入与球同号的盒子中，称为一个配对。
记X。