苏教版--九年级数学上册知识点整理

九年级（上）知识点归纳

第一章图形与证明(二）

1.１等腰三角形的性质和判定

1.等腰三角形性质定理:

等腰三角形的两个底角相等

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)

2.等腰三角形判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）1.２直角三角形全等的判定定理:

1.判定定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简称“HL”)。

２.角平分线的性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

3.角平分线的判定:角的内部到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

推论：直角三角形中,3０°的角所对的直角边事斜边的一半。

1.3:平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定

1.平行四边形性质定理:

定理1：平行四边形的对边相等。

定理2：平行四边形的对角相等。

定理3:平行四边形的对角线互相平分。

2．平行四边形判定定理：

从边:1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

2一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

3两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

３．矩形的性质定理:

定理1：矩形的4个角都是直角。

定理2:矩形的对角线相等。

定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

4．矩形的判定定理：

１．有三个角是直角的四边形是矩形。

２.对角线相等的平行四边形是矩形

5.菱形的性质定理：

定理1:菱形的４边都相等。

定理2:菱形的对角线相互垂直,并且每一条对角线平分一组对角。

6.菱形的判定定理:

1.四条边都相等的四边形是菱形。

2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形

7.正方形的性质定理：

正方形的4个角都是直角,4条边都相等,对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

正方形即是特殊的矩形,又是特殊的菱形，它具有矩形和菱形的所有性质。

8.正方形的判定定理：

1、有一个角是直角的菱形是正方形。

2、有一组邻边相等的平行四边形是正方形

1.4:等腰梯形的性质和判定

1.等腰梯形的性质定理：

定理1：等腰梯形同一底上的两底角相等。

定理2:等腰梯形的两条对角线相等。

２.等腰梯形的判定定理：

１.在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。 2.对角线相等的梯形是等腰梯形。

1.5 中位线

1.三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。 2．梯形的中位线平行于两底，并且等于两底的一半。

中点四边形:(中点四边形一定是平行四边形）。

第二章 数据的离散程度 2．1:极差

一组数据中的最大值与最小值的差叫做极差。计算公式:极差＝最大值－最小值。

极差是刻画数据离散程度的一个统计量，可以反映一组数据的变化范围。一般说，极差越小,则说明数据的波动幅度越小。

2.2：方差与标准差

1.方差：各个数据与平均数的差的平均数叫做这组数据的方差,记作Ｓ2

基本公式：S 2=n

1[(X 1－X —）2+(X 2－X —)2+……+(X n －X —)２

］

2．标准差：

方差的算术平方根叫做这组数据的标准差,记作S 。 3. 意义:

1、极差、方差和标准差都是用来描述一组数据波动情况的特征,常用来比较两组数据的波动大小，我们通常研究的是这组数据的个数相等、平均数相等或比较接近的情况。

2、方差较大的波动较大,方差较小的波动较小。

3、方差大，标准差就大,方差小,标准差就小。因此标准差同样反映数据的波动大小。

注意：对两组数据来说,极差大的那一组不一定方差大,反过来，方差大的极差也不一定大。

第三章 二次根式

3.1 二次根式 1.定义:一般地，式子

（a ≧0)叫做二次根式,a 叫做被开方数。

有意义条件：当a ≧0时,有意义；当a ≦0时，

无意义。

2.性质：

(１))0()(2

≥=a a a

)0(≥a a

（2）==a a 2

)0(<-a a

3．2 二次根式的乘除

1．运算法则: （1）)0,0(≥≥•=

b a b a ab （)0,0(≥≥=•b a ab b a ）

（2）

)0,0(>≥=b a b a b a ()0,0(>≥=b a b a b

a 2.最简根式：

a ．被开方数中不能含能开的尽方的因数或因式

b ．被开方数中不含分母 c.分母中不含有根号

一般地，二次根式运算的结果中应化为最简二次根式

3.3：二次根式的加减

1.同类二次根式：经过化简后,被开方数相同的二次根式

2．运算法则：一般地,二次根式相加减,先化简每个二次根式,然后合并同类二次根式

3.分母有理化：当分母是单个二次根式时,就将分子与分母同乘以这个二次根式本身即可；当分母中含有多项式如(+1）时,就将分子分母同乘以它的有理化因子（

-１)

第四章 一元二次方程

４.1 一元二次方程

1．概念:只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一般形式是ａX 2＋ｂX+c ＝０(a 、b 、c 是常数,a ≠0),其中ａX ２

称为二次项，ａ称为二次项系数,bX 称为一次项，b 称为一次项系数,c 称为常数项

4．2:一元二次方程的解法

1、直接开平方

２、配方法：先把一元二次方程变形为（Ｘ+ｈ)２

=k 的形式(其中h,k 都是常数），如果k ≧0，再通过直接开平方法求出方程的解

3、公式法（求根公式)：一元二次方程ａX ２+ｂX+ｃ＝0 （ａ≠0）,当ｂ２

-４ac ≧0时,它的根是

4.因式分解法:利用分解因式的方法解一元二次方程的方法

5.根的判别式:当b 2-4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；当b ２

－4ａc=0时，方程有两个相等的实数根Ｘ１

=X 2,当ｂ2

-4ac ＜0时,方程没有实数根。反之，也成立。

6．韦达定理:设一元二次方程aX 2+bX+ｃ=0 （ａ≠0)的两根为X 1，Ｘ2

那么Ｘ1 + X 2 =-

a b ，X 1 X ２ ＝ a

c

4.3:用一元二次方程解决实际问题

一元二次方程应用题步骤:“设、找、列、解、验、答”

第五章 中心对称图形（二)

5.1 圆

定义：圆是定点的距离等于定长的点的集合。其中,定点叫做圆心，定长叫做半径。 与圆有关的概念:

1、连接圆上任意两点的线段叫做弦,经过圆心的弦叫做直径。

2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每条弧都叫做半圆。大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧。

3、定点在圆上的角叫做圆心角。

4、圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆。能够互相重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。

点与圆的位置关系：

在平面内，点与圆有3中位置关系：点在圆内,点在圆上，点在圆外。如果设⊙O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离为d ，那么“点P 在圆内 ←→d ＜r ；点P 在圆上←→d ＝r;点P 在圆外←→ｄ>ｒ”

5.２ 圆的对称性

圆是中心对称图形,圆心是对称中心。

圆是轴对称图形,过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。

圆心角、弧、弦之间的关系(等对等定理)：

在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。