化工热力学答案解析

化工热力学第二章作业解答

2.1试用下述三种方法计算673K ，4.053MPa 下甲烷气体的摩尔体积，（1）用理想气体方程；（2）用R-K 方程；（3）用普遍化关系式

解 （1）用理想气体方程（2-4） V ＝

RT P ＝68.3146734.05310

⨯⨯＝1.381×10-3m 3·mol -1

（2）用R-K 方程（2-6）

从附录二查的甲烷的临界参数和偏心因子为 Tc ＝190.6K ，Pc ＝4.600Mpa ，ω＝0.008 将Tc ，Pc 值代入式（2-7a ）式（2-7b ）

2 2.50.42748c c

R T a p ==2 2.56

0.42748(8.314)(190.6)4.610⨯⨯⨯＝3.224Pa ·m 6·K 0.5·mol -2

0.0867c c RT b p =

=6

0.08678.314190.64.610

⨯⨯⨯＝2.987×10-5 m 3·mol -1

将有关的已知值代入式（2-6） 4.053×106

＝

5

8.314673

2.98710

V -⨯-⨯－0.553.224(673)( 2.98710)V V -+⨯ 迭代解得

V ＝1.390×10-3 m 3·mol -1

(注：用式2-22和式2-25迭代得Z 然后用PV=ZRT 求V 也可) （3）用普遍化关系式

673

3.53190.6

r T T Tc === 664.053100.8814.610r P P Pc ⨯===⨯ 因为该状态点落在图2-9曲线上方，故采用普遍化第二维里系数法。

由式（2-44a ）、式（2-44b ）求出B 0和B 1

B 0＝0.083－0.422/Tr 1.6＝0.083-0.422/(3.53)1.6

＝0.0269

B 1＝0.139－0.172/Tr 4.2＝0.139－0.172/(3.53)4.2

＝0.138 代入式（2-43）

010.02690.0080.1380.0281BPc

B B RTc

ω=+=+⨯= 由式（2-42）得

Pr 0.881110.0281 1.0073.53BPc Z RTc Tr ⎛⎫⎛⎫

=+=+⨯= ⎪⎪

⎝⎭⎝⎭

V ＝1.390×10-3

m 3

·mol -1

2.2试分别用（1）Van der Waals,（2）R-K ，（3）S-R-K 方程计算27

3.15K 时将CO 2压缩到比体积为550.1cm 3

·mol －1

所需要的压力。实验值为3.090MPa 。

解： 从附录二查得CO 2得临界参数和偏心因子为 Tc ＝304.2K Pc ＝7.376MPa ω＝0.225

（1）Van der Waals 方程

2RT a

P V b V

=

-- 式中 222764c c

R T a p =2227(8.314)(304.2)647.376⨯⨯=⨯＝3.658×105 MPa ·cm 6·mol -2

8c c RT b p =

＝8.314304.287.376

⨯⨯＝42.86 cm 3·mol -1

则得

8.314273.15550.142.86

P ⨯=-－5

2

3.65810(550.1)⨯＝3.268 Mpa 误差％＝

3.090 3.268

3.090

-×100％＝－5.76％

（2）R-K 方程

0.5()

RT a

p V b T V V b =

--+ 2 2.50.42748c c

R T a p =

＝2 2.5

0.42748(8.314)(304.2)7.376⨯⨯ ＝6.466×106

MPa ·cm 6

·K 0.5

·mol -2

0.0867c c RT b p =

＝0.08678.314304.27.376

⨯⨯＝29.71cm 3·mol -1

则得

8.314273.15

550.129.71P ⨯=

-－60.5 6.46610(273.15)(550.1)(550.129.71)

⨯⨯⨯+＝3.137Mpa 误差％＝

3.090 3.137

3.090

-×100％＝－1.52％

（3）S-R-K 方程

()

()

RT a T P V b V V b =

--+ 式中 ()()()22

0.42748c c c

R T a T a T T p αα==

2

0.5

()1'(1-)T m Tr α⎡⎤=+⎣⎦

2

2

'0.480 1.5740.176 =0.480+1.5740.225-0.1760.2250.8252

m ωω=+-⨯⨯=

得 2

273.15()10.82521- 1.088304.2T α⎧⎫

⎡⎤⎛⎫=+=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭

()22

50.42748(8.314)(304.2) 1.088 4.033107.376

a T ⨯⨯=⨯=⨯ MPa ·cm 6·mol -2

又 0.0867c c RT b p =

＝0.08678.314304.27.376

⨯⨯＝29.71cm 3·mol -1

将有关的值代入S-R-K 程，得

8.314273.15550.129.71

P ⨯=

-－54.03310550.1(550.129.71)⨯+＝3.099 Mpa 误差％＝

3.090 3.099

3.090

-×100％＝－0.291％

比较（1）、（2）与（3）结果，说明Van der waals 方程计算误差较大，S-R-K 方程的计算精度较R-K 方程高。

2.3试用下列各种方法计算水蒸气在10.3MPa 和643K 下的摩尔体积，并与水蒸气表查出的数据

（V=0.0232m 3·kg -1

）进行比较。已知水的临界常数及偏心因子为：Tc=647.3K ，Pc=22.05MPa ，ω＝0.344。 （a ）理想气体方程；（b ）R-K 方程；（c ）普遍化关系式。 解: （a ）理想气体方程

V=RT/P=8.314×10-3×643/10.3=0.519 m 3·kmol -1=0.0288 m 3·kg -1

误差％＝

0.02320.0288

100%0.0232

-⨯＝－24.1％

（b ）R-K 方程

为便于迭代，采用下列形式的R-K 方程：

1.5111a h Z h bRT h ⎛⎫=

- ⎪-+⎝⎭

--------(A) 式中 b bp

h V ZRT

=

=

---------(B) 2 2.50.42748R Tc a Pc ==32 2.50.42748(8.31410)(647.3)22.05

-⨯⨯=14.29 MPa ·m 6·K 0.5kmol -2

0.08664RTc b Pc

==30.086648.31410647.322.05-⨯⨯⨯=0.02115 m 3·kmol

-1

1.5a

bRT =3 1.5

14.290.02115(8.31410)(643)-⨯⨯⨯=4.984

b RT =30.021158.31410643

-⨯⨯=3.956×10-3 MPa -1

将上述有关值分别代入式（A ）和（B ）得：