初一数学练习题 (1)
初中数学人教版七年级下册期末-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】已知关于的方程组(1)若求方程组的解；(2)若方程组的解满足求的取值范围.【答案】(1) ;(2) a＞-.【分析】（1）将a=2代入方程组计算即可求出解；（2）将a看做已知数求出x与y，根据x大于y得到a的范围. 【解答】解：（1）当a=2时，方程组为，①-②得：3y=6，即y=2，将y=2代入①得：x=9，则方程组的解为；（2）方程组两方程相减得：3y=10-2a，即y=，将y=代入第一个方程得：x=，根据题意得：＞，解得：a＞-.2.【题文】为了了解某地区“雾霾天气的主要成因”，随机调查了该地区部分市民，并对调査结果随机调査了该市部分市民，并对调査结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表.根据图表中提供的信息解答下列问题:(1)求接受调查的总人数；(2)填空:扇形统计图中E组所占的百分比为______%；(3)扇形统计图中，C组所对应扇形圆心角的度数为________；(4)若该地区人口约有100万人，请你估计持D组观点的市民人数.【答案】（1）600人；（2）60，150，15%；（3）90°；（4）30万人．【分析】（1）根据A组的人数和所占的百分比可以求得接受调查的总人数；（2）根据接受调查的总人数和B组观点的百分比可以求得m，总人数减去其余各组的人数可以求得n的值，根据E组人数和总人数可求得所占的百分比；（3）根据C组观点的人数占的百分比可以求得C组所对应扇形圆心角的度数；（4）根据D组观点占的百分比可以求得持D组观点的市民人数．【解答】解：（1）由题意可得，接受调查的总人数是：120÷20%=600，即接受调查的一共有600人；（2）m=600×10%=60，n=600-180-120-90-60=150，扇形统计图中E组所占的百分比为：×100%=15%，故答案为：60，150，15%；（3）扇形统计图中，C组所对应扇形圆心角的度数为：360°×=90°，故答案为：90°；（4）100×=30（万人），答：持D组观点的市民有30万人．3.【题文】某体育器材公司最新推出A、B两种不同型号的跳绳，我区某学校第一次订购两种跳绳共计640条，该公司共获利2160元，两种跳绳的成本价、销售价如下表：(1)求学校第一次订购A、B两种跳绳各多少条?(2)第二次订购A、B两种跳绳的条数皆为第一次的2倍，销售时，A种跳绳按原售价销售，B种跳绳全部降价出售，该公司为使利润不小于4080元，则B种跳绳每条的最低销售价应为多少元?【答案】（1）学校第一次订购A种跳绳400条，B种跳绳240条；（2）第二次B 种跳绳每条的最低销售价应为9.5元．【分析】（1）设学校第一次订购A种跳绳x条B种跳绳y条，根据“两种跳绳共计640条，该公司共获利2160元”列出方程组进行求解；（2）设第二次B种跳绳每条的最低销售价应为a元，根据“该公司的利润不少于4080元”列出不等式，继而即可求解．【解答】解：（1）设学校第一次订购A种跳绳x条，B种跳绳y条，根据题意得：，解得：．答：学校第一次订购A种跳绳400条，B种跳绳240条．（2）设第二次B种跳绳每条的最低销售价应为a元，根据题意得：（8-5）×400×2+（a-6）×240×2≥4080，解得：a≥9.5．答：第二次B种跳绳每条的最低销售价应为9.5元．4.【题文】如图1，在平面直角坐标系中，点A(0，4)，C(2，0).(1)已知坐标轴上有两动点P、Q同时出发，P点从C点出发沿轴负方向以1个单位长度每秒的速度匀速移动，Q点从O点出发以2个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点Q到达A点整个运动随之结束，AC的中点D的坐标是(1，2)，设运动时间为秒，问:是否存在这样的使若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.(2)如图2，点F是线段AC上一点，满足∠FOC=∠FCO，点G是第二象限中一点，连OG，使得∠AOG=∠AOF，点E是线段OA上一动点，连CE交OF于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，以下两个式子:哪个式子为定值，请求出这个定值.【答案】(1) t=；(2)的值不变，其值为2．【分析】（1）先得出CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，再根据，列出关于t的方程，求得t的值即可；（2）过H点作AC的平行线，交x轴于P，先判定OG∥AC，再根据角的和差关系以及平行线的性质，得出∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，最后代入进行计算即可．【解答】解：（1）由条件可知：P点从C点运动到O点时间为2秒，Q点从O点运动到A点时间为2秒，∴0＜t≤2时，点Q在线段AO上，即 CP=t，OP=2-t，OQ=2t，AQ=4-2t，∴S△DOP＝OP•y D＝(2−t)×2＝2−t，S△DOQ＝OQ•x D＝×2t×1＝t，∵，∴2（2-t）=t，∴t=；（2）的值不变，其值为2．∵∠2+∠3=90°，又∵∠1=∠2，∠3=∠FCO，∴∠GOC+∠ACO=180°，∴OG∥AC，∴∠1=∠CAO，∴∠OEC=∠CAO+∠4=∠1+∠4，如图，过H点作AC的平行线，交x轴于P，则∠4=∠PHC，PH∥OG，∴∠PHO=∠GOF=∠1+∠2，∴∠OHC=∠OHP+∠PHC=∠GOF+∠4=∠1+∠2+∠4，∴＝=，不能确定.＝=＝2．5.【题文】已知，平面直角坐标系中，A(2，0)，B()，且满足(1)求点B坐标；(2)P(0，)为轴上一点，求的取值范围；(3)若Q为直线AB上一点，连接OQ，且直接写出点Q 的纵坐标的取值范围.【答案】（1）B（-2，4）；（2）m≥6或m≤-2；（3）≤y≤3或6≤y≤8.【分析】（1）根据非负数的性质列出方程组，解方程组求出a、b，得到点B的坐标；（2）先利用待定系数法求得直线AB的解析式为y=-x+2，进而得出直线AB交y 轴于（0，2），根据三角形的面积公式求出根据S△ABP不小于8时，×|y-2|×（2+2）≥8，得到点P的纵坐标m的取值范围；（3）分两种情况，当点Q在线段AB上时，可得2（4-y）≤y≤3（4-y）计算可得；当点Q在线段AB的延长线上时，可得2（y-4）≤y≤3（y-4）计算即可．【解答】解：（1）∵∴2a+b=0，3a+2b-2=0，解得a=-2，b=4，∴B（-2，4）；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，0），B（-2，4）代入，可得，解得，∴直线AB的解析式为y=-x+2，令x=0，则y=2，即直线AB交y轴于（0，2），=4，根据得，8，即×|m-2|×（2+2）≥8，解得m≥6或m≤-2；（3）≤y≤3或6≤y≤8.6.【答题】下列方程中，是二元一次方程的是（）A.3x﹣2y＝4zB.4x+y＝2C.D.6xy+9＝0 【答案】B【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案．【解答】A、，是三元一次方程，故此选项错误；B、，是二元一次方程，故此选项正确；C、，是分式方程，故此选项错误；D、，是二元二次方程，故此选项错误；选B.7.【答题】若m＜1，则下列各式中错误的是（）A.m+2＜3B.m﹣1＜0C.2m＜2D.m+1＞0【答案】D【分析】根据不等式的性质即可求出答案．【解答】∵m＜1∴m+1＜2故D错误选D.8.【答题】在下列调查中，适宜采用全面调查的是（）A.了解明德集团所有中学生的视力情况B.了解某校七(4)班学生校服的尺码情况C.调查北京2017年的游客流量D.调查中国“2018俄罗斯世界杯”栏目的收视率【答案】B【分析】根据实际问题的需要选择合适的调查方式.【解答】A、适合用抽样调查；B、适合用全面调查；C、适合用抽样调查；D、适合用抽样调查，所以答案选B.9.【答题】不等式组的解在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：解得：x＜3，x≥-1故不等式组的解集为：-1≤x＜3在数轴上表示为：．选C.10.【答题】已知是二元一次方程2x+y＝14的解，则k的值是（）A.2B.﹣2C.3D.﹣3【答案】A【分析】根据方程的解的定义，将方程2x+y＝14中x，y用k替换得到k的一元一次方程进行求解．【解答】将代入二元一次方程2x+y＝14，得7k＝14，解得k＝2．选A.11.【答题】在一个三角形中，一个外角是其相邻内角的2倍，那么这个外角是（）A.150B.120°C.100°D.90°【答案】B【分析】设与外角相邻的内角为x°，根据平角的定义得到方程3x=180，求出x即可．【解答】设与外角相邻的内角为x°，∵一个三角形中，一个外角是其相邻内角的2倍∴这个外角为2x°∴3x=180∴x=60．即这个外角为120°选B.12.【答题】由方程组可得出x与y的关系式是（）A.x+y＝9B.x+y＝3C.x+y＝﹣3D.x+y＝﹣9【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程组的解法。
初一上数学真题专题练习---一元一次方程的应用(一)
一元一次方程的应用（一）【真题精选】1．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是x钱，可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝2．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）D．3．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．4．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早2h到达B地．若设A、B两地间的路程是xkm，可列方程（）A．B．C．70x﹣60x＝2D．5．用长为24cm的绳子围成一个封闭的长方形（绳子不重合），长方形的长是宽的两倍．设长方形的宽为xcm，根据题意可列方程为（）A．x•2x＝24B．x+2x＝24C．2（x+2）＝24D．2（x+2x）＝24 6．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．70B．78C．161D．1057．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km的两地同时出发，相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相遇后又相距20km？③甲乙两人从相距60km的两地相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，如果甲先走了20km后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中对应数量关系的应用题序号是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②8．小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了80个，照这样计算，小李做完时，小张还差个没做．9．一部书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的，两人合打这部书稿要天完成．10．甲、乙两城相距750千米，一辆大客车从甲城开往乙城共用15小时，一辆小轿车从乙城开往甲城10小时可以到达．两车同时从两城出发相向而行，小时可以相遇．11．清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为．12．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．13．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为．14．一件商品的标价是100元，进价是50元，打八折出售后这件商品的利润是元．15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为．16．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．两人合作，天可以完成．17．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为40？如果能，求出这三个数；如果不能，请说明理由．18．列方程解应用题十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津．去时在京津高速上用了1.2小时，返回时在京津高速上比去时多用18分钟，返回时平均速度降低了22千米/小时．求张老师去时在京津高速上开车的平均速度．19．列方程解应用题：某学校组织初一年级学生参加公益劳动在甲处劳动的有16人，在乙处劳动的有12人，现在另调20人去甲乙两处支援，使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，问应调往甲、乙两处各多少人？20．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？21．今年，小楠和哥哥的年龄之和是21岁，小楠的年龄只有哥哥的一半，小楠和哥哥各多少岁？（用方程解）22．某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．23．2020年9月的日历如图所示．（1）用1×3的长方形框出3个数，如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为．（2）用一个2×2的正方形在此日历中框出4个数，被框住的4个数的和为84，则这四个数中最小的数为；（3）用一个3×3的正方形框在此日历中框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2，若|a1﹣a2|＝15，请求出正方形框中位于最中心的数字m的值．24．甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？25．列方程解应用题：2019年年底某高铁即将开通．以前小红回老家只能坐绿皮车，车速才60km/h，但某高铁开通之后，车速可以达到240km/h．这样就能早到4.5小时．请问提速后小红回老家需要多长时间？26．某商场进了一批豆浆机，按进价的180%标价，春节期间，为了能吸引消费者，打7折销售，此时每台豆浆机仍可获利52元，请问每台豆浆机的进价是多少元？27．列一元一次方程解应用题6月15日，新机场线一期工程正式开始试运行，轨道交通新机场线一期全长约42.75千米，全线从草桥站出发，途经磁各庄站，终到新机场北航站楼站，新机场线车辆首次采用基于城际平台的市域车型，全线行驶需20分钟（不含起始站和终点站停靠时间），若列车的平均时速为135千米，则列车在磁各庄站停靠的时间是多少分钟？28．整理一批图书，由一个人做要40h完成．现计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？一元一次方程的应用（一）参考答案与试题解析一．试题（共28小题）1．《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是x钱，可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝【分析】设羊是x钱，根据买羊的人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设羊是x钱，根据题意得：＝．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是我国明代数学家程大位．在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长井深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺；如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程，正确的是（）A．3（x+4）＝4（x+1）B．3x+4＝4x+1C．3（x﹣4）＝4（x﹣1）D．【分析】用代数式表示井深即可得方程．此题中的等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②绳四折测之，绳多一尺．【解答】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3（x+4），根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4（x+1），故3（x+4）＝4（x+1）．故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，不变的是井深，用代数式表示井深是此题的关键．3．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时不但完成任务，而且还多生产60件，设原计划每小时生产x个零件，则所列方程为（）A．13x＝12（x+10）+60B．12（x+10）＝13x+60C．D．【分析】首先理解题意，找出题中存在的等量关系：实际12小时生产的零件数＝原计划13小时生产的零件数+60，根据此等式列方程即可．【解答】解：设原计划每小时生产x个零件，则实际每小时生产（x+10）个零件．根据等量关系列方程得：12（x+10）＝13x+60．故选：B．【点评】列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．4．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早2h到达B地．若设A、B两地间的路程是xkm，可列方程（）A．B．C．70x﹣60x＝2D．【分析】首先根据题意，设A、B两地间的路程是xkm，然后根据：卡车行驶时间﹣客车行驶时间＝2，列出方程即可．【解答】解：设A、B两地间的路程是xkm，可得：，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是：审题找出题中的未知量和所有的已知量，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．5．用长为24cm的绳子围成一个封闭的长方形（绳子不重合），长方形的长是宽的两倍．设长方形的宽为xcm，根据题意可列方程为（）A．x•2x＝24B．x+2x＝24C．2（x+2）＝24D．2（x+2x）＝24【分析】根据题意用x的代数式表示出长方形的长，进而利用矩形周长公式求出即可．【解答】解：设这个长方形的宽为xcm，则长为2xcm，则可列方程：2（x+2x）＝24，故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，利用矩形周长公式得出方程是解题关键．6．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现这7个数的和不可能的是（）A．70B．78C．161D．105【分析】设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．【解答】解：设“U”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x﹣15，x﹣8，x﹣1，x+1，x﹣6，x﹣13，这7个数之和为：x﹣15+x﹣8+x﹣1+x+1+x﹣6+x﹣13＝7x﹣42．由题意得：A、7x﹣42＝70，解得x＝16，能求出这7个数，不符合题意；B、7x﹣42＝78，解得x＝，不能求出这7个数，符合题意；C、7x﹣42＝161，解得x＝29，能求出这7个数，不符合题意；D、7x﹣42＝105，解得x＝21，能求出这7个数，不符合题意；故选：B．【点评】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“U”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．7．已知下列四个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距60km的两地同时出发，相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相遇后又相距20km？③甲乙两人从相距60km的两地相向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，如果甲先走了20km后，乙再出发，问乙出发后几小时两人相遇？④甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中对应数量关系的应用题序号是（）A．①②③④B．①③④C．②③④D．①②【分析】①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，根据甲生产的零件数+乙生产的零件数+未加工的零件数＝计划加工零件的总数，即可得出关于x的一元一次方程；②设经过x小时后两人相遇后又相距20km，根据甲的路程+乙的路程+相遇后又间隔的距离＝两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程；③设乙出发后x小时两人相遇，根据甲的路程+乙的路程＝两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程；④设经过x小时后两人相距60km，根据甲的路程+乙的路程+20＝两人间的间距，即可得出关于x的一元一次方程．综上即可得出结论．【解答】解：①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴①可以用方程4x+6x+20＝60来表述；②设经过x小时后两人相遇后又相距20km，依题意，得：4x+6x﹣20＝60，∴②不可以用方程4x+6x+20＝60来表述；③设乙出发后x小时两人相遇，依题意，得：4x+20+6x＝80，∴③方程4x+6x+20＝60来表述；④设经过x小时后两人相距60km，依题意，得：4x+6x+20＝60，∴④可以用方程4x+6x+20＝60来表述．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．小王、小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了80个，照这样计算，小李做完时，小张还差24个没做．【分析】设当小李做完时，小张还差x个没做，根据两人的工作效率不变且工作时间相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设当小李做完时，小张还差x个没做，依题意得：＝，解得：x＝24．故答案为：24．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9．一部书稿，甲打字员打完全书要20天，乙打字员用同样的时间只能完成书稿的，两人合打这部书稿要12天完成．【分析】由两打字员打字效率之间的关系可求出乙打字员打完全书所需时间，设两人合打这部书稿要x天完成，根据两人合作一天的工作量×工作时间＝总工作量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：乙打字员打完全书所需时间为20÷＝30（天）．设两人合打这部书稿要x天完成，依题意得：（+）x＝1，解得：x＝12．故答案为：12．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．甲、乙两城相距750千米，一辆大客车从甲城开往乙城共用15小时，一辆小轿车从乙城开往甲城10小时可以到达．两车同时从两城出发相向而行，6小时可以相遇．【分析】根据题意相遇问题中“两车路和等于750千米”列方程求解即可．【解答】解：设两车x小时可以相遇，由题意得：x+x＝750，解得：x＝6．答：两车同时从两城出发相向而行，6小时可以相遇．故答密为：6．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找等量关系．11．清代文言小说集《笑笑录》记载，清代诗人徐子云曾写过一首诗：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，看看用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．请问先生明算者，算来寺内几多僧？设寺内有x名僧人，则列出一元一次方程为+＝364．【分析】设寺内有x名僧人，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设寺内有x名僧人，由题意得+＝364，故答案为：+＝364．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．12．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行18km，小明每小时骑行12km，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为．【分析】根据“完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时”列出方程即可．【解答】解：设他们这次骑行线路长为xkm，依题意，可列方程为，故答案为：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确的理解题意是解题的关键．13．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中题目译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x人，根据题意可列一元一次方程为5x+45＝7x+3．【分析】设合伙人数为x人，根据买羊需要的钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故答案为：5x+45＝7x+3．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．14．一件商品的标价是100元，进价是50元，打八折出售后这件商品的利润是30元．【分析】设打八折出售后这件商品的利润是x元，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设打八折出售后这件商品的利润是x元，x＝0.8×100﹣50＝30，故答案为：30【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．15．《九章算术》是中国古代非常重要的一部数学典籍，被视为“算经之首”．《九章算术》大约成书于公元前200年～公元前50年，是以应用问题解法集成的体例编纂成书的，全书按题目的应用范围与解题方法划分为“方田”、“粟米”、“衰分”等九章．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数，金价各几何？其大意是：假设合伙买金，每人出400钱，还剩余3400钱；每人出300钱，还剩余100钱．问人数、金价各是多少？如果设有x个人，那么可以列方程为400x﹣3400＝300x﹣100．【分析】设有x个人，根据金的价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人，依题意，得：400x﹣3400＝300x﹣100．故答案为：400x﹣3400＝300x﹣100．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．两人合作，6天可以完成．【分析】甲、乙合作完成工程的时间＝工作总量÷甲乙工效之和，没有工作总量，可设其为1．【解答】解：设工作量为1，甲乙的工作效率分别为、，故甲、乙合作完成工程的时间为1÷（）＝1÷＝6天．故答案为：6．【点评】此题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是找到所求的量的等量关系．当题中没有一些必须的量时，为了简便，可设其为1．17．在一张普通的月历中，相邻三行里同一列的三个日期数之和能否为40？如果能，求出这三个数；如果不能，请说明理由．【分析】联系已知条件，设中间的数为x，则其它两个为x﹣7与x+7，再根据等量关系：三个日期之和能否为40，即可列出方程．【解答】解：设中间的数为x，其它两个为x﹣7与x+7，根据题意得：x﹣7+x+x+7＝40，解得：x＝，则不存在．【点评】此题解题关键在于表示出三个数，列出等量关系，即可得到解答．18．列方程解应用题十一期间，张老师从北京出发走京津高速到天津．去时在京津高速上用了1.2小时，返回时在京津高速上比去时多用18分钟，返回时平均速度降低了22千米/小时．求张老师去时在京津高速上开车的平均速度．【分析】设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是x千米/小时，则返回时在京津高速上开车的平均速度是（x﹣22）千米/小时，根据路程＝速度×时间结合往返路程相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设张老师去时在京津高速上开车的平均速度是x千米/小时，则返回时在京津高速上开车的平均速度是（x﹣22）千米/小时，依题意，得：1.2x＝（1.2+）（x﹣22），解得：x＝110．答：张老师去时在京津高速上开车的平均速度是110千米/小时．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19．列方程解应用题：某学校组织初一年级学生参加公益劳动在甲处劳动的有16人，在乙处劳动的有12人，现在另调20人去甲乙两处支援，使得在甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，问应调往甲、乙两处各多少人？【分析】设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和（20﹣x）人．根据甲处劳动的人数比在乙处劳动的人数的2倍少6人，构建方程即可解决问题．【解答】解：设应调往甲、乙两处的人数分别为x人和（20﹣x）人．由题意：16+x＝2[12+（20﹣x）]﹣6，解得x＝14，则20﹣x＝6．答：调往甲、乙两处的人数分别为14人和6人．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是理解题意，正确寻找等量关系构建方程解决问题，属于中考常考题型．20．一项工程，甲队单独施工需要15天完成，乙队单独施工需要9天完成．现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天才能完成任务？【分析】设设还需x天才能完成任务，根据题意可得等量关系：甲的工作量+乙的工作量＝总工作量，由等量关系可列出方程，解方程即可．【解答】解：设还需x天才能完成任务，根据题意得，解得x＝4.5．答：甲、乙两队合作还需4.5天才能完成任务．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是表示出甲和乙的工作量，用到的公式是：工作量＝工作效率×工作时间．21．今年，小楠和哥哥的年龄之和是21岁，小楠的年龄只有哥哥的一半，小楠和哥哥各多少岁？（用方程解）【分析】首先根据题意，设哥哥的年龄为x岁，则小楠的年龄为x岁，然后根据：哥哥的年龄+小楠的年龄＝21，列出方程，求出x的值是多少，再用哥哥的年龄减去14，求出小楠的年龄即可．【解答】解：设哥哥的年龄为x岁，则小楠的年龄为x岁，则x+x＝21，解得x＝14．21﹣14＝7（岁）答：今年小楠7岁，哥哥14岁．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．22．某商场从厂家购进100个整理箱，按进价的1.5倍进行标价．当按标价卖出80个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共1880元，求每个整理箱的进价．【分析】可设每个整理箱的进价为x元，则标价为1.5x元，根据该商店获得的利润一共是1880元这个等量关系列方程求解．【解答】解：设每个整理箱的进价为x元，则标价为1.5x元，标价的九折为（1.5x×0.9）元．根据题意列方程，得：80（1.5x﹣x）+20（1.5x×0.9﹣x）＝1880．解方程得：x＝40．答：每个整理箱的进价为40元．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．23．2020年9月的日历如图所示．（1）用1×3的长方形框出3个数，如果任意圈出一横行左右相邻的三个数，设最小的数为x，用含x的式子表示这三个数的和为3x+3；如果任意圈出一竖列上下相邻的三个数，设最小的数为y，用含y的式子表示这三个数的和为3y+21．（2）用一个2×2的正方形在此日历中框出4个数，被框住的4个数的和为84，则这四个数中最小的数为17；（3）用一个3×3的正方形框在此日历中框出9个数，在框出的9个数中，记前两行共6个数的和为a1，最后一行3个数的和为a2，若|a1﹣a2|＝15，请求出正方形框中位于最。
人教版七年级上册数学 第一章《有理数》练习题(附答案)
1 2
,
−
3
48.食品店一周中的盈亏情况如下 ( 盈余为正 ) ： 132 元， −12.5 元， −10.5 元，127 元， −87 元， 136.5 元，98 元． 请通过计算说明这一周食品店的盈亏情况．
49.试比较 a 与﹣a 的大小．
50.把下列各数填在相应的表示集合的大括号内：
-3，-
（2）解：原式=
1 2
×（﹣24）+
5 6
×（﹣24）﹣
7 12
×（﹣24）=﹣12﹣20+14=﹣18.
40.【答案】 解：原式=2+2-1=3
四、解答题
41.【答案】
解：正数集合：{
1 10
，2014，20%，…}
负数集合：{-7，﹣
1 3
，
-0.75…}
整数集合：{0，2014…}
正分数集合：{
+
1
+
2
−
3+2×
3 2
−
2
2
=
13 4
−
2
2
37.【答案】 解：（+7）+（﹣4）﹣（﹣3）﹣（+14）＝7﹣4+3﹣14＝3+3-14＝6-14＝﹣8
38.【答案】 解：原式 = 3 × 2 − ( − 1)
39.【答案】 （1）解：原式=6.8﹣(﹣4.2)+ ( − 1)3 =6.8+4.2﹣1=10
A. -6
B.
−5
1 3
C.
−4
1 2
D.
−3
3 4
6.计算 18 − ( − 5) 的结果等于（ ）
七年级数学试卷有理数解答题专题练习(及答案)(1)
七年级数学试卷有理数解答题专题练习(及答案)(1)一、解答题1．观察下列两个等式：2﹣＝2× +1，5﹣＝5× +1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是________；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为________；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．2．已知式子M＝(a＋5)x3＋7x2－2x＋5是关于x的二次多项式，且二次项系数为b，数轴上A，B两点所对应的数分别是a和b.（1）a＝________，b＝________．A，B两点之间的距离＝________；（2）有一动点P从点A出发第一次向左运动1个单位长度，然后在新的位置第二次运动，向右运动2个单位长度，在此位置第三次运动，向左运动3个单位长度……按照如此规律不断地左右运动，当运动到第2019次时，求点P所对应的有理数；（3）在(2)的条件下，点P会不会在某次运动时恰好到达某一位置，使点P到点B的距离是点P到点A的距离的3倍？若可能请求出此时点P的位置，若不可能请说明理由．3．已知数轴上，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度来回移动，其移动的方式是：先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…，（1）动点Q运动3秒时，求此时Q在数轴上表示的数?（2）当动点Q第一次运动到数轴上对应的数为10时，求Q运动的时间t；（3）若5秒时，动点Q激活所在位置P点，P点立即以0.1个单位长度/秒的速度沿数轴运动，试求点P激活后第一次与继续运动的点Q相遇时所在的位置.4．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为6，0，-4，动点P从A出发，以每秒6个单位的速度沿数轴向左匀速运动．（1）当点P到点A的距离与点P到点B的距离相等时，点P在数轴上表示的数是________；（2）另一动点R从B出发，以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少时间追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长度．5．数轴上两个质点A．B所对应的数为−8、4，A．B两点各自以一定的速度在数轴上运动，且A点的运动速度为2个单位/秒。
(苏教版)七年级数学下册：周末作业练习(1)及答案
七下数学周末练习1一、选择题：1．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是【 】2．∠1与∠2是两条直线被第三条直线所截的同位角，若∠1＝50°，则∠2为【 】A 、50°B 、130°C 、50°或130°D 、不能确定3．下列五幅图案中，⑵、⑶、⑷、⑸中的哪个图案可以由(1)图案平移得到？【 】 A ．⑵ B ．⑶ C ．⑷ D ．⑸4.下列图形中，由AB CD ∥，能得到12∠=∠的是【 】5.以下列各组线段长为边，能组成三角形的是【 】A ．1cm ，2cm ，4cmB ．7cm ，6cm ，5cm ；C ．12cm ，6cm ，6cmD ．2cm ，3cm ，6cm 6.如图11，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是【 】 A ．∠1＋∠2＋∠3＝180° B ．∠1＋∠2－∠3＝90° C ．∠1－∠2＋∠3＝90° D ．∠2＋∠3－∠1＝180°7.如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示，则该主板的周长是 【 】 A ．88mm B ．96mm C ．80mm D ．84mm8.在同一平面内，有12条互不重合的直线 ，若 ，2l ∥3l ，43l l ⊥，4l ∥5l ……以此类推，则1l 和12l 的位置关系是【 】A 、平行B 、垂直C 、平行或垂直D 、无法确定9.如图，一个人从A 点出发向北偏东30°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏东15°方向走到C 点，那么∠ABC 等于【 】 A 、45° B 、75° C 、90° D 、105°10．如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠A=55°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A′处，折痕为CD ，则∠A′DB=【 】 A ． 40° B ．30° C ．20° D ．10°二、填空题：1.等腰三角形两边长分别为3、7，则其周长为 ；2.如图，直线b a ,被直线l 所截，∠3=50°，当∠1=_______°时，a ∥b ；3.一个三角形的两边长是3cm 和4cm ，周长是整数，则这样的三角形有_______个．4.如图，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，且∠A ＝100°，则∠D ＝______度；5.如图大矩形的长10cm ，宽8cm ，阴影部分的宽2cm ，则空白部分的面积是 _cm2。
人教版七年级上册数学 第一章 《有理数》尖子生练习题1(含答案)
人教版七年级上册数学第一章《有理数》尖子生练习题1 1．对数轴上的点P进行如下：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P1，称为完成一次操作，第二次把P1同样操作后得到P2，如此依次操作下去．（1）如图，在数轴上若点A表示的数是﹣3，对点A进行上述一次操作后得到点A′，则点A′表示的数是；对点B进行上述一次操作后得到点B′，点B′表示的数是2，则点B表示的数是；（2）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′，若点E′与点E的距离为3，求点E表示的数；（3）已知数轴上的点E经过上述一次操作后得到的对应点E′与点E重合，求点E表示的数．2．在数轴上，点A表示的数为﹣4，点B表示的数为b（b＞0），甲、乙两只蚂蚁同时分别从点A、B出发沿着数轴相向而行，蚂蚁甲的速度是每秒2个长度单位，蚂蚁乙的速度是每秒3个单位长度．若两只蚂蚁均爬到与原点的距离相等且分别位于原点的两侧，请用含有b的式子表示爬行时间t，并结合数轴直接写出b所表示的数的范围（画出相应的示意图）．3．数轴上，A点表示的数为10，B点表示的数为﹣6，A点运动的速度为4单位/秒，B点运动的速度为2单位/秒．（1）B点先向右运动2秒，A点在开始向左运动，当他们在C点相遇时，求C点表示的数．（2）A，B两点都向左运动，B点先运动2秒时，A点在开始运动，当A到原点的距离和B到原点距离相等时，求A运动的时间．4．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b﹣1）2＝0，A，B之间的距离记作|AB|．（1）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|﹣|PB|＝2时，求x的值；（2）若点P在A的左侧，M，N分别是PA，PB的中点，当点P在A的左侧移动时，式子|PN|﹣|PM|的值是否发生改变？若不变，请求其值；若发生变化，请说明理由．5．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC＝5，BC＝3，b＝﹣1，求a；（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a﹣b﹣c＝﹣3，求﹣a+3b﹣（b﹣2c）的值．6．一只蚂蚁从原点O出发，它先向左爬行2个单位长度到达A点，再向左爬行3个单位长度到达B点，再向右爬行8个单位长度到达C点．（1）写出A、B、C三点表示的数，并将它们的位置标注在数轴上；（2）根据C点在数轴上的位置，请回答该蚂蚁实际上是从原点出发向什么方向爬行了几个单位长度？7．如图，一条生产线的流水线上依次有5个机器人，它们站立的位置在数轴上依次用点A1，A 2，A3，A4，A5表示．（1）若原点是零件的供应点，5个机器人分别到达供应点取货的总路程是多少？（2）若将零件的供应点改在A1，A3，A5中的其中一处，并使得5个机器人分别到达供应点取货的总路程最短，你认为应该在哪个点上？通过计算说明理由．8．已知数轴上A，B，C三点对应的数分别为﹣1、3、5，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．点A与点P之间的距离表示为AP，点B与点P之间的距离表示为BP．（1）若AP＝BP，则x＝；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若点P从点C出发，以每秒3个单位的速度向右运动，点A以每秒1个单位的速度向左运动，点B以每秒2个单位的速度向右运动，三点同时出发．设运动时间为t秒，试判断：4BP﹣AP的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．。
初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除1.6完全平方公式-章节测试习题(1)
章节测试题1.【题文】化简求值．（）求的值，其中．（）若，求的值．【答案】(1)22;(2)6【分析】（1）根据平方差公式，单项式乘多项式的运算法则，进行运算，然后和合并同类项后把的值代入进行计算即可得解；根据完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则进行运算，然后和合并同类项后,把已知式子的值整体代入即可得解；【解答】解：（），，，∵，∴原式，，．（），，，∵，∴，∴原式．2.【题文】我们知道对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式．例如：由图1可得到(a+b)²=a²+2ab+b²．图1 图2 图3（1）写出由图2所表示的数学等式：_____________________；写出由图3所表示的数学等式：_____________________；（2）利用上述结论，解决下面问题：已知a+b+c=11，bc+ac+ab=38，求a²+b²+c²的值．【答案】（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （a-b-c）2=a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc 45【分析】（1）根据数据表示出矩形的长与宽，再根据矩形的面积公式写出等式的左边，再表示出每一小部分的矩形的面积，然后根据面积相等即可写出等式．（2）根据利用（1）中所得到的结论，将a+b+c=11，bc+ac+ab=38，作为整式代入即可求出．【解答】解：(1)根据题意,大矩形的面积为：小矩形的面积为：(2)由（1）得3.【题文】已知，求：（1）的值；（2）的值；（3）的值.【答案】（1）-30；（2）；（3）【分析】（1）提公因式，然后将a+b=5和ab=-6整体代入求值；（2）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答；（3）将原式利用配方法转化为两根的和与两根的积来解答．【解答】解：（1）∵，∴；（2）；（3），故.4.【题文】利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．【答案】（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【分析】根据图形，左上角正方形的面积等于大正方形的面积减去两个矩形的面积，然后加上多减去的右下角的小正方形的面积．【解答】解：∵大正方形的面积= a2还可以表示为5.【题文】先化简，再求值：(1)(9x3y－12xy3＋3xy2)÷(－3xy)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝－2；(2)(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m、n满足方程组【答案】(1) －2x2－y，0;(2) 2mn，-6.【分析】（1）根据多项式除以单项式和平方差公式化简，然后代入求值；（2）根据完全平方公式和平方差公式化简，然后解方程组求出m、n的值后再代入求值.【解答】解：(1)原式＝－3x2＋4y2－y－4y2＋x2＝－2x2－y.当x＝1，y＝－2时，原式＝－2＋2＝0.(2)①＋②，得4m＝12，解得m＝3.将m＝3代入①，得3＋2n＝1，解得n＝－1.故方程组的解是(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2＝m2－n2＋m2＋2mn＋n2－2m2＝2mn，当m＝3，n＝－1时，原式＝2×3×(－1)＝－6.6.【题文】已知a2+b2=1,a-b=,求a2b2与(a+b)4的值.【答案】【分析】把目标代数式化成包含已知代数式的形式.【解答】解：因为a2+b2=1,a-b=,所以(a-b)2=a2+b2-2ab.所以ab=- [(a-b)2-(a2+b2)]=.所以a2b2=(ab)2=.因为(a+b)2=(a-b)2+4ab.=,所以(a+b)4=[(a+b)2]2=.7.【题文】请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）；并由此得到怎样的等量关系？请用等式表示；（2）如果图中的a，b（a＞b）满足a2+b2=53，ab=14，求：①a+b的值；②a－b 的值．【答案】（1）a2+b2=(a+b)2-2ab;(2)①9;②5.【分析】（1）两个阴影部分的面积可以用阴影部分面积相加和用总面积减去非阴影部分面积来表示。
初中数学新定义题型习题1含答案
新定义题型习题1一．解答题（共23小题）1．阅读与理解：已知关于x的方程kx＝5﹣x有正整数解，求整数k的值．解：kx+x＝5，（k+1）x＝5，x＝因为关于x的方程kx＝5﹣x，有正整数解，所以为正整数，因为k为整数，所以k+1＝1或k+1＝5，所以k＝0或k＝4；探究与应用：应用上边的解题方法，已知关于x的方程kx＝6+x有正整数解，求整数k 的值．2．已知方程（2a+1）x＝3ax﹣2有正整数解，求整数a的值．3．设m为整数，且关于x的一元一次方程（m﹣5）x+m﹣3＝0．（1）当m＝2时，求方程的解；（2）若该方程有整数解，求m的值．4．已知关于x的方程ax+＝的解是正整数，求正整数a的值，并求出此时方程的解．5．已知关于x的方程4（x﹣2）＝ax的解为正整数，求整数a的所有可能取值．6．若有理数a，b满足条件：（m是整数），则称有理数a，b为一对“共享数”，其中整数m是a，b的“共享因子”．（1）下列两对数中：①3和5，②6和8，是一对“共享数”的是______；（填序号）（2）若7和x是一对“共享数”，且“共享因子”为2，求x的值；（3）探究：当有理数a，b满足什么条件时，a，b是一对“共享数”．7．阅读下列材料，规定一种运算＝ad﹣bc．例如＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2，按照这种运算的规定，请解答下列问题：（1）＝______，＝______（只填结果）；（2）若＝0，求x的值．（写出解题过程）8．请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣3×4＝10﹣12＝﹣2．按照这种运算的规定，请回答下列的问题：（1）求的值；（2）若＝，试用方程的知识求x的值．9．对于任意有理数，我们规定：＝ad﹣bc．例如＝1×4﹣2×3＝﹣2（1）按照这个规定，当a＝3时，请你计算：；（2）按照这个规定，若＝1，求x的值．10．设a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算：＝ad﹣bc，当＝10时，求代数式2（x﹣2）﹣3（x+1）的值．11．定义一种新运算“⊗”，规定：a⊗b＝a﹣2b，除新运算“⊗”外，其它运算完全按有理数和整式的运算进行．（1）直接写出b⊗a的结果为______（用含a、b的代数式表示）；（2）化简：[（2x+y）⊗（x﹣y）]⊗3y；（3）解方程：2⊗（1⊗x）＝⊗x12．对于任意有理数a和b，我们规定：a*b＝a2﹣2ab，如3*4＝32﹣2×3×4＝﹣15．（1）求（﹣5）*6的值；（2）若（﹣3）*x＝10，求x的值．13．我们定义一种新的运算“⊗”，并且规定：a⊗b＝a2﹣2b．例如：2⊗3＝22﹣2×3＝﹣2，2⊗（﹣a）＝22﹣2（﹣a）＝4+2a．请完成以下问题：（1）求（﹣3）⊗2的值；（2）若3⊗（﹣x）＝2⊗x，求x的值．14．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b＝ab2﹣2ab+b．如：2☆（﹣3）＝2×（﹣3）2﹣2×2×（﹣3）+（﹣3）＝27（1）求（﹣4）☆7的值；（2）若（1﹣3x）☆（﹣4）＝32，求x的值．15．若新规定这样一种运算法则：a※b＝a2+2ab，例如3※（﹣2）＝32+2×3×（﹣2）＝﹣3．（1）试求（﹣2）※3的值；（2）若（﹣2）※x＝﹣1+x，求x的值．16．用“⊗”规定一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a．如：1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16（1）求2⊗（﹣1）的值；（2）若（a+1）⊗3＝32，求a的值；（3）若m＝2⊗x，n＝（x）⊗3（其中x为有理数），试比较m、n的大小．17．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝ab2+2ab+a．如：1※2＝1×22+2×1×2+1＝9（1）（﹣2）※3＝______；（2）若※3＝16，求a的值；（3）若2※x＝m，（x）※3＝n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．18．设x、y是任意两个有理数，规定x与y之间的一种运算“⊕”为：若对任意有理数x、y，运算“⊕”满足x⊕y＝y⊕x，则称此运算具有交换律．x⊕y＝（1）试求1⊕（﹣1）的值；（2）试判断该运算“⊕”是否具有交换律，说明你的理由；（3）若2⊕x＝0，求x的值．19．（1）先化简，再求值：已知代数式A＝（3a2b﹣ab2），B＝（﹣ab2+3a2b），求5A﹣4B，并求出当a＝﹣2，b＝3时5A﹣4B的值．（2）对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对（a，b）与（c，d）．规定：（a，b）★（c，d）＝ad﹣bc，如：（1，2）★（3，4）＝1×4﹣2×3＝﹣2根据上述规定解决下列问题：①有理数对（5，﹣3）★（3，2）＝______．②若有理数对（﹣3，x•1）★（2，2x+1）＝15，则x＝______．③若有理数对（2，x﹣1）★（k，2x+k）的值与x的取值无关，求k的值．20．我们规定x的一元一次方程ax＝b的解为b﹣a，则称该方程是“差解方程”，例如：3x ＝4.5的解为4.5﹣3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程4x＝m是“差解方程”，则m＝______．（2）已知关于x的一元一次方程4x＝ab+a是“差解方程”，它的解为a，则a+b＝______．（3）已知关于x的一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，求代数式﹣3（m+11）+4n+2[（mn+m）2﹣m]﹣[（mn+n）2﹣2n]的值．21．我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝b﹣a，则称该方程为“奇异方程”．例如：2x＝4的解为x＝2＝4﹣2，则该方程2x＝4是“奇异方程”．请根据上述规定解答下列问题：（Ⅰ）判断方程5x＝﹣8______（回答“是”或“不是”）“奇异方程”；（Ⅱ）若a＝3，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求b的值；若没有，请说明理由．（Ⅲ）若关于x的一元一次方程2x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“奇异方程”，求代数式﹣2（m+11）+4n+3[（mn+m）2﹣m]﹣的值．22．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程﹣3x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．23．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“兄弟方程”．如方程2x＝4和3x+6＝0为“兄弟方程”．（1）若关于x的方程5x+m＝0与方程2x﹣4＝x+1是“兄弟方程”，求m的值；（2）若两个“兄弟方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值；（3）若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0是“兄弟方程”，求这两个方程的解．新定义题型习题1参考答案与试题解析一．解答题（共23小题）1．解：kx＝6+x，kx﹣x＝6，（k﹣1）x＝6，x＝因为关于x的方程kx＝6+x有正整数解，所以为正整数，因为k为整数，所以k﹣1＝6或k﹣1＝3或k﹣1＝2或k﹣1＝1，解得k＝7或k＝4或k＝3或k＝2．故整数k的值为7或4或3或2．2．解：（2a+1）x＝3ax﹣2，移项，合并同类项得：（﹣a+1）x＝﹣2，因为方程有解，所以（﹣a+1）≠0，即x＝，因为方程有正整数解，且a取整数，所以a﹣1＝1或a﹣1＝2，解得：a＝2或a＝3，答：整数a的值为2或3．3．解：（1）当m＝2时，原方程为﹣3x﹣1＝0，解得，，（2）当m≠5时，方程有解，，∵方程有整数解，且m是整数，∴m﹣5＝±1，m﹣5＝±2，解得，m＝6或m＝4或m＝7或m＝3．4．解：由ax+＝，得ax+9＝5x﹣2，移项、合并同类项，得：（a﹣5）x＝﹣11，系数化成1得：x＝﹣，∵x是正整数，∴a﹣5＝﹣1或﹣11，∴a＝4或﹣6．又∵a是正整数．∴a＝4．则x＝﹣＝11．综上所述，正整数a的值是4，此时方程的解是x＝11．5．解：去括号，得：4x﹣8＝ax，移项、合并同类项，得：（4﹣a）x＝8，系数化成1得：x＝，∵x是正整数，∴4﹣a＝8或4或2或1，∴a＝﹣4或0或2或3．即整数a的所有可能取值为﹣4或0或2或3．6．解：（1）根据题中的新定义得：+＝+2，即3和5是一对“共享数”；+＝+，即6和8不是一对“共享数”，故答案为：①；（2）根据题中的新定义得：+＝+2，去分母得：14+2x＝7+x+8，解得：x＝1．7．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝6+10＝16，原式＝﹣2x﹣3（x﹣3）＝﹣2x﹣3x+9＝﹣5x+9；故答案为：16；﹣5x+9；（2）依题意得：2（x+3）﹣5x＝0，去括号得：2x+6﹣5x＝0，解得：x＝2，则x的值为2．8．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝3﹣28＝﹣25；（2）根据题中的新定义化简得：2x+x﹣＝，移项合并得：3x＝2，解得：x＝．9．解：（1）当a＝3时，＝2a×5a﹣3×4＝10a2﹣12＝10×32﹣12＝90﹣12＝78（2）∵＝1，∴4（x+2）﹣3（2x﹣1）＝1，去括号，可得：4x+8﹣6x+3＝1，移项，合并同类项，可得：2x＝10，解得x＝5．10．解：根据题中的新定义运算方法得：6x﹣4（3x﹣2）＝10，去括号得：6x﹣12x+8＝10，解得：x＝，∴2（x﹣2）﹣3（x+1）＝2x﹣4﹣3x﹣3＝﹣x﹣7＝﹣（）﹣7＝．∴代数式2（x﹣2）﹣3（x+1）的值是．11．解：（1）根据题意得：b⊗a＝b﹣2a；故答案为：（b﹣2a）；（2）根据题中的新定义得：原式＝[（2x+y）﹣2（x﹣y）]⊗3y＝（x+3y）⊗3y＝x+3y﹣6y＝x﹣3y；（3）已知等式利用题中的新定义化简得：2⊗（1⊗x）＝2﹣2（1﹣2x）＝﹣2x，解得：x＝．12．解：（1）根据题意得：（﹣5）*6＝（﹣5）2﹣2×（﹣5）×6＝85，（2）根据题意得：（﹣3）*x＝（﹣3）2﹣2×（﹣3x）＝10，整理得：9+6x＝10，解得：x＝．13．解：（1）根据题中的新定义得：原式＝9﹣4＝5；（2）已知等式利用题中的新定义化简得：9+2x＝4﹣2x，移项合并得：4x＝﹣5，解得：x＝﹣．14．解：（1）根据题意得：（﹣4）☆7＝（﹣4）×72﹣2×（﹣4）×7+7＝﹣133，（2）根据题意得：（1﹣3x）☆（﹣4）＝（1﹣3x）×（﹣4）2﹣2×（1﹣3x）×（﹣4）+（﹣4）＝32，整理得：16（1﹣3x）+8（1﹣3x）﹣4＝32，解得：x＝﹣．15．解：（1）（﹣2）※3＝（﹣2）2+2×（﹣2）×3＝4﹣12＝﹣8；（2）∵（﹣2）※x＝﹣1+x，∴（﹣2）2+2×（﹣2）×x＝﹣1+x，即4﹣4x＝﹣1+x，解得：x＝1．16．解：（1）2⊗（﹣1）＝2×（﹣1）2+2×2×（﹣1）+2＝2﹣4+2＝0，（2）（a+1）⊗3＝（a+1）×32+2（a+1）×3+（a+1）＝16（a+1）＝32，解得：a＝1，（3）m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×32+2×x×3+x＝4x，m﹣n＝2x2+2＞0，即m＞n．17．解：（1）原式＝﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）＝﹣18﹣12﹣2＝﹣32，故答案为：﹣32．（2）因为※3＝×32+2××3+＝8a+8，所以8a+8＝16，解得a＝1；（3）根据题意，得m＝2x2+2×2x+2＝2x2+4x+2，n＝x×32+2×x×3+x＝4x，则m﹣n＝2x2+2＞0，所以m＞n．18．解：（1）1⊕（﹣1）＝2×1+3×（﹣1）﹣7＝2﹣3﹣7＝﹣8答：1⊕（﹣1）的值为﹣8．（2）该运算具有交换律理由：分三种情况当x＞y时，x⊕y＝2x+3y﹣7，y⊕x＝3y+2x﹣7，此时x⊕y＝y⊕x当x＝y时，x⊕y＝2x+3y﹣7，y⊕x＝2y+3x﹣7，此时x⊕y＝y⊕x当x＜y时，x⊕y＝3x+2y﹣7，y⊕x＝2y+3x﹣7，此时x⊕y＝y⊕x所以该运算“⊕”具有交换律（3）当x≤2时，2⊕x＝0，2×2+3x﹣7＝0解得x＝1当x＞2时，2⊕x＝03×2+2x﹣7＝0解得x＝（舍去）答：x的值为1．19．解：（1）∵A＝（3a2b﹣ab2），B＝（﹣ab2+3a2b），∴5A﹣4B＝5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b＝3a2b﹣ab2，当a＝﹣2，b＝3时，原式＝36+18＝54；（2）①根据题中的新定义得：原式＝10+9＝19；②根据题中的新定义得：﹣3（2x+1）﹣2x＝15，去括号得：﹣6x﹣3﹣2x＝15，移项合并得：﹣8x＝18，解得：x＝﹣；③根据题中的新定义化简得：2（2x+k）﹣k（x﹣1）＝4x+2k﹣kx+k＝（4﹣k）x+3k，由结果与x取值无关，得到4﹣k＝0，即k＝4．故答案为：①19；②﹣20．解：（1）由题意可知x＝m﹣4，由一元一次方程可知x＝，∴m﹣4＝，解得m＝；故答案为：；（2）由题意可知x＝ab+a﹣4，由一元一次方程可知x＝，又∵方程的解为a，∴＝a，ab+a﹣4＝a，解得a＝，b＝3，∴；故答案为：．（3）∵一元一次方程4x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“差解方程”，∴mn+m＝，mn+n＝﹣，两式相减得，m﹣n＝．∴﹣3（m+11）+4n+2[（mn+m）2﹣m]﹣[（mn+n）2﹣2n]＝﹣5（m﹣n）﹣33，＝﹣5×﹣33+2×，＝，＝﹣．21．解：（Ⅰ）：∵5x＝﹣8，∴x＝﹣，∵﹣8﹣5＝﹣13，﹣，∴5x＝﹣8不是奇异方程；故答案为：不是；（Ⅱ）∵a＝3，∴x＝b﹣3，∴，∴，即b＝时有符合要求的“奇异方程”；（Ⅲ）且由题可知：mn+m＝4，mn+n＝﹣，两式相减得，m﹣n＝，∴﹣2（m+11）+4n+3[（mn+m）2﹣m]﹣＝﹣5（m﹣n）﹣22+3（mn+m）2﹣（mn+n）2，＝＝﹣，＝﹣．22．解：（1）∵关于x的一元一次方程5x＝m是“和解方程”，∴5+m是方程5x＝m的解．∴5（5+m）＝m∴m＝﹣．（2）∵关于x的一元一次方程﹣3x＝mn+n是“和解方程”，∴mn+n﹣3是方程﹣3x＝mn+n的解．又∵x＝n是它的解，mn+n﹣3＝n．∴mn＝3．把x＝n代入方程，得﹣3n＝mn+n．∴﹣3n＝3+n．∴﹣4n＝3．n＝﹣．∴m＝﹣4．23．解：（1）方程2x﹣4＝x+1的解为x＝5，将x＝﹣5代入方程5x+m＝0得m＝25；（2）另一解为﹣n．则n﹣（﹣n）＝8或﹣n﹣n＝8，∴n＝4或n＝﹣4；（3）方程2x+3m﹣2＝0的解为，方程3x﹣5m+4＝0的解为，则，解得m＝2．所以，两解分别为﹣2和2．。
(必考题)七年级数学上册第一单元《有理数》-解答题专项经典练习卷(课后培优)(1)
一、解答题1．计算：－32＋2×（－1）3－（－9）÷213⎛⎫ ⎪⎝⎭ 解析：70 【分析】先计算乘方，然后计算乘除，再计算加减，即可得到答案．【详解】解：原式=92(1)(9)9-+⨯---⨯=9281--+=70．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．2．计算：（1）5721()()129336--÷- （2）22115()(3)(12)23-+÷-⨯---⨯ 解析：（1）37；（2）50．【分析】（1）先把除法转化为乘法，然后根据乘法分配律计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】（1）原式=572()(36)152824371293--⨯-=-++=． （2）原式=15(3)(3)(14)2145650-+⨯-⨯---⨯=-++=． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3．（1）在图所示的数轴上标出以下各数：52-，-5.5，-2，+5， 132 （2）比较以上各数的大小，用“＜”号连接起来；（3) 若点A 对应 5.5-，点B 对应132，请计算点A 与点B 之间的距离．解析：（1）画图见解析；（2） 5.5-＜52-＜2-＜132＜+5；（3）9. 【分析】（1）先画数轴，根据数轴上原点左边的为负数，原点右边的为正数，在数轴上描出对应各数的点即可得到答案；（2）根据数轴上的数，右边的数大于左边的数，直接用“＜”连接即可得到答案；（3）数轴上点A 与点B 对应的数分别为,a b ，则AB a b =-或b a -，根据以上结论代入数据直接计算即可得到答案．【详解】 解：（1）如图，在数轴上表示各数如下：（2）因为数轴上的数，右边的数总大于左边的数：所以按从小到大排列各数为：5.5-＜52-＜2-＜132＜+5 （3）因为：A 表示 5.5-，B 表示132， 所以：点A 与点B 之间的距离为：()13 5.5 3.5 5.599.2AB =--=+== 【点睛】本题考查的是利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，数轴上两点之间的距离，绝对值的含义，掌握以上知识是解题的关键．4．计算（1）28()5(0.4)5+----；（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； （3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯； （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦； （5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦． 解析：（1）3；（2）3；（3）667-；（4）3-；（5）315.4【分析】 （1）先把运算统一为省略加号的和的形式，再利用加法的运算律，把互为相反数的两数先加，从而可得答案；（2）先把除法转化为乘法，再利用乘法的分配律把运算化为：()()()1573636363612-⨯-+⨯--⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（3）把原式化为：()233662557-⨯+-⨯-⨯，逆用乘法的分配律，同步进行乘法运算，最后计算减法即可得到答案； （4）先计算小括号内的运算与乘方运算，再计算中括号内的运算，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案；（5）先计算乘方运算，同步把除法转化为乘法，再计算小括号内的减法运算，同步进行乘法运算，最后计算加法运算即可得到答案．【详解】解：（1）28()5(0.4)5+---- 2850.45=--+ 3.=（2）1571361236⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()157363612⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭()()()1573636363612=-⨯-+⨯--⨯- 123021=-+3.=（3）2336()(2)()(6)575⨯---⨯-+-⨯ ()233662557=-⨯+-⨯-⨯ 2366557⎛⎫=-⨯+- ⎪⎝⎭ 667=-- 667=- （4）42019213(20.2)(2)(1)5⎡⎤---+-÷⨯---⎢⎥⎣⎦()()1132212⎡⎤⎛⎫=---+-⨯--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦ ()313212⎛⎫=---+⨯-+ ⎪⎝⎭()31212⎛⎫=---⨯-+ ⎪⎝⎭131=--+3.=-（5）24512.5()(0.1)(2)(2)10⎡⎤÷-⨯---+-⎣⎦ ()()1=2.5101632100⨯-⨯-- ()1164=--- 1164=-+ 315.4= 【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，乘法分配律的应用，掌握运算法则与运算顺序是解题的关键．5．某校七年级（1）至（4）班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，下表是实际购书情况：（2）这4个班实际共购书多少本？（3）书店给出一种优惠方案：一次购买不少于15本，其中2本书免费．若每本书的售价为30元，请计算这4个班整体购书的最低总花费是多少元？解析：（1）42，+3，22；（2）118本；（3）3120元．【分析】（1）由于4班实际购入21本，且实际购买数量与计划购买数量的差值=-9，即可得计划购书量=30，进而可把表格补充完整；（2）把每班实际数量相加即可；（3）根据已知求出总费用即可．【详解】解：（1）由于4班实际购入21本书，实际购入数量与计划购入数量的差值=-9，可得计划购入数量=30（本），所以一班实际购入30+12=42本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值=33-30=3本，3班实际购入数量=30-8=22本．故答案依次为42，+3，22；（2）4个班一共购入数量=42+33+22+21=118（本）；（3）由118157÷=余13得，如果每次购买15本，则可以购买7次，且最后还剩13本书需单独购买，得最低总花费＝30×（15-2）×7+30×13＝3120（元）．.【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；这里要注意，生活中在选择方案时，要注意所有可能的情况． 6．计算：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦（2）121123436⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 解析：（1）10；（2）3【分析】（1）先算乘方和小括号，再算中括号，后算加减即可；（2）把除法转化为乘法，再用乘法的分配率计算即可．【详解】解：（1）32(1)(2)(34)5⎡⎤--+---⨯⎣⎦ 1[4(1)5]=+--⨯1(45)10=++=；（2）1211121(36)23436234⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-÷-=-+-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 121(36)(36)(36)234=-⨯-+⨯--⨯- 182493=-+=．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．7．计算：（1）113623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ （2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-解析：（1）2；（2）-21．【分析】（1）根据有理数的混合运算法则即可求解；（2）根据有理数的混合运算法则即可求解．【详解】解：（1）113623⎛⎫-⨯-⎪⎝⎭ =1136623-⨯+⨯ =332-+=2；（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-=993(8)4-÷+⨯-+=1244--+=-21．【点睛】此题主要考查有理数的运算，解题的关键是熟知其运算法则．8．计算：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭． 解析：（1）0；（2）1-．【分析】（1）原式先把除法转换为乘法，再逆用乘法分配律进行计算即可得到答案；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭ 45355171271234⎛⎫=⨯--⨯+⨯ ⎪⎝⎭ 4535571271212=-⨯-⨯+ 43517712⎛⎫=--+⨯ ⎪⎝⎭ 5012=⨯ 0=； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭()98427427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎝=⎪⎭98=-+1=-．【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．9．计算：()22216232⎫⎛-⨯--⎪⎝⎭ 解析：2【分析】原式先计算乘方，再运用乘法分配律计算，最后进行加减运算即可．【详解】解：()22216232⎫⎛-⨯-- ⎪⎝⎭=2136()432⨯-- =213636432⨯-⨯- =24-18-4=2．【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．10．计算：（1）()110822⎫⎛---÷-⨯-⎪⎝⎭ （2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭解析：（1）12- ；（2）0【分析】（1）先去绝对值，同时把除变乘，再计算乘法，最后加减即可（2）先计算乘方和括号内的，把除变乘，再计算乘法，最后加减法即可【详解】（1）()110822⎫⎛---÷-⨯- ⎪⎝⎭=1110822⎛⎫⎛⎫--⨯-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=102--=-12（2）()2313232154⎫⎛-⨯--⨯-÷- ⎪⎝⎭=()()2386154-⨯---⨯-=243660--+=0【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答的关键是熟练掌握运算法则和运算顺序．11．计算：（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭解析：（1）1；（2）9-【分析】（1）先算括号里面的，再算括号外面的即可；（2）根据乘法分配律计算即可；【详解】（1）()222112136⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+---÷- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 11463⎡⎤=-+-⨯⎢⎥⎣⎦， 121=-+=；（2）131121346⎛⎫-⨯-+ ⎪⎝⎭， ()()()431121212346=-⨯--⨯+-⨯， 16929=-+-=-；【点睛】 本题主要考查了有理数的混合运算，准确计算是解题的关键．12．以1厘米为1个单位长度用直尺画数轴时，数轴上互为相反数的点A 和点B 刚好对着直尺上的刻度2和刻度8．（1）写出点A 和点B 表示的数；（2）写出在点B 左侧，并与点B 距离为9.5厘米的直尺左端点C 表示的数；（3）若直尺长度为a 厘米，移动直尺，使得直尺的长边CD 的中点与数轴上的点A 重合，求此时左端点C 表示的数．解析：（1）点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是-6.5；（3）3-0.5a【分析】（1）根据AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，即可得到结果；（2）利用点B 表示的数3减去9.5即可得到答案；（3）利用中点表示的数向左移动0.5a 个单位计算即可．【详解】（1）∵AB=8-2=6，点A 和点B 表示的数是互为相反数，∴点A 表示的数是-3，点B 表示的数是3；（2）点C 表示的数是：3-9.5=-6.5；（3）∵直尺长度为a 厘米，直尺中点表示的数是-3，∴直尺此时左端点C 表示的数-3-0.5a ．【点睛】此题考查利用数轴表示数，数轴上两点之间的距离，数轴上点移动的规律，熟记数轴上点移动的规律进行计算是解题的关键．13．计算（1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦解析：（1）-6；（2）52-【分析】（1）根据加法运算律计算即可；（2）先算括号里面，再算括号外面的即可；【详解】 （1）1140336177⎛⎫⎛⎫-+-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()1140363177⎛⎫=-++-+ ⎪⎝⎭， 42=--，=-6；（2）()()341110.5123⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦， 111923=--⨯⨯， 312=--，52=-． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，准确应用加法运算律解题的关键．14．某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（运进大米记作“+”，运出大米记作“-”，例如：当天运进大米8吨，记作8+吨；当天运出大米15吨，记作15-吨）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨．（1）求星期五粮仓大米的进出情况；（2）若大米进出粮仓的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用． 解析：（1）星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）2700元．【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据单位费用乘以总量，可得答案．【详解】（1）m ＝88﹣(132﹣32+26﹣23﹣16+42﹣21)=﹣20，∴星期五粮仓当天运出大米20吨；（2）（|﹣32|+|+26|+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+|+42|+|﹣21|）×15＝2700(元)， 答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2700元．【点睛】本题考查了用正负数表示相反意义的量及有理数加减法的应用，第（2）问利用单位费用乘以总量是解题关键．15．计算：（1）()()674-+--；（2）()3232--⨯． 解析：（1）17-；（2）14【分析】（1）根据有理数的加减法即可求出值；（2）原式先计算乘方，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；【详解】解：（1）原式134=-17=-（2）原式()86=--14=【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．计算：2334[28(2)]--⨯-÷-解析：21-．【分析】先计算有理数的乘方，再计算括号内的除法与减法，然后计算有理数的乘法，最后计算有理数的减法即可得．【详解】解：原式[]9428(8)=--⨯-÷-， []942(1)=--⨯--， 943=--⨯，912=--，21=-．【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．17．将n 个互不相同的整数置于一排，构成一个数组．在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号，可以得到一个算式．若运算结果可以为0，我们就将这个数组称为“运算平衡”数组． （1）数组1，2，3，4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；1 2 3 4 =（2）若数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，则m 的值可以是多少？（3）若某“运算平衡”数组中共含有n 个整数，则这n 个整数需要具备什么样的规律？ 解析：（1）是，+1-2-3+4=0；（2）m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【分析】（1）根据“运算平衡”数组的定义即可求解；（2）根据“运算平衡”数组的定义得到关于m 的方程，解方程即可；（3）根据“运算平衡”数组的定义可以得到n 个数的规律．【详解】解：（1）数组1，2，3，4是“运算平衡”数组，+1-2-3+4=0；（2）要使数组1，4，6，m 是“运算平衡”数组，有以下情况：1+4+6+m=0；-1+4+6+m=0；1-4+6+m=0；1+4-6+m=0；1+4+6-m=0；-1-4+6+m=0；-1+4-6+m=0；-1+4+6-m=0；1-4-6+m=0；1-4+6-m=0；1+4-6-m=0；-1-4-6+m=0；-1-4+6-m=0，-1+4-6-m=0，1-4-6-m=0；-1-4-6-m=0；共16中情况，经计算得m=±1，±3，±9，±11；（3）这n 个整数互不相同，在这n 个数字前任意添加“+”或“-”号后运算结果为0．【点睛】本题考查了新定义问题，理解“运算平衡”数组的定义是解题关键．18．计算（1）442293⎛⎫-÷⨯- ⎪⎝⎭2； （2）313242⎛⎫⨯⨯- ⎪⎝⎭3()32490.5234-⨯-÷+-． 解析：(1)16-；(2)34【分析】 (1)按照有理数的四则运算进行运算即可求解；(2)按照有理数的四则运算法则进行运算即可，先算乘方，注意符号．【详解】解：(1)原式944163616499=-⨯⨯=-⨯=-， (2)原式113924()(8)8444=⨯--⨯-⨯+ 39324=-++ 34=， 【点睛】本题考查有理数的加减乘除乘方运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号内的，计算过程中细心即可．19．计算：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+-． 解析：33【分析】有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号先算小括号里面的．【详解】 解：2202013(1)(2)4(1)2-÷-⨯---+- =1(2)4192-÷⨯--+ =192(2)4-⨯⨯--+ =3641-+=33．【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则正确计算是解题关键．20．计算：(1)－8＋14－9＋20(2)－72－5×(－2) 3＋10÷(1－2) 10解析：（1）17；（2）1．【分析】（1）原式利用加法结合律相加即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．【详解】解：（1）814920--++()()=891420--++=17-+34=17（2）2310752+()(1012)--⨯-÷-()1=4958+10--⨯-÷=49+40+10-=1【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．计算：（1）2×（-3）3-4×（-3）（2）-22÷（12-13）×（-58） 解析：（1）-42；（2）15【分析】（1）先算乘方、乘法，再算加减法即可；（2）先算括号和乘方，再算乘除即可．【详解】（1）原式 =2(27)12⨯-+=-54+12= 42-．（2）原式 =154()68-÷⨯- =5468⨯⨯=15．【点睛】本题考查了有理数的运算，掌握运算法则及运算顺序是关键．22．如图，数轴上A，B两点之间的距离为30，有一根木棒MN，设MN的长度为x．MN数轴上移动，M始终在左，N在右．当点N移动到与点A，B中的一个重合时，点M所对应的数为9，当点N移动到线段AB的中点时，点M所对应的数是多少？解析：点M所对应的数为24或-6．【分析】设MN=x，然后分类计算即可：①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9．【详解】设MN=x，①当点N与点A重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9+15=x+24，∴点M所对应的数为x+24-x=24；②当点N与点B重合时，点M所对应的数为9，则点N对应的数为x+9，∵AB=30，∴当N移动到线段AB的中点时，点N对应的数为x+9-15=x-6，∴点M所对应的数为x-6-x=-6；综上，点M所对应的数为24或-6．【点睛】本题综合考查了数轴的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．数形结合并分类讨论是解题的关键．23．点A、B在数轴上所表示的数如图所示，回答下列问题：（1）将A在数轴上向左移动1个单位长度，再向右移动9个单位长度，得到点C，求出B、C两点间的距离是多少个单位长度？（2）若点B在数轴上移动了m个单位长度到点D，且A、D两点间的距离是3，求m的值．解析：（1）B、C两点间的距离是3个单位长度；（2）m的值为2或8．【分析】（1）利用数轴上平移左移减，右移加可求点C所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，利用绝对值求两点距离BC＝|2﹣5|＝3；（2）分类考虑当点D在点A的左侧与右侧，利用AD=3，求出点D所表示的数，再利用BD=m 求出m 的值即可．【详解】解：（1）点C 所表示的数为﹣3﹣1+9＝5，∴BC ＝|2﹣5|＝3.（2）当点D 在点A 的右侧时，点D 所表示的数为﹣3+3＝0，所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣0|＝2，当点D 在点A 的左侧时，点D 所表示的数为﹣3﹣3＝﹣6，所以点B 移动到点D 的距离为m ＝|2﹣（﹣6）|＝8，答：m 的值为2或8．【点睛】本题考查数轴上平移，两点距离问题，利用AD 的距离分类讨论点D 的位置是解题关键． 24．在数轴上，一只蚂蚁从原点O 出发，它先向左爬了2个单位长度到达点A ，再向右爬了3个单位长度到达点B ，最后向左爬了9个单位长度到达点C ．（1）写出A ，B ，C 三点表示的数；（2）根据点C 在数轴上的位置回答，蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬了几个单位长度？解析：（1）A ，B ，C 三点表示的数分别是-2，1，-8；（2）向左爬了8个单位．【分析】（1）向左用减法，向右用加法，列式求解即可写出答案；（2）根据C 点表示的数，向右为正，向左为负，继而得出答案．【详解】解：（1）A 点表示的数是0-2=-2，B 点表示的数是-2+3=1，C 点表示的数是1-9=-8；（2）∵O 点表示的数是0；C 点表示的数是-8，∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了8个单位．【点睛】本题考查了数轴的知识及有理数的加减法的应用，属于基础题，比较简单，理解向左用减法，向右用加法，是关键．25．计算：（1）()()()923126--⨯-+÷-（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭． 解析：（1）1；（2）-1.【分析】（1）先算乘除，再算加减即可求解；（2）先算乘方，后算除法，最后算加减即可求解.【详解】（1）()()()923126--⨯-+÷-=962--=1；（2）()2235112342⎛⎫-+--÷- ⎪⎝⎭ =11891632-+-÷ =1893216-+-⨯ =892-+-=-1.【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．26．探索代数式222a ab b -+与代数式2()a b -的关系（1）当5a =，2b =-时，分别计算两个代数式的值．（2）你发现了什么规律？（3）利用你发现的规律计算：2220182201820192019-⨯⨯+解析：（1）49， 49；（2）a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）1．【分析】（1）将a 、b 的值分别代入a 2−2ab ＋b 2与（a−b ）2计算可得；（2）根据（1）中的两式的计算结果即可归纳总结出关系式；（3）原式变形后，利用完全平方公式计算可得结果．【详解】解：（1）当a ＝5，b ＝−2时，a 2−2ab ＋b 2＝52−2×5×（−2）＋（−2）2＝25＋20＋4＝49，（a−b ）2＝[5−（−2）]2＝72＝49；（2）根据（1）的计算，可得规律：a 2−2ab ＋b 2＝（a−b ）2；（3）20182−2×2018×2019＋20192＝（2018−2019）2＝（−1）2＝1．【点睛】本题考查了代数式的求值及完全平方公式的应用，解题的关键是掌握代数式的求值方法以及利用完全平方公式简便运算．27．（1）()()()()413597--++---+；（2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭．解析：（1）-6；（2）715． 【分析】 （1）原式根据有理数的加减法法则进行计算即可得到答案；（2）原式把除法转换为乘法，再进行乘法运算即可得到答案．【详解】解：（1）()()()()413597--++---+=-4-13-5+9+7=-22+9+7=-13+7=-6；（2）340.2575⎛⎫-÷-⨯ ⎪⎝⎭ =174435⨯⨯ =715． 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．28．计算下列各题：（1）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭； （2）()()2362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 解析：（1）19-；（2） 3.-【分析】 （1）利用乘法的分配律把原式化为：()()()1573636362912⨯--⨯-+⨯-，再计算乘法运算，最后计算加减运算即可得到答案； （2）先计算乘方运算与小括号内的运算，同步把除法转化为乘法，再计算乘法运算，最后计算减法运算即可得到答案．【详解】解：（1）()157362912⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭； ()()()1573636362912=⨯--⨯-+⨯- 182021=-+-19=-（2）()()2362295321343⎛⎫⎛⎫-÷⨯---+⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()4452741993⎛⎫=⨯⨯---+⨯ ⎪⎝⎭ 16733⎛⎫=--- ⎪⎝⎭16733=-+ 9 3.3=-=- 【点睛】本题考查的是乘法的分配律的应用，含乘方的有理数的混合运算，掌握以上知识是解题的关键．29．计算（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭； （2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦；（3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭． 解析：（1）22；（2）2117-；（3）54-． 【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算括号内的运算，最后除法运算即可得到结果； （3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；【详解】（1）112(24)243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭ 112(24)(24)(24)243⎛⎫⎛⎫=-⨯-+-⨯+-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12616=-+=22；（2）3221(2)(3)⎡⎤÷---⎣⎦()2189=÷--()2117=÷-2117=-； （3）2202035|5|(1)( 3.14)02π⎛⎫---⨯-+-⨯ ⎪⎝⎭ 255104=-⨯+ 54=-． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．计算（1）)()()(2108243-+÷---⨯-；（2）)()(22000112376⎡⎤--⨯--÷-⎥⎢⎦⎣． 解析：（1）20-；（2）116-． 【分析】（1）先计算有理数的乘方与乘法，再计算有理数的除法，然后计算有理数的加减法即可得；（2）先计算有理数的乘方，再计算有理数的加减乘除法即可得．【详解】（1）原式108412=-+÷-，10212=-+-，20=-；（2）原式())(112976=--⨯-÷-， ())(11776=--⨯-÷-， )(7176=-+÷-， 116=--， 116=-． 【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．。
人教版初中数学七年级第一章有理数1.2有理数习题(1)
（暑假一日一练）2018年七年级数学上册第1章有理数1-2-1启埋数习题（新版）新人教版学校：___________ 姓名：___________ 班级： ____________一.选择题（共15小题）1.卜列四个数中，是正整数的是（）A. - 1B. 0 C D. 132.最小的正整数是（）A. 0B. 1C. - 1D. /、存在3.卜列说法正确的是（）A. 一个数前面加上”号，这个数就是负数B.零既是正数也是负数C.若a是正数，则-a不一定是负数D.零既不是正数也不是负数4.最小的止后埋数是（）A. 0B. 1C. - 1D. /、存在5.在0, 2.1 , - 4, - 3.2这四个数中，是负分数的是（）A. 0 B, 2.1 C. - 4 D. - 3.26.在卜'列各数：-，+1, 6.7, - （- 3） , 0, , -5, 25% 中，属于整数而（wA. 2个B. 3个C 4个D. 5个7.如果对有理数a, b使等式a b=a?b+1成立，那么这对有理数a, b叫做“共生有理数对"，记为（a, b）,根据上述定义，下列四对有理数中不是“共生后埋数对”的是（）A. （3,）B. （2,）C. （5,）D. （—2,一）璃般8.如果mlb^个有理数，那么m是（）A.正数B. 0C.负数D.以上二者情况都启可能9.下列说法正确的是（）A.非负数包括零和整数B.正整数包括自然数和零C.零是最小的整数D.整数和分数统称为启埋数10.卜列说法不正确的是（）A.0既不是正数，也不是负数B.0的绝对值是0C.一个后埋数不是整数就是分数D.1是绝对值最小的正数11.在兀，-2, 0.3, - , 0.1010010001这五个数中，有理数的个数有22（）用A. 1个B. 2个C 3个D. 4个―-SmdI — u - o 〜一■P- g 0 T- l-or -― ―― ——of。
初一数学寒假综合练习(1-5)
初一数学寒假综合练习（1）1.若y xm2和547+n y x 是同类项，则2n m +的值是A ．8B ．－1C ．－2D ．02. A 、B 两地相距16km ，甲、乙两人都从A 地到B 地. 甲步行，每小时4km ，乙骑车，每小时行驶12km ，甲出发2小时后乙再出发，先到达B 地的人立即返回去迎接另一个人，在其返回的路上两人相遇，则此时乙所用时间为 A.3.5小时 B. 3小时 C. 1.5小时 D. 1小时 3. 计算：=-+-61151652. 4. 当3=x 时，式子a x 6+与x 413-的值相等，则=a .5. 如图，点C 、D 在线段AB 上，点C 为AB 中点，若AC ＝5cm ，BD ＝2cm ，则CD =_______cm.6. 观察下列单项式：a ，23a ，35a ，47a ，59a ，…，根据你发现的规律写出第n 个式子 .7.计算： （1）8)2(4118⨯--÷-； （2）)6132181()24(+-⨯-.8.计算：124363222--+---x x x x x 9.先化简，再求值：)(23822xy xy xy xy --+-，其中.2,2.0-==y x10. 已知1∠、线段AB 及射线OM ，按下列要求画图：（1）在射线OM 上取一点C ，使OC ＝AB ；（2）画1∠=∠COD ；（3）在COD ∠的边OD 上取一点E ，使OE ＝2AB ；（4）测量点E 与点C 之间的距离为 cm （精确到1cm ）.A BMO11. 解下列方程：（1）545.3105.18⨯-=-+-x x x ； （2）.11026.160)1(12=+-+x x12．填空，完成下列说理过程.如图，DP 平分∠ADC 交AB 于点P ，∠DPC ＝90°，如果∠1＋∠3＝90°， 那么∠2和∠4相等吗？说明理由. 解：因为DP 平分∠ADC ，根据 ，所以∠3＝∠ .因为∠APB ＝ °，且∠DPC ＝90°， 所以∠1＋∠2＝90°. 又因为∠1＋∠3＝90°，根据 ， 所以∠2＝∠3. 所以∠2＝∠4.13. 列方程解应用题.从2003年到2007年，我国对药品实施了四次降价，降价年份及部分年份的降价金额如下表所示.已知这四次降价的总金额为203亿元，且 2007年的降价金额是2003年降价金额的6倍，求2007年的药品降价金额．14.某种海产品，若直接销售，每吨可获利润1200元；若粗加工后销售，每吨可获利润5000元；若精加工后销售，每吨可获利润7500元．某公司现有这种海产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受各种条件限制，公司必须在15天内将这批海产品全部销售或加工完毕，为此该公司设计了三种方案：方案一：全部进行粗加工；方案二：尽可能多地进行精加工，没有来得及进行精加工的直接销售； 方案三：将一部分进行精加工，其余的进行粗加工，并恰好15天完成． 你认为选择哪种方案可获利润最多，为什么？最多可获利润多少元？P初一数学寒假综合练习（2）1. 如图，下列说法中的是A.直线AC 经过点AB.射线DE 与直线AC 有公共点C.点D 在直线AC 上D.直线AC 与线段BD 相交于点A2.在寻找北极星的探究活动中,天文小组的李佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB 互补的角为A BC D3. 已知m 、n 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值 y 为48时，所输入的m 、n 中较大的数为A ．48B ．24C ．16D ．84. 如图，将一副三角板的直角顶点重合, 可得12∠=∠,理由是 ； 若3∠=50︒，则COB ∠= º.5. 若使用竖式做有理数加法运算的过程如图所示，则代数式z y -的值为 ..5.左图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图可能是下列六种图中的 ．（填写字母）（第3题）6. 计算：（1）12524()236-⨯+-； （2）29(3)2-÷+21)1(-. 7．解方程：141123x x --=-.8．先化简，再求值：2223(2)x y x y +--（），其中21=x ，1-=y .9. 阅读：在用尺规作线段AB 等于线段a 时，小明的具体做法如下：已知：如图，线段a .求作：线段AB ,使得线段AB a =. 作法: ① 作射线AM ；② 在射线AM 上截取AB a =. ∴线段AB 为所求.解决下列问题：已知：如图，线段b .（1）请你仿照小明的作法，在上图中的射线AM 上作线段BD ，使得BD b =；（不要求写作法和结论，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，取AD 的中点E .若5,3AB BD ==,求线段BE 的长.（要求：第（2）问重新画图解答）10．小知识：如图，我们称两臂长度相等（即CB CA =）的圆规为等臂圆规. 当等臂圆规的两脚摆放在一条直线上时，若张角︒=∠x ACB ， 则底角︒-=∠=∠)290(x CBA CAB .请运用上述知识解决问题：如图，n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：112160AC A ∠=︒，22380A C A ∠=︒， 33440A C A ∠=︒，44520A C A ∠=︒，…（1）①由题意可得121C A A ∠= º；②若2A M 平分321A A C ∠，则22C MA ∠= º；（2）n n n C A A 1+∠= º（用含n 的代数式表示）；（3）当3≥n 时，设11n n n A A C --∠的度数为a ，11n n n A A C +-∠的角平分线N A n 与n n A C 构成的角的度数为β，那么a 与β之间的等量关系是 ，请说明理由. （提示：可以借助下面的局部示意图）初一数学寒假综合练习（3）1.按下面的程序计算：若输入100,x =输出结果是501，若输入25,x =输出结果是631，若开始输入的x 值为正整数，最后输出的结果为556，则开始输入的x 值可能有A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种 2. 如果36a b -=，那么代数式53a b -+的值是___________. 3．观察下面两行数第一行：4，-9, 16，-25, 36，… 第二行：6，-7, 18，-23, 38，…则第二行中的第6个数是 ；第n 个数是 . 4. 计算： 10(1)38(4)-⨯+÷-. 5．化简：2537x x ++-.6．解方程：（1）2953x x -=+; （2）5731164x x --+=．7．先化简，再求值：已知222(24)2()x x y x y --+- ，其中1x =-，12y =．8．画一画如下图所示，河流在两个村庄A 、B 的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l ），A 、B 分别在河的两旁. 现要在河边修建一个水泵站，同时向A 、B 两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短. 某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l 于 P ，则点P 为水泵站的位置. （1）你是否同意甲的意见？ （填“是”或“否”）；（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，并说明作图的依据.9．如图，已知∠BOC =2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠AOC =40°，求∠COD 的度数．10．列方程解应用题油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的的圆形铁片和长方形铁片，该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图，一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套. 生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？AOBDC11．关于x 的方程(1)30n m x --=是一元一次方程．（1）则m ，n 应满足的条件为：m ，n ； （2）若此方程的根为整数，求整数m 的值．12．已知线段AB 的长为10cm ，C 是直线AB 上一动点，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点. （1）若点C 恰好为线段AB 上一点,则MN = cm ；（2）猜想线段MN 与线段AB 长度的关系，即MN =________AB ，并说明理由．13．有一台单功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数1x ，只显示不运算，接着再输入整数2x 后则显示12x x -的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是12-=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算． （1）若小明依次输入3,4,5，则最后输出的结果是_______；（2）若小明将1到2011这2011个整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m ，则m 的最大值为_______；（3）若小明将1到n （n ≥3）这n 个正整数随意地一个一个的输入，全部输入完毕后显示的最后结果设为m . 探究m 的最小值和最大值.初一数学寒假综合练习（4）1.若方程mx -2y=x +5是二元一次方程，则可推断m 的值 （ ）A. 不可能是-1B. 不可能是-2C. 不可能是1D.不可能是2 2. 把一个无盖的正方体盒子展开，下图中正确的有 （ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如果线段AB =6，点C 在直线AB 上，BC =4，D 是AC 的中点，那么A 、C 两点间的距离是（ ） A. 5 B. 2.5 C. 5或2.5 D.5或14. 对有理数x ，y 定义运算*，使x *y ＝ax y +b +1，若1*2＝479，2*3＝500，则8*3的值为（ ）. A. 548 B. 988 C. 2011 D. 20125．按一定规律排成的一列数 1，-3，9，-27，81，-243，…….，第n 个数可以表示成 ；若其中某三个相邻数的和是-1701，则它们中间的数为_____________. 6.计算（1）)12()43611(-⨯+-（2）4)2(2)1(310÷-+⨯-7.先化简，再求值求代数式 (2a 2－5a )－2 (3a ＋5－2a 2)的值，其中a ＝－１. 8.解方程： （1）37322x x +=- (2) 3121-1-=x x9.（1） (本题5分) ⎩⎨⎧=+=-.1632,12y x y x （2）(本题5分)⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+.532,722y x y x10. 轮船在点O 测得岛A 在北偏东60°，距离为4千米，又测得岛B 在北偏西30°，距离为3千米. 用1厘米代表1千米画出A 、B 的位置，量出图上线段AB 的长度，并写出岛A 和岛B 间的实际距离.（精确到1厘米，保留作图痕迹）北西东O11. 右表列出了几个国外城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：例如：2012年在伦敦举行的第三十届奥运会开幕式，将在北京时间7月28日凌晨3：00开始，而此时东京时间是4：00.（1）如果现在是北京时间8：30，①请你确定纽约时间是几点？②如果现在倩倩在北京想给远在巴黎的姨妈打电话，你认为是否合适，为什么？（2）第三十届奥运会开幕式是在当地时间7月27日20点开始，请你说出此时伦敦与北京的时差（时）.12.如图,已知∠AOC 与∠AOB 互补，OD 平分∠AOC ，∠BOD =12°，求∠AOB 的度数.13.自从两岸实现“大三通”以来，据测算，空运平均每航次可节省4小时，海运平均每航次可节省22小时，以两岸每年往来合计500万人次计算，则共可为民众节省2900万小时.根据这些信息，求每年采用空运和海运往来两岸的人员各有多少万人次．14.初一（2）班的数学课代表苗苗问数学老师家的电话号码是多少？老师说：“我家的电话号码是八位数，这个数的前四位数字相同，后面四位数字是连续的自然数. 全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，巧的是，这个号码的后五位数也是连续的自然数.”请你把老师家的电话号码求出来.AB CD O- 11 -初一数学寒假综合练习（5）1．有理数－32，(－3)2，|－33|，13-按从小到大的顺序排列是（ ）A ．13-＜－32＜(－3)2＜|－33|B ．|－33|＜－32＜13-＜(－3)2C ．－32＜13-＜(－3)2＜|－33|D ．13-＜－32＜|－33|＜(－3)22. 有理数a , b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（ ）b <0<a ; |b | < |a |; ●ab ＞0; ❍a －b ＞a ＋b .A ． B ． ❍C ． ●D ．●❍3. 用下列正方形网格图中的平面图形，能围成一个三棱柱的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 如图，点M ，N ，P 是线段AB 的四等分点， 则BM 是AM 的 倍.5. 如果数轴上的点A 对应的数为-1，那么数轴上与点A 相距3个单位长度的点所对应的有理数为 .6.有一列式子，按一定规律排列成251017263,9,27,81,243a a a a a ---, ….（1）当a =1时，其中三个相邻数的和是63，则位于这三个数中间的数是 ；（2）上列式子中第n 个式子为 （n 为正整数）.7.如图，某煤气公司要在燃气管道l 上修建一个泵站C ，分别向A , B 两个小区供气. 泵站C 修在管道l 的什么地方,可使所用的输气管线最短, 请画出泵站 C 的位置（保留画图痕迹），并说明理由.8．如图，已知CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∠1=∠2．试说明DF //AE ．请你完成下列填空，把解答过程补充完整.解：∵ CD ⊥DA ，DA ⊥AB ，∴ ∠CDA =90︒, ∠DAB =90︒．( )N M 4 3 2 1 A BC DE F l A- 12 -∴ ∠CDA =∠DAB . (等量代换)又 ∠1=∠2，从而 ∠CDA －∠1=∠DAB － . (等式的性质)即 ∠3= ．∴ DF //AE ．( ).9．先化简，再求值：2213[5()2]22x x x y x y -+-++，其中x =-2，y =13.10. 列方程解应用题：新年联欢会要美化教室环境，有几个同学按需要做一些拉花. 这几个同学如果每人做3个还剩1个未做，如果每人做4个则缺少2个做拉花的材料，求做拉花的同学的人数.11. 如图, 已知射线AB 与直线CD 交于点O , OF 平分∠BOC ，OG ⊥ OF 于O , AE //OF ,且∠A =30︒.（1）求∠DOF 的度数；（2）试说明OD 平分∠AOG .AB D FE G C O。
最新北师大版七年级数学上册第一章-1、生活中的立体图形(练习题及答案)
1、生活中蕴含着大量的几何图形，这些几何图形可以抽象为几何体．常见的几何体有（）、（）、（）、（）、（）、和（）等。
2、几何图形包括立体图形和（），几何图形是由（）、（）、（）构成。
面有平面和（），面不分厚薄；线有直线和（），线不分粗细。
面与面相交得到（），线与线相交得到（），点不分大小。
3、从运动的角度看，点动成（），线动成（），面动成（）。
（例如，把笔尖看做一个点，笔尖在纸上移动就能形成一条线，即点动成线。
点动成线的实例还有：流星划过天空、粉笔在黑板上划动、保龄球滚动过的路线等。
钟表的分针旋转一周形成一个圆面，即线动成面。
线动成面的实例还有：汽车上的雨刷扫过玻璃窗、用刷子涂油漆等。
长方形绕它的一边旋转一周就能形成一个圆柱，即面动成体。
面动成体的实例还有：以三角形的一边为轴旋转一周形成的几何体等）4、如图所示的立体图形，是由（）个面组成的，其中有（）个平面，有（）个曲面；面与面相交成（）条线，其中曲线有（）条。
5、立体图形的识别。
几何图形的特征：(1)圆柱：两个底面是（），侧面是（）。
如（）、（）等。
(2)圆锥：底面是（），侧面是（），像锥子。
如（）、（）等。
(3)长方体：有6个面，底面是（），相对的两个面平行且（）。
如（）、（）等。
(4)正方体：6个面是大小完全相同的（）。
如（）、（）等。
(5)棱柱：所有（）都相等，底面是（），上、下底面的（），侧面的形状都是（）。
(6)球：由一个（）组成，圆圆的。
如足球、乒乓球等。
(7)棱锥：一个面是多边形，其余各面是一个有公共顶点的（）。
多边形的面称为棱锥的（），其余各面称为棱锥的（）。
根据（）可将棱锥分为三棱锥、四棱锥……谈重点从哪几个方面认识几何体的特征①有几个面围成，是平面还是曲面；②有无顶点，有几个顶点；③侧面是平面还是曲面；④底面是什么形状，是多边形还是圆，有几个底面等。
6、请在每个几何体下面写出它们的名称。
7、如图，在下面四个物体中，最接近圆柱的是( )．8、几何体的分类(1)几何体按柱、锥、球的特征分为：(2)按围成的面分为：9、在粉笔盒、三棱镜、乒乓球、易拉罐瓶、书本、热水瓶胆等物体中，形状类似于棱柱的有( )。
(必考题)初中七年级数学上册第一单元《有理数》经典练习题(含答案解析)(1)
一、选择题1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（ ） A ．94分B ．85分C ．98分D ．96分2．丁丁做了4道计算题：① 2018(1)2018-=；② 0(1)1--=-；③ 1111326-+-=；④11()122÷-=-请你帮他检查一下，他一共做对了（ ）道 A ．1道B ．2道C ．3道D ．4道3．数轴上点A 和点B 表示的数分别为－4和2，若要使点A 到点B 的距离是2，则应将点Ａ向右移动（ ）A ．4个单位长度B ．6个单位长度C ．4个单位长度或8个单位长度D ．6个单位长度或8个单位长度 4．下列说法正确的是( ) A ．近似数1.50和1.5是相同的 B ．3520精确到百位等于3600 C ．6.610精确到千分位 D ．2.708×104精确到千分位5．下列说法正确的是（ ）A ．近似数5千和5000的精确度是相同的B ．317500精确到千位可以表示为31.8万，也可以表示为53.1810⨯C ．2.46万精确到百分位D ．近似数8.4和0.7的精确度不一样6．2017年12月17日，第二架国产大型客机C919在上海浦东国际机场完成首次飞行．飞行时间两个小时，飞行的高度达到15000英尺．15000用科学记数法表示是（ ） A ．0.15×105B ．15×103C ．1.5×104D ．1.5×1057．若一个数的绝对值的相反数是17-，则这个数是（ ） A ．17-B ．17+C ．17±D ．7±8．下列有理数的大小比较正确的是（ ） A ．1123< B ．1123->- C ．1123->- D ．1123-->-+ 9．将(－3.4)3，(－3.4)4，(－3.4)5从小到大排列正确的是( ) A ．(－3.4)3＜(－3.4)4＜(－3.4)5 B ．(－3.4)5＜(－3.4)4＜(－3.4)3 C ．(－3.4)5＜(－3.4)3＜(－3.4)4D ．(－3.4)3＜(－3.4)5＜(－3.4)410．某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可分裂为（ ） A ．8个B ．16个C ．32个D ．64个11．据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm （1nm=10﹣9m ），主流生产线的技术水平为14～28nm ，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm ．将28nm 用科学记数法可表示为（ ） A ．28×10﹣9m B ．2.8×10﹣8mC ．28×109mD ．2.8×108m12．按键顺序是的算式是( ) A ．(0.8＋3.2)÷45＝ B ．0.8＋3.2÷45＝ C ．(0.8＋3.2)÷45＝ D ．0.8＋3.2÷45＝ 13．6-的相反数是（ ） A ．6B ．-6C ．16D ．16-14．某市11月4日至7日天气预报的最高气温与最低气温如表： 日期11月4日11月5日 11月6日 11月7日 最高气温（℃） 19 1220 9 最低气温（℃） 43-45其中温差最大的一天是（ ） A ．11月4日B ．11月5日C ．11月6日D ．11月7日15．下面说法中正确的是 （ ） A ．两数之和为正，则两数均为正 B ．两数之和为负，则两数均为负 C ．两数之和为0，则这两数互为相反数D ．两数之和一定大于每一个加数二、填空题16．对于有理数a 、b ，定义一种新运算，规定a ☆2b a b =-，则3☆(2)-=__．17．若230x y ++-= ，则x y -的值为________．18．观察下面一列数：—1，2，—3，4，—5，6，—7，…，将这列数排成下列形式.按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是______；数—201是第______行从左边数第______个数 19．计算3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯=__． 20．计算：3122--＝__________；︱-9︱-5=______． 21．填空：（1）____的平方等于9； （2）（－2）3＝____； （3）－14＋1＝____；（4）23×212⎛⎫ ⎪⎝⎭＝____． 22．下列说法正确的是________．（填序号）①若||a b =，则一定有a b =±；②若a ，b 互为相反数，则1ba=-；③几个有理数相乘，若负因数有偶数个，那么他们的积为正数；④两数相加，其和小于每一个加数，那么这两个加数必是两个负数；⑤0除以任何数都为0．23．如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为_______．24．若m ﹣1的相反数是3，那么﹣m ＝__．25．若2(1)20a b -+-=，则2015()a b -= _______________． 26．用计算器计算： (1)－5.6＋20－3.6＝____； (2)－6.25÷25＝____；(3)－7.2×0.5×(－1.8)＝____； (4)－15×(－2.4)÷(－1.2)＝____； (5)4.6÷113－6×3＝____； (6)42.74.23.5-≈____(精确到个位)． 三、解答题27．小明早晨跑步，他从自己家出发，向东跑了2km 到达小彬家，继续向东跑了1.5km 到达小红家，然后又向西跑了4.5km 到达学校，最后又向东跑回到自己家．（1）以小明家为原点，以向东为正方向，用1个单位长度表示1km ，在图中的数轴上，分别用点A 表示出小彬家，用点B 表示出小红家，用点C 表示出学校的位置；（2）求小红家与学校之间的距离；（3）如果小明跑步的速度是250m/min ，那么小明跑步一共用了多长时间？ 28．计算（1）21145()5-÷⨯- （2）21(2)8(2)()2--÷-⨯-．29．计算： （1）()4235524757123⎛⎫÷--⨯-÷- ⎪⎝⎭； （2）()3218223427⎛⎫-⨯+-⨯- ⎪⎝⎭． 30．计算：（1）113623⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭（2）2233(3)3(2)|4|-÷-+⨯-+-。
人教版七年级数学上册第一章《有理数》全章练习题题(含答案解析)
能力提升 1.C 2.D
参考答案
1.2.2 数轴
能力提升 1.在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是( )
A.正数
B.整数
C.非负数
D.非正数
2.数轴上的点 A 与原点距离 6 个单位长度,则点 A 表示的数为( )
A.6 或-6
B.6
C.-6
D.3 或-3
3.在数轴上,表示-17 的点与表示-10 的点之间的距离是( )
A.27 个单位长度 B.-27 个单位长度
参考答案
能力提升 1.C 在数轴上,原点及原点右边的点表示的数是 0 和正数. 2.A 3.C 4.D 5.4 -6 6.2 7.7 符合条件的点有-3,3,-2,2,-1,1,0,共 7 个. 8.-5 或 1 画出数轴,找出-2 表示的点,与该点距离 3 个单位长度的点有两个,分别表示 -5,1. 9.分析:从图中可见墨迹盖住两段,一段是在-8~-3 之间,另一段在 4~9 之间. 解:-8~-3 之间的整数有-4,-5,-6,-7;4~9 之间的整数有 5,6,7,8.
D.Q 站点与 R 站点之间
5. 在 数 轴 上 , 表 示 数 -6,2.1,- ,0,-4 ,3,-3 的 点 中 , 在 原 点 左 边 的 点 有
个,
表示的点与原点的距离最远.
7
6.点 M 表示的有理数是-1,点 M 在数轴上向右移动 3 个单位长度后到达点 N,则点 N 表示的有
理数是 .
5 -0.8 0 -2 -3
整数
分数
负整数
数学人教版2024版七年级初一上册 5.3 实际问题与一元一次方程 课时练01测试卷含答案
第五章 一元一次方程5.3 实际问题与一元一次方程一、单选题1．某学校为了表彰暑假自主学习标兵，决定购买一批奖品，分别是40支钢笔，40个笔记本，一共支付800元，若钢笔的单价是笔记本的4倍，则购买6支钢笔的费用是 （ ）A ．4元B ．16元C ．24元D ．96元2．把一些图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本．设这个班有学生x 人，则可以列方程为（ ）A ．320425x x -=+B ．320425x x +=-C ．202534x x +-=D ．202534x x +=-3．如图，线段AB 表示一条对折的绳子，现从P 点将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ，若23AP BP =，则原来绳长为（ ）A ．120cmB ．100cmC ．50cm 或75cmD ．100cm 或150cm 4．已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利20%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店盈利了？还是亏损了？（ ）A ．盈利了B ．亏损了C ．不盈不亏D ．不能确定5．2023年12月22日，第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定联合国假日，“中国年”升格为“世界年”．某商场购进一批“国潮”年货礼盒，每盒进价为200元，为庆祝这一好消息，商场决定在12月22日，将这批“国潮”年货礼盒按标价的8折销售．若打8折后仍能获利20%，则这批“国潮”年货礼盒每盒的标价应为（ ）A ．220元B ．260元C ．300元D ．320元6．安徽某中学开展校运动会，参加跳高的学生是参加立定跳远的学生的2倍少3人，已知参与这两项运动的人数共86人．设参加立定跳远的学生有x 人，则下列方程中正确的是（ ）A ．13862x x ++=B ．13862x x -+=C ．2386x x ++=D ．2386x x +-=7．我国古代《孙子算经》中记载“多人共车”问题，其原文如下：“今有三人共车，二车空，二人共车，九人步，问人与车各几何．”其大意为：若3人乘一辆车，则空2辆车；若2人乘一辆车，则有9人要步行，问人与车数各是多少．若设有x 人，则可列方程为 （ ）A ．()3229x x -=-B ．()3229x x -=+C ．9232xx -+=D ．9232xx ++=8．元旦假期小李去歌乐山爬山，上山每小时走4km ，下山时按原路返回，下山每小时走5km ，结果上山比下山多花16小时，设下山所用时间为x 小时，可列方程为（ ）A ．1456x x æö-=ç÷èøB ．1456x x æö+=ç÷èøC ．1546x x æö-=ç÷èøD ．1546x x æö+=ç÷èø二、填空题9．有一些人共同买一个物品，若每人出8元，还盈余3元； 若每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设有x 人，则根据题意可列方程为 ．10．学生甲在一列队伍的排尾以每小时6千米的速度赶到队伍排头后，又以同样的速度返回队尾，一共用了3小时，若队伍进行的速度为每小时4千米，则队伍长为 千米．11．一桶油，第一天用去全部油的25%，第二天用去20千克，这时用去的油与剩下的油之比为3:5，则此时还剩下 千克油．12．(方程应用)有一个首位数为1的六位数，如果把首位数字从最左移到最右，其余5个数字顺序不变则新数是原数的3倍．则原数是 ．13．据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满五进一，用来记录采集到的野果的个数．她一共采集到了38个野果，则在第2根绳子上的打结数是 个．14．一刀书法毛边练习纸，按成本价提高40%后标价，促销活动中按标价的九折出售，每刀售12.6元，则每刀书法毛边练习纸的成本价为 元．15．甲、乙两列火车同时从A 地出发向反方向行驶，分别开往B 地和C 地，已知A ，B 之间路程是A ，C 之间路程的910，当甲车行驶60千米时，乙车行驶的路程与剩下路程之比是1:3，这时两列火车离目的地的路程相等．A ，C 之间的路程是 千米．16．甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，当乙离B 地72千米时甲才出发，两人相遇点离A 、B 两地的距离之比是3:4，已知甲、乙两人的速度比是5:4，A 、B 两地的距离是 千米．三、解答题17．光明中学共有550名学生，其中八年级学生人数是七年级的1.5倍，九年级学生人数是八年级的2倍，求光明中学九年级学生有多少人？18．一艘船在水上航行，水流速度是3km/h ，船在静水中的速度是km/h x ．若从A 码头到B 码头花了2h ，回来时用了2.5h ，则船在静水中的速度为多少？两地间的距离呢？19．用150张铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底45个，1个盒身与2个盒底配成一套罐头盒．问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套？20．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．(1)这个班有多少学生？(2)这批图书共有多少本？参考答案1．D2．B3．D4．B5．C6．D7．C8．B9．8374x x -=+10．511．10012．14285713．214．1015．40016．31517．解：设七年级有x 人，则八年级有1.5x 人，九年级有2 1.5x ´人． ∴ 1.52 1.5550x x x ++´=，解得：100x =，∴33100300x =´=，答：九年级学生有300人．18．解：船在静水中的速度是km/h x ．则船顺水的速度为()/h 3km x +，逆水时的速度为()/h 3km x -，根据题意，得()()23 2.53x x +=-解得：27x =，两地间的距离为：()()()23227360km x +=+=，答：船在静水中的速度为27km/h ，两地间的距离为60km ．19．解：设用x 张铁皮制盒身，则制盒底的铁皮数是()150x -张，由题意可得：()21545150x x ´=-，解得：90x =，∴15060x -=．答：用90张铁皮制盒身，60张铁皮制盒底，使得制成的盒身和盒底恰好配套．20．（1）解：设这个班有x 名学生，由题意得：320425x x +=-，解得：45x =，∴这个班有45名学生；（2）解：当45x =时，32034520155x +=´+=（本），∴这批图书共有155本．。
第一章 有理数 数轴 综合培优练习题(一)2021-2022学年七年级数学人教版上册
第一章《有理数》数轴综合培优练习题（一）1．如图，数轴上点A、B分别对应数a、b，其中a＜0，b＞0．（1）当a＝﹣3，b＝7时，线段AB的中点对应的数是．（直接填结果）（2）若该数轴上另有一点M对应着数m．①当m＝3，b＞3，且AM＝2BM时，求代数式a+2b+2010的值；②a＝﹣3．且AM＝3BM时学生小朋通过演算发现代数式3b﹣4m是一个定值，老师点评；小朋同学的演算发现还不完整！请你通过演算解释为什么“小朋的演算发现”是不完整的？2．已知数轴上两点A，B对应的数分别为a，b，点M为数轴上一动点，其中a，b满足（a+2）2+|b﹣7|＝0．（1）写出点A表示的数是；点B表示的数是．（2）若点M到A的距离是点M到B的距离的两倍，我们就称点M是[A，B]的好点．①若点M到运动到原点O时，此时点M[A，B]的好点（填是或者不是）；②若点M以每秒1个单位的速度从原点O开始运动，当M是[A，B]的好点时，求点M所表示的数．3．数轴上两点A，B，其中A表示的数为﹣2，B表示的数为2，若数轴上存在一点C，使得AC+2BC＝l，则称C为点A，B的“和l点”（其中AC，BC分别表示点C到点A，B的距离）．（1）若点E在数轴上（不与A，B重合），若BE＝AE，且点E为点A，B的“和l点”，则l的值可能为；（2）若点D在是点A，B的“和5点”，则点D表示的数可能为．4．数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|．数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作|a﹣b|，如|3﹣5|表示数轴上表示数3的点与表示数5的点的距离，|3+5|＝|3﹣（﹣5）|表示数轴上表示数3的点与表示数﹣5的点的距离，|a﹣3|表示数轴上表示数a的点与表示数3的点的距离．根据以上材料回答下列问题：（将结果直接填写在答题卡相应位置，不写过程）（1）若|x﹣1|＝|x+1|，则x＝，若|x﹣2|＝|x+1|，则x＝；（2）若|x﹣2|+|x+1|＝3，则x能取到的最小值是，最大值是；（3）若|x﹣2|﹣|x+1|＝3，则x能取到的最大值是；（4）关于x的式子|x﹣2|+|x+1|的取值范围是．5．阅读材料：我们知道，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离表示为AB．则AB ＝|a﹣b|．所以式子|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离．根据上述材料，探究下列问题．（1）式子|x+1|+|x﹣2|的最小值是．（2）式子|x+1|﹣|x﹣2|的最大值是．（3）式子|x﹣2|+|2x﹣6|+|3x﹣1|的最小值是．6．如图，在数轴上点A表示的数是8，若动点P从原点O出发，以2个单位/秒的速度向左运动，同时另一动点Q从点A出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为t（秒）．（1）当t＝0.5时，求点Q到原点O的距离；（2）当t＝2.5时求点Q到原点O的距离；（3）当点Q到原点O的距离为4时，求点P到原点O的距离．7．阅读下列材料： 我们知道|x |的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即|x |＝|x ﹣0|，也就是说，|x |表示在数轴上数x 与数0对应点之间的距离，这个结论可以推广为|x 1﹣x 2|表示在数轴上数x 1，x 2对应点之间的距离，在解题中，我们会常常运用绝对值的几何意义：例1：已知|x |＝2求x 的值．解：在数轴上与原点距离为2的点对应的数为±2，即x ＝±2．例2：已知|x ﹣1|＝2，求x 的值．解：在数轴上与1的距离为2的点对应的数为﹣1，3，即x ＝﹣1或x ＝3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）已知|x |＝3，则x 的值为 ．（2）已知|x +2|＝4，则x 的值为 ．（3）已知x 是有理数，当x 取不同数时，式子|x ﹣3|+|x +4|的值也会发生变化，问式子|x ﹣3|+|x +4|是否有最小值？若有写出最小值，若没有，请说出理由．8．如图，数轴的单位长度为1，点A ，B ，C ，D 都在数轴上，且点A ，B 表示的数互为相反数．（1）请在数轴上描出原点O 的位置，并写出点A ，C ，D 所表示的数．（2）点P 在数轴上，且PA +PB ＝PD ．①小温说：点P 不可能在点A 左侧．小温说得对吗？请说明理由．②求所有满足条件的点P 所表示的数．9．在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，D，C，其中AB＝2，BD＝3，DC＝1，如图所示，设点A，B，D，C所对应数的和是p．（1）若以B为原点．写出点A，D，C所对应的数，并计算p的值；（2）①若原点O在图中数轴上点C的右边，且CO＝x，p＝﹣71，求x．②此时，若数轴上存在一点E，使得AE＝2CE，求点E所对应的数（直接写出答案）．10．甲、乙两辆汽车在东西走向的公路上行驶，规定向东为正，开始时甲车在西60千米的点A处，乙车在东10千米的点B处，（如图所示），甲车的速度为90千米/小时，乙车的速度为60千米/小时．（1）求甲、乙两车之间的距离（列式计算）；（2）甲、乙两车同时向东行驶，甲车行驶270千米后进入服务区休息10分钟，然后继续向东行驶30千米，乙车一直向东行驶．①求此时乙车到达的位置点C所表示的数（列式计算）；②甲车司机发现自己的手提包丢在服务区，立即调头来取，然后再追赶乙车，当甲车追上乙车时，求乙车到达的位置点D所表示的数（直接写出答案）．11．数轴上，当点A在原点的左边，点B在原点的右边，点A，B之间的距离为28个单位长度，点A与原点的距离为8个单位长度，若点A，B对应的有理数分别是a，b．（1）求a，b；（2）若质点M从点A沿数轴以每秒1个单位长度向左运动，质点N从点B沿数轴以每秒3个单位长度向左运动，若质点N在点C处追上质点M，求点C对应的有理数c；（3）若质点P从点A沿数轴以每秒2单位长度向右运动，质点Q从点B沿数轴以每秒1个单位长度向右运动，t秒钟后质点P与质点Q之间的距离为18时，求t的值．12．点A在数轴的﹣1处，点B表示的有理数比点A表示的有理数小1，将点A向右移动8个单位得到点C，点D、点E是线段BC的两个三等分点．在所给的数轴（如图）上标出B、C、D、E各点，再写出它们各自对应的有理数．13．如图①，在数轴上有一条线段AB，点A，B表示的数分别是﹣2和﹣11．（1）线段AB＝．（2）若M是线段AB的中点，则点M在数轴上对应的数为．（3）若C为线段AB上一点，如图②，以点C为折点，将此数轴向右对折；如图③，点B落在点A的右边点B′处，若AB′＝B′C，求点C在数轴上对应的数是多少？14．对于数轴上的A、B、C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“至善点”．例如：若数轴上点A、B、C所表示的数分别为1、3、4，则点B是点A、C的“至善点”．（1）若点A表示数﹣2，点B表示数2，下列各数、0、1、6所对应的点分别C1、C2、C3、C4，其中是点A、B的“至善点”的有（填代号）；（2）已知点A表示数﹣1，点B表示数3，点M为数轴上一个动点：①若点M在点A的左侧，且点M是点A、B的“至善点”，求此时点M表示的数m；②若点M在点B的右侧，点M、A、B中，有一个点恰好是其它两个点的“至善点”，求出此时点M表示的数m．15．同学们知道，|8﹣3|表示8与3的差的绝对值，也可理解为数轴上表示数8与3两点间的距离．试探索：（1）填空：|8+3|表示数轴上数8与数两点间的距离；（2）|x+5|+|x﹣2|表示数轴上数x与数的距离和数x与数的距离的和．（3）满足|x+5|+|x﹣2|＝7的所有整数x的值是．（4）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值；如果没有，说明理由．16．已知A，B两点在数轴上分别示有理数a，b，A，B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．已知数轴上A，B两点对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上一动点，A，B两点之间的距离是．设点P在数轴上表示的数为x，则点P与﹣4表示的点之间的距离表示为若点P到A，B两点的距离相等，则点P对应的数为若点P到A，B两点的距离之和为8，则点P对应的数为现在点A以2个单位长度/秒的速度向右运动，同时点B以0.5个单位长度/秒的速度向右运动，当点A 与点B之间的距离为3个单位长度时，求点A所对应的数是多少？17．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时匀速出发，同向而行时间/秒0 1 5A点位置﹣12 ﹣9B点位置8 18 （1）请填写表格；（2）若两只蚂蚁在数轴上点P相遇，求点P在数轴上表示的数；（3）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为10，求出t的值．18．如图，在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB＝2BC，设点A，B，C所对应数的和是m．（1）若点C为原点，BC＝1，则点A，B所对应的数分别为，，m的值为；（2）若点B为原点，AC＝6，求m的值．（3）若原点O到点C的距离为8，且OC＝AB，求m的值．19．如图，点A、B都在数轴上，O为原点．（1）点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动，而点O不动，t秒后，A、B、O三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段的中点，求t的值．。
初一上册数学合并同类项与移项练习题[1]
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初一上册数学合并同类项与移项练习题1．下面解一元一次方程的变形对不对？如果不对，指出错在哪里，并改正．（1）从3x-8=2，得到3x=2-8; （2）从3x=x-6，得到3x-x=6.2．下列变形中：①由方程=2去分母，得x-12=10;②由方程x= 两边同除以，得x=1;③由方程6x-4=x+4移项，得7x=0;④由方程2- 两边同乘以6，得12-x-5=3（x+3）.错误变形的个数是（）个．A．4 B．3 C．2 D．13．若式子5x-7与4x+9的值相等，则x的值等于（）．A．2 B．16 C．D．4．合并下列式子，把结果写在横线上．（1）x-2x+4x=__________; （2）5y+3y-4y=_________;（3）4y-2.5y-3.5y=__________．5．解下列方程．（1）6x=3x-7 （2）5=7+2x（3）y- = y-2 （4）7y+6=4y-36．根据下列条件求x的值:（1）25与x的差是-8．（2）x的与8的和是2．7．如果方程3x+4=0与方程3x+4k=8是同解方程，则k=________．8．如果关于y的方程3y+4=4a和y-5=a有相同解，则a的值是________．知能点2 用一元一次方程分析和解决实际问题9．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，•桶中原有油多少千克？10．如图所示，天平的两个盘内分别盛有50克，45克盐，问应该从盘A内拿出多少盐放到盘B内，才能使两盘内所盛盐的质量相等．11．小明每天早上7：50从家出发，到距家1000米的学校上学，•每天的行走速度为80米/分．一天小明从家出发5分后，爸爸以180米/分的速度去追小明，•并且在途中追上了他．（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时距离学校有多远？【综合应用提高】12．已知y1=2x+8，y2=6-2x．（1）当x取何值时，y1=y2? （2）当x取何值时，y1比y2小5?13．已知关于x的方程x=-2的根比关于x的方程5x-2a=0的根大2，求关于x的方程-15=0的解．【开放探索创新】14．编写一道应用题，使它满足下列要求：（1）题意适合一元一次方程；（2）所编应用题完整，题目清楚，且符合实际生活．15．（江西）如图3-2是某风景区的旅游路线示意图，其中B，C，D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：千米）．一学生从A处出发，以2千米/时的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0．5小时．（1）当他沿路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3小时，求CE的长．（2）若此学生打算从A处出发，步行速度与各景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A处，请你为他设计一条步行路线，•并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）．参考答案：1．（1）题不对，-8从等号的左边移到右边应该改变符号，应改为3x=2+8．（2）题不对，-6在等号右边没有移项，不应该改变符号，应改为3x-x=-6．2．B [点拨：方程x= ，两边同除以，得x= ）3．B [点拨：由题意可列方程5x-7=4x+9，解得x=16）4．（1）3x （2）4y （3）-2y5．（1）6x=3x-7，移项，得6x-3x=-7，合并，得3x=-7，系数化为1，得x=- ．（2）5=7+2x，即7+2x=5，移项，合并，得2x=-2，系数化为1，得x=-1．（3）y- = y-2，移项，得y- y=-2+ ，合并，得y=- ，系数化为1，得y=-3．（4）7y+6=4y-3，移项，得7y-4y=-3-6，合并同类项，得3y=-9，系数化为1，得y=-3．6．（1）根据题意可得方程：25-x=-8，移项，得25+8=x，合并，得x=33．（2）根据题意可得方程：x+8=2，移项，得x=2-8，合并，得x=-6，系数化为1，得x=-10．7．k=3 [点拨：解方程3x+4=0，得x=- ，把它代入3x+4k=8，得-4+4k=8，解得k=3]8．19 [点拨：∵3y+4=4a，y-5=a是同解方程，∴y= =5+a，解得a=19]9．解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为（8-0.5x）千克，由已知条件知，余下的色拉油的毛重为4.5千克，因为余下的色拉油的毛重是一个定值，所以可列方程8-0.5x=4.5．解这个方程，得x=7．答：桶中原有油7千克．10．解：设应该从盘A内拿出盐x克，可列出表格：盘A 盘B 原有盐（克）50 45 现有盐（克）50-x 45+x 设应从盘A内拿出盐x克放在盘B内，则根据题意，得50-x=45+x．解这个方程，得x=2.5，经检验，符合题意．答：应从盘A内拿出盐2.5克放入到盘B内．11．解：（1）设爸爸追上小明时，用了x分，由题意，得180x=80x+80×5，移项，得100x=400．系数化为1，得x=4．所以爸爸追上小明用时4分钟．（2）180×4=720（米），1000-720=280（米）．所以追上小明时，距离学校还有280米．12．（1）x=- [点拨：由题意可列方程2x+8=6-2x，解得x=- ]（2）x=- [点拨：由题意可列方程6-2x-（2x+8）=5，解得x=- ]13．解：∵x=-2，∴x=-4．∵方程x=-2的根比方程5x-2a=0的根大2，∴方程5x-2a=0的根为-6．∴5×（-6）-2a=0，∴a=-15．∴-15=0．∴x=-225．14．本题开放，答案不唯一．15．解：（1）设CE的长为x千米，依据题意得1.6+1+x+1=2（3-2×0.5）解得x=0.4，即CE的长为0.4千米．（2）若步行路线为A—D—C—B—E—A（或A—E—B—C—D—A），则所用时间为（•1.6+1+1.2+0.4+1）+3×0.5=4.1（小时）；若步行路线为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A），则所用时间为（1.6+1+0.4+0.4×2+1）+3×0.5=3.9（小时）．故步行路线应为A—D—C—E—B—E—A（或A—E—B—E—C—D—A）．。
初一数学第一章练习题
初一数学第一章练习题在初一的数学学习中，第一章是一个重要的里程碑，涵盖了一些基础的数学知识和技巧。
为了巩固所学的内容，我们需要进行一些练习题。
以下是一些针对初一数学第一章的练习题，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握所学的知识。
练习题1：整数的加减1. 计算：（-5）+ 8 - 12 + 32. 计算：7 - 2 + 33. 计算：（-3）- 7 + 4 - 9练习题2：整数的乘除1. 计算：（-2）×（-5）2. 计算：6 ÷ 23. 计算：（-15） ÷ 5练习题3：小数的加减乘除1. 计算：0.6 + 0.352. 计算：2.1 - 0.93. 计算：0.4 × 0.24. 计算：1.5 ÷ 0.51. 计算：（-4）²2. 计算：√163. 计算：√(0.01)练习题5：图形的面积和周长1. 已知正方形的一条边长为4cm，求它的面积和周长。
2. 一个长方形的长为6m，宽为3m，求它的面积和周长。
3. 一个圆的直径为8cm，求它的面积和周长。
练习题6：比例和百分数1. 用比例的方法解决下列问题：某班男生占全班人数的5/8，如果男生有24人，那么全班人数是多少？2. 用百分数的方法解决下列问题：一块售价40元的物品打折50%，打完折后的价格是多少元？练习题7：代数表达式1. 将以下自然语言表示的表达式转换为代数表达式：- 两个数相加的结果- 一个数减去另一个数的两倍- 一个数的平方减去41. 解方程：2x + 3 = 92. 解方程：4x - 7 = 5x + 13. 解不等式：3x + 5 > 2x + 8以上是一些初一数学第一章的练习题，希望同学们能够认真尝试解答，巩固所学的知识。
如果遇到困难，可以寻求同学、老师或家长的帮助。
通过勤奋练习，我们相信大家能够取得进步，为接下来的数学学习打下坚实的基础。
祝大家学习进步！。
初一上学期数学必会练习题 打印清晰版 (1)
三、化简求值.①5a -3b-a+2b ②-3x²+7x -6+2x²-5x+1 ③a²b -b²c+3a²b+2b²c④- 13a²b - 12ab²+ 16a²b+ab². ⑤4ײ-3x+8-2(3x²+4x -5) (其中x=1,y=-2)⑥2a²-[12(ab-a²)+8ab]- 12ab ⑦6a²b -(-3a²b+5b²a)-2(5a 2b-3ab²)⑧ 12x²y - 13 xy-0.5x²y+0.5xy (其中x=3,y=-2) ⑨-4ab+8-2b²- 12ab-8 （其中a=-1,b=-5)⑩若代数式6x²-3kx²-3y²- 13xy-8 中，不含有x²项,求k 的值⑾已知多项式(m+1)x 4-xy+3y²- 12x+10不含x 4项,求2m²-m 2019+3的值⑿-5(x²-3)-2(3x²+5)⒀3a+(a²-a-2)-(1-3a-a²)⒁-(x³-2x²+2)-3(x²-2+x) ⒂4(y-1)+2(1-x)-2(x+2y).其中x=-12, y =3⒃2(3m²+2n²)-3(4m²-n²)其中m=-2,n=1 ⒄整体思想：4(a+b)-5(a-b)-6(a-b)+a+b⒅3(a+b)²-(a+b)+2(a+b)2+4(a+b)-3(a+b)²⒆4(2a-b)2-5(2a-b)-(2a-b)2其中a=-12,b=3.⒇若a、b、C在数轴上的对应点的位置如图:|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c| b a 0 c(21)多项式(2mx2-x²+3x+1)-(5x²-4y²+3x),是否存在m,使多项式的值与x无关,若存在,求出m的值.合并同类项测试题一、选择题1.下列式子中正确的是 ( )A.3a+2b=5abB.3x² +5x ⁵ =8x ⁷C.4x ²y-5xy ²=-x ²yD.5xy-5yx=02.下列各组中，不是同类项的是 ( )A 、3和0B 、2πR²与π²R²C 、xy 与2pxyD 、-x n+1y n-1与 3yⁿ⁻¹xⁿ⁺¹3.下列各对单项式中，不是同类项的是 ( )A.0与13B.−3xⁿ⁺²yᵐ与2y m x m+2C.13x²y与25yx²D. 0.4a²b与0.3ab² 4.如果13x a+2y 3与−3x³y²ᵇ⁻¹是同类项,那么a 、b 的值分别是 ( ) A.{a =1b =2 B. {a =0b =2 C. {a =2b =1 D.{a =1b =15.下列各组中的两项不属于同类项的是 ( )A.3m²n³和-m²n³B.xy 5和5xyC.-1和14D.a²和x³ 6.下列合并同类项正确的是 ( )A.8a-2a=6;B.5x²+2x³=7x 5C.3a²b -2ab²⁻=a ²b;D.-5x²y -3x²y=-8x²y7.已知代数式x+2y 的值是3,则代数式2x+4y+1的值是 ( )A.1B.4C.7D.不能确定8.x 是一个两位数，y 是一个一位数，如果把y 放在x 的左边，那么所成的三位数表示为( )A. yxB.y+xC.10y+xD.100y+x9.某班共有x 名学生，其中男生占51%，则女生人数为 ( )A 、49%xB 、51%xC 、x 49%D 、x 51%10.一个两位数是a ，还有一个三位数是b ，如果把这个两位数放在这个三位数的前面，组成一个五位数，则这个五位数的表示方法是 ( )A.10a+bB.100a+bC.1000a+bD.a+b11.与 12x 2y 不仅所含字母相同，而且相同字母的指数也相同的是 ( ) A.12x 2z B.12xy C.-yx² D.xy² 12.下列各组式子中，两个单项式是同类项的是 ( )A.2a 与a²B.5a²b与a²bC. xy 与x²yD.0.3mn²与0.3xy²A.2a+b=2abB.3x²-x²=2C.7mn-7nm=0D.a+a=a²二、填空题1.写出-2x³y²的一个同类项 .2.单项式−13x a+b y a−1与 5x⁴y³是同类项,则a-b的值为3.若−4xᵃy+x²yᵇ=−3x²y,则a+b= .4.合并同类项：3a²b-3ab+2a²b+2ab=5.已知2x⁶y²和−13x3m y n是同类项，则9m²-5mn-17的值是 .6.某公司员工,月工资由m元增长了10%后达到元。